Bài giảng Vật lý II

pdf

82 trang ngocly 2250

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vật lý II", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_vat_ly_ii.pdf

Nội dung text: Bài giảng Vật lý II

Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Ch ươ ng I LÝ THUY T MAXWELL - SĨNG ðIN T 1.1.Các lu n đim Maxwell - H ph ươ ng trình Maxwell. 1.1.1. Lu n đim th nh t c a Maxwell. Phát bi u : Bt kì t tr ưng B nào thay đi theo th i gian c ũng sinh ra mt đin tr ưng xốy E x . Di n tr ưng xốy E x cĩ đưng s c là đưng cong kín . ðưng s c c a đin tr ưng xốy E x n m trong m t ph ng vuơng gĩc v i đưng sc t B . Chi u c a đưng s c đin tr ưng xốy E cùng chi u v i dịng đin x B (t) cm ng I c trong vịng dây bao quanh đưng s c t B ( hình 1.1) Trong hi n t ưng c m ng đin t , n u Ic t thơng Φm qua vịng dây thay đi theo E x th i gian là do t tr ưng B thay đi theo Hình 1.1 th i gian gây ra . Thì b n ch t v t lí c a l c l t o su t đin đ ng c m ng Ec là đin tr ưng xốy E x . 1.1.2. Ph ươ ng trình Maxwell - Fara đây. Ph ươ ng trình Maxwell – Faraday là bi u th c tốn h c di n t lu n đim th nh t c a Maxwell . a. D ng tích phân . Ta cĩ : E c = ∫ Ex ds (1) C Mt khác : d d  ∂B  E = - Φ = − BdS = − dS (2) c m ∫ ∫  ∂  dt dt ()S ()S  t  T (1) và (2) suy ra : Trang 1
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p  ∂B  E ds = −  dS ( 1 – 1.a ) ∫ x ∫  ∂  C ()S  t  Vi S là di n tích gi i h n b i đưng cong ( c ) b. D ng vi phân . = Theo gi i tích vect ơ , ta cĩ : ∫ Ex ds ∫ rot Ex dS C ()S  ∂B  Theo ( 1 – 1 ) : E ds = rot E dS = −  dS . ∫ x ∫ x ∫  ∂  C ()S ()S  t  Suy ra : ∂B rot E = − ( 1 – 1.b ) x ∂t 1.1.3. Lu n đim th hai c a Maxwell. Phát bi u : Bt kì đin tr ưng D nào thay đi theo th i gian c ũng sinh ra mt t tr ưng H . 1.1.4. Dịng đin d ch. Ta bi t dịng đin d n J sinh t tr ưng . M t khác đin tr ưng thay đ i theo th i gian c ũng sinh ra t tr ưng . Do đĩ v ph ươ ng di n sinh ra t tr ưng đin tr ưng thay đ i theo th i gian t ươ ng đươ ng v i dịng đin , đưc g i là dịng đin dch . Vect ơ m t đ dịng đin d ch đưc đ nh ngh ĩa : ∂D J = ( 1 – 2 ) d ∂t Nu D t ăng J d cùng chi u v i D Nu D gi m J d ng ưc chi u v i D Chi u c a t tr ưng H do dịng đin d ch J d sinh ra , đưc xác đ nh t ươ ng t nh ư dịng đin d n J . *Dịng đin tồn ph n : Dịng đin tồn ph n đưc đ nh ngh ĩa b ng t ng dịng đin d n và dịng đin d ch : ∂D J = J + ( 1 – 3 ) tp ∂t Trang 2
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p 1.1.5. Ph ươ ng trình Maxwell - Ampe. Ph ươ ng trình Maxwell – Ampere là bi u th c tốn h c di n t lu n đim th hai c a Maxwell . a. D ng tích phân : T d ng tích phân c a đ nh lí Ampere , ta suy ra : = ∫ H ds ∫ J tp dS ( 1 – 4 ) C ()S b. D ng vi phân : T d ng vi phân c a đ nh lí Ampere , ta suy ra : ∂D rot H = J + ( 1 – 5 ) ∂t 1.2. Tr ưng đin t - N ăng l ưng tr ưng đin t . 1.2.1. Tr ưng đin t . T hai lu n đim m t và hai c a Maxwell cho th y đin tr ưng E và t tr ưng H bi n thiên theo th i gian , chúng chuy n hố l n nhau . Do đĩ Maxwell cho r ng trong t nhiên cĩ t n t i m t tr ưng m i , g i là trưng đin t mà đin tr ưng hay t tr ưng đã bi t là hai m t bi u hi n c th c a tr ưng đin t . 1.2.2. N ăng l ưng tr ưng đin t . Năng l ưng tr ưng đin t b ng t ng n ăng l ưng c a đin tr ưng và t tr ưng . 1 + Wem = ∫ (ED BH ) dV ( 1 – 6 ) 2 V 1 (εε 2 + µµ 2 ) W em = ∫ o E o H dV ( 1 – 7 ) 2 ()V 1. 2.3. H ph ươ ng trình Maxwell. Tr ưng đin t đưc di n t b ng b n ph ươ ng trình c ơ b n sau : Ph ươ ng trình Maxwell m t : ∂B rot E = − ( 1 – 8 ) ∂t Trang 3
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Ph ươ ng trình này là ph ươ ng trình Maxwell – Faraday di n t t tr ưng bi n thiên theo th i gian sinh ra đin tr ưng xốy. Ph ươ ng trình Maxwell hai : ∂D rot H = J + ( 1 - 9 ) ∂t Ph ươ ng trình này là ph ươ ng trình Maxwell – Ampere di n t đin tr ưng bi n thiên theo th i gian sinh t tr ưng . Ph ươ ng trình Maxwell ba : div D = ρ ( 1 – 10 ) Ph ươ ng trình này là đnh lí O- G c a đin tr ưng di n t tính ch t th c a đin tr ưng t ĩnh . Ph ươ ng trình Maxwell b n : div B = 0 ( 1 – 11 ) Ph ươ ng trình này là đnh lí O- G c a t tr ưng di n t tính ch t xốy c a t tr ưng 1.3. S hình thành sĩng đin t . 1.3.1. S hình thành sĩng đin t . a. S lan truy n t ươ ng tác đin t . Gi s t i 1 đim O trong khơng gian cĩ m t đin tr ưng bi n thiên E 1 khơng tt d n. Nĩ sinh ra các đim lân c n m t t tr ưng xốy B 1; t tr ưng bi n thiên B1 l i gây ra các đim lân c n nĩ m t đin tr ưng bi n thiên E 2 và c th lan rng d n ra. ðin t tr ưng lan truy n trong khơng gian ngày càng xa đim O. Vy : T ươ ng tác đin t th c hi n thơng qua đin t tr ưng ph i t n m t kho ng th i gian đ truy n đưc t đim n đ n đim kia b. S hình thành sĩng đin t khi m t đin tích đim dao đ ng điu hịa: Khi t i m t đim O cĩ m t đin tích đim dao đ ng điu hịa v i t n s f theo ph ươ ng th ng đ ng Nĩ t o ra t i O m t đin tr ưng bi n thiên điu hịa v i t n s f. ðin tr ưng này phát sinh m t t tr ưng bi n thiên điu hịa v i t n s f. Vy t i O hình thành m t đin t tr ưng bi n thiên điu hịa. ðin t tr ưng này lan truy n trong khơng gian d ưi d ng sĩng. Sĩng đĩ g i là sĩng đin t . Trang 4
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Vy: Sĩng đin t là quá trình truy n đi trong khơng gian c a đin t tr ưng bi n thiên tu n hồn trong khơng gian theo th i gian. 1.3.2. H ph ươ ng trình Maxwell c a sĩng đin t . Theo trên, sĩng đin t là tr ưng đin t bi n thiên và đây ta ch xét sĩng đin t t do ngh ĩa là sĩng đin t trong m t mơi tr ưng khơng d n ( khơng cĩ dịng đin ) và khơng cĩ đin tích. Do đĩ: j =0;ρ = 0 Kt qu ta vi t đưc các ph ươ ng trình M c xoen c a sĩng đin t nh ư sau: ∂B ∂ D rotE=−; rotH =− ∂t ∂ t ( 1 - 12 ) divD=0; divB = 0 =εε = µµ Và D0 EB; 0 H ( 1 – 13 ) 1.3.3. Các tính ch t c a sĩng đin t . a.Sĩng đin t t n t i c trong mơi tr ưng v t ch t và trong mơi tr ưng chân khơng. b.Sĩng đin t là sĩng ngang: T i m i đim trong kho ng khơng gian cĩ sĩng đin t , ph ươ ng c a các véc t ơ E, H , t c là ph ươ ng dao đng; đ u vuơng gĩc v i ph ươ ng truy n sĩng. c.V n t c truy n sĩng đin t trong mơi tr ưng đ ng ch t và đng h ưng c bng: v = ; v i c≃ 3.108 ms / ; εµ = n là chi t su t tuy t đ i c a mơi tr ưng. εµ 1.3.4. N ăng l ưng sĩng đin t . Bn ch t sĩng đin t là tr ưng đin t bi n thiên. N ăng l ưng sĩng đin t là năng l ưng tr ưng đin t ; n ăng l ưng này đnh x trong kho ng khơng gian cĩ sĩng đin t . Mt đ n ăng l ưng sĩng đin t cĩ tr s b ng: 1 1 w =εεE2 + µµ H 2 ( 1 – 14 ) 20 2 0 εε= µµ ði v i sĩng đin t ph ng đơn s c ta cĩ: 0E 0 H Trang 5
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p εε2= µµ 2 T đĩ suy ra 0E 0 H . ðng th c này ch ng t ph n n ăng l ưng do đin tr ưng và do t tr ưng đĩng gĩp trong w là nh ư nhau. Bi u th c ( 1 – 14 ) tr thành: =εε2 = µµ 2 = εε ⋅ µµ w 0E 0 H 0 E 0 H ( 1 – 15 ) Ch ươ ng II QUANG H C SĨNG 2.1. Các khái ni m m đ u. 2.1.1. Quang l . -ðnh ngh ĩa: Quang l gi a hai đim A,B là đon đưng ánh sáng truy n đưc trong chân khơng trong kho ng th i gian t, trong đĩ t là kho ng th i gian mà ánh sáng đi đưc đon đưng AB trong mơi tr ưng. d Ta cĩ: Th i gian ánh sáng đi t A đ n B là: t = ( 2 – 1 ) v gi L là quang l gi a hai đim A, B ta cĩ: L= c. t ( 2 – 2 ) c bi t chi t su t c a mơi tr ưng là n = , ta suy ra: L= nd ( 2 – 3 ) v -Nu ánh sáng truy n qua nhi u mơi tr ưng chi t su t n 1, n 2, . . . v i các quãng đưng l n l ưt là d 1, d 2, . . . . thì quang l t ng c ng là: = + += Lndnd11 22 ⋯ ∑ ndi i ( 2 – 4 ) -Nu ánh sáng đi trong mơi tr ưng mà chi t su t thay đ i liên t c t đim này đn A đim khác thì quang l gi a hai đim A và B là: L= ∫ nds. ( 2 – 5 ) B 2.1.2. B n ch t đin t c a ánh sáng. Trang 6
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p ch t đin t c a sĩng ánh sáng đưc thi t l p nh s so sánh các tính ch t gi ng nhau gi a ánh sáng và sĩng đin t theo lý thuy t Maxwell. Các tính ch t đĩ là: a. Sĩng ánh sáng và sĩng đin t đ u là sĩng ngang tuy t đ i. b. Sĩng ánh sáng và sĩng đin t đ u truy n trong chân khơng v i v n t c bng c = 3.10 8 m/s. c. Khơng cĩ ranh gi i gi a sĩng quang h c và sĩng vơ tuy n trong mi n hng ngo i c ũng nh ư gi a sĩng quang h c và tia x trong mi n t ngo i. d. Vi c đ ng nh t gi a sĩng quang h c và sĩng đin t làm cho cho vi c gi i thích các hi n t ưng quang h c m t cách đơn gi n, rõ ràng. Ch ng h n gi i thích các hi n t ưng ph n x , khúc x , hi n t ưng tán s c, phân c c ánh sáng Nĩi tĩm l i các sĩng quang h c g m các ánh sáng th y đưc, h ng ngo i, t ngo i và m t d i sĩng trong thang sĩng đin t th ng nh t. Ph đin t : Sĩng radio, vi ba, h ng ngo i, quang ph , t ngo i, tia X, tia gamma, Nhìn th y: đ , da cam, vàng, xanh lá cây hay l c, xanh l ơ, xanh lam, chàm, tím 2.1.3. Hàm sĩng ánh sáng. Ánh sáng là sĩng đin t , ngh ĩa là m t tr ưng đin t bi n thiên và lan truy n, tuy nhiên th c nghi m đã ch ng t r ng h u h t các hi n t ưng quang h c xy ra là do tác d ng c a vect ơ đin tr ưng. Do đĩ dao đ ng sáng là dao đng vect ơ đin tr ưng E c a sĩng đin t : Gi s t i 0 dao đ ng sáng cĩ d ng: = ω E E0 cos t Sĩng ánh sáng truy n đ n M cách 0 m t kho ng 0M = d, dao đ ng sáng ti  2πL  M cĩ d ng: E = E cos ωt −  ( 2 – 6 ) 0  λ  Bi u th c ( 2 – 6 ) đưc g i là hàm sĩng c a ánh sáng. 2.2. Hi n t ưng giao thoa ánh sáng. 2.2.1. Hi n t ưng giao thoa ánh sáng. a.T ng h p hai dao đ ng cùng ph ươ ng, cùng t n s . Trang 7
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Gi s hai dao đ ng sáng cùng ph ươ ng, cùng t n s : = (ω + ϕ ) E1 E01 sin t 1 = (ω + ϕ ) E2 E02 sin t 2 ch ng ch t lên nhau t i m t đim M nào đĩ trong khơng gian. E 01 , E 02 là các biên ϕ ϕ đ dao đ ng, 1 , 2 là pha ban đu c a chúng. Theo nguyên lý ch ng ch t, vì hai dao đng cùng ph ươ ng, nên ta cĩ th s d ng phép c ng đ i s : = (ω + ϕ ) + (ω + ϕ ) E E01 sin t 1 E02 sin t 2 ( 2 - 7) Dao đng t ng h p c ũng s là m t dao đng sin cĩ cùng t n s ω . = (ω + ϕ ) E E0 sin t ( 2-8) Biên đ E 0 và pha ban đu xác đ nh b i cơng th c: 2 = 2 + 2 + ϕ −ϕ E0 E01 E02 2E01 E02 cos( 1 2 ) (2-9) E sin ϕ + E sin ϕ tg ϕ = 01 1 02 2 (2 - 10) ϕ + ϕ E01 cos 1 E02 cos 2 Nĩi chung ch c n đ ý đ n bi u th c (2 - 9) vì nĩ xác đnh c ưng đ t ng hp mà ta c n kh o sát. b.Hi n t ưng giao thoa, dao đ ng k t h p và khơng k t h p. Vì r ng c ưng đ t l v i bình ph ươ ng biên đ nên cĩ th vi t (2 - 9) theo cưng đ nh ư sau: = + + (ϕ − ϕ ) I 0 I 01 I 02 2 I 01 I 02 cos 1 2 (2 - 11) ≈ 2 ≈ 2 ≈ 2 trong đĩ I 0 E0 ; I 01 E01 ; I 02 E02 Ta bi t khơng cĩ m t ngu n sáng thơng th ưng nào phát ra sĩng ánh sáng hồn tồn đơ n s c, ngh ĩa là sĩng cĩ biên đ và pha luơn luơn khơng đi. S d ĩ nh ư vy là nguyên t ch phát x trong m t kho ng th i gian ng n ch ng 10 -8 s. Do đĩ mi l n phát x m i nguyên t phát ra m t xung sĩng ng n lan truy n cĩ d ng m t đon sin. M i đon sin nh ư th đưc g i là m t đồn sĩng. ð dài c a đồn sĩng đưc xác đ nh b i th i gian phát x τ c a nguyên t . Biên đ và pha c a các đồn sĩng do m t nguyên t phát ra t l n phát x này sang l n phát x khác, c ũng nh ư do các nguyên t khác nhau phát ra trong m t Trang 8
