Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương mở đầu: Kiến thức chuẩn bị - Lê Trường Giang

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương mở đầu: Kiến thức chuẩn bị - Lê Trường Giang

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN – THỐNG KÊ BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Giảng viên ThS. Lê Trường Giang
2. PHẦN I. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory) Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất Chương 2: Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất Chương 3: Vecto ngẫu nhiên PHẦN II. LÝ THUYẾT THỐNG KÊ (Statistical theory) Chương 4: Lý thuyết mẫu và Ước lượng tham số Chương 5: Kiểm định Giả thuyết Thống kê
3. Tài liệu tham khảo 1. Trần Lộc Hùng (2015)- Hướng dẫn ơn tập xác suất thống kê - Trường ĐH Tài Chính Marketing. 2. Lê Sĩ Đồng (2013)- Giáo trình Xác suất - Thống kê – NXB Giáo dục Việt Nam. 3. Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn (2011)-Lý thuyết xác suất và thống kê-NXBĐHQG TpHCM. 4. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngơ Văn Thứ (2012) –Giáo trình Lý thuyết xác suất và Thống kê – NXB Đại học Kinh Tế Quốc Dân.
4. ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH MARKETING KHOA CƠ BẢN Chương 0 Bổ túc kiến thức dùng trong Xác suất Cán bộ giảng dạy: ThS Lê Trường Giang
5. Bài 1. Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp 1. Tập hợp 1.1 Khái niệm 1.2. Quan hệ giữa các tập hợp 2. Các phép tốn trên tập hợp
6. Bài 1. Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp 1. Tập hợp 1.1 Khái niệm Tập hợp trong Tốn học khơng được định nghĩa, ta hiểu tập hợp bao gồm một hay nhiều cá thể phân biệt, mỗi cá thể của tập hợp được gọi là phần tử của tập hợp. Tập hợp thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B, , Phần tử a thuộc tập hợp A được kí hiệu là a A Một tập hợp khơng cĩ phần tử nào gọi là tập hợp rỗng kí hiệu là  Để biểu thị tập hợp ta cĩ thể liệt kê tất cả các phần tử, biểu đồ, nêu tính chất
7. Bài 1. Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp 1. Tập hợp 1.1 Khái niệm 1.2. Quan hệ giữa các tập hợp a. Tập hợp con (subset) BA khi và chỉ khi x B suy ra x A. b. Hai tập hợp bằng nhau (equal) AB khi và chỉ khi AB và AB . c. Hai tập hợp rời nhau (disjoint) AB 
8. Bài 1. Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp 2. Các phép tốn trên tập hợp a. Phép tốn hợp (union) A B x:. x A hoặc x B b. Phép tốn giao (intersection) A B x:. x A và x B c. Phép tốn hiệu (set difference) A\:. B x x A và x B d. Lấy phần bù (complement) A x:. x  và x A
9. Bài 1. Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp 2. Các phép tốn trên tập hợp e. Tính chất của các phép tốn i. Tính chất giao hốn ABBAABBA ;.   ii. Tính chất kết hợp ABCABCABCABC    ;.     iii. Tính chất phân phối ABCABACABCABAC  ;.   iv. Luật Đề - Morgan ABABABAB ;.  
10. Bài 2. Giải tích tổ hợp 1. Hai quy tắc giải tốn tổ hợp 2. hốn vị 3. Chỉnh hợp 4. Tổ hợp 5. Nhị thức Newton
11. Bài 2. Giải tích tổ hợp 1. Hai quy tắc giải tốn tổ hợp a. Quy tắc nhân  Một công việc phải thực hiện qua k giai đoạn. - Giai đoạn 1 có n1 cách thực hiện - Giai đoạn 2 có n2 cách thực hiện - Giai đoạn k có nk cách thực hiện Khi đó công việc có n1.n2. .nk cách thực hiện. Ví dụ 1. Cĩ 3 sinh viên nhĩm A và 8 sinh viên nhĩm B. Chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên để kiểm tra bài cũ, trong đĩ yêu cầu phải cĩ 2 sinh viên thuộc nhĩm A và 1 sinh viên thuộc nhĩm B. Hỏi cĩ bao nhiêu cách thực hiện. ĐS: 3.8 = 24 cách chọn
12. Bài 2. Giải tích tổ hợp 1. Hai quy tắc giải tốn tổ hợp b. Quy tắc cộng  Một công việc có thể thực hiện theo k phương án. - Phương án 1 có n1 cách thực hiện - Phương án 2 có n2 cách thực hiện - Phương án k có nk cách thực hiện Khi đó công việc có n1+n2+ +nk cách thực hiện. Ví dụ 2. Cĩ 2 sinh viên nhĩm A và 3 sinh viên nhĩm B. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên để kiểm tra bài cũ. Tính số cách chọn được ít nhất 1 sinh viên thuộc nhĩm B. ĐS: 2.3 + 3 = 9
13. Bài 2. Giải tích tổ hợp 2. hốn vị  Cho tập hợp A có n phần tử, một hoán vị n phần tử của A là một dãy các phần tử của A sắp xếp theo một thứ tự nào đó.  Số hoán vị n phần tử: Pn = n! Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau vào n vị trí trên đường trịn khơng đánh số là Pn 1 n 1 ! Ví dụ 3. Cĩ bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách lên một giá sách?
