›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu (Phần 1)

ppt 97 trang ngocly 3000
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu (Phần 1)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_suc_ben_vat_lieu_phan_1.ppt

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu (Phần 1)

  1. SỨC BỀN VẬT LIỆU Phần 1
  2. Nội dung: 6 chương 1. Những khái niệm cơ bản 2. Kéo(nén) đúng tâm 3. Trạng thái ứng suất-Các thuyết bền 4. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang 5. Uốn phẳng 6. Xoắn thanh tròn
  3. Chương 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
  4. Nội dung 1. Khái niệm 2. Các giả thiết và NL Độc lập tác dụng của lực 3. Ngoại lực và nội lực
  5. 1.1 Khái niệm 1. Mục đích:Là môn KH nghiên cứu các phương pháp tính toán công trình trên 3 mặt: 1) Tính toán độ bền: Bền chắc lâu dài 2) Tính toán độ cứng: Biến dạng<giá trị cho phép 3) Tính toán về ổn định: Đảm bảo hình dáng ban đầu Kinh tế Nhằm đạt 2 điều kiện: Kỹ thuật 2. Phương pháp nghiên cứu: Kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm
  6. Quan sát thí nghiệm Đề ra các giả thiết Sơ đồ thực Công cụ toán cơ lý Sơ đồ tính toán Đưa ra các phương pháp tính toán công trình Kiểm định Thực nghiệm kiểm tra lại công trình
  7. 3. Đối tượng nghiên cứu: 2 loại 1) Về vật liệu:+ CHLT: Vật rắn tuyệt đối + SBVL: VL thực:Vật rắn có biến dạng:VLdh P P P P a) b) P d VL đàn hồi dh dh d d dh VL dẻo 2) Về vật thể: Dạng thanh = mặt cắt + trục thanh: Thẳng, cong,gẫy khúc – mặt cắt không đổi, mặt cắt thay đổi
  8. Thanh thẳng Thanh gẫy khúc Thanh cong
  9. 1.2 Các GT và NLĐLTD của lực 1. Các giả thiết : 1) VL liên tục(rời rạc), đồng chất(không đồng chất) và đẳng hướng(dị hướng) 2) VL làm việc trong giai đoạn đàn hồi 3) Biến dạng do TTR gây ra< so với kích thước của vật 4) VL tuân theo định luật Hooke:biến dạng TL lực TD 2. Nguyên lý độc lập tác dụng của lực 1) Nguyên lý:Tác dụng của hệ lực =tổng tác dụng của các lực thành phần 2) Ý nghĩa: BT phức tạp= tổng các BT đơn giản
  10.  Ví dụ: P q A C B yc P A yC=y1+y2 C B y1 q A C B y2
  11. 1.3 Ngoại lực và nội lực 1. Ngoại lực : Định nghĩa: Lực các vật ngoài TD vào Vật thể Phân loại: 1) Theo tính chất TD: lực tĩnh, lực động 2) Theo PP truyền lực: lực phân bố: Truyền qua diện tích tiếp xúc (PB thể tích, PB mặt, PB đường) – cường độ q – Lực tập trung:Truyền qua một điểm 2. Nội lực : 1) Định nghĩa: Độ tăng của lực phân tử 2) Cách xác định: phương pháp mặt cắt
  12. 3. Nội dung của phương pháp mặt cắt : + Vật thể cân bằng-mặt cắt →2phần + Bỏ 1 phần, giữ 1 phần để xét. Tại mặt cắt thêm lực để cân bằng- nội lực –nội lực là lực phân bố, cường độ: ứng suất Hợp nội lực=véc tơ chính+mô men chính→ N,Q,M P x S 1 Mx Pn P1 Mz Qx A Nz A K B My Qy z P2 P2 P 3 y Hình 1-6 Hình 1-7
  13. 4. Mối liên hệ giữa nội lực và ngoại lực: n PX z= 0 N = Z P z ( i ) S i=1 lực dọc P 1 x n PX x= 0 Qx = X( Pi )  i=1 zx lực cắt A K z n PX z Y= 0 QY = Y( Pi ) i=1 zy P2 n PX y mx= 0 Mx = m x( P i ) i1= Mô men uốn Hình 1-9 n PX my= 0 MY = m y( P i ) i1= n PX mz= 0 Mz = m z( P i ) Mô men xoắn i1=
  14. 5. Mối liên hệ giữa nội lực và ứng suất P1 x Trên phân tố Trên toàn mặt cắt zx A z dNzz= dF Nzz= dF F  z zy dF Q= dF P2 dQx= zx dF x zx F y dQy= zy dF Qy= zy dF F dM= ydF Mxz= ydF xz F dM= xdF Myz= xdF yz F dM=  y +  x dF Mz= (  zx y +  zy x) dF z( zx zy ) F
  15. 6. Các loại liên kết và phản lực liên kết 4 loai liên kết thường gặp: Gối cố định, gối di động, ngàm và ngàm trượt Dầm RHV=+ Dầm AA B HA Dầm A Dầm V VA a) b) Khớp cố định(khớp đôi) Khớp di động(khớp đơn) M A B H A Dầm Dầm Dầm M V V Ngàm trượt c) Ngàm d)
  16. Chương 2 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM
  17. Nội dung: 1. Định nghĩa và nội lực 2. ứng suất 3. Biến dạng 4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 5. Điều kiện bền và ứng suất cho phép 6. Bài toán siêu tĩnh
