›
›

Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương I: Tinh thể chất rắn - Vũ Thị Phát Minh

pdf 74 trang ngocly 2530
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương I: Tinh thể chất rắn - Vũ Thị Phát Minh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_vat_ly_chat_ran_chuong_i_tinh_the_chat_ran_vu_thi.pdf

Nội dung text: Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương I: Tinh thể chất rắn - Vũ Thị Phát Minh

  1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MƠN VẬT LÝ CHẤT RẮN BÀI GIẢNG MƠN CƠ SỞ VẬT LÝ CHẤT RẮN 4 TÍN CHỈ (60TIẾT: 45 TIẾT LÝ THUYẾT + 15 TIẾT BÀI TẬP) CÁN BỘ GIẢNG DẠY: Ths. Vũ Thị Phát Minh GIÁO TRÌNH SỬ DỤNG CHO MƠN HỌC: VẬT LÝ CHẤT RẮN CỦA TÁC GIẢ: LÊ KHẮC BÌNH – NGUYỄN NHẬT KHANH
  2. NỘI DUNG MƠN HỌC I. TINH THỂ CHẤT RẮN. II. LIÊN KẾT TRONG TINH THỂ CHẤT RẮN. III. DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ. IV. TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA CHẤT RẮN. V. KHÍ ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG KIM LOẠI. VI. NĂNG LƢỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG TINH THỂ CHẤT RẮN. VII. CÁC CHẤT BÁN DẪN ĐIỆN.
  3. CHƢƠNG I. TINH THỂ CHẤT RẮN A.LÝ THUYẾT Phần I. ĐẠI CƢƠNG VỀ TINH THỂ I. CÁC TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA VẬT CHẤT TRONG TỰ NHIÊN. II. MẠNG TINH THỂ Phần II. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC TINH THỂ BẰNG PHƢƠNG PHÁP NHIỄU XẠ TIA X. I. CƠNG THỨC NHIỄU XẠ CỦA VULF – BRAGG II. CẦU PHẢN XẠ CỦA EWALD III. CÁC PHƢƠNG PHÁP CHỤP TINH THỂ BẰNG TIA X B.BÀI TẬP
  4. Chƣơng I- TINH THỂ CHẤT RẮN PHẦN I - ĐẠI CƢƠNG VỀ TINH THỂ I. CÁC TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA VẬT CHẤT TRONG TỰ NHIÊN. II. MẠNG TINH THỂ.
  5. I. CÁC TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA VẬT CHẤT TRONG TỰ NHIÊN  Trong tự nhiên vật chất tồn tại dưới 3 trạng thái cơ bản (các trạng thái ngưng tụ của vật chất): RẮN - LỎNG - KHÍ Rắn = Tinh thể + vơ định hình  Cấu trúc :  Tinh thể : cấu trúc cĩ độ trật tự cao nhất.  Khí : cấu trúc hồn tồn mất trật tự.  Lỏng: phân tích cấu trúc bằng tia X, tia e- và nơtron với phương pháp chủ yếu của Debye và Laue cấu trúc lỏng gần với tinh thể hơn khí.
