Bài giảng môn Kỹ thuật nhiệt

163 trang ngocly 1250

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Kỹ thuật nhiệt", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_mon_ky_thuat_nhiet.pdf

Nội dung text: Bài giảng môn Kỹ thuật nhiệt

Trịnh Văn Quang Bài Giảng KỸ THUẬT NHIỆT Chương trình dành cho các lớp Cơ khí - 75 tiết Trường Đại học Giao thông Vận tải Hà nội Bộ môn Kỹ thuật nhiệt Hà nội – 2004 0
Mục lục Trang Lời nói đầu 7 Phần I . NHIỆT ĐỘNG HỌC Chương 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1. Hệ thống nhiệt động và các đặc trưng của hệ 8 1. Hệ thống nhiệt động 8 2.Trạng thái của hệ , trạng thái cân bằng 9 3. Thông số trạng thái của hệ 9 4. Phương trình trạng thái 11 1.2. Năng lượng của hệ 12 1. Năng lượng tổng 12 2. Nội năng U 13 3. Entanpy 13 Chương 2. QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG . ĐỊNH LUẬT 1 NHIỆT ĐỘNG HỌC 2.1. Quá trình nhiệt động 16 1. Định nghĩa 16 2. Phân loại 16 3. Phương trình của quá trình 17 2.2. Các dạng trao đổi năng lượng trong quá trình 17 1. Công 17 2. Nhiệt 19 3. Đặc điểm của công và nhiệt 20 2.3. Định luật 1 nhiệt động học 20 1. Định luật Bảo toàn và biến hoá năng lượng 20 2. Động cơ vĩnh cửu loại 1 20 3. Định luật 1 Nhiệt động học 21 2.4. Định luật 1 viết cho hệ kín 21 2.5. Định luật 1 áp dụng cho dòng chảy 22 2.6. Nhiệt dung 24 1. Khái niệm 24 2. Tính U, I công thức May-e 26 3. Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung 27 Chương 3. CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN 3.1. Quá trình đẳng tích 28 1. Phương trình 28 2. Liên hệ các thông số trạng thái 28 3. Tính u , i, s 28 4. Tính công l , nhiệt q 29 5. Đồ thị 29 3.2. Quá trình đẳng áp 29 1. Phương trình 29 1
2. Liên hệ các thông số trạng thái 29 3.Tính u, i, s 30 4.Tính công l , nhiệt q 30 5. Đồ thị 30 3.3. Quá trình đẳng nhiệt 30 1. Phương trình 30 2. Liên hệ các thông số trạng thái 30 3. Tính u, i, s 31 4. Tính công l , nhiệt q 31 5. Đồ thị 31 3.4. Quá trình đoạn nhiệt 32 1. Phương trình 32 2. Liên hệ các thông số 32 3. Tính u, i, s 33 4. Tính công l , nhiệt q 33 5. Đồ thị 34 3.5. Quá trình đa biến 34 1. Phương trình 34 2. Tính u, i, s 35 3. Liên hệ thông số 35 4. Công và nhiệt 36 5. Đồ thị 36 Chương 4. CHU TRÌNH NHIỆT ĐỘNG. ĐỊNH LUẬT 2 NHIỆT ĐỘNG HỌC 4.1. Chu trình nhiệt động 38 1. Định nghĩa 38 2. Phân loại 38 3. Nguồn nhiệt 40 4.2. Đặc tính thuận nghịch và không thuận nghịch 40 1. Quá trình thuận nghịch 40 2. Thí dụ 41 3. Một số yếu tố không thuận nghịch nhiệt động 41 4. Mức độ biến hoá giữa công và nhiệt 42 4.3. Định luật 2 Nhiệt động học 42 1. Phát biểu theo Clodiúyt 42 2 . Phát biểu theo Kenvanh - Plăng: 42 4. 4. Chu trình Các nô 42 1. Đặc tính 42 2. Định lý Các nô 43 3. Biểu thức tính hiệu suất nhiệt chu trình Các nô 44 4.5. En-trô-py 46 1. Định lý Clodiúyt 46 2. Entrôpy 49 3. Biến thiên entrôpy trong quá trình không thuận nghịch 49 4. Nguyên lý tăng entrôpy của hệ cô lập đoạn nhiệt 50 2
Chương 5. CHU TRÌNH TIÊU HAO CÔNG 5.1. Chu trình máy nén pít tông 1 cấp 52 1. Sơ đồ & nguyên lý làm việc 52 2. Công tiêu hao của máy nén 52 3. Chu trình thực tế 54 4. Ảnh hưởng của không gian chết 55 5.2. Máy nén pit tông nhiều cấp 55 1. Sơ đồ 55 2. Nguyên lý làm việc 56 3. Tính công tiêu hao 56 3. Thể tích xy lanh các cấp 57 4. Lượng nhiệt toả ra của khí nén 57 5.3. Máy lạnh dùng không khí 57 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc 57 2. Tính hệ số lạnh 58 5.4. Máy lạnh hơi nén 58 1. Đặc điểm của chất hơi 58 2. Máy lạnh dùng hơi nén 59 Chương 6. CHU TRÌNH SINH CÔNG 6.1. Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt đẳng tích 60 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc 60 2.Tính hiêu suất nhiệt 60 6.2. Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt đẳng áp 61 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc 61 2. Tính hiệu suất nhiệt 62 6.3. Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt hỗn hợp 62 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc 62 2. Tính hiệu suất nhiệt 63 6.4. So sánh hiệu suất nhiệt của 3 loại chu trình 64 1. Khi cùng tỷ số nén  và q1 64 2. Khi cùng q2 và nhiệt độ & áp suất cực đại 65 Chương 7 . DÒNG CHẢY CỦA CHẤT KHÍ VÀ HƠI 7.1. Khái niệm 66 1. Các giả thiết 66 2. Phương trình cơ bản 66 7.2. Các đại lượng đặc trưng của dòng chảy 67 1. Công phân bố 67 2. Tốc độ của dòng tại cửa ra 67 3. Lưu lượng 68 7.3. Lưu lượng cực đại, áp suất tới hạn, tốc độ tới hạn 68 1. Lưu lượng cực đại 68 2. Áp suất tới hạn 69 3. Tốc độ tới hạn 69 7.4. Quy luật thay đổi tốc độ trong ống La van 70 3
1. Quy luật thay đổi tốc độ 70 2. Ống La -van 71 7.5. Ma sát và tổn thất trong dòng chảy 72 7.6. Quá trình tiết lưu - Hiệu ứng Jun -Tômsơn 73 1. Quá trình tiết lưu 73 2. Hiệu ứng Jun-Tôm sơn 74 Phần 2. TRUYỀN NHIỆT Chương 1. DẪN NHIỆT 1.1. Khái niệm 75 1. Đặc điểm 75 2. Trường nhiệt độ 75 3. Mặt đẳng nhiệt 75 4. Gradient nhiệt độ : grad t 75 5. Véc tơ mật độ dòng nhiệt q 76 6. Định luật Furiê 77 7. Hệ số dẫn nhiệt  77 1.2. Phương trình vi phân dẫn nhiệt và điều kiện đơn trị 78 1. Phương trình vi phân dẫn nhiệt 78 2. Điều kiện đơn trị 80 1.3. Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại 1 qua vách phẳng 81 1. Vách phẳng một lớp 81 2. Vách phẳng nhiều lớp 82 1.4. Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại 1 qua vách trụ 84 1. Vách trụ một lớp 84 2. Vách trụ nhiều lớp 86 1.5. Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại 3 qua vách phẳng 87 1. Vách phẳng 1 lớp 87 2. Vách phẳng nhiều lớp 88 1.6. Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại 3 qua vách trụ 89 1. Vách trụ một lớp 89 2. Vách trụ nhiều lớp 90 1.7. Tăng cường và hạn chế truyền nhiệt 91 1. Tăng cường truyền nhiệt 91 2. Hạn chế truyền nhiệt - đường kính tới hạn của lớp cách nhiệt . 92 Chương 2. TOẢ NHIỆT ĐỐI LƯU 2.1. Khái niệm 95 1. Đặc điểm 95 2. Các loại đối lưu 95 3. Phương trình toả nhiệt cơ bản, hệ số toả nhiệt 95 4. Các nhân tố ảnh hưởng 96 2.2. Hệ phương trình vi phân trao đổi nhiệt đối lưu, điều kiện đơn trị 98 1. Phương trình vi phân toả nhiệt 98 2. Phương trình năng lượng 99 4
3. Phương trình chuyển động 99 4. Phương trình liên tục 100 5. Điều kiện đơn trị 100 6. Phương hướng giải bài toán toả nhiệt đối lưu 100 2.3. Khái quát về lý thuyết đồng dạng 101 1. Xuất phát điểm 101 2. Các khái niệm cơ bản 102 3. Ba định lý đồng dạng 103 4. Các tiêu chuẩn đồng dạng quan trọng 104 5. Phương trình tiêu chuẩn 108 6. Nhiệt độ và kích thước xác định 108 2.4. Phương trình tiêu chuẩn toả nhiệt đối lưu 109 1. Khi đối lưu cưỡng bức 109 2. Toả nhiệt đối lưu tự nhiên 111 Chương 3. BỨC XẠ NHIỆT 113 3.1. Những khái niệm cơ bản 113 1. Đặc điểm 113 2. Các đại lượng đặc trưng 114 3.2. Các định luật bức xạ cơ bản 116 1. Định luật Plăng 116 2. Định luật Viên 116 3. Định luật Stêphan -Bônzơman 117 4. Định luật Kiếc-Sốp 118 3.3. Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai tấm phẳng song song 119 1. Hai tấm phẳng rộng vô hạn không có màn chắn giữa 119 2. Bức xạ của hai tấm phẳng song song có màn chắn giữa 120 Chương 4. THIẾT BỊ TRAO ĐỔI NHIỆT 122 4.1. Khái niệm 122 4.2. Các phương trình cơ bản tính nhiệt 122 1. Phương trình cân bằng nhiệt 122 2. Phương trình truyền nhiệt 123 4.3. Độ chênh trung bình của nhiệt độ giữa hai chất lỏng 124 Phần 3. THIẾT BỊ LẠNH Chương 1. KHÁI NIỆM 126 1.1. Giới thiệu 126 1. Mục đích và phân loại thiết bị lạnh 126 2. Các chu trình làm lạnh cơ bản 126 1.2. Môi chất lạnh và chất tải lạnh 127 1. Tính chất nhiệt động của các chất hơi 127 2 . Môi chất lạnh 128 3. Môi chất lạnh theo quan điểm mới 131 4. Chất tải lạnh 134 5
1.3 Chu trình làm lạnh dùng máy nén hơi 134 1. Chu trình khô 134 2. Chu trình quá lạnh, quá nhiệt 136 3. Chu trình hồi nhiệt 137 4. Ảnh hưởng các nhân tố tới năng suất lạnh 138 Chương 2. HỆ THỐNG LẠNH 2.1. Các hệ thống lạnh tĩnh tại điển hình 140 1. Khái niệm chung 140 2. Tủ lạnh gia đình 141 3. Hệ thống lạnh cỡ trung bình 143 2.2. Hệ thống lạnh trong vận tải 144 1. Khái niệm chung 144 2. Xe tải lạnh 145 3. Côngtennơ lạnh 147 4. Toa xe lạnh 148 Chương 3. ĐIỀU HOÀ KHÔNG KHÍ 3.1. Khái niệm 150 1. Điều kiện tiện nghi vi khí hậu 150 2. Các đại lượng đặc trưng và đồ thị i-d của không khí ẩm 151 3.2. Chu trình điều hoà không khí 153 1. Quá trình làm lạnh không khí trong phòng trên đồ thị id 153 2. Chu trình điều hoà không khí 154 3. Xác định các điểm đặc trưng của chu trình điều hoà không khí 154 4. Xác định công suất thiết bị 157 3.3. Các hệ thống điều hoà không khí điển hình 158 1. Điều hoà không khí trong phòng kiểu cửa sổ 1 chiều 158 2. Điều hoà không khí hai chiều 159 3. Điều hoà không khí ô tô 160 Tài liệu tham khảo 162 6
Lời nói đầu Nội dung môn học Kỹ thuật nhiệt dành cho sinh viên ngành Cơ khí gồm hai phần là Nhiệt động học và Truyền nhiệt. Tài liệu giảng dạy môn học đã được các giảng viên bộ môn Kỹ thuật nhiệt biên soạn thành cuốn sách Kỹ thuật nhiệt và đã được sử dụng làm giáo trình giảng dạy của bộ môn qua nhiều năm. Trước sự thâm nhập mạnh mẽ của công nghệ lạnh trong các lĩnh vực kỹ thuật, đời sống và ngay cả trên các phương tiện giao thông vận tải như ô tô, toa xe đều có trang bị điều hòa không khí, máy làm lạnh Bởi thế các bộ môn chuyên ngành như Cơ khí ô tô, Đầu máy toa xe, Máy Xây dựng đã yêu cầu Bộ môn Kỹ thuật nhiệt biên soạn thêm phần Thiết bị lạnh để giảng dạy cho sinh viên ngành Cơ khí. Được sự phân công của Bộ môn, tác giả đã biên soạn Bài giảng có phần Thiết bị lạnh nhằm đáp ứng phần nào yêu cầu trên. Do biên soạn lần đầu nên chắc chắn có những khiếm khuyết. Người viết rất mong nhận được sự đóng góp xây dựng của đồng nghiệp và bạn đọc. TS. Trịnh Văn Quang 7
Phần I . NHIỆT ĐỘNG HỌC Chương 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1. Hệ thống nhiệt động và các đặc trưng của hệ 1. Hệ thống nhiệt động Nhiệt động học khảo sát các quá trình biến đổi năng lượng xảy ra trong các vật thể, gọi chúng là hệ thống nhiệt động. Hệ thống nhiệt động là đối tượng cần khảo sát a . Định nghĩa Hệ thống nhiệt động là tập hợp các vật thể vĩ mô, tại đó xảy ra sự biến đổi năng lượng hoặc cả năng lượng và khối lượng * Phần bên ngoài Hệ thống nhiệt động được gọi là Biên giới môi trường của hệ Hệ thống * Hệ ngăn cách với môi trường bởi biên giới. Biên nhiệt động Môi trường giới có thể thay đổi và đuợc chọn tuỳ ý, biểu thị bằng đường nét đứt, hình 1.1. Hình 1.1 b . Phân loại - Hệ đóng : không trao đỏi khối lượng với môi trường . - Hệ mở : có trao đổi khối lượng với môi trường . Tuỳ theo đặc tính trao đổi năng lượng mà hệ đóng có thể là : - Hệ cô lập : không trao đổi năng lượng và khối lượng với môi trường - Hệ cô lập đoạn nhiệt : không trao đổi nhiệt với môi trường c. Chất công tác Chất công tác là các môi chất trung gian dùng trong các thiết bị nhiệt để thực hiện các quá trình trao đổi năng lượng với bên ngoài. Để thoả mãn yêu cầu làm chất công tác , các môi chất phải có khả năng biến đổi các đặc tính vật lý dễ dàng khi trao đổi năng lượng. Chất công tác thường là các chất khí hoặc hơi. 8
Khi khảo sát các đặc tính nhiệt động của hệ thống nhiệt động chính là khảo sát tính chất của chất công tác . Vậy chất công tác chính là hệ thống nhiệt động . Mọi vật chất tuỳ theo điều kiện vật lý (nhiệt độ và áp suất) mà có thể tồn tại trong các trạng thái pha: pha rắn, pha lỏng, pha hơi. Các chất hơi khi có áp suất nhỏ nhiệt độ cao được coi là chất khí. 2 . Trạng thái của hệ , trạng thái cân bằng a. Trạng thái của hệ Trạng thái của hệ là một thuộc tính biểu thị sự tồn tại của hệ, được đặc trưng bởi những đại lượng vật lý nhất định. b. Trạng thái cân bằng Trạng thái cân bằng là trạng thái mà trong hệ không xảy ra bất cứ biến đổi nào, tức là các đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ đồng nhất tại mọi điểm và không thay đổi theo thời gian và giữa các vật thể trong hệ cũng như giữa hệ và môi trường không có tương tác. 3 . Thông số trạng thái của hệ : a . Định nghiã Thông số trạng thái là các đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ và mối quan hệ giữa hệ với môi trường ở một thời điểm nào đó. b. Phân loại Thông số trạng thái được phân làm 2 loại : - Thông số dung độ : Thông số dung độ là những đại lượng vật lý có giá trị phụ thuộc vào khối lượng. - Thông số cường độ: Thông số cường độ là những đại lượng vật lý có giá trị không phụ thuộc vào khối lượng. ở mỗi trạng thái, hệ có thể có nhiều đại lượng đặc trưng. Để phân biệt hai loại thông số trên, có thể chia hệ làm nhiều phần, nếu đại lượng nào thay đổi thì đó là thông số dung độ vì phụ thuộc vào khối lượng. Các đại lượng không thay đổi sau khi chia là các thông số cường độ. Thí dụ hệ có các đại lượng nhiệt lượng Q, thể tích V, thể tích riêng v, áp suất p, nhiệt độ T Khi chia Q V v đôi , mỗi hệ con có Q' = , V' = , v' = , p = p , T = T. Vậy Q, V, v là các thông số dung độ; 2 2 2 còn p, T là các thông số cường độ. c Các thông số trạng thái của hệ khí Để xác định trạng thái nhiệt động, hệ khí cần có 3 thông số sau : + Nhiệt độ : 9