  18. 2.1 Định nghĩa và nội lực 1. Định nghĩa:  Theo nội lực: trên mặt cắt ngang: Nz Lực dọc  Theo ngoại lực: + Hợp lực của ngoại lực trùng z + Thanh 2 đầu nối khớp giữa thanh không có lực tác dụng 2. Nội lực: + Một thành phần: lực dọc: Nz>0-kéo, Nz 0 z + Biểu đồ nội lực: Đồ thị Nz=f(z)
  19.  Cách vẽ: 4 bước: 1. Xác định phản lực (nếu cần) 2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực 3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt ->Nz = f(z) 4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên: Biểu đồ nội lực
  20.  Cách xác định nội lực: PP mặt cắt P2=10KN z q=5KN/m P = 8KN 1 2 3 1 P3=12KN a) B A 1 C 2 D 3 1m 1m 2m z P1 (1) Nz b) (1) NPZ1= P2 (2) P1 Nz c) (2) NPPZ=− 1 2 z q (3) P Nz 3 d) N(3) = − P + qz z Z3 8KN 8KN e) 12KN 2KN 2KN Nz Hình 2-2
  21.  Quy ước vẽ biểu đồ nội lực: 1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định) 2. Trục nội lực vuông góc với trục chuẩn(mặc định) 3. Đề các trị số cần thiết 4. Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ 5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn 6. Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn
  22. 2.2 Ứng suất 1. Ứng suất trên mặt cắt ngang: 1) Quan sát thí nghiệm: Kẻ ĐT //z và vuông góc 2) Các giả thiết: GT mặt cắt phẳng,GT các thớ dọc mặt cắt thớ 3) Tính ứng suất:  =00 z a) z = dz / dz zz =E   Nz Nzz= z dF =  F =z P P F F b)  +  Nz z = = const Hình 2-3 N z F z dz dz+ dz
  23. 2. Ứng suất trên mặt nghiêng dF u u 2 z z 0 u = 0 u =  z cos  uv = sin 2 z 2 uv  = =v 0 sin2 =−z sin 2 v v z vu 2 dFcos  + Bất biến của TTUS u +  v =  z = const  + Luật đối ứng của ứng suất tiếp uv = −  vu
  24. 2.3 Biến dạng N 1. Biến dạng dọc z N z hh+ h i Nz = dz =  z dz =  dz dz n n n 0 0 o EF bb+ dz+ dz N N= const,EF = const = z b z EF 2. Biến dạng ngang và hệ số Poisson dz Phương dọc:z =z dz Phương ngang:x, y bh  =  =  =  = − xybhx y z  Hệ số BD ngang-Hệ số Poisson-HS nở hông
  25. Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực và tính biến dạng: 1 Nz = + P = + q / 4 0 z / 2 2 A EF B q C Nz = + Pqz − = q/4qz0 − z /2 P= q / 4 = 12 + 1 2 /2 Nz1 q . q 1 = = + = + q / 4 EF4 .2 .EF 8EF + 2 − /2 Nz N z 2 = dz = 0 0 EF qq22 = + =+ +=+00 128EF 8EF 0Thanh bị dãn, 0 Thanh bị co
  26. 2.4 Đặc trưng cơ học của vật liệu Fo P B Đồng hồ áp lực  Mẫu thí nghiệm A N  +Mẫu thép,gang o Hình 2-8 C P +GĐ ĐH:OA:  =E  M (mẫu) Pmax =tlP/F tl 0 Pch D +GĐ Chảy =cP/F c 0  Hình 2-9 +GĐ củng cố: =P/F O B B 0 Hình 2-10 P P Độ dãn tỷ đối : max max − = 10100% Hình 2-11  E 0  E M F C Độ thắt tỷ đối: C D B  A B B ch FF−   01 t đh ch O = 100%  F0 O  0,2% Hình 2-12 Hình 2-13
  27. + Bảng 2.1(T23), 2.2(T27): Các đặc trưng cơ học của vật  liệu( giáo trình) D C CT.3 k B  ch A + Nén: đh B  n  +Dạng phá hỏng của vật liệu:  ch đhA CT3 C + Một số yếu tố ảnh hưởng tới ĐTCH B Gang Hình 2-14 Hình 2-15 Hình 2-16 a) b) c) Hình 2-17
  28. 2.5 Điều kiện bền và US cho phép 1. Điều kiện bền:PP tải trọng phá hoại, PP US cho phép,PP trạng thái giới hạn.  max  max    VL dẻo ( KN)  KN  C  0 = =0 n B VL dòn N BT kiểm tra bền   F 2. Ba bài toán cơ bản: BT chọn TTR cho phép NF   N BT chọn mặt cắt F 
  29.  Ví dụ: Cho thanh AB, mặt cắt thay đổi, chịu lực như hình 2-23. Biết 2 2 F1 = 4cm F2 = 6cm , P1 = 5,6 kN, P2 = 8,0kN, P3 = 2,4kN . Vật liệu 2 làm thanh có ứng suất cho phép kéo []k = 5MN/m , ứng suất cho 2 phép nén []n = 15MN/m . Kiểm tra bền cho thanh ?  DB: N 2,4  =DB = =4.103 kN / m 2  = 5.10 3 kN / m 2 ( K )max −4  K F2 6.10 N 5,6  AC:  =AC = =14.103 kN / m 2  = 15.10 3 kN / m 2 ( N )max −4  N F1 4.10 C F2 B A F1 P P P3 a) 1 2 D 2,4 2,4 NZ b) 5,6 5,6 KN 4,0 Z c) 14 9,33 103KN/m2  Các ứng suất pháp đều nhỏ hơn ứng suất cho phép, thanh thỏa mãn điều kiện bền.
