›
›

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 8: Các phương trình Poisson và Laplace - Nguyễn Công Phương

pdf 50 trang ngocly 1060
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 8: Các phương trình Poisson và Laplace - Nguyễn Công Phương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_truong_dien_tu_chuong_8_cac_phuong_trinh.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 8: Các phương trình Poisson và Laplace - Nguyễn Công Phương

  1. Nggyuyễn Cụng Phương Lý thuy ếttrt trường điệntn từ Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace
  2. Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tớch vộctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dũng điện & vật dẫn 7. Điện mụi & điện dung 8. Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm 11. Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 12. Súng phẳng 13. Phảnxn xạ &tỏnx& tỏn xạ súng ph ẳng 14. Dẫn súng & bức xạ Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 2
  3. Cỏc phương trỡnh Laplace & Poisson • Phương trỡnh Poisson •Phương trỡnh Laplace • Định lý nghi ệm duy nh ất •Giải phương trỡnh Laplace • Giảiphi phương trỡnh Poisson • Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace • Phương phỏp l ưới Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 3
  4. Phương trỡnh Poisson (1) Luật Gauss:  .D v DE 0 .D  .() E  . ( V ) v Gradient thế: E V . V v  (Phương trỡnh Poisson) VVV  V aaa x x yzyz A A A .A x y z x yz V 222  Vx  y  Vz VVV . V 222 x xyyzzxyz      Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 4
  5. Phương trỡnh Poisson (2) . V v  222 222 VVV VVV  2V v . V 222 x222yz xyz  Đặt  . 2 (Hệ Descartes) 22 11 VVV   v 22 2 (Hệ trụ)  z  2 11 2 VVV   1  v 22 r sin 222 rr r rsin    r sin    (Hệ cầu) Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 5
  6. Cỏc phương trỡnh Laplace & Poisson • Phương trỡnh Poisson • Phương trỡnh Laplace • Định lý nghi ệm duy nh ất •Giải phương trỡnh Laplace • Giảiphi phương trỡnh Poisson • Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace • Phương phỏp l ưới Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 6
  7. Phương trỡnh Laplace 222VVV Phương trỡnh Poisson:  2V v xyz222  v 0 222VVV  2V 0 (Phương trỡnh Laplace, hệ Descartes) xyz222 11 VVV 22  22 20 (Hệ trụ)   z 2 11 2 VVV   1  22 r sin 222 0 rr r rsin    r sin   (Hệ cầu) Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 7
  8. Cỏc phương trỡnh Laplace & Poisson • Phương trỡnh Poisson •Phương trỡnh Laplace • Định lý nghiệm duy nhất •Giải phương trỡnh Laplace • Giảiphi phương trỡnh Poisson • Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace • Phương phỏp l ưới Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 8
