Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Nguyễn Phước Thể

164 trang ngocly 4310

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Nguyễn Phước Thể", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_vat_ly_dai_cuong_a2_nguyen_phuoc_the.pdf

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Nguyễn Phước Thể

Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 TRƢỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA – KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MÔN - VẬT LÝ BÀI GIẢNG MÔN HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2 Dùng cho sinh viên hệ đại học các nghành kỹ thuật Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 0 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 GIỚI THIỆU Vật lý học là môn học nghiên cứu về tất cả các dạng vận động của vật chất từ vĩ mô đến vi mô. Những thành tựu vật lý học ngày hôm nay chúng ta sử dụng và đang hiểu đƣợc đƣợc là sản phẩm tƣ duy của loài ngƣời và cả các nhà bác học lớn. Chƣơng trình vật lý đại cƣơng có mục tiêu truyền đạt đến cho các bạn sinh viên chúng ta một cách nhìn tổng quát nhất về các dạng vận động của vật chất, các hiện tƣợng, các lý thuyết vật lý mà đó là cơ sở trong việc nắm bắt đƣợc sự vận động của vật chất. Song song với đó thì chƣơng trình này cũng là cơ sở cho hoạt động nghiên cứu khoa học và ứng dụng trong khoa học, kỹ thuật và đời sống. Ta biết rằng, trong phần vật lý đại cƣơng A1, đối tƣợng nghiên cứu là những vấn đề cơ bản về cơ học và nhiệt học. Trong phần vật lý đại cƣơng A2 chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về dao động, trƣờng tĩnh điện, từ trƣờng, quang sóng, quang lƣợng tử và cơ học lƣợng tử. Tuy nhiên, việc biên soạn nội dung bài giảng này nằm trong đề cƣơng và thời gian đƣợc phân bố cho môn học nên không thể chuyển tải hết tất cả các vấn đề của vật lý học mà là những vấn đề tổng quan nhất cho từng đối tƣợng đƣợc nghiên cứu. Trên cơ sở tập bài giảng này các bạn sinh viên tìm đọc thêm các tài liệu tham khảo, các giáo trình vật lý của các tác giả khác trong và ngoài nƣớc để có thêm nhiều thông tin mới phục vụ cho công tác học tập và nghiên cứu của mình. Tập bài giảng này do 2 tác giả biên soạn vào niên khóa 2007 - 2008:(1) Ths. Nguyễn Phƣớc Thể; (2) Ths. Lê Văn Khoa Bảo. Đây là tập bài giảng lần đầu tiên đƣợc cung cấp cho sinh viên tại trƣờng Đại Học Duy Tân sử dụng. Lần này chúng tôi chỉnh sửa lại một số lỗi và bổ sung thêm một số bài tập mới để sinh viên rèn luyện. Tuy nhiên tập tài liệu không thể tránh khỏi những thiếu sót mong quý đồng nghiệp, các đọc giả và các bạn sinh viên góp ý để đƣợc hoàn thiện hơn. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 1 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 MỤC LỤC CHƢƠNG 1: TRƢỜNG TĨNH ĐIỆN 7 I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 7 II. NỘI DUNG 7 §1. TƢƠNG TÁC ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT COULOMB 7 1. Tƣơng tác điện 7 2. Thuyết điện tử - Định luật bảo toàn điện tích 7 3. Định luật Coulomb 8 4. Nguyên lý chồng chất các lực điện 9 §2. ĐIỆN TRƢỜNG 11 1. Khái niệm điện trƣờng 11 2. Vectơ cƣờng độ điện trƣờng 11 3. Vectơ cƣờng độ điện trƣờng gây ra bởi một điện tích điểm 12 4. Véctơ cƣờng độ điện trƣờng gây ra bởi một hệ vật mang điện - Nguyên lý chồng chất điện trƣờng 13 §3. ĐIỆN THÔNG 16 1. Đƣờng sức điện trƣờng 16 2. Véctơ cảm ứng điện 17 3. Điện thông 18 §5. ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATXKI - GAUSS (O - G) 20 1. Thiết lập định lý 20 2. Phát biểu định lý 21 3. Ứng dụng định lý O-G 21 4. Dạng vi phân của định lý O – G 23 §6. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN - ĐIỆN THẾ 24 1. Công của lực tĩnh điện 24 2. Thế năng của điện tích trong điện trƣờng 25 3. Điện thế – Hiệu điện thế 26 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 28 BÀI TẬP 29 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 CHƢƠNG 2: TỪ TRƢỜNG 35 I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 35 II. NỘI DUNG 36 §1. TƢƠNG TÁC TỪ CỦA DÕNG ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT AMPÈRE 36 1. Thí nghiệm về tƣơng tác từ 36 2. Định luật Ampe (Ampère) về tƣơng tác giữa hai dòng điện 37 §2. VECTƠ CẢM ỨNG TỪ, VECTƠ CƢỜNG ĐỘ TỪ TRƢỜNG 39 1. Khái niệm từ trƣờng 39 2. Các đại lƣợng đặc trƣng cho từ trƣờng 39 3. Xác định vectơ cảm ứng từ và vectơ cƣờng độ từ trƣờng 41 §3. TỪ THÔNG - ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATSKI- GAUSS ĐỐI VỚI TỪ TRƢỜNG 44 1. Đƣờng cảm ứng từ 44 2. Từ thông 46 3. Định lý Oxtrogratxki - Gauss đối với từ trƣờng 47 §4. ĐỊNH LÝ AMPÈRE VỀ DÕNG ĐIỆN TOÀN PHẦN 48 1. Lƣu số của vectơ cƣờng độ từ trƣờng 48 2. Định lý Ampère về dòng điện toàn phần 49 3. Ứng dụng định lý Ampère 52 §5. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƢỜNG LÊN DÕNG ĐIỆN 54 1. Lực Ampère 54 2. Tƣơng tác giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn 54 3. Tác dụng của từ trƣờng đều lên mạch điện kín 55 4. Công của lực từ 56 §6 TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƢỜNG LÊN HẠT ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG 57 1. Lực Lorentz 57 2. Chuyển động của hạt điện trong từ trƣờng đều 58 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 60 BÀI TẬP 61 CHƢƠNG 3: DAO ĐỘNG 67 I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 68 II. NỘI DUNG 68 §1. DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÕA 68 1. Hiện tƣợng 68 2. Phƣơng trình dao động điều hòa 69 3. Khảo sát dao động điều hòa 70 4. Năng lƣợng dao động điều hòa 71 § 2. DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN 72 1. Hiện tƣợng 72 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 3 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 2. Phƣơng trình dao động tắt dần 72 3. Khảo sát dao động tắt dần 73 §3. DAO ĐỘNG CƠ CƢỠNG BỨC 74 1. Hiện tƣợng 74 2. Phƣơng trình dao động cƣỡng bức 74 §4. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HÕA 76 1. Mạch dao động điện từ LC 76 2. Thiết lập phƣơng trình dao động điện từ điều hòa 77 §5. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN 78 1. Mạch dao động điện từ RLC 78 2. Phƣơng trình dao động điện từ tắt dần 78 §6 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƢỠNG BỨC 80 1. Hiện tƣợng 80 2. Phƣơng trình dao động điện từ cƣỡng bức 80 §7 . TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 81 1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay 82 2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phƣơng cùng tần số 82 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 83 BÀI TẬP 83 CHƢƠNG 4: THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN 89 I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 89 II. NỘI DUNG 89 §1. CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN 89 1. Nguyên lí tƣơng đối 89 2. Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng 90 §2. ĐỘNG HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 90 1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tƣơng đối Einstein 90 2. Phép biến đổi Lorentz 91 §3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 92 1. Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả 93 2. Sự co lại của độ dài (sự co ngắn Lorentz) 93 3. Sự giãn của thời gian 94 4. Phép biến đổi vận tốc 95 § 4. ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI 96 1. Phƣơng trình cơ bản của chuyển động chất điểm 96 2. Động lƣợng và năng lƣợng 97 3. Các hệ quả 98 CÂU HỎI LÍ THUYẾT 99 BÀI TẬP 99 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 4 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 CHƢƠNG 5: GIAO THOA ÁNH SÁNG - NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 102 I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 102 II. NỘI DUNG 103 §1. CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG 103 1. Một số khái niệm cơ bản về sóng 103 2. Thuyết điện từ về ánh sáng của Maxwell 104 3. Quang lộ 104 4. Định lí Malus về quang lộ 104 5. Hàm sóng ánh sáng 105 6. Cƣờng độ sáng 105 7. Nguyên lí chồng chất các sóng 105 8. Nguyên lí Huygens 106 §2. GIAO THOA ÁNH SÁNG 106 1. Định nghĩa 106 2. Khảo sát hiện tƣợng giao thoa 107 §3. GIAO THOA DO PHẢN XẠ - THÍ NGHIỆM Loyd 109 §4. ỨNG DỤNG HIỆN TƢỢNG GIAO THOA 110 1. Khử phản xạ các mặt kính 110 2. Giao thoa kế Rayleigh (Rêlây) 111 3. Giao thoa kế Michelson (Maikenxơn) 111 CÂU HỎI LÍ THUYẾT 112 BÀI TẬP 113 §5. HIỆN TƢỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 114 1. Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng 114 2. Nguyên lí Huygens - Fresnel 114 §6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SÓNG PHẲNG 115 1. Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp 115 2. Nhiễu xạ của sóng phẳng truyền qua cách tử phẳng 117 3. Nhiễu xạ trên tinh thể 118 CÂU HỎI LÍ THUYẾT 119 BÀI TẬP 119 CHƢƠNG 6: QUANG HỌC LƢỢNG TỬ 124 I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 124 II. NỘI DUNG 124 §1. BỨC XẠ NHIỆT 124 1. Bức xạ nhiệt là gì ? 124 2. Các đại lƣợng đặc trƣng của bức xạ nhiệt cân bằng 125 3. Định luật Kirchhoff 126 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 5 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 §2. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI 127 1. Định luật Stephan-Boltzmann 128 2. Định luật Wien 128 3. Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại 128 §3. THUYẾT LƢỢNG TỬ CỦA PLANCK & THUYẾT PHOTON CỦA EINSTEIN 129 1. Thuyết lƣợng tử của Planck 129 2. Thành công của thuyết lƣợng tử năng lƣợng 130 3. Thuyết photon của Einstein 130 4. Động lực học photon 131 §4. HIỆN TƢỢNG QUANG ĐIỆN 132 1. Định nghĩa 132 2. Các định luật quang điện và giải thích 133 §5. HIỆU ỨNG COMPTON 135 1. Hiệu ứng Compton 135 2. Giải thích bằng thuyết lƣợng tử ánh sáng 136 CÂU HỎI LÍ THUYẾT 137 BÀI TẬP 138 CHƢƠNG 7: CƠ HỌC LƢỢNG TỬ 143 I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 143 II. NỘI DUNG 143 §1. LƢỠNG TÍNH SÓNG HẠT CỦA VI HẠT 143 1. Lƣỡng tính sóng hạt của ánh sáng 143 2. Giả thuyết de Broglie (Đơbrơi) 145 3. Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng của các hạt vi mô 145 §2. NGUYÊN LÝ BẤT ĐỊNH HEISENBERG 146 §3. HÀM SÓNG 148 1. Hàm sóng 149 2. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng 149 3. Điều kiện của hàm sóng 150 §4. PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER 150 §5. ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER 152 1. Hạt trong giếng thế năng 152 2. Hiệu ứng đƣờng ngầm 155 3. Dao động tử điều hòa lƣợng tử 158 CÂU HỎI LÍ THUYẾT 159 BÀI TẬP 160 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 6 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 CHƢƠNG 1Equation Chapter 1 Section 1 TRƢỜNG TĨNH ĐIỆN I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 1. Nắm vững định nghĩa và hiểu đƣợc ý nghĩa vật lý cùng đơn vị đo của các đại lƣợng: véctơ cƣờng độ điện trƣờng, điện thế, hiệu điện thế, điện thông. 2. Hiểu và vận dụng đƣợc định luật Coulomb, định lý Ôxtrôgratxki – Gauss, nguyên lý chồng chất điện trƣờng để giải các bài toán tĩnh điện. 3. Nhớ và vận dụng đƣợc biểu thức mô tả mối quan hệ giữa véctơ cƣờng độ điện trƣờng và điện thế. II. NỘI DUNG §1. TƢƠNG TÁC ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT COULOMB 1. Tƣơng tác điện Cho đến ngày nay, tất cả chúng ta đều công nhận rằng trong tự nhiên tồn tại hai loại điện tích, điện tích dƣơng và điện tích âm. Thực nghiệm xác nhận rằng giữa các điện tích có tồn tại tƣơng tác, đƣợc gọi là tương tác điện. Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, các điện tích trái dấu thì hút nhau. 2. Thuyết điện tử - Định luật bảo toàn điện tích Từ thế kỷ thứ 6 trƣớc công nguyên, ngƣời ta đã thấy rằng hổ phách cọ xát vào lông thú, có khả năng hút đƣợc các vật nhẹ. Cuối thế kỷ 16, Gilbert (ngƣời Anh) nghiên Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 7 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 cứu chi tiết hơn và nhận thấy rằng nhiều chất khác nhƣ thủy tinh, lƣu huỳnh, nhựa cây v v cũng có tính chất giống nhƣ hổ phách và gọi những vật có khả năng hút đƣợc các vật khác sau khi cọ xát vào nhau, là những vật nhiễm điện hay vật tích điện. Các vật đó có điện tích. Ta cũng có thể làm cho một vật nhiễm điện bằng cách đặt nó tiếp xúc với một vật khác đã nhiễm điện. Ví dụ ta treo hai vật nhẹ lên hai sợi dây mảnh, rồi cho chúng tiếp xúc với thanh êbônít đã đƣợc cọ xát vào da, thì chúng sẽ đẩy nhau. Nếu một vật đƣợc nhiễm điện bởi thanh êbônít, một vật đƣợc nhiễm điện bởi thanh thủy tinh, chúng sẽ hút nhau. Điều đó chứng tỏ điện tích xuất hiện trên thanh êbônit và trên thanh thủy tinh là các loại điện tích khác nhau. Bằng cách thí nghiệm với nhiều vật khác nhau ta thấy chỉ có hai loại điện tích. Ngƣời ta qui ƣớc gọi loại điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh sau khi cọ xát vào lụa là điện tích dƣơng, còn loại kia là điện tích âm. Giữa các vật nhiễm điện có sự tƣơng tác điện: những vật nhiễm cùng loại điện thì đẩy nhau, những vật nhiễm điện khác loại thì hút nhau. Thuyết điện tử Điện tích trên một vật bất kỳ có cấu tạo gián đoạn, độ lớn của nó luôn bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố. Điện tích nguyên tố âm là điện tích của electron (điện tử) 19 31 có giá trị bằng eC 1,6.10 , khối lƣợng của electron bằng me 9,1.10 kg . Nguyên tử của mọi nguyên tố đều gồm một hạt nhân và những êlectrôn chuyển động xung quanh hạt nhân. Hạt nhân nguyên tử gồm những proton mang điện dƣơng và những notron không mang điện. Ở trạng thái bình thƣờng, số proton và số êlectrôn trong nguyên tử là bằng nhau. Do đó nguyên tử trung hòa về điện. Nếu nguyên tử mất một hay vài êlectrôn, nó sẽ mang điện dƣơng và trở thành ion dƣơng. Nếu nguyên tử thu thêm êlectrôn, nó sẽ tích điện âm và trở thành ion âm. Quá trình nhiễm điện của các vật thể chính là quá trình các vật thể ấy thu thêm hay mất đi một số êlectôn hoặc ion. Thuyết dựa vào sự chuyển dời của electron để giải thích các hiện tƣợng điện đƣợc gọi là thuyết điện tử. Theo thuyết này, quá trình nhiễm điện của thanh thủy tinh khi xát vào lụa chính là quá trình electron chuyển dời từ thủy tinh sang lụa: thủy tinh mất electron, do đó mang điện dƣơng; ngƣợc lại lụa nhận thêm electron từ thủy tinh chuyển sang nên lụa mang điện âm, độ lớn của điện tích trên hai vật luôn bằng nhau nếu trƣớc đó cả hai vật đều chƣa mang điện. Đơn vị đo điện tích là Coulomb, kí hiệu là C . Độ lớn của điện tích đƣợc gọi là điện lƣợng. Định luật bảo toàn điện tích. “Các điện tích không tự sinh ra mà cũng không tự mất đi, chúng chỉ có thể truyền từ vật này sang vật khác hoặc dịch chuyển bên trong một vật mà thôi”. Nói một cách khác: “Tổng đại số các điện tích trong một hệ cô lập là không đổi”. 3. Định luật Coulomb Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 8 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Khi khảo sát tƣơng tác giữa các điện tích, nếu chỉ quan tâm đến sự tƣơng tác mà không quan tâm đến kích thƣớc của điện tích đó, xem điện tích tƣơng tác nhƣ các điện tích điểm, thì lực tƣơng tác này tuân theo định luật Coulomb: “Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều hướng xa nhau nếu hai điện tích cùng dấu và hướng vào nhau nếu hai điện tích trái dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng”. q q q q Fk 1 2 1 2 (1.1) o 22 4 orr 12 2 2 Trong đó: o 8,86.10 C /Nm (hay F/m): hằng số điện. 1 k 9.109 Nm 2 /C 2 : hệ số tỷ lệ. 4 o Hai điện tích cùng dấu Hai điện tích trái dấu q1 q2 F q1 21 F12 q2 F r F12 21 r r Hình 1.1 Lực tƣơng tác giữa các điện tích điểm. Khi viết dƣới dạng véctơ, ta qui ƣớc gọi véctơ khoảng cách giữa hai điện tích là r có phƣơng nằm trên đƣờng thẳng nối hai điện tích đó, có chiều hƣớng về điện tích mà ta muốn xác định lực tác dụng lên điện tích ấy và có độ lớn bằng khoảng cách giữa hai điện tích điểm. Khi đó lực tƣơng tác giữa hai điện tích qq12, đƣợc biểu diễn trên Hình 1 và công thức véctơ sau đây: q qr q q F k1 2 k 1 2 r (1.2) o rr23r Nếu hai điện tích điểm đƣợc đặt trong một môi trƣờng bất kỳ thì lực tƣơng tác giữa chúng giảm đi  lần so với lực tƣơng tác giữa chúng trong chân không: qq. F k12 r (1.3) o r 3  là một đại lƣợng không thứ nguyên đặc trƣng cho tính chất điện của môi trƣờng và đƣợc gọi là độ thẩm điện môi tỉ đối (hay hằng số điện môi) của môi trƣờng. Trong chân không thì  1, còn trong không khí  1. 4. Nguyên lý chồng chất các lực điện Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 9 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Xét một hệ điện tích điểm q,, q q đƣợc phân bố rời rạc trong không gian và 12 n một điện tích điểm qo đặt trong không gian đó. Gọi FFF12,,, n lần lƣợt là các lực tác dụng của lên điện tích thì tổng hợp các lực tác dụng lên là : n FFFFF  (1.4) 12 ni i 1 trong đó, các lực Fi đƣợc xác định theo (1.3). Đối với hai vật mang điện có dạng bất kỳ, để xác định lực tƣơng tác tĩnh điện giữa chúng, ngƣời ta xem mỗi vật mang điện nhƣ một hệ vô số các điện tích điểm đƣợc phân bố rời rạc. Nếu điện tích đƣợc phân bố liên tục trong vật thì việc lấy tổng trong (1.4) đƣợc thay bằng phép tích phân theo toàn bộ vật: F dF toaøn vaät (1.5) Ví dụ: Hai điện tích điểm dƣơng có điện lƣợng qq21 9 đặt cố định cách nhau một khoảng a trong môi trƣờng bất kì. Hỏi phải đặt một điện tích điểm Q ở đâu, có dấu và độ lớn nhƣ thế nào để ở trạng thái cân bằng? phải mang dấu gì để trạng thái cân bằng là bền? Bài giải qQ. Lực do q tác dụng lên Q là: F k1 r 1 113 r1 qQ. Lực do q tác dụng lên là: F k2 r 2 223 r2 q Q q Q Hợp lực tác dụng lên là: F F F k12 r k r 1 2rr33 1 2 12 Điều kiện để đứng yên (cân bằng) là F 0 hay FF12 0 , tức là: q Q q Q FF hay k12 r k r 12 rr3312 12 Vì q1 và q2 cùng dấu nên r1 và r2 phải ngƣợc chiều nhau (với mọi ), nghĩa là điện tích điểm phải đặt tại điểm M nằm trên đoạn thẳng nối và và nằm ở giữa hai điện tích ấy. Nếu Q 0: nó cùng bị , đẩy; nếu Q 0 nó cùng bị , hút. Từ điều kiện cân bằng ta có: Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 10 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 q Q q Q kk12 22 rr12 r2 q r q Suy ra: 2 2 2 2 93 2 q r q r1 1 1 1 r2 a 3a Từ r12 r a và 3 , ta tìm đƣợc r1 và r2 . r1 4 4 Kết luận: Điện tích Q có thể dƣơng, âm và có độ lớn tùy ý. - Nếu Q 0: Khi lệch khỏi M, hợp lực kéo nó trở lại (trạng thái cân bằng bền). - Nếu Q 0: Khi lệch khỏi M, hợp lực đẩy nó đi tiếp (trạng thái cân bằng không bền). Ngoài ra, nếu qq12 0, 0 muốn có trạng thái cân bằng bền thì phải là điện tích dƣơng và nếu qq12 thì rr12 . §2. ĐIỆN TRƢỜNG 1. Khái niệm điện trƣờng Các điện tích tuy ở cách xa nhau, không tiếp xúc với nhau nhƣng vẫn tƣơng tác đƣợc với nhau là vì không gian xung quanh mỗi điện tích tồn tại một môi trƣờng vật chất đặc biệt gọi là điện trường. Điện trƣờng có vai trò truyền dẫn tƣơng tác giữa các hạt mang điện. Khi có điện tích thì xung quanh điện tích xuất hiện điện trƣờng. Điện trƣờng đƣợc nhận biết bằng cách khi đặt bất kì một điện tích nào vào điện trƣờng thì điện tích đó đều bị tác dụng của một lực điện. 2. Vectơ cƣờng độ điện trƣờng a. Định nghĩa Để đặc trƣng cho độ mạnh yếu của điện trƣờng cả về phƣơng, chiều và độ lớn tại một điểm trong điện trƣờng, Hình 1.2 Lực điện trƣờng tác dụng lên điện tích q. ngƣời ta đƣa ra một đại lƣợng gọi là vectơ cƣờng độ điện trƣờng, ký hiệu là E : F E (1.6) q Từ biểu thức ta thấy nếu chọn q 1 thì EF . Do đó ta có định nghĩa vectơ cƣờng độ điện trƣờng. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 11 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Định nghĩa: Vectơ cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực, có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó và có hướng là hướng của lực này. Trong hệ đơn vị SI, cƣờng độ điện trƣờng có đơn vị đo là Vôn/mét: (V/m). b. Lực điện trƣờng tác dụng lên điện tích điểm Nếu biết cƣờng độ điện trƣờng E tại một điểm M trong điện trƣờng thì khi đặt một điện tích q vào điểm đó, nó bị điện trƣờng tác dụng một lực: F qE (1.7) - Nếu q 0 thì F cùng chiều với E . - Nếu q 0 thì ngƣợc chiều với 3. Vectơ cƣờng độ điện trƣờng gây ra bởi một điện tích điểm Xét một điện tích điểm có trị đại số Q . Trong không gian bao quanh nó sẽ xuất hiện điện trƣờng. Ta hãy xác định véctơ cƣờng độ điện trƣờng E tại một điểm M cách điện tích một khoảng r . Muốn vậy tại điểm M ta đặt một điện tích điểm có trị số đủ nhỏ. Khi đó theo định luật Coulomb, lực tác dụng của điện tích lên điện tích bằng: Qq F k r r 3 Hình 1.3 Cƣờng độ điện trƣờng gây bởi một điện tích điểm. Kết hợp với biểu thức (1.6), ta có vectơ cƣờng độ điện trƣờng do điện tích điểm gây ra tại điểm A là: Q E k r (1.8) r 3 với r là bán kính vectơ hƣớng từ điện tích đến điểm A. Nhận xét: - Nếu Q 0 thì Er : E hƣớng ra xa điện tích . - Nếu Q 0 thì Er : hƣớng vào điện tích . Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 12 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Q - Về độ lớn: Ek : Cƣờng độ điện trƣờng tại điểm A tỉ lệ thuận với độ lớn r 2 của điện tích Q và tỉ lệ nghịch với bình phƣơng khoảng cách từ điểm đang xét đến điện tích . 4. Véctơ cƣờng độ điện trƣờng gây ra bởi một hệ vật mang điện - Nguyên lý chồng chất điện trƣờng a. Cƣờng độ điện trƣờng gây ra bởi hệ điện tích điểm phân bố rời rạc Xét hệ điện tích điểm QQQ, , , đƣợc phân bố rời rạc trong không gian. Để 12 n xác định véctơ cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp E tại một điểm M nào đó của không gian, ta đặt tại M một điện tích q . Khi đó theo (1.4) lực tổng hợp tác dụng lên điện tích bằng: n FFFFF  12 ni i 1 trong đó Fi là lực tác dụng của điện tích Qi lên điện tích q . Kết hợp biểu thức (1.6), vectơ cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp tại M bằng: F 1 nnF EF i q qi q ii 11 F Cũng theo (1.6) thì mỗi số hạng i E chính là véctơ cƣờng độ điện trƣờng do q i điện tích gây ra tại M nên: n EE (1.9)  i i 1 Biểu thức (1.9) là biểu thức toán học của nguyên lý chồng chất điện trường đƣợc phát biểu nhƣ sau: “Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các véctơ cường độ điện trường gây ra bởi từng điện tích điểm của hệ”. b. Cƣờng độ điện trƣờng gây bởi hệ điện tích điểm phân bố liên tục Xét một vật mang điện có kích thƣớc bất kỳ và điện tích phân bố liên tục trên vật này. Rõ ràng ta có thể xem vật nhƣ một hệ điện tích điểm đƣợc phân bố liên tục trong không gian. Do đó để tính cƣờng độ điện trƣờng gây bởi vật này ta tƣởng tƣợng chia vật thành nhiều phần nhỏ sao cho điện tích dQ trên mỗi phần đó có thể xem là điện tích Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 13 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 điểm. Nếu gọi dE là véctơ cƣờng độ điện trƣờng gây ra bởi điện tích dQ tại điểm M cách một khoảng r thì véctơ cƣờng độ điện trƣờng do vật mang điện gây ra tại điểm M đƣợc xác định tƣơng tự theo công thức . (1.5) r E dE k dQ (1.10) 3 caû vaät caû vaät r Ta xét một số trƣờng hợp cụ thể sau đây:  Nếu vật là sợi dây (L) với mật độ điện tích dài  (C/m) thì điện tích trên một vi phân độ dài dl là dQ  dl . Khi đó: dl E dE k r (1.11) 3 LLr  Nếu vật mang điện là một mặt S với mật độ điện tích mặt (C/m2) thì điện tích trên một vi phân diện tích dS là dQ  dS . Khi đó: dS E dE k r (1.12) 3 SSr  Nếu vật mang điện là một khối có thể tích V với mật độ điện tích khối  (C/m3) thì điện tích trong một thể tích vi phân dV là dQ dV . Khi đó: dV E dE k r (1.13) 3 VVr Ví dụ: Một vòng tròn làm bằng một dây dẫn mảnh bán kính R mang điện tích dƣơng Q phân bố đều trên dây. Hãy xác định cƣờng độ điện trƣờng tại điểm M nằm trên trục của vòng dây, cách tâm một đoạn h . Bài giải Cƣờng độ điện trƣờng do vòng dây gây ra tại một điểm nào đó bằng tổng các cƣờng độ điện trƣờng dE do các phân tử điện tích dQ nằm trên vòng dây gây ra. Tại điểm M cƣờng độ Hình 1.4 Điện trƣờng gây bởi vòng dây điện trƣờng do phần tử điện tích gây ra tròn tích điện đều. là: Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 14 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 dQ dE k r r 3 Theo nguyên lý chồng chất, cƣờng độ điện trƣờng tại M bằng: dQ E dE k r M r 3 voøng voøng Phân tích vectơ dE thành hai thành phần dEt và dEn . Vì các điện tích dQ phân bố đối xứng qua điểm O nên tổng các thành phần bằng không. Do đó ta có: E dE Mn voøng Vì các vectơ cùng phƣơng, chiều nên EM có điểm đặt tại M, có phƣơng trùng với trục vòng dây và chiều hƣớng ra xa vòng dây. Về độ lớn thì: E dE . Mn voøng  Theo hình 1.4 ta có dEn dE cos ( là góc giữa dE và OM ). Điện trƣờng gây bởi tại M bằng: dQ dE k r 2 hh h và cos nên: dE k dQ . n 2 2 3/2 r Rh22 ()Rh Do đó: h E dE k dQ Mn 2 2 3/2 voøng()Rh voøng hay hQ Ek M ()Rh2 2 3/2 Nhận xét:  Tại tâm vòng dây: h 0 , do đó EO 0 . Q  Ở nơi khá xa vòng dây: hR : rh , Ek . M h2  Nếu vòng dây tích điện âm (Q 0) thì EM có chiều hƣớng vào tâm O của vòng dây hQ và có độ lớn: Ek . M ()Rh2 2 3/2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 15 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 §3. ĐIỆN THÔNG 1. Đƣờng sức điện trƣờng Để mô tả dạng hình học của điện trƣờng ngƣời ta dùng đƣờng sức điện trƣờng. Theo định nghĩa, đƣờng sức điện trƣờng là một đƣờng cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phƣơng của véctơ cƣờng độ điện trƣờng E tại điểm đó, còn chiều của nó là chiều của véctơ cƣờng độ điện trƣờng (hình 1.5). Hình 1.5 Đƣờng sức điện trƣờng. Ngƣời ta qui ƣớc vẽ số đƣờng sức điện trƣờng qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đƣờng sức tỉ lệ với độ lớn của cƣờng độ điện trƣờng tại điểm đang xét. Tập hợp các đƣờng sức điện trƣờng đƣợc gọi là phổ đƣờng sức điện trƣờng hay điện phổ. Với qui ƣớc đó, qua điện phổ nếu chỗ nào mật độ đƣờng sức lớn (dày) thì nơi đó điện trƣờng mạnh, còn nơi nào mật độ đƣờng sức nhỏ (thƣa) thì nơi ấy điện trƣờng yếu.  