›
›

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

pdf 51 trang ngocly 1170
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_tu_dong_chuong_7_mo_ta_toan_hoc_he_thong_die.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

  1. Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
  2. Chöông 7 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2
  3. Noäi dung chöông 7  KhaKhaiùi nieäm  Pheùp bieán ñoåi Z  Haøm truyeàn  Phöông trìhình traïng thùihaùi 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
  4. Khaùi nieäm 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
  5. Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soá r(kT) u(kT) uR(t) y(t) Maùy tính soá D/A Ñoái töôïng cht(kT) A/D Caûm bieán  “Maùy tính soá” = thieát bò tính toaùn döïa treân cô sôû kyõ thuaät vi xöû lyù (vi xöû lyù, vi ñieñieuàu khiekhienån, mamayùy tính PC, DSP, ).  Öu ñieåm cuûa heä thoáng ñieàu khieån soá:  Linh hthoaït  Deã daøng aùp duïng caùc thuaät toaùn ñieàu khieån phöùc taïp  Maùy tính soá coù thåheå ñie àu khie ånnhie àu ñáiñoái töôïng cuøng moät lùluùc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
  6. Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc r(kT) u(kT) uR(t) y(t) Xöû lyù rôøi raïc Khaâu giöõ Ñoái töôïng cht(kT) Laáy maãu Caûm bieán  Heä thothongáng ñieñieuàu khiekhienån rôrôiøi racraïc laø heä thothongáng ñieñieuàu khiekhienån trong ñoù coù tín hieäu taïi moät hoaëc nhieàu ñieåm laø (caùc) chuoãi xung. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
  7. Laáy maãu döõ lieäu  Laáymaãu laø bieánñoåi tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian. x(t) x*(t)  Bieåu thöùc toaùn hoïc moâ taû quaù T trình laáy maãu: x(t) * kTs X (s)  x(kT)e t k 0 0  Ñònh lyù Shannon x*(t) 1 t f 2 fc T 0  Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån ñoåi A/D chính laø caùc khaâu laáy maãu. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
  8. Khaâu giöõ döõ lieäu  Khaâu giöõ döõ lieäu laø khaâu chuyeån tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian *  Khaâu giöõ baäc 0 (ZOH): giöõ tín x (t) xR (t) ZOH hieäu baèng haèng soá trong thôøi x*(t) gian giöõa hihai làlaàn lálaáymaãu. t 0  Haøm truyeàn kha âugiöõ bäbaäc 0. xR(t) 1 e Ts G (s) ZOH s t 0  Neáu coù theå boû qua ñöôïcsaisoálöôïïgng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån ñoåi D/A chính laø caùc khaâu giöõ baäc 0 (ZOH). 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
  9. Pheùp bieáåán ñoåi Z 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
  10. Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z  Cho x(k) laø chuochuoiãi tín hieäu rôrôiøi racraïc, biebienán ñoñoiåi Z cucuaûa x(k) laø: X (z) Z x(k)  x(k)z k k Trong ñoù: z eTs (s laø biebienán Laplace) Z X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu: x(k)  X (z)  Neáu x(k) = 0,  k < 0: X (z) Z x(k)  x(k)z k k 0  Mieàn hoäi tuï (Region Of Convergence – ROC) ROC laø taäp hôïp taát caû caùc giaù trò z sao cho X(z) höõu haïn. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