  30.  Ví dụ : Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh AB và BC của một giá treo trên tường (hình 2-21), biết rằng: Trên giá treo một vật nặng có trọng lượng P = 10KN. Thanh AB làm bằng thép mặt cắt tròn có ứng suất cho phép []t = 60 MN/m2. Thanh BC làm bằng gỗ có ứng suất cho phép khi nén dọc thớ []g = 5 MN/m2, mặt cắt ngang hình chữ nhật có tỷ số kích thước giữa chiều cao (h) và chiều rộng (b) là h / b =1,5. m m Y B  x= 0 NAB + N BC cos =0 A NAB X  y= 0 P + N sin =0 BC n P n 2m P NBC NAB = Pcot g = 15kN NBC = − P /sin = − 18kN C 3m a) b) N 15 Hình 2-21 F=AB = = 2,5.10−42 m d = 1,8cm AB  60.103  t N 18 F=BC = = 36.10−42 m = h.b = 1,5b.b b = 5cm h = 7,5cm BC  5.103  g
  31. 2.6 Bài toán siêu tĩnh V V  Bài toán tĩnh định: Đủ liên kết A A P/2 A A  Bài toán siêu tĩnh: Thừa liên kết. 2 2 /2 Bậc ST=số liên kết thừa C C  Cách giải: /2 P 1 P 1 + Bỏ liên kết thừa thay bằng PL liên kết B B (Thanh tương đương - Hệ cơ bản) P/2 VB Nz + Thêm PT bổ sung: Buộc ĐK BD của Hình 2-28 hệ thay thế = ĐK BD của hệ ST (PT Bổ sung -Hệ PT chính tắc) + Giải PT CB+PT bổ sung→phản lực và nội lực  y=− 0 P VAB -V =0 V PP =0 −B + = 0 V = V = EF 2EFBA 2
  32. Cần nhớ: Nội lực: NZ Xác định bằng phương pháp mặt cắt Ứng suất: Nz z = = const Tại mọi điểm trên mặt cắt F ngang i Biến dạng: Nz = dz =  z dz =  dz n0 n 0 n o EF N Điều kiện bền: z z =   ( , ) F KN
  33. Chương 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ CÁC THUYẾT BỀN
  34. Nội dung 1. Khái niệm 2. Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng 3. Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng 4. Lý thuyết bền
  35. 3.1 Khái niệm 1. TTUS tại một điểm: Tập hợp tất cả các ứng suất theo mọi phương tại điểm đó – Tập hợp tất cả các thành phần US trên các mặt của phân tố bao quanh điểm đó. y y y yz C yx xy zx x xz o  x x z zy z z a) b)          Hình 3-1 x yz xy yz zx yx zy xz  Luật đối ứng của ứng suất tiếp: xy =  yx  zx =  zx  zy =  yz  Còn 6 biến độc lập
  36. 2. Mặt chính, Phương chính, Ứng suất chính, Phân loại TTUS:  Mặt chính: Mặt có =0  Phương chính: Pháp tuyến ngoài của mặt chính  US chính: ứng suất pháp trên mặt chính  Phân tố chính:Cả 3 mặt là mặt chính 1  2  3  Phân loại TTUS:Cơ sở để PL: Dựa vào USC Phân loại: 3 loại: Khối (a), Phẳng (b), Đường (c) 2 2 3 1 1 1 1   3 2 2 a) b) c) Hình 3-3
  37. 3.2. Nghiên cứu TTƯS phẳng: Có 2PP 1. Bằng giải tích: x +  y  x −  y u= 0 v = 0 u = + cos2 -  xy sin 2  US trên mặt nghiêng 22  −  dt(ABCD)=dF  =xysin 2 +  cos2 uv2 xy dt(ABFE)=dFcosα  +   −   =x y − x y cos2 +  sin 2 dt(EFCD)=dFsinα v22 xy  Bất biến của TTUS  −   = −xysin 2 −  cos2 uv2 xy u +  v =  x +  y = const y u u B dy  u u  A  Luật đối ứng của US tiếp xy xy x  x x uv C uv F dx x dz  E D v yx yx uv = − vu z y y a) b) Hình 3-4
  38.  ƯSC và Phương chính  Mặt chính: Mặt 0 mặt chính 2xy  0 uv = 0 tg2 =− 0 = =+ tg 0 k90 = 0 xy − 2 du = −2 vu = 0  → max, min d = 0 2 x +  y  x −  y 2 max = +  xy min 2 2 d uv =0  → max, min *0= + k45 d 0 xy xy tg max = − = − max − y  x −  min
  39. 2. Bằng PP Đồ thị (vòng Mo) 2 22  +   −  2 x y2 x y 2 2 2 −u += uv + xy =−+=( uCR) uv 22  −  2 xy +  xy 2 C ,0 R = + xy Vòng tròn 2 2 xy xy  u u  K P uv  P uv xy I xy  // x  C  L A B M O A B xy xy O y C E  yx tg max = − = − max −  y  x −  min y P’ min x+y 2 x x max Hình 3-6 Hình 3-7 Xác định ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính
  40.  Ví dụ : Phân tố cho trên hình 3-5 nằm trong trạng thái ứng suất phẳng. Hãy xác định các ứng suất trên mặt nghiêng m-m và các ứng suất chính.    3 y a) b) m P’ P’ 1 m  // x 2 x L A O C B M L A O C B M 50 MN/m -25 -25 E 50 50  // x 60 2 m 12,5 MN/m uv u 0 u P -300 P m N K 25 MN/m2 b) u= 3= 27 1=52 uv= 39 20 a) Hình 3-5 Hình 3-9 0 =+x50 =− y 25 =− xy 12,5 =− 30 2 2 0 max =20,4MN / m  min = − 27,3MN / m tg max = 0,1617 max = 9 11'
  41. 3.3 Liên hệ giữa US và BD 1. Định luật Hooke tổng quát: 1 x =  x − (  y +  z ) E 1  =  − (  +  ) yE y z x 1 z =  z − (  x +  y ) E 2. Định luật Hooke khi trượt: E  =GG  = 21( +)
  42. 3.4 Lý thuyết bền 1. Khái niệm: + Khó khăn về LT và TN + TB là các giả thiết về độ bền của vật liệu 2. Các thuyết bền: 0K 0N    = min   = 1) TB US pháp lớn nhất: max K n N n  2) TB US tiếp lớn nhất: 0 22 max   =  =  +4    n tt 22 3) TB Thế năng BĐHD: tt =  +3      =  −0K   4) TB Mo: tt 1 3  K 0N
  43. Chương 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG
  44. Nội dung: 1. Khái niệm 2. Mô men tĩnh và mô men quán tính 3. Công thức chuyển trục SS của MMQT 4. Các bước giải bài toán xác định mô men quán tính chính trung tâm của hình phẳng có ít nhất một trục đối xứng
  45. 4.1 Khái niệm N  Ở chương 2 ta biết:= F  Các chương sau: F và các đại lượng đặc trưng cho hình dạng mặt cắt ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của kết cấu: Các ĐTHH của mặt cắt P P y x x y a) b) Hình 5-1
  46. 4.2 Mô men tĩnh và MMQT 1. Mô men tĩnh của F đối với trục x, trục y: y A dF 3 y Sx = ydF Sy == xdF S m F F F  Tính chất: S 0, 0, = 0 S =  Si n o  Trục x0 là trục trung tâm khi: S0= x x x0 Hình 5-2  Trọng tâm C(xc, yc) của mặt cắt: S S xy==y x CCFF 2. MMQT của F đối với trục x, y: 2 2 4 Jx= ydFJ y = xdFJ,J x y 0,m FF JJ=  i n
  47. 3. MMQT cực: 24 J = dF = Jxy + J J 0 m F 4. MMQT ly tâm: 4 Jxy= xydF = J xy 0, 0, = 0 m F  Hệ trục xy – hệ trục quán tính chính: J0xy = một hình có vô số HTQTC.  Hệ trục xCy – Hệ trục quán tính chính trung tâm:2 điều kiện: 1) Là Hệ trục quán tính chính 2) Gốc tọa độ tại trọng tâm C. Một hình nói chung chỉ có một hệ trục QTCTT. MMQT của F đối với HTQTCTT gọi là MMQTCTT
  48.  Ví dụ: Tính MMQT của một số hình đơn giản: y y y dy y dy d h o h D d x b o d y y x C x0 o b x F b Hình 5-8 Hình 5-6 Hình 5-7 h h 4 3 3 2 3 Dd4 222 by bh bh J1 = −   = Jx = y dF = y bdy = = Jx = ( ) F h h 12 32 D − 2 − 12 2 2 3 4 bh d 4 J = J = 2Jxy = 2J = 0,1d x0 36 32
  49. 4.3 Công thức CTSS của MMQT Y y A dF  Hệ xoy: Biết J ,J ,J ,S , S Y x y xy x y y F  Hệ XO’Y Tìm JX,JY, JXY=? o x b  X=x+a Y=y+b x O’ a X X Hình 5-10 22 2 2 JX = Y dF = ( y + b) dF = y dF + 2b ydF + b dF FFFFF 22 JXx= J + 2bS x + b F J Yy = J + 2aS y + a F J XYxyxy = J + aS + bS + abF  Hệ xCy: 22 JX =Jxy + b F JFY =Ja + JXY =+JFxy ab
  50. 4.4 Các bước giải BT xác định MMQTCTT của hình có ít nhất 1trục(y) đx 1. Xác định C(xc,yc):  Chia F→ n hình đơn giản →Chọn hệ trục ban đầu →Tọa độ Ci(xci,yci)  Tính yc: xc=0, tính yc:  yFCi i Sxn yC1 F 1+ y C2 F 2 + + y Cn F n yC = = = F Fi F 1+ F 2 + + F n n 2. Kẻ xCy và tính MMQTCTT i i i 2 i Jx= J x J x = J xi + a i F n
  51.  Ví dụ: Tính MMQTCTT của hình sau b =14cm  Chia F=F1+F2 1 C1 x h1=2cm 1 1  Chọn hệ trục ban đầu x1C1y1 a1=4cm x →C (0,0), C (0,8) C 1 2 a2=4cm h =14cm x2 2 C2 yC1 F 1+ y C2 F 2 0.b11 h+ 8.2.14 yC = = = 4cm 2 F12++ F 2.14 2.14 y b =2cm →Kẻ hệ trục xCy→a1=4cm, a2=4cm. 2 Hình 5-17 33 1 2 b1 h 1 2 b 2 h 2 2 4 Jx= J x + J x = + a 1 b 1 h 1 + + a 2 b 2 h 2 = 1362,66cm 12 12 33 1 2 h1 b 1 h 2 b 2 4 Jy= J y + J y = + = 466,66cm 12 12
  52. CÔNG THỨC ĐÁNG NHỚ Y b y 3 3 h C bh hb x J = a1=yc x J = a 12 y 2 12 X 2 J =+J a2F JX =+Jx a1 F Y y 2 Lượng chuyển trục SX == yC F a1 F
  53. Chương 5 UỐN PHẲNG
  54. Nội dung: 1. Khái niệm 2. Mối liên hệ vi phân giữa M,Q,q 3. Uốn thuần túy phẳng 4. Uốn ngang phẳng 5. Chuyển vị của dầm chịu uốn
  55. 5.1 Khái niệm 1. Định nghĩa + Dầm: Thanh chủ yếu chịu uốn + Theo ngoại lực:Ngoại lực (P,q) trùng với trục y hoặc x 2. Nội lực trên mặt cắt ngang: Mx, Qy hoặc My,Qx + Nếu Qx =Qy =0→ Uốn thuần túy x + Nếu Q , Q > 0  Cách xác định nội lực: PP mặt cắt z Qy>0  Quy ước dấu của nội lực Mx>0 y Qy>0 Qy>0
  56.  Biểu đồ nội lực: + BĐNL: Đồ thị Mx, Qy = f(z) + Cách vẽ: 4 bước: 1. Xác định phản lực (nếu cần) 2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực 3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt ->Mx, Qy = f(z), 4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên hoặc vẽ bằng nhận xét: Biểu đồ nội lực
  57. Quy tắc lấy mô men đối với một điểm(A) 1. Lực tập trung(P): r A  mA(P)=PxTay đòn(r) P 2. Lực phân bố(q): r A  m (q)=Hợp lực(Q) xTay đòn(r) Q=qa A q  Hợp lực(Q) = diện tích của biểu đồ phân bố C  Điểm đặt: Tại trong tâm C của biểu đồ a Q=qa/2 3. Mô men tập trung(M): A r q  m (M)=M A C a
  58.  Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của các dầm cho trên h.vẽ P A B q Qy A B Qy qℓ Pℓ M x 2 P qℓ /2 Mx A B Qy P/2 q P/2 A B Pℓ/4 Qy Mx M qℓ/2 qℓ/2 A B Mx Qy M/ℓ 2 M/2 qℓ /8 M x M/2
  59. Quy ước vẽ biểu đồ nội lực: 1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định) 2. Trục nội lực vuông góc với trục chuẩn(mặc định) 3. Đề các trị số cần thiết 4. Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ 5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn 6. Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn
  60.  Các nhận xét: 1. Trên đoạn: q=0→ bđQ=const bđM=bậc nhất q=const→bđQ= bậc nhất bđM=bậc 2, q Q M 2. Tại điểm có lực tập trung P tác dụng: bđQ có bước nhẩy: Chiều, độ lớn bđM có mũi gẫy: Chiều MG theo chiều P 3. Tại điểm có mô men tập trung tác dụng: bđQ không có dấu hiệu gì bđM có bước nhẩy: Chiều, độ lớn
  61. 5.2 Mối liên hệ vi phân giữa M,Q,q dQ  y= 0 Q + dQ − Q − qdz= 0 = q q(z)>0 y y y dz dz2 dM a)  M= 0 M + dM − MQdzq − − = 0 = Q dz o x x x 2 dz q 2 dM M +dM = q Mx x x dz2 b) Q +dQ * Nhận xét: q – bậc n→ Q-bậc n+1, M-bậc n+2 Qy y y dz +Tại MC có Q=0→M cực trị Hình 7-10 +Hệ số góc của đường Q bằng q +Hệ số góc của đường M bằng Q * Ý nghĩa của mối LHVP: 1. kiểm tra biểu đồ:Dạng,các bước nhẩy, cực trị 2. Vẽ nhanh biểu đồ 3. Giải bài toán ngược:Biết 1 biểu đồ tìm các biểu đồ và TTR
  62.  Các nhận xét: 1. Trên đoạn:q bậc n→bđQ bậc n+1 bđM bậc n+2 q=const→bđQ= bậc nhất bđM=bậc 2, q Q M 2. Tại điểm có lực tập trung P tác dụng: bđQ có bước nhẩy: Chiều, độ lớn bđM có mũi gẫy: Chiều MG theo chiều P 3. Tại điểm có mô men tập trung tác dụng: bđQ không có dấu hiệu gì bđM có bước nhẩy: Chiều, độ lớn 4. Tại mặt cắt có Q=0 →M cực trị:Tiếp tuyến với bđ M tại mặt cắt đó nằm ngang
