Bài giảng môn Nguyên lý thống kê

Nội dung text: Bài giảng môn Nguyên lý thống kê

1. LỜI NÓI ĐẦU Tập bài giảng được viết nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập của giáo viên cũng như sinh viên bộ môn Nguyên lý thống kê. - Đối tượng sử dụng tập bài giảng : Sinh viên cao đẳng ngành kế toán và quản trị kinh doanh - Mục đích yêu cầu đặt ra cho đối tượng sử dụng tập bài giảng: + Hiểu rõ được thống kê học và sử dụng thành thạo các công cụ của thống kê + Chủ động nghiên cứu các kiến thức có trong tập bài giảng - Cấu trúc cuốn tập bài giảng gồm có 5 chương. - Sơ lược về các kiến thức chính sẽ trình bày trong tập bài giảng : Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ THỐNG KÊ HỌC Chương 2 TỔNG HỢP THỐNG KÊ Chương 3 NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG Chương 4 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN Chương 5 PHÂN TÍCH CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ - Hướng dẫn sử dụng tập bài giảng : Sinh viên chủ động nghiên cứu các kiến thức có trong tập bài giảng Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ THỐNG KÊ HỌC Mục tiêu: Sau khi học xong chương này, học sinh có khả năg: - Hiểu được những vấn đề chung của tổng hợp thống kê như: + Phân tổ thống kê + Bảng thống kê và đồ thị - Sử dụng được những công cụ phân tổ thống kê, lập được bảng và vẽ được đồ thị thống kê vào điều tra thống kê một mẫu 1
2. 1.1 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ HỌC 1.1.1 Sơ lược lịch sử phát triển và vai trò của thống kê trong đời sống xã hội. Thống kê học ra đời, phát triển từ nhu cầu thực tiễn của xã hội và là một trong những môn khoa học xã hội có lịch sử lâu dài nhất. Đó là một quá trình phát triển không ngừng từ đơn giản đến phức tạp, được đúc rút dần thành lý luận khoa học và ngày nay đã trở thành một môn khoa học độc lập. Ngay từ thời cổ đại, con người đã biết chú ý tới việc đăng ký, ghi chép và tính toán số người trong bộ tộc, số súc vật, số người có thể huy động phục vụ các cuộc chiến tranh giữa các bộ tộc, số người được tham gia ăn chia phân phối của cải thu được Mặc dù việc ghi chép còn rất giản đơn với phạm vi hẹp, nhưng đó chính là những cơ sở thực tiễn ban đầu của thống kê học. Trong xã hội phong kiến, hầu hết các quốc gia ở châu Á, châu Âu đều có tổ chức việc đăng ký, kê khai về số dân, về ruộng đất, tài sản với phạm vi rộng hơn, có tính chất thống kê rõ hơn. Tuy nhiên, các đăng ký này còn mang tính tự phát, thiếu khoa học. Thống kê đã có một bước phát triển quan trọng, nhưng vẫn chưa thực sự hình thành một môn khoa học độc lập. Sự ra đời và phát triển mạnh mẽ của phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa đòi hỏi các nhà khoa học phải nghiên cứu lý luận cũng như phương pháp thu thập, tính toán và phân tích về mặt lượng các hiện tượng kinh tế - xã hội. Năm 1660, nhà kinh tế học người Đức H.Conhring (1606-1681) đã giảng về phương pháp nghiên cứu hiện tượng xã hội dựa vào các số liệu điều tra cụ thể. Năm 1682, William Petty (1623-1687), nhà kinh tế học người Anh đã xuất bản cuốn “Số học chính trị”. Đây là tác phẩm có tính phân tích thống kê đầu tiên, trong đó, tác giả nghiên cứu các hiện tượng xã hội bằng cách tổng hợp và so sánh các con số. KarMark đã gọi William Petty là người sáng lập ra môn thống kê học. Năm 1750, giáo sư người Đức G. Achenwall (1710-1772), lần đầu tiên dùng danh từ “Statistik” để chỉ phương pháp nghiên cứu nói trên và quan niệm đó là môn học so sánh các nước khác nhau về mọi mặt qua các số liệu thu thập được. Kể từ khi ra đời, thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong đời sống xã hội. Thông qua việc phát hiện, phản ánh những quy luật về lượng của hiện tượng, các con số thống kê giúp cho việc kiểm tra, giám sát, đánh giá các chương trình, kế hoạch và định hướng sự phát triển kinh tế - xã hội trong tương lai. Ngày nay, thống kê được coi là một trong những công cụ quản lý vĩ mô quan trọng, có vai trò cung cấp các thông tin thống kê trung thực, khách quan, chính xác, đầy đủ, kịp thời phục vụ các cơ quan nhà nước trong việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, chính sách, xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội ngấn hạn và dài hạn. Đồng thời, các con số thống kê cũng là những cơ sở quan trọng nhất để kiểm điểm, đánh giá tình hình thực hiện các kế hoạch, chiến lược và các chính sách đó. Trên giác độ quản lý vi mô, thống kê không những có vai trò đáp ứng nhu cầu thông tin thống kê của các tổ chức, cá nhân trong xã hội, mà còn phải xây dựng, cung cấp các phương pháp phân tích đánh giá về mặt lượng các hoạt động kinh tế - xã hội của các tổ chức, đơn vị. 1.1.2 Đối tượng nghiên cứu của thống kê học Nghiên cứu quá trình hình thành và phát triển của thống kê cho thấy: thống kê học là một môn khoa học xã hội. Tuy nhiên, khác với các môn khoa học xã hội khác, thống kê học 2
3. không trực tiếp nghiên cứu mặt chất của hiện tượng, mà nó chỉ phản ánh bản chất, tính quy luật của hiện tượng thông qua các con số, các biểu hiện về lượng của hiện tượng. Điều đó có nghĩa là thống kê học phải sử dụng các con số về quy mô, kết cấu, quan hệ tỷ lệ, quan hệ so sánh, trình độ phát triển, trình độ phổ biến của hiện tượng để phản ánh, biểu thị bản chất, tính quy luật của hiện tượng nghiên cứu trong những điều kiện, hoàn cảnh cụ thể. Như vậy, các con số thống kê không phải chung chung, trừu tượng, mà bao giờ cũng chứa đựng một nội dung kinh tế, chính trị, xã hội nhất định, giúp ta nhận thức được bản chất và quy luật của hiện tượng nghiên cứu. Theo quan điểm của triết học, chất và lượng là hai mặt không thể tách rời của mọi sự vật, hiện tượng, giữa chúng luôn tồn tại mối liên hệ biện chứng với nhau. Trong mối quan hệ đó, sự thay đổi về lượng quyết định sự biến đổi về chất. Quy luật lượng - chất của triết học đã chỉ rõ: mỗi lượng cụ thể đều gắn với một chất nhất định, khi lượng thay đổi và tích lũy đến một chừng mực nhất định thì chất thay đổi theo. Vì vậy, nghiên cứu mặt lượng của hiện tượng sẽ giúp cho việc nhận thức bản chất của hiện tượng. Có thể đánh giá thành tích sản xuất của một doanh nghiệp qua các con số thống kê về tổng số sản phẩm làm ra, giá trị sản xuất đạt được, tỷ lệ hoàn thành kế hoạch về sản xuất, giá thành đơn vị sản phẩm, năng suất lao động và thu nhập của người công nhân Tuy nhiên, để có thể phản ánh được bản chất và quy luật phát triển của hiện tượng, các con số thống kê phải được tập hợp, thu thập trên một số lớn các hiện tượng cá biệt. Thống kê học coi tổng thể các hiện tượng cá biệt như một thể hoàn chỉnh và lấy đó làm đối tượng nghiên cứu. Mặt lượng của hiện tượng cá biệt thường chịu tác động của nhiều yếu tố, trong đó có cả những yếu tố tất nhiên và ngẫu nhiên. Mức độ và chiều hướng tác động của từng yếu tố này trên mỗi hiện tượng cá biệt rất khác nhau. Nếu chỉ thu thập số liệu trên một số ít hiện tượng thì khó có thể rút ra bản chất chung của hiện tượng, mà nhiều khi người ta chỉ tìm thấy những yếu tố ngẫu nhiên, không bản chất. Ngược lại, khi nghiên cứu trên một số lớn các hiện tượng cá biệt, các yếu tố ngẫu nhiên sẽ bù trừ, triệt tiêu nhau và khi đó, bản chất, quy luật phát triển của hiện tượng mới được bộc lộ rõ. Chẳng hạn, nghiên cứu tình hình sinh đẻ trong một tổng thể dân cư, ta thấy có nhiều cặp vợ chồng sinh toàn con trai, ngược lại cũng có nhiều gia đình chỉ có con gái. Nếu nghiên cứu trên một số ít gia đình, có thể thấy số bé trai được sinh ra nhiều hơn số bé gái hoặc ngược lại. Nhưng khi nghiên cứu trong cả tổng thể dân cư, với một số lớn cặp vợ chồng, những trường hợp sinh toàn con trai sẽ bị bù trừ bởi những cặp sinh toàn con gái. Khi đó, quy luật tự nhiên: số sinh trai và số sinh gái sấp sỉ bằng nhau theo tỷ lệ khoảng 103 - 104 bé trai trên 100 bé gái mới được bộc lộ rõ. Hiện tượng số lớn trong thống kê được hiểu là một tập hợp các hiện tượng cá biệt đủ bù trừ, triệt tiêu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên. Giữa hiện tượng số lớn (tổng thể) và các hiện tượng cá biệt (đơn vị tổng thể) luôn tồn tại mối quan hệ biện chứng. Muốn nghiên cứu tổng thể, phải dựa trên cơ sở nghiên cứu từng đơn vị tổng thể. Mặt khác, trong quá trình phát triển không ngừng của xã hội, luôn nảy sinh những hiện tượng cá biệt mới, những điển hình tiên tiến hoặc lạc hậu. Sự nghiên cứu các hiện tượng cá biệt này sẽ giúp cho sự nhận thức bản chất của hiện đầy đủ, toàn diện và sâu sắc hơn. Vì vậy trong thống kê, nhất là thống kê kinh tế - xã hội, người ta thường kết hợp nghiên cứu hiện tượng số lớn với việc nghiên cứu hiện tượng cá biệt Đối tượng nghiên cứu của thống kê học bao giờ cũng tồn tại trong điều kiện thòi gian và địa điểm cụ thể. Trong điều kiện lịch sử khác nhau, các đặc điểm về chất và biểu hiện về lượng của hiện tượng cũng khác nhau, nhất là với các hiện tượng kinh tế - xã hội. Chẳng hạn, 3
4. trình độ hiện đại hóa, một trong những yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến năng suất lao động của người công nhân, lại rất khác nhau giữa các doanh nghiệp. Ngay trong cùng một đơn vị, cũng lại có thể khác nhau giữa các giai đoạn, các thời kỳ, Thậm chí, giữa các bộ phận trong cùng một đơn vị, nhiều khi cũng tồn tại những khác biệt đảng kể. Vì vậy, các con số về năng suất lao động của người công nhân trong từng doanh nghiệp, từng thời kỳ khác nhau cũng có ý nghĩa khác nhau. Như vậy, khi sử dụng các số liệu thống kê phải luôn gắn nó trong điều kiện thời gian, địa điểm cụ thể của hiện tượng mà số liệu phản ánh. Từ các phân tích trên, có thể rút ra kết luận: Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là mặt lượng trong sự liên hệ mật thiết với mặt chất của các hiện tượng số lớn, trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. 1.2 CÁC KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ 1.2.1 Tổng thể thống kê Tổng thể thống kê là hiện tượng số lớn, bao gồm những đơn vị, hoặc phần tử cấu thành hiện tượng, cần được quan sát, phân tích mặt lượng của chúng. Các đơn vị, phần tử này được gọi là các đơn vị tổng thể. Như vậy, muốn xác định được một tổng thể thống kê, ta cần phải xác định được tất cả các đơn vị tổng thể của nó. Thực chất của việc xác định tổng thể thống kê là việc xác định các đơn vị thuộc tổng thể. Tổng thể thống kê là một khái niệm quan trọng của thống kê học. Nó giúp ta xác định rõ phạm vi của hiện tượng đang là đối tượng của một nghiên cứu thống kê cụ thể nào đó Trong nhiều trường hợp, các đơn vị của một tổng thể được biểu hiện một cách rõ ràng, dễ xác định. Ta gọi đó là tổng thể bộc lộ. Ví dụ như số nhân khẩu của một địa phương, số xe máy được cấp đăng ký trong một tháng Ngược lại, một tổng thể mà các đơn vị của nó không được nhận biết một cách trực tiếp, ranh giới của tổng thể không rõ ràng được gọi là tổng thể tiềm ẩn. Loại này thường gặp nhiều trong lĩnh vực xã hội, ví dụ: Tổng thể những người say mê nhạc cổ điển, tổng thể người mê tín dị đoan Việc phân chia này có liên quan trực tiếp đến việc xác định tổng thể. Thông thường, việc xác định các đơn vị của một tổng thể bộc lộ không gặp nhiều khó khăn do chúng được định nghĩa rõ ràng, có ranh giới xác định với các đơn vị khác,. Trong khi đó, việc tìm được đầy đủ, chính xác các đơn vị của một tổng thể tiềm ẩn lại gặp nhiều khó khăn hơn, việc nhầm lẫn, bỏ sót các đơn vị trong tổng thể dễ xảy ra. Nếu xét theo mục đích nghiên cứu, ta có thể phân biệt hai loại tổng thể. Tổng thể đồng chất bao gồm những đơn vị có cùng chung những đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu. Tổng thể không đồng chất bao gồm những đơn vị khác nhau về loại hình, khác nhau về những đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu. Sự phân chia này có ý nghĩa rất quan trọng trong việc xác định tính đại diện của các thông số thống kê tính được. Các thông số này chỉ có ý nghĩa, đảm bảo tính đại diện khi được tính ra từ một tổng thể đồng chất. Nếu chúng được tính ra từ một tổng thể không đồng chất thì ỹ nghĩa, tính đại diện của chúng cho tổng thể giảm đi rất nhiều, thậm chí không sử dụng được. Ví dụ, khi nghiên cứu về thu nhập, ta thường sử dụng thông số thống kê là “thu nhập trung bình”. Tuy nhiên thu nhập trung bình chỉ có ý nghĩa và cũng chỉ đảm bảo tính đại diện cao khi được tính ra từ một tổng thể chỉ bao gồm những người có cùng chung những điều kiện làm việc, tính 4
