Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng

54 trang ngocly 1120

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_co_so_tu_dong_chuong_3_dac_tinh_dong_hoc_cua_he_th.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng

Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Noäi dung chöông 3  Khái ni ệm đặc tính động học  Đặc tính thời gian  Đặc tính tần số  Các khâu động học điển hình  Đặc tính động học của hệ thống tự động 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
Khái niệm đặc tính động học  Đặc tính động c ủaah hệ thống mô t ả sự thay đổi tín hi ệu ở đầuracu ra của hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào.  Những hệ thống đượcmôtc mô tả bằng mô hình toán h ọccódc có dạng như nhau sẽ có đặc tính động học như nhau  Để khảo sát đặc tính động của hệ thống tín hi ệu vààtho thường được chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hòa.  Đặc tính thời gian . Đáp ứng xung: tín hiệu vào là hàm dirac . Đáp ứng nấc: tín hiệu vào là hàm nấc  Đặc tính tần số: tín hiệu vào là hàm sin 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
Đáp ứng xung U (s) Y (s) G(s)  Đáp ứng xung: là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac Y (s) U (s).G(s) G(s) (do U(s) = 1) y(t) L 1 Y(s) L 1 G(s) g(t) Đáp ứng xung chính là biến đổi Laplace ngược của hàm truyền  Đáp ứng xung còn được gọi là hàm trọng lượng của hệ thống  Có thể tính đáp ứng của hệ thống bằng cách lấy tích chập của đáp ứng xung và tín hiệu vào: t y(t) g(t)*u(t) g( )u(t  )d 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
Đáp ứng nấc U (s) Y (s) G(s)  Đáp ứng nấc: là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc G(s) Y (s) U (s).G(s) (do U(s) = 1) s t 1 1 G(s) y(t) L Y (s) L  g( )d s  0 Đáp ứng n ấc chính là tích phân c ủa đáp ứng xung  Đáp ứng nấc còn được gọi là hàm quá độ của hệ thống 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
Thí dụ tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc  Tính đáp ứng xung và đáp ứng n ấccc củaah hệ thống có hàm truy ềnnlà: là: U (s) Y (s) s 1 G(s) G(s) s(s 5)  Đáp ứng xung: 1 1 s 1  1 1 4  g(t) L G(s) L  L  s(s 5) 5s 5(s 5) 1 4 g(t) e 5t 5 5  Đáp ứng nấc: 1 G(s) 1 s 1  4 1 4 h(t) L  L 2  2 s  s (s 5) 25s 5s 25(s 5) 1 4 4 h(t) t e 5t 5 25 25 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
Khái niệm đặc tính tần số  Haõy quan saùt ñaùp öùng cuûa heä thoáng tuyeán tính ôû traïng thaùi xaùc laäp khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
Khái niệm đặc tính tần số  Heä tháhoáng tuyeántíhính: khi tín hie äuvaøo lølaø tín hie äu hìn h sinthì ôû traïng thaùi xaùc laäp tín hieäu ra cuõng laø tín hieäu hình sin cuøng taàn soá vôùi tín hieäu vaøo, khaùc bieân ñoä vaø pha. u (t)=Umsin (j) y (t)=Ymsin (j+ ) HT U (j) Y (j)  Ñònh nghóa: Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa tín hieäu ra ôû trangtraïng thathaiùi xaxacùc laäp vaø tín hieäu vavaoøo hình sin . Y ( j) Ñaëc tính taàn soá U ( j) Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc: G(s) G( j ) Ñaëc tính tatanàn soáso s j  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha  ToTongång quaquatùt G(j) laø moät hahamøm phöphöcùc nenenân coù theå biebieuåu diedienãn döôdöôiùi daïng ñaïi soá hoaëc daïng cöïc: G( j) P() jQ() M ().e j () Trong ñoù: M () G( j) P2 () Q2 () ÑaÑapùp ööngùng biebienân ñoä 1 Q() () G( j) tg Ñaùp öùng pha P()  YÙ nghóa vaät lyù:  Ñaùp öùng bieân ñoä cho bieáttæleäveà bieân ñoä (heä soá khueách ñaïi) giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo theo taàn soá.  Ñaùp öùng pha cho bieát ñoä leäch pha giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo theo taàn soá. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist  Bieå u ñàñoà BdBode: lølaø hìn h veõ goàm 2 thøhhaønh phàhaàn:  Bieåu ñoà Bode veà bieân ñoä: laø ñoà thò bieåu dieãn moái quan heä giöõa logarith cucuaûa ñañapùp ööngùng biebienân ñoä L() theo tatanàn soá  L() 20lgM () [dB]  Bieuå ñàño BdBodeveà phha: laø ñoà thò bieuå dienãá moi quan häheä giöõa ñaùp öùng pha () theo taàn soá  . Caû hai ñoà thò treân ñeàu ñöôïc veõ trong heä toïañoä vuoâng goùc vôùi truïc hoaønh  ñöôïc chia theo thang logarith cô soá 10.  Bieåu ñoà Nyquist: (ñöôøng cong Nyquist) laø ñoà thò bieåu dieãn ñaëc tính tatanàn soá G(j) trong heä toatoïa ñoä cöccöïc khi  thay ñoñoiåi töø 0 . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist BieBieuåuño ñoà Bode BieBieuåuño ñoà Nyquist 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
Các thông số quan trọng của đặc tính tần số  TaTanàn soá cacatét biebienân (c): laø tatanàn soá maø taitaïi ñoù biebienân ñoä cucuaûa ñaëc tính tatanàn soá baèng 1 (hay baèng 0 dB). M (c ) 1 L(c ) 0  Taàn soá caét pha ( ): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soá baèng 1800 ((ayhay baèng radi an ). 0 ( ) 180 ( ) rad  Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin): 1 GM GM L( ) [dB] M ( )  Ñoä döï tröõ pha ( M – Phase Margin): 0 M 180 (c ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
Khâu tỉ lệ  HaHamøm truyetruyenàn: G(s) K  Đặc tính thờigian:  ÑaÑapùp ööngùng xung: g(t) K (t)  Ñaùp öùng naác: h(t) K 1(t)  Ñaëc tính taàn soá: G( j) K  Bieân ñoä: M () K L() 20lg K  Pha: () 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
Khâu tích phân lý tưởng 1  HaHamøm truyetruyenàn: G(s) s  Đặc tính thờigian:  Ñaùp öùng xung: g(t) K1(t)  Ñaùp öùng naác: h(t) Kt 1(t) 1 1  Ñaëc tính taàn soá: G( j) j j  1  Bieân ñoä: M () L() 20lg   Pha: () 900 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
Khâu vi phân lý tưởng  HaHamøm truyetruyenàn: G(s) s  Đặc tính thờigian:  Ñaùp öùng xung: g(t) K(t)  Ñaùp öùng naác: h(t) K  (t)  Ñaëc tính taàn soá: G( j) j  Bieân ñoä: M ()  L() 20lg  Pha: () 900 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
Khâu quán tính bậc 1 1  HøHaøm truyeàn: G(s) Ts 1  Đặc tính thờigian: t 1 1  1  Ñaùp öùng xung: g(t) L  e T 1(t) Ts 1 T t 1 1   Ñaùp öùng naác: h(t) L  (1 e T )1(t) s(Ts 1) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
Khâu quán tính bậc 1 1  ÑëÑaëctíhính taànsoá: G( j) Tj 1 1  BieBienân ñoä: M () L() 20lg 1 T 2 2 1 T 22  Pha: () tg 1(T)  Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä: 1   : ñöôñöôngøng thathangúng nanamèm ngang trutrungøng tructruïc hoahoanhønh T 1   : ñöôøng thaúng coù ñoä doác 20dB/dec T 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
Khâu sớm pha bậc 1  HøHaøm truyeàn: G(s) Ts 1  Đặc tính thờigian: 1 (Ts 1)  Đáp ứng nấc h(t) L  T (t) 1(t) s   Đáp ứng xung g(t) h(t) T(t)  (t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
