›
›

Bài giảng Giải tích hệ thống điện nâng cao - Chương 1: Ma trận tổng dẫn - Võ Ngọc Điều

ppt 90 trang ngocly 1830
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích hệ thống điện nâng cao - Chương 1: Ma trận tổng dẫn - Võ Ngọc Điều", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_giai_tich_he_thong_dien_nang_cao_chuong_1_ma_tran.ppt

Nội dung text: Bài giảng Giải tích hệ thống điện nâng cao - Chương 1: Ma trận tổng dẫn - Võ Ngọc Điều

  1. GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN NÂNG CAO CHƯƠNG 1: MA TRẬN TỔNG DẪN Võ Ngọc Điều Bộ Môn Hệ Thống Điện Khoa Điện – Điện tử Trường ĐH Bách Khoa 1
  2. Ma Trận Tổng Dẫn Nút ❖ Phương trình ma trận thể hiện mối liên quan điện áp nút với các dòng điện đi vào và đi ra khỏi mạng thông qua các giá trị tổng dẫn các nhánh mạch. ❖ Ma trận tổng dẫn được sử dụng để lập mô hình mạng của hệ thống có liên kết: - Các nút thể hiện các thanh cái các trạm - Các nhánh thể hiện các đường dây truyền tải và MBA - Các dòng bơm vào thể hiện CS từ MF đến tải 2
  3. Ma Trận Tổng Dẫn Nút ❖ Cách thức xây dựng một ma trận tổng dẫn nút (hay Ybus): - Dựa trên định luật Kirchhoff về dòng điện tại một nút: - Các tổng trở đường dây được chuyển thành tổng dẫn: 3
  4. Ví Dụ Thành Lập Ma Trận 4
  5. Ví Dụ Thành Lập Ma Trận 5
  6. Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận ❖ Sắp xếp lại các phần tử trong phương trình định luật Kirchhoff ❖ Thành lập ma trận cho các phương trình: 6
  7. Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận ❖ Hoàn chỉnh phương trình ma trận 7
  8. Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận EZIbus= bus bus IYEbus= bus bus E1 E = E là điện áp nút i. bus i En I1 = I là dòng điện được bơm vào ở nút i. i In 8
  9. Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận I1 y 11 y 1n E 1 y y y E = 21 22 2n 2 In y n1 y nn E n Làm thế náo để xây dựng Y hay Z cho một mạng có sẵn? 9
  10. Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận yii và yij là gì? Ii yii = Ei all the otherEj=0 when i j Ngắn mạch tất cả các nút khác 10
  11. Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận I y = i ij E j Ek = 0, k j Ip ypp = Ep short circuit all the other buses Eq Ep np Tổng tất cả tổng dẫn các ==y Ip  pi đường dây nối đến điểm p. j=1 Ek 11
  12. Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Dòng điện bơm vào Ip I p y pq = Eq all the Ek =0 ,k q = - (tổng tất cả tổng dẫn các đường dây nối giữa nút p và nút q). 12
  13. Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận y7 y 6 y y 2 5 3 4 4 y2 y1 y3 ref y6+− y 1 y 6 0 0 −y y + y + y + y − y − y Y = 6 2 5 6 7 5 7 0− y5 y 4 + y 5 − y 4 0− y − y y + y + y 7 4 3 4 7 4x4 n Ma trận trội đường chéo: yyii  ij ji j1= 13
