Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 6: Tính kết cấu theo phương pháp chuyển vị - Võ Xuân Thạnh

Nội dung text: Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 6: Tính kết cấu theo phương pháp chuyển vị - Võ Xuân Thạnh

1. B GIÁO D C & ð ÀO T O I/. Khái ni m: TR ƯNG C ð CN& QT SONADEZI 1/. Các gi thi t khi tính theo ph ươ ng pháp chuy n v BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U l ThS. VÕ XUÂN TH NH l Ch ươ ng 6 TÍNH K T C U THEO PH ƯƠ NG PHÁP CHUY N V •Nút c a khung là tuy t đi c ng •Kho ng cách gi a các nút tr ưc và sau bi n dng theo ph ươ ng ban đu là khơng đi •Coi bi n d ng c a h là nh •B qua nh h ưng c a l c d c và lc c t khi tính chuy n v 2/. S n s trong phương ph áp chuy n v Ví d : Xét s n s n cho trên hình v 1 2 3 1 2 3 1 2 3 n1: s chuy n v xoay c a nút (s nút cĩ th xoay đưc) n2 : s chuy n v th ng đc l p S n s n c a h n=n1+n2 Tìm n1. các nút cĩ th xoay đưc là nút 1,2,3 Cách xác đnh n2: thay các nút khung và liên k t ngàm(n i đt) b ng các kh p . Xét khung m i , s n1 = 3 liên k t thanh c n thêm vào đ h bt bi n hình Tìm n2 . n2=3D-(2k+C o)=3x5-(2x4+6)=1 chính là n2 n2=3D-(2K+Co) n=3+1 = 4 (Cĩ 4 n s ) II/. N i dung ph ươ ng pháp chuy n v 1/. H cơ bn: Z1 Z2 1 2 Nh n xét : 1 2 1 2 Z3 •H cơ bn c a ph ươ ng pháp chuy n v cĩ bc siêu t ĩnh cao h ơn h th c A B A B A B •Vi m i h siêu t ĩnh, ta ch cĩ mt h cơ bn duy nh t Trên h siêu t ĩnh đã cho , đt thêm các liên k t ph vào các nút khung đ ngăn cn chuy n v ca các nút đĩ
2. Bi u đ mơmen c a các thanh m u do t i tr ng gây ra •Trong h cơ bn c a ph ươ ng pháp chuy n v , ch cĩ 3 loai thanh c ơ b n q q 2 ql 2 2 ql 2 -Lo i thanh cĩ hai đu ngàm ql ql 12 8 -Lo i thanh cĩ mt đu ngàm, m t đu kh p 24 16 - Lo i thanh cĩ mt đu ngàm, m t đu ngàm tr ưt P PP Vi ba loai thanh c ơ b n n y, ng ưi l p s n các Pl 5Pl bng m u bi u đ mơ men do t i tr ng và do Pl Pl 3Pl 8 32 chuy n v gi t a gây ra 8 8 16 P Bi u đ mơ men c a các thanh do chuy n v đơn v ca g i t a a b a P b gây nên l l Z=1 l 2 Pab 2 2 Pab Pa b l 2i 6i/l l l2 Pab(2l- a) Pab 4i 6i/l l2 2 l P P P P Z=1 a a a a l l 3i/l 3i Pa(l- a) 3Pa(l- a) pa Z=1 l 2 l2 pa Pa EJ i = l l i -V mt t ĩnh h c: trong h th c các nút cân b ng . 2/. Ph ươ ng trình điu ki n Cịn trong h cơ bn t i các liên k t ph thêm vào cĩ các ph n l c liên k t ( do chuy n v cưng b c -V mt đng h c, trên h th c cĩ các chuy n v gây ra ) ca các nút . Cịn trên h cơ bn các chuy n v y bng khơng * ð h cơ bn t ươ ng đươ ng h th c ( v mt tĩnh h c), điu ki n đt ra là ph n l c t i các liên Vì vy đ h cơ bn t ươ ng đươ ng v i h th c, kt ph thêm vào bng khơng , ngh ĩa là ti nh ng liên k t ph thêm vào, ta ph i cho chúng các chuy n v cưng b c Z k ( đĩng vai trị Rk(Z 1,Z 2,Z 3, ,P)=0 n s )( chuy n v xoay, chuy n v th ng ) Rk : ph n l c liên k t ph k Z1, Z 2, Zn,P các nguyên nhân gây ra ph n l c R k
3. 3/. Cách tính h s rkm và s hng t do R kp Áp d ng nguyên lý c ng tác d ng, ta cĩ th vi t : •Tr ưc h t ph i v bi u đ mơmen M k( do chuy n R11 +R 12 + R1n +R 1P = 0 v cưng b c Z k=1 gây ra trong h cơ bn), và v R21 +R 22 + R2n +R 2P = 0 Mp ( do t i tr ng gây ra trong h cơ bn). ð v Mk , Mp da vào bi u đ mu trong b ng . Rn1 +R n2 + Rnn +R nP = 0 • ð tìm r km : trên h cơ bn đã v Mk , tách nút đ tìm ph n l c mơ men r km ( n u r km là ph n l c t i r r r r 11 Z1 + 12 Z2 + 13 Z3 + + 1n Zn + R1P = 0 liên k t mơmen ). Ho c xét cân b ng khung mt r r r r 21 Z1 + 22 Z2 + 23 Z3 + + 2n Zn + R2P = 0 phía m t c t đ tìm l c r km ( n u r km là ph n l c t i liên k t thanh ) r r r r n1 Z1 + n2 Z2 + n3 Z3 + + nn Zn + RnP = 0 •Chú ý r ng r km =r mk Ví d 1 : q q Z=1 Z2=1 1 1 4i EJ 2 1 1 EJ 2 6i/l 2 3i r22 B B EJ l EJ A “HCB” 6i/l M2 l A A 2i M1 r12 1 r11 1 r22 3i 1 r21 2 6i/l 1 2 12 12 = i = EJ Q1A 3 4i l ×l l 6i 6EJ 6i 6EJ Q = − = − = − = − 7 1A 2 6 r12 2 12 EJ = 4 + 3 = EJ l l = − EJ l l r22 = r11 i i r21 2 3 l l l 2 ql 8 2 R2p Ví d 2 1 P=24kN 2EJ o Mp 4m EJ EJ q=3kN/m R1p 2 2 R2p 4m ql 1 8 Q1A =0 2 ql R = − 1P 8 R2p =0
4. P=24kN EJ 2EJ Z2=1 Z1 Z2 Z1=1 1 EJ 1 EJ 2 2EJ 2 EJ 2EJ 4m EJ EJ q=3kN/m “HCB” EJ/2 EJ/2 M 2 4m r12 r11 EJ 2EJ M1 r = EJ r − 2EJ − EJ = 0 1 12 11 1 ⇒ r11 = 3EJ EJ r22 r21 = = 3 r21 EJ 2EJ 2 r22 EJ 2 EJ EJ 12 12 + + = 0 r11 Z1 r12 Z2 R1P 1 4 2 + + = 0 r21 Z1 r22 Z2 R2P 12 3EJ × Z1 + EJ × Z2 −8 = 0 EJ × Z1 + 3EJ × Z2 +12 = 0 4 o M R1 p P 4 5 12 = , = −8 Z1 ( radian ) 1 R1P EJ 5,5 4 Z2 = − ( radian ) EJ R2P =12 R2P 2 = o + × + × 12 M P M P M1 Z1 M 2 Z2 Ví d 3 P1=12kN 4,5 q=4kN/m Z1 = ( radian ) EJ P2=3kN 5,5 Z2 = − ( radian ) 2EJ EJ EJ 4m EJ EJ 6m 3m
5. P1=12kN z1 z1 q=4kN/m z2 P2=3kN 2EJ EJ 2EJ EJ EJ 4m 4m EJ EJ EJ 6m 3m 6m 3m M1 “HCB” z2 3 Pl =13 ,5 3EJ/8 16 2 ql = 4,5 2EJ EJ 8 4m EJ EJ 5 Pl 32 4m 3EJ/8 3m 3EJ/16 6m 6m 3m M 2 o M P r22 r12 R1P r11 Q=3EJ/64 Q=3EJ/16 EJ 1 1 4,5 1 13,5 EJ r22 =15EJ/64 3EJ/8 EJ P2=3kN r11 =3EJ r12 = - 3EJ/8 R1P = 9 R2p R2p=-3kN
6. 11,75 3 3EJ × Z − EJ × Z + 9 = 0 6,25 1 8 2 3 15 − EJ × Z + EJ × Z − 3 = 0 5,5 8 1 64 2 12,13 4m 3m 1,75 1,88 6m 4,63 Z1 = − ( radian ) EJ 10 Z2 = ( radian ) EJ M P III/. Phép đơ n gi n hố khi tính h siêu t ĩnh theo ph ươ ng pháp chuy n v Cũng nh ư ph ươ ng pháp l c, trong ph ươ ng pháp chuy n v , v i các h cĩ yu t đi xng, ta cĩ th li d ng tính đi x ng đĩ đ đơ n gi n trong tính tốn Vi các h cĩ các y u t đi x ng ta v n s dng các s ơ đ tính t ươ ng đươ ng nh ư đã nghiên cu trong ph ươ ng pháp l c