E (a) (b) (c) (d) (e) Hình 1.6 Điện phổ. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 16 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Hình biểu diễn điện phổ của một điện tích điểm dƣơng (hình a), điện phổ của một điện tích điểm âm (hình b), điện phổ của điện trƣờng đều (hình c), điện phổ của một hệ hai điện tích điểm âm bằng nhau nhƣng trái dấu (hình d) và điện phổ của một hệ hai điện tích điểm dƣơng bằng nhau (hình e). Nhận xét:  Đƣờng sức điện trƣờng xuất phát từ điện tính dƣơng, tận cùng trên điện tích âm.  Đƣờng sức của điện trƣờng tĩnh là những đƣờng cong hở.  Các đƣờng sức điện trƣờng không cắt nhau vì tại mỗi điểm trong điện trƣờng véctơ E chỉ có một hƣớng xác định. 2. Véctơ cảm ứng điện Sự gián đoạn của đƣờng sức điện trƣờng Ta biết rằng cƣờng độ điện trƣờng phụ thuộc vào môi trƣờng (tỉ lệ nghịch với hằng số điện môi  ). Do đó khi đi qua mặt phân cách của hai môi trƣờng, cƣờng độ điện trƣờng biến thiên đột ngột nên điện phổ bị gián đoạn ở bề mặt phân cách hai môi trƣờng. Hình 1.7 Sự gián đoạn của điện phổ. Trên hình 1.7 là điện phổ của một điện tích điểm q đặt ở tâm một mặt cầu S, bên trong S là chân không (  1), còn bên ngoài S là môi trƣờng có hằng số điện môi  2. Ta thấy qua mặt phân cách S, số đƣờng sức giảm đi 2 lần, tức là điện phổ bị gián đoạn trên mặt S. Sự gián đoạn này không thuận lợi cho các phép tính về điện trƣờng. Để khắc phục điều này, ngƣời ta khử sự gián đoạn đó bằng cách đƣa vào một đại lƣợng vật lý khác không phụ thuộc vào tính chất của môi trƣờng đƣợc gọi là véctơ cảm ứng điện D . Trong môi trƣờng là đồng nhất, đại lƣợng: DE o (1.14) Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 17 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 đƣợc gọi là véctơ cảm ứng điện. Ví dụ vectơ cảm ứng điện D do điện tích điểm q gây ra tại một điểm cách một khoảng r đƣợc xác định bởi: q Dr 4 r 3 Tại mỗi điểm trong điện trƣờng, giá trị D chỉ phụ thuộc vào , tức là nguồn sinh ra điện trƣờng mà không phụ thuộc vào tính chất của môi trƣờng. Tƣơng tự đƣờng sức điện trƣờng, ngƣời ta định nghĩa và mô tả điện trƣờng bằng đƣờng cảm ứng điện. Khi đó, phổ các đƣờng cảm ứng điện là liên tục trên mặt phân cách giữa các môi trƣờng (hình 1.8). Hình 1.8 Sự liên tục của phổ đƣờng cảm ứng điện. 3. Điện thông a. Định nghĩa Điện thông qua một điện tích S đặt trong điện trƣờng chính là thông lƣợng của véctơ cảm ứng điện gởi qua diện tích S đó. b. Biểu thức điện thông Hình 1.9 Điện thông của điện trƣờng đều. Xét diện tích phẳng S đặt trong điện trƣờng đều có các đƣờng cảm ứng điện thẳng song song cách đều nhau (hình 1.9). Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt S, hợp với Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 18 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 véctơ cảm ứng điện một góc . Theo định nghĩa, điện thông e gởi qua mặt S là đại lƣợng có trị số bằng số đƣờng cảm ứng điện gửi qua mặt S đó. Gọi Sn là hình chiếu của S lên phƣơng vuông góc với các đƣờng cảm ứng điện. Từ hình Hình9 ta thấy số đƣờng cảm ứng điện gửi qua hai mặt S và Sn là nhƣ nhau, nên điện thông gửi qua S cũng chính là điện thông gởi qua Sn. Do đó:  DS en (1.15) Gọi D là hình chiếu của D lên phƣơng n và SS cos nên: n n  DScos D S DS (1.16) en trong đó S là vectơ diện tích hƣớng theo pháp tuyến của S và có độ lớn bằng diện tích S đó. Nếu điện trƣờng là bất kỳ và mặt S có hình dạng tùy ý (hình 10) thì ta chia diện tích S thành những diện tích vô cùng nhỏ dS sao cho vectơ cảm ứng điện D tại mọi điểm trên diện tích có thể xem là bằng nhau. Khi đó điện thông vi phân gởi qua đƣợc tính theo (1.16) là: de DdS (1.17) Điện thông gửi qua toàn mặt S là:  d DdS (1.18) ee SS Hình 1.10 Điện thông qua diện tích dS. Chú ý: Điện thông là một đại lƣợng đại số, dấu của nó phụ thuộc vào trị số của góc (nhọn hay tù). Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 19 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 §5. ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATXKI - GAUSS (O - G) 1. Thiết lập định lý Hình 1.11 Điện thông qua mặt kín S. Xét một điện tích điểm dƣơng q đặt cố định tại điểm O. Điện tích tạo ra một trƣờng tĩnh điện xung quanh nó. Tƣởng tƣợng một mặt cầu S (tâm O, bao quanh ) có bán kính r . Qui ƣớc chiều dƣơng của pháp tuyến n trên mặt cầu hƣớng ra ngoài. Vì lý do đối xứng nên: Vectơ D có độ lớn nhƣ nhau tại mọi điểm trên mặt cầu S. Dn nên DD n . Điện thông qua mặt cầu S là:  DdS D dS D dS D S (1.19) en    ()()()SSS q Với Sr 4 2 ; DE  . Do đó: 0 4 r 2 q  .4rq2 0 e 4 r 2 Ta thấy rằng điện thông là dƣơng khi đƣờng sức đi ra khỏi mặt kín S. Khi q 0 thì D dS nên: q  D. S .4 r2 q q 0 e 4 r 2 Điện thông là âm vì đƣờng sức đi vào mặt kín S. Nhận xét:  e không phụ thuộc vào r , nghĩa là điện thông là nhƣ nhau đối với các mặt cầu có bán kính khác nhau. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 20 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2  Nếu S là mặt kín có hình dạng bất kỳ bao quanh điện tích q thì kết quả thu đƣợc vẫn không đổi.  Nếu S không bao quanh thì e 0 vì số đƣờng cảm ứng điện đi vào S bằng với số đƣờng cảm ứng điện đi ra khỏi S.  Nếu bên trong S có nhiều điện tích thì điện thông qua S bằng tổng đại số các điện thông thành phần: D. dS q   i ()S i 2. Phát biểu định lý “Điện thông qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích nằm trong mặt kín đó”.  D. dS q (1.20) ei   ()S i 3. Ứng dụng định lý O-G Khi gặp các bài toán mà điện trƣờng có tính đối xứng cao nhƣ: đối xứng cầu, đối xứng trụ, đối xứng phẳng, để tính E hoặc D ta sử dụng định lý O-G theo trình tự sau:  Xác định các yếu tố đối xứng của hệ để từ đó có thể suy ra đƣợc hƣớng của vectơ (hoặc ) ở mỗi điểm và sự biến thiên của nó.  Chọn một mặt kín – gọi là mặt Gauss – chứa điểm mà ở đó ta cần xác định vectơ E (hoặc ). Chú ý chọn mặt kín sao cho nó có tính đối xứng cao.  Tính điện thông e qua mặt Gauss theo công thức (1.19), sau đó áp dụng công thức của định lý Ostrogradski – Gauss, ta sẽ đƣợc biểu thức liên hệ giữa cƣờng độ điện trƣờng E và điện tích của hệ. Bài toán ví dụ 1: Xác định cƣờng độ điện trƣờng E gây bởi một khối cầu rỗng tâm O, bán kính R, tích điện đều với mật 0 độ điện khối tại một điểm ở bên ngoài và tại một R r M điểm ở bên trong khối cầu đó. N r 0 Bài giải Để có thể áp dụng định lý O-G, ta thực hiện theo trình tự nhƣ đã nêu ở trên: - Vì khối cầu có tính đối xứng tâm nên các vectơ D sẽ có phƣơng xuyên tâm và vuông góc với mặt cầu Hình 1.12 Khối cầu tích điện. tại mỗi điểm. Do đó ta có Dn D const . Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 21 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 - Chọn một mặt cầu S đi qua điểm cần tính cƣờng độ điện trƣờng và đồng tâm với khối cầu tích điện. - Tính điện thông theo công thức (1.19):  D. dS D dS D .4 r 2 e  n n SS Áp dụng định lý O – G:  q , ta đƣợc: ei i D.4 r2 q Q ni i + Trƣờng hợp rR : trong mặt S không có chứa điện tích, do đó Q 0 nên: DEn 00 + Trƣờng hợp rR : 4 D.4 r23 q Q R ni i 3 Suy ra: R3 D (1.21) 3r 2 và: DR3 E (1.22)  2 o 3o r Kết luận: Đối với những điểm bên trong mặt cầu mang điện đều, điện trƣờng tại đó bằng không. Còn đối với những điểm bên ngoài mặt cầu, điện trƣờng tại đó giống hệt điện trƣờng gây bởi một điện tích điểm q đặt tại tâm mặt  cầu đó. D  Bài toán ví dụ 2: n1  Xác định điện trƣờng của một mặt phẳng vô hạn tích n M điện đều với mật độ điện mặt  0. 2 Bài giải S + - Vì tính chất vô hạn của mặt tích điện và sự phân bố đều điện tích nên điện trƣờng do nó gây ra là điện trƣờng đều; có vectơ cảm ứng điện vuông góc với mặt tích điện. - Để xác định véctơ cảm ứng điện D tại một điểm Hình 1.13 Mặt phẳng vô hạn M, ta vẽ mặt kín S (mặt Gauss) nhƣ sau: Vẽ qua M tích điện. một mặt trụ kín mà điểm M thuộc vào một trong hai Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 22 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 mặt đáy có diện tích là S , cả hai mặt đáy cùng song song và cách đều mặt phẳng tích điện, còn các đƣờng sinh thì vuông góc với mặt phẳng (hình 1.13). - Áp dụng công thức (1.19): D dS D dS D dS  nn  ()S maët beân hai ñaùy Với hai mặt đáy, ta có Dn 1 nên Dn D const ; còn với mặt bên thì Dn , D 0. Do đó: 2 n D. dS D . dS D .2 S n ()S hai ñaùy Điện tích trong mặt trụ là : qS . . Theo định lý O-G ta đƣợc:  i i DSS.2  . Suy ra:  D  D và E (1.23) 2 oo 2   Nhận xét: D E  Các vectơ và không phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng nên điện trƣờng ở đây là điện trƣờng đều: E const .  Điện trƣờng do mặt phẳng hữu hạn tích điện đều tạo ra ở những vị trí rất gần mặt đó cũng đƣợc xem nhƣ là đều. Nếu mặt phẳng tích điện âm thì kết quả thu đƣợc cũng nhƣ vậy song các vectơ và lại hƣớng vào mặt phẳng tích điện. 4. Dạng vi phân của định lý O – G Định lý O-G đƣợc biểu diễn theo công thức (1.20) nêu lên mối quan hệ giữa cảm ứng điện D tại những điểm trên mặt kín S với các điện tích qi phân bố rời rạc trong thể tích V giới hạn bởi mặt kín S đó. Nếu điện tích trong thể tích đƣợc phân bố liên tục với mật độ điện tích khối (,,)x y z thì mối liên hệ giữa vectơ tại một điểm bất kỳ (,,)x y z trong điện trƣờng với mật độ điện tích khối cũng tại điểm đó đƣợc mô tả bằng định lý O – G dạng vi phân là: divD (1.24) với toán tử div đƣợc biểu diễn trong hệ tọa độ Đềcác nhƣ sau: DDD divD xz y x y z Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 23 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 §6. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN - ĐIỆN THẾ 1. Công của lực tĩnh điện Xét điện tích điểm q đặt trong điện trƣờng tĩnh gây bởi điện tích điểm Q đứng yên. Dƣới tác dụng của lực tĩnh điện (lực Coulomb) điện tích q di chuyển theo một đƣờng cong MN (hình 1.14). Ta sẽ tính công của lực tĩnh điện sinh ra trong quá trình dịch chuyển này. Giả sử ở thời điểm t điện tích có vị trí là điểm A trên quỹ đạo MN. Tại đó véctơ cƣờng độ điện trƣờng của trƣờng tĩnh điện (do điện tích Q tạo ra) xác định bởi E k r , còn lực tĩnh điện r 3 tác dụng lên điện tích sẽ là: qQ F qE k r Hình 1. 14 Điện tích điểm +q dịch r 3 chuyển trong điện trƣờng của điện Sau thời gian dt , điện tích thực hiện tích điểm +Q. chuyển dời vô cùng nhỏ tới điểm B trên quỹ đạo.  ds AB Véctơ dịch chuyển . Trên chuyển dời vô cùng nhỏ này có thể xem nhƣ E const , do đó công nguyên tố của lực tĩnh điện F trong chuyển dời vi phân này đƣợc tính là: qQ qQ dA F. ds qE . ds k r . ds k . r . ds .cos rr33 hay: qQ dA k ds.cos r 2 Mặt khác, từ hình vẽ ta có thể xem B’B = dr AA’ = ds.cos , nên qQ dA k dr . Vậy công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển của điện tích q từ M r 2 đến N sẽ bằng: NNqQ dr A dA k MN  2 MMr hay: Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 24 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 qQ 11 Ak (1.25) MN  rrMN Thay vì điện tích Q , bây giờ tạo ra trƣờng tĩnh điện là một hệ điện tích điểm đứng yên QQQ12,,, n . Bằng cách áp dụng nguyên lý chồng chất điện trƣờng và cách tính tƣơng tự nhƣ trên, ta sẽ thu đƣợc kết quả: n qQ 11 Ak i (1.26) MN  i 1  rriM iN Vậy: “Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích điểm q0 trong một điện trƣờng bất kỳ không phụ thuộc vào dạng của đƣờng cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời”. Nhận xét:  Công AMN không phụ thuộc vào dạng đƣờng cong MN mà chỉ phụ thuộc vào vị trí rrMN, của điện tích q so với điện tích .  Nếu q dịch chuyển theo một đƣờng cong kín (rr ) thì công của lực tĩnh điện MN A q  E.0 dS hay  E.0 dS . Kết luận:  Trƣờng tĩnh điện là trƣờng thế, lực tĩnh điện là lực thế.  Lƣu số của véctơ cƣờng độ điện trƣờng (tĩnh) dọc theo một đƣờng cong kín bằng không. 