  14. Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Các quan sát cho thấy: 1) Ma trận Y là ma trận vuông 2) Kích cỡ ma trận Y bằng số nút của mạng. 3) Thành phần trên đường chéo chứa nhiều hơn hay bằng các phần tử ngoài đường chéo. Tất cả các ma trận Y đều đối xứng? Đúng khi các phần tử là thụ động. 14
  15. Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận ❖ Thực hiện xây dựng ma trận Ybus không hỗ cảm - Chuyển đổi tất cả tổng trở thành tổng dẫn. - Các phần tử nằm trên đường chéo: - Các phần tử nằm ngoài đường chéo: ❖ Bài tập tự làm: Xây dựng thuật toán (cho chương trình máy tính) để tính Ybus. 15
  16. Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận ❖ Dạng tổng quát của Ybus - Các thành phần đường chéo, Yii, là các thành phần tự dẫn bằng với tổng các tổng dẫn tất cả các thiết bị nối vào nút i - Các thành phần ngoài đường chéo, Yij, bằng với “-” của tổng dẫn nối giữa 2 nút - Với các hệ thống lớn, Ybus là ma trận thưa (tức là có nhiều số 0) - Các thành phần ngang, giống như trong mô hình hình , chỉ ảnh hưởng đến các thành phần chéo. 16
  17. Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận ❖ Tính thưa trong ma trận Ybus - Các hệ thống lớn có một số ít các đường dây truyền tải nối vào mỗi trạm có công suất lớn. - Ybus có chủ yếu các thành phần 0: Mỗi một nút có một phần tử đường chéo gắn liền với nó và mỗi nhánh được đặt đối xứng ngoài đường chéo. - Ví dụ: Số nhánh 750; số nút: 500 Tổng số phần tử khác 0 trong Ybus: (500 + 2*750) = 2000 So với trường hợp lắp đầy: 500*500 = 25,000 Độ thưa: 0.8% 17
  18. Ví Dụ Ví dụ 1: 18
  19. Ví Dụ Ví dụ 2: 2 - Id - + + -j4.0 -j8.0 j 5.0 - + - + Ib I -j4.0 -j2.5 I f Ie 3 c 4 1 + Ia + I g -j0.8 -j0.8 1.00 − 900 - - 0.68 −1350 0 19
  20. Ví Dụ 2 3 4 1 1 Y + Y + Y − Y − Y − Y c d f d c f 2 − Y Y + Y + Y − Y − f d b b e b e − Y − Y Y + Y + Y 0 3 c b a b c 4 − Yf − Ye 0 Ye + Yf + Yg − j14.5 j0.8 j4.0 j2.5 V1 0 j8.0 − j17.0 j4.0 j5.0 V2 0 = 0 j4.0 j4.0 − j8.8 0.0 V3 1.00 − 90 0.68 −1350 j2.5 j5.0 0.0 − j8.3 V4 20
  21. Ví Dụ (Tự Làm) ❖ Xây dựng ma trận tổng dẫn nút có các thông số như sau: 21
  22. MBA Có Đầu Phân Áp ❖ MBA có đầu phân áp cho phép điều chỉnh biên độ và góc của điện áp và dòng điện một lượng nhỏ trong mạng điện - Phân bố công suất thực dọc theo nhánh của một mạng được điều khiển bằng độ lệch góc của các điện áp hai đầu. - Phân bố công suất kháng dọc theo nhánh của một mạng được điều khiển bằng độ lệch biên độ của các điện áp hai đầu. - Các công suất thực và kháng có thể được điều chỉnh bằng MBA có điều chỉnh điện áp và các MBA dịch pha. 22
