›
›

Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Khái niệm & phương trình cơ bản của trường điện từ

pdf 61 trang ngocly 2600
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Khái niệm & phương trình cơ bản của trường điện từ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_truong_dien_tu_chuong_1_khai_niem_phuong_trinh_co.pdf

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Khái niệm & phương trình cơ bản của trường điện từ

  1. Trường Điện từ ª Lương Hữu Tuấn ª Tài liệu tham khảo : °Trường Điện từ - NN Ảnh & TTT Mỹ °BT Trường Điện từ - NN Ảnh & TTT Mỹ 1
  2. Đánh giá ª Bài tập về nhà : A ° đủ + đúng : 10 điểm (chấm ngẫu nhiên 1/8) ° thiếu 1 bài (hoặc 1 phần bài) : trừ 2 điểm ° sai 1 bài (hoặc 1 phần bài) : trừ 2 điểm ª Bài tập tại lớp : B 1 ± ứng với ±  đ nếu 8 ± 1 ± ứng với ±  đ nếu > 8 ± ° BT cơ bản : ± ° BT tình nguyện : chỉ + ª Thi cuối học kỳ : C ª Điểm cuối cùng : 0,1.A + 0,9.(B + C) ª Thi giữa học kỳ tính riêng 2
  3. Giữa học kỳ Câu 1 : Viết (không cần dẫn ra) mô hình toán của trường điện từ ứng với môi trường đẳng hướng. Nêu ý nghĩa của 4 phương trình Maxwell. Câu 2 : Năng lượng trường điện tĩnh tính theo thế điện và mật độ điện tích. Nhận xét. Câu 3 : Trong môi trường đồng nhất đẳng hướng tuyến tính có e = const, m = const, g = 0 và không có điện tích tự do, tồn tại một trường điện từ biến thiên điều hòa tần số w với vectơ cường độ trường từ có dạng : H= cos( a x )cos( b y )sin( w t ) iz (A/m) 1) Xác định vectơ cường độ trường điện 2) Thiết lập quan hệ giữa a và b. Câu 4 : Cáp đồng trục bán kính lõi a, bánh kính vỏ b, chiều dài L, giữa lõi và vỏ là lớp cách điện có độ dẫn điện g = k/r2 với k = const, r là bán kính hướng trục. Cho biết lõi có thế U và vỏ được nối đất. Hãy xác định : 1) Vectơ cường độ trường điện trong lớp cách điện 2) Dòng điện rò qua lớp cách điện 3) Điện trở cách điện của cáp 3
  4. Yêu cầu ª Lý thuyết : ° tổng thể : tính liên tục (lớp + ôn tập) ° phần cơ sở : chặt chẻ ° phần ứng dụng : linh hoạt ª Bài tập : ° tổng thể : thời gian (nắm bắt + luyện tập) ° BT cơ bản : chặt chẻ ° BT ứng dụng : công thức cơ bản ° BT tổng hợp : linh hoạt ª Kiến thức : giải tích vectơ 4
  5. Trường điện từ 5
  6. Nội dung chính D rotH= J , H12t H t = J s t B rotE= t ,0 E12tt E = divD= , D12nn D = divB=0 , B12nn B = 0 divJ=  , J J =  tt12nn DE= e BH= m JE= g 6
  7. Trường điện từ ª Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT ª Chương 2 : TĐ tĩnh ª Chương 3 : TĐT dừng ª Chương 4 : TĐT biến thiên ª Chương 5 : Bức xạ điện từ ª Chương 6 : Ống dẫn sóng & hộp cộng hưởng 7
  8. Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của trường điện từ 5. Dòng điện dịch - hệ phương trình Maxwell 6. Điều kiện biên 7. Năng lượng điện từ - định lý Poynting 8
  9. 1. Giải tích vectơ 1.1. Hệ tọa độ Xác định vị trí & hướng trong không gian ª Phân loại ª Tọa độ Descartes (D) ª Tọa độ trụ (T) ª Tọa độ cầu (C) ª Yếu tố vi phân 1.2. Toán tử 1.3. Hệ thức thường gặp 9
  10. ª Tọa độ Descartes (D) P(x,y,z) x : hoành độ y : tung độ z : cao độ ix = i y i z Q iy i x = i z 10
  11. ª Tọa độ trụ (T) P(r,f,z) r : bk hướng trục f : góc phương vị irz = if i Q 11
  12. ª Tọa độ cầu (C) P(r,q,f) r : bk hướng tâm q : góc lệch trục ir = iqf i Q 12