5. chất công việc, như những người nông dân, những thương nhân Nếu ta trộn cả nông dân và thương nhân lại với nhau, thì ý nghĩa, tính đại diện của “thu nhập trung bình” đã giảm đi rất nhiều. Ngoài ra, người ta còn phân biệt tổng thể chung bao gồm tất cả các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu; tổng thể bộ phận là một phần của tổng thể chung. Trong thực tế thống kê, nhiều khi ranh giới của tổng thể còn có chỗ mập mờ, khó xác định chính xác, người ta phải quy ước một số loại đơn vị nào đó được đưa vào tổng thể, một số khác không được tính là đơn vị tổng thể. 1.2.2 Tiêu thức thống kê Các đơn vị tổng thể thường có nhiều đặc điểm khác nhau. Ví dụ, trong tổng thể dân mỗi người dân trong tổng thể dân cư có các đặc điểm như độ tuổi, giới tính, trình độ văn hóa, nghề nghiệp Trong nghiên cứu thống kê, người ta chỉ chọn ra một số đặc điểm để nghiên cứu. Các đặc điểm này được gọi là tiêu thức thống kê. Như vậy, tiêu thức thống kê là một khái niệm chỉ đặc điểm của các đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu. Tiêu thức thống kê được chia thành hai loại, tùy theo cách biểu hiện của nó. *) Tiêu thức thuộc tính Là loại tiêu thức không được biểu hiện trực tiếp bằng con số, mà các biểu hiện của nó được dùng để phản ánh loại hoặc tính chất của các đơn vị tổng thể. Ví dụ: giới tính, dân tộc, thành phần kinh tế Giới tính có hai biểu hiện: nam và nữ. Các biểu hiện này được dùng để chỉ rõ người này là nam giới, còn người kia là nữ giới. *) Tiêu thức số lượng Là loại tiêu thức có biểu hiện trực tiếp bằng con số. Đây là những con số phản ánh đặc trưng có thể cân đong, đo, đếm được của từng đơn vị tổng thể. Ví dụ: Chiều dài của cây cầu, số nhân khẩu trong gia đình, tiền lương tháng của mỗi người lao động Mỗi con số này được gọi là một lượng biến. Các lượng biến chính là cơ sở để thực hiện các phép tính thống kê, như: cộng, trừ, nhân, chia, trung bình, tỷ lệ Một tiêu thức chỉ có hai biểu hiện không trùng nhau trên một đơn vị tổng thể (ví dụ: tiêu thức giới tính chỉ có hai biểu hiện không trùng nhau là nam và nữ ) được gọi là tiêu thức thay phiên. Loại tiêu thức này có đặc điểm quan trọng là nếu một đơn vị tổng thể nào đó đã nhận biểu hiện này thì không nhận biểu hiện kia. Đây là loại tiêu thức có nhiều ứng dụng trong thực tế. Tiêu thức giúp xác định rõ từng đơn vị tổng thể cũng như tổng thể thống kê, nhờ đó ta có thể phân biệt đơn vị này với đơn vị khác, tổng thể này với tổng thể khác. 1.2.3 Chỉ tiêu thống kê Để biểu hiện rõ bản chất, quy luật của hiện tượng, thống kê phải tổng hợp các đặc điểm về lượng thành những con số của một số lớn hiện tượng trong điều kiện thời gian, không gian cụ thể. Ta gọi đó là chỉ tiêu thống kê. Như vậy, chỉ tiêu thống kê phản ánh mặt lượng gắn với chất của hiện tượng số lớn trong điều kiện thời gian, không gian cụ thể. 5
6. Ví dụ: Tổng sản phẩm trong nước (GDP) của Việt Nam năm 2002 theo giá thực tế là 536.098 tỷ đồng. Chỉ tiêu thống kê thường mang tính tổng hợp biểu hiện mặt lượng của nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt. Do đó, chỉ tiêu phản ánh những mối quan hệ chung của tất cả các đơn vị tổng thể. Chỉ tiêu thống kê gồm 2 mặt: nội dung và mức độ của chỉ tiêu. Nội dung của chỉ tiêu gồm các định nghĩa và giới hạn về thực thể, thời gian và không gian. Mức độ của chỉ tiêu là trị số với các loại thang đo thích hợp. 1.3 ĐIỀU TRA THỐNG KÊ 1.3.1 Khái niệm chung về điều tra thống kê a. Khái niệm, ý nghĩa của điều tra thống kê Nhiệm vụ chủ yếu của điều tra thống kê là thu thập được đầy đủ thông tin cần thiết về hiện tượng nghiên cứu, làm cơ sở cho việc tổng hợp và phân tích. Tuy nhiên, đối tượng của thống kê thường là những hiện tượng số lớn, phức tạp bao gồm nhiều nhiều đơn vị, phần tử khác nhau. Mặt khác, các hiện tượng này lại luôn biến động theo thời gian và không gian Do sự đa dạng, phong phú và phức tạp của đối tượng nghiên cứu, nên muốn đáp ứng được mục đích nghiên cứu, muốn giải quyết được một vấn đề lý thuyết hoặc thực tế đã được định trước đòi hỏi các cuộc điều tra thống kê phải được tổ chức một cách khoa học, có kế hoạch tập trung, thống nhất, có chuẩn bị chu đáo theo những nguyên tắc khoa học nhất định. Điều tra thống kê là việc tổ chức một cách khoa học theo một kế hoạch thống nhất việc thu thập, ghi chép nguồn tài liệu ban đầu về hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện cụ thể về thời gian, không gian. Điều 3, Luật Thống kê của nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam cũng định nghĩa: “Điều tra thống kê là hình thức thu thập thông tin thống kê theo phương án điều tra”. Định nghĩa này hoàn toàn phù hợp với khái niệm nêu trên, bởi lẽ phương án điều tra thống kê sẽ quy định rõ về mục đích, ý nghĩa, toàn bộ quá trình tổ chức, điều kiện thời gian, không gian của cuộc điều tra. Tính khoa học, tính kế hoạch của cuộc điều tra được thể hiện rõ trong phương án này. Điều tra thống kê, nếu được tổ chức theo những nguyên tắc khoa học, chặt chẽ, sẽ đáp ứng được nhiều yêu cầu khác nhau cả về lý thuyết cũng như thực tế đặt ra. Trước hết, tài liệu do điều tra thống kê thu được là căn cứ tin cậy để kiểm tra, đánh giá thực trạng hiện tượng nghiên cứu, đánh giá tình hình thực hiện kế hoạch phát triển kinh tế, văn hóa, xã hội của từng đơn vị, từng địa phương và của toàn bộ nền kinh tế quốc dân. Thứ hai, điều tra thống kê cung cấp những luận cứ xác đáng cho viêc phân tích, phát hiện, tìm ra những yếu tố tác động, những yếu tố quyết định sự biến đổi của hiện tượng nghiên cứu. Trên cơ sở đó, tìm biện pháp thích hợp thúc đẩy hiện tượng phát triển theo hướng có lợi nhất. Thứ ba, những tài liệu điều tra thống kê cung cấp một cách có hệ thống còn là căn cứ vững chắc cho việc phát hiện, xác định xu hướng, quy luật biến động của hiện tượng và dự đoán xu hướng biến động của hiện tượng trong tương lai. Trong quá trình điều hành, quản lý kinh tế xã hội, các tài liệu này giúp cho việc xây dựng các định hướng, các kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội trong tương lai, quản lý quá trình thực hiện các kế hoạch đó. 6
7. Theo cách thức tổ chức các hoạt động thống kê nhà nước của nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam hiện nay, điều tra thống kê được tổ chức thành hai cấp độ: Tổng điều tra thống kê và điều tra thống kê. Tổng điều tra thống kê để thu thập những thông tin thống kê cơ bản, trên phạm vi cả nước theo chu kỳ dài, quy mô lớn, phạm vi rộng liên quan đến nhiều ngành, nhiều cấp, có sử dụng lực lượng và kinh phí rất lớn. Các cuộc Tổng điều tra dân số được tổ chức theo chu kỳ 10 năm một lần là một ví dụ điển hình thuộc loại này. Điều tra thống kê được thực hiện đối với các tổ chức, hộ gia đình và cá nhân trong các trường hợp: - Thu thập những thông tin thống kê từ các tổ chức không phải thực hiện chế độ báo cáo thống kê. - Khi cần bổ sung thông tin từ các tổ chức có thực hiện chế độ báo cáo thống kê. - Thu thập thông tin từ các hộ hoặc cơ sở kinh doanh cá thể, hộ gia đình, cá nhân. - Thu thập thông tin thống kê khi có nhu cầu đột xuất b. Các yêu cầu cơ bản của điều tra thống kê Muốn thực hiện được nhiệm vụ và các mục đich nghiên cứu nói trên, điều tra thống kê cần đảm bảo được các yêu câu cơ bản của một hoạt động thống kê nói chung là: chính xác, kịp thời và đầy đủ. Chính xác - khách quan trong điều tra thống kê nghĩa là các tài liệu thu thập được phải phản ánh đúng đắn tình hình thực tế khách quan của hiện tượng nghiên cứu. Điều này đòi hỏi việc ghi chép phải được được thực hiện một cách trung thực, không được tùy tiện thêm bớt, không được sao chép một cách tùy hứng, không được suy luận, “sáng tạo” ra các con số theo ý muốn chủ quan của bất kỳ một tổ chức hay cá nhân nào, nhằm bất cứ mục đích nào. Đây được coi là yêu cầu cơ bản nhất của điều tra thống kê. Tài liệu được điều tra chính xác mới có thể dùng làm căn cứ tin cậy cho việc tổng hợp, phân tích và rút ra kết luận đúng đắn về hiện trạng, các yêu tố ảnh hưởng đến biến động của hiện tượng, đến quy luật xu hướng biến động của nó. Chỉ có trên cơ sở tài liệu được điều tra chính xác - khách quan mới có thể tính toán, lập kế hoạch và quản lý tốt các mặt, các lĩnh vực của nền kinh tế quốc dân. Chính yêu cầu này cũng lại trở thành một yếu tố cơ bản quyết định chất lượng của công tác thống kê. Yêu cầu kịp thời của điều tra thống kê được hiểu theo hai nghĩa. Trước hết, các tài liệu của điều tra thống kê phải có tính nhạy bén, phản ánh được moi sự biến đổi của hiện tượng nghiên cứu đúng lúc cần thiết, đúng lúc hiện tượng có sự thay đổi về chất và phải phản ánh đầy đủ những bước ngoặt quan trọng nhất trong sự biển đổi của hiện tượng mà ta cần theo dõi. Tức là các tài liệu ghi chép được phải mang tính thời sự. Thứ hai, thống kê phải cung cấp tài liệu phục vụ các yêu cầu nghiên cứu đúng lúc cần thiết. Trong quản lý kinh tế, yêu cầu kịp thời của điều tra thống kê giúp cho nhà quản lý ra các quyết định, mệnh lệnh có tính chuẩn xác, mang lại lợi ích kinh tế cao. Yêu cầu này cũng đòi hỏi việc cung cấp thông tin cũng phải đảm bảo đúng hạn theo quy định của phương án điều tra. Đầy đủ có nghĩa là tài liệu điều tra phải được thu thập theo đúng nội dung cần thiết cho việc nghiên cứu hoặc đã được quy định trong phương án điều tra. Đầy đủ cũng còn có 7
8. nghĩa là phải thu thập thông tin đối với tất cả số đơn vị của hiện tượng nghiên cứu, không được đếm trùng hay bỏ sót bất kỳ một đơn vị nào. Trong các cuộc điều tra không toàn bộ thì phải thu thập thông tin trên tất cả các đơn vị đã được quy định. Tài liệu điều tra đầy đủ sẽ không những giúp cho việc tổng hợp, phân tích chính xác mà còn giúp cho việc đánh giá, phân tích hiện tượng nghiên cứu một cách chính xác, tránh phiến diện, tránh đưa ra những kết luận phiến diện chủ quan. Ngoài ra, điều tra thống kê muốn phản ánh đúng bản chất, tính quy luật của hiện tượng nghiên cứu cần phải dựa trên cơ sở quan sát số lớn. Quan sát số lớn trong điều tra thống kê có nghĩa là phải đảm bảo thu thập số liệu trên nhiều đơn vị hoặc hiện tượng cá biệt. Chỉ khi đó, các yếu tố ngẫu nhiên mới bị bù trừ, triệt tiêu lẫn nhau, bản chất và quy luật của hiện tượng mới được bộc lộ rõ qua tổng hợp và phân tích thống kê. Tuy nhiên, trong một số trường hợp nhất định, nhất là với những điển hình tiên tiến, lạc hậu, điều tra thống kê cũng có thể chỉ tiến hành trên một số đơn vị cá biệt, nhưng các đơn vị này phải được lựa chọn và xem xét trong mối quan hệ với tổng thể nghiên cứu. 1.3.2 Các loại điều tra thống kê Điều tra thống kê có nhiều loại khác nhau, tùy theo mục đích nghiên cứu, đặc điểm của đối tượng điều tra và điều kiện thực tế mà người ta có thể sử dụng loại nào cho phù hợp. Sau đây là một số cách phân loại điều tra chủ yếu: a. Điều tra thường xuyên và không thường xuyên Căn cứ vào tính liên tục, tính hệ thống của các cuộc điều tra, ta có thể phân biệt hai loại điều tra thống kê: điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên. Điều tra thường xuyên là việc tiến hành thu thập, ghi chép tài liệu ban đầu của hiện tượng nghiên cứu một cách liên tục, có hệ thống và thường là theo sát quá trình phát sinh, phát triển của hiện tượng. Ví dụ, việc tổ chức chấm công lao động, theo dõi số công nhân đi làm hàng ngày tại các doanh nghiệp, việc ghi chép số sản phẩm nhập, xuất kho hàng ngày tại các kho hàng Điều tra thường xuyên giúp ta thu thập được những số liệu theo dõi tỷ mỷ tình hình phát triển của hiện tượng theo thời gian, đánh giá được sự phát triển, tích lũy của hiện tượng. Tài liệu của điều tra thường xuyên là cơ sở chủ yếu để lập các báo cáo thống kê định kỳ, là công cụ quan trọng để theo dõi tình hình thực hiện kế hoạch. Loại điều tra này phù hợp với những hiện tượng có quá trình phát triển liên tục cần phải theo dõi. Hình thức tổ chức chủ yếu và quan trọng nhất của các cuộc điều tra thống kê thường xuyên là “báo cáo thống kê định kỳ”. Đây là một hình thức thu thập số liệu dựa vào các biểu mẫu báo cáo thống kê được lập sẵn. Theo đó, các đơn vị báo cáo ghi số liệu vào biểu mẫu và gửi lên cấp trên. Các báo cáo này được thực hiện một cách thường xuyên, định kỳ, theo nội dung, phương pháp, biểu mẫu và chế độ báo cáo đã được quy định sẵn. Trong nhiều năm trước kia, đây là hình thức thu thập thông tin thống kê chủ yếu ở nước ta và thường được áp dụng cho các đơn vị kinh tế, cơ quan, tổ chức của nhà nước. Ngày nay, trong quá trình chuyển đổi từ nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung sang kinh tế thị trường hình thức thu thập thông tin thống kê này ít được sử dụng hơn. Điều tra không thường xuyên là tiến hành thu thập, ghi chép tài liệu banđầu của hiện tượng một cách không liên tục, không gắn với quá trình phát sinh, phát triển của hiện tượng 8