  63.  Ví dụ:Vẽ biểu đồ nội lực của dầm M=qa2 P M q A B A B a) C a) A C E B D a b a b P=qa V V VA V a 2a a A B B VA l l l V VA B P.b Q Q y qa/2 qa b) y M/l Qy l b) qa/2 P.a M/l l Ma/l 3qa/2 M x Mx qa2/2 Pab/l Mb/l c) H×nh 7-8 H×nh 7-9 Mx 2 qa 2 qa /2 9qa2/16 H×nh 7-11
  64. 6.3 Uốn thuần túy 1. Định nghĩa: Mxy = 0, Q 0 2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang + Quan sát TN b) Mx a) x Mx Mx y A c) z y Nhận xét: Hình 7-12 1. Các đường thẳng//z→cong nhưng vẫn //z 2. Các đường thẳng vuông góc với z→vẫn vuông góc với z Các góc vuông vẫn vuông
  65.  Các giả thiết: 2 giả thiết 1. GT về mặt cắt phẳng: Trước và sau biến dạng mặt cắt phẳng và vuông góc với trục thanh. 2. GT về các thớ dọc không đẩy và ép lẫn nhau + Nhận xét: Các thớ dọc có thớ bị co, có thớ bị dãn→ có thớ kg co cũng kg dãn: Thớ trung hòa →Lớp Trung hòa→Đường trung hòa. GT1 → =xy 0 GT2 → xy =  = 0 z 0? =
  66.  Tính z Mx  OO1=dz, AA1= dz+ dz d x Mx y Mx A z y O O1 dz= d dz + dz =( + y) d y A A1 dz y  = = dz z dz Ey  =E  = zz E Nz=  z dF = ydF = 0 S x = ydF = 0 FFF  Trục trung hòa là trục trung tâm. y là trục đ/x→xy-HTQTCTT  EE2 1 MMxx Mxx= z ydF = y dF = J = z = y FF EJx Jx
  67. MMJ x x x MMJ max =yw xnk = xk = x x x min =yw xnn = xn = Jx w xk y xnk Jx w xn y xnn Wx- mô đun chống uốn của mặt cắt ngang 3 D 4 3 4 wx =( 1 − ) 0,1D( 1 −  ) 32 Wx- của một số hình đơn giản 2 d bh = x w = D d h x 6 x D bh2 b w = x 6 min Mx y yxnn nxn h x  Mx Z x z  yxnk C yzkx k z n n y y max a) b)
  68. 3. Kiểm tra bền:      Vật liệu dòn: max  K min  N  Vật liệu dẻo: max z   4. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang:  Định nghĩa: Cùng F mà khả năng chịu lực lớn nhất.  =   =   Chọn hình dáng: max  K min  N Jx càng lớn càng tốt->Hình rỗng yK  Vật liệudòn: xn = K Trục x không là trục đối xứng yN  xn  N yK  Vât liệu dẻo: xn == K 1 Trục x là trục đối xứng yN  xn  N Kiểm tra bền 5. Ba bài toán cơ bản: Chọn mặt cắt Chọn tải trọng cho phép
  69. 6.4 Uốn ngang phẳng 1. Định nghĩa: Mxy 0 Q 0 2. Ứng suất trên mặt cắt ngang: b) Mx • US pháp: Mx x Q y M Q M =z y y A J z c) x y Q • US tiếp: công thức Jurapski: Hình 7-15 Q Sc = y x zy c h/2 C x max Jbx x y h/2 yc cc 3 Qy = Sxc= y F y max 2F FC y 2 QQyy h32 b zy = −y  max = 2Jx 4 2 F a)
  70. CÔNG THỨC ĐÁNG NHỚ Y b y 3 3 h C bh hb x J = a1=yc x J = a 12 y 2 12 X 2 2 JX =+ Jx a1 F JY =+ Jy a2 F SX == yC F a1 F
  71. 3. Kiểm tra bền:     1. Vật liệu dòn: max KN min   2. Vật liệu dẻo: max z   • Theo thuyết bền: 22 • TB US tiếp lớn nhất: tt =  +4    • TB thế năng biến đổi hình dáng: 22 tt =  +3    • Chú ý: Với phân tố trượt thuần túy:  • Theo TB US tiếp lớn nhất:    = max 2 • Theo TB thế năng:     = max 3
  72.  Ví dụ:Vẽ biểu đồ nội lực:  Xác định phản lực : mBA = 0 V = + qa / 2 m = 0 V = + 5qa / 2 z1 z2 z3 AB M=qa2 1 2 q 3  Kiểm tra: Đúng 3 y = 0 VAB ,V a) A 1 C E 2 B 3 D  Vẽ biểu đồ nội lực: P=qa V a 2a a A l  AC 1-1 gốc tại A A→ z 0 z a VB 2 Qy= − V A M x = MVz − A = qa − qaz/2 qa/2 qa Qy  CB 2-2 A→ z a z 3a b) qa/2 3qa/2 QyA= − V + Pqz − = qa/2qz − qa2/2 M= M − V a + z = qa/222 + qaz/2 − qz/2 xA( ) c) Mx 2 qa 2  DB: 3-3 z D 0 z a qa /2 9qa2/16 2 H×nh 7-11 Qyx= qz M = − qz / 2  Vẽ bằng nhận xét
  73. 5. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang: 1. Định nghĩa: Cùng diện tích chịu được lực lớn nhất. 2. Điều kiện:2 MM  =maxyykN =   = max =  max xn KN min xn   JJxx yK  xn= K (*) yN  xn  N vật liệu dẻo: (*)=1 mặt cắt đ/x; vật liệu dòn (*) MC kg đ/x Wx càng lớn càng tốt : mặt cắt rỗng, chữ I, T