  13. 1. Giải tích vectơ 1.1. Hệ tọa độ ª Phân loại ª Yếu tố vi phân 13
  14. ª Yếu tố vi phân (1) dl= dxix dyi y dzi z 14
  15. ª Yếu tố vi phân (2) dl= drirz rdf if dzi 15
  16. ª Yếu tố vi phân (3) dl= drir rdq iqf rsin q d f i 16
  17. ª Yếu tố vi phân (4) Tóm lại : dl= dxix dyi y dzi z dl= drirz rdf if dzi dl= drir rdq iqf rsin q d f i Tổng quát : dl= hdui1 1 1 hdui 2 2 2 hdui 3 3 3 dS1= h 2 h 3 du 2 du 3 i 1, hi : hệ số Larmor dV= h1 h 2 h 3 du 1 du 2 du 3 h1 h2 h3 D : 1 1 1 T : 1 r 1 C : 1 r rsinq 17
  18. Ví dụ z h R 0  q= i. dS tru 2 r r 2 h  q= i. rdf dzi rr 002 r qh=  18
  19. 1. Giải tích vectơ 1.1. Hệ tọa độ 1.2. Toán tử ª Gradient ª Divergence ª Rotation ª Laplace ª Nabla 19
  20. ª Gradient + ° Tính chất : gradj là vectơ có - độ lớn = tốc độ tăng cực đại - hướng là hướng tăng cực đại ° Ý nghĩa : Khuynh hướng tăng cực đại của trường vô hướng. j ° Đạo hàm có hướng : = gradj.i l l ° Biểu thức : gradj =1j i 1  j i 1  j i h1 u 11 h 2  u 2 2 h 3  u 3 3 j  j  j D: gradj = ix i y i z x  y  z 20
  21. ª Divergence °Ý nghĩa : Mật độ nguồn của trường vectơ °Biểu thức : 1 ()h h A divA = [2 3 1 ] h1 h 2 h 3 u 1 A A A D: divA =x y z x  y  z 21
  22. ª Ví dụ 1 ()h h A divA = [2 3 1 ] h1 h 2 h 3 u 1 divA? 1 d D: A= A ( x ) i divA = (1. A ) x 1 dx 1 d T:()(.) A= A r i divA = r A r r dr 1 d C:()(.) A= A r i divA = r2 A r r2 dr 22
  23. ª Rotation °Ý nghĩa : Tính chất xoáy của trường vectơ °Biểu thức : h1 i 1 h 2 i 2 h 3 i 3 1 rotA =    u1  u 2  u 3 h1 h 2 h 3 h1 A 1 h 2 A 2 h 3 A 3 ix i y i z    D: rotA = x  y  z AAAx y z 23
  24. ª Ví dụ C: A= r sinq if 2 ir riqf rsinq i 1 rotA =    r 2 sinq r qf  00r 22sin q 1 2 2 (2r sinqq cos 0) r sinq = 1 rr(2 sin2 q 0) r2 sinq 0 rotA= 2(cosqq ir sin iq ) 24
  25. ª Laplace °Vô hướng : =jjdiv() grad 1  hh j j =[ ()23 ] h1 h 2 h 3 u 1 h1 u1 °Vectơ : A = grad()() divA rot rotA 25
  26. ª Nabla (hình thức)    D :  =  = i i i xx  y y  z z j  j  j gradjj=i i i  xx  y y  z z A Ay A divA=x z  A x  y  z i1 i 2 i 3 ix i y i z    ABAAA =1 2 3 =rotA x  y  z   A BBB1 2 3 AAAx y z ª grad : vô hướng vectơ ª div : vectơ vô hướng ª rot : vectơ vectơ ª Laplace : vô hướng vô hướng vectơ vectơ 26
  27. ª Tóm lại gradj =1j i 1  j i 1  j i h1 u 11 h 2  u 2 2 h 3  u 3 3 divA = 1 [()h2 h 3 A 1 ] h1 h 2 h 3 u 1 h1 i 1 h 2 i 2 h 3 i 3 1 rotA =    u1  u 2  u 3 h1 h 2 h 3 h1 A 1 h 2 A 2 h 3 A 3 27
  28. ª Nhắc lại h1 h2 h3 dl= hdui1 1 1 hdui 2 2 2 hdui 3 3 3 D : 1 1 1 dS1= h 2 h 3 du 2 du 3 i 1, T : 1 r 1 C : 1 r rsinq dV= h1 h 2 h 3 du 1 du 2 du 3 gradj = 1 j i hu11 1 divA = 1 [()h2 h 3 A 1 ] h1 h 2 h 3 u 1 h1 i 1 h 2 i 2 h 3 i 3 1 rotA =    u1  u 2  u 3 h1 h 2 h 3 h1 A 1 h 2 A 2 h 3 A 3 =jjdiv() grad A = grad()() divA rot rotA 28
  29. 1. Giải tích vectơ 1.1. Hệ tọa độ 1.2. Toán tử 1.3. Hệ thức thường gặp ª Đại số vectơ ª Định lý tích phân ª Hệ thức khác 29
  30. ª Đại số vectơ A= Ai1 1 A 2 i 2 A 3 i 3 B= B1 i 1 B 2 i 2 B 3 i 3 ABABABAB. =1 1 2 2 3 3 i1 i 2 i 3 ABAAA =1 2 3 BBB1 2 3 ABCCABBCA()()() = = d dB dA dx()ABAB = dx dx 30
  31. ª Định lý tích phân °Định lý Divergence : divAdV= AdS (Thông lượng) VS Qui ước : vectơ pháp tuyến hướng ra °Định lý Stokes : rotAdS= Adl (Lưu số) SC Qui ước : qui tắc vặn nút chai 31