9. Điều tra không thường xuyên thường được tiến hành đối với những hiện tượng ít biến động, biến động chậm hoặc không cần theo dõi thường xuyên, liên tục. Chỉ khi nào cần nghiên cứu, người ta mới tổ chức điều tra. Do đó, các cuộc điều tra không thường xuyên thường được tiến hành với mục đích, nội dung, phạm vi, đối tượng và phương pháp điều tra không giống nhau. Tuy nhiên, để tiện cho việc theo dõi, so sánh, phân tích sự biến động của hiện tượng theo thời gian, nhiều cuộc điều tra không thường xuyên cũng được tiến hành lặp đi lặp lại theo chu kỳ nhất định và người ta thường cố gắng kế thừa những gì đã được thực hiện tại cuộc điều tra trước, nay vẫn còn có ý nghĩa. Chẳng hạn. các cuộc Tổng điều tra dân số được tiến hành 10 năm một lần ở nước ta hiện nay thuộc loại điều tra này. Hình thức chủ yếu của điều tra không thường xuyên là các cuộc điều tra chuyên môn. Khác với báo cáo thống kê định kỳ, điều tra chuyên môn chỉ được tổ chức khi có nhu cầu. Mỗi cuộc điều tra thường được tiến hành theo kế hoạch và phương pháp quy định riêng. Các cuộc điều tra chuyên môn ngày càng được sử dụng rộng rãi và phục vụ được nhiều yêu cầu nghiên cứu khác nhau. Trong điều kiện nền kinh tế thị trường, vai trò của các cuộc điều tra chuyên môn trong việc thu thập các số liệu thống kê càng quan trọng. Do đó, nó càng được sử dụng nhiều hơn. Tuy nhiên, muốn thực hiện tốt các cuộc điều tra chuyên môn, cần xây dựng được phương án điều tra tỷ mỷ, toàn diện và chi tiết. b. Điều tra toàn bộ và không toàn bộ Căn cứ vào phạm vi của đối tượng được điều tra thực tế, điều tra thống kê được phân thành điều tra toàn bộ và điều tra không toàn bộ. *) Điều tra toàn bộ Điều tra toàn bộ là tiến hành thu thập tài liệu ban đầu trên toàn thể các đơn vị thuộc đối tượng điều tra, không loại trừ bất kỳ đơn vị nào. Ví dụ: các cuộc Tổng điều tra dân số được tiến hành vào ngày 1/10/1979, ngày 1/4/1989 và 1/4/1999 ở nước ta. Điều tra toàn bộ là nguồn cung cấp tài liệu đầy đủ nhất cho các nghiên cứu thống kê. Do tài liệu được thu thập trên toàn bộ các đơn vị thuộc đối tượng nghiên cứu, nên nó vừa là cơ sở để tính được các chỉ tiêu tổng hợp cho cả tổng thể, lại vừa cung cấp số liệu chi tiết cho từng đơn vị. Có thể nói, điều tra toàn bộ là nguồn cung cấp thông tin thống kê đầy đủ, toàn diện và trực tiếp, nên nó có thể đáp ứng được nhiều yêu cầu nghiên cứu khác nhau, đặc biệt là trong điều tra nắm bắt tình hình cơ bản về hiện tượng. Tuy nhiên, với những hiện tượng lớn và phức tạp, điều tra toàn bộ thường đòi hỏi phải có nguồn tài chính lớn, số người tham gia đông, thời gian dài. Vì vậy, điều tra toàn bộ ít được tiến hành thường xuyên và thường được giới hạn ở một số nội dung chủ yếu. *) Điều tra không toàn bộ Điều tra không toàn bộ là tiến hành thu thập tài liệu ban đầu trên một số đơn vị được chọn trong toàn bộ các đơn vị của tổng thể chung. Do chỉ tiến hành điều tra trên một số đơn vị của hiện tượng nghiên cứu, nên điều tra không toàn bộ có thể rút ngắn được thời gian, tiết kiệm công sức, giảm chi phí. Đặc biệt là loại điều tra này vừa có điều kiện mở rộng nội dung điều tra, thu thập số liệu chi tiết trên nhiều mặt của hiện tượng, vừa có thể kiểm tra, đánh giá độ chính xác của số liệu thu được một cách thuận lợi. Do những ưu điểm trên, nên điều tra không toàn bộ được sử dụng ngày càng nhiều trong thực tế, kịp thời đáp ứng yêu cầu của công tác quản lý kinh tế - xã hội, quản 9
10. lý nhà nước Tuy nhiên, điều tra không toàn bộ cũng có những hận chế nhất định. Hạn chế lớn nhất của nó là luôn phát sinh sai số do chỉ dựa trên cơ sở số liệu một số ít đơn vị để nhận định, đánh giá cho toàn bộ hiện tượng nghiên cứu. Hạn chế này có thể được khắc phục bằng cách áp dụng những phương pháp khoa học, phù hợp với hiện tượng nghiên cứu trong quá trình tổ chức điều tra. Căn cứ vào phương pháp lựa chọn các đơn vị để điều tra, ta có thể phân chia điều tra không toàn bộ thành 3 loại khác nhau: - Điều tra chọn mẫu là một loại điều tra không toàn bộ, trong đó người ta chỉ chọn ra một số đơn vị để điều tra thực tế. Các đơn vị này được chọn theo những nguyên tắc khoa học nhất định (thường là theo nguyên tắc ngẫu nhiên) để đảm bảo tính đại diện của chúng cho tổng thể chung. Kết quả điều tra được dùng để đánh giá, suy rộng cho toàn bộ hiện tượng. - Điều tra trọng điểm: Trong điều tra trọng điểm, người ta chỉ tiến hành điều tra ở bộ phận chủ yếu nhất của tổng thể chung. Kết quả điều tra không được dùng để suy rộng thành các đặc điểm chung của toàn bộ tổng thể, nhưng vẫn giúp nắm được tình hình cơ bản của hiện tượng. Loại điều tra này thích hợp với những đối tượng có những bộ phận tương đối tập trung, chiếm tỷ trọng lớn trong tổng thể. Ví dụ nghiên cứu tình hình trồng chè ở Thái Nguyên, Cà phê ở Tây Nguyên - Điều tra chuyên đề chỉ được tiến hành trên một số rất ít, thậm chí chỉ một đơn vị của tổng thể, nhưng lại đi sâu nghiên cứu chi tiết nhiều khía cạnh khác nhau của đơn vị đó nhằm rút ra vấn đề cốt lõi, tìm những bài học kinh nghiệm chung để chỉ đạo phong trào. Tài liệu thu được trong điều tra chuyên đề không dùng để suy rộng hoặc làm căn cứ đánh giá tình hình cơ bản của hiện tượng nghiên cứu. Loại điều tra này thường được dùng để nghiên cứu những vấn đề mới phát sinh, để nghiên cứu kinh nghiệm của các đơn vị tiên tiến hoặc phân tích tìm nguyên nhân yếu kém của các đơn vị lạc hậu CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Câu 1. Trình bày sơ lược lịch sử hình thành và phát triển của thống kê học Câu 2. Trình bày đối tượng nghiên cứu của thống kê học Câu 3. Thế nào là tổng thể thống kê? chỉ tiêu thống kê? phân biệt 2 khái niệm này. Câu 4. Thế nào là điều tra thống kê? có mấy loại điều tra thống kê? Nêu các yêu cầu của điều tra thống kê. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thu, Giáo trình nguyên lý thống kê, Trường đại học Kinh tế quốc dân. Nhà xuất bản Giáo dục 10
11. 1. PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thu, Giáo trình thống kê doanh nghiệp, Trường đại học Kinh tế quốc dân. Nhà xuất bản Giáo dục 3. PGS.TS Nguyễn Phong Đài, Giáo trình thống kê kinh doanh , Trường đại học Kinh tế - Đại học quốc gia Hà Nội . Nhà xuất bản Giáo dục Chương 2 TỔNG HỢP THỐNG KÊ Mục tiêu: Sau khi học xong chương này, học sinh có khả năg: - Phân tổ thống kê - Bảng thống kê và đồ thị - Hiểu được những vấn đề chung của thống kê học như: + Đối tượng nghiên cứu của thống kê học + Các khái niệm thường dùng trong thống kê học 11
12. + Điều tra thống kê - Sử dụng được những công cụ cơ bản của thống kê vào điều tra thống kê một mẫu 2.1 PHÂN TỔ THỐNG KÊ 2.1.1 Khái niệm chung về phân tổ thống kê a. Khái niệm Ta đã biết, hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội mà thống kê học nghiên cứu thường rất phức tạp, vì chúng tồn tại và phát triển dưới nhiều loại hình có quy mô và đặc điểm khác nhau. Trong kết cấu nội bộ của hiện tượng nghiên cứu thường bao gồm nhiều tổ, nhiều bộ phận có tính chất khác nhau. Muốn phản ánh được bản chất và quy luật phát triển của hiện tượng, nếu chỉ dựa vào những con số tổng cộng chung chung thì không thể nêu được vấn đề một cách sâu sắc. Phải tìm cách nêu lên được đặc trưng của từng loại hình, của từng bộ phận cấu thành hiện tượng phức tạp, đánh giá tầm quan trọng của mỗi bộ phận, nêu lên mối liên hệ giữa các bộ phận, rồi từ đó nhận thức được các đặc trưng chung của toàn bộ. Yêu cầu nói trên chỉ có thể giải quyết được bằng phương pháp phân tổ thống kê. Phân tổ thống kê là căn cứ vào một (hay một số) tiêu thức nào đó để tiến hành phân chia các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu thành các tổ (và các tiểu tổ) có tính chất khác nhau. Chẳng hạn, khi nghiên cứu tình hình nhân khẩu, căn cứ vào tiêu thức “giới tính” để chia tổng số nhân khẩu thành hai tổ: nam và nữ; còn căn cứ vào tiêu thức “tuổi” để chia số nhân khẩu này thành nhiều tổ có độ tuổi khác nhau 2.1.2 Các bước phân tổ thống kê a. Lựa chọn tiêu thức phân tổ Lựa chọn tiêu thức phân tổ là bước đầu tiên làm cơ sở để tiến hành phân tổ. Lựa chọn tiêu thức chính xác, phù hợp với mục đích nghiên cứu thì kết quả phân tổ mới thực sự có ích cho việc phân tích đặc điểm và bản chất của hiện tượng. Tiêu thức phân tổ là tiêu thức được chọn làm căn cứ để tiến hành phân tổ thống kê. Lựa chọn tiêu thức phân tổ là vấn đề quan trọng đầu tiên phải đề ra và giải quyết chính xác. Tuy các đơn vị tổng thể có rất nhiều tiêu thức khác nhau, nhưng chúng ta không thể tuỳ tiện chọn bất kỳ tiêu thức nào làm căn cứ phân tổ. Tiêu thức phân tổ khác nhau sẽ nói lên những mặt khác nhau của hiện tượng. Có tiêu thức phân tổ nói rõ được bản chất của hiện tượng, nhưng cũng có tiêu thức, nếu được chọn làm căn cứ phân tổ, sẽ không đáp ứng mục đích nghiên cứu, thậm chí còn làm cho ta hiểu sai lệch bản chất của hiện tượng. Bởi vì cũng những tài liệu như nhau mà cách sắp xếp khác nhau, lại đưa đến những kết luận trái ngược hẳn với nhau. Như vậy, việc phân tổ chính xác và khoa học trước hết phụ thuộc vào việc lựa chọn tiêu thức phân tổ. Có thể nêu ra những yêu cầu sau đây về lựa chọn tiêu thức phân tổ: Thứ nhất, phải dựa trên cơ sở phân tích lý luận một cách sâu sắc để chọn ra tiêu thức bản chất nhất, phù hợp với mục đích nghiên cứu. 12
13. Thứ hai, phải căn cứ vào điều kiện lịch sử cụ thể của hiện tượng nghiên cứu để chọn ra tiêu thức phân tổ thích hợp. Thứ ba, phải tuỳ theo mục đích nghiên cứu và điều kiện tài liệu thực tế mà quyết định phân tổ hiện tượng theo một hay nhiều tiêu thức. b. Xác định số tổ và khoảng cách tổ Sau khi đã chọn được tiêu thức phân tổ thích hợp, vấn đề tiếp theo là xét xem cần phân chia hiện tượng nghiên cứu thành bao nhiêu tổ và căn cứ vào đâu để xác định số tổ cần thiết đó. Số tổ cần thiết thường được xác định tuỳ theo tiêu thức phân tổ là tiêu thức thuộc tính hay tiêu thức số lượng. Đối với mỗi loại tiêu thức này, vấn đề xác định số tổ cần thiết được giải quyết khác nhau. c. Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính Khi phân tổ theo tiêu thức thuộc tính, các tổ được hình thành không phải do sự khác nhau về lượng biến của tiêu thức mà thường do các loại hình khác nhau, tuy nhiên không nhất thiết lúc nào mỗi loại hình cũng phải hình thành nên 1 tổ. Trường hợp các loại hình tương đối ít thì mỗi loại hình có thể hình thành nên 1 tổ, như khi phân tổ tổng thể nhân khẩu theo giới tính thì sẽ chia tổng thể đó thành 2 tổ là Nam và Nữ; hoặc phân tổ các doanh nghiệp theo thành phần kinh tế d. Phân tổ theo tiêu thức số lượng: Khi phân tổ theo tiêu thức số lượng tuỳ theo lượng biến của tiêu thức thay đổi nhiều hay ít mà cách phân tổ được giải quyết khác nhau. Mặt khác, cũng cần chú ý đến số lượng đơn vị tổng thể nhiều hay ít mà xác định số tổ thích hợp. - Trường hợp lượng biến của tiêu thức thay đổi ít, tức là sự biến thiên về mặt lượng giữa các đơn vị không chênh lệch nhiều lắm, biến động rời rạc và số lượng các lượng biến ít, như số người trong gia đình, số máy do một công nhân phụ trách thì ở đây, số tổ có một giới hạn nhất định và thường cứ mỗi lượng biến là cơ sở để hình thành một tổ. Việc phân tổ như trên gọi là phân tổ không có khoảng cách tổ. - Trường hợp lượng biến của tiêu thức biến thiên rất lớn, ta không thể áp dụng cách phân tổ nói trên được, nghĩa là không thể căn cứ vào mỗi lượng biến lập nên một tổ vì làm như vậy số tổ sẽ quá nhiều và không nói rõ sự khác nhau về chất giữa các tổ. Trong trường hợp này ta cần chú ý mối liên hệ giữa lượng và chất trong phân tổ, xét cụ thể xem lượng biến tích luỹ đến một mức độ nào đó thì chất của hiện tượng mới thay đổi và làm nảy sinh ra một tổ khác. Như vậy, mỗi tổ sẽ bao gồm một phạm vi lượng biến, với hai giới hạn: giới han dưới là lượng biến nhỏ nhất để làm cho tổ đó được hình thành, và giới hạn trên là lượng biến lớn nhất của tổ đó, nếu vượt quá giới hạn đó thì chất của tổ thay đổi và chuyển thành tổ khác. Trị số chênh lệch giữa giới hạn trên và giới hạn dưới của mỗi tổ gọi là khoảng cách tổ. Việc phân tổ theo các giới hạn như vậy gọi là phân tổ có khoảng cách tổ. Các khoảng cách tổ có thể đều nhau hoặc không đều nhau. Chẳng hạn, theo tiêu thức “tiền lương” với đơn vị tính nghìn đồng của cán bộ công nhân viên trong một doanh nghiệp, có thể chia thành các tổ có khoảng cách tổ là: 13
