Bài giảng Giải tích 2 - Bài: Một số mặt bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Giải tích 2 - Bài: Một số mặt bậc hai

1. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI Định nghĩa: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt bậc hai là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn một phương trình đại số bậc hai đối với x, y, z : Với A, B, C, D, E, F, G, H, K, L là các số thực , A, B, C, D, E, F không đồng thời bằng không. Trong tính toán chúng ta thường gặp các mặt sau: Mặt cầu , Mặt elipxôit, Mặt trụ , Mặt nón, Mặt parabolôit - eliptic , Mặt hypebolôit 1 tầng,2 tầng , Mặt yên ngựa (parabolôit – hypebolic) 1
2. Mặt cầu • Phương trình tổng quát : x2+ y 2 + z 2 +2 Ax + 2 By + 2 Cz + D = 0 2 2 2 2 ()()()x − a + y − b + z − c = R z z = f(,)()() x y = c R2 − x − a 2 − y − b 2 o • Phương trình tham số : y x=+ a Rsin cos x y= b + Rsin sin , 0  , 0 2 . z=+ c Rcos 2
3. Mặt Elipxôit z • Phương trình tổng quát : x2 y 2 z 2 o + + =1,abc , , 0 y a2 b 2 c 2 x xy22 z = f( x , y ) = c 1 − − ab22 • Chú ý : Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình Elipxôit tùy theo các hệ số a, b, c ta sẽ được giao tuyến là Elip hoặc đường tròn 3
4. Mặt Trụ • Trụ eliptic xy22 + =1,ab , 0 ab22 (0,b,0) (a,0,0) 4
5. Mặt Trụ • Trụ eliptic 5
6. Mặt Trụ • Trụ parabolic y=2px2 6
7. Mặt Trụ • Trụ parabolic 7
8. Mặt Trụ • Trụ parabolic 8
9. Mặt Trụ • Trụ hypebolic xy22 − =1,ab , 0 ab22 9
10. Mặt nón eliptic • Phương trình x2 y 2 z 2 + − =0,abc , , 0 a2 b 2 c 2 • Chú ý : Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình ta sẽ được giao tuyến là hypebol hoặc elip 10
11. Mặt nón eliptic 11
12. Mặt parabolôit - eliptic • Phương trình xy22 z=+ , a , b > 0 ab22 • Chú ý : Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình ta sẽ được giao tuyến là parabol hoặc elip 12
13. Mặt parabolôit - eliptic 13
14. Mặt parabolôit - eliptic 14
15. Mặt parabolôit - eliptic 15
16. Mặt hypebolôit một tầng • Phương trình x2 y 2 z 2 + − =1, abc2 2 2 abc, , 0 (x y z) (x y z) • Chú ý : Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình ta sẽ được giao tuyến là elip hoặc hypebol
17. Mặt hypebolôit hai tầng • Phương trình x2 y 2 z 2 + − = −1, a2 b 2 c 2 abc, , 0 • Chú ý : Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình ta sẽ được giao tuyến là hypebol hoặc elip 17
18. Mặt yên ngựa (parabolôit - hypebolic) • Phương trình xy22 z = − , a , b 0 ab22 • Chú ý : Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình ta sẽ được giao tuyến là parabol hoặc hypebol 18
19. Mặt yên ngựa (parabolôit - hypebolic) 19