›
›

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương V: Xác suất và phân phối xác suất (Phần II) - Đại học Thăng Long

pdf 151 trang ngocly 3750
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương V: Xác suất và phân phối xác suất (Phần II) - Đại học Thăng Long", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_ung_dung_chuong_v_xac_suat_va_ph.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương V: Xác suất và phân phối xác suất (Phần II) - Đại học Thăng Long

  1. Chữỡng VI XĂc suĐt v PhƠn phối XĂc suĐt - PhƯn II Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 152 / 664
  2. Chữỡng VI 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 153 / 664
  3. Chữỡng VI 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 153 / 664
  4. Chữỡng VI 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 153 / 664
  5. Chữỡng VI 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 153 / 664
  6. Ôi lữủng ngău nhiản ành nghắa Mởt Ôi lữủng (hay mởt bián) nhên cĂc giĂ trà cừa nõ vợi xĂc suĐt tữỡng ựng n o Đy ữủc gồi l Ôi lữủng ngău nhiản hay bián ngău nhiản. Ta thữớng kẵ hiằu cĂc bián ngău nhiản bði cĂc chỳ X , Y , Z, ho°c ξ, η, ζ, . . CĂc giĂ trà m bián ngău nhiản nhên thữớng viát bơng chỳ nhọ: x, y, z, Côn cự v o giĂ trà m bián ngău nhiản nhên, ta phƠn cĂc Ôi lữủng ngău nhiản ra l m hai loÔi chẵnh: bián ngău nhiản rới rÔc v bián ngău nhiản liản tửc. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 154 / 664
  7. Ôi lữủng ngău nhiản ành nghắa Mởt Ôi lữủng (hay mởt bián) nhên cĂc giĂ trà cừa nõ vợi xĂc suĐt tữỡng ựng n o Đy ữủc gồi l Ôi lữủng ngău nhiản hay bián ngău nhiản. Ta thữớng kẵ hiằu cĂc bián ngău nhiản bði cĂc chỳ X , Y , Z, ho°c ξ, η, ζ, . . CĂc giĂ trà m bián ngău nhiản nhên thữớng viát bơng chỳ nhọ: x, y, z, Côn cự v o giĂ trà m bián ngău nhiản nhên, ta phƠn cĂc Ôi lữủng ngău nhiản ra l m hai loÔi chẵnh: bián ngău nhiản rới rÔc v bián ngău nhiản liản tửc. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 154 / 664
  8. Nởi dung trẳnh b y 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 155 / 664
  9. Bián ngău nhiản rới rÔc ành nghắa Náu têp cĂc giĂ trà m bián ngău nhiản nhên l mởt têp gỗm mởt số hỳu hÔn iºm ho°c vổ hÔn những ám ữủc, thẳ khi õ bián ngău nhiản ữủc gồi l bián rới rÔc. GiÊ sỷ bián ngău nhiản ξ nhên cĂc giĂ trà x1, x2, , xn, v Ptξ  xi u  pi vợi i  1, 2, º mổ tÊ (xĂc ành) bián ngău nhiản rới rÔc ξ, ta dũng bÊng sau: Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 156 / 664
  10. Bián ngău nhiản rới rÔc ành nghắa Náu têp cĂc giĂ trà m bián ngău nhiản nhên l mởt têp gỗm mởt số hỳu hÔn iºm ho°c vổ hÔn những ám ữủc, thẳ khi õ bián ngău nhiản ữủc gồi l bián rới rÔc. GiÊ sỷ bián ngău nhiản ξ nhên cĂc giĂ trà x1, x2, , xn, v Ptξ  xi u  pi vợi i  1, 2, º mổ tÊ (xĂc ành) bián ngău nhiản rới rÔc ξ, ta dũng bÊng sau: Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 156 / 664
  11. Bián ngău nhiản rới rÔc ành nghắa Náu têp cĂc giĂ trà m bián ngău nhiản nhên l mởt têp gỗm mởt số hỳu hÔn iºm ho°c vổ hÔn những ám ữủc, thẳ khi õ bián ngău nhiản ữủc gồi l bián rới rÔc. GiÊ sỷ bián ngău nhiản ξ nhên cĂc giĂ trà x1, x2, , xn, v Ptξ  xi u  pi vợi i  1, 2, º mổ tÊ (xĂc ành) bián ngău nhiản rới rÔc ξ, ta dũng bÊng sau: Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 156 / 664
  12. Bián ngău nhiản rới rÔc ξ x1 x2 xn Ptξ  xi u p1 p2 pn ° Trong õ i pi  1, pi Ă 0, @i  1, 2, BÊng vợi hai thổng tin cho ð trản xĂc ành bián ngău nhiản ξ ữủc gồi l bÊng phƠn phối xĂc suĐt. Trong trữớng hủp cĂc giĂ trà xi , pi cõ tẵnh qui luêt, thay cho viằc lêp bÊng phƠn phối, ta cõ thº mổ tÊ bði ¯ng thực dÔng: Ptξ  xi u  pi , i  1, 2, Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 157 / 664
  13. Bián ngău nhiản rới rÔc ξ x1 x2 xn Ptξ  xi u p1 p2 pn ° Trong õ i pi  1, pi Ă 0, @i  1, 2, BÊng vợi hai thổng tin cho ð trản xĂc ành bián ngău nhiản ξ ữủc gồi l bÊng phƠn phối xĂc suĐt. Trong trữớng hủp cĂc giĂ trà xi , pi cõ tẵnh qui luêt, thay cho viằc lêp bÊng phƠn phối, ta cõ thº mổ tÊ bði ¯ng thực dÔng: Ptξ  xi u  pi , i  1, 2, Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 157 / 664
  14. Thẵ dử Gieo ỗng thới hai ỗng tiãn cƠn ối v ỗng chĐt. Gồi ξ l bián ngău nhiản ch¿ số lƯn xuĐt hiằn m°t sĐp. Ta cõ bÊng phƠn phối xĂc suĐt sau: ξ 0 1 2 1 2 1 Pt  x u ξ i 4 4 4 λk Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối xĂc suĐt: Ptξ  ku  eĂλ trong õ k! λ Ă 0, k  0, 1, 2, ữủc gồi l bián ngău nhiản Poisson. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 158 / 664
  15. Thẵ dử Gieo ỗng thới hai ỗng tiãn cƠn ối v ỗng chĐt. Gồi ξ l bián ngău nhiản ch¿ số lƯn xuĐt hiằn m°t sĐp. Ta cõ bÊng phƠn phối xĂc suĐt sau: ξ 0 1 2 1 2 1 Pt  x u ξ i 4 4 4 λk Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối xĂc suĐt: Ptξ  ku  eĂλ trong õ k! λ Ă 0, k  0, 1, 2, ữủc gồi l bián ngău nhiản Poisson. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 158 / 664
  16. Thẵ dử Gieo ỗng thới hai ỗng tiãn cƠn ối v ỗng chĐt. Gồi ξ l bián ngău nhiản ch¿ số lƯn xuĐt hiằn m°t sĐp. Ta cõ bÊng phƠn phối xĂc suĐt sau: ξ 0 1 2 1 2 1 Pt  x u ξ i 4 4 4 λk Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối xĂc suĐt: Ptξ  ku  eĂλ trong õ k! λ Ă 0, k  0, 1, 2, ữủc gồi l bián ngău nhiản Poisson. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 158 / 664
  17. Nởi dung trẳnh b y 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 159 / 664
  18. Bián ngău nhiản liản tửc ành nghắa Náu têp cĂc giĂ trà bián ngău nhiản nhên lĐp Ưy mởt khoÊng n o õ, thẳ khi õ bián ngău nhiản ữủc gồi l bián ngău nhiản liản tửc. ành nghắa H m ppxq ữủc gồi l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản n o Đy náu thọa mÂn hai iãu kiằn sau: ppxq Ơ 0, @x P pĂ8, 8q, ³ 8 ppxqdx  1. Ă8 Trong³ trữớng hủp n y, xĂc suĐt º ξ P px0, x1q ữủc tẵnh nhữ sau: Ptx0 ξ x1 x1u  ppxqdx. x0 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 160 / 664
  19. Bián ngău nhiản liản tửc ành nghắa Náu têp cĂc giĂ trà bián ngău nhiản nhên lĐp Ưy mởt khoÊng n o õ, thẳ khi õ bián ngău nhiản ữủc gồi l bián ngău nhiản liản tửc. ành nghắa H m ppxq ữủc gồi l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản n o Đy náu thọa mÂn hai iãu kiằn sau: ppxq Ơ 0, @x P pĂ8, 8q, ³ 8 ppxqdx  1. Ă8 Trong³ trữớng hủp n y, xĂc suĐt º ξ P px0, x1q ữủc tẵnh nhữ sau: Ptx0 ξ x1 x1u  ppxqdx. x0 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 160 / 664
  20. Thẵ dử $ & 0 náu x a ho°c x Ă b, ppxq  1 % náu a Ô x Ô b b Ă a . l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên mồi giĂ trà trản ra, bs vợi khÊ nông ãu nhữ nhau, gồi tưt l mêt ở ãu trản ra, bs. px Ă àq2 1 Ă ppxq  ? e 2σ2 σ 2π l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên giĂ trà trản to n trửc số. H m mêt ở n y ữủc gồi l mêt ở chuân. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 161 / 664
  21. Thẵ dử $ & 0 náu x a ho°c x Ă b, ppxq  1 % náu a Ô x Ô b b Ă a . l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên mồi giĂ trà trản ra, bs vợi khÊ nông ãu nhữ nhau, gồi tưt l mêt ở ãu trản ra, bs. px Ă àq2 1 Ă ppxq  ? e 2σ2 σ 2π l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên giĂ trà trản to n trửc số. H m mêt ở n y ữủc gồi l mêt ở chuân. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 161 / 664
  22. Thẵ dử Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 162 / 664
  23. Nởi dung trẳnh b y 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 163 / 664
  24. ành nghắa h m phƠn phối ành nghắa Cho bián ngău nhiản ξ, h m phƠn phối cừa ξ l h m Fξpxq  Ptξ xu. Trong ành nghắa trản, x l bián cừa h m F , x nhên giĂ trà thỹc, x P pĂ8, 8q. TÔi mởt iºm x bĐt kẳ, h m Fξpxq chẵnh l xĂc suĐt º bián ngău nhiản ξ nhên giĂ trà nhọ hỡn x. Ch¿ số dữợi ξ cừa h m Fξpxq º ch¿ phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ. Trữớng hủp khổng cƯn thiát cõ thº bọ qua, khổng cƯn viát ch¿ số õ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 164 / 664
  25. ành nghắa h m phƠn phối ành nghắa Cho bián ngău nhiản ξ, h m phƠn phối cừa ξ l h m Fξpxq  Ptξ xu. Trong ành nghắa trản, x l bián cừa h m F , x nhên giĂ trà thỹc, x P pĂ8, 8q. TÔi mởt iºm x bĐt kẳ, h m Fξpxq chẵnh l xĂc suĐt º bián ngău nhiản ξ nhên giĂ trà nhọ hỡn x. Ch¿ số dữợi ξ cừa h m Fξpxq º ch¿ phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ. Trữớng hủp khổng cƯn thiát cõ thº bọ qua, khổng cƯn viát ch¿ số õ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 164 / 664