14. < 500 Từ 500 đến dưới 1.000 Từ 1.000 đến dưới 1.500 Từ 1.500 đến dưới 2.000 Từ 2.000 đến dưới 2.500 Từ 2.500 đến dưới 3.000 Từ 3.000 trở lên Trong trường hợp trên, lượng biến của tiêu thức tiền lương được sắp xếp thành 7 tổ, các tổ có khoảng cách tổ đều nhau là 500 nghìn đồng, tổ đầu tiên và tổ cuối cùng gọi là tổ có khoảng cách tổ mở. Hoặc có tiêu thức “số lượng lao động” của 1 doanh nghiệp, có thể chia thành các tổ có khoảng cách tổ là: 1 – 100 101 – 200 201 – 500 501 – 1000 1001 – 3000 Trong trường hợp trên, các tổ có khoảng cách tổ không đều nhau. Như vậy, cần phân biệt khi nào phân tổ theo khoảng cách tổ đều nhau và khi nào dùng khoảng cách tổ không đều nhau? Nói chung, việc xác định khoảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu. Phải bảo đảm các đơn vị được phân phối vào mỗi tổ đều có cùng một tính chất và sự khác nhau về chất giữa các tổ đó. Trong thực tế, sự thay đổi về lượng của các bộ phận trong hiện tượng xã hội thường không diễn biến một cách đều đặn, bởi vì sự khác nhau về chất của chúng cũng không đều nhau, do vậy có nhiều trường hợp nghiên cứu, phải phân tổ theo khoảng cách tổ không đều nhau. Riêng đối với các hiện tượng tương đối đồng nhất về mặt loại hình kinh tế xã hội và lượng biến trên các đơn vị thay đổi một cách tương đối đều đặn, có thể áp dụng việc phân tổ theo khoảng cách tổ đều nhau. Cách phân tổ này tạo điều kiện dễ dàng cho việc vận dụng các công thức toán học và để trình bày số liệu trên các đồ thị thống kê. Việc phân tổ theo khoảng cách tổ đều nhau tương đối đơn giản và trị số khoảng cách tổ được xác định theo công thức: xmax x min h n Trong đó: h – trị số khoảng cách tổ xmax – lượng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ xmin – lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ 14
15. n – số tổ định chia Chẳng hạn, năng suất lao động trong một tháng của một doanh nghiệp cao nhất là 300 sản phẩm, thấp nhất là 200 sản phẩm. Chênh lệch là 300 – 200 = 100 sản phẩm. Dự kiến chia tổng thể lao động của daonh nghiệp thành 5 tổ, thì khoảng cách tổ sẽ bằng 100: 5 = 20 sản phẩm. 2.2 BẢNG THỐNG KÊ VÀ ĐỒ THỊ THỐNG KÊ 2.2.1 Bảng thống kê Sau khi tổng hợp các tài liệu điều tra thống kê, muốn phát huy tác dụng của nó đối với giai đoạn phân tích thống kê, cần thiết phải trình bày kết quả tổng hợp theo một hình thức thuận lợi nhất cho việc sử dụng sau này. Có thể trình bày các kết quả tổng hợp bằng các hình thức: bảng thống kê, đồ thị thống kê, bài viết a. Cấu thành bảng thống kê - Về hình thức: Bảng thống kê bao gồm các hàng ngang, cột dọc, các tiêu đề, tiêu mục và các tài liệu con số. Các hàng ngang, cột dọc phản ánh quy mô của bảng thống kê vì số hàng và cột càng nhiều thì bảng thống kê càng lớn và phức tạp. Các hàng ngang và cột dọc cắt nhau tạo thành các ô dùng để điền các số liệu thống kê vào đó. Các hàng và cột thường được đánh số thứ tự để tiện cho việc sử dụng và trình bày vấn đề. Tiêu đề của bảng thống kê phản ánh nội dung, ý nghĩa của bảng và của từng chi tiết trong bảng. Trước hết ta có tiêu đề chung, tức là tên gọi chung của bảng thống kê, thường được viết ngắn gọn, dễ hiểu và đặt ở phía trên đầu bảng thống kê. Còn các tiêu đề nhỏ (hay còn gọi là tiêu mục) là tên riêng của mỗi hàng ngang và cột dọc, phản ánh rõ nội dung, ý nghĩa của hàng và cột đó. Các tài liệu con số, thu thập được do kết quả tổng hợp thống kê, được ghi vào các ô của bảng thống kê, mỗi con số phản ánh một đặc trưng về mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu. - Về nội dung: Bảng thống kê gồm 2 phần: phần chủ đề và phần giải thích Phần chủ đề (còn gọi là phần chủ từ) nói lên tổng thể hiện tượng được trình bày trong bảng thống kê, tổng thể này được phân thành những đơn vị nào, bộ phận nào? Nó giải đáp vấn đề: đối tượng nghiên cứu của bảng thống kê là những đơn vị nào, những loại hình gì? Có khi phần chủ đề phản ánh các địa phương hoặc các thời gian nghiên cứu khác nhau của một hiện tượng nào đó. Phần giải thích (còn gọi là phần tân từ) gồm các chỉ tiêu giải thích các đặc điểm của đối tượng nghiên cứu, tức là giải thích phần chủ đề của bảng. Phần chủ đề thường được đặt ở vị trí bên trái của bảng thống kê, còn phần giải thích được đặt ở phía trên của bảng. Cũng có trường hợp người ta thay đổi vị trí của các phần chủ đề và phần giải thích, tức là phần giải thích ở bên trái còn phần chủ đề ở phía trên của bảng. Cấu thành của bảng thống kê có thể biểu hiện bằng sơ đồ sau: Bảng Tên bảng thống kê (tiêu đề chung) 15
16. Phần giải thích Các chỉ tiêu giải thích (tên cột) Phần chủ đề (a) (1) (2) (3) (4) Tên chủ đề (tên hàng) c. Các loại bảng thống kê Căn cứ theo kết cấu của phần chủ đề, có thể chia làm ba loại bảng thống kê: bảng giản đơn, bảng phân tổ và bảng kết hợp. - Bảng giản đơn: là loại bảng thống kê, trong đó phần chủ đề không phân tổ. Trong phần chủ đề của bảng giản đơn có liệt kê các đơn vị tổng thể, tên gọi các địa phương hoặc các thời gian khác nhau của quá trình nghiên cứu. Ví dụ có bảng giản đơn sau: Bảng Tình hình sản xuất kinh doanh năm 2005 của các doanh nghiệp thuộc một ngành X Tên doanh nghiệp Số lao động Giá trị sản xuất (1000đ) Năng suất lao động bình quân (a) (1) (2) (3) Doanh nghiệp A Doanh nghiệp B Doanh nghiệp C Cộng - Bảng phân tổ: Bảng phân tổ là loại bảng thống kê, trong đó đối tượng nghiên cứu ghi trong phần chủ đề được phân chia thành các tổ theo một tiêu thức nào đó. Ví dụ, bảng phân tổ các doanh nghiệp công nghiệp theo khu vực và thành phần kinh tế năm 2003 (bảng 3 ở trên). Các bảng phân tổ là kết quả của việc áp dụng phương pháp phân tổ thống kê. Bảng phân tổ cho ta thấy rõ các loại hình kinh tế xã hội tồn tại trong bản thân hiện tượng nghiên cứu, nêu lên kết cấu và biến động kết cấu của hiện tượng; trong nhiều trường hợp còn giúp ta phân tích được mối liên hệ giữa các hiện tượng. - Bảng kết hợp: 16
17. Bảng kết hợp là loại bảng thống kê, trong đó đối tượng nghiên cứu ghi trong phần chủ đề được phân tổ theo hai, ba tiêu thức kết hợp với nhau. Ví dụ: bảng thống kê công nhân trong xí nghiệp, được phân tổ theo trình độ kỹ thuật và theo tuổi nghề (bảng 4). Loại bảng kết hợp như trên giúp ta nghiên cứu được sâu sắc bản chất của hiện tượng, đi sâu vào kết cấu nội bộ của hiện tượng, thấy rõ mối quan hệ giữa các tổ, bộ phận của hiện tượng trong quá trình phát triển. - Yêu cầu đối với việc xây dựng bảng thống kê Một bảng thống kê được xây dựng một cách khoa học sẽ trở nên gọn, rõ, đáp ứng được mục đích nghiên cứu. Việc xây dựng bảng thống kê cần đảm bảo những yêu cầu sau: - Thứ nhất, quy mô của bảng thống kê không nên quá lớn, tức là quá nhiều hàng, cột và nhiều phân tổ kết hợp. Một bảng thống kê ngắn, gọn một cách hợp lý sẽ tạo điều kiện dễ dàng cho việc phân tích. Nếu thấy cần thiết nên xây dựng hai, ba bảng thống kê nhỏ thay cho một bảng quá lớn. - Thứ hai, các tiêu đề và tiêu mục trong bảng thống kê cần được ghi chính xác, gọn và dễ hiểu. Tiêu đề chung không những nói rõ nội dung chủ yếu của bảng thống kê, mà còn cần chỉ rõ hiện tượng nghiên cứu vào thời gian và địa điểm nào? Nhiều khi ở phần tiêu đề chung còn quy định đơn vị tính toán chung cho các số liệu trong bảng thống kê (nếu đơn vị tính toán không thống nhất cho các số liệu, thì chỉ quy định riêng cho mỗi hàng và cột). - Thứ ba, các hàng và cột thường được ký hiệu bằng chữ hoặc bằng số để tiện cho việc trình bày hoặc giải thích nội dung. Các cột của phần chủ đề thường được ký hiệu bằng các chữ a, b, c còn các cột của phần giải thích được ký hiệu bằng các số 1, 2, 3 Tuy nhiên, nếu một bảng thống kê chỉ có ít hàng và cột và nội dung các hàng cột đã rõ ràng, dễ hiểu thì không nhất thiết phải dùng ký hiệu. - Thứ tư, các chỉ tiêu giải thích trong bảng thống kê cần được sắp xếp theo thứ tự hợp lý, phù hợp với mục đích nghiên cứu. Giả sử muốn lập một bảng thống kê nêu rõ mối liên hệ giữa mức năng suất lao động và giá trị sản lượng của các xí nghiệp. Như vậy, trước hết trong phần chủ đề ta có thể phân tổ các xí nghiệp theo giá trị sản lượng từ thấp đến cao (phân tổ có khoảng cách tổ). Còn các chỉ tiêu giải thích được bố trí theo thứ tự sau: số xí nghiệp mỗi tổ, giá trị sản lượng của các xí nghiệp trong tổ, số công nhân bình quân trong kỳ của mỗi tổ, năng suất lao động bình quân của mỗi công nhân trong tổ. Nếu bây giờ ta đảo ngược trật tự các chỉ tiêu nói trên, thì việc nhận thức và tính toán sẽ khó khăn hơn. Trong mỗi bảng thống kê, các chỉ tiêu có ý nghĩa quan trọng trong việc so sánh với nhau thì nên bố trí gần nhau, như chỉ tiêu thực hiện bố trí gần chỉ tiêu kế hoạch, chỉ tiêu tương đối bố trí gần chỉ tiêu tuyệt đối - Thứ năm, cách ghi các số liệu vào bảng thống kê: các ô trong bảng thống kê đều có ghi số liệu hoặc bằng các ký hiệu quy ước thay thế. Thường dùng các ký hiệu quy ước sau: + Nếu hiện tượng không có số liệu đó, thì trong ô sẽ ghi một dấu gạch ngang (-) + Nếu số liệu còn thiếu, sau này có thể bổ sung, thì trong ô có ký hiệu 3 chấm ( ) + Ký hiệu gạch chéo (x) trong một ô nào đó nói lên rằng hiện tượng không có liên quan đến chỉ tiêu đó, nếu viết số liệu vào ô đó sẽ vô nghĩa. Các số liệu trong cùng một cột, có đơn vị tính toán giống nhau, phải ghi theo trình độ chính xác như nhau (số lẻ đến 0,1 hay 0,01 ) đơn vị tính phải ghi thống nhất theo quy định. 17