  32. ª Hệ thức khác ()fg = f  g g  f  ()fA =  f A f  A ().fA = f  A A  f ()()()ABBAAB =   (  A ) = div ( rotA ) = 0  ( f ) = rot ( gradf ) = 0 32
  33. Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản ª Trường điện từ ª Mô hình 33
  34. ª Trường điện từ °Trường điện từ là một dạng vật chất °Tính tương đối °Ứng dụng 34
  35. ª Mô hình Mô hình vật lý : hệ tương tác TĐT - Chất mang điện t.tác đ.từ TĐT CMĐ Mô hình toán : °hệ phương trình Maxwell °các điều kiện biên °các phương trình liên hệ Hệ phương trình Maxwell là hệ pt đạo hàm riêng mô tả đầy đủ các hiện tượng điện từ Phạm vi : hệ liên tục 35
  36. Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng t.tác đ.từ TĐT CMĐ 3.1. cho TĐT 3.2. cho môi trường chất 3.3. cho tương tác 36
  37. 3.1. Đại lượng đặc trưng cho TĐT Lực tương tác : F= qE qv B ª Vectơ cường độ trường điện : E() V m ª Vectơ cảm ứng từ : BT() 37
  38. 3.2. Đại lượng đặc trưng cho chất mang điện ª Điện tích : q (C) ª Mật độ điện tích : °khối : = dq/dV (C/m3) °mặt :  = dq/dS (C/m2) °dài :  = dq/dl (C/m) dq= dV  dS  dl ª Vectơ mật độ dòng điện : J() A m2 I= JdS = dq S dt 38
  39. 3.3. Đại lượng đặc trưng cho tương tác ª Phân cực điện trong điện môi ª Phân cực từ trong từ môi ª Tiêu tán công suất trong vật dẫn 39
  40. ª Phân cực điện trong điện môi ° Định nghĩa : DEP= e0 D : vectơ cảm ứng điện (C/m2) P : vectơ phân cực điện (C/m2) 1 9 e0 = 36 10 : hằng số điện (F/m) ° Môi trường đẳng hướng c 00 e PEE==e c e 00c 00e e 00c e DEEDE=e00(1 cer ) = e e = e ce : độ cảm điện e r : độ thẩm điện tương đối e : độ thẩm điện (F/m) e(E,x,y,z) ° Môi trường đẳng hướng, tuyến tính, đồng nhất : e = const 40
  41. ª Phân cực từ trong từ môi ° Định nghĩa : HBM= 1 m0 H : vectơ cường độ trường từ (A/m) M : vectơ phân cực từ (A/m) 7 m 0 = 4 .10 : hằng số từ (H/m) ° Môi trường đẳng hướng : MH= cm thuận từ, nghịch từ ccmm 0, 0: BHH=m00(1 cmr ) = m m BH= m c m : độ cảm từ mr : độ thẩm từ tương đối m : độ thẩm từ (H/m) ° Môi trường đẳng hướng, tuyến tính, đồng nhất : m = const 41
  42. ª Tiêu tán công suất trong vật dẫn 3 °Mật độ công suất tiêu tán pJ : pJ = J.() E W m °Công suất tiêu tán P : P= J.() EdV W J J V °Định luật Ohm : JE= g g : độ dẫn điện (1m ) 42
  43. Bài tập ª Ngày nộp : giờ học cuối tuần sau ª Bài tập về nhà (bắt buộc) : 1.13, 1.23 (1, 5) 2.5, 2.23, 2.30, 2.34, 2.40 ª Bài tập nên làm : 1.10, 1.17, 1.39 (a, e) 2.8, 2.18, 2.20, 2.36, 2.49 43
  44. ª Ôn tập t.tác đ.từ TĐT CMĐ DH, EB, , J DEP= e0 DE= e HBM= 1 BH= m m0 JE= g JE= g 2 pJ == J. Eg E 44
  45. Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của TĐT 4.1. Định luật bảo toàn điện tích 4.2. Định luật Gauss về điện 4.3. Định luật Gauss về từ 4.4. Định luật Ampère 4.5. Định luật cảm ứng điện từ Faraday 45
  46. 4.1. Định luật bảo toàn điện tích ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : i= dq dt divJdV=  dV ,  V VVt divJ=   t (ph.trình liên tục) ª Kết luận : 46
  47. 4.2. Định luật Gauss về điện DdS= q (dạng tích phân) S ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : divDdV= dV , V VV divD = (dạng vi phân) ª Nhận xét : ° Đường sức điện là những đường hở ° Trường điện có nguồn là các điện tích 47