  6. Các trạng thái của vật chất Độ mất trật tự Thể Thể Thể Thể RẮN LỎNG KHÍ PLASMA Tinh thể Vơ định hình Chất lƣu
  7. MỘT SỐ TINH THỂ TRONG TỰ NHIÊN Đƣờng Thạch anh Kim cƣơng Pyrite
  8. MỘT SỐ ỨNG DỤNG Bán dẫn Siêu dẫn Màn hiển thị Laser
  9. II. MẠNG TINH THỂ A. CẤU TRÚC TINH THỂ  Mạng tinh thể dùng mơ tả cấu trúc tinh thể. Cấu trúc tinh thể = mạng tinh thể + cơ sở °Tinh thể lí tưởng = sự sắp xếp đều đặn trong khơng gian các đơn vị cấu trúc giống hệt nhau. °Đơn vị cấu trúc = cơ sở = một nguyên tử, một nhĩm nguyên tử hay các phân tử (cĩ thể tới hàng trăm nguyên tử hay phân tử. VD: chất hữu cơ)
  10. MẠNG TINH THỂ NaCl Tinh thể NaCl Giải phĩng NaCl
  11. Cơ sở + Mạng tinh thể = Cấu trúc tinh thể
  12. B- BIỂU DIỄN MẠNG TINH THỂ 1. TÍNH TUẦN HỒN MẠNG  Mọi nút của mạng đều suy đƣợc từ một nút gốc bằng những phép tịnh tiến : T n1a1 n2a2 n3a3 a1,a2 ,a3 là 3 vectơ tịnh tiến khơng đồng phẳng = Véc tơ tịnh tiến cơ sở. T = véctơ tịnh tiến bảo tồn mạng tinh thể. n1, n2, n3 là những số nguyên hay phân số nào đĩ. Nếu n1, n2, n3 = số nguyên thì a1,a2 ,a3 là véctơ nguyên tố (hay véctơ cơ sở). Nếu n , n , n = phân số thì a ,a ,a là véctơ đơn vị. 1 2 3 1 2 3
  13. VÉCTƠ NGUYÊN TỐ (VÉCTƠ CƠ SỞ) n1 = 2; n2 = 4 T 2a1 4a2 4a 2 2a a2 1 Mạng tinh thể 2D a1
  14. VÉCTƠ ĐƠN VỊ N1 = 2/3; n2 = 3/2 3 2 3 a T a1 a2 2 2 3 2 2 a 3 1 a2 Mạng tinh thể 2D a1
  15. VECTƠ TỊNH TIẾN BẢO TỒN MẠNG T n1a1 n2 a2 n3 a3 TINH THỂ Vectơ tịnh tiến cơ sở (3D) T 5a1 4a2 4a2 a2 Mạng tinh 5a1 thể 2D a1
  16. 2. Ơ MẠNG TINH THỂ  Qua ba vectơ khơng đồng phẳng hồn tồn xác định một mạng, đĩ là một hệ thống vơ hạn các a3 nút. Chúng chiếm vị trí đỉnh của các hình hộp nhỏ xác định bởi ba cạnh a1, a2, a3. ° Các hình hộp chồng khít lên nhau và kéo dài vơ hạn trong khơng gian Ơ mạng. a2 a1 °Cĩ rất nhiều cách chọn a1; a2; a3 nhiều cách chọn ơ mạng khác nhau.
  17. Ơ ĐƠN VỊ  Ơ đơn vị là ơ đƣợc xác định từ 3 véctơ đơn vị a1, a2, a3.  Thể tích của ơ đơ n vị: V a . a a 1  2 3 a2.a3 a1 a3.a1 a2  °Ơ đơn vị cĩ thể chứa nhiều hơn một nút. Ơ NGUYÊN TỐ Ơ nguyên tố là ơ đƣợc xác định từ 3 véctơ nguyên tố a1, a2, a3. Ơ nguyên tố chỉ chứa 1 nút mạng.
  18. Một số cách chọn A B E Ơ đơn vị D C F A Một số cách chọn B E D ơ nguyên tố C F
  19. Ơ CƠ SỞ (Ơ BRAVAIS) Là ơ nguyên tố thỏa mãn các điều kiện :  Cùng hệ với hệ của tồn mạng (tức hệ tinh thể).  Số cạnh bằng nhau và số gĩc (giữa các cạnh) bằng nhau của ơ mạng phải nhiều nhất.  Nếu cĩ gĩc vuơng giữa các cạnh thì số gĩc đĩ phải nhiều nhất.  Sau khi thỏa mãn các điều kiện trên, thì phải thỏa mãn điều kiện thể tích ơ mạng là nhỏ nhất.
