Bài giảng Cơ lưu chất - Lý thuyết lớp biên - Lực cản

Nội dung text: Bài giảng Cơ lưu chất - Lý thuyết lớp biên - Lực cản

1. Flow past immersed body Dòng chuyển động qua cố thể -Lý thuyết lớp biên - Lực cản
2. Lý thuyết lớp biên 1. Tổng quan về dòng chuyển động qua cố thể (external flow) 2. Giới thiệu các phương pháp nghiên cứu dòng ngoại lưu 3. Phương pháp động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman 4. Lý thuyết lớp biên Prandtl
3. Tổng quan về chuyển động ngoại lưu Dòng chuyển động có ma sát trong ống: lớp biên được hình thành từ thành ống, phát triển dọc theo chiều dài của ống, rồi hòa vào nhau thành một, và lớp biên chiếm toàn bộ không gian của ống. Đối với dòng chuyển động trong ống, ảnh hưởng của lực ma sát là chủ đạo. Dòng chuyển động bao quanh cố thể: - Ảnh hưởng của lực ma sát (tính nhớt) quan trọng gần bề mặt cổ thể và trong vùng hậu lưu của cố thể lý thuyết lớp biên - Ảnh hưởng của lực ma sát không đáng kể ở vùng không gian rất xa bề mặt cố thể dòng không ma sát (inviscid flow) Một số vấn đề thực tiễn về dòng chuyển động ngoại lưu: - Khí động lực học (aerodynamics): máy bay, tên lửa - Thủy động lực học (hydrodynamics): tàu thuyền, tàu ngầm - Giao thông (transportation) : xe hơi, xe tải - Năng lượng gió (wind engineering): nhà cao tầng, cầu đường, turbine gió
4. Dòng chuyển động qua cố thể - Lớp biên là gì? Khi cố thể được đặt trong một dòng chuyển động đều, một lớp biên mỏng hình thành sát bề mặt. Do tính nhớt, phân bố vận tốc trong lớp biên không còn đều như của dòng tự do i.e biến thiên vận tốc trong lớp biên lớn. Ngoài ra, khi dòng chuyển động tách ra khỏi bề mặt cố thể hình thành vết hậu lưu với những cấu trúc xoáy. b: điểm dừng c: điểm tách rời lớp biên
5. Turbulent wake Vết hậu lưu sau hình trụ trong chuyển động rối Laminar wake Vết hậu lưu sau hình trụ trong chuyển động tầng
6. Hiện tượng tách rời lớp biên Boundary Layer Separation Flow control
7. Phương pháp nghiên cứu dòng qua cố thể Phương pháp tính toán số CFD: nhờ vào sự phát triển của máy tính, bộ vi xử lý và bộ nhớ, nhiều mô hình tính toán được thiết lập. Đây là phương pháp phổ biến hiện nay. Phương pháp thực nghiệm: là phương pháp phổ biến nhất trong nghiên cứu chuyển động ngoại lưu thông qua phương pháp phân tích thứ nguyên. Phương pháp giải tích – lý thuyết lớp biên của Prandtl (1904): Ứng dụng phương trình Navier-Stokes cho lớp biên, dùng phép đơn giản hóa các biến số không quan trọng để đưa ra những hệ phương trình giải được và phù hợp với vùng không gian không nhớt bên ngoài.
8. Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman (1921) Áp dụng phương trình động lượng cho thể tích kiểm soát giới hạn lưu chất giữa hai đường dòng trong vùng lớp biên 1. Từ (0,0) đến (0,h): vận tốc đều U0 đầu vào (1)V . n U 0 2. Từ (0,h) đến (L,δ): (2)V . n  0 vận tốc tiếp tuyến với đường dòng 1. Từ (L,δ) đến (0,L): vận tốc u(y) đầu ra (3)V . n u ( y ) 2. Từ (0,L) đến (0,0): (trên đường dòng sát bề mặt) (4)V . n  0
9. Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman (1921) Giả thiết áp suất trên tấm phẳng là hằng số (p=pa) không có lực áp suất, lực tác dụng trên tấm phẳng chỉ do ma sát nhớt với bề mặt Phương trình động lượng trên phương x
10. Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman (1921) Xác định h Phương trình liên tục:
11. Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman (1921) Lực cản ma sát : Lực cản ma sát theo chiều dày động lượng θ: Lực cản và ứng suất ma sát Ứng suất ma sát và chiều dày động lượng
12. Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman (1921) Chuyển động tầng, phân bố vận tốc theo parabol: Từ phân bố vận tốc, xác định bề dày động lượng θ: Và theo định luật Newton: Thay vào phương trình: và sắp xếp lại:  x  d  15 dx 0 0 U
13. Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp biên của Karman (1921) Chiều dày lớp biên tầng, với phân bố vận tốc parabol: (cao hơn 10% so với lời giải chính xác từ lý thuyết lớp biên) Hệ số ứng suất ma sát (skin-friction drag):
14. Phương trình lớp biên Prandtl (1904) Phương trình Navier-Stokes cho chuyển động 2D, bỏ qua trọng lực Pt liên tục Pt động lượng cho phương x Pt động lượng cho phương y Về lý thuyết, giải hệ 3 pt xác định được p, u, v theo các điều kiện biên (đầu vào, đầu ra, không trượt trên thành rắn) Tuy nhiên, đây là hệ phi tuyến rất khó khăn để có lời giải trực tiếp
15. Lớp biên trên tấm phẳng, chuyển động tầng, Re rất nhỏ δ≈L Lớp biên trên tấm phẳng, chuyển động rối, Re lớn δ<<L
16. Phương trình lớp biên Prandtl Nếu số Reynolds rất lớn bề dày lớp biên là rất mỏng, Prandtl đề nghị các phép xấp xỉ đơn giản hóa như sau: Pt động lượng cho phương y: áp suất không thay đổi trên phương y, chỉ thay đổi theo chiều dài x Pt Bernoulli viết cho vị trí ngoài cùng của lớp biên
17. Phương trình lớp biên Prandtl -Tầng Ứng suất ma sát - Rối Hệ phương trình cho hai thành phần vận tốc u, v thỏa điều kiện biên -Thành rắn : không trượt - Ngoài lớp : đk liên tục biên miền ngoài
18. Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng - Lớp biên phát triển dọc theo chiều dài tấm phẳng bề dày lớp biên tăng dần δ(x). -Ban đầu lớp biên ở trạng thái tầng, bắt đầu từ x=0. - Tại một khoảng cách xcr (tương ứng với Recr), lớp biên thay đổi trạng thái từ tầng sang rối. - Ngoài vùng lớp biên là dòng đều tự do không có ảnh hưởng của tính nhớt i.e phân bố vận tốc đều.
19. Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng Số vô thứ nguyên đặc trưng cho trạng thái chuyển động ρ Khối lượng riêng lưu chất U∞ Vận tốc đặc trưng x Kích thước hình học đặc trưng  Hệ số nhớt động lực học υ Hệ số nhớt động học
20. Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng Trạng thái chuyển tiếp từ tầng sang rối trên tấm phẳng xảy ra tại số Recr nằm trong khoảng: 5 6 5.10 Recr 3.10 Số Reynolds tới hạn Recr xcr: khoảng cách từ cạnh trước đến vị trí diễn ra chuyển tiếp tầng-rối Đối với tấm phẳng: x =xcr: lớp biên rối
21. Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng lời giải Blasius (chuyển động tầng) (1908) Blasius đã chứng minh sự phụ thuộc của vận tốc vô thứ nguyên u/U trong lớp biên chỉ phụ thuộc vào một biến số kết hợp η như sau: Thay phân bố vận tốc vào phương trình lớp biên Prandtl: Với điều kiện biên: Theo lời giải Balsius:
22. Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng lời giải Blasius (chuyển động tầng) (1908)
23. Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng lời giải Blasius (chuyển động tầng) (1908) Và theo định luật Newton: Hệ số ứng suất ma sát  0.664 (skin-friction drag): c w f 2 1 1 U 2 2 Rex Xác định lực cản từ ứng suất ma sát Hệ số lực cản CD trên tấm phẳng có chiều dài L
24. Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng chuyển động rối Phân bố vận tốc trong lớp biên theo qui luật logarith:
25. Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng chuyểnlớp biên phát triển từ tầng sang rối Khi lớp biên tầng chiếm một khoảng cách đáng kể trên chiều dài tấm phẳng, hệ số lực cản trên tấm phẳng được tính kết hợp từ lớp biên tầng và lớp biên rối
26. Tổng kết lực cản ma sát trên tấm phẳng Chiều dày Hệ số ứng suất ma Hệ số lực cản CD lớp biên sát cf Động lượng Lớp biên  5.5 0.73 tầng Karman c x Re1 2 f 1 2 x Rex Blasius  5 0.664 1.328 (chính xác) c C 1 2 f 1 2 D Re1 2 x Rex Rex L Lớp biên  0.16 0.031 C rối x Re1 7 D 1 7 x ReL Tầng sang rối
27. Ví dụ 1: Tấm phẳng có chiều dài L=1m, chiều rộng b=3m đặt trong dòng chuyển động đều U=2m/s. 1.Tính lực cản ma sát trên tấm phẳng 2. Chiều dày lớp biên tại cạnh sau của tấm phẳng (x=L) Cho hai trường hợp lưu chất a. không khí và b. nước
28. Ví dụ 1 :
29. Ví dụ 1:
30. Lý thuyết lớp biên được áp dụng khi nào? Giả thiết Prandtl: nếu số Reynolds rất lớn bề dày lớp biên là rất mỏng các phép xấp xỉ đơn giản hóa pt NS. Thế nào là lớp biên mỏng?  x 0 .1 5  x 0 .1 1 2 R ex 2 5 0 0 R e x Khi Re<2500, lý thuyết lớp biên Prandtl sẽ không còn chính xác vì lớp biên dày sẽ có ảnh hưởng đáng kể đến phân bố áp suất bên ngoài lớp biên.
31. Ví dụ 2: Xét dòng chuyển động có vận tốc U=1ft/s qua tấm phẳng có chiều dài 1ft. Xác định chiều dày lớp biên tại cạnh sau của tấm phẳng cho hai trường hợp lưu chất là nước và không khí ở 20OC. Lớp biên của dòng chuyển động vận tốc thấp trên một mô hình kích thước nỏ có thỏa mãn điều kiện lớp biên mỏng? ρ (kg/m3)  (m2/S) Không khí 1,23 1,46.10-5 Nước 1000 1,02.10-6
32. Ví dụ 2:
33. Ví dụ 3: Nước chuyển động qua tấm phẳng có cạnh trước nhọn, chiều dài 2.55m, chiều rộng 1m với vận tốc U=2m/s. 1. Xác định chiều dài lớp biên tầng trên tấm phẳng. Tính lực cản. 2. Tính lực cản trên tấm phẳng nếu giả thiết lớp biên ở trạng thái rối hoàn toàn. Tính sai số cho trường hợp này.
34. Ví dụ 3:
35. Ví dụ 3:
36. Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng chuyển động rối Phân bố vận tốc trong lớp biên theo qui luật logarith: Ngoài lớp biên: y=δ u=U Từ định nghĩa hệ số cf:  w c f 1 U 2 2