Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 2: Động lực học chất điểm - Đỗ Ngọc Uấn

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 2: Động lực học chất điểm - Đỗ Ngọc Uấn

1. Ch−ơng II động lực học chất điểm Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
2. Isaac Newton
3. 1. Các định luật Niutơn 1.1 Định luật Niutơn thứ nhất: vr Chất điểm cô lậpvr = const Không chịu một tác dụng nμo từ bên ngoμi, chuyển động của nó đ−ợc bảo toμn -> định luật quán tính 1.2. Định luật Niutơn thứ hai:Chuyển động của chất điểm chịu tổng hợp lực F ≠ 0 lμ chuyển động có gia tốc Gia tốc của chất điểm ~ F vμ ~ nghịch với m r r F F≠ 0 →r a ≠ 0 r ar = k r F m a = Trong hệ SI k=1 m
4. ơh ac •P− ủ nc ả ơb hc n ì r gt nr ơ r học chất điểm: m a= F • Hệ qui chiếu quán tính: r r Nghiệm đúng Ph−ơng trình m a= F 1.3.Lực tác dụng lên hấtc điểm trong r chuyển động cong a t r r r M r a= at+ n a ar Ft r r r n ar m a= mt a+ n m a r r r r Fn r FFF=t + n F Lực tiếp Lực pháp v 2 dv F= m tuyến Ft = m tuyến n dt R
5. r 1.4. Định luật Niutơn thứ ba F r r r 'F A B F 'F r r F+ F ' = 0 Tổng nội lực trong hệ =0 2. Chuyển động t−ơng đối vμ nguyên lý Galilê O’chuyển động dọc theo y y’ r ox với vận tốc V , oy//o’y’, M oz//o’z’ O x1 x2 O’ x’ x Thời gian lμ tuyệt đối: z l=l’ t=t’ z’
6. Không gian lμ t−ơng đối: x=x’+oo’=x’+Vt’ y=y’; z=z’=> chuyển động lμ t−ơng đối. Khoảng không gian lμ tuyệt đối: l=l’ x1 =x’1 +Vt’ ; x2 =x’2 +Vt’=> l=x2-x1=x’2-x’1=l’ 2.1. Phép biến đổi Galilê: x=x’+Vt’; y=y’; z=z’; t=t’ vμ ng−ợc lại x’=x-Vt; y’=y; z’=z; t’=t
7. 2.2. Tổng hợp vận tốc vμ gia tốc r r y y’ r= r ' + oo ' r M rrd r'rd d ood ' d r r'r = + = O dt dt dt dt dt ' O’ x’ x r r r ⇒v =v ' + V r z z’ r 'v Vtơ vtốc trong hqc O’ v Vtơ vtốc trong hqc Or V Vtơ vtốc O’ đối với O Véc tơ vận tốc của chất điểm đối với hệ qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ vtốc của chất điểm đó đối với hệ qc O’chđộng tịnh tiến đvới hệ qc O vμ vtơ vtốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O
8. dr vd v r d ' V r = + ⇒ar a =r ' + A dt dt dt a Vtơ gia tốc M trong hqc O a’ Vtơ gia tốc M trong hqc O’ A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O Véc tơ gia tốc của chất điểm đối với một hệ qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tốc của chất điểm đó đối với hệ qc O’chuyển động tịnh tiến đối với hệ qc O vμ vtơ gia tốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O
9. 2.3. Nguyênlýt−ơng đối Galilê r Hệ qui chiếu quán tínhm: r a= F Nếu O’ chuyển động thẳng đều đối với O thìm A=0 ar = mr a ' r r r m a '= m = a F Galilê O’cũng lμ hqc quán tính Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với hqc quán tính cũng lμ hqc quán tính. Các định luật Niu tơn nghiệm đúng trong mọihệqui chiếuchuyểnđộngthẳng đều đối với hqc quán tính
10. Các ph−ơng trình động lực học trong các hệ qui chiếu quán tính có dạng nh− nhau. Các ph−ơng trình cơ học bất biến đối với phép biến đổi Galilê 3. Một số loại lực cơ học: r r 3.1. Phản lực vμ lực ma sát R N r r r r r R= N +ms f v fms f= k . N ms r r P Q k - Hệ số ma sát phụ thuộc vμotrạng thái hai mặt tiếp xúc. k<1.
11. 3.2. Lực căng O r O T2 Trên toμn sợi dây r T1 r P 3.3. Lực quán tính Nếu hệ qui chiếu O’ chuyển động có gia tốc đối r với hệ qui chiếu Oar= ar ' + A a Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O a’ Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O’ A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O
12. r r r r r r r a '= am −⇒ A a ' m = a − mA A r r r m a= ' F + QT F r r F= m − A QT r r FQT= m − A Hệ O’gọi lμ hệ qui chiếu không Lực quán tính quán tính r r 9Lực quán tính li tâm xuất hiện FQTLT= − mn a khi O’ chuyển động cong so với O v 2 F= m QTLT R
13. v 2 r r F= − mF a= P − FLT = m ( −) g LT n R vr r P= mr g r r R R vr r r FLT= − mn a r v 2 P= mr g F= P + F = m ( +) g LT R
14. 3.4. Lực h−ớng tâm, lực li tâm xuất hiện khi chất điểm chuyển động cong: r r r FF= − • Lực h−ớng tâm: kéo chất v LT n điểm về phía lõm của quĩ r r đạo: FFHT= n FHT=T lực căng của sợi dây • Lực li tâm: lμmchấtđiểmvăngvềphía lồicủaquĩđạo cânbằngvớilựch−ớng tâm v 2 F= F = m HT LT R
15. 4. động l−ợng của chất điểm 4.1. Các định lý về động l−ợng r r mdr vr d K r F= mr ⇒ a F = Định lý I = F dt r dt r K= mr l vμ véc tơ động l−ợngd ( m vr ) t = F r r r2 r dt Định lýKΔ II K= − K = Fr dt r 2 1 ∫ d K= F dt t1 )2( t Độ biến thiên động l−ợng = r2 r d K= F dt Xung l−ợng của lực ∫ ∫ )1( t Hệ quả: 1 r ΔK r Độ biến thiên động l−ợng/đvị thời = F Δt gian=Lực tác dụng
16. 4.2. ý nghĩa của động l−ợng vμ xung l−ợng • Cả khối l−ợng vμ vận tốc đặc tr−ng cho chuyển động về mặt động lực học • Động l−ợng đặc tr−ng cho khả năng truyền chuyển động trong va chạm • ý nghĩa của xung l−ợng: Tác dụng của lực không chỉ phụ thuộc vμoc−ờng độ, mμ cả vμo thời gian tác dụng r r r KΔ = m vr − mr v = Δ F t −m1 v 2 1 r 2 mvα cos α FΔ t F = Δt mr v r 1 m2 v
17. 5. Định luật bảo toμn động l−ợng của hệ chất điểm 5.1. Định luật Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn có khối l−ợng m1, m2, , mn r r r Chịu tác dụng lựcF ,1 F 2 , , n F r r r Có gia tốc a ,1 a 2 , , n a r r mi a i= i F n n r r r ∑mi a= i ∑i F = F i= 1 i= 1
18. n r d (∑ mi i v ) n r i= 1 =F = 0 m⇒ vr = const dt ∑ i i i= 1 r r r m v m1+ 1 v 2 + 2 +n m n v = const Tổng động l−ợng hệ cô lập bảo toμn n r Khối tâm hệ cô lập hoặc ∑mi iv r i= 1 đứng yên hoặc huyểnc VG= =const n động thẳng đều ∑ mi i= 1
19. 5.2. Bảo toμn động l−ợng theo ph−ơng: r r r m vChiếu m1+ 1 v 2 + 2 +n m n v = lên trục const đx−ợc: m v1 m 1 x v+ 2 2 + x + n m nx = v const Hình chiếu ủac tổng độngô l− ệc ah ủ gc n ợ lập lên một ph−ơng x đ−ợc bảo toμn 5.3. ứng dụng ™ Súng giật r Súng:M,V r M . V+ mr =. v 0 Đạn:m ,r v r mr v V= − M Súng giật về phía sau