  20. Ơ WIGNER – SEITZ Ơ Wigner – Seitz là một ơ nguyên tố được vẽ sao cho nút mạng nằm ở tâm ơ.  Cách vẽ ơ Wigner – Seitz 2 chiều:  Chọn một nút mạng bất kì làm gốc O.  Nối O với các nút lân cận gần nhất ta đƣợc một số đoạn thẳng bằng nhau.  Vẽ các mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng đĩ ta thu đƣợc họ mặt thứ nhất tạo một miền khơng gian kín bao quanh O.  Tƣơng tự, từ O nối với các nút lân cận tiếp theo và vẽ các mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng đĩ ta thu đƣợc họ mặt thứ hai.  Nếu họ mặt thứ hai nằm ngồi miền khơng gian bao bởi họ thứ nhất, tức họ thứ nhất xác định miền thể tích nhỏ nhất và đĩ là ơ Wigner – Seitz.  Ngƣợc lại thì ơ Wigner – Seitz đƣợc xác định đồng thời cả hai loại mặt sao cho ơ cĩ thể tích nhỏ nhất.
  21. CÁCH VẼ Ơ WIGNER – SEITZ CHO MẠNG 2 CHIỀU
  22. Ơ Wigner- Ơ Wigner-Seitz của mạng Ơ Wigner-Seitz của mạng Seitz của lập phƣơng tâm mặt lập phƣơng tâm khối mạng lập phƣơng
  23. 3. SỰ ĐỐI XỨNG CỦA MẠNG TINH THỂ a. YẾU TỐ ĐỐI XỨNG Phép biến đổi khơng gian làm cho mạng tinh thể trùng lại với chính nĩ gọi là yếu tố đối xứng. b. CÁC LOẠI YẾU TỐ ĐỐI XỨNG  Phép tịnh tiến bảo tồn mạng T.  Mặt phẳng đối xứng P (m).  Tâm đối xứng C.  Trục đối xứng Ln
  24. PHÉP TỊNH TIẾN BẢO TỒN MẠNG Khi tịnh tiến tinh thể đi một véctơ T thì tinh thể trùng lại với chính nĩ. MẶT ĐỐI XỨNG GƢƠNG P (m) Mặt phẳng chia tinh thể làm hai phần bằng nhau với điều kiện phần này như ảnh của phần kia qua mặt gương đặt tại P. P, P’: mặt đối xứng gương. Q : khơng phải mặt đối xứng gương. P’ Q P
  25. TÂM ĐỐI XỨNG C = 1 Là một điểm C nằm bên trong tinh thể cĩ đặc tính một phần tử bất kỳ trong tinh thể qua nĩ cũng cĩ điểm đối xứng với nĩ qua C. C
  26. C C .C Cĩ tâm đối xứng Khơng tâm đối xứng Cĩ tâm đối xứng
  27. TRỤC ĐỐI XỨNG XOAY Ln Trục đối xứng là một đƣờng thẳng khi quay quanh nĩ tinh thể trở lại trùng với chính nĩ. Gĩc bé nhất để tinh thể trở lại trùng với chính nĩ gọi là gĩc xoay cơ sở của trục. 360o n n với n bậc của trục.  Nguyên tử hay phân tử khi riêng lẻ n = 1,2, 3 bất kì.  Trong tinh thể n = 1, 2, 3, 4, 6. o o o L1 : 1 = 360 L2 : 2 = 360 / 2 =180 o o o o L3 : 3 = 360 / 3 =120 L4 : 4 = 360 / 4 =90 o o L6 : 6 = 360 / 6 =60
  28. Các trục đối xứng Trục bậc 1 Trục bậc 2 Trục bậc 3 (360o) (180o) (120o) Trục bậc 4 (90o) Trục bậc 6 (60o)
  29. ĐỊNH LÝ Trong tinh thể chỉ cĩ các trục đối xứng bậc 1, 2, 3, 4, 6 (do tính chất tịnh tiến tuần hồn của mạng khơng gian) CHỨNG MINH Xét một nút mạng A , qua 1 A A phép tịnh tiến một đoạn a ta 3 4 suy được nút A2. Sau đĩ áp dụng phép quay a a n quanh một trục đối xứng n a A1 A2 Ln, ta suy được 2 nút A3 và Hình 1.3 A4 như hình 1.3.