Nhiệt độ đặc trưng cho mức độ nóng lạnh của vật thể. Theo thuyết động học phân tử, nhiệt độ là số đo động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của các phân tử tạo thành vật thể. Nhiệt độ là một đại lượng thống kê. - Các đơn vị đo nhiệt độ nhiệt độ bách phân 0C (nhiệt độ Celsius), nhiệt độ tuyệt đối K (nhiệt độ Kelvin), nhiệt độ 0F ( nhiệt độ Fahrenheit ), nhiệt độ 0R (nhiệt độ Rankine ). Quan hệ giữa các đơn vị đo nhiệt độ như sau: T K = t0C + 273,15 (như vậy T = t) t0F = 1,80C + 32 t0R = 1,8 K = 1,80C + 491,67 + Áp suất : Áp suất là áp lực của chất khí (hoặc lỏng) trên một đơn vị diện tích bề mặt . Trong chất khí áp suất luôn tác dụng vuông góc với thành bình. áp suất là kết quả của sự va đập liên tục các phân tử khí vào thành bình , đó là một đại lượng thống kê. - Đơn vị đo : trong hệ SI : N/m2, ngoài ra còn dùng : Bar, at,mmHg, Psi, Torr , Pas quan hệ giữa các đơn vị : 1 Bar = 105 N/m2 =105 pas = 1,02 at = 750 mmHg - Thông số trạng thái của hệ là áp suất tuyệt đối của hệ, ký hiệu p. áp suất tuyệt đối p không đo trực tiếp được mà chỉ đo được độ chênh giữa áp suất của chất khí với áp suất khí trời pkt. p kt đo bằng Barômét - Nếu p > p kt thì p - p kt = p dư . p dư gọi là áp suất dư đo bằng Manômét . Vậy: p = p kt + p dư - Nếu p < p.kt thì p kt - p = p.ck . pck gọi là độ chân không, đo bằng chân không kế. Vậy: p = p kt - p ck + Thể tích riêng : Thể tích riêng là thể tích của một đơn vị khối lượng : V v G Trong đó : V - thể tích khối khí ( m3 ) G - khối lượng khối khí (kg ) v- thể tích riêng ( m3/kg) 10
Đại lượng ngịch đảo của thể tích riêng : 1 - gọi là mật độ chất khí (kg/m3) v d. Thông số trạng thái các chất hơi : ở ngoài vùng hơi bão hoà , ba thông số như trên là đủ để xác định mỗi trạng thái nhiệt động của hơi .Trong vùng hơi bão hoà , do có mặt các hạt chất lỏng nên ngoài ba thông số trên cần phải có thêm độ ẩm ( hoặc độ khô) . 4. Phương trình trạng thái a. Dạng tổng quát Phương trình trạng thái là biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các thông số trạng thái của hệ ở trạng thái cân bằng . Dạng tổng quát là : F (p,v,T) = 0 (1.1) Đó là phương trình mô tả một mặt không gian trong hệ toạ độ P, v, T, hình 1.2, gọi đó là mặt nhiệt động. Thấy rằng mọi trạng thái mà hệ có thể có, phải nằm Hình 1.2 trên mặt nhiệt động , vì chúng thoả mãn phương trình trạng thái trên b. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng + Đặc điểm của khí lý tưởng : Khí lý tưởng là chất khí có các phân tử là những chất điểm (không có kích thước) và giữa chúng không có tương tác. Hầu hết các chất khí hoặc ở nhiệt độ cao, hoặc áp suất thấp, hoặc ở nhiệt độ không quá thấp và áp suất không quá cao như điều kiện bình thường đều được coi là khí lý tưởng vì nó đủ loãng. Theo định luật Avôgađrô , ở điều kiện tiêu chuẩn ( 00C , 760 mmHg ) 1 kmol mọi chất khí đều có thể tích bằng 3 nhau là V = 22,4 m + Phương trình trạng thái của khí lý tưỏng : -Viết cho 1 Kmol : P.V = R.T (1.2) ở đây : p - áp suất tuyệt đối (N/m2) 3 V- thể tích của 1 Kmol (m / kmol) T - nhiệt độ tuyệt đối (0K ) 11
R- hằng số khí vạn năng. R = 8314 (J/Kmol độ) - Viết cho 1 kg : chia hai vế phương trình trên cho  ( khối lượng của 1 kmol (kg/ Kmol)) sẽ được : VR PT   , hay là:   pv = RT (1.3) - Viết cho G Kg : nhân hai vế phương trình trên với G ( Kg ) P.v.G = G.R.T , hay là: pV = GRT (1.4) b. Phương trình trạng thái khí thực Các chất khí có nhiệt độ thấp, hoặc ở áp suất cao có mật độ lớn, các chất hơi được gọi là khí thực. Trạng thái của khí thực có thể biểu diễn dựa trên cơ sở phương trình khí lý tưởng. Một trong các phương trình trạng thái đó là phương trình Van đéc van. + Phương trình Van đéc van : a (p )( v b ) R . T (1.5) v2 trong đó : a - số hiệu chỉnh kể đến tương tác giữa các phân tử của chất khí thực. v2 b - số hiệu chỉnh kể đến kích thước riêng của phân tử khí thực. 1.2. Năng lượng của hệ 1. Năng lượng tổng Năng lượng là số đo mức độ chuyển động của vật chất. Vật chất luôn vận động bởi vậy ở một trạng thái bất kỳ, hệ thống luôn tồn tại một năng lượng nhất định. Năng lượng tổng của hệ nói chung bao gồm động năng Eđ, thế năng Et và nội năng U: E = Eđ + Et + U Mw2 - Động năng Eđ do chuyển động của các phần tử của hệ tạo thành : E d 2 - Thế năng Et : do hệ đặt trong trường lực nào đó tạo thành : trường hấp dần, trường điện từ. Nếu chỉ có trọng trường thì : Et = Mgh 12
- Nội năng U : là năng lượng tiềm ẩn bên trong các phần tử của hệ : E = Eđ + Et + U Mw2 E Mgh U (1.6) 2 2. Nội năng U Nội năng là năng lượng của các phần tử vi mô tạo nên hệ . Nội năng gồm nội động năng Uđ và nội thế năng Ut. Nội động năng Uđ do chuyển động của các phân tử tạo nên: chuyển động quay, dao động Nội thế năng Ut do tương tác giữa các phân tử gây nên. ở một trạng thái xác định, nội năng U của hệ có một có một giá trị xác định và duy nhất. Khi thay đổi trạng thái mới, nội năng của hệ có giá trị xác định mới. Giá trị mới cũng là xác định và duy nhất, bởi vậy thay đổi nội năng của hệ chỉ phụ thuộc vào trạng thái của đầu và cuối của quá trình chứ không phụ thuộc vào quá trình: U1a2 = U1b2 = U2 - U 1 (1.7) Hình 1.3 Vậy nội năng là một hàm trạng thái, biến thiên của nội năng không phụ thuộc vào quá trình. Nội năng được biểu thị là hàm của 2 trong 3 thông số trạng thái của hệ , thường viết ở dạng: U = f (v,T) (1.8) Khi đó vi phân của nội năng là một vi phân toàn phần : UU  dU ()() dT dv (1.9) Tv  v T Với khí lý tưởng , không có tương tác giữa các phân tử nên nội năng chỉ là hàm của nhiệt độ : U = f(T) , nên U dU ()() dT f T (1.10) T v Trong tính toán chỉ quan tâm tới U, nên có thể chọn điểm gốc tuỳ ý nào đó có nội năng bằng 0 3. Entanpy a . Thế năng áp suất Xét một khối khí trong xy lanh đặt đứng có pít tông diện tích S có trọng lượng rất nhỏ và có thể di chuyển không ma sát. Đặt một vật khối lượng M lên trên pít tông. Khi cân bằng, vật được giữ nguyên ở độ cao h, tương ứng với thể tích V và áp suất p của khối khí trong xy lanh. 13
Lúc này trọng lực N của vật phải bằng với lực áp suất là F = S.p của khối khí trong xy lanh: N = F = S.p Trong đó : S là diện tích pít tông N là trọng lực ; N = M.g . g là gia tốc trọng trường , Khi pít tông giữ vật ở độ cao h, vật đã có thế Hình 1.4 năng Et bằng : Et = M.g.h = N.h Từ trên thấy rằng thế năng của vật E t = M.g.h = S.p.h. Vì S.h = V ; nên thế năng của vật: Et = pV (1.11) Tích số (pV) của khối khí tạo ra thế năng của vật, được gọi là thế năng áp suất. Khi đặt vật khác (M’ M ) , khối khí cũng sẽ có tích ( p'V') có giá trị xác định khác . Nghĩa là pV là hàm trạng thái , gọi nó là thế năng áp suất của khối khí. b. Entanpy Khi khảo sát hệ thống nhiệt động gặp biểu thức (U + pV) đặt là I , gọi I là entanpy. Biểu thức entanpi viết cho G kg: I = pV + U , (J) (1.12) viết cho 1 kg : i = pv + u . (J/kg) Thấy rằng ( p.V) và U đều là hàm trạng thái nên I cũng là hàm trạng thái, nghĩa là ở mỗi trạng thái Entanpy có một giá trị xác định và duy nhất, khi biến đổi sang trạng thái mới, Entapy của hệ có giá trị mới xác định và duy nhất. Như vậy biến thiên entanpy I của hệ không phụ thuộc vào quá trình, mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối : Hình 1.5 I1a2 = I1b2 = I2 - I1 (1.13) Entanpy là hàm của 2 trong 3 thông số trạng thái, thường được viết dạng : I = f(p,T) (1.14) 14
vi phân dI là một vi phân toàn phần : II  dI ()() dp dT (1.15) pT  T p với khí lý tưởng, entanpy là hàm của chỉ nhiệt độ. Thực vậy: I = U + pV = f (T) + GRT =  (T) ở dạng vi phân : I dI () dT (1.16) T p Ý nghĩa của entanpy Xét G kg khí chứa trong xy lanh có cửa sổ ở cuối thông ra ngoài diện tích s, hình 1.6. Khi đẩy 1 kg khí ra môi trường có áp suất p, hệ phải sinh công đẩy để các phần tử khí dịch chuyển khoảng x : x.s.p = v.p đồng thời 1 kg khí đó có nội năng u ra môi trường nên năng lượng tổng cộng hệ mất đi là : pv + u = i khi đẩy toàn bộ khối khí G kg ra ngoài thì năng lượng hệ trao đổi với bên ngoài là : p.V + U = I Hình 1.6 Vậy entapy I là năng lượng trao đổi của hệ mở, đó là năng lượng toàn phần của hệ . 15
Chương 2 QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG ĐỊNH LUẬT 1 NHIỆT ĐỘNG HỌC 2.1. Quá trình nhiệt động 1. Định nghĩa Quá trình nhiệt động là tập hợp những trạng thái thay đổi liên tục của hệ. Thí dụ : ở trạng thái đầu hệ có các thông số : p1, v1, T1 khi thay dổi liên tục đến trạng thái cuối hệ có thông số p2, v2 , T2 . Tập hợp toàn bộ các trạng thái trên tạo thành quá trình. 2 . Phân loại Theo tính chất quá trình nhiệt động được chia làm 2 loại là qúa trình cân bằng và qúa trình không cân bằng. a - Qúa trình cân bằng Qúa trình cân bằng là một dãy liên tục các trạng thái cân bằng . Trong quá trình cân bằng tại mỗi trạng thái thông số của hệ tại mọi điểm đều bằng nhau và bằng với môi trường , tức là hệ luôn thoả mãn điều kiện cân bằng nhiệt động . Quá trình xảy ra với tốc độ hết sức chậm có thể coi là quá trình cân bằng vì tại hai trạng thái kế tiếp nhau sự khác biệt của các thông số trạng thái là hết sức nhỏ , nên tại mỗi trạng thái các thông số được coi là đồng đều ở mọi điểm bên trong hệ b- Qúa trình không cân bằng là qúa trình đi qua những trạng thái không cân bằng. Trong qúa trình không cân bằng thông số cường độ tại tại các điểm thuộc hệ sẽ khác nhau. c - Thí dụ : Nén một khối khí trong xy lanh với tốc độ vô cùng chậm bằng cách xếp dần một số vật nhỏ lên mặt trên của pít tông, hình 2.1. Khi đó trọng lượng pít tông tăng lên dần dần làm pít tông di chuyển rất chậm xuống phía dưới. Lớp khí sát mặt dưới pít tông sẽ di chuyển chậm bằng tốc độ pít tông. Do tốc độ chuyển động chậm, thời gian đủ lớn nên chuyển động của lớp khí đó được truyền cho các lớp khí ở xa hơn, làm toàn bộ khối khí cùng bị dồn lại. Như vậy ở mỗi thời điểm áp suất trong khối khí là luôn luôn đồng nhất tại mọi điểm, đó chính là trạng thái cân bằng. Tập hợp các trạng thái của quá Hình 2.1 trình đó tạo thành quá trình cân bằng . 16
Ngược lại khi nén nhanh khối khí, tại mỗi trạng thái lớp khí phía dưới pít tông chuyển động không kịp với tốc độ của pít tông nên bị dồn nén trước làm áp suất cao hơn các lớp khí ở xa mặt dưới pít tông. Kết quả tại mỗi trạng thái, áp suất không đồng nhất tại mọi điểm, đó là trạng thái không cân bằng. Như vậy toàn bộ quá trình nén nhanh là quá trình không cân bằng. 3. Phương trình của quá trình Phương trình của quá trình là biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các thông số trạng thái của hệ thống nhiệt động trong qúa trình cân bằng. Qúa trình nhiệt động được mô tả bởi 1 đường cong liền trên mặt nhiệt động, gọi là đường quá trình. Hình chiếu của nó xuống các mặt phẳng toạ độ được biểu thị bởi các phương trình 2 biến, hình 2.2: f 1(p,v) = 0 ; f2 (T,v) = 0 ; f3 (p,T) = 0 . Hình 2.2 Đường qúa trình và phương trình qúa trình chỉ biểu thị cho qúa trình cân bằng. Các qúa trình không cân bằng được quy ước là đường nét đứt và không thể biểu thị bằng phương trình qúa trình 2.2. Các dạng trao đổi năng lượng trong quá trình 1. Công a . Định nghĩa : Công là dạng năng lượng trao đổi được thực hiện bằng sự dịch chuyển vật thể một cách có hướng dưới tác dụng của lực . Quá trình sinh công luôn gắn liền với sự chuyển dời vật thể vĩ mô, nên công là dạng trao đổi năng lượng vĩ mô. b. Phân loại : - Công thể tích : gắn liền với sự thay đổi thể tích của hệ . Ký hiệu L - Công dòng chảy : gồm . Công phân bố Lpb gắn liền với sự thay đổi tốc độ dòng chảy . Công đẩy Lđ , gắn liền với sự thay đổi tích số ( p.v ) tức là tương tác giữa dòng chảy với môi trường . Khi hệ trao đổi cơ năng với bên ngoài thông qua các tác động kỹ thuật như bơm , quạt thì còn có thể có công kỹ thuật . TD: vật nặng hạ xuống làm quay cánh quạt khuấy hệ cấp công kỹ thuật Lkt cho hệ c. Biểu thức tính công thể tích L : 17