  23. Mô Hình Đầu Phân Áp ❖ Tỷ lệ phân áp khác bình thường được tính theo tỷ số 1:a ❖ Tỷ số vòng danh định (N1/N2) được xác định theo sự chuyển đổi của mạng theo pu ❖ MBA có đầu phân áp được mô hình thành 2 thành phần liên kết nhau qua một nút giả định ở nút x: ❖ Phương trình mạch cơ bản 23
  24. Mô Hình Đầu Phân Áp ❖ Thực hiện sự thay thế: 24
  25. Mô Hình Đầu Phân Áp ❖ Đúng cho trường hợp số a là thực ❖ Thực hiện thành lập ma trận Ybus, ngắt các thành phần đường chéo thành 2 thành phần: - Phần tử ngoài đường chéo thể hiện tổng trở nối giữa 2 nút - Các phần tử còn lại là thành phần ngang (shunt). 25
  26. Bài Tập Tự Đọc ❖ Nhánh có ghép hỗn cảm trong Ybus (Sách của Stevenson – trang 245-250). 26
  27. Ma Trận Nối (Incident Matrix) 2 2 b e e d b d c f c f 3 4 3 4 1 1 g a a g 0 0 tree branch: Các nhánh được nối với tất cả các nút của graph mà không hình thành vòng kính link : Khi một đường link được nối vào một cây sẽ hình thành một vòng kín. 27
  28. Ma Trận Nối ❖ Ma trận A có các phần tử aij: i = chỉ số nhánh; ví dụ: a -> b j = chỉ số nút; vì dụ: 1 -> 4 ❖ Ma trận A có: Số hàng = số nhánh Số cột = số nút 28
  29. Ma Trận Nối Graph tuyến tính cho hình vẽ trên: Ma trận nối A: 0 Nếu nhánh i không nối tới nút aij = 1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi ra từ nút -1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi vào nút 1 2 3 4 (NLx1) (NLxNB)(NBx1) a 0 0 1 0 b 0 −1 1 0 A = A V br c −1 0 1 0  = d −1 1 0 0 0 −1 0 1 e f −1 0 0 1 Điện áp Điện áp nút g 0 0 0 1 nhánh 29
  30. Ma Trận Nối (Dòng nhánh) Ibr = A I (Dòng nút) Ybr * Vbr = Ibr T T A *Ybr*Vbr = A *Ibr T A *Ybr*(A*V) = I T (A *Ybr*A)*V = I T Ybus * V = I ➔ Ybus = A *Ybr*A 30
  31. Ma Trận Nối ❖ Bài tập tự đọc: - Ví dụ 7.5 (sách Steventon, trang 262): Xác định Ybus theo ma trận nối theo sơ đồ graph. - Ma trận nối có thêm hỗ cảm 31
  32. Ma Trận Và Graph Các ma trận và graph gắn liền: Xem xét ma trận đối xứng Aa = ( ij ) và graph liên kết gián tiếp, G= ( V,E) trong đó đỉnh hay nút rìa hay nhánh 32
  33. Ma Trận Và Graph 2 V= 1,2,3 E= ( 1,2) ,( 1,3) 1 1 2 3 XXX 3 A= X X 0 X 0 X ĐN: Mức độ của một nút là tổng số các nút trực tiếp nối với nó, tức là (Vij ,V) = E, j 1, ,Deg( i) ĐN: Ánh xạ một-một từ các nút của G vào tập số nguyên {1,2, ,n} được gọi là lập thứ tự. 2 1 3 1,2,3 33
  34. Ma Trận Và Graph ĐN: Graph thu gọn là graph có được sau khi loại bỏ một tập một nút từ các graph nguyên thủy. ĐN: Sự loại bỏ nút và hóa trị (valency) Trong một graph có hướng, nếu đường đi có hướng tồn tại giữa các nút nằm kề với nút K, sao cho nếu nút K bị loại đi, dòng chảy trong graph không bị ngắt, sau đó K có thể bị khử mà không ánh hưởng đến graph. 2 2 Ví dụ 1: 1 4 4 3 3 Nếu không có đường định hướng tồn tại, các đường mới hình thành. 34
  35. Ma Trận Và Graph 2 2 Ví dụ 2: 1 4 4 3 3 nhánh thêm vào Hóa trị của nút: tổng số các đường dẫn mới được tạo ra sau khi quá trình khử Ví dụ 1 Hóa trị (1) = 0 Ví dụ 2 Hóa trị(1) =1 35
  36. Ma Trận Và Graph ĐN: (Hóa trị của một thứ tự) Nếu các nút của một graph được xếp theo thứ tự α nào đó, thì tổng số của các đường mới sẽ được tạo ra do kết quả của quá trình khử nút (căn cứ theo α) chính là hóa trị của thứ tự (lắp đầy). Bổ đề: Có sự tương ứng 1-1 giữa hóa trị của một nút của một điểm G đã cho và tổng số khác 0 (lắp đầy) được tạo ra bởi thừa số hóa riêng phần (hay khử Gauss) của nút đó. Chúng ta sẽ tạo ra sự lắp đầy khi không có đường nối định hướng khi nút bị khử. 36
  37. Ma Trận Và Graph Optimal ordering is an N-P complete problem (take time to solve), we shall find suboptimal ordering which is extremely good by Sơ đồ Markovity Tinney-2 (Mức độ tối thiểu) F(i) – vị trí của nút i, ban đầu đặt bằng 0 D(i) – mức độ của nút i Thuật toán: 1. K=1 2. Cho i N nếu F(i) = 0, kiểm tra nếu D (i) là cực tiểu đặt F(i) = K Đặt D(j) = D(j) –1 cho mỗi lân cận với i với F(j) = 0 37
  38. Ma Trận Và Graph 3. Cho mỗi cặp m & n kế cận nút i nhưng không kế cận với nút hác sao cho F(n)=F(m)=0. Tạo ra một rìa (edge) mới m-n và tăng D(m), D(n) thêm 1. 4. Nếu K=N, dừng, ngược lại K=K+1, trở về bước 2. 1 2 F = 1 2 4 3 D = 1 2 3 1 1 1 2 Thứ tự tối ưu là để giảm số phần tử khác 0 trong ma trận Lđể làm giảm tính toán floating point trong máy tính tuần tự. 38
  39. Phương Pháp Khử Liên Tiếp (Còn gọi là khử Gauss – Gauss Elimination) Phương trình nút của hệ thống có 4 nút: Y V + Y V + Y V + Y V = I 11 1 12 2 13 3 14 4 1 1 Y V + Y V + Y V + Y V = I 21 1 22 2 23 3 24 4 2 2 Y V + Y V + Y V + Y V = I 31 1 32 2 33 3 34 4 3 3 Y V + Y V + Y V + Y V = I 41 1 42 2 43 3 44 4 4 4 Giảm hệ thống 4 phương trình này theo V1, V2, V3 và V4 chưa biết thành một hệ thống 3 phương trình có V2, V3 và V4 biết được. 39
  40. Phương Pháp Khử Liên Tiếp ' ' ' Y 22V2 +Y 23V3 +Y 24V4 = I'2 ' ' ' Y 32V2 +Y 33V3 +Y 34V4 = I'3 ' ' ' Y 42V2 +Y 43V3 +Y 44V4 = I'4 2 Tương đương với mạch nguyên 3 4 thủy + + - 0 - 40
  41. Phương Pháp Khử Liên Tiếp Bước 1: Chia phương trình (1) cho Y11, sẽ có Y12 Y13 Y14 1 V1 + V2 + V3 + V4 = I1 Y11 Y11 Y11 Y11 Bước 2: Nhân phương trình trên cho Y21, Y31 và Y41, và trừ các kết quả lần lượt từ các phương trình (1) đến (4), ta có Y21Y12 Y21Y13 Y21Y14 Y21 (Y22 − )V2 + (Y23 − )V3 + (Y24 − )V4 = I2 − I1 Y11 Y11 Y11 Y11 Y31Y12 Y31Y13 Y31Y14 Y31 (Y32 − )V2 + (Y33 − )V3 + (Y34 − )V4 = I3 − I1 Y11 Y11 Y11 Y11 Y41Y12 Y41Y13 Y41Y14 Y41 (Y42 − )V2 + (Y43 − )V3 + (Y44 − )V4 = I4 − I1 Y11 Y11 Y11 Y11 41
  42. Phương Pháp Khử Liên Tiếp • Quá trình khử bất ký một nút nào cũng đều thực hiện theo 2 bước trên. • Tổng quát, khi khử một nút p (tức hàng p, cột p trong ma trận), các phần tử (nút) còn lại ở hàng i cột j (đều khác p) sẽ được tính như sau: YipYpj Yij(moi) = Yij(cu) − Ypp 42
  43. Phương Pháp Khử Liên Tiếp Ví dụ: 2 - Id - + + -j4.0 -j8.0 j 5.0 + - - + I Ib Ic -j4.0 -j2.5 I f e 3 4 + Ia 1 + I g -j0.8 -j0.8 1.00 − 900 - - 0.68 −1350 0 Mạng ban đầu 43
  44. Phương Pháp Khử Liên Tiếp Mạng tương đương sau khi nút Mạng tương đương sau khi nút 1 được khử 2 được khử 4 + Mạng tương 1.35738 −110.74660 -j1.43028V đương sau khi nút 4 3 được khử 0 - 44
  45. Khử Nút (Khử Kron) Xem xét phương trình: Y11 Y12 Y13 Y14 V1 0 Y Y Y Y V I 21 22 23 24 2 = 2 Y31 Y32 Y33 Y34 V3 I3 Y41 Y42 Y43 Y44 V4 I4 Nếu I1 = 0 thì nút này có thể bị khử bỏ: 45
  46. Khử Nút (Khử Kron) Y11V1 +Y12V2 +Y13V3 +Y14V4 = 0 Y12 Y13 Y14 V1 = − V2 − V3 − V4 Y11 Y11 Y11 Y21Y12 Y21Y13 Y21Y14 (Y22 − )V2 + (Y23 − )V3 + (Y24 − )V4 = I2 Y11 Y11 Y11 Y31Y12 Y31Y13 Y31Y14 (Y32 − )V2 + (Y33 − )V3 + (Y34 − )V4 = I3 Y11 Y11 Y11 Y41Y12 Y41Y13 Y41Y14 (Y42 − )V2 + (Y43 − )V3 + (Y44 − )V4 = I4 Y11 Y11 Y11 • Tổng quát: YjpYpk Yjk(new) = Yjk(old) − Ypp 46
  47. Khử Nút (Khử Kron) Ví dụ: Khử nút 2 và 1 2 - Id - V b Ve + - Vd -j8.0 + j3.75 j6.25 j 5.0 + - - V + Vc f Ib I - -j2.5I Ie c f 4 3 j6.25 + Ia 1 + I g -j0.8 V - a j0.8 Vg 0.68 −1350 1.00 − 900 - - 0 47
  48. Khử Nút (Khử Kron) Phương trình ma trận: YV = I 1 2 3 4 1 − j16.75 j11.75 j2.50 j2.50 V1 0 2 j11.75 − j19.25 j2.50 j5.00 V 0 2 = 0 3 j2.50 j2.50 − j5.80 0 V3 1.00 − 90 0 4 j2.50 j5.00 0 − j8.30 V4 0.68 −135 48
  49. Khử Nút (Khử Kron) Y12Y21 ( j11.75)( j11.75) Y11(new) = Y11 − = − j16.75 − = − j9.57792 Y22 − j19.25 Y12Y23 ( j11.75)( j2.50) Y13(new) = Y13 − = − j2.50 − = − j4.02579 Y22 − j19.25 Y12Y24 ( j11.75)( j5.00) Y14(new) = Y14 − = − j2.50 − = − j5.55195 Y22 − j19.25 1 3 4 1 − j9.57791 j4.02597 j5.55195 V1 0 0 3 j4.02597 − j5.47432 j0.64935 V = 1.00 − 90 3 0 4 j5.55195 j0.64935 − j7.00130 V4 0.68 −135 49
  50. Khử Nút (Khử Kron) -j0.64935 -j4.02597 -j5.55195 3 4 1 -j0.8 -j0.8 0 1.00 − 900 0.68 −135 0 Mạng đã được khử bằng phương pháp Kron (nút 2) 50
  51. Khử Nút (Khử Kron) Tiếp tục khử nút 1: 51
  52. Khử Nút (Khử Kron) Sơ đồ sau khi khử tiếp nút 1 52