  30. A3 A4 = a + 2 asin ( n - /2) sin ( n - /2) = - cos n A3 A4 A3A4 = a (1 - 2 cos n) (1) Vì A , A là 2 nút mạng tinh thể 3 4 a nên khoảng cách giữa chúng phải bằng: a n n A A = k.a, với k Z (2) a 3 4 A1 A Từ (1) và (2) suy ra: 2 Hình 1.3 1 - 2 cos n = k Suy ra: -1 cos n = (1 - k)/2 1 -1 k 3 k’ = -1, 0, 1, 2, 3 Do đĩ: o  Khi k = -1: cos n = -1 n = 2 = 180 Trục đối xứng L2 o  Khi k = 0: cos n = - 1/2 n = 3 = 120 Trục đối xứng L3 o  Khi k = 1: cos n = 0 n = 4 = 90 Trục đối xứng L4 o  Khi k = 2: cos n = 1/2 n = 6 = 60 Trục đối xứng L6 o  Khi k = 3: cos n = 1 n = 1 = 360 Trục đối xứng L1
  31. TRỤC ĐỐI XỨNG NGHỊCH ĐẢO Lin Trục đối xứng nghịch đảo (trục nghịch đảo) Lin = n  đĩ là một đường thẳng mà tinh thể sau khi quay quanh nĩ một gĩc n rồi cho đối xứng điểm chính giữa của tinh thể thì tinh thể trở lại vị trí tương tự với vị trí ban đầu. Lin = Ln * C  Các loại trục nghịch đảo : Li1 = C, Li2 = P, Li3 = L3C, Li6 = L3P và Li4.  Tĩm lại, trong tinh thể vĩ mơ cĩ thể thấy các yếu tố đối xứng sau : C, P, L1, L2, L3, L4, L6, Li4, Li6 .
  32. TÂM NGHỊCH ĐẢO 1 Phép đối xứng qua tâm đối xứng C tương đương với phép quay một gĩc 3600 quanh một trục đi qua C + phép đối xứng qua C Tâm nghịch đảo. 1 1 C 2 Li1 = C
  33. 1 a a’ 1 1 1 5 3 P P O C 6 a 2 2 2 4 Li2 = P Li3 = L3C
  34. 1 3 1 3 5 O O P 4 4 6 2 2 Li6 = L3P Li4
  35. 4. HẠNG – HỆ TINH THỂ NHĨM ĐIỂM Tập hợp các yếu tố đối xứng gồm tâm đối xứng, mặt phẳng đối xứng và các trục đối xứng cĩ được trong một tinh thể nhĩm đối xứng điểm. Cĩ 32 nhĩm điểm 7 HỆ – 3 HẠNG TINH THỂ Hệ ba nghiêng- Hệ một nghiêng - Hệ trực thoi – Hệ ba phương - Hệ bốn phương - Hệ sáu phương - Hệ lập phương.  Hạng thấp: hệ ba nghiêng, hệ một nghiêng, hệ trực thoi.  Hạng trung: hệ ba phƣơng, hệ bốn phƣơng, hệ sáu phƣơng.  Hạng cao: hệ lập phƣơng. Nếu kết hợp thêm phép tịnh tiến bảo tồn mạng thì ta đƣợc nhĩm đối xứng khơng gian. Cĩ 230 nhĩm khơng gian.
  36. 5. CÁC LOẠI MẠNG CƠ BẢN (MẠNG BRAVAIS) a. Ơ MẠNG BRAVAIS  Mỗi hệ tinh thể sẽ cĩ một ơ cơ sở 7 ơ cơ sở của các mạng thuộc bảy hệ tinh thể khác nhau Ơ Bravais.  3 điều kiện để chọn ơ Bravais:  Ơ phải mang tính đối xứng cao nhất của hệ tinh thể.  Ơ cĩ số gĩc vuơng lớn nhất hoặc số cạnh bằng nhau và số gĩc bằng nhau phải nhiều nhất.  Ơ cĩ thể tích nhỏ nhất. Nếu khơng đồng thời thỏa mãn 3 điều kiện trên thì việc chọn Ơ Bravais theo thứ tự ưu tiên 1, 2, 3.