  26. ành nghắa h m phƠn phối ành nghắa Cho bián ngău nhiản ξ, h m phƠn phối cừa ξ l h m Fξpxq  Ptξ xu. Trong ành nghắa trản, x l bián cừa h m F , x nhên giĂ trà thỹc, x P pĂ8, 8q. TÔi mởt iºm x bĐt kẳ, h m Fξpxq chẵnh l xĂc suĐt º bián ngău nhiản ξ nhên giĂ trà nhọ hỡn x. Ch¿ số dữợi ξ cừa h m Fξpxq º ch¿ phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ. Trữớng hủp khổng cƯn thiát cõ thº bọ qua, khổng cƯn viát ch¿ số õ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 164 / 664
  27. Nởi dung trẳnh b y 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 165 / 664
  28. Tẵnh chĐt Tẵnh chĐt H m phƠn phối cừa bián ngău nhiản cõ mởt số tẵnh chĐt cỡ bÊn sau: H m phƠn phối xĂc ành trản to n R. 0 Ô F pxq Ô 1, @x P R; F pĂ8q  0, F p 8q  1. H m phƠn phối l h m khổng giÊm. Pta Ô ξ bu  F pbq Ă F paq. Chú ỵ: Ngo i ra cỏn mởt số tẵnh chĐt khĂc nỳa, ð Ơy ta bọ qua. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 166 / 664
  29. Tẵnh chĐt Tẵnh chĐt H m phƠn phối cừa bián ngău nhiản cõ mởt số tẵnh chĐt cỡ bÊn sau: H m phƠn phối xĂc ành trản to n R. 0 Ô F pxq Ô 1, @x P R; F pĂ8q  0, F p 8q  1. H m phƠn phối l h m khổng giÊm. Pta Ô ξ bu  F pbq Ă F paq. Chú ỵ: Ngo i ra cỏn mởt số tẵnh chĐt khĂc nỳa, ð Ơy ta bọ qua. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 166 / 664
  30. Chựng minh tẵnh chĐt Chựng minh. Tẵnh chĐt 1 v 2 trỹc tiáp suy ra tứ ành nghắa. Ta cõ thº hẳnh dung bián cố tξ Ă8u tữỡng ữỡng vợi bián cố H v tξ 8u tữỡng ữỡng vợi bián cố Ω. Náu x1 x2, bián cố tξ x2u  tξ x1u Y tx1 Ô ξ x2u. Do xung khưc nản Ptξ x2u  Ptξ x1u Ptx1 Ô ξ x2u hay F px2q  F px1q Ptx1 Ô ξ x2u. Tứ ¯ng thực n y ta suy ra tẵnh chĐt 3 v 4. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 167 / 664
  31. Nhên x²t ° Náu ξ rới rÔc, Ptξ  xi u  pi thẳ Fξpxq  pi . i:xi x³ Náu liản tửc vợi h m mêt ở ppxq thẳ F pxq  x pptqdt. ξ ξ Ă8 Náu h m mêt ở liản tửc tÔi x thẳ tÔi õ ta cõ F 1pxq  ppxq, Náu h m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ liản tửc tÔi x0 thẳ Ptξ  x0u  0 (vẳ Ptξ  x0u  lim∆xẹ0 Ptx0 Ô ξ x0 ∆xu  lim∆xẹ0rF px0 ∆xqĂF px0qs  F px0q Ă F px0q  0). Tực l náu bián ngău nhiản ξ l bián ngău nhiản liản tửc vợi iãu kiằn cĂc giĂ trà cừa ξ lĐp Ưy mởt khoÊng liản tửc, thẳ xĂc suĐt º ξ nhên mởt giĂ trà tÔi mởt iºm n o õ bơng khổng. Náu ξ cõ h m phƠn phối F pxq ta kẵ hiằu ξ  F pxq. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 168 / 664
  32. Nhên x²t ° Náu ξ rới rÔc, Ptξ  xi u  pi thẳ Fξpxq  pi . i:xi x³ Náu liản tửc vợi h m mêt ở ppxq thẳ F pxq  x pptqdt. ξ ξ Ă8 Náu h m mêt ở liản tửc tÔi x thẳ tÔi õ ta cõ F 1pxq  ppxq, Náu h m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ liản tửc tÔi x0 thẳ Ptξ  x0u  0 (vẳ Ptξ  x0u  lim∆xẹ0 Ptx0 Ô ξ x0 ∆xu  lim∆xẹ0rF px0 ∆xqĂF px0qs  F px0q Ă F px0q  0). Tực l náu bián ngău nhiản ξ l bián ngău nhiản liản tửc vợi iãu kiằn cĂc giĂ trà cừa ξ lĐp Ưy mởt khoÊng liản tửc, thẳ xĂc suĐt º ξ nhên mởt giĂ trà tÔi mởt iºm n o õ bơng khổng. Náu ξ cõ h m phƠn phối F pxq ta kẵ hiằu ξ  F pxq. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 168 / 664
  33. Nhên x²t ° Náu ξ rới rÔc, Ptξ  xi u  pi thẳ Fξpxq  pi . i:xi x³ Náu liản tửc vợi h m mêt ở ppxq thẳ F pxq  x pptqdt. ξ ξ Ă8 Náu h m mêt ở liản tửc tÔi x thẳ tÔi õ ta cõ F 1pxq  ppxq, Náu h m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ liản tửc tÔi x0 thẳ Ptξ  x0u  0 (vẳ Ptξ  x0u  lim∆xẹ0 Ptx0 Ô ξ x0 ∆xu  lim∆xẹ0rF px0 ∆xqĂF px0qs  F px0q Ă F px0q  0). Tực l náu bián ngău nhiản ξ l bián ngău nhiản liản tửc vợi iãu kiằn cĂc giĂ trà cừa ξ lĐp Ưy mởt khoÊng liản tửc, thẳ xĂc suĐt º ξ nhên mởt giĂ trà tÔi mởt iºm n o õ bơng khổng. Náu ξ cõ h m phƠn phối F pxq ta kẵ hiằu ξ  F pxq. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 168 / 664
  34. Nhên x²t ° Náu ξ rới rÔc, Ptξ  xi u  pi thẳ Fξpxq  pi . i:xi x³ Náu liản tửc vợi h m mêt ở ppxq thẳ F pxq  x pptqdt. ξ ξ Ă8 Náu h m mêt ở liản tửc tÔi x thẳ tÔi õ ta cõ F 1pxq  ppxq, Náu h m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ liản tửc tÔi x0 thẳ Ptξ  x0u  0 (vẳ Ptξ  x0u  lim∆xẹ0 Ptx0 Ô ξ x0 ∆xu  lim∆xẹ0rF px0 ∆xqĂF px0qs  F px0q Ă F px0q  0). Tực l náu bián ngău nhiản ξ l bián ngău nhiản liản tửc vợi iãu kiằn cĂc giĂ trà cừa ξ lĐp Ưy mởt khoÊng liản tửc, thẳ xĂc suĐt º ξ nhên mởt giĂ trà tÔi mởt iºm n o õ bơng khổng. Náu ξ cõ h m phƠn phối F pxq ta kẵ hiằu ξ  F pxq. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 168 / 664
  35. Thẵ dử Gieo ỗng thới hai ỗng tiãn cƠn ối v ỗng chĐt. Gồi ξ l bián ngău nhiản ch¿ số lƯn xuĐt hiằn m°t sĐp. Ta cõ bÊng phƠn phối xĂc suĐt sau: ξ 0 1 2 1 2 1 Pt  x u ξ i 4 4 4 H m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ: $ ' 0 náu x Ô 0, &' 1{4 náu 0 x Ô 1 F pxq  , ξ ' 1{4 2{4  3{4 náu 1 x Ô 2 %' , 1{4 2{4 1{4  1 náu 2 x. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 169 / 664
  36. Thẵ dử Gieo ỗng thới hai ỗng tiãn cƠn ối v ỗng chĐt. Gồi ξ l bián ngău nhiản ch¿ số lƯn xuĐt hiằn m°t sĐp. Ta cõ bÊng phƠn phối xĂc suĐt sau: ξ 0 1 2 1 2 1 Pt  x u ξ i 4 4 4 H m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ: $ ' 0 náu x Ô 0, &' 1{4 náu 0 x Ô 1 F pxq  , ξ ' 1{4 2{4  3{4 náu 1 x Ô 2 %' , 1{4 2{4 1{4  1 náu 2 x. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 169 / 664
  37. Thẵ dử λk Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối xĂc suĐt: Ptξ  ku  eĂλ trong õ k! λ Ă 0, k  0, 1, 2, ữủc gồi l bián ngău nhiản Poisson. H m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ: $ & 0 náu x Ô 0, s Fξpxq  °n λ % eĂλ náu n x Ô n 1, n  0, 1, 2, s0 s! Ta kẵ hiằu phƠn phối nõi trản l Pλ v gồi õ l phƠn phối Poisson vợi tham số λ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 170 / 664
  38. Thẵ dử λk Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối xĂc suĐt: Ptξ  ku  eĂλ trong õ k! λ Ă 0, k  0, 1, 2, ữủc gồi l bián ngău nhiản Poisson. H m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ: $ & 0 náu x Ô 0, s Fξpxq  °n λ % eĂλ náu n x Ô n 1, n  0, 1, 2, s0 s! Ta kẵ hiằu phƠn phối nõi trản l Pλ v gồi õ l phƠn phối Poisson vợi tham số λ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 170 / 664
  39. Thẵ dử λk Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối xĂc suĐt: Ptξ  ku  eĂλ trong õ k! λ Ă 0, k  0, 1, 2, ữủc gồi l bián ngău nhiản Poisson. H m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ: $ & 0 náu x Ô 0, s Fξpxq  °n λ % eĂλ náu n x Ô n 1, n  0, 1, 2, s0 s! Ta kẵ hiằu phƠn phối nõi trản l Pλ v gồi õ l phƠn phối Poisson vợi tham số λ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 170 / 664
  40. Thẵ dử px Ă àq2 1 Ă ppxq  ? e 2σ2 σ 2π l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên giĂ trà trản to n trửc số. H m mêt ở n y ữủc gồi l mêt ở chuân. H m phƠn phối: ằ ằ px Ă àq2 x 1 x Ă F pxq  pptqdt  ? e 2σ2 dt. Ă8 σ 2π Ă8 Bián ngău nhiản ựng vợi h m mêt ở chuân ho°c h m phƠn phối nõi trản ữủc gồi l bián ngău nhiản cõ phƠn phối chuân. Kẵ hiằu phƠn phối chuân l Npà, σ2q. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 171 / 664
  41. Thẵ dử px Ă àq2 1 Ă ppxq  ? e 2σ2 σ 2π l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên giĂ trà trản to n trửc số. H m mêt ở n y ữủc gồi l mêt ở chuân. H m phƠn phối: ằ ằ px Ă àq2 x 1 x Ă F pxq  pptqdt  ? e 2σ2 dt. Ă8 σ 2π Ă8 Bián ngău nhiản ựng vợi h m mêt ở chuân ho°c h m phƠn phối nõi trản ữủc gồi l bián ngău nhiản cõ phƠn phối chuân. Kẵ hiằu phƠn phối chuân l Npà, σ2q. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 171 / 664
  42. Thẵ dử px Ă àq2 1 Ă ppxq  ? e 2σ2 σ 2π l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên giĂ trà trản to n trửc số. H m mêt ở n y ữủc gồi l mêt ở chuân. H m phƠn phối: ằ ằ px Ă àq2 x 1 x Ă F pxq  pptqdt  ? e 2σ2 dt. Ă8 σ 2π Ă8 Bián ngău nhiản ựng vợi h m mêt ở chuân ho°c h m phƠn phối nõi trản ữủc gồi l bián ngău nhiản cõ phƠn phối chuân. Kẵ hiằu phƠn phối chuân l Npà, σ2q. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 171 / 664
  43. Nởi dung trẳnh b y 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 172 / 664
  44. PhƠn phối nhà thực X²t n ph²p thỷ Bernoulli vợi xĂc suĐt th nh cổng PpAq  p. Gồi ξ l số lƯn xuĐt hiằn bián cố A trong n ph²p thỷ trản. PhƠn phối cừa ξ ữủc gồi l phƠn phối nhà thực v kẵ hiằu ξ  Bpn, pq. m m nĂm Ta cõ Ptξ  mu  Cn p p1 Ă pq vợi m  0, 1, 2, n. DÂy ph²p thỷ Bernoulli thữớng g°p nhiãu trong thỹc tá do õ bián ngău nhiản cõ phƠn phối nhà thực cụng thữớng g°p trong cĂc ựng dửng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 173 / 664
  45. PhƠn phối nhà thực X²t n ph²p thỷ Bernoulli vợi xĂc suĐt th nh cổng PpAq  p. Gồi ξ l số lƯn xuĐt hiằn bián cố A trong n ph²p thỷ trản. PhƠn phối cừa ξ ữủc gồi l phƠn phối nhà thực v kẵ hiằu ξ  Bpn, pq. m m nĂm Ta cõ Ptξ  mu  Cn p p1 Ă pq vợi m  0, 1, 2, n. DÂy ph²p thỷ Bernoulli thữớng g°p nhiãu trong thỹc tá do õ bián ngău nhiản cõ phƠn phối nhà thực cụng thữớng g°p trong cĂc ựng dửng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 173 / 664
  46. PhƠn phối nhà thực X²t n ph²p thỷ Bernoulli vợi xĂc suĐt th nh cổng PpAq  p. Gồi ξ l số lƯn xuĐt hiằn bián cố A trong n ph²p thỷ trản. PhƠn phối cừa ξ ữủc gồi l phƠn phối nhà thực v kẵ hiằu ξ  Bpn, pq. m m nĂm Ta cõ Ptξ  mu  Cn p p1 Ă pq vợi m  0, 1, 2, n. DÂy ph²p thỷ Bernoulli thữớng g°p nhiãu trong thỹc tá do õ bián ngău nhiản cõ phƠn phối nhà thực cụng thữớng g°p trong cĂc ựng dửng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 173 / 664
  47. PhƠn phối siảu bởi (siảu hẳnh hồc) Mởt têp gỗm N phƯn tỷ trong õ cõ M phƯn tỷ mang dĐu hiằu A v do õ cõ pN Ă Mq phƯn tỷ khổng mang dĐu hiằu A. Ta lĐy ngău nhiản ỗng thới khổng ho n lÔi n phƯn tỷ. Gồi ξ l số phƯn tỷ mang dĐu hiằu A trong n phƯn tỷ lĐy ra. Khi õ ξ l Ôi lữủng ngău nhiản rới rÔc nhên cĂc giĂ trà 0, 1, 2, , mintM, nu. x nĂx CM .CNĂM Ta cõ Ptξ  xu  n vợi x  0, 1, 2, mintM, nu. CN Trong trữớng hủp M ừ lợn so vợi n, bián ngău nhiản ξ khi õ tuƠn theo phƠn phối siảu bởi (cỏn gồi l phƠn phối siảu hẳnh hồc) vợi tham số l N v n. Kẵ hiằu MpN, nq. Khi n rĐt b² so vợi N thẳ phƠn phối siảu bởi thỹc tá khổng khĂc biằt so vợi n phƠn phối nhà thực. Nõi cĂch khĂc khi rĐt nhọ ( 0 1) thẳ phữỡng phĂp N , lĐy khổng ho n lÔi v cõ ho n lÔi gƯn nhữ khổng khĂc nhau. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 174 / 664
  48. PhƠn phối siảu bởi (siảu hẳnh hồc) Mởt têp gỗm N phƯn tỷ trong õ cõ M phƯn tỷ mang dĐu hiằu A v do õ cõ pN Ă Mq phƯn tỷ khổng mang dĐu hiằu A. Ta lĐy ngău nhiản ỗng thới khổng ho n lÔi n phƯn tỷ. Gồi ξ l số phƯn tỷ mang dĐu hiằu A trong n phƯn tỷ lĐy ra. Khi õ ξ l Ôi lữủng ngău nhiản rới rÔc nhên cĂc giĂ trà 0, 1, 2, , mintM, nu. x nĂx CM .CNĂM Ta cõ Ptξ  xu  n vợi x  0, 1, 2, mintM, nu. CN Trong trữớng hủp M ừ lợn so vợi n, bián ngău nhiản ξ khi õ tuƠn theo phƠn phối siảu bởi (cỏn gồi l phƠn phối siảu hẳnh hồc) vợi tham số l N v n. Kẵ hiằu MpN, nq. Khi n rĐt b² so vợi N thẳ phƠn phối siảu bởi thỹc tá khổng khĂc biằt so vợi n phƠn phối nhà thực. Nõi cĂch khĂc khi rĐt nhọ ( 0 1) thẳ phữỡng phĂp N , lĐy khổng ho n lÔi v cõ ho n lÔi gƯn nhữ khổng khĂc nhau. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 174 / 664
  49. PhƠn phối siảu bởi (siảu hẳnh hồc) Mởt têp gỗm N phƯn tỷ trong õ cõ M phƯn tỷ mang dĐu hiằu A v do õ cõ pN Ă Mq phƯn tỷ khổng mang dĐu hiằu A. Ta lĐy ngău nhiản ỗng thới khổng ho n lÔi n phƯn tỷ. Gồi ξ l số phƯn tỷ mang dĐu hiằu A trong n phƯn tỷ lĐy ra. Khi õ ξ l Ôi lữủng ngău nhiản rới rÔc nhên cĂc giĂ trà 0, 1, 2, , mintM, nu. x nĂx CM .CNĂM Ta cõ Ptξ  xu  n vợi x  0, 1, 2, mintM, nu. CN Trong trữớng hủp M ừ lợn so vợi n, bián ngău nhiản ξ khi õ tuƠn theo phƠn phối siảu bởi (cỏn gồi l phƠn phối siảu hẳnh hồc) vợi tham số l N v n. Kẵ hiằu MpN, nq. Khi n rĐt b² so vợi N thẳ phƠn phối siảu bởi thỹc tá khổng khĂc biằt so vợi n phƠn phối nhà thực. Nõi cĂch khĂc khi rĐt nhọ ( 0 1) thẳ phữỡng phĂp N , lĐy khổng ho n lÔi v cõ ho n lÔi gƯn nhữ khổng khĂc nhau. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 174 / 664
  50. PhƠn phối ãu $ & 0 náu x a ho°c x Ă b, ppxq  1 % náu a Ô x Ô b b Ă a . l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên mồi giĂ trà trản ra, bs vợi khÊ nông ãu nhữ nhau, gồi tưt l mêt ở ãu trản ra, bs. Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối ãu náu nõ cõ h m mêt ở ãu. Khi õ, h m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ l : $ ' 0 náu x Ô a, &' ³ x Ă a x pptqdt  náu a x Ô b Ă8 , Fξpxq  b Ă a ' ³ ³ dt ³ %' a 0dt b x 0dt  1 náu x Ă b Ă8 a b Ă a b , Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 175 / 664
  51. PhƠn phối ãu $ & 0 náu x a ho°c x Ă b, ppxq  1 % náu a Ô x Ô b b Ă a . l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên mồi giĂ trà trản ra, bs vợi khÊ nông ãu nhữ nhau, gồi tưt l mêt ở ãu trản ra, bs. Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối ãu náu nõ cõ h m mêt ở ãu. Khi õ, h m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ l : $ ' 0 náu x Ô a, &' ³ x Ă a x pptqdt  náu a x Ô b Ă8 , Fξpxq  b Ă a ' ³ ³ dt ³ %' a 0dt b x 0dt  1 náu x Ă b Ă8 a b Ă a b , Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 175 / 664
  52. PhƠn phối ãu $ & 0 náu x a ho°c x Ă b, ppxq  1 % náu a Ô x Ô b b Ă a . l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên mồi giĂ trà trản ra, bs vợi khÊ nông ãu nhữ nhau, gồi tưt l mêt ở ãu trản ra, bs. Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối ãu náu nõ cõ h m mêt ở ãu. Khi õ, h m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ l : $ ' 0 náu x Ô a, &' ³ x Ă a x pptqdt  náu a x Ô b Ă8 , Fξpxq  b Ă a ' ³ ³ dt ³ %' a 0dt b x 0dt  1 náu x Ă b Ă8 a b Ă a b , Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 175 / 664
  53. PhƠn phối Poisson Ngữới Ưu tiản mổ tÊ phƠn phối n y l Simeon Denis Poisson v o nôm 1837. PhƠn phối n y cõ nhiãu ựng dửng ối vợi nhiãu quĂ trẳnh cõ liản quan án số quan sĂt ối vợi mởt ỡn và thới gian ho°c khổng gian. Ch¯ng hÔn số cuởc iằn thoÔi nhên ữủc ð mởt trÔm iằn thoÔi trong mởt phút, số thẵ sinh án nhêp hồc ối vợi mội chu kẳ 30 phút Nõi chung l dỏng v o cừa mởt hằ phửc vử (quĂn bia, hiằu cưt tõc, chỳa xe, trÔm iằn thoÔi ) ãu l cĂc bián ngău nhiản tuƠn theo luêt Poisson. Ho°c cõ n iºm phƠn phối ãu trản ra, bs. Khi õ, số iºm rỡi v o mởt oÔn cõ ở d i ỡn và l bián ngău nhiản Poisson. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 176 / 664
  54. PhƠn phối Poisson Ngữới Ưu tiản mổ tÊ phƠn phối n y l Simeon Denis Poisson v o nôm 1837. PhƠn phối n y cõ nhiãu ựng dửng ối vợi nhiãu quĂ trẳnh cõ liản quan án số quan sĂt ối vợi mởt ỡn và thới gian ho°c khổng gian. Ch¯ng hÔn số cuởc iằn thoÔi nhên ữủc ð mởt trÔm iằn thoÔi trong mởt phút, số thẵ sinh án nhêp hồc ối vợi mội chu kẳ 30 phút Nõi chung l dỏng v o cừa mởt hằ phửc vử (quĂn bia, hiằu cưt tõc, chỳa xe, trÔm iằn thoÔi ) ãu l cĂc bián ngău nhiản tuƠn theo luêt Poisson. Ho°c cõ n iºm phƠn phối ãu trản ra, bs. Khi õ, số iºm rỡi v o mởt oÔn cõ ở d i ỡn và l bián ngău nhiản Poisson. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 176 / 664
  55. PhƠn phối Poisson Ngữới Ưu tiản mổ tÊ phƠn phối n y l Simeon Denis Poisson v o nôm 1837. PhƠn phối n y cõ nhiãu ựng dửng ối vợi nhiãu quĂ trẳnh cõ liản quan án số quan sĂt ối vợi mởt ỡn và thới gian ho°c khổng gian. Ch¯ng hÔn số cuởc iằn thoÔi nhên ữủc ð mởt trÔm iằn thoÔi trong mởt phút, số thẵ sinh án nhêp hồc ối vợi mội chu kẳ 30 phút Nõi chung l dỏng v o cừa mởt hằ phửc vử (quĂn bia, hiằu cưt tõc, chỳa xe, trÔm iằn thoÔi ) ãu l cĂc bián ngău nhiản tuƠn theo luêt Poisson. Ho°c cõ n iºm phƠn phối ãu trản ra, bs. Khi õ, số iºm rỡi v o mởt oÔn cõ ở d i ỡn và l bián ngău nhiản Poisson. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 176 / 664
  56. PhƠn phối Poisson λk Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối xĂc suĐt: Ptξ  ku  eĂλ trong õ k! λ Ă 0, k  0, 1, 2, ữủc gồi l bián ngău nhiản Poisson. H m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ: $ & 0 náu x Ô 0, s Fξpxq  °n λ % eĂλ náu n x Ô n 1, n  0, 1, 2, s0 s! Ta kẵ hiằu phƠn phối nõi trản l Pλ v gồi õ l phƠn phối Poisson vợi tham số λ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 177 / 664
  57. PhƠn phối Poisson λk Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối xĂc suĐt: Ptξ  ku  eĂλ trong õ k! λ Ă 0, k  0, 1, 2, ữủc gồi l bián ngău nhiản Poisson. H m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ: $ & 0 náu x Ô 0, s Fξpxq  °n λ % eĂλ náu n x Ô n 1, n  0, 1, 2, s0 s! Ta kẵ hiằu phƠn phối nõi trản l Pλ v gồi õ l phƠn phối Poisson vợi tham số λ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 177 / 664
  58. PhƠn phối Poisson λk Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối xĂc suĐt: Ptξ  ku  eĂλ trong õ k! λ Ă 0, k  0, 1, 2, ữủc gồi l bián ngău nhiản Poisson. H m phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ: $ & 0 náu x Ô 0, s Fξpxq  °n λ % eĂλ náu n x Ô n 1, n  0, 1, 2, s0 s! Ta kẵ hiằu phƠn phối nõi trản l Pλ v gồi õ l phƠn phối Poisson vợi tham số λ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 177 / 664
  59. PhƠn phối chuân px Ă àq2 1 Ă ppxq  ? e 2σ2 σ 2π l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên giĂ trà trản to n trửc số. H m mêt ở n y ữủc gồi l mêt ở chuân. H m phƠn phối: ằ ằ px Ă àq2 x 1 x Ă F pxq  pptqdt  ? e 2σ2 dt. Ă8 σ 2π Ă8 Bián ngău nhiản ựng vợi h m mêt ở chuân ho°c h m phƠn phối nõi trản ữủc gồi l bián ngău nhiản cõ phƠn phối chuân. Kẵ hiằu phƠn phối chuân l Npà, σ2q. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 178 / 664