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p ln phát x cĩ th r t khác nhau khơng cĩ liên h gì v i nhau, ngh ĩa là các pha ban đu luơn luơn thay đi và cĩ m i giá tr b t k ỳ. Do đĩ c ưng đ t ng h p c ũng thay đi r t nhanh m t cách h n lo n đ n n i khơng m t máy thu ánh sáng nào dù là nh y nh t l i cĩ th ghi nh n đưc nh ng tr ng thái t c th i này c a c ưng đ . Trong th c t các máy thu ánh sáng (k c m t) ch cĩ th ghi nh n đưc giá tr trung bình c a c ưng đ trong th i gian quan sát t. Vì v y c n ph i l y trung bình bi u th c (1.8) theo t. = + + (ϕ − ϕ ) I 0 I 01 I 02 2 I 01 I 02 cos 1 2 2 = 2 2 = 2 Vì r ng E01 E01 , E02 E02 . Do đĩ: = + + (ϕ − ϕ ) I 0 I 01 I 02 2 I 01 I 02 cos 1 2 Theo đnh ngh ĩa v giá tr trung bình ta cĩ: t (ϕ −ϕ ) 1 ()ϕ −ϕ cos 1 2 = ∫ cos 1 2 dt (2 - 12) t 0 t = + + 1 ()ϕ −ϕ Do đĩ: I 0 I 01 I 02 2 I 01 I 02 ∫ cos 1 2 dt (2 - 13) t 0 Nh ư v y I ph thu c vào hi u s pha ban đ u c a các dao đ ng thành ph n. Ta xét hai tr ưng h p đ c bi t sau đây: ϕ − ϕ * Gi s hi u s pha ban đ u ( 1 2 ) = h ng s . Khi đĩ theo (2 - 12) ta cĩ: t (ϕ − ϕ ) = 1 ()ϕ − ϕ = (ϕ − ϕ ) cos 1 2 ∫ cos 1 2 dt cos 1 2 = h ng s , do đĩ: t 0 = + + (ϕ −ϕ ) I 0 I 01 I 02 2 I 0Í I 02 cos 1 2 (2 - 14) ≠ + tc là I 0 I 01 I 02 Nh ư v y, c ưng đ sáng t ng h p khơng b ng t ng c ưng đ c a các dao đng thành ph n mà cĩ th l n h ơn hay bé h ơn t ng đĩ tu ỳ thu c vào hi u s pha ϕ − ϕ ban đu ( 1 2 ) c a chúng. Các dao đng ban đ u th a mãn điu ki n: hi u s pha ban đ u c a chúng là mt đ i l ưng khơng đ i theo th i gian đưc g i là dao đng k t hp. Dĩ nhiên các dao đng x y ra v i t n s khác nhau khơng th là dao đng k t h p, nh ưng c ũng Trang 9
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p khơng ph i t t c các dao đ ng cĩ cùng t n s đ u là dao đng k t h p. Các dao đng điu hịa cĩ cùng t n s bao gi c ũng là dao đng k t h p. Ngu n phát ra các dao đng k t h p là ngu n k t h p. Khi t ng h p hai hay nhi u ánh sáng k t h p s d n đ n s phân b l i n ăng lưng trong khơng gian: cĩ nh ng ch n ăng l ưng t i đĩ cĩ giá tr c c đ i, cĩ nh ng ch n ăng l ưng t i đĩ cĩ giá tr c c ti u. Hi n t ưng đĩ đưc g i là s giao thoa ánh sáng . Trong bi u th c (2 - 14) chính s h ng th ba gây nên hi n t ưng này vì v y s h ng này đưc g i là s h ng giao thoa. ϕ −ϕ b) Gi s hi u s pha ban đ u ( 1 2 ) thay đi m t cách h n lo n theo th i ϕ −ϕ π gian . Khi đĩ hi u s pha ( 1 2 ) l y m i giá tr t 0 đ n 2 trong kho ng th i gian quan sát. Vì v y: (ϕ −ϕ ) = cos 1 2 0 = + Do đĩ: I 0 I 01 I 02 (2 - 15) Nh ư v y, trong tr ưng h p này c ưng đ t ng h p b ng t ng c ưng đ c a các dao đng thành ph n, t c là khơng x y ra hi n t ưng giao thoa. Các dao đ ng trong tr ưng h p này là dao đng khơng k t h p. Các dao đ ng phát ra t các ngu n sáng thơng th ưng hay t nh ng đim khác nhau c a cùng m t ngu n sáng đu là nh ng dao đ ng khơng k t h p. Tĩm l i mu n quan sát đưc hi n t ưng giao thoa ánh sáng thì các sĩng giao thoa v i nhau ph i là các sĩng k t h p và dao đng c a chúng ph i thc hi n cùng ph ươ ng. 2.2.2. Kh o sát hi n t ưng giao thoa ánh sáng. Gi s hai dao đ ng sáng t i S 1, S 2 cĩ d ng: E1 = E 01 cos ωt và E 2 = E 02 cos ωt. Thì t i M s nh n đưc hai dao đ ng sáng mà hàm sĩng cĩ d ng: Trang 10
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p  2π   2π  E = E cos ωt − L  và E = E cos ωt − L  trong đĩ L 1, L 2 là quang 1M 01  λ 1  2M 02  λ 2  l trên đon đưng r 1, r2. Theo (2 - 9) biên đ dao đ ng sáng t ng h p t i M ph 2π thu c vào hi u pha ( ϕ −ϕ ), t c là ∆ϕ = (L − L ) ca hai dao đ ng. 1 2 λ 1 2 ∆ϕ = π ∆ − λ - N u 2k ,ngh ĩa là L = L1 L2 = k (2 - 16) k = 0, ± ,1 ±2, g i là b c giao thoa, thì biên đ dao đ ng sáng t ng h p và do đĩ cưng đ sáng s đ t giá tr c c đ i (vân sáng). ∆ϕ = + π ∆ − λ - N u 2( k )1 ,ngh ĩa là L = L1 L2 = (2k+1) /2 (2 - 17) thì biên đ dao đ ng sáng t ng h p và do đĩ c ưng đ sáng s đ t giá tr c c ti u (vân t i). ∆ − α α Ta cĩ: L = L1 L2 = r 1 – r 2 = S 2H = l sin , vì nh nên x ∆ L = l sin α ~ l tg α = l D x λD . Nu t i M là vân sáng, ta cĩ: ∆L = l = kλ ⇒ x = k (2 - 18) D l x λ λD . Nu t i M là vân t i, ta cĩ: ∆L = l = 2( k + )1 ⇒ x = 2( k + )1 (2 - 19) D 2 2l Gi i là kho ng cách gi a hai vân sáng, (hay hai vân t i) liên ti p, ta cĩ: λD i = x + − x = (2 - 20) k 1 k l 2.2.3. Giao thoa gây b i b n m ng cĩ b dy thay đ i - vân cùng đ d y. Xét m t b n m ng cĩ b dày d thay đi làm b ng ch t cĩ chi t su t là n, đưc chi u sáng b i ngu n sáng r ng ( hình 2.2 ). Trang 11
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Vì v y chúng ta b t đ u kh o sát hi n t ưng giao thoa c a các tia phát ra t m t đim S c a ngu n r ng. Gi s đim S c a ngu n g i t i đim A c a b n tia SA, sau khi ph n x t m t d ưi c a b n cho ta tia CR1. Ðng th i đim S c a ngu n cũng g i t i đim C c a b n, tia SC và sau khi ph n x m t trên c a b n cho ta tia CR2. Hai tia CR1 và CR2 là hai tia k t h p, g p nhau t i C, gi a chúng cĩ m t hi u quang l xác đnh nên giao thoa v i nhau t i C. Dùng th u kính L đ chi u nh giao thoa lên màn E. Gi s b n m ng cĩ chi t xu t n > 1 đưc đ t trong khơng khí và chú ý r ng tia SCR 2 ph n x r mơi tr ưng chi t quang h ơn nên quang trình c a nĩ đưc t ăng λ thêm . Hi u quang l c a hai tia SABCR 1 và SCR 2 là: 2 λ  λ ∆=−=L L L[] SABCR − SCR +=+( AB BCn ) − CH + 12 1 2 2  2 Vì b n r t m ng nên A và C là r t g n nhau và cĩ th xem AB = AC. Theo d hình v ta cĩ: AB=; CH = 2 d tan r ⋅ sin i cos r Theo đnh lu t khúc x ánh sáng: sini= n ⋅ sin r , ta tìm đưc: λ ∆=−=LLL2 dn . .cos r − ( 2 – 21 ) 1 2 2 λ ∆=−=LLL2 dn2 − sin 2 i − ( 2 – 22 ) 1 2 2 Trong cơng th c ( 2 – 22 ), i coi nh ư khong đi và hi u quang l ch ph thu c vào b dày d c a b n. V i nh ng đim cùng b dàu d thì hi u quang l nh ư nhau và các đim đĩ c ưng đ sáng gi ng nhau. Nh ng đim ng v i b dày sao − = λ cho L1 L 2 k s là v trí các vân sáng, cịn nh ng đim ng v i b dày sao cho 1 L− L =( k + ) λ s là v trí c a các vân t i. 1 2 2 Mi vân ng v i m t giá tr xác đ nh c a b dày d, vì v y các vân này đưc gi là các vân cùng đ dày. 2.2.4. Giao thoa gây b i b n m ng cĩ b d y khơng đ i - vân cùng đ nghiêng. Trang 12
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Xét m t b n m ng cĩ đ dày khơng đi d, chi t su t n ( hình 2.3). R i sáng b n b ng ngu n sáng r ng. Xét m t chùm song song đp lên b n d ưi gĩc t i là i. M i tia ca chùm khi đp lên b n s tách thành hai: m t ph n x ngay m t trên, cịm m t ph n đi vào b n monhr, ph n x m t d ưi , đi lên trên vag lĩ ra ngồi. Khi ra ngồi khơng khí hai tia ph n x song song v i nhau. Vì t m t tia tách ra nên hai tia đĩ là tia k t h p. N u dùng m t th u kính h i t cho hai tia g p nhau t i P trong m t ph ng tiêu di n chúng s giao thoa v i nhau. D dàng tính đưc hi u quang l c a hai tia đĩ là: λ ∆=−=LLL2 dn2 − sin 2 i − ( 2 – 23) 1 2 2 Vì d khơng đi do đĩ hi u quang l ch ph thu c vào gĩc nghiêng i. N u gĩc − = λ nghiêng i c a chùm cĩ giá tr sao cho: L1 L 2 k thì P là đim sáng, cịn n u gĩc 1 nghiêng i th a mãn điu ki n L− L =( k + ) λ thì P là đim t i. 1 2 2 2.3. Nhi u x ánh sáng. 2.3.1. Hi n t ưng nhi u x ánh sáng. Cho ánh sáng t ngu n O truy n qua m t a l trịn nh trên màn P> sau màn P đt mà quan sát E, Trên màn nh E ta nh n đưc v t sáng ab ( hình 2.4). O C Theo đnh lu t truy n th ng ánh sáng, n u P b ta thu nh l trịn thì v t sáng ab c ũng thu nh E li. Tuy nhiên th c nghi m ch ng t r ng khi thu nh l trịn t i m t m c nào đĩ thì trên mà E xu t hi n nhi u vân trịn sáng t i nm xen k nhau Ngay c vùng t i hình h c ta c ũng quan sát đưc các vân sáng, cịn trong vùng sáng hình h c c ũng cĩ các vân t i. ð c bi t t i C cĩ th sáng hay ti, tùy theo kích th ưc l trịn và kho ng cách t màn quan sát đn l trịn. -Hi n t ưng tia sáng b l ch kh i ph ươ ng truy n th ng khi đi g n các ch ưng ng i v t đưc g i là hi n t ưng nhi u x ánh sáng. Trang 13
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p 2.3.2. Nguyên lý Huyghen Fresnel. Cơ s đ gi i thích hi n t ưng nhi u x ánh sáng là nguyên lý Huygens- Fresnel đưc phát bi u nh ư sau: Bt k ỳ m t đim nào mà ánh sáng truy n đ n đ u tr thành ngu n sáng th cp phát ánh sáng v phía tr ưc nĩ. Biên đ và pha ngu n th c p là biên đ và pha c a ngu n th c gây ra t i đim đĩ. 2.4. Nhi u x sĩng c u. 2.4.1. Ph ươ ng pháp ði c u Fresnell. a.Bi u th c dao đ ng sáng t i P. Theo nguyên lý Huyghen-Fresnel tác d ng c a ngu n sáng đim 0 gây ra t i đim M cĩ th đưc thay b ng tác d ng c a các ngu n sĩng c u th c p phát đi t các ph n t dS c a m t kín S bao quanh O. Các sĩng th c p trên m t S là các sĩng k t h p. Khi đn M chúng s giao thoa nhau. Gi s dao đ ng sáng t o 0 là: E = E 0 cos ωt Theo nguyên lý Huyghen-Fresnel: Dao đng sáng c a ngu n th c p t i dS là: E  ω  = 0 ω − r1 dE k1dS cos  t  r1  v  θ Trong đĩ k 1 ph thu c vào gĩc 1 . Dao đng sáng t i M do dS gây ra là: E ω +  =0 ω − (r1 r 2 dEP kdScos  t  r1 r 2  v  θ θ θ = θ = Trong đĩ k ph thu c vào gĩc 1 , 2 và s l n nh t khi 1 2 0 Dao đng sáng t ng h p t i P s là: kE ω (r+ r )  E=0 cos ω t − 1 2 dS P ∫   (2 - 24) S r1 r 2  v  ð xác đ nh dao đ ng sáng t i M, ta thc hi n tích phân trên. Tuy nhiên vi c tính tốn tích phân này là khá ph c t p. Do đĩ, đ đơn gi n hơn, ng ưi ta s d ng ph ươ ng pháp đi c u c a Fresnel. Trang 14
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p b.Ph ươ ng pháp đi c u Fresnel. Xét ngu n đim 0 và đim chi u sáng P, d ng m t cu S bán kính R E 2 > E 3 > E 4 > Vì s bi n thiên kho ng cách và gĩc nghiêng θ gi a hai đ i liên ti p là nh , nên cĩ th xem: + En−1 En+1 E = , khi n khá l n thì: E n ~ 0 n 2 Vì hi u quang l c a hai sĩng xu t phát t hai đ i liên ti p gây ra t i P là ∆L = λ 2/ . Nên hi u pha c a hai sĩng là ∆ϕ = π . V y hai sĩng do hai đ i liên ti p gây ra t i P ng ưc pha nhau. Do đĩ biên đ dao đ ng sáng t ng h p do các đ i c u gây ra t i M: Trang 15
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p = − + − + − +⋅⋅⋅ EEE1 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E E EE  E  E =+1 1 −+3 + 3 −+ 5 +± n E2  E 4  22 22  2  2 Trong đĩ E n l y d u c ng n u n là s l , l y d u tr n u n là s ch n. E E Vy: E =1 ± n ( 2 – 27 ) 2 2  E E 2 Cưng đ sáng t i M: I =  1 ± n  (2 - 28)  2 2  2.4.2. Gi i thích hi n t ưng nhi u x qua l trịn. Áp d ng k t qu trên, chúng ta cĩ th nghiên cu nhi u x qua l trịn gây b i ngu n đim g n: gi a ngu n sáng đim 0 và đim đưc chi u sáng P cĩ m t màn ch n (F) cĩ khoét m t l trịn, tr c c a l trùng v i ph ươ ng 0P: Ly M làm tâm v các đ i c u Fresnel trên mt (S). Khi gi a 0 và P khơng cĩ F (v t c n) thì n r t ln. E n ~0. Khi đĩ ( 2 - 28): E 2 I = 1 = I 4 0 - Nu l trịn ch a s l đ i: 2 E1 En  E1 En  E = + và do đĩ c ưng đ sáng: I =  +  > I 0: P sáng h ơn lúc khơng cĩ 2 2  2 2  màn, và sáng g p 4 l n khi n = 1:  E E 2 I =  1 + 1  = E 2 = 4I  2 2  1 0 - Nu l trịn ch a s ch n đ i: 2 E1 En  E1 En  E = − và do đĩ c ưng đ sáng: I =  −  < I 0: P sáng y u h ơn lúc 2 2  2 2  khơng cĩ màn, và t i khi n = 2:  E E 2 I =  1 − 2  ≈ 0  2 2  Trang 16
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Tĩm l i c ưng đ sáng t i P ph thu c vào kích th ưc l trịn, c ũng nh ư kho ng cách t ngu n 0 đ n l và kho ng cách t l đ n màn. 2.5. Nhi u x sĩng ph ng qua khe h p. 2.5.1. Nhi u x qua m t khe h p. a. Mơ t thí nghi m. Mt khe h p F cĩ b r ng AB = b. Chi u đ n khe m t chùm tia sáng đơ n s c song song cĩ b ưc sĩng λ. Sau khe các tia nhi u x theo các ph ươ ng nhi u x khác nhau. ð quan sát nhi u x , ta dùng L 2 h i t các chùm tia lên màn E đt t i m t ph ng tiêu c a L 2. Nh ng chùm tia nhi u x cĩ gĩc ϕ khác nhau s h i t t i nh ng đim khác nhau. Tùy theo giá tr c a ϕ mà đim M cĩ th sáng hay t i. ð xác đ nh c ưng đ sáng trên màn, ng ưi ta chia khe thành nh ng d i cĩ b r ng dx. Theo nguyên lý Huygen – Fresnel, m i d i s tr thành ngu n th c p cùng pha, cĩ biên đ xác đ nh. b.S phân b c ưng đ sáng trên màn. = ω Gi s sĩng t i m t khe cĩ d ng: E E0 cos t . Khi đĩ biên đ dao đ ng sáng ca ngu n th c p phát ra t m t đơn v b r ng c a d i s là: E 0/b. Do đĩ biên đ dao đng sáng phát ra t m t d i cĩ b r ng dx là: E 0dx/b. Trang 17
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Nu dao đ ng sáng c a d i ngu n th c p mép A gây ra t i m t đim trên E dx màn cĩ d ng: dE = 0 cos ωt , thì dao đng sáng c a d i b t k ỳ i cách A m t đon A b x gây ra t i m t đim trên màn cĩ d ng: E dx  2π∆L  dE = 0 cos ωt −  i b  λ  ∆L : hi u quang l c a hai tia nhi u xa theo gĩc ϕ t i mép A và t i I. ∆L = IC = xsin ϕ E dx  2πxsin ϕ  V y: dE = 0 cos ωt −  . i b  λ  Suy ra dao đng sáng c khe gây ra t i m t đim trên màn: b b E  2πx sin ϕ  E = dE = 0 cos ωt − dx ∫ i ∫ λ 0 0 b   (π φ) λ  E0 sin b sin /  πbsin φ  ⇒ E=cos ω t −  (2 - 29) ()πbsin φ / λ  λ  [(π ϕ ) λ] E0 sin bsin / Biên đ: Eϕ = , đt [(πbsin ϕ )/ λ = a] (2 - 30) πbsin ϕ / λ sin a Eϕ = E (2 - 31) 0 a Cưng đ sáng theo ph ươ ng nhi u x ϕ : sin 2 a Iϕ = I 0 a 2 Cưng đ sáng trên màn ph thu c vào gĩc nhi u x ϕ , t c ph thu c vào v trí đim quan sát. c.Cc đ i nhi u x . Imax khi a = [(πbsin ϕ )/ λ] = 0, t c sin ϕ = 0, hay ϕ = 0. Th c v y khi a → 0, ta = ϕ cĩ sina/a = 1: V y Iϕ =0 I0 . ði v i ph ươ ng nhi u x = 0 chúng s h i t t i tiêu đim F 0 trên màn. Vân sáng t i F 0 g i là c c đ i gi a (c c đ i chính). hai bên c c đ i gi a, hình nh quan sát đưc cịn cĩ các c c đ i g i là c c đi ph , lúc đĩ gĩc nhi u x th a mãn điu ki n: Trang 18
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p π λ a = [(πbsin ϕ )/ λ] = ()2k + 1 hay sin ϕ = ()2k +1 v i k = 0, ± ,1 ±2, (2 - 32) 2 2b 4I0 Iϕ = (2 - 33) ()2k −1 2π 2 k k = 1 k = 2 k = 3 Iϕ I1= 0,045I 0 I2= 0,016I 0 I3= 0,008I 0 Cưng đ sáng c a c c đ i gi a là r t l n so v i các c c đ i ph hai bên (hình 2.8). 2.5.2. Cách t nhi u x . Cách t là m t h nhi u khe h p b r ng b song song, cách đ u nhau và nm trên cùng m t m t ph ng. Kho ng cách d gi a hai khe liên ti p g i là chu k ỳ cách t. Nhi u x ánh sáng qua m t cách t gây b i chùm tia đơ n s c song song c ũng tươ ng t nh ư nhi u x qua m t khe h p. Vì v trí c a vân nhi u x qua m t khe h p trên màn E khơng ph thu c vào v trí c a khe trên m t ph ng ch a khe. Nên các vân nhi u x c a các khe c a cách t s ch ng khít lên nhau trên màn E. Tuy nhiên do cĩ s giao thoa c a các chùm tia qua các khe c a cách t nên s phân b c ưng đ sáng trên màn quan sát s thay đ i. Tr ưc h t ta xét s giao thoa c a hai chùm tia c a hai khe liên ti p. ðây chính là s giao thoa c a hai khe Young. Hi u quang l : L = IC = dsin ϕ Trang 19
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Cưng đ sáng c c đ i khi: L = dsin ϕ = k λ λ Suy ra: sin ϕ = k , k = 0, ± 1, ± 2, ± 3, (2 - 34) d ðây là c c đ i chính nhi u x qua cách t . V th c ch t nĩ là vân sáng giao thoa c a hai chùm tia liên ti p. Ta th y c c đ i chính trên màn ch ph thu c vào gĩc nhi u x ϕ mà khơng ph thu c vào v trí c a khe trên cách t . Do đĩ, các c c đ i chính do s giao thoa c a t ng c p khe liên ti p c a cách t s ch ng khít lên nhau trên màn E. Ch ươ ng III THUY T T ƯƠ NG ðI 3.1. Tính b t bi n c a v n t c ánh sáng. 3.1.1. C ơ h c Newton. - Kho ng cách th i gian: là m t l ưng b t bi n đ i v i phép bi n đ i Galileo. ∆t = invar - Kho ng cách khơng gian: l = l’ = invar - V n t c: Xét hai h 0(x, y, z) và 0’(x’, y’, z’)  =  = = − vx dx / dt v' x dx /' dt vx V  =  = = h 0 v y dy / dt h 0’ v' y dy /' dt v y  =  = = vz dz / dt v' z dz /' dt vz v’ x = v x - v v'= v −V v’ y = v y v = v'+V v’ z = v z Trang 20
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p ðây là các cơng th c c ng v n t c c đin. - V n t c t ươ ng đi. Hai v t chuy n đ ng cĩ v n t c v1 , v2 trong h 0. Trong h 0’ hai v t chuy n ' ' đng cĩ v n t c v1 , v2 Theo đnh ngh ĩa v n t c t ươ ng đi c a v t 1 so v i v t 2 : = − ' = ' − ' Trong h 0 là: v12 v1 v2 ; Trong h 0’ là: v12 v1 v2 v = v' +V  1 1  → v - v = v' - v' = +  1 2 1 2 v2 v'2 V  v12 = v'12 Vn t c t ươ ng đi là m t l ưng b t bi n. - Gia t c: vd /' dt = vd / dt l ưng b t bi n. vd - Tính b t bi n c a các đ nh lu t c ơ h c: m = F dt . V trái kh i l ưng m là m t l ưng b t bi n, gia t c c ũng là m t l ưng b t bi n. Vy v trái là m t lưng b t bi n đ i v i phép bi n đ i Galileo. . V ph i ch a l c F trong c ơ h c c đin ta ch bi t t i ba lo i l c : . L c ph thu c vào kho ng cách khơng gian (l c h p d n). . L c ph thu c vào v n t c t ươ ng đi (l c ma sát). . L c ph thu c vào th i gian (l c tác d ng lên m t piston đ ng c ơ h ơi n ưc). Vì kho ng cách khơng gian, v n t c t ươ ng đi, th i gian đ u là nh ng l ưng bt bi n nên l c trong c ơ h c c đin là m t l ưng b t bi n. V y chuy n t a đ bng phép bi n đ i Galileo nĩ v n gi nguyên d ng tốn h c . a.S b t bi n c a v n t c ánh sáng Các ph ươ ng tình Maxwell v sĩng đin t cho th y ánh sáng truy n theo mi h ưng b t k ỳ trong chân khơng v i cùng v n t c 1 c = = ,2 99792458 .108 m / s . ðây là v n t c gi i h n c a m i v n t c. ε µ 0 0 Vn đ đ t ra là ánh sáng lan truy n nh ư th nào trong m t h qui chi u quán tính đang chuy n đ ng so v i h qui chi u đ ng yên? N u ánh sáng truy n t h 0’ Trang 21
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p dc theo chi u d ươ ng 0x v i v n t c c, đ ng th i h 0’ c ũng đang chuy n đ ng theo chi u d ươ ng 0x v i v n t c là u, thì ng ưi quan sát t i 0 s th y ánh sáng truy n đi v i v n t c là: v = c + u > c ?. N u đúng nh ư v y thì c ch ưa ph i là v n t c gi i h n? b.Thí nghi m Michelson. Cu i th k XIX đa s các nhà v t lý tin r ng v ũ tr đưc l p đ y b i m t mơi tr ưng v t ch t đ c bi t g i là ether h tr cho s lan truy n c a sĩng đin t . Ði u mà gi thuy t này d a vào c ơ s là các sĩng c ơ h c đ u c n m t mơi tr ưng trung gian đ truy n t ươ ng tác. Ánh sáng đi qua ether v i t c đ là c b ng nhau theo m i h ưng. Thí nghi m th c hi n b ng giao thoa k g m: Ngu n đơn s c laser cĩ b ưc sĩng λ = ,0 633 µm , b n n a ph n x n a truy n qua M, hai g ươ ng ph ng M 1, M 2 cùng đt trong h qui chi u 0’ ( đĩ là m t phịng thí nghi m di đ ng n m trong mơi tr ưng ether) đang chuy n đ ng v i v n t c u theo chi u d ươ ng 0x so v i h qui chi u đ ng yên 0 – hình 2.1. Ánh sáng sau khi qua b n M cho m t tia ph n x đ n g ươ ng M 1 r i ph n x tr l i M, truy n qua M đ vào kính ng m N. Tia khúc x sau khi qua b n M đn g ươ ng M 2 r i ph n x tr l i M, t i M nĩ ph n x l n n a đ vào kính ng m N. Gi kho ng cách t M đ n M 1 và M 2 là b ng nhau và b ng L. Vì h qui chi u 0’ đang chuy n đ ng, M 1 c ũng đang chuy n đ ng nên tia sáng đi t M đ n M 1 s đi trên đưng xiên cĩ đ dài là: = L = c MM 1 L (3 - 1) cos α c2 − u 2 Th i gian ánh sáng đi t M đ n M 1 và quay tr v là: = 2MM 1 = 1 t1 2L (3 - 2) c c2 − u 2 Tia sáng t M đ n M 2 cĩ v n t c t ươ ng đi là c-u cịn khi nĩ quay tr l i cĩ vn t c t ươ ng đi là c+u. V y th i gian t M đ n M 2 và quay tr v là: L L 2Lc t = + = (3 - 3) 2 c − u c + u c2 − u 2 Trang 22
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Th i gian chênh l ch khi hai tia đ n và quay v M là: ∆ = − = 2Lc − 2L t t2 t1 2 2 (3 - 4) c − u c 2 − u 2 Vì u << c nên: 1 1 1  β 2  = ≈ 1+  (3 - 5) c2 − u 2 c 1− β 2 c  2  Trong đĩ: β = u c 1 1 1 Và = ≈ (1+ β 2 ) (3 - 6) c2 − u 2 c 2 ()1− β 2 c 2 Nh ư v y ta cĩ th vi t l i là: 2 ∆ = − = 2Lc − 2L = Lu t t2 t1 2 2 3 (3 - 7) c − u c2 − u 2 c Gi thuy t r ng cơng thc t ng h p v n t c Galileo là đưc th a mãn thì hai tia sáng đĩ khi đi vào ng ng m N cĩ hi u quang l là ∆L = c∆t và t ươ ng ng l ch pha nhau m t l ưng: 2π 2πLu 2 ∆ϕ = c∆t = (3 - 8) λ λc2 Cưng đ sáng t ng hp trên màn giao thoa là: = + + + ∆ϕ I0 I01 I02 2 I01 I02 cos Trong đĩ I 01 , I 02 l n l ưt là c ưng đ c a hai tia sáng thành ph n cùng đi vào ng ng m N. Thí nghi m đưc làm l i nhi u l n trong điu ki n ng ưi ta quay dng c thí nghi m theo nh ng gĩc khác nhau so v i tr c 0x nh ưng v n gi nguyên ph ươ ng chuy n đ ng c a 0 so v i 0’ là 0x. S tính tốn b ng cơng th c t ng h p v n t c Galileo cho ta k t qu là theo nh ng gĩc khác nhau thì hi u s pha c a các tia sáng thành ph n đi vào ng ng m N là khác nhau. T c là c ưng đ sáng t ng h p trên màn giao thoa khác nhau. Theo tính tốn thì c ưng đ sáng t ng h p trong ng ng m N s thay đ i r t ln, r t d quan sát khi mà ta quay d ng c thí nghi m theo nh ng gĩc khác nhau. Nh ưng th c t ng ưi ta khơng quan sát đưc s thay đ i c ưng đ sáng khi quay Trang 23
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p dng c thí nghi m. T c là hi u s pha và hi u th i gian truy n c a hai tia sáng là nh ư nhau. Thí nghi m này cĩ th ch ng t ánh sáng truy n theo m i ph ươ ng v i cùng vn t c là c ch khơng tuân theo cơng th c c ng Galileo. Khơng th cĩ v n t c l n hơn c. 3.1.2. Thuy t t ươ ng đi. a.Tiên đ 1 : Nguyên lý t ươ ng đi Einstein. Năm 1905, Albert Einstein xây d ng Thuy t t ươ ng đi đ c bi t, k t h p khơng gian và th i gian vào m t khái ni m chung, khơng-th i gian. Thuy t t ươ ng đi h p d đốn m t s bi n đ i khác nhau gi a các đim g c hơn là c ơ h c c đin, điu này d n đ n vi c phát tri n c ơ h c t ươ ng đi tính đ thay th c ơ h c c đin. Vi tr ưng h p v n t c nh , hai thuy t này d n đ n cùng m t k t qu . Theo nguyên lý t ươ ng đi Galileo ta khơng th dùng các thí nghi m c ơ h c đ phát hi n ra các chuy n đ ng quán tính. Nh ư v y cĩ th hy v ng dùng thí nghi m khơng ph i c ơ h c nh m phát hi n ra chuy n đ ng quán tính. Thí nghi m Michelson nh m m c đích đĩ và nhi u thí nghi m khác c ũng đã l n l ưt th t b i. Do đĩ ng ưi ta ph i ngh ĩ đ n s m r ng nguyên lý t ươ ng đi Galileo ra đ i v i mi hi n t ưng v t lý khác. Tiên đ m t chính là s m r ng nguyên lý t ươ ng đi Galileo. Nh ư v y: “M i hi n t ưng v t lý di n ra nh ư nhau trong m i h quy chi u quán tính ” Các đnh lu t v t lý là gi ng nhau trong m i h quy chi u quán tính; nĩi cách khác các ph ươ ng trình mơ t các đ nh lu t v t lý là b t bi n đ i v i phép bi n đi t a đ và th i gian t h quy chi u quán tính này sang h quy chi u quán tính khác. ðây là m t tiên đ ng ưi ta khơng th ch ng minh, ta cĩ th d a vào th c nghi m, nh ng h qu rút ra t nguyên lý đ th a nh n mà khơng c n ch ng minh. b.Tiên đ 2. Trang 24
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Vn t c ánh sáng trong chân khơng khơng ph thu c vào v n t c ngu n sáng trong t t c các h quán tính v n t c ánh sáng đ u nh ư nhau và b ng c = 3.10 8 m/s. Ngh ĩa là c khơng ph thu c vào chuy n đ ng c a ngu n c ũng nh ư c a ng ưi quan sát (máy thu). Cơ h c d a trên thuy t t ươ ng đi Einstein g i là c ơ h c t ươ ng đi. C ơ h c này là n n t ng cho vi c nghiên c u chuy n đ ng c a các v t cĩ v n t c g n b ng vn t c ánh sáng. Nĩ bao trùm n i dung c a c ơ h c c đin. Nĩi cách khác c ơ h c c đin là tr ưng h p đ c bi t c a c ơ h c t ươ ng đi. 3.2. Phép bi n đ i Lorentz. Chúng ta g i bi n c là m t s vi c b t k ỳ x y ra t i m t v trí nh t đ nh vào mt th i đim xác đ nh. M i bi n c đưc xác đ nh b ng b n t a đ g m ba t a đ khơng gian (x,y,z) và m t t a đ th i gian (t). M t quá trình là m t chu i bi n c ni ti p nhau trong khơng gian và th i gian. Gi s m t bi n c cĩ t a đ trong h 0 là (x,y,z,t), trong h 0’ là (x’,y’,z’,t’) các cơng th c bi n đ i Galileo khơng th dùng đ xác đ nh quan h gi a các t a đ trên, vì chúng mâu thu n v i hai tiên đ Einstein. Trong thuy t t ươ ng đi, c khơng tuân theo đnh lu t c ng v n t c c đin rút ra t phép bi n đ i Galileo. a. ðiu ki n phép bi n đ i Lorentz. - Chúng ph i phù h p v i hai tiên đ Einstein. - Vì hai h là t ươ ng đươ ng khơng h nào ưu tiên h ơn h nào. Các cơng th c t h 0 sang 0’ ph i cĩ cùng d ng tốn h c. N u m t cơng th c ch a v cơng th c kia c ũng ph i ch a -v. - N u m t bi n c cĩ t a đ h u h n trong m t h nĩ c ũng ph i cĩ t a đ hu h n trong h kia. - Khi v = 0 h 0 t ươ ng đươ ng h 0’ các cơng th c bi n đ i ph i cho k t qu : x = x’; y = y’; z = z’; t = t’. Tĩm l i các cơng th c ph i cĩ d ng tuy n tính. b. Thành l p cơng th c bi n đ i. Trang 25