Công thể tích là công thường gặp hơn cả. Xét G kg khí trong xy lanh có pít tông di chuyển không ma sát. áp suất khí trong xy lanh p, môi trường bên ngoài có áp suất po. Pít tông có diên tích F. Khi hệ dãn nở đẩy pít tông di chuyển 1 đoạn dS, thì hệ phải sinh ra một công nguyên tố để thắng áp lực poF của môi trường là : dL = Po.F.dS = po.dV nếu hệ dãn nở từ trạng thái 1 tới 2 thì công dãn nở là : 2 L p dV 12 0. 1 xét cho 1 kg : 2 l p dv 12 0. 1 Nếu quá trình dãn nở là cân bằng , tức p = p thì o Hình 2.3 2 L pdV. (2.1) 12(danCB ) 1 Nếu quá trình dãn là không cân bằng, tức p > po thì 2 L p .dV . 12(danKCB) 0 1 Từ đó thấy rằng : L 12 (dãn CB ) > L12 (dãn KCB ) Tương tự có thể thấy trong quá trình nén : L12 ( nén CB ) < L 12 ( nén KCB ) d. Biểu diễn trên đồ thị pv : 18
Lượng công sinh ra của 1kg chính bằng diện tích dưới đường cong của quá trình trên đồ thị pv, hình 2.4. Trong môn học chỉ khảo sát công trong quá trình cân bằng, nên tính toán áp dụng công thức (2.1) d. Quy ước dấu : Công hệ sinh ra mang dấu dương : (+) Hình 2.4 Công hệ nhận được mang dấu âm : ( -) 2. Nhiệt a Định nghĩa : Nhiệt là một dạng năng lượng trao đổi giữa hai hệ thống, thực hiện bởi sự có mặt của độ chênh nhiệt độ . Quá trình truyền nhiệt không gắn liền với sự dịch chuyển vật thể vĩ mô mà là quá trình phân tử, bởi vậy truyền nhiệt là dạng trao đổi năng lượng vi mô. Nhiệt có thể truyền bằng 3 phương thức : dẫn nhiệt, toả nhiệt đối lưu, bức xạ. Nhiệt động học không quan tâm đến phương thức cụ thể mà chỉ quan tâm đến lượng nhiệt được truyền giữa các hệ thống hoặc hệ với môi trường. b. Biểu thức tính nhiệt trong quá trình cân bằng : - Trong vật lý, lượng nhiệt vi phân hệ trao đổi trong quá trình cân bằng được xác định bởi : dQ = TdS (J) (2.2) trong đó : T - nhiệt độ tuyệt đối của hệ (oK) S - entrôpy là hàm trạng thái của hệ (J/độ ) viết cho 1kg: dq = Tds. Vậy lượng nhiệt trao đổi trong quá trình 12 là: 2 2 Q T. dS , q T. ds 1 1 c. Biểu thị trên đồ thị Ts : 19
Lượng nhiệt trong quá trình cân bằng được biểu thị bằng diện tích nằm dưới đường cong quá trình trên đồ thị Ts - Có thể tính nhiệt theo nhiệt dung C : dQ = C.dT (2.3) vậy: 2 Q C. dT Hình 2.5 1 nếu C = const, thì Q = C. T d. Quy ước dấu : Lượng nhiệt hệ nhận được mang dấu dương ( + ), Lượng nhiệt hệ thải ra mang dấu âm ( - ) 3 . Đặc điểm của công và nhiệt + Công và nhiệt là dạng năng lượng trao đổi khác nhau khi hệ tương tác với môi trường, chứ không phải là năng lượng chứa bên trong hệ hoặc môi trường. Chúng chỉ xuất hiện khi hệ tiến hành quá trình. Tại một trạng thái không có khái niệm công và nhiệt . + Khi công và nhiệt đã xuất hiện, chúng buộc phải đi qua biên giới của hệ, bởi vậy cần phải được đánh giá tại biên giới. + Công và nhiệt phụ thuộc vào quá trình, nó là hàm của quá trình. Vi phân của chúng là những vi phân riêng, chứ không phải vi phân toàn phần. 2.3 Định luật 1 nhiệt động học 1. Định luật Bảo toàn và biến hoá năng lượng  Năng lượng không tự sinh ra cũng không tự mất đi, nó chỉ có thể chuyển từ hệ thống này sang hệ thống khác dưới những dạng khác nhau, nhưng tổng năng lượng của một hệ cô lập luôn luôn được bảo toàn trong mọi điều kiện  2. Động cơ vĩnh cửu loại 1 Động cơ vĩnh cửu loại 1 là máy có thể sinh công liên tục mà không tiêu thụ bất cứ năng lượng nào, sơ đồ như hình 2.6 .Theo định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng thì không thể tồn tại loại động cơ vĩnh cửu loại 1 vì nó tự sinh ra công Hình 2.6 20
3. Định luật 1 Nhiệt động học Định luật 1 nhiệt động học là kết quả của sự áp dụng định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng cho quá trình trao đổi năng lượng dưới dạng công và nhiệt khi hệ tương tác với môi trường : " Tổng năng lượng hệ trao đổi với bên ngoài bằng biến thiên năng lượng trong hệ ". Năng lượng trao đổi giữa hệ với môi trường buộc phải đi qua biên giới hệ nên phải là công và nhiệt. Khi hệ tiếp nhận công và nhiệt, dấu của chúng là : - L , + Q ; biến thiên năng lượng của hệ là + U. Như vậy : Hệ -L Q - L = U ; +Q hay : Hình 2.7 Q = U+ L (2.4) ở dạng vi phân : dQ = dU + dL (2.5) Viết cho 1 kg : q = u + l dq= du + dl (2.6) 2.4. Định luật 1 viết cho hệ kín - Nếu công của hệ thực hiện là công thể tích, tức dL = pdV thì : dQ = dU + pdV 2 Q = U + pdV (2.7) 1 Viết cho 1kg : dq = du + pdv 2 q = u + pdv (2.8) 1 - Viết dạng chứa entanpi : 21
Từ dQ = dU + pdV , hay dQ = dU + pdV + Vdp - Vdp = dU + d(Vp) -Vdp = d(U+ pV) - Vdp Vậy : dQ = dI - Vdp 2 Q = I - V.dp (2.9) 1 dq = di - vdp 2 q = i - vdp (2.10) 1 2.5. Định luật 1 áp dụng cho dòng chảy Xét dòng chảy (chất khí hoặc lỏng) ổn định và liên tục . ổn định là các thông số tại mọi điểm trong dòng không thay đổi theo thời gian ,liên tục là được thoả mãn phương trình liên tục : FW. G const (2.11) v Hình 2.7 trong đó G - lưu lượng khối lượng (kg/s) F - diện tích tiết diện dòng chảy (m2) W - tốc độ dòng chảy (m/s) v - thể tích riêng (m3/kg) Khảo sát dòng chảy tại hai tiết diện 1-1 và 2-2, bỏ qua ma sát trong và sự thay đổi thế năng của dòng chảy. Khi đó hệ thống nhiệt động là hệ mở được giới hạn bởi đường nét đứt qua 1-1 và 2-2. Một phần tử chất lỏng có khối lượng m = 1 kg khi đi vào hệ tại 1-1 có các thông số: p1, T1, v1, w1; khi đi ra khỏi hệ tại 2-2 có các thông số p2 ,T2 , v2 , w2 , phần tử chất lỏng thực hiện các công sau : + Công đẩy : Khi đi vào hệ , phần tử m nhận công đẩy là p1.v1 , khi ra khỏi hệ sinh ra công đẩy là p2.v2. Vậy công đẩy tổng cộng là : l đ = p2.v2 - p1.v1 22
+ Công phân bố l' : Do hệ thay đổi tốc độ từ w1 tới w2 , nên công phân bố là : w2 w 2 l, 2 1 2 2 + Hệ có thể thực hiện công kỹ thuật lk.t để nâng vật nặng nào đó nhờ việc quay cánh quạt . Công tổng cộng : l = lđ + l' + lkt w2 w 2 ( )()p v p v 2 1 l 2 2 1 1 2 2 kt theo định luật 1 : q = u + l w2 w2 q ( p v p v ) (u u ) ( 2 1 ) l 2 2 1 1 2 1 2 2 kt w2 w2 q (i i ) ( 2 1 ) l 1 2 2 2 kt Hay: w2 q i l (2.12) 2 kt Thông thường hệ không thực hiện lk.t nên : w2 q i (2.13) 2 dw2 Hay dq = di + 2 So sánh (2.13) với (2.10) : dq = di - vdp 2 q = i - vdp (2.10) Hình 2.8 1 Rút ra biểu thức tính công phân bố : w2 2 l' = = - vdp (2.14) 2 1 23
được biểu thị trên đồ thị pv như hình bên, hình 2.8. Mặt khác từ (2.14) thấy rằng : w2 d v. dp 2 hay : wdw = - vdp nghĩa là trong dòng chảy tốc độ và áp suất luôn biến đổi ngược chiều nhau: Nếu tốc độ tăng thì áp suất giảm và ngược lại. Đây là một quy luật rất quan trọng trong dòng chảy. Trường hợp dòng có tốc độ đủ lớn khiến các phần tử chất lỏng không kịp trao đổi nhiệt với bên ngoài , thì được coi là dòng chảy đoạn nhiệt : w2 dw2 i 0 ; di 0 (2.15) 2 2 nghĩa là độ tăng động năng trong dòng chảy bằng độ giảm Entanpy và ngược lại . 2.6. Nhiệt dung 1. Khái niệm a- Định nghĩa :trao đổi với bên ngoài để nhiệt độ của vật tăng lên 1 độ + Nhiệt dung trung bình : tính cho trung bình 1 khoảng nhiệt độ : Q Q C ; hoặc C (2.16) t2 t 1 TT2 1 + Nhiệt dung thực : Q dQ dQ C lim ; hoặc C (2.17) t 0 t dt dT b- Biểu thức tổng quát : Từ phương trình (2.7) và (2.9) định luật 1 nhiệt động học : dQ = dU + pdV dQ = dI - Vdp 24
thay các vi phân toàn phần dU và dI trong các công thức (1.9) và (1.15) vào dQ , rồi thay tiếp vào biểu thức tính nhiệt dung thực (2.17) ở trên sẽ có : dQ dU pdV 1 U U C dT dV pdV = dT dT dT T V V T U U dV = p (2.18) T V V T dT dQ dI Vdp 1 I I C dT dp Vdp = dT dT dT T p p T I I dp = V (2.19) T p dT p T c- Phân loại : + Theo quá trình : U - Nhiệt dung đẳng tích: C () (J/độ) (2.20) vT v I - Nhiệt dung đẳng áp: C () (J/độ) (2.21) pT p + Theo đơn vị vật chất : - Nhiệt dung riêng khối lượng: (J/ kgđộ) Nhiệt dung riêng đẳng tích : u cv (2.22) T v Nhiệt dung riêng đẳng áp : i c p (2.23) T p - Nhiệt dung riêng thể tích c' [J/ m3TCđộ] (tính cho 1 m3 tiêu chuẩn ) - Nhiệt dung kilomol : c [J/Kmolđộ] (tính cho 1 kilomol ) + Quan hệ giữa các loại nhiệt dung : 25
C C ' C. v C C   2 . Tính U, I công thức May-e a- Tính U của khí lý tưởng : Từ công thức dU của khí lý tưởng (1.10) và (2.20) có: U dU (). dT C dT (2.24) T v v thường coi nhiệt dung khí lý tưởng là hằng số nên U = Cv T ; u = cv T (2.25) b - Tính I của khí lý tưởng : Từ công thức dI của khí lý tưởng (1.16) và (2.21) có: I dI () dT C dT (2.26) T p p coi Cp là hằng số I = Cp T , i = cp T (2.27) c - Định luật 1 viết dưới dạng chứa nhiệt dung : Thay công thức (2.24) và (2.26) tính dU và dI vào biểu thức định luật 1 sẽ được : dQ = dU + pdV = CvdT + pdV (2.28) dQ = dI - Vdp = CPdT - Vdp (2.29) d- Công thức May-e Đối với khí lý tưởng, do nội năng và entanpi là hàm của chỉ nhiệt độ nên các công thức tính nhiệt dung riêng đẳng tích (2.22) và đẳng áp (2.23) trở thành : du di c và c . v dT p dT 26
Lập hiệu số : di du d()() u pv du d pv c c R p v dT dT dT vậy : cP - cv = R (2.30) (2.30) gọi là công thức May-e, cho biết liên hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và đẳng tích của các khí lý tưởng 3. Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung dQ 2 từ C , suy ra Q = CdT , nếu C = const thì dT 1 Vậy : Q = C. T Đối với khí lý tưởng, các nhiệt dung là hằng số nên: - trong quá trình đẳng tích : Q = CV T - trong quá trình đẳng áp : Q = CP T 27
Chương 3 CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN Quá trình nhiệt động cơ bản là quá trình đơn giản nhất trong đó có ít nhất 1 thông số trạng thái hoặc đại lượng cơ bản không đổi . Việc khảo sát qúa trình nhiệt động cơ bản cần tiến hành theo 5 bước : - Thành lập phương trình của quá trình - Tìm mối liên hệ giữa các thông số - Tính u , i , s - Tính công l , tính nhiệt q - Biểu diễn quá trình trên đồ thị p.v và T.s 3.1. Quá trình đẳng tích Quá trình đẳng tích là quá trình thực hiện trong điều kiện thể tích không thay đổi 1 . Phương trình v = const (3.1) 2. Liên hệ các thông số trạng thái Từ phương trinh trạng thái viết cho hai trạng thái : p1v1 = RT1 ; p2v2 = RT2 PT2 2 do v1 = v2 nên suy ra : PT1 1 hay: P const (3.2) T 3 . Tính u , i, s Từ (2.25) và (2.27) có : u = cv. T i = cP. T Tính s : 28
từ công thức nhiệt dq = T.ds và biểu thức định luật 1 : dq = cvdT + pdv. Do đẳng tích: dv =0, nên rút ra: Tds = cvdT (3.3) vậy: T2 s cv ln (3.4) T1 4 . Tính công l , nhiệt q 2 l = pdv = 0 1 q = u + l = u = cv T 5 . Đồ thị Hình 3.1a Hình 3.1b Trên đồ thị pv, quá trình đẳng tích là đường thẳng đứng, hình 3.1a. Trên đồ thị Ts : Từ (3.3) có: dT s ds = cv = cvlnT hay s = cvlnT. Vậy T = exp( ). T cv Quá trình đẳng tích là đường cong hàm mũ, hình 3.2b 3.2. Quá trình đẳng áp Quá trình đẳng áp là quá trình thực hiện trong điều kiện áp suất không đổi 1. Phương trình p = const (3.5) 2. Liên hệ các thông số trạng thái Từ phương trinh trạng thái viết cho hai trạng thái : p1v1 = RT1 ; p2v2 = RT2 do p1 = p2 nên: VT 2 2 VT1 1 29
Hay P const (3.6) T 3.Tính u, i , s u = cv. T , i = cp. T , Tính s: Từ công thức nhiệt dq = T.ds và biểu thức định luật 1 : dq = cpdT - vdp. Do dp = 0, nên : dT Tds = cPdT , hay ds = cP . T Vậy: T2 s cp .ln (3.7) T1 4 .Tính công l , nhiệt q Công: 2 l = pdv = p(v2 - v1) (3.8) 1 Nhiệt: q = i = cp. T (3.9) Hình 3.2a Hình 3.2b 5 . Đồ thị Trên đồ thị pv, đường đẳng áp nằm ngang , hình 3.2a. Trên đồ thị đường đẳng áp là đường cong hàm mũ , hình 3.2b. Thật vậy: dT s ds = cP = cPlnT hay s = cPlnT. Nên T = exp( ) . T cP 3.3. Quá trình đẳng nhiệt Quá trình đẳng nhiệt là quá trình thực hiện khi nhiệt độ không đổi 1. Phương trình T = const hoặc : pv = const (3.10) 2 . Liên hệ các thông số trạng thái 30
p1v1 = p2v2 , hay pv = const 3 . Tính u, i, s : Do dT = 0 , nên u = 0 , i = 0 , p. dv s : từ Tds = dq = du + pdv , do du = 0 nên ds T 2 2 2 pdv 2 pvdv RT dv dv vậy s R 1 1 T T.v 1 T v 1 v v = R ln 2 (3.11) v1 4. Tính công l , nhiệt q : 2 2 pv.dv 2 dv Công : l = pdv RT 1 1 v 1 v v = RT ln 2 (3.12) v1 Nhiệt: q = u + l = l 5 . đồ thị Trên đồ thị pv, đường đẳng nhiệt là đường hypecbôl vì : const pv = const , hay: p = , hình 3.3a. v Hình 3.3a. Trên đồ thị Ts, đường đẳng nhiệt là đường nằm ngang, hình 3.3b Hình 3.3b 31
3.4. Quá trình đoạn nhiệt Quá trình đoạn nhiệt là quá trình thực hiện trong điều kiện không có trao đổi nhiệt với bên ngoài: q = 0 ; dq = 0 1. Phương trình : Từ định luật 1 nhiệt động : dq = cvdT + pdv = 0 cvdT = - pdv (3.13a) dq = cpdT - vdp = 0 cpdT = vdp (3.13b) chia (3.13b) cho (3.13a) sẽ được : c v. dp p (3.14) cv p. dv đặt : c p k (3.15) cv gọi k là chỉ số đoạn nhiệt Khí 1 nguyên tử có k = 1,67 Khí 2 nguyên tử có k = 1,4 Khí 3 nguyên tử trở lên có k = 1,29 . k còn gọi là hệ số Poát sông (3.14) trở thành : vdp k = (3.16) pdv hay : kdv dp ; tích phân lên sẽ được: v p lnp + klnv = const hay : ln (pvk) = const vậy : pvk = const , (3.17) (3.17) gọi là phương trình của quá trình đoạn nhiệt 2. Liên hệ các thông số Từ phương trình trạng thái (1.3) và phương trình của quá trình đoạn nhiệt (3.15) viết cho hai trạng thái : 32
p1v1 = RT1 (a) ; p2v2 = RT2 (b) k k p1v1 = const (c) ; p2v2 = const (d) T p v Chia (b) cho (a) được : 2 2 2 (e) T1 p1v1 k p2 v1 Chia (d) cho (c) được : (g) p1 v2 1 k v2 p1 hay : (h) v1 p2 thay (g) và (h) vào (e) biến đổi sẽ được : k 1 k 1 k T2 p2 v1 (3.18) T1 p1 v2 3. Tính u, i, s : Nội năng và entanpy là các hàm trạng thái chỉ của nhiệt độ nên công thức tính vẫn như trong các quá trình trước: u = cv T i = cP T Tính s : do quá trình đoạn nhiệt có dq = 0 , nên Tds = dq = 0, hay ds = 0. Vậy : s = 0 4. Tính công l , nhiệt q : Nhiệt: q = 0 2 2 Công: l = pdv = p.vk .v-k dv 1 1 Do pv k = const, nên: 2 v1 k v1 k l = pv k v k dv = pv k 2 1 . 1 1 k k k k Vì pv = p1v1 =p2v2 , nên: 33
p v p v l = 2 2 1 1 (3.19) 1 k hay: R(T T ) l = 2 1 (3.20) 1 k hay : k 1 RT p k l = 1 2 1 (3.21) 1 k p1 5. Đồ thị: Trên đồ thị pv đường đoạn nhiệt là đường cong hàm mũ : pv k = const, hay p = v-k const , hình 3.4a Hình 3.4a. Trên đồ thị Ts, đường đoạn nhiệt là đường thẳng đứng vì ds = 0, nên s = const Hình 3.4b. 3.5. Quá trình đa biến Quá trình đa biến là quá trình có nhiệt dung không đổi : C = const , c = const 1. Phương trình Từ công thức tính nhiệt theo nhiệt dung: dq = cdT (a) và định luật 1 : dq = cvdT + pdv (b) dq = cPdT - vdp (c) từ (b) và (a) có : (c - cv)dT = pdv (d) từ (c) và (a) có : (c - cP)dT = - vdp (e) chia hai vế của phương trình (d) cho (e) được : 34
c c v. dp p c cv p. dv Đặt: c c p n (3.22) c cv gọi n là chỉ số đa biến, thì : v. dp n (3.23) p. dv (3.22) tương tự như (3.15) nên có ngay: pvn = const (3.24) (3.23) là phương trình của quá trình đa biến 2. Tính u, i, s Tương tự các quá trình trên : u = cv T i = cP T Tính s : Từ công thức tính nhiệt dq = Tds và dq = cdT, có : cdT Tds = cdT , hay ds = . T Vậy : 2 cdT T s c ln 2 (3.25) 1 T T1 3. Liên hệ thông số Tương tự như quá trình đoạn nhiệt ở trên rút ra được : 1 n n p2 v1 v2 p1 ; p1 v2 v1 p2 và : 35
n 1 n 1 n T2 p2 v1 (3.26) T1 p1 v2 4. Công và nhiệt a- Nhiệt : q = c. T , trong đó c là nhiệt dung đa biến b . công : tương tự như quá trình đoạn nhiệt rút ra : 2 2 v1 n v1 n l = pdv = pv n v-n dv = pvn 2 1 = 1 1 1 n p v p v 2 2 1 1 (3.27) 1 n R(T T ) = 2 1 (3.28) 1 n n 1 RT p n 1 2 1 (3.29) 1 n p1 5. Đồ thị Tuỳ thuộc giá trị của n mà đồ thị của quá trình có các dạng đường cong khác nhau. Các đường cong đó là quá trình cơ bản như sau: a / n = 0 , thì phương trình là p = const. Đây là quá trình đẳng áp b / n =1 , thì phương trình là pv = const. Đây là quá trình đẳng nhiệt c / n = K , thì phương trình là pvk = const. Đây là quá trình đoạn nhiệt d / n = , thì phương trình là v = const. Đây là quá trình đẳng tích Đồ thị được chia thành 3 vùng : 36
Vùng 1 có : l > 0 , u > 0 , q > 0 ; hệ nhận nhiệt , tăng nội năng , sinh công . Vùng 2 có : l > 0 , u 0 ; hệ nhận nhiệt , giảm nội năng , sinh công Vùng 3 có : l > 0 , u < 0 , q < 0 ; hệ thải nhiệt , giảm nội năng , sinh công Quan hệ giữa các nhiệt dung : Từ công thức May-e : cP - cV = R (2.30) chỉ số đoạn nhiệt : c p k (3.15) cv chỉ số đa biến : c c p n (3.23) c cv thay (3.15) vào (2.30) được : R cV = (3.30) k 1 thay (3.15) vào (3.23) được : n k c c . (3.31) v n 1 37
Chương 4 CHU TRÌNH NHIỆT ĐỘNG ĐỊNH LUẬT 2 NHIỆT ĐỘNG HỌC 4.1. Chu trình nhiệt động 1. Định nghĩa Chu trình nhiệt động là một quá trình kín tức là trạng thái cuối của chu trình trùng với trạng thái đầu. Định luật 1 nhiệt động học viết cho chu trình : dq du dl vì u là hàm trạng thái , nên du = 0, bởi vậy dq dl q ct = lct (4.1) (4.1) cho thấy lượng nhiệt và công trong chu trình cùng dấu, nghĩa là lượng nhiệt chu trình nhận được bằng công sinh ra trong chu trình. 2. Phân loại Theo chiều tiến hành có thể phân thành chu trình thuận chiều và chu trình ngược chiều a- Chu trình thuận chiều : Chu trình thuận chiều là chu trình có chiều cùng với chiều quay kim đồng hồ trên đồ thị pv và Ts Hình 4.1a Hình 4.1b thấy rằng : lct = l1a2 - l1b2 > 0 qct = q1m2 - q2n1 38
trong đó: q1a2 = q1 ; q1 > 0 là lượng nhiệt nhận vào chu trình q2b1 = q2 ; q2 0 ; qct là lượng nhiệt chu trình nhận được l ct = q1 - q 2 biểu thị công sinh ra do lượng nhiệt qct nhận được biến đổi thành Vậy chu trình thuận chiều là chu trình chất công tác nhận nhiệt sinh công. Chu trình thuận chiều được thực hiện trong động cơ nhiệt và diễn tả bởi mô hình bên. Để đánh giá khả năng biến đổi nhiệt nhận được thành công dùng hệ số  (nhêta), gọi là hiệu suất nhiệt của chu trình : Hình 4.2 l q1 q2  q1 q1 q  = 1 2 (4.2) q1 Nhận xét :  có giá trị từ 0 1 nếu  = 1 (tức q2 = 0) thì động cơ được gọi là động cơ vĩnh cửu loại 2 (ĐCVC II). ĐCVC II là động cơ biến đổi toàn bộ nhiệt nhận được thành công, hay nói cách khác chỉ nhận nhiệt từ một nguồn. ĐCVC II có sơ đồ sau, hình 4.3 Hình 4.3 b- Chu trình ngược chiều : Trên đồ thị p.v , T.s chiều của chu trình ngược chiều quay kim đồng hồ . Hình 4.4a Hình 4.4b lct = qct = q1n2 - q2m1 trong đó : q1a2 = q2 > 0 , q2 là lượng nhiệt nhận từ vật có nhiệt độ thấp hơn q2b1 = q1 < 0 , q1 là lượng nhiệt thải ra ngoài môi trường có nhiệt độ cao hơn 39
Như vậy lct < 0 chất công tác tiêu hao công qct < 0 chất công tác thải nhiệt Vậy chu trình ngược chiều là chu trình của các thiết bị tiêu thụ công bên ngoài để làm thay đổi thông số trạng thái của hệ. Chu trình ngược chiều điển hình là chu trình máy làm lạnh và bơm nhiệt. Để đánh giá hiệu quả làm lạnh của chu trình máy làm lạnh dùng hệ số làm lạnh  : q q  2 2 (4.3) l q1 q2 Mô hình máy làm lạnh được biểu diễn bằng sơ đồ sau , hình 4.5 : Hình 4.5 Để đánh giá hiệu quả bơm nhiệt của chu trình bơm nhiệt dùng hệ số bơm nhiệt  : q q  1 1 (4.4) l q1 q2 Mô hình bơm nhiệt được biểu diễn bằng sơ đồ sau , hình 4.6 Hình 4.6 3. Nguồn nhiệt Là các vật cần trao đổi nhiệt với chất công tác . Từ trên thấy rằng để thực hiện một chu trình cần có 2 nguồn nhiệt : nguồn nóng , nguồn lạnh 4.2. Đặc tính thuận nghịch và không thuận nghịch 1. Quá trình thuận nghịch + Định nghĩa : Quá trình thuận nghịch là quá trình khi đổi chiều tiến hành của nó hệ thống sẽ đi qua những trạng thái cũ , nghĩa là cả hệ thồng và môi trường trở lại trạng thái ban đầu , trong chúng không còn bất cứ biến đổi nào. + Gỉa sử tiến hành 1 quá trình từ trạng thái 1 tới trạng thái 2 theo chiều thuận, hệ trải qua các trạng thái 1 ,a ,b ,c , n, 2 và nhận lượng nhiệt q12 , sinh ra lượng công l12. Khi tiến hành theo chiều ngược lại từ trạng thái 2 tới 1, hệ cũng sẽ trải các trạng thái 2, ,n , ,c ,b ,a , 1 ,và sinh lượng nhiệt q21 = - q12 , nhận lượng công l21 = - l12. Khi đó ta nói rằng quá trình trên là quá trình thuận nghịch . 40
2 . Thí dụ + Xét quá trình nén khối khí trong xy lanh với tốc độ vô cùng chậm . Trong phần trước đã rõ , đó là 2 quá trình cân bằng , bởi p = po nên khi nén công nén là l nén CB = pdv , trong đó ta đã bỏ qua yếu tố 1 ma sát. Bởi vậy khi cho khối khí trên giãn nở, công sinh ra là 2 l dãn CB = pdv . 1 Vậy : l nénCB = - l dãn CB . Đó là QT thuận nghịch . + Ngược lại khi tiến hành quá trình không cân bằng thì : trong quá trình nén : lnén KCB > lnén CB trong quá trình dãn : ldãn KCB ldãn KCB Vậy quá trình không cân bằng là quá trình không thuận nghịch. Nói chung nếu không xét đến yếu tố thời gian thì quá trình cân bằng được coi là quá trình thuận nghịch. 3. Một số yếu tố không thuận nghịch nhiệt động a - Ma sát : Ma sát nội (phân tử), ma sát ngoại (cơ học) là yếu tó làm quá trình trở nên không thuận nghịch: + Khi nén nhanh một khối khí, do ma sát phân tử một phần năng lượng bị tiêu hao biến thành nhiệt rồi truyền ra ngoài môi trường không thể lấy lại được. + Khi cho một dòng khí chảy trong ống, do có ma sát giữa các phân tử nên một phần năng lượng của dòng khí bị tiêu hao làm áp suất của dòng chảy bị giảm đi. + Khi hãm một bánh xe đang quay, động năng của bánh xe đã biến thành nhiệt làm nóng má phanh lên. Tất cả các quá trình trên do có mặt ma sát, đều là quá trình không thuận nghịch vì nó chỉ xảy ra theo một chiều mà không thể tiến hành theo chiều ngược lại để trở về trạng thái ban đầu được b - Truyền nhiệt trực tiếp dưới dộ chênh nhiệt độ hữu hạn : Khi hai vật có nhiệt độ khác nhau tiếp xúc nhau , nhiệt chỉ có thể truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn, mà không bao giờ truyền theo chiều ngược lại một cách tự nhiên được, vì vật có nhiệt độ cao sẽ có động năng phân tử lớn hơn. c. Các yếu tố không thuận nghịch khác : 41
- Giãn nở không hạn chế - Biến dạng không đàn hồi - Hỗn hợp các chất khí - Phản ứng hoá học - Điện trở dẫn điện 4. Mức độ biến hoá giữa công và nhiệt + Công có thể biến hoàn toàn và liên tục thành nhiệt .Thí dụ xét bánh xe đang quay bị hãm . + Ngược lại nhiệt không thể biến hoàn toàn và liên tục thành công được. Để biến nhiệt thành công cần phải có những điều kiện nhất định và cũng chỉ có thể biến được một phần nhiệt thành công mà thôi + Theo quan điểm sử dụng năng lượng thì công có giá trị hơn nhiệt 4.3. Định luật 2 Nhiệt động học 1. Phát biểu theo Clodiúyt " Nhiệt tự nó chỉ có thể truyền từ vật nóng hưn sang vật lạnh hơn ,mà không bao giờ truyền theo chiều ngược lại " 2 . Phát biểu theo Kenvanh - Plăng " Không thể chế tạo được một máy làm viẹc theo chu kỳ có khả năng sinh công mà chỉ nhận nhiệt từ một nguồn , tức là có thể biến toàn bộ nhiệt nhận được thành công - nói cách khác là không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại hai " 4.4. Chu trình Các nô 1. Đặc tính Chu trình Các nô là chu trình thuận nghịch mà hệ thống thực hiện chỉ với sự tham gia của hai nguồn nhiệt . Từ đặc tính trên chu trình Các nô phải gồm hai quá trình trao đổi nhiệt đẳng nhiệt với hai nguồn để không có độ chênh nhiệt độ , xen kẽ với hai quá trình đoạn nhiệt . Chu trình Các nô được biểu thị bởi sơ đồ sau : 42
Hình 4.7 2 . Định lý Các nô a - Phát biểu : + Phần 1: " Hiệu suất nhiệt của chu trình Các nô chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của hai nguồn ,mà không phụ thuộc vào bản chất của chất công tác " + Phần 2: " Chu trình Các nô có hiệu suất nhiệt lớn hơn mọi chu trình không thuận nghịch cùng làm việc giữa hai nguồn " b - Chứng minh : + Phần 1 : Xét hai máy thuận nghịch Các nô như nhau nhưng có chất công tác khác nhau : máy A có chất công tác A, máy B có chất công tác B. Chúng cùng làm việc giữa hai nguồn nóng có nhiệt độ T1 , và nguồn lạnh có nhiệt độ T2. - Cho 2 máy A và B cùng làm việc theo chiều thuận (tức là ở chế độ động cơ ). Máy A nhận lượng nhiệt q 1A bằng với máy B nhận lượng nhiệt q1B cùng từ nguồn T1, máy A thải lượng nhiệt q 2A , máy B thải lượng nhiệt q 2B cho cùng nguồn T2 , hình 4.9a Máy A sinh ra công là lA = q1A - q2A Máy B sinh ra công là lB = q1B - q2B Giả sử A > B Do q1A = q 1B nên suy ra lA > lB , tức là q2A < q2B - Cho máy B làm việc theo chiều ngược rồi ghép hai máy thành 1 hệ thống, hình 4.9b. Khi đó máy B thải ra lượng nhiệt q1B = q1A cấp luôn cho máy A, nên hệ thống không cần trao đổi với nguồn T1. Như vậy hệ thống ghép chỉ nhận lượng nhiệt (q2B - q 2A) từ nguồn lạnh và sinh ra lượng công (LA - LB). Nghĩa là chỉ trao đổi nhiệt với 1 nguồn và biến hoàn toàn thành công. Đó chính là Động cơ vĩnh cửu loại II, là loại động cơ không thể tồn tại. 43
