›
›

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace (Phần 2) - Trần Quang Việt

pdf 13 trang ngocly 40
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace (Phần 2) - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_tin_hieu_va_he_thong_chuong_6_phan_tich_he_thong_l.pdf

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace (Phần 2) - Trần Quang Việt

  1. Ch-6: Phân tích hệ th ống liên tục dùng bi ến đổi Laplace Lecture-11 6.2. Phân tích hệ th ống LTI dùng bi ến đổi Laplace 6.3. Sơ đồ kh ối và th ực hi ện hệ th ống Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.2. Phân tích hệ th ống LTI dùng bi ến đổi Laplace 6.2.1. Hàm truy n ca h th ng LTI 6.2.2. Xác nh áp ng ca h th ng LTI 6.2.3. Tính n nh ca h th ng LTI mô t bi PTVP Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 1
  2. 6.2.1. Hàm truy ền của hệ th ống LTI  Hàm truy n ca h th ng LTI: xét HT LTI có áp ng xung h(t): Ta có: y(t)=f(t)∗ h(t) Y(s)=F(s)H(s) H(s)=Y(s)/F(s) Vi H(s) là bi n i Laplace ca h(t) còn ưc gi là hàm truy n ca h th ng  Bi u di n h th ng LTI bng hàm truy n  Hàm truy n ca h th ng LTI ghép ni ti p: H(s)=H1 (s)H 2 (s) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.2.1. Hàm truy ền của hệ th ống LTI  Hàm truy n ca h th ng LTI ghép song song: H(s)=H1 (s)+H 2 (s)  Hàm truy n ca h th ng LTI ghép hi ti p: H (s) H(s)= 1 1+H1 (s)H 2 (s) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2
  3. 6.2.1. Hàm truy ền của hệ th ống LTI  Hàm truy n ca HT LTI nhân qu mô t bi ph ươ ng trình vi phân Q(D)y(t)=P(D)f(t) k k D y(t)↔ s Y(s) Q(s)Y(s)=P(s)F(s) Dk f(t)↔ s k F(s) Y(s) P(s) H(s)= = F(s) Q(s) Ví d: xác nh hàm truy n ca HT LTI mô t bi PTVP (D2 +2D+3)y(t)=Df(t) P(s) s H(s)= = Q(s) s2 + 2s + 3 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.2.1. Hàm truy ền của hệ th ống LTI  Ví d v xác nh hàm truy n ca h th ng  Ví d 1: H th ng cơ hc x: chi u cao mt ưng, y: chi u cao xe d2 y(t) dy(t) dx(t) ∴m +b +ky(t)=b +kx(t) dt2 dt dt 2 bk b k (D +mm D+) y(t)=( mm D+) x(t) (b/m)s+(k/m) (b/m)s+(k/m) H(s) = 2 X(s) Y(s) s +(b/m)s+(k/m) s2 +(b/m)s+(k/m) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3
  4. 6.2.1. Hàm truy ền của hệ th ống LTI  Ví d 2: mch in y( t ) 1H ∴ (D2 +4D+3)y(t)=Df(t) + 4Ω 1 f( t ) - F s 3 H(s)= s2 +4s+3  Vi h th ng là mch in ta có th ư a bi n i Laplace vào mch và gi i mch tr c ti p nh ư là mch thu n tr . Dưi ây là mô t cho h th ng là mch in thu c h th ng LTI nhân qu • Tr R: vR (t)=Ri R (t) VR (s)=RI R (s) dvc (t) 1 • in dung C: i (t)=C IC (s)=CsV C (s) VC (s)= I C (s) C dt Cs diL (t) • in cm L: v (t)=L VL (s)=LsI L (s) L dt Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.2.1. Hàm truy ền của hệ th ống LTI n n • KCL: ∑ij (t)=0 ∑Ij (s)=0 j=1 j=1 n n V (s)=0 • KVL: ∑vj (t)=0 ∑ j j=1 j=1  Ví d 3: 1H y( t ) Y( s ) 4 s + 4Ω 1 f( t ) - F F( s ) 3 3/ s s s ∴H(s)= F(s) Y(s) s2 +4s+3 s2 +4s+3 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 4
  5. 6.2.1. Hàm truy ền của hệ th ống LTI  Ví d 4: B khu ch i R − + + F(s) k Y(s) F( s ) − + Y( s ) − R f ∴H( s ) =−R = k  Ví d 5: B tích phân 1/ Cs R − k + + F(s) Y(s) F( s ) − + Y( s ) s − 1 −1/ RC k ∴H( s ) =−RCs = s = s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.2.1. Hàm truy ền của hệ th ống LTI  Ví d 6: H th ng bc 1 R f R 1/ Cs F(s) ka Y(s) − s+ a + + F( s ) − + Y( s ) − k= −R f ; a = 1 R Rf C R f 1/ Cs k( s+ a ) 1/ C s F(s) Y(s) f (s+ b ) − + R + F( s ) − + Y( s ) k=−C ; a =1 ; b = 1 − Cf RC f f RC Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 5
  6. 6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ th ống LTI  Ví d: Xét h th ng cơ hc sau (b/m)s+(k/m) X(s) Y(s) s2 +(b/m)s+(k/m) 3 s+ 2 Gi s ch n m=1, k=2, b=3  H (s)= s2 +3s+2 1 Gi s x(t)=u(t)  X (s)= s 3 s+ 2 Y(s)=H(s)X(s)= s() s2 +3s+2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ th ống LTI 1 1 2 Y(s)= + − s s+1 s+2 y(t)=( 1+e−t− 2e − 2 t ) u(t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6
  7. 6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ th ống LTI 2 s+ 5 Nu ch n m=1, k=5, b=2  H (s)= s2 +2s+5 1 2s+5  Y(s)=X(s)H(s)=   s s2 +2s+5  − t 1  y(t)= 1− e (cos2t − 2 sin2t)  u(t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ th ống LTI  Xác nh giá tr u và giá tr cu i ca áp ng y(0+ )= lim[sY(s)] s → ∞ lim y(t)= lim[sY(s)] t→ ∞ s → 0 3 s+ 2 Ví d: Y (s)= s() s2 +3s+2 3s + 2 y(0)lim+ = s = 0 s → ∞ s() s2 +3 s + 2 3s + 2 lim()limy t= s = 1 t→ ∞ s → 0 s() s2 +3 s + 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7
  8. 6.2.3. Tính ổn định của hệ th ống LTI mô tả bởi PTVP  Các poles ca hàm truy n H(s) chính là nghi m ca (xem li ch ươ ng 2) nên tính n nh ca h th ng tùy thu c vào v trí ca các poles trong mt ph ng ph c  H th ng n nh ti m cn nu: tt c các poles nm LHP  H th ng n nh biên nu: không có pole nào RHP và có poles ơ n trên tr c o  H th ng không n nh nu có mt trong K: có pole RHP ho c có pole lp trên tr c o. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.3. Sơ đồ kh ối và th ực hi ện hệ th ống 6.3.1. Th c hi n h th ng mc sơ kh i 6.3.2. Th c hi n h th ng bng mch in Op-amp Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 8