  11. YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z  Gia û söû x(t) lølaø tín hie äu lieâ n tuïc trong miàieàn thôøi gian, lálaáymaãu x(t) vôùi chu kyø laáy maãu T ta ñöôïc chuoåi rôøi raïc x(k)=x(kT).  Bieåu thöùc laáymaãu tín hieäu x(t) X * (s)  x(kTk )e kTs k 0  Bieåu thöùc bieán ñoåi Z chuoãi x(k)=x(kT). X (z)  x(k)z k k 0  Doz eTs neân veá phaûi cuûa hai bieåu thöùc laáy maãu vaø bieán ñoåi Z laø nhö nhau, do ñoù baûn chaát cuûa vieäc bieán ñoåi Z moät tín hieäu chính laø rôøi raïc hoùa tín hieäu ñoù . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
  12. Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z Cho x(k) vaø y(k) laø hai chu ooiãi tín hieäu rôrôiøi racraïc coù biebienán ñoñoiåi Z laø: Z x(k) X (z) Z y(k) Y (z)  Tính tuyeán tính: Z ax(k) by(k) aX (z) bY (z)  k0 Tính dôdôiøi trong miemienàn thôthôiøi gian: Z x(k k0 ) z X (z) k 1  Tæ leä trong mieàn Z: Z a x(k) X (a z) dX (z)  Ñaïo haøm trong mieàn Z: Z kx(k) z dz  Ñònh lyù giaù trò ñaàu: x(0) lim X (z) z 1  Ñònh lyù giaù trò cuoái: x( ) lim(1 z )X (z) z 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
  13. Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn  Haøm dirac: (k) 1 neáu k 0 1  (k) 0 neáu k 0 k 0 Z  (k) 1  Haøm naác ñôn vò: u(k) 1 neáu k 0 1 u(k) 0 neneuáu k 0 k 0 z Z u(k) z 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
  14. Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn r(k)  Haøm doác ñôn vò: 1 kT neáu k 0 r(k) k 0 neáu k 0 0 Tz Z u(k) z 1 2  Haøm muõ: x(k) e-akT neáu k 0 1 x(k) k 0 neáu k 0 0 z Z x(k) z e aT 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
  15. Haøm truyeàààn cuûa heä rôøi raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
  16. Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân u(k) y(k) Heä rôøi raïc  Quan heä vaøo ra cuûa heä rôøi raïc coù theå moâ taû baèng ppghöông trình sai phaân a0 y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k) b0u(k m) b1u(k m 1) bm 1u(k 1) bmu(k) trong ñoù n>m, n goigoïi laø baäc cucuaûa heä thothongáng rôrôiøi racraïc  Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình treân ta ñöôïc: n n 1 a0 z Y(z) a1z Y(z) an 1zY(z) anY(z) m m 1 b0 z U (z) b1z U (z) bm 1zUU (z) bmU (z) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
  17. Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân  Laäp tæ soá Y(z)/U(z) , ta ñöôcñöôïc hahamøm truyen eàn cuûa heä rôrôiøi racraïc: m m 1 Y (z) b0 z b1z bm 1z bm G(z) n n 1 U (z) a0 z a1z an 1z an  Haøm truyeàn treân coù theå bieán ñoåi töông ñöông veà daïng: (n m) 1 m 1 m Y (z) z [b0 b1z bm 1z bm z ] G(z) 1 n 1 n U (z) a0 a1z an 1z an z 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
  18. Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân -Thí duï  Tính hahamøm truyetruyenàn cucuaûa heä rôrôiøi racraïc moâ taû bôbôiûi phöông trình sai phaphanân: y(k 3) 2y(k 2) 5y(k 1) 3y(k) 2u(k 2) u(k)  Giaûi: Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình sai phaân ta ñöôïc: z3Y (z) 2z 2Y(z) 5zY (z) 3Y (z) 2z 2U (z) U (z) Y(z) 2z 2 1 G(z) U (z) z3 2z 2 5z 3 Y(z) z 1(2 z 2 ) G(z) U (z) 1 2z 1 5z 2 3z 3 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
  19. Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái  CaCauáu hình thöôthöôngøng gaëp cucuaûa cacacùc heä thothongáng ñieñieuàu khiekhienån rôrôiøi racraïc: R(s) Y(s) + G (z) ZOH G(s) T C H(s) Y (z) G (z)G(z)  Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: G (z) C k R(z) 1 G (z)GH (z) trong ñoù: C : hahamøm truyetruyenàn cucuaûa boä ñieñieuàu khiekhien,ån, tính töø phöông trình sai phaphanân GC (z) 1 G(s) 1 G(s)H (s) G(z) (1 z )Z  GH (z) (1 z )Z  s  s  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
  20. Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1  Tính hahamøm truyetruyenàn kín cucuaûa heä thothongáng: R(s) Y(s) + ZOH G(s) T 0.5 3 G(s) s 2 1 G(s) 1 3  Giaûi: G(z) (1 z )Z  (1 z )Z  s  s(s 2) 3 z(1 e 2 0.5 ) (1 z 1) 2 (z 1)(z e 2 0.5 ) 0.948 aT G(z) a  z(1 e ) z 0.368 Z  aT s(s a) (z 1)(z e ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
  21. Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1  Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: 0.948 G(z) G (z) z 0.368 k 0.948 1 G(z) 1 z 0.368 0.948 G (z) k z 0.580 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
  22. Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2  Tính hahamøm truyetruyenàn kín cucuaûa heä thothongáng: R(s) Y(s) + ZOH G(s) T 0.5 H(s) 3e s 1 Bieát raèng: G(s) H (s) s 3 s 1  Giaûi: HøHaøm truyeàn kíncuûa häheä tháhoáng: G(z) G (z) k 1 GH (z) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
  23. Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 s 1 G(s) 3e G(z) (1 z )Z  G(s) s  (s 3) s 1 3e  (1 z )Z  s(s 3) z(1 e 3 0.5 ) (1 z 1)z 2 (z 1)(z e 3 0.5 ) 0.777 G(z) z2 (z 0.223) a  z(1 e aT ) Z  aT s(s a) (z 1)(z e ) z eTs e0.5s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
  24. Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 s 1 G(s)H (s) 3e GH (z) (1 z )Z  G(s) s  (s 3) s 1 3e  1 (1 z )Z  H (s) s(s 3)(s 1) (s 1) z(Az B) 3(1 z 1)z 2 (z 1)(z e 3 0.5 )(z e 1 0.5 ) (1 e 3 0.5 ) 3(1 e 0.5 ) A 0.0673 3(1 3) 1  z(Az B) Z  s(s a)(s b) (z 1)(z e aT )(z e bT ) 3e 3 0.5 (1 e 0.5 ) e 0.5 (1 e 3 0.5 )  B b(1 e aT0). 0346a(1 e bT ) 3(1 3) A ab(b a) 0.202z 0.104 ae aT (1 e bT ) be bT (1 e aT ) GH(z) 2 B z (z 0.223)(z 0.607) ab(b a) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
  25. Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2  Haøm truyeàn kín cuûa heä tháhoáng: 0.777 G(z) z2 (z 0.223) G (z) k 1 GH (z) 0.202z 0.104 1 z2 (z 0.223)(z 0.607) 0.777(z 0.607) G (z) k z4 0.83z3 0.135z2 0.202z 0.104 0.777 G(z) z2 (z 0.223) 0.202z 0.104 GHG (z) z2 (z 0.223)(z 0.607) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
  26. Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3  Tính hahamøm truyetruyenàn kín cucuaûa heä thothongáng: R(s) e(k) u(k) Y(s) + G (z) ZOH G(s) T=020.2 C H(s) 5e 0.2s BieBietát rarangèng: G(s) H (s) 0.1 s2 Boä ñieàu khieån Gc(z) coù quan heä vaøo – ra moâ taû bôûi phöông trình: u(k) 10e(k) 2e(k 1) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
  27. Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3  GiaGiaiûi: Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: GC (z)G(z) Gk (z) 1 GC (z)GH (z) Ta coù: u(k) 10e(k) 2e(k 1) U (z) 10E(z) 2z 1E(z) U (z) G (z) 10 2z 1 C E(z) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
  28. Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 1 G(s) 5e 0.2s G(z) (1 z )Z  G(s) s  s2 0.2s 2 1 5e  1 1 (0.2) z(z 1) (1 z )Z 3  5(1 z )z 3 s  2(z 1) 0.1(z 1) G(z) z(z 1)2 1 G(s)H (s) GH (z) (1 z )Z  H (s) 0.1 s  1 G(s) 0.1(1 z )Z  1 T 2z(z 1) s   Z 3  3 0.01(z 1) s  2(z 1) GH(z) Ts 0.2s z(z 1)2 z e e 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
  29. Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3  Haøm truyeàn kín cuûa heä tháhoáng: 10z 2 0.1(z 1) . 2 GC (z)G(z) z z(z 1) Gk (z) 1 GC (z)GH (z) 10z 2 0.01(z 1) 1 . 2 z z(z 1) 2 z 0.8z 0.2 Gk (z) z4 2z3 1.1z2 0.08z 0.02 1 GC (z) 10 2z 0.1(z 1) G(z) z(z 1)2 0.01(z 1) GH(z) z(z 1)2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
  30. Phöông trình traïng thaùi 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
  31. Khaùi nieäm  Phöông trình trangtraïng thathaiùi (PTTT) cucuaûa heä rôrôiøi racraïc laø heä phöông trình sai phaân baäc 1 coù daïng: x(k 1) Ad x(k) Bd r(k) y(k) Cd x(k) trong ñoù: x1(k) a11 a12  a1n b1 x (k) a a a b 2 21 22  2n 2 x(k) Ad Bd      xn (k) an1 an2  ann bn Cd c1 c2  cn  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
  32. Thaønh laäp PTTT töø phöông trình sai phaân (PTSP)  TröôTröôngøng hôphôïp 1: Veá phaphaiûi cucuaûa PTSP khokhongâng chöchöaùa sai phaphanân cucuaûa tín hieäu vaøo a0 y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k) b0u(k)  Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:  BiáñàiâñëbèBieán ñaàu tieân ñaët baèng t íhiäín hieäu ra;  Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i 1 moät chu kyyyø laáy maãu x1(k) y(k) x2 (k) x1(k 1) x3 (k) x2 (k 1)  xn (k) xn 1(k 1) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
  33. Thaønh laäp PTTT töø PTSP TröôTröôngøng hô hôpïp 1 (tt) x(k 1) Ad x(k) Bd r(k)  Phöông trình traïng thaùi: y(k) Cd x(k) trong ñoù: 0 1 0  0 0 x1(k) 0 0 1 0 0  x (k) x(k) 2 A     B  d d  0 0 0  1 0 a a a a n n 1 n 2 1 b0 xn (k)  a0 a0 a0 a0 a0 Cd 1 0  0 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
  34. Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thí du ï tröông tröôøng hôphôïp 1  Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau: 2y(k 3) y(k 2) 5y(k 1) 4y(k) 3u(k) x1(k) y(k)  Ñaët caùc bieán traïng thaùi: x2 (k) x1(k 1) x3 (k) x2 (k 1)  x(k 1) Ad x(k) Bd r(k) Phöông trình traïng thaùi: y(k) Cd x(k) trong ñoù: 0 0 Bd 0 0 0 1 0 0 1 0 b 0 1.5 Ad 0 0 1 0 0 1 a a a a 0 3 2 1 2 2.5 0.5 a a a 0 0 0 Cd 1 0 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
  35. Thaønh laäp PTTT töø PTSP  TröôTröôngøng hôphôïp 2: Veá phaphaiûi cucuaûa PTSP coù chöchöaùa sai phaphanân cucuaûa tín hieäu vaøo a0 y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k) b0u(k n 1) b1u(k n 2) bn 2u(k 1) bn 1u(k)  Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:  Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín x1(k) y(k) hieäu ra x2 (k) x1(k 1) 1r(k)  Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng x (k) x (k 1)  r(k) cacachùch lam laømsô sômùmbie bienánthö thöù i 1 3 2 2 moät chu kyø laáy maãu vaø tröø 1  löôïng tæ leä vôùi tính hieäu vaøo xn (k) xn 1(k 1) n 1r(k) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
  36. Thaønh laäp PTTT töø PTSP TröôTröôngøng hô hôpïp 2 (tt) x(k 1) Ad x(k) Bd r(k)  Phöông trình traïng thaùi: y(k) Cd x(k) trong ñoù: 0 1 0  0  1 x1(k) 0 0 1 0   x (k) 2 x(k) 2 A     B d d   0 0 0  1 n 1 an an 1 an 2 a1 xn (k)  n a0 a0 a0 a0 Cd 1 0  0 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
  37. Thaønh laäp PTTT töø PTSP TröôngTröôøng hôphôïp 2 (tt) Caùc heä soá  trong vector Bd xaùc ñònh nhö sau: b0 1 a0 b1 a11 2 a0 b2 a12 a21 3 a0  bn 1 a1n 1 a2n 2  an 11 n a0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
  38. Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thí du ï tröông tröôøng hôphôïp 2  Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau: 2y(k 3) y(k 2) 5y(k 1) 4y(k) u(k 2) 3u(k) x1(k) y(k)  Ñaët caùc bieán traïng thaùi: x2 (k) x1(k 1) 1r(k) x3 (k) x2 (k 1) 2r(k)  x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) Phöông trình traïng thaùi: y(k) Cd x(k) trong ñoù:  1 0 1 0 0 1 0 B  d 2 Ad 0 0 1 0 0 1 3 a a a 3 2 1 2 2.5 0.5 a a a 0 0 0 Cd 1 0 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
  39. Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thí du ï tröông tröôøng hôphôïp 2 (tt)  Caùc heä soá cuûa vector Bd xaùc ñònh nhö sau: b 1  0 0.5 1 a 2 0 b1 a11 0 1 0.5 2 0.25 a0 2 b a  a  3 1 ( 0.25) 5 0.5  2 1 2 2 1 0.375 3 a0 2 0.5 B 0.25 d 0.375 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
  40. Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha  XeXetùt heä rôrôiøi racraïc moâ taû bôbôiûi phöông trình sai phaphanân a0 y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k) b0u(k m) b1u(k m 1) bm 1u(k 1) bmu(k)  Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:  Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình: a1 an 1 an x1(k n) x1(k n 1)  x1(k 1) x1(k) u(k) a0 a0 a0  Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèáèng caùch laøm sôùm bieán thöù i 1 moät chu kyø laáy maãu: x2 (k) x1(k 1) x3(k) x2 (k 1)  xn (k) xn 1(k 1) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
  41. Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha x(k 1) Ad x(k) Bd u(k)  Phöông trình traïng thaùi: y(k) Cd x(k) trong ñoù: 0 1 0  0 0 x (k) 1 0 0 1 0 0  x2 (k) x(k) A     Bd  d  0 0 0 1 0  an an 1 an 2 a1 xn (k)  1 a0 a0 a0 a0 bm bm 1 b0 Cd  0  0 a0 a0 a0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
  42. Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng PP toïa ñoä pha  VieVietát PTTT moâ taû heä thong thoáng coù quan heä vao vaøo ra cho bôbôiûiPTSPsau: PTSP sau: 2y(k 3) y(k 2) 5y(k 1) 4y(k) u(k 2) 3u(k)  Ñaët bien bieán trangtraïng thathaiùi theo phöông phaphapùp toatoïa ñoä pha , ta ñöôcñöôïc phöông trình traïng thaùi: x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) y(k) Cd x(k) trong ñoù: 0 1 0 0 1 0 0 A 0 0 1 0 0 1 B 0 d d a3 a2 a1 2 2.5 0.5 1 a0 a0 a0 b2 b1 b0 Cd 1.5 0 0.5 a0 a0 a0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
  43. Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc  ThaThanhønh laäp PTTT moâ taû heä rôrôiøi racraïc coù sô ñoà khokhoiái: r(t) e(t) e(kT) e (t) y(t) + ZOH R G s ( ) T  Böôùc 1: Thaønh laäp PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû): e (t) y(t) R x(t) Ax(t) BeR (t) G(s) y(t) Cx(t)  BöôBöôcùc 2: Tính ma traän quaù ñoä (t) L 1[(s)] vôùi (s) sI A -1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
  44. Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc  Böôùc 3: Rôøi raïc hoùa PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû): e(kT) y(kT) ZOH G(s) Ad (T ) T x[(k 1)T ] Ad x(kT) Bd eR (kT) vôùi Bd ( )Bd y(kT) Cd x(kT) 0 Cd C  BöôBöôcùc 4: VieVietát PTTT moâ taû heä rôrôiøi racraïc kín (vô(vôiùi tín hieäu vavaoøo laø r(kT)) x[(k 1)T ] Ad Bd Cd x(kT ) Bd r(kT ) y(kT ) Cd x(kT ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
  45. Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc  ThaThanhønh laäp PTTT moâ taû heä rôrôiøi racraïc coù sô ñoà khokhoiái: r(t) e(t) e(kT) e (t) x x y(t) + ZOH R 1 2 1 1 K T s a s Vôùi a =2,T = 0.5, K =10 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
  46. Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc  Giaûi: eR(t) x2 x1 y(t)  Böôùc 1: 1 1 10 s 2 s X (s) X (s) 2 sX (s) X (s) x (t) x (t) 1 s 1 2 1 2 E (s) R X 2 (s) (s 2)X 2 (s) E R(s) x2 (t) 2x2 (t) eR (t) s 2 x1(t) 0 1 x1(t) 0 eR (t) x2 (t) 0 2 x2 (t) 1  A B x1(t) y(t) 10x1(t) 10 0  x (t) C 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
  47. Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc  BöôBöôcùc 2: Tính ma traän quaù ñoä 1 1 1 0 0 1 s 1 -1 (s) sI A s 0 1 0 2 0 s 2 1 1 1 s 2 1 s s(s 2) s(s 2) 0 s 1 0 s 2 1 1  1 1 1 1  L  L  1 1 s s(s 2) s s(s 2) (t) L [(s)] L   1 1 0 1  0 L  s 2  s 2 1 1 (1 e 2t ) (t) 2 2t 0 e 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
  48. Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc  BöôBöôcùc 3: RôRôiøi racraïc hohoaùa x[(k 1)T ] Ad x(kT) Bd eR (kT) PTTT cuûa heä lieân tuïc y(kT) Cd x(kT) 1 2t 1 2 0.5 1 0.316 1 (1 e ) 1 (1 e ) Ad (T) 2 2 2t 2 0.5 0 0.368 0 e t T 0 e T T 1 2 0  T 1 2  1 (1 e ) (1 e ) Bd ( )Bd 2 d  2 d  0 0 2 1 0 2 0 e  e  T  e 2 0.5 e 2 0.5 1 2 2 2 0.092 2 2 2 2 2 e 2 e 2 0.5 1 0.316 2 0 2 2 Cd C 10 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
  49. Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc  BöôBöôcùc 4: PTTT rôrôiøi racraïc moâ taû heä kín x[(k 1)T ] Ad Bd Cd x(kT) Bd r(kT) y(kT) Cd x(kT) 1 0.316 0.092 0.080 0.316 vôvôiùi Ad Bd Cd  10 0 0 0.368 0.316 3.160 0.368  Vaäy phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc caàn tìm laø: x1(k 1) 0.080 0.316 x1(k) 0.092 r(k) x2 (k 1) 3.160 0.368 x2 (k) 0.316 x1(k) y(k) 10 0. x2 (k) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
  50. Tính haøm truyeàn töø PTTT  Cho heä rôrôiøi racraïc moâ taû bôbôiûi PTTT x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) y(k) Cd x(k)  HaHamøm truyetruyenàn cucuaûa heä rôrôiøi racraïc laø: Y (z) G(z) C (zI A ) 1 B U (z) d d d 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
  51. Thí duï tính haøm truyeàn töø PTTT  Tính hahamøm truyetruyenàn cucuaûa heä rôrôiøi racraïc moâ taû bôbôiûi PTTT x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) y(k) Cd x(k) 0 1 0 C 1 0 Ad Bd d 0.7 0.1 2  Giaûi: Haøm truyeàn caàn tìm laø 1 G(z) Cd (zI Ad ) Bd 1 1 0 0 1 0 1 0 z 0 1 0.7 0.1 2 2 G(z) z 2 0.1z 0.7 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51