Hình 4.9a Hình 4.9b Vậy giả thiết ban đầu : A > B là sai , có nghĩa là chỉ có thể : A  B Lại giả thiết A B . Lập luận tương tự như trên, sẽ dẫn đến kết luận rằng giả thiết bân đầu đó là sai , nên phải là : A' B . Vì A’ là máy không thuận nghịch nên phải tiêu hao công cho các yếu tố không thuận nghịch. Vậy không thể có A' = B . Vậy chỉ có thể : A' < B Nghĩa là chu trình Các nô có hiệu suất nhiệt luôn lớn hơn mọi chu trình không thuận nghịch bất kỳ. 3. Biểu thức tính hiệu suất nhiệt chu trình Các nô a- Động cơ Các nô : Xét động cơ Các nô làm việc theo chu trình ABCD có chất công tác là khí lý tưởng với 2 nguồn T1 và T2 , 44
Hình 4.10 q Hiệu suất nhiệt (4.2) :  1 2 q1 trong đó: VC q1 là lượng nhiệt nhận được trong quá trình đẳng nhiệt BC : q1 R. T 1 .ln VB VD q2 là lượng nhiệt thải ra trong quá trình đẳng nhiệt DA : q2 RT2 ln VA V RT ln D q 2 V  1 2 1 A q1 VC RT1 ln VB T V T Xét quá trình đoạn nhiệt AB : B ( A ) k 1 1 TA VB T2 T VT Xét quá trình đoạn nhiệt CD : C ()D k 1 1 TVTDC 2 suy ra : VV V V AD , hay: C D VVBC VVBA cuối cùng hiệu suất nhiệt của chu trình Các nô là : T2  C 1 (4.5) T1 b - Máy lạnh Các nô : Máy lạnh Các nô là máy làm việc theo chu trình Các nô ngược chiều. Máy lạnh Các nô nhận lượng nhiệt q2 từ nguồn lạnh có nhiệt độ thấp là T2 , thải lượng nhiệt q1 cho nguồn nóng có nhiệt độ cao hơn là T1. 45
Hệ số lạnh theo (4.3): q q  2 2 l q1 q2 Cách tính tương tự trên, dẫn ra hệ số làm lạnh của máy lạnh Các nô : T2  C (4.6) T1 T2 4.5. En-trô-py 1. Định lý Clodiúyt a - Phát biểu : dq  Với mọi chu trình biểu thức không thể có giá trị dương , nó bằng không với chu T trình thuận nghịch và có giá tri âm với chu trình không thuận nghịch. Định lý Clodiúyt có thể biểu diễn bởi bất đẳng thức sau : dq 0 (4.7) T b- Chứng minh : + Xét chu trình Các nô : Chu trình Các nô có hiệu suất nhiệt: q2 T2 C 1 1 q1 T1 Từ đó dẫn ra: q q 1 2 0 TT1 2 Nếu kể đến dấu q2 thì : q q 1 2 0 (4.8) TT1 2 tức là : 2 q  i = 0 (4.9) i 1 Ti 46
dq Trong một chu trình (4.9) chính là = 0 C T + Xét chu trình thuận nghịch tuỳ ý : Bằng một mạng các đường cong đẳng nhiệt và đoạn nhiệt chia chu trình thuận nghịch tuỳ ý thành n chu trình Các nô nhỏ, có đường bao là đường gãy khúc. Nếu cho n → thì đường bao gãy trên sẽ tiến tới chu trình ban đầu. - Xét chu trình Các nô nhỏ thứ i gồm hai quá trình đẳng nhiệt T1i =const , T2i =const và hai quá trình đoạn nhiệt. Lượng nhiệt nhận từ nguồn T1i là q1i , lượng nhiệt thải cho nguồn T2i là q2i Từ kết quả (4.8) ở trên với chu trinh thứ i sẽ có : q q 1i 2 i 0 TT1i 2 i tức là 2 q i 0  T i 1 i Hình 4.11 Với các chu trình Các nô còn lại j, k cũng thực hiện tương tự như vậy, dẫn ra được : 2 q  i 0 j 1 Ti Lấy tổng của n chu trình Các nô con trong chu trình bất kỳ thuận nghịch ban đầu sẽ có : n q  i 0 i 1 Ti khi cho n , lấy giới hạn sẽ có : n q dq lim i 0 (4.10) n  i 1 Ti CTTN T Dấu bằng trong (4.7) đã được chứng minh. + Với chu trình không thuận nghịch bất kỳ: 47
Tiến hành tương tự trên, tức là chia chu trình không thuận nghịch bất kỳ thành n chu trình Các nô không thuận nghịch. Xét chu trình Các nô không thuận nghịch nhỏ thứ i. Chu trình này nhận lượng nhiệt q1i và thải lượng nhiệt q2i. Theo định lý Các nô chu trình này là không thuận nghịch nên có hiệu suất nhiệt KTN luôn nhỏ hơn hiệu suất nhiệt chu trình thuận nghịch Các nô tương ứng C : q2i T2  KTN 1 < C 1 q1i T1 rút ra : q T 2i < 2i q1i T1i Hay là : 2 q  i < 0 , (KTN) (4.11) i 1 Ti (4.11) cũng đúng với các chu trình còn lại . Lấy tổng n chu trình nhỏ sẽ được : n q  i < 0 , (KTN) i 1 Ti Lấy giới hạn : n q dq lim i < 0 (4.12) n  i 1 Ti KTN T Dấu bất đẳng thức trong (4.7) được chứng minh. Kết hợp (4.10) và (4.12), với mọi chu trình luôn có : dq 0 T Trong đó : Đối với chu trình thuận nghịch : dq 0 (4.13) T Đối với chu trình không thuận nghịch : dq < 0 (4.14) T 48
2. Entrôpy Xét chu trình thuận nghịch 1a2b1, hình 4.12. 2 Theo định lý Clodiúyt, (4.13) có : a dq 0 1 b T 1a2b1 Hình 4.12 Tách chu trình trên làm 2 quá trình 1a2 và 2b1 sẽ được : dq dq 0 1a2 T 2b1 T Hay : dq dq 1a2 T 2b1 T Do các quá trình là thuận nghịch nên đổi chiều quá trình 2b1 sẽ được : dq dq (4.15) 1a2 T 1b2 T dq Từ (4.15) thấy rằng, 2 quá trình 1a2 và 1b2 là khác nhau, nhưng tích phân lại bằng nhau. Điều đó T dq chứng tỏ rằng phải là một vi phân toàn phần của 1 hàm trạng thái nào đó, gọi hàm đó là entrôpy, T ký hiệu là s , tức là trong quá trình thuận nghịch : dq = ds (4.16) T Biến thiên entrôpy trong quá trình thuận nghịch 12 : 2 dq 2 s = = ds = s2 - s1 (4.17) 1 T 1 Và : 2 dQ 2 S = dS = S2 - S1 1 1 T 3. Biến thiên entrôpy trong quá trình không thuận nghịch Xét chu trình không thuận nghịch 1m2n1. Trong đó quá trình 1m2 là không thuận nghịch, 2n1 là thuận nghich. Theo định lý Clodiúyt thì : 49
dq 0 1m2n1 T Tách tích phân này ra làm hai : dq dq 0 1m2 T 2n1 T haylà : dq dq 1m2 T 2n1 T Do quá trình 2n1 là thuận nghịch nên đổi chiều tiến hành sẽ dẫn tới: dq dq (4.18) 1m2 T 1n2 T Vì 1n2 là quá trình thuận nghịch, theo (4.16) thì vế phải của (4.17) là biến thiên của entropy trong quá trình 1n2, tức là : dq s2 s1 1n2 T Nhưng entrôpy là hàm trạng thái, biến thiên của chúng không phụ thuộc vào quá trình, nên trong quá trình không thuận nghịch 1m2 biến thiên entrôpy vẫn là (s2 -s1), nhưng: dq s s > 2 1 1m2 T Hay nói chung trong quá trình không thuận nghịch : dq ds T Kết luận: trong mọi quá trình luôn có : dq ds (4.19) T dấu = với quá trình thuận nghịch , dấu > ứng với quá trình không thuận nghịch 4. Nguyên lý tăng entrôpy của hệ cô lập đoạn nhiệt 50
Hệ cô lập đoạn nhiệt là hệ không có trao đổi nhiệt với bên ngoài : dq = 0. Thay giá trị dq = 0 vào biểu thức (4.19) trên sẽ được : ds 0 (4.20) (4.20) chỉ ra chiều hướng biến đổi entrôpy của hệ cô lập đoạn nhiệt, gọi đó là nguyên lý tăng entrôpy của hệ cô lập đọan nhiệt. Có thể phát biểu nguyên lý đó như sau : Entrôpy của hệ cô lập đoạn nhiệt không bao giờ giảm. Nó luôn tăng khi hệ tiến hành quá trình không thuận nghịch , và không đổi khi hệ tiến hành quá trình thuận nghịch . 51
Chương 5 CHU TRÌNH TIÊU HAO CÔNG Chu trình tiêu hao công là chu trình chất công tác nhận công từ bên ngoài để thay đổi trạng thái của chúng. Chu trình tiêu hao công được thực hiện trong máy nén và máy lạnh. 5.1. Chu trình máy nén pít tông 1 cấp 1. Sơ đồ & nguyên lý làm việc Hình 5.1 a/ Sơ đồ 1. xy lanh 2. Píttông 3. Van nạp 4. Van thải b/ Nguyên lý làm việc : a1 : Quá trình nạp khí đẳng áp 12 : Quá trình nén khí (đa biến) 2b : Quá trình đẩy khí nén đẳng áp vào bình chứa Pít tông di chuyển từ điểm chết trên xuống điểm chết dưới, van nạp 3 mở, không khí được nạp vào xy lanh theo quá trình a1 có áp suất p1 = const. Pít tông di chuyển từ điểm chết dưới lên điểm chết trên, lúc đầu hai van đóng. Không khí được nén trong xy lanh theo quá trình 12, làm áp suất không khí trong xy lanh tăng lên đến p2. Sau đó van thải 4 mở, pít tông đẩy khí nén vào bình chứa theo quá trình đẳng áp 2b, kết thúc một chu trình. Các chu trình tiếp theo lập lại như trên. 2. Công tiêu hao của máy nén Công tiêu hao của máy nén l là tổng công trong ba quá trình trên : l = l1 + l2 + l3 (5.1) trong đó: 52
l 1 = dt(0a1n0) = p1v1 , công nạp khí l 2 = dt(0m2b0) = - p2v2 , công đẩy khí nén vào bình chứa 2 l 3 = pdv , công quá trình nén khí 1 thay các kết quả trên vào (5.1) có : 2 2 2 2 2 2 l = p1v1 - p2v2 + pdv = d( pv) pdv pdv vdp pdv 1 1 1 1 1 1 cuối cùng: 2 l = - vdp (5.2) 1 tuỳ thuộc vào quá trình nén 12 mà công tiêu hao có giá trị như sau : + Quá trình nén là đẳng nhiệt : 2 2 dp lT = vdp pv 1 1 p p2 lT = RT ln (5.3) p1 + Quá trình nén là đoạn nhiệt : 2 2 1 1 . l vdp p k .v.p k dp k 1 1 1 Do quá trình đoạn nhiệt có pvk = const, cũng là p k v = const = . Vi thế mà: 1 1 1 1 1 2 1 1 . p k p k l = p k .v p k dp ( p k .v) 2 1 k 1 1 1 k 1 1 1 k k k lưu ý rằng : p v = p1 v1 p2 v2 , thì sẽ có: k lk = ( p v p v ) (5.4) 1 k 2 2 1 1 53
hay: k 1 k p k l .RT . 2 1 k 1 1 k p1 (5.5) + Quá trình nén là đa biến : tương tự như qúa trình đoạn nhiệt ở trên, thay k bằng n sẽ được : n lk = ( p v p v ) (5.6) 1 n 2 2 1 1 n 1 n p n l .RT . 2 1 (5.7) k 1 1 n p1 + Lượng nhiệt toả ra trong quá trình nén : n k q c T c() T T (5.8) n n n 1 2 1 3. Chu trình thực tế Trong thực tế, khi dòng không khí chuyển động trong đường ống luôn có mặt ma sát, gây nên tổn thất áp suất . + Trong quá trình nạp và thải, dòng khí phải đi qua các van có tiết diện nhỏ làm áp suất bị giảm đi. Bởi vậy muốn nạp vào xy lanh, áp suất trong xy lanh trong quá trình nạp 41 phải nhỏ hơn áp suất bên ngoài. Ngược lại muốn đẩy khí nén vào bình chứa, áp suất trong xy lanh trong quá trinh đẩy 23 phải lớn hơn áp suất bình chứa p2 + Khi pít tông ở điểm chết trên, thể tích trong xy lanh không thể bằng không mà vẫn còn một không gian nhỏ, gọi là không gian chết v3 = VC . Do có mặt của không gian chết Hình 5.2 VC , không khí nén không được đẩy hết vào bình chứa, mà còn nằm lại trong xy lanh, gọi là khí sót. Khí sót có áp suất 1-2 : quá trình nén cao (điểm 3), sẽ giãn nở trong kỳ nạp kế tiếp theo quá trinh 2-3 : quá trình đẩy 34, cho đến khi áp suất trong xy lanh giảm bằng áp suất 3-4 : dãn nở khí sót bên ngoài (điểm 4), không khí mới mới được nạp vào xy 4-1 : quá trình nạp 54
lanh. Bởi vậy chu trình thực tế có dạng như sau , hình 5.2. 4. Ảnh hưởng của không gian chết Không gian chết là không gian có hại làm năng suất của máy nén giảm đi. Xét ảnh hưởng của không gian chết khi nén với các áp suất khác nhau. Khi nén không khí tới áp suất p2 , đường giãn nở của khí sót là 2'4, quá trình nạp khí mới là 41. Khi nén tới áp suất p3 , đường giãn nở của khí sót là 3'4'. Quá trình nạp khí mới là 4'1 bị thu hẹp lại. Khi áp suất nén càng cao thì đường giãn nở của khí sót 3'4' sẽ càng tiến tới gần đường cong nén, làm thể tích khí nạp mới Vn sẽ càng giảm đi. Nếu áp suất nén tăng tới pC (điểm C) thì đường giãn nở của khí sót sẽ trùng với đường cong nén, dẫn tới lượng khí nạp mới bằng không, tức năng suất máy nén bằng không. Hình 5.3 Thể tích không gian chết thông thường chiếm khoảng 5% thể tích xy lanh và máy nén 1 cấp chỉ dùng để nén không khí tới áp suất không cao lắm. Khi cần có áp suất cao phải dùng máy nén nhiều cấp, có làm mát trung gian. 5.2. Máy nén pit tông nhiều cấp 1. Sơ đồ Sơ đồ máy nén ba cấp được biểu thị trên hình 5.4. Hình 5.4 MN cấp 1 : Máy nén cấp1 MN cấp 2 : Máy nén cấp1 MN cấp 3 : Máy nén cấp1 LM1 : Bình làm mát trung gian 1 55
LM2 : Bình làm mát trung gian 2 2. Nguyên lý làm việc Các quá trình làm việc của máy nén 3 cấp được biểu thị trên đồ thị pV, hình 5.5 a1 : nạp khí vào máy nén cấp 1 12 : nén khí trong máy nén cấp 1 2b2': đẩy khí nén vào bình làm mát trung gian LM1 rồi nạp vào máy nén cấp 2 2'3 : nén trong máy nén cấp 2 3c : đẩy khí nén vào bình làm mát LM 2 3’4 : nén trong máy nén cấp 3 4d : đẩy khí nén vào bình chứa Giả thiết rằng nhiệt độ không khí nén sau làm mát trong các bình làm mát trung gian bằng nhiệt độ trước khi nén : Hình 5.5 T3' = T2' = T1 (5.9) Các quá trình nạp, làm mát không khí và đẩy không khí nén là đẳng áp , tức là: p2' = p2 ; p3' = p3 (5.10) 3. Tính công tiêu hao Công tiêu hao của máy nén 3 cấp bằng tổng công tiêu hao của từng cấp: l 3cấp = l 1 + l 2 + l3 trong đó l1 , l2 , l3 là công tiêu hao của từng cấp tính theo (5.7): n 1 n 1 n 1 nRT p n nRT p n nRT p n l 1 1 2 ; l 2' 1 3 ; l 3' 1 4 1 2 3 n 1 p1 n 1 p2' n 1 p3' Căn cứ vào giả thiết (5.9) và (5.10) : n 1 n 1 n 1 nRT p n nRT p n nRT p n l = 1 1 2 1 1 3 1 1 4 3cấp n 1 p1 n 1 p2 n 1 p3 56
n 1 n 1 n 1  n n n nRT1 p2 p3 p4 l3cấp 3  (5.11) n 1 p p p 1 2 3  Để công tiêu hao nhỏ nhất khi nén từ p1 đến p4 thì biểu thức trong móc nhọn phải nhỏ nhất: n 1 n 1 n 1  p n p n p n 3 2 3 4 = min  p1 p2 p3  Hay n 1 n 1 n 1 p n p n p n 2 3 4 = max p1 p2 p3 PPP Chỉ khi 2 3 4  :  gọi là tỷ số tăng áp PPP1 2 3 Khi đó : P n 1 nRT1 2, n l 3 cấp = 3.l1 3. 1 ( ) (5.12) n 1 P 1 3. Thể tích xy lanh các cấp V , P 1 V 2 1 V 1 suy ra 2, VP1 2   V , P , P 1 V , V 3 2 2 Vậy V 2 1 (5.13) VPP  3,   2 2,, 3 3 4. Lượng nhiệt toả ra của khí nén n k tại máy nén cấp 1 : q c.() T T 1v n 1 2 1 n k tại máy nén cấp 2 : q c.() T T , 2v n 1 3 2 n k q c.() T T tại máy nén cấp 3 : 3v 4 3, (5.14) n 1 5.3. Máy lạnh dùng không khí 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc 57
A. Máy nén B: Bình làm mát C : Xy lanh giãn nở D : Buồng lạnh Hình 5.6. Sơ đồ 1 2 : nén không khí đoạn nhiệt 2 3 : làm mát đẳng áp 3 4 : giãn nở trong đoạn nhiệt trong xy lanh 4 1 : Nhận nhiệt trong buồng lạnh Hình 5.7. Nguyên lý làm việc trên đò thị pv và Ts 2. Tính hệ số lạnh q2  . q1 q 2 trong đó : q1 = cp.(T2 - T3) , nhiệt thải ra trong quá trình làm mát 2 -3 q2 = cp.(T1 - T4) , nhiệt nhận vào từ vật cần làm lạnh , trong quá trình 4 - 1 q T T 1  2 1 4 (5.15) TT q1 q 2 T 1 T 4 () T 2 T 3 1 (2 3 ) TT1 4 ( k -1) / k Xét quá trình 3-4 là đoạn nhiệt : T3/T4 = (P3/P4) ( k -1) / k Xét quá trình 1-2 là đoạn nhiệt : T2/T1 = (P2/P1) do p3 = p2 và p4 = p1 , nên : T3/T4 = T2/T1 1 T vậy  1 (5.16) T2 T2 T1 T T 1 1 5.4. Máy lạnh hơi nén 1. Đặc điểm của chất hơi 58
Các chất hơi như hơi nước, hơi NH 3, phơ rê ôn có tính chất giống nhau ở chỗ: - Khi chất lỏng bay thành hơi sẽ thu nhiệt , khi hơi ngưng tụ lại thành thể lỏng sẽ toả nhiệt . - Quá trình sôi ở nhiệt độ không đổi nếu áp suất không đổi Trên đồ thị pv và Ts trạng thái của môi chất được chia làm ba vùng bởi đường đặc tính quả núi ( x = 0 , x = 1, x gọi là độ khô ) : vùng 1 ở thể lỏng ,vùng 2 ở trạng thái hơi bão hoà ẩm , vùng 3 là hơi quá nhiệt . Tại đường x= o , môi chất đang sôi , x = 1 môi chất biến thành bão hoà khô Hình 5.7. Quá trình bay hơi Hình 5.8. Đồ thị Pv và Ts 2. Máy lạnh dùng hơi nén a. Sơ đồ : A : Máy nén B : Bình làm mát C : van tiết lưu D : Buồng lạnh Hình 5.9. Sơ đồ Hình 5.9. Nguyên lý làm việc b. Nguyên lý làm việc Sau khi ra khỏi buồng lạnh ,môi chất ở trạng thái bão hoà khô , được đưa vào máy nén A thực hiện quá trình nén đoạn nhiệt 1-2 trở thành hơi quá nhiệt, áp suất và nhiệt độ của môi chất tăng lên cao .Môi chất được đưa vào bình làm mát B, tại đây môi chất được ngưng dần thành lỏng theo quá trình đẳng áp 2-3-4 và thải lượng nhiệt q1 ra môi trường . Sau đó môi chất lỏng được dẫn tới van tiết lưu ,thực hiên quá trình tiết lưu đoạn nhiệt không thuận nghịch 4-5 ,làm áp suất và nhiệt độ giảm thấp và trở thành hơi bão hoà ẩm .Môi chất có nhiệt độ thấp được đưa vào buồng lạnh B , thực hiện quá trình nhận nhiệt q2 từ vật cần làm lạnh theo quá trình đẳng áp ,đẳng nhiệt 5-1 trở thành hơi bão hoà khô , rồi lại được hút về máy nén q i i c. Hệ số lạnh :  2 5 1 (5.17) l i2 i 1 59
Chương 6 CHU TRÌNH SINH CÔNG Chu trình sinh công là chu trình chất công tác nhật nhiệt để sinh công, đó là chu trình làm việc của các loại động cơ nhiệt .Trên đồ thị pv và Ts chiều của chu trình cùng chiều quay củ kim đồng hồ . 6.1. Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt đẳng tích 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc Không khí được hoà trộn với xăng dưới dạng sương mù để nạp vào động cơ . Sau khi nén hỗn hợp tới áp suất-nhiệt độ cao, bu gi bật tia lửa điện hỗn hợp bốc cháy tạo thành quá trình cấp nhiệt đẳng tích. Tuy vậy chất công tác vẫn coi là không khí . 1- xy lanh a-1 nạp hỗn hợp vào xy lanh 2- pít tông 1-2 nén đoạn nhiệt hỗn hợp 3- van nạp 2-3 cháy đẳng tích 4- van thải 3-4 dãn nở đoạn nhiệt khí cháy sinh công 5- bu gi 4-1 thải nhiệt đẳng tích 6- tay biên 1-a đẩy khí cháy ra khỏi xy lanh 7- bánh đà trục khuỷu a-1 và 1-a ngược nhau nên được loại khỏi chu trình q 2.Tính hiêu suất nhiệt :  1 2 q1 Trong đó q1 = q2-3 = cv ( T3 - T2 ) q2 = q4-1 = cv ( T4 -T1 ) c() T T  1 v 4 1 (6.1) cv () T3 T 2 v P Các thông số đặc trưng : tỷ số nén  1 , tỷ số tăng áp  3 , v2 P2 60
T2 v 1 k 1 k 1 k - 1 Xét quá trình 1-2 ( đoạn nhiệt ) : ()  . Vậy T2 = T1 .  T1 v 2 TP3 3 k - 1 Xét quá trình 2 -3 ( đẳng tích ) :  vậy T3 = T2 .  Hay T3 = T1 .  . TP2 2 T4v3 k 1 v 2 k 1 1 Xét quá trình 3-4 ( đoạn nhiệt ) : ()() k 1 T3 v 4 v 1  k 1 T3 T1  vậy T , hay T4 = T1 .  4 k 1  k 1 Thay vào (6.1) được : TT4 1 1  1 1 k 1 (6.2) TT3 2  Nhận xét : Hiệu suất nhiệt tăng khi tăng tỷ số nén . Nhưng do hỗn hợp bị nén tới áp suất nhiệt độ cao quá có thể tự cháy , nên  không thể lớn quá 10 6.2. Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt đẳng áp 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc Không khí được nén trong động cơ tới áp suất - nhiệt độ cao trên nhiệt độ tự cháy của nhiên liệu . Nhiên liệu là dàu điêden , khi phun vào không nén có nhiệt độ cao sẽ tự cháy và đồng thời giãn nở tạo thành quá trình cháy đẳng áp . Tuy vậy chất công tác vẫn coi là không khí . 1-xy lanh a-1 nạp không khí vào xy lanh 2- pít tông 1-2 nén đoạn nhiệt không khí 3- van nạp 2-3 cháy đẳng áp 4- van thải 3-4 dãn nở đoạn nhiệt khí cháy sinh công 5- vòi phun nhiên liệu 4-1 thải nhiệt đẳng tích 6- tay biên 1-a đẩy khí cháy ra khỏi xy lanh 7- bánh đà trục khuỷu a-1 và 1-a ngược nhau nên bị loại khỏi chu trình 61
2. Tính hiệu suất nhiệt q  1 2 q 1 Trong đó q1 = q2-3 = cp (T3 - T2) q2 = q4-1 = cv (T4 -T1) v v Các thông số đặc trưng : tỷ số nén  1 , tỷ số giãn nở sớm 3 , v2 v2 Xét quá trình 1-2 ( đoạn nhiệt ): T2 v 1 k 1 k 1 k - 1 ()  , vậy T2 = T1 .  T1 v 2 Xét quá trình 2 -3 ( đẳng áp) : T3 v 3 k - 1 , suy ra T3 = T2 . , hay T3 = T1.  T2 v 2 Xét quá trình 3-4 ( đoạn nhiệt ): Tv v 4 ()()()3 k 1 2 k 1 k 1 ; T3 v 4 v 1  k - 1 k vậy T4 = T3. ( /) . hay T4 = T1. Thay vào  sẽ được : k 1  1 (6.3) k( 1)  k 1 Nận xét : Hiệu suất nhiệt tăng khi tăng tỷ số nén , không khí có thể nén tới áp suất cao hơn động cơ đẳng tích : có thể lớn tới 14-15. Nhưng cũng do hành trình pít tông lớn nên tốc độ động cơ không thể đạt cao bằng động cơ đẳng tích. 6.3. Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt hỗn hợp 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc Không khí được nén trong động cơ tới áp suất - nhiệt độ cao trên nhiệt độ tự cháy của nhiên liệu . Nhiên liệu là dàu điêden , khi phun vào không nén có nhiệt độ cao sẽ tự cháy . 62
Buồng cháy phụ là không gian nhỏ: nằm trên đỉnh xy lanh (buồng cháy phụ trực tiếp), hoặc nằm ở đỉnh pít tông (buồng cháy phụ gián tiếp) Quá trình cháy gồm 2 giai đoạn : cháy tức thời trong buồng cháy phụ tạo thành cháy đẳng tích , cháy trong buồng cháy chính đồng thời giãn nở tạo thành quá trình cháy đẳng áp . a-1 nạp không khí vào xy lanh 4-5 dãn nở đoạn nhiệt khí cháy sinh công 1-2 nén đoạn nhiệt không khí 5-1 thải nhiệt đẳng tích 2-3 cháy đẳng tích 1-a đẩy khí cháy ra khỏi xy lanh 3-4 cháy đẳng áp a-1 và 1-a ngược nhau nên được loại khỏi chu trình q 2.Tính hiêu suất nhiệt :  1 2 q1 Trong đó q1 = q 23 + q 34 = cv ( T3 - T2 ) + cp (T4- T3) q2 = q 51 = cv ( T5 -T1 ) c (T T )  1 v 5 1 (6.4) cv (T3 T2 ) c p (T4 T3 ) Các thông số đặc trưng : v  1 , gọi là tỷ số nén , v2 P  3 , gọi là tỷ số tăng áp P2 v 4 , gọi là tỷ số giãn nở sớm v3 Xét quá trình 1-2 ( đoạn nhiệt ): T2 v 1 k 1 k 1 k - 1 ()  , vậy T2 = T1. T1 v 2 Xét quá trình 2 -3 ( đẳng tích ): 63
TP3 3 k - 1  , vậy T3 = T2. , hay T3 = T1. . TP2 2 Xét quá trình 3-4 (đẳng áp): T4 v 4 k - 1 , suy ra T4 = T3. , hay T4 = T1.   T3 v 3 Xét quá trình 4-5 (đoạn nhiệt): Tv v 5 ()()()4 k 1 3 k 1 k 1 T4 v 5 v 1  k - 1 k - 1 k - 1 k vậy T5 = T4. ( /) = T1.   ( /) , hay T5 = T1.  Thay vào  được :  k 1  1 (6.5) k 1[  1 k  ( 1)] Nhận xét : khi = 1 , hiệu suất nhiệt chu trình hỗn hợp trở thành chu trình đẳng tích : 1  1 (6.6)  k 1 khi  = 1, hiệu suất nhiệt chu trình hỗn hợp trở thành chu trình đẳng áp : k 1  1 (6.7) k( 1)  k 1 6.4. So sánh hiệu suất nhiệt của 3 loại chu trình 1. Khi cùng tỷ số nén  và q1 : Do q1v = q1hh = q1p mà q 2v  >  v hh p 64
2. Khi cùng q2 và Tmax pmax Do q2p = q2hh = q2v mà q1v  hh > v 65
Chương 7 . DÒNG CHẢY CỦA CHẤT KHÍ VÀ HƠI 7.1. Khái niệm Dòng chảy chất khí và hơi có mặt trong rất nhiều thiết bị nhiệt như trong máy điều hoà nhiệt độ , máy lạnh, tua bin động cơ phản lực. Trong quá trình chảy dòng khí và hơi tuân theo quy luật của dòng chất công tác chuyển động. 1. Các giả thiết + ổn định : Các thông số tại mọi điểm trong dòng chảy không thay đổi theo thời gian + Liên tục : Lưu lượng khối lượng qua mọi tiết diện bất kỳ là không đổi : G = const + Không có ma sát và thay đổi thế năng: bỏ qua yếu tố ma sát và thay đổi thế năng gây tổn thất năng lượng trong quá trình chảy 2. Phương trình cơ bản a. Phương trình năng lượng : 2 w dq di d (7.1) 2 Nếu tốc độ dòng chảy đủ lớn được coi là chảy đoạn nhiệt b. Lưu lượng khối lượng của dòng F.w G (7.2) v F : diện tích thiế diện dòng chảy (m2) w : tốc độ dòng chảy (m/s) v : Thể tích riêng (m3/kg) c. Tốc độ truyền âm a a k.p.v k.R.T (7.3) 66
a phụ thuộc vào bản chất và trạng thái của môi trường truyền âm 7.2. Các đại lượng đặc trưng của dòng chảy 1. Công phân bố Do quá trình chảy tốc độ dòng khá lớn , các phần tử chất lỏng không kịp trao đổi nhiệt với bên ngoài nên được coi là chảy đoạn nhiệt đoạn nhiệt. Công lưu động do tốc độ thay đổi : w 2 w2 l' 2 1 (7.4) 2 2 Đối với khí lý tưởng : w 2 dl' d v.dp (7.5) 2 Đối với dòng hơi vì dq = di + dl’ = 0 , nên dl’ = - di , vậy : l’ = i1 - i2 (7.6) 2. Tốc độ của dòng tại cửa ra w2 2 2 w2 w1 2 Từ l' , rút ra w2 = 2l' w ; nếu w1 a M > 1, khi đó gọi là dòng siêu âm Khi w 1, khi đó gọi là dòng nhỏ hơn tốc độ âm 67
3. Lưu lượng Tại mọi tiết diện lưu lượng là như nhau nên tại cửa ra : k 1 F w 2k p k G 2. 2 F . p v 1 2 (7.10) 2 1 1 v2 k 1 p1 + Với khí lý tưởng : đặt p2/p1 = , gọi là tỷ số áp suất , biến đổi sẽ được : 2 k 1 F2.w2 2k p1 k k G F2 . . .   (7.11) v2 k 1 v1 + Với hơi: F2.w2 G F2 . 2. i1 i2 (7.12) v2 7.3. Lưu lượng cực đại, áp suất tới hạn, tốc độ tới hạn 1. Lưu lượng cực đại Xét dòng chảy đoạn nhiệt từ bình có thể tích khá lớn thông số p , T chảy ra bên ngoài môi trường có áp suất p0 : - Tại cửa ra có tốc độ dòng w , áp suất p - vì w << w , nên bỏ qua w Xét hàm số (6.11): 2 k 1 F2.w2 2k p1 k k G F2 . . .   v2 k 1 v1 G = 0 khi  =1 và khi  = 0. Khi  =1 p2 = p1 Khi  = 0 p2 = 0 Như vậy G có gía trị cực đại trong khoảng  = 0 1 . Tính đạo hàm của G theo  , giải ra : k 2 k 1 G = G max khi :  ; k 1 68
đặt : k 2 k 1 t (7.13) k 1 Gọi t là tỷ số áp suất tới hạn , t phụ thuộc vào k : k = 1,4 t = 0,53 k = 1,29 t = 0,55 k = 1,67 t = 0,48 thay t vào công thức G sẽ được G max : 2 k 1 2k p1 2 Gmax F2 . . . (7.14) k 1 v1 k 1 2. Áp suất tới hạn áp suất p2 tại cửa ra khi G đạt giá tri max gọi là áp suất tới hạn P th : pth= p2. khi Gmax k 2 k 1 p th p1.t . p1. (7.15) k 1 Biểu diễn quan hệ của Gmax theo , và P2 theo p0 từ biểu thức Gmax ở trên sẽ có : G=0 khi =0 , tức p2 = 0 G=Gmax khi =t , tức p2 = pt G=0 khi =1 , tức p2 = p1 Nhưng thực nghiệm đã chỉ ra rằng khi liên tục giảm áp suất môi trường p0 thì áp suất tại cửa ra p2 chỉ giảm tới một giá trị tới hạn pth , tương ứng với G max , mà p2 không thể giảm nhỏ hơn pth được và lưu lượng vẫn giữ giá trị không đổi G max mặc dù sau đó tiếp tục giảm áp suất môi trường p0 . 2. Tốc độ tới hạn Tốc độ ở cửa ra w2 tương ứng với Gmax được gọi là tốc độ tới hạn Wth : 2k k 1 w w .p v . 1  k (7.16) th 2 1 1 k 1 69
Thay giá trị t sẽ được : k k 1 pt k 1 p2 p1. (7.17) t k 1 k p k 2 k 1 t v2 vt . vt (7.18) p1 k 1 2k Thay p1 và v1 vào w .p v th k 1 1 1 Sẽ được : w th k.pt vt Theo (6.3) thì tốc độ tại cưả ra chính bằng tốc độ âm thanh : wth = a (7.19) Vậy trong ống nhỏ dần, tốc độ lớn nhất tại cửa ra bằng tốc độ âm trong điều kiện tới hạn 7.4. Quy luật thay đổi tốc độ trong ống La van 1. Quy luật thay đổi tốc độ F.w Từ phương trình liên tục (6.2) : G v lấy ln sẽ được : ln G = ln F + lnw - ln v lấy vi phân sẽ được : dF dv dw (7.20) F v w Mặt khác từ phương trình đoạn nhiệt : pvk = const Lấy ln hai vế : lnp + klnv = ln(const) chuyển vế lấy vi phân sẽ được : dv 1 dp . (7.21) v k p 70