  53. Thừa Số Hóa Tam Giác Ybus = LU YV = I LUV = I Y Y Y 1 12 13 14 Y Y Y Y11 11 11 11 Y (1) Y (1) Y Y (1) 1 23 24 21 22 U = Y (1) Y (1) L= (1) (2) 22 22 Y31 Y32 Y33 Y (2) 1 34 Y Y (1) Y (2) Y (3) Y (2) 41 42 43 44 33 1 Y Y (1) j1 1k cho j và k = 2, 3, 4 Yjk = Yjk − Y11 Y (1)Y (1) (2) (1) j2 2k cho j và k = 3, 4 Yjk = Yjk − (1) Y22 (2) (2) (3) (2) Y43 Y34 Y44 = Y44 − (2) Y33 53
  54. Thừa Số Hóa Tam Giác YV = I LUV = I Đặt: UV = V’ ➔ LV’ = I • Để giải bài toán, thông qua phương pháp thừa số hóa tam giác giải gián tiếp: - Giải thay thế theo chiều tiến (forward) ➔ V’ - Giải UV = V’ theo chiều lùi (backward) ➔ V 54
  55. Thừa Số Hóa Tam Giác V’ V * Ví dụ tự đọc: Ví dụ 7.9 sách Stevenson, trang 277. 55
  56. Thừa Số Hóa Tam Giác Thừa số hóa: A = LDU (Gaussian Elimination) l31 −a 31 → a11 56
  57. Thừa Số Hóa Tam Giác 57
  58. Thừa Số Hóa Tam Giác 58
  59. Thừa Số Hóa Tam Giác 59
  60. Thừa Số Hóa Tam Giác A=LDU −1 − 1 − 1 − 1 LLLLLLL==(.)n−1 n − 2 1 1 2 n − 1 1 0 1 1 − 1 0 21 21 310 1 −= 31 0 1 I nn110 1 − 0 0 1 L −1 1 L1 -1 - Chỉ thay dầu trừ phía trước lij có được L - L và U luôn luôn thưa nếu A thưa. 60
  61. Thừa Số Hóa Tam Giác Ở mỗi bước thừa số hóa: không có số náo bằng 0, aaij ==0 and ij 0 a a ¢ = a - ik • a , ij ij kj k : pivot aij = 0 and aik ,akj 0,a ij 0 akk 61
  62. Thừa Số Hóa Tam Giác Thay thế thuận Ly = P•b = c 62
  63. Thừa Số Hóa Tam Giác 63
  64. Thừa Số Hóa Tam Giác 1 2 7 5 3 8 6 4 9 10 11 12 13 Cây thừa số hóa 64
  65. Thừa Số Hóa Tam Giác Ví dụ: Bằng cách sử dụng khử Gauss 1 4 7 0 −−36 0 −−6 11 Amod 65
  66. Thừa Số Hóa Tam Giác 66
  67. Thừa Số Hóa Tam Giác * 67
  68. Thừa Số Hóa Tam Giác 68
  69. Thừa Số Hóa Tam Giác u−1 Au u 1 u 2 = D −1 −−11 Au= DU where U =( u 1 u 2) = u 2 .u 1 -u12 1 0 0 1 4 7 1 4 7 -u13 0 1 2 0 1 0 = 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 -u23 69
  70. Thứ Tự Tối Ưu 1 2 2 1 4 4 3 4 3 3 2 1 2 3 4 2 3 4 1 XXXX 2 X  2 XX •• 3 X  3 XX•• 4 X 4 XX•• Ybus sau khi khử Kron Ybus ban đầu 70
  71. Thứ Tự Tối Ưu yyij11. yij( new) = y ji( new) = yij −, i and j = 2,3,4 y11 1 2 3 4 2 3 4 1 xx•• 2 xx• 2 ••xx •3 xx 3 ••xx 4 xxx 4 xxxx Ybus after kron reduction Initial Ybus 71
  72. Thứ Tự Tối Ưu Quá trình khử ▪ Ở bước 1 của quá trình khử tiến, chọn biến sẽ được khử tương ứng với phần tử trên đường chéo của hàng với nhiều phần tử 0 nhất. Nếu có 2 hay nhiều biến đáp ứng điều kiện này, chọn biến nào ít gây lắp đầy nhất cho bước kế tiếp. ▪ Ở mỗi bước kế tiếp, chọn biến sẽ bị khử bằng cách áp dụng quy tắc giống như đã áp dụng cho ma trận hệ số đã thu gọn. 72
  73. Thứ Tự Tối Ưu Sơ đồ thứ tự gần tối ưu ▪ Vẽ một graph tương ứng với Ybus ▪ Ở bước 1, chọn nút đầu tiên để khử từ graph có ít nhánh nối vào nhất và nó tạo ra ít nhánh mới nhất. ▪ Ở mỗi bước kế tiếp, cập nhất biến đềm nhánhở các nút còn lại và áp dụng tiêu chuẩn chọn lọc bước 1 để cập nhật graph. Ví dụ: Graph trong hình vẽ diễn tả một mạng 5x5 Ybus. Xác định theo graph trình tự trong đó các nút a, b, c, d, và e nên được đánh số sao cho cực tiểu hóa số hệ số lắp đầy trong LU của Ybus. 73
  74. Thứ Tự Tối Ưu 74
  75. Thứ Tự Tối Ưu 75
  76. Thứ Tự Tối Ưu Ví dụ: Số nút của graph dưới dây theo một thứ tự tối ưu cho thừa số hóa tam giác của ma trận Ybus tương ứng. a b c d e a b f g h i j f g Số bước 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nút bị khử h e j i d c a b f g Số nhánh tích cực 1 1 2 1 1 2 2 2 1 0 Kết quả lắp đầy 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 76
  77. Thứ Tự Tối Ưu a b f g a x x x • b x x • x f x • x x g • x x x 77
  78. Khía Cạnh Lập Trình ❖ Thứ tự gần tối ưu - Mục đích là xử lý những phần tử khác 0 - Tránh điền thêm số khác 0 trong trường hợp khử Gauss và thừa số hóa tam giác. Tại sao? Cải thiện tốc độ tính toán, độ chính xác và không gian lưu trữ. 78
  79. Khía Cạnh Lập Trình ❖ Tập tuyến tính của phương trình thưa: A . X= b A-1 thường đầy, trường hợp bài nxn n i ni toán lớn X = A-1b không hiệu Sparse Full quả. Các ma trận thưa: 1) Cấu trúc dữ liệu: A-X = b Aorder Xếp thứ tự& thừa số hóa: PAQ = LU 79
  80. Khía Cạnh Lập Trình ❖ Tập tuyến tính của phương trình thưa: A . X= b A-1 thường đầy, trường hợp bài nxn n i ni toán lớn X = A-1b không hiệu Sparse Full quả. Các ma trận thưa: 1) Cấu trúc dữ liệu: A-X = b Aorder Xếp thứ tự& thừa số hóa: PAQ = LU 80
  81. Khía Cạnh Lập Trình P A Q PAQ 001123001 987 010456010 654 100789100 321 81
  82. Khía Cạnh Lập Trình Thay thế tiến: P 0 0 1 b b L.y= P.b 13 0 1 0 b= b AX= b 22 1 0 0 b b PAX== P.b Let QX X 31 PAQX = P.b LUX == P.b Let UX y Ly= P.b Thay thế lùi: ux = y Reoder : Qx = X (rearrange) 82
  83. Khía Cạnh Lập Trình Lưu trữ dữ liệu Danh sách liên kết hay chuỗi: 8 1.0 0 0 2.0 = 50% 16 0 7.0 0 6.0 e.g. A=− Normally, it is 5 10%. 0 3.0 5.0 4.0 8.0 0 0 0 12.4 83
  84. Khía Cạnh Lập Trình NZ: # of nonzero=8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A : 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 12.4 Col. : 1 4 2 4 3 4 2 1 3 Next:2− 14 5 − 1 − 16 − 1 − 1 Row : 1 7 3 8 9 84
  85. Khía Cạnh Lập Trình A(i,j) Access any row i: j = row(i) j = Next(j) Retrieve A(2,4) Row(2) = 7 Check Col.(7) ?= 4 No. Next(7) = 6 Check Col.(6) =? 4 yes  A(2,4) = 6 85
  86. Khía Cạnh Lập Trình Ví dụ: Lưu trữ Ybus theo từng dòng 86
  87. Khía Cạnh Lập Trình * Bước 1: 87
  88. Khía Cạnh Lập Trình * Bước 2 & 3: * Bước 4: 88
  89. Khía Cạnh Lập Trình * Bước 5: 89
  90. Khía Cạnh Lập Trình * Bước 6: 90