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Xét m t h quy chi u quán tính 0xyzt và 0’x’y’z’t’, 0’x’ tr ưt d c theo 0x sao cho 0’y’ ↑↑ 0y và 0’z’ ↑↑ 0z. Vì khơng gian đng nh t và đng h ưng theo các đ nh ngh ĩa nh ư trên, ta đưc: y’ = y z’ = z S liên h gi a (x’,t’) và (x,t) Ta dùng hai h t a đ khơng th i gian 0xt đ ng yên và 0’x’t’ chuy n đ ng đu đ i v i 0 theo ph ươ ng x v i v n t c v. Vì th i gian cĩ tính t ươ ng đi ph thu c h quy chi u nên: t ≠ t’ (1) Gi s t a đ x’ liên h v i x và t theo ph ươ ng trình: x’ = f(x,t) (2) ð tìm d ng f(x,t) ta áp d ng (2) cho đim g c 0’ c a 0’x’t’ : Ta đ c a 0’ đi v i 0xt là: x = vt. Ngh ĩa là đi v i đim này t a đ c a đim 0’ bao gi c ũng th a mãn: x – vt = 0 (3) Cịn to đ c a nĩ đ i v i h 0’x’t’ bao gi c ũng b ng 0: x’ = 0. Mu n ph ươ ng trình (2) áp d ng đúng cho h 0’, ngh ĩa là khi thay x’ = 0 vào (2) ta ph i đưc bi u th c (3) thì f(x,t) ch cĩ th khác m t h s nhân α nào đĩ: x’ = α(x – vt) (4) Tươ ng t : x = β(x’ + vt) (5) Theo tiên đ 1 m i h quán tính t ươ ng nhau ngh ĩa là (4) ≡ (5) b ng cách thay v = -v’; x’= x ; t’= t. Do đĩ : α = β . Theo tiên đ 2: N u x = ct, thì x’ = ct’, thay (4) vào (5): x' ct' ct ' (4) ⇒ α = = = (a) x-vt ct-vt t()c − v x ct ct ⇒ β α (5) = = x'+vt' = ct'+vt' = t'(c+v) (b) 2 2 ct' ct c 1 (a) ×(b) ⇔ α ×α = α = × = 2 2 = t(c-v) t'(c+v) c -v v 2 1− c 2 Trang 26
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p 1 Hay α = 1-v2/c 2 + −  = x' vt '  x vt x x' = − 2 2  − 2 2  1 v / c  1 v / c y = y' y' = y Vy  =  = (3 - 9 ) z z' z' z  t'+(v / c 2 )x'  t − (v / c 2 )x t = t' =  1− v 2 / c 2  1 − v 2 / c 2 c. H qu : + v c, 1-v2/c 2 o: Khi đĩ cho phép bi n đ i Lorentz m t ý ngh ĩa v t lý. đây v là v n t c h 0’ t c là v n t c m t h v t ch t đang chuy n đ ng, điu đĩ cĩ ngh ĩa là khơng cĩ v t th v t ch t nào chuy n đ ng v i v n t c l n h ơn v n t c ánh sáng trong chân khơng. Các v n t c thơng th ưng đt đưc trong khoa h c k thu t và đi s ng thì các cơng th c Galilieo v n cĩ th dùng thay cơng th c Lorentz đưc. ðiu đĩ gi i thích t i sao cho t i đ u th k XX tr ưc khi cĩ lý thuy t t ươ ng đi khoa h c v n phát tri n đưc trên c ơ s lý thuy t c đin và sau khi cĩ thuy t t ươ ng đi nh ng thành t u c a v t lý h c c đin v n cịn cĩ giá tr . 3.3. Tính t ươ ng đi c a khơng gian và th i gian. 3.3.1. Tính t ươ ng đi c a khơng gian. (S rút ng n chi u dài trong h chuy n đ ng ) Xét thanh AB khơng bi n d ng n m yên trong h 0’, chi u dài song song tr c 0’x’, chi u dài c a thanh: ðo trong h 0’ t i đĩ thanh đ ng yên g i là chi u dài riêng c a thanh: l0 = x’ B – x’ A Trong h 0 thanh đang chuy n đ ng mu n đo chi u dài c a nĩ trong h 0 ta ph i xác đnh x A , x B t i cùng th i đim : t A = t B : l = x B - x A Theo phép bi n đ i Lorentz: x - vt x’ = B B vì: t = t B 1-v2 / c 2 B A Trang 27
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p x -vt x - x x’ = A A nên x’ – x’ = B A A 1-v2 / c 2 B A 1-v2/ c 2 v2 Hay: l= l 1 − (3 - 10) 0 c2 Khi xét m t v t cĩ th tích V, th tích c a nĩ c ũng cĩ th đưc vi t: v2 V= V 1 − ( 3 – 11 ) 0 c2 Nh ư v y khi chuy n đ ng kích th ưc c a nĩ theo ph ươ ng chuy n đ ng b co li theo t l : 1 . Nĩi cách khác kho ng khơng gian là m t l ưng t ươ ng đi v2 1− c2 ph thu c h qui chi u. Thanh B Thanh A a. b. Hình 3.1. Hình 3.1.a: theo quan đim ng ưi quan sát a. Hình 3.1.b: theo quan đim ng ưi quan sát b. Phép co Lorentz c a hai thanh đ ng nh t cĩ chi u dài riêng l0 = 1m chuy n đng so v i nhau v i v n t c v = 0,6c. 2 2 2 l = l0 1-v / c = 1 1 − 6.0 = 0,80 m. Xét hai thanh A, B cĩ cùng chi u dài riêng l0 nh ư nhau và chuy n đ ng tươ ng đi v i nhau theo chi u dài riêng c a chúng cĩ th coi A đ ng yên, B chuy n đ ng v i v n t c v do đĩ B co l i; c ũng cĩ th coi A chuy n đ ng v i v n tc -v, B đng yên do đĩ A co l i; hai cách nĩi trên là t ươ ng đươ ng nh ư nhau. Theo thuy t t ươ ng đi m i h chuy n đ ng cĩ khơng gian c a nĩ và th i gian riêng c a nĩ. Khi đo thanh A trong khơng gian c a nĩ ta th y chi u dài c a nĩ là l < l0 s đo nh h ơn khơng ph i vì A th c s co l i mà là vì ta đã chuy n t khơng gian này sang khơng gian khác đ đo nĩ. Trang 28
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p ðt v n đ xem thanh nào th c s co l i là m t vi c vơ ngh ĩa c ũng nh ư đt vn đ xem thanh nào chuy n đ ng th c s . Chuy n đ ng c a m t v t ph i đưc xem xét b ng s so sánh v trí c a nĩ đ i v i v t khác coi nh ư đng yên. C ũng nh ư vy s co l i c a m t v t c ũng ph i đưc xem xét b ng s so sánh kích th ưc đ i vi v t đưc coi là đng yên. 3.3.2. Tính t ươ ng đi c a th i gian. a.Tính t ươ ng đi c a s đ ng th i. Xét hai bi n c A và B x y ra đ ng th i (t A = t B) t i t a đ x A và x B trong h 0. Theo phép bi n đ i Lorentz quan sát viên đng trong h 0’ chuy n đ ng đ i vi 0 s th y bi n c A x y ra th i đim: − v − v tA 2 x A tB 2 x B = c = c t' A và bi n c B th i đim t'B 1 − v 2 / c 2 1 − v 2 / c2 + N u x A ≡ xB thì t’ A = t’ B: ngh ĩa là trong h 0 hai bi n c x y ra đ ng th i mt n ơi. Quan sát viên h 0’ c ũng th y hai bi n c đĩ x y ra đ ng th i. ’ ’ + N u x A ≠ xB thì: t A ≠ t B: ngh ĩa là trong h 0 hai bi n c x y ra đng th i hai n ơi khác nhau. Quan sát viên h 0 ’ th y hai bi n c đĩ x y ra khơng đng th i. Nguyên nhân mà m t ng ưi quan sát cho r ng chi u dài l ng n h ơn s đo ng ưi quan sát th 2 là nh ư sau: Vn đ là các bi n c đ ng th i đ i v i m t ng ưi quan sát, nh ưng l i khơng đ ng th i đ i v i ng ưi quan sát th hai . Thí d: Xe ch hàng đo chi u dài l0 (đng yên). Ng ưi quan sát B đ ng gi a xe và đo chi u dài xe th y b ng l0. Bây gi ng ưi ta ngh ĩ cách cho ng ưi quan sát A đo chi u dài xe đang chuy n đ ng và do đĩ xác nh n s cĩ m t c a phép co Lorentz. Gi s th i đim khi B qua A theo ý ki n c a A c hai đ u xe đ ng th i loé lên hai tia ch p. ðo kho ng cách gi a hai tia ch p đ l i trên xe. A xác nh n k t qu : = − 2 2 ll0 1 vc / ( l < l0) Trang 29
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Tuy nhiên ta s khơng l y làm ng c nhiên r ng theo xác nh n c a B thì m i đu tia ch p loé bên ph i. Ch c ch n là v i quan đim c a A ng ưi trong xe chuy n đ ng v phía tia ch p bên ph i và m i đ u s nhìn th y nĩ. Nh ưng n u B mi đ u nhìn th y tia ch p bên ph i, thì ánh sáng này đn B đ u tiên khơng tu ỳ thu c ai quan sát. Nh ưng theo ý ki n B, c hai tia ch p phát ra ch cách B nh ng kho ng gi ng nhau và ngay sau khi nhìn t n m t đ u tiên lĩe sáng bên ph i thì theo ý B tia ch p bên ph i ph i phát đ u tiên. Ng ưi quan sát A ( đo l) cho r ng các tia ch p khơng đ ng th i đi t i hai đu xe. Quan sát viên B chuy n đ ng v phía tia ch p sáng bên ph i và g p nĩ tr ưc theo ý ki n anh ta thì tia ch p m i đ u loé lên bên ph i. b. Tính t ươ ng đi c a kho ng th i gian. (S ch m l i c a th i gian trong h chuy n đ ng ) Xét m t v t hình đim đ ng yên trong h 0 ’ cĩ to đ b ng x ’, trên đĩ x y ra ’ ’ hai bi n c A và B vào nh ng th i đim t A và t B, kho ng th i gian gi a hai bi n ’ ∆ = ' − ' c đo trong h 0 là: t' tB t A ðĩ là kho ng th i gian đo trong h t i đĩ v t ch a các bi n c là đng yên ta gi là kho ng th i gian riêng gi a hai bi n c . ' + v ' ' + v ' t A 2 x A t B 2 xB = c = c Trong h 0: t A t B 1− v 2 / c 2 1− v 2 / c 2 ’ ’ ’ Trong h 0 hai bi n c x y ra m t ch nên: x A = x B Kho ng th i gian hai bi n c đĩ trong h 0: t ' − t ' ∆ ' ∆ = − = B A = t t t B t A ( 3 – 12 ) 1− v 2 / c 2 1− v 2 / c 2 Kho ng th i gian riêng hai bi n c ∆t' nh h ơn ∆t kho ng th i gian đo trong h chuy n đ ng. Nĩi m t cách khác kho ng th i gian trong h chuy n đ ng trơi ch m h ơn ( ∆t ln h ơn) th i gian trong h đ ng yên ( ∆t' nh h ơn); đng h đ t trong h chuy n đ ng ch y ch m h ơn đng h đ t trong h đng yên và nĩi chung mi quá trình trong h chuy n đ ng di n ra ch m h ơn các quá trình t ươ ng ng trong h đ ng yên. Trang 30
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Cũng nh ư s co l i c a chi u dài, s ch m l i c a th i gian là m t hi u ng đng h c; coi 0 đ ng yên thì th i gian trong h 0 ’ ch m l i và ng ưc l i. Khơng th đt v n đ xem th i gian trong h 0 hay h 0’ th c s ch m l i. Thí d : meson π đưc t o thành trên th ưng t ng khí quy n do s va ch m các h t proton và neutron th t nhanh, th i gian s ng trung bình τ’ = 2,2.10 -8 s sau đĩ t phân rã thành meson µ và neutrino ν : π → µ + ν Meson π chuy n đ ng v i v n t c v = 0,999 999 99c trong kho ng τ’ = 2,2.10 -8 s nĩ đi đưc l = 6,5 m sau đĩ phân rã, khơng cịn meson π. Nh ưng ng ưi ta quan sát đưc meson π ngang m t bi n và ngay c d ưi h m m t c là cách n ơi phát sinh t 40 đn 50 km. +Thuy t c đin khơng gi i thích đưc. +Thuy t t ươ ng đi τ’ = 2,2 10 -8 s là th i gian riêng g n li n meson đ đo nĩ. H g n meson π v i h g n Trái đ t chuy n đ ng t ươ ng đi v i nhau v i 1 vn t c v = 0,999 999 99c do đĩ: ≈ 7000 . N u xét hi n t ưng trong h 1− v 2 / c 2 1 gn Trái đ t th i gian s ng: τ = τ ' ≈ 7000 τ ' 1− v 2 / c 2 Trong th i gian đĩ meson π di chuy n l ’ # 46 km. N u xét hi n t ưng trong h g n meson π thì kho ng cách t meson π đn mt đ t : = −2 2 ≈ ll0 1 vc / 6,5 m Hai cách xét hi n t ưng đ u gi i thích s cĩ m t c a meson π c.Quy t c t ng h p v n t c Einstein Xét m t ch t đim chuy n đ ng b t kì đang đi qua m t đim A trong khơng gian. Trong h 0 to đ c a A là x, y, z th i đim khi nĩ qua A là t. V n t c c a ch t đim A là u v i các thành ph n: u x = dx / dt u y = dy / dt u z = dz / dt Trang 31
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Trong h 0 ’ to đ c a A là x ’ , y ’, z ’; th i đim khi nĩ qua A là t ’. V n t c ca ch t đim A là u ’ v i các thành ph n: ‘ ’ ’ ‘ ’ ’ ‘ ’ ' u x = dx / dt u y = dy / dt u z = dz / dt Ta tìm s liên h gi a u và u ’: Ly vi phân hai v c a cơng th c bi n đ i Lorentz (3-9): dx '+vdt dt '+(v / c2 )dx ' dx = dy = dy ’ dz = dz ’ dt = 1 − v 2 / c 2 1 − v 2 / c 2 Th c hi n phép tính : + u ' + v dx = dx ' vdt ' = x hay u x dt v v ' dt '+ dx ' 1+ u c 2 c 2 x + − 2 2 u ' 1− v 2 / c 2 dy = dy ' 1 v / c = y u y (3 - 13) dt v v ' dt '+ dx ' 1+ u c 2 c 2 x ' 2 2 2 2 u 1− v / c dz = dz '+ 1− v / c = z u z dt v v ' dt '+ dx ' 1+ u c2 c 2 x Ví d 1: u v Trái đt Theo quan đim c a ng ưi quan sát máy bay bên ph i máy bay bên trái bay li g n anh ta v i v n t c u ’, theo quan đim: • V t lý c đin: u ’ = u + v u + v • Einstein: u' = uv 1 + c2 Trang 32
