›
›

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Ước lượng tham số - Nguyễn Văn Tiến

pptx 67 trang ngocly 40 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Ước lượng tham số - Nguyễn Văn Tiến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptxbai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_7_uoc_luong_tham_so_nguye.pptx

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Ước lượng tham số - Nguyễn Văn Tiến

  1. CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 1
  2. Khái niệm về ước lượng điểm • Vấn đề quan tâm: mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên khĩa 54 là??? • Chọn mẫu ngẫu nhiên 10 sinh viên. Giả sử ta cĩ kết quả sau: • 2,3 2,5 3 2,7 1,9 • 4 3,2 4,3 2,9 3,7 Nếu ta cần đưa ra một giá trị để đại diện cho mức chi tiêu trung bình của tồn trường thì nên chọn là bao nhiêu? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 2
  3. Khái niệm về ước lượng_ Tổng quát • Vấn đề quan tâm: mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên khĩa 54 là??? • Chọn mẫu ngẫu nhiên n sinh viên. Giả sử ta cĩ kết quả sau: • x1 x2 x3 x4 x5 xn Nếu ta cần đưa ra một giá trị để đại diện cho mức chi tiêu trung bình của tồn trường thì nên chọn là bao nhiêu? Nhớ xi là các bnn cĩ cùng ppxs? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 3
  4. Ước lượng khoảng • Vấn đề quan tâm: mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên khĩa 54 là??? • Chọn mẫu ngẫu nhiên 10 sinh viên. Giả sử ta cĩ kết quả sau: • 2,3 2,5 3 2,7 1,9 • 4 3,2 4,3 2,9 3,7 Nếu ta cần đưa ra tìm một khoảng để mức chi tiêu trung bình của tồn trường cĩ nhiều khả năng thuộc vào đĩ thì nên chọn như thế nào? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 4
  5. Khái niệm về ước lượng_ Tổng quát • Vấn đề quan tâm: mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên khĩa 54 là??? • Chọn mẫu ngẫu nhiên n sinh viên. Giả sử ta cĩ kết quả sau: • x1 x2 x3 x4 x5 xn Nếu ta cần đưa ra một giá trị để đại diện cho mức chi tiêu trung bình của tồn trường thì nên chọn là bao nhiêu Nếu ta cần đưa ra tìm một khoảng để mức chi tiêu trung bình của tồn trường cĩ nhiều khả năng thuộc vào đĩ thì nên chọn như thế nào? Nhớ xi là các bnn cĩ cùng ppxs? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 5
  6. Nhắc lại thống kê mẫu • Thống kê mẫu: hàm của các bnn thành phần trong mẫu. • Cho mẫu ngẫu nhiên: W=(X1;X2; Xn), thống kê mẫu cĩ dạng: • T=f(X1;X2; ;Xn) • Thống kê T cũng là một bnn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 6
  7. Các thống kê mẫu thường dùng • Trung bình mẫu XXX+ + + X = 12 n n • Phương sai mẫu n n n 222 XXXXXi− i −( i −  ) 2 ( ) ( )  SSS=i=12 = i = 1 *2 = i = 1 n n−1 n • Tỷ lệ mẫu XXX12+ + + n F= ( Xi ~ B( 1, p)) n Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 7
  8. Ước lượng (estimator) • Một ước lượng là một giá trị được tính tốn trên một mẫu được lấy ngẫu nhiên. • Giả sử ta cĩ mẫu ngẫu nhiên: W=(X1;X2; Xn) • Thì một ước lượng sẽ là một giá trị tính tốn dựa trên các bnn của mẫu. Hay ta cĩ thể biểu diễn như sau: T=f(X1;X2; ;Xn) Ngắn gọn: một ước lượng là một thống kê mẫu. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 8
  9. Ước lượng • Tổng thể cĩ tham số  chưa biết. • Ta muốn xác định tham số này. • Lấy một mẫu nn cỡ n. • Từ mẫu này tìm cách xác định gần đúng giá trị của tham số  của tổng thể. • Ước lượng điểm: dùng một giá trị. • Ước lượng khoảng: dùng một khoảng. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 9
