Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê - Chương 1: Giải tích kết hợp

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê - Chương 1: Giải tích kết hợp

1. Chương 1: GiẢI TÍCH KẾT HỢP
2. I. Các khái niệmcơ bản Bài toán củagiảitíchkếthợp : Từ tậphợp { a1, , an } lập các nhóm gồm k phầntử với điềukiện nào đóvàtínhsố các nhóm đượctạo thành. Qui tắccộng : Nếu công việc1 cón1 cách thựchiện, công việc2 cón2 cách thựchiệnvàcáccáchthực hiện công việc 1 không trùng vớibấtkỳ cách thựchiện công việc 2 nào thì có n1 + n2 cách thựchiện “công việc1 hoặc công việc2”.
3. Qui tắc nhân : Nếu công việc1 cón1 cách thựchiệnvàứng với mỗicáchđócón2 cách thựchiện công việc 2 thì có n1 × n2 cách thựchiện “công việc1 rồi công việc2”. Nhóm có thứ tự : Khi đổivị trí các phầntử khác nhau của nhóm này ta nhận được nhóm khác.
4. Nhóm không thứ tự : Khi đổivị trí các phầntử khác nhau của nhóm này ta không nhận được nhóm khác. Nhóm có lặp : Các phầntử của nhóm có thể có mặtnhiềulần trong nhóm. Nhóm không lặp : Các phầntử của nhóm chỉ có mặtmộtlần trong nhóm.
5. II. Các công thức thường dùng 1. Chỉnh hợp chập k từ n phầntử là nhóm không lặp, có thứ tự gồm k phầntử từ n phầntửđãcho. Số chỉnh hợp: k Annn = (−−− 1) [ nk ( 1)]
6. 2. Chỉnh hợplặp chập k từ n phầntử là nhóm có lặp, có thứ tự gồm k phầntử từ n phầntửđã cho. Số chỉnh hợplặp:  kk A n = n 3. Hoán vị của n phầntử là nhóm có thứ tự gồm đủ mặt n phầntửđãcho. Số hoán vị: Pn=n!
7. 4. Tổ hợp chập k từ n phầntử là nhóm không lặp, không thứ tự gồm k phầntử từ n phầntửđãcho. Số tổ hợp : Ak C k = n (1) n k ! k n! C = (2) n knk!(− )!
8. 5. Tổ hợplặp chập k từ n phầntử là nhóm có lặp, không thứ tự gồm k phầntử từ n phầntửđã cho. Số tổ hợplặp:  kk CCnnk= + −1
9. III. Nhị thức Newton n nkkn− k ()ab+=∑ Cabn k =0 Thí dụ : 2 0020− 1121−− 2222 ()ab+= Cab222 + Cab + Cab =+baba222 +