Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Hệ thống tuyến tính bất biến (LTI) - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Hệ thống tuyến tính bất biến (LTI) - Trần Quang Việt

1. Ch-2: H th ng tuy n tính bt bi n (LTI) Lecture-3 2.1. Gi i thi u 2.2. H th ng LTI: tích ch p 2.3. Các tính ch t ca h th ng LTI Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2.1. Gi i thi u
   Trong môn hc này ta tp trung kh o sát h th ng LTI:  Nhi u h th ng vt lý th c t có tính LTI  H th ng LTI th a nguyên lý xp ch ng & bt bi n: bi u di n tín hi u vào thành tng các tín hi u c bn (ho c phiên bn tr )  áp ng ca h th ng mt cách d dàng.
   Các ví d v bi u di n tính hi u thành tng các tính hi u c bn:  Bi u di n tính hi u thành tng ca các xung n v  Bi u di n tính hi u thành tng các tính hi u hàm m ph c: chu i Fourier, bi n i Fourier, bi n i Laplace
   Trong ch ư ng này ta kh o sát vi c bi u di n tín hi u thành tng các xung n v tính áp ng ca h th ng dùng khái ni m áp ng xung ca h th ng và tích ch p. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 1
2. 2.2. H th ng LTI: Tích ch p 2.2.1. Bi u di n tín hi u thành tng các xung n v 2.2.2. áp ng xung và bi u di n h th ng LTI bng tích ch p Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2.2.1. Bi u di n tín hi u thành tng các xung ơ n v
   nh ngh a xung δ∆(t): 1  ∆τ ; 0<t< ∆τ δ ⇒ limδ∆ (t)= δ (t) ∆ (t)=  ∆τ → 0; otherwise 0
   Bi u di n gn úng f(t) dùng δ∆(t): ~ +∞ ∆τδ −∆∆ ττ f (t)=∑ f(n )∆ (t n ) n=−∞
   Bi u di n f(t) thành tng các δ(t): ~ +∞ f (t)= lim f (t) ⇒ f (t)= f(τδ ) (t− τ )d τ ∆τ → 0 ∫−∞ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2
3. 2.2.2. áp ng xung và bi u di n h th ng LTI bng tích ch p
   áp ng xung ca h th ng LTI: là áp ng ca h th ng vi δ(t) Ví d: (a) h th ng n v y(t)=f(t)  h(t)= δ(t) t (b) h th ng có ph ư ng trình: y(t)= f (τ )d τ ∫-∞ t  h(t)=δ ( τ )d τ = u(t) ∫-∞
   áp ng ca h th ng LTI vi xung δ∆(t): ⇒ lim h∆ (t)=h(t) ∆τ → 0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2.2.2. áp ng xung và bi u di n h th ng LTI bng tích ch p
   áp ng ca h th ng LTI vi tín hi u gn úng ca f(t) ~ +∞ ∆τδ −∆∆ ττ Vi: f (t)=∑ f(n )∆ (t n ) n=−∞ ~ +∞ ∆τ −∆∆ τ τ Do h th ng LTI nên: y(t)=∑ f(n )h∆ (t n ) n=−∞ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3
4. 2.2.2. áp ng xung và bi u di n h th ng LTI bng tích ch p
   áp ng ca h th ng LTI vi tín hi u vào f(t) ~ +∞ Ta có: f(t)= lim f (t)= f(τδ ) (t − τ )d τ ∆τ → 0 ∫−∞ ~ +∞ ∆τ −∆∆ τ τ Suy ra: y(t)= lim y(t)= lim∑ f(n )h∆ (t n ) ∆→τ0 ∆→ τ 0 n=−∞ +∞ ⇒ y(t)= f(τ )h(t − τ )d τ ⇔ y(t)= f(t) ∗ h(t) (tích ch p) ∫−∞
   Trong phân tích và thi t k ng ưi ta hay bi u di n mô hình h th ng LTI theo tích ch p vi áp ng xung h(t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2.2.2. áp ng xung và bi u di n h th ng LTI bng tích ch p +∞
   Tính tích ch p: f(t)∗ h(t)= f(τ )h(t − τ )d τ ∫−∞ (Lưu ý: ta sẽ tính tích phân trên tính theo thang th ời gian τ còn t là tham số cũng chính là bi ến th ời gian của kết qu ả)  Xác nh h(t-τ) theo bi n τ:  Nhân f( τ) vi h(t-τ)  Ly tích phân trên toàn thang τ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 4
5. 2.2.2. áp ng xung và bi u di n h th ng LTI bng tích ch p
   Ví d: cho f(t)=e-at u(t); a>0 là ng vào ca h th ng LTI có áp ng xung h(t)=u(t). Xác nh áp ng y(t) ca h th ng? f(t)∗ h(t)=0 t 0 0 ∗ 1 −at y(t)=f(t) h(t)=a (1-e )u(t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2.3. Các tính ch t ca h th ng LTI +∞
   Tính giao hoán: y(t)=f(t)∗ h(t)= f (τ )h(t − τ )d τ ∫−∞ τ= − τ ⇒τ= − τ τ= − τ t: 1 t t 1 ⇒ d d 1 −∞ ∞ −−τττ = τ − ττ ∗ ⇒ y(t)= f (t111 )h( )d h( 1 )f(t 11 )d =h(t) f(t) ∫+∞ ∫ −∞ ∗ ∗ ∗
   Tính phân ph i: y(t)=f(t) [h12 (t)+h (t)]=f(t) h 1 (t)+f(t) h 2 (t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 5
6. 2.3. Các tính ch t ca h th ng LTI ∗∗ ∗∗
   Tính kt hp: y(t)=[f(t) h12 (t)] h (t)=f(t) [h 12 (t) h (t)]
   H th ng LTI không nh : h(t)=Kδ(t) ⇒ y(t)=f(t)∗ h(t)=f(t) ∗ Kδ (t)=Kf(t)
   Tính kh ng ch: ta d dàng ch ng minh ưc h th ng ngh ch o ca mt h th ng LTI cng là h th ng LTI. Do ó h th ng LTI ∗ δ kh ngh ch khi tn ti hi(t) sao cho h(t) hi (t)= (t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2.3. Các tính ch t ca h th ng LTI
   Tính nhân qu : h th ng LTI nhân qu khi h(t)=0 khi t<0 +∞ + ∞ ⇒ y(t)=f(t)∗ h(t)= f (τ )h(t −= ττ )d h( τ )f(t − ττ )d ∫−∞ ∫ 0
   Tính n nh: gi s tín hi u vào b ch n |f(t)| ≤B +∞ + ∞ ⇒| y(t)|=|f(t)∗ h(t)|=| f (τ )h(t −= ττ )d | | h( τ )f(t − ττ )d | ∫−∞ ∫ −∞ +∞ +∞ ⇒| y(t)|≤ |h(τ ) || f(t − τ )|d τ ⇒| y(t)|≤ B |h(τ ) | d τ ∫−∞ ∫−∞ +∞ |h(τ ) | d τ ≤ ∞ V y h th ng LTI n nh khi: ∫−∞
   áp ng ca h th ng LTI vi u(t): +∞ t ds(t) s(t)=u(t)∗ h(t)= h(τ )u(t − ττ )d = h( ττ )d ⇒ h(t)= ∫−∞ ∫ −∞ dt Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6