18. Nếu mục đích của bảng thống kê chỉ nhằm nêu lên những nét chung về bản chất hiện tượng, không cần quá chi li số lẻ thì các số liệu trong bảng có thể ghi theo số tròn. Chẳng hạn, các đơn vị đo lường tính lẻ đến kilôgam có thể tính tròn đến tạ, tấn; đơn vị đo lường tính lẻ đến từng mét có thể tính tròn đến kilômét; tiền tệ có thể tính tròn đến nghìn hoặc triệu đồng Bằng cách tính tròn như vậy, có thể thay những số liệu có 6, 7 chữ số thành những số liệu chỉ có gọn 2, 3 chữ số. Việc tính tròn cũng theo nguyên tắc toán học. Các số cộng và tổng cộng có thể được ghi ở đầu hoặc ở cuối hàng và cột tuỳ theo mục đích nghiên cứu. Các số này được ghi ở đầu hàng, đầu cột khi ta cần nghiên cứu chủ yếu các đặc trưng của hiện tượng, còn các đặc trưng từng bộ phận chỉ có tác dụng phân tích thêm. Các số cộng và tổng được được ghi ở cuối hàng, cuối cột là khi ta nghiên cứu đi sâu từng tổ, từng bộ phận là chủ yếu. - Thứ sáu, phần ghi chú ở cuối bảng thống kê được dùng để giải thích rõ nội dung của một số chỉ tiêu trong bảng, để nói rõ nguồn số liệu đã được sử dụng trong bảng hoặc các chi tiết cần thiết khác. 2.2.2 Đồ thị thống kê a. ý nghĩa và tác dụng của đồ thị thống kê Đồ thị thống kê là các hình vẽ hoặc đường nét hình học dùng để miêu tả có tính chất quy ước các tài liệu thống kê. Khác với các bảng thống kê chỉ dùng con số, các đồ thị thống kê sử dụng con số kết hợp với các hình vẽ, đường nét và mầu sắc để trình bày và phân tích các đặc điểm số lượng của hiện tượng. Vì vậy, người xem không cần mất nhiều công đọc con số mà vẫn nhận thức được vấn đề chủ yếu một cách dễ dàng, nhanh chóng. Mặt khác, các đồ thị thống kê không trình bày chi tiết tỷ mỉ các đặc trưng số lượng của hiện tượng, mà chỉ nêu lên một cách khái quát các đặc điểm chủ yếu về bản chất và xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng. Vì vậy, đồ thị thống kê có tính quần chúng, có sức hấp dẫn và sinh động, làm cho người hiểu biết ít về thống kê vẫn lĩnh hội được vấn đề chủ yếu một các dễ dàng, đồng thời giữ được ấn tượng sâu đối với người đọc. Các đồ thị thống kê được sử dụng rộng rãi trong mọi công tác nghiên cứu kinh tế, nhằm mục đích hình tượng hóa: - Sự phát triển của hiện tượng qua thời gian - Kết cấu và biến động kết cấu của hiện tượng - Trình độ phổ biến của hiện tượng - Sự so sánh giữa các mức độ của hiện tượng - Mối liên hệ giữa các hiện tượng - Tình hình thực hiện kế hoạch Ngoài ra, đồ thị thống kê còn được coi là một phương tiện tuyên truyền rất mạnh mẽ, một công cụ dùng để biểu dương các thành tích sản xuất và hoạt động văn hoá xã hội. b. Các loại đồ thị thống kê Trong thống kê thường dùng các loại đồ thị sau đây: - Căn cứ vào hình thức biểu hiện, có thể phân chia đồ thị thống kê thành các loại sau: - Biểu đồ hình cột. - Biểu đồ tượng hình. - Biểu đồ diện tích (vuôngv, chữ nhật, tròn) - Biểu đồ ra đa (mạng nhện) - Đồ thị đường gấp khúc - Bản đồ thống kê. 18
19. - Căn cứ vào nội dung phản ánh, có thể phân chia đồ thị thống kê thành các loại sau: - Đồ thị phát triển : Đồ thị này dùng để biểu hiện tình hình phát triển của hiện tượng và so sánh giữa các hiện tượng, có thể dùng các loại biểu đồ hình cột, hình tròn và đồ thị tuyến tính. Ví dụ: Có tài liệu về tốc độ phát triển giá trị sản xuất công nghiệp tỉnh A từ 2001 đến 2005 như sau (lấy năm 2001 là 100%): Năm 2001 2002 2003 2004 2005 Tốc độ phát 100 116,3 135,4 157,0 190,5 triển (%) Theo tài liệu trên, có thể vẽ biểu đồ hình cột sau đây: 250 190.5 200 157 150 135.4 116.3 100 100 tèc ph¸t®é triÓn 50 0 2001 2002 2003 2004 2005 N¨m Hình 2-1: Biểu đồ về tốc độ phát triển giá trị sản xuất công nghiệp tỉnh A từ 2001 đến 2005 Trong biểu đồ trên, các cột đứng nói lên sự phát triển của sản xuất công nghiệp tỉnh A từ năm 2001 đến 2005. Các cột có bề rộng bằng nhau, còn chiều cao tương ứng với các đại lượng được biểu hiện. Các đồ thị tuyến tính cũng thường được dùng để biểu hiện sự phát triển của hiện tượng. Theo ví dụ trên, ta vẽ thành đồ thị sau: 19
20. 250 200 150 100 Tèc Tèc ®é ph¸t triÓn 50 0 2001 2002 2003 2004 2005 N¨m Hình 2 - 2 Đồ thị gấp khúc về tốc độ phát triển giá trị sản xuất công nghiệp tỉnh A từ 2001 đến 2005 Trên đồ thị tuyến tính, trục hoành thường được dùng để biểu hiện thời gian, còn trục tung biểu hiện các mức độ của chỉ tiêu nghiên cứu. Một chú ý quan trọng khi vẽ loại đồ thị này là phải xác định độ khắc trên các trục toạ độ cho thích hợp, vì độ khắc có ảnh hưởng trực tiếp đến độ dốc của đường gấp khúc. Nếu độ khắc trên trục tung quá nhỏ so với độ khắc trên trục hoành, đường gấp khúc sẽ vươn dài một cách quá mức, độ dốc của đường sẽ không thấy rõ. Ngược lại, nếu độ khắc trên trục tung quá lớn so với độ khắc trên trục hoành, đường gấp khúc sẽ vươn cao quá mức, độ dốc quá lớn gây cho người xem ấn tượng phóng đại sự phát triển của hiện tượng. - Đồ thị kết cấu : Để biểu hiện kết cấu và biến động kết cấu của hiện tượng, thường dùng các loại biểu đồ hình cột và hình tròn (có chia nhỏ thành các hình quạt) Ví dụ: Có biểu đồ hình cột về kết cấu giá trị sản xuất của một doanh nghiệp từ năm 2001 đến 2004, với 2 loại sản phẩm A và B như sau: 120 100 80 65.8 62.5 60.5 Nhãm B 60 77.2 Nhãm A 40 20 34.2 37.5 39.5 22.8 0 2001 2002 2003 2004 Hình 2 - 3: Biểu đồ tỷ trọng các nhóm sản phẩm A và B trong giá trị sản xuất của doanh nghiệp X từ năm 2001 đến 2004 (với 2 nhóm sản phẩm A và B) 20
21. CÂU HỎI VÀ BẢI TẬP CHƯƠNG 2 Câu 1. Nêu khái niệm phân tổ thống kê và các bước phân tổ thống kê Câu 2. Trình bày cấu tạo của một bảng thống kê mẫu, cho ví dụ minh họa Câu 3. Trình bày các loại đồ thị thống kê, phân loại chúng và cho ví dụ minh họa TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thu, Giáo trình nguyên lý thống kê, Trường đại học Kinh tế quốc dân. Nhà xuất bản Giáo dục 1. PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thu, Giáo trình thống kê doanh nghiệp, Trường đại học Kinh tế quốc dân. Nhà xuất bản Giáo dục 3. PGS.TS Nguyễn Phong Đài, Giáo trình thống kê kinh doanh , Trường đại học Kinh tế - Đại học quốc gia Hà Nội . Nhà xuất bản Giáo dục 21
22. Chương 3 NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG Mục tiêu: - Hiểu được những mức độ của hiện tượng trong thống kê học như: + Số tuyệt đối + Số tương đối + Số bình quân - Tính toán được các mức độ của hiện tượng đã nêu trên trong 1 bảng thống kê mẫu 3.1 SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ 3.1.1 Khái niệm và ý nghĩa số tuyệt đối Số tuyệt đối trong thống kê là mức độ biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Số tuyệt đối nói lên số đơn vị của tổng thể hay của bộ phận (số doanh nghiệp, số nông trường, số công nhân, số học sinh, sinh viên ) hoặc các trị số của một tiêu thức nào đó (giá trị sản xuất công nghiệp, tổng chi phí sản xuất, tổng số tiền lương ). Thí dụ: năm 2005, số lao động của doanh nghiệp X là 750 người và doanh thu của doanh nghiệp là 120, 5 tỷ đồng. Các con số thống kê trên đều là số tuyệt đối. Số tuyệt đối có ý nghĩa quan trọng cho mọi công tác nghiên cứu kinh tế, vì thông qua các số tuyệt đối ta sẽ có một nhận thức cụ thể về quy mô, khối lượng thực tế của hiện tượng nghiên cứu. Nhờ các số tuyệt đối, có thể biết cụ thể nguồn tài nguyên, các khả năng tiềm tàng trong nền kinh tế quốc dân, các kết quả phát triển kinh tế, văn hoá, các thành quả lao động mà mọi người đã phấn đấu đạt được. Số tuyệt đối chính xác là sự thật khách quan, có sức thuyết phục không ai có thể phụ nhận được. Số tuyệt đối là cơ sở đầu tiên để tiến hành phân tích thống kê, đồng thời còn là cơ sở để tính các mức độ khác. Số tuyệt đối là căn cứ không thể thiếu được trong việc xây dựng các kế hoạch kinh tế quốc dân và chỉ đạo thực hiện kế hoạch. Do ý nghĩa quan trọng như vậy, thống kê học coi số tuyệt đối là loại chỉ tiêu cơ bản nhất. 3.1.2 Đặc điểm của số tuyệt đối Mỗi số tuyệt đối trong thống kê đều bao hàm một nội dung kinh tế xã hội cụ thể trong điều kiện thời gian và địa điểm nhất định. Nó khác với các đại lượng tuyệt đối trong toán học, vì các đại lượng này thường có tính chất trừu tượng, không nhất thiết phải gắn liền với một hiện tượng cụ thể nào. Do đặc điểm nói trên, điều kiện chủ yếu để có số tuyệt đối chính xác là phải xác định được một cách cụ thể, đúng đắn nội dung kinh tế mà chỉ tiêu phản ánh. Ví dụ, muốn tính được tiền lương của lao động phải hiểu rõ bản chất của tiền lương, nội 22
23. dung của tiền lương bao gồm những khoản mục nào trong tất cả các khoản tiền mà người lao động có thể nhận được tại doanh nghiệp. Các số tuyệt đối trong thống kê cũng không phải là con số được lựa chọn tuỳ ý mà phải qua điều tra thực tế và tổng hợp một cách khoa học. Cũng có khi còn phải dùng các phương pháp tính toán khác nhau mới có được các số tuyệt đối, như muốn biết số nguyên vật liệu tồn kho cuối kỳ phải lập bảng cân đối đồng thời kết hợp với kiểm kê thực tế. 3.1.3 Các loại số tuyệt đối Tuỳ theo tính chất của hiện tượng nghiên cứu và khả năng thu thập tài liệu trong những điều kiện thời gian khác nhau, có thể phân biệt hai loại số tuyệt đối sau đây: - Số tuyệt đối thời kỳ phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong một độ dài thời gian nhất định. Ví dụ: Doanh thu của doanh nghiệp X năm 2005 là 120 tỷ đồng, đó là số tuyệt đối thời kỳ. Nhiều chỉ tiêu khác như: chi phí sản xuất, lượng hàng hoá tiêu thụ đều là số tuyệt đối thời kỳ, vì đó là kết quả tổng hợp mặt lượng của hiện tượng trong một độ dài thời gian nhất định. Các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu có thể cộng được với nhau; thời kỳ càng dài thì trị số của nó càng lớn. - Số tuyệt đối thời điểm phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu vào một thời điểm nhất định. Ví dụ: dân số thành phố A vào 0 giờ ngày 1/4/1999 là 2, 5 triệu người, đó là số tuyệt đối thời điểm. Nhiều chỉ tiêu khác như: số công nhân ngày đầu tháng, số nguyên vật liệu tồn kho ngày cuối tháng đều được biểu hiện bằng số tuyệt đối thời điểm. Số tuyệt đối thời điểm chỉ phản ánh tình hình của hiện tượng vào một thời điểm nào đó; trước hoặc sau thời điểm đó, trạng thái của hiện tượng có thể khác. Do đó, muốn có số tuyệt đối thời điểm chính xác, phải quy định thời điểm hợp lý và phải tổ chức điều tra kịp thời. 3.2 SỐ TƯƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ 3.2.1 Khái niệm và ý nghĩa số tương đối Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ nào đó của hiện tượng. Đó có thể là kết quả của việc so sánh giữa hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện thời gian hoặc không gian, hoặc giữa hai mức độ khác loại nhưng có liên quan với nhau. Trong hai mức độ này, một được chọn làm gốc để so sánh. Thí dụ: giá trị sản xuất công nghiệp của tỉnh A năm 2005 so với năm 2004 bằng 112% (tăng 12%), còn so với kế hoạch đạt 104,3%; cơ cấu dân số nước Việt Nam năm 2003, nữ chiếm 50,86% và nam chiếm 49, 14 Những con số thống kê trên đều là số tương đối. Trong phân tích thống kê, các số tương đối được sử dụng rộng rãi để nêu lên kết cấu, quan hệ so sánh, trình độ phát triển, trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện lịch sử nhất định. Cũng như các số tuyệt đối, số tương đối trong thống kê nói lên mặt lượng trong quan hệ mật thiết với mặt chất của hiện tượng nghiên cứu. Tuy nhiên, trong khi các số tuyệt đối chỉ mới khái quát được về quy mô, khối lượng của hiện tượng, thì các số tương đối tính được bằng các phương pháp so sánh có thể giúp ta đi sâu vào đặc điểm của hiện tượng một cách có phân tích phê phán. Thí dụ, biết giá trị sản xuất nông nghiệp của tỉnh A năm 2005 là 1530 tỷ đồng. Muốn phân tích xem con số đạt được như vậy là nhiều hay ít, đã thỏa mãn được nhu 23
24. cầu tiêu dùng của xã hội chưa, có hoàn thành kế hoạch không, so với các năm trước hơn hay kém , cần đem so sánh chỉ tiêu nói trên với nhiều chỉ tiêu khác. Như đem so sánh với cùng chỉ tiêu này năm 2002, ta thấy nó bằng 107,2% (tăng 7,2%); có thể kết luận rằng sản xuất nông nghiệp của tỉnh có tăng lên. Nhưng cũng thời kỳ nói trên, dân số của địa phương đã tăng 7,8%, nghĩa là tăng nhanh hơn tốc độ sản xuất nông nghiệp, có thể nhận định rằng mức sống vật chất của nhân dân còn gặp nhiều khó khăn. Trong công tác lập kế hoạch và kiểm tra thực hiện kế hoạch, số tương đối cũng giữ vai trò quan trọng. Nhiều chỉ tiêu kế hoạch được đề ra bằng số tương đối, còn khi kiểm tra thực hiện kế hoạch thì ngoài việc tính toán chính xác các số tuyệt đối, bao giờ cũng phải đánh giá trình độ hoàn thành kế hoạch bằng các số tương đối. Ngoài ra, người ta còn dùng các số tương đối để nêu rõ tình hình thực tế trong khi cần bảo đảm được tính chất bí mật của các số tuyệt đối. 3.2.2 Đặc điểm và hình thức biểu hiện số tương đối Các số tương đối trong thống kê không phải là con số thu thập được qua điều tra, mà là kết quả so sánh giữa hai chỉ tiêu thống kê đã có. Bởi vậy, mỗi số tương đối đều phải có gốc dùng để so sánh. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, gốc dùng để so sánh có thể lấy khác nhau: để nêu lên sự phát triển thì gốc được chọn là mức độ kỳ trước, để kiểm tra thực hiện kế hoạch thì gốc được chọn là mức độ kế hoạch, để biểu hiện quan hệ giữa bộ phận với tổng thể thì gốc là mức độ của tổng thẻ Như vậy, do khả năng sử dụng gốc so sánh khác nhau, việc tính toán số tương đối khá phong phú. Hình thức biểu hiện của số tương đối là số lần, số phần trăm (%)hay số phần nghìn h (‰). Ba hình thức biểu hiện này căn bản không có gì khác nhau về nội dung, nhưng việc sử dụng hình thức nào là do tính chất của hiện tượng và mục đích nghiên cứu. Số phần trăm thường được dùng trong các trường hợp mức độ đem so sánh với mức độ dùng làm gốc không chênh lệch nhau nhiều lắm. Nếu sự chênh lệch quá lớn, số tương đối thường được biểu hiện bằng số lần; ngược lại số phần nghìn được dùng khi sự chênh lệch quá nhỏ. Ngoài ra, khi dùng số tương đối để nói lên trình độ phổ biến của một hiện tượng nào đó, hình thức biểu hiện có thể là đơn vị kép: người /km2, sản phẩm /người 3.2.3 Các loại số tương đối Căn cứ theo nội dung mà số tương đối phản ánh, có thể chia thành 5 loại số tương đối sau đây: Số tương đối động thái, số tương đối kế hoạch, số tương đối kết cấu, số tương đối cường độ, số tương đối không gian. a) Số tương đối động thái Số tương đối động thái thường được sử dụng rộng rãi để biểu hiện biến động về mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua một thời gian nào đó. Số tương đối này tính được bằng cách so sánh hai mức độ cùng loại của hiện tượng ở hai thời kỳ (hay thời điểm) khác nhau và được biểu hiện bằng số lần hay số phần trăm. Mức độ được đem ra nghiên cứu được gọi là mức độ kỳ nghiên cứu, còn mức độ được dùng làm cơ sở so sánh được gọi là mức độ kỳ gốc . Nếu ký hiệu t là số tương đối động thái, y1 là mức độ kỳ nghiên cứu, y0 là mức độ kỳ gốc, ta có công thức tính như sau: 24
25. y t 1 y0 Ví dụ: Vốn đầu tư xây dựng của một địa phương năm 2003 là 250 tỷ đồng và năm 2005 là 300 tỷ đồng. Nếu đem so sánh vốn đầu tư xây dựng năm 2005 với năm 2003, ta sẽ có số tương đối động thái: 300 1,2 lân (hay 120%) 250 Vốn đầu tư xây dựng năm 2005 so với năm 2003 bằng 1,2 lần hay 120%. Trong thực tế số tương đối động thái này thường được gọi là tốc độ phát triển hay chỉ số phát triển. Theo ví dụ trên, có thể tính cách khác: vốn đầu tư xây dựng năm 2005 tăng 50 tỷ đồng so với năm 2003; đem so sánh mức tăng này với mức kỳ gốc 2003, tính ra bằng 50: 250 = 0, 2 lần hay 20%. Đây cũng là số tương đối vì chỉ tiêu này tính được bằng cách lấy lượng tăng tuyệt đối (tức là hiệu giữa mức độ kỳ nghiên cứu và mức độ kỳ gốc) đem so sánh với mức độ kỳ gốc, người ta thường gọi là tốc độ tăng. Như vậy, tốc độ tăng cũng được kể vào loại số tương đối động thái nói trên. Muốn tính số tương đối động thái chính xác, cần chú ý bảo đảm tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ kỳ nghiên cứu và kỳ gốc. Cụ thể là phải bảo đảm giống nhau về nội dung kinh tế, về phương pháp tính, về đơn vị tính, về phạm vi và độ dài thời gian mà mức độ phản ánh. b. Số tương đối kế hoạch Số tương đối kế hoạch được dùng để lập và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch. Có hai loại số tương đối kế hoạch: - Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch là quan hệ tỷ lệ giữa mức độ kỳ kế hoạch (tức là mức độ cần đạt tới của một chỉ tiêu kinh tế nào đó trong kỳ kế hoạch) với mức độ thực tế của chỉ tiêu này đạt được ở trước kỳ kế hoạch hoặc ở một kỳ nào đó được chọn làm gốc so sánh, thường được biểu hiện bằng đơn vị phần trăm. Công thức tính như sau: yK K n y0 Trong đó: yk là mức độ kỳ kế hoạch y0 là mức độ thực tế ở một kỳ nào đó được chọn làm gốc so sánh - Số tương đối thực hiện kế hoạch là quan hệ tỷ lệ giữa mức độ thực tế đã đạt được trong kỳ kế hoạch với mức độ kế hoạch đã đề ra về một chỉ tiêu kinh tế nào đó, thường được biểu hiện bằng đơn vị phần trăm. Công thức tính như sau: y1 KT yK Đối với những chỉ tiêu kinh tế mà kế hoạch dự kiến phải tăng lên mới là chiều hướng tốt, thì số tương đối hoàn thành kế hoạch tính ra trên 100% là vượt kế hoạch, còn dưới 100% 25
26. là không hoàn thành kế hoạch. Nhưng cũng có một số chỉ tiêu kinh tế mà kế hoạch dự kiến phải giảm đi mới là chiều hướng tốt (như giá thành, tiêu hao nguyên vật liệu cho một đơn vị sản phẩm ) thì số tương đối hoàn thành kế hoạch tính ra dưới 100% mới là vượt mức, còn trên 100% là không hoàn thành kế hoạch. Khi tính các số tương đối kế hoạch cũng phải chú ý bảo đảm tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ kế hoạch và thực tế về nội dung, phương pháp tính toán. Giữa các loại số tương đối động thái, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và số tương đối hoàn thành kế hoạch (của cùng một chỉ tiêu) có mối quan hệ với nhau. Nếu đã biết hai loại số tương đối, có thể tính được số tương đối thứ ba. Cụ thể là: + Số tương đối động thái bằng tích của số tương đối nhiệm vụ kế hoạch với số tương đối hoàn thành kế hoạch. y y y 1 K x 1 hay t Kn KT y0 y0 yK + Số tương đối hoàn thành kế hoạch bằng tỷ số giữa số tương đối động thái với số tương đối nhiệm vụ kế hoạch y1 y1 yK : hay KT t : Kn yK y0 y0 + Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch bằng tỷ số giữa số tương đối động thái với số tương đối hoàn thành kế hoạch. yK y1 y1 : hay K n t : KT y0 y0 yK Các quan hệ toán học trên đây được vận dụng rộng rãi trong các tính toán của thống kê. Ví dụ: kế hoạch của doanh nghiệp tăng năng suất lao động 10% so với kỳ gốc, thực tế năng suất lao động đã tăng 15% so với kỳ gốc. Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch tăng năng suất lao động bằng: 115 x 100 = 104,5% (v­ît kÕ ho¹ch 4,5%) 110 c. Số tương đối kết cấu Số tương đối kết cấu được dùng để xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành trong một tổng thể. Số tương đối này thường biểu hiện bằng số phần trăm và tính được bằng cách so sánh mức độ của từng bộ phận (tổ) với mức độ của cả tổng thể. Møc ®é cña bé phËn Sè t­¬ng ®èi kÕt cÊu = x 100 Møc ®é cña tæng thÓ Ví dụ: Giá trị sản xuất nông nghiệp của tỉnh B năm 2005 là 1600 tỷ đồng, trong đó ngành trồng trọt chiếm 1280 tỷ đồng và ngành chăn nuôi chiếm 320 tỷ đồng. Tính ra các số tương đối kết cấu: - Tỷ trọng giá trị sản xuất ngành trồng trọt 26
27. 1280 x 100 80% 1600 - Tỷ trọng giá trị sản lượng ngành chăn nuôi 320 x 100 20% 1600 Muốn tính các số tương đối kết cấu được chính xác, chủ yếu phải phân biệt rõ các bộ phận có tính chất khác nhau trong tổng thể nghiên cứu. Vì vậy, việc tính số tương đối kết cấu có quan hệ mật thiết với phương pháp phân tổ thống kê. d. Số tương đối cường độ Số tương đối cường độ được dùng để biểu hiện trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu trong một điều kiện lịch sử nhất định. Số tương đối này tính được bằng cách so sánh chỉ tiêu của hai hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan với nhau. Ví dụ: Tæng sè d© n (ng­êi) MËt ®é d© n sè = = (®¬n vÞ : ng­êi/km 2 ) DiÖn tÝch ®Êt ®ai (km2 ) Hệ số sinh của nhân khẩu = Sè trÎ em sinh ra trong n¨m (ng­êi) = (®¬n vÞ : ng­êi/1000ng­êi) Sè nh© n khÈu trung b × nh trong n¨m (1000ng­êi) Qua các ví dụ trên, ta thấy hình thức biểu hiện của số tương đối cường độ là đơn vị kép, do đơn vị tính toán của tử số và của mẫu số hợp thành. Vấn đề quan trọng khi tính số tương đối cường độ là phải xét các hiện tượng nào có liên quan với nhau, và khi so sánh thì hiện tượng nào để ở tử số hoặc ở mẫu số. Phải tuỳ theo mục đích nghiên cứu và mối quan hệ giữa hai hiện tượng mà giải quyết vấn đề so sánh cho thích hợp, bảo đảm số tương đối cường độ tính ra có ý nghĩa thực tế. Số tương đối cường độ được sử dụng rộng rãi để nói lên trình độ phát triển sản xuất, trình độ bảo đảm về mức sống vật chất và văn hoá của nhân dân một nước. Đó là các chỉ tiêu như: GDP bình quân đầu người, sản lượng lương thực hay thực phẩm tính theo đầu người, số bác sĩ và giường bệnh phục vụ cho 1 vạn dân và nhiều chỉ tiêu khác Số tương đối cường độ còn có thể được dùng để so sánh trình độ phát triển sản xuất giữa các nước khác nhau. e. Số tương đối không gian Là loại số tương đối biểu hiện sự so sánh về mức độ giữa hai bộ phận trong một tổng thể, hoặc giữa hai hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện không gian. Ví dụ: so sánh giá cả một loại hàng hóa giữa hai thị trường, so sánh khối lượng sản phẩm của hai xí nghiệp trong cùng một ngành, so sánh dân số của hai địa phương , tác dụng của sự so sánh này nhằm nêu lên ảnh hưởng của các điều kiện khác nhau đối với mức độ của hiện tượng nghiên cứu. Ngoài ra, còn có thể so sánh các chỉ tiêu cùng loại của hai nước khác nhau trong so sánh quốc tế. 27
28. Khi tính các số tương đối so sánh, cũng cần chú ý đến tính chất có thể so sánh được giữa các chỉ tiêu. 3.3 SỐ BÌNH QUÂN TRONG THỐNG KÊ 3.3.1 Khái niệm, ý nghĩa số bình quân trong thống kê Số bình quân trong thống kê là mức độ biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức nào đó của một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại. Việc tính toán số bình quân trong thống kê xuất phát từ tính chất của hiện tượng nghiên cứu. Các tổng thể thống kê bao gồm nhiều đơn vị cấu thành, tuy về cơ bản các đơn vị này có thể cùng một tính chất, nhưng biểu hiện cụ thể về mặt lượng theo các tiêu thức thường chênh lệch nhau. Những chênh lệch này quyết định bởi nhiều nguyên nhân, bên cạnh những nguyên nhân chung tác động đến xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng, còn có những nguyên nhân riêng ảnh hưởng đến mặt lượng của từng đơn vị cá biệt. Điều đó tạo nên cho mỗi đơn vị tổng thể một số đặc điểm riêng, tuy chúng vẫn tồn tại chung trong cùng một tổng thể và cùng mang một số đặc điểm chung nhất. Khi nghiên cứu thống kê ta không thể nêu lên tất cả các đặc điểm riêng biệt, mà cần tìm một mức độ có tính chất đại biểu nhất, có khả năng khái quát đặc điểm chung của cả tổng thể. Mức độ đó chính là số bình quân. Như vậy, qua việc tính số bình quân, ta chỉ cần một trị số để nêu lên mức độ chung nhất, phổ biến nhất, có tính chất đại biểu nhất của tiêu thức nghiên cứu, không kể đến chênh lệch thực tế giữa các đơn vị tổng thể. Số bình quân không biểu hiện một mức độ cá biệt, mà là mức độ tính chung cho mỗi đơn vị tổng thể (tiền lương bình quân mỗi công nhân, năng suất lao động bình quân mỗi công nhân, giá thành bình quân mỗi đơn vị sản phẩm ). Do số bình quân chỉ biểu hiện đặc điểm chung của cả tổng thể nghiên cứu, cho nên các nét riêng biệt có tính chất ngẫu nhiên của từng đơn vị cá biệt bị loại trừ đi. Có nghĩa là số bình quân có đặc điểm san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu. Nhưng sự san bằng này chỉ có ý nghĩa khi ta tính cho một số khá lớn đơn vị. Nếu số bình quân được tính ra từ một số khá lớn đơn vị cùng loại, nó thực sự trở thành mức độ đại biểu của các đơn vị đó. Còn nếu số đơn vị quá ít, các kết luận rút ra sẽ kém chính xác. Như vậy, việc tính số bình quân là một trường hợp vận dụng định luật số lớn. Số bình quân có một vị trí và ý nghĩa rất quan trọng trong lý luận và trong công tác nghiên cứu thực tế. Nó được dùng trong mọi công tác nghiên cứu kinh tế, nhằm nêu lên đặc điểm chung của hiện tượng kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Ta thường gặp các chỉ tiêu như: giá thành bình quân, giá cả bình quân, tốc độ chu chuyển vốn bình quân, năng suất lao động bình quân, năng suất thu hoạch bình quân và rất nhiều chỉ tiêu bình quân khác, là những chỉ tiêu rất cần thiết trong phân tích hoạt động kinh tế. Mác cũng sử dụng các khái niệm bình quân trong nhiều tác phẩm như: lợi nhuận bình quân, giá trị thặng dư bình quân, độ dài ngày lao động bình quân Việc sử dụng số bình quân tạo điều kiện để so sánh giữa các hiện tượng không có cùng một quy mô, như so sánh năng suất lao động và tiền lương bình quân của công nhân hai xí nghiệp, so sánh năng suất thu hoạch lúa giữa hai địa phương Trong các trường hợp trên, việc so sánh giữa hai số tuyệt đối không thực hiện được hoặc đôi khi không có ý nghĩa. Số bình quân còn được dùng để nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian, nhất là các quá trình sản xuất. Sự biến động của số bình quân qua thời gian có thể cho ta thấy 28