  74. 6. Quỹ đạo ứng suất chính: Định nghĩa:Các đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương ứng suất chính tại điểm đó q B B  = 3 1 Nmax max= 3 90o E E z 3  o zy max> 45  1 a) C Mx C max o max= 45  3 Qy 1 = 1 D  z max D o zy max< 45  3 1 1 = A A Kmax b) max=0 o Hình 7-20 Vẽ: Hình 7-21 Ý nghĩa của quỹ đạo ứng suất chính:Bố trí vật liệu
  75. 6.5. chuyển vị của dầm chịu uốn 1. Khái niệm:  Các thành phần chuyển vị: 2 thành phần Độ võng y; góc xoay =y'  Đường đàn hồi y = y(z)  Mục đích: Tính độ cứng, Giải BTST 2. Phương trình vi phân đường ĐH: ,, 1 1 y (z) y''2 1 = y,, (z) = [1+ (y, (z))2 ]3/ 2 1M M = y'' = y'' = − EJ EJ
  76. Hình 1 Hình 2
  77. Hình 3
  78. 3. Thiết lập phương trình đường ĐH của dầm: 3 PP: M 1) PP tích phân trực tiếp: y'' =− EJ dy M M y'= = = − dz + C y= − dz dz + Cz + D dz EJ EJ Ví dụ: xác định yA: P Pz Pz Pz2 z EJ=const z M= − Pzy'' = = y' = dzC + = + C A EJ EJ 2EJ B 3 Pz A’ y= y'dz = + Cz + D 6EJ y ĐKB:Tại B PP23 z= y = 0, = 0 C = − , D = 2EJ 3EJ Pz2 P 2 Pz 3 P 2 z P 3 P 2 P 3 y'= =− y =− + =− y =+ 2EJ 2EJ 6EJ 2EJ 3EJAA 2EJ 3EJ
  79. d2 M dQ d2 y d M = = − 2) PP Đồ toán: 2 ==q 2 dz dz dz dz EJ 2 M d Mgg dQ Đặt: q = − ==q y Mgg Q g EJ dz2 dz g Dầm thật Dầm giả A B A B y=0 y=0 Mgt=0 M =0 Yêu cầu: Dầm,điều kiện biên gt 0 0 Qgr 0 Qgr 0 của dầm thật phải tương A B A B đương với dầm và điều kiện y=0 y 0 Mgt=0 Mgt 0 =0 0 Q =0 Q 0 biên của đầm giả. gr gr A C A C Diện tích và trọng tâm B B y 0 M =0 Mgt 0 y=0 y=0 Mgt=0 gt 0 Q 0 Q 0 Qgr 0 Của một số hình (Xem 0 0 gr gr C D C D Giáo trình) A B A B M 0 y 0 y=0 y=0 y 0 gt Mgt=0 Mgt=0 Mgt 0 Q 0 0  0 0 0 gr Qgr 0 Qgr 0 Qgr 0
  80.  Ví dụ:Tính yA, dầm có EJ=const. P P / EJ A A B B P M 1 P 2 P 3 y= MA = = 0  Ag2 EJ 3 3EJ
  81. P qi+1(z) a qi(z) M 3) Phương pháp thông số ban đầu: a (i) (i+1) a yi(z yi+ 1( z) = y i ( z) + y( z) ) z yi+1( Khai triển yz ( ) theo chuỗi Taylo tại z=a z) ya y( Thay vào được: z) a M (z − a)2 Q (z − a)3 y (z) = y (z) + y + (z − a) − a . − a . i+1 i a a EJ 2! EJ 3! Hình 8-5 q (z − a)4 q, (z − a)5 − a . − a . + EJ 4! EJ 5! ' ▪ Trong đó M a , Q a , q a , q a là bước nhẩy của mô men, lực cắt, lực phân bố và số gia của đạo hàm lực phân bố tại z=a. ' ▪ Các hệ số y a , a , M a , Q a , q a , q a là các thông số đầu mỗi đoạn, do đó phương pháp này còn được gọi là phương pháp thông số ban đầu. Có được y ta xác định được y'= , M = − EJy'', Q = − EJy'''
  82.  Ví dụ: Viết phương trình y, và tính yB, A 2 M=qa P=4qa q A B C D a a a VC=11qa/4 VA=9qa/4 Bảng thông số ban đầu: Hình 8-8 Các thông số Đoạn AB: z = 0 Đoạn BC: z = a Đoạn CD: z = 2a y 0 0 0 0 0 =0 ? M M = qa2 0 0 Q P = 9qa/4 -4qa 11qa/4 0 -q q 0 q' 0 0 0
  83.  Viết phương trình độ võng: qa2 z 2 9qa z 3 y= z + − 0 z a 10EJ 2! 4EJ 3! 3 qa2 z 2 9qa z 3 4qa (za− ) y= z + − + a z 2a 20EJ 2! 4EJ 3! EJ 3! 3 3 4 qa2 z 2 9qa z 3 4qa(z− a) 11qa( z − 2a) q ( z − 2a) y= z + − + − + 2a z 3a 30EJ 2! 4EJ 3! EJ 3! 4EJ 3! EJ 4! qa3 y0= = + 20z= 2a  Xác định 0 Tại C: 6EJ  Phương trình độ võng: qa3 qa 2 z 2 9qa z 3 y= z + − 0 z a 1 6EJ EJ 2! 4EJ 3! 3 qa3 qa 2 z 2 9qa z 3 4qa (za− ) y= z + − + a z 2a 2 6EJ EJ 2! 4EJ 3! EJ 3! 3 3 4 qa3 qa 2 z 2 9qa z 3 4qa(z− a) 11qa( z − 2a) q ( z − 2a) y= z + − + − + 2a z 3a 3 6EJ EJ 2! 4EJ 3! EJ 3! 4EJ 3! EJ 4!