  9. Định lý nghiệm duy nhất (1) 222VVV  2V 0 xyz222 Giả sử phương trỡnh Laplace cú 2 nghiệm V1 & V2, : 2  V1 0 2 2 ()0VV12  V2 0 Giả sử phương trỡnh Laplace cú điềuuki kiệnnb bờ Vb VVV12bbb   .D()VV ( .DD. ) ( V ) VVV 12 D ()VV12  [(VV12 ) ( VV 12 )] ( VV 12 )[ ( VV 12 )] ()()VV12 .  VV 12 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 9
  10. Định lý nghiệm duy nhất (2)  [()()]()[()]()()VV12  VV 12 VV 12  VV 12   VV 12 VV 12  [(VV )  ( VVdv )] ( VV )[  ( VVdv )] VV12 12 12 12 ()()VV . VVdv V 12 12 Định lý đive: DS ddv  D  SV  S[(VV )  ( VVdv )] [( V V )  ( V V )] d VS1212 12bb 12 bb VVV12bbb .[(VV )  ( VVdv )] 0 V 12 12 0(VV )[(  VVdv )](  VV )()  VVdv VV12 12 12 12 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 10
  11. Định lý nghiệm duy nhất (3) ()[()]()()0VV  VVdv   VV VVdv VV12 12 12 12 2 . ()()0VV12  VV 12 2 ()()0VV . VVd v ()VV12  dv V 12 12 V 2 ()0VV12  2 ()0VV12 ()0VV12 VVV VV12const  V aaa x x yzyz V1 = V2 Tại biờn giới V1 = Vb1, V2 = Vb2 → const = Vb1 – Vb2 = 0 VVV12bbb Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 11
  12. Cỏc phương trỡnh Laplace & Poisson • Phương trỡnh Poisson •Phương trỡnh Laplace • Định lý nghi ệm duy nh ất • Giải phương trỡnh Laplace • Giảiphi phương trỡnh Poisson • Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace • Phương phỏp l ưới Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 12
  13. Giải phương trỡnh Laplace (1) Vớ dụ 1 Giả sử V = V(x) dV2 222VVV 0 VAxB  2V 0 dx2 xyz222 VV 1 xx 1 VV 2 xx 2 VV12 A xx12 Vx1221()() x Vx x V x x Vx21 Vx 12 12 Vx B V 0 x x V 0 12 x 0 d VV xd 0 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 13
  14. Giải phương trỡnh Laplace (2) Vớ dụ 1 x V = V(x) V x Mặtdt dẫn x = d V 0 V 0 x 0 d VV x d 0 E V Mặt dẫn x = 0 V Ea0 V x Da  0 d d x DE  V V V DD  0 a D  0 D 0 Sxx 0 d N d SN d V VS Q  S QdSdS 0  0 C SSS d d V0 d Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 14
  15. Giải phương trỡnh Laplace (3) Vớ dụ 2 Giả sử V = V(ρ) (hệ trụ) 1  V 11 VVV 22  0 2   V 22 2 0   z 1 ddV ddV dV 0 0 A dd dd d VAln B V 0 l(/ln(/b ) A VV VAaBV ln 0 lnab ln 0 a ln(ba / ) VAbBba ln 0 () Vbln b B 0 lnab ln Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 15
  16. Giải phương trỡnh Laplace (4) Vớ dụ 2 Giả sử V = V(ρ) (hệ trụ) l(/ln(/b ) 22 11 VVV   VV0 2 ln(ba / )  V 22 2 0   z V  EaV 0 ln(ba / ) V D 0 Na() abaln( / ) S VaL2 QL 2 QdS 0 C S S abaln( / ) Vba0 ln( / ) Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 16
  17. Giải phương trỡnh Laplace (5) z Vớ dụ 3 Giả sử V = V(φ)(h) (hệ trụ) Khe h ở 22 2 11 VVV    V 22 2 0   z 1 2V 2V 0 0 VA B α 22  2 B 0 VV VB 0 0 0 V0 VABV A 0 V E V 0 a Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 17
  18. Giải phương trỡnh Laplace (6) Vớ dụ 4 Giả sử V = V(θ)(h) (hệ cầu) 2 2211 VVV   1   Vr22 sin 222 0 rr r rsin    r sin   1  V 2 sin 0 r sin   V dV sin 0 sin A  d Giả sử r ≠ 0; θ ≠ 0; θ ≠π d d  dV A VA B Aln tg B sin sin 2 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 18
  19. Giải phương trỡnh Laplace (7) Vớ dụ 4  Giả sử V = V(θ)(h) (hệ cầu) VA ln tg B 2 α V 0 V = V0  /2 VV (/2) Khe hở  0  V = 0 ltln tg 2 1 V V VV  EaV 0 a 0 r    ln tg r sin ln tg 2 2 V DE 0 SN r sin ln tg 2 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 19
  20. Giải phương trỡnh Laplace (8) Vớ dụ 4 V Giả sử V = V(θ)(h) (hệ cầu) 0 S α r sin ln tg V = V0 V 2 QdS 0 dS Khe hở  SSS r sin ln tg 2 V = 0 dS r sin ddd dr V 2 rddrsin 2 V Q 0 0 dr 00 r 0 sin ln tg ln tg 2 2 Q 2 r C  1 V 0 ln cotg Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 2 20
  21. Cỏc phương trỡnh Laplace & Poisson • Phương trỡnh Poisson •Phương trỡnh Laplace • Định lý nghi ệm duy nh ất •Giải phương trỡnh Laplace • Giảiphi phương trỡnh Poisson • Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace • Phương phỏp l ưới Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 21
  22. v Giải phương trỡnh Poisson (1) v0 1 Vựng p Vựng n xx 0,5 vv 2sechth0 aa –5 –4 –3 –2 –1 x x 2 ee v 12345 (sechxx ;th ) –0,5 x / a eex xxx ee 2 v –1 Phương trỡnh Poisson :  V  E  x dV2 2 x x –5 –4 –3 –2 –1 2 v0a v0 sech th 2 E 1 2 3 4 5 dx  aa x –0,5 x / a dV2 a x v0 sech C –1 dx a 1 2 a x ECv0 sech dV x  a 1 C 0 Ex 1 dx Khi x → ± ∞ thỡ Ex → 0 2 a x E v0 sech x  a Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 22
  23. v Giải phương trỡnh Poisson (2) v0 1 Vựng p Vựng n xx 0,5 vv 2sechth0 aa –5 –4 –3 –2 –1 v 2 v 12345 Phương trỡnh Poisson :  V –0,5 x / a  2 a x –1 v0  Ex Ex sech  a –5 –4 –3 –2 –1 2 v0a 2 4 a xa/ E 1 2 3 4 5 VeCv0 arctg x –0,5 x / a  2 2 –1 4 a V Giả sửV 0 0 v0 C 0,5 x 0 2 2  4 2 v0a 0,25 2 –5 –4 –3 –2 –1 4 v0a xa/ V Ve arctg 1 2 3 4 5  4 –0,25 x / a –0,5 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 23
  24. v Giải phương trỡnh Poisson (3) v0 1 xx Vựng p Vựng n vv 20 sech th 0,5 aa –5 –4 –3 –2 –1 2 v 12345 4 v0a xa/ Ve arctg –0,5 x / a  4 –1 2 a2 VV V v0 0 xx  x xxx Qdv 2sechth dvS 2sechth2 dxaS VVvv000aa 0 v aa v 2 v00V QS   S CS v0 dQdV dQ 22 Va0 ICC 0 dt dt dV0 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 24
  25. Cỏc phương trỡnh Laplace & Poisson • Phương trỡnh Poisson •Phương trỡnh Laplace • Định lý nghi ệm duy nh ất •Giải phương trỡnh Laplace • Giảiphi phương trỡnh Poisson • Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace • Phương phỏp l ưới Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 25
  26. Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace (1) • Cỏc vớ d ụ trướcgic giả thiếtrt rằng V chỉ biến thiờn theo/phụ thuộc vào một tọa độ •Phươnggp phỏp ng hiệm tớch ỏp dụng cho V(x, y) 222VVV  2V 0 22VV xyz222 0 x22y VVxy (, ) • Giả sử V = XY, X = X(x), Y = Y(y) 22XY dX22 dY YX0 YX0 x22y dx22 dy Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 26
