›
›

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương V.1: Khái niệm cơ bản về xác suất - Ngô Thị Thanh Nga

pdf 108 trang ngocly 2060
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương V.1: Khái niệm cơ bản về xác suất - Ngô Thị Thanh Nga", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_ung_dung_chuong_v_1_khai_niem_co.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương V.1: Khái niệm cơ bản về xác suất - Ngô Thị Thanh Nga

  1. Ch÷ìng V V.1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 1 / 53
  2. Ch÷ìng V.1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 53
  3. Ch÷ìng V.1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 53
  4. Ch÷ìng V.1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 53
  5. Ch÷ìng V.1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 53
  6. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Nëi dung tr¼nh b y 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 3 / 53
  7. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a Mët ph²p thû hay mët thû nghi»m l mët qu¡ tr¼nh quan s¡t câ k¸t qu£ khæng ÷ñc bi¸t mët c¡ch ch­c ch­n. Qu¡ tr¼nh â ph£i ÷ñc x¡c ành sao cho trong b§t ký l¦n l°p l¤i ri¶ng l´ n o câ mët v ch¿ mët trong sè nhúng k¸t qu£ câ thº x£y ra s³ xu§t hi»n. V½ dö: 1 Gieo mët çng xu: â l mët ph²p thû. 2 Gieo mët con xóc x­c: â l mët ph²p thû. 3 o nhi»t ë ngo i tríi: â l mët ph²p thû. 4 Rót 5 qu¥n b i tø mët bë b i t¥y 52 qu¥n: â l mët ph²p thû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 53
  8. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a Mët ph²p thû hay mët thû nghi»m l mët qu¡ tr¼nh quan s¡t câ k¸t qu£ khæng ÷ñc bi¸t mët c¡ch ch­c ch­n. Qu¡ tr¼nh â ph£i ÷ñc x¡c ành sao cho trong b§t ký l¦n l°p l¤i ri¶ng l´ n o câ mët v ch¿ mët trong sè nhúng k¸t qu£ câ thº x£y ra s³ xu§t hi»n. V½ dö: 1 Gieo mët çng xu: â l mët ph²p thû. 2 Gieo mët con xóc x­c: â l mët ph²p thû. 3 o nhi»t ë ngo i tríi: â l mët ph²p thû. 4 Rót 5 qu¥n b i tø mët bë b i t¥y 52 qu¥n: â l mët ph²p thû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 53
  9. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a Mët ph²p thû hay mët thû nghi»m l mët qu¡ tr¼nh quan s¡t câ k¸t qu£ khæng ÷ñc bi¸t mët c¡ch ch­c ch­n. Qu¡ tr¼nh â ph£i ÷ñc x¡c ành sao cho trong b§t ký l¦n l°p l¤i ri¶ng l´ n o câ mët v ch¿ mët trong sè nhúng k¸t qu£ câ thº x£y ra s³ xu§t hi»n. V½ dö: 1 Gieo mët çng xu: â l mët ph²p thû. 2 Gieo mët con xóc x­c: â l mët ph²p thû. 3 o nhi»t ë ngo i tríi: â l mët ph²p thû. 4 Rót 5 qu¥n b i tø mët bë b i t¥y 52 qu¥n: â l mët ph²p thû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 53
  10. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a Mët ph²p thû hay mët thû nghi»m l mët qu¡ tr¼nh quan s¡t câ k¸t qu£ khæng ÷ñc bi¸t mët c¡ch ch­c ch­n. Qu¡ tr¼nh â ph£i ÷ñc x¡c ành sao cho trong b§t ký l¦n l°p l¤i ri¶ng l´ n o câ mët v ch¿ mët trong sè nhúng k¸t qu£ câ thº x£y ra s³ xu§t hi»n. V½ dö: 1 Gieo mët çng xu: â l mët ph²p thû. 2 Gieo mët con xóc x­c: â l mët ph²p thû. 3 o nhi»t ë ngo i tríi: â l mët ph²p thû. 4 Rót 5 qu¥n b i tø mët bë b i t¥y 52 qu¥n: â l mët ph²p thû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 53
  11. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a Mët ph²p thû hay mët thû nghi»m l mët qu¡ tr¼nh quan s¡t câ k¸t qu£ khæng ÷ñc bi¸t mët c¡ch ch­c ch­n. Qu¡ tr¼nh â ph£i ÷ñc x¡c ành sao cho trong b§t ký l¦n l°p l¤i ri¶ng l´ n o câ mët v ch¿ mët trong sè nhúng k¸t qu£ câ thº x£y ra s³ xu§t hi»n. V½ dö: 1 Gieo mët çng xu: â l mët ph²p thû. 2 Gieo mët con xóc x­c: â l mët ph²p thû. 3 o nhi»t ë ngo i tríi: â l mët ph²p thû. 4 Rót 5 qu¥n b i tø mët bë b i t¥y 52 qu¥n: â l mët ph²p thû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 53
  12. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a C¡c k¸t qu£ câ thº x£y ra khi thüc hi»n mët ph²p thû ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè sì c§p. Khæng gian m¨u cõa mët ph²p thû l tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû â. Khæng gian m¨u ÷ñc kþ hi»u l Ω. Bi¸n cè l mët tªp con cõa khæng gian m¨u. Bi¸n cè réng (hay cán gåi l bi¸n cè khæng thº) l bi¸n cè khæng bao gií x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u H. Bi¸n cè ch­c ch­n l bi¸n cè luæn x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u Ω. Bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u b¬ng c¡c chú c¡i: A, B, C, Nhúng bi¸n cè sì c§p m n¸u chóng x£y ra th¼ suy ra bi¸n cè A x£y ra ÷ñc gåi l nhúng tr÷íng hñp thuªn lñi cho A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 53
  13. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a C¡c k¸t qu£ câ thº x£y ra khi thüc hi»n mët ph²p thû ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè sì c§p. Khæng gian m¨u cõa mët ph²p thû l tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû â. Khæng gian m¨u ÷ñc kþ hi»u l Ω. Bi¸n cè l mët tªp con cõa khæng gian m¨u. Bi¸n cè réng (hay cán gåi l bi¸n cè khæng thº) l bi¸n cè khæng bao gií x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u H. Bi¸n cè ch­c ch­n l bi¸n cè luæn x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u Ω. Bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u b¬ng c¡c chú c¡i: A, B, C, Nhúng bi¸n cè sì c§p m n¸u chóng x£y ra th¼ suy ra bi¸n cè A x£y ra ÷ñc gåi l nhúng tr÷íng hñp thuªn lñi cho A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 53
  14. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a C¡c k¸t qu£ câ thº x£y ra khi thüc hi»n mët ph²p thû ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè sì c§p. Khæng gian m¨u cõa mët ph²p thû l tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû â. Khæng gian m¨u ÷ñc kþ hi»u l Ω. Bi¸n cè l mët tªp con cõa khæng gian m¨u. Bi¸n cè réng (hay cán gåi l bi¸n cè khæng thº) l bi¸n cè khæng bao gií x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u H. Bi¸n cè ch­c ch­n l bi¸n cè luæn x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u Ω. Bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u b¬ng c¡c chú c¡i: A, B, C, Nhúng bi¸n cè sì c§p m n¸u chóng x£y ra th¼ suy ra bi¸n cè A x£y ra ÷ñc gåi l nhúng tr÷íng hñp thuªn lñi cho A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 53
  15. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a C¡c k¸t qu£ câ thº x£y ra khi thüc hi»n mët ph²p thû ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè sì c§p. Khæng gian m¨u cõa mët ph²p thû l tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû â. Khæng gian m¨u ÷ñc kþ hi»u l Ω. Bi¸n cè l mët tªp con cõa khæng gian m¨u. Bi¸n cè réng (hay cán gåi l bi¸n cè khæng thº) l bi¸n cè khæng bao gií x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u H. Bi¸n cè ch­c ch­n l bi¸n cè luæn x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u Ω. Bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u b¬ng c¡c chú c¡i: A, B, C, Nhúng bi¸n cè sì c§p m n¸u chóng x£y ra th¼ suy ra bi¸n cè A x£y ra ÷ñc gåi l nhúng tr÷íng hñp thuªn lñi cho A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 53
  16. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a C¡c k¸t qu£ câ thº x£y ra khi thüc hi»n mët ph²p thû ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè sì c§p. Khæng gian m¨u cõa mët ph²p thû l tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû â. Khæng gian m¨u ÷ñc kþ hi»u l Ω. Bi¸n cè l mët tªp con cõa khæng gian m¨u. Bi¸n cè réng (hay cán gåi l bi¸n cè khæng thº) l bi¸n cè khæng bao gií x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u H. Bi¸n cè ch­c ch­n l bi¸n cè luæn x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u Ω. Bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u b¬ng c¡c chú c¡i: A, B, C, Nhúng bi¸n cè sì c§p m n¸u chóng x£y ra th¼ suy ra bi¸n cè A x£y ra ÷ñc gåi l nhúng tr÷íng hñp thuªn lñi cho A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 53
  17. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a C¡c k¸t qu£ câ thº x£y ra khi thüc hi»n mët ph²p thû ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè sì c§p. Khæng gian m¨u cõa mët ph²p thû l tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû â. Khæng gian m¨u ÷ñc kþ hi»u l Ω. Bi¸n cè l mët tªp con cõa khæng gian m¨u. Bi¸n cè réng (hay cán gåi l bi¸n cè khæng thº) l bi¸n cè khæng bao gií x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u H. Bi¸n cè ch­c ch­n l bi¸n cè luæn x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u Ω. Bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u b¬ng c¡c chú c¡i: A, B, C, Nhúng bi¸n cè sì c§p m n¸u chóng x£y ra th¼ suy ra bi¸n cè A x£y ra ÷ñc gåi l nhúng tr÷íng hñp thuªn lñi cho A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 53
  18. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè V½ dö v· ph²p thû, bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû gieo mët qu¥n xóc x­c. Gåi Ai l bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t i ch§m" (i=1, 2, , 6). Ta câ A1, A2, A3, A4, A5, A6 l c¡c bi¸n cè sì c§p, khæng gian m¨u l : Ω  tA1, A2, A3, A4, A5, A6u. Bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m lîn hìn 0" l bi¸n cè ch­c ch­n. Bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m lîn hìn 7" l bi¸n cè réng. °t B l bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m l´", ta câ thº vi¸t B  tA1, A3, A5u v ta nâi r¬ng câ 3 tr÷íng hñp thuªn lñi cho bi¸n cè B l A1, A3, A5. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 6 / 53
  19. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè V½ dö v· ph²p thû, bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû gieo mët qu¥n xóc x­c. Gåi Ai l bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t i ch§m" (i=1, 2, , 6). Ta câ A1, A2, A3, A4, A5, A6 l c¡c bi¸n cè sì c§p, khæng gian m¨u l : Ω  tA1, A2, A3, A4, A5, A6u. Bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m lîn hìn 0" l bi¸n cè ch­c ch­n. Bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m lîn hìn 7" l bi¸n cè réng. °t B l bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m l´", ta câ thº vi¸t B  tA1, A3, A5u v ta nâi r¬ng câ 3 tr÷íng hñp thuªn lñi cho bi¸n cè B l A1, A3, A5. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 6 / 53
  20. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè V½ dö v· ph²p thû, bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû gieo mët qu¥n xóc x­c. Gåi Ai l bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t i ch§m" (i=1, 2, , 6). Ta câ A1, A2, A3, A4, A5, A6 l c¡c bi¸n cè sì c§p, khæng gian m¨u l : Ω  tA1, A2, A3, A4, A5, A6u. Bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m lîn hìn 0" l bi¸n cè ch­c ch­n. Bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m lîn hìn 7" l bi¸n cè réng. °t B l bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m l´", ta câ thº vi¸t B  tA1, A3, A5u v ta nâi r¬ng câ 3 tr÷íng hñp thuªn lñi cho bi¸n cè B l A1, A3, A5. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 6 / 53
  21. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè V½ dö v· ph²p thû, bi¸n cè Nhªn x²t: Méi bi¸n cè l mët tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p thuªn lñi cho nâ. N¸u | Ω | n th¼ s³ câ 2n bi¸n cè kh¡c nhau. Ta câ c¡c ph²p to¡n èi vîi c¡c bi¸n cè gièng nh÷ c¡c ph²p to¡n èi vîi c¡c tªp hñp. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 7 / 53
  22. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Nëi dung tr¼nh b y 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 8 / 53
  23. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Quan h» k²o theo, quan h» t÷ìng ÷ìng ành ngh¾a Quan h» k²o theo: Bi¸n cè A gåi l k²o theo bi¸n cè B v kþ hi»u l A € B n¸u v ch¿ n¸u A x£y ra th¼ suy ra B x£y ra. Quan h» t÷ìng ÷ìng: Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l t÷ìng ÷ìng vîi nhau, kþ hi»u A = B, khi v ch¿ khi A € B v B € A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 9 / 53
  24. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Quan h» k²o theo, quan h» t÷ìng ÷ìng ành ngh¾a Quan h» k²o theo: Bi¸n cè A gåi l k²o theo bi¸n cè B v kþ hi»u l A € B n¸u v ch¿ n¸u A x£y ra th¼ suy ra B x£y ra. Quan h» t÷ìng ÷ìng: Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l t÷ìng ÷ìng vîi nhau, kþ hi»u A = B, khi v ch¿ khi A € B v B € A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 9 / 53
  25. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Quan h» k²o theo, quan h» t÷ìng ÷ìng ành ngh¾a Quan h» k²o theo: Bi¸n cè A gåi l k²o theo bi¸n cè B v kþ hi»u l A € B n¸u v ch¿ n¸u A x£y ra th¼ suy ra B x£y ra. Quan h» t÷ìng ÷ìng: Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l t÷ìng ÷ìng vîi nhau, kþ hi»u A = B, khi v ch¿ khi A € B v B € A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 9 / 53
  26. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Quan h» k²o theo, quan h» t÷ìng ÷ìng ành ngh¾a Quan h» k²o theo: Bi¸n cè A gåi l k²o theo bi¸n cè B v kþ hi»u l A € B n¸u v ch¿ n¸u A x£y ra th¼ suy ra B x£y ra. Quan h» t÷ìng ÷ìng: Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l t÷ìng ÷ìng vîi nhau, kþ hi»u A = B, khi v ch¿ khi A € B v B € A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 9 / 53
  27. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Têng, t½ch, hi»u cõa hai bi¸n cè ành ngh¾a Têng cõa hai bi¸n cè A v B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l A + B (ho°c A Y B ), sao cho bi¸n cè têng A + B x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra ho°c B x£y ra (nâi c¡ch kh¡c khi v ch¿ khi câ ½t nh§t mët trong hai bi¸n cè A v B x£y ra.) T½ch cõa hai bi¸n cè A v B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l AB (ho°c A X B ), sao cho bi¸n cè t½ch AB x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra v B x£y ra. Hi»u cõa bi¸n cè A v bi¸n cè B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l AzB (ho°c A-B), sao cho bi¸n cè hi»u AzB x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra nh÷ng B khæng x£y ra. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 10 / 53
  28. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Têng, t½ch, hi»u cõa hai bi¸n cè ành ngh¾a Têng cõa hai bi¸n cè A v B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l A + B (ho°c A Y B ), sao cho bi¸n cè têng A + B x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra ho°c B x£y ra (nâi c¡ch kh¡c khi v ch¿ khi câ ½t nh§t mët trong hai bi¸n cè A v B x£y ra.) T½ch cõa hai bi¸n cè A v B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l AB (ho°c A X B ), sao cho bi¸n cè t½ch AB x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra v B x£y ra. Hi»u cõa bi¸n cè A v bi¸n cè B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l AzB (ho°c A-B), sao cho bi¸n cè hi»u AzB x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra nh÷ng B khæng x£y ra. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 10 / 53
  29. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Têng, t½ch, hi»u cõa hai bi¸n cè ành ngh¾a Têng cõa hai bi¸n cè A v B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l A + B (ho°c A Y B ), sao cho bi¸n cè têng A + B x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra ho°c B x£y ra (nâi c¡ch kh¡c khi v ch¿ khi câ ½t nh§t mët trong hai bi¸n cè A v B x£y ra.) T½ch cõa hai bi¸n cè A v B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l AB (ho°c A X B ), sao cho bi¸n cè t½ch AB x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra v B x£y ra. Hi»u cõa bi¸n cè A v bi¸n cè B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l AzB (ho°c A-B), sao cho bi¸n cè hi»u AzB x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra nh÷ng B khæng x£y ra. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 10 / 53
  30. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Têng, t½ch, hi»u cõa hai bi¸n cè Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 11 / 53
  31. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Hai bi¸n cè xung kh­c ành ngh¾a Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l xung kh­c vîi nhau n¸u AB=H. Nâi c¡ch kh¡c A v B xung kh­c tùc l trong mët l¦n thû n¸u x£y ra bi¸n cè n y th¼ khæng x£y ra bi¸n cè kia. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 12 / 53
  32. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Hai bi¸n cè xung kh­c ành ngh¾a Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l xung kh­c vîi nhau n¸u AB=H. Nâi c¡ch kh¡c A v B xung kh­c tùc l trong mët l¦n thû n¸u x£y ra bi¸n cè n y th¼ khæng x£y ra bi¸n cè kia. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 12 / 53
  33. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Bi¸n cè èi lªp ành ngh¾a A¯ ÷ñc gåi l bi¸n cè èi lªp cõa bi¸n cè A khi v ch¿ khi A¯ x£y ra th¼ A khæng x£y ra v ng÷ñc l¤i. Tùc l A¯  ΩzA. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 13 / 53
  34. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Bi¸n cè èi lªp ành ngh¾a A¯ ÷ñc gåi l bi¸n cè èi lªp cõa bi¸n cè A khi v ch¿ khi A¯ x£y ra th¼ A khæng x£y ra v ng÷ñc l¤i. Tùc l A¯  ΩzA. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 13 / 53
  35. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè T½nh ch§t cõa c¡c ph²p to¡n vîi bi¸n cè Nh÷ c¡c ph²p to¡n hñp v giao cõa tªp hñp ta câ thº mð rëng kh¡i ni»m têng v t½ch cho nhi·u bi¸n cè. C¡c ph²p to¡n cho bi¸n cè câ nhúng t½nh ch§t gièng nh÷ c¡c ph²p to¡n tªp hñp. Cho A, B, C l ba bi¸n cè b§t ký ta câ: T½nh giao ho¡n A B  B A AB  BA. T½nh k¸t hñp pA Bq C  A pB Cq pABqC  ApBCq. T½nh ph¥n phèi ApB Cq  AB AC A pBCq  pA BqpA Cq Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 14 / 53
  36. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè T½nh ch§t cõa c¡c ph²p to¡n vîi bi¸n cè Nh÷ c¡c ph²p to¡n hñp v giao cõa tªp hñp ta câ thº mð rëng kh¡i ni»m têng v t½ch cho nhi·u bi¸n cè. C¡c ph²p to¡n cho bi¸n cè câ nhúng t½nh ch§t gièng nh÷ c¡c ph²p to¡n tªp hñp. Cho A, B, C l ba bi¸n cè b§t ký ta câ: T½nh giao ho¡n A B  B A AB  BA. T½nh k¸t hñp pA Bq C  A pB Cq pABqC  ApBCq. T½nh ph¥n phèi ApB Cq  AB AC A pBCq  pA BqpA Cq Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 14 / 53
  37. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè T½nh ch§t cõa c¡c ph²p to¡n vîi bi¸n cè Quy t­c èi ng¨u De Morgan A B  A¯.B¯ AB  A¯ B¯. Quy t­c èi ng¨u De Morgan mð rëng cho n bi¸n cè A1, A2, , An A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  A¯1.A¯2 A¯n A1.A2 An  A¯1 A¯2 ¤ ¤ ¤ A¯n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 15 / 53
  38. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè T½nh ch§t cõa c¡c ph²p to¡n vîi bi¸n cè Quy t­c èi ng¨u De Morgan A B  A¯.B¯ AB  A¯ B¯. Quy t­c èi ng¨u De Morgan mð rëng cho n bi¸n cè A1, A2, , An A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  A¯1.A¯2 A¯n A1.A2 An  A¯1 A¯2 ¤ ¤ ¤ A¯n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 15 / 53
  39. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè H» bi¸n cè ¦y õ v xung kh­c ành ngh¾a H» n bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l mët h» ¦y õ v xung kh­c n¸u v ch¿ n¸u khi thüc hi»n ph²p thû luæn câ óng mët bi¸n cè trong sè c¡c bi¸n cè â x£y ra. Nâi c¡ch kh¡c h» n bi¸n cè A1, A2, , An l h» ¦y õ khi v ch¿ khi thäa m¢n hai t½nh ch§t sau: 1 T½nh ¦y õ, tùc l : A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  Ω. 2 T½nh xung kh­c, tùc l : Ai Aj  H, @i  j, i, j  1, n. H» ¦y õ v xung kh­c th÷íng ÷ñc nâi gån l h» ¦y õ. V½ dö: Trong mët ph²p thû ta d¹ d ng nhªn th§y nhúng h» sau l h» ¦y õ: 1 H» gçm t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû. 2 H» gçm hai bi¸n cè A v A¯, vîi A l mët bi¸n cè b§t ký. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 53
  40. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè H» bi¸n cè ¦y õ v xung kh­c ành ngh¾a H» n bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l mët h» ¦y õ v xung kh­c n¸u v ch¿ n¸u khi thüc hi»n ph²p thû luæn câ óng mët bi¸n cè trong sè c¡c bi¸n cè â x£y ra. Nâi c¡ch kh¡c h» n bi¸n cè A1, A2, , An l h» ¦y õ khi v ch¿ khi thäa m¢n hai t½nh ch§t sau: 1 T½nh ¦y õ, tùc l : A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  Ω. 2 T½nh xung kh­c, tùc l : Ai Aj  H, @i  j, i, j  1, n. H» ¦y õ v xung kh­c th÷íng ÷ñc nâi gån l h» ¦y õ. V½ dö: Trong mët ph²p thû ta d¹ d ng nhªn th§y nhúng h» sau l h» ¦y õ: 1 H» gçm t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû. 2 H» gçm hai bi¸n cè A v A¯, vîi A l mët bi¸n cè b§t ký. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 53
  41. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè H» bi¸n cè ¦y õ v xung kh­c ành ngh¾a H» n bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l mët h» ¦y õ v xung kh­c n¸u v ch¿ n¸u khi thüc hi»n ph²p thû luæn câ óng mët bi¸n cè trong sè c¡c bi¸n cè â x£y ra. Nâi c¡ch kh¡c h» n bi¸n cè A1, A2, , An l h» ¦y õ khi v ch¿ khi thäa m¢n hai t½nh ch§t sau: 1 T½nh ¦y õ, tùc l : A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  Ω. 2 T½nh xung kh­c, tùc l : Ai Aj  H, @i  j, i, j  1, n. H» ¦y õ v xung kh­c th÷íng ÷ñc nâi gån l h» ¦y õ. V½ dö: Trong mët ph²p thû ta d¹ d ng nhªn th§y nhúng h» sau l h» ¦y õ: 1 H» gçm t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû. 2 H» gçm hai bi¸n cè A v A¯, vîi A l mët bi¸n cè b§t ký. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 53
  42. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè H» bi¸n cè ¦y õ v xung kh­c ành ngh¾a H» n bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l mët h» ¦y õ v xung kh­c n¸u v ch¿ n¸u khi thüc hi»n ph²p thû luæn câ óng mët bi¸n cè trong sè c¡c bi¸n cè â x£y ra. Nâi c¡ch kh¡c h» n bi¸n cè A1, A2, , An l h» ¦y õ khi v ch¿ khi thäa m¢n hai t½nh ch§t sau: 1 T½nh ¦y õ, tùc l : A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  Ω. 2 T½nh xung kh­c, tùc l : Ai Aj  H, @i  j, i, j  1, n. H» ¦y õ v xung kh­c th÷íng ÷ñc nâi gån l h» ¦y õ. V½ dö: Trong mët ph²p thû ta d¹ d ng nhªn th§y nhúng h» sau l h» ¦y õ: 1 H» gçm t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû. 2 H» gçm hai bi¸n cè A v A¯, vîi A l mët bi¸n cè b§t ký. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 53
  43. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè H» bi¸n cè ¦y õ v xung kh­c ành ngh¾a H» n bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l mët h» ¦y õ v xung kh­c n¸u v ch¿ n¸u khi thüc hi»n ph²p thû luæn câ óng mët bi¸n cè trong sè c¡c bi¸n cè â x£y ra. Nâi c¡ch kh¡c h» n bi¸n cè A1, A2, , An l h» ¦y õ khi v ch¿ khi thäa m¢n hai t½nh ch§t sau: 1 T½nh ¦y õ, tùc l : A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  Ω. 2 T½nh xung kh­c, tùc l : Ai Aj  H, @i  j, i, j  1, n. H» ¦y õ v xung kh­c th÷íng ÷ñc nâi gån l h» ¦y õ. V½ dö: Trong mët ph²p thû ta d¹ d ng nhªn th§y nhúng h» sau l h» ¦y õ: 1 H» gçm t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû. 2 H» gçm hai bi¸n cè A v A¯, vîi A l mët bi¸n cè b§t ký. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 53
  44. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè H» bi¸n cè ¦y õ v xung kh­c ành ngh¾a H» n bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l mët h» ¦y õ v xung kh­c n¸u v ch¿ n¸u khi thüc hi»n ph²p thû luæn câ óng mët bi¸n cè trong sè c¡c bi¸n cè â x£y ra. Nâi c¡ch kh¡c h» n bi¸n cè A1, A2, , An l h» ¦y õ khi v ch¿ khi thäa m¢n hai t½nh ch§t sau: 1 T½nh ¦y õ, tùc l : A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  Ω. 2 T½nh xung kh­c, tùc l : Ai Aj  H, @i  j, i, j  1, n. H» ¦y õ v xung kh­c th÷íng ÷ñc nâi gån l h» ¦y õ. V½ dö: Trong mët ph²p thû ta d¹ d ng nhªn th§y nhúng h» sau l h» ¦y õ: 1 H» gçm t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû. 2 H» gçm hai bi¸n cè A v A¯, vîi A l mët bi¸n cè b§t ký. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 53
  45. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû tung çng thíi hai qu¥n xóc x­c. Thüc hi»n c¡c y¶u c¦u sau: Mæ t£ khæng gian m¨u cõa ph²p thû. L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch cõa hai bi¸n cè. L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c. L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 53
  46. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû tung çng thíi hai qu¥n xóc x­c. Thüc hi»n c¡c y¶u c¦u sau: Mæ t£ khæng gian m¨u cõa ph²p thû. L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch cõa hai bi¸n cè. L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c. L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 53
  47. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû tung çng thíi hai qu¥n xóc x­c. Thüc hi»n c¡c y¶u c¦u sau: Mæ t£ khæng gian m¨u cõa ph²p thû. L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch cõa hai bi¸n cè. L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c. L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 53
  48. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû tung çng thíi hai qu¥n xóc x­c. Thüc hi»n c¡c y¶u c¦u sau: Mæ t£ khæng gian m¨u cõa ph²p thû. L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch cõa hai bi¸n cè. L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c. L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 53
  49. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû tung çng thíi hai qu¥n xóc x­c. Thüc hi»n c¡c y¶u c¦u sau: Mæ t£ khæng gian m¨u cõa ph²p thû. L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch cõa hai bi¸n cè. L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c. L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 53
  50. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû tung çng thíi hai qu¥n xóc x­c. Thüc hi»n c¡c y¶u c¦u sau: Mæ t£ khæng gian m¨u cõa ph²p thû. L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch cõa hai bi¸n cè. L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c. L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 53
  51. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè Tr£ líi: Kþ hi»u (a, b) vîi a, b = 1, 2, , 6 l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t a ch§m, con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t b ch§m". Nh÷ vªy khæng gian m¨u cõa ph²p thû câ thº mæ t£ nh÷ sau: Ω  tpa, bq | a, b  1, 2, , 6u X²t c¡c bi¸n cè: A l bi¸n cè "Hai con xóc x­c ·u tung ÷ñc m°t ch®n ch§m", B l bi¸n cè "Têng sè ch§m tung ÷ñc cõa hai con xóc x­c l ch®n", C l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t 6 ch§m", D l bi¸n cè "Hai con xóc x­c tung ÷ñc sè ch§m còng t½nh ch®n l´", E l bi¸n cè "Con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t 3 ch§m", F l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc sè ch§m chia 3 d÷ 1", G l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc sè ch§m chia 3 d÷ 2", H l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc sè ch§m chia 3 d÷ 0". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 18 / 53