  60. PhƠn phối chuân px Ă àq2 1 Ă ppxq  ? e 2σ2 σ 2π l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên giĂ trà trản to n trửc số. H m mêt ở n y ữủc gồi l mêt ở chuân. H m phƠn phối: ằ ằ px Ă àq2 x 1 x Ă F pxq  pptqdt  ? e 2σ2 dt. Ă8 σ 2π Ă8 Bián ngău nhiản ựng vợi h m mêt ở chuân ho°c h m phƠn phối nõi trản ữủc gồi l bián ngău nhiản cõ phƠn phối chuân. Kẵ hiằu phƠn phối chuân l Npà, σ2q. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 178 / 664
  61. PhƠn phối chuân px Ă àq2 1 Ă ppxq  ? e 2σ2 σ 2π l h m mêt ở cừa bián ngău nhiản nhên giĂ trà trản to n trửc số. H m mêt ở n y ữủc gồi l mêt ở chuân. H m phƠn phối: ằ ằ px Ă àq2 x 1 x Ă F pxq  pptqdt  ? e 2σ2 dt. Ă8 σ 2π Ă8 Bián ngău nhiản ựng vợi h m mêt ở chuân ho°c h m phƠn phối nõi trản ữủc gồi l bián ngău nhiản cõ phƠn phối chuân. Kẵ hiằu phƠn phối chuân l Npà, σ2q. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 178 / 664
  62. PhƠn phối chuân ữớng cong mêt ở chuân ối xựng qua ữớng th¯ng x  à, nhên trửc Ox l m tiằm cên ngang v cõ giĂ trà cỹc Ôi tÔi x  à vợi tung ở cỹc Ôi l 1 ? . σ 2π Trữớng hủp °c biằt: ξ  Np0, 1q. Khi õ h m mêt ở ữủc kẵ hiằu l ϕpxq. x 2 1 Ă ϕpxq  ? e 2 l h m ối xựng qua trửc tung, ỗ thà cõ dÔng hẳnh chuổng. 2π Ăt2 1 ³x H m phƠn phối Np0, 1q ữủc kẵ hiằu l φpxq  ? e 2 dt l tẵch phƠn 2π Ă8 khổng biºu diạn ữủc qua cĂc h m sỡ cĐp v thữớng ữủc tẵnh gƯn úng th nh mởt bÊng cĂc giĂ trà º tiằn tra cựu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 179 / 664
  63. PhƠn phối chuân ữớng cong mêt ở chuân ối xựng qua ữớng th¯ng x  à, nhên trửc Ox l m tiằm cên ngang v cõ giĂ trà cỹc Ôi tÔi x  à vợi tung ở cỹc Ôi l 1 ? . σ 2π Trữớng hủp °c biằt: ξ  Np0, 1q. Khi õ h m mêt ở ữủc kẵ hiằu l ϕpxq. x 2 1 Ă ϕpxq  ? e 2 l h m ối xựng qua trửc tung, ỗ thà cõ dÔng hẳnh chuổng. 2π Ăt2 1 ³x H m phƠn phối Np0, 1q ữủc kẵ hiằu l φpxq  ? e 2 dt l tẵch phƠn 2π Ă8 khổng biºu diạn ữủc qua cĂc h m sỡ cĐp v thữớng ữủc tẵnh gƯn úng th nh mởt bÊng cĂc giĂ trà º tiằn tra cựu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 179 / 664
  64. PhƠn phối chuân Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 180 / 664
  65. PhƠn phối chuân PhƠn phối chuân chiám và trẵ rĐt quan trồng trong lẵ thuyát xĂc suĐt, l và trẵ trung tƠm trong cĂc kát luên thống kả sau n y. Trong thỹc tá, nhiãu bián ngău nhiản, nhiãu qui luêt tuƠn theo phƠn phối chuân, ho°c xĐp x¿ chuân nhữ trồng lữủng v chiãu cao cừa ngữới lợn, ở thổng minh cừa tr´ em, iºm thi cừa cĂc thẵ sinh, khÊ nông chàu lỹc cừa thanh sưt, sai số o Ôc, sai số quan sĂt, ở bãn d´o cừa mĂy mõc, trung bẳnh cởng cừa mởt số lợn cĂc Ôi lữủng ngău nhiản ởc lêp Bián ngău nhiản X ữủc gồi l cõ phƠn phối loga chuân náu loga X tuƠn theo luêt phƠn phối chuân. PhƠn phối loga chuân õng vai trỏ rĐt quan trồng trong àa hõa hồc. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 181 / 664
  66. PhƠn phối chuân PhƠn phối chuân chiám và trẵ rĐt quan trồng trong lẵ thuyát xĂc suĐt, l và trẵ trung tƠm trong cĂc kát luên thống kả sau n y. Trong thỹc tá, nhiãu bián ngău nhiản, nhiãu qui luêt tuƠn theo phƠn phối chuân, ho°c xĐp x¿ chuân nhữ trồng lữủng v chiãu cao cừa ngữới lợn, ở thổng minh cừa tr´ em, iºm thi cừa cĂc thẵ sinh, khÊ nông chàu lỹc cừa thanh sưt, sai số o Ôc, sai số quan sĂt, ở bãn d´o cừa mĂy mõc, trung bẳnh cởng cừa mởt số lợn cĂc Ôi lữủng ngău nhiản ởc lêp Bián ngău nhiản X ữủc gồi l cõ phƠn phối loga chuân náu loga X tuƠn theo luêt phƠn phối chuân. PhƠn phối loga chuân õng vai trỏ rĐt quan trồng trong àa hõa hồc. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 181 / 664
  67. PhƠn phối chuân PhƠn phối chuân chiám và trẵ rĐt quan trồng trong lẵ thuyát xĂc suĐt, l và trẵ trung tƠm trong cĂc kát luên thống kả sau n y. Trong thỹc tá, nhiãu bián ngău nhiản, nhiãu qui luêt tuƠn theo phƠn phối chuân, ho°c xĐp x¿ chuân nhữ trồng lữủng v chiãu cao cừa ngữới lợn, ở thổng minh cừa tr´ em, iºm thi cừa cĂc thẵ sinh, khÊ nông chàu lỹc cừa thanh sưt, sai số o Ôc, sai số quan sĂt, ở bãn d´o cừa mĂy mõc, trung bẳnh cởng cừa mởt số lợn cĂc Ôi lữủng ngău nhiản ởc lêp Bián ngău nhiản X ữủc gồi l cõ phƠn phối loga chuân náu loga X tuƠn theo luêt phƠn phối chuân. PhƠn phối loga chuân õng vai trỏ rĐt quan trồng trong àa hõa hồc. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 181 / 664
  68. PhƠn phối chuân Do vai trỏ v và trẵ °c biằt quan trồng cừa phƠn phối chuân nản ngữới ta  lêp bÊng tẵnh sđn cĂc giĂ trà cừa h m mêt ở ϕpxq v h m phƠn phối φpxq. Tuy vã lẵ thuyát, bián ngău nhiản chuân Np0, 1q nhên giĂ trà trản to n ữớng th¯ng, những trản thỹc tá, nõ nhên giĂ trà trong khoÊng pĂ3; 3q vợi xĂc suĐt 0, 9973, nhên giĂ trà trong khoÊng pĂ3, 5; 3, 5q vợi xĂc suĐt 0, 9996. Náu X  Npà, σ2q thẳ ta cõ thº ữa vã chuân Np0, 1q bơng cĂch ời bián X Ă Y  à. Ph²p ời bián n y gồi l ph²p chuân hõa bián ngău nhiản. σ a Ă à X Ă à b Ă à Khi õ Y  Np0, 1q. Pta Ô X bu  Pt Ô u  σ σ σ b Ă à a Ă à φp q Ă φp q. σ σ Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 182 / 664
  69. PhƠn phối chuân Do vai trỏ v và trẵ °c biằt quan trồng cừa phƠn phối chuân nản ngữới ta  lêp bÊng tẵnh sđn cĂc giĂ trà cừa h m mêt ở ϕpxq v h m phƠn phối φpxq. Tuy vã lẵ thuyát, bián ngău nhiản chuân Np0, 1q nhên giĂ trà trản to n ữớng th¯ng, những trản thỹc tá, nõ nhên giĂ trà trong khoÊng pĂ3; 3q vợi xĂc suĐt 0, 9973, nhên giĂ trà trong khoÊng pĂ3, 5; 3, 5q vợi xĂc suĐt 0, 9996. Náu X  Npà, σ2q thẳ ta cõ thº ữa vã chuân Np0, 1q bơng cĂch ời bián X Ă Y  à. Ph²p ời bián n y gồi l ph²p chuân hõa bián ngău nhiản. σ a Ă à X Ă à b Ă à Khi õ Y  Np0, 1q. Pta Ô X bu  Pt Ô u  σ σ σ b Ă à a Ă à φp q Ă φp q. σ σ Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 182 / 664
  70. PhƠn phối chuân Do vai trỏ v và trẵ °c biằt quan trồng cừa phƠn phối chuân nản ngữới ta  lêp bÊng tẵnh sđn cĂc giĂ trà cừa h m mêt ở ϕpxq v h m phƠn phối φpxq. Tuy vã lẵ thuyát, bián ngău nhiản chuân Np0, 1q nhên giĂ trà trản to n ữớng th¯ng, những trản thỹc tá, nõ nhên giĂ trà trong khoÊng pĂ3; 3q vợi xĂc suĐt 0, 9973, nhên giĂ trà trong khoÊng pĂ3, 5; 3, 5q vợi xĂc suĐt 0, 9996. Náu X  Npà, σ2q thẳ ta cõ thº ữa vã chuân Np0, 1q bơng cĂch ời bián X Ă Y  à. Ph²p ời bián n y gồi l ph²p chuân hõa bián ngău nhiản. σ a Ă à X Ă à b Ă à Khi õ Y  Np0, 1q. Pta Ô X bu  Pt Ô u  σ σ σ b Ă à a Ă à φp q Ă φp q. σ σ Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 182 / 664
  71. PhƠn phối mụ Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối mụ náu h m mêt ở cừa nõ ữủc xĂc ành bði: " 0 náu x Ô 0 ppxq  , λeĂλx náu x Ă 0 trong õ λ Ă 0. H m phƠn phối: " 0 náu x Ô 0 F pxq  , 1 Ă eĂλx náu x Ă 0. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 183 / 664
  72. PhƠn phối mụ Bián ngău nhiản ξ cõ phƠn phối mụ náu h m mêt ở cừa nõ ữủc xĂc ành bði: " 0 náu x Ô 0 ppxq  , λeĂλx náu x Ă 0 trong õ λ Ă 0. H m phƠn phối: " 0 náu x Ô 0 F pxq  , 1 Ă eĂλx náu x Ă 0. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 183 / 664
  73. PhƠn phối mụ Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 184 / 664
  74. PhƠn phối mụ Thỹc tá, nhiãu Ôi lữủng ngău nhiản phũ hủp vợi phƠn phối mụ, ch¯ng hÔn thới gian phửc vử cừa hằ phửc vử Ăm ổng l cĂc bián ngău nhiản cõ phƠn phối mụ (thới gian nõi chuyằn cừa cĂc cuởc  m thoÔi, thới gian mởt khĂch h ng cƯn phửc vử ð quĂn bia, ð hiằu uốn tõc, ). Thới gian sống cừa mởt bõng ±n iằn, thới gian phửc vử cừa mởt thiát bà iằn tỷ, cụng tuƠn theo luêt mụ. Náu số lƯn xuĐt hiằn cừa mởt bián cố trong mởt khoÊng thới gian cho trữợc tuƠn theo phƠn phối Poisson vợi tham số λ thẳ khoÊng thới gian giỳa hai lƯn 1 xuĐt hiằn liản tiáp cừa bián cố Đy tuƠn theo phƠn phối mụ vợi tham số à  . λ PhƠn phối mụ l trữớng hủp riảng cừa hồ phƠn phối Weibull, nơm trong hồ cĂc phƠn phối giÊm cõ nhiãu ựng dửng trong lƠm nghiằp. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 185 / 664
  75. PhƠn phối mụ Thỹc tá, nhiãu Ôi lữủng ngău nhiản phũ hủp vợi phƠn phối mụ, ch¯ng hÔn thới gian phửc vử cừa hằ phửc vử Ăm ổng l cĂc bián ngău nhiản cõ phƠn phối mụ (thới gian nõi chuyằn cừa cĂc cuởc  m thoÔi, thới gian mởt khĂch h ng cƯn phửc vử ð quĂn bia, ð hiằu uốn tõc, ). Thới gian sống cừa mởt bõng ±n iằn, thới gian phửc vử cừa mởt thiát bà iằn tỷ, cụng tuƠn theo luêt mụ. Náu số lƯn xuĐt hiằn cừa mởt bián cố trong mởt khoÊng thới gian cho trữợc tuƠn theo phƠn phối Poisson vợi tham số λ thẳ khoÊng thới gian giỳa hai lƯn 1 xuĐt hiằn liản tiáp cừa bián cố Đy tuƠn theo phƠn phối mụ vợi tham số à  . λ PhƠn phối mụ l trữớng hủp riảng cừa hồ phƠn phối Weibull, nơm trong hồ cĂc phƠn phối giÊm cõ nhiãu ựng dửng trong lƠm nghiằp. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 185 / 664