Biến đổi vế phải phương trình trên như sau : nhân với v/v , thay -v.dp = wdw , thay kpv = a2 , nhân với w/w , thay w/a = M : 1 v.dp wdw wdw w2dw dw . M 2 k p.v kp.v a 2 w.a 2 w Phương trình liên tục (6.20) đã biến đổi thành : dF dv dw dw (M 2 1) F v w w Hay : dF dw (M 2 1) (7.22) F w Từ (6.22) có thể rút ra nhận xét về quan hệ giữa sự thay đổi tiết diện ống và thay đổi tốc độ dòng chảy như sau : M 1 , tức là khi tốc độ dòng chảy lớn hơn tốc độ âm thanh W > a : Thay đổi tiết diện dòng chảy dF cùng dấu với thay đổi tốc độ dw : + Tiết diện ống tăng tốc độ dòng tăng , và + Tiết diện ống giảm tốc độ dòng giảm Vì tốc độ và áp suất trong dòng chảy luôn biến đổi ngược chiều nhau , nên có thể tóm tắt loại ống như sau: dF 0 (ống lớn dần) : M 1 giảm tốc , tăng áp tăng tốc , giảm áp 2. Ống La -van Để tạo ra dòng chảy có tốc độ cao hơn tốc độ siêu âm từ dòng chảy tốc độ thấp hơn âm thanh W < a , cần phải kết hợp ống nhỏ dần với ống lớn dần tạo thành ống La van như sau : 71
W a F min Tốc độ dòng chảy đạt trị số âm thanh tại tiết diện cực tiểu, xác định theo công thức : G max F min (7.23) 2 2k p 2 k 1 . 1 k 1 v1 k 1 Tiết diện cửa ra F2 xácđịnh theo công thức : G max (7.24) F2 2k p 2 k 1 1 k k .   k 1 v1 Chiều dài ống : d d l = 2 min (7.25) 2tg 2 với = 4 60 7. 5. Ma sát và tổn thất trong dòng chảy Do có mặt tính nhớt trong dòng chảy, các phần tử chất lỏng khi chuyển động sẽ ma sát gây nên tổn thất năng lượng của dòng chảy. Kết quả là tốc độ và áp suất dòng chảy bị giảm đi. Ma sát trong dòng chảy gồm : - Ma sát cục bộ xuất hiện : Khi tiết diện thay đổi đột ngột, dòng chảy chuyển hướng đột ngột . - Ma sát đường ống : phụ thuộc vào chiều dài đường ống, hình dáng tiết diện và độ nhám mặt ống . Ngoài ra dòng chảy có thể tổn thất năng lượng để thắng lực trọng trường . Để đánh giá tổn thất năng lượng trên , dùng các hệ số : - Hệ số giảm tốc độ: Hệ số giảm tốc độ là tỷ số giữa tốc độ thực và tốc độ lý thuyết : 72
w  th (7.26) wLt thực nghiệm đã chỉ ra :  = 0,93 - 0,98 - Hệ số tổn hao động năng : Độ giảm động năng là hiệu số giữa động năng lý thuyết và động năng thực tế là 2 2 2 2 w wLt wth w 2 1  (7.27) 2 2 2 2 (1-2) gọi là hệ số tổn hao động năng - Hiệu suất dòng chảy: Hiệu suất dòng chảy là tỷ số giữa động năng thực và động năng lý thuyết của dòng chảy : 2 wth 2 2  2  (7.28) wLt 2 7.6. Quá trình tiết lưu - Hiệu ứng Jun -Tômsơn 1. Quá trình tiết lưu a. Hiện tượng Khi một dòng chảy trên đường ống chuyển động ngang qua một tiết diện thu hẹp đột ngột, áp suất tại phía sau tiết diện bị giảm đi. Độ giảm áp suất này tuỳ thuộc vào mức độ thu hẹp của tiết diện, tốc độ và áp suất trước tiết lưu. Hiện tượng giảm áp suất của dòng chảy qua tiết diện thu hẹp đột ngột gọi là hiện tượng tiết lưu. Hiện tượng tiết lưu được giải thích là do các đường dòng của dòng chảy bị dồn ép tại chỗ thắt của tiết diện thu hẹp, sau đó lại giãn ra gây nên xoáy làm tiêu hao một phần động năng và thế năng áp suất bị giảm đi. b. Biểu thức đặc trưng Khảo sát dòng chảy tại hai tiết diện 1.1 và 2.2 cách đủ xa tiết diện thu hẹp để các thông số là ổn định. Từ định luật 1 với dòng chảy đoạn nhiệt : w2 w2 q (i i ) 2 1 0 2 1 2 2 Do quá trình tiết lưu xảy ra nhanh không kịp trao đổi nhiệt với bên ngoài nên q = 0, và tốc độ tại hai tiết diện như nhau w1 = w2 , bởi vậy : 73
i 2 = i1 (7.29) nghĩa là trong quá trình tiết lưu entanpy không thay đổi, (6.29) được gọi là biểu thức đặc trưng của quá trinh tiết lưu. Quá trình tiết lưu có mặt tổn thất do ma sát nên là quá trình không thuận nghịch, do vậy entrôpi tăng lên. Đó là quá trình mất năng lượng, song cũng được dùng trong thực tế khi cần điều chỉnh áp suất hay lưu lượng dòng chảy. 2. Hiệu ứng Jun-Tôm sơn Thực nghệm chỉ ra rằng trong quá trình tiết lưu, kèm theo hiện tượng giảm áp suất là nhiệt độ của chất công tác cũng có thể thay đổi. Hiện tượng thay đổi nhiệt độ theo áp suất trong quá trình tiết lưu gọi là hiệu ứng Jun Tôm sơn. Vì i1 = i2 nên đối với khí lý tưởng T2 = T1 vì i = f (T), nghĩa là hiệu ứng Jun-Tôm sơn không xảy ra đối với khí lý tưởng mà chỉ xảy ra đối với khí thực và chất lỏng. Sự thay đổi của nhiệt độ theo áp suất khi tiết lưu được biểu thị bằng: p2 dTi = i.dp hay T i dp p1 i gọi là hệ số Jun- Tômsơn. Tuỳ thuộc vào trạng thái trước tiết lưu mà giá trị của có thể là dương , âm hoặc bằng không . i > 0 , hiệu ứng dương, nhiệt độ sau tiết lưu giảm đi i 0 , bên ngoài có i 0 i < 0 p p p 1 1 T 74
Phần 2. TRUYỀN NHIỆT Chương 1 DẪN NHIỆT 1.1. Khái niệm 1 . Đặc điểm Dẫn nhiệt là một trong ba phương thức truyền nhiệt cơ bản. Dẫn nhiệt xảy ra bên trong vật thể hoặc giữa các vật thể tiếp xúc nhau khi có sự chênh lệch nhiệt độ giữa các phần đó. Dẫn nhiệt không chỉ có mặt trong vật rắn, mà cả trong chất lỏng và trong chất khí. Dẫn nhiệt được thực hiện thông qua quá trình truyền dao động các phần tử vi mô cuả vật thể. Trong kim loại dẫn nhiệt chủ yếu nhờ quá trình truyền dao động của các điện tử tự do. Trong chất điện môi và chất lỏng dẫn nhiệt thực hiện nhờ sóng đàn hồi truyền dao động nhiệt. Trong chất khí dẫn nhiệt nhờ quá trình khuếch tán các phân tử. 2 .Trường nhiệt độ Trong vật thể, nhiệt độ phụ thuộc vào vị trí điểm khảo sát và thời gian. Tập hợp các giá trị nhiệt độ tại mọi điểm thuộc vật thể tại một thời điểm nhất định tạo thành “trường nhiệt độ“. Như vậy trường nhiệt độ là hàm số của toạ độ và thời gian được biểu thị bởi : t = f(x,y,z,) (1.1) trong đó : x, y, z là toạ độ của điểm khảo sát,  là thời gian. Trường nhiệt độ trong vật thể không thay đổi theo thời gian được gọi là trường nhiệt độ ổn định : t t = f(x,y,z) ; 0  3. Mặt đẳng nhiệt Mặt đẳng nhiệt là tập hợp các điểm có cùng nhiệt độ tại một thời điểm trong vật thể. Các mặt đẳng nhiệt là mặt không gian. Những mặt đẳng nhiệt khác nhau sẽ không cắt nhau . Hình 1.2. Các mặt đẳng nhiệt khác nhau 4 . Gradient nhiệt độ : grad t 75
Grad t là một véc tơ biểu thị thay đổi nhiệt độ giữa các mặt đẳng nhiệt. Grad t có phương vuông góc với mặt đẳng nhiệt, có chiều theo chiều nhiệt độ tăng, có độ lớn bằng đạo hàm của nhiệt độ theo phương pháp tuyến mặt đẳng nhiệt : t gradt n 0 n n0 là véc tơ pháp tuyến đơn vị t gradt (1.2) n Biến thiên nhiệt độ theo hướng s được xác định bởi : t t cos s n Hình 1.2 trong đó là góc hợp bởi pháp tuyến mặt đẳng nhiệt với hướng s . t Thấy rằng = 0, biến thiên nhiệt độ có giá trị lớn nhất bằng n 5. Véc tơ mật độ dòng nhiệt q Mật độ dòng nhiệt q : Mật độ dòng nhiệt q là lượng nhiệt truyền theo phương pháp tuyến mặt đẳng nhiệt trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích: dQ q (W / m 2 ) (1.3) dF.d Nếu mật độ dòng nhiệt phân bố đều theo diện tích và không đổi theo thời gian thì : Q q= (W/m2) F.  Véc tơ mật độ dòng nhiệt q : q là một véc tơ có phương vuông góc với mặt đẳng nhiệt, có chiều theo chiều nhiệt độ giảm, có độ lớn bằng mật độ dòng nhiệt : 76
q = q 6 . Định luật Furiê Mật độ dòng nhiệt tỷ lệ với gradient nhiệt độ t q .gradt  (1.4) n dấu (-) biểu thị chiều của mật độ dòng nhiệt ngược với chiều của grad t,  là hệ số dẫn nhiệt (W/m0C). Lượng nhiệt Q truyền qua bề mặt F trong thời gian  : t Q q dF d -  dFd (1.5)  .F  .F n 7. Hệ số dẫn nhiệt  Từ (1.4) : dq  (W/mđộ ) (1.6) t n Hệ số dẫn nhiệt  bằng mật độ dòng nhiệt dẫn qua vật khi có gradient nhiệt độ bằng 1độ/m. Hệ số dẫn nhiệt  đặc trưng cho khả năng dẫn nhiệt của vật thể,  càng lớn thì vật thể dẫn nhiệt càng tốt. Hệ số dẫn nhiệt  phụ thuộc vào nhiều yếu tố: Bản chất vật thể, nhiệt độ, áp suất, độ ẩm, độ xốp Hệ số dẫn nhiệt  của hầu hết các vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm bậc nhất :  = 0(1 + bt) (1.7) 0 trong đó: 0 là hệ số dẫn nhiệt tại 0 C, b là hệ số thực nghiệm. Tuy vậy , nếu khoảng nhiệt độ tính toán không lớn lắm, có thể lấy hệ số dẫn nhiệt là hằng số bằng giá trị trung bình trong khoảng nhiệt độ đó . Hệ số dẫn nhiệt  của các chất khác nhau có giá rất khác nhau có thể so sánh trong bảng sau : 77
TINH THỂ W/m0C phi k/ loại 1000 Kim cương Than chì KIM LOẠI Silic sạch -Bạc HỢP KIM -Đồng 100 -H.K nhôm oxítbary CHẤT RẮN phi k/loại -Sắt các ôxít -HK đồng & thiếc 10 -Nicrom Mangan Thạch anh CHẤT LỎNG Thuỷ ngân Đá 1 Nước CÁCH NHIỆT Thực phẩm Phíp Cao su CHẤT KHÍ Dàu 0,1 Hydrô Gỗ Hêli Không khí Chất xốp cácbonníc 0,01 1.2. Phương trình vi phân dẫn nhiệt và điều kiện đơn trị 1. Phương trình vi phân dẫn nhiệt Để xác định nhiệt độ trong vật thể cần phải thiết lập mối quan hệ của nhiệt độ với các toạ độ và thời gian. Đó chính là phương trình vi phân dẫn nhiệt. Xét một vật thể đồng chất ,đẳng hướng , các thông số vật lý là hằng số và không có nguồn nhiệt bên trong . Tách một phân tố hình hộp ra khỏi vật thể đặt trong toạ độ xyz . Phân tố có kích thước dx.dy.dz . Khảo sát dẫn nhiệt qua phân tố theo các hướng x,y,z sau thời gian d : Theo hướng x : 78
Lượng nhiệt vào phân tố qua mặt thứ nhất : t dQ -  dydzd x1 x Lượng nhiệt ra khỏi phân tố qua mặt thứ hai :  t dQx2 = -  (t+ dx)dydzd = x x t  2t = -  dydxd -  2 dxdydzd x x Hình 1.2 Lượng nhiệt phân tố nhận được theo hướng x :  2t dQx = dQx1- dQx2 =  dxdydzd = x 2  2t dQx =  dv.d x 2 Tương tự như vậy theo hướng y và theo hướng z , phân tố nhận được :  2t  2t dQy = dQy1 - dQy2 =  dxdydzd =  dvd y 2 y 2  2 t dQ dQ dQ λ dxdydzdτ x x1 x2 x 2 Theo cả ba hướng x, y, z lượng nhịệt phân tố nhận được là :  2t  2t  2t Q = dQx + dQy + dQz = ( + + )dvd (1.8) x 2 y 2 z 2  2t  2t  2t Đặt  2t ; 2 là toán tử laplace 2 2 2 x y z Khi đó (1.8) trở thành: dQ = 2t.dv.d (1.9) Lượng nhiệt trên sẽ làm phân tố thay đổi nội năng sau thời gian d là : t dU c. .dV d (1.10)  79
ở đây : c - nhiệt dung riêng (j/kgđộ) ; - mật độ (kg / m3) t là đạo hàm nhiệt độ theo thời gian  t do dQ = dU , nên rút ra : c. .dV d . 2t.dV.d  sẽ được : t   2t  c  đặt a ; a gọi là hệ số khuếch tán nhiệt độ, a đặc trưng cho quán tính nhiệt của vật sẽ được : c. t a 2t (1.11)  Phương trình (1.11) gọi là phương trình vi phân dẫn nhiệt Phuriê mô tả quan hệ của nhiệt độ tại các điểm theo thời gian khi trong vật không có nguồn sinh nhiệt. Trong toạ độ trụ, toán tử laplace có dạng : 1 t  2t  2t 1  2t  2t (1.12) r r r 2 z 2 r 2  2 trong đó : r - là bán kính mặt trụ qua điểm khảo sát - góc của bán kính r với trục x z - độ cao Nếu trong quá trình dẫn nhiệt , nhiệt độ tại các điểm không đổi theo thời gian , tức là t/ = 0 ; khi đó phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định sẽ là : 2t = 0 (1.13) 2. Điều kiện đơn trị Để phương trinh vi phân có nghiệm xác định cần phải có các điều kiện riêng của mỗi bài toán cụ thể , gọi đó là điều kiện đơn trị . Điều kiện đơn trị cho biết các đặc điểm riêng của bài toán ,bao gồm : Điều kiện ban đầu : Điều kiện ban đầu cho biết quy luật phân bố nhiệt độ trong vật thể ở thời điểm ban đầu. Điều kiện ban đầu chỉ có mặt trong quá trình không ổn định , quá trình ổn định thì không cần điều kiện ban đầu. Điều kiện biên giới : 80
Điều kiện biên giới cho biết đặc điểm của quá trình nhiệt xảy ra tại biên giới của vật thể, gồm có: Điều kiện biên giới loại 1 : Cho biết quy luật phân bố nhiệt độ trên bề mặt vật (tm) Điều kiện biên giới loại 2 : Cho biết mật độ dòng nhiệt tại bề mặt vật (qm ) Điều kiện biên giới loại 3: Cho biết quy luật toả nhiệt giữa bề mặt vật và môi trường chất lỏng bao quanh vật tuân theo phương trình Niu tơn-Rích man: q = . t . Trong đó là hệ số toả nhiệt đối lưu, t là độ chênh nhiệt độ giữa bề mặt vật tm và chất lỏng tL; t = tm- tL. 1.3. Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại 1 qua vách phẳng 1. Vách phẳng một lớp Xét vách phẳng một lớp đồng chất, đẳng hướng, có bề dày  nhỏ hơn nhiều so với chiều cao và bề rộng, hệ số dẫn nhiệt  = const, nhiệt độ tại hai mặt vách là tm1 và tm2 , (tm1 > tm2) Với điều kiện trên dòng nhiệt chỉ dẫn theo một hướng nên nhiệt độ cũng chỉ thay đổi theo hướng đó. Đặt vách trong toạ độ t-x, như hình 1.3. Phương trình vi phân dẫn nhiệt trong trường hợp này (ổn định, một biến) là : d2 t 0 (1.14) dx2 Điều kiện biên loại 1 : Tại x = 0, t = tm1 Tại x = , t = tm2 (1.15) Giải phương trình (1.15) Tích phân lần thứ nhất được : dt C (1.16) dx 1 Tích phân lần hai được : t = C1 x + C2 (1.17) Hình 1.3 Từ nghiệm tổng quát (1.17) thấy rằng phân bố nhiệt độ trong vách phẳng là đường thẳng. Để xác định các hằng số C1 , C2 cần sử dụng điều kiện biên (1.15) : x = 0, thì tm1 = C1.0 + C2 ; rút ra : C2 = tm1 81
