Bài giảng Cơ học đất - Đại học Thủy lợi

220 trang ngocly 3670

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ học đất - Đại học Thủy lợi", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_co_hoc_dat_dai_hoc_thuy_loi.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ học đất - Đại học Thủy lợi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ LỢI BỘ MÔN ĐỊA KỸ THUẬT BÀI GIẢNG CƠ HỌC ĐẤT MÆt chảy dÎo φ ®µn håi φ, c E, ν C Hà nội 7/2011
MỤC LỤC CHƯƠNG 1. TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT §1.1. Các pha hợp thành đất và tác dụng tương hỗ giữa chúng 1 I. Pha rắn (Hạt đất). 1 II. Pha lỏng (Nước trong đất) 6 III. Pha khí trong đất 9 §1.2. Các chỉ tiêu tính chất vật lý và trạng thái vật lý của đất 9 I. Các chỉ tiêu tính chất vật lý của đất. 9 II. Các chỉ tiêu trạng thái vật lý của đất 14 §1.3. Phân loại đất 17 I. Mục đích 17 II. Giới thiệu một số tiêu chuẩn phân loại đất điển hình 18 CHƯƠNG 2. TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT 27 §2.1. Tính thấm nước của đất 27 I. Khái niệm dòng thấm trong đất 27 II. Định luật Darcy 30 III. Hệ số thấm và phương pháp xác định 32 §2.2. Tính ép co và biến dạng của đất 35 I. Khái niệm tính ép co và biến dạng của đất 35 II. Quan hệ giữa biến thiên thể tích (∆V) và hệ số rỗng (e) 36 III. Thí nghiệm ép co không nở hông và Định luật ép co 36 IV. Xác định các đặc trưng biến dạng của đất 44 V. Cố kết của đất dính bão hòa nước và sự chuyển hóa ứng suất trong quá trình cố kết thấm 47 VI. Nhân tố ảnh hưởng đến tính ép co và biến dạng của đất 50 §2.3. Cường độ chống cắt của đất 50 I. Khái niệm về cường độ chống cắt của đất 50 II. Thí nghiệm cắt trực tiếp và định luật Coulomb 52 III. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb 56 IV. Thí nghiệm ba trục 63 V. Cường độ chống cắt của đất cát 66 VI. Cường độ chống cắt của đất sét 73 §2.4. Tính đầm chặt của đất 81 I. Ý nghĩa thực tế và Mục đích của đầm chặt đất 81 II. Nguyên lý đầm chặt 81 III. Các nhân tố ảnh hưởng đến tính đầm chặt của đất 87 CHƯƠNG 3. XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 89 §3.1. Các loại ứng suất trong đất và các giả thiết cơ bản để tính toán 89 I. Các loại ứng suất trong đất: 89 II. Các giả thiết để tính toán: 89 §3.2. Xác định ứng suất bản thân 90 I. Ứng suất bản thân trong nền đất: 90 II. Ứng suất bản thân trong công trình đất: 91 §3.3. Xác định áp suất đáy móng 94 I. Khái niệm: 94 II. Xác định áp suất đáy móng (cho móng cứng) 95
§3.4. Ứng suất tăng thêm trong nền công trình 98 I. Hai bài toán cơ bản: 98 II. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất khi mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hình chữ nhật: 102 III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng: 116 IV. Một số phương pháp xác định ứng suất tăng thêm: 124 CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 139 §4.1. Mở đầu 139 §4.2. Các hình thức mất ổn định của nền khi chịu tải 139 I. Thí nghiệm bàn nén chịu tải trọng thẳng đứng 139 II. Các hình thức phá hoại nền 139 §4.3. Lý thuyết sức chịu tải của Terzaghi 141 I. Các giả thiết 141 II. Công thức tính toán 141 §4.4. Hệ số an toàn 143 §4.5. Phương trình sức chịu tải tổng quát 144 I. Khái quát 144 II. Phương trình tổng quát của Mayerhof 144 III. Tính sức chịu tải của nền trong trường hợp tải trọng lệch tâm 148 §4.6. Các phương pháp tính sức chịu tải của nền đất theo tiêu chuẩn Việt Nam 150 I. Các giai đoạn làm việc của đất nền 150 II. Các phương pháp xác định sức chịu tải của nền 151 III. Xác định sức chịu tải của nền dựa vào sự phát triển của vùng biến dạng dẻo. 151 IV. Xác định sức chịu tải theo tải trọng phá hoại (phương pháp Evdokimov) 155 CHƯƠNG 5. LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 163 §5.1. Mở đầu 163 §5.2. Các loại áp lực đất tác dụng lên tường chắn đất và điều kiện sản sinh ra chúng 165 §5.3. Xác định áp lực đất tĩnh 167 I. Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang 167 II. Trường hợp lưng tường chắn và mặt đất đắp nghiêng 168 §5.4. Tính toán áp lực đất tĩnh theo lý thuyết của Rankine 169 I. Nguyên lý tính toán 169 II. Các giả thiết cơ bản 170 III. Xác định áp lực đất chủ động 170 IV. Xác định áp lực đất bị động 173 V. Tính toán áp lực đất trong một số trường hợp 174 §5.5. Tính toán áp lực đất theo lý luận của Coulomb 179 I. Các giả thiết cơ bản 179 II. Nguyên lý tính toán 179 III. Xác định áp lực đất chủ động 179 IV. Xác định áp lực đất bị động 183 CHƯƠNG 6. XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN CỦA NỀN CÔNG TRÌNH 188 §6.1. Mở đầu 188 §6.2. XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN CỐ KẾT ỔN ĐỊNH. 188 I. Tính toán độ lún cố kết một hướng. 188 II. Tính toán độ lún cố kết có xét đến biến dạng hông. 195 §6.3. Xác định độ lún cố kết theo thời gian 200 I. Lý thuyết cố kết thấm của Terzaghi. 200 II. Tính độ lún theo thời gian. 204