  76. PhƠn phối mụ Thỹc tá, nhiãu Ôi lữủng ngău nhiản phũ hủp vợi phƠn phối mụ, ch¯ng hÔn thới gian phửc vử cừa hằ phửc vử Ăm ổng l cĂc bián ngău nhiản cõ phƠn phối mụ (thới gian nõi chuyằn cừa cĂc cuởc  m thoÔi, thới gian mởt khĂch h ng cƯn phửc vử ð quĂn bia, ð hiằu uốn tõc, ). Thới gian sống cừa mởt bõng ±n iằn, thới gian phửc vử cừa mởt thiát bà iằn tỷ, cụng tuƠn theo luêt mụ. Náu số lƯn xuĐt hiằn cừa mởt bián cố trong mởt khoÊng thới gian cho trữợc tuƠn theo phƠn phối Poisson vợi tham số λ thẳ khoÊng thới gian giỳa hai lƯn 1 xuĐt hiằn liản tiáp cừa bián cố Đy tuƠn theo phƠn phối mụ vợi tham số à  . λ PhƠn phối mụ l trữớng hủp riảng cừa hồ phƠn phối Weibull, nơm trong hồ cĂc phƠn phối giÊm cõ nhiãu ựng dửng trong lƠm nghiằp. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 185 / 664
  77. PhƠn phối Student hay phƠn phối t Do William S. Gosset ữa ra nôm 1908 khi ang l m thuả cho hÂng Guinness Brewery ð Dublin dữợi bút danh Student. Bián ngău nhiản t tuƠn theo phƠn phối Student (phƠn phối t) náu nõ cõ h m mêt ở: n 1 p q Ăpn 1q Γ 2 x 2 ppxq  ? n p1 q 2 n p q n πΓ 2 ³ ? trong õ puq  8 eĂx x uĂ1dx, pu 1q  u puq, p1q  1, p1{2q  . Γ 0 Γ Γ Γ Γ π Số nguyản n ữủc gồi l số bêc tỹ do cừa phƠn phối t. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 186 / 664
  78. PhƠn phối Student hay phƠn phối t Do William S. Gosset ữa ra nôm 1908 khi ang l m thuả cho hÂng Guinness Brewery ð Dublin dữợi bút danh Student. Bián ngău nhiản t tuƠn theo phƠn phối Student (phƠn phối t) náu nõ cõ h m mêt ở: n 1 p q Ăpn 1q Γ 2 x 2 ppxq  ? n p1 q 2 n p q n πΓ 2 ³ ? trong õ puq  8 eĂx x uĂ1dx, pu 1q  u puq, p1q  1, p1{2q  . Γ 0 Γ Γ Γ Γ π Số nguyản n ữủc gồi l số bêc tỹ do cừa phƠn phối t. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 186 / 664
  79. PhƠn phối Student hay phƠn phối t Ta cõ kát quÊ sau: Náu X , X1, X2, Xn ởc lêp, cũng phƠn phối Np0, 1q thẳ Ôi lữủng ngău nhiản sau cõ phƠn phối Student: X c . 1 ° n X 2 n i1 i H m mêt ở cừa phƠn phối t l h m ối xựng qua trửc tung, dÔng ỗ thà cừa nõ cụng cõ dÔng hẳnh chuổng rĐt giống h m mêt ở chuân tưc ϕpxq những phƯn uổi d i hỡn v ở têp trung ð trung tƠm k²m hỡn phƠn phối chuân tưc; PhƠn phối t cõ mởt hồ phƠn phối vợi cĂc bêc tỹ do khĂc nhau; Khi cù mău nhọ (tực bêc tỹ do nhọ), phƠn phối t khĂ khĂc phƠn phối chuân tưc những khi cù mău tông lản phƠn phối t dƯn dƯn tián án hởi tử vợi phƠn phối chuân tưc v khi cù mău tứ 30 trð lản hai phƠn phối xĐp x¿ nhau vợi ở chẵnh xĂc cao. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 187 / 664
  80. PhƠn phối Student hay phƠn phối t Ta cõ kát quÊ sau: Náu X , X1, X2, Xn ởc lêp, cũng phƠn phối Np0, 1q thẳ Ôi lữủng ngău nhiản sau cõ phƠn phối Student: X c . 1 ° n X 2 n i1 i H m mêt ở cừa phƠn phối t l h m ối xựng qua trửc tung, dÔng ỗ thà cừa nõ cụng cõ dÔng hẳnh chuổng rĐt giống h m mêt ở chuân tưc ϕpxq những phƯn uổi d i hỡn v ở têp trung ð trung tƠm k²m hỡn phƠn phối chuân tưc; PhƠn phối t cõ mởt hồ phƠn phối vợi cĂc bêc tỹ do khĂc nhau; Khi cù mău nhọ (tực bêc tỹ do nhọ), phƠn phối t khĂ khĂc phƠn phối chuân tưc những khi cù mău tông lản phƠn phối t dƯn dƯn tián án hởi tử vợi phƠn phối chuân tưc v khi cù mău tứ 30 trð lản hai phƠn phối xĐp x¿ nhau vợi ở chẵnh xĂc cao. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 187 / 664
  81. PhƠn phối Student hay phƠn phối t Ta cõ kát quÊ sau: Náu X , X1, X2, Xn ởc lêp, cũng phƠn phối Np0, 1q thẳ Ôi lữủng ngău nhiản sau cõ phƠn phối Student: X c . 1 ° n X 2 n i1 i H m mêt ở cừa phƠn phối t l h m ối xựng qua trửc tung, dÔng ỗ thà cừa nõ cụng cõ dÔng hẳnh chuổng rĐt giống h m mêt ở chuân tưc ϕpxq những phƯn uổi d i hỡn v ở têp trung ð trung tƠm k²m hỡn phƠn phối chuân tưc; PhƠn phối t cõ mởt hồ phƠn phối vợi cĂc bêc tỹ do khĂc nhau; Khi cù mău nhọ (tực bêc tỹ do nhọ), phƠn phối t khĂ khĂc phƠn phối chuân tưc những khi cù mău tông lản phƠn phối t dƯn dƯn tián án hởi tử vợi phƠn phối chuân tưc v khi cù mău tứ 30 trð lản hai phƠn phối xĐp x¿ nhau vợi ở chẵnh xĂc cao. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 187 / 664
  82. PhƠn phối Student hay phƠn phối t Ta cõ kát quÊ sau: Náu X , X1, X2, Xn ởc lêp, cũng phƠn phối Np0, 1q thẳ Ôi lữủng ngău nhiản sau cõ phƠn phối Student: X c . 1 ° n X 2 n i1 i H m mêt ở cừa phƠn phối t l h m ối xựng qua trửc tung, dÔng ỗ thà cừa nõ cụng cõ dÔng hẳnh chuổng rĐt giống h m mêt ở chuân tưc ϕpxq những phƯn uổi d i hỡn v ở têp trung ð trung tƠm k²m hỡn phƠn phối chuân tưc; PhƠn phối t cõ mởt hồ phƠn phối vợi cĂc bêc tỹ do khĂc nhau; Khi cù mău nhọ (tực bêc tỹ do nhọ), phƠn phối t khĂ khĂc phƠn phối chuân tưc những khi cù mău tông lản phƠn phối t dƯn dƯn tián án hởi tử vợi phƠn phối chuân tưc v khi cù mău tứ 30 trð lản hai phƠn phối xĐp x¿ nhau vợi ở chẵnh xĂc cao. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 187 / 664
  83. PhƠn phối Student hay phƠn phối t Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 188 / 664
  84. PhƠn phối Student hay phƠn phối t Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 189 / 664
  85. PhƠn phối χ2 H m mêt ở cừa phƠn phối χ2 cõ dÔng: $ ' 0 náu x Ô 0, ' n & Ă1 x x 2 Ă ppxq  2 ' n e náu x Ă 0 ' n % 2 2 p q Γ 2 trong õ n ữủc gồi l bêc tỹ do cừa phƠn phối χ2 2 Thỹc chĐt° cừa phƠn phối χ vợi n bêc tỹ do chẵnh l phƠn phối cừa bián ngău n 2 nhiản i1 Xi trong õ X1, X2, Xn ởc lêp, cũng phƠn phối Np0, 1q. PhƠn phối χ2 do Karl Pearson ữa ra v o nôm 1900. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 190 / 664
  86. PhƠn phối χ2 H m mêt ở cừa phƠn phối χ2 cõ dÔng: $ ' 0 náu x Ô 0, ' n & Ă1 x x 2 Ă ppxq  2 ' n e náu x Ă 0 ' n % 2 2 p q Γ 2 trong õ n ữủc gồi l bêc tỹ do cừa phƠn phối χ2 2 Thỹc chĐt° cừa phƠn phối χ vợi n bêc tỹ do chẵnh l phƠn phối cừa bián ngău n 2 nhiản i1 Xi trong õ X1, X2, Xn ởc lêp, cũng phƠn phối Np0, 1q. PhƠn phối χ2 do Karl Pearson ữa ra v o nôm 1900. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 190 / 664
  87. PhƠn phối χ2 H m mêt ở cừa phƠn phối χ2 cõ dÔng: $ ' 0 náu x Ô 0, ' n & Ă1 x x 2 Ă ppxq  2 ' n e náu x Ă 0 ' n % 2 2 p q Γ 2 trong õ n ữủc gồi l bêc tỹ do cừa phƠn phối χ2 2 Thỹc chĐt° cừa phƠn phối χ vợi n bêc tỹ do chẵnh l phƠn phối cừa bián ngău n 2 nhiản i1 Xi trong õ X1, X2, Xn ởc lêp, cũng phƠn phối Np0, 1q. PhƠn phối χ2 do Karl Pearson ữa ra v o nôm 1900. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 190 / 664
  88. PhƠn phối χ2 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 191 / 664
  89. PhƠn phối F hay phƠn phối Fisher - Snedecor PhƠn phối F do R. A. Fisher ữa ra. PhƠn phối F l phƠn phối cừa t¿ số hai bián ngău nhiản ởc lêp cõ phƠn phối 2 χ vợi n1 v n2 bêc tỹ do. χ2 χ2 n χ2 Bián ngău nhiản F  n1 n2  2  n1 n : n n 2 . 1 2 1 χn2 H m mêt ở cừa phƠn phối F cõ dÔng: $ & 0 náu x Ô 0, ppxq  n1 Ă 2 n1 n2 % Ă Cpn1, n2qx 2 pn2 n1xq 2 náu x Ă 0, n n 1 2 n n n 2 n 2 p 1 2 q 1 2 Γ 2 trong õ Cpn1, n2q  n n . p 1 q p 2 q Γ 2 Γ 2 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 192 / 664
  90. PhƠn phối F hay phƠn phối Fisher - Snedecor PhƠn phối F do R. A. Fisher ữa ra. PhƠn phối F l phƠn phối cừa t¿ số hai bián ngău nhiản ởc lêp cõ phƠn phối 2 χ vợi n1 v n2 bêc tỹ do. χ2 χ2 n χ2 Bián ngău nhiản F  n1 n2  2  n1 n : n n 2 . 1 2 1 χn2 H m mêt ở cừa phƠn phối F cõ dÔng: $ & 0 náu x Ô 0, ppxq  n1 Ă 2 n1 n2 % Ă Cpn1, n2qx 2 pn2 n1xq 2 náu x Ă 0, n n 1 2 n n n 2 n 2 p 1 2 q 1 2 Γ 2 trong õ Cpn1, n2q  n n . p 1 q p 2 q Γ 2 Γ 2 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 192 / 664
  91. PhƠn phối F hay phƠn phối Fisher - Snedecor PhƠn phối F do R. A. Fisher ữa ra. PhƠn phối F l phƠn phối cừa t¿ số hai bián ngău nhiản ởc lêp cõ phƠn phối 2 χ vợi n1 v n2 bêc tỹ do. χ2 χ2 n χ2 Bián ngău nhiản F  n1 n2  2  n1 n : n n 2 . 1 2 1 χn2 H m mêt ở cừa phƠn phối F cõ dÔng: $ & 0 náu x Ô 0, ppxq  n1 Ă 2 n1 n2 % Ă Cpn1, n2qx 2 pn2 n1xq 2 náu x Ă 0, n n 1 2 n n n 2 n 2 p 1 2 q 1 2 Γ 2 trong õ Cpn1, n2q  n n . p 1 q p 2 q Γ 2 Γ 2 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 192 / 664
  92. PhƠn phối F hay phƠn phối Fisher - Snedecor PhƠn phối F do R. A. Fisher ữa ra. PhƠn phối F l phƠn phối cừa t¿ số hai bián ngău nhiản ởc lêp cõ phƠn phối 2 χ vợi n1 v n2 bêc tỹ do. χ2 χ2 n χ2 Bián ngău nhiản F  n1 n2  2  n1 n : n n 2 . 1 2 1 χn2 H m mêt ở cừa phƠn phối F cõ dÔng: $ & 0 náu x Ô 0, ppxq  n1 Ă 2 n1 n2 % Ă Cpn1, n2qx 2 pn2 n1xq 2 náu x Ă 0, n n 1 2 n n n 2 n 2 p 1 2 q 1 2 Γ 2 trong õ Cpn1, n2q  n n . p 1 q p 2 q Γ 2 Γ 2 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 192 / 664
  93. PhƠn phối F hay phƠn phối Fisher - Snedecor Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 193 / 664
  94. Nởi dung trẳnh b y 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 194 / 664
  95. Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) ành nghắa Kẳ vồng cừa bián ngău nhiản ξ l mởt số ữủc kẵ hiằu l Eξ v ữủc xĂc ành nhữ sau: # ° x p náu Pt  x u  p E  ³ i i i ξ i i , ξ 8 xppxqdx náu cõ mêt ở ppxq Ă8 ξ . Kẳ vồng cừa bián ngău nhiản l giĂ trà trung bẳnh m bián ngău nhiản nhên, ho°c l trồng tƠm cừa phƠn phối xĂc suĐt vợi khối lữủng ỡn và. Chẵnh vẳ vêy ngữới ta dũng kẳ vồng º xĂc ành và trẵ cừa phƠn phối. Kẳ vồng khổng phÊi l trung bẳnh cởng thổng thữớng m l trung bẳnh cõ trồng số. Nõ ch¿ trð th nh trung bẳnh cởng thổng thữớng náu xĂc suĐt xÊy ra l nhữ nhau. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 195 / 664
  96. Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) ành nghắa Kẳ vồng cừa bián ngău nhiản ξ l mởt số ữủc kẵ hiằu l Eξ v ữủc xĂc ành nhữ sau: # ° x p náu Pt  x u  p E  ³ i i i ξ i i , ξ 8 xppxqdx náu cõ mêt ở ppxq Ă8 ξ . Kẳ vồng cừa bián ngău nhiản l giĂ trà trung bẳnh m bián ngău nhiản nhên, ho°c l trồng tƠm cừa phƠn phối xĂc suĐt vợi khối lữủng ỡn và. Chẵnh vẳ vêy ngữới ta dũng kẳ vồng º xĂc ành và trẵ cừa phƠn phối. Kẳ vồng khổng phÊi l trung bẳnh cởng thổng thữớng m l trung bẳnh cõ trồng số. Nõ ch¿ trð th nh trung bẳnh cởng thổng thữớng náu xĂc suĐt xÊy ra l nhữ nhau. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 195 / 664
  97. Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) ành nghắa Kẳ vồng cừa bián ngău nhiản ξ l mởt số ữủc kẵ hiằu l Eξ v ữủc xĂc ành nhữ sau: # ° x p náu Pt  x u  p E  ³ i i i ξ i i , ξ 8 xppxqdx náu cõ mêt ở ppxq Ă8 ξ . Kẳ vồng cừa bián ngău nhiản l giĂ trà trung bẳnh m bián ngău nhiản nhên, ho°c l trồng tƠm cừa phƠn phối xĂc suĐt vợi khối lữủng ỡn và. Chẵnh vẳ vêy ngữới ta dũng kẳ vồng º xĂc ành và trẵ cừa phƠn phối. Kẳ vồng khổng phÊi l trung bẳnh cởng thổng thữớng m l trung bẳnh cõ trồng số. Nõ ch¿ trð th nh trung bẳnh cởng thổng thữớng náu xĂc suĐt xÊy ra l nhữ nhau. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 195 / 664
  98. Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Tẵnh chĐt EC  C, @C  const, ECX  CEX , EpX ă Y q  EX ă EY , Náu X , Y ởc lêp thẳ EpXY q  EX .EY , # ° f px qp náu PtX  x u  p Ef pX q  ³ i i i i i , , 8 f pxqppxqdx náu X cõ mêt ở ppxq Ă8 . Nhưc lÔi: Hai Ôi lữủng ngău nhiản X v Y ữủc gồi l ởc lêp vợi nhau náu mồi bián cố liản quan án X ãu ởc lêp vợi bián cố bĐt kẳ liản quan án Y . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 196 / 664
  99. Nởi dung trẳnh b y 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 197 / 664
  100. Phữỡng sai ành nghắa Phữỡng sai cừa bián ngău nhiản ξ l mởt số kẵ hiằu l V ξ xĂc ành bði: V ξ  Epξ Ă Eξq2. Tứ ành nghắa ta cõ: V ξ  Etξ2 pEξq2 Ă 2ξEξu  Epξ2q Ă pEξq2, trong õ, theo tẵnh chĐt cừa kẳ vồng, # ° p x 2 náu Pt  x u  p E 2  ³ i i i ξ i i , ξ 8 x 2ppxqdx náu cõ mêt ở ppxq Ă8 ξ . Phữỡng sai cừa bián ngău nhiản l mởt số khổng Ơm dũng º o mực ở phƠn tĂn (mực ở tÊn mĂt) cừa cĂc giĂ trà cừa bián ngău nhiản ξ xung quanh tƠm Eξ cừa nõ. V ξ c ng nhọ thẳ mực ở phƠn tĂn nhọ, ở têp trung lợn v ngữủc lÔi. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 198 / 664
  101. Phữỡng sai ành nghắa Phữỡng sai cừa bián ngău nhiản ξ l mởt số kẵ hiằu l V ξ xĂc ành bði: V ξ  Epξ Ă Eξq2. Tứ ành nghắa ta cõ: V ξ  Etξ2 pEξq2 Ă 2ξEξu  Epξ2q Ă pEξq2, trong õ, theo tẵnh chĐt cừa kẳ vồng, # ° p x 2 náu Pt  x u  p E 2  ³ i i i ξ i i , ξ 8 x 2ppxqdx náu cõ mêt ở ppxq Ă8 ξ . Phữỡng sai cừa bián ngău nhiản l mởt số khổng Ơm dũng º o mực ở phƠn tĂn (mực ở tÊn mĂt) cừa cĂc giĂ trà cừa bián ngău nhiản ξ xung quanh tƠm Eξ cừa nõ. V ξ c ng nhọ thẳ mực ở phƠn tĂn nhọ, ở têp trung lợn v ngữủc lÔi. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 198 / 664
  102. Phữỡng sai ành nghắa Phữỡng sai cừa bián ngău nhiản ξ l mởt số kẵ hiằu l V ξ xĂc ành bði: V ξ  Epξ Ă Eξq2. Tứ ành nghắa ta cõ: V ξ  Etξ2 pEξq2 Ă 2ξEξu  Epξ2q Ă pEξq2, trong õ, theo tẵnh chĐt cừa kẳ vồng, # ° p x 2 náu Pt  x u  p E 2  ³ i i i ξ i i , ξ 8 x 2ppxqdx náu cõ mêt ở ppxq Ă8 ξ . Phữỡng sai cừa bián ngău nhiản l mởt số khổng Ơm dũng º o mực ở phƠn tĂn (mực ở tÊn mĂt) cừa cĂc giĂ trà cừa bián ngău nhiản ξ xung quanh tƠm Eξ cừa nõ. V ξ c ng nhọ thẳ mực ở phƠn tĂn nhọ, ở têp trung lợn v ngữủc lÔi. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 198 / 664
  103. Phữỡng sai Tẵnh chĐt VC  0, @C  const, VCξ  C 2V ξ, suy ra V pĂξq  V ξ, Náu ξ v η ởc lêp thẳ V pξ ă ηq  V ξ V η. ? Kẵ hiằu σ  V ξ gồi l ở lằch tiảu chuân cừa ξ. Nõ cõ cũng thự nguyản vợi ξ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 199 / 664
  104. Phữỡng sai Tẵnh chĐt VC  0, @C  const, VCξ  C 2V ξ, suy ra V pĂξq  V ξ, Náu ξ v η ởc lêp thẳ V pξ ă ηq  V ξ V η. ? Kẵ hiằu σ  V ξ gồi l ở lằch tiảu chuân cừa ξ. Nõ cõ cũng thự nguyản vợi ξ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 199 / 664
  105. Nởi dung trẳnh b y 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 200 / 664
  106. Momen ành nghắa k Momen cĐp k cừa Ôi lữủng ngău nhiản ξ l số mk  Eξ . k Momen qui tƠm cĐp k cừa Ôi lữủng ngău nhiản ξ l số αk  Epξ Ă Eξq . Hằ số bĐt ối xựng S ữủc ành nghắa bði cổng thực: S  α3 . 3{2 α2 Hằ số nhồn E ữủc ành nghắa bði cổng thực: E  α4 Ă 3. 2 α2 Momen cĐp 1 chẵnh l kẳ vồng, momen qui tƠm cĐp 2 chẵnh l phữỡng sai. CĂc momen qui tƠm cõ thº tẵnh thổng qua cĂc momen. Ch¯ng hÔn: α2  2 m2 Ă m1. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 201 / 664
  107. Momen ành nghắa k Momen cĐp k cừa Ôi lữủng ngău nhiản ξ l số mk  Eξ . k Momen qui tƠm cĐp k cừa Ôi lữủng ngău nhiản ξ l số αk  Epξ Ă Eξq . Hằ số bĐt ối xựng S ữủc ành nghắa bði cổng thực: S  α3 . 3{2 α2 Hằ số nhồn E ữủc ành nghắa bði cổng thực: E  α4 Ă 3. 2 α2 Momen cĐp 1 chẵnh l kẳ vồng, momen qui tƠm cĐp 2 chẵnh l phữỡng sai. CĂc momen qui tƠm cõ thº tẵnh thổng qua cĂc momen. Ch¯ng hÔn: α2  2 m2 Ă m1. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 201 / 664
  108. Median (trung và) ành nghắa Median (trung$ và) cừa bián ngău nhiản ξ l mởt số ữủc kẵ hiằu àξ v ữủc xĂc ' 1 & Pt u  F p q Ô ξ àξ àξ 2, ành nhữ sau: 1 trong õ F l h m phƠn %' Pt Ô u  F p 0q Ơ ξ àξ àξ 2, phối cừa ξ. Náu h m phƠn phối liản tửc thẳ tữỡng ữỡng vợi hai hằ thực trản ta 1 viát: F p q  àξ 2. Náu cõ nhiãu Median, ch¯ng hÔn m0 Ô m1 thẳ mồi iºm trong oÔn rm0; m1s cụng ãu l Median. Nhữ vêy, Median l iºm phƠn ổi khối lữủng xĂc suĐt th nh hai phƯn bơng nhau. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 202 / 664
  109. Median (trung và) ành nghắa Median (trung$ và) cừa bián ngău nhiản ξ l mởt số ữủc kẵ hiằu àξ v ữủc xĂc ' 1 & Pt u  F p q Ô ξ àξ àξ 2, ành nhữ sau: 1 trong õ F l h m phƠn %' Pt Ô u  F p 0q Ơ ξ àξ àξ 2, phối cừa ξ. Náu h m phƠn phối liản tửc thẳ tữỡng ữỡng vợi hai hằ thực trản ta 1 viát: F p q  àξ 2. Náu cõ nhiãu Median, ch¯ng hÔn m0 Ô m1 thẳ mồi iºm trong oÔn rm0; m1s cụng ãu l Median. Nhữ vêy, Median l iºm phƠn ổi khối lữủng xĂc suĐt th nh hai phƯn bơng nhau. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 202 / 664
  110. Median (trung và) ành nghắa Median (trung$ và) cừa bián ngău nhiản ξ l mởt số ữủc kẵ hiằu àξ v ữủc xĂc ' 1 & Pt u  F p q Ô ξ àξ àξ 2, ành nhữ sau: 1 trong õ F l h m phƠn %' Pt Ô u  F p 0q Ơ ξ àξ àξ 2, phối cừa ξ. Náu h m phƠn phối liản tửc thẳ tữỡng ữỡng vợi hai hằ thực trản ta 1 viát: F p q  àξ 2. Náu cõ nhiãu Median, ch¯ng hÔn m0 Ô m1 thẳ mồi iºm trong oÔn rm0; m1s cụng ãu l Median. Nhữ vêy, Median l iºm phƠn ổi khối lữủng xĂc suĐt th nh hai phƯn bơng nhau. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 202 / 664
  111. Mode ành nghắa Náu ξ l bián ngău nhiản rới rÔc thẳ Mode l giĂ trà cừa ξ m tÔi õ xĂc suĐt tữỡng ựng lợn nhĐt. Náu ξ l bián ngău nhiản liản tửc cõ mêt ở ppxq thẳ Mode l giĂ trà x0 m tÔi õ ppxq Ôt giĂ trà cỹc Ôi. Kẵ hiằu Mode cừa bián ngău nhiản ξ l Modξ. Nhên x²t: Náu phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ ối xựng, v cõ mởt Mode thẳ cÊ ba °c trững: Kẳ vồng, Median, Mode trũng nhau. Ta dũng kẳ vồng náu phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ ối xựng ho°c gƯn ối xựng. Náu phƠn phối quĂ lằch thẳ dũng Median v Mode º phƠn tẵch s³ tốt hỡn. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 203 / 664
  112. Mode ành nghắa Náu ξ l bián ngău nhiản rới rÔc thẳ Mode l giĂ trà cừa ξ m tÔi õ xĂc suĐt tữỡng ựng lợn nhĐt. Náu ξ l bián ngău nhiản liản tửc cõ mêt ở ppxq thẳ Mode l giĂ trà x0 m tÔi õ ppxq Ôt giĂ trà cỹc Ôi. Kẵ hiằu Mode cừa bián ngău nhiản ξ l Modξ. Nhên x²t: Náu phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ ối xựng, v cõ mởt Mode thẳ cÊ ba °c trững: Kẳ vồng, Median, Mode trũng nhau. Ta dũng kẳ vồng náu phƠn phối cừa bián ngău nhiản ξ ối xựng ho°c gƯn ối xựng. Náu phƠn phối quĂ lằch thẳ dũng Median v Mode º phƠn tẵch s³ tốt hỡn. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 203 / 664