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Ví d 2: H t neutrino chuy n đ ng v i v n t c ánh sáng u = c. Quan sát viên chuy n đ ng v i v n t c v theo ph ươ ng t i neutrino. Theo quan đim quan sát viên vn t c neutrino b ng bao nhiêu ? • V t lý c đin: u ’ = c + v u + v c2 (c + v) c2 (c + v) • Einstein: u' = = = = c uv 2 + + 1+ c cv c(c v) c2 Qua đây ta th y r ng ánh sáng (hay nĩi chung h t tu ỳ ý) chuy n đ ng v i v n tc c c ũng ph i cĩ v n t c này theo quan đim c a ng ưi quan sát b t k ỳ khơng tu ỳ thu c vào v n t c chuy n đ ng anh ta. H qu tr c ti p c a cơng th c t ng h p vn t c là khơng cĩ v t nào chuy n đ ng v i v n t c l n h ơn v n t c ánh sáng. c + v = c 3.4. ðng l c h c t ươ ng đi. 3.4.1. Ph ươ ng trình c ơ b n c a đ ng l c h c t ươ ng đi. Theo c ơ h c c đin kh i l ưng m là m t đ i l ưng b t bi n. ð ng l ưng ca ch t đim đưc đ nh ngh ĩa p = m.v và ph ươ ng trình bi u di n đ nh lu t Newton 2: vd F = m vi m = const dt Trong c ơ h c t ươ ng đi, đ mơ t chuy n đ ng cĩ m t ph ươ ng trình khác thay th , d ng t ng quát sau: d m F = (mv) v i m = 0 (3 - 14) dt 1 − v 2 / c 2 Vi m kh i l ưng ch t đim đo trong h mà nĩ chuy n đ ng v i v n t c v, đưc g i là kh i l ưng t ươ ng đi tính. V n t c càng l n thì kh i l ưng này càng ln. m0 kh i l ưng ch t đim đo trong h mà nĩ đng yên, đưc g i là kh i lưng ngh . Ph ươ ng trình (3 - 14) b t bin đ i v i phép bi n đ i Lorentz. Khi v<< c nĩ tr thành ph ươ ng trình bi u di n đ nh lu t th hai c a Newton. Vi v = 0,5c kh i l ưng ch t ăng 15,5 %. Trang 33
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p 3.4.2. H th c gi a n ăng l ưng và kh i l ưng. m v T (3 - 14), ta cĩ đng l ưng c a v t: p = mv = 0 ( 3 -15 ) 1− v 2 / c 2 = Khi v << c thì p m0v . dp Ph ươ ng trình đnh lu t Newton 2 đưc vi t l i: F = dt Bi u th c n ăng l ưng: theo đnh lu t b o tồn n ăng l ưng: dEđ = dA Ta gi s ngo i l c F cùng ph ươ ng v i đon chuy n d i sd dEđ = dA = F. sd = F.ds vi F = d(mv) /dt = (dm/ dt) v + m(dv/dt) Nên dEđ = [(dm/dt)v + m( dv/dt)] ds = dmv (ds/dt) + mdv(ds/dt) 2 dEđ = v dm + mvdv m m vdv m = 0 , nên dm = 0 (a) − 2 2 3 1 v / c c2 ()1 − v 2 / c 2 2 mv2 m mvdv Do đĩ dE=0 vdv + 0 vdv = 0 (b) d 3 − 2 2 3 cvc2()1/− 2 2 2 1v / c () 1/ − vc2 2 2 (a) và (b) suy ra: 2 dEđ = c dm ðng n ăng c a v t: m   ==−=2 222 1 − Ed c∫ dm mc mc0 mc 0 1  − 2 2 m0 1v / c  Mi liên h gi a n ăng l ưng và kh i l ưng: 2 Vì Eđ = E - E0 nên đi l ưng E = mc là s đo c a n ăng l ưng tồn ph n ch a trong v t cĩ kh i l ưng m ( đưc g i là h th c Einstein ). 2 E0 = m 0c là n ăng l ưng ngh , đĩ là năng l ưng tồn ph n khi v t đ ng yên. Trong tr ưng h p đĩ đ ng n ăng b ng đ bi n thiên n ăng l ưng tồn ph n. 2 2 ∆Eđ = ∆E = c ( m – m 0 ) = c ∆m Th c nghi m ch ng t r ng m t d ng n ăng l ưng này cĩ th chuy n sang mt d ng n ăng l ưng khác. Do đĩ cĩ th m r ng h th c gi a đ ng n ăng và đ Trang 34
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p bi n thiên n ăng l ưng sang t t c các d ng n ăng l ưng khác và coi r ng ng v i mt đ bi n thiên n ăng l ưng ∆W c a v t kh i l ưng bi n thiên m t l ưng ∆E ∆m = . c2 Khi kh i l ưng v t bi n thiên ∆m thì n ăng l ưng tồn ph n c a v t bi n đi: ∆E = ∆mc 2 *H th c gi a đ ng l ưng và n ăng l ưng. m Ta cĩ: m = 0 . Bình ph ươ ng bi u th c này r i nhân hai v v i 1 − v 2 / c 2 2  4 − v 24− 222 = 24 c 1  ta đưc: mc mvc mc0 c2  =2 = 2 = S d ng các k t qu E mc; E0 m 0 c ; p mv ta tìm đưc h th c: 2=()2 + 2 E pc E 0 ( 3 – 16 ) 3.4.3. ý ngh ĩa c a h th c. H th c Einstein ch rõ s t ươ ng đươ ng kh i l ươ ng – n ăng l ưng. Do đĩ ngay c khi đ ng yên v t c ũng cĩ m t n ăng l ưng v i giá tr đưc bi u di n b i = 2 E0 m 0 c ; điu đĩ ch ng t v m t nguyên lý, kh i l ưng c a m t v t cĩ th bi n đi hồn tồn thành m t d ng n ăng l ưng quen th c h ơn. Trang 35
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Ch ươ ng IV LÝ THUY T L ƯNG T 4.1. Hi n t ưng quang đin. 4.1.1.Thí nghi m. Hi n t ưng quang đin do Hertz khám phá n ăm 1887 và đưc Alekxandr Grigorits Stoletov nghiên c u K A chi ti t 1888. S ơ đ thí nghi m c a Stoletov hình 4.2. Cc d ươ ng đưc n i v i m t đin k nh y G vào E G lưi đ ng A. C c âm c a pin thì n i v i b n k m K đt Hình 4.1 song song v i A cách nhau kho ng vài mm. Khi ch ưa ri ánh sáng vào K đin k G ch s “khơng” trong m ch khơng cĩ dịng đin. Khi ri ánh sáng K trong m ch xu t hi n dịng đin, kim đin k G b l ch. Nu đ i chi u đin tr ưng thì trong m ch c ũng khơng cĩ dịng đin m c dù đang r i ánh sáng. Nh ư v y dịng đin xu t hi n trong m ch khi r i ánh sáng vào bn K tích đin âm là do m t s electron b c ra kh i K và b hút v c c d ươ ng A đĩng kín m ch. Dịng đin đĩ g i là dịng quang đin, cịn các electron b c ra kh i bn K đưc g i là quang electron. Stoletov làm l i thí nghi m này trong chân khơng theo s ơ đ nh ư hình 4.2. Hai c c anod và catod đưc đ t trong bình chân khơng cĩ c a s th ch anh F, hi u đin th gi a hai c c thay đ i nh bi n tr R (con ch y c). *ðưng đ c tr ưng V-A (Volt-Ampere). Dịng quang đin đưc xác đ nh b i s quang electron đn đưc anod trong m t đơn v th i gian. Gi quang thơng Φ chi u vào catod khơng đi; thay đ i U nh R. ðo dịng quang đin tươ ng ng ta d ng đưng cong bi u di n i = f(u). N u thay đ i quang thơng Φ nh ưng t n s ánh sáng v n gi khơng đ i ta s đưc các đưng đ c tr ưng V -A tươ ng ng Φ1 < Φ2 Trang 36
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p T đưng đ c tr ưng V-A ta th y r ng khi hi u đin th U = 0 v n cĩ dịng đin và nĩ ch b ng khơng khi U cĩ giá tr âm Uh (U h : hi u đin th hãm ph thu c vào b n ch t kim lo i và t n s hay b ưc sĩng ánh sáng t i). S t n t i c a dịng quang đin đây ch ng t r ng các quang electron b c kh i K cĩ m t đ ng n ăng ban đ u khác khơng. Nh đĩ mà electron cĩ th th c hi n cơng ch ng đin tr ưng hãm gi a hai đin c c đ n đưc anod: n u g i v max là v n t c ban đu c c đ i c a quang electron ta cĩ: 1 mv 2 = eU ( 4 – 1 ) 2 max max Khi t ăng U theo chi u d ươ ng, dịng quang đin t ăng d n vì r ng s quang electron đn anod càng t ăng. Khi U đt U bh , t t c các electron b t ra kh i catod, nên dù ti p t c t ăng U, dịng quang đin v n khơng đ i. Giá tr l n nh t c a dịng quang đin là i bh ng v i U bh g i là dịng quang đin bão hịa. ibh = ne (4 – 2 ) (n s quang electron b c ra kh i catod trong m t giây) 4.1.2. Các đnh lu t quang đin. a. ðnh lu t v dịng bão hịa. Khi t n s ánh sáng t i catod khơng đ i, c ưng đ dịng quang đin bão hịa t l thu n v i quang thơng Φ (c ưng đ sáng) mà catod nh n đưc. ibh = k Φ (4 – 3 ) k: h s t l ph thu c vào ch t làm catod. ðnh lu t này cịn phát bi u cách khác: k ibh = ne = k Φ ⇒ n = Φ e k = const : n ≈ Φ (4 – 4 ) e S quang electron b c ra kh i catod trong m t đơn v th i gian t l v i quang thơng Φ mà catod nh n đưc. b. ðnh lu t v đ ng n ăng ban đ u c c đ i. Trang 37
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Vn t c ban đ u ( đ ng n ăng ban đ u / đ ng n ăng c c đ i) c a quang electron t l v i t n s ánh sáng và khơng ph thu c vào quang thơng ánh sáng ti. c. ðnh lu t v gi i h n đ (gi i h n quang đin). λ Gi 0 là b ưc sĩng l n nh t cĩ th gây ra hi u ng quang đin, cịn g i là bưc sĩng gi i h n, ph thu c vào b n ch t kim lo i dùng làm catod. λ λ Bc x nào cĩ b ưc sĩng nh h ơn 0 m i cĩ th gây ra hi u ng quang đin. 4.2. Thuy t Phơtơn c a Anhstanh. 4.2.1. N i dung thuy t phơtơn. a.Thuy t l ưng t c a Planck. Mi c g ng tìm d ng c a hàm s U λT theo quan đim liên t c c a n ăng lưng đ u th t b i. Planck nêu lên gi thuy t v tính ch t l ưng t c a b c x , theo đĩ: Năng l ưng c a b c x đin t b h p thu hay phát x b i các nguyên t và phân t khơng ph i cĩ giá tr b t k ỳ mà bao gi c ũng là b i s nguyên c a m t lưng n ăng l ưng nguyên t E đưc g i là l ưng t n ăng l ưng. hc ð l n c a E là: E= h ν = (4 – 5 ) λ b.Cơng th c Planck. Trên c ơ s lý thuy t c a mình, Planck tìm đưc cơng th c bi u di n hàm s U λT c a v t đen tuy t đ i nhi t đ T cho tr ưc. C = 1 1 U λT (4 – 6 ) λ3 C2 e kT −1 = π 2 = λ Vi C1 hc và C2 hc / c.Thuy t Photon ánh sáng c a Einstein -Bc x đin t c u t o b i vơ s các h t g i là lưng t ánh sáng hay photon. -Vi m i b c x đin t đơn s c nh t đ nh, các photon đ u gi ng nhau và mang m t n ăng l ưng xác đ nh b ng: Trang 38
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p hc E= h ν = ( 4 - 7 ) λ Vi h = 6,625.10 -34 Js: h ng s Planck. -Trong m i mơi tr ưng ( và c trong chân khơng ) các photon truy n đi v i cùng v n t c c= 3.108 m / s . -Khi m t v t phát x hay h p th b c x đin t thì cĩ ngh ĩa là v t đĩ phát hay h p th các photon. -Cưng đ chùm b c x t l v i s photon phát ra t ngu n trong m t đơn v th i gian. 4.2.2. Dùng thuy t phơtơn gi i thích các đ nh lu t quang đin. Các đnh lu t quang đin cĩ th đưc gi i thích b ng thuy t photon, d a vào cơng th c Einstein. 1 hν = A + mv 2 ( 4 – 8 ) 2 max hc Vi A = ( 4 – 9 ) λ 0 4.2.3. Kh i l ưng và đng l ưng c a phơtơn. Ngồi n ăng l ưng photon cịn cĩ kh i l ưng và đng l ưng nh ư nh ng h t cơ b n khác. Theo thuy t t ươ ng đi E = mc 2 , do đĩ ph i coi photon cĩ kh i l ưng b ng: E h ν m = = (4 – 10 ) c2 c 2 Mt khác kh i l ưng ph thu c vào v n t c, theo h th c: m0 m = , m 0 : kh i l ưng ngh . v 2 1 − c 2 v 2 ði v i photon v = c và 1 − = 0, do đĩ m = ∞ điu đĩ khơng cĩ ý ngh ĩa c2 vt lý. ð kh i l ưng m khơng l n vơ h n thì m 0 ph i b ng khơng. ðiu đĩ nĩi lên rng photon khơng cĩ kh i l ưng ngh , ngh ĩa là photon ch t n t i khi nĩ chuy n đng, đây là điu khác bi t gi a kh i l ưng photon và kh i l ưng các h t c ơ b n khác. Trang 39
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Vì photon chuy n đ ng v i v n t c b ng c nên đng l ưng: hν h p= mc = = ( 4 – 11 ) c λ 4.3. Hi u ng Cơmpt ơn. 4.3.1. Thí nghi m. Tính ch t l ưng t ánh sáng cịn đưc bi u hi n rõ r t hi n t ưng mà Compton đã phát hi n vào n ăm 1923 khi quan sát s tán x c a tia X đơn s c trên tinh th graphit. Thí nghi m: Mt chùm tia X đơ n s c cĩ b ưc sĩng λ phát ra t ng C phát tia X, đi qua hai khe h p F1,F 2 đc hai lá chì dày đt n i ti p nhau. Chùm tia hp đi kh i hai khe đưc coi là song song ri vào ch t tán x K (graphit, parafin, ) ch a nh ng nguyên t nh . M t ph n chùm tia X đi qua K, ph n cịn l i b tán x b i Thí nghi m ch ng t r ng, tia X tán x cĩ bưc sĩng λ ’ l n h ơn b ưc sĩng c a tia X t i, h ơn na đ d ch chuy n c a b ưc sĩng θ ∆λ = λ′ − λ = 2λ sin 2 (4 - 12) o 2 λ = −12 Vi o 2.43.10 m b ưc sĩng Compton, đo b ng th c nghi m. 4.3.2. Gi i thích hi u ng Cơmpt ơn b ng thuy t phơtơn c a Anhstanh. Hi n t ưng Compton khơng th gi i thích theo thuy t sĩng nh ưng cĩ th đưc gi i thích d dàng theo thuy t photon. Ngh ĩa là n u coi tia X là dịng photon hν cĩ n ăng l ưng E = h ν và đng l ưng p = trong tr ưng h p quang đin ta đã gi c thi t r ng khi photon t ươ ng tác v i electron nĩ truy n hồn tồn n ăng l ưng h ν cho electron và photon bi n m t . Hi u ng Compton x y ra khi photon t ươ ng tác v i electron t do hay liên kt y u trong nguyên t . Khi t ươ ng tác electron ch nh n đưc m t ph n n ăng lưng c a photon và b b n đi, ng ưi ta g i đĩ là electron gi t lùi, nh ư v y n ăng Trang 40
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p lưng photon gi m đi cho nên b ưc sĩng t ăng lên. Ph ươ ng chuy n đ ng c a photon c ũng thay đ i do đĩ đ ng th i x y ra hi n t ưng tán x c a photon và b ưc sĩng c a nĩ thay đ i. Gi thi t m t photon tia X va ch m đàn h i vào m t electron t do đ ng yên ti M. ν Tr ưc khi va ch m, n ăng l ưng photon h ν và đng l ưng h n ăng l ưng electron c 2 moc và đng l ưng 0 Sau khi va ch m photon b tán x theo ph ươ ng MP, cịn electron theo ph ươ ng MQ v i v n t c v. Do đĩ electron cĩ n ăng l ưng mc 2 , đng l ưng mv, hν ' cịn n ăng l ưng photon tán x hν 'và đng l ưng . Theo đnh lu t b o tồn: c ν+2 = ν + 2 Năng l ưng: h mo c h' mc (4 - 13) hν h ν ' ðng l ưng: = + mv (4 - 14) c c Bình ph ươ ng hai ph ươ ng trình, l y ph ươ ng trình (4 - 13) tr ph ươ ng trình (4 – 14 ) m và chú ý: m = 0 v 2 1 − c 2 2 (νν−) = νν( − θ ) Ta đưc: mo c' h '1cos (4 – 15 ) νν θ ν− ν = 2h ' 2 '2 sin (4 - 16) mo c 2 2h θ ν'− ν = sin 2 (4 – 17 ) mo c 2 λ′ > λ Ngh ĩa là sau khi tán x b ưc sĩng tia X t ăng. λ = h = −12 Nh ư v y b ưc sĩng Compton o 2,4.10 m. mo c 4.4. L ưng tính sĩng h t c a ánh sáng. 4.4.1. Tính sĩng h t c a ánh sáng. Lưng tính sĩng h t c a ánh sáng đã đưc Einstein nêu lên trong thuy t photon: Ánh sáng đưc c u t o b i các h t photon, cĩ n ăng l ưng W = h ν đng Trang 41
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p h lưng p = .T các h th c này ta th y cĩ s liên h gi a nh ng đ i l ưng đc λ tr ưng cho tính sĩng ( ν,λ) và đi l ưng đ c tr ưng cho tính h t (E, p), trên c ơ s này ta bi u th hàm sĩng ph ng ánh sáng qua n ăng l ưng và đng l ưng c a h t photon tươ ng ng v i sĩng đĩ: B i l khi nĩi đ n sĩng chúng ta liên t ưng ngay đ n nh ng sĩng n ưc xu t hi n trên m t h ao khi cĩ giĩ nh ho c là nh ng sĩng rung đng trên các dây đàn. Tuy nhiên dù b n ch t th nào đi n a thì s truy n sĩng trong mơi tr ưng cũng theo nh ng qui lu t hồn tồn gi ng nhau. Th t v y hãy xét sĩng đơ n gi n nh t đĩ là sĩng ph ng đơn s c (cịn g i là sĩng điu hịa). = πν Nu dao đ ng t i 0 là: X0 ao cos 2 t d  thì bi u th c t i M cĩ d ng: X= acos 2 πν  t −  M o c  d  =acos 2 π ν t −  (4 - 18) o λ  Nu sĩng lan truy n theo ph ươ ng n b t kì (n vect ơ đơ n v trên ph ươ ng y) thì bi u th c c a sĩng m t đim r trong khơng gian là: rn  u= acos 2 π ν t −  (4 - 19) o λ  Trong hai bi u th c trên, ng ưi ta c ũng cĩ th dùng hàm sin thay cho hàm cos. T ng quát và ti n l i h ơn ng ưi ta g p hai bi u th c ph c c ăn c vào h th c Euler.   =πν −±rn  πν  − rn  uao cos2 t  i sin2  t   λ   λ     = ±π ν − rn  uao exp i 2  t   (4 – 20 ) λ   Ta c ũng cĩ th vi t hàm sĩng ch l y d u – rn  −i2π ν t −  Ψ = Ψ λ  oe (4 - 21) Trang 42
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Bi u th c ( 4 – 21 ) ph thu c vào các đi l ưng đ c tr ưng c a sĩng nh ư t n s và b ưc sĩng. Ta cĩ th bi u di n v i các đ i l ưng đ c tr ưng c a h t: E E 2πν = = h ℏ 2π h − ℏ = = 1,05.10 34 Js 2π i −( Et − pr ) Ψ = Ψ ℏ oe (4 - 22) Nu dùng khái ni m vect ơ sĩng k là vect ơ n m theo ph ươ ng, chi u truy n 2π k = = sĩng và cĩ tr s λ ; khi đĩ p ℏk và hàm sĩng ph ng đơn s c:   −iω t − kr  Ψ = Ψ   oe ( 4 – 23 ) 4.4.2. Gi thuy t ðơbr ơi. Năm 1923, Louis de Broglie đã phát bi u r ng các h t v t ch t c ũng cĩ nh ng tính ch t sĩng và r ng sĩng đin t c ũng th hi n nh ng tính ch t c a các ht d ưi d ng các quang t . Ơng đã phát tri n các cơng th c tốn h c cho tính lưng tính này, trong đĩ cĩ m t cơng th c mà sau này g i là bưc sĩng de Broglie cho các h t chuy n đ ng. Các thí nghi m ban đ u c a Davisson đã ch ra r ng th c ra các đin t th hi n tính ch t ph n x gi ng nh ư các sĩng khi đp vào m t tinh th và các thí nghi m này đưc l p l i nhi u l n ch ng minh gi thi t l ưng tính c a de Broglie. M t th i gian sau George Paget Thomson đã đư a ra nhi u thí nghi m đã đưc c i ti n r t nhi u cho bi t hi n t ưng tán x khi các đin t n ăng lưng cao đi sâu vào trong các t m kim lo i. Erwin Schrưdinger phát tri n thêm ý t ưng c a de Broglie và vi t m t bài báo c ơ b n v L ưng t hĩa nh ư là m t bài tốn tr riêng vào đu n ăm 1926. Ơng đã t o ra m t cái g i là cơ h c sĩng. Nh ưng m t n ăm tr ưc đĩ Werner Heisenberg đã b t đ u m t ph ươ ng pháp tốn h c hồn tốn khác g i là cơ h c ma tr n và bng cách đĩ ơng c ũng thu đưc các k t qu t ươ ng t nh ư các k t qu mà Schrưdinger đư a ra sau đĩ. Lý thuy t này c ũng ng ý r ng cĩ nh ng gi i h n t Trang 43
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p nhiên trong vi c xác đ nh chính xác đ ng th i các đ i l ưng v t lý: H th c b t đnh Heisenberg. De Broglie đư a ra gi thi t cho r ng l ưng tính sĩng h t khơng ph i là m t cái gì đc bi t cho hi n t ưng quang h c mà cĩ tính ch t ph bi n, ngh ĩa là b t kì mt h t v t ch t nào c ũng v a là ht c ũng v a là sĩng. Nh ng lí lu n sau đây d n ơng t i k t lu n y: T đ u th k XIX Hamilton đã nêu lên s t ươ ng t gi a quang hình h c và c ơ h c Newton. Nh ng đ nh lu t c ơ bn c a hai mơn đĩ cĩ th di n t d ưi d ng tốn h c đ ng nh t ð tìm chuy n đng c a m t h t trong tr ưng th n ăng v(x,y.z) ta cĩ th dùng k t qu c a bài tốn v đưng đi c a ánh sáng trong mơi tr ưng khơng đ ng ch t cĩ chi t su t n(x,y,z) ch n thích h p và ng ưc l i. Nh ưng ta đã bi t quang hình khơng gi i thích đưc các hi n t ưng giao thoa, nhi u x . Quang lý coi ánh sáng là sĩng cĩ th gi i thích đưc các hi n t ưng này và quang hình h c là tr ưng h p gi i h n c a quang lý. M t khác c ơ h c c đin khơng gi i thích đưc các hi n t ưng nh ư quang ph v ch. De Broglie cho rng t ươ ng t nh ư quang lý t c là quang h c sĩng ph i cĩ c ơ h c sĩng t ng quát hơn c ơ h c c đin và c t ngh ĩa đưc chuy n đ ng c a các h t vi mơ ngồi tính ch t h t ra cịn cĩ tính ch t sĩng. Phát bi u: Mt vi h t t do tùy ý cĩ n ăng l ưng xác đ nh, đ ng l ưng xác đnh t ươ ng ng m t sĩng ph ng đơn s c: a. N ăng l ưng vi h t liên h t n s dao đ ng c a sĩng t ươ ng ng theo h th c E= h ν (4 – 24 ) b. ðng l ưng p c a vi h t liên h v i b ưc sĩng λ c a sĩng t ươ ng ng theo h th c: h p = hay λ p = ℏk (4 – 25 ) Trang 44
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p h Vi λ = : b ưc sĩng de Broglie p Gi thuy t v b ưc sĩng de Broglie đã đưc Davison và Jecmer làm thí nghi m vào n ăm 1929 khi hai tác gi này quan sát th y hi n t ưng nhi u x c a đin t , thí nghi m này đt n n mĩng v ng ch c cho gi thuy t. 4.4.3. Th c nghi m xác đ nh tính sĩng h t c a vi h t. -Nhi u x c a electron qua khe h p. -Tán x c a electron trên tinh th Ni. 4.5. H th c b t đ nh Heisenberg. 4.5.1. H th c. Quan sát v t c a electron, h t α trong bu ng Wilson, ng ưi ta cho r ng đĩ là các h t theo ngh ĩa thơng th ưng (cĩ qu ĩ đ o xác đ nh). M t khác các hi n t ưng giao thoa, nhi u x l i ch ng t r ng các h t y cĩ tính ch t sĩng. Rõ ràng l ưng tính sĩng h t c a các h t vi mơ khơng cho phép ta gán cho chúng tồn b nh ng tính ch t c a h t hay c a sĩng. Ph i cĩ m t gi i h n nào đĩ cho vi c áp d ng vào các v t vi mơ nh ng khái ni m đ c tr ưng cho các h t trong c ơ h c c đin. Trong c ơ h c c đin tr ng thái c a các h t m t th i đim đưc đ c tr ưng bng m t v trí nh t đ nh trong khơng gian và m t đ ng l ưng nh t đ nh. V trí và đng l ưng y cĩ th đ ng th i xác đ nh m t cách chính xác. Vì ht vi mơ cĩ tính ch t sĩng nên khơng th đ c tr ưng tr ng thái c a nĩ nh ư v y đưc. Tuy nhiên trong nhi u tr ưng h p cĩ th di n t h t vi mơ m t cách g n đúng b ng nh ng khái ni m v trí và đng l ưng c đin. M c đ thích h p c a nh ng khái ni m này đưc xác đnh b i nh ng h th c đưc g i là h th c b t đ nh. Chùm electron chuy n đ ng theo ph ươ ng 0y v i v n t c v, trên màn ch n M cĩ khe rng b đ t vuơng gĩc v i chùm tia. Trên màn E quan sát th y hi n t ưng nhi u x , tươ ng t nh ư nhi u x ánh sáng qua khe hp. S phân b c ưng đ nhi u x l( ϕ ) Trang 45
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p đưc bi u di n hình 4.4 c c đ i b c 0 ng v i gĩc nhi u x ϕ = 0, c c ti u th λ nh t ng v i sin ϕ = , λ - b ưc sĩng electron. b ði b ph n c ưng đ nhi u x t p trung c c đ i gi a nên ta cĩ th b qua các c c đ i hai bên. N u quan ni m electron d ưi d ng các h t c ơ h c thì ta ph i nĩi các h t cĩ v n t c v bay theo h ưng 0y đ n khe. Lúc qua khe t a đ x đưc xác đnh trong kho ng t 0 đ n b. 0 ≤ x ≤ b Nĩi cách khác, v trí c a h t trong khe đưc xác đ nh v i đ b t đ nh: ∆x ≈ b (4 - 26) Sau khe cĩ nhi u x ngh ĩa là v n t c c a h t khơng song song v i oy mà cĩ thành ph n theo ox. Do đĩ đng l ưng p x = 0 khi electron ch ưa qua khe, bây gi cĩ giá tr n m trong kho ng: λ 0 ≤ p ≤ psin ϕ = p x b Cĩ th l y kho ng giá tr y làm b c l n đ b t đ nh v p x: λ h λ h ∆p ≈ p = . = (4 - 27) x b λ b b ∆ ∆ ≈ Do đĩ: px . x h ∆ ∆ ≈ Tươ ng t : p y . y h (4 - 28) ∆ ∆ ≈ pz . z h 4.5.2.Ý ngh ĩa tri t h c c a h th c. -Các h th c (4 - 28) ch ng t v trí và đng l ưng c a h t khơng xác đnh đng th i. V trí càng xác đnh thì đng l ưng c a h t càng b t đ nh và ng ưc l i. Thí d : Trong nguyên t , electron chuy n đ ng trong ph m vi 10 -10 m (kích th ưc nguyên t ) nh ư v y đ b t đ nh v v trí ∆ x = 10 -10 m, do đĩ đ b t đ nh v ∆P h 6, 02.10 −34 vn t c: ∆=≈=v x ≈ 7.106 m / s x m∆ x. m 9,1.10−31 .10 − 10 ∆vx khá l n: electron khơng cĩ v n t c xác đ nh ngh ĩa là electron khơng chuy n đ ng theo m t qu ĩ đ o xác đ nh trong nguyên t . ðiu này ch ng t trong th gi i vi mơ khái ni m qu đ o các vi h t khơng cĩ ý ngh ĩa. Trang 46
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p -V nguyên t c h th c b t đ nh áp d ng cho m i h t nh ưng đi v i các h t vĩ mơ thơng th ưng gi i h n chính xác mà h th c b t đ nh nêu lên v ưt r t xa gi i hn chính xác các d ng c đo l ưng t i tân nh t cĩ th đ t đưc cho nên trong th c t khơng c n chú ý đ n h th c b t đ nh khi xét chuy n đ ng c a các h t v ĩ mơ. -H th c b t đ nh đ i v i n ăng l ưng. Ngồi các h th c b t đ nh trên, trong c ơ h c l ưng t ng ưi ta cịn tìm đưc h th c b t đ nh gi a n ăng l ưng W và th i gian t. ∆E. ∆ t ≈ h (4 - 29) Nu n ăng l ưng c a h m t tr ng thái nào đĩ càng b t đ nh thì th i gian đ tn t i tr ng thái đĩ càng ng n và ng ưc l i. Tĩm l i tr ng thái cĩ n ăng l ưng b t đnh là tr ng thái khơng b n cịn tr ng thái cĩ năng l ưng xác đ nh là tr ng thái bn. 4.6. Hàm sĩng. 4.6.1. Hàm sĩng. ð mơ t tr ng thái chuy n đ ng c a vi h t ta dùng khái ni m hàm sĩng. Theo gi thuy t de Broglie, chuy n đ ng c a h t t do đưc mơ t b i hàm sĩng, t ươ ng t nh ư sĩng ph ng ánh sáng đơ n s c. −(ω − ) Ψ = Ψ i t kr. 0.e (4 - 30) ψ0: biên đ sĩng đưc xác đ nh b i: ψ 2 = ψ 2 =ψψ * 0 ψ∗: liên h p ph c c a ψ Bi u th c ( 4 – 30 ) gi là hàm sĩng de Broglie. Cịn nĩi chung v i các h t vi mơ chuy n đ ng trong tr ưng th hàm sĩng c a nĩ là m t hàm ph c t p c a t a đ r và th i gian t. Ψ(,)rt = Ψ (,,,) xyzt 4.6.2.Ý ngh ĩa th ng kê c a hàm sĩng. Trên đây ta nĩi r ng electron cĩ l ưng tính sĩng h t gi ng nh ư ánh sáng v a là sĩng đin t v a là photon. Nh ưng sĩng electron (sĩng de Broglie nĩi chung) v bn ch t khác h n sĩng đin t . Sĩng đin t là sĩng th c sinh ra do dao đ ng c a Trang 47
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p các đi l ưng v t lí th t - vect ơ E và H - lan truy n trong khơng gian th t, cịn sĩng de Broglie khơng di n t s lan truy n dao đ ng v t lí th c nào. Tuy nhiên v lưng tính sĩng h t c a ánh sáng (sĩng đin t - photon) c ũng nh ư các h t khác (sĩng de Broglie - electron) ph i cĩ n i dung th ng nh t, nên ta cĩ th tìm hi u ý ngh ĩa c a hàm sĩng de Broglie b ng cách đ i chi u các h qu c a nĩ v i sĩng đin t . Vi cách gi i thích hi n t ưng nhi u x : - Trên quan đim sĩng, theo đĩ c ưng đ nhi u x t i m t đim trên màn 2 quan sát t l v i bình ph ươ ng hàm sĩng (biên đ dao đ ng) t i đim y: I ~ a 0 . - Trên quan đim h t, c ưng đ nhi u x t i m t đim nào đĩ trên màn t l vi s photon cĩ kh n ăng đ p vào đim y trong m t đơn v th i gian. - M r ng cho sĩng de Broglie, |ψ|2 t i m t đim nào đĩ t l v i s electron cĩ kh n ăng đ p vào đim y trong m t đơn v th i gian. Tuy nhiên tính ch t sĩng de Broglie khơng nh ng ch cĩ nh ng chùm ch a nhi u electron, chuy n đ ng ca t ng electron riêng r c ũng mang tính ch t sĩng. Cho nên s ki n quan sát hình nh nhi u x trên màn ch cĩ th đốn nh n m t cách th ng kê. (B i vì ng ưi ta ch p đưc hình nh nhi u x gây nên b i dịng electron r t y u đi qua b t tinh th litium (Li) c ũng gi ng nh ư nh nhi u x chùm nhi u electron đ ng th i qua tinh th ). Tng h t riêng r r ơi vào đim nào đĩ trên màn quan sát đĩ là hi n t ưng ng u nhiên, nh ưng sau khi đm s l n h t l n l ưt đi qua tinh th thì hình thành mt qui lu t c ưng đ nhi u x t i m t đim (s h t cĩ kh n ăng đ p vào đim y) t l v i bình ph ươ ng hàm sĩng de Broglie t i đim y. Nĩi cách khác bình ph ươ ng hàm sĩng de Broglie t i m t đim t l v i xác su t tìm th y electron t i đim y. Kt qu đưc chính xác hố thêm v ph ươ ng di n tốn h c. Xét quanh đim M (x,y,z) m i y u t th tích dV = dx.dy.dz khi đĩ: Ψ(,,).xyz2 dV =Ψ (,,). xyz Ψ * (,,) xyzdxdydz : Bi u di n xác su t tìm th y trong y u t th tích dV quanh M(x,y,z). T đĩ, đ i l ưng |ψ(xyz) |2 = ψ.ψ∗ bi u di n m t đ xác su t tìm th y h t trong y u t th tích đơn v bao quanh M. Trang 48
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Khi tìm trong tồn b khơng gian, chúng ta ch c ch n s tìm th y h t, ngh ĩa là xác su t tìm h t trong tồn b khơng gian s là: 2 ∫∫∫ ΨdV = 1 ( 4 – 31 ) V Bi u th c ( 4 – 31 ) g i là điu ki n chu n hố hàm sĩng. Tĩm l i tr ng thái c a m t h t đưc mơ t b i hàm sĩng ψ và | ψ|2 bi u di n mt đ xác su t tìm h t t i tr ng thái đĩ. Hàm sĩng ψ khơng mơ t m t sĩng th c nào trong khơng gian mà ch y u cho phép ta tính xác su t tìm th y h t t i m t tr ng thái nào đĩ. Nĩi cách khác hàm sĩng mang tính th ng kê. 4.6.3. ðiu ki n c a hàm sĩng. a.Hàm sĩng ph i gi i n i. ðiu này cĩ th gi i thích ngay t điu ki n chu n hĩa, vì n u hàm sĩng khơng gi i n i thì tích phân trong ( 4- 30 ) khơng th gi i ni. b.Hàm sĩng ph i đơn tr , vì n u khơng đơn tr thì ng v i m i tr ng thái cĩ nhi u giá tr xác xu t tìm th y h t. ðiu này trái v i lí thuy t xác xu t. c.Hàm sĩng ph i liên t c, vì xác xu t Ψ 2 khơng th nh y v t. d. ðo hàm b c nh t c a hàm sĩng ph i liên t c. 4.7. Ph ươ ng trình Schơdinger. 4.7.1. Ph ươ ng trình. i −(Et − pr ) Ψ = Ψ ℏ Hàm sĩng de Broglie (,)r t0 . e mơ t vi h t chuy n đ ng t do, cĩ năng l ưng E và đng l ưng p xác đnh. Cơ h c l ưng t ch ng t r ng: đ i v i m t vi h t chuy n đ ng trong m t i − Et tr ưng l c th U( r ) ; hám sĩng cĩ d ng: Ψ(,)rt = eℏ .() Ψ r ( 4 – 32 ) Trong đĩ E là n ăng l ưng c a vi h t; Ψ(r ) là ph n ph thu c t a đ khơng gian c a hàm sĩng th a mãn ph ươ ng trình: 2m ∆Ψ()r + EUr − ()()0  Ψ r = ( 4 – 33 ) ℏ2   Trang 49
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Ph ươ ng trình ( 4 – 33 ) g i là ph ươ ng trình Schodinger, m t ph ươ ng trình c ơ bn c a c ơ h c l ưng t . 4.7.2. Hàm sĩng ðơ br ơi là nghi m c a ph ươ ng trình Schơdinger khi h t chuy n đ ng t do. Hàm sĩng de Broglie i  Ψ(,)rt =Ψ exp − ( Etpr − )  mơ t vi h t chuy n đ ng t do 0 ℏ  cĩ n ăng l ưng E, đng l ưng p . i  i Ψ=Ψ(,)rt ()exp r − Et =Ψ (,,)exp xyz  − Et ( 4 – 34 ) ℏ  ℏ i i  Trong đĩ: Ψ(,,)xyz =Ψ exp − pr =Ψ exp − ( pxpypz ++ )  ( 4 – 35 ) 0ℏ 0 ℏ x y z  Nu h t chuy n đ ng trong tr ưng l c khơng ph thu c th i gian tr ng thái cĩ n ăng l ưng b o tồn (tr ng thái d ng) thì ph n ph thu c th i gian v n nh ư (4 - 43) nh ưng ph n khơng ph thu c t i gian s khơng gi ng (4 - 35). Áp d ng tốn t laplace ∆ cho hàm ψ(x,y,z) (4 – 35 ). ∂2 ∂ 2 ∂ 2 ∆= + + ∂x2 ∂ y 2 ∂ z 2 Ta s cĩ: ∂Ψ i i i =Ψpexp () pxpypz ++=Ψ p() r ∂x ℏx0 ℏ xyz ℏ x ∂2 Ψ p2 ⇒ = −x Ψ ()r ∂x2ℏ 2 ∂Ψ2p2 ∂Ψ 2 p2 Tươ ng t cho: ⇒ =−y Ψ()r; =−z Ψ () r ∂y22ℏ ∂ z 22 ℏ 1 p2 ⇒ ∆Ψ()r =− ( pppr2 + 2 + 2 )() Ψ =− Ψ () r ℏ2 x y z ℏ 2 ði v i h t chuy n đ ng t do thì n ăng l ưng E chính là đng n ăng: mv2 p 2 E= E = = hay p2 = 2 mE d 2 2 m d 2m ⇒ ∆Ψ()r + E Ψ ()0 r = điu này ch ng t hàm sĩng de Broglie là nghi m ℏ2 d ca ph ươ ng trình Schodinger. Trang 50
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p 4.7.3. ng d ng vi h t chuy n đ ng trong gi ng th m t chi u. Xét chuy n đ ng c a h t theo ph ươ ng x, h th đưc bi u di n hình 4.7 U = 0, khi 0 < x < a U = ∞, khi x ≤ 0 và x ≥ 0 H th cĩ thành cao nh ư v y cịn g i là gi ng th n ăng, khi h t b r ơi vào thì nĩ ch cĩ th chuy n đ ng t do trong gi ng mà khơng th v ưt ra ngồi gi ng. - Theo c ơ h c c đin: h t khơng th ra ngồi gi ng th đưc vì khi đĩ ph i tn m t cơng vơ h n. Trong gi ng th h t chuy n đ ng t do n u b qua nh ng va ch m đàn h i hai thành. - Theo c ơ h c l ưng t : tr ng thái c a h t trong gi ng đưc xác đ nh b i hàm sĩng là nghi m c a ph ươ ng trình Schrodinger (4 – 33 ) 2m ∆Ψ +E Ψ = 0 ℏ2 Vì h t chuy n đ ng theo ph ươ ng x, nên hàm sĩng ψ ch ph thu c x d2Ψ 2 mE 2mE ⇒ + Ψ = 0 đt = k 2 , ta cĩ: dx 2ℏ 2 ℏ2 d 2Ψ +k 2 Ψ = 0 ( 4 – 36 ) dx 2 Nghi m t ng quát c a (4 – 36 ) là: Ψ()x = Asin kx + B cos kx (4 - 37) A, B là h ng s xác đ nh t điu ki n bài tốn, vì h t ch trong gi ng nên xác su t tìm h t ngồi gi ng x ≤ 0, x ≥ a b ng khơng, ngh ĩa là hàm sĩng ngồi gi ng b ng khơng. T điu ki n hàm sĩng, ta cĩ: ψ(0) = ψ(a) = 0 ψ(0) = B = 0 ψ(a) = A.sin ka = 0 Vì B = 0 nên khơng th gi thi t A = 0 (ch cĩ nghi m t m th ưng) do đĩ: sinka = 0 hay: nπ k = , n = 1, 2, 3, a Trang 51
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Hng s A đưc xác đ nh t điu ki n chu n (4 - 31) vì h t n m trong gi ng nên tích phân trong điu ki n chu n l y c n t 0 đ n a: a ∫ ψ (x) 2 dx = 1 0 a nπ 2 ∫ A2 sin 2 xdx = 1 ⇒ A = 0 a a Nh ư v y hàm sĩng đưc xác đ nh hồn tồn. 2 nπ Ψ()x = sin x (4 - 38) n a a 2mE nπ T bi u th c = k 2 và k = ; ta suy ra n ăng l ưng c a h t: ℏ2 a π 2ℏ2 W = n 2 (4 - 39) n 2ma 2 Kt lu n: a. M i tr ng thái ng v i m t hàm sĩng ψn(x) b. N ăng l ưng c a h t trong gi ng ph thu c vào s nguyên n, ngh ĩa là bi n thiên m t cách gián đon ta nĩi n ăng l ưng b l ưng t hố. Kho ng cách gi a hai mc k ti p nhau ng v i các s nguyên n, n+1 b ng: ∆ En = En+1 - En π 2ℏ2 = 2( n + )1 (4 - 40) 2ma 2 ∆E t ăng khi a và m gi m ngh ĩa là h t trong ph m vi kích th ưc nh và h t cĩ kh i l ưng nh . c. M t đ xác su t tìm h t trong gi ng. 2 2 nπ Ψ()x = sin 2 x (4 - 41) n a a n = 1 là xác su t tìm th y h t t i đim x = a/2 là l n nh t. n = 2 là xác su t tìm th y h t đim x = a/4 và x = 3a/4 là l n nh t .v.v Trang 52
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Ch ươ ng V NGUYÊN T 5.1. Nguyên t hy đrơ. 5.1.1. Chuy n đ ng c a electron trong nguyên t hy đrơ. + ++ Trong nguyên t hydro hay các ion H e , Li i , l p v đin t ch cĩ m t electron. Nh ư v y h t electron trong nguyên t hydro hay các ion t ươ ng đươ ng chuy n đ ng trong tr ưng Coulomb c a h t nhân và cĩ th n ăng: kZe 2 U = − (5 - 1) r 1 trong đĩ: k = πε 4 0 ð xác đ nh tr ng thái và n ăng l ưng c a electron trong nguyên t hydro và các ion t ươ ng đươ ng. Chúng ta gi i ph ươ ng trình Schrodinger: 2m kZe 2  ∆Ψ +e + Ψ = En  0 (5 - 2) ℏ2 r  Nu s d ng t a đ c u thì ψ là hàm c a r, θ và ϕ : Ψ(,r θ , φ ) x = rsin θ .cos ϕ y = rsin θ .sin ϕ z = rcos θ Hình 5.1. T a đ c u. Ph ươ ng trình (5.2) vi t trong t a đ c u cĩ d ng: 1 ∂  ∂ψ  1 ∂  ∂ψ  1 ∂ 2ψ 2m  kZe 2   2  + ⋅  θ  + ⋅ + e  + ψ = 2 r 2 sin 2 2 2 2  En  0 (5 - 3) r ∂r  ∂r  r sin θ ∂θ  ∂θ  r sin θ ∂ϕ ℏ  r  Trang 53
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p ð tìm nghi m ph ươ ng trình (5 - 3), chúng ta gi i b ng ph ươ ng pháp phân ly bi n s (tách bi n). Ta đ t: ψ (r,θ,ϕ) = R(r). Y (θ,ϕ) (5 - 4) Th (5 - 4) vào (5 - 3). ta đưc: 1 d dR 2m  1 1∂  ∂Y 1 ∂ 2 Y  2+++e 2 2 θ += r() rEn kZerR.    sin  0 ( 5 -5 ) R dr drℏ2  Y sinθθ∂  ∂ θ sin 2 θφ ∂ 2  Ph ươ ng trình (5 - 5) đưc th a mãn n u ta đ t:  2   ∂  ∂  ∂ 2  1 d  2 dR  + me ()2 + 2 = λ 1 1 θ Y + 1 Y = −λ  r  2 r En kZe .r R và  sin  2 2  R dr  dr  ℏ  Y sin θ ∂θ  ∂θ  sin θ ∂ϕ  vi λ là h ng s . 1 d  dR  2m  kZe 2  λR 2 + e  +  − = Vy ta cĩ: 2 r  2  En R 2 0 (5 - 6) r dr  dr  ℏ  r  r 1 ∂  ∂Y  1 ∂ 2Y sin θ  + + λY = 0 (5 - 7) sin θ ∂θ  ∂θ  sin 2 θ ∂ϕ 2 a.Hàm sĩng c u Y. Gi i ph ươ ng trình (5 - 7) ta tìm đưc hàm sĩng c u Y. M t l n n a s d ng ph ươ ng pháp phân ly bi n s , ta đ t: Y( θ,ϕ) = K( θ). φ(ϕ) (5 - 8) Th (5 - 8) vào (5 - 7) ta đưc: 2φ  1 d  dK   2 1 d  sin θ  + λ sin θ + = 0 (5 - 9)  K sin θ dθ  dθ   φ dϕ 2 Ph ươ ng trình (5 - 9) đưc th a mãn n u ta đ t:  1 d  dK   2 2  sin θ  + λsin θ = m (5 - 10)  K sin θ dθ  dθ   1 d 2φ Và = −m2 (5 - 11) φ dϕ 2 1 d  dK  Hay sin θ  + λK sin 2 θ − m2 K = 0 (5 - 12) sin θ dθ  dθ  d 2φ Và + m2φ = 0 (5 - 13) dϕ 2 Nghi m c a ph ươ ng trình (5 - 13) là: φ(ϕ) = Ae im ϕ (5 - 14) Trang 54
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Vi A là h ng s ð (5 - 14) đơ n tr thì: eim ϕ = eim (ϕ ±2kπ ) Suy ra: m = ,0 ± ,1 ± ,2 ±3 (5 - 15) ð gi i ph ươ ng trình (5 - 12) ta đi bi n: v = cos θ D dàng vi t l i ph ươ ng trình (5 - 12) theo bi n v: m 2 1( − v 2 )K ′′ − 2vK′ + (λ − )K = 0 (5 - 16) 1− v 2 Nu ta đ t: λ= l(l+1) vi l = 0, 1, 2, 3 ( 5 - 17) Ph ươ ng trình (5 - 16) đưc vi t l i:  m 2  1( − v 2 )K ′′ − 2vK′ +  (ll + )1 − K = 0 (5 - 18)  1− v 2  Ph ươ ng trình (5 - 18) là ph ươ ng trình Legrendre liên k t, cĩ nghi m là đa th c Legrendre: m + − 2 2 l m θ = m = 1( v ) ⋅ d 2 − l K( ) Pl (v) + (v )1 (5 - 19) 2l l! dv l m vi m ≤ l Mt s hàm liên k t Legendre cĩ d ng như sau : l = 0 : P00 (v) = 1 l = 1 : P10 (v) = v 2 1/2 P11 (v) = (1-v ) 2 l = 2 : P20 (v) = 3/2v – ½ 2 P21 (v) = 3(1 – v ) 2 1/2 P22 (v) = 3(1 –v ) v 3 l = 3 : P30 (v) = 5/2v – 3/2v 2 1/2 2 P31 (v) = 3/2(1- v ) (5v – 1) 2 P32 (v) = 15v(1 –v ) 2 P33 (v) = 15(1 – v ) 4 2 l = 4 : P40 (v) = 35/8v - 15/4v +3/8 2 1/2 2 P41 (v) = (1 –v ) (35/2v –15/2v) Trang 55
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p 2 2 P42 (v) = (1 –v )(105/2v –15/2v) 2 3/2 P43 (v) = 105v(1 - v ) 2 2 P44 (v) = 105v (1 – v ) m = ,0 ± ,1 ± ,2 ±3 ± l (5 - 20) Sau khi chu n hĩa hàm sĩng c u Y s cĩ d ng: 2( l + 1).( l − m )! Y m (θ,ϕ) = ⋅ P m (cos θ )eim ϕ (5 - 21) l 4π (l + m )! l Khi l = 0, ta cĩ: 1 Y 0 (θ ,ϕ) = (5 - 22) 0 4π Khi l = 1 thì m = ,0 ±1, ta cĩ: 3 Y 0 (θ ,ϕ) = cos θ (5 - 23a) 1 4π 3 ϕ Y 1 (θ ,ϕ) = sin θ.ei (5 - 23b) 1 8π − 3 − ϕ Y 1 (θ ,ϕ) = sin θ.e i (5 - 23c) 1 8π b.Hàm sĩng bán kính R. Th λ = l(l+1) vào ph ươ ng trình (5 - 6).Ta đưc: 1 d dR 2m Ze 2 (ll + )1 R (r 2 ) + e (E + k )R − = 0 (5 - 24) r 2 dr dr ℏ2 n r r 2 Ta gi i ph ươ ng trình (5 - 24) trong tr ưng h p n ăng l ưng âm: E n = -E, v i E > 0 Ph ươ ng trình (5 - 24) đưc vi t l i: 1 d dR 2m Ze 2 (ll + )1 R (r 2 ) + e (k − E)R − = 0 (5 - 25) r 2 dr dr ℏ2 r r 2 ð gi i ph ươ ng trình (5.25), ta đi bi n: v = αr (5 - 26) 2 Vi α = 2m E (5 - 27) ℏ e kZe 2 m Và đt n = e (5 - 28) ℏ 2E Ph ươ ng trình (5 - 25) đưc vi t l i theo bi n v: Trang 56
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p 2  n 1  (ll + )1 R R ′′ + R′ +  − R − = 0 (5 - 29) v  v 4  v 2 − v ð gi i ph ươ ng trình (5 - 29). Ta đt: R = cu (v). v l e 2 (5 - 30) Vi c là h ng s chu n hĩa. ðo hàm bi u th c (5 - 30) đưc R′′ và R′ th vào ph ươ ng trình (5 - 29), ta đưc: uv ′′ + (2l + 2 − v)u′ + (n − l −1)u = 0 (5 - 31) Ta đt β = 2l +1 và ω = n +1 thì ph ươ ng trình (5 - 31) cĩ d ng: uv ′′ + (β +1− v)u′ + (ω − β )u = 0 (5 - 32) Ph ươ ng trình (5 - 32) là ph ươ ng trình Legendre. Nghi m c a ph ươ ng trình (5 - 32) cĩ d ng: β = β = d  v d ()ω −v  u(v) Lω (v) β e . ω v .e  (5 - 33) dv  dv  V i ω ≥ β hay n+l ≥ 2l+1 Suy ra n ≥ l+1 Vì l = 0, 1, 2, 3 nên n ph i là s nguyên: n = 1,2,3, (5 - 34) Và l = 0,1,2,3 (5 - 35) 2Zr T (5 - 26), (5.27) và (5 - 28) ta suy ra : v = (5 - 36) na 0 2 h − Vi a = = ,0 529 .10 10 m (5 - 37) 0 kme 2 Sau khi chu n hĩa thì hàm sĩng bán kính R(r) cĩ d ng : 2/3 l − zr ()− −     +   4 n l !1 Z 2Zr na 0 2l 1 2Zr R (r) = −     e L n+1   (5 - 38) n,l 4 3       n [](n + l)!  a0   na 0   na 0  2/3 zr  Z  − =   a0 Khi n = 1 thì l = 0. Ta cĩ: R10 (r) 2  . e (5 - 39)  a0  Khi n = 2 thì l = 0; 1. Ta cĩ : 2/3 zr 1  Z   Zr  − =    −  2a0 R20 (r)   1  e (5 - 40) 2  a0   2a0  2/3 zr 1  Z   Zr  − =     2a0 R21 (r)   .  . e (5 - 41) 24  a0   a0  5.1.2. Các k t lu n. Trang 57