  48. 4.3. Định luật Gauss về từ BdS = 0 (dạng tích phân) S ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : tương tự divB = 0 (dạng vi phân) ª Nhận xét : °Đường sức từ là những đường kín °Trường từ không có nguồn “từ tích” 48
  49. 4.4. Định luật Ampère Hdl= I (dạng tích phân) C ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : rotHdS= JdS , S SS rotH= J (dạng vi phân) 49
  50. 4.5. Định luật cảm ứng điện từ Faraday d Edl= BdS (dạng tích phân) CSdt ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : B rotEdS= dS ,  S SSt B rotE = (dạng vi phân) t 50
  51. Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của TĐT 5. Dòng điện dịch - hệ phương trình Maxwell 5.1. Dòng điện dịch 5.2. Hệ phương trình Maxwell 51
  52. 5.1. Dòng điện dịch ª định luật Ampère chỉ đúng với dòng điện không đổi không đổi theo thời gian : dòng điện không đổi ª khái quát hóa định luật Ampère bằng dòng điện dịch D div ( J =t ) 0 div( rotH )= 0 ( gtvt ) D (Ampère - Maxwell) Ta có thể đ.nghĩa : rotH= J t J : vectơ mđ dòng điện dẫn D vectơ mđ dòng điện dịch Jd = t : vectơ mđ dòng điện toàn phần JJJtp= d : 52
  53. 5.2. Hệ phương trình Maxwell (1) ª Đóng góp của Maxwell : °sáng tạo ra dòng điện dịch °khái quát hóa định luật Faraday ª Hệ phương trình Maxwell : rotH= J  D  t() I rotE=  B  t() II divD= () III divB= 0 ( IV ) 53
  54. 5.2. Hệ phương trình Maxwell (2) ª Ý nghĩa của hệ phương trình Maxwell : °Ý nghĩa chung : + sóng điện từ + liên hệ chặt chẽ giữa TĐ & TT °Ý nghĩa riêng : + phương trình I + phương trình II + phương trình III + phương trình IV ª Hệ phương trình liên hệ : DEP= e DE= e 0 BHM= m0 () BH= m JE= g JE= g 54
  55. Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của TĐT 5. Dòng điện dịch - hệ pt Maxwell 6. Điều kiện biên 55
  56. 6. Điều kiện biên (tự đọc) ĐKB xác định ràng buộc giữa các đại lượng đặc trưng trên mặt phân cách giữa 2 môi trường khác nhau Qui ước : n : 2 1 ª ĐKB đối với thành phần pháp tuyến n() D12 = D  DD12nn = BB =0 n( B12 = B ) 0 12nn   JJ12nn = n() J12 J = t t ª ĐKB đối với thành phần tiếp tuyến n ( H H ) = J (*) 12 S HHJ12t = t S n ( E12 E ) = 0 EE12tt =0 56
  57. Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của TĐT 5. Dòng điện dịch - hệ pt Maxwell 6. Điều kiện biên 7. Năng lượng điện từ - định lý Poynting 7.1. Định lý Poynting 7.2. Mật độ năng lượng 57
  58. 7.1. Định lý Poynting ª Định nghĩa : vectơ Poynting P= E H() W m2 ª Định lý Poynting : P= E HdS S S P= EJdV ( EDB H ) dV S VVtt P= EJdV d 1 ( ED HB ) dV ( hvtt ) S VVdt 2 W= 1 () ED HB dV 2 V dW (đlý Poynting) PPSJ= dt °Đlbt&chnl : công suất đt gửi vào V qua S kín được dùng để – tiêu tán công suất dưới dạng nhiệt – thay đổi năng lượng điện từ tích lũy trong V °Kết luận : 58
  59. 7.2. Mật độ năng lượng ª Năng lượng : W= 1 EDdV() J e 2 V W= 1 BHdV() J m 2 V ª Mật độ năng lượng : 1123 we ==22 EDe E() J m 1123 wm ==22 BHm H() J m 59
  60. Tóm tắt chương 1 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của TĐT 5. Dòng điện dịch - hệ phương trình Maxwell 6. Điều kiện biên 7. Năng lượng điện từ - định lý Poynting 60
  61. Nội dung chính D rotH= J , H12t H t = J s t B rotE= t ,0 E12tt E = divD= , D12nn D = divB=0 , B12nn B = 0 divJ=  , J J =  tt12nn DE= e BH= m JE= g 61