  27. Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace (2) dX22 dY 11dX22 dY 11dX22 dY YX 0 0 dx22 dy Xdx22 Ydy Xdx22 Ydy 1 dX2 chỉ phụ thuộc x Xdx2 1 dY2 chỉ phụ thuộc y Ydy2 2 1 dX 2 2 Xdx 2 1 dY 2 2 Ydy Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 27
  28. Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace (3) VV (,) R ()() 2 22  R 1  11 VVV   2 0 22 20 R    z ddR 2 Rd d 2 1 d  2 2  d Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 28
  29. Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace (4) VV (,)   R ()() 2 11 2 VVV   1  22 r sin 222 0 rr r rsin   r sin   22RR211 22 2 0 RR tg 2 RR2 22 nn(1) RR  2 11  2 nn(1)   tg Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 29
  30. Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace (5) Vớ dụ Khảosỏto sỏt điệnthn thế & điệntrn trường ở lõn c ậnmn mộtvt vậthỡnhtrt hỡnh trụ trũn dài vụ h ạn nằm trong một điện trường đều E0. Điện mụi của mụi trường & của vật lần lượt là ε1 & ε2. Điện trường vuụng gúc với trục của vật. ddR 2 Rd d VV (,) R ()() 2 1 d  2 2  d Đặt  () App cospBpp sin , VV() ( ); V () V ( ) () A1 cos, 1 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 30
  31. Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace (6) Vớ dụ Khảosỏto sỏt điệnthn thế & điệntrn trường ở lõn c ậnmn mộtvt vậthỡnhtrt hỡnh trụ trũn dài vụ h ạn nằm trong một điện trường đều E0. Điện mụi của mụi trường & của vật lần lượt là ε1 & ε2. Điện trường vuụng gúc với trục của vật. 1 d 2 2 () A cos, 1 2 1  d ddR 2 ddR kB2 k k 2 Rd d k k 1 k Rd d Bk Đặt RB() k 1 1 RBB() 11 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 31
  32. Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace (7) Vớ dụ Khảosỏto sỏt điệnthn thế & điệntrn trường ở lõn c ậnmn mộtvt vậthỡnhtrt hỡnh trụ trũn dài vụ h ạn nằm trong một điện trường đều E0. Điện mụi của mụi trường & của vật lần lượt là ε1 & ε2. Điện trường vuụng gúc với trục của vật. 2 1 d  2  2 ()A1 cos  d ddR 21 RBB() 11 Rd d VV (,) R ()() 1 1 VAB11 cos AB 11 cos CC cos cos Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 32
  33. Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace (8) Vớ dụ Khảosỏto sỏt điệnthn thế & điệntrn trường ở lõn c ậnmn mộtvt vậthỡnhtrt hỡnh trụ trũn dài vụ h ạn nằm trong một điện trường đều E0. Điện mụi của mụi trường & của vật lần lượt là ε1 & ε2. Điện trường vuụng gúc với trục của vật. VC cos C 1 cos y Ngoài: 11 1 E0 1 Trong: VC22 cos C 2 cos ε1 VEx ρ 0 x ε CE10 2 θ VV 11 Cx  , x x C VV 2 gốc tọa độ 2 0 C 0 0 2 Ở gốc tọa độ điện trường vẫn hữu hạn Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 33
  34. Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace (9) Vớ dụ Khảosỏto sỏt điệnthn thế & điệntrn trường ở lõn c ậnmn mộtvt vậthỡnhtrt hỡnh trụ trũn dài vụ h ạn nằm trong một điện trường đều E0. Điện mụi của mụi trường & của vật lần lượt là ε1 & ε2. Điện trường vuụng gúc với trục của vật. VC cos C 1 cos y Ngoài: 11 1 E0 Trong: VC cos C 1 cos 22 2 ε 1 ρ CEC102 ,0 ε 2 θ 1 x VE10 cos C 1 cos VC22 cos Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 34