  37. KIỂU Ơ MẠNG BRAVAIS  Trường hợp 3 chiều 14 kiểu ơ mạng Bravais.  Trường hợp 2 chiều 5 kiểu ơ mạng Bravais. Các loại ơ mạng Bravais  Loại nguyên thủy (ký hiệu P). Nút mạng chỉ phân bố ở đỉnh của ơ mạng.  Loại tâm đáy (A, B, hay C).  Nút mạng phân bố ở vị trí đỉnh + tâm của hai đáy nào đĩ của ơ mạng.  Loại tâm khối I. Nút mạng phân bố ở vị trí đỉnh + tâm của tâm của ơ cơ sở.  Loại tâm mặt F Nút mạng phân bố ở vị trí đỉnh + tâm của các mặt.
  38. 5 KIỂU MẠNG BRAVAIS 2 CHIỀU Mạng Đặc điểm của ô mạng 0 Mạng nghiêng (1) a1 a2, 90 0 Mạng lục giác (2) a1 = a2, = 120 0 Mạng vuông (3) a1 = a2, = 90 0 Mạng chữ nhật (4) a1 a2, = 90 Mạng chữ nhật tâm mặt (5)
  39. a a 2 1 a1 = 900 0 0 90 a = 120 a 2 (1) 1 a 2 (3) (2) Mạng nghiêng Mạng lục giác Mạng vuơng 0 0 0 a1 a2, 90 a1 = a2, = 120 a1 = a2, = 90 a1 a1 0 = 90 = 900 a 2 (4) a 2 (5) Mạng chữ nhật Mạng chữ nhật tâm mặt 0 a a , = 900 a1 a2, = 90 1 2
  40. 14 KIỂU MẠNG BRAVAIS 3 CHIỀU Hệ tinh Trục đối Kiểu mạng Đặc điểm của ô mạng thể xứng Bravais Bravais   Ba nghiêng L1 P a1 a2 a3, Một a a a =  = 900 L P,C 1 2 3, nghiêng 2    a1 a2 a3, = = = Trực thoi 3L2 P, C, I, F 900   0 Ba phương L3 P a1 = a2 = a3, = = 90   0 Bốn phương L4 P, I a1 = a2 a3, = = = 90 a = a a =  = 900, Sáu phương L P 1 2 3, 6  = 1200   0 Lập phương 4L3 P, F, I a1 = a2 = a3, = = = 90
  41. HỆ LẬP PHƢƠNG HỆ BỐN PHƢƠNG HỆ TRỰC THOI HỆ SÁU PHƢƠNG HỆ BA PHƢƠNG HỆ ĐƠN TÀ 4 KIỂU Ơ ĐƠN VỊ P : NGUYÊN TỐ I : TÂM KHỐI F : TÂM MẶT C : TÂM Ở 2 MẶT ĐỐI HỆ TAM TÀ + 7 HỆ TINH THỂ 14 LOẠI MẠNG BRAVAIS
  42. SỐ NÚT CHỨA TRONG MỘT Ơ MẠNG  Mạng nguyên thủy : 8 nút 1/8 = 1 nút  Mạng tâm khối : 8 nút 1/8 + 1 nút = 2 nút  Tâm mặt : 8 nút 1/8 + 6 nút 1/2 = 4 nút  Tâm đáy : 8 nút 1/8 + 2 nút 1/2 = 2 nút
  43. MẠNG NGUYÊN THỦY 1 8 nút = 1 nút 8
  44. MẠNG TÂM KHỐI 8 nút 1 + 1 nút = 2 nút 8
  45. 1  Tâm mặt : 8 nút 1 + 6 nút = 4 nút 8 2
  46. HỆ SỐ LẤP ĐẦY Thểtích vậtchấtchứatrongômạng Hệ số lấp đầy = Thểtích ômạng V L = v ậtchất VÔmạng TRƢỜNG HỢP HỆ LP THỦY P 3 VƠ mạng = a 3 4 3 4 a 3 V vật chất = V 1 nguyên tử = R = = a 3 3 2 6 L = 0,52 6
  47. 43 3 R a3 38 TRƢỜNG HỢP HỆ LẬP PHƢƠNG TÂM KHỐI I 3 V Ơ mạng = a 4 3 V vật chất = V 2 nguyên tử = 2. R 3 3 Với R = a 4 3 4 3 3 3 V vật chất = a = a 3 4 8 3 Hệ số lấp đầy = = 0,68 8
  48. BIỂU DIỄN CÁC NÚT - CHUỖI - MẶT TINH THỂ – CHỈ SỐ MILLER a. Ký hiệu một nút Một nút bất kỳ của mạng liên hệ với gốc bằng một vectơ tịnh tiến : T n1a1 n2a2 n3a3 Tọa độ của nút đĩ trên ba trục tọa độ là : n1a1, n2a2, n3a3. Nếu a1, a2, a3 là độ dài đơn vị trên ba trục thì tọa độ của nút là n1, n2, n3 ký hiệu nút đĩ là [[n1 n2 n3]] hay n1n2n3. Nếu ni < 0 ký hiệu n ,i với i = 1, 2, 3. Ví dụ: Một nút mạng cĩ tọa độ thỏa: T 3a1 2a2 a3 ký hiệu nút đĩ là [[ 3 2 1 ]].