29. được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn, tức là của đại bộ phận các đơn vị tổng thể, trong khi từng đơn vị cá biệt không thể giúp ta thấy rõ điều đó. Số bình quân không những chỉ dùng trong công tác thống kê mà còn cả trong công tác kế hoạch. Rất nhiều chỉ tiêu kế hoạch được biểu hiện bằng số bình quân. Khi phân tích thực hiện kế hoạch cũng có thể lấy số bình quân làm cơ sở so sánh, phân biệt các đơn vị tiên tiến và lạc hậu, phát triển các khả năng tiềm tàng trong sản xuất. Số bình quân chiếm một vị trí quan trọng trong việc vận dụng nhiều phương pháp phân tích thống kê. Các trường hợp phân tích biến động, phân tích mối liên hệ, dự đoán thống kê, điều tra chọn mẫu đều sử dụng rất nhiều số bình quân trong các công thức tính toán. 3.3.2 Các loại số bình quân Trên thực tế, có nhiều loại số bình quân, mỗi loại có công thức tính khác nhau. Việc sử dụng loại nào không phải chỉ căn cứ vào mục đích nghiên cứu, ý nghĩa kinh tế của chỉ tiêu bình quân mà còn phải căn cứ vào đặc điểm của hiện tượng và nguồn tài liệu sẵn có để chọn công thức tính toán thích hợp. Thống kê học thường dùng các loại số bình quân sau đây: số bình quân cộng, số bình bình quân nhân, mốt và trung vị. a. Số bình quân cộng Số bình quân cộng là số bình quân được tính bằng công thức số trung bình cộng trong toán học. Số bình quân cộng được dùng nhiều nhất trong nghiên cứu thống kê. Các số liệu cần thiết để tính toán số bình quân này thường có sẵn trong các nguồn tài liệu thống kê hoặc kế toán. Số bình quân cộng tính được bằng cách đem tổng các lượng biến của tiêu thức chia cho số đơn vị tổng thể. Có các trường hợp tính toán cụ thể như sau: - Số bình quân cộng giản đơn (hay trung bình cộng giản đơn): được vận dụng khi các lượng biến có tần số bằng nhau và bằng 1. Công thức tính như sau: x x x x x 1 2 n hay lµ x  i (3.1) n n Trong đó: xi (i = 1, 2, , n) - các lượng biến x - số bình quân n - số đơn vị tổng thể Thí dụ: Tính năng suất lao động bình quân của một tổ công nhân gồm 6 người, trong đó người công nhân thứ nhất đã sản xuất được 50 sản phẩm, người thứ hai: 55, người thứ ba: 60, người thứ tư: 65, người thứ năm: 70 và người thứ sáu: 72 sản phẩm. Theo công thức trên: 50 55 60 65 70 72 372 x 62 s¶ n phÈm 6 6 - Số bình quân cộng gia quyền (hay trung bình cộng gia quyền): Vận dụng khi các lượng biến có tần số khác nhau. Trong trường hợp này, mỗi lượng biến có thể gặp nhiều lần, muốn tính được số bình quân cộng, trước hết phải đem nhân mỗi lượng biến xi với tần số 29
30. tương ứng fi, rồi mới đem cộng lại và chia cho số đơn vị tổng thể. Trong thống kê, việc nhân các lượng biến xi với các tần số tương ứng fi được gọi là gia quyền, còn các tần số được gọi là quyền số. Công thức số bình quân cộng gia quyền: x f x f x f x f x 1 1 2 2 n n hay lµ : x  i i (3.2) f1 f2 fn fi Trong đó: xi (i = 1, 2, , n) - các lượng biến x - số bình quân fi (i = 1, 2, , n) - các quyền số (tần số) Thí dụ: Tính năng suất lao động bình quân của công nhân theo tài liệu sau: Bảng 3.1 Năng suất lao động (sản phẩm) Số công nhân (fi) Nhân lượng biến với quyền số (xi) (xifi) 50 3 150 55 5 275 60 10 600 65 12 780 70 7 490 72 3 216 Cộng  fi 40  x i fi 2511 Theo công thức (3.2) tính ra: (50 x 3) (55 x 5) (60 x 10) (65 x 12) (70 x 7) (72 x 3) x 3 5 10 12 7 3 150 275 600 780 490 216 2511 62,8 s¶ n phÈm 40 40 Qua hai công thức trên, ta thấy số bình quân cộng giản đơn và số bình quân cộng gia quyền khác nhau ở chỗ có hay không có quyền số trong quá trình tính toán. Thực ra, số bình quân cộng giản đơn chỉ là một trường hợp của số bình quân cộng gia quyền, vì khi các quyền số f1 = f2 = f3 = = fn, có thể giản đơn đi trong quá trình tính toán. Công thức số bình quân cộng gia quyền được dùng nhiều hơn, do tính chất phức tạp của hiện tượng nghiên cứu. Quyền số của số bình quân có một vai trò quan trọng, bởi vì trị số bình quân không những phụ thuộc vào các lượng biến, mà còn phụ thuộc cả vào quyền số của các lượng biến này (xem hai kết quả tính toán ở trên). Đôi khi, nguồn tài liệu đã có sẵn các đại lượng Mi = xifi thì việc vận dụng công thức số bình quân cộng gia quyền sẽ dễ dàng hơn. 30
31. Thí dụ, tính năng suất lao động bình quân từ tài liệu sau: Bảng 3.2 Tổ Số công nhân (fi) Sản lượng (Mi = xifi) 1 3 150 2 5 275 3 10 600 4 12 780 5 7 490 6 3 216 Cộng  fi 40  x i fi  Mi 2511 Dựa theo công thức (3.2), ta có: x f M 2511 x  i i  i 62,8 s¶ n phÈm  fi  fi 40 - Tính số bình quân cộng từ một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ Trường hợp này trong mỗi tổ có một phạm vi lượng biến, cho nên cần có một lượng biến đại diện để làm căn cứ tính toán. Người ta thường lấy các trị số giữa làm lượng biễn đại diện cho từng tổ, và tính theo công thức: x + x TrÞ sè gi ÷ a mçi tæ = min max 2 Trong đó: xmin và xmax là giới hạn dưới và giới hạn trên của khoảng cách tổ. Trị số này được coi là lượng biến (xi) đại diện của mỗi tổ. Ta lấy thí dụ tính toán sau: Bảng 3.3 Năng suất lao động Nhân trị số giữa với Trị số giữa (xi) Số công nhân (fi) (kg) quyền số (xifi) 400 – 500 450 10 4500 500 – 600 550 30 16500 600 – 700 650 45 29250 700 – 800 750 80 60000 800 – 900 850 30 25500 900 – 1000 950 5 4750 Cộng 200 (  fi ) 140500 (  xi fi ) Trong bảng trên, trị số giữa của các tổ tính như sau: 31
32. 400 500 Tổ thứ nhất: x 450 kg 1 2 500 600 Tổ thứ hai: x 550 kg 2 2 Năng suất lao động bình quân được tính theo công thức (3.2) x f 140500 x  i i 702,5 kg  fi 200 Việc thay thế các phạm vi lượng biến bằng trị số giữa dựa trên cơ sở giả định rằng các lượng biến được phân phối đều đặn trong phạm vi mỗi tổ, và do đó trị số giữa mỗi tổ được coi như số bình quân cộng giản đơn của các đơn vị trong tổ đó. Trong thực tế, sự phân phối đều đặn này ít có, cho nên thường có một sai số nhất định giữa số bình quân của tổ và trị số giữa của tổ, có ảnh hưởng đến tính chất chính xác của số bình quân chung. Những sai số đó lớn hay nhỏ phụ thuộc vào khoảng cách tổ lớn hay nhỏ và sự phân phối nội bộ các tổ có đều đặn hay không. Tuy nhiên, dưới tác dụng tính toán của số bình quân chung, các sau số được bù trừ lẫn nhau và vẫn cho kết quả sử dụng được. Trường hợp các khoảng cách tổ được hình thành theo các lượng biến liên tục nhưng không có giới hạn trên và dưới trùng nhau, như: 600 - 699, 99; 700 - 799, 99; 800 - 899, 99 thì trị số giữa tính theo các giới hạn dưới của hai tổ kế tiếp nhau. 600 700 700 800 Ví dụ: x ; x 1 2 2 2 Đối với những dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở (tức là tổ thứ nhất và tổ cuối cùng không có giới hạn dưới và giới hạn trên), việc tính trị số giữa của các tổ này phải căn cứ vào các khoảng cách tổ gần chúng nhất mà tính toán cho hợp lý. b. Số bình quân điều hoà Số bình quân điều hoà cũng có nội dung kinh tế như số bình quân cộng, tính được bằng cách đem chia tổng các lượng biến của tiêu thức cho số đơn vị tổng thể. Nhưng ở đây vì không có sẵn tài liệu về số đơn vị tổng thể, nên phải dựa vào các tài liệu khác để tính ra. - Số bình quân điều hoà gia quyền được tính theo công thức: M M M M M x 1 2 n  i hay lµ : x  i (3.3) M1 M 2 M n Mi 1   M i x1 x2 x n xi xi Trong đó: xi (i = 1, 2, , n) – các lượng biến x - số bình quân Mi = xifi - tổng các lượng biến của tiêu thức, tức là quyền số của số bình quân điều hoà Ví dụ: Tài liệu về năng suất lao động của các tổ công nhân trong một xí nghiệp như sau: Bảng 3.2 32
33. Tổ công nhân Năng suất lao động mỗi công Sản lượng (tấn) nhân (tấn) (xi) (Mi) I 11 220 II 12 264 III 13 312 Muốn tính được năng suất lao động bình quân (chung cho cả ba tổ) phải lấy tổng sản lượng chia cho tổng số công nhân. ở đây không có tài liệu về số công nhân nhưng dựa vào các tài liệu khác có thể tính ra như sau: S¶ n l­îng tæ I 220 Sè c«ng nh© n tæ I = = = 20 ng­êi NSLD§ mçi CN tæ I 11 Cũng theo cách tính trên, số công nhân tổ II bằng 22 người và tổ III bằng 24 người. Vì vậy, năng suất lao động bình quân của công nhân toàn xí nghiệp tính như sau: Tæng s¶ n l­îng Tæng s¶ n l­îng N¨ng suÊt lao ®éng b × nh qu© n = = Tæng sè c«ng nh© n S¶ n l­îng mçi tæ Tæng NSL§ cña CN mçi tæ 220 + 264 + 312 796 796 = = = = 12,06 tÊn 220 264 312 20 + 22 + 24 66 + + 11 12 13 - Số bình quân điều hoà giản dơn Trường hợp các quyền số Mi bằng nhau, tức là khi M1 = M2 = = Mn = M, công thức (4.4) có thể thay đổi như sau: M nM n x  i (3.4) 1 1 1  M i M  x i x i x i Công thức (4.5) được gọi là số bình quân điều hoà giản đơn, trong đó n là số lượng biến. Thí dụ: một nhóm 3 công nhân cùng sản xuất với thời gian lao động như nhau. Người thứ nhất sản xuất một sản phẩm hết 15 phút, người thứ hai 20 phút và người thứ ba là 30 phút. Muốn tính được thời gian hao phí bình quân để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm, cần phải đem tổng số thời gian sản xuất chia cho số sản phẩm đã sản xuất ra. ở đây, lượng biến xi là thời gian hao phí của mỗi công nhân để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm, còn thời gian sản xuất của mỗi công nhân bằng nhau, tức là M1 = M2 = M3. Vì vậy, quá trình tính toán có thể đơn giản và ta có: n 3 x 20 phót 1 1 1 1  x i 15 20 30 33
34. Qua các ví dụ trên, ta nhận thấy quyền số của số bình quân điều hoà thực ra không phải là một đại lượng giản đơn, mà là tích của 2 nhân tố: lượng biến (xi) với tần số các lượng biến đó fi, tức là Mi = xifi. Do đó, khi đem chia các quyền số Mi cho các lượng biến xi, ta tính ra được số đơn vị tổng thể: Như khi chia sản lượng mỗi tổ cho năng suất lao động mỗi tổ, sẽ được số công nhân tổ đó, chia số thời gian lao động cho số thời gian hao phí để sản xuất một đơn vị sản phẩm, sẽ tính được số sản phẩm. Như vậy, số bình quân điều hoà thường được vận dụng khi nào không có tài liệu về số đơn vị tổng thể, mà chỉ có tài liệu về các lượng biến và chỉ tiêu về tổng các lượng biến của tiêu thức. c. Số bình quân nhân Số bình quân nhân là số bình quân của những đại lượng có quan hệ tích số với nhau. Có hai công thức tính toán như sau: - Số bình quân nhân giản đơn được tính theo công thức: n n x x1 x2 x n  x i (3.5) Trong đó: xi (i = 1, 2, , n) – các lượng biến x - số bình quân - ký hiệu của tích Thí dụ: Tốc độ phát triển sản xuất của một xí nghiệp như sau: Năm 2001 so với năm 2000 bằng 116% Năm 2002 so với năm 2001 bằng 111% Năm 2003 so với năm 2002 bằng 112% Năm 2004 so với năm 2003 bằng 113% Năm 2005 so với năm 2004 bằng 112% Năm 2006 so với năm 2005 bằng 111% Ở đây, các tốc độ phát triển sản xuất (tức là số tương đối động thái) không cộng được với nhau để tính tốc độ phát triển bình quân, vì chúng là các số tương đối có gốc so sánh khác nhau. Nhưng chúng lại có quan hệ tích số với nhau, bởi vì tích của chúng sẽ cho ta một số tương đối động thái mới, nói lên tốc độ phát triển sản xuất của xí nghiệp trong thời kỳ dài hơn (xem chương VI, phần dãy số thời gian). Vì vậy, muốn tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm về sản xuất của xí nghiệp, trước hết ta phải nhân các tốc độ phát triển sản xuất hàng năm, sau đó khai thác căn theo công thức (5.8) Cụ thể là: x 6 1,16 1,11 1,12 1,13 1,12 1,11 34
35. Ta có: x = 1,125, có nghĩa là tốc độ phát triển sản xuất bình quân hàng năm của xí nghiệp là 1, 125 lần (hay 112,5%) - Số bình quân nhân gia quyền Khi các lượng biến (xi) có các tần số (fi) khác nhau, ta có công thức số bình quân nhân gia quyền (lúc này fi là quyền số): fi f1 f2 fn fi fi x x1 x2 x n x i (3.6) Công thức trên đây cũng được giải bằng phương pháp lôga hoá hai vế theo dạng tổng quát sau: Thí dụ: Trong thời gian 10 năm, tốc độ phát triển sản xuất của một xí nghiệp như sau: có 5 năm phát triển với tốc độ mỗi năm là 110%, có hai năm với tốc độ 125% và ba năm với tốc độ 115%. Để tính tốc độ phát triển sản xuất bình quân hàng năm, ta dùng công thức (5.9): x 10 (1,1)5 (1,25)2 x (1,15)3 Ta có: x = 1,144 (hay 114,4%) Số bình quân nhân được dùng trong trường hợp các lượng biến có quan hệ tích số với nhau. ứng dụng trong thống kê kinh tế xã hội, công thức số bình quân này thường chỉ dùng để tính các tốc độ phát triển bình quân. 3.3.3 Mốt Mốt là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong một tổng thể hay trong một dãy số phân phối. Đối với một dãy số lượng biến, mốt là lượng biến có tần số lớn nhất. Trị số của mốt không phụ thuộc vào trị số của tất cả các lượng biến trong dãy số, mà được xác định do sự sắp xếp các lượng biến trong dãy số này. Ví dụ: Có tài liệu phân tổ các gia đình công nhân viên chức trong một khu tập thể như sau: Bảng 3.3 Số nhân khẩu Số gia đình 1 10 2 30 3 75 4 45 5 20 6 15 7 trở lên 5 ∑ 200 35