  10. Ước lượng điểm • Tổng thể cĩ tham số chưa biết. Giả sử  • Từ mẫu ngẫu nhiên cỡ n đã chọn ( XXX12, , , n ) • Hãy dùng 1 thống kê mẫu T để ước lượng cho  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 10
  11. Ước lượng điểm • Dùng một giá trị để thay thế cho giá trị của tham số  chưa biết của tổng thể. • Giá trị này là giá trị cụ thể của một thống kê T nào đĩ của mẫu ngẫu nhiên. • Cùng với một mẫu ngẫu nhiên cĩ thể xây dựng được rất nhiều thống kê mẫu để ước lượng cho tham số . • Ta dựa vào các tiêu chuẩn sau: khơng chệch, hiệu quả, vững Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 11
  12. Ước lượng điểm • Ước lượng hợp lý cực đại • Ước lượng khơng chệch • Ước lượng hiệu quả nhất • Ước lượng vững Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 12
  13. Ước lượng khơng chệch (ƯLKC) • Thống kê T=f(X1;X2; ;Xn) gọi là ước lượng khơng chệch của tham số  nếu: E(T) = • Nếu E(T)  thì ước lượng T gọi là một ước lượng chệch (ƯLC) của tham số . • Độ chệch của ước lượng: E(T) − Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 13
  14. Ví dụ 1 • Trong chương 6 ta cĩ: • Vậy: EX( ) =  X là ƯL không chệch của  ES( *22) =  Fplà ƯL không chệch của 2 (n −1) 2 *2 2 2 ES =  SS, là ƯL không chệch của ( ) n 2 22 S là ƯL chệch  2 ES( ) =  EFp( ) = Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 14
  15. Ước lượng KC tốt hơn • Cho X, Y là hai ULKC của tham số . • Cĩ nghĩa là: EXEY( ) ==( ) • Nếu: VXVY( ) ( ) • Thì Y là ước lượng tốt hơn X (do phương sai nhỏ hơn nên mức độ tập trung xung quanh tham số  nhiều hơn). Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
  16. Ví dụ 1. • Cho mẫu ngẫu nhiên (X1,X2, , Xn). a) CMR: các thống kê sau: XX+ XXX+ + + ZXZZ=;; =12 = 12 n 1 1 2 2 n n đều là các ước lượng khơng chệch của . b) Trong các ước lượng trên ước lượng nào là tốt hơn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
  17. Ước lượng hiệu quả • Thống kê T=f(X1;X2; ;Xn) gọi là ước lượng hiệu quả của tham số  nếu: • T là ULKC của  • V(T) nhỏ nhất so với mọi ULKC khác xây dựng trên cùng mẫu ngẫu nhiên trên. • Ta thường dùng bất đẳng thức Crammer-Rao để đánh giá. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 17
  18. BĐT Cramer-Rao • Cho tổng thể cĩ dấu hiệu nghiên cứu X là bnn cĩ hàm mật độ xác suất dạng f(x,θ) và thỏa mãn một số điều kiện nhất định. • Cho T là một ƯLKC của θ. Ta cĩ: 1 Var( T ) 2 ln( fX( , )) nE  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18
  19. Ví dụ 2. • Cho mẫu ngẫu nhiên (X1,X2, , Xn) lấy từ tổng thể cĩ kì vọng  và phương sai 2. Xét 2 thống kê: X+2 X + + nX X + X + + X ZX==2 1 2nn; 1 2 1 nn( +1) n a) CMR: cả 2 thống kê trên đều là các ước lượng khơng chệch của . b) Trong hai ước lượng trên ước lượng nào là tốt hơn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 19
  20. Ví dụ 3 • Cho tổng thể cĩ phân phối chuẩn N(μ;σ2). CMR: X là ước lượng hiệu quả nhất của tham số μ. Giải. Dễ thấy X là ước lượng khơng chệch và:  2 Var X = ( ) n • Hàm ppxs của tổng thể: 2 (x− ) − 1 2 f( x,,) == f( x) e 2  2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 20
  21. Ví dụ 3 • Ta cĩ: 2 (x −  )  − − ln  2 2 2 ( )  ln( fx( , )) x −  ==  2 • Và: 2 X −  112 EEX= − = 2 4( ) 2    Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 21
  22. Ví dụ 3 • Theo bất đẳng thức Cramer-Rao ta cĩ: 1  2 Var T = = Var X ( ) 2 ( )  ln( fX( , )) n nE  • Vậy thống kê X là ƯLKC cĩ phương sai nhỏ nhất trong các ước lượng khơng chệch của tham số μ của tổng thể Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 22