  52. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè Tr£ líi: Kþ hi»u (a, b) vîi a, b = 1, 2, , 6 l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t a ch§m, con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t b ch§m". Nh÷ vªy khæng gian m¨u cõa ph²p thû câ thº mæ t£ nh÷ sau: Ω  tpa, bq | a, b  1, 2, , 6u X²t c¡c bi¸n cè: A l bi¸n cè "Hai con xóc x­c ·u tung ÷ñc m°t ch®n ch§m", B l bi¸n cè "Têng sè ch§m tung ÷ñc cõa hai con xóc x­c l ch®n", C l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t 6 ch§m", D l bi¸n cè "Hai con xóc x­c tung ÷ñc sè ch§m còng t½nh ch®n l´", E l bi¸n cè "Con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t 3 ch§m", F l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc sè ch§m chia 3 d÷ 1", G l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc sè ch§m chia 3 d÷ 2", H l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc sè ch§m chia 3 d÷ 0". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 18 / 53
  53. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng: Ta câ thº th§y A € B v¼ khi A x£y ra th¼ B công x£y ra, nh÷ng A ‚ C v¼ n¸u A x£y ra th¼ C ch÷a ch­c ¢ x£y ra. Hai bi¸n cè A v D l t÷ìng ÷ìng nhau. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch hai bi¸n cè: Bi¸n cè têng C + E l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t 6 ch§m ho°c con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t 3 ch§m". Bi¸n cè t½ch CE l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t 6 ch§m v con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t 3 ch§m". Ta câ thº biºu di¹n nh÷ sau: C  tp6, 1q, p6, 2q, p6, 3q, p6, 4q, p6, 5q, p6, 6qu, E  tp1, 3q, p2, 3q, p3, 3q, p4, 3q, p5, 3q, p6, 3qu, C E  tp6, 1q, p6, 2q, p6, 3q, p6, 4q, p6, 5q, p6, 6q, p1, 3q, p2, 3q, ,p3, 3q, p4, 3q, p5, 3qu, CE  tp6, 3qu. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 19 / 53
  54. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng: Ta câ thº th§y A € B v¼ khi A x£y ra th¼ B công x£y ra, nh÷ng A ‚ C v¼ n¸u A x£y ra th¼ C ch÷a ch­c ¢ x£y ra. Hai bi¸n cè A v D l t÷ìng ÷ìng nhau. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch hai bi¸n cè: Bi¸n cè têng C + E l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t 6 ch§m ho°c con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t 3 ch§m". Bi¸n cè t½ch CE l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t 6 ch§m v con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t 3 ch§m". Ta câ thº biºu di¹n nh÷ sau: C  tp6, 1q, p6, 2q, p6, 3q, p6, 4q, p6, 5q, p6, 6qu, E  tp1, 3q, p2, 3q, p3, 3q, p4, 3q, p5, 3q, p6, 3qu, C E  tp6, 1q, p6, 2q, p6, 3q, p6, 4q, p6, 5q, p6, 6q, p1, 3q, p2, 3q, ,p3, 3q, p4, 3q, p5, 3qu, CE  tp6, 3qu. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 19 / 53
  55. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c: Ta câ C v F l hai bi¸n cè xung kh­c v¼ chóng khæng thº còng x£y ra. Nh÷ng C v F khæng ph£i l bi¸n cè èi cõa nhau. Trong khi A v C khæng xung kh­c v¼ chóng câ thº còng x£y ra trong mët l¦n thû. Bi¸n cè èi lªp A¯ cõa bi¸n cè A l bi¸n cè "Câ ½t nh§t mët trong hai con xóc x­c tung ÷ñc m°t l´ ch§m". L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u: H» ba bi¸n cè F, G, H l mët h» ¦y õ. V¼ d¹ d ng th§y ÷ñc F+G+H=Ω v FG=GH=FH=H. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 20 / 53
  56. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c: Ta câ C v F l hai bi¸n cè xung kh­c v¼ chóng khæng thº còng x£y ra. Nh÷ng C v F khæng ph£i l bi¸n cè èi cõa nhau. Trong khi A v C khæng xung kh­c v¼ chóng câ thº còng x£y ra trong mët l¦n thû. Bi¸n cè èi lªp A¯ cõa bi¸n cè A l bi¸n cè "Câ ½t nh§t mët trong hai con xóc x­c tung ÷ñc m°t l´ ch§m". L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u: H» ba bi¸n cè F, G, H l mët h» ¦y õ. V¼ d¹ d ng th§y ÷ñc F+G+H=Ω v FG=GH=FH=H. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 20 / 53
  57. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  58. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  59. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  60. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  61. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  62. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  63. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  64. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  65. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  66. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  67. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  68. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  69. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  70. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  71. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t Nëi dung tr¼nh b y 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 23 / 53
  72. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t ành ngh¾a x¡c su§t ành ngh¾a X¡c su§t cõa mët bi¸n cè A, kþ hi»u P(A) l mët sè n¬m trong o¤n [0; 1] biºu thà kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè A. Vîi A l mët bi¸n cè b§t ký ta câ 0 ¤ PpAq ¤ 1. Bi¸n cè ch­c ch­n câ x¡c su§t b¬ng 1: PpΩq  1. Bi¸n cè réng câ x¡c su§t b¬ng 0: PpHq  0 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 24 / 53
  73. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t ành ngh¾a x¡c su§t ành ngh¾a X¡c su§t cõa mët bi¸n cè A, kþ hi»u P(A) l mët sè n¬m trong o¤n [0; 1] biºu thà kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè A. Vîi A l mët bi¸n cè b§t ký ta câ 0 ¤ PpAq ¤ 1. Bi¸n cè ch­c ch­n câ x¡c su§t b¬ng 1: PpΩq  1. Bi¸n cè réng câ x¡c su§t b¬ng 0: PpHq  0 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 24 / 53
  74. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t ành ngh¾a x¡c su§t ành ngh¾a X¡c su§t cõa mët bi¸n cè A, kþ hi»u P(A) l mët sè n¬m trong o¤n [0; 1] biºu thà kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè A. Vîi A l mët bi¸n cè b§t ký ta câ 0 ¤ PpAq ¤ 1. Bi¸n cè ch­c ch­n câ x¡c su§t b¬ng 1: PpΩq  1. Bi¸n cè réng câ x¡c su§t b¬ng 0: PpHq  0 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 24 / 53
  75. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t X¡c su§t cê iºn ành ngh¾a X¡c su§t cõa mët bi¸n cè A, kþ hi»u P(A) ÷ñc x¡c ành nh÷ sau: Sè tr÷íng hñp thuªn lñi cho bi¸n cè A | A | PpAq   Sè tr÷íng hñp câ thº câ khi thüc hi»n ph²p thû | Ω | °c iºm cõa x¡c su§t cê iºn: Ti·n x¡c su§t: (Prior Probability) X¡c su§t cê iºn th÷íng cán ÷ñc gåi l ti·n x¡c su§t v¼ n¸u chóng ta ti¸p töc c¡c ph²p thû dòng çng xu çng ·u ng¨u nhi¶n, con xóc x­c khæng thi¶n l»ch (unbiased) v bë b i chu©n, th¼ ta câ thº tr£ líi x¡c su§t º x£y ra mët bi¸n cè n o â l bao nhi¶u m khæng c¦n tung mët çng xu, mët con xóc x­c hay rót mët c¥y b i, ngh¾a l ta t¤o ra c¡c ph¡t biºu x¡c su§t düa tr¶n c¡c lþ luªn logic tr÷îc khi thû nghi»m ÷ñc thüc hi»n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 25 / 53
  76. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t X¡c su§t cê iºn Khuy¸t iºm: Ph÷ìng ph¡p x¡c su§t cê iºn gi£ thi¸t r¬ng c¡c sü vªt ·u câ t½nh èi xùng, th¸ giîi n y luæn theo mët trªt tü lþ t÷ðng. Do â nâ tä ra lóng tóng khi ta ¡p döng v o c¡c bi¸n cè thªt trong íi sèng. V½ dö ùng tr÷îc mët d¥y chuy·n s£n xu§t ta ang muèn tr£ líi mët c¥u häi "X¡c su§t º d¥y chuy·n n y s£n xu§t ra s£n ph©m ¤t ti¶u chu©n l bao nhi¶u?", ta khæng thº tr£ líi c¥u häi n y tr÷îc khi l m thû nghi»m, tùc l khæng thº dòng ti·n x¡c su§t ÷ñc. Do vªy c¦n ph£i ành ngh¾a x¡c su§t theo c¡c c¡ch kh¡c. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 26 / 53
  77. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t V½ dö v· x¡c su§t cê iºn V½ dö: Rót ng¨u nhi¶n 4 qu¥n b i tø bë b i t¥y 52 qu¥n, t½nh x¡c su§t º rót ÷ñc óng 3 qu¥n ¡t. Ta gi£i quy¸t b i to¡n tr¶n nh÷ sau: °t A l bi¸n cè "Trong sè 4 qu¥n b i ÷ñc rót ra câ óng 3 qu¥n ¡t". Ta câ: Sè tr÷íng hñp câ thº câ khi thüc hi»n ph²p thû ch½nh l sè c¡ch l§y ra 4 4 qu¥n b i tø 52 qu¥n b i | Ω | C52  270725. Sè tr÷íng hñp thuªn lñi cho bi¸n cè A l sè c¡ch l§y 4 qu¥n b i tø 52 qu¥n b i sao cho câ óng 3 qu¥n ¡t. º l§y ÷ñc nh÷ vªy b÷îc 1 ta l§y 3 3 qu¥n ¡t tø 4 qu¥n ¡t, sè c¡ch l C4 ; b÷îc 2 ta l§y 1 qu¥n b i tø 48 qu¥n 1 3 1 b i khæng l ¡t, sè c¡ch l§y l C48. Vªy | A | C4 ¢ C48  192. X¡c su§t cõa bi¸n cè A l : | A | 192 PpAq    0.0007092068 | Ω | 270725 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 27 / 53
  78. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t X¡c su§t t¦n sè t÷ìng èi V o nhúng n«m 1800 nhúng nh thèng k¶ ng÷íi Anh quan t¥m ¸n cì sð lþ thuy¸t cho vi»c t½nh to¡n c¡c rõi ro v· thi»t h¤i trong vi»c b£o hiºm nh¥n m¤ng v b£o hiºm th÷ìng m¤i, hå ¢ b­t ¦u ành ngh¾a x¡c su§t tø c¡c dú li»u thèng k¶ thu thªp ÷ñc tø sè sinh v sè tû. Ng y nay ph÷ìng ph¡p n y ÷ñc gåi l ph÷ìng ph¡p t¦n sè xu§t hi»n t÷ìng èi (relative frequency of occurrence) ành ngh¾a Khi thüc hi»n l°p i l°p l¤i mët ph²p thû n o â n l¦n m câ m l¦n bi¸n m cè A xu§t hi»n th¼ t¿ sè gåi l t¦n su§t cõa bi¸n cè A. Khi n thay êi, n m t¦n su§t công thay êi nh÷ng nâ luæn dao ëng quanh mët sè cè ành n m n o â, n c ng lîn th¼ c ng g¦n sè cè ành â. Sè cè ành §y ÷ñc gåi n l x¡c su§t theo t¦n sè t÷ìng èi cõa A (cán gåi l x¡c su§t theo ngh¾a m thèng k¶ cõa A). Tr¶n thüc t¸ khi n õ lîn ta x§p x¿ P(A) bði . n Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 28 / 53
  79. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t V½ dö v· x¡c su§t t¦n sè t÷ìng èi V½ dö: X²t bi¸n cè "xu§t hi»n m°t s§p" trong ph²p thû gieo çng xu c¥n èi çng ch§t. Buffon ¢ gieo 4040 l¦n v th§y 2048 l¦n xu§t hi»n m°t s§p. m  0 5069 n . . Pearson ¢ gieo 12000 l¦n v th§y 6019 l¦n xu§t hi»n m°t s§p. m  0 5016 n . . Sè cè ành c¦n t¼m trong tr÷íng hñp n y l 0.5. Tùc l x¡c su§t xu§t hi»n m°t s§p khi ta gieo mët çng xu c¥n èi çng ch§t l 0.5. V½ dö: Theo thèng k¶, mët cæng ty b£o hiºm c«n cù v o dú li»u thªt vîi nhúng ng÷íi  n æng 40 tuêi th¼ kho£ng 60 tr¶n 100 000 ng÷íi s³ ch¸t trong váng mët n«m. Nh÷ vªy hå k¸t luªn x¡c su§t ch¸t cho nhúng ng÷íi 40 tuêi l 60  0 0006 100000 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 29 / 53
  80. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t V½ dö v· x¡c su§t t¦n sè t÷ìng èi V½ dö: X²t bi¸n cè "xu§t hi»n m°t s§p" trong ph²p thû gieo çng xu c¥n èi çng ch§t. Buffon ¢ gieo 4040 l¦n v th§y 2048 l¦n xu§t hi»n m°t s§p. m  0 5069 n . . Pearson ¢ gieo 12000 l¦n v th§y 6019 l¦n xu§t hi»n m°t s§p. m  0 5016 n . . Sè cè ành c¦n t¼m trong tr÷íng hñp n y l 0.5. Tùc l x¡c su§t xu§t hi»n m°t s§p khi ta gieo mët çng xu c¥n èi çng ch§t l 0.5. V½ dö: Theo thèng k¶, mët cæng ty b£o hiºm c«n cù v o dú li»u thªt vîi nhúng ng÷íi  n æng 40 tuêi th¼ kho£ng 60 tr¶n 100 000 ng÷íi s³ ch¸t trong váng mët n«m. Nh÷ vªy hå k¸t luªn x¡c su§t ch¸t cho nhúng ng÷íi 40 tuêi l 60  0 0006 100000 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 29 / 53
  81. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t °c iºm cõa x¡c su§t t¦n sè t÷ìng èi Ph÷ìng ph¡p x¡c su§t t¦n sè t÷ìng èi dòng t¦n sè t÷ìng èi cõa c¡c sü xu§t hi»n trong qu¡ khù l m x¡c su§t, tùc l dòng kinh nghi»m qu¡ khù º dü b¡o x¡c su§t mët sü ki»n s³ x£y ra trong t÷ìng lai. Nh÷ñc iºm: Ng÷íi ta dòng t¦n sè t÷ìng èi m khæng ¡nh gi¡ sè "õ lîn" cõa c¡c l¦n thû nghi»m, tùc l câ khæng õ dú li»u cho vi»c t¤o ra x¡c su§t theo t¦n sè t÷ìng èi. Thªm ch½ câ nhi·u t¼nh huèng khæng cho ph²p ta l m c¡c thû nghi»m, hay khæng câ thû nghi»m trong qu¡ khù º l§y thæng tin. Khi â ta s³ ph£i düa tr¶n t½nh chõ quan º x¡c ành x¡c su§t. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 30 / 53
  82. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t X¡c su§t chõ quan Ph÷ìng ph¡p x¡c su§t chõ quan ÷ñc Frank Ramsey ÷a ra n«m 1926, v sau â ¢ ÷ñc ph¡t triºn th¶m bði Bernard Koopman, Richard Good v Leonard Savage. ành ngh¾a X¡c su§t chõ quan l x¡c su§t câ ÷ñc tø ni·m tin (beliefs) cõa ng÷íi t½nh gi¡ trà x¡c su§t. X¡c su§t chõ quan câ thº ÷ñc x¡c ành nh÷ l x¡c su§t g¡n cho mët bi¸n cè bði mët c¡ nh¥n düa tr¶n måi chùng cî câ s®n. C¡c chùng cî n y câ thº d÷îi d¤ng t¦n sè t÷ìng èi cõa c¡c sü xu§t hi»n trong qu¡ khù hay câ thº l mët ÷îc o¡n düa tr¶n cì sð hiºu bi¸t. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 31 / 53
  83. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t V½ dö v· x¡c su§t chõ quan V½ dö: Câ n¶n x¥y düng mët nh m¡y n«ng l÷ñng h¤t nh¥n t¤i àa iºm A khæng? Nh qu£n lþ tèi cao cõa dü ¡n ph£i tü häi: "X¡c su§t º câ sü cè h¤t nh¥n nghi¶m trång l bao nhi¶u?". Ð ¥y khæng thº câ t¦n sè t÷ìng èi cõa c¡c sü cè trong qu¡ khù, nh÷ng khæng v¼ th¸ m nh l¢nh ¤o khæng ra quy¸t ành. Ng÷íi §y ph£i dòng sü ph¡n o¡n tèt nh§t º x¡c ành c¡c x¡c su§t chõ quan cho vi»c x£y ra cõa sü cè h¤t nh¥n. V½ dö: B A cho r¬ng 90% rau ÷ñc b¡n ð si¶u thà X l rau s¤ch theo óng ti¶u chu©n cõa v» sinh an to n thüc ph©m. Trong khi b B l¤i cho r¬ng ch¿ 60% rau ÷ñc b¡n ð si¶u thà X l rau s¤ch theo óng ti¶u chu©n cõa v» sinh an to n thüc ph©m. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 32 / 53
