Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Phân tích hồi quy với biến định tính

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Phân tích hồi quy với biến định tính

1. 9/11/2013 CHƢƠNG 4 PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 1 NỘI DUNG CHƢƠNG 4 I. Khái niệm biến giả II. Mô hình chứa biến độc lập là biến giả III. Mô hình với biến giả và biến tương tác IV. Trường hợp biến định tính có nhiều phạm trù 2 1
2. 9/11/2013 I. KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ  Biến định tính biểu thị các mức độ, các phạm trù khác nhau của một tiêu thức, một thuộc tính nào đó.  Giới tính (nam, nữ);  Vùng miền (Bắc, Trung, Nam);  Khu vực sống (thành thị, nông thôn);  Sử dụng biến giả (dummy variable) để đưa các thông tin mang tính định tính vào mô hình.  Biến giả chỉ nhận hai giá trị là 0 và 1. Các con số này chỉ dùng để phản ánh hai nhóm quan sát mang tính chất khác 3 nhau. I. KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ  Tổng quát: 1 nếu là phạm trù A D = 0 nếu không phải là phạm trù A  Ví dụ 1: 1 nếu là nữ D = 0 nếu là nam  Ví dụ 2: 1 nếu hộ gia đình ở miền Nam H = 0 nếu hộ gia đình không ở miền Nam 4 2
3. 9/11/2013 I. KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ Nhận xét:  Có thể chọn bất kỳ 2 giá trị khác nhau để gán cho 2 phạm trù khác nhau của biến định tính.  Tuy nhiên, lựa chọn hai giá trị 0 và 1 nhằm thuận lợi cho việc giải thích ý nghĩa của các hệ số của các biến giả.  Về mặt hình thức, biến giả được xem như một biến số thông thường, nên có thể áp dụng các kỹ thuật ước lượng thông thường. 5 II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ Ví dụ: xem xét tác động của một số yếu tố tới mức chi tiêu (CT; triệu/ tháng) hàng tháng của sinh viên ĐH KTQD.  Trợ cấp hàng tháng của gia đình (TC; triệu/ tháng) • Sinh viên A: 1.5 triệu/ tháng • Sinh viên B: 1.7 triệu/ tháng • => TC là biến định lƣợng 6 3
4. 9/11/2013 II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ  Sinh viên ở nội trú hay ở ngoại trú Biến định tính Đặt biến giả: 1 nếu là sinh viên ngoại trú D = 0 nếu là sinh viên nội trú Đưa biến giả D vào mô hình như một biến độc lập thông thường 7 II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ => Mô hình: CT = β1 + β2 TC + β3 D + u (4.1) Mô hình đối với sinh viên nội trú (D = 0): CT = β1 + β2 TC + u (4.2) Mô hình đối với sinh viên ngoại trú (D = 1): CT = β1 + β2 TC + β3 + u hay CT = (β1 + β3)+ β2 TC + u (4.3) Ý nghĩa của các hệ số trong (4.1): 8 4
5. 9/11/2013 II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ CT CT2 β3 β CT1 3 β1 TC 9 TC = a II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ Có nhận xét gì khi: . β3 > 0 . β3 < 0 . β3 = 0 . β3 ≠ 0 Hệ số của biến giả (β3) cho biết sự khác biệt về hệ số chặn giữa hai hàm hồi quy của hai nhóm tương ứng với hai phạm trù của biến định tính. 10 5
