Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc

1. Mơn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1
2. Chương 6 MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 2
3. Nội dung chương 6 • Khái niệm • Phép biến đổi Z • Hàm truyền • Phương trình trạng thái 3
4. Khái niệm 4
5. Hệ thống điều khiển dùng máy tính số “Máy tính số” = thiết bị tính tốn dựa trên cơ sở kỹ thuật vi xử lý (vi xử lý, vi điều khiển, máy tính PC, DSP, ). Ưu điểm của hệ thống điều khiển số: • Linh hoạt • Dễ dàng áp dụng các thuật tốn điều khiển phức tạp • Máy tính số cĩ thể điều khiển nhiều đối tượng cùng một lúc 5
6. Hệ thống điều khiển rời rạc • Hệ thống điều khiển rời rạc là hệ thống điều khiển trong đĩ cĩ tín hiệu tại một hoặc nhiều điểm là (các) chuỗi xung. 6
7. Lấy mẫu dữ liệu • Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian. • Biểu thức tốn học mơ tả quá trình lấy mẫu: • Định lý Shannon • Nếu cĩ thể bỏ qua được sai số lượng tử hĩa thì các khâu chuyển đổi A/D chính là các khâu lấy mẫu. 7
8. Khâu giữ dữ liệu • Khâu giữ dữ liệu là khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian thành tín hiệu liên tục theo thời gian • Khâu giữ bậc 0 (ZOH): giữ tín hiệu bằng hằng số trong thời gian giữa hai lần lấy mẫu. • Hàm truyền khâu giữ bậc 0. • Nếu cĩ thể bỏ qua được sai số lượng tử hĩa thì các khâu chuyển đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 (ZOH). 8
9. Phép biến đổi Z 9
10. Định nghĩa phép biến đổi Z • Cho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rạc, biến đổi Z của x(k) là: Trong đĩ: − (s là biến Laplace) - X(z) : biến đổi Z của chuỗi x(k). Ký hiệu: Nếu • Miền hội tụ (Region Of Convergence – ROC) ROC là tập hợp tất cả các giá trị z sao cho X(z) hữu hạn. 10
11. Ý nghĩa của phép biến đổi Z • Giả sử x(t) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu x(t) với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuổi rời rạc x(k) = x(kT). • Biểu thức lấy mẫu tín hiệu x(t) • Biểu thức biến đổi Z chuỗi x(k) = x(kT). • Do z = eTs nên vế phải của hai biểu thức lấy mẫu và biến đổi Z là như nhau, do đĩ bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu chính là rời rạc hĩa tín hiệu đĩ . 11
12. Tính chất của phép biến đổi Z Cho x(k) và y(k) là hai chuỗi tín hiệu rời rạc cĩ biến đổi Z là: Z {x(k )} = X ( z ) Z {y(k )} = Y ( z ) • Tính tuyến tính: • Tính dời trong miền thời gian: • Tỉ lệ trong miền Z: • Đạo hàm trong miền Z: • Định lý giá trị đầu: • Định lý giá trị cuối: 12
13. Biến đổi Z của các hàm cơ bản • Hàm dirac: • Hàm nấc đơn vị: 13
14. Biến đổi Z của các hàm cơ bản • Hàm dốc đơn vị: • Hàm mũ: 14
15. Hàm truyền của hệ rời rạc 15
16. Tính hàm truyền từ phương trình sai phân • Quan hệ vào ra của hệ rời rạc cĩ thể mơ tả bằng phương trình sai phân trong đĩ n>m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc • Biến đổi Z hai vế phương trình trên ta được: 16
17. Tính hàm truyền từ phương trình sai phân • Lập tỉ số C(z)/R(z) , ta được hàm truyền của hệ rời rạc: • Hàm truyền trên cĩ thể biến đổi tương đương về dạng: 17
18. Tính hàm truyền từ phương trình sai phân - Thí dụ Tính hàm truyền của hệ rời rạc mơ tả bởi phương trình sai phân: c(k + 3) + 2c(k + 2) − 5c(k + 1) + 3c(k ) = 2r (k + 2) + r (k ) Giải: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân ta được: 18
19. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối Cấu hình thường gặp của các hệ thống điều khiển rời rạc: • Hàm truyền kín của hệ thống: trong đĩ: GC ( z) : hàm truyền của bộ điều khiển, tính từ phương trình sai phân 19
20. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1 Tính hàm truyền kín của hệ thống: Giải: 20
21. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1 • Hàm truyền kín của hệ thống: 21
22. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2 Tính hàm truyền kín của hệ thống: Biết rằng: Giải: • Hàm truyền kín của hệ thống: 22
23. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2 23
24. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2 24
25. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2 • Hàm truyền kín của hệ thống: 25
26. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3 Tính hàm truyền kín của hệ thống: Biết rằng: • Bộ điều khiển Gc(z) cĩ quan hệ vào – ra mơ tả bởi phương trình: u (k ) = 10e(k ) − 2e(k − 1) 26
27. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3 Giải: • Hàm truyền kín của hệ thống: Ta cĩ: 27
28. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3 28
29. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3 • Hàm truyền kín của hệ thống: 29
30. Phương trình trạng thái 30
31. Khái niệm • Phương trình trạng thái (PTTT) của hệ rời rạc là hệ phương trình sai phân bậc 1 cĩ dạng: trong đĩ: 31
32. Thành lập PTTT từ phương trình sai phân (PTSP) • Trường hợp 1: Vế phải của PTSP khơng chứa sai phân của tín hiệu vào Đặt biến trạng thái theo qui tắc: • Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra: • Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i−1 một chu kỳ lấy mẫu 32
33. Thành lập PTTT từ PTSP Trường hợp 1 (tt) • Phương trình trạng thái: trong đĩ: 33
34. Thành lập PTTT từ PTSP Thí dụ trường hợp 1 Viết PTTT mơ tả hệ thống cĩ quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau: 2c(k + 3) + c(k + 2) + 5c(k + 1) + 4c(k ) = 3r (k ) • Đặt các biến trạng thái: Phương trình trạng thái: trong đó: 34
35. Thành lập PTTT từ PTSP • Trường hợp 2: Vế phải của PTSP cĩ chứa sai phân của tín hiệu vào Đặt biến trạng thái theo qui tắc: • Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra • Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i−1 một chu kỳ lấy mẫu và trừ 1 lượng tỉ lệ với tính hiệu vào 35
36. Thành lập PTTT từ PTSP Trường hợp 2 (tt) • Phương trình trạng thái: trong đĩ: 36
37. Thành lập PTTT từ PTSP Trường hợp 2 (tt) • Các hệ số β trong vector Bd xác định như sau: 37
38. Thành lập PTTT từ PTSP Thí dụ trường hợp 2 Viết PTTT mơ tả hệ thống cĩ quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau: 2c(k + 3) + c(k + 2) + 5c(k + 1) + 4c(k ) = r (k + 2) + 3r (k ) • Đặt các biến trạng thái: • Phương trình trạng thái: trong đĩ: 38
39. Thành lập PTTT từ PTSP Thí dụ trường hợp 2 (tt) • Các hệ số của vector Bd xác định như sau: 39
40. Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha Xét hệ rời rạc mơ tả bởi phương trình sai phân Đặt biến trạng thái theo qui tắc: • Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình: • Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i−1 một chu kỳ lấy mẫu: 40
41. Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha Phương trình trạng thái: trong đĩ: 41
42. Thí dụ thành lập PTTT từ PTSP dùng PP tọa độ pha Viết PTTT mơ tả hệ thống cĩ quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau: 2c(k + 3) + c(k + 2) + 5c(k + 1) + 4c(k ) = r (k + 2) + 3r (k ) • Đặt biến trạng thái theo phương pháp tọa độ pha, ta được phương trình trạng thái: trong đĩ: 42
43. Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục Thành lập PTTT mơ tả hệ rời rạc cĩ sơ đồ khối: • Bước 1: Thành lập PTTT mơ tả hệ liên tục (hở): • Bước 2: Tính ma trận quá độ với 43
44. Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục • Bước 3: Rời rạc hĩa PTTT mơ tả hệ liên tục (hở): với • Bước 4: Viết PTTT mơ tả hệ rời rạc kín (với tín hiệu vào là r(kT)) 44
45. Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục Thành lập PTTT mơ tả hệ rời rạc cĩ sơ đồ khối: Với a = 2, T = 0.5, K = 10 45
46. Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục Giải: • Bước 1: 46
47. Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục • Bước 2: Tính ma trận quá độ 47
48. Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục • Bước 3: Rời rạc hĩa PTTT của hệ liên tục 48
49. Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục • Bước 4: PTTT rời rạc mơ tả hệ kín với Vậy phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm là: 49
50. Tính hàm truyền từ PTTT • Cho hệ rời rạc mơ tả bởi PTTT • Hàm truyền của hệ rời rạc là: 50
51. Thí dụ tính hàm truyền từ PTTT Tính hàm truyền của hệ rời rạc mơ tả bởi PTTT Giải: Hàm truyền cần tìm là 51