›
›

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến 1

pdf 63 trang ngocly 2780
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến 1", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_kinh_te_luong_chuong_2_mo_hinh_hoi_qui_hai_bien_1.pdf

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến 1

  1. CH ƯƠ NG 2 MƠ HÌNH H I QUI HAI BI N 1
  2. MƠ HÌNH = β + β + Yi 1 2 X i ui β = − = = •1 (Yi ui / X i )0 E(Y/X i =0) β ⇒ 1 cho bi t giá tr trung bình c a bi n ph thu c khi giá tr c a bi n đ c l p b ng 0. ⇒ β • ( ) 2 cho bi t khi X t ăng lên β = dE Y / X 2 1 đơ n v thì giá tr trung dX bình c a bi n ph thu c β thay đ i (t ăng, gi m) 2 đơ n v . 2
  3. I. PH ƯƠ NG PHÁP BÌNH PH ƯƠ NG NH NH T (OLS: ordinary least squares) = βˆ + βˆ + Yi 1 2 X i ei = − ˆ ei Yi Yi = ˆ + Yi Yi ei 2 ∑ei ⇒ min (bình ph ươ ng nh nh t) n n 2 = − βˆ − βˆ 2 ⇒ ∑ei ∑(Yi 1 2 X i ) min = = i 1i 1 3
  4. I.1. Các ư c l ư ng OLS n n n − n∑ X iYi ∑ X i ∑Yi βˆ = i=1 i=1 i=1 2 n  n 2 2 − n∑X i  ∑ X i  i=1  i =1  4
  5. I.1. Các ư c l ư ng OLS n ∑ x i y i βˆ = i =1 2 n 2 ∑ x i i =1 trong đĩ: n 1 n = 1 X = X Y ∑ Yi ∑ i n i=1 n i=1 = − = − 5 yi Yi Y x i X i X
  6. Ví d 2.1 • Gi s cĩ 5 quan sát v t su t l i nhu n c a cơng ty máy tính Apple (Y %) và t su t l i nhu n bình quân c a 500 cơng ty l n khác M (X%) nh ư sau X 10 -5 10 -5 -10 Y 20 -5 25 -30 -10 X 2 • Tính ∑ X i , ∑ Y i , ∑ X i Y i, ∑ i • và ư c l ư ng c a các h s ch n, h s gĩc trong h i qui = β + β + Yi 1 2 X i ui 6
  7. Ví d 2.2 7
  8. Ví d 2.3 βˆ Cho hàm h i qui m u (SRF) Y i = 2 Xi + e i (khơng cĩ h s ch n). Vi t ph ươ ng trình bi u 2 di n ∑ei theo X i, Yi, t đĩ, rút ra cơng th c cho ư c l ư ng OLS. 8
  9. Ví d 2.4, câu 1 -2 9
  10. KỲ V NG • ð nh ngh ĩa + E(X) = Σ x if(x i) • Các tính ch t + E(X+c) = E(X) + c, c là h ng s + E(X+Y) = E(X) + E(Y) + E(cX) = cE(X), c là h ng s + E(XY) = E(X)E(Y), X và Y đ c l p 10
  11. Ph ươ ng sai • ð nh ngh ĩa: Var(X) = E(X-E(X)) 2 • Tính ch t: + Var(cX) = c 2Var(X) (c là h ng s ) + Var(c+X) = Var(X) + Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y), X và Y đ c l p + Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2cov(X, Y), X và Y khơng đ c l p 11
  12. I.2. Các gi thi t c a ph ươ ng pháp ư c l ư ng OLS 1. Các bi n gi i thích là phi ng u nhiên, t c là giá tr c a chúng đã đư c xác đ nh. 2. Kỳ v ng c a các y u t ng u nhiên u b ng 0, E(u |Xi) = 0 3. Ph ươ ng sai c a u i thu n nh t (b ng nhau) σ2 ∀ var(u|X i) = (v i i) 4. Khơng cĩ t t ươ ng quan gi a các y u t ng u ∀ ≠ nhiên Cov(u i ,u j|X i,X j) = 0 (v i i j) 5. u và X khơng t ươ ng quan v i nhau Cov (u i, X i) = 0 12
  13. I.3. Mt s tính ch t c a hàm h i qui m u 1. ðư ng h i qui m u đi qua trung bình m u = βˆ + βˆ Y 1 2 X 13
  14. I.3. Mt s tính ch t c a hàm h i qui m u 2. T ng các ph n d ư b ng 0 n = ∑ ei 0 hay e = 0 i=1 14
  15. I.3. Mt s tính ch t c a hàm h i qui m u 3. V i bi n ph thu c, giá tr trung bình m u bng giá tr trung bình t ng th Yˆ = Y 15
  16. I.3. Mt s tính ch t c a hàm h i qui m u 4. Ph n d ư tr c giao v i X i n = ∑ei X i 0 hay i=1 n n n = ()− = = ∑ei xi ∑ei X i X ∑ei X i 0 i=1 i=1 i=1 16
  17. I.3. Mt s tính ch t c a hàm h i qui m u 5. Ph n d ư tr c giao v i giá tr d báo ˆ Yi n ˆ = ∑Yiei 0 i=1 ˆ = βˆ + βˆ Yi 1 2 X i 17
  18. I.4. ð nh lý Gauss-Markov: Vi 5 gi thi t đã nêu ca ph ơ ng pháp bình ph ơ ng nh nh t, các c l ng nh n đ c t ph ơ ng pháp OLS là các c l ng tuy n tính , khơng ch nh và cĩ ph ơ ng sai nh nh t (BLUE: best linear unbias estimator) 18
  19. Ư c l ư ng OLS là tuy n tính n βˆ = ⇒ 2 ∑kiYi i=1 x = i ki n 2 ∑ xi i=1 19
  20. Ư c l ư ng OLS khơng ch ch βˆ = β E( 2 ) 2 n n ∑ yi x i ∑ xiui βˆ = i=1 = β + i=1 2 n 2 n 2 2 ∑ x i ∑ xi i=1 i=1 20
  21. Ư c l ư ng OLS cĩ ph ươ ng sai nh nh t σ 2 β) = σ 2 = var( ) β) 2 2 n 2 ∑ xi i=1 Ph ươ ng sai c a ư c l ư ng ph thu c vào: ph ươ ng sai sai s σ2, s quan sát n, n 2 đ bi n thiên c a X (∑ xi ) i=1 21
  22. II. ð chính xác c a ư c l ư ng OLS σ σ= β ) = β) var(2 ) 2 n 2 ∑ xi i=1 n n 2 2 ∑ X i ∑ X i β) = i=1 σ 2 σ= i=1 σ var( ) ⇒ β) . 1 n 1 n 2 2 n∑ x i n∑ x i i=1 i=1 22
  23. II. ð chính xác c a ư c l ư ng OLS Ư c l ư ng c a ph ươ ng sai sai s n 2 ∑ei σˆ 2 = i=1 n − 2 2 σˆ đư c gi là ư c lư ng OLS ca σ2 và là ư c lư ng khơng ch nh. n – 2 là s bc t do (df: degree of freedom ) 23
  24. • Do khơng cĩ đư c σ2, s d ng σ ˆ 2 thay cho σ2 σˆ 2 σ 2 = σˆ ˆβ) ⇒ β) = 2 n se (2 ) 2 n ∑ x 2 i ∑ xi i=1 i=1 n 2 n ∑ X 2 i ∑ X i 2= 2 σ= i 1 σ ) i=1 ˆβ) ˆ ⇒ β= σ ˆ 1 n se (1 )n . 2 2 n∑ x i n∑ x i i=1 i=1 24
  25. Ví d 2.4, câu 3 25
  26. III. Gi thi t v phân ph i chu n ca U i • Nhi u ng u nhiên u cĩ phân b chu n v i kì v ng b ng 0 và ph ươ ng sai b ng σ2. u ∼ N (0; σ2) • Gi thi t này đơ c coi là gi thi t th 6 ca ph ươ ng pháp OLS 26
  27. Các gi thi t c a ph ươ ng pháp ư c l ư ng OLS 1. Các bi n gi i thích là phi ng u nhiên, t c là giá tr c a chúng đã đư c xác đ nh. 2. E(u i|X i) = 0 σ2 3. var (u i|X i) = 4. Cov(u i ,u j|X i, X j) = 0 5. Cov (u, X) = 0 6. u ∼ N (0; σ2) 27
  28. III. Gi thi t v phân ph i chu n ca U i • Các k t qu tr ư c đây khơng yêu c u U i cĩ phân ph i chu n • Nhi u hi n t ư ng kinh t , xã h i cĩ phân b chu n • Gi thi t đư c đánh giá b ng đ nh lý gi i hn trung tâm • Gi thi t cĩ th ki m đ nh đư c b ng ki m đ nh Jarque-Bera 28
  29. Tính ch t c a bi n ng u nhiên phân ph i chu n (Bnnppc) •T h p tuy n tính c a m t Bnnppc là m t Bnnppc • Các Bnnppc khơng t ươ ng quan v i nhau thì đ c l p v i nhau • 95% di n tích c a ppc n m trong kho ng [-1,96; 1,96] • Bnnppc cĩ trung bình b ng 0 và ph ươ ng sai b ng 1 đư c g i là bi n chu n hố 29
  30. Các phân ph i liên quan t i phân ph i chu n • Phân ph i Khi bình ph ươ ng n 2χ 2 UNi~ (0,1)⇒ ∑ U i ~ ( n ) i=1 • Phân ph i Student U U~ N (0,1) T= ~ T ( n ) ⇒ V V ~ χ 2 (n ) n 30
  31. Các phân ph i liên quan t i phân ph i chu n • Phân ph i Fisher V1 2 V ~ χ n 1 (n 1) = 1 ⇒ F~ Fnn (;1 2 ) χ 2 V2 V2~ (2)n n2 31
  32. IV. Các phân b xác su t ) 2 2 β β σ U~ N(0, σ ) ⇒ ~N (,β) ) 2 2 2 β) β σ 2 ~N (,β) ) 1 1 1 βˆ − β i i ~N (0,1) σ βˆ i β+ β σ 2 Y~( N1 2 X i ,) 32
  33. IV. Các phân b xác su t σˆ 2 (n − )2 ~ χ 2 σ 2 (n− )2 βˆ − β t=i i ~ T ( n − 2) i βˆ se ()i 33
  34. V. Phân tích h s mơ hình h i qui 1. Ư c l ư ng kho ng tin c y cho h s h i qui • Kho ng tin c y đ i x ng ββˆˆ−Se( ). t(2)n− ; ββ ˆˆ + Se( ) . t (2) n −  iiα/2 ii α /2  • Kho ng tin c y t i đa −∞;βˆ + Se( β ˆ ) . t (n− 2)  i i α  • Kho ng tin c y t i thi u βˆ− β ˆ (n− 2) +∞  iSe( i ). t α ;   34
  35. Ví d 2.4, câu 4 35
  36. V. Phân tích h s mơ hình h i qui 2. Ki m đ nh gi thi t βˆ − β t=i i ~ T ( n − 2) i βˆ se ( i ) β β Gi thi t: Ho: i = i* (i=1,2) β ≠ β • Tr ư ng h p1: H1: i i* (n-2) |t i| > T α/2 ⇒ Bác b gi thi t H 0 ≤ (n-2) |t i| Tα/2 ⇒ Khơng đ c s bác b H 0 36
  37. 2. Ki m đ nh gi thi t β β • Tr ư ng h p 2: H1: i > i* (n-2) ti > T α ⇒ Bác b gi thi t H 0 ≤ (n-2) ti Tα ⇒ Khơng đ c s bác b H 0 β β • Tr ư ng h p 3: H1: i < i* (n-2) ti < -Tα ⇒ Bác b gi thi t H 0 ≥ (n-2) ti -Tα ⇒ Khơng đ c s bác b H 0 37
  38. Ví d 2.4, câu 5 -6 38
  39. V. S phù h p c a hàm h i qui 1. H s xác đ nh, r 2 (a): r 2 = 0 (f): r 2 = 1 (b), (c), (d), (e): cĩ r 2 tăng d n và (0 < r 2 <1) 39
  40. 1. H s r 2 n n n 2 = 2 + 2 ∑yi ∑ yˆi ∑ei i=1i = 1 i=1 =2 = − 2 TSS∑ yi ∑ ( Y i Y ) =2 =ˆ − 2 ESS∑ yˆi ∑ ( Y i Y ) = 2 RSS∑ e i TSS = ESS + RSS 40
  41. 1. H s r 2 • TSS cĩ s b c t do là n -1 • ESS cĩ s b c t do là 1 • RSS cĩ s b c t do là n-2 41
  42. 1. H s r 2 ESS RSS r 2 = =1 − TSS TSS • r2 cho bi t cĩ bao nhiêu % s thay đ i ca bi n ph thu c Y trong mơ hình đư c gi i thích b i bi n đ c l p X. ⇒ r2 đư c s d ng đ đo s phù h p c a hàm h i qui • 1≥ r2 ≥ 0 42
  43. 1. H s r 2 n n ˆ 2 βˆ 2 2 ∑ yi 2 ∑ xi ESS i=1 = 2 = = i 1 r = n n TSS 2 2 ∑ yi ∑ yi i=1 i=1 n  2 ∑ xi y i  =i=1  =2 = 2 n n ryx r xy 2 2 ∑xi ∑ y i i=1 i = 1 43
  44. 2 H s t ươ ng quan m u r= ± r • -1 ≤ r ≤ 1: r âm ho c d ươ ng tu ỳ thu c vào quan h gi a X và Y là cùng chi u hay ng ư c chi u • r cĩ tính đ i x ng, r(X, Y) = r(Y, X) • X* = aX + c; Y* = bY + d; v i (a, b > 0; c,d: constant) ⇒ r(X, Y) = r(X*, Y*) • X, Y đ c l p ⇒ r = 0, nh ưng r = 0 khơng th suy ra X, Y đ c l p • r đo quan h ph thu c tuy n tính, khơng đo quan h phi tuy n, khơng ph n ánh quan h nhân - qu 44
  45. 2. Ki m đ nh s phù h p ca hàm h i qui 2 β • Gi thi t: Ho: r = 0 hay 2 = 0 2 ≠ β ≠ H1: r 0 hay 2 0 βˆ 2 2 2 ∑ xi ESS/1 F = = ~ F ,1( n − )2 2 − ∑ei (n )2 RSS/(n - 2) r2 n − 2 F=. ~ F (1, n − 2) 1− r 2 1 45
  46. 2. Ki m đ nh s phù h p ca hàm h i qui α •Nu F > F (1,n-2) bác b gi thi t H 0 vi mc ý ngh ĩa α. • Nu F < F α(1,n -2) khơng cĩ c ơ s bác b α gi thi t H 0 vi m c ý ngh ĩa . 46
  47. Ví d 2.4, câu 7 -8 47
  48. Phân tích ph ươ ng sai (ANOVA) (analysis of variance ) Ngu n Tng bình ph ươ ng Bc MSS (Mean of bi n thiên t Sum of do Square) Do h i qui n 1 n βˆ 2 2 2 βˆ 2 2 (ESS) 2 ∑ x i = ∑ yˆi 2 ∑ xi /1 i=1 i=1 Do ph n n n-2 n 2 e2 /( n − 2) ∑ ei ∑ i dư (RSS) = i=1 i 1 n n TSS2 n-1 2 ∑ yi ∑ yi i=1 i=1 48
  49. VI. D báo 1. D báo giá tr trung bình là ư c l ư ng đim c a E(Y/X ) và là m t ư c Yˆ 0 lư ng BLUE, v i X = X 0. Tìm kho ng tin c y c a Yˆ ˆ β β E( Y 0 ) = 1+ 2X0 = E(Y/X 0) ˆ =βˆ + β ˆ Var(Y0 ) v ar( 120 X ) =βˆ +2 β ˆ + ββ ˆˆ var(1 ) Xv 0 ar( 2 ) 2 X 0 cov( 12 , ) 49
  50. VI. D báo _ giá tr trung bình   2 ()X− X  ˆ =σ 2 1 + 0  Var(Y0 ) n n 2  ∑ xi  i=1  • σ2 ch ưa bi t ⇒ s d ng σˆ 2 2 ()X− X ˆ =σ 1 + 0 se( Y 0 ) ˆ n n 2 ∑ xi i=1 50
  51. VI. D báo_ giá tr trung bình Yˆ − EY( / X ) t=0 ~ T ( n − 2) se() Y ˆ α Mc ý ngh ĩa , kho ng tin c y c a E(Y/X 0): Ytˆ−(2)n−. SeYYt( ˆˆ) ; + (2) n − . SeY( ˆ )  0/2α 00/2 α 0  51
  52. VI. D báo 2. D báo giá tr cá bi t, Y 0 β β ˆ = βˆ + βˆ D báo Y 0 = 1 + 2X0+ u 0 t Y0 1 2 X 0 2 −=+ˆ βˆ2 β ˆ + ββ ˆˆ + EYY( 00) var( 102 ) X var( ) 2 X 012 cov( , ) var( u 0 )   2 ()X− X  ˆ σ 2 +1 + 0  Var(Y0 -Y 0 )= 1 n n 2  ∑ xi  i=1  52
  53. VI. D báo _ giá tr cá bi t σ2 ⇒ • ch ưa bi t s d ng σˆ 2 2 ()X− X −ˆ =σ ++1 0 seY(0 Y 0 )ˆ 1 n n 2 ∑ xi i=1 α • Kho ng tin c y (1- ) c a Y 0 Ytˆ−(2)n−. SeYYYt( −+ ˆˆ) ; (2) n − . SeYY( − ˆ )  0/2α 000/2 α 00  53
  54. Ví d 2.4, câu 9 54
  55. ðinh ngh ĩa P-value “Lý thuy t xác su t th ng kê”, NXB Giáo Dc 2002 Tr ư ng ð i h c Kinh T Qu c Dân TS. Nguy n Cao V ăn (ch biên) TS. Tr n Thái Ninh • Trang 470 µ µ •H1: > thì P – value = P(U > U qs ) µ µ •H1: |U |) 1 qs 56
  56. Nguyên t c ki m đ nh b ng Prob • Ki m đ nh 2 phía: α Prob ⇒ Khơng đ c ơ s đ bác b H 0 • Ki m đ nh 1 phía: α Prob/2 α ⇒ Khơng đ c ơ s đ bác b H0 57
  57. Mt s tr ư ng h p đ c bi t ca mơ hình h i qui đơ n 58
  58. Hi qui qua g c t a đ - Hi qui khơng cĩ h s ch n β β β • Y = X + u • Y = 1 + 2X + u X Y x y βˆ = ∑ i i βˆ = ∑ i i 2 2 2 2 ∑ X i ∑ xi σ 2 σ 2 β) = β) = var(2 ) 2 var(2 ) 2 ∑ X i ∑ xi 2 2 ∑e 2 ∑ei σˆ 2 = i σˆ = − n −1 n 2 59
  59. Hi qui qua g c t a đ • r2 thu đư c t mơ hình khơng cĩ h s ch n cĩ th âm và ta khơng th tr c ti p so sánh v i r 2 trong mơ hình cĩ h s ch n • Ch nên dùng mơ hình h i qui khơng cĩ h s ch n khi cĩ lý do đ c bi t. 60
  60. ð l n và đơ n v c a bi n s Gross Private Domestic Investment and GDP, USA YEAR GPDI(bl) GPDI(ml) GDP(bl) GDP(ml) Y Y* X X* 1988 828.2 828200 5865.2 5865200 1989 863.5 863500 6062 6062000 1990 815 815000 6136.3 6136300 1991 738.1 738100 6079.4 6079400 1992 790.4 790400 6244.4 6244400 1993 863.6 863600 6389.6 6389600 1994 975.7 975700 6610.7 6610700 1995 996.1 996100 6761.6 6761600 1996 1084.1 1084100 6994.8 6994800 61 1997 1206.4 1206400 7269.8 7269800
  61. ð l n và đơ n v c a bi n s Y* = 1000 Y X* = 1000X β β Hi qui: Y = 1 + 2X + u β β Y* = *1 + *2X* + u* Tìm m i quan h gi a: ˆ↔ ˆ* ˆ ↔ ˆ * β1 β 1; β 2 β 2 ˆ↔ ˆ* ˆ ↔ ˆ * var( β1) var( β 1); var( β 2) var( β 2 ) σˆ2 ↔ σ ˆ * 2 ; r ↔ r* 2 62
  62. ð l n và đơ n v c a bi n s Tng quát: Y* = vY X* = wX v βˆ* = β ˆ βˆ* = v β ˆ 2w 2 1 1 v  2 σˆ*2= v 2 σ ˆ 2 var(βˆ* )=   v ar( β ˆ ) 2w  2 2 2 βˆ*= 2 β ˆ r= r * var(1 ) v v ar( 1 ) 63