  49. MỘT SỐ NÚT CƠ BẢN TRONG TINH THỂ LẬP PHƢƠNG Z z [[001]] [[ 011]] 1 01 1 11 [[101]] [[111]] 001 011 [[000]] y [[010]] 1 00 1 10 x [[100]] [[110]] y x 000 010
  50. b. Ký hiệu một chuỗi (chiều) trong tinh thể Qua gốc kẻ đường thẳng song song với chuỗi nĩi trên. Ngồi gốc ra, nút gần gốc nhất nằm trên đường thẳng cĩ ký hiệu [[uvw]] thì chuỗi mạng này cĩ ký hiệu [uvw]. MỘT SỐ CHIỀU CƠ BẢN TRONG TINH THỂ LẬP PHƢƠNG z [001] [100] [010] 000 y [010] x [100] [001]
  51. z [101] [011] z [011] [111] [111] [111] [101] [111] y y 000 000 x [110] x
  52. c. Ký hiệu một mặt mạng Để ký hiệu cho một mặt mạng hay một họ mặt mạng song song nhau, ta chọn mặt nào đĩ nằm trong họ này gần gốc nhất. Giả sử mặt này cắt ba trục tọa độ theo thơng số n1a1, n2a2, n3a3. Ta lập tỉ số kép : a a a 1 1 1 n n n n n n 1 : 2 : 3 : : 2 3 : 1 3 : 1 2 n n n n n n n n n n n n n1a1 n2a2 n3a3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  Đặt h : k : l = n2n3 : n1n3 : n1n2  chỉ số Miller (do Miller đề xuất): (h k l)
  53. VÍ DỤ Một họ mặt mạng song song nhau cĩ mặt mạng gần trục tọa độ nhất cắt trục tọa độ tại: x = 2a1, y = a2, z = 3a3 Ta lập tỉ số kép : a a a 1 1 1 3 6 2 1 : 2 : 3 : : : : 3: 6: 2 n1a1 n2a2 n3a3 2 1 3 6 6 6 Đặt h : k : l = 3:6:2 chỉ số Miller = (362)
  54. Các mặt cơ bản trong tinh thể lập phƣơng (111) (110) (210)
  55. z (001) (002) Ý NGHĨA CỦA KÍ HIỆU MẶT MẠNG y x - Trong một họ mặt mạng, khoảng cách giữa hai mặt lân cận nhau được gọi là thơng số mặt mạng và được ký hiệu d. Họ mặt mạng cĩ ký hiệu (h k l) thì thơng số mạng là dhkl. - Ký hiệu mặt mạng thể hiện: Vị trí tương đối của mặt mạng đối với các trục của tinh thể. Số mặt song song cắt trục trong phạm vi của mỗi đơn vị dài trên trục
  56. CƠNG THỨC LIÊN HỆ GIỮA dhkl VỚI hkl VÀ a1, a2, a3 dhkl là đại lượng quan trọng trong các phép tính tốn cấu trúc. Xét trường hợp Ox  Oy  Oz z a Thơng số của họ mặt hkl là d . 3 hkl a3/l hkl cắt ba trục tọa độ theo độ dài a1/h, a2/k, a3/l kể từ O. n a1, a2, a3 : độ dài đơn vị. a2/k O H a /h y 1 a2 x a1
  57. Trường hợp hệ lập phương: a1 = a2 = a3 = a a dhkl = Trường hợp hệ bốn phương: h2 k 2 l 2 a1 = a2 a3 a1 dhkl = 2 2 2 2 a1 h k l a3 Trường hợp hệ ba phương và sáu phương: 0 0 a1 = a2 a3; =  = 90 ,  = 120 a1 dhkl = 2 4 2 2 2 a1 (h k hk) l 3 a3