Khâu sớm pha bậc 1  Ñaëc tính taànsoá: G( j) Tj 1 2 2  BieBienân ñoä: M () 1 T  L() 20lg 1 T 2 2 1  Pha: () tg (T)  Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä: 1   : ñöôñöôngøng thathangúng nanamèm ngang trutrungøng tructruïc hoahoanhønh T 1   : ñöôøng thaúng coù ñoä doác +20dB/dec T 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
Khâu dao động bậc 2 1  HøHaøm truyeàn: G(s) (0  1) T 2s2 2Ts 1  Đặc tính thờigian:  e nt  n 2 Ñaùp öùng xung: g(t) sin( n 1  )t 1  2 nt  Ñaùp öùng naác: e 2 h(t) 1 sin( n 1  )t  1  2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
Khâu dao động bậc 2 1  Ñaëc tính taàn soá: G( j) T 2 2 2Tj 1 1  Bie ân ñäñoä: M () (1 T 2 2 )2 4 2T 2 2 L() 20lg (1 T 2 2 )2 4 2T 2 2 1 2T  Pha: () tg 1 T 2 2  Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:  1/T : ñöôøng thaú ng naèm ngang tøtruøng truïc høhhoaønh  1/T : ñöôøng thaúng coù ñoä doác 40dB/dec 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
Khâu trì hoãn  HøHaøm truyeàn: G(s) e Ts  Đặc tính thờigian:  Ñaùp öùng xung: g(t) L 1 e Ts   (t T ) Ts 1 e   Ñaùp öùng naác: h(t) L  1(t T) s  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
Khâu trể (khâu trì hoãn)  Ñaëc tính taàn soá: G( j) e Tj  Bie ân ñäñoä: M () 1 L() 0  Pha: () T 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
Đặc tính thời gian của hệ tbống  XeXetùt heä thothongáng töï ñoäng coù hahamøm truyetruyenàn G(s): m m 1 b0s b1s  bm 1s bm G(s) n n 1 a0s a1s  an 1s an  Bieán ñoåi Laplace cuûa haøm quaù ñoä: m m 1 G(s) b0s b1s  bm 1s bm H (s) n n 1 s s(a0s a1s  an 1s an )s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống  Neuá G(s) khongâù co khauâ tích phanâø va khauâ vi phanâ lyù töôûng thì:  haøm troïng löôïng suy giaûm veà 0  hahamøm quaù ñoä coù giaù trò xaxacùc laäp khakhacùc 0 b sm b sm 1 b s b g( ) lim sG(s) lim s 0 1  m 1 m 0 s 0 s 0 n n 1 a0s a1s  an 1s an 1 b sm b sm 1 b s b b h( ) lim sH (s) lim s . 0 1  m 1 m m 0 s 0 s 0 n n 1 s a0s a1s  an 1s an an 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)  Neuá G(s) coù khauâ tích phanâ lyù töôûng (an = 0) thì:  haøm troïng löôïng coù giaù trò xaùc laäp khaùc 0  hahamøm quaù ñoä coù giaù trò xaxacùc laäp tietienán ñeñenán voâ cucungøng b sm b sm 1 b s b g( ) lim sG(s) lim s 0 1  m 1 m 0 s 0 s 0 n n 1 a0s a1s  an 1s 1 b sm b sm 1 b s b h( ) lim sH (s) lim s . 0 1  m 1 m s 0 s 0 n n 1 s a0s a1s  an 1s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)  Neuá G(s) coù khauâ vi phanâ lyù töôûng (bm = 0) thì:  haøm troïng löôïng coù giaù trò xaùc laäp suy giaûm veà 0  hahamøm quaù ñoä coù giaù trò xaxacùc laäp suy giagiamûm veà 0 b sm b sm 1 b s g( ) lim sG(s) lim s 0 1  m 1 0 s 0 s 0 n n 1 a0s a1s  an 1s an 1 b sm b sm 1 b s h( ) lim sH (s) lim s . 0 1  m 1 0 s 0 s 0 n n 1 s a0s a1s  an 1s an 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)  Neuá G(s) laø häheä thongá hôïp thöùc (m n) thì h(0) = 0. 1 b sm b sm 1 b s h(0) lim H (s) lim . 0 1  m 1 0 s s n n 1 s a0s a1s  an 1s an  Neáu G(s) laø heä thoáng hôïp thöùc chaët (m < n) thì g(0) =0. b sm b sm 1 b s g(0) limG(s) lim 0 1  m 1 0 s s n n 1 a0s a1s  an 1s an 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)  Neuá G(s) laø häheä thongá hôïp thöùc (m n) thì h(0) = 0. 1 b sm b sm 1 b s h(0) lim H (s) lim . 0 1  m 1 0 s s n n 1 s a0s a1s  an 1s an 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
Đặc tính tần số của hệ tbống  XeXetùt heä thothongáng töï ñoäng coù hahamøm truyetruyenàn G(s) coù theå phaphanân tích thathanhønh tích cuûa caùc haøm truyeàn cô baûn nhö sau: l G(s) Gi (s) i 1 l  Ñaëc tính taànsoá: G( j) Gi ( j) i 1 l l  BieBienân ñoä: M ()  Mi () L()  Li () i 1 i 1 l  Pha: ()  i () i 1 BieBieuåu ñoà Bode cucuaûa heä thothongáng (go(gomàm nhienhieuàu khakhauâu gheghepùp nonoiái tietiep)áp) babangèng toång bieåu ñoà Bode cuûa caùc khaâu thaønh phaàn. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
Vẽ biểu đồ Bode gần đúng bằng đường tiệm cận  Giaû söû haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù daïng: G(s) Ks G1(s)G2 (s)G3(s) ( >0: häheä thoá ng coù kha âuvi phâhaân lùlyù töôû ng 1 thì coù theå choïn 0 =1. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Veõ gaganànñu ñungùng biebieuåuño ñoà Bode biebienânñoäba ñoä bangèng ñöông ñöôøng tieäm caän (tt)  Böôùc 3: Qua ñieåm A, veõ ñöôøng thaúng coù ñoä doác:  ( 20 dB/dec ) neáu G(s) coù khaâu tích ppyghaân lyù töôûng  (+ 20 dB/dec ) neáu G(s) coù khaâu vi phaân lyù töôûng Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp.  Böôùc 4: Taïi taàn soá gaõy i =1/Ti , ñoä doác cuûa ñöôøng tieäm caän ñöôïc coäng theâm moät löôïng:  ( 20dB/dec i)ne) neuáu Gi(s) laø i khakhauâu quaquanùn tính baäc 1  (+20dB/dec i) neáu Gi(s) laø i khaâu sôùm pha baäc 1  ( 40dB/dec i) neáu Gi(s) laø i khaâu dao ñoäng baäc 2  (+40dB/dec i) neuá Gi(s) laø i khauâ sôùm phbä2ha baäc 2 Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp.  BöôBöôcùc 5: Laëp lailaïi böôböôcùc 4 cho ñeñenán khi veõ xong ñöôñöôngøng tieäm caän taitaïi taàn soá gaõy cuoái cuøng. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng  Veõ biebieuåu ñoà Bode biebienân ñoä gaganàn ñuñungùng cucuaûa heä thothongáng coù hahamøm truyetruyenàn: 100(0,1s 1) G(s) s(0,01s 1) Döïa vaøo bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng, haõy xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa heä thoáng.  Giaûi:  Caùc taàn soá gaõy: 1 1 1 1 1 10 (rad/sec) 2 100 (rad/sec) T1 0,1 T2 0,01  Bieåu ñoà Bode qua ñieåm A coù toïa ñoä  1 L() 20lg K 20lg100 40 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng L(), dB A 40 20dB/dec 0dB/dec 20 20dB/dec 0 -1 0 1 2 3 lg 10-1 100 101 102 c   Theo hình veõ, taànsoá caét bieân cuûa heä thoáng laø 103 rad/sec 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng  Xaùc ñòn h høhaøm truyeàncuûa häheä tháhoáng coù bie åu ñàñoà Bode bie ân ñäñoä gaàn ñuùng nhö sau: L(), dB 60 0dB/dec 54 DE A 40 20dB/dec BC 26 20 0dB/dec 0 -1 0 1 1.301 2 lg g1 g2 g3 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng 54 26  Ñoä doác ñoaïn CD: 40 (dB/dec) 2 1.301  Caùc taàn soá gaõy: 40 26 lg 0 0.7  100.7 5 (rad/sec) g1 20 g1 lg 1.301 1.301 g 2 g 2 10 20 (rad/sec) lg 2 2 g3 g3 10 100 (rad/sec) K(T s 1)(T s 1)2  Haøm truyeàn caàn tìm coù daïng: G(s) 1 2 s(T s 1)2 20lg K 40 K 100 3 1 1 1 1 1 1 T1 0.2 T2 0.05 T3 0.01 g1 5 g 2 20 g3 100 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54