2. Thế năng của điện tích trong điện trƣờng Ta đã biết trong cơ học, khi dịch chuyển một chất điểm giữa hai vị trí trong trƣờng thế thì công của lực thế sẽ bằng độ biến thiên thế năng giữa hai điểm đó. Trong điện học cũng vậy, khi dịch chuyển một điện tích điểm q trong điện trƣờng gây bởi điện tích điểm Q giữa hai điểm M và N và vì trƣờng tĩnh điện là trƣờng thế nên công của lực tĩnh điện cũng bằng độ biến thiên thế năng giữa hai điểm M, N: N A qE. ds W W (1.27) MN M N M Kết hợp với (1.25), ta có: qQ 11 W W k (1.28) MN  rrMN Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 25 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Vì WM chỉ phụ thuộc vào tọa độ điểm M, không phụ thuộc tọa độ điểm N; WN chỉ phụ thuộc tọa độ điểm N nên (1.28) có thể đƣợc viết lại: qQ qQ W W k W k W M N o o rrMN Suy ra: qQ W k W Mor M ; với W là hằng số tùy ý. qQ o W k W Nor N Tổng quát, thế năng tƣơng tác của điện tích q với điện tích Q bằng: qQ W k W (1.29) r o Chọn gốc thế năng của điện tích sao cho thế năng của nó bằng không khi ở xa vô cùng so với điện tích . Lúc đó Wo 0 . Suy ra: qQ Wk (1.30) r Nhận xét:  Nếu và cùng dấu: thế năng tƣơng tác của chúng là dƣơng, còn nếu khác dấu, thế năng tƣơng tác của chúng là âm. Thế năng tƣơng tác của điện tích khi trong điện trƣờng của hệ n điện tích điểm QQQ12,,, n (qui ƣớc thế năng ở vô cùng bằng không W 0) là: n qQ Wk  i (1.31) i 1 ri 3. Điện thế – Hiệu điện thế a. Điện thế W Các biểu thức (1.30) và (1.31) cho thấy tỉ số không phụ thuộc vào độ lớn của q điện tích mà chỉ phụ thuộc vào các điện tích gây ra điện trƣờng và vào vị trí của điểm đang xét trong điện trƣờng. Từ đó ta định nghĩa: Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 26 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Định nghĩa: Điện thế của điện trường tại một điểm bằng tỷ số giữa thế năng của điện tích điểm q tại điểm đang xét và điện tích đó. W V (1.32) q gọi là điện thế của điện trƣờng tại điểm đang xét. Đơn vị điện thế là Vôn (V). Biểu thức tính điện thế của điện trƣờng cho một số trƣờng hợp:  Điện trƣờng do một điện tích điểm Q tạo ra: Q Vk (1.33) r  Điện trƣờng do một hệ điện tích điểm tạo ra: Q V V k i (1.34) i iiri  Điện trƣờng bất kỳ: g V E. ds (1.35) M M trong đó, g là điểm đƣợc chọn làm gốc thế năng. b. Hiệu điện thế Thay các biểu thức (1.30), (1.32) vào (1.25) ta đƣợc: AMN q() V M V N (1.36) Vậy: “Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích điểm từ điểm M tới điểm N trong điện trường bằng tích số của điện tích với hiệu điện thế giữa hai điểm M và N đó”. Từ (1.36) suy ra: A VV MN (1.37) MN q Nếu lấy q 1 đơn vị điện tích thì: VVAM N MN (1.38) nghĩa là: “Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trƣờng là một đại lƣợng bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dƣơng từ điểm M đến điểm N”. Mặt khác, nếu lấy đơn vị điện tích và chọn điểm N ở xa vô cực thì VVAMM , mà qui ƣớc WV 00 N nên VAMM , nghĩa là: “Điện Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 27 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 thế tại một điểm trong điện trƣờng là một đại lƣợng về trị số bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dƣơng từ điểm đó ra xa vô cùng”. Chú ý:  Trong kỹ thuật, đại lƣợng hiệu điện thế đƣợc sử dụng nhiều hơn đại lƣợng điện thế. Vì giá trị của hiệu điện thế không phụ thuộc vào cách chọn gốc tính điện thế (hoặc thế năng). Do vậy ngƣời ta thƣờng chọn điện thế của đất hoặc của những vật nối đất bằng không. Khi đó nói điện thế của một điểm nào đó chính là nói về hiệu điện thế giữa điểm đó với đất.  Một vật tích điện Q đƣợc phân bố liên tục, khi đó muốn tính điện thế tại một điểm nào đó trong điện trƣờng do Q tạo ra thì thay cho công thức (1.34) ta sẽ dùng công thức sau đây: k dQ V (1.39)  r toaøn boä vaät  Một dạng khác của công thức (1.36) là: N V V E. ds MN M CÂU HỎI LÝ THUYẾT 1. Nếu các electron trong một kim loại nhƣ đồng có thể chuyển động tự do, chúng thƣờng bị chặn lại ở bề mặt kim loại. Tại sao chúng không chuyển động tiếp và rời khỏi kim loại? 2. Một điện tích điểm chuyển động vuông góc với đƣờng sức trong một điện trƣờng. Có lực tĩnh điện nào tác dụng lên nó không? 3. Hai điện tích điểm chƣa biết độ lớn và dấu ở cách nhau một khoảng d. Điện trƣờng bằng không ở một điểm nằm trên đƣờng thẳng nối chúng. Ta có thể kết luận nhƣ thế nào về các điện tích? 4. Bạn quay một lƣỡng cực điện sao cho hai đầu của nó hoán vị cho nhau trong một điện trƣờng đều. Công mà bạn thực hiện phụ thuộc nhƣ thế nào vào sự định hƣớng ban đầu của lƣỡng cực đối với điện trƣờng. 5. Một mặt bao trọn một lƣỡng cực điện. Điện thông qua mặt này bằng bao nhiêu? 6. Một quả bóng cao su hình cầu có một điện tích đƣợc phân bố đều trên mặt của nó. Khi quả bóng đƣợc bơm lên, cƣờng độ điện trƣờng thay đổi nhƣ thế nào cho các điểm (a) bên trong quả bóng, (b) ở bề mặt quả bóng và (c) ở ngoài quả bóng? 7. Electron có xu hƣớng chuyển động đến nơi có điện thế cao hay điện thế thấp? 8. Hai mặt đẳng thế khác nhau có thể cắt nhau không? Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 28 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 9. Phân biệt giữa hiệu điện thế và hiệu thế năng. Cho các phát biểu trong đó mỗi thuật ngữ đó đƣợc dùng một cách chính xác. 10. Làm thế nào anh (chị) có thể khẳng định điện thế trong một miền cho trƣớc của không gian có cùng một giá trị trong toàn miền đó? BÀI TẬP Bài tập 1: Tại các đỉnh A, B, C của một hình tam giác ngƣời ta lần lƣợt đặt các điện tích 8 8 điểm: qC1 3.10 , qC2 5.10 , 8 F21 qC3 10.10 . Cho biết AC = 3cm, AB A q1 = 4cm, BC = 5cm. Các điện tích đều đƣợc đặt trong không khí. F Xác định lực tác dụng tổng hợp lên F điện tích đặt tại A. 31 q3 q2 Bài giải C B Theo đề, ta nhận thấy: BC2 = AC2 + AB2, suy ra ABC vuông tại A. Lực tĩnh điện do các điện tích q2 và q3 tác động lên q1 có phƣơng chiều nhƣ hình vẽ và có độ lớn: qq 5.10 88 .3.10 F k21 9.1093 8,44.10 N 21 .AB2 (4.10 2 ) 2 qq 10.10 88 .3.10 F k31 9.1092 3.10 N 31 .AC 2 (3.10 2 ) 2 Tổng hợp lực: FFF 21 31 có phƣơng chiều nhƣ hình vẽ và có độ lớn: 2 2 3 2 2 2 2 FFFN 21 31 (8,44.10 ) (3.10 ) 3,1.10 Bài tập 2: Cho một dây dẫn thẳng dài vô hạn tích điện đều q đặt trong không khí. Tính cƣờng độ điện trƣờng tại một điểm M cách dây một khoảng là r . dq  dx Bài giải x r dE N E dE Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 29 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Giả sử dây tích điện dƣơng. Gọi mật độ điện dài là  0 . Trên dây, xét đoạn dx rất nhỏ cách H một khoảng x . Điện tích trên đoạn dây là: dq  dx Điện tích này có thể coi là điện tích điểm và nó gây ra tại M một điện trƣờng có vectơ cƣờng độ là dE có phƣơng chiều nhƣ hình vẽ, có độ lớn: 1 dq dE 22 4 0 ()rx Cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp tại M là: E dE Do tính đối xứng nên vectơ cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp có phƣơng vuông góc với dây điện, tức là trùng với phƣơng HM. Chiếu biểu thức của E lên phƣơng này, ta đƣợc: r E dE dE.cos với cos n rx22 Khi đó : 1 cos3 E dE dq 4   r 2 o d Mặt khác: dq  dx ; x r. tg , suy ra dx r . Cuối cùng, ta đƣợc: cos2 /2  Ed cos . 42  rr   oo /2 Trƣờng hợp tổng quát, do  có thể âm hay dƣơng nên: || E 2 o r Bài tập tự giải 1. Tìm lực hút giữa hạt nhân và electron trong nguyên tử hydro. Biết rằng bán kính nguyên tử hydro là 0,5.10-8cm, điện tích của electron e = -1,6.10-19C. Đáp số 8 FN 9,23.10 2. Một electron khối lƣợng m chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân nguyên tử hydro. Xác định vận tốc chuyển động của electron trên quỹ đạo. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 30 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Cho e = -1,6.10-19C, m = 9,1.10-31kg, khoảng cách trung bình từ electron đến hạt nhân là r = 10-8m. Đáp số v 1,6.106 m/s. 3. a. Tìm tỷ số giữa lực hút tĩnh điện và lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron trong nguyên tử hydro. Biết rằng bán kính nguyên tử hydro là r = 0,5.10-8cm; điện tích của -19 -19 electron là e = -1,6.10 C, của proton là 1,6.10 C; khối lƣợng của electron là me = -31 -27 9,1.10 kg, của proton là mp = 1,67.10 kg. b. Xác định vận tốc chuyển động của electron trên quỹ đạo bán kính r. Đáp số a. 2,2.1039 lần. b. v 2,3.106 m/s 4. Để cân khối lƣợng một vật, một bạn sinh viên làm nhƣ sau: Cho hai vật giống nhau tích điện bằng nhau sau đó đặt trong một cối dạng bán cầu cách điện. Tại vị trí cân bằng các điện tích tạo với tâm bán cầu một tam giác cân cạnh R. Xác định khối lƣợng các điện tích biết R = 2 mm và q = 2,5C . 5. Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lƣợng đƣợc treo ở hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc nhau. Sau khi truyền cho mỗi -7 quả cầu một điện tích qo = 4.10 C, chúng đẩy nhau và góc giữa hai sợi dây bây giờ bằng 60o. a. Tính khối lƣợng của các quả cầu nếu khoảng cách từ điểm treo đến tâm quả cầu bằng l = 20cm. b. Nhúng toàn bộ hệ thống trên vào dầu hỏa có  2 . Góc của hai sợ dây bây giờ chỉ bằng 54o. Tìm khối lƣợng riêng của dầu. Đáp số a. m 1,7.10 3 kg 3 b. 1 2550kg/m -6 -6 6. Hai viên bi nhỏ giống hệt nhau, có điện tích q1 = 2.10 C và q2 = 4.10 C đặt cách nhau một khoảng r trong chân không thì chúng hút nhau một lực F = 0,8N. a. Tính khoảng cách r. b. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đƣa về vị trí cũ thì chúng sẽ đẩy nhau hay hút nhau với lực F’ bằng bao nhiêu? Đáp số a. r 30 cm b. FN' 0,1 7. Một con lắc lò xo có khối lƣợng m = 50g, hệ số đàn hồi 4 N/m đặt dọc trên một mặt ngang (bỏ qua ma sát.) Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 31 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 8. Toàn bộ hệ thống đặt trong điện trƣờng đều có cƣờng độ 5000 V/m. Hỏi vật dịch ra một đoạn bằng bao nhiêu so với trƣờng hợp không có điện trƣờng. Biết vật nhiễm điện tích 10-8 C. 9. Hệ điện tích định xứ trên các trục tọa độ nhƣ hình vẽ. Xác định: lực điện trƣờng tác dụng lên các điện tích đặt trên trục x. 10. Lực điện trƣờng tác dụng lên các điện tích trên trục x trong hình vẽ bên. 11. Một electron bay vào trong điện trƣờng đều nhƣ chỉ ra trong hình vẽ, với v0 = 3.106 ms / và EVM 200 / . Chiều dài của môi trƣờng theo phƣơng ngang là l = 0.1m. a) Ttìm gia tốc của electron trong điện trƣờng b) Lập phƣơng trình chuyển động của electron và tìm thời gian để electron chuyển động trong trƣờng này 12. Đặt 4 điện tích +q giống nhau ở bốn đỉnh của một hình vuông cạnh a. Hỏi phải đặt điện tích điểm Q ở đâu, có độ lớn và dấu nhƣ thế nào để cả 5 điện tích đó đều đứng yên? 2 2 1 Đáp số: Qq tại tâm hình vuông. 4 -8 -8 13. Có hai điện tích điểm q1 = 8.10 C và q2 = -3.10 C đặt cách nhau một khoảng d = 10cm trong không khí (hình C vẽ). a. Tính cƣờng độ điện trƣờng gây bởi các điện tích q1 q đó tại các điểm A, B, C. Cho biết: MN = d = 10cm, MA B M A 2N = 4cm, MB = 5cm, MC = 9cm, NC = 7cm. b. Tính lực tác dụng lên điện tích q = -5.10-10C đặt tại C. Đáp số 4 4 4 a. EA 52,5.10 V/m; EB 27,6.10 V/m; EC 9,34.10 V/m 4 b. FCC qE1,42.10 N 14. Một quả cầu kích thƣớc không đáng kể tích điện treo trên một sợi dây dài l cách điện rồi mắc vào một dây kim loại (dài vô hạn) tích điện cùng dấu với quả A cầu. Xác định góc lệch của sợi dây biết quả cầu bị đẩy ra một đoạn 2cm. Khối lƣợng quả cầu là 500g, điện tích trên quả cầu là 0,5 C và mật độ điện tích trên dây là  10 8C / cm . Đáp số: 50 8', l = 230mm. 15. Trên hình bên AA’ là một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ A’ Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 32 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 điện mặt  4.10 9 C/cm2 và B là một quả cầu tích điện cùng dấu với điện tích trên mặt phẳng. Khối lƣợng của quả cầu m = 1g, điện tích của nó bằng q = 10-9C. Hỏi sợi dây treo quả cầu lệch đi một góc bằng bao nhiêu so với phƣơng thẳng đứng. Đáp số 13o 16. Một vòng tròn bán kính R = 5cm làm bằng một dây dẫn mảnh mang điện tích q = 5.10-8C và đƣợc phân bố đều trên dây. a. Xác điện cƣờng độ điện trƣờng tại: + Tâm vòng dây. + Một điểm M nằm trên trục của vòng dây cách tâm một đoạn h = 10cm. b. Tại điểm nào trên trục của vòng dây cƣờng độ điện trƣờng có trị số cực đại? Tính trị số cực đại đó. Đáp số qh a. E 0; Ek 1,6.104 V/m taâm M ()Rh2 2 3/2 Rq 242 b. h 3,5.10 m Emax k 7,06.10 V/m 2 33R2 5 17. Tìm lực tác dụng lên một điện tích điểm qC .10 9 đặt ở tâm nửa vòng xuyến 3 -7 bán kính ro = 5cm tích điện đều với điện tích Q = 3.10 C. Coi nhƣ hệ đặt trong chân không. Đáp số qQ FN 1,14.10 3 2  r 2 oo . 