  35. Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace (10) Vớ dụ Khảosỏto sỏt điệnthn thế & điệntrn trường ở lõn c ậnmn mộtvt vậthỡnhtrt hỡnh trụ trũn dài vụ h ạn nằm trong một điện trường đều E0. Điện mụi của mụi trường & của vật lần lượt là ε1 & ε2. Điện trường vuụng gúc với trục của vật. VE cos C 1 cos y 10 1 E0 VC22 cos ε1 VV ρ 12 aa ε ()coscosEa C a1 C a 2 θ 01 2 x a VV12 12  aa 2 101()coscosECa  22 Ca Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 35
  36. Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace (11) Vớ dụ Khảosỏto sỏt điệnthn thế & điệntrn trường ở lõn c ậnmn mộtvt vậthỡnhtrt hỡnh trụ trũn dài vụ h ạn nằm trong một điện trường đều E0. Điện mụi của mụi trường & của vật lần lượt là ε1 & ε2. Điện trường vuụng gúc với trục của vật. 1 VE10 cos C 1 cos VC22 cos ()coscos Ea C a1 C a  2  01 2 CE 12 aCE2 , 1 2 10  20 101()coscos ECa  22 Ca 12 12 2 12 a VE10 1cos, 2 với a  12 2 VE 1 cos với a 20 12 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 36
  37. Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace (12) Vớ dụ Khảosỏto sỏt điệnthn thế & điệntrn trường ở lõn c ậnmn mộtvt vậthỡnhtrt hỡnh trụ trũn dài vụ h ạn nằm trong một điện trường đều E0. Điện mụi của mụi trường & của vật lần lượt là ε1 & ε2. Điện trường vuụng gúc với trục của vật. 2 12  a VE10 1cos, 2 với a  12 2 VE 1 cos với a 20 12 22  VV112 aa  1  12 E10 EEE 1cos 22 , 1 0 1sin   12   12 VV2122 2 1 EE20 cos , E 2 E 0 sin  12   12 21 EE22z E 0 12  Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 37
  38. Cỏc phương trỡnh Laplace & Poisson • Phương trỡnh Poisson •Phương trỡnh Laplace • Định lý nghi ệm duy nh ất •Giải phương trỡnh Laplace • Giảiphi phương trỡnh Poisson • Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace • Phương phỏp lưới Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 38
  39. Phương phỏp lưới (1) • Dựng để giảiiph phương trỡnh Laplace khi V = V(x, y) • Là phương phỏp số, cú thể đạt độ chớnh xỏc tựy ý Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 39
  40. y Phương phỏp lưới (2) x 222 2 VVV  V 222 0 x yz V2 VVxy (, ) b 22 V V V  VV 3 0 1 220 c a xy h d V VV 10 V h 4 x a h V VV 03 2V VVVV x c h 1003 22 VV xh 2  V x acx 2 xh Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 40
  41. y Phương phỏp lưới (3) x 22VV 0 xy22 V2 2  V VVVV1003 V V 3 0 V1 xh22 h 2V VVVV 2004 22 V yh h 4 22VVVVVV 4 V 1234 0 0 xy22 h 1 VVVVV 04 1234 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 41
  42. Phương phỏp lưới (4) Vớ dụ 1 1 Khe hở V = 100 Khe hở VVVVV 04 1234 1 43,8 53,2 43,8 0 100 0 0 25 4 18,8 25 18,8 1 V = 0 100 50 0 25 43,8 V = 0 4 6,2 9,4 6,2 1 02500 6,2 4 1 43,8 100 43,8 25 53,2 V = 0 4 1 1 Bước 1 25 43,8 0 6,2 18,8 6,2 25 6,2 0 9,4 4 4 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 42