6. 9/11/2013 II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ Tổng quát: Giả sử biến định tính Z có hai phạm trù tác động đến biến phụ thuộc Y. Gọi D là biến giả thể hiện cho biến định tính Z: 1 nếu quan sát thuộc phạm trù 1 của biến Z D = 0 nếu quan sát thuộc phạm trù còn lại => Mô hình hồi quy bội: Y = β1 + β2 D + β3 X3 + + βk Xk + u (4.4) β2 thể hiện sự khác biệt giữa giá trị trung bình của Y trong nhóm các quan sát thuộc phạm trù 1 với giá trị trung bình của Y trong nhóm các quan sát thuộc phạm trù còn lại, khi các biến 11 Xj (j = 3 ÷ k) là nhƣ nhau. II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ Ví dụ: W = 4.35 + 1.76 * D + 0.88 * KN + e 1 nếu là lao động trong ngành ngân hàng D = 0 nếu là lao động trong các ngành khác KN: số năm kinh nghiệm (năm) W: mức lương (triệu đồng/ tháng) => Giải thích ý nghĩa các hệ số ước lượng. 12 6
7. 9/11/2013 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC a) Mô hình  (4.4) chỉ cho biết sự khác biệt về hệ số chặn giữa hai hàm hồi quy thuộc hai nhóm quan sát, mà chưa thể hiện được sự khác biệt về hệ số góc.  Ví dụ: Khi mức trợ cấp của gia đình cùng tăng lên 1 triệu đồng/ tháng thì mức tiêu dùng biên của sinh viên nội trú và sinh viên ngoại trú sẽ khác nhau.  Để đưa sự khác biệt về hệ số góc, ta đưa thêm biến tƣơng tác giữa biến giả và biến độc lập khác của mô hình. 13 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC => Mô hình: CT = β1 + β2 TC + β3 D + β4 TC*D + u (4.5) => Tích TC*D được gọi là biến tƣơng tác giữa biến TC và D; gọi tắt là biến tương tác. Mô hình đối với sinh viên nội trú (D = 0): CT = β1 + β2 TC + u (4.6) Mô hình đối với sinh viên ngoại trú (D = 1): CT = β1 + β2 TC + β3 + β4 TC + u hay CT = (β1 + β3) + (β2 + β4 )TC + u (4.7) 14 Ý nghĩa của các hệ số trong (4.5): . 7
8. 9/11/2013 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC Ví dụ: W = 4.13 – 0.65 * D + 0.91 * KN + 0.54 *D*KN + e Giải thích ý nghĩa của các hệ số ước lượng ? 15 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC b) So sánh hai hồi quy  Khi tổng thể bao gồm hai nhóm quan sát như: nam/ nữ; nông thôn/ thành thị; nội trú/ ngoại trú; thì ta quan tâm xem liệu hệ số hồi quy (hệ số chặn và hệ số góc) của hai nhóm này có bằng nhau hay không.  Có các khả năng sau xảy ra: 16 8
9. 9/11/2013 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC CT CT TC TC 17 1) Hai hồi quy hoàn toàn khác nhau (β3 ≠ 0 và β4 ≠ 0) III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC CT TC 2) Hai hồi quy khác nhau về hệ số chặn, 18 bằng nhau về hệ số góc (β3 ≠ 0 và β4 = 0) 9
10. 9/11/2013 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC CT TC 3) Hai hồi quy bằng nhau về hệ số chặn, 19 khác nhau về hệ số góc (β3 = 0 và β4 ≠ 0) III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC CT TC 4) Hai hồi quy là hoàn toàn trùng nhau (β3 = β4 = 0) 20 10
11. 9/11/2013 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC => Để kiểm định về sự khác biệt giữa hàm hồi quy của hai nhóm, chúng ta có thể sử dụng hai phương pháp:  Sử sụng kiểm định Chow (giáo trình tr185 - 186)  Sử dụng biến giả 21 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC SỬ DỤNG BIẾN GIẢ ĐỂ SO SÁNH HAI HỒI QUY: . Xét mô hình (4.5): TD = β1 + β2 TC + β3 D + β4 TC*D + u . => Khi nào thì có thể kết luận rằng mô hình của hai nhóm là có sự khác biệt? . => Kiểm định cặp giả thuyết: H0 : 3 4 0 2 2 H1 : 3 4 0 . => Kiểm định cặp giả thuyết trên bằng kiểm định F thu hẹp hàm hồi quy . Nếu chấp nhận H1 tức là mô hình hồi quy cho hai nhóm là khác nhau; để xem xét liệu sự khác biệt là ở hệ số góc hay hệ số chặn ta có thể 22sử dụng kiểm định T thông thường. 11
12. 9/11/2013 IV. TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ (*)  Biến định tính có hai phạm trù => có thể "số hóa" bằng cách sử dụng một biến giả 0 - 1  Nếu biến định tính có nhiều hơn 2 phạm trù? Ví dụ: Miền Nam Vùng miền Miền Trung Miền Bắc 23 IV. TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ => Sử dụng 2 biến giả: 1 nếu là miền Nam D1 = 0 nếu không phải là miền Nam 1 nếu là miền Trung D2 = 0 nếu không phải là miền Trung => Miền Nam: D1 = 1; D2 = 0 Miền Trung: D1 = 0; D2 = 1 24 Miền Bắc: D1 = 0; D2 = 0 12
13. 9/11/2013 IV. TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ Ví dụ: Xem xét sự phụ thuộc của mức chi tiêu (CT; triệu/ tháng) vào thu nhập (TN; triệu/ tháng) và vùng miền sinh sống (D1; D2) Mô hình 1: CT = β1 + β2 TN + β3 D1 + β4 D2 + u => Miền Bắc (D1 = D2 = 0): CT = β1 + β2 TN + u => Miền Nam (D1 = 1 và D2 = 0): CT = (β1 + β3) + β2 TN + u => Miền Trung (D1 = 0 và D2 = 1): CT = (β1 + β4) + β2 TN + u 25 => Ý nghĩa của các hệ số: β1 ; β2 ; β3 ; β4 ? IV. TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ Mô hình 2: CT = β1 + β2 TN + β3 D1 + β4 D2 + β5 D1*TN + β6 D2*TN + u => Miền Bắc (D1 = D2 = 0): CT = β1 + β2 TN + u => Miền Nam (D1 = 1 và D2 = 0): CT = (β1 + β3) + (β2 + β5)TN + u => Miền Trung (D1 = 0 và D2 = 1): CT = (β1 + β4) + (β2 + β6)TN + u => Ý nghĩa của các hệ số: β ; β ; β ; β ; β ; β ? 1 2 3 4 5 6 26 13
14. 9/11/2013 IV. TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ Mô hình 3: CT = β1 + β2 TN + β3 D1*TN + β4 D2*TN + u => Miền Bắc (D1 = D2 = 0): CT = β1 + β2 TN + u => Miền Nam (D1 = 1 và D2 = 0): CT = β1 + (β2 + β3)TN + u => Miền Trung (D1 = 0 và D2 = 1): CT = β1 + (β2 + β4)TN + u => Ý nghĩa của các hệ số: β ; β ; β ; β ? 1 2 3 4 27 KẾT LUẬN TỔNG QUÁT 1. Để đưa yếu tố định tính có m phạm trù vào mô hình thì ta sẽ cần (m-1) biến giả. 2. Phạm trù mà ứng với trường hợp mà tất cả các biến giả nhận giá trị bằng 0 được gọi là phạm trù cơ sở. 3. Số biến giả bằng số phạm trù trừ đi 1 là để tránh trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo. 28 14
15. 9/11/2013 KẾT LUẬN TỔNG QUÁT 4. Hệ số của biến giả cho biết sự khác biệt về hệ số chặn của một phạm trù với phạm trù cơ sở. 5. Hệ số của biến tương tác cho biết sự khác biệt về hệ số góc của một nhóm với nhóm cơ sở; tức là đánh giá sự khác biệt trong tác động của biến độc lập lên biến phụ thuộc giữa một nhóm với nhóm cơ sở. 6. Như vậy, có 3 cách để đưa biến giả vào một mô hình hồi quy nhằm 3 mục tiêu: Chỉ phân biệt về hệ số chặn Chỉ phân biệt về hệ số góc 29 Phân biệt cả về hệ số chặn lẫn hệ số góc 15