  84. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t Mët sè l÷u þ v· x¡c su§t chõ quan Mët sè l÷u þ v· x¡c su§t chõ quan X¡c su§t chõ quan ÷ñc dòng khi c¡c bi¸n cè ch¿ x£y ra 1 l¦n ho°c còng l­m mët v i l¦n. V¼ h¦u h¸t c¡c quy¸t ành trong qu£n lþ v x¢ hëi ð mùc ë cao ·u li¶n quan ¸n c¡c t¼nh huèng duy nh§t, °c thò hìn l li¶n quan ¸n mët chuéi d i c¡c t¼nh huèng gièng h»t nh÷ nhau, n¶n c¡c nh t¤o ra quy¸t ành ð c¡c c§p n y c¦n ph£i sû döng mët c¡ch ¡ng kº c¡c x¡c su§t chõ quan. V¼ x¡c su§t ÷ñc ÷a ra düa v o t½nh chõ quan cõa ng÷íi ÷a ra x¡c su§t n¶n hai ng÷íi kh¡c nhau khi èi m°t vîi còng mët t¼nh huèng v chùng cî nh÷ nhau câ thº câ hai x¡c su§t kh¡c nhau. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 33 / 53
  85. Cæng thùc cëng x¡c su§t Cæng thùc cëng x¡c su§t ành l½ Cho A, B l hai bi¸n cè b§t ký, khi â: PpA Bq  PpAq PpBq ¡ PpABq. Mð rëng cho tr÷íng hñp 3 bi¸n cè ta câ: PpA B Cq  PpAq PpBq PpCq¡PpABq¡PpACq¡PpBCq PpABCq. Mð rëng cho tr÷íng hñp n bi¸n cè ta câ: ¸n ¸ ¸ ¸ Pp Ai q  PpAi q ¡ PpAi Aj q PpAi Aj Ak q¡ i1 i i j i j k n¡1 ¤ ¤ ¤ p¡1q PpA1A2 Anq. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 34 / 53
  86. Cæng thùc cëng x¡c su§t H» qu£ cõa cæng thùc cëng x¡c su§t H» qu£ 1 N¸u A, B l hai bi¸n cè xung kh­c th¼ AB  H hay P(AB)=0, do â PpA Bq  PpAq PpBq. p döng cho hai bi¸n cè xung kh­c °c bi»t A v A¯ ta câ: 1  PpΩq  PpA A¯q  PpAq PpA¯q hay PpA¯q  1 ¡ PpAq. 2 N¸u A1, A2, , An l n bi¸n cè æi mët xung kh­c th¼: PpA1 A2 ¤ ¤ ¤ Anq  PpA1q PpA2q ¤ ¤ ¤ PpAnq. 3 N¸u h» n bi¸n cè A1, A2, , An l mët h» bi¸n cè ¦y õ th¼: PpA1q PpA2q ¤ ¤ ¤ PpAnq  1. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 35 / 53
  87. Cæng thùc cëng x¡c su§t H» qu£ cõa cæng thùc cëng x¡c su§t H» qu£ 1 N¸u A, B l hai bi¸n cè xung kh­c th¼ AB  H hay P(AB)=0, do â PpA Bq  PpAq PpBq. p döng cho hai bi¸n cè xung kh­c °c bi»t A v A¯ ta câ: 1  PpΩq  PpA A¯q  PpAq PpA¯q hay PpA¯q  1 ¡ PpAq. 2 N¸u A1, A2, , An l n bi¸n cè æi mët xung kh­c th¼: PpA1 A2 ¤ ¤ ¤ Anq  PpA1q PpA2q ¤ ¤ ¤ PpAnq. 3 N¸u h» n bi¸n cè A1, A2, , An l mët h» bi¸n cè ¦y õ th¼: PpA1q PpA2q ¤ ¤ ¤ PpAnq  1. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 35 / 53
  88. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Nëi dung tr¼nh b y 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 36 / 53
  89. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n X¡c su§t câ i·u ki»n ành ngh¾a X¡c su§t câ i·u ki»n cõa bi¸n cè A vîi i·u ki»n bi¸n cè B ¢ x£y ra l mët con sè khæng ¥m, ÷ñc kþ hi»u P(A|B), nâ biºu thà kh£ n«ng x£y ra bi¸n cè A trong t¼nh huèng bi¸n cè B ¢ x£y ra. Trong ành ngh¾a x¡c su§t câ i·u ki»n ta th§y khi · cªp ¸n x¡c su§t câ i·u ki»n P(A|B) bi¸n cè B ÷ñc x²t l ¢ x£y ra, nh÷ vªy º P(A|B) câ ngh¾a ta ng¦m ành P(B)>0. Thæng th÷íng P(A) v P(A|B) l kh¡c nhau. V½ dö: Mët lîp ÷ñc chia th nh 3 ëi º tham gia mët trá chìi tªp thº. ëi 1 gçm 5 nam, 5 nú; ëi 2 gçm 3 nam, 7 nú; ëi 3 gçm 6 nam, 4 nú. Chån ng¨u nhi¶n mët håc sinh trong lîp. Gåi A l bi¸n cè "Håc sinh ÷ñc chån l nam", B l bi¸n cè "Håc sinh ÷ñc chån thuëc ëi 3". Ta câ: 14 7 6 3 PpAq   , v PpA|Bq   , câ thº th§y PpAq  PpA|Bq 30 15 10 5 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 37 / 53
  90. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n X¡c su§t câ i·u ki»n ành ngh¾a X¡c su§t câ i·u ki»n cõa bi¸n cè A vîi i·u ki»n bi¸n cè B ¢ x£y ra l mët con sè khæng ¥m, ÷ñc kþ hi»u P(A|B), nâ biºu thà kh£ n«ng x£y ra bi¸n cè A trong t¼nh huèng bi¸n cè B ¢ x£y ra. Trong ành ngh¾a x¡c su§t câ i·u ki»n ta th§y khi · cªp ¸n x¡c su§t câ i·u ki»n P(A|B) bi¸n cè B ÷ñc x²t l ¢ x£y ra, nh÷ vªy º P(A|B) câ ngh¾a ta ng¦m ành P(B)>0. Thæng th÷íng P(A) v P(A|B) l kh¡c nhau. V½ dö: Mët lîp ÷ñc chia th nh 3 ëi º tham gia mët trá chìi tªp thº. ëi 1 gçm 5 nam, 5 nú; ëi 2 gçm 3 nam, 7 nú; ëi 3 gçm 6 nam, 4 nú. Chån ng¨u nhi¶n mët håc sinh trong lîp. Gåi A l bi¸n cè "Håc sinh ÷ñc chån l nam", B l bi¸n cè "Håc sinh ÷ñc chån thuëc ëi 3". Ta câ: 14 7 6 3 PpAq   , v PpA|Bq   , câ thº th§y PpAq  PpA|Bq 30 15 10 5 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 37 / 53
  91. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n X¡c su§t câ i·u ki»n ành ngh¾a X¡c su§t câ i·u ki»n cõa bi¸n cè A vîi i·u ki»n bi¸n cè B ¢ x£y ra l mët con sè khæng ¥m, ÷ñc kþ hi»u P(A|B), nâ biºu thà kh£ n«ng x£y ra bi¸n cè A trong t¼nh huèng bi¸n cè B ¢ x£y ra. Trong ành ngh¾a x¡c su§t câ i·u ki»n ta th§y khi · cªp ¸n x¡c su§t câ i·u ki»n P(A|B) bi¸n cè B ÷ñc x²t l ¢ x£y ra, nh÷ vªy º P(A|B) câ ngh¾a ta ng¦m ành P(B)>0. Thæng th÷íng P(A) v P(A|B) l kh¡c nhau. V½ dö: Mët lîp ÷ñc chia th nh 3 ëi º tham gia mët trá chìi tªp thº. ëi 1 gçm 5 nam, 5 nú; ëi 2 gçm 3 nam, 7 nú; ëi 3 gçm 6 nam, 4 nú. Chån ng¨u nhi¶n mët håc sinh trong lîp. Gåi A l bi¸n cè "Håc sinh ÷ñc chån l nam", B l bi¸n cè "Håc sinh ÷ñc chån thuëc ëi 3". Ta câ: 14 7 6 3 PpAq   , v PpA|Bq   , câ thº th§y PpAq  PpA|Bq 30 15 10 5 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 37 / 53
  92. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n T½nh ch§t cõa x¡c su§t câ i·u ki»n T½nh ch§t 1 0 ¤ PpA|Bq ¤ 1. 2 PpB|Bq  1. 3 N¸u AC  H th¼ PpA C|Bq  PpA|Bq PpC|Bq. 4 PpA¯|Bq  1 ¡ PpA|Bq. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 38 / 53
  93. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Hai bi¸n cè ëc lªp Nëi dung tr¼nh b y 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 39 / 53
  94. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Hai bi¸n cè ëc lªp Hai bi¸n cè ëc lªp ành ngh¾a Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l ëc lªp vîi nhau n¸u vi»c x£y ra bi¸n cè n y hay khæng ·u khæng £nh h÷ðng ¸n kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè kia. Nâi c¡ch kh¡c, A v B ëc lªp nhau n¸u PpA|Bq  PpAq ho°c PpB|Aq  PpBq. Hai bi¸n cè khæng ëc lªp vîi nhau ÷ñc gåi l hai bi¸n cè phö thuëc nhau. Nhªn x²t: N¸u A, B ëc lªp vîi nhau th¼ : A, B¯ ëc lªp vîi nhau, A¯, B ëc lªp vîi nhau, A¯, B¯ ëc lªp vîi nhau. V½ dö: Tung hai çng xu, gåi A l bi¸n cè "çng xu thù nh§t xu§t hi»n m°t s§p", B l bi¸n cè "çng xu thù hai xu§t hi»n m°t s§p". Rã r ng vi»c çng xu thù nh§t xu§t hi»n m°t s§p hay ngûa khæng £nh h÷ðng ¸n kh£ n«ng çng xu thù hai xu§t hi»n m°t s§p hay ngûa. Hai bi¸n cè A v B l ëc lªp vîi nhau. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 40 / 53
