Bài giảng Hàm Green - Trọng Nghĩa
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Hàm Green - Trọng Nghĩa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- bai_giang_ham_green_trong_nghia.pdf
Nội dung text: Bài giảng Hàm Green - Trọng Nghĩa
- Hàm Green Phương trình Dyson Trọng Nghĩa
- Nội dung • Định lý Wick • Giản đồ Feynman • Phương trình Dyson
- Định lý Wick Định lý Wick Hàm Green theo khai triển S-Matrận Giản đồ Feynman n 1 () i Phương trình G( p ; t t ) dt dt 1 n Dyson n 0 n! ˆˆˆˆ TCp( t ) V ( t1 ) V ( t n ) C p ( t ) 00 S(,) 00
- Định lý Wick Định lý Wick Hàm Green theo khai triển S-Matrận Giản đồ Feynman n 1 () i Phương trình G( p ; t t ) dt dt 1 n Dyson n 0 n! ˆˆˆˆ TCp( t ) V ( t1 ) V ( t n ) C p ( t ) 00 S(,) 00 Trong đó ˆˆ i TCpp()()(;) t C t G0 p t t 00
- Định lý Wick Định lý Wick Ta sẽ tập trung vào tính T-tích có dạng như sau Giản đồ Feynman ˆˆˆ ˆ ˆ TCpp()()()()() tVtVtVtC1 2 3 t 00 Phương trình Dyson
- Định lý Wick Định lý Wick Ta sẽ tập trung vào tính T-tích có dạng như sau Giản đồ Feynman ˆˆˆ ˆ ˆ TCpp()()()()() tVtVtVtC1 2 3 t 00 Phương trình Dyson Giả sử thế V là thế tương tác electron-electron 2 14 e it() ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k q k q k k V() t1 2 Ck q C k q C k C k e 2 k k q q
- Định lý Wick Định lý Wick Ta sẽ tập trung vào tính T-tích có dạng như sau Giản đồ Feynman ˆˆˆ ˆ ˆ TCpp()()()()() tVtVtVtC1 2 3 t 00 Phương trình Dyson Giả sử thế V là thế tương tác electron-electron 2 14 e it() ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k q k q k k V() t1 2 Ck q C k q C k C k e 2 k k q q Như vậy ta sẽ phải luôn tính T-tích của các toán tử sinh hủy ˆ ˆ ˆ ˆ TC1() t 1 C 1 () t 1 Cn () t n C n () t n 00
- Định lý Wick Định lý Wick Định lý Wick: Giản đồ Feynman Trung bình T-tích của các toán tử sẽ bằng tổng tất cả các Phương trình bắt cặp có thể có của 1 toán tử sinh và 1 toán tử hủy, mỗi Dyson cặp này phải sắp xếp đúng theo trình tự thời gian
- Định lý Wick Định lý Wick Định lý Wick: Giản đồ Feynman Trung bình T-tích của các toán tử sẽ bằng tổng tất cả các Phương trình bắt cặp có thể có của 1 toán tử sinh và 1 toán tử hủy, mỗi Dyson cặp này phải sắp xếp đúng theo trình tự thời gian Ngoài ra, ta có ˆ ˆ ˆ ˆ TC ()()()() t C t TC t C t 0 0 0 0
- Định lý Wick Định lý Wick Định lý Wick: Giản đồ Feynman Trung bình T-tích của các toán tử sẽ bằng tổng tất cả các Phương trình bắt cặp có thể có của 1 toán tử sinh và 1 toán tử hủy, mỗi Dyson cặp này phải sắp xếp đúng theo trình tự thời gian Ngoài ra, ta có ˆ ˆ ˆ ˆ TC ()()()() t C t TC t C t 0 0 0 0 Như vậy, theo định lý Wick ˆ ˆ ˆ ˆ TC ()()()() t C t12 C t C t 00 ˆ ˆ ˆ ˆ TC ()()()() t C t12 TC t C t 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ TC ()()()() t C t TC t21 C t 0 0 0 0
- Định lý Wick Định lý Wick Trong đó, các trung bình T-tích của mỗi cặp Giản đồ Feynman ˆ ˆ ˆ ˆ TCtCtk()()(,)()()()1 k 2 iGktt 0 1 2 TCtCt k k n F k 0 0 0 0 Phương trình Dyson
- Định lý Wick Định lý Wick Xét trường hợp tương tác electron-phonon Giản đồ Feynman ˆ ˆˆ VMBCC q q k q k Phương trình qk, Dyson
- Định lý Wick Định lý Wick Xét trường hợp tương tác electron-phonon Giản đồ Feynman ˆ ˆˆ VMBCC q q k q k Phương trình qk, Dyson Khi đó T-tích sẽ có hai loại toán tử ˆˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TCtBtCtCtBtCtCtCtp()()()()()()()() q1 q 1 q 1 q 2 q 2 q 2 p 001 1 1 2 2 2
- Định lý Wick Định lý Wick Xét trường hợp tương tác electron-phonon Giản đồ Feynman ˆ ˆˆ VMBCC q q k q k Phương trình qk, Dyson Khi đó T-tích sẽ có hai loại toán tử ˆˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TCtBtCtCtBtCtCtCtp()()()()()()()() q1 q 1 q 1 q 2 q 2 q 2 p 001 1 1 2 2 2 Các toán tử khác loại giao hoán nhau, ta có ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ TCtCtCtCtCtCtp()()()()()()()() q1 q 1 q 2 q 2 p TBtBt q 1 q 2 001 1 2 200 1 2
- Định lý Wick Định lý Wick Giản đồ Định lý Wick cũng có thể áp dụng cho các toán tử phonon Feynman ˆ ˆ ˆ ˆ TBq()()()() t1 B q t 2 B q t 3 B q t 4 Phương trình 001 2 3 4 Dyson ˆ ˆ ˆ ˆ TBq()()()() t1 B q t 2 TB q t 3 B q t 4 01 2 0 0 3 4 0 ˆ ˆ ˆ ˆ TBq()()()() t1 B q t 3 TB q t 2 B q t 4 01 3 0 0 2 4 0 ˆ ˆ ˆ ˆ TBq()()()() t1 B q t 4 TB q t 2 B q t 3 01 4 0 0 2 3 0 ˆ ˆ ˆ ˆ q q 0 q q 0TB q()()() t 1 B q t 2 TB q t 3 Bt q ()4 1 2 3 40 1 1 0 0 3 3 0 ˆ ˆ ˆ ˆ q q 0 q q 0TB q()()()() t 1 B q t 3 TB q t 2 B q t 4 1 3 2 40 1 1 0 0 2 2 0 ˆ ˆ ˆ ˆ q q 0 q q 0TB q()()()() t 1 B q t 4 TB q t 2 B q t 3 1 4 2 30 1 1 0 0 2 2 0
- Định lý Wick Định lý Wick Với các toán tử phonon Giản đồ Feynman ˆˆ TBqq()()(;) t1 B t 2 iD 0 q 1 t 1 t 2 0011 Phương trình Dyson
- Định lý Wick Định lý Wick Với các toán tử phonon Giản đồ Feynman ˆˆ TBqq()()(;) t1 B t 2 iD 0 q 1 t 1 t 2 0011 Phương trình Dyson So sánh với các toán tử electron ˆ ˆ ˆ ˆ TCtCtk()()(,)()()()1 k 2 iGktt 0 1 2 TCtCt k k n F k 0 0 0 0
- Định lý Wick Định lý Wick Minh họa, ta tính thử 3 số hạng đầu. Với n = 0 Giản đồ Feynman ˆˆ i TCkk()()(,) t1 C t 2 G 0 k t 1 t 2 00 Phương trình Dyson
- Định lý Wick Định lý Wick Minh họa, ta tính thử 3 số hạng đầu. Với n = 0 Giản đồ Feynman ˆˆ i TCkk()()(,) t1 C t 2 G 0 k t 1 t 2 00 Phương trình Dyson Với n = 1 ˆ TBq 0 00
- Định lý Wick Định lý Wick Minh họa, ta tính thử 3 số hạng đầu. Với n = 0 Giản đồ Feynman ˆˆ i TCkk()()(,) t1 C t 2 G 0 k t 1 t 2 00 Phương trình Dyson Với n = 1 ˆ TBq 0 00 Với n = 2 3 i ˆˆ dt1 dt 2 Mq M q TB q()() t 1 B q t 2 1 200 1 2 2! qq12, ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TCp()()()()()() t C k q t1 C k t 1 C k q t 2 C k t 2 C p t 001 1 1 2 2 2 kk12,
- Định lý Wick Định lý Wick Các toán tử phonon sẽ cho hàm Green phonon Giản đồ ˆˆ Feynman TBq()()(;) t1 B q t 2 i q q D 0 q 1 t 1 t 2 001 2 1 2 Phương trình Dyson
- Định lý Wick Định lý Wick Các toán tử phonon sẽ cho hàm Green phonon Giản đồ ˆˆ Feynman TBq()()(;) t1 B q t 2 i q q D 0 q 1 t 1 t 2 001 2 1 2 Phương trình Dyson Các toán tử electron, ta áp dụng định lý Wick ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TCtCp()()()()()() k q tCtC1 k 1 k q tCtCt 2 k 2 p 001 1 1 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TCtCp()()()()()() k q t1 TCtC k 1 k q t 2 TCtCt k 2 p 01 1 0 0 1 2 2 0 0 2 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TCtCp()()()()()() k q t2 TCtC k 2 k q t 1 TCtCt k 1 p 02 2 0 0 2 1 1 0 0 1 0 ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TCp() t C k q ()()()()()t1 TCtCtk 1 p TC k q tCt 2 k 2 0 1 10 0 1 0 0 2 2 2 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TCtCtp()()()()()() p TC k q tCt1 k 1 TC k q tCt 2 k 2 0 0 01 1 1 0 0 2 2 2 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TCtCp()()()()()() k q t2 TC k q tCt 1 k 1 TCtCt k 2 p 02 2 0 0 1 1 1 0 0 2 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TCp()() t C p t TC k ()()()()t1 Ck q t 2 TC k t 2 C k q t 1 0 0 0 1 2 20 0 2 1 1 0
- Định lý Wick Định lý Wick Giản đồ Ta chuyển các cặp thành hàm Green electron hoặc số hạt Feynman TCtCˆ()()()()()() ˆ tCtC ˆ ˆ tCtCt ˆ ˆ p k1 q 11 k 1 1 k 2 q 2 2 k 2 2 p Phương trình 00 Dyson i3 GpttGpqttGptt(,)(,)(,) p k1 q 1 k 2 0 1 0 1 1 2 0 2 i3 GpttGpqttGptt(,)(,)(,) p k1 k 2 q 1 0 2 0 1 2 1 0 1 i2 n()(,)(,) GpqttGptt q1 0 p k 1 F k 2 0 1 2 1 0 1 i n()()(,) n G p t t q1 q 200 F k 1 F k 2 i2 n()()(,) G t t G p t t q1 0 p k 2 F k 1 0 2 0 2 i3 GpttGkttGkqt(,)(,)(,) t k1 k 2 q 1 0 0 1 1 2 0 1 1 2 1
- Giản đồ Feynman Định lý Wick Giản đồ Feynman Giản đồ Feynman Feynman đưa ra một phương pháp đơn giản: làm việc với các số hạng trên thông qua hình vẽ được gọi là giản đồ Phương trình Dyson
- Giản đồ Feynman Định lý Wick Giản đồ Feynman Giản đồ Feynman Feynman đưa ra một phương pháp đơn giản: làm việc với các số hạng trên thông qua hình vẽ được gọi là giản đồ Phương trình Dyson Quy tắc
- Giản đồ Feynman Định lý Wick Giản đồ Các số hạng trong biểu thức trên tương ứng với Feynman Phương trình Dyson GpttGpqt(,)(,)(,) tGpt t 0 1 0 1 1 2 0 2 GpttGpqt0(,)(,)(,) 2 0 1 2 tGpt 1 0 1 t n()(,)(,) G p q t t G p t t n()()(,) n G p t t Fk2 0 1 2 1 0 1 F k12 F k 0 n()()(,) G t t G p t t Fk1 0 2 0 2 GpttGkt0(,)(,)(,) 0 1 1 tGk 2 0 1 qt 1 2 t 1
- Phương trình Dyson Định lý Wick Hàm Green năng lượng Giản đồ Feynman G(,)(,) p E dteiE() t t G p t t Phương trình Dyson
- Phương trình Dyson Định lý Wick Hàm Green năng lượng Giản đồ Feynman G(,)(,) p E dteiE() t t G p t t Phương trình Dyson Tương tự, hàm Green cho phonon D(,)(,) q dtet D q t d D(,)(,) q t e it D q 2
- Phương trình Dyson Định lý Wick Chuyển sang hàm Green năng lượng Giản đồ Feynman GpE(,)(,)(,)(,) G(0) pEG (0) pE 2 (1) pE Phương trình Dyson
- Phương trình Dyson Định lý Wick Chuyển sang hàm Green năng lượng Giản đồ Feynman GpE(,)(,)(,)(,) G(0) pEG (0) pE 2 (1) pE Phương trình Dyson Trong đó phần năng lượng riêng d (1)(,)(,)(,)p E i M 2 D (0) q G (0) p q E q 2 q
- Phương trình Dyson Định lý Wick Chuyển sang hàm Green năng lượng Giản đồ Feynman GpE(,)(,)(,)(,) G(0) pEG (0) pE 2 (1) pE Phương trình Dyson Trong đó phần năng lượng riêng d (1)(,)(,)(,)p E i M 2 D (0) q G (0) p q E q 2 q Tương tự, tính toán với n = 4 G(0)(,)(,)(,)(,) p E 3(1) p E 2 G (0) p E 2(2) p E
- Phương trình Dyson Định lý Wick Thực hiện tương tự với các n cao hơn, người ta thu được Giản đồ Feynman GGGGG (0) (0) (1) (2) (0) (0) Phương trình Dyson
- Phương trình Dyson Định lý Wick Thực hiện tương tự với các n cao hơn, người ta thu được Giản đồ Feynman GGGGG (0) (0) (1) (2) (0) (0) Phương trình Dyson Suy ra GGGG (0) (0)
- Phương trình Dyson Định lý Wick Thực hiện tương tự với các n cao hơn, người ta thu được Giản đồ Feynman GGGGG (0) (0) (1) (2) (0) (0) Phương trình Dyson Suy ra GGGG (0) (0) Thu được phương trình Dyson như sau G(0) (,) p E G(,) p E 1 (p , E ) G ( p , E )
- Phần trình bày đến đây là hết Cám ơn các bạn đã theo dõi