  113. PhƠn và cĐp p ành nghắa " F pxpq Ô p, xp ữủc gồi l phƠn và cĐp p cừa phƠn phối F pxq náu: F pxp 0q Ơ p. Náu h m phƠn phối liản tửc: F pxpq  p. 1 Khi p  ta cõ trung và. 2 Ta cõ cĂc tự phƠn và: x1{4, x2{4, x3{4. Náu bián ngău nhiản ξ liản tửc thẳ Ptξ P rx1{4; x3{4su  0, 5. KhoÊng px1{4; x3{4q ữủc gồi l khoÊng tự phƠn và. KhoÊng n y cụng dũng º °c trững ở têp trung, phƠn tĂn cừa bián ngău nhiản. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 204 / 664
  114. PhƠn và cĐp p ành nghắa " F pxpq Ô p, xp ữủc gồi l phƠn và cĐp p cừa phƠn phối F pxq náu: F pxp 0q Ơ p. Náu h m phƠn phối liản tửc: F pxpq  p. 1 Khi p  ta cõ trung và. 2 Ta cõ cĂc tự phƠn và: x1{4, x2{4, x3{4. Náu bián ngău nhiản ξ liản tửc thẳ Ptξ P rx1{4; x3{4su  0, 5. KhoÊng px1{4; x3{4q ữủc gồi l khoÊng tự phƠn và. KhoÊng n y cụng dũng º °c trững ở têp trung, phƠn tĂn cừa bián ngău nhiản. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 204 / 664
  115. Nởi dung trẳnh b y 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 205 / 664
  116. PhƠn phối nhà thực ành lẵ Náu X  Bpn, pq thẳ: EX  np, VX  npq, trong õ q  1 Ă p, ModpX q  rnp p Ă 1s. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 206 / 664
  117. PhƠn phối siảu bởi (siảu hẳnh hồc) ành lẵ Náu X  MpN, nq thẳ: M EX  n  np, vợi p l t¿ lằ phƯn tỷ mang dĐu hiằu A trong têp hủp, . N M N Ă M 1 Ă n{N VX  n . . N . N . 1 Ă 1{N 1 Ă n{N GiĂ trà ữủc gồi l hằ số hiằu ch¿nh. 1 Ă 1{N Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 207 / 664
  118. PhƠn phối ãu ành lẵ Náu X cõ phƠn phối ãu trản oÔn ra; bs thẳ: a b EX  , 2 pb Ă aq2 VX  , 12 a b Median m  , 2 ModpX q l bĐt cự iºm n o trản oÔn ra; bs. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 208 / 664
  119. PhƠn phối Poisson ành lẵ Náu X  Pλ (tham số λ Ă 0) thẳ: EX  λ, VX  λ, ModpX q  tλu. ành lẵ Náu X  Pλ (tham số λ Ă 0), Y  Pà (tham số à Ă 0) v ngo i ra X , Y ởc lêp thẳ Z  X Y  Pλ à. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 209 / 664
  120. PhƠn phối Poisson ành lẵ Náu X  Pλ (tham số λ Ă 0) thẳ: EX  λ, VX  λ, ModpX q  tλu. ành lẵ Náu X  Pλ (tham số λ Ă 0), Y  Pà (tham số à Ă 0) v ngo i ra X , Y ởc lêp thẳ Z  X Y  Pλ à. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 209 / 664
  121. PhƠn phối chuân tưc Np0, 1q ành lẵ Náu Z  Np0, 1q thẳ: EZ  0, VZ  1, ModpZq  0 v MedianZ  0. Chú ỵ: ối vợi phƠn phối chuân tưc, h m phƠn phối φpxq cõ tẵnh chĐt sau: φpĂxq  1 Ă φpxq v xĂc suĐt PtZ au  φpaq, PtZ Ă au  1 Ă φpaq, Pta Z bu  φpbq Ă φpaq. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 210 / 664
  122. PhƠn phối chuân tưc Np0, 1q ành lẵ Náu Z  Np0, 1q thẳ: EZ  0, VZ  1, ModpZq  0 v MedianZ  0. Chú ỵ: ối vợi phƠn phối chuân tưc, h m phƠn phối φpxq cõ tẵnh chĐt sau: φpĂxq  1 Ă φpxq v xĂc suĐt PtZ au  φpaq, PtZ Ă au  1 Ă φpaq, Pta Z bu  φpbq Ă φpaq. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 210 / 664
  123. PhƠn phối chuân Npà, σ2q ành lẵ Náu X  Npà, σ2q thẳ: EX  à, VX  σ2, ModpX q  à v MedianX  à. Chú ỵ: ối vợi phƠn phối chuân, tham số σ l ở lằch tiảu chuân. Qua ph²p ời a Ă à a Ă à bián ta cõ xĂc suĐt PtX au  PtZ u  φp q, σ σ a Ă à b Ă à a Ă à PtX Ă au  1 Ă φp q, Pta X bu  φp q Ă φp q. σ σ σ Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 211 / 664
  124. PhƠn phối chuân Npà, σ2q ành lẵ Náu X  Npà, σ2q thẳ: EX  à, VX  σ2, ModpX q  à v MedianX  à. Chú ỵ: ối vợi phƠn phối chuân, tham số σ l ở lằch tiảu chuân. Qua ph²p ời a Ă à a Ă à bián ta cõ xĂc suĐt PtX au  PtZ u  φp q, σ σ a Ă à b Ă à a Ă à PtX Ă au  1 Ă φp q, Pta X bu  φp q Ă φp q. σ σ σ Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 211 / 664
  125. PhƠn phối mụ ành lẵ Náu X cõ phƠn phối mụ vợi tham số à Ă 0 thẳ: 1 EX  , à 1 1 VX  , do õ ở lằch tiảu chuân σX  . à2 à Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 212 / 664
  126. PhƠn phối mụ Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 213 / 664
  127. 2 PhƠn phối χn ành lẵ Náu X1, X2, , Xn l n bián° ngău nhiản ởc lêp cõ cũng phƠn phối Np0, 1q n 2 2 thẳ bián ngău nhiản Un  i1 Xi cõ phƠn phối χn n bêc tỹ do v EUn  n, VUn  2n. Náu U v U l cĂc bián ngău nhiản ởc lêp cũng phƠn phối 2 vợi số bêc n1 n2 χ tỹ do tữỡng ựng l n1 v n2 thẳ tờng cừa chúng l bián ngău nhiản tuƠn theo 2 phƠn phối χ vợi số bêc tỹ do n  n1 n2. GiĂ trà tợi hÔn 2 pnq l giĂ trà sao cho PpU Ă 2 pnqq  . χα n χα α Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 214 / 664
  128. 2 PhƠn phối χn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 215 / 664
  129. PhƠn phối Student ành lẵ Náu X v Y l hai bián ngău nhiản ởc lêp v tữỡng ựng cõ phƠn phối Np0, 1q, 2 χn thẳ X Tn  c Y n n cõ phƠn phối Student n bêc tỹ do v ET  0 pn Ă 1q, VT  pn Ă 2q. GiĂ n n n Ă 2 pnq pnq trà tợi hÔn Student, kẵ hiằu tα l giĂ trà sao cho PpTn Ă tα q  α. GiĂ trà tợi pnq hÔn tα thọa mÂn tẵnh chĐt: tpnq  Ătpnq α 1Ăα. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 216 / 664
  130. PhƠn phối Student Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 217 / 664
  131. PhƠn phối Fisher - Snedecor ành lẵ Náu X v Y l hai bián ngău nhiản ởc lêp v tữỡng ựng cõ phƠn phối 2 v 2 χn1 χn2 X {n1 thẳ F pn1, n2q  cõ phƠn phối Fisher - Snedecor n1, n2 bêc tỹ do v Y {n2 n 2n2pn n2 Ă 2q EF pn n q  1 , VF pn n q  2 1 2 . GiĂ trà tợi hÔn Fisher - 1, 2 1, 2 2 n2 Ă 2 n1pn2 Ă 2q pn2 Ă 4q pn1,n2q pn1,n2q Snedecor, kẵ hiằu l fα l giĂ trà sao cho PpF pn1, n2q Ă fα q  α. GiĂ trà pn1,n2q tợi hÔn fα thọa mÂn tẵnh chĐt: 1 f pn1,n2q  . α f pn2,n1q 1Ăα Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 218 / 664
  132. PhƠn phối Fisher - Snedecor Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 219 / 664
  133. Nởi dung trẳnh b y 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 220 / 664
  134. PhƠn phối ỗng thới ành nghắa GiÊ sỷ ξ  pξ1, ξ2, . . . , ξnq trong õ ξi pi  1, nq l cĂc bián ngău nhiản mởt chiãu. ξ ữủc gồi l vector ngău nhiản n chiãu. H m phƠn phối cừa vector ngău nhiản n chiãu ξ: Fξpx1, , xnq  Ptξ1 x1, ξ2 x2, . . . , ξn xnu. Nhên x²t: Náu cĂc th nh phƯn ξi pi  1, nq cừa vector ngău nhiản ξ ởc lêp vợi nhau thẳ Fξpx1, , xnq  Ptξ1 x1uPtξ2 x2u Ptξn xnu  F px qF px q F px q Náu cõ h m mêt ở thẳ ξ1 1 ξ2 2 ξn n . ξi BnF px x q f px x x q  1, , n  f px qf px q f px q. 1, 2, , n ξ1 1 ξ2 2 ξn n Bx1Bx2 Bxn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 221 / 664
  135. PhƠn phối ỗng thới ành nghắa GiÊ sỷ ξ  pξ1, ξ2, . . . , ξnq trong õ ξi pi  1, nq l cĂc bián ngău nhiản mởt chiãu. ξ ữủc gồi l vector ngău nhiản n chiãu. H m phƠn phối cừa vector ngău nhiản n chiãu ξ: Fξpx1, , xnq  Ptξ1 x1, ξ2 x2, . . . , ξn xnu. Nhên x²t: Náu cĂc th nh phƯn ξi pi  1, nq cừa vector ngău nhiản ξ ởc lêp vợi nhau thẳ Fξpx1, , xnq  Ptξ1 x1uPtξ2 x2u Ptξn xnu  F px qF px q F px q Náu cõ h m mêt ở thẳ ξ1 1 ξ2 2 ξn n . ξi BnF px x q f px x x q  1, , n  f px qf px q f px q. 1, 2, , n ξ1 1 ξ2 2 ξn n Bx1Bx2 Bxn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 221 / 664
  136. BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới Y y y y X 1 2 n x1 p11 p12 p1n x2 p21 p22 p2n xm pm1 pm2 pmn x1 x2 xm, y1 y2 yn, n v m cõ thº bơng 8. pij  PtX  xi ; Y  yj u ữủc gồi l xĂc suĐt ỗng thới (xÊy ra ỗng thới hai sỹ kiằn X  x v Y  y ). i ° j ° Ta cõ PtX  x u  PtX  x Y  y u  p . °i j i ; °j j ij PtY  y u  PtX  x Y  y u  p . ° j ° i i ;° j i ij p  PtX  x u  PtY  y u  1. i,j ij i i j j Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 222 / 664
  137. BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới Y y y y X 1 2 n x1 p11 p12 p1n x2 p21 p22 p2n xm pm1 pm2 pmn x1 x2 xm, y1 y2 yn, n v m cõ thº bơng 8. pij  PtX  xi ; Y  yj u ữủc gồi l xĂc suĐt ỗng thới (xÊy ra ỗng thới hai sỹ kiằn X  x v Y  y ). i ° j ° Ta cõ PtX  x u  PtX  x Y  y u  p . °i j i ; °j j ij PtY  y u  PtX  x Y  y u  p . ° j ° i i ;° j i ij p  PtX  x u  PtY  y u  1. i,j ij i i j j Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 222 / 664
  138. BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới Y y y y X 1 2 n x1 p11 p12 p1n x2 p21 p22 p2n xm pm1 pm2 pmn x1 x2 xm, y1 y2 yn, n v m cõ thº bơng 8. pij  PtX  xi ; Y  yj u ữủc gồi l xĂc suĐt ỗng thới (xÊy ra ỗng thới hai sỹ kiằn X  x v Y  y ). i ° j ° Ta cõ PtX  x u  PtX  x Y  y u  p . °i j i ; °j j ij PtY  y u  PtX  x Y  y u  p . ° j ° i i ;° j i ij p  PtX  x u  PtY  y u  1. i,j ij i i j j Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 222 / 664