LỜI NÓI ĐẦU Cơ học Đất là môn học cơ sở kỹ thuật nhằm trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản về Đất phục vụ cho mục đích xây dựng. Giúp cho sinh viên có kiến thức để tiếp cận chuyên môn lĩnh vực Nền Móng nói riêng và Công trình xây dựng nói chung. Mặc dù là môn môn cơ sở được dạy từ lâu trong các trường khối kỹ thuật xây dựng, đã có một hệ thống giáo trình và sách tham khảo khá hoàn chỉnh nhưng vẫn phải thường xuyên cập nhật, chỉnh sửa để đáp ứng tốt nhất nhu cầu học tập, nghiên cứu, ứng dụng của sinh viên cũng như cán bộ kỹ thuật xây dựng. Bộ môn Địa kỹ thuật -Trường Đại học Thuỷ lợi đã biên soạn cuốn Bài giảng Cơ học Đất với mục tiêu sao cho sát với chương trình giảng dạy, cung cấp được hầu hết kiến thức cơ bản của môn học và cập nhật được thông tin từ các sách chuyên ngành mới dịch của nước ngoài. Nội dung của cuốn Bài giảng này cơ bản dựa trên nội dung của cuốn Cơ học Đất do GS.TSKH Cao Văn Chí và bản dịch cuốn: “ Giới thiệu Địa kỹ thuật” của Hotz và Kovacs Tham gia biên soạn gồm các thầy cô trong bộ môn: ThS Hoàng Việt Hùng viết chương 1 PGS.TS Nguyễn Hữu Thái viết chương 2 ThS Mạc Thị Ngọc viết chương 3 PGS.TS Nguyễn Hồng Nam viết chương 4 ThS Phạm Huy Dũng viết chương 5 GVC.ThS Nguyễn Việt Quang viết chương 6 Cuốn bài giảng đã được tinh giản nội dung theo phương châm cơ bản, hiện đại có kế thừa kiến thức và kinh nghiệm của các lớp thầy cô đã giảng dạy tại bộ môn. Mặc dù tập thể biên soạn đã rất cố gắng nhưng không thể tránh được các sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của các bạn sinh viên và đọc giả để cuốn bài giảng ngày càng hoàn chỉnh hơn. Các tác giả
CHƯƠNG 1. TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT §1.1. Các pha hợp thành đất và tác dụng tương hỗ giữa chúng Đất là sản phẩm của sự phong hóa đá gốc thành các hạt đất, các hạt đất tự sắp xếp tạo thành khung cốt đất có nhiều lỗ rỗng, trong các lỗ rỗng có chứa nước và không khí. Như vậy đất gồm 3 thành phần vật chất: • Hạt đất ( pha rắn). • Nước trong đất ( pha lỏng). • Khí trong đất ( pha khí). Tính chất của đất được xác định bởi các yếu tố: • Tính chất của các pha hợp thành đất. • Tỷ lệ về số lượng giữa các pha. • Các tác dụng địa phân tử, tác dụng hóa lý, tác dụng cơ học giữa các pha với nhau và giữa các nhóm hạt. I- Pha rắn (Hạt đất). Pha rắn của đất bao gồm các hạt đất ( hạt khoáng vật) có kích thước khác nhau chiếm phần lớn thể tích khối đất, tạo thành khung cốt đất. Có ba yếu tố của pha rắn ảnh hưởng đến những tính chất của đất là: Thành phần khoáng vật của hạt đất, kích thước hạt đất, hình dạng hạt đất. Sau đây sẽ đi phân tích đặc điểm chi tiết của ba yếu tố này. 1. Thành phần khoáng vật hạt đất Khoáng vật được định nghĩa là những đơn chất hay hợp chất hóa học trong tự nhiên, hình thành và tồn tại trong vỏ trái đất hay trên mặt đất trong những điều kiện địa chất nhất định. Hiện nay khoa học đã tìm được khoảng 2800 khoáng vật trong đó có khoảng 50 loại khoáng vật tạo thành đât đá. Các đặc tính của khoáng vật được trình bày ở các sách chuyên ngành kỹ thuật địa chất công trình. Vì đất là sản phẩm của sự phong hóa đá gốc do vậy thành phần khoáng vật của đất phụ thuộc chủ yếu vào thành phần đá gốc và tác dụng phong hóa đá. Tác dụng phong hóa khác nhau sẽ sản sinh các khoáng vật khác nhau ngay cả khi tác dụng phong hóa trên cùng một loại đá gốc. Thành phần khoáng vật của hạt đất có thể chia thành ba loại: Khoáng vật nguyên sinh, khoáng vật thứ sinh ( hai loại này là khoáng vật vô cơ), và chất hóa hợp hữu cơ. Khoáng vật nguyên sinh thường gặp là fenpát, thạch anh và mica. Các hạt đất có thành phần khoáng vật nguyên sinh thường có kích thước lớn, lớn hơn 0,005 mm.
Các khoáng vật thứ sinh chia làm hai loại: • Khoáng vật không hoà tan trong nước, thường gặp là kaolinít, ilit và monmorilonít, chúng là thành phần chủ yếu của các hạt sét trong đất nên còn gọi là khoáng vật sét. • Khoáng vật hoà tan trong nước thường gặp là canxit, dolomít, mica trắng, thạch cao, muối mỏ v.v Các khoáng vật thứ sinh thường có kích thước rất nhