Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 2: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động - Võ Xuân Thạnh

Nội dung text: Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 2: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động - Võ Xuân Thạnh

1. B GIÁO D C & ð ÀO T O I/. N i l c TR ƯNG C ð CN& QT SONADEZI BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U 1/. Khái ni m: n i l c là ñ bi n thiên l c liên k t ThS. VÕ XUÂN TH NH ca các ph n t bên trong cu ki n khi c u ki n ch u tác d ng c a ngo i l c và các nguyên nhân khác Ch ươ ng 2 XÁC ðNH N I L C TRONG H PH NG 2/. Các thành ph n n i l c: TĨNH ðNH CH U T I TR NG B T ðNG - Mô men u n ký hi u M -Lc c t ký hi u Q -Lc d c ký hi u N 3/. Qui ưc d u các thành ph n n i l c: Mô men u n qui ưc là dương khi n ó làm c ăng th dưi và ngưc l i Lc c t qui ưc xem là dương khi n ó làm cho ph n h xoay thu n kim ñng h và ngưc l i Lc d c qui ưc là dương khi n ó gây kéo và ng ưc l i 4/. Các xác ñnh n i l c: 5/. V bi u ñ ni l c: Chia d m ra nhi u ñon, trong m i ñon ph i Dùng các bi u th c Q và M ñã lp trên ñ v ñm b o ni l c không thay ñi ñt ng t. Mu n bi u ñ ca chúng. Ta qui ưc: vy ta ph i d a vào nh ng m t c t có ñt l c Các tung ñ dương ca bi u ñ Q ñt phía trên hay mô men t p trung, ho c có s thay ñi ñt tr c chu n, tung ñ âm ñt phía d ưi ng t c a l c phân b ñ phân ñon Tung ñ dương ca bi u ñ M ñt phía d ưi tr c Sau ñó bng ph ươ ng pháp m t c t l p bi u chu n, ng ưc l i ñt phía trên th c n i l c Q và M cho m t m t c t b t k ỳ trong ñon * Tr c chu n th ưng ch n là tr c c a thanh
2. 6/. V bi u ñ Q và M b ng ph ươ ng pháp nh n xét: a. Khi v bi u ñ lc Q: •Ti m t c t có lc t p trung thì bi u ñ Q có bưc Nu trên ñon d m có lc phân b (q=h ng s ) thì nh y. Tr s tuy t ñi c a b ưc nh y b ng tr s bi u ñ Q là ñưng th ng xiên theo h ưng t i tr ng lc t p trung, hưng c a b ưc trùng v i h ưng q trong ñon ñó. lc t p trung Tr s lc c t trong ñon ñó s bi n ñi , lưng bi n •Ti m t c t có mô men t p trung thì bi u ñ Q ñi c a l c c t gi a hai m t c t b t k ỳ bng h p l c không có gì thay ñi ca t i tr ng phân b trong ñon d m gi i h n b i hai m t c t ñó •Nu trên ñon d m không có lc phân b (q=0) thì bi u ñ Q là mt ñưng th ng song song v i tr c chu n 7/. Công th c tính l c c t Q theo mô men u n M b. Khi v bi u ñ mô men: ph ñ tr Q •T i m t c t có l c t p trung, bi u M g y khúc tr Q q M M ph •Trong ñon d m q=0, bi u ñ M là ñưng th ng nm ngang ( n u Q=0) ho c ñưng th ng xiên (n u l Q khác 0) ph tr ñ ñ tr M − M ql •Trong o n d m có l c phân b u (q= h ng s ) Q = + bi u ñ M là ñưng parabol b c 2. ðưng cong n y l 2 s lòi v phía d ưi n u q h ưng t trên xu ng và M ph − M tr ql ng ưc l i. ðim c c tr ca parabol ng v i ñim có Q ph = − Q=0 l 2 Riêng v i l c d c N, ta có th da trên c ơ s II/. Cách tính h ba kh p ch u t i tr ng b t ñng tách và xét cân b ng các nút khung ñưc tách ra, A/.theo ph ươ ng pháp gi i tích khi ñã tính ñưc tr s lc c t t i các ñu thanh . 1. Xác ñnh ph n l c Vi t ph ươ ng trình cân b ng cho h lc ñng qui C h tác d ng t i nút khung ñưc tách , t ñ ó tính B ñưc N ik ⇒ d HA A β ∑ M B = 0 V A ZA i N d tr ⇒ ik V A VA ∑ MC (bêntrái ) =Z Ah + MC = 0 Z A A N = Q Qij Q tr ik ij ik M C :T ng mo men các l c ñt bên trái tr ZA N ij = − Q ik H A = Z A cos β Nij d VA =VA + ZA sin β
3. 2. Xác ñnh n i l c- trưng h p l c th ng ñng Bi u th c l c c t a1 d Qk (z) =VA cos αk − P1 cos αk − P2 cos αk +(ZA sin β)cos αk −(ZA cos β)sin αk a2 p1 p2 k Bi u th c mô men u n a1 C Thay p1 p2 a2 yk k C H yˆk B A β ZA = α cos β HA A k Qk B β ZA Và ñt : M z)( =Vd.z−P.a −P.a −Z yˆ A β d k A 1 1 2 2 A k d d V A ZA Q (z) = V − P − P A yˆ = y .cos β k A 1 2 VA p1 p2 k k V d p1 A A p2 H A = Z A cos β Ta có : z d Mk (z) = Mk (z) − HA yk d Qk (z) = Qk cos α k −H A(sin α k − tg β cos α k ) B/. theo ph ươ ng pháp ñ ho Bi u th c l c d c (qui ưc +N khi gây nén) 1/.xác ñnh h p l c bên trái, (bên ph i ) d Nk (z) = Qk (z)sin α k + H A (cos α k + tg β sin α k ) Tr ưng h p ñc bi t hai g i c ñnh A, B cùng cao ñ 3 P2 1 2 P1 d tr M k (z) = M k (z) − H yk R d Qk (z) = Qk cos α k − H (sin α k ) 1 P1 d 2 Nk (z) = Qk (z)sin αk + H(cos αk ) 3 P2 Rtr 2/. xác ñnh ph n l c 3/. Xác ñnh ñưng h p l c P2 Rph P1 Rtr Rph Btr Aph Bph Atr B P1 A B A Rtr A 1 P2 2 H lc cân b ng Rph
4. 4/. Xác ñnh ñưng áp l c 5/. Xác ñnh mô men u n Mk tr Hk Tr c ngang tr θ 2 b Rk η θ c c 1 ρ a l c p Tr c vòm k l h p g n h g ư n ð ư ð tr tr tr ðưng áp l c là ñưng a12bc M k = Rk .ρ Hk = Rk .cos θ tr tr ðưng áp l c là qu tích các ñim ñt (ñim áp ρ = η.cos θ M k = (Hk / cos θ).η.cos θ = Hk .η lc) c a h p l c các l c bên trái (ho c bên ph i ) Khi ch có ti th ng ñng ti t di n M k = H .η III/. Cách tính h ghép ch u t i tr ng b t ñng : Ti tr ng tác d ng lên h chính ch gây ra n i 1/. H ghép: là h gm nhi u h ñơn gin n i v i lc trong h chính mà không gây ra n i l c nhau bng các liên k t kh p ho c thanh và ni v i trong h ph ñt b ng b ng các liên k t t a sao cho h BBH và ñ liên k t Ti tr ng tác d ng lên h ph thì c h ph ln h chính cùng phát sinh n i l c. T i tr ng H chính là h BBH n u lo i b các các h lân truy n áp l c t h ph vào h chính qua liên cn kt n i gi a h ph và h chính H ph là h s bi n hình n u lo i b các h lân cn Ví d : 2/. Trình t tính : P=40KN q=10KN/m a. Phân tích s cu t o c a h ghép, t c là phân bi t h chính và h ph 3m 3m 2m 8m b. Căn c vào tính ch t c a h chính và h ph ñư a h ghép v sơ ñ tính tách bi t tng h P=40KN ñơ n gi n q=10KN/m c. Tính h ph trưc ri chuy n sang tính h VA=20KN VB= 20KN chính 20KN 3m 3m 2mVc 8m VD
5. P=40KN Z P=40KN A A B c B VB= 20KN VB= 20KN Xét ñon Ac VA=20KN C VA=20KN q=10KN/m D 3m 3m 20KN 3m 3m M(z)=20z VD= 35 2mVc= 65 8m M(z) Q(y)=20 ∑ MC = 20×2 -10×8×4 + VD ×8 = 0 VD = 35(kN) Q(y) + - - -10 8 35 0 ‡” Y = 20 +VC × + = V C = 65(kN) z z P=40KN q=10KN/m 20KN C q=10KN/m Xét ñon AC D A M(z)=-20z VD =35 3m 3m 2m 8m 2mVc= 65 8m Q(y)=-20 40 Xét ñon DC 61,5 40 M(z) 61,5 10z2 M(z) M )z( = 35z - 2 45 Q(y) 45 Q(y)=-35+10z 20 + + + - Q(y) 20 20 - 35 20 - - 35 IV/. Các tính h có h th ng truy n l c ch u t i tr ng b t ñng P q m V/. Dàn ph ng t ĩnh ñnh 1/. ðnh ngh ĩa: dàn ph ng là mt h thanh th ng có ñưng tr c cùng n m trên m t m t ph ng ,liên P q m kt v i nhau b i các kh p ñu thanh
6. 2/. Các gi thi t tính toán: -Tr c các thanh dàn ñng qui t i m t dàn, m t dàn Dàn ph ng t ĩnh ñnh là kt c u BBH ñ liên k t là kh p lý t ưng Kho ng cách gi a các g i t a g i là nh p dàn (l) -Ti tr ng tác d ng t i m t dàn Kho ng cách gi a hai m t dàn g i là ñt dàn (d) -B qua tr ng l ưng b n thân dàn Mt dàn chính là giao ñim c a các thanh dàn -T các gi thi t trên, ta rút ra k t lu n: Các thanh trong dàn ch ch u kéo ho c nén ñúng tâm 3/. Tính toán n i l c trong các thanh dàn a. Ph ươ ng pháp gi i tích : *. Phươ ng pháp tách m t •Cu t o dàn: Các b ưc ti n hành • Xác ñnh thành ph n ph n l c (n u c n) -B trí các thanh sao cho ñưng tr c c a chúng ñng qui t i m t dàn •Ln l ưt tách các m t ra kh i dàn b ng các m t ct quanh m t -B trí sao cho t i tr ng ch truy n vào dàn qua các m t • Thay th tác d ng c a thanh dàn b ct b ng các lc d c trong thanh ñó ,lúc ñu các l c d c ch ưa bi t gi thi t có chi u h ưng ra ngoài m t c t (kéo) Kh o sát cân b ng cho các m t s ñưc h •Kh o sát s cân b ng c a t ng m t. L c tác d ng th ng ph ươ ng trình. lên m t g m l c t p trung ( n u có) và lc d c trong thanh dàn. Gi i ph ươ ng trình s có các l c d c c n tìm. ðây l à h lc ñng qui nên th ưng dùng hai Nu k t qu ra d u d ươ ng là ñ úng gi thi t ( l c ph ươ ng trình hình chi u theo hai ph ươ ng không kéo) n u d u (-) là lc nén song song
7. Ví d H qu : H qu 1: n u m t m t ch có hai thanh không th ng hàng và không ch u t i tr ng tác d ng thì lc dc trong hai thanh ñó bng không Y Ví d Nút 6 H qu 2: n u m t m t có ba thanh trong ñ ó có hai N6-5 = N 6-10 = 0 thanh th ng hàng và không có lc tác d ng thì ni Nút 10 lc trong thanh không th ng hàng b ng không, còn trong hai thanh th ng hàng thì bng nhau v giá tr N10-5 = N 10-9 = 0 và cùng gây kéo hay gây nén Nút 9 N9-8 = N 9-5 = 0 Nút 5 N5-2 = N 5-4 = 0 *. Phươ ng pháp m t c t Dùng m t c t 2-2 Ví d : ñ tính N56 ; N 36 Dùng m t c t 1-1 ð xác ñnh Xét bên trái N13 ; N 45 Mt c t 2-2 Chú ý: Thanh N 23 =0 tr 0 tr ‡” Y = 5,1 P - P + N36 cos 45 = 0 ‡” M3 = -1,5P a. + -a.P N45 a = 0
   ËN45 = -0,5P 2P P tr N36 = - M = P.2a + N a. 2 = 0
   ËN13 = - = -P 2 2 ‡” 4 13 2
8. b. Ph ươ ng pháp ñ ho : Trình t v lc ñ Crêmôna Bưc 2: phân mi n trong và ngoài dàn ðt tên mi n ngoài chu vi dàn b ng ch cái a, Bưc 1 : xác ñnh ph n l c g i t a b,c Mi mi n ñưc gi i h n b i hai ngo i l c . 5T ðc thu n theo kim ñng h 1T Mi n trong ñưc ký hi u b ng các s t nhiên a 1,2,3 mi thanh n m gi a hai mi n . 1T b 2T 3T a a Bưc 3: v ña gi ác l c c a ngo i l c theo t l xích ñã ch n. ða gi ác l c ph i t ñng ñóng kín 5T d 5T d c b c 2 3 1T c a 2 3 1T 1 e a 1T 4 1 e 1T 4 a a b 2T a 3T b 2T 3T d a a e a a Bưc 4: v ña gi ác l c cho t ng m t theo th t sao cho m i m t ch có hai n i l c ch ưa bi t V du c a n i l c qui ưc nh ư sau: 5T d 2 b c ðng t i m t có thanh c n xác ñnh d u c a n i c 2 3 1T lc. ðc tên n i l c theo chi u kim ñng h a 1 4 e 1T a 1 nu trên gi n ñ hưng vào m t là lc nén, a 4 b 2T hưng ra kh i m t là lc kéo 3T 3 e d a a Giá tr ni l c ño theo t l trên gi n ñ
9. 5T d 2 b c c 2 3 1T 1 4 e 1T a 1 a 4 b 2T 3T 3 e d Nc1 : nén Nc2 : nén Nd3 : nén N1a : nén N21 : kéo N32 : nén N34 : kéo N4e : nén N4a = 0