20. ™ Chuyển động phản lực: r Tên ửal + thuốc: K =Mr v 1 r Thuốc phụt: phụt dM1 vμ vận ốct u M+dM r r r r r thuốc KdM = phụt ( ra u1 + v ) = − dM ( + u v )v Tên lửa sau khi phụt dM thuốc: r r r ( tê K M n = lửa dM + )( + v d v ) u r r r r r K= K + K K2= K 1 2thuốc phụttê ra n lửa dM1=-dM -( dM( Mr + ur + dM v+ ) )(r v+ r d= vr ) M v Md vr = r u dMMdv=-udM M Công thức Xiônkôpxki:v = u ln 0 M
21. Tai thời điểm t: Hệ quy chiếu O chuyển động với vận tốc v cùng tên lửa vμ thuốc. (M-dM)dv Tên lửa phụt dM thuốc với vận tốc u v r so với O: O -> Kthuốc= dM.u Vận tốc tên lửa tăng lên dv so với O -> KTên lửa=(M-dM)dv dM.u So với hệ quy chiếu O: v-Vậntốctênlửa KTên lửa+Kthuốc=0 (M-dM)dv+dMu=0 Mdv=-udM M0 Công thức Xiônkôpxki:v = u ln M
22. 5. ứng dụng ph−ơng trình cơ bản của cơ học để khảo sát chuyển động của các vật r mr a= F F lμ tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm = Lực phát động- Lực cản Ví dụ: Hệ gồm mA, mB, hệ số ma sát k, dây không giãn, ròng rọc không ma sát vμ khối l−ợng r r N r T1 T2 Lực phát động: PB Lực cản P +f r 1 ms r P1 fms r Lực tổng hợp:PB-P1-fms α r P r P2 B PA
23. r r N r T1 T2 r r P1 fms r α r P r P2 B PA (mA + mB )a = mBg − mAg(sin α + k cos α) m g − m g(sin α + k cos α) a = B A (mA + mB ) a>0 đúng a<0 giả thiết chiều chuyển động lại vμ tính lại từ đầu
24. m .a = P − T r B B 2 T2 T = T = T = P − m a 1 2 B B r α P m g − m g(sin α + k cos α) B T = m g − m B A B r B (mA + mB ) T1 m a = T − P − f r A 1 1 ms r P1 T = T = T = m a + P + f fms α 2 1 A 1 ms mBg − mAg(sin α + k cos α) T = mA + mAg.sin α + mAgk cos α (mA + mB ) 1 + (sin α + k cos α) T = mAmBg. (mA + mB )
25. 6. Mômen động l−ợng 6.1. Định nghĩa mômen động l−ợng của chất điểm chuyển động so với 1 điểmr Tam diện thuận r r L r L= rr ì K =r rr ì m v r L⊥ rr &r v 6.2.Định lý về mômen động F O rr r r l−ợng r Kr = m v dd K ( mr vr ) v = =F dt dt d ( rr ì mr vdr ) r d ( mr vd ) ( mr v ) = ìmr + vr ì r rr = ì dt dt dt r dt d ( mr v ) r d L r = O ìrr =rr Fì =r(F) μ dt dt / o r r r r r μ(/ F o ) = r ì mômen F của ựclF đối với O
26. Hệ quả: Định luật bảo toμn mômen động l−ợng r của chất điểm r d L r μ(r F = ) 0 ⇒L0⇒ = = const / o dt ắChất điểm chuyển động trên mặt phẳng cố định r Tr−ờng hợp chuyển động tròn r L r ω | L |= R ì mv =2 mR ω r O R vr LI= ω m mR2 = mômen I quán tính ủac chất điểm r r đối với O LI= ω r r r d Ld (ωr I ) μ/( o F n ) = 0 r r r r r = =/ μ(F) O t FFF=t + n dt dt