  23. Các ULHQ • Ta chứng minh được: X là ƯLHQ của  . SS2,* 2 là ƯLHQ của  2 . Fplà ƯLHQ của . Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 23
  24. Ước lượng vững • Cho thống kê T=f(X1;X2; ;Xn) • Thống kê T gọi là ước lượng vững của tham số θ nếu: limPT−  =10 ,   n→+ ( n ) • Khi này ta nĩi thống kê T hội tụ theo xác suất đến tham số θ khi cỡ mẫu tiến về vơ cùng. • Để đánh giá ước lượng vững ta dùng BĐT Chebyshev (Trê bư sép). Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 24
  25. Các ước lượng vững • Từ kết quả Chương 5, ta chứng minh được: X là ƯLV của  . 2 2 SSS22,( ) ,( * ) là ƯLV của  . Fplà ƯLV của . Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 25
  26. Tĩm lại X là ƯLKC,ƯLHQ,ƯLV của  . 2 SS22,( * ) là ƯLKC,ƯLHQ,ƯLV của  . Fplà ƯLKC,ƯLHQ,ƯLV của . • Ta cĩ thể xấp xỉ các tham số trên bằng các thống kê mẫu trong thực hành, tính tốn khi cỡ mẫu khá lớn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 26
  27. Ơn tập • Một thống kê mẫu là một hàm của các biến ngẫu nhiên thành phần của mẫu và do đĩ nĩ là một biến ngẫu nhiên? • Trung bình mẫu là ước lượng vững và hiệu quả của kỳ vọng của biến ngẫu nhiên gốc? • Tổng của hai ước lượng khơng chệch là một ước lượng khơng chệch? • Phương sai mẫu là ước lượng khơng chệch, hiệu quả của phương sai của bnn gốc? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 27
  28. Ước lượng khoảng • Giả sử tổng thể cĩ tham số  chưa biết. Dựa vào mẫu ngẫu nhiên ta tìm khoảng (a; b) sao cho: P(a <  <b)=(1 - ) khá lớn. Khi đĩ ta nĩi, (a;b) là khoảng ước lượng của tham số  với độ tin cậy (1 - ) . Độ tin cậy thường được cho trước và khá lớn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 28
  29. Ước lượng khoảng • (a; b): khoảng tin cậy hay khoảng ước lượng. • (1 - ): độ tin cậy của ước lượng. • |b - a|=2ε: độ rộng khoảng tin cậy. • ε : độ chính xác (sai số). • Vấn đề: tìm a, b như thế nào? (1 - ) là bao nhiêu thì phù hợp. • a, b là 2 thống kê mẫu Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 29
  30. Bài tốn • Tổng thể cĩ tỷ lệ p chưa biết (về tính chất A nào đĩ). • Ta lấy mẫu cỡ n (trên 30). • Tìm (a,b) sao cho: P( a p b) =1 − Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 30
  31. Cơng thức ước lượng • Khoảng ước lượng 2 phía của p: FFFF(11−−) ( ) F− t11−− p F + t 22nn • Rút gọn: FF(1− ) F− p F +  = t1− 2 n • Các chú ý: Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 31
  32. ƯLK tỷ lệ Kích thước mẫu Tổng thể Tỷ lệ mẫu Phân phối pp(1− ) F N p; n>30 B(1,p) n (Fp− ) n ZN= ~( 0,1) pp(1− ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 32
  33. Khoảng tin cậy • Hai phía: FF1− FF−+; ( ) ( )  = t1− 2 n • Chú ý: p(11−− p) F( F ) nn Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 33
  34. Độ chính xác, độ tin cậy, cỡ mẫu • Ta cĩ: FF(1− ) n  = t t1− =  1− FF1− 2 n 2 ( ) 2 2 t1− F(1− F) t1− 2 2 n =+1 n =+1 2 2 4  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 34
  35. Ví dụ 1 • Một nghiên cứu được thực hiện nhằm ước lượng thị phần của sản phẩm bánh kẹo nội địa đối với các mặt hàng bánh kẹo. Kết quả điều tra mẫu ngẫu nhiên 100 khách hàng thấy cĩ 34 người dùng sản phẩm bánh kẹo nội địa. • Hãy ước lượng tỷ lệ khách hàng sử dụng bánh kẹo nội địa với độ tin cậy 95%? • Đ/S: từ 24,72% đến 43,28%. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 35