18. Một đĩa tròn bán kính a = 8cm tích điện đều với mật độ điện mặt  10 32Cm / . a. Xác định cƣờng độ điện trƣờng tại một điểm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa một đoạn b = 6cm. b. Chứng minh rằng nếu b 0 thì biểu thức thu đƣợc sẽ chuyển thành biểu thức tính cƣờng độ điện trƣờng gây bởi một mặt phẳng vô hạn tích điện đều. c. Chứng minh rằng nếu b  a thì biểu thức thi đƣợc chuyển thành biểu thức tính cƣờng độ điện trƣờng gây bởi một điện tích điểm. Đáp số  1 a. E 1 226V/m 2 22 o 1/ ab Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 33 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2  b. Khi b 0 thì E 2o c. Khi ba , áp dụng công thức gần đúng: 1 a2 q 1 , ta đƣợc: E . 22 2 2 1/ ab 2b 4 o b 19. Xác định cƣờng độ điện trƣờng tại các điểm bên trong và bên ngoài của hai mặt phẳng tích điện rộng vô hạn nhƣ hình vẽ. Biết  4.10 5C . 20. Xác định vectơ cảm ứng điện D do một dây thẳng dài vô hạn, tích điện đều, mật độ điện dài  0 gây ra tại điểm cách dây một khoảng x. Đáp số  D 2 x 21. Hai điện tích định xứ trên các trục tọa độ nhƣ hình vẽ. Xác định: (a) Cƣờng độ điện trƣờng và điện thế tại P. (b) Xác định độ biến đổi thế năng để 1 điện tích q = 3C dịch chuyển từ P đến vô cực. 1 22. Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích qC .10 7 từ một điểm M cách 3 quả cầu tích điện bán kính r = 1cm một khoảng R = 10cm ra xa vô cực. Biết quả cầu có mật độ điện mặt  1011 C/cm2. Đáp số 4 r 2 A q() VMN V ; VM ; VVN 0. 4 o  (rR ) Do đó: AJ 3,24.10 7 . Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 34 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 23. Hệ điện tích định xứ trên mặt phẳng tạo ra một hình tam giác đều nhƣ hình vẽ bên. Xác định: a. Cƣờng độ điện trƣờng tại tâm P của hình tam giác. b. Xác định điện thế tại P và tại gốc tọa độ. -9 -9 -9 24. Ba điện tích điểm q1 = +12.10 C, q2 = -6.10 C, q3 = +5.10 đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh a = 20cm trong không khí. Xác định điện thế tại tâm của tam giác đó. Đáp số V 857,2(V). 1 25. Một vòng dây bán kính 4cm tích điện đều với điện tích Q = .10 8 C. Tính điện thế 9 tại: a. Tâm vòng dây. b. Một điểm M trên trục vòng dây, cách tâm vòng dây một đoạn h = 3cm. Đáp số a. VO 250V/m b. VM 200 V/m CHƢƠNG 2 Equation Chapter 2 Section 1 TỪ TRƢỜNG I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 1. Nắm đƣợc các khái niệm của các đại lƣợng: vectơ cảm ứng từ, vectơ cƣờng độ từ trƣờng, từ thông 2. Hiểu và ứng dụng đƣợc định luật Ampe, định lý O – G đối với từ trƣờng, định lý về dòng điện toàn phần. 3. Xác định đƣợc lực tƣơng tác giữa các dòng điện. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 35 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 II. NỘI DUNG §1. TƢƠNG TÁC TỪ CỦA DÕNG ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT AMPÈRE 1. Thí nghiệm về tƣơng tác từ a. Tƣơng tác từ giữa các nam châm Hai thanh nam châm đƣợc đặt gần nhau thì chúng có thể hút hoặc đẩy nhau tùy theo vị trí tƣơng đối giữa các cực. Nếu hai cực cùng dấu thì chúng sẽ đẩy nhau và ngƣợc lại nếu hai cực trái dấu thì chúng sẽ hút nhau. Ngoài ra các thanh nam châm còn có thể hút đƣợc vụn sắt. Các tính chất đó của nam châm đƣợc gọi là từ tính. Tƣơng tác giữa các nam châm đƣợc gọi là tương tác từ. b. Tƣơng tác giữa dòng điện với nam châm Đặt một kim nam châm gần một dây dẫn, song song với dây dẫn chƣa có dòng điện (a). Khi cho dòng điện chạy qua, kim nam châm quay Hình 2.1 Tác dụng của dòng lệch đi so với phƣơng ban đầu (b). Nếu đổi điện lên kim nam châm. chiều dòng điện, kim nam châm cũng lệch nhƣng theo chiều ngƣợc lại (c). Nhƣ vậy, thí nghiệm chứng tỏ dòng điện cũng có từ tính như nam châm, nghĩa là dòng điện có thể hút hoặc đẩy nam châm và ngƣợc lại nam châm cũng có thể hút hoặc đẩy dòng điện. Thay dây dẫn bằng một cuộn dây dẫn có dòng điện chạy qua, ta cũng thu đƣợc kết quả tƣơng tự (hình 2.2a). Hình 2.2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 36 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Hai dây dẫn thẳng song song nhau, ở gần nhau, khi trong chúng có dòng điện cùng chiều chạy qua thì chúng hút nhau (hình 2.2b), khi trong chúng có dòng điện chạy ngƣợc chiều nhau thì chúng đẩy nhau (hình 2.2c). Hai ống dây điện cũng hút nhau hoặc đẩy nhau tuỳ theo dòng điện ở hai đầu của chúng cùng chiều hay ngƣợc chiều nhau. Mỗi cuộn dây nhƣ vậy tƣơng đƣơng với một nam châm: đầu cuộn dây nào mà khi nhìn vào, ta thấy có dòng điện chạy ngƣợc chiều quay của kim đồng hồ thì đó là cực bắc (N) của nam châm (hình 2.2d), còn ngƣợc lại thì đó là cực nam S (hình 2.2e). Vì thế ngƣời ta gọi ống dây có dòng điện là nam châm điện. Kết luận: Tương tác giữa các dòng điện cũng là tương tác từ. 2. Định luật Ampe (Ampère) về tƣơng tác giữa hai dòng điện Để thuận lợi cho việc xác định lực từ, Ampère đƣa ra khái niệm phần tử dòng điện, gọi tắt là phần tử dòng. Phần tử dòng điện là một đoạn rất ngắn của dòng điện. Về mặt toán học, ngƣời ta biểu diễn nó bằng một vectơ Idl nằm ngay trên phần tử dây dẫn, có phƣơng chiều là phƣơng chiều của dòng điện, và có độ lớn Idl (hinh 2.3). I dl Hình 2.3 Phần tử dòng điện. Giả sử xét hai dòng điện hình dạng bất kỳ, có cƣờng độ lần lƣợt là I và I . Trên 1 2 hai dòng điện đó, ta lấy hai phần tử dòng bất kỳ I11 dl và I22 dl (Hình 2.4) có vị trí tƣơng ứng là O và M. Hình 2.4 Tƣơng tác giữa phần từ dòng I11 dl và phần tử dòng I22 dl .  Từ gốc O của I11 dl , vẽ vectơ OM r đến gốc của I22 dl . Gọi góc giữa I11 dl và r là 1 . Vẽ mặt phẳng (P) chứa I11 dl và điểm M, tại M vẽ vectơ pháp tuyến n của (P) Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 37 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 và gọi góc giữa n và I22 dl là 2 . Lực tƣơng tác giữa I11 dl và đƣợc xác định bằng định luật Ampere:  Định luật: Lực từ dF do phần tử dòng điện I11 dl tác dụng lên phần tử dòng điện cùng đặt trong chân không có: + Phương vuông góc với mặt phẳng chứa và . + Chiều là chiều sao cho 3 vectơ , và theo thứ tự đó lập thành tam diện thuận. + Độ lớn: I dl.sin . I dl .sin dF k 1 1 1 2 2 2 (2.1) r 2  H trong đó k o gọi là hệ số tỷ lệ;  4 .10 7 : hằng số từ. 4 o m Do đó, (2.1) có thể đƣợc viết: I dl.sin  . I dl .sin  dF o 1 1 1 2 2 2 (2.2) 4 r 2 Nếu hai dòng điện đƣợc đặt trong môi trƣờng thì lực từ tƣơng tác giữa chúng sẽ tăng lên  lần:  I dl.sin  . I dl .sin  dF o . 1 1 1 2 2 2 (2.3) 4 r 2 trong đó,  là một số không thứ nguyên, phụ thuộc vào tính chất của môi trƣờng bao quanh các phần tử dòng, đƣợc gọi là độ từ thẩm của môi trƣờng hay là độ từ thẩm tỉ đối của môi trƣờng so với chân không. Để đơn giản, ta gọi là độ từ thẩm của môi trƣờng. Với chân không  1, với không khí  1. ()I d n dF Vì I1 dl 1 r n. I 1 dl 1 .sin 1 ; 22 , do đó có thể viết lại hệ thức của định luật dƣới dạng vectơ: I2 dl 2 I 1 d 1 r dF o (2.4) 4 r 3 Một cách tƣơng tự, lực dF ' do phần tử I22 dl tác dụng lên phần tử dòng I11 dl là: I1 dl 1 I 2 d 2 r ' dF ' o (2.5) 4 r 3 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 38 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Trong công thức này, vectơ rr' , cùng độ lớn nhƣng ngƣợc chiều với r . Nhận xét: Trong định luật Ampère, phần tử dòng đóng vai trò tƣơng tự nhƣ điện tích điểm trong định luật Coulomb. §2. VECTƠ CẢM ỨNG TỪ, VECTƠ CƢỜNG ĐỘ TỪ TRƢỜNG 1. Khái niệm từ trƣờng Khi xét sự tƣơng tác giữa các dòng điện, chúng ta đặt ra một số câu hỏi nhƣ sau: khi một dây dẫn có dòng điện đƣợc đặt gần một dòng điện khác thì giữa chúng có lực tƣơng tác; nhƣng tại sao lại có lực tƣơng tác đó? Lực tƣơng tác truyền từ dòng điện này sang dòng điện khác nhƣ thế nào và khi chỉ có một dòng điện thì trong không gian quanh nó có gì biến đổi không? Câu trả lời cũng giống nhƣ với tƣơng tác tĩnh điện. Sở dĩ giữa hai dòng điện có tƣơng tác từ vì xung quanh mỗi dòng điện đều có từ trường. Khi có một dòng điện đặt trong từ trƣờng thì dòng điện đó chịu tác dụng lực của từ trƣờng và thông qua từ trƣờng; lực từ đƣợc truyền đi với vận tốc hữu hạn. Từ trƣờng xuất hiện xung quanh dòng điện ngay cả khi không có mặt những dòng điện khác. Khi đó trong không gian xung quanh dòng điện có những biến đổi nhất định. Vậy: “Từ trƣờng là một dạng vật chất mà biểu hiện cụ thể của nó là tác dụng của lực từ lên dòng điện hay nam châm đặt trong nó”. 2. Các đại lƣợng đặc trƣng cho từ trƣờng a. Vectơ cảm ứng từ – Định luật Biot – Savart – Laplace Hình 2.5 Cảm ứng từ gây bởi phần tử dòng. Xét từ trƣờng do phần tử dòng Idl gây ra tại một điểm M cách nó một đoạn r (Hình 2.5). Từ biểu thức định luật Ampère về tƣơng tác giữa hai phần tử dòng điện, ta có nhận xét: vectơ: Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 39 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2  Idl r dB o . (2.6) 4 r 3 chỉ phụ thuộc vào:  Phần tử dòng điện Idl , là phần tử gây ra từ trƣờng.  Bán kính vectơ r và  , tức là vào vị trí điểm M trong từ trƣờng của . Nhƣ vậy, vectơ dB đƣợc xác định theo (2.6) là vectơ đặc trƣng về mặt tác dụng lực cho từ trƣờng tại điểm M gây bởi phần tử dòng , và đƣợc gọi là vectơ cảm ứng từ do phần tử dòng gây ra tại M. (2.6) đƣợc gọi là định luật Biot – Savart – Laplace, đƣợc phát biểu nhƣ sau: Định luật: Vectơ cảm ứng từ dB do phần tử dòng điện Idl gây ra tại điểm M cách điểm đặt của phần tử dòng điện một bán kính vectơ r là:  Idl r dB o . (2.7) 4 r 3 Vectơ này có:+ Điểm đặt tại M. + Phương vuông góc với mặt phẳng (,)r dl . + Chiều sao cho các vectơ r , dl , dB tạo thành tam diện thuận. + Độ lớn:  Idl.sin( r , dl ) dB o . (2.8) 4 r 2 Đơn vị của cảm ứng từ là Tesla (T). Ngƣời ta cũng có thể xác định chiều của vectơ dB bằng qui tắc vặn nút chai nhƣ sau: “Đặt cái vặn nút chai theo phương của dòng điện, nếu quay cái vặn nút chai sao cho nó tiến theo chiều của dòng điện thì chiều quay của nó sẽ chỉ chiều của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó” (Hình 2.6). Hình 2.6 Xác định dB theo quy tắc vặn nút chai. b. Nguyên lý chồng chất từ trƣờng Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 40 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Vectơ cảm ứng từ B do một dòng điện chạy trong một dây dẫn dài hữu hạn gây ra tại một điểm M bằng tổng hợp các vectơ cảm ứng từ dB do tất cả các phần tử dòng của dòng điện đó gây ra tại điểm đƣợc xét: B dB (2.9) caû doøng Nếu từ trƣờng do nhiều dòng điện gây ra thì theo nguyên lý chồng chất từ trƣờng: “Vectơ cảm ứng từ tại một điểm M trong từ trường do nhiều dòng điện gây ra bằng tổng hợp các véctơ cảm ứng từ do tất cả các dòng điện gây ra tại điểm đó”. n BBBBB  (2.10) 12 ni i 1 c. Vectơ cƣờng độ từ trƣờng Ngƣời ta định nghĩa vectơ cƣờng độ từ trƣờng H nhƣ sau: B H (2.11) o Vectơ không phụ thuộc vào  , nghĩa là vectơ cƣờng độ từ trƣờng đặc trƣng cho từ trƣờng do riêng dòng điện gây ra và không phụ thuộc vào tính chất của môi trƣờng chứa dòng điện. Do đó cƣờng độ từ trƣờng không biến đổi đột ngột khi chuyển từ môi trƣờng này sang môi trƣờng khác. Trong hệ đơn vị SI, đơn vị cƣờng độ từ trƣờng là Ampe/met (A/m). 3. Xác định vectơ cảm ứng từ và vectơ cƣờng độ từ trƣờng a. Từ trƣờng của dòng điện thẳng Bài toán: Cho một dây dẫn thẳng dài tiết diện nhỏ có dòng điện I chạy qua. Xác định cảm ứng từ gây bởi dây dẫn tại một điểm M cách dây một khoảng R . Bài giải  dl 1  l r O R M I B  2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 41 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Hình 2.7 Xác định vectơ cảm ứng từ của dòng điện thẳng. Theo định luật Biot-Savart-Laplace, vectơ cảm ứng từ dB do phần tử dòng điện Idl gây ra tại điểm M có phƣơng vuông góc với mặt phẳng chứa M và Idl và có độ lớn:  Idl.sin  dB o . 2 4 r B Theo nguyên lý chồng chất từ trƣờng, vectơ do dòng điện trong đoạn mạch AB gây ra tại M bằng tổng hợp các vectơ dB do tất cả các phần tử dòng của đoạn AB gây ra: B dB (2.12) caû doøng Trong trƣờng hợp này, tất cả các vectơ dB có cùng phƣơng chiều (vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và hƣớng vào), nên cũng có phƣơng chiều nhƣ và có độ lớn: I dl.sin  B dB o 4 r 2 R R Ta lại có: l Rcotg dl d ; và r . Thay vào biểu thức sin2  sin  cảm ứng từ tổng hợp, ta đƣợc:  I 2 Bd o sin . 