14. Bài 2. Giải tích tổ hợp 3. Chỉnh hợp a. Chỉnh hợp (khơng lặp) Một chỉnh hợp chập k của n phần tử k n là một nhĩm (bộ) cĩ thứ tự gồm k phần tử khác nhau chọn từ n phần tử đã cho. k Số chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là An . k n! An n.( n 1) ( n k 1) n k ! n Lưu ý: APn n .
15. Bài 2. Giải tích tổ hợp 3. Chỉnh hợp a. Chỉnh hợp (khơng lặp) Ví dụ 4A. Trong lớp học cĩ 45 sinh viên. Cĩ bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 bạn sinh viên để bầu vào ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phĩ và 1 bí thư. ĐS: 85140. Ví dụ 4B: Cĩ bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 3 bạn sinh viên nữ vào 5 phịng trọ, sao cho mỗi phịng cĩ tối đa một bạn? ĐS: 60.
16. Bài 2. Giải tích tổ hợp 3. Chỉnh hợp b. Chỉnh hợp lặp Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhĩm cĩ thứ tự gồm k phần tử khơng nhất thiết khác nhau chọn từ n phần k tử đã cho. Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử kí hiệu là Bn . k k Bn n Lưu ý:số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử cĩ thể được tính bằng cách áp dụng quy tắc nhân, trong đĩ cĩ k giai đoạn, mỗi giai đoạn cĩ n cách.
17. Bài 2. Giải tích tổ hợp 3. Chỉnh hợp b. Chỉnh hợp lặp Ví dụ 5: Cĩ bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 3 bạn sinh viên nữ vào 5 phịng trọ? ĐS: 125.
18. Bài 2. Giải tích tổ hợp 4. Tổ hợp Một tổ hợp chập k của n phần tử k n là một nhĩm (bộ) khơng phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn k từ n phần tử đã cho. Số tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu là Cn . k n! Cn k!! n k Ví dụ 6. Lớp học cĩ 30 sinh viên nam, 25 sinh viên nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách thành lập nhĩm 5 sinh viên bao gồm 3 nam, 2 nữ. ĐS: 1218000
19. Bài 2. Giải tích tổ hợp 5. Nhị thức Newton n n k k n k a b  Cn a b k 0
20. Bài tập chương 1 Bài 1.1. Một ngày học 3 mơn học trong số 7 mơn học. Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp thời khố biểu trong một ngày? Bài 1.2. Một lơ hàng cĩ 10 sản phẩm, trong đĩ cĩ 8 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm. Cĩ bao nhiêu cách: a. Lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm. b. Lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm, trong đĩ cĩ 3 sản phẩm tốt. c. Lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm, trong đĩ cĩ ít nhất 1 phế phẩm
21. Bài tập chương 1 Bài 1.3. Một hộp cĩ 5 bi trắng, 3 bi xanh. Lấy từ hộp ra 2 bi. Cĩ 3 cách lấy: Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Cĩ bao nhiêu cách lấy được 2 bi? Cĩ bao nhiêu cách lấy được 2 bi trắng? Cĩ bao nhiêu cách lấy được 1 bi trắng, 1 bi xanh? Lấy lần lượt 2 bi. Hỏi như câu 1. Lấy cĩ hồn lại 2 bi (chọn lặp). Hỏi như câu 1. Bài 1.4. Cĩ mấy cách phân phối 15 sản phẩm cho 3 người sao cho người thứ nhất cĩ 2 sản phẩm, người thứ hai cĩ 3 sản phẩm và người thứ ba cĩ 10 sản phẩm.
22. Bài tập chương 1 Bài 1.5. Một lớp học cĩ 30 sinh viên trong đĩ cĩ 20 nam. Cĩ bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm 4 sinh viên nếu: a. Cĩ đúng 2 nam. b. Khơng cĩ nam. c. Nhiều nhất 2 Nam. d. Cĩ ít nhất 1 Nam.
23. XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!