  36. Ví dụ 2 • Một ks muốn ước lượng tỷ lệ khách cĩ nhu cầu nghỉ nhiều hơn 1 ngày. Họ muốn cĩ độ tin cậy 96% và sai số khơng quá 5%. Hỏi cần lấy mẫu thích hợp là bao nhiêu • A. Nếu chưa cĩ thơng tin gì về phép ước lượng này. • B. Nếu dựa vào tài liệu trước đây cho biết tỷ lệ này là 25%. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 36
  37. Phân phối của trung bình mẫu Tổng thể Trung bình mẫu Kích thước mẫu 2 XN~;2  ( ) XN~;  Tùy ý n  2 Khơng chuẩn XN ; n>30 n Khơng chuẩn 2  Cĩ thể được với nhưng đối XN ; n n nhỏ. xứng. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 37
  38. Chuẩn hĩa ppxs Tổng thể TB mẫu Chuẩn hĩa Chuẩn,  2 ( Xn−  ) XN~;  ZN= ~( 0;1) đã biết  n  2 n>30,  ( Xn−  ) XN ; ZN= ~( 0;1) đã biết  n  n>30,  2 ( Xn−  ) XN ; Z=−~1 t( n ) chưa biết  n S Chuẩn, n<30 2  ( Xn−  ) chưa biết  XN~;  Z=−~1 t( n ) n S Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 38
  39. Ước lượng cho  • Ta thơng qua thống kê Z (vì đã cĩ ppxs xác định). • Với cùng độ tin cậy, tìm khoảng ước lượng cho Z. • Giải bpt tìm ngược lại khoảng ước lượng cho tham số . Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 39
  40. Khoảng tin cậy_th 1,2 • Khoảng tin cậy hai phía của μ:  (ab; ) • Kết quả:   = t ( XX−+; ) 1− 2 n • Chú ý:  t1− ; 2 n Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 40
  41. Nhớ các khoảng tin cậy_th 3 • Trường hợp 3 ta thay  bằng s. Nguyên nhân: S là ước lượng khơng chệch, hiệu quả, vững, của . S  = t ( XX−+; ) 1− 2 n • Chú ý: pp Student xấp xỉ với N(0,1) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 41
  42. Nhớ các khoảng tin cậy_th 4 • Trường hợp 4: phân phối Student và chưa biết . Do đĩ ta dùng S và dị giá trị tới hạn trong bảng t. S ( XX−+; )  =−tn ( 1) 2 n Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 42
  43. Ví dụ 1 • Trong kho hàng xí nghiệp A cĩ rất nhiều sản phẩm. Lấy nn 100 sp cân lên ta thấy Xi (gr) 800-850 850-900 900-950 950-1000 1000-1050 1050-1100 1100-1150 ni 5 10 20 30 5 10 20 a) Các sp từ 1050 gr trở lên là sp loại 1. Ước lượng trọng lượng trung bình của các sp loại 1 với độ tin cậy 98% (giả sử trọng lượng sp cĩ pp chuẩn) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 43
  44. Ví dụ 1 b) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sp loại 1 với độ tin cậy 98% và độ chính xác 3% thì cần điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa. c) Giả sử trong kho để nhầm 1000sp của xí nghiệp B và trong 100 sp lấy ra cĩ 9 sp của xí nghiệp B. Hãy ước lượng số sp của xí nghiệp A trong kho với độ tin cậy 82%. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 44
  45. Cách làm bài • Xác định bài tốn dạng gì: ước lượng hay kiểm định • Ước lượng tham số nào: trung bình; phương sai hay tỷ lệ tổng thể. • Xác định khoảng tin cậy • Từ độ tin cậy xác định giá trị tới hạn • Tính độ chính xác  • Thay vào cơng thức và kết luận. • Các dạng bài: tìm khoảng ước lượng; tìm cỡ mẫu; tìm độ tin cậy. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 45
  46. Ví dụ 2 • Một cơng ty muốn ước lượng số tài liệu (trang) được chuyển bằng fax trong một ngày. Kết quả thu thập được từ 15 ngày cho thấy trung bình một ngày cĩ 267 trang tài liệu được chuyển bằng fax, và theo kinh nghiệm từ các văn phịng tương tự thì độ lệch chuẩn là 32 trang. Giả sử rằng số tài liệu chuyển bằng fax trong một ngày cĩ phân phối chuẩn, với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số trang tài liệu được chuyển đi trong một ngày. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 46
  47. Ví dụ 3. • Cơng ty điện thoại thành phố muốn ước lượng thời gian trung bình của một cuộc điện thoại đường dài vào ngày cuối tuần với độ tin cậy 95%. Mẫu ngẫu nhiên 20 cuộc gọi đường dài vào cuối tuần cho thấy thời gian điện thoại trung bình là 14,8 phút; độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 5,6 phút. Giả sử thời gian gọi cĩ pp chuẩn • Đáp số: (12,1791;17,4208) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 47
  48. Ví dụ 4 Biết lương tháng của cơng nhân (Đv: triệu đồng) trong một nhà máy cĩ phân phối chuẩn. Chọn ngẫu nhiên16 cơng nhân khảo sát: Lương tháng 0.8 1,0 1,2 1,3 1,5 1,7 2 2,3 2,5 Số cơng nhân 1 1 2 2 2 3 2 2 1 a. Giả sử  = 0,63, hãy ước lượng mức lương trung bình hàng tháng của một cơng nhân với độ tin cậy 96%. b. Giả sử chưa biết . Hãy ước lượng với độ tin cậy 99% cho mức lương trung bình. Để cĩ sai số 0,08 triệu đồng thì cần khảo sát tối thiểu bao nhiêu cơng nhân? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 48
  49. Ước lượng phương sai • Tổng thể cĩ phân phối chuẩn. • Phương sai tổng thể chưa biết. • Lấy mẫu cỡ n. Tìm cách ước lượng phương sai với độ tin cậy (1- ). • Biết  hoặc chưa biết . • Cách làm tương tự ước lượng trung bình và tỷ lệ. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 49
  50. Phân phối của hàm PS mẫu Tổng thể PS mẫu Hàm của PS mẫu 2 nS *2 n X −  Z == i Chuẩn, * 2 2  S i=1 đã biết  ( ) Zn~  2 ( ) 2 (nS−1) 2 n XX− Z ==i Chuẩn 2  2  chưa biết  S i=1 Zn~1 2 ( − ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 50
  51. Nhớ các khoảng tin cậy_TH1 • Hai phía: nS*2 nS *2 ;  (nn) ( ) 1− 22 • Cách ghi khác: nn 22 ( xxii−−) ( ) ii==11;  (nn) ( ) 1− 22 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 51
  52. Nhớ các khoảng tin cậy_TH2 • Hai phía: (n−−11) S22( n) S ;  (nn−−11) ( ) 1− 22 • Cách ghi khác: nn22 ( xii−− x) ( x x) ii==11;  (nn−−11) ( ) 1− 22 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 52
  53. Ví dụ 1 • Mức hao phí nhiên liệu cho một đơn vị sản phẩm là bnn cĩ pp chuẩn. Xét trên 25 sản phẩm ta cĩ kết quả sau: X 19,5 20 20,5 ni 5 18 2 • Hãy ước lượng phương sai với độ tin cậy 95% trong 2 trường hợp: a) Biết kỳ vọng là 20? b) Khơng biết kỳ vọng? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 53
  54. Ví dụ 2 • Năng suất lúa một vùng (tạ/ha) là bnn cĩ phân phối chuẩn. Thu hoạch ngẫu nhiên 100 ha ta cĩ số liệu sau: 100 2 x=37,9;( xi − x) = 1059 i=1 • Ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng với độ tin cậy 95% • Tìm khoảng tin cậy với hệ số tin cậy 95% cho phương sai của năng suất. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 54
  55. Thêm • Tìm giá trị sau: 0,025 (99) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 55
  56. Thêm • Nghĩa là ta cần tìm giá trị t sao cho: P( Z = t) 0,025 khi Z ~ 2 ( 99) • Tương đương P( Z = t) 0,025 khi Z ~ N ( 99;198) do Z~ 2 ( 99) N ( 99;198) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 56
  57. Bài tốn • Tìm t sao cho P( Z = t) 0,025 khi Z ~ N ( 99;198) t − 99 P( Z t) =0,5 − = 0,025 198 t − 99  =0,475 = ( 1,96) 198 t − 99 =1,96 t = 99 + 1,96. 198 = 198 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 57
  58. Bài 1 • Lấy ngẫu nhiên 15 bao bột do một máy đĩng bao sản xuất ta cĩ: xs==39,8;2 0,144 • Giả thiết trọng lượng các bao bột là bnn cĩ phân phối chuẩn. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình  với độ tin cậy 95%. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 58