4 R 1 hay:  B o (cos cos ) (2.13) 4 R 12 trong đó 1 và 2 là góc giữa các bán kính vectơ từ hai đầu dòng điện đến điểm M. Nếu dòng điện thẳng dài vô hạn thì: 1 0 ,  2 . Do đó ta có: I B o (2.14) 2 R Suy ra: I H (2.15) 2 R Trong hệ đơn vị SI, ngƣời ta dựa vào công thức (2.15) để định nghĩa đơn vị của cƣờng độ từ trƣờng là A/m. Trong công thức (2.15), nếu cho IA 1 , chu vi đƣờng tròn bán kính R bằng 21 R mét thì: Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 42 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 1Ampe A H 1 1met m Vậy: “Ampe trên mét là cƣờng độ từ trƣờng sinh ra trong chân không bởi một dòng điện có cƣờng độ 1 ampe, chạy qua một dây dẫn thẳng dài vô hạn, tiết diện tròn, tại các điểm của một đƣờng tròn đồng trục với dây đó và có chu vi bằng 1 mét”. b. Dòng điện tròn Bài toán: Xác định từ trƣờng của một dòng điện không đổi chạy qua một dây dẫn có dạng một đƣờng tròn bán kính R tại điểm M trên trục của đƣờng tròn và cách tâm vòng tròn một khoảng h . Bài giải dl dB  r dB R O h n I M Hình 2.8 Dòng điện tròn. Theo công thức (2.12) vectơ cảm ứng từ B :    Idl  r B dB o 4 r 3 Phần tử dòng điện Idl vuông góc với r nên  90o . Vì tính chất đối xứng nên ta luôn tìm đƣợc một cặp hai phần tử dòng điện đối xứng qua tâm gây ra các cảm ứng từ có cùng độ lớn, đồng phẳng và đối xứng qua trục của vòng dây. Kết quả vectơ cảm ứng từ tổng hợp của từng cặp phần tử là một vectơ nằm trên trục của vòng dây và vectơ cảm ứng từ B do cả dòng điện tròn gây ra tại M cũng nằm trên trục đó, có độ lớn: B dB n caû doøng ñieän Cảm ứng từ do gây ra tại M là:  Idl.sin   Idl dB oo 44 rr22 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 43 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Gọi dBn là hình chiếu của vectơ dB lên trục của dòng điện và  là góc hợp bởi R với trục đó và cos  , ta có: r  IR dB dB.cos o . dl n 4 r 3 Lấy tích phân cho cả dòng điện hai vế biểu thức trên với chú ý 2 R dl dl , ta đƣợc: c¶ dßng ®iÖn 0  () R2 B o 2 r 3 Thay RS2 và r () R2 h 2 1/2 vào biểu thức trên, ta đƣợc: IS B o 2 (Rh2 2 ) 3/2 Gọi S n. S là vectơ nằm trên trục dòng điện tròn có chiều tiến của vặn nút chai khi quay nó theo chiều dòng điện, có độ lớn bằng diện tích S dòng điện. Khi đó nB . Suy ra: IS Bn o 2 (Rh2 2 ) 3/2 Đặt PISm . . Vectơ Pm đƣợc gọi là mômen từ của dòng điện tròn có độ lớn PISm . . Vậy,  P B om. 2 2 2 3/2 ()Rh (2.16) Khái niệm vectơ mômen từ vẫn áp dụng đúng cho một dòng điện kín bất kỳ. §3. TỪ THÔNG - ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATSKI-GAUSS ĐỐI VỚI TỪ TRƢỜNG 1. Đƣờng cảm ứng từ Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 44 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Trong từ trƣờng, vectơ cảm ứng từ thay đổi theo vị trí, để có một hình ảnh khái quát nhƣng cụ thể về từ trƣờng, ngƣời ta đƣa ra khái niệm về đƣờng cảm ứng từ. Định nghĩa: Đường cảm ứng từ là đường cong vẽ ra trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại những điểm ấy, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ. Tính chất:  Các đƣờng cảm ứng từ không cắt nhau. Giống nhƣ với đƣờng sức điện trƣờng, ta có thể vẽ các đƣờng cảm ứng từ sao cho mật độ của chúng cho biết độ lớn của cảm ứng từ tại mỗi điểm. Hình 2.9 Từ phổ: a) của dòng điện thẳng, b) của dòng điện tròn, c) của ống dây điện.  Khác với đƣờng sức điện, các đường cảm ứng từ là những đường cong kín, nghĩa là không có điểm xuất phát và không có điểm tận cùng. Vì vậy, từ trƣờng đƣợc gọi là một trường xoáy. Ngƣời ta qui ƣớc vẽ số đƣờng cảm ứng từ qua một đơn vị diện tích vuông góc với phƣơng của vectơ cảm ứng từ có trị số tỷ lệ với độ lớn B của vectơ B . Nếu gọi d số đƣờng cảm ứng qua diện tích dSn vuông góc với vectơ cảm ứng từ B thì theo qui ƣớc trên ta viết đƣợc: d B. dSn (2.17) Tập hợp các đƣờng cảm ứng từ của một từ trƣờng đƣợc gọi là từ phổ. Để có từ phổ của một dòng điện thẳng, ta rắc vụn sắt nhỏ lên trên một tấm bìa cứng có dòng điện xuyên qua vuông góc với bìa. Dƣới tác dụng của từ trƣờng do dòng điện gây ra, các vụn sắt sẽ trở thành những thanh nam châm nhỏ. Gõ nhẹ vào tấm bìa, các nam châm nhỏ sẽ sắp xếp lại theo phƣơng của vectơ cảm ứng từ và cho ta hình ảnh của từ phổ. Từ phổ cho ta biết một cách khái quát nhƣng cũng tƣơng đối đầy đủ sự biến đổi của từ trƣờng từ điểm này qua điểm khác. Hình 2.10 cho ta từ phổ của một số dòng điện: thẳng, tròn, ống dây điện. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 45 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Từ trường đều là từ trƣờng trong đó vectơ B có phƣơng chiều và độ lớn nhƣ nhau tại mọi điểm trong từ trƣờng. Nhƣ vậy, theo qui ƣớc về cách vẽ đƣờng cảm ứng từ, từ trƣờng đều có các đường cảm ứng từ song song và cách đều nhau. 2. Từ thông Ta giả sử xét một diện tích rất nhỏ dS sao cho có thể coi vectơ cảm ứng từ B tại mọi điểm của diện tích ấy là không đổi (từ trƣờng đều). Theo định nghĩa: Từ thông gửi qua diện tích dS là đại lƣợng có trị số tỷ lệ với số đƣờng cảm ứng từ gửi qua diện tích ấy. Theo qui ƣớc (2.17) và theo định nghĩa của từ thông, ta có thể viết biểu thức từ thông gửi qua diện tích dS: dmn B. dS (2.18) Hình 2.10 Định nghĩa từ thông qua diện tích dS. Từ Hình 2.10 ta thấy dS cũng chính là hình chiếu của diện tích dS lên phƣơng n vuông góc với vectơ B , do đó: dSn dS.cos (2.19) Gọi n là vectơ pháp tuyến đơn vị của diện tích , góc (,)Bn cũng bằng góc giữa diện tích và hình chiếu của nó lên phƣơng vuông góc với các đƣờng cảm từ . Từ (2.18) và (2.19) ta có: d m B. dS .cos B . dS (2.20) Nhƣ vậy, từ thông có thể dƣơng và cũng có thể âm hoặc bằng không tuỳ theo góc giữa B và dS : o  Nếu 90 thì dm 0 o  Nếu 90 thì dm 0 o  Nếu 90 thì dm 0 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 46 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Mặt khác, BB .cos là hình chiếu của vectơ B lên phƣơng của pháp tuyến n n , do đó (2.20) cũng có thể viết lại: d mn B. dS .cos B . dS B . dS (2.21) Từ thông toàn phần qua toàn bộ diện tích S là:  B. dS (2.22) m ()S Nếu S là một mặt phẳng vuông góc với các đƣờng cảm ứng từ ( 0) và từ trƣờng là đều ()B const thì ta có:  B dS B dS B S (2.23) m ()()SS Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của từ thông là Vêbe, ký hiệu là Wb. Từ đơn vị Vêbe, 2 ngƣời ta định nghĩa đơn vị cảm ứng từ Tesla nhƣ sau: nếu m 1Wb , Sm 1 , 0 thì:  1Wb Wb B m 11 Tesla n S 1mm22 Vậy: Tesla (T) là cảm ưng từ của một từ trường đều gửi qua mỗi mét vuông diện tích phẳng vuông góc với các đường sức của nó một từ thông đều 1Wb. 3. Định lý Oxtrogratxki - Gauss đối với từ trƣờng Để tìm định lý Oxtrogratxki - Gauss đối với từ trƣờng, ngƣời ta tính từ thông qua một mặt kín S bất kỳ đặt trong từ trƣờng đó (hình 2.11). Hình 2.11 Xác định từ thông gửi qua một mặt kín. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 47 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Ngƣời ta qui ƣớc, đối với mặt kín, chiều dƣơng của pháp tuyến là chiều hƣớng ra ngoài mặt đó. Do đó, từ thông ứng với đƣờng cảm ứng từ đi vào mặt kín là âm ( 90o nên cos 0); từ thông ứng với đƣờng cảm ứng đi ra khỏi mặt kín là dƣơng ( 90o nên cos 0). Do các đƣờng cảm ứng khép kín nên số đƣờng đi vào mặt kín S bằng số đƣờng ra khỏi mặt kín. Nhƣ vậy từ thông đi vào S có trị số bằng từ thông ra khỏi mặt S nhƣng ngƣợc dấu nhau, nên: Từ thông toàn phần gửi qua mặt kín bất kỳ luôn luôn bằng không.  B.0 dS (2.24) ()S Định lý O-G nói lên tính chất xoáy của từ trƣờng, các đường cảm ứng từ là những đường cong kín. Nhƣ vậy trong thiên nhiên không tồn tại các hạt "từ tích". Trong giải tích toán, ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng: B. dS div B . dV (2.25) ()()SV trong đó V là thể tích giới hạn bởi mặt kín S. Từ (2.24) và (2.25) ta suy ra: divB . dV 0 ()V Vì thể tích V đƣợc chọn bất kỳ nên: divB 0 (2.26) Đây là biểu thức vi phân của định lý O – G đối với từ trƣờng. §4. ĐỊNH LÝ AMPÈRE VỀ DÕNG ĐIỆN TOÀN PHẦN 1. Lƣu số của vectơ cƣờng độ từ trƣờng Xét một đƣờng cong (C) nằm trong một từ trƣờng bất kỳ. Lấy trên đƣờng cong đó một đoạn vô cùng nhỏ dl , lập một vectơ dl có độ dài bằng , có phƣơng trùng với phƣơng của đoạn , có chiều trùng với chiều dịch chuyển trên đƣờng cong (C) (Hình 2.13). Ngƣời ta gọi là vectơ dịch chuyển. Lƣu số của vectơ cƣờng độ từ trƣờng, ký hiệu là Cm đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Định nghĩa: Lưu số của vectơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín (C) là đại lượng về giá trị bằng tích phân của H. dl dọc theo toàn bộ đường cong đó: Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 48 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 C H. dl H . dl .cos (2.27) m ()()CC trong đó là góc hợp bởi hai vectơ H và dl . Hình 2.12 Xác định lƣu số của vectơ cƣờng độ từ trƣờng.  Khi góc là góc nhọn, tức là nếu chiều dịch chuyển trên đƣờng cong (C) thuận với chiều của các đƣờng sức thì lƣu số có giá trị dƣơng (hình 2.12a).  Khi góc là góc tù, tức là chiều dịch chuyển trên đƣờng cong (C) ngƣợc chiều với các đƣờng sức từ thì lƣu số có giá trị âm (hình 2.12b). 2. Định lý Ampère về dòng điện toàn phần Xét từ trƣờng gây bởi một dòng điện thẳng dài vô hạn có cƣờng độ I . Lấy một đƣờng sức nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với dòng điện và một đƣờng cong (C) (đƣờng liền nét) có dạng bất kỳ cũng nằm trong mặt phẳng (P) (hình 2.13). Hình 2.13 Chứng minh định lý về dòng điện toàn phần. Tại điểm M bất kỳ trên đƣờng cong (C), cách dòng điện một khoảng r , vectơ cƣờng độ từ trƣờng tại M có trị số: I H 2 r Lƣu số của véctơ cƣờng độ từ trƣờng dọc theo (C) là: Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 49 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 I dl.cos H. dl H . dl .cos  2  r ()()()CCC Nhƣng dl.cos MK r . d , thay vào biểu thức trên, ta đƣợc: I H. dl d (2.28) 2 ()()CC Nhận xét:  Nếu (C) là đường cong bao quanh dòng điện, theo biểu thức (2.28) ta có: II H. dl d .2 I (2.29) 22 ()()CC - Kết quả sẽ là I nếu chiều lấy tích phân trên đƣờng cong (C) cùng chiều đƣờng sức từ. - Kết quả sẽ là I nếu chiều lấy tích phân trên đƣờng cong (C) ngƣợc chiều đƣờng sức từ.  Nếu đƣờng cong (C) không bao quanh dòng điện, ta chia đƣờng cong thành hai phần 1a2 và đoạn 2b1 bằng hai tiếp tuyến O1 và O2 vạch từ dòng điện đến đƣờng cong. Góc giữa O1 và O2 là (hình 2.15). Hình 2.14 Đƣờng cong không kín bao quanh dòng điện. Trên đoạn 1a2, góc giữa H và dl là góc nhọn, ta có: dd 1a 2 0 Trên đoạn 2b1, góc giữa và là góc tù, ta có: 0 dd 21b Kết quả lƣu số của vectơ cƣờng độ từ trƣờng dọc theo đƣờng cong kín không bao quanh dòng điện là: II H. dl ( d d ) ( ) 0  22 (C ) 1 a 2 2 b 1 Vậy: Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 50 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2  H.0 dl (2.30) ()C Khi từ trƣờng gây bởi một dòng điện có hình dạng bất kỳ và đƣờng cong kín (C) có hình dạng tuỳ ý, các công thức (2.29) và (2.30) vẫn nghiệm đúng. Trƣờng hợp từ trƣờng gây bởi nhiều dòng điện, có cƣờng độ lần lƣợt là III12,,, n , thì theo nguyên lý chồng chất từ trƣờng, ta có thể viết: HHHH 12  n Thay tổng này vào biểu thức tích phân (2.29), ta đƣợc: n H.() dl H H  H dl I 12 ni ()()CC i 1 Biểu thức này là định lý về dòng điện toàn phần (định lý Ampère) phát biểu nhƣ sau: Định lý: Lưu số của vectơ cường độ từ trường dọc theo một vòng của đường cong kín (C) bất kỳ bằng tổng đại số cường độ của các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó: n H. dl I (2.31)   i ()C i 1 trong đó I i sẽ có dấu dƣơng nếu nó có chiều sao cho đƣờng sức từ trƣờng do nó gây ra cùng chiều với chiều dịch chuyển của đƣờng cong (C), nếu ngƣợc lại thì sẽ có dấu âm. Ý nghĩa của định lý: Hình 2.15 Thí dụ tính lƣu số của vectơ cƣờng độ từ trƣờng.  Trong điện trƣờng tĩnh, tích phân  E.0 dl , các đƣờng sức điện trƣờng là những ()C đường cong không kín, điện trƣờng là trường thế. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 51 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 n  Trong từ trƣờng tích phân H. dl I nói chung là khác không. Điều này có   i ()C i 1 nghĩa là từ trƣờng không phải là trƣờng thế, mà là một trường xoáy. Chú ý:  Trong tổng các dòng điện, không cần chú ý đến những dòng điện không xuyên qua diện tích giới hạn bởi đƣờng cong kín. Ví dụ (Hình 2.16) xuyên qua đƣờng cong (C) có các dòng điện: I1 = 4A, I2 = 2A, I3 = 3A, I = 5A. Áp dụng định lý Ampère ta tính đƣợc: 4  H. dl 4 2 3 3 A ()C  Nếu đƣờng cong kín bao quanh dòng điện nhiều lần thì phải chú ý đến dấu của cƣờng độ dòng điện đối với mỗi vòng dịch chuyển trên đƣờng cong đó. Hình 2.16 Đƣờng cong bao quanh dòng điện nhiều lần. Ví dụ hình 2.16a, ta đƣợc:  H.2 dl I ()C Ví dụ hình 2.16b, ta đƣợc:  H.0 dl ()C 3. Ứng dụng định lý Ampère Định lý về dòng điện toàn phần cho phép ta tính đƣợc một cách nhanh chóng cƣờng độ trƣờng H và cảm ứng từ B của một số dòng điện. Muốn vậy, ta thực hiện theo trình tự các bƣớc sau:  Chọn một đƣờng cong kín (C) và tính lƣu số của vectơ cƣờng độ từ trƣờng H dọc theo (C). Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 52 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2  Tìm tổng số cƣờng độ dòng xuyên qua (C).  