  43. Phương phỏp lưới (5) Vớ dụ 1 1 Khe hở V = 100 Khe hở VVVVV 04 1234 4352,8 43 1 43,8 53,2 43,8 100 50 0 25 43,8 4 18,6 18,6 18,8 25 18,8 1 V = 0 53,2 100 0 18,8 43 V = 0 4 6,2 9,4 6,2 1 43,8 100 43,8 25 53,2 4 1 43 100 43 25 52,8 V = 0 4 1 1 Bước 2 25 43,8 0 6,2 18,8 25 43 0 6,2 18,6 4 4 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 43
  44. Phương phỏp lưới (6) Vớ dụ 1 1 Khe hở V = 100 Khe hở VVVVV 04 1234 4352,8 43 1 43,8 53,2 43,8 0 100 0 0 25 4 18,624,9 18,6 18,8 25 18,8 1 V = 0 18,6 52,8 18,6 9,4 24,9 V = 0 4 7,09,8 7,0 6,2 9,4 6,2 1 02500 6,2 4 1 9,418,6007,0 V = 0 4 1 1 Bước 2 6,2 25 6,2 0 9,4 7,0 25 7,0 0 9,8 4 4 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 44
  45. Phương phỏp lưới (7) Vớ dụ 1 1 Khe hở V = 100 Khe hở VVVVV0 1234 4 42,9 52,7 42,9 4352,8 43 1 43,8 53,2 43,8 52,8 100 0 18,6 42,9 4 18,7 25,0 18,7 18,624,9 18,6 18,8 25 18,8 1 V = 0 V = 0 42,9 100 42,9 24,9 52,7 7,1 9,8 7,1 4 7,09,8 7,0 6,2 9,4 6,2 1 24,9 42,9 0 7,0 18,7 4 1 18,7 52,7 18,7 9,8 25,0 V = 0 4 1 1 Bước 3 9,8 18,7 0 0 7,1 7,1 25 7,1 0 9,8 4 4 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 45
  46. Phương phỏp lưới (8) • Dựng để giảiiph phương trỡnh Laplace khi V = V(x, y) • Là phương phỏp số, cú thể đạt độ chớnh xỏc tựy ý • Lặpchop cho đến khi đạt độ chớnh xỏc cho tr ước Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 46
  47. Phương phỏp lưới (9) 10 V Vớ dụ 2 (0) (0) (0) 1 2 3 VV12 V 10 0 0 V 4 5 6 (1)1 (0) (0) VV12 10 0 V 4 2,5000V 20 V 4 7 8 (1)1 (0) (1) (0) 0 V VV 10 VV 3,1250V 9 10 234 15 0 V 1 VVVV(1) (0) (1)0 (0) 0,2344V 0 V 78594 1 VVV(1) 20 (1) (1) 0 6,7358V 104 8 9 Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 47
  48. Phương phỏp lưới (10) 10 V Vớ dụ 2 k 0 24 1 23 1 2 3 V ()k (V) 0 2,5000 5,6429 5,6429 1 0 V 4 5 6 V ()k (V) 0 3,1250 9,1735 9,1735 2 20 V ()k 7 8 V3 (V) 0 8,2813 13,1111 13,1111 ()k 0 V V4 (V) 0 0,6250 3,3957 3,3957 9 10 ()k 7,9405 0 V V5 (V) 0 0,9375 7,9405 ()k V6 (V) 0 7,3047 13,2710 13,2710 0 V ()k 5,9219 V7 (V) 0 0,2344 5,9219 ()k 13,0324 V8 (V) 0 6,8848 13,0324 ()k 0 0,0586 3,7147 3,7147 V9 (V) ()k 0 6,7358 8,9368 8,9368 V10 (V) Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 48
  49. Phương phỏp lưới (11) • Dựng để giảiiph phương trỡnh Laplace khi V = V(x, y) • Là phương phỏp số, cú thể đạt độ chớnh xỏc tựy ý • Lặpchop cho đến khi đạt độ chớnh xỏc cho tr ước •Cú thể đặt cỏc giỏ trị đầu của cỏc điện ỏp của cỏc nỳt tự do b ằng zero Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 49
  50. Cỏc phương trỡnh Laplace & Poisson • Phương trỡnh Poisson •Phương trỡnh Laplace • Định lý nghi ệm duy nh ất •Giải phương trỡnh Laplace • Giảiphi phương trỡnh Poisson • Nghiệm tớch của phương trỡnh Laplace • Phương phỏp l ưới Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace 50