  95. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Hai bi¸n cè ëc lªp Mð rëng kh¡i ni»m ëc lªp ành ngh¾a C¡c bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l ëc lªp tøng æi vîi nhau n¸u méi c°p hai trong n bi¸n cè â ëc lªp vîi nhau. ành ngh¾a C¡c bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l ëc lªp to n ph¦n vîi nhau n¸u méi bi¸n cè ëc lªp vîi mët tê hñp b§t ký cõa c¡c bi¸n cè cán l¤i. Nhªn x²t: Ba bi¸n cè A1, A2, A3 ëc lªp tøng æi n¸u: A1, A2 ëc lªp vîi nhau; A1, A3 ëc lªp vîi nhau; A2, A3 ëc lªp vîi nhau. Ba bi¸n cè A1, A2, A3 ëc lªp to n ph¦n n¸u A1, A2 ëc lªp vîi nhau; A1, A3 ëc lªp vîi nhau; A2, A3 ëc lªp vîi nhau v th¶m v o â A1 ëc lªp vîi A2A3; A2 ëc lªp vîi A1A3; A3 ëc lªp vîi A1A2. Nh÷ vªy ëc lªp to n ph¦n suy ra ëc lªp tøng æi. Nh÷ng khæng câ Ngæchi·u Thà Thanh ng÷ñc Nga (HTL) l¤i. X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 41 / 53
  96. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Nëi dung tr¼nh b y 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 42 / 53
  97. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t ành l½ Cho A, B l hai bi¸n cè b§t ký, khi â: PpABq  PpAq.PpB|Aq  PpBq.PpA|Bq. H» qu£ 1 N¸u A v B ëc lªp vîi nhau th¼ PpABq  PpAq.PpBq. 2 N¸u P(B)=0 th¼ P(A|B) khæng x¡c ành. N¸u P(B)>0 th¼: PpA|Bq  PpABq{PpBq. 3 Cho n bi¸n cè A1, A2, , An, ta câ: PpA1A2 Anq  PpA1q.PpA2|A1q PpAn|A1 An¡1q. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 43 / 53
  98. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t H» qu£ N¸u n bi¸n cè A1, A2, , An l ëc lªp to n ph¦n th¼: PpA1A2 Anq  PpA1q.PpA2q PpAnq. B i to¡n Mët hëp câ 7 chi¸c kh«n m u xanh v 4 chi¸c kh«n m u ä. L§y ng¨u nhi¶n ra mët chi¸c kh«n, sau â l¤i l§y ti¸p mët chi¸c kh«n núa trong sè kh«n cán l¤i. a. Bi¸t l¦n ¦u l§y ÷ñc chi¸c kh«n m u ä, t½nh x¡c su§t º l¦n sau công l§y ÷ñc chi¸c kh«n m u ä. b. T½nh x¡c su§t º c£ hai l¦n ·u l§y ÷ñc chi¸c kh«n m u ä. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 44 / 53
  99. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t V½ dö Tr£ líi: Gåi A l bi¸n cè "L¦n ¦u l§y ÷ñc chi¸c kh«n m u ä", B l bi¸n cè "L¦n ¦u sau l§y ÷ñc chi¸c kh«n m u ä". a. X¡c su§t º l¦n sau công l§y ÷ñc chi¸c kh«n m u ä bi¸t 3 l¦n ¦u ¢ l§y ÷ñc kh«n m u ä l : PpB|Aq  10. 4 b. X¡c su§t º l¦n ¦u l§y ÷ñc kh«n m u ä l : PpAq  11. Theo cæng thùc nh¥n ta câ x¡c su§t º c£ hai l¦n ·u l§y ÷ñc kh«n m u ä l : 4 3 6 PpABq  PpAq PpB|Aq   . 11.10 55. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 45 / 53
  100. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t V½ dö B i to¡n Trð l¤i v½ dö 3 ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gi£ sû vi»c c¥u c¡ cõa ba ng÷íi l ëc lªp to n ph¦n. X¡c su§t º ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù 3 c¥u ÷ñc c¡ l¦n l÷ñt l 0.9, 0.6, 0.8. a. T½nh x¡c su§t º câ óng 1 ng÷íi c¥u ÷ñc c¡. b. T½nh x¡c su§t º câ ½t nh§t mët ng÷íi khæng c¥u ÷ñc c¡. Tr£ líi: Ta câ P(A)=0.9, P(B)=0.6, P(C)=0.8. Gåi X l bi¸n cè "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡", Y l bi¸n cè câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡. a. X¡c su§t º câ óng 1 ng÷íi c¥u ÷ñc c¡ l : PpX q  PpAB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ q  PpAB¯C¯q PpAB¯ C¯ PpA¯BC¯ q  PpAqPpB¯qPpC¯q PpA¯qPpBqPpC¯q PpA¯qPpB¯qPpCq Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 46 / 53
  101. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t V½ dö  PpAqp1 ¡ PpBqp1 ¡ PpCqq p1 ¡ PpAqqPpBqp1 ¡ PpCqq p1 ¡ PpAqp1 ¡ PpBqPpCq  0.9 ¢ 0.4 ¢ 0.2 0.1 ¢ 0.6 ¢ 0.2 0.1 ¢ 0.4 ¢ 0.8  0.116. b. X¡c su§t º câ ½t nh§t mët ng÷íi khæng c¥u ÷ñc c¡ l : PpY q  PpABCq  1 ¡ PpABCq  1 ¡ PpAqPpBqPpCq  1 ¡ 0.9 ¢ 0.6 ¢ 0.8  0.568. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 47 / 53
  102. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes ành l½ ChoA1, A2, , An l mët h» bi¸n cè ¦y õ, H l mët bi¸n cè b§t ký, khi â ta câ: 1 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ: PpHq  PpA1q.PpH|A1q PpA2q.PpH|A2q ¤ ¤ ¤ PpAnq.PpH|Anq. 2 Cæng thùc Bayes, vîi i b§t ký tø 1 ¸n n: PpAi q.PpH|Ai q PpAi |Hq  . PpA1q.PpH|A1q ¤ ¤ ¤ PpAnq.PpH|Anq Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 48 / 53
  103. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes ành l½ ChoA1, A2, , An l mët h» bi¸n cè ¦y õ, H l mët bi¸n cè b§t ký, khi â ta câ: 1 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ: PpHq  PpA1q.PpH|A1q PpA2q.PpH|A2q ¤ ¤ ¤ PpAnq.PpH|Anq. 2 Cæng thùc Bayes, vîi i b§t ký tø 1 ¸n n: PpAi q.PpH|Ai q PpAi |Hq  . PpA1q.PpH|A1q ¤ ¤ ¤ PpAnq.PpH|Anq Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 48 / 53
  104. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Chùng minh V¼ A1, A2, , An l mët h» bi¸n cè ¦y õ, n¶n ta câ: H  H.Ω  HpA1 A2 ¤ ¤ ¤ Anq  H.A1 H.A2 ¤ ¤ ¤ H.An v H.A1, H.A2, , H.An æi mët xung kh­c. p döng cæng thùc cëng x¡c su§t ta câ: PpHq  PpH.A1q PpH.A2q ¤ ¤ ¤ PpH.Anq. p döng cæng thùc nh¥n ta ÷ñc: PpHq  PpA1q.PpH|A1q PpA2q.PpH|A2q ¤ ¤ ¤ PpAnq.PpH|Anq. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 49 / 53
  105. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Chùng minh Vîi i b§t ký tø 1 ¸n n ta câ: PpH A q PpA |Hq  . i i PpHq PpA q PpH|A q  i . i (Cæng thùc nh¥n) PpHq PpA q PpH|A q  i . i PpA1q.PpH|A1q ¤ ¤ ¤ PpAnq.PpH|Anq (Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ)2. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 50 / 53
  106. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes V½ dö B i to¡n Mët cæng-te-nì chùa theo t¿ l» b¬ng nhau c¡c læ s£n ph©m ÷ñc s£n xu§t tø 3 nh m¡y kh¡c nhau. T¿ l» ph¸ ph©m cõa tøng nh m¡y 1, 2, 3 ÷ñc bi¸t l 0.03, 0.04, 0.05. Chån ng¨u nhi¶n mët læ tø cæng-te-nì rçi tø læ §y chån ng¨u nhi¶n mët s£n ph©m. T½nh x¡c su§t º l§y ph£i ph¸ ph©m. Bi¸t s£n ph©m l§y ra l ph¸ ph©m, t½nh x¡c su§t º s£n ph©m â do nh m¡y 1 s£n xu§t. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 51 / 53
  107. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes V½ dö Tr£ líi: T½nh x¡c su§t º l§y ph£i ph¸ ph©m. Gåi Ai l bi¸n cè "S£n ph©m l§y ra l cõa nh m¡y i s£n xu§t", i=1, 2, 3. X l bi¸n cè "S£n ph©m l§y ra l ph¸ ph©m". 1 Ta câ: PpA q  PpA q  PpA q  , v 1 2 3 3 PpX |A1q  0.03, PpX |A2q  0.04, PpX |A3q  0.05. p döng cæng thùc x¡c su§t ¦y õ ta câ: PpX q  PpA1q.PpX |A1q PpA2q.PpX |A2q PpA3q.PpX |A3q 1 1 1  ¢ 0 03 ¢ 0 04 ¢ 0 05 3 . 3 . 3 .  0.04. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 52 / 53
  108. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes V½ dö Bi¸t s£n ph©m l§y ra l ph¸ ph©m, t½nh x¡c su§t º s£n ph©m â do nh m¡y 1 s£n xu§t. p döng cæng thùc Bayes ta ÷ñc: 1 ¢ 0.03 PpA1q.PpX |A1q 3 PpA1|X q    0.25. PpX q 0.04 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 53 / 53