tm2 t m 1 x =  , thì tm2 = C1. + tm1 ; rút ra được: C 1  vậy nghiệm xác định là: t t t t m2 m 1 . x (1.18 ) m1  Từ (1.18) thấy với mỗi giá trị x chỉ có một giá trị nhiệt độ, vậy mặt đẳng nhiệt là các mặt phẳng song song nhau. dt Mật độ dòng nhiệt q : q . ; dx từ (1.16) có q = - C1 , thay C1 ở trên vào sẽ được : t t q = m1 m2 (W/m2) (1.19)    Đặt R và gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt của vách phẳng thì :  t q = (1.20) R Thấy rằng q không phụ thuộc vào x, nên q = const tại mọi mặt đẳng nhiệt. U Nhận xét : (1.20) có dạng tương tự cường độ dòng điện trong mạch điện : i = R Lượng nhiệt truyền qua diện tích F , trong thời gian  : Q = q.F.  (J) 2. Vách phẳng nhiều lớp Xét vách phẳng ba lớp có bề dày các lớp lần lượt là 1 , 2 , 2 ; hệ số dần nhiệt của các lớp là hằng số và tương ứng bằng 1 , 2 , 3 . Cho biết nhiệt độ tại mặt trong và ngoài cùng là tm1 và tm2. Giả thiết giữa các lớp có tiếp xúc lý tưởng để nhiệt độ hai mặt tiếp xúc như nhau. Gọi các nhiệt độ tại hai chỗ tiếp xúc là ttx1 và ttx2. áp dụng (1.20) cho từng lớp : 82
t1 t m1 tTX 1 Lớp 1 : q1 = = R1 1 1 t 2 tTX 1 tTX 2 Lớp 2 : q2 = = R 2  2 2 t3 tTX 2 t m2 Lớp 3 : q3 = = R 3  3 3 R1 , R2 , R3 gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt tương ứng của các lớp 1, 2, 3 của vách phẳng :    R 1 ; R 2 ; R 3 1  2  3  1 2 3 Hình 1.4 Do quá trình ổn định nên: q1 = q2 = q3 = q. Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức : a a a a q 1 2 1 2 b1 b 2 b 1 b 2 với các đẳng thức trên sẽ được : tm1 t m 2 t m 1 t m 2 t m 1 t m 2 q 3 3 (1.21) RRR1 2 3  i Ri  1 1 i Suy ra với vách có n lớp : tm1 t m 2 t m 1 t m 2 q n n i Ri  1 1 i Nhiệt độ tiếp xúc : 1 ttx1 t m 1 q t m 1 q R 1 1 83
 2 ttx2 t tx 1 q t tx 1 q R 2 2  i ttxi t txi 1 q t txi 1 q R i 1 (1.22) i n n  i RR i  gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt của vách phẳng có n lớp 1 1 i 1.4. Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại 1 qua vách trụ 1. Vách trụ một lớp Xét vách trụ một lớp đồng chất đẳng hướng có đường kính trong d1, đường kính ngoài d2, nhỏ hơn nhiều so với chiều cao, hệ số dẫn nhiệt  không đổi. Cho biết nhiệt độ tại hai mặt vách là tm1 và tm2 , (tm1 > tm2 ). Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định (1.11) trong toạ độ trụ là : t1  t 2 t  2 t 1  2 t a( . . ) 0 (1.23)  r  r  r2  z 2 r 2  r 2 Với điều kiện trên có thể coi nhiệt chủ yếu truyền theo hướng bán kính, và nhiệt độ chỉ thay đổi theo hướng bán kính. Khi ổn định, một biến (1.23) sẽ trở thành : 1 dt d2 t . 0 (1.24) r dr dr 2 Điều kiện biên loại 1 : Tại r = r1 : t = tm1 Tại r = r2 : t = tm2 (1.25) dt d2 t dU Giải phương trình (1.24) trên, đặt U thì , thay vào (1.27) sẽ được : dr dr2 dr dU U dU dr 0; hay 0 . dr r U r Tích phân được : lnU + ln r = lnC1 ; nghiã là : U.r = C1. dt dt Thay U sẽ được : .r C , rút ra: dr dr 1 dr dt C . 1 r 84
tích phân lần hai được : t = C1lnr + C2 (1.26) Thấy rằng phân bố nhiệt độ trong vách là đường cong logarit . Xác định C1 và C2 theo điều kiện biên : tại r = r1 , thì tm1 = C1ln r1 + C2 tại r = r2 , thì tm2 = C1ln r2 + C2 Giải hệ phương trình trên được : t t t t C m1 m 2 ; C t m1 m 2 .ln r 1 r 2m 1r 1 ln 1 ln 1 r2 r2 Từ đó nghiệm (1.26) trở thành : Hình 1.5 Vách trụ một lớp t t d t t m1 m 2 .ln (1.27 ) m1 d d ln 2 1 d1 Từ (1.27) thấy nhiệt độ trong vách là đường cong lôgarít nối 2 điểm tm1 và tm2. Do ứng với mỗi giá trị của d , chỉ có một trị số nhiệt độ nên các mặt đẳng nhiệt là các mặt trụ đồng trục với vách . Mật độ dòng nhiệt q : dt C t t t t q   1 m1 m 2  m 1 m 2 (W/m2) (1.28) r d dr r r.ln1 r .ln 2 r2 d 1 Vậy mật độ dòng nhiệt phụ thuộc vào bán kính r của mặt đẳng nhiệt khảo sát . Mật độ dài của dòng nhiệt qL Mật độ dài của dòng nhiệt qL là lượng nhiệt truyền qua mặt xung quanh của vách có chiều cao bằng 1 m : Q q. .d.l q Fxq q. .d (W/m) (1.29) L l l 85
Thay (1.28) vào (1.29) được: t t t t q  m1 m2 .d m1 m2 (W/m) L d 1 d r.ln 2 ln 2 d1 2  d1 1 d Đặt : .ln 2 R ; R gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt của vách trụ. 2  d1 (tm1- tm2) = t ; t độ chênh nhiệt độ tại hai mặt của một lớp. Thì mật độ dài của dòng nhiệt : t qL = (1.30) R Như vậy qL không phụ thuộc vào bán kính r , qL = const tại các mặt đẳng nhiệt 2. Vách trụ nhiều lớp Xét vách trụ ba lớp đồng chất đẳng hướng có đường kính các lớp lần lượt là d1, d2, d3, d4 ; hệ số dẫn nhiệt tương ứng bằng 1, 2, 3. Cho biết nhiệt độ tại mặt trong cùng và ngoài cùng là tm1 và tm2 . Giả thiết giữa các lớp có tiếp xúc lý tưởng để nhiệt độ hai mặt tiếp như nhau. Gọi các nhiệt độ tại hai chỗ tiếp xúc là ttx1 và t tx2. Áp dụng kết quả ở trên cho từng lớp của vách : t1 tm1 ttx1 Lớp1: q L1 R 1 d 1 ln 2 2 1 d1 Hình 1.6 t t t Lớp 2: q 2 tx1 tx2 L2 R 1 d 2 ln 3 2 2 d 2 t t t Lớp 3 : q 3 tx2 m2 L3 R 1 d 3 ln 4 2 3 d 2 Với R1 , R2 , R3 gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt tương ứng của lớp 1, 2, 3 của vách trụ Khi ổn định : qL1 = qL2 = qL3 = qL . Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức như phần trước sẽ được : 86
t 1 t 2 t3 qL R1 R2 R3 Thay các đại lượng vào sẽ được : t t q m1 m2 (1.31) L 1 d 1 d 1 d ln 2 ln 3 ln 4 2 1 d1 2 2 d 2 2 3 d 3 Tính nhiệt độ tiếp xúc : ttx1 = tm1 - qL.R 1 ttx2 = ttx1 - qL.R2 Nếu vách có n lớp thì : tm1 t m 2 t m 1 t m 2 qL n n (1.32) 1 di 1 Ri  ln 1 1 2 id i Nhiệt độ tiếp xúc thứ i : ttxi = ttxi-1 - qL.Ri 1.5. Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại 3 qua vách phẳng 1. Vách phẳng 1 lớp Xét vách phẳng đồng chất đẳng hướng, bề dày  nhỏ hơn nhiều bề rộng và cao, hệ số dẫn nhiệt là  hằng số. Hai phía của vách phẳng có hai chất lỏng, nhiệt độ lần lượt là tL1 và tL2 (tL1 > tL2). Hệ số toả nhiệt giữa bề mặt của vách với từng chất lỏng lần lượt bằng 1 , 2. Cần xác định mật độ dòng nhiệt truyền qua vách và nhiệt độ hai mặt vách. Sự truyền nhiệt giữa hai chất lỏng qua vách gồm ba quá trình: - Toả nhiệt từ chất lỏng 1 tới mặt thứ nhất của vách: q1 - Dẫn nhiệt từ mặt 1 tới mặt 2 của vách: q 2 Hình 1.7 - Toả nhiệt từ mặt thứ hai của vách tới chất lỏng 2: q3 Theo Niutơn Ríchman toả nhiệt giữa chất lỏng và bề mặt vách tỷ lệ với hệ số toả nhiệt và độ chênh nhiệt độ giữa chúng: q = (tL - tm) Bởi vậy sẽ có : 87
t L1 tm1 t1 q1 1 (t L1 tm1 ) (a) 1 R1 1 t L1 tm1 t2 q2 (b)  R2  tm2 t L2 t3 q3 2 (tm2 t L2 ) (c) 1 R3 2 trong đó : t1 = tL1-tm1 ; t2 = tm1-tm2 ; t3 = tm2-tL2 1 1 R1 , R3 gọi là nhiệt trở toả nhiệt tại mặt 1 và tại mặt 3 của vách phẳng 1 2  R gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt của vách phẳng 2  Do khi ổn định các dòng nhiệt q1 , q2 , q3 bằng nhau , áp dụng tính chất của tỷ lệ thức với (a), (b), (c) sẽ được : t t t t t q 1 2 3 L1 L2 (W/m2) (1.33) R R R 1  1 1 2 3 1  1 Nhiệt độ hai mặt vách : 1 Từ (a) có : tm1 = tL1 - q.R1 = tL1 - q 1  Từ (b) có : tm2 = tm1 - q.R2 = tm1 - q ,  1 hoặc từ (c) : tm2 = tL2 + q.R3 = tL2 + q 2 Tổng R1 + R2 + R3 = R , gọi là nhiệt trở truyền nhiệt của vách phẳng: t t q LL1 2 (1.34) R 2. Vách phẳng nhiều lớp Nếu vách có n lớp, từ (1.33) có thể suy ra công thức tính mật độ dòng nhiệt : 88
t t q LL1 2 (1.35) 1 1  i 1 i 2 Hình 1.8 Vách phẳng 3 lớp Nhiệt độ hai mặt và các chỗ tiếp xúc cũng như các công thức tính trước 1.6. Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại 3 qua vách trụ 1. Vách trụ một lớp Xét vách trụ một lớp đồng chất đẳng hướng, có đường kính trong d1, đường kính ngoài d2 , hệ số dẫn nhiệt của vách . Bên trong và ngoài vách có hai chất lỏng, có nhiệt độ tương ứng là tL1 và tL2 (tL1 > tL2). Hệ số toả nhiệt giữa bề mặt của vách với từng chất lỏng lần lượt bằng 1, 2. Xác định mật độ dài của dòng nhiệt truyền qua vách và nhiệt độ tại hai mặt vách. Gọi mật độ dài của dòng nhiệt truyền bằng toả nhiệt từ chất lỏng 1 tới mặt trong vách là q L1 Gọi mật độ dài của dòng nhiệt dẫn từ mặt trong tới mặt ngoài của vách là qL2 . Hình 1.9 Vách trụ một lớp Gọi mật độ dài của dòng nhiệt truyền bằng toả nhiệt từ mặt ngoài vách tới chất lỏng 2 là qL3 . t L1 tm1 t1 qL1 1 d1 (t L1 tm1 ) (a) 1 R1 1 .d1 t t t q m1 m2 2 (b) L2 1 d R ln 2 2 2  d1 t m2 t L2 t3 qL3 2 d 2 (t m2 t L2 ) (c) 1 R3 2 .d 2 89
trong đó : t1 = tL1 -tm1 ; t2 = tm1 -tm2 ; t3 = tm2 - tL2 1 1 R1 và R3 gọi là nhiệt trở toả nhiệt tại mặt trong và tại mặt ngoài của vách trụ 1d 1 2 d 2 1 d2 R2 .ln là nhiệt trở dẫn nhiệt của vách trụ 2  d1 Do ổn định các dòng nhiệt trên bằng nhau : qL1 = qL2 = qL3 = qL , áp dụng tính chất của tỷ lệ thức sẽ được : t1 t2 t3 qL R1 R2 R3 thay các đại lượng vào sẽ được: ()t t q LL1 2 (W/m) (1.36) L 1 1d 1 ln 2 1d 12  d 1 2 d 2 R  = R1 + R2 + R3 , gọi là nhiệt trở truyền nhiệt của vách trụ , thì ()tLL1 t 2 qL R Nhiệt độ hai mặt vách : 1 Từ (a) có : tm1 = tL1 - q.R1 = tL1 - q 1 .d1 1 d 2 Từ (b) có : tm2 = tm1 - q.R2 = tm1 - q ln 2  d1 1 hoặc từ (c) : tm2 = tL2 + q.R3 = tL2 + q 2 .d 2 2. Vách trụ nhiều lớp Nếu vách có nhiều lớp , tương tự trên dẫn ra công thức tính: 90
t t q L1 L2 (1.37) L 1 n 1 d 1  ln i 1 1 .d1 i 1 2 i d i 2 .d n 1 Nhiệt độ hai mặt và các chỗ tiếp xúc tính như các công thức trước. Hình 1.10 Vách trụ nhiều lớp 1.7. Tăng cường và hạn chế truyền nhiệt 1 . Tăng cường truyền nhiệt Lượng nhiệt truyền qua bề mặt trong một đơn vị thời gian được biểu diễn bằng công thức Q = k.F. t (1.38) trong đó : K - là hệ số truyền nhiệt (W/m2độ)F - là diện tích bề mặt truyền nhiệt (m2) t - là độ chênh nhiệt độ giữa hai chất lỏng Từ trên thấy có thể tăng lượng nhiệt truyền đi bằng cách tăng k , hoặc F , hoặc t a. Tăng hệ số truyền nhiệt Đối với vách phẳng : 1 k (1.39) 1 1 1  2 Thông thường các vách mỏng, nên / khá nhỏ , bởi vậy có thể coi : 1 k 1 2 (1.40) 1 1 1 2 1 2 Có thể chứng minh được rằng tăng nào nhỏ thì k sẽ tăng nhanh hơn . b. Tăng diện tích bề mặt trao đổi nhiệt F Khi làm thêm cánh, gân trên bề mặt sẽ tăng diện tích tiếp xúc với môi trường làm tăng lượng nhiệt truyền qua. Xét truyền nhiệt qua vách phẳng dày , diện tích mặt 91
trái F1, mặt bên phải có làm thêm cánh diện tích F2. Q1 Q2 Q3 Gọi dòng nhiệt truyền từ môi trường bên trái tới mặt trái là Q1. 1 2 Dòng nhiệt truyền từ mặt bên trái tới mặt phải là Q2. Dòng nhiệt truyền từ mặt phải tới môi trường bên phải F1 cánh F2 là Q3.  t L1 tm1 Q1 = 1F1(tL1- tm1) = ; Hình 1.11 1 1F 1  tm1 tm2 tm2 t L2 Q F() t t = Q3 = 2F2 (tm2 - tL2) = ; 2 1m 1 m 2  1 F1 2 F2 Do Q1 = Q2 =Q3 , nên dẫn tới : t t Q = L1 L2 (1.41) 1  1 1F1 .F1 2 F2 Mật độ dòng nhiệt : Q t t q = = L1 L2 (1.42) F 1  1 F 1 . 1 1 . 2 F2 1 F1 Thấy rằng số hạng . ở mẫu giảm do F2 > F1 nên mật độ dòng nhiệt q tăng lên. 2 F2 2 . Hạn chế truyền nhiệt - đường kính tới hạn của lớp cách nhiệt . a. Vách phẳng Giảm hệ số truyền nhiệt K bằng cách bọc bên ngoài vách một lớp cách nhiệt có hệ số dẫn nhiệt nhỏ . Khi đó hệ số truyền nhiệt K của vách phẳng 1 1 K = = (1.43) R 1   1 C 1  C C do C nhỏ nên C/C khá lớn làm nhiệt trở R sẽ tăng đáng kể , K sẽ giảm 92
b. Vách trụ và đường kính tới hạn của lớp cách nhiệt Nhiệt trở của vách trụ khi có thêm lớp cách nhiệt là : 1 1 d 1 d 1 R = ln 2 ln C (1.44) 1d1 2 d1 2C d2 2 dC trong đó :d1 là đường kính trong của vách d2 là đường kính ngoài của vách dC là đường kính ngoài của lớp cách nhiệt . 1 d C 1 Khi tăng bề dày cách nhiệt tức tăng dC , sẽ dẫn tới : ( ln ) tăng , nhưng ( ) giảm . 2C d 2 2 d C Như vậy cần phải khảo sát cực trị của hàm R = f(dC) bằng cách xét dấu đạo hàm bậc nhất R’(dC): 1 1 2 dC 2C R’(dc) = 2 = 2 2C d C 2d C 2 2dC dấu của R’ phụ thuộc vào tử ( 2dC - 2C) 2C R’ = 0 , suy ra dC = đặt bằng dC* . R’ 0 ( tức R 2 tăng ) khi dC > dC*. Vậy R cực tiểu tại dC = dC* Biểu thị giá trị của R theo dC trên đồ thị R = f(dC) là đường cong lõm. Lượng nhiệt tổn thất tương ứng là đường cong lồi , hình 1.12 . qmax q , R q N qM R t Rt = min d * d ' d2 dC C Hình 1.12 Thấy rằng :- Khi không bọc cách nhiệt tổn thất nhiệt qua vách là qM - Khi bắt đầu bọc cách nhiệt , 2C nhiệt trở Rt giảm nên tổn thất nhiệt bắt đầu tăng - Khi dC = dC = thì nhiệt trở Rt là cực tiểu , 2 tổn thất nhiệt tương ứng sẽ là cực đại .qmax - Khi tiếp tục tăng cách nhiệt dC > dC*, nhiệt trở bắt đầu tăng, làm tổn thất nhiệt bắt đầu giảm nhưng vẫn lớn hơn lúc chưa bọc, cho tới khi dc bằng thì tổn thất nhiệt là qN mới bằng lúc chưa bọc. Bề dày lớp cách nhiệt (dC* - d2) được gọi là bề dày vô ích, vì nó làm tăng tổn thất. Nhận thấy bề dày vô ích này phụ thuộc vào giá trị của d2 và dC Nếu (dC* - d2) càng nhỏ thì tính vô ích càng giảm và tốt nhất là (dC* - d2) < 0. Tức là : 93