  58. 7. CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA MỘT SỐ TINH THỂ ĐƠN GIẢN a. Cấu trúc của NaCl  Mạng Bravais: mạng lập phương tâm mặt F (cfc)  Cơ sở của ơ mạng gồm:  một ion Na+ [[000]] và một ion Cl- [[½00]] cách nhau ½ cạnh của ơ mạng hình lập phương.  Hay: ion Na+ [[000]] và ion Cl- [[ ½, ½, ½ ]].
  59. b. Cấu trúc của CsCl:  Mạng Bravais: Thuộc mạng lập phương nguyên thủy P với mỗi ơ mạng cĩ hai nguyên tử cơ sở.  Cơ sở của ơ mạng gồm:  Cs : [[000]]; Cl : [[ ½, ½ , ½ ]] Cấu trúc tinh thểCsCl
  60. c. Cấu trúc lục giác xếp chặt - Lớp thứ nhất: Mỗi quả cầu được A A bao xung quanh bởi 6 quả cầu C BB B khác vị trí A. AA A BAA C B C - cĩ sáu vị trí hõm vào của lớp thứ AB A nhất thuộc hai loại B và C. -Lớp thứ hai: Cĩ thể đặt các quả cầu lớp thứ hai vào vị trí B hay C sao cho mỗi quả cầu lớp thứ 2 tiếp xúc với 3 quả cầu của lớp thứ nhất. -Giả sử lớp thứ hai chiếm các vị trí B.
  61. Lớp thứ 3: cĩ 2 cách xếp: + Cách 1: Đặt các quả cầu lên vị AA AA trí A, rồi lớp tiếp theo là B và cứ BB BB thế tạo thành các lớp liên tiếp AA AA AA BB ABABAB Cấu trúc lục giác AA AA xếp chặt. + Cách 2: Đặt các quả cầu lên vị trí C, rồi lớp tiếp theo là A và cứ thế tạo thành A A C các lớp liên tiếp ABCABC B B A A A Cấu trúc lập phương tâm mặt. C C B A A
  62. CẤU TRÚC LỤC GIÁC XẾP CHẶT A A A A A A B B B B B B A A A A A A B B B B B B A A A A A A B B B B B B A A A A A A B B B B B B Cấu trúc lục giác xếp chặt ABABAB Mạng lục giác xếp chặt cĩ ơ mạng Bravais lục giác loại P.
  63. CẤU TRÚC XẾP CHẶT KIỂU LP TÂM MẶT A A C B B A A A C C B A A Cấu trúc xếp chặt ABCABC Mạng lập phương tâm mặt với mặt xếp chặt là (111). Cấu trúc xếp chặt dẫn đến mạng lập phƣơng tâm mặt
  64. CÁC CHẤT KẾT TINH THEO MẠNG LỤC GIÁC Cấu trúc xếp chặt dẫn đến mạng lập phƣơng tâm mặt Cấu trúc lục giác xếp chặt (Mg) (Ca)
  65. d. Cấu trúc của kim cương - Mạng Bravais: Lập phương tâm mặt F. - Cơ sở: hai nguyên tử carbon ở vị trí nút [[000]] và [[1/4 1/4 1/4]]. - Ơ đơn vị chứa 8 nguyên tử. Cấu trúc kim cương cĩ thể được mơ tả bằng hai mạng lập phương tâm mặt, dịch chuyển với nhau theo đường chéo chính một đoạn bằng 1/4 đường chéo đĩ. - Hệ số lấp đầy: 0,34. Khơng thuộc mạng xếp chặt.
  66. Ơ MẠNG TINH THỂ KIM CƢƠNG DƢỚI CÁC GĨC NHÌN KHÁC NHAU
  67. 8. MẠNG ĐẢO (MẠNG NGƢỢC) a. ĐỊNH NGHĨA Cho một mặt thuận cĩ ba vectơ cơ sở a1,a 2 ,a 3 Ta biểu diễn họ mặt mạng song song mặt ( a 2 , a 3 ) tức họ mặt (100) bằng một vectơ *vuơng gĩc mặt phẳng ( a ,)a và a * a1 2 3 1 = 2 /d100. (100) Gọi Oa 1là hình chiếu a1 của atrên pháp tuyến 1 a1 của mặt (100) tức Oa ’ = d , ta cĩ: 1 100 a* 1 a1*. Oa1 = 2  a3 O a2
  68. Tất cả các điều kiện trên cho phép ta cĩ : * * * a1.a1 2 ; a1.a2 0; a1.a3 0 * * Tương tự ta thành lập các vectơ a 2 ; a 3 sao cho: * * a2.a1 0 a3.a1 0 a* .a 2 a* .a 0 2 2 3 2 a1 a * * 1 a2.a3 0 a3.a3 2 * a .a 2  * i j ij a 1 1 nếu i = j  * a3 a3 ij = O * a 2 a 0 nếu i j 2
  69. * * * Mạng được xây dựng trên ba vectơ a 1 , a 2 , ađư3 ợc gọi là mạng ngược của mạng thuận đã cho. Các nút của mạng ngược cĩ thể xác định bởi véctơ: * * * Ghkl h.a1 k.a2 l.a3 ;h, k, l Z
  70. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA MẠNG ĐẢO (MẠNG NGƢỢC) 1. Gọi V là thể tích của ơ mạng thuận; V* thể tích của ơ mạng ngược, ta cĩ: V a1.(a2  a3) * * * * V a1.(a2  a3) Suy ra: V.V* = (2 )3 * * * 2.Nếua1  a2  a3 thì a1  a2  a3 * * * Vàa1 // a1; a2 // a2;a3 // a3
  71. 3. Ích lợi của mạng ngược : nếu nối gốc tọa độ với một nút (h k l) của mạng ngược được biểu diễn bằng vectơ tức là : G h.a* k.b* l.c* hkl G hkl phải vuơng gĩc mặt mạng (h k l) của mạng thuận và cĩ độ dài : 2 Ghkl dhkl cĩ thể biểu diễn một họ mạng thuận bằng một nút của mạng ngược. mỗi nút của mạng ngược cĩ thể biểu diễn cho một họ mạng thuận (tức mạng tinh thể) về hướng và thơng số mặt mạng.
  72. VÍ DỤ Nút [[312]] của mạng ngược biểu diễn họ mặt mạng (312) của mạng thuận. Họ (312) cĩ hướng vuơng gĩc với là hướng của vectơ G312 nối từ gốc O đến nút [[312]] của mạng ngược và cĩ thơng số: 2 d312 G312 4. Mạng ngược của một mạng ngược là mạng thuận.
  73. 5. Nút của mạng ngược mà ký hiệu là [nh, nk, nl] tương đương với một họ mạng thuận (nh, nk, nl) và cĩ thơng số n lần nhỏ hơn thơng số của họ (h k l) . VÍ DỤ Nút [[111]] được biểu diễn bởi véc tơ G111 trong mạng ngược sẽ biểu diễn cho họ mạng (111) cĩ thơng số d111 trong mạng thuận. Nút [[222]] được biểu diễn bởi véc tơ G222 trong mạng ngược sẽ biểu diễn cho họ mạng (222) cĩ thơng số d222 trong mạng thuận. Ta cĩ: G = 2G 2 2 d111 222 111 d222 G222 2G111 2 d d 111 222 2