Cân bằng hai biểu thức để rút ra H và từ đó có thể tính đƣợc B . a. Cuộn dây hình xuyến Hình 2.17 Cuộn dây hình xuyến. Áp dụng định lý về dòng điện toàn phần ta tính đƣợc cƣờng độ từ trƣờng tại một điểm trên đƣờng tròn tâm O bán kính R (RRR12 ) của cuộn dây hình xuyến có n vòng (Hình 2.17) quấn sít nhau, dòng điện có cƣờng độ I , sẽ bằng: nI H (2.32) 2 R và cảm ứng từ : nI B  (2.33) o 2 R b. Ống dây thẳng dài vô hạn Hình 2.18 Ống dây điện thẳng dài vô hạn. Từ biểu thức (2.32) và (2.33) có thể suy ra cƣờng độ từ trƣờng tại mọi điểm bên trong ống dây thẳng dài vô hạn (Hình 2.18) đều bằng nhau và bằng: H no I (2.34) và cảm ứng từ : B oo n I (2.35) trong đó no là số vòng dây trên một đơn vị dài của ống dây. Trong thực tế, những ống dây có chiều dài lớn hơn mƣời lần đƣờng kính của nó đều có thể coi gần đúng là ống dây dài vô hạn, và có thể coi từ trƣờng trong nó là đều. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 53 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 §5. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƢỜNG LÊN DÕNG ĐIỆN 1. Lực Ampère Một phần tử dòng điện Idl đặt ở điểm M trong từ trƣờng có cảm ứng từ B , theo định luật Ampe nó sẽ chịu tác dụng một lực: dF  Idl B B  Idl dF Hình 2.19 Lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện. Từ lực này gọi là lực Ampe có: + Điểm đặt: tại phần tử Idl . + Phƣơng: vuông góc với mặt phẳng (Idl ,B ). + Chiều: sao cho ba vectơ dl , B , dF theo thứ tự đó hợp thành một tam diện thuận. + Độ lớn: dF I. dl . B .sin (2.36) Để xác định chiều của lực Ampère ngƣời ta còn dùng qui tắc bàn tay trái nhƣ sau: Đặt bàn tay trái sao cho các đường sức từ xuyên vào lòng bàn tay, dòng điện đi từ cổ tay đến đầu các ngón tay, thì chiều của ngón tay cái choãi ra chỉ chiều của từ lực. 2. Tƣơng tác giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn Cho hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn nằm cách nhau một khoảng d , có cƣờng độ lần lƣợt là II, cùng chiều chạy qua. Dòng điện 12 I1 gây ra một từ trƣờng B1 . Theo công thức (2.14), tại vị trí đặt dòng Hình 2.20 Tƣơng tác giữa hai dòng điện song song. I 2 vectơ cảm ứng từ do gây ra có phƣơng Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 54 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 vuông góc với mặt phẳng chứa hai dây dẫn, có chiều tuân theo qui tắc vặn nút chai, có độ lớn bằng: o BI11 2 d Từ trƣờng B tác dụng lên một đoạn dây có chiều dài l của dòng điệnI một lực: 2 F  I l B 2 2 1 Lực F2 có phƣơng vuông góc với dòng I 2 , có chiều hƣớng về I1 và có trị số:  F o I I l (2.37) 22 d 1 2 Nhƣ vậy dòng hút dòng và lý luận tƣơng tự ta sẽ thấy dòng hút dòng một lực cùng phƣơng ngƣợc chiều với F1 với FF12 . Nếu hai dòng điện ngƣợc chiều thì chúng sẽ đẩy nhau. 3. Tác dụng của từ trƣờng đều lên mạch điện kín a b Xét một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD có các cạnh là và . Dòng điện chạy trong khung có cƣờng độ I . Khung đựơc đặt trong từ trƣờng đều B có phƣơng vuông góc với các cạnh AB,CD. Giả sử khung không bị biến dạng và chỉ có thể quay xung quanh trục đối xứng của nó. Ban đầu, mặt khung không vuông góc với từ trƣờng, vectơ mômen từ của nó hợp với vectơ một góc (2.21a). Hình 2.21 Từ trƣờng tác dụng lên khung dây điện kín. Nhờ qui tắc bàn tay trái ta xác định đƣợc: - Các từ lực tác dụng lên hai cạnh AD và BC triệt tiêu nhau. F - Từ lực tác dụng lên cạnh thẳng đứng AB hƣớng về phía trƣớc, còn lực F ' tác dụng lên cạnh thẳng đứng CD hƣớng ra phía sau. Hai lực này luôn Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 55 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 vuông góc với các cạnh AB, CD và với vectơ B , hợp với các cạnh AD, BC một góc , có độ lớn F F' I a B . Các lực này tạo thành một ngẫu lực có mômen M làm khung quay quanh trục cho đến khi 0, lúc đó mặt khung vuông góc với , vectơ mômen từ pm của dòng điện cùng phƣơng chiều với vectơ . Để xét tác dụng của các lực này, trên hình 2.21b ta ghép đầu A của cạnh AD với đầu B của cạnh BC, đầu C của cạnh BC với đầu D của cạnh AD. Gọi d là khoảng cách giữa hai lực: db .sin Mômen ngẫu lực đối với trục quay có độ lớn bằng: M Fd. . Ta suy ra: M F. b .sin I . a . B . b .sin I . S . B .sin pBm. .sin trong đó pm I. S là độ lớn của vectơ mômen từ của khung dây. Vectơ mômen ngẫu lực M có phƣơng vuông góc với hai vectơ và pm , có chiều hƣớng lên trên. Do đó ta có thể viết: M pBm (2.38) Công của mômen ngẫu lực khi quay đi một góc d : dA M. d pm . B .sin . d (2.39) Dấu trừ “-” thể hiện ngẫu lực thực hiện công dƣơng (dA 0) khi giảm (d 0); còn khi ngẫu lực làm cho góc tăng (d 0) thì nó sinh công cản (dA 0). Do đó, công của mômen ngẫu lực thực hiện khi làm cho khung ở trạng thái ứng với góc lệch về vị trí cân bằng ( 0) là: 0 A p. B .sin . d p . B .cos 0 p . B 1 cos (2.40) m m m Công này bằng độ giảm năng lƣợng (thế năng) của khung dây điện trong từ trƣờng: Wm W m0 p m. B .cos p m . B .cos 0 Ta suy ra năng lƣợng của khung dây điện ứng với góc là: Wm p m. B .cos p m . B (2.41) Ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng các kết quả thu đƣợc ở trên đúng đối với một mạch điện kín có hình dạng bất kỳ. 4. Công của lực từ Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 56 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Khi dòng điện chuyển động trong từ trƣờng, từ lực tác dụng lên dòng điện sẽ thực hiện công. Để tính công này, ta xét một thanh kim loại AB, dài l có thể trƣợt trên hai dây kim loại song song của một mạch điện. Giả sử mạch điện này nằm trong một từ trƣờng đều và vuông góc với véctơ cảm ứng từ B của từ trƣờng (Hình 2.22). B B B’ I - + F I A A’ Hình 2.22 Dòng điện dịch chuyển trong từ trƣờng. Lực từ tác dụng lên thanh AB có độ lớn: F I l B Khi thanh dịch chuyển một đoạn nhỏ dr , công của lực Ampere là: dA Fdr IlBdr IBdS Mặt khác: B. dS dm là từ thông gửi qua diện tích bị quét. Vì vậy ta có: dA I. dm Giả sử thanh AB dịch chuyển một đoạn hữu hạn đến A’B’ và coi nhƣ dòng điện qua thanh không đổi thì công của lực Ampere là: 22 A I. d I d  I   m m m21 m 11 trong đó m1 , m2 là từ thông gửi qua diện tích lúc đầu và lúc cuối của đoạn dịch chuyển. Vậy: AI mm21 (2.42) Ngƣời ta đã chứng minh đƣợc rằng các công thức trên cũng đúng cho mạch điện bất kỳ dịch chuyển trong một từ trƣờng bất kỳ. Do đó: “Công của lực từ trong sự dịch chuyển một mạch điện bất kỳ trong từ trƣờng bằng tích giữa cƣờng độ dòng điện trong mạch và độ biến thiên của từ thông gửi qua diện tích mạch đó.” §6 TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƢỜNG LÊN HẠT ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG 1. Lực Lorentz Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 57 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Một điện tích q chuyển động trong từ trƣờng B với vận tốc là v sẽ chịu tác dụng bởi lực Lorentz đƣợc định nghĩa nhƣ sau: F  qv B (2.43) Lực này có: + Điểm đặt: tại điện tích . + Phƣơng: vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai vectơ Bv, . + Chiều: sao cho ba vectơ B,, v F tạo thành một tam diện thuận. + Độ lớn: F q. v . B .sin (2.44) trong đó là góc hợp bởi hai vectơ v và . Hình 2.23 Lực Lorentz. Từ (2.44) ta thấy lực Lorentz vuông góc với vận tốc chuyển động của hạt nên công thực hiện bởi lực này luôn bằng không. 2. Chuyển động của hạt điện trong từ trƣờng đều Xét chuyển động của hạt chuyển động với vận tốc v có khối lƣợng m , điện tích q (q 0) trong từ trƣờng đều không đổi, có cảm ứng từ . Vì lực Lorentz luôn vuông góc với vectơ vận tốc v và không thực hiện công nên động năng của hạt không biến đổi, độ lớn của vận tốc cũng không đổi, nó chỉ làm cho phƣơng của vectơ vận tốc thay đổi. Nhƣ vậy, lực Lorentz đóng vai trò của lực hứơng tâm: v2 F q. v . B .sin m (2.45) L R Ta xét hai trƣờng hợp sau đây. a. Vận tốc của hạt vuông góc với cảm ứng từ Trong trƣờng hợp này, vì vB nên Lorentz làm cho hạt chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với vectơ cảm ứng từ với quỹ đạo tròn bán kính R . Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 58 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Theo (2.45), ta có: v2 F qvB m L R Suy ra: mv R (2.46) qB Chu kỳ quay của hạt: 22 Rm T (2.47) v qB Tần số quay: 2 qB  (2.48) Tm Hình 2.24 Chuyển động của hạt điện trong từ trƣờng, vB . a) trƣờng hợp q > 0; b) trƣờng hợp q < 0. Nhận xét: Các biểu thức (2.47) và (2.48) cho thấy chu kỳ và tần số quay không phụ thuộc vào bán kính R và vận tốc v của hạt. b. Vận tốc của hạt hợp với cảm ứng từ một góc Trong trƣờng hợp này, có thể phân tích vectơ v thành hai thành phần: v vuông góc với B và v// song song với : v v v// (2.49) Thành phần vuông góc buộc hạt điện chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính: mv R  (2.50) qB Còn thành phần song song làm cho hạt chuyển động theo phƣơng của cảm ứng từ với vận tốc v// . Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 59 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Hình 2.25 Chuyển động của hạt điện trong từ trƣờng, trƣờng hợp (,)vB . Vậy hạt tham gia đồng thời hai chuyển động, kết quả là quỹ đạo của hạt là đƣờng xoắn ốc, có bán kính nhƣ (2.50), bƣớc của quỹ đạo xoắn ốc bằng: h v//. T (2.51) Thực tế, chuyển động của hạt điện trong từ trƣờng có nhiều ứng dụng: để tạo ra vận tốc rất lớn của hạt điện trong các máy gia tốc hạt (cyclotron) trong việc nghiên cứu hạt nhân nguyên tử và các hạt cơ bản và các ứng dụng khác; Máy chọn vận tốc để đo tỉ số e/m của electron mà Joseph Jonh Thomson tạo ra năm 1897 đã dựa trên sự chuyển động trong từ trƣờng của các hạt điện có vận tốc khác nhau; Dựa trên hiện tƣợng chuyển động của hạt điện trong từ trƣờng, năm 1879, Edwin H.Hall lần đầu tiên dùng dấu của hiệu điện thế Hall để xác định dấu của hạt điện chuyển động tạo nên dòng điện và ông đã chứng tỏ rằng các hạt điện chuyển động tạo nên dòng điện trong kim loại là các hạt mang điện âm. v.v CÂU HỎI LÝ THUYẾT 1. Nêu thí nghiệm để minh hoạ tƣơng tác giữa dòng điện và nam châm, giữa dòng điện và dòng điện. 2. Phát biểu định luật Ampère, viết biểu thức dB gây bởi phần tử dòng Idl tại một điểm trong từ trƣờng của nó. Nêu rõ phƣơng chiều và độ lớn của . 3. Phát biểu nguyên lý chồng chất từ trƣờng. Áp dụng nguyên lý này nhƣ thế nào để tính từ trƣờng gây bởi các dòng điện. 4. Tính cảm ứng từ B và cƣờng độ từ trƣờng H gây bởi dòng điện thẳng nói chung, dòng điện thẳng dài vô hạn, bởi dòng điện tròn. 5. Xác định cảm ứng từ B gây bởi điện tích q chuyển động với vận tốc v. 6. Định nghĩa đƣờng sức từ và từ phổ. Nêu tính chất của phổ đƣờng sức từ. Vẽ phổ các đƣờng sức của từ trƣờng gây bởi một vài dòng điện. 7. Định nghĩa từ thông, rút ra định lý O-G đối với từ trƣờng. 8. Tại sao nói từ trƣờng có tính chất xoáy? Viết biểu thức toán học thể hiện tính chất xoáy của từ trƣờng. 9. Định nghĩa lƣu số của vectơ cƣờng độ từ trƣờng H . Thiết lập định lý Ampère. Cho ví dụ minh hoạ định lý này. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 60 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 10. Ứng dụng định lý Ampère về dòng điện toàn phần để tính cƣờng độ từ trƣờng H (và tính B) tại một điểm bên trong cuộn dây hình xuyến. Từ đó suy ra biểu thức của cƣờng độ từ trƣờng H và cảm ứng từ B gây bởi ống dây điện thẳng dài vô hạn. 11. Viết biểu thức lực Ampère của từ trƣờng B tác dụng lên phần tử dòng điện Idl . Nêu rõ phƣơng chiều độ lớn của lực này. 12. Tìm lực tác dụng giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cùng chiều và ngƣợc chiều nhau. 13. Tính công của từ lực khi làm di chuyển một mạch điện kín trong từ trƣờng. 14. Tìm từ lực tác dụng lên hạt điện q chuyển động trong từ trƣờng (lực Lorentz). 15. Hạt điện q chuyển động với vận tốc v có quỹ đạo nhƣ thế nào trong từ trƣờng B const ? Xét trƣờng hợp vB , và trƣờng hợp v hợp với B một góc . BÀI TẬP Thí dụ 1: Hai dòng điện thẳng dài vô hạn có cƣờng độ dòng điện I1 I1 = I2 = 5A đƣợc đặt vuông góc nhau và cách nhau một đoạn AB = 2cm. Chiều các dòng điện nhƣ hình vẽ. I2 Xác định vectơ cƣờng độ từ trƣờng tại M nằm trong mặt M A phẳng chứa I1 và vuông góc với I2, cách dòng điện I1 một đoạn MA B = 1cm. Bài giải Để xác định vectơ cƣờng độ từ trƣờng tổng hợp tại M, trƣớc hết ta xác định vectơ cƣờng độ từ trƣờng do từng dòng điện gây ra tại M. Vectơ cƣờng độ từ trƣờng H1 do I1 gây ra tại M có: H 2 - Điểm đặt: tại M. I1 - Phƣơng: vuông góc với mặt phẳng (,)I MA . 1 I2 - Chiều: hình vẽ. - Độ lớn: A B H1 M I 5 H 1 79,6A/m 1 2. MA 2 2 .10 Vectơ cƣờng độ từ trƣờng H 2 do I 2 gây ra tại M có: - Điểm đặt: tại M. - Phƣơng: vuông góc với mặt phẳng (,)I2 MA . - Chiều: hình vẽ. - Độ lớn: I 5 H 2 26,5A/m 2 2. MB 2 .3.10 2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 61 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Cƣờng độ từ trƣờng tổng hợp H có: - Điểm đặt: tại M. H 2 H H - Phƣơng: hợp với H 1 góc tg 2 0,33 . 