36. Theo định nghĩa, ta có thể nhanh chóng xác định: mốt là số gia đình có 3 nhân khẩu, vì lượng biến này có tần số lớn nhất. Đối với một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ, muốn tìm mốt trước hết cần xác định tổ có mốt, tức là tổ có tần số lớn nhất. Sau đó, trị số gần đúng của mốt tính theo công thức: f - f M x h M o M0 1 (3.7) o Mo (min) Mo ( f - f ) ( f - f ) M o M0 1 M o M0 1 Trong đó: M0 - ký hiệu của mốt x - giới hạn dưới của tổ có mốt Mo (min) h - trị số khoảng cách tổ có mốt M o f - tần số của tổ có mốt M0 f - tần số của tổ đứng trước tổ có mốt M0 1 f - tần số của tổ đứng sau tổ có mốt M0 1 Ví dụ: Theo tài liệu phân tổ công nhân theo năng suất lao động trong bảng 3, trước hết có thể xác định mốt ở vào tổ thứ tư (700 - 800 tấn), vì tổ này có tần số lớn nhất (80 công nhân). Từ đó xác định tiếp: x = 700; h = 100; f = 80; f = 45; f = 30 Mo (min) M o M0 M0 1 M0 1 Thay số liệu vào công thức (3.7): 80 - 45 35 M 700 100 700 100 700 41,2 0 (80 - 45) (80 - 30) 85 M0 = 741, 2 tấn Trong trường hợp dãy số lượng biến có khoảng cách tổ không đều nhau, mốt vẫn được tính theo công thức (4.8). Nhưng việc xác định tổ có mốt và tính toán không căn cứ vào tần số lớn nhất, mà căn cứ vào mật độ phân phối (tức là tỷ số giữa các tần số hoặc tần suất chia cho trị số khoảng cách tổ). Thí dụ: Bảng 3.4 Năng suất lao động Trị số khoảng cách tổ Số công nhân Mật độ phân phối (tấn) (tấn) (1) (2) (3) (4) 400 – 450 50 10 0,2 450 – 500 50 15 0,3 500 – 600 100 15 0,15 600 – 800 200 30 0,15 800 – 1200 400 5 0,0125 36
37. Như vậy, mốt ở tổ thứ hai là tổ có mật độ phân phối lớn nhất. Tính theo công thức (4.8) ta có: 0,3 - 0,2 0,1 M 450 50 450 50 0 (0,3 - 0,2) (0,3 - 0,15) 0,25 M0 = 450 + 20 = 470 tấn Trong nghiên cứu thống kê, mốt là mức độ có tác dụng bổ sung hoặc thay thế cho viẹc tính số bình quân cộng, trong trường hợp việc tính số bình quân này gặp khó khăn, không bảo đảm chính xác hoặc không có ý nghĩa. Mốt có khả năng nêu lên mức độ phổ biến nhất của hiện tượng, đồng thời bản thân nó lại không san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến. Như khi đăng ký giá cả một mặt hàng trên thị trường, có thể không cần tính theo số bình quân cộng, mà chỉ cần ghi giá phổ biến của mặt hàng trong thời gian đó. Có thể dùng mốt để xác định mức lương phổ biến nhất trong một xí nghiệp, tìm loại điểm nào của học sinh đạt được nhiều nhất sau một kỳ thi. Cũng có trường hợp việc tìm mốt bảo đảm được ý nghĩa thực tế hơn các tính toán khác, vì nó không chịu ảnh hưởng của tất cả các lượng biến, nhất là các lượng biến đột xuất (quá lớn hay quá nhỏ). Như một mức lương cao đột xuất có thể làm ảnh hưởng đến việc tính số bình quân cộng, nhưng không ảnh hưởng đến mốt. Nhưng cũng vì lý do trên, mốt có nhược điểm là kém nhạy bén đối với sự biến thiên của tiêu thức. Cho nên mốt chỉ được vận dụng đối với một tổng thể tương đối nhiều đơn vị. Mặt khác, nếu dãy số lượng biến có đặc điểm phân phối không bình thường (có quá nhiều điểm tập trung hoặc không có điểm chính tập trung các trị số) thì cũng không nên xác định mốt. Mốt còn có nhiều tác dụng trong việc tổ chức phục vụ nhu cầu của nhân dân được hợp lý. Các tổ chức sản xuất và thương nghiệp cần điều tra và cung ứng đầy đủ các mặt hàng tiêu thụ nhiều nhất, như cỡ số giầy, cỡ kiểu quần áo Cuối cùng, mốt còn được dùng làm một trong các chỉ tiêu nêu lên đặc trưng của dãy số phân phối (xem phần sau của chương này). 3.3.4 Trung vị Số trung vị là một lượng biến tiêu thức của đơn vị đứng ở vị trí giữa trong một dãy số lượng biến. Số trung vị phân chia dãy số lượng biến thành hai phần (phần trên và phần dưới số trung vị), mỗi phần có cùng một số đơn vị tổng thể bằng nhau. Nếu số đơn vị tổng thể lẻ (n = 2m + 1), số trung vị sẽ là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí thứ m + 1, tức là lượng biến xm+1. Giả sử có mức năng suất lao động của 5 công nhân: 40, 45, 50, 55 và 60 sản phẩm. Số trung vị là mức năng suất lao động của người công nhân 5 1 thứ 3 (m + 1 = + 1 = 3), tức là 50 sản phẩm. 2 Nếu số đơn vị tổng thể chẵn (n = 2m), số trung vị căn cứ vào lượng biến của hai đơn x x vị đứng ở vị trí giữa nhất (đơn vị thứ m và m + 1) cộng lại và chia đôi, tức là m m 1 . 2 37
38. Ví dụ, có mức năng suất lao động của 6 công nhân: 40, 45, 50, 55, 60 và 65 sản phẩm. Số 50 55 trung vị bằng = 52, 5 sản phẩm. 2 Trong một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ, muốn tìm số trung vị, trước hết phải xác định tổ có số trung vị. Đó là tổ có chứa lượng biến của đơn vị ở vị trí giữa trong tổng số các đơn vị của dãy số. Dùng phương pháp cộng dồn các tần số của các tổ thứ nhất, thứ hai, thứ ba sẽ tìm ra được tần số tích luỹ bằng hoặc vượt một nửa tổng các tần số. Tổ tương ứng với tần số tích luỹ này chính là tổ có số trung vị. Sau đó, trị số gần đúng của số trung vị được tính theo công thức sau:  f - S(Me-1) 2 (3.8) Me x Me(min) h Me fMe Trong đó: Me - ký hiệu số trung vị xMe(min) - giới hạn dưới của tổ có số trung vị hMe - trị số khoảng cách tổ có số trung vị  f - tổng các tần số của dãy số lượng biến (số đơn vị tổng thể) S(Me-1) - tổng các tần số của các tổ đứng trước tổ có số trung vị fMe - tần số của tổ có số trung vị Lấy ví dụ theo tài liệu trong bảng 3. Tổng số công nhân là 200, vậy người công nhân ở vị trí giữa là công nhân thứ 100 và 101. Cộng dồn các tần số (xem bảng 7) ta xác định người công nhân thứ 100 và 101 thuộc vào tổ thứ tư và đó chính là tổ có số trung vị. Từ đó, tiếp tục xác định các ký hiệu: xMe(min) = 700; iMe = 100;  f = 100; S(Me-1) = 85; fMe = 80 Thay số liệu vào công thức (5.11) tính ra: 200 - 85 15 Me 700 100 2 700 100 700 18,75 80 80 Me = 718, 75 tấn Bảng 3.5 Năng suất lao động (kg) Số công nhân Tần số tích luỹ 400 – 500 10 10 500 – 600 30 40 600 – 700 45 85 700 – 800 80 165 800 – 900 30 195 900 – 1000 5 200 Cộng 200 38
39. Việc tính số trung vị, chủ yếu căn cứ vào sự sắp xếp theo thứ tự các lượng biến. Số trung vị cũng nêu lên mức độ đại biểu của hiện tượng, mà không san bằng bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến. Cho nên nó có khả năng bổ sung hoặc thay thế cho số bình quân cộng, khi ta không có một cách chính xác toàn bộ các lượng biến. Chỉ cần bảo đảm được sự phân phối các dơn vị theo thứ tự lượng biến là có thể tính số trung vị, nhất là đối với các dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở và không đều đặn, việc tính số trung vị tỏ ra thuận lợi hơn. Giả sử ta có dãy số sau: Bảng 3.6 Năng suất lao động (tấn) Số công nhân) Dưới 50 10 50 – 60 30 60 – 85 40 85 – 110 15 110 trở lên 5 Mọi dãy số như trên làm cho việc tính số bình quân cộng phải dựa trên cơ sở giả định rất lớn, nhưng có thể thoạt trông mà xác định ngay rằng số trung vị nằm ở tổ thứ ba và nhanh chóng tính ra Me = 66, 25 tấn. Việc tính số trung vị cũng còn có tác dụng loại trừ ảnh hưởng của những lượng biến đột xuất. Chẳng hạn, một mức lương cao cá biệt trong dãy số lượng biến không làm ảnh hưởng đến việc đánh giá mức lương chung. Vì vậy, ta có thể dùng số trung vị khi tiêu thức nghiên cứu biến thiên quá nhiều, hoặc đối với một dãy số có quá ít đơn vị. Số trung vị cũng là một trong các chỉ tiêu dùng để nêu lên đặc trưng của một dãy số phân phối (xem phần sau của chương này). Một tính chất toán học đáng chú ý của số trung vị là: tổng các độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với số trung vị là một trị số nhỏ nhất (so với bất kỳ tổng các độ lệch giữa các hiện tượng biến với một đại lượng nào khác - kể cả số bình quân cộng). Tức là:  xi - Me min hay :  xi - Me fi min Tính chất trên đây được ứng dụng trong nhiều công tác kỹ thuật và phục vụ công cộng, như bố trí các nhà câu lạc bộ, nhà trẻ, cửa hàng, ống dẫn nước, trạm đỗ xe, ô tô buýt sao cho được ở vị trí thuận lợi đẻ có thể phục vụ được nhiều người mà tiết kiệm nhất. 39
40. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Câu 1. Có lương bình quân 1 công nhân của các Doanh nghiệp trong tỉnh X vào ngày 31/12/2011 như sau. Lương bình quân Số doanh nghiệp (triệu đồng) 1.200 - 1.500 15 1.500 - 1.800 30 1.800 - 2.000 85 2.000 - 2.500 70 Yêu cầu: a. Tính giá trị hàng tồn kho trung bình b. Xác định Mốt của lương c. Xác định trung vị của lương Câu 2.Có số tài liệu thống kê về năng suất lao động trong một phân xưởng của doanh nghiệp X như sau: Năng suất lao động Số công nhân (kg) 100 – 200 5 200 – 300 15 300 – 400 40 400 – 500 75 500 – 600 50 600-700 20 Yêu cầu a. Tính năng suất lao động bình quân của 1 công nhân trong phân xưởng b. Tính Mốt của năng suất lao động c. Tính Trung vị của năng suất lao động Câu 3. Có số tài liệu thống kê về năng suất lao động trong một phân xưởng của doanh nghiệp X như sau: Năng suất lao động Số công nhân (tạ) 100 – 200 5 200 – 300 15 300 – 400 40 400 – 500 75 500 – 600 50 600-700 20 Yêu cầu a. Tính năng suất lao động bình quân của 1 công nhân trong phân xưởng b. Tính Mốt của năng suất lao động c. Tính Trung vị của năng suất lao động 40
41. Câu 4. Có mức tiền công của tổ 12 tại Doanh nghiệp B năm 2007. Mức tiền công Số công nhân (1.000đ) (Người) 1.000 - 1.200 20 1.200 -1.500 40 1.500-1.800 90 1.800 -2500 50 Yêu cầu: a. Tính năng suất lao động bình quân của 1 công nhân trong phân xưởng b. Tính Mốt của tiền công c. Tính Trung vị của tiền công Câu 5. Có Năng suất lao động của Doanh nghiệp X năm 2008 như sau: Năng suất lao động Số công nhân (sản phẩm) (Người) 1.000 – 1.500 10 1.500 – 2.000 50 2.000 – 2.500 80 2.500 – 3.000 60 Yêu cầu: a. Tính năng suất lao động bình quân của 1 công nhân trong phân xưởng b. Tính Mốt của năng suất lao động c. Tính Trung vị của năng suất lao động Câu 6. Có số tài liệu thống kê về năng suất lao động trong một phân xưởng của doanh nghiệp X như sau: Năng suất lao động Số công nhân (tấn) 0 – 200 10 200 – 400 20 400 – 600 75 600 – 800 50 800 – 1.000 30 1.000 – 1.200 10 Yêu cầu a. Tính năng suất lao động bình quân của 1 công nhân trong phân xưởng b. Tính Mốt của năng suất lao động c. Tính Trung vị của năng suất lao động Câu 7: Có mức tiền lương của tổ 1 tại Doanh nghiệp A năm 2008. Mức tiền lương Số công nhân (đồng) (Người) 7000.000 – 10.000.000 20 10.000.000 – 15.000.000 40 15.000.000 - 20.000.000 90 20.000.000 – 25.000.000 50 Yêu cầu: a. Tính năng suất lao động bình quân của 1 công nhân trong phân xưởng b. Tính Mốt của tiền lương c. Tính Trung vị của tiền lương 41
42. Câu 8: Có giá trị hàng tồn kho của các Doanh nghiệp trong tỉnh X vào ngày 31/12/2008 như sau. Gía trị hàng tồn kho Số doanh nghiệp (triệu đồng) 1.200 - 1.500 15 1.500 - 1.800 30 1.800 - 2.000 85 2.000 - 2.500 70 Yêu cầu: a. Tính năng suất lao động bình quân của 1 công nhân trong phân xưởng b. Tính Mốt của giá trị hàng tồn kho c. Tính Trung vị của giá trị hàng tồn kho Câu 9: Có mức tiền công của tổ 12 tại Doanh nghiệp B năm 2007. Mức tiền công Số công nhân (1.000đ) (Người) 10.000 – 12.000 20 12.000 -15.000 40 15.000-18.000 90 18.000 -25.000 50 Yêu cầu: a. Tính năng suất lao động bình quân của 1 công nhân trong phân xưởng b. Tính Mốt c. Tính Trung vị TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thu, Giáo trình nguyên lý thống kê, Trường đại học Kinh tế quốc dân. Nhà xuất bản Giáo dục 1. PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thu, Giáo trình thống kê doanh nghiệp, Trường đại học Kinh tế quốc dân. Nhà xuất bản Giáo dục 3. PGS.TS Nguyễn Phong Đài, Giáo trình thống kê kinh doanh , Trường đại học Kinh tế - Đại học quốc gia Hà Nội . Nhà xuất bản Giáo dục 42