  59. Bài 2 • Điểm trung bình mơn Tốn của 100 sinh viên dự thi mơn XSTK là 6 với độ lệch chuẩn mẫu đã hiệu chỉnh là 1,5. a) Ước lượng điểm trung bình mơn XSTK của tồn thể sinh viên với độ tin cậy 95%? b) Với sai số 0,5 điểm. Hãy xác định độ tin cậy? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 59
  60. Bài 3 • Tuổi thọ của một loại bĩng đèn được biết theo qui luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100h. a) Chọn ngẫu nhiên 100 bĩng để thử nghiệm thì thấy mỗi bĩng tuổi thọ trung bình là 1000h. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bĩng đèn với độ tin cậy 95%? b) Với độ chính xác là 15h. Hãy xác định độ tin cậy? c) Với độ chính xác là 25h và định độ tin cậy là 95% thì cần thử nghiệm bao nhiêu bĩng? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 60
  61. Bài 4 • Một lơ hàng cĩ 5000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lơ hàng thì thấy cĩ 360 sản phẩm loại A. a) Hãy ước lượng số sản phẩm loại A trong lơ hàng với độ tin cậy 96%? b) Tìm khoảng tin cậy bên phải của tỉ lệ sản phẩm loại A trong lơ hàng ở độ tin cậy 97%? c) Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của lơ hàng đạt độ chính xác 150 sản phẩm và độ tin cậy 99% thì phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 61
  62. Bài 6 • Để ước lượng số cá trong hồ người ta đánh bắt 2000 con, đánh dấu rồi thả xuống hồ. Sau đĩ người ta đánh lên 400 con thì thấy cĩ 40 con bị đánh dấu. Với độ tin cậy 95%, số cá trong hồ khoảng bao nhiêu con? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 62
  63. Bài 7 • Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của một kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy cĩ 11 hộp xấu. a) Ước lượng tỉ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp với độ tin cậy 94%? b) Với sai số cho phép 3%, hãy xác định độ tin cậy? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 63
  64. Bài 8 • Mức hao phí nhiên liệu cho một đơn vị sản phẩm là bnn cĩ pp chuẩn. Xét trên 25 sản phẩm ta cĩ kết quả sau: X 19,5 20 20,5 ni 5 18 2 • Hãy ước lượng phương sai với độ tin cậy 95% trong 2 trường hợp: a) Biết kỳ vọng là 20? b) Khơng biết kỳ vọng? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 64
  65. Bài 9 • Điều tra về số lượt gửi xe máy trong 121 ngày ở FTU ta cĩ bảng sau: Số 700- 800- 900- 1000- 1100- 1200- 1300- 1400- lượt 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 Số 9 18 30 25 14 11 9 5 ngày • Những ngày cĩ từ 1000 lượt gửi trở lên là những ngày đơng. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 65
  66. Bài 9 a) Ước lượng số lượt gửi xe trung bình một ngày ở FTU với độ tin cậy 99%. b) Khi ước lượng tỉ lệ những ngày đơng với mẫu trên, nếu muốn độ tin cậy là 95% và độ chính xác tối đa 8% thì cần điều tra tối thiểu bao nhiêu ngày? c) Ước lượng độ lệch chuẩn của số lượt gửi một ngày với độ tin cậy 95% biết • Số lượt xe gửi trung bình là 1000 lượt/ngày • Khơng biết số lượt gửi xe trung bình Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 66
  67. Bài 10 • Trọng lượng các bao gạo được đĩng gĩi tự động với trọng lượng qui định là 27,5 kg. Kiểm tra ngẫu nhiên 41 bao trong kho gồm 2000 bao gạo, ta thấy: Trọng lượng bao (kg) 25 26 27 28 29 Số bao 8 10 10 8 5 a) Với mẫu trên, ước lượng trọng lượng trung bình một bao gạo với độ tin cậy 95%. b) Với mẫu trên, ước lượng số bao gạo từ 27 kg trở xuống trong kho với độ tin cậy 90%. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 67