1 H 1 - Chiều: nhƣ hình vẽ. M H - Độ lớn: 1 22 HHH 12 83,9A/m Thí dụ 2: Xác định cƣờng độ từ trƣờng tại các điểm nằm bên trong và bên ngoài của một dây dẫn hình trụ đặc dài vô hạn có dòng điện và cƣờng độ I chạy qua. Cho biết bán kính tiết diện vuông góc của hình trụ là R. Bài giải Dòng điện có tính đối xứng trụ nên đƣờng cảm ứng là những đƣờng tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với dòng điện có tâm trên trục dây dẫn. Vectơ cảm ứng từ B tại mỗi điểm tiếp tuyến với đƣờng cảm ứng và có độ lớn nhƣ nhau. Chọn đƣờng cong kín (C) trùng với một đƣờng sức từ và đi qua điểm cần tính cƣờng độ từ trƣờng. Với cách chọn vậy nên H và dl cùng phƣơng cùng chiều. Mặt khác, do tính đối xứng trục của từ trƣờng nên H const dọc theo đƣờng cong (C). H B I r A R Theo định lý Ampe ta có: H. dl I   i ()C i với I là tổng đại số các cƣờng độ dòng điện nằm trong diện tích giới hạn bởi đƣờng  i i cong (C). Vế trái của biểu thức trên có giá trị: Hdl.  Hdl . H  dl H .2 r ()()()CCC Vế phải bằng: II  ir i Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 62 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Suy ra: I H r 2 r a) Trường hợp một điểm A nằm bên ngoài dòng điện I (thuộc (C)) cách trục dây dẫn một đoạn rR . Với cách chọn nhƣ vậy, toàn bộ dòng điện I xuyên qua (C) nên: IIr . Ta suy ra: I I H và B  2 r o 2 r Vậy, bên ngoài dây dẫn, cảm ứng từ tỷ lệ nghịch với khoảng cách đến trục. b) Trường hợp một điểm A nằm bên trong dòng điện I (thuộc (C)) cách trục dây dẫn một đoạn rR . Với cách chọn nhƣ vậy, chỉ một phần dòng điện I xuyên qua (C). Giả sử dòng điện là phân bố đều trên tiết diện dây, ta có mật độ dòng là: I J R2 Do đó, cƣờng độ dòng điện bên trong diện tích giới hạn bởi đƣờng cong (C) là: Ir2 I' J S r2 I RR22 r 2 Suy ra: H.2 r I ' I R2 hay Ir Ir H và B  2 R2 o 2 R2 Vậy, bên trong dây dẫn, cảm ứng từ tỷ lệ thuận với khoảng cách đến trục. Bài tập tự giải 1. Tính cƣờng độ từ trƣờng của một dòng điện dài vô hạn tại một điểm cách dòng điện 2cm, biết cƣờng độ dòng điện I = 5A. Đáp số: H = 39,8A/m 2. Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn vuông góc nhau và nằm I trong hai mặt phẳng vuông góc. Trên các dây dẫn có các 1 dòng điện I1 = 2A và I2 = 3A chạy qua (hình bên). I2 Xác định vectơ cƣờng độ từ trƣờng tại các điểm M1 và M2. M1 A M2 Khoảng cách giữa 2 dây dẫn AB = 2cm, AM1 = AM2 = B 1cm. Đáp số HM1 = 35,6A/m; HM2 = 57,4A/m Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 63 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 3. Hình dƣới vẽ mặt cắt vuông góc của hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn và ngƣợc chiều nhau. Khoảng cách giữa 2 dòng điện AB = 10cm. Cƣờng độ của các dòng điện lần lƣợt: I1 = 20A; I2 = 30A. I1 I2 M1 M2 M3 A B Đáp số HM1 = 120A/m; HM2 = 159A/m; HM3 = 135A/m 4. . Cho 3 dòng điện cùng cƣờng độ 0.4 A đặt song song với nhau nhƣ hình vẽ. Xác định cƣờng độ từ trƣờng tại A, B và C biết a = 2 cm. 5. Hình bên biểu diễn tiết diện của 3 dòng điện thẳng song song I I I dài vô hạn. Cƣờng độ các dòng điện lần lƣợt bằng: I1 = I2 = I; I3 1 2 3 = 2I. Biết AB = BC = 5cm. A B C Tìm trên đoạn AC điểm có cƣờng độ từ trƣờng tổng hợp bằng không. Đáp số x AM3,3 cm , M nằm trong đoạn AB. 6. Một dòng điện cƣờng độ I = 6A chạy trong một dây dẫn điện uốn thành hình vuông ABCD có cạnh a = 10cm. Xác định vectơ cảm ứng từ B và cƣờng độ từ trƣờng H tại tâm O của mạch điện đó. Đáp số  I BBBT o .2cos 4. 6,67.10 5 ; 14. OM 1 1 H 53,50 A / m . 7. Cho một dòng điện dài vô hạn uốn vuông góc nhƣ hình vẽ. Xác cảm ứng từ tại P biết x = 10 cm và cƣờng độ dòng điện là 2A. 8. Một dây dẫn đƣợc uốn thành một hình tam giác đều, mỗi cạnh là a = 50cm. Dòng điện chạy trong dây dẫn đó có cƣờng độ I=3,14 A. Xác định vectơ cảm ứng từ và cƣờng độ từ trƣờng tại tâm của tam giác đó. Đáp số B 1,13.10 5 T ; H 9 A / m 9. Một dây dẫn đƣợc uốn thành một hình thang cân, có E B dòng điện cƣờng độ I = 6,28A chạy qua (hình vẽ). Tỉ số chiều dài hai đáy bằng 2. Cho biết đáy bé của hình l A thang l = 20cm, khoảng cách từ A tới đáy bé b = 5cm. C b Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 64 2. DTh. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tìm cảm ứng từ tại điểm A – là giao điểm của đƣờng kéo dài của hai cạnh bên.  I l Đáp số BT o . 1,1.10 5 4 b lb22 4 10. Cho một dòng điện uốn nhƣ hình vẽ bên. Xác định cƣờng độ từ trƣờng tại P biết cƣờng độ dòng điện có giá trị 0.5A và a = 20 cm, b = 40 cm. 11. Cho dòng điện cƣờng độ 7.00 A nhƣ hình vẽ. Xác định cƣờng độ từ trƣờng tại tâm của đƣờng tròn bán kính 20 cm và chiều dài đoạn thẳng là 40 cm. 12. Một khung dây hình vuông abcd mỗi cạnh l = 2cm, đƣợc đặt gần dòng điện thẳng dài vô hạn AB A cƣờng độ I = 30A. Khung abcd và dây AB cùng nằm trong a b một mặt phẳng, cạnh ad song song với dây AB và cách dây một đoạn r = 1cm (hình bên). I Tính từ thông gửi qua khung dây. r d l c  Il B o rl 8 Đáp số  ln 13,2.10 (Wb ) 2 r 13. Trên một vòng dây dẫn bán kính R = 10cm có dòng điện cƣờng độ I = 1A chạy qua. Tìm cảm ứng từ B: a. Tại tâm O của vòng dây. b. Tại một điểm trên trục của vòng dây và cách tâm O một đoạn h = 10cm.  IR. 2 Đáp số BT o 2,3.10 5 3/2 2 Rh22 I 14. Một đoạn dây khối lƣợng m = 0.2 kg dài l = 20 cm đặt trên hai chấn song. Giả sử thanh chuyển động từ trong từ trƣờng hƣớng ra nhƣ hình vẽ. Xác định lực tác dụng lên đoạn dòng điện và gia tốc của nó biết B = 2T, m = 0.2 kg, I = 0,5A, l = 20 cm. Bỏ qua ma sát. 15. Một thanh kim loại khối lƣợng m đặt trên hai chấn song cách điện, hệ thống đặt trong từ trƣờng nhƣ hình vẽ bên. a) Xác định lực từ tác dụng lên thanh biết B = 2T, m = 0.2 kg, d = 50 cm. b) Gia tốc của thanh, bỏ qua ma sát. Biết dòng điện có cƣờng độ 0,5A. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 65 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 16. Đặt một thanh kim loại chiều dài là 20 cm trên hai thanh của một khung chử U cách điện trong từ trƣờng nhƣ hình vẽ bên, khối lƣợng của thanh là m = 100 g. Xác định chiều dòng điện giá trị của cảm ứng từ để thanh không chuyển động. Biết hệ số ma sát của thanh với các chấn song là 0.1, khối lƣợng qủa nặng M = 200 g. Cƣờng độ dòng điện qua thành là 50 mA. 17. Giả sử hệ thống tàu điện ngầm có 8 dòng điện cƣờng độ I chạy ngang qua các thanh ray có chiều dài 2,2 m. Từ trƣờng có chiều từ trên xuống, vuông góc với mặt ngang có giá trị 4T. Hỏi dòng điện có cƣờng độ bao nhiêu thì tàu chuyển động thẳng đều biết tàu có khối lƣợng 2 tấn và hệ số ma sát với đƣờng ray là 0,1. 18. Cạnh một dây dẫn thẳng dài trên có dòng điện cƣờng độ I1 = 30A chạy qua, ngƣời ta đặt một khung dây dẫn hình vuông có dòng điện cƣờng độ I2 = 2A. Khung và dây dẫn thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng. Khung có thể quay quanh một trục song song với dây dẫn và đi qua các điểm giữa của hai cạnh đối diện của khung. Trục quay cách dây dẫn một đoạn b = 30mm. Mỗi cạnh khung có bề dài a = 20mm. Tìm: a. Lực f tác dụng lên khung. b. Công cần thiết để quay khung 180o xung quanh trục của nó. Đáp số II a2 a. FN o 12. 6.10 6 2 2 2 a b 4 b. AI 2 mm 2 1 Với  m11 BSBS. .cos . .cos180 ;  m22 BSBS. .cos . .cos0  Il rl Suy ra: AI 2 , với  o 1 ln 2 2 r Cuối cùng: AJ 3,3.10 7 19. Một electron trong đèn hình tivi chuyển động tới trƣớc ống với tốc độ 8.106 m/s dọc theo trục x nhƣ hình vẽ. Từ trƣờng tạo ra trong ống có chiều hợp với trục x một góc 600 (trong mặt phẳng xy) và giá trị 0.025T. a) Tính lực từ tác dụng và gia tốc của electron. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 66 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 b) Tìm chu kỳ quay, bán kính quỹ đạo và bƣớc xoắn ốc. 20. Một electron chuyển động trong một từ trƣờng đều cảm ứng từ B = 5.10-3T, theo hƣớng hợp với đƣờng sức từ trƣờng một góc α = 60o. Năng lƣợng của electron bằng W = 1,64.10-16J. Trong trƣờng hợp này quỹ đạo của electron là một đƣờng đinh ốc. Tìm: a. Vận tốc của electron. b. Bán kính của vòng đinh ốc và chu kỳ quay của electron trên quỹ đạo. c. Bƣớc của đƣờng đinh ốc đó. Đáp số a. v 1,9.107 m / s b. R 2 cm ; Ts 7.10 9 c. h 5 cm 21. Một electron đƣợc tăng tốc bởi hiệu điện thế U = 103V bay vào trong một từ trƣờng đều vuông góc với phƣơng chuyển động của nó. Cảm ứng từ BT 1,19.10 3 . Tìm: a. Bán kính cong của quỹ đạo êlectron. b. Chu kỳ quay của electron trên vòng tròn. Đáp số a. Rm 9.10 2 b. Ts 3.10 8 CHƢƠNG 3 Equation Chapter 3 Section 1 DAO ĐỘNG Dao động là một dạng chuyển động rất hay gặp trong đời sống, trong kỹ thuật và có rất nhiều ứng dụng quan trọng. Dao động có thể là cơ học nhƣ lắc lò xo, con lắc đồng hồ, dao động của các đại lƣợng điện nhƣ dòng điện trong mạch, điện thế ở hai đầu tụ điện, điện tích trên bản tụ, Điều đặc biệt là, đối với chuyển động này thì hệ phải có một vị trí cân bằng bền, vật dao động thì vật chuyển động qua lại vị trí cân bằng đó. Khi vật rời khỏi vị trí cân bằng bền thì luôn có một lực kéo vật về vị trí cân bằng bền gọi là lực hồi phục. Khi hệ chuyển động đến vị trí cân bằng thì quán tính làm cho hệ tiếp tục vƣợt qua vị trí cân bằng đó. Trong phạm vi nghiên cứu ở đây, chúng ta đề cập đến hai loại dao Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 67 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 động đó là dao động cơ học và dao động điện từ. Dao động điện từ là một loại dao động về mặt hình thức tƣơng tự nhƣ dao động cơ học. Còn về bản chất, dao động điện từ là một sự biến thiên tuần hoàn theo thời gian của các đại lượng điện và từ. Ví dụ: Đó là các đại lƣợng nhƣ cƣờng độ dòng điện trong mạch điện xoay chiều, điện tích trên các bản của tụ điện, Trên cơ sở của việc khảo sát dao động, chúng ta nắm bắt đƣợc thông tin về chuyển động của đối tƣợng. Vấn đề chúng ta quan tâm đối với một chuyển động là phƣơng trình chuyển động, qua đó chúng ta có thể biết đƣợc thông tin về vị trí, vận tốc và gia tốc của vật và chúng ta cũng biết chính xác về năng lƣợng mà hệ có đƣợc. I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 1. Nắm vững kiến thức về dao động cơ học, dao động điện từ. 2. Biết cách thiết lập các biểu thức về dao động điều hòa, tắt dần và cƣỡng bức của các loại dao động trên. 3. Nắm đƣợc phƣơng pháp tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phƣơng cùng tần số. II. NỘI DUNG §1. DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÕA 1. Hiện tƣợng Trong cuộc sống thƣờng ngày ta thƣờng gặp các dao động nhƣ dao động của con lắc nhƣ con lắc lò xo, con lắc vật lý hay con lắc toán O học. Để nắm bắt đƣợc cách khảo sát một dao động cơ học ta xét một con lắc lò xo (hình 1-1), con lắc a) này gồm một quả cầu nhỏ khối lƣợng m gắn với một O F M đầu lò xo. Đầu còn lại của lò xo đƣợc giữ cố định. Quả cầu trƣợt không ma sát trên mặt phẳng nằm b) x ngang. Khi kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng O một đoạn OM x , lực đàn hồi F xuất hiện kéo quả Hình 3.1 Con lắc lò xo. cầu ngƣợc chiều với độ dời. Thực nghiệm chứng tỏ rằng, với độ dời x nhỏ, độ lớn của lực kéo tỉ lệ với độ dời: Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 68 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo
Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 F kx (3.1) trong đó: k là hệ số đàn hồi, dấu trừ chứng tỏ rằng lực F và độ dời x ngƣợc chiều nhau. Nếu thả quả cầu ra cho vật chuyển động tự do và bỏ qua sức cản của môi trƣờng (ma sát, không khí, ), quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng mãi mãi dƣới tác dụng của lực . Chuyển động đó đƣợc gọi là dao động điều hòa. 2. Phƣơng trình dao động điều hòa Theo phƣơng trình cơ bản của động học chất điểm ta có ma F kx (3.2) Trong đó, dv d2 x a (3.3) dt dt2 Thay (3.3) vào (3.2) ta đƣợc: dx2 m kx dt2 hay d2 x k x 0 (3.4) dt2 m k : 2 Ở đây k và m là các hằng số dƣơng nên ta đặt m o Vậy, phƣơng trình (3.4) thành: dx2 2x 0 (3.5) dt2 o Ta đƣợc một phƣơng trình vi phân thuần nhất của x với hệ số không đổi gọi là phương trình vi phân của dao động điều hòa. Giải phƣơng trình này, ta đƣợc: x Acos(0 t ) (3.6) Trong đó: - A 0 gọi là biên độ cực đại. - (0t ) gọi là pha dao động. - là pha ban đầu của dao động. - o là tần số góc của dao động. Nhƣ vậy, Dao động điều hòa là dao động trong đó độ dời là một hàm số sin cos của thời gian. Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 69 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo