›
›

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 8: Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

pdf 57 trang ngocly 580
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 8: Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_tu_dong_chuong_8_phan_tich_he_thong_dieu_khi.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 8: Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

  1. Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
  2. Chöông 8 PHAÂN TÍCH HEÄ THOÁÀÅÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2
  3. Noäi dung chöông 8  Điều kiện ổn định của hệ rời rạc  Tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng  Tieâu chuaån Jury  Quỹđạo nghiệm số  Sai soá xaùc laäp  Chaát löôïng quaù ñoä cuûa heä raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
  4. Ñieàåàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
  5. Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc  Heä thoáng oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën. Im s Im z Mieàn oån ñònh Re s Mieàn oån ñònh Re z 1 Re s 0 | z | 1 z eTs Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
  6. Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc  Heä thothongáng ñieñieuàu khiekhienån rôrôiøi racraïc moâ taû bôbôiûi sô ñoà khokhoiái: R(s) Y(s) + G (z) ZOH G(s) T C H(s) Phöông trình ñaëc tröng: 1 GC (z)GH (z) 0  Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT: x(k 1) Ad x(k) Bd r(k) y(k) Cd x(k) Phöông trình ñaëc tröng: det(zI Ad ) 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
  7. Phöông phaùp ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc  TieTieuâu chuachuanån oonån ñònh ñaiñaïi soá  Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  Tieâu chuaån Jury  Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá  Phöông phaùp ñaëc tính taàn soá 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
  8. Tieâu chuaååån RouthRouth HurwitzHurwitz môû roäng 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
  9. Tieâu chuaån Routh –Hurwitz môû roäng  PTÑT cucuaûa heä rôrôiøi racraïc: n n 1 a0 z a1z  an 1z an 0 Im z Im w Mieàn oån ñònh Mieàn oån ñònh Re z Re w 1 1 w z 1 w Mieàn oån ñònh: trong voøng Mieàn oån ñònh: nöõa traùi troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z maët phaúng W  Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng:ñoåibieánz w, sau ñoù aùp duïng tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho phöông trình ñaëc tröng theo bieán w. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
  10. Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –Hurwitz môû roäng  ÑaÑanhùnh giaù tính oonån ñònh cucuaûa heä thothongáng: R(s) Y(s) + ZOH G(s) T 0.5 H(s) 3e s 1 Bieát raèng: G(s) H (s) s 3 s 1  Giaûi: Phöông trìhình ñëñaëc tröng cuûa häheä tháhoáng: 1 GH (z) 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
  11. Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –Hurwitz môû roäng s 1 G(s)H (s) 3e GH (z) (1 z )Z  G(s) s  (s 3) s 1 3e  1 (1 z )Z  H (s) s(s 3)(s 1) (s 1) z(Az B) 3(1 z 1)z 2 (z 1)(z e 3 0.5 )(z e 1 0.5 ) (1 e 3 0.5 ) 3(1 e 0.5 ) A 0.0673 3(1 3) 1  z(Az B) Z  s(s a)(s b) (z 1)(z e aT )(z e bT ) 3e 3 0.5 (1 e 0.5 ) e 0.5 (1 e 3 0.5 )  B b(1 e aT0). 0346a(1 e bT ) 3(1 3) A ab(b a) 0.202z 0.104 ae aT (1 e bT ) be bT (1 e aT ) GH(z) 2 B z (z 0.223)(z 0.607) ab(b a) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
  12. Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –Hurwitz môû roäng Phöông trình ñaëc tröng: 1 GH (z) 0 0.202z 0.104 1 0 z2 (z 0.223)(z 0.607) z4 0.83z3 0.135z2 0.202z 0.104 0 1 w  Ñoåi bieán: z 1 w 4 3 2 1 w 1 w 1 w 1 w 0.83 0.135 0.202 0.104 0 1 w 1 w 1 w 0 .2021 wz 0.104 GHG (z) 2 1.867w4 5.648w3 6.354w2 1.52w 0z.611(z 00.223)(z 0.607) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
  13. Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –Hurwitz môû roäng  BûBaûng RhRouth  Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông 1.867w4 5.648w3 6.354w2 1.52w 0.611 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
  14. Tieâu chuaååån Jury 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
  15. Tieâu chuaån Jury  XeXetùt tính oonån ñònh cucuaûa heä rôrôiøi racraïc coù PTÑT: n n 1 a0 z a1z  an 1z an 0  BaBangûng Jury: gogomàm coù (2n+1) hahangøng.  Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn.  Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát theo thöù töï ngöôïc laïi.  Haøng leõ thöù i =2k+1 (k 1) goàm coù (n k+1) phaàn töû, phaàn töû ôû hahangøng i coät j xaxacùc ñònh bôbôiûi cocongâng thöthöcùc: 1 ci 2,1 ci 2,n j k 3 cij ci 2,1 ci 1,1 ci 1,n j k 3  Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieäncaànvaøñuûñeåheä thoáng rôøi raïc oån ñònh laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
  16. Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury  XùtXeùt tính oån ñòn h cuûa häheä rôøi raïc coù PTÑT lølaø: 5z3 2z 2 3z 1 0  Baûng Jury  Do cacacùc heä soá ôû hahangøng leû coät 1 babangûng Jury ñeñeuàu döông nenenân heä thothongáng oån ñònh. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
  17. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)  Quyõ ñaoñaïo nghieäm soá laø taäp hôphôïp tatatát caû cacacùc nghieäm cucuaûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0 .  Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng: N(z) 1 K 0 D(z) N(z) Ñaët: G (z) K 0 D(z) Goiï n vaø m laø soá cöcï vaø soá zero cuûa G0(z)  Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS cucuaûa heä rôrôiøi racraïc, chæ khakhacùc qui tatacéc 8. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
  18. Quyõ ñaïo nghieäm soááá heä rôøi raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
  19. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui tac taécve veõ QÑNS  Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z)=n.  Qui taéc 2:  Khi K =0: caùc nhaùnh cuûa qqyuyõñaïonggähieäm soá xuaát phaùt töø caùc cöïc cuûa G0(z).  Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cuaû G0(z), n m nhanù h conø lilaïi tiená ñená theo cacù tieä m caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.  Qui tatacéc 3: Quyõ ñaoñaïo nghieäm soá ñoñoiái xöxöngùng qua tructruïc thöcthöïc.  Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá neáutoång soá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soá leû. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
  20. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui tac taécve veõ QÑNS (tt)  Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : (2l 1) (l 0, 1, 2,) n m  Qui tatacéc 6: : Giao ñieñiemåm giögiöaõa cacacùc tieäm caän vôvôiùi tructruïc thöcthöïc laø ñieñiemåm A coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi: n m  pi  zi (pi vaø zi laø cacacùc cöccöïc cöïc zero i 1 i 1 OA vaø caùc zero cuûa G0(z) ) n m n m  QiQui taéc 7: : Ñie åmtaùhùch nhähaäp (á(neáucoù) cuûaquyõ ñaïo nghie ämsoá naèm treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình: dK 0 dz 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
  21. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui tac taécve veõ QÑNS (tt)  Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi voøng troøn ñôn vò coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïïgng tieâu chuaån Routh–Hurwitz môû roäng hoaëc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vaøo phöông trình ñaëc tröng.  QiQui tétaéc 9: GùGoùc xuaátphùhaùtcuûaquyõ ñaïo nghie ämsoá taïi cöïc phùhöùc pj ñöôïc xaùc ñònh bôûi: m n 0  j 180 arg( p j zi ) arg( p j pi ) i 1 i 1 i j DangDaïng hình hochoïc cucuaûa cocongâng thöthöcùc tretrenân laø: 0 j = 180 + (goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j ) (gogocùctö töø cacacùccöcco cöïc conønlaiñe laïi ñenáncöc cöïc p j ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
  22. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc  Cho heä thothongáng rôrôiøi racraïc coù sô ñoà khokhoiái: R(s) Y(s) + ZOH G(s) T 0.1 5K G(s) s(s 5)  Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K =0 + .TínhKgh  GiaGiaiûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: 1 G(z) 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
  23. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc 1 G(s) 5K G(z) (1 z )Z  G(s) s  s(s 5) 1 5K  (1 z )Z 2  s (s 5) z[(0.5 1 e 0.5 )z (1 e 0.5 0.5e 0.5 )] K(1 z 1) 2 0.5 5(z 1) (z e ) 0.021z 0.018 G(z) K (z 1)(z 0.607) 0.021z 0.018  Phöông trình ñaëc tröng: 1 K 0 (z 1)(z 0.607) aT aT aT  Cöïc: a  z(aT 1 e )z (1 e aTe ) p1 1 p2 Z0 .607  s2 (s a) a(z 1)2 (z e aT )   Zero: z1 0.857 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
  24. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc  Tieäm caän: (2l 1) (2l 1) n m 2 1 cöïc zero [1 0.607] ( 0.857) OA   OA 2.464 n m 2 1  Ñieåm taùch nhaäp: (z 1)(z 0.607) z2 1.607z 0.607 (PTÑT) K 0.021z 0.018 0.021z 0.018 dK 0.021z2 0.036z 0.042 dz (0.021z 0.018)2 dK z1 2.506 Do ño ù 0 dz z2 0.792 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
  25. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc  Giao ñieñiemåm cucuaûa QÑNS vôvôiùi vovongøng trotronøn ñôn vò: (PTÑT) (z 1)(z 0.607) K(0.021z 0.018) 0 z 2 (0.021K 1.607)z (0.018K 0.607) 0 (()*) Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: w 1 ÑåiÑoåi bie án z , (*) tôûtrôû thaø nh : 2 w 1 w 1 w 1 (0.021K 1.607) (0.018K 0.607) 0 w 1 w 1 0.039Kw2 (0.786 0.036K)w (3.214 0.003K) 0 Theo heä quaû cucuaûa tietieuâu chuachuanån Hurwitz, ñieñieuàu kieän oonån ñònh laø: K 0 K 0 0.786 0.036K 0 K 21.83 K gh 21.83 3.214 0.003K 0 K 1071 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
  26. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thay giùiaù tòtrò Kgh = 21.83 vaøophöông tìtrìn h(*), ta ñöôïc: z 2 1.1485z 1 0 z 0.5742 j0.8187 Vaäy giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò laø: z 0.5742 j0.8187 Caùch 2: Thay z = a + jb vaøo phöông trình (*) : (a jb)2 (0.021K 1.607)(a jb) (0.018K 0.607) 0 a2 j2ab b2 (0.021K 1.607)a j(0.021K 1.607)b (0.018K 0.607) 0 a2 b2 (0.021K 1.607)a (0.018K 0.607) 0 j2ab j(0.021Kz 2 1.(6070.021)bK 01.607)z (0.018K 0.607) 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
  27. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc  KeKetát hôphôïp vôvôiùi ñieñieuàu kieän a2 + b2 =1, ta ñöôcñöôïc heä phöông trình: a2 b2 (0.021K 1.607)a (0.018K 0.607) 0 j2ab j(0.021K 1.607)b 0 2 2 a b 1  Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc 4 giao ñieåm laø: z 1 khi K 0 z 1 khi K 1071 z 0.5742 j0.8187 khi K 21.83 K gh 21.83 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
  28. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Im z 0.5742+j0 .8187 +j 2.506 0.792 Re z 3 2 1 0.857 0 0.607 +1 j 0.5742 j0.8187 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
  29. Ñaëc tính taàáàn soá cuûa heä rôøi raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
  30. Ñaëc tính taàn soá heä rôøi raïc  Ñaëc tính tatanàn soá chính xaxacùc: thay z e jT vavaoøo hahamøm truyetruyenàn G(z) G(e jT ) 10  Thí duï: Haøm truyeàn: G(z) z(z 0.6) 10 Ñaëc tíhính taànsoá: G(e jT ) e jT (e jT 0.6)  Veõ bieåu ñoà Bode chính xaùc cuûa heä rôøi rac:ï  Khoù khaên  Khoâng söû duïng ñöôïc tính chaát coäng bieåu ñoà Bode vôùi truïc hoahoanhønh chia theo thang logarith  Chuù yù: Theo ñònh lyù laáy maãu: f f s  2 T 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
  31. Thí dụụđđaëc tính taàn soá heä rôøi raïc  Cho heä thothongáng rôrôiøi racraïc coù sô ñoà khokhoiái: R(s) Y(s) + ZOH G(s) T 0.1 12 G(s) s(s 3)  Haõy khaûo saùt ñaëc tính taàn soá cuûa heä rôøi raïc hôû  Giaûi:  Haøm truyeàn rôøi raïc: 1 G(s) 0.0544z 0.0493 G(z) (1 z )Z  G(z) s  z 2 1.741z 0.741 0.0544e jT 0.0493  Ñaëc tính tatanàn soá: G(e jT ) (e jT )2 1.741e jT 0.741 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
  32. Thí dụụđđaëc tính taàn soá heä rôøi raïc BieBieuåuño ñoà Bode ve õ chính xaxacùcdu dungøng Matlab 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
  33. Pheùp bieán ñoåi song tuyeán  PhePhepùp biebienán ñoñoiåi song tuyetuyenán (bilinear transformation): 1 Tw / 2 2 z 1 z w 1 TwTw / 2 T z 1 j jw  w 1 MëthúMaët phaúng Z MëthúMaët phaúng W  Ñaëc tính taàn soá cuûa heä rôøi raïc qua pheùp bieán ñoåi song tuyeán G(z) j G(w) z e w jw 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
  34. Quan heä giöõa taàn soá trong maët phaúng W vaø taàn soá cuûa heä lieân tuïc  TreTrenân tructruïc aaoûo cucuaûa maët phaphangúng W: w jw  TreTrenân vovongøng trotronøn ñôn vò cucuaûa maët phaphangúng Z: 2 z 1 2 e jT 1 2 T j tan jT T z 1 z e jT T e 1 T 2 2 z 1  Do pheùp bieán ñoåi song tuyeán: w T z 1 2 T jw j tan T 2 T T  ÔÛ mieàn taàn soá thaáp thoûaT / 2 0 ta coùtan neân 2 2 jw j 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
  35. Veõ bieåu ñoøâ Bode gaàn ñuùng cuûa heä rôøi raïc  BöôBöôcùc 1: ThöcThöïc hieän phephepùp biebienán ñoñoiåi song tuyetuyenán 1 Tw / 2 z 1 Tw / 2  Böôùc 2: Thayw jw , sau ñoù aùp duïng caùc qui taéc veõ bieåu ñoà Bode babangèng ñöôñöôngøng tieäm caän ñaõ trình babayøy ôû heä lielienân tuctuïc  Chuù yù:  Khi xaùc ñònh taàn soá caét bieân, taàn soá caét pha caàn nhôù quan heä: 2 T jw j tan T 2  Ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha xaùc ñònh nhö heä lieân tuïc ÑaÑanhùnh giaù tính oonån ñònh cucuaûa heä rôrôiøi racraïc döadöïa vavaoøo ñoä döï tröõ biebienân vaø ñoä döï tröõ pha nhö heä lieân tuïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
  36. Chaááát löôïng cuûa heä rôøi raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
  37. Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïc  ÑaÑapùp ööngùng cucuaûa heä rôrôiøi racraïc coù theå tính babangèng moät trong hai cacachùch sau:  Caùch 1: neáu heä rôøi racï moâ taû bôûi haøm truyeàn thì tröôùc tieân ta tính Y(z), sau ñoù duøng pheùp bieán ñoåi Z ngöôïc ñeå tìm y(k).  Caùch 2: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT thì tröôùc tieân ta tính nghieäm x(k) cuûa PTTT, sau ñoù suy ra y(k).  Caëp cöïc quyeát ñòn h cuûa heä rôøi raïc lølaø caëp cöïc naèmgaànvoøng troøn ñôn vò nhaát. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
  38. Chaát löôïng quaù ñoä CaCachùch 1: ÑaÑanhùnh giaù chachatát löônglöôïng quaù ñoä döadöïa vavaoøo ñañapùp ööngùng thôthôiøi gian y(k) cuûa heä rôøi raïc. y y  Ñoä voït loá: POT max xl 100% yxl trong ñoù ymax vaø yxl laø giaù trò cöccöïc ñaiñaïi vaø giaù trò xaxacùc laäp cucuaûa y(k)  Thôøi gian quaù ñoä: tqñ kqñT trong ñoù kqñ thoûa maõn ñieàu kieän: .y y(k) y xl , k k xl 100 qñ   1 yxl y(k) 1 yxl , k kqñ 100 100 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
  39. Chaát löôïng quaù ñoä CaCachùch 2: ÑaÑanhùnh giaù chachatát löônglöôïng quaù ñoä döadöïa vavaoøo caëp cöccöïc quyequyetát ñònh.  * j Caëp cöïc quyeát ñònh: z1,2 re ln r  (lnr)2 2 1  (lnr)2 2 n T   Ñoä voït loá: POT exp 100% 2 1  3  Thôøi gian quaù ñoä: tqñ (tieâu chuaån 5%) n 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
  40. Sai soá xaùc laäp R(s) E(z) Y(s) + G (z) ZOH G(s) T C H(s) R(z)  BieBieuåu thöthöcùc sai soá: E(z) 1 GC (z)GH (z)  1 Sai soá xaùc laäp: exl lim e(k) lim(1 z )E(z) k z 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
  41. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 R(s) Y(s) + ZOH G s ( ) T 0.1 10 G(s) (s 2)(s 3) 1. Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng ñieàu khieån treân. 2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. 3. Ñaùnh giaù chaát löônï g cuûa heä thoáng:ñoä votï loá, thôøi gian quaù ñoä, sai soá xaùc laäp.  Giaûi : G(z) 1. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: G (z) k 1 G(z) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
  42. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 1 G(s) 10 G(z) (1 z )Z  G(s) s  (s 2)(s 3) 1 10  (1 z )Z  s(s 2)(s 3) z(Az B) 10(1 z 1) (z 1)(z e 2 0.1)(z e 3 0.1) 1  z(Az B) Z  aT bT 0.042z 0.036 s(s a)(s b) (z 1)(z e )(z e ) aT bT G(z) b(1 e ) a(1 e ) (z 0.819)(z 0.741A) ab(b a) ae aT (1 e bT ) be bT (1 e aT ) B ab(b a) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
  43. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 G(z) 0.042z 0.036 G (z) G(z) k 1 G(z) (z 0.819)(z 0.741) 0.042z 0.036 (z 0.819)(z 0.741) 0.042z 0.036 1 (z 0.819)(z 0.741) 0.042z 0.036 G (z) k z 2 1.518z 0.643 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
  44. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 2. Ñapù öùûng cua häheä thongá khi tín hie äuvaoø laø hamøá nac ñônvò: Y (z) Gk (z)R(z) 0.042z 0.036 Gk (z) 2 0.042z 0.036 z 1.518z 0.643 R(z) z2 1.518z 0.643 0.042z 1 0.036z 2 R(z) 1 1.518z 1 0.643z 2 (1 1.518z 1 0.643z 2 )Y (z) (0.042z 1 0.036z 2 )R(z) y(k) 1.518y(k 1) 0.643y(k 2) 0.042r(k 1) 0.036r(k 2) y(k) 1.518y(k 1) 0.643y(k 2) 0.042r(k 1) 0.036r(k 2) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
  45. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Tín hie äuvaoø laø hamøá nac ñônvò: r(k) 1,k 0 Ñieàu kieän ñaàu: y( 1) y( 2) 0 Thay vaøo bieåu thöùc ñeä qui tính y(k): y(k) 0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; 0.5860; 0.6459; 0.6817;0.6975; 0.6985; 0.6898; 0.6760; 0.6606; 0.6461; 0.6341; 0.6251; 0.6191;  c(k) 1.518c(k 1) 0.643c(k 2) 0.042r(k 1) 0.036r(k 2) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
  46. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Step Response 0.7 0.6 0.5 0.4 Amplitude 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Time (sec) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
  47. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 3. Chaát löôïng cuaû häheä thong:á 0.042z 0.036 Gk (z) 2 Giaù trò xaùc laäp cuûa ñaùp öùng: z 1.518z 0.643 1 1 yxl lim(1 z )Y(z) R(z) z 1 1 z 1 1 lim(1 z )Gk (z)R(z) z 1 0.042z 0.036 1 lim(1 z 1) z 1 z2 1.518z 0.643 1 z 1 yxl 0.624 Giaù trò cöïc ñaïi cuûa ñaùp öùng: ymax 0.6985 y y 0.6985 0.624  Ñoä voït loá: POT max xl 100% 100% yxl 0.624 POT 11.94% 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
  48. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1  ThôThôiøi gian quaù ñäñoä theo tieuâ chuanå 5%: cxl 0.624 Tröôùc tieân ta caàn xaùc ñònh kqñ thoûa:  5% 0.05 1  yxl y(k) 1  yxl ,k kqñ 0.593 y(k) 0.655, k kqñ Theo keát quaû tính ñaùp öùng ôû caâu 2 ta thaáy: kqñ 14 tqñ kqñT 14 0.1 tqñ 1.4sec  SiSai soá xac(kùc)läl aäp: 0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; Do heä thoáng hoài 0.5860 tieáp; aâm 0.6459 ñôn vò; 0 neân.6817 ta;0 coù.6975 theå; tính 0.6985; 0.6898; e xl r xl 0.y6760xl 1; 00.6606.624 ; 0.6461; 0.6341exl; 0.06251.376; 0.6191;  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
  49. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1  Chuù yù: Ta coù theå tính POT vaø tqñ döaï vaøo caëp cöcï phöùc Caëp cöïc phöùc cuûa heä thoáng kín laø nghieäm cuûa phöông trình z 2 1.518z 0.643 0 * z1,2 0.7590 j0.2587 0.80190.3285 lnr ln0.8019  0.5579 2 2 2 2 (lnr) (ln0.8019) 0.3285 1 1  (lnr)2 2 (ln0.8019)2 0.32852 0.3958 n T 0.1  0.5579 3.14 POT exp .100% exp .100% 12.11% 2 2 1  1 0.5579 3 3 tqñ 1.36sec  n 0.5579 0.3958 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
  50. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 r(t) e(t) e(kT) e (t) y(t) + ZOH R G(s) T 2(s 5) Vôùi T = 0.1 G(s) (s 2)(s 3) 1. ThaThanhønh laäp heä phöông trình trangtraïng thathaiùi moâ taû heä thothongáng tretrenân. 2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò (ñie(ñieuàu kieän ñañauàu babangèng 0) döadöïa vavaoøo phöông trình trangtraïng thathaiùi vövöaøa tìm ñöôïc. 3. Tính ñäñoä voït láloá, thôøi gian quaù ñäñoä,sai soá xaùc lälaäp. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
  51. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2  Giaûi: 1. Thaønh laäp phöông trình traïng thaùi: Y (s) 2(s 5) 2s 10 G(s) 2 ER (s) (s 2)(s 3) s 5s 6  PTTT cuûa heä lieân tuïc hôû theo phöông phaùp toïa ñoä pha: x1(t) 0 1 x1(t) 0 eR (t) x2 (t) 6 5 x2 (t) 1   A B x1(t) y(t) 10 2  x (t) C 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
  52. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2  Ma traän quaù ñoä: 1 1 1 0 0 1 s 1 -1 (s) sI A s 0 1 6 5 6 s 5 s 5 1 1 s 5 1 (s 2)(s 3) (s 2)(s 3) s(s 5) 6 6 s 6 s (s 2)(s 3) (s 2)(s 3) 1 3 2  1 1 1  L  L  1 s 2 s 3 s 2 s 3 (t) L [(s)] 1 6 6  1 2 3  L  L  s 2 s 3 s 2 s 3 (3e 2t 2e 3t ) (e 2t e 3t ) (t) 2t 3t 2t 3t ( 6e 6e ) ( 2e 3e ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54
  53. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 x[(k 1)T ] Ad x(kT) Bd eR (kT)  PTTT cuûa heä rôøi raïc hôû: y(kT) Cd x(kT) (3e 2T 2e 3T ) (e 2T e 3T ) 0.9746 0.0779 Ad (T ) 2T 3T 2T 3T 0.4675 0.5850 ( 6e 6e ) ( 2e 3e ) T 0.1 T T (3e 2 2e 3 ) (e 2 e 3 ) 0  B ( )Bd d d 2 3 2 3  0 0 ( 6e 6e ) ( 2e 3e ) 1  2 3 0.1 2 3 e e T (e e )  ( ) 0.0042 d  2 3 2 3 0 ( 2e 3e )  2 3 0.0779 (e e ) 0 Cd C 10 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55
  54. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2  PTTT rôrôiøi racraïc moâ taû heä kín x[(k 1)T ] Ad Bd Cd x(kT) Bd r(kT) y(kT) Cd x(kT) vôùi 0.9746 0.0779 0.0042 0.9326 0.0695 Ad Bd Cd  10 2 0.4675 0.5850 0.0779 1.2465 0.4292  Vaäy phöông trình trangtraïng thathaiùi cucuaûa heä rôrôiøi racraïc cacanàn tìm laø: x1(k 1) 0.9326 0.0695 x1(k) 0.0042 r(kT ) x2 (k 1) 1.2465 0.4292 x2 (k) 0.0779 x1(k) y(k) 10 2. x2 (k) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56
  55. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 2. ÑaÑapùp ööngùng cucuaûa heä thothongáng: Töø PTTT ta suy ra: x1(k 1) 0.9326x1(k) 0.0695x2 (k) 0.0042r(k) x2 (k 1) 1.2465x1(k) 0.4292x2 (k) 0.0779r(t) Vôùi ñieàu kieän ñaàu x1( 1)=x2( 1)=0, tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò, suy ra nghieäm cuûa PTTT laø: 3 x1(k) 10 0; 4.2; 13.5; 24.2; 34.2; 42.6; 49.1; 54.0; 57.4; 59.7; 61.2; 62.0; 62.5; 62.7; 62.8; 62.8; 62.7; 62.7; 62.6; 62.6  3 x2 (k) 10 0; 77.9; 106.1; 106.6; 93.5; 75.4; 57.2; 41.2; 28.3; 18.5; 11. 4; 65;6.5; 34;3.4;14;1.4; 03;0.3; -03;0.3; -05;0.5;-05;0.5;-05;0.5; -040.4  Ñaùp öùng cuûa heä thoáng: y(k) 10x1(k) 2x2 (k) y(k) 0; 0.198; 0.348; 0.455; 0.529; 0.577; 0.606; 0.622; 0.631; 0.634; 0.635; 0.634; 0.632; 0.630; 0.629; 0.627; 0.627; 0.626; 0.625; 0.625  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57
  56. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Step Respon se 0.7 0.6 0.5 0.4 Amplitude 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Time (sec) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58
  57. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 3. ChaChatát löônglöôïng cucuaûa heä thothongáng:  Ñoä voït loá: y 0.635 y y max POT max xl 100% 1.6% yxl yxl 0.625  Thôøi gian quaù ñoä theo chuaån 5%: 1 0.05 yxl y(k) 1 0.05 yxl ,k kqñ Theo ñaùp öùng cuûa heä thoáng: 0.594 y(k) 0.656, k 6 kqñ 6 tqñ kqñT 0.6sec c(k) 0; 0.198; 0.348; 0.455; 0.529; 0.577; 0.606; 0.622; 0.631; 0.634;  SiSai soá xaùc lälaäp: e r y 1 0.625 0.375 0.635; 0.634; 0.632;xl 0.630;xl 0.629;xl 0.627; 0.627; 0.626; 0.625; 0.625  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59