  9. 6.3.1. Th ực hi ện hệ th ống ở mức sơ đồ kh ối m m-1 bm s +b m-1 s + +b 1 s+b 0  Xét h th ng vi hàm truy n: H(s)= n n-1 s +an-1 s + +a 1 s+a 0  Ta có th th c hi n h th ng theo 3 cách khác nhau: a) Dng tr c ti p b) Dng ni ti p c) Dng song song  Da trên cơ s b tích phân ho c vi phân + khu ch i & b cng  Th c t không dùng b vi phân  không n nh!!!  Nu m>n  H(s) là b vi phân bc m-n  không xét trên th c t!!!  Bài toán tng quát trên th c t m≤n – tng quát m=n: n n-1 bn s +b n-1 s + +b 1 s+b 0 H(s)= n n-1 s +an-1 s + +a 1 s+a 0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 a) Dạng tr ực ti ếp 3 2 b3 s +b 2 s +b 10 s+b  Xét hàm truy n bc 3: H(s)= 3 2 s +a2 s +a 1 s+a 0 b s3 +b s 2 +b s+b F(s) 3 2 10 3 2 Y(s) s +a2 s +a 1 s+a 0 1 F(s) X(s) 3 2 3 2 b3 s +b 2 s +b 10 s+b Y(s) s +a2 s +a 1 s+a 0 H1 (s)=X(s)/F(s) H2 (s)=Y(s)/X(s) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 9
  10. a) Dạng tr ực ti ếp 1 X(s) 3 2 Y(s) H1 (s)= 3 2 = H2 (s)=b 3 s +b 2 s +b 10 s+b = s +a2 s +a 1 s+a 0 F(s) X(s) s3 X( s ) F( s ) + b3 + Y( s ) - - - 1 s a b 2 s2 X( s ) 2 1 s a b 1 sX( s ) 1 1 s X( s ) a 0 b0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 a) Dạng tr ực ti ếp b sn +b s n-1 + +b s+b n n-1 1 0  T ng quát cho hàm truy n b c n: H(s)= n n-1 s +an-1 s + +a 1 s+a 0 sn X( s ) F( s ) b Y( s ) + - n + - - - 1 s a − bn −1 n 1 sn−1 X( s ) 1 s a n− k bn− k sn− k X( s ) 1 s sX( s ) a1 b1 1 s X( s ) a 0 b0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 10
  11. a) Dạng tr ực ti ếp  Ví d: V sơ kh i th c hi n h th ng sau 5 s+5 s 4s+28 a) ; b) ; c) ; d) s+2 s+7 s+7 s2 +6s+5 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 b) Dạng nối ti ếp 4s+28  Ví d 1: xét h th ng sau: H(s)= s2 +6s+5 4s+28  1  H(s)=    s+1  s+5  4s+28 1 F(s) Y(s) s+1 s+5 7s2 +37s+51  Ví d 2: xét h th ng sau: H(s)= (s+2)(s+3) 2 Th c hi n nh ư th nào? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 11
  12. c) Dạng song song 4s+28  Ví d 1: xét h th ng sau: H(s)= s2 +6s+5 6 2 H(s)= − s+1 s+5 6/(s+1) F(s) + Y(s) - 2/(s+5) 7s2 +37s+51  Ví d 2: xét h th ng sau: H(s)= (s+2)(s+3) 2 Th c hi n nh ư th nào? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 d) Kết hợp nối ti ếp và song song  Th c hi n H(s) có nghi m lp li: 7s2 +37s+51 Ví d: xét h th ng sau: H(s)= (s+2)(s+3) 2 5 2 3 H(s)= + − s+2 s+3 (s+3) 2 5/(s+2) F(s) 2 + Y(s) - 1/(s+3) 1/(s+3) 3 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 12
  13. d) Kết hợp nối ti ếp và song song  Th c hi n H(s) có các cc liên hi p ph c: 10s+50 Ví d: xét h th ng sau: H(s)= (s+3)(s2 +4s+13) 2 1+j2 1-j2 H(s)= - - Không s+3 s+2-j3 s+2+j3 th c hi n 2 2s-8 H(s)= - ưc s+3 s2 +4s+13 2/(s+3) F(s) + Y(s) 2s-8 Th c hi n theo dng tr c ti p s2 +4s+13 Th c hi n nh h th ng bc 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.3.2. Th ực hi ện hệ th ống bằng mạch điện Op-amp 2s+5 Ví d : th c hi n h th ng có hàm truy nH(s)= 2 b ng mch in Op-amp s +4s+10 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 13