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p a.N ăng l ưng. T (5 - 28), ta cĩ bi u th c n ăng l ưng c a electron trong nguyên t hydro và các ion t ươ ng đươ ng: k 2 Z 2e4m 1 E = − e ⋅ (5 - 42) n 2ℏ2 n 2 ði v i nguyên t hydro : k 2e4m 1 E = − e ⋅ (5 - 43) n 2ℏ2 n2 -18 Vi n = 1: E 1 = -2,185.10 J = - 13,5 eV Vy n ăng l ưng c n thi t đ b c electron trong nguyên t hydro tr ng thái cơ b n n = 1 ra kh i nguyên t là 13,5 eV. Ta th y n ăng l ưng c a electron trong nguyên t hydro tr ng thái gián đon (l ưng t hĩa) ph thu c vào s l ưng t n = 1, 2, 3, Rhc Bi u th c (5.43) cĩ th đưc vi t l i: E = − n n2 2 4 k m e − Vi : R = e = ,1 0967757 .107 m 1 ðưc g i là h ng s Rydberg. 2πh3c b. Các s l ưng t . Tr ng thái c a electron trong nguyên t hydro hay các ion t ươ ng đươ ng xác đnh b i hàm sĩng : Ψ ( θ ϕ) = m (θ ϕ ) nlm r, , Rnl (r)Yl , (5 - 45) Ta th y tr ng thái c a electron trong nguyên t khơng ch ph thu c vào: r, θ , ϕ mà cịn ph thu c vào ba s l ưng t : l, m, n. S l ưng t n đưc g i là s l ưng t chính hay s l ưng t n ăng l ưng. S l ưng t l đưc g i là s l ưng t qu đ o. S l ưng t m đưc g i là s l ưng t t . Ta cĩ quan h gi a các s l ưng t nh ư sau: n = 1,2,3, l = 0,1,2,3, ,n – 1 m = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3, , ± l Trang 58
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p ng m t giá tr l ta cĩ (2l + 1) giá tr c a m. Và ng v i m t giá tr c a n ta cĩ n 2 giá tr c a m. Ng ưi ta th ưng ký hi u các giá tr c a s l ưng t l b ng các ch cái nh ư sau: l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, S, P, D, F, G, H, I, Tr ng thái ng v i n = 1 và l = 0 đưc vi t 1S. Tr ng thái ng v i n = 2 và l = 1 đưc vi t 2P. Suy ra t ươ ng t cho các tr ưng h p khác: 2S, 3S, 3D, c.Tr ng thái electron trong nguyên t hydro. Ta cĩ xác su t đ tìm th y h t trong th tích dV : dP = Ψ.Ψ * dV = Ψ.Ψ * r2 sin θ .d θ .d ϕ .dr = 2 2 m 2 Ω Hay dP Rne r dr . Yl d Vi d Ω = sin θ.d θ.d ϕ Theo điu ki n chu n hĩa : ∫ψψ *dV = 1 V ∞ 2 4π ∞ 4π 2 m 2 Ω = 2 2 = m 2 Ω = Hay : ∫ Rnl r dr . ∫ Ye d 1 Suy ra : ∫ Rnl r dr 1 Và : ∫ Ye d 1 0 0 0 0 ρ = 2 2 Ta cĩ m t đ xác su t theo bán kính: nl (r) Rnl r (5 - 46) ρ m (θ ϕ) = m 2 = m m* Và cĩ m t đ xác su t theo gĩc : l , Yl Yl .Yl (5 - 47) Do đĩ m t đ xác su t tìm th y h t xung quanh h t nhân nguyên t hydro và các ion t ươ ng đươ ng s là : ρ (r,θ,ϕ) = ρ ( ) ρ m (θ ϕ) (5 - 48) nlm nl r . l , Khi n = 1 thì l = 0, theo (5.46), ta cĩ: 3 zr  Z  −2 ρ ( ) =   2 a0 10 r 4   .r .e (5 - 49)  a0  ρ ( ) = → ∞ Rõ ràng 10 r 0 khi r = 0 và r Trang 59
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p a D dàng suy ra m t đ xác su t c c đ i khi : r = r = 0 (5 - 50) max Z ði v i nguyên t hydro : -10 r max = 0,529.10 m Khi n = 2 thì l = 0,1 . Ta cĩ : 3 2 zr 1  Z   Zr  − ρ ( ) =   2  −  a0 20 r   r 1  e (5 - 51) 2  a0   2a0  3 2 zr 1  Z   Zr  − ρ ( ) =   2   a0 21 r   r   e (5 - 52) 2  a0   2a0  4a0 Suy ra m t đ xác su t ρ 21 (r) c c đ i t i r = max Z ρ Ng ưi ta ch ng t đưc r ng s c c đ i c a nl (r) là (n – 1) : - ρ 10 (r ) : s c c đ i 1 - ρ 20 (r) : s c c đ i 2 - ρ 21 (r) : s c c đ i 1 - ρ 30 (r) : s c c đ i 3 - ρ 31 (r) : s c c đ i 2 - ρ 32 (r) : s c c đ i 1 Ta th y khi cĩ nhi u c c đ i thì càng g n h t nhân chi u cao c a c c đ i càng gi m. Và c c đ i cao nh t càng xa h t nhân khi l càng nh . ρ ng v i m i giá tr c a n s cĩ m t nl (r) tươ ng ng ch cĩ m t c c đ i. ð i ρ ρ vi nh ng hàm nl (r) ch cĩ m t c c đ i thì giá tr c a r t ươ ng ng đ nl (r) cc đi là: a r = 0 n2 (5 - 53) Z ði v i nguyên t hydro: 2 r = a 0n (5 - 54) T c r = a 0, 4a 0, 9a 0, 16a 0, t ươ ng ng v i các tr ng thái: 1S, 2P, 3D, 4F, Trang 60
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p ρ m (θ ϕ) Sau đây ta xét m t đ xác su t theo gĩc l , , t (5.47): 1 Khi l = 0 thì m = 0. Ta cĩ : ρ 0 (θ ,ϕ ) = (5 - 55) 0 4π Khi l = 1 thì m = 0, ± 1. Ta cĩ: 3 ρ 0 (θ ,ϕ ) = cos 2 θ (5 - 56) 1 4π 3 ρ 1 (θ,ϕ ) = sin 2 θ (5 - 56a) 1 8π − 3 ρ 1 (θϕ ) = sin 2 θ (5 - 56b) 1 8π ρ m (θ ϕ) ϕ Ta th y l , khơng ph thu c vào gĩc . ρ m (θ ϕ) θ Các hình v sau đây bi u di n s ph thu c c a l , theo gĩc ng v i các giá tr khác nhau c a m và l . Hình 5.2 Quay hình v xung quanh tr c Z s cho ta hình nh khơng gian c a nguyên t hydro và các ion t ươ ng đươ ng ng v i các tr ng thái 1S và 2P. Vy ng v i tr ng thái c ơ b n 1S, xác su t tìm th y electron c c đ i n m trên m t cu cĩ tâm là h t nhân cĩ bán kính r = a 0/Z. ði v i nguyên t hydro là r = a 0. Trang 61
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p Do đĩ khơng th nĩi electron chuy n đ ng chung quanh h t nhân trên nh ng qu đ o xác đ nh mà ch cĩ th hình dung electron t n t i chung quanh h t nhân nh ư m t đám mây đin t . Tĩm l i gi i ph ươ ng trình Schrodinger, chúng ta đã xác đnh n ăng l ưng c a electron và tr ng thái c a electron trong nguyên t hydro và các ion t ươ ng đươ ng. Hàm sĩng R nl (r) cho ta xác đnh đưc kích th ưc c a nguyên t . Cịn hàm sĩng m (θ ϕ) cho ta xác đnh đưc hình d ng c a nguyên t . Yl , 5.2. Mơmen đng l ưng và mơmen t qu đ o.Hi u ng Zecman th ưng. 5.2.1. Mơmen đng l ưng qu đ o. Electron chuy n đ ng quanh h t nhân cĩ momen đ ng l ưng L . Nh ưng vì chuy n đ ng này khơng theo qu đ o xác đ nh, do đĩ m i tr ng thái L khơng cĩ hưng xác đ nh, tuy nhiên L cĩ giá tr xác đ nh. Trong c ơ h c l ưng t ng ưi ta ch ng minh đưc r ng vect ơ momen đng l ưng c a electron trong nguyên t cĩ giá tr : L = (ll + )1 ℏ (5 - 49) Vy L nh n các giá tr gián đon. Trong đĩ l là l ưng t qu đ o (orbital): l = 0, 1, 2, 3, , n – 1. Và hình chi u c a vect ơ momen đng l ưng lên m t phươ ng z là: = Lz mℏ Vi m là s l ưng t t . Nh ư v y khơng ph i vect ơ momen đng l ưng L đnh h ưng b t kì trong khơng gian, mà ng v i m t giá tr c a l vect ơ momen cĩ (2l + 1) cách đnh h ưng nh t đ nh trong khơng gian. V y vect ơ momen đng l ưng L đnh h ưng gián đon trong khơng gian. Cịn g i là lưng t trong khơng gian. 5.2.2. Mơ mên t . Ta bi t h t đin chuy n đ ng thì t o ra t tr ưng. Do đĩ electron chuy n đng xung quanh h t nhân nguyên t c ũng t o ra t tr ưng. T tr ưng này đưc xác đnh thơng qua m t đ i l ưng v t lí g i là momen t µ . Trong c ơ h c l ưng t ng ưi ta đã ch ng minh đưc µ ng ưc chi u và t l v i L : Trang 62
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p e µ = − L (5 - 50) 2me Vy momen t µ c ũng l ưng t khơng gian, cĩ h ưng xác đ nh trong khơng gian. Hình chi u c a momen t lên ph ươ ng z là: µ = − e µ = − eℏ = − µ Z Lz (5 - 51) Hay Lz m m B (5 - 52) 2me 2me µ = eℏ = −24 2 V i B 9,27.10 Am g i là Manheton - Bohr. 2me Hi n t ưng l ưng t hĩa momen đ ng l ưng và momen t đã đưc xác nh n trong thí nghi m c a Stern – Gerlach v s l ch c a chùm tia nguyên t khi đi qua t tr ưng khơng đ ng nh t, c ũng nh ư trong hi n t ưng Zeeman. 5.2.3. Hi u ng Zecman th ưng. Hi n t ưng Zeeman là hi n t ưng tách v ch quang ph nguyên t thành nhi u v ch sít nhau khi nguyên t phát sáng đ t trong t tr ưng . Khi ta cho nguyên t hydro phát sáng trong t tr ưng và quan sát các bc x phát ra theo ph ươ ng vuơng gĩc v i vect ơ c m ng t B . Ng ưi ta th y m i vch quang ph c a nguyên t hydro b tách thành 3 v ch sít nhau. Hi n t ưng Zeeman đưc gi i thích nh ư sau: Electron cĩ momen t µ , nên khi nguyên t hydro đ t trong t tr ưng thì electron c a nguyên t chuy n đ ng trong t tr ưng B và b t tr ưng tác d ng mt t l c. Do đĩ electron cĩ thêm m t n ăng l ưng ph : ∆E = − µB (5 - 53) Gi s ph ươ ng z là ph ươ ng c a t tr ưng, ta cĩ: ∆ = −µ = µ E z .B m B .B Vy n ăng l ưng c a electron c a nguyên t hydro khi đ t trong t tr ưng là: ’ E = E n + m. µB.B (5 - 54) Trong đĩ E n là n ăng l ưng c a electron khi nguyên t hydro đ t trong t tr ưng ngồi. Ta th y khi nguyên t đ t trong t tr ưng ngồi n ăng l ưng c a electron ph thu c vào hai s l ưng t n và m . Trang 63
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p ’ Nu electron d ch chuy n t tr ng thái ng v i n ăng l ươ ng E 2 sang tr ng ’ thái ng v i n ăng l ưng E 1 th p h ơn thì nĩ s phát ra m t photon hγ ' . Ta cĩ : E ' − E ' E − E (m − m )µ B µ B γ '= 2 1 = 2 1 + 2 1 B Hay γ '= γ + ∆m. B h h h h Vi: γ là t n s c a v ch quang ph hydro khi khơng đ t trong t tr ưng và ∆m = m 2 – m 1. Vì n ăng l ưng c a electron ph thu c vào s l ưng t m nên khi dch chuy n nĩ ph i tuân theo qui t c l a ch n: ∆m = 0, ± 1 (5 - 55) Vy γ ’ cĩ th cĩ 3 giá tr , đĩ là: B B γ − µ . ; γ ; γ + µ . (5 - 56) B h B h Nh ư v y khi đ t trong t tr ưng B m i v ch c a quang ph hydro b tách thành 3 v ch. Trong đĩ cĩ m t v ch trùng v i m t v ch c ũ và hai v ch cịn l i nm cách đ u hai bên. Ch ươ ng VI HT NHÂN NGUYÊN T 6.1. C u t o h t nhân. Theo gi thuy t c a Ivanenko – Heisenberg (1932) thì h t nhân nguyên t đưc c u t o b i hai lo i h t là proton và neutron g i chung là nucleon. 1 - Proton ký hi u (p, 1H ), mang đin tích d ươ ng, cĩ kh i l ưng b ng kh i lưng h t nhân hydro. S h t p trong h t nhân b ng s th t Z c a nguyên t trong b ng tu n hồn Mendeleep và Z đưc g i là đin tích h t nhân. Trang 64
Bài gi ng v t lý II Dùng cho sinh viên h Cao đ ng chuyên nghi p 1 - Neutron ký hi u (n, 0n ), trung hịa đin, cĩ kh i l ưng l n h ơn m t ít so vi kh i l ưng proton. . T ng s các nuclon trong h t nhân là s kh i l ưng (kí hi u A) và do đĩ, s neutron trong h t nhân s là N = A – Z. A Kí hi u h t nhân c a nguyên t là: ZX v i X là nguyên t t ươ ng ng. 4 50 Thí d : 2He , 24 Cr . . H t nhân đ ng v : là nh ng nh t nhân cùng s Z nh ưng s N khác nhau. 1 2 3 Thí d 1H , 1H , 1H là 3 đng v c a hidro. Hi n nay ng ưi ta tìm đưc g n 300 đng v b n, 60 đ ng v phĩng x thiên nhiên, và g n 3.000 đ ng v phĩng x nhân t o. . H t nhân đ ng kh i l ưng: là nh ng h t nhân cùng s A nh ưng s Z khác 36 36 nhau. Thí d : 16 S , 18 Ar . H t nhân g ươ ng: là nh ng h t nhân đ ng kh i l ưng trong đĩ s proton c a 7 7 ht nhân này b ng s neutron c a h t nhân kia. Thí d : các c p 3Li , 4Be . 6.2. Kích th ưc h t nhân. Ng ưi ta cĩ th coi h t nhân nh ư m t qu c u bán kính R và xác đnh bán kính đĩ b ng nhi u ph ươ ng pháp thc nghi m khác nhau. Sau đây ta nĩi qua m t vài ph ươ ng pháp: a.Kh o sát tán x n ơtron. Ng ưi ta b n phá h t nhân b ng đ n n ơtron n ăng l ưng t 20MeV đ n 50 MeV. Vì n ơtron khơng mang đin nên d xuyên sâu vào h t nhân và vì n ơtron mang n ăng l ưng l n nên ĩ t ươ ng tác m nh m v i h t nhân. T c nghi m cho bi t xác xu t x y ra ph n ng t l v i ti t di n hình h c c a h t nhân πR2. Do đo đưc xác xu t ph n ng, ta cĩ th suy ra đưc các bán kính R c a h t nhân: R≈ 10 −14 m đi v i h t nhân n ng nh ư Pb, U, . . . R≈ 10 −15 m đi v i h t nhân trung bình nh ư Fe . . . b.Kh o sát ph n ng h t nhân v i các h t tích đin. Khi b n phá h t nhân b ng h t tích đin, thì giwuax h t nhân và h t tích đin xu t hi n l c đ y Coulombe. Do đĩ cĩ th coi nh ư m t hàng rào th n ăng t ươ ng tác là cho h t tích đin khĩ xuyên vào h t nhân. Nh ưng do hi u ng đưng ng m, Trang 65