›
›

Bài giảng Cơ ứng dụng - Chương VIII: Hệ siêu tĩnh

pdf 18 trang ngocly 3380
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ ứng dụng - Chương VIII: Hệ siêu tĩnh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_ung_dung_chuong_viii_he_sieu_tinh.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ ứng dụng - Chương VIII: Hệ siêu tĩnh

  1. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Hệ siêu tĩnh ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  2. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 1. Khái niệm Bậc tự do của cơ hệ Dof 3 n Rrangbuot + Dof > 0: hệ động + Dof = 0: hệ tĩnh định + Dof < 0: hệ siêu tĩnh ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  3. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 1. Khái niệm Ví dụ Gối cố định: 2 ràng buộc 1 vật Dof 33.1322 n  Rrangbuot Ngàm: 3 ràng buộc Đây là hệ siêu tĩnh bậc 2. ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  4. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 1. Khái niệm 1 vật Hệ siêu tĩnh bậc 3 ? Ngàm: 3 RB, 3 PLLK Ngàm: 3 RB, 3 PLLK Bậc của hệ siêu tĩnh = Số phản lực thật sự sinh ra - số phương trình cân bằng tĩnh học thật sự để giải ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  5. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực q Bài toán ví dụ: l Giả sử xét hệ siêu tĩnh như hình bên, đòi hỏi phải xác định các thành phần nội lực của khung hay tính chuyển vị của khung tại một điểm nào đó thuộc l khung. Hệ siêu tĩnh bậc 2 Khó khăn: Cần tính 5 ẩn phản lực liên kết trong khi ta chỉ có 3 phương trình cân bằng! Cách giải quyết: Xây dựng một hệ tĩnh định tương đương, hệ này có các ứng xử về biến dạng, chuyển vị giống với hệ ban đầu. ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  6. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực Các bước thực hiện: a. Chọn hệ cơ bản: Hệ cơ bản được suy ra từ hệ siêu tĩnh bằng cách bỏ bớt các liên kết. q l q l l l Hệ siêu tĩnh bậc 2 Hệ tĩnh định tương đương Chú ý: Chỉ có quyền bỏ bớt liên kết chứ không được thêm vào! ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  7. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực Các bước thực hiện: l X1 b. Đặt các phản lực liên kết vào hệ cơ bản. q X q 2 l l l hoặc l X1 q l Chú ý: Có nhiều cách chọn M1 hệ cơ bản! ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  8. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực Các bước thực hiện: c. Thiết lập các phương trình chính tắc để xác định các phản lực liên kết. Phương trình chính tắc được thành lập dựa vào điều kiện: Chuyển vị do tải trọng và các phản lực liên kết gây nên theo các phương của phản lực liên kết phải bằng chuyển vị thực của hệ siêu tĩnh. Trong VD này, 11 P  111122XX  0 Hai phương trình chính tắc: 22 P  211222XX  0 Trong đó: 1P : Chuyển vị theo phương X1 do tải gây ra 11X 1 : Chuyển vị theo phương X1 do X1 gây ra Chuyển vị theo phương X do X gây ra 12X 2 : 1 2 Chuyển vị thực của hệ 2P : Chuyển vị theo phương X2 do tải gây ra siêu tĩnh theo phương 21X 1 : Chuyển vị theo phương X2 do X1 gây ra X1, X2 : Chuyển vị theo phương X do X gây ra 0 22X 2 : 2 2 12 ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  9. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực Các bước thực hiện: - Tính chuyển vị do tải trọng thực gây ra cho hệ tĩnh định theo phương Xi : iP - Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính các hệ số ij - Giải hệ phương trình tìm các phản lực liên kết. - Xem các phản lực liêt kết như các tải chủ động và giải bài toán như cách giải bài toán tĩnh định. ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  10. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực Vậy hệ phương trình chính tắc cho bài toán siêu tĩnh bậc 2: 11XX 1 12 2 1P 0 21XX 1 22 2 2P 0 Mở rộng cho hệ siêu tĩnh bậc n:  ij : chuyển vị đơn vị theo 11XX 1 12 2  1nn X 1 P 0 phương i do lực đơn vị theo phương j gây ra. 21XX 1 22 2  2nn X 2 P 0 : chuyển vị theo phương i iP do tải gây ra. nn11XX 2 2  nnnnP X 0  ii : Các hệ số chính  ij : Các hệ số phụ ip : Các số hạng tự do ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  11. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực - Tìm chuyển vị theo phương X1 do tải gây ra 1P q l l B C  X1 1  M l l M P1 x1 y A  A 2 ql /2 l 11113 ql24 l ql MMdz   y l 111PPx EJx l EJxx EJ 32 4 8 EJ x ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  12. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực - Tìm chuyển vị theo phương X2 do tải gây ra 2P q l l l l M P2 l l  X 2 1  M  x2 ql 2 /2 1111 ql24 ql MMdz   y ll 211PPx EJx l EJxx EJ 32 6 EJ x ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  13. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực - Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính hệ số 11  X 1 l 1 B C y l  M x1  A A l 11112 ll3   MMdz y ll 11 xx 1 1 EJx l EJxx EJ 233 EJ x ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  14. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực - Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính hệ số 12 l l l  X1 1  X 2 1 l  X 2 1  M x1  M x2 y A l 111ll3   MMdz y ll 12 xx 2 1 EJx l EJxx EJ22 EJ x ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  15. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực - Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính hệ số  21 l l  X1 1  X 1 l 1  X 1  M 2 l x1 y  M x2 A l 111.ll l3   MMdz y l 21 xx 2 1 EJEJEJEJx l xx22 x 12  21 ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  16. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực - Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính các hệ số  22 l l l l  X 2 1  X 2 1  M x2 11   M Mdz y y 22 xx 2 2 1 1 2 2 EJxxl EJ 1124 22ll ll l EJxx 23 3 EJ ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  17. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực Thay các hệ số tìm được vào hệ PT chính tắc 11XX 1 12 2 1P 0 21XX 1 22 2 2P 0 33 4 llql 11 ql XX12 0 XX 0 12 328EJxxx EJ EJ 32 8 llql344 14ql XX 0 XX 0 12 2312 6 236EJxx EJ EJ x 8123XXql12 Xql1 3/7 38XXql12 Xql2 /28 ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
  18. Chương VIII: Hệ siêu tĩnh ThS. Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM