Bài giảng Vật lý hiện đại - Nguyễn Văn Thái

Nội dung text: Bài giảng Vật lý hiện đại - Nguyễn Văn Thái

1. Vật lý Hiện đại (Modern Physics) Giảng viên: TS. Nguyễn Văn Thái NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 0 -
2. Giới thiệu môn học  Mục đích môn học (Objectives)  Cung cấp các kiến thức bổ sung cho các học phần ứng dụng của Kỹ thuật Hạt nhân  Kiến thức cơ bản về các hiện tượng xảy ra trong nguyên tử, lý thuyết tương đối Anhxtanh áp dụng trong Kỹ thuật Hạt nhân  Các môn học cần thiết (Pre-requisites)  Vật lý I&II NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 1 -
3. Giới thiệu môn học  Nội dung môn học  Tuần 1: Lý thuyết tương đối tính và bài tập  Tuần 2: Lý thuyết tương đối tính và bài tập (tiếp)  Tuần 3: Vật lý nguyên tử  Tuần 4: Vật lý nguyên tử (tiếp)  Tuần 5: Vật lý nguyên tử (tiếp)  Tuần 6: Vật lý nguyên tử (tiếp)  Tuần 7: Máy phát lượng tử  Tuần 8: Máy phát lượng tử (tiếp) NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 2 -
4. Giới thiệu môn học  Giáo trình và tài liệu tham khảo 1. Vật lý hiện đại, Ronald Gautreau and William Savin (Ngô Phú An và Lê Băng Sương dịch), Nhà Xuất bản Giáo dục, 2003. 2. Vật lý đại cương, tập 3 phần I. Lương Duyên Bình (chủ biên). Nhà Xuất bản Giáo dục, 2009. 3. Vật lý đại cương, tập 3 phần II. Đỗ Trần Cát, Đặng Quang Khang, Nguyễn Văn Trị, Phùng Văn Trình, Nguyễn Công Vân. Nhà Xuất bản Giáo dục, 2009. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 3 -
5. Vật lý Hiện đại  Thuật ngữ vật lý hiện đại ám chỉ những khái niệm vật lý hậu Newton.  Vật lý Newton không thể giải thích được rất nhiều hiện tượng trong tự nhiên từ cấp độ vi mô đến vĩ mô, và do vậy sự ra đời của vật lý hiện đại nhằm giải thích một số hiện tượng mà vật lý cổ điển chưa làm được đồng thời vật lý hiện đại đã mang lại một cái nhìn sâu sắc của con người về tự nhiên, đồng thời thúc đẩy sự tiến bộ của loài người. (Wikipedia.org) NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 4 -
6. Vật lý Hiện đại  Vật lý hiện đại dựa trên nền tảng của hai lý thuyết cơ học lượng tử và thuyết tương đối  Các hiệu ứng lượng tử xảy ra ở cấp độ nguyên tử (gần 10-9m), trong khi các hiệu ứng tương đối tính xảy ra khi vận tốc của vật đạt xấp xỉ tốc độ của ánh sáng (gần 108 m/s)  Cơ học cổ điển cũng như vật lý cổ điển nghiên cứu các hiện tượng với vận tốc nhỏ và khoảng cách tương đối lớn (Wikipedia.org) NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 5 -
7. Vật lý Hiện đại  Vật lý hiện đại là môn học bổ sung cho các học phần ứng dụng của kỹ thuật hạt nhân, cung cấp các kiến thức cơ bản về các hiện tượng xảy ra trong nguyên tử, lý thuyết tương đối Anhxtanh và cách ứng dụng những kiến thức đã học để tìm hiểu các lý thuyết tương tự áp dụng trong vật lý và kỹ thuật hạt nhân NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 6 -
8. Lý thuyết tương đối tính 1. Sự hạn chế của cơ học cổ điển Newton  Isaac Newton (1642-1727) sinh ra tại Anh vào đúng năm mất của nhà vật lí thiên văn huyền thoại Galileo Galilei  Newton được coi là một trong những nhà vật lý vĩ đại nhất mọi thời đại, người đã tiếp tục xây dựng thành công các ý tưởng của Galilei về không gian và về chuyển động  Ngày nay chúng ta thường gọi toàn bộ nền cơ học cổ điển (trước Einstein) là cơ học cổ điển Newton để nhắc đến công lao của ông. Cơ học cổ điển của Newton xây dựng lấy cơ sở chính từ hình học Euclite và các lý thuyết chuyển động của Galilei. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 7 -
9. Lý thuyết tương đối tính 1. Sự hạn chế của cơ học cổ điển Newton  Trong một thời gian dài, cơ học Newton, hay còn gọi là cơ học cổ điển, đã chiếm một địa vị thống trị trong sự phát triển của khoa học.  Trên cơ sở của cơ học Newton đã hình thành những quan niệm về không gian, thời gian và vật chất. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 8 -
10. Lý thuyết tương đối tính 1. Sự hạn chế của cơ học cổ điển Newton  Theo những quan niệm đó thì không gian, thời gian và vật chất không phụ thuộc vào chuyển động, cụ thể là khoảng thời gian của một hiện tượng xảy ra, kích thước của một vật và khối lượng của nó đều như nhau trong mọi hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động.  Tóm lại, theo Newton thời gian không gian là tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động, khối lượng của vật là bất biến NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 9 -
11. Lý thuyết tương đối tính 1. Sự hạn chế của cơ học cổ điển Newton  Nhưng đến cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20, khoa học và kỹ thuật phát triển rất mạnh, người ta bắt đầu gặp những vật chuyển động nhanh với vận tốc vào cỡ vận tốc ánh sáng c trong chân không (c = 300000 km/s) khi đó xuất hiện sự mâu thuẫn với các quan điểm của cơ học Newton, cụ thể là :  Không gian, thời gian, khối lượng m đều phụ thuộc vào chuyển động  Những khó khăn đó, cơ học Newton không giải quyết được NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 10 -
12. Lý thuyết tương đối tính 1. Sự hạn chế của cơ học cổ điển Newton  Từ đó rút ra kết luận là: cơ học Newton chỉ áp dụng được cho các vật chuyển động với vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng (v << c).  Như vậy, cần phải xây dựng một môn cơ học tổng quát hơn áp dụng được cho cả các vật chuyển động với vận tốc v vào cỡ c và coi trường hợp các vật chuyển động với vận tốc v << c như một trường hợp giới hạn  Đó là môn cơ học tương đối tính hay còn gọi là lý thuyết tương đối hẹp Einstein. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 11 -
13. Lý thuyết tương đối tính 2. Các tiên đề Einstein  Ý tưởng chủ đạo của Anhstanh, mà ông gọi là nguyên lí tương đối, là việc mọi quan sát viên chuyển động không có gia tốc đều phải được đối xử bình đẳng ngay cả khi chúng chuyển động thẳng đều với nhau NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 12 -
14. Lý thuyết tương đối tính 2. Các tiên đề Einstein  Tiên đề 1: Các định luật vật lí là bất biến (có cùng dạng) đối với tất cả các quan sát viên chuyển động theo quán tính  Các định luật Newton về chuyển động là phù hợp với nguyên lí tương đối, nhưng các phương trình Maxwell cũng như các phép biến đổi Galilei lại mâu thuẫn với các nguyên lí đó. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 13 -
15. Lý thuyết tương đối tính 2. Các tiên đề Einstein  Do không thể tìm được lí do cho một sự khác nhau căn bản như vậy giữa các định luật của động lực học và điện từ học, Anhstanh đã suy ra tiên đề 2  Tiên đề 2: Đối với mọi quan sát viên chuyển động theo quán tính, vận tốc ánh sáng trong chân không không phụ thuộc vào chuyển động của nguồn sáng và bằng 1 c = = 3.108 (m/s) εoµo NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 14 -
16. Lý thuyết tương đối tính 2. Các tiên đề Einstein  Ở đây cần phân biệt với nguyên lí tương đối Galileo trong cơ học cổ điển.  Theo nguyên lí này chỉ các định luật cơ học là bất biến khi chuyển từ một hệ quán tính này sang một hệ quán tính khác.  Điều đó có nghĩa là phương trình mô tả một định luật cơ học nào đó, biểu diễn qua tọa độ và thời gian, sẽ giữ nguyên dạng trong tất cả các hệ quán tính.  Như vậy nguyên lí tương đối Einstein đã mở rộng nguyên lí tương đối Galileo từ các hiện tượng cơ học sang các hiện tượng vật lí nói chung. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 15 -
17. Lý thuyết tương đối tính 2. Các tiên đề Einstein  Trong cơ học cổ điển Newton, tương tác được mô tả dựa vào thế năng tương tác.  Đó là một hàm của các tọa độ những hạt tương tác.  Từ đó suy ra các lực tương tác giữa một chất điểm nào đó với các chất điểm còn lại, tại mỗi thời điểm, chỉ phụ thuộc vào vị trí của các chất điểm tại cùng thời điểm đó. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 16 -
18. Lý thuyết tương đối tính 2. Các tiên đề Einstein  Sự thay đổi vị trí của một chất điểm nào đó trong hệ chất điểm, tương tác sẽ ảnh hưởng ngay tức thời đến các chất điểm khác tại cùng thời điểm.  Như vậy tương tác được truyền đi tức thời.  Nếu chia khoảng cách giữa hai chất điểm cho thời gian truyền tương tác ∆t (∆t = 0, vì là truyền tức thời) ta sẽ thu được vận tốc truyền tương tác.  Từ đó suy ra rằng trong cơ học cổ điển vận tốc truyền tương tác lớn vô hạn. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 17 -
19. Lý thuyết tương đối tính 2. Các tiên đề Einstein  Tuy nhiên thực nghiệm đã chứng tỏ, trong tự nhiên không tồn tại những tương tác tức thời.  Nếu tại một chất điểm nào đó của hệ chất điểm có xảy ra một sự thay đổi nào đó, thì sự thay đổi này chỉ ảnh hưởng tới một chất điểm khác của hệ sau một khoảng thời gian ∆t nào đó (∆t > 0).  Như vậy vận tốc truyền tương tác có giá trị hữu hạn.  Theo thuyết tương đối của Anhstanh vận tốc truyền tương tác là như nhau trong tất cả các hệ quán tính. Nó là một hằng số phổ biến. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 18 -
20. Lý thuyết tương đối tính 2. Các tiên đề Einstein  Thực nghiệm chứng tỏ vận tốc không đổi này là cực đại và bằng vận tốc truyền ánh sáng c trong chân không (c = 3.108 m/s).  Trong thực tế hàng ngày chúng ta thường gặp các vận tốc rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng (v<<c) do đó trong cơ học cổ điển ta có thể coi vận tốc truyền tương tác là vô hạn mà vẫn thu được những kết quả đủ chính xác.  Như vậy về mặt hình thức có thể chuyển từ thuyết tương đối Anhstanh sang cơ học cổ điển bằng cách cho c → ∞ ở trong các công thức của cơ học tương đối tính. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 19 -
21. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilei với thuyết đối Einstein  Theo các phép biến đổi Galilei, thời gian diễn biến của một quá trình vật lý trong các hệ quy chiếu quán tính K và K' đều như nhau ′ t = t  Khoảng cách giữa hai điểm 1 và 2 nào đó đo trong các hệ K và K' đều bằng nhau ∆l = x2 − x1 = ∆l′ = x2′ − x1′ (các đại lượng có dấu phẩy đều được xét trong hệ K') NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 20 -
22. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilei với thuyết đối Einstein  Vận tốc tuyệt đối v của chất điểm bằng tổng vector các vận tốc tương đối v' và vận tốc theo V của hệ quán tính K' đối với hệ K v = v′ +V NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 21 -
23. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilei với thuyết đối Einstein  Tất cả những kết quả đó đều đúng đối với các chuyển động chậm (v << c). Nhưng rõ ràng là chúng mâu thuẫn với các tiên đề của thuyết tương đối Einstein.  Thực vậy theo thuyết tương đối thời gian không có tính chất tuyệt đối, khoảng thời gian diễn biến của một quá trình vật lí phụ thuộc vào các hệ quy chiếu. Đặc biệt các hiện tượng xảy ra đồng thời ở trong hệ quán tính này sẽ không xảy ra đồng thời ở trong hệ quán tính khác. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 22 -
24. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilei với thuyết đối Einstein  Ví dụ minh họa: Giả sử có hai hệ quán tính K và K' với các trục tọa độ tương ứng x, y, x và x', y', z'; hệ K' chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K theo phương x.  Từ một điểm A bất kì trên trục x' có đặt một bóng đèn phát tín hiệu sáng theo hai phía ngược nhau của trục x. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 23 -
25. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilei với thuyết đối Einstein NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 24 -
26. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilei với thuyết đối Einstein  Đối với hệ K' bóng đèn là đứng yên vì nó cùng chuyển động với hệ K'.  Do vận tốc tín hiệu sáng truyền theo mọi phương đều bằng c, nên ở trong hệ K' các tín hiệu sáng tới các điểm B và C ở cách đều A cùng một lúc. Nhưng các tín hiệu sáng tới các điểm B và C sẽ xảy ra không đồng thời ở trong hệ K. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 25 -
27. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilei với thuyết đối Einstein  Thực vậy theo nguyên lí tương đối Anhstanh vận tốc truyền của tín hiệu sáng ở trong hệ K' vẫn bằng c.  Nhưng vì đối với hệ K, điểm B chuyển động đến gặp tín hiệu sáng gửi từ A đến B còn điểm C chuyển động ra xa khỏi tín hiệu gửi từ A đến C, do đó ở trong hệ K tín hiệu sáng sẽ tới điểm B sớm hơn. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 26 -
28. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilei với thuyết đối Einstein  Định luật cộng vận tốc, hệ quả của nguyên lí tương đối Galilei cũng không áp dụng được ở đây.  Thực vậy, theo nguyên lí này vận tốc truyền của ánh sáng theo chiều dương của trục x sẽ bằng c + V, và theo chiều âm của trục x sẽ bằng c - V. Điều đó mâu thuẫn với thuyết tương đối Anhstanh. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 27 -
29. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Lorentz  Qua trên ta nhận thấy, phép biến đổi Galilei không thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tương đối.  Phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian khi chuyển từ hệ quán tính này sang hệ quán tính khác, thỏa mãn các yêu cầu thuyết tương đối Einstein, do Lorentz tìm ra được mang tên ông.  Để cụ thể ta xét hai hệ quán tính K và K' nói trên. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 28 -
30. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Lorentz  Giả sử lúc đầu hai gốc O và O' của hai hệ trùng nhau, hệ K' chuyển động so với K với vận tốc v theo phương x.  Gọi xyzt và x'y'z't' là các tọa độ không gian và thời gian lần lượt xét trong các hệ K và K'.  Vì theo thuyết tương đối thời gian không có tính chất tuyệt đối mà trái lại phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên thời gian trôi đi trong hai hệ sẽ khác nhau, nghĩa là: t ≠ t′ NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 29 -
31. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Lorentz  Giả sử tọa độ x' liên hệ với x và t theo phương trình x' = f ( x,t ) (1)  Để tìm dạng của phương trình f(x,t) chúng ta viết phương trình chuyển động của các gốc tọa độ O và O' ở trong hai hệ K và K'. Đối với hệ K, gốc O' chuyển động với vận tốc V. Ta có x −Vt = 0 (2) trong đó x là tọa độ của gốc O' xét với hệ K. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 30 -
32. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Lorentz  Còn đối với hệ K' gốc O' là đứng yên. Tọa độ x' của nó trong hệ K' bao giờ cũng bằng không x' = 0  Muốn cho phương trình (1) áp dụng đúng cho hệ K', nghĩa là khi thay x' = 0 vào (1) ta phải thu được (2), thì f(x,t) chỉ có thể khác (x-Vt) một số nhân α nào đó x′ = α(x −Vt) (3) NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 31 -
33. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Lorentz  Đối với hệ K' gốc O chuyển động với vận tốc -V. Nhưng đối với hệ K gốc O là đứng yên. Lập luận tương tự như trên ta có x = β (x′ +Vt′) (4) trong đó β là hệ số nhân  Theo tiên đề thứ nhất của Einstein mọi hệ quán tính đều tương đương nhau, nghĩa là từ (3) có thể suy ra (4) và ngược lại bằng cách thay thế V ↔ -V, x' ↔ x, t' ↔ t. Ta dễ dàng rút ra . α = β NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 32 -
34. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Lorentz  Theo tiên đề thứ hai, ta có trong hệ K và K‘: Nếu x = ct thì x' = ct', thay các biểu thức này vào (3) và (4) ta thu được 1 α = V 2 1− c2 NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 33 -
35. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Lorentz  Như vậy ta có x −Vt x'+Vt' x' = x = V 2 V 2 1 − 1− c2 c2 V V t − x t'+ x' 2 2 t' = c t = c V 2 V 2 1− 1 − c2 c2 NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 34 -
36. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Lorentz  Vì hệ K' chuyển động dọc theo trục x nên rõ ràng là y = y' và z =z'. Tóm lại ta thu được công thức biến đổi Lorentz cho phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ K sang hệ K' V t − x x −Vt c2 x' = y' = y z' = z t' = (5) 2 V V 2 1 − 1− c2 c2 NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 35 -
37. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Lorentz  Phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ K' sang hệ K V t'+ x' x'+Vt' 2 x = y = y' = t = c 2 z z' (6) V V 2 1− 1 − 2 2 c c  Các công thức (5), (6) được gọi là phép biến đổi Lorentz. Qua đó ta thấy được mối liên hệ mật thiết giữa không gian và thời gian. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 36 -
38. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Lorentz  Từ các kết quả trên ta nhận thấy rằng khi c → ∞ hay khi → 0 thì các công thức (5) (6) sẽ chuyển thành x' = x −Vt y' = y z' = z t' = t x = x'+Vt' y = y' z = z' t = t'  Chuyển thành các công thức của phép biến đổi Galilei NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 37 -
39. Lý thuyết tương đối tính 3. Động học TĐ tính–Phép biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Lorentz  Điều kiện c → ∞ tương ứng với quan niệm tương tác tức thời, điều kiện thứ hai → 0 tương ứng với sự gần đúng cổ điển.  Khi V > c, trong các công thức trên các tọa độ x, t trở nên ảo, điều đó chứng tỏ không thể có các chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng c. Cũng không thể dùng hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng vì khi đó mẫu số trong các công thức (5), (6) sẽ bằng không. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 38 -
40. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả  Giả sử rằng ở trong hệ quán tính K có hai hiện tượng (hoặc còn gọi là biến cố): hiện tượng A1 (x1y1z1t1) và hiện tượng A2 (x2y2z2t2) với x2 ≠ x1. Chúng ta hãy tìm khoảng thời gian t2 - t1 giữa hai hiện tượng đó trong hệ K', chuyển động với vận tốc V dọc theo trục x.  Từ các công thức biến đổi Lorentz ta thu được V t2 − t1 − (x2 − x1 ) c2 t2′ − t1′ = (7) V 2 1− c2 NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 39 -
41. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả  Từ đó suy ra rằng các hiện tượng xảy ra đồng thời ở trong hệ K (t1 = t2) sẽ không đồng thời ở ' ' hệ K' và t 2 - t 1 ≠ 0 chỉ có một trường hợp ngoại lệ là khi cả hai biến cố xảy ra đồng thời tại những thời điểm có cùng giá trị của x (tọa độ y có thể khác nhau).  Như vậy khái niệm đồng thời chỉ là một khái niệm tương đối, hai biến cố có thể đồng thời ở trong một hệ quy chiếu này nói chung có thể không đồng thời ở trong một hệ quy chiếu khác NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 40 -
42. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả  Công thức (7) cũng chứng tỏ rằng đối với các ' ' biến cố đồng thời trong hệ K, dấu của t 2 - t 1 được xác định bởi dấu của biểu thức (x2 - x1) V.  Do đó, trong các hệ quán tính khác nhau (với ' ' các giá trị khác nhau của V), hiệu t 2 - t 1 sẽ không những khác nhau về độ lớn mà còn khác nhau về dấu.  Điều đó có nghĩa là thứ tự của các biến cố A1 và A2 có thể bất kì (A1 có thể xảy ra trước A2 hoặc ngược lại). NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 41 -
43. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả  Tuy nhiên điều vừa trình bày không được xét cho các biến cố có liên hệ nhân quả với nhau.  Liên hệ nhân quả là một liên hệ giữa nguyên nhân và kết quả.  Nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước kết quả, quyết định sự ra đời của kết quả.  Ví dụ: một viên đạn được bắn ra (nguyên nhân), viên đạn trúng đích (kết quả) NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 42 -
44. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả  Gọi A1(x1t1) là biến cố - viên đạn được bắn ra, và A2(x2t2) là biến cố - viên đạn trúng đích.  Coi hai biến cố đều xảy ra trên trục x.  Trong hệ K, t2 > t1.  Gọi v là vận tốc viên đạn và giả sử x2 > x1, ta có: x1 = vt1, x2 = vt2 NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 43 -
45. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả  Thay biểu thức này vào (7) ta thu được  Vv  (t2 − t1)1−   c2  t2′ − t1′ = V 2 − 1 2 c  Ta luôn có v t1, thì ta cũng có t'2 > t'1. Nghĩa là trong cả hai hệ K và K' bao giờ biến cố viên đạn trúng đích cũng xảy ra sau biến cố viên đạn được bắn ra; thứ tự nhân quả bao giờ cũng được tôn trọng. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 44 -
46. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  Dựa vào các công thức (5) hoặc (6) chúng ta so sánh độ dài của một vật và khoảng thời gian của một quá trình ở trong hai hệ K và K'.  Giả sử có một thanh đứng yên trong hệ K' đặt dọc theo trục x', độ dài của nó trong hệ K' bằng lo = x'2 - x'1  Gọi l là độ dài của nó đo trong hệ K. Ta phải xác định vị trí các đầu của thanh trong hệ K tại cùng thời điểm. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 45 -
47. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  Từ phép biến đổi Lorentz ta có V V − − x2 2 t2 x1 2 t1 c c x'2 = x'1 = V 2 V 2 1− 1− c2 c2  Trừ hai đẳng thức trên vế với vế và chú ý rằng t2 = t1 ta có: x − x V 2 x' −x' = 2 1 = − (8) 2 1 l lo 1 2 V 2 c 1− c2 NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 46 -
48. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  "Độ dài (dọc theo phương chuyển động) của thanh trong hệ quy chiếu mà thanh chuyển động ngắn hơn độ dài của thanh ở trong hệ mà thanh đứng yên".  Nói một cách khác, khi vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 47 -
49. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  Thí dụ quả đất chuyển động quanh mặt trời với vận tốc v = 30 km/s, đường kính của nó (≈ 12.700 km) chỉ co ngắn 6,5 cm.  Nhưng nếu một vật có vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng V = 260.000 km/s thì V 2 − ≈ 1 2 0.5 c  Khi đó l' = 0.5 lo kích thước của vật sẽ bị co ngắn đi một nửa NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 48 -
50. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  Nếu quan sát một vật hình hộp vuông chuyển động với vận tốc V lớn như vậy ta sẽ thấy nó có dạng một hình hộp chữ nhật, một khối cầu chuyển động nhanh như vậy ta sẽ thấy nó có dạng một êlipxôit tròn xoay.  Như vậy kích thước của một vật sẽ khác nhau tùy thuộc vào chỗ ta quan sát nó ở trong hệ đứng yên hay chuyển động. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 49 -
51. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  Điều đó nói lên tính chất của không gian trong các hệ quy chiếu đã thay đổi. Nói một cách khác không gian có tính chất tương đối. Nó phụ thuộc vào chuyển động.  Trường hợp vận tốc của chuyển động nhỏ (V << c) từ công thức (8) ta trở lại kết quả trong cơ học cổ điển, ở đây không gian được coi là tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 50 -
52. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  Cũng từ các công thức biến đổi Lorentz chúng ta tìm được khoảng thời gian của một quá trình đó trong hai hệ K và K'.  Giả sử có một đồng hồ đứng yên trong hệ K'.  Ta xét hai biến cố xảy ra tại cùng một điểm A có các tọa độ x'y'z' trong hệ K'.  Khoảng thời gian giữa hai biến cố trên trong hệ K' bằng ∆t' = t'2 - t'1. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 51 -
53. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  Ta có V V t2′ + x' t1′ + x' c2 c2 t2 = t1 = V 2 V 2 1 − 1 − c2 c2 t′ − t′ V 2 ∆ = − = 2 1 hoặc ∆ ′ = ∆ − < ∆ (9) t t2 t1 t t 1 2 t V 2 c 1 − c2 NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 52 -
54. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  Kết quả được phát biểu như sau: "khoảng thời gian ∆t' của một quá trình trong hệ K' chuyển động bao giờ cũng nhỏ hơn khoảng thời gian ∆t xảy ra của cùng quá trình đó trong hệ K đứng yên.  Nếu trong hệ K' chuyển động có gắn một đồng hồ và trong hệ K cũng gắn một đồng hồ, thì khoảng thời gian của cùng một quá trình xảy ra được ghi trên đồng hồ của hệ K' sẽ nhỏ hơn khoảng thời gian ghi trên đồng hồ của hệ K. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 53 -
55. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  Ta có thể nói " đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên". Như vậy khoảng thời gian để xảy ra một quá trình sẽ khác nhau tùy thuộc vào chỗ ta quan sát quá trình đó ở trong hệ đứng yên hay chuyển động.  Điều đó nói nên tính chất của khoảng thời gian trong các hệ quán tính đã thay đổi. Nói cách khác khoảng thời gian có tính chất tương đối. Nó phụ thuộc vào chuyển động. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 54 -
56. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  Trường hợp vận tốc của chuyển động rất nhỏ V << c, từ công thức (9) ta có ∆t'≈ ∆t , ta trở lại kết quả trong cơ học cổ điển, ở đây khoảng thời gian được coi là tuyệt đối không phụ thuộc vào chuyển động. Nhưng nếu v càng lớn thì ∆t' càng nhỏ so với ∆t. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 55 -
57. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  Nếu khoảng thời gian ∆t' xảy ra trên con tầu chuyển động là 6 phút thì khoảng thời gian ∆t xảy ra trong hệ quán tính gắn với mặt đất là 10 phút.  Nếu V = 260.000 km/s thì ∆t‘=1/2∆t khoảng thời gian để xảy ra một quá trình nếu tính trong hệ con tầu chuyển động là 5 năm thì ở trong hệ quy chiếu gắn liền với mặt đất khoảng thời gian tương ứng đã trôi đi là 10 năm. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 56 -
58. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Sự co ngắn Lorentz  Đặc biệt nếu nhà du hành ngồi trên một con tầu chuyển động với vận tốc rất gần với vận tốc ánh sáng V = 299.960 km/s trong mười năm để tới một hành tinh rất xa thì trên trái đất đã 1000 năm trôi qua và nếu nhà du hành lại ngồi trên con tàu đó để trở về đến trái đất, người đó mới già thêm 20 tuổi, nhưng trên trái đất đã 2000 năm trôi qua. V 2 1 − ≈ 10−2 c2 NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 57 -
59. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Giả sử u là vận tốc của một chất điểm với hệ O; u' là vận tốc của cũng chất điểm đó với hệ O'. Ta hãy tìm định lí tổng hợp vận tốc liên hệ giữa u và u'  Từ (5) ta có v − dx − vdt dt 2 dx dx′ = dt′ = c v2 2 − v 1 2 1− c c2 NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 58 -
60. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc dx' dx − vdt u − v u′ = = = x (10) x dt′ v v dt − dx 1 − ux c2 c2 v2 u 1 − dz' dz z 2 u′ = = = c (11) z dt′ v v dt − dx 1 − ux c2 c2 v2 uy 1− dy' dy c2 u′ = = = (12) y dt′ v v dt − dx 1− ux c2 c2 NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 59 -
61. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Các công thức (10), (11), (12) chính là các công thức biểu diễn định lí tổng hợp vận tốc trong thuyết tương đối.  Từ các công thức này ta có thể suy ra tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không đối với các hệ quán tính.  Thực vậy, nếu ux = c, thì từ (10) ta tìm được c − v u′ = = c x v 1− c c2 NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 60 -
62. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Ta hãy tìm công thức cho biết sự thay đổi hướng vận tốc khi chuyển từ hệ này sang hệ khác. Ta hãy chọn các trục tọa độ sao cho lúc đang xét vận tốc của chất điểm nằm trong mặt phẳng xy. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 61 -
63. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Theo hình vẽ ta có: ux = u.cosθ u′x = u′.cosθ′ u y = u.sinθ u′y = u′.sinθ′  Từ (10), (11) và (12) ta rút ra các biểu thức: v2 v2 u′ 1 − .sinθ′ u′ 1 − .sinθ′ c2 c2 tgθ = sinθ = (13) u′.cosθ + v  v   + ′ θ′ u 1 2 u .cos  c  NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 62 -
64. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Các công thức này cho biết sự thay đổi hướng của vận tốc khi chuyển hệ quy chiếu. Dựa vào công thức (13) ta có thể giải thích được hiện tượng quang sai ánh sáng, nghĩa là hiện tượng lệch tia sáng khi chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác.  Trong trường hợp này: u = u' = c  Công thức (13) có dạng: v2 − 1 2 sinθ = c sinθ′  v  1 + cosθ′  c  NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 63 -
65. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Nếu v << c, v2 −1 − ≈  v  v 1 2 1 1 + cosθ′ ≈ 1 − cosθ′ c  c  c  Như vậy ta rút ra biểu thức v sinθ − sinθ′ ≈ − sinθ′⋅ cosθ′ c NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 64 -
66. Lý thuyết tương đối tính 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Đặt ∆θ = θ −θ ′  Sử dụng hệ thức lượng giác a − b a + b sin a − sinb = −2 sin ⋅ cos 2 2 v  Điều kiện ∆ θ khá nhỏ, ta có ∆θ = sinθ′ (14) c  Khi chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác, vận tốc ánh sáng bị lệch một góc được xác định bởi (14). Góc ∆ θ gọi là góc quang sai và công thức (14) là công thức quang sai ánh sáng. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 65 -
67. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm  Theo thuyết tương đối, phương trình biểu diễn định luật Newton thứ hai không thể mô tả chuyển động của chất điểm với vận tốc lớn được dv F = m dt  Để mô tả chuyển động, cần phải có phương trình khác tổng quát hơn. Theo thuyết tương đối phương trình đó có dạng d F = (mv) (15) dt NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 66 -
68. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm  Trong đó khối lượng m của chất điểm bằng: mo m = (16) v2 1 − c2  m là khối lượng của chất điểm đó trong hệ mà nó chuyển động với vận tốc v được gọi là khối lượng tương đối; mo là khối lượng của cũng chất điểm đó do trong hệ mà nó đứng yên (v = 0) được gọi là khối lượng nghỉ NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 67 -
69. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm  Ta thấy rằng theo thuyết tương đối, khối lượng của một vật không còn là một hằng số nữa; nó tăng khi vật chuyển động; giá trị nhỏ nhất của nó ứng với khi vật đứng yên. Cũng có thể nói rằng: khối lượng có tính tương đối; nó phụ thuộc hệ quy chiếu  Phương trình (15) bất biến đối với phép biến đổi Lorentz và trong trường hợp v << c nó trở thành phương trình biểu diễn định luật thứ hai của Newton (khi đó m = mo = const) NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 68 -
70. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Động lượng và năng lượng  Theo (16) động lượng của một vật bằng m v = = o p mv v2 1− c2  Khi v << c, ta thu được biểu thức cổ điển: p = mo v  Như vậy phương trình cơ bản (15) có thể viết dưới dạng khác: dp F = dt NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 69 -
71. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Động lượng và năng lượng  Ta hãy tính năng lượng của vật. Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ tăng năng lượng của vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật: dW = dA  Để đơn giản,ds giả sử ngoại lực cùng phương với chuyển dời dW = dA = F.ds = F.ds NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 70 -
72. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Động lượng và năng lượng  Theo (15) ta có     d m v =  o  dW  .ds dt v2  1−   c2       m dv m v2 dv dW =  o . + o . .ds 2 3 / 2  v dt  v2  dt  1− c2 1−   2  2    c  c   NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 71 -
73. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Động lượng và năng lượng  Ta có dv ds .ds = dv. = v.dv dt dt  Do đó     m .vdv  v2  m vdv dW = o 1+ = o 2   2  3 / 2 v  2  v   v2  1− c 1− 1−  2   2   2  c   c   c  NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 72 -
74. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Động lượng và năng lượng  Mặt khác từ (16) ta có m .vdv == o dm 3 / 2  v2  c2 1−   2   c   So sánh hai biểu thức trên ta rút ra dW = c2 .dm hay W = mc2 + C NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 73 -
75. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Động lượng và năng lượng  Trong đó C là một hằng số tích phân. Do điều kiện m = 0 thì W = 0, ta rút ra C = 0 W = mc2 (17)  Hệ thức này thường được gọi là hệ thức Einstein NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 74 -
76. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Hệ quả: Năng lượng nghỉ  Từ hệ thức Anhstanh ta tìm được năng lượng nghỉ của vật nghĩa là năng lượng lúc vật đứng yên (m = mo): 2 W = moc  Lúc vật chuyển động, vật có thêm động năng Wđ     2 2 2  1  Wđ = mc − moc = moc  −1 (18)  v2   1−   c2  NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 75 -
77. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Hệ quả: Năng lượng nghỉ  Biểu thức này khác với biểu thức động năng của vật thường gặp trong cơ học cổ điển. Trong trường hợp v << c: 1 1 v2 ≈ + ⋅ 1 2 v2 2 c 1− c2  Do đó  1 v2  m v2 W = mc2 − m c2 = m c2 1+ ⋅ −1 ≈ o đ o o  2   2 c  2 Ta lại tìm được biểu thức động năng trong cơ học cổ điển NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 76 -
78. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Hệ quả: Liên hệ giữa năng lượng và động lượng của vật  Khi bình phương biểu thức (18) ta được  2  2 2 2 4 2  v  2 W v mo c = W 1− = W −  c2  c2    Thay W = mc 2 vào biểu thức trên, và chú ý p = m v , ta sẽ được 2 2 4 2 2 W = mo c + p c NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 77 -
79. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Hệ quả: Ứng dụng hiện tượng phân rã hạt nhân  Giả sử một hạt nhân phân rã thành hai hạt thành phần. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: W = W1 +W2 . với W là năng lượng của hạt nhân trước khi phân rã, W1 và W2 là năng lượng của hai hạt thành phần.  Thay (17) vào biểu thức trên ta sẽ được: m c2 m c2 mc2 = 1 + 2 (19) v2 v2 1− 1 1− 2 c2 c2 NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 78 -
80. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Hệ quả: Ứng dụng hiện tượng phân rã hạt nhân  Trong đó, ta đã xem hạt nhân như không chuyển động trước khi phân rã, còn m, m1, m2 là khối lượng nghỉ của các hạt  Do m c2 2 1 > m c2 m2c 2 1 và > m2c v2 2 − 1 v2 1 2 1− c c2 nên từ biểu thức (19) ta có m > m1 + m2 nghĩa là khối lượng của hạt nhân trước khi tự phân rã lớn hơn tổng khối lượng của các hạt thành phần NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 79 -
81. Lý thuyết tương đối tính 5. Động lực học tương đối tính  Hệ quả: Ứng dụng hiện tượng phân rã hạt nhân  Theo công thức Einstein, phần năng lượng này bằng 2 2 W = [m − (m1 + m2 )]c = ∆m⋅c  Phần năng lượng này thường được tỏa ra dưới dạng nhiệt và bức xạ NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 80 -
82. Lý thuyết tương đối tính 6. Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein  Nhiều nhà vật lí duy tâm đã lợi dụng hệ thức Einstein về sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng để làm sống lại thuyết "năng lượng học".  Họ cho rằng khối lượng là số đo lượng vật chất chứa trong vật, như vậy theo hệ thức Einstein vật chất "biến thành" năng lượng.  Do đó vật chất dần dần sẽ bị tiêu hủy. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 81 -
83. Lý thuyết tương đối tính 6. Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein  Nhưng như chúng ta đã biết, vật chất tồn tại khách quan, khối lượng và năng lượng chỉ là hai đại lượng vật lí đặc trưng cho quán tính và mức độ vận động của vật chất.  Không có gì chứng tỏ vật chất mất đi mà tính chất của nó vẫn tồn tại, cho nên điều khẳng định vật chất "biến thành" năng lượng là vô căn cứ.  Hệ thức Einstein không phải nối liền vật chất với năng lượng mà nối liền hai tính chất của vật chất: quán tính và mức độ vận động. Hệ thức cho ta thấy rõ, trong điều kiện nhất định, một vật có khối lượng nhất định thì cũng có năng lượng nhất định tương ứng với khối lượng đó NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 82 -
84. Lý thuyết tương đối tính 6. Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein  Thuyết tương đối hẹp của Einstein đã đưa khoa học vật lí tiến lên một bước mới.  Về sau, vào năm 1915, Einstein đã phát triển sâu thêm một bước nữa thuyết tương đối và đưa ra thuyết tương đối rộng.  Thuyết tương đối rộng áp dụng cho các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc, giúp ta nghiên cứu trường hấp dẫn.  Thuyết tương đối rộng giúp ta hiểu một cách sâu sắc hơn sự liên hệ của không gian và thời gian với vật chất trong trường hấp dẫn gây ra bởi một vật khối lượng lớn, không gian bị cong đi. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 83 -
85. Lý thuyết tương đối tính 6. Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein  Các vật chuyển động theo quán tính trong không gian này không còn chuyển động thẳng nữa, mà chuyển động theo đường cong.  Thời gian ở nơi trường hấp dẫn mạnh thì trôi chậm hơn so với thời gian ở nơi trường hấp dẫn yếu.  Nhờ có thuyết tương đối rộng, trong thiên văn người ta đã giải thích được nhiều sự kiện như tia sáng bị cong đi khi đi gần mặt trời, sự dịch chuyển của các vạch quang phổ về phía đỏ do hấp dẫn. NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 84 -
86. Câu hỏi & Giải đáp NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 85 -
87. Atoms for Peace and for the Next Generation Safe, Reliable, Peaceful, and Sustainable Use of Nuclear Power NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn - 86 -