  84.  Phương trình góc xoay: =y' qa3 qa 2 z 9qa z 2 = + −0 z a 1 6EJ EJ 1! 4EJ 2! 2 qa3 qa 2 z 9qa z 2 4qa (za− ) = + − +a z 2a 2 6EJ EJ 1! 4EJ 2! EJ 2! 2 2 3 qa3 qa 2 z 9qa z 2 4qa(z− a) 11qa( z − 2a) q ( z − 2a) = + − + − +2a z 3a 3 6EJ EJ 1! 4EJ 2! EJ 2! 4EJ 2! EJ 3!  Xác định độ võng tại B và góc xoay tại A: 7qa4 yy= = +  B1za= 24EJ qa3  = = + A1z0= 24EJ
  85. 4. Phương pháp nhân biểu đồ vêrêsaghin  Các bước tiến hành: 1. Vẽ biểu đồ nội lực ở trạng thái “m” do tải trọng gây ra. Có thể dùng nguyên lý cộng tác dụng. 2. Vẽ biểu đồ nội lực ở trạng thái “k” do tải trọng đơn vị gây ra: ▪ Chuyển vị thẳng Pk = 1 theo phương cần tính ▪ Chuyển vị góc Mk = 1 3. Chuyển vị cần tính bằng tích của diện tích hình phẳng của biểu đồ ở trạng thái “m” với tung độ tương ứng của trọng tâm hình phẳng đó trên biểu đồ ở trạng thái “k”
  86. Diện tích và hoành độ trọng tâm của một số hình thường gặp
  87. y 5. Bài toán tính toán độ cứng: max f yfmax   6. Bài toán siêu tĩnh: * Dầm tĩnh định: Đủ liên kết : Giải: Chỉ cần dùng các phương trình cân bằng tĩnh học. * Dầm ST: “thừa” liên kết. Bậc ST của dầm=số liên kết thừa tính chuyển đổi thành liên kết đơn. * Cách giải: PT cân bằng+PT bổ sung. 1) Bỏ LK thừa thay bằng phản lực liên kết: dầm tương đương. 2) Buộc điều kiện biến dạng dầm TĐ=biến dạng của dầm ST→ Đưa thêm phương trình bổ sung. 3) Giải các phương trình cân bằng và các phương trình bổ sung→ phản lực và nội lực của dầm tương đương=phản lực và nội lực của dầm Siêu tĩnh.
  88.  Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình vẽ.EJ=const. Dầm 1 bậc ST. q a) A B yBB( q,V) = 0  q yBBBBB( q,V) = y( q) + y( V) = 0 b) A B q2 VB 4 3 q2 8 q VB 8 y0= + − = c) B 8EJ 3EJ M 5q 3q 8 Q VB = +  d) 3q 8 8 Hình 8-13
  89. Chương 6 XOẮN THANH TRÒN
  90. Nội dung: 1. Khái niệm 2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 3. Biến dạng 4. Điều kiện bền và điều kiện cứng 5. Tính lò xo hình trụ bước ngắn
  91. 6.1 Định nghĩa:  Thanh tròn chịu xoắn thuần túy: Trên mặt cắt ngang Mz . MZ>0 M 1 m2 MZ M <0 z Z a) b) Hình 6-1  Quy ước dấu của nội lực  Biểu đồ nội lực: Đồ thị Mz = f( z)  Công thức kỹ thuật: w( kw) w( maluc) M( Nm) == 9950 M( Nm) 7029 n( v/ph) n( v/ph)
  92. Ví dụ: vẽ biểu đồ nội lực của thanh tròn chịu lực như hình sau M1=15kN 1 2 M2= 20 3 M3= 10 kNm m=5kNm/m a) A C D E 1 B 2 3 0,5m 1m 0,8m 0,2 0,5m M1 MAB z b) M MCD M M1 m BC 3 z z 10 10kNm MZ c) 15 10 Hình 6-2
  93. 6.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang AA' d  tg  = = AB dz MZ o o  A A  - Góc trượt d B  d a) A’  =GG  = b) dz dz Hình 6-4 Mz Mdz =  F = F M J Z   Góc xoắn tỷ đối: ma x R ma x d Mz  = = d Hình 6-5 D dz GJ Hình 6-6 3 Mz Dd4 max =w1 =( − )  = w 16 D
  94. M= 1kNm 2 m=1kNm/m 1 a) A 6.3 Biến dạng 1 2 z C B n i z MMzz = dz Mz ,GJ = const = 1m 1m i1= 0 GJ GJ 2kNm 2kNm Ví dụ: dCB = 2dAC = 10cm. Tính  max, AB b) MZ 2 1kNm ACM 1.10 2 2 max Hình 6-7 max = =3 =4kN / cm = 40MN / m w 0,2.5 2 CBMmax 2.10 2 2 max = =3 =1kN / cm = 10MN / m w 0,2.10 AC CB 1 Mz Mz CB AB = AC + CB = dz + = 0 GJ GJ 1 1.z 2.1 = dz +7 4− 8 = 0,01 + 0,025 = 0,0125rad 0 GJ 8.10 .0,1.10 .10
  95. 6.4 Điều kiện bền và điều kiện cứng 1. Điều kiện bền: BT kiểm tra bền Mz 0 max =   = BT chọn tải trọng cho phép wn BT chọn mặt cắt   Theo TB thế năng: = 3   Theo TB ứng suất tiếp lớn nhất: = 2 2. Điều kiện cứng: M z max max =   GJ
  96. 6.5 Tính lò xo hình trụ bước ngắn D- đường kính lò xo; d- đường kính dây LX P Bước: khoảng cách giữa 2 vòng LX =(vòng LX, trục LX)>800- LX bước ngắn P  n- số vòng LX = 2 MZ=PR D QP= →2 MP= →1 R A 2 D D Q=P P 2 P R=D/2 a) b) max =  1 +  2 =3 +2 = P 0,2d d Hình 6-10 4 MZ 1,6d PD =+1 Q 3 = D 0,4d 2 R R F Gd4 Độ cứng LX: C = 8nD3 P Hình 6-11 Độ co dãn LX: = C