  139. Nởi dung trẳnh b y 21 Ôi lữủng ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc 22 H m phƠn phối ành nghắa Tẵnh chĐt Mởt số phƠn phối mởt chiãu v ựng dửng thỹc tá 23 CĂc số °c trững cừa Ôi lữủng ngău nhiản Kẳ vồng (giĂ trà trung bẳnh) Phữỡng sai Mởt số °c trững khĂc CĂc °c trững cừa mởt số phƠn phối 24 Vector ngău nhiản PhƠn phối ỗng thới CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 223 / 664
  140. CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Gồi ξ  pξ1, ξ2, . . . , ξnq. Vector kẳ vồng Eξ  pEξ1, Eξ2, , Eξnq. Covariance (hiằp phữỡng sai) covpξi , ξj q  Etpξi Ă Eξi qpξj Ă Eξj qu. Ta cõ covpξi , ξj q  covpξj , ξi q v covpξi , ξi q  V ξi . Ma trên momen, ma trên covariance cừa vector ngău nhiản ξ: Ô λ11 λ12 . . . λ1n Ư  Ư λ21 λ22 . . . λ2n  Λ  pλij qnÂn  Ơ λn1 λn2 . . . λnn trong õ λij  covpξi , ξj q. Ma trên Λ l ma trên ối xựng, xĂc ành khổng Ơm cõ cĂc ành thực con chẵnh khổng Ơm. Ta cõ: vợi ξ v η l hai Ôi lữủng ngău nhiản bĐt kẳ thẳ V pξ ă ηq  V ξ V η ă 2covpξ, ηq. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 224 / 664
  141. CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Gồi ξ  pξ1, ξ2, . . . , ξnq. Vector kẳ vồng Eξ  pEξ1, Eξ2, , Eξnq. Covariance (hiằp phữỡng sai) covpξi , ξj q  Etpξi Ă Eξi qpξj Ă Eξj qu. Ta cõ covpξi , ξj q  covpξj , ξi q v covpξi , ξi q  V ξi . Ma trên momen, ma trên covariance cừa vector ngău nhiản ξ: Ô λ11 λ12 . . . λ1n Ư  Ư λ21 λ22 . . . λ2n  Λ  pλij qnÂn  Ơ λn1 λn2 . . . λnn trong õ λij  covpξi , ξj q. Ma trên Λ l ma trên ối xựng, xĂc ành khổng Ơm cõ cĂc ành thực con chẵnh khổng Ơm. Ta cõ: vợi ξ v η l hai Ôi lữủng ngău nhiản bĐt kẳ thẳ V pξ ă ηq  V ξ V η ă 2covpξ, ηq. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 224 / 664
  142. CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản X²t trữớng hủp hai chiãu ξ  pξ1, ξ2q. Hằ số tữỡng quan: Hằ số tữỡng quan giỳa hai bián ngău nhiản ξ1 v ξ2 ữủc xĂc ành nhữ sau: Etpξ1 Ă Eξ1qpξ2 Ă Eξ2qu λ12 λ12 ρ  ? ?  ?  . V ξ1 V ξ2 λ11λ22 σ1σ2 Trong trữớng hủp hai chiãu, ma trên momen Λ cõ dÔng:   2 λ11 λ12 σ1 ρσ1σ2 Λ  pλij qnÂn   2 . λ21 λ22 ρσ2σ1 σ2 2 2 2 Do det Λ  σ1σ2p1 Ă ρ q Ơ 0 nản Ă1 Ô ρ Ô 1. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 225 / 664
  143. CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản X²t trữớng hủp hai chiãu ξ  pξ1, ξ2q. Hằ số tữỡng quan: Hằ số tữỡng quan giỳa hai bián ngău nhiản ξ1 v ξ2 ữủc xĂc ành nhữ sau: Etpξ1 Ă Eξ1qpξ2 Ă Eξ2qu λ12 λ12 ρ  ? ?  ?  . V ξ1 V ξ2 λ11λ22 σ1σ2 Trong trữớng hủp hai chiãu, ma trên momen Λ cõ dÔng:   2 λ11 λ12 σ1 ρσ1σ2 Λ  pλij qnÂn   2 . λ21 λ22 ρσ2σ1 σ2 2 2 2 Do det Λ  σ1σ2p1 Ă ρ q Ơ 0 nản Ă1 Ô ρ Ô 1. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 225 / 664
  144. CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản X²t trữớng hủp hai chiãu ξ  pξ1, ξ2q. Hằ số tữỡng quan: Hằ số tữỡng quan giỳa hai bián ngău nhiản ξ1 v ξ2 ữủc xĂc ành nhữ sau: Etpξ1 Ă Eξ1qpξ2 Ă Eξ2qu λ12 λ12 ρ  ? ?  ?  . V ξ1 V ξ2 λ11λ22 σ1σ2 Trong trữớng hủp hai chiãu, ma trên momen Λ cõ dÔng:   2 λ11 λ12 σ1 ρσ1σ2 Λ  pλij qnÂn   2 . λ21 λ22 ρσ2σ1 σ2 2 2 2 Do det Λ  σ1σ2p1 Ă ρ q Ơ 0 nản Ă1 Ô ρ Ô 1. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 225 / 664
  145. CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Hằ số tữỡng quan l số o mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián ngău nhiản. Náu | ρ | c ng gƯn 1 thẳ mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa chúng c ng ch°t. Khi õ: Náu ρ Ă 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l ỗng bián; Náu ρ 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l nghàch bián; Náu | ρ | 1 thẳ ta cõ Ptξ2  aξ1 bu  1 vợi a, b l cĂc hơng số n o õ; Náu | ρ | c ng gƯn 0 thẳ sỹ phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián c ng yáu; Náu ρ  0 ta nõi hai bián ngău nhiản khổng tữỡng quan; Chú ỵ: Hai bián ngău nhiản ởc lêp thẳ khổng tữỡng quan, những iãu ngữủc lÔi thẳ khổng úng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 226 / 664
  146. CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Hằ số tữỡng quan l số o mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián ngău nhiản. Náu | ρ | c ng gƯn 1 thẳ mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa chúng c ng ch°t. Khi õ: Náu ρ Ă 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l ỗng bián; Náu ρ 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l nghàch bián; Náu | ρ | 1 thẳ ta cõ Ptξ2  aξ1 bu  1 vợi a, b l cĂc hơng số n o õ; Náu | ρ | c ng gƯn 0 thẳ sỹ phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián c ng yáu; Náu ρ  0 ta nõi hai bián ngău nhiản khổng tữỡng quan; Chú ỵ: Hai bián ngău nhiản ởc lêp thẳ khổng tữỡng quan, những iãu ngữủc lÔi thẳ khổng úng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 226 / 664
  147. CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Hằ số tữỡng quan l số o mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián ngău nhiản. Náu | ρ | c ng gƯn 1 thẳ mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa chúng c ng ch°t. Khi õ: Náu ρ Ă 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l ỗng bián; Náu ρ 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l nghàch bián; Náu | ρ | 1 thẳ ta cõ Ptξ2  aξ1 bu  1 vợi a, b l cĂc hơng số n o õ; Náu | ρ | c ng gƯn 0 thẳ sỹ phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián c ng yáu; Náu ρ  0 ta nõi hai bián ngău nhiản khổng tữỡng quan; Chú ỵ: Hai bián ngău nhiản ởc lêp thẳ khổng tữỡng quan, những iãu ngữủc lÔi thẳ khổng úng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 226 / 664
  148. CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Hằ số tữỡng quan l số o mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián ngău nhiản. Náu | ρ | c ng gƯn 1 thẳ mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa chúng c ng ch°t. Khi õ: Náu ρ Ă 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l ỗng bián; Náu ρ 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l nghàch bián; Náu | ρ | 1 thẳ ta cõ Ptξ2  aξ1 bu  1 vợi a, b l cĂc hơng số n o õ; Náu | ρ | c ng gƯn 0 thẳ sỹ phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián c ng yáu; Náu ρ  0 ta nõi hai bián ngău nhiản khổng tữỡng quan; Chú ỵ: Hai bián ngău nhiản ởc lêp thẳ khổng tữỡng quan, những iãu ngữủc lÔi thẳ khổng úng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 226 / 664
  149. CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Hằ số tữỡng quan l số o mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián ngău nhiản. Náu | ρ | c ng gƯn 1 thẳ mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa chúng c ng ch°t. Khi õ: Náu ρ Ă 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l ỗng bián; Náu ρ 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l nghàch bián; Náu | ρ | 1 thẳ ta cõ Ptξ2  aξ1 bu  1 vợi a, b l cĂc hơng số n o õ; Náu | ρ | c ng gƯn 0 thẳ sỹ phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián c ng yáu; Náu ρ  0 ta nõi hai bián ngău nhiản khổng tữỡng quan; Chú ỵ: Hai bián ngău nhiản ởc lêp thẳ khổng tữỡng quan, những iãu ngữủc lÔi thẳ khổng úng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 226 / 664
  150. CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Hằ số tữỡng quan l số o mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián ngău nhiản. Náu | ρ | c ng gƯn 1 thẳ mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa chúng c ng ch°t. Khi õ: Náu ρ Ă 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l ỗng bián; Náu ρ 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l nghàch bián; Náu | ρ | 1 thẳ ta cõ Ptξ2  aξ1 bu  1 vợi a, b l cĂc hơng số n o õ; Náu | ρ | c ng gƯn 0 thẳ sỹ phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián c ng yáu; Náu ρ  0 ta nõi hai bián ngău nhiản khổng tữỡng quan; Chú ỵ: Hai bián ngău nhiản ởc lêp thẳ khổng tữỡng quan, những iãu ngữủc lÔi thẳ khổng úng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 226 / 664
  151. CĂc °c trững cừa vector ngău nhiản Hằ số tữỡng quan l số o mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián ngău nhiản. Náu | ρ | c ng gƯn 1 thẳ mực ở phử thuởc tuyán tẵnh giỳa chúng c ng ch°t. Khi õ: Náu ρ Ă 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l ỗng bián; Náu ρ 0 thẳ sỹ phử thuởc giỳa hai bián l nghàch bián; Náu | ρ | 1 thẳ ta cõ Ptξ2  aξ1 bu  1 vợi a, b l cĂc hơng số n o õ; Náu | ρ | c ng gƯn 0 thẳ sỹ phử thuởc tuyán tẵnh giỳa hai bián c ng yáu; Náu ρ  0 ta nõi hai bián ngău nhiản khổng tữỡng quan; Chú ỵ: Hai bián ngău nhiản ởc lêp thẳ khổng tữỡng quan, những iãu ngữủc lÔi thẳ khổng úng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 226 / 664