Bài giảng Thiết kế mạch logic - Chương 1+2

Nội dung text: Bài giảng Thiết kế mạch logic - Chương 1+2

1. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC GIỚI THIỆU CHUNG • Tên môn học: THIẾT KẾ MẠCH LOGIC • Thời lượng: Lý thuyết 45 tiết Thực hành 15 tiết • Yêu cầu kiến thức :Toán logic, Mạch điện tử • Giới thiệu học phần : • Môn học giúp cho sinh viên biết phương pháp phân tích và thiết kế, chế tạo một hệ thống số. • làm cơ sở để sinh viên học tiếp hệ thống số, vi xử lý và hiểu hơn khi thiết kế hệ thống số bằng máy tính. • Giúp cho sinh viên có khả năng tổng hợp (thiết kế), phân tích (sửa chữa) một hệ thống số đơn giản. Đánh giá và dự báo, chẩn đoán hỏng hóc của hệ thống số. 1
2. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Tài liệu tham khảo ▪ Kỹ thuật số, Nguyễn Thúy Vân, NXB Khoa học và kỹ thuật 1994. • Kỹ thuật số, tập 1, Đỗ Xuân Tiến, NXB Khoa học và kỹ thuật ▪ Digital Design: Principles and Practices (4th Edition), John F. Wakerly, 2005. • Kho tàng Google Nội dung • Chương 1: Hệ đếm • Chương 2: Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm • Chương 3: Cổng logic • Chương 4: Mạch logic tổ hợp • Chương 5: Mạch logic tuần tự • Chương 6: Mạch phát xung và tạo dạng xung • Chương 7: Bộ nhớ bán dẫn 2
3. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 HỆ ĐẾM Nội dung 1. Khái niệm chung 2. Biểu diễn số 3. Chuyển đổi giữa các hệ đếm 4. Số nhị phân có dấu 3
4. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Biểu diễn số (1) • Biểu diễn số (2) ▪ Biểu diễn tổng quát: ▪ Trong một số trường hợp, ta phải thêm chỉ số để tránh nhầm lẫn giữa biểu diễn của các hệ. Ví dụ: 3610 , 368 , 3616 4
5. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Hệ thập phân (1) ▪ Biểu diễn tổng quát: Trong đó: ▪ N10: biểu diễn bất kì theo hệ 10, ▪ d : các hệ số nhân (ký hiệu bất kì của hệ), ▪ n : số chữ số ở phần nguyên, ▪ m : số chữ số ở phần phân số. ▪ Giá trị biểu diễn của một số trong hệ thập phân sẽ bằng tổng các tích của ký hiệu (có trong biểu diễn) với trọng số tương ứng ▪ Ví dụ: 1265.34 là biểu diễn số trong hệ thập phân Hệ thập phân (2) ▪ Ưu điểm của hệ thập phân: ▪ Tính truyền thống đối với con người. Đây là hệ mà con người dễ nhận biết nhất. ▪ Ngoài ra, nhờ có nhiều ký hiệu nên khả năng biểu diễn của hệ rất lớn, cách biểu diễn gọn, tốn ít thời gian viết và đọc. ▪ Nhược điểm: ▪ Do có nhiều ký hiệu nên việc thể hiện bằng thiết bị kỹ thuật sẽ khó khăn và phức tạp. 5
6. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Hệ nhị phân (1) ▪ Biểu diễn tổng quát: Trong đó: ▪ N2: biểu diễn bất kì theo hệ 2, ▪ b : là hệ số nhân lấy các giá trị 0 hoặc 1, ▪ n : số chữ số ở phần nguyên, ▪ m : số chữ số ở phần phân số. ▪ Hệ nhị phân (Binary) còn gọi là hệ cơ số hai, gồm chỉ hai ký hiệu 0 và 1, cơ số của hệ là 2, trọng số của hệ là 2n. ▪ Ví dụ: 1010.012 là biểu diễn số trong hệ nhị phân. Hệ nhị phân (2) Ưu điểm: • Chỉ có hai ký hiệu nên rất dễ thể hiện bằng các thiết bị cơ, điện. • Hệ nhị phân được xem là ngôn ngữ của các mạch logic, các thiết bị tính toán hiện đại - ngôn ngữ máy. Nhược điểm: • Biểu diễn dài, mất nhiều thời gian viết, đọc. Các phép tính: • Phép cộng: 0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 • Phép trừ: 0 - 0 = 0 ; 1 - 1 = 0 ; 1 - 0 = 1 ; 10 - 1 = 1 (mượn 1) • Phép nhân: 0 x 0 = 0 , 0 x 1 = 0 , 1 x 0 = 0 , 1 x 1 = 1 Chú ý : Phép chia: Tương tự phép chia 2 số thập phân 6
7. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Hệ bát phân (1) Biểu diễn tổng quát: Trong đó: N8 : biểu diễn bất kì theo hệ 8, O : các hệ số nhân (ký hiệu bất kì của hệ), n : số chữ số ở phần nguyên, m : số chữ số ở phần phân số. Hệ gồm 8 ký hiệu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 và 7. Cơ số của hệ là 8. Việc lựa chọn cơ số 8 là xuất phát từ chỗ 8 = 23. Do đó, mỗi chữ số bát phân có thể thay thế cho 3 bit nhị phân. • • Ví dụ: 1265.348 là biểu diễn số trong bát phân. Hệ bát phân (2) Phép cộng Thực hiện tương tự như trong hệ thập phân. Tuy nhiên, khi kết quả của việc cộng hai hoặc nhiều chữ số cùng trọng số lớn hơn hoặc bằng 8 phải nhớ lên chữ số có trọng số lớn hơn kế tiếp. Phép trừ Phép trừ cũng được tiến hành như trong hệ thâp phân. Chú ý rằng khi mượn 1 ở chữ số có trọng số lớn hơn thì chỉ cần cộng thêm 8 chứ không phải cộng thêm 10. − 253 don vi : 3 < 6 → 8 + 3 − 6 = 5( no 1 hang chuc) 126 chuc : 5 − 1 − 2 = 2 (1 la cho hang don vi vay) 125 Chú ý: Các phép tính trong hệ bát phân ít được sử dụng. 7
8. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Hệ thập lục phân (1) Biểu diễn tổng quát: Trong đó: N16 : biểu diễn bất kì theo hệ 16, d : các hệ số nhân (ký hiệu bất kì của hệ), n : số chữ số ở phần nguyên, m : số chữ số ở phần phân số. Hệ thập lục phân (hay hệ Hexadecimal, hệ cơ số 16) gồm 16 ký hiệu là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Trong đó, A = 1010 , B = 1110 , C = 1210 , D = 1310 , E = 1410 , F = 1510 . • Ví dụ: 1FFA là biểu diễn số trong hệ thập lục phân Hệ thập lục phân (2) Phép cộng Khi tổng hai chữ số lớn hơn 15: • lấy tổng chia cho 16. • Số dư được viết xuống chữ số tổng • Số thương được nhớ lên chữ số kế tiếp. Nếu các chữ số là A, B, C, D, E, F thì ta đổi chúng về giá trị thập phân tương ứng rồi mới cộng. Phép trừ Khi trừ một số bé hơn cho một số lớn hơn ta cũng mượn 1 ở cột kế tiếp bên trái, nghĩa là cộng thêm 16 rồi mới trừ. Phép nhân Đổi các số trong mỗi thừa số về thập phân, nhân hai số với nhau. Sau đó, đổi kết quả về hệ 16. 8
9. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Nội dung • Biểu diễn số • Chuyển đổi cơ số giữa các hệ đếm • Số nhị phân có dấu Chuyển đổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác Ví dụ: Đổi số 22.12510 sang số nhị phân Đối với phần nguyên: Chia liên tiếp phần nguyên của số thập phân cho cơ số của hệ cần chuyển đến, số dư sau mỗi lần chia viết đảo ngược trật tự là kết quả cần tìm. Phép chia dừng lại khi kết quả lần chia cuối cùng bằng 0. Đối với phần phân số: Nhân liên tiếp phần phân số của số thập phân với cơ số của hệ cần chuyển đến, phần nguyên thu được sau mỗi lần nhân, viết tuần tự là kết quả cần tìm. Phép nhân dừng lại khi phần phân số triệt tiêu. Ví dụ: đổi số 83.8710 sang số nhị phân 9
10. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Đổi số 22.12510 sang số nhị phân Đối với phần nguyên: Đối với phần phân số: Kết Phần Bước Chia Được Dư Bước Nhân quả nguyên 1 22/2 11 0 LSB 1 0.125 x 2 0.25 0 2 11/2 5 1 2 0.25 x 2 0.5 0 3 5/2 2 1 3 0.5 x 2 1 1 4 2/2 1 0 4 0 x 2 0 0 5 1/2 0 1 MSB Kết quả biểu diễn nhị phân: 10110.001 Đổi số 83.8710 sang số nhị phân Đối với phần nguyên: Đối với phần phân số: Kết Phần Bước Chia Được Dư Bước Nhân quả nguyên 1 83/2 41 1 LSB 1 0.87 x 2 1.74 1 2 41/2 20 1 2 0.74 x 2 1.48 1 3 20/2 10 0 3 0.48 x 2 0.96 0 4 10/2 5 0 4 0.96 x 2 1.92 1 5 5/2 2 1 5 0.92 x 2 1.84 1 6 2/2 1 0 6 0.84 x 2 1.68 1 7 1/2 0 1 MSB 7 0.68 x 2 1.36 1 8 0.36 x 2 0.72 0 Kết quả biểu diễn nhị phân: 1010011.11011110 10
11. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Đổi một biểu diễn trong hệ bất kì sang hệ 10 Công thức chuyển đổi >>> Thực hiện lấy tổng vế phải sẽ có kết quả cần tìm. Ví dụ: Chuyển 1101110.102 sang hệ thập phân 6 5 4 3 2 1 0 N10 = 1 × 2 + 1 × 2 + 0 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2 + 0 × 2 + 1 × 2−1 +0 ×2−2 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 =110.5 Đổi các số từ hệ nhị phân sang hệ cơ số 8, 16 Quy tắc: Vì 8 = 23 và 16 = 24 nên ta chỉ cần dùng một số nhị phân 3 bit là đủ ghi 8 ký hiệu của hệ cơ số 8 và từ nhị phân 4 bit cho hệ cơ số 16. >>> Do đó, muốn đổi một số nhị phân sang hệ cơ số 8 và 16 ta chia số nhị phân cần đổi, kể từ dấu phân số sang trái và phải thành từng nhóm 3 bit hoặc 4 bit. Sau đó thay các nhóm bit đã phân bằng ký hiệu tương ứng của hệ cần đổi tới. Ví dụ: Chuyển 1101110.102 sang hệ cơ số 8 và 16 11
12. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Nội dung • Biểu diễn số • Chuyển đổi cơ số giữa các hệ đếm • Số nhị phân có dấu 3 phương pháp biểu diễn số nhị phân có dấu Sử dụng một bit dấu. Dùng một bit phụ, đứng trước các bit trị số để biểu diễn dấu: ‘0’ chỉ dấu dương (+), ‘1’ chỉ dấu âm (-). Ví dụ: số 6: 00000110, số -6: 10000110. Sử dụng phép bù 1. Giữ nguyên bit dấu và lấy bù 1 các bit trị số (bù 1 bằng đảo của các bit cần được lấy bù). Ví dụ: số 4: 00000100, số -4: 111111011. Sử dụng phép bù 2 Là phương pháp phổ biến nhất. Số dương thể hiện bằng số nhị phân không bù (bit dấu bằng 0), còn số âm được biểu diễn qua bù 2 (bit dấu bằng 1). Bù 2 bằng bù 1 cộng 1. Ví dụ: số 4: 00000100, số -4: 111111100. 12
13. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Cộng và trừ các số theo biểu diễn bit dấu Phép cộng • Hai số cùng dấu: cộng hai phần trị số với nhau, còn dấu là dấu chung. • Hai số khác dấu và số dương lớn hơn: cộng trị số của số dương với bù 1 của số âm. Bit tràn được cộng thêm vào kết quả trung gian. Dấu là dấu dương. • Hai số khác dấu và số âm lớn hơn: cộng trị số của số dương với bù 1 của số âm. Lấy bù 1 của tổng trung gian. Dấu là dấu âm. Phép trừ. • Nếu lưu ý rằng, - (-) = + thì trình tự thực hiện phép trừ trong trường hợp này cũng giống phép cộng. Cộng và trừ các số theo biểu diễn bù 1 Phép cộng • Hai số dương: cộng như cộng nhị phân thông thường, kể cả bit dấu. Hai số âm: biểu diễn chúng ở dạng bù 1 và cộng như cộng nhị phân, kể cả bit dấu. Bit tràn cộng vào kết quả. Chú ý, kết quả được viết dưới dạng bù 1. • Hai số khác dấu và số dương lớn hơn: cộng số dương với bù 1 của số âm. Bit tràn được cộng vào kết quả. • Hai số khác dấu và số âm lớn hơn: cộng số dương với bù 1 của số âm. Kết quả không có bit tràn và ở dạng bù 1. Phép trừ • Để thực hiện phép trừ, ta lấy bù 1 của số trừ, sau đó thực hiện các bước như phép cộng. 13
14. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Cộng các số theo biểu diễn bù 1: Ví dụ Hai số dương: cộng như cộng nhị phân thông thường, kể cả bit dấu Hai số âm: biểu diễn chúng ở dạng bù 1 và cộng như cộng nhị phân, kể cả bit dấu. Bit tràn cộng vào kết quả. Chú ý, kết quả được viết dưới dạng bù 1 Cộng các số theo biểu diễn bù 1: Ví dụ • Hai số khác dấu và số dương lớn hơn: cộng số dương với bù 1 của số âm. Bit tràn được cộng vào kết quả. • Hai số khác dấu và số âm lớn hơn: cộng số dương với bù 1 của số âm. Kết quả không có bit tràn và ở dạng bù 1. 14
15. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Cộng và trừ các số theo biểu diễn bù 2 Phép cộng • Hai số dương: cộng như cộng nhị phân thông thường. Kết quả là dương. • Hai số âm: lấy bù 2 cả hai số hạng và cộng, kết quả ở dạng bù 2 • Hai số khác dấu và số dương lớn hơn: lấy số dương cộng với bù 2 của số âm. Kết quả bao gồm cả bit dấu, bit tràn bỏ đi. • Hai số khác dấu và số âm lớn hơn: số dương được cộng với bù 2 của số âm, kết quả ở dạng bù 2 của số dương tương ứng. Bit dấu là 1. Phép trừ • Phép trừ hai số có dấu là các trường hợp riêng của phép cộng. Ví dụ, khi lấy +9 trừ đi +6 là tương ứng với +9 cộng với -6. Cộng các số theo biểu diễn bù 2: Ví dụ Hai số dương: cộng như cộng nhị phân thông thường. Kết quả là dương. Hai số âm: lấy bù 2 cả hai số hạng và cộng, kết quả ở dạng bù 2 15
16. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Cộng các số theo biểu diễn bù 2: Ví dụ • Hai số khác dấu và số dương lớn hơn: lấy số dương cộng với bù 2 của số âm. Kết quả bao gồm cả bit dấu, bit tràn bỏ đi. • Sai số khác dấu và số âm lớn hơn: số dương được cộng với bù 2 của số âm, kết quả ở dạng bù 2 của số dương tương ứng. Bit dấu là 1. Câu hỏi 1/ Đổi số nhị phân sau sang dạng bát phân: 0101 1111 0100 1110 A) 57514 B) 57515 C) 57516 D) 57517 2/ Thực hiện phép tính: 132,4416 + 215,0216 A) 347,46 B) 357,46 C) 347,56 D) 357,67 3/ Thực hiện phép cộng hai số có dấu sau theo phương pháp bù 1: 0000 11012 + 1000 10112 A) 0000 0101 B) 0000 0100 C) 0000 0011 D) 0000 0010 4/ Thực hiện phép cộng hai số có dấu sau theo phương pháp bù 2: 0000 11012 + 1001 10002 A) 1000 1110 B) 1000 1011 C) 1000 1100 D) 1000 1110 16
17. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Câu hỏi 5/ Thực hiện cộng các số nhị phân sau: 6/ Thực hiện trừ các số nhị phân sau: 7/ Thực hiện cộng các số thập lục phân sau: 8/ Thực hiện trừ các số thập lục phân sau: Câu hỏi 9/ Đổi các số thập phân sau sang số nhị phân: 10/ Đổi các số nhị phân sau sang số thập phân: 11/ Đổi các số nhị phân sau sang số thập lục phân: 12/ Đổi các số thập lục phân sau sang số nhị phân: 13/ Tìm số bù 1 và bù 2 của các số nguyên nhị phân 8 bit sau: 17
18. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN HÀM BÀI 2 Nội dung 1. Khái niệm cơ bản 2. Đại số Boole 3. Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 4. Các phương pháp rút gọn hàm 18
19. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Khái niệm cơ bản . Biến logic: Đại lượng biểu diễn bằng ký hiệu nào đó chỉ lấy giá trị "1" hoặc "0". . Hàm logic: Biểu diễn nhóm các biến logic liên hệ với nhau thông qua các phép toán logic, một hàm logic cho dù là đơn giản hay phức tạp cũng chỉ nhận giá trị hoặc là "1" hoặc là "0". . Các phép toán logic: có 3 phép toán cơ bản. • Phép nhân (và) - kí hiệu là AND. • Phép cộng (hoặc) - kí hiệu là OR. • Phép phủ định (đảo) - kí hiệu là NOT Đại số Boole • Các định lý cơ bản: • Các định luật cơ bản: Hoán vị: X.Y = Y.X, X + Y = Y + X Kết hợp: X.(Y.Z) = (X.Y).Z, X + (Y + Z) = (X + Y) + Z Phân phối: X.(Y + Z) = X.Y + X.Z, (X + Y).(X + Z) = X + Y.Z 19
20. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole Có 3 phương pháp biểu diễn: 3.1 Bảng sự thật, bảng trạng thái 3.2 Bảng các nô (Karnaugh) 3.3 Phương pháp đại số Phương pháp Bảng trạng thái • Liệt kê giá trị mỗi biến theo từng cột và giá trị hàm trong một cột riêng (bên phải bảng). m A B C f • Bảng trạng thái còn được gọi là bảng sự thật hay bảng chân lý. m0 0 0 0 0 n • Hàm n biến sẽ có 2 tổ hợp độc lập, kí hiệu m1 0 0 1 0 bằng chữ m , với i = 0 ÷ (2n -1) và có tên i m2 gọi là các hạng tích hay mintex. 0 1 0 0 m3 • Ưu điểm: Rõ ràng, trực quan. Từ giá trị 0 1 1 0 biến vào giá trị đầu ra nhờ bảng trạng m4 1 0 0 0 thái. m5 1 0 1 0 • Nhược điểm: phức tạp nếu số biến quá m6 1 1 0 0 nhiều, không thể dùng các công thức và định lý để tính toán m7 1 1 1 1 20
21. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Phương pháp Bảng trạng thái – Ví dụ Một hội đồng giám khảo gồm 3 người. Lập bảng chân lý cho hàm báo hiệu nếu đa số ủy viên trong hội đồng bỏ phiếu thuận. Phương pháp Bảng Các nô (Karnaugh) • Tổ chức của bảng Các nô: • Các tổ hợp biến được viết theo một dòng (phía trên) và một cột (bên trái). • Một hàm logic có n biến sẽ có 2n ô. • Mỗi ô thể hiện một hạng tích hay một hạng tổng, các hạng tích trong hai ô kế cận chỉ khác nhau một biến. • Tính tuần hoàn của bảng Các nô: • các ô kế cận khác nhau một biến • các ô đầu dòng và cuối dòng, đầu cột và cuối cột chỉ khác nhau một biến (kể cả 4 góc vuông của bảng). Bởi vậy các ô này cũng gọi là kế cận. 21
22. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Phương pháp Bảng Các nô (Karnaugh) • Thiết lập bảng Các nô của một hàm: • Dưới dạng chuẩn tổng các tích: • ghi giá trị 1 vào các ô ứng với hạng tích có mặt trong biểu diễn • các ô còn lại lấy giá trị 0. • Dưới dạng tích các tổng: • cách làm tương tự, nhưng các ô ứng với hạng tổng có trong biểu diễn lại lấy giá trị 0 và các ô khác lấy giá trị 1. Phương pháp đại số • Có 2 dạng biểu diễn là dạng tuyển (tổng các tích) và dạng hội (tích các tổng). • Dạng tuyển: Hàm được cho dưới dạng tổng của tích các biến • Dạng hội: Hàm được cho dưới dạng tích của tổng các biến • Nếu trong tất cả mỗi hạng tích hay hạng tổng có đủ mặt các biến, thì dạng tổng các tích hay tích các tổng tương ứng được gọi là dạng chuẩn. Dạng chuẩn là duy nhất. 22
23. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Biểu diễn hàm dạng tuyển chuẩn Nguyên tắc: • Giá trị của hàm thành phần chỉ nhận giá trị một. • Số hạng là tổng của tích các biến. • Nếu giá trị của hàm thành phần bằng không ta loại số hạng đó. • Chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến tại đó hàm thành phần nhận trị "1". • Số số hạng bằng số lần hàm thành phần nhận trị "1". • Trong biểu thức logic các biến nhận trị "1" giữ nguyên, biến nhận trị"0" ta lấy phủ định. Thí dụ : Cho hàm logic dạng tuyển Z = F(A, B, C) = Σ(1,2,3,5,7) Biểu diễn hàm dạng hội chính quy Nguyên tắc: • Giá trị của hàm thành phần chỉ nhận giá trị không. • Số hạng là tích của tổng các biến tổng các biến . • Nếu giá trị của hàm thành phần bằng giá một, thì thừa số đó bị loại bỏ. • Hàm chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến tại đó hàm thành phần nhận trị "0". • Số thừa số bằng số lần hàm thành phần nhận trị "0" • Trong biểu thức logic các biến nhận trị "0" giữ nguyên, các biến nhận trị "1" ta lấy phủ định. Thí dụ: Cho hàm logic dạng hội Z = F(A,B,C) = π(0,4,6) 23
24. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Các phương pháp rút gọn hàm Có 3 phương pháp rút gọn hàm: Phương pháp đại số Phương pháp bảng Karnough Phương pháp Quine Mc. Cluskey Phương pháp đại số • Dựa vào các định lý đã học để đưa biểu thức về dạng tối giản. Ví dụ 1 : Bài toán hội đồng giám khảo gồm 3 người bỏ phiếu báo hiệu khi đa số. Hãy đưa hàm logic sau về dạng tối giản: Ví dụ 2: f = ABC + ABC Ví dụ 3: f = ABC + ABC + ABC + ABC Ví dụ 4: f= AB + BC + AC Ví dụ 5: f = AB + BCD + AC + BC 24
25. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Câu hỏi Rút gọn hàm sau theo phương pháp đại số Phương pháp Bảng Các nô (Karnaugh) Thường được dùng để rút gọn các hàm có số biến không vượt quá 5. 1. Gộp các ô kế cận có giá trị ‘1’ (hoặc ‘0’) lại thành từng nhóm 2, 4, , 2i ô. • Số ô trong mỗi nhóm càng lớn kết quả thu được càng tối giản. • Một ô có thể được gộp nhiều lần trong các nhóm khác nhau. • Nếu gộp theo các ô có giá trị ‘0’ ta sẽ thu được biểu thức bù của hàm. 2. Thay mỗi nhóm bằng một hạng tích mới, trong đó giữ lại các biến giống nhau theo dòng và cột. 3. Cộng các hạng tích mới lại, ta có hàm đã tối giản 25
26. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Câu hỏi • Rút gọn hàm sau theo phương pháp bảng Karnaugh Phương pháp Quine Mc. Cluskey Phương pháp này có thể tối thiểu hóa được hàm nhiều biến và có thể tiến hành công việc nhờ máy tính. • Các bước tối thiểu hóa: • Lập bảng liệt kê các hạng tích dưới dạng nhị phân theo từng nhóm với số bit 1 giống nhau và xếp chúng theo số bit 1 tăng dần • Gộp 2 hạng tích của mỗi cặp nhóm chỉ khác nhau 1 bit để tạo các nhóm mới. Trong mỗi nhóm mới, giữ lại các biến giống nhau, biến bỏ đi thay bằng một dấu ngang (-). • Lặp lại cho đến khi trong các nhóm tạo thành không còn khả năng gộp nữa. Mỗi lần rút gọn, ta đánh dấu # vào các hạng ghép cặp được. Các hạng không đánh dấu trong mỗi lần rút gọn sẽ được tập hợp lại để lựa chọn biểu thức tối giản Ví dụ: f (A,B,C,D ) = ∑(10, 11, 12, 13, 14, 15) 26
27. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Phương pháp Quine Mc. Cluskey (tiếp) Bước 1: Lập bảng Bước 2: Thực hiện nhóm các hạng tích Ta nhận thấy rằng 4 cột có duy nhất một dấu "x" ứng với hai hạng 11 và 1-1-. Do đó, biểu thức tối giản là: f (A,B,C,D ) = AB +AC Câu hỏi Rút gọn hàm sau theo phương pháp Queen – Mc.Cluskey 1. F(A,B,C,D)= Σ(2, 3, 6, 7, 12, 13, 14, 15) 2. F(A,B,C,D)= Σ(0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15) 27
28. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Phương pháp đại số - BT Hãy tối giản hàm sau theo phương pháp đại số: 1. F = AX + AX + AX 2. Y = ABC. AB + BC + CA 3. F= ACD + ACD + ABC + CD 4. Z = F(A, B, C) = Σ(1, 2, 3, 5, 7) Phương pháp Bảng Các nô - BT 1. Tối thiểu hàm: F(A, B, C, D)= Σ(1, 5, 6 ,7 , 11, 12, 13, 15) 2. Tối thiểu hàm: F(A, B, C, D) = Σ(1, 5, 6, 7, 11, 13); N= 12, 15 3. Tối thiểu hàm: F(A, B, C, D)= П(0, 1, 12, 13); N=8, 9 28