Bài giảng Tin học đại cương - Chương 2: Các hệ đếm

Nội dung text: Bài giảng Tin học đại cương - Chương 2: Các hệ đếm

1. Các hệ đếm
2. Nội dung ◼ Tổng quan về các hệ đếm ◼ Hệ nhị phân ◼ Hệ thập lục phân ◼ Quan hệ giữa hệ thập lục phân và hệ nhị phân PTIT, 2011 Tin học đại cương 2
3. Máy tính điện tử và hệ đếm thập phân ◼ Máy tính điện tử là thiết bị số (digital device), họat động dựa trên hệ đếm nhị phân (binary). ◼ Hệ đếm thập phân quen thuộc với con người nhưng không phù hợp với máy tính PTIT, 2011 Tin học đại cương 3
4. Hệ đếm ◼ Một hệ đếm cơ số n (hệ n phân với n đọc theo tiếng Hán-Việt): hệ đếm sử dụng n ký hiệu làm cơ sở đếm. Các ký hiệu cơ sở mang giá trị từ 0 đến n-1 Hệ thập phân (Decimal): dùng 10 ký hiệu từ 0 – 9 Hệ nhị phân (Binary): dùng 2 ký hiệu 0 và 1 Hệ thập lục phân (Hexadecimal): dùng 16 ký hiệu từ 0-9 và A-F PTIT, 2011 Tin học đại cương 4
5. Giá trị thập phân của một số ◼ Một số A có k chữ số trong hệ n có giá trị thập phân được xác định như sau: k-1 k-2 0 Ak-1Ak-2 A0 = Ak-1* n + Ak-2* n + + A0 *n Ví dụ: 3 2 1 0 2006D = 2*10 + 0*10 + 0*10 + 6*10 = 2000 + 0 + 0 + 6 = 2006 PTIT, 2011 Tin học đại cương 5
6. Hệ đếm nhị phân (binary) ◼ Dùng 2 ký hiệu 0 và 1 ◼ Đếm số nhị phân: + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 0 1 10 11 100 101 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 110 111 ? ? ? + 1 + 1 + 1 + 1 ? ? ? ? PTIT, 2011 Tin học đại cương 6
7. Giá trị thập phân của số nhị phân k-1 k-2 0 Ak-1Ak-2 A0 = Ak-1* n + Ak-2* n + + A0 *n (n=2) 3 2 1 0 ◼ 1101B = 1 * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 + 1 * 2 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13D 4 3 2 1 ◼ 10011B = 1 * 2 + 0 * 2 + 0 * 2 + 1 * 2 + 1 * 20 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19D PTIT, 2011 Tin học đại cương 7
8. Giá trị thập phân của số nhị phân 6 5 4 1 0 ◼ 111011B = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ◼ . = 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 115 ◼ 1011011B = ◼ 1100011B = ◼ 1000111B = PTIT, 2011 Tin học đại cương 8
9. Biểu diễn giá trị thập phân dưới dạng nhị phân 20D 2 0 10100B 10 2 0 5 2 1 0 Quy tắc: 2 2 -Chia 2 nhiều lần và ghi lại số dư 1 2 1 -Khi nào thương = 0 thì dừng 0 (dừng) -Sắp xếp số dư theo thứ tự ngược. PTIT, 2011 Tin học đại cương 9
10. Biểu diễn giá trị thập phân dưới dạng nhị phân 40D 2 0 101000B 20 2 0 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 (dừng) PTIT, 2011 Tin học đại cương 10
11. Biểu diễn giá trị thập phân dưới dạng nhị phân ◼ 48D = ◼ 99D = ◼ 208D = ◼ 365D = PTIT, 2011 Tin học đại cương 11
12. Phép cộng trên số nhị phân 0 + 0 = 0 1 0 1 0 0 + 1 = 1 + 1 + 0 = 1 1 1 1 0 1 + 1 = 0 nhớ 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 + + 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 PTIT, 2011 Tin học đại cương 12
13. Phép cộng trên số nhị phân 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 + + 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 + + 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 PTIT, 2011 Tin học đại cương 13
14. Phép trừ trên số nhị phân 1 - 1 = 0 1 1 1 0 1 - 0 = 1 - 0 - 0 = 0 1 0 1 0 0 - 1 = 1 mượn 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 - - 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 PTIT, 2011 Tin học đại cương 14
15. Phép trừ trên số nhị phân 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 - - 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 - - 0 1 1 0 1 0 1 0 PTIT, 2011 Tin học đại cương 15
16. Hệ đếm thập lục phân (hexadecimal) ◼ Dùng 16 ký hiệu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F ◼ Đếm số thập lục phân: + 1 + 1 + 1 + 1 0 1 9 A B C + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 D E F 10 11 + 1 + 1 + 1 19 1A ? ? + 1 + 1 20 ? 3F ? PTIT, 2011 Tin học đại cương 16
17. Giá trị thập phân của số thập lục phân (n=16) k-1 k-2 0 Ak-1Ak-2 A0 = Ak-1* n + Ak-2* n + + A0 *n 2 1 0 ◼ 12AH = 1 * 16 + 2 * 16 + 10 * 16 = 256 + 32 + 10 = 298D 3 2 1 0 ◼ 20EFH = 2 * 16 + 0 * 16 + 14 * 16 + 15 * 16 = 8192 + 0 + 224 + 15 = 8431D PTIT, 2011 Tin học đại cương 17
18. Giá trị thập phân của số thập lục phân ◼ E162H = ◼ 9511H = ◼ FE02H = ◼ 11AAH = PTIT, 2011 Tin học đại cương 18
19. Biểu diễn giá trị thập phân dưới dạng thập lục phân 8 2008H 16 7D8H 125 16 D 7 16 7 Quy tắc: 0 (dừng) -Chia 16 nhiều lần và ghi lại số dư -Khi nào thương = 0 thì dừng -Sắp xếp số dư theo thứ tự ngược. PTIT, 2011 Tin học đại cương 19
20. Biểu diễn giá trị thập phân dưới dạng thập lục phân 4098 16 2 H 1002H 256 16 0 16 16 0 1 16 1 0 (dừng) PTIT, 2011 Tin học đại cương 20
21. Biểu diễn giá trị thập phân dưới dạng thập lục phân ◼ 148D = 94 H ◼ 299D = 12B H ◼ 3087D = ◼ 4365D = PTIT, 2011 Tin học đại cương 21
22. Phép cộng trên số thập lục phân Kết quả cộng lớn hơn F: nhớ 1 A 1 F 2 + 1 2 9 8 B 4 8 A 8 1 9 A 6 9 8 C D D + + 5 F E A 9 1 A 1 F 8 7 9 9 0 1 2 A 6 F C PTIT, 2011 Tin học đại cương 22
23. Phép cộng trên số nhị phân 1 2 3 4 5 6 7 E 0 0 D 0 + + F E D C B A 9 4 F 9 2 0 F F E 0 7 9 5 C C E C 1 0 2 E 3 + + D D C C D A F F D 1 B 1 A PTIT, 2011 Tin học đại cương 23
24. Phép trừ trên số thập lục phân Số nhỏ trừ cho số lớn hơn F 9 2 4 thì phải mượn 1 ở hàng đứng trước - A A 6 1 4 E C 3 E 1 D F 9 9 8 A C F A 7 9 5 - - D 2 0 8 4 A A E D 1 F 0 F D 7 4 E E A C E B A 7 6 PTIT, 2011 Tin học đại cương 24
25. Phép trừ trên số thập lục phân A B F 4 1 2 C 9 A 1 E E C 0 D E - - 1 E 1 D 1 C F F C F 7 1 6 C D 8 5 0 9 2 1 3 1 0 0 0 0 0 0 - - 9 4 8 5 1 1 0 1 1 0 PTIT, 2011 Tin học đại cương 25
26. Thập lục phân và nhị phân Mỗi ký hiệu thập lục phân được mã hóa bằng 4 bit nhị phân: 0 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 2 0 0 1 0 A 1 0 1 0 3 0 0 1 1 B 1 0 1 1 4 0 1 0 0 C 1 1 0 0 5 0 1 0 1 D 1 1 0 1 6 0 1 1 0 E 1 1 1 0 7 0 1 1 1 F 1 1 1 1 PTIT, 2011 Tin học đại cương 26
27. Chuyển nhị phân thành thập lục phân ◼ Chia số nhị phân thành từng nhóm 4 bit bắt đầu từ bên phải. ◼ Mỗi nhóm thay bằng số thập lục phân tương ứng 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 A 8 E B 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 2 A 3 A D PTIT, 2011 Tin học đại cương 27
28. Chuyển thập lục phân thành nhị phân Mỗi ký hiệu nhị phân được thay bằng 4 bit nhị phân tương ứng A C 1 F 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 3 9 B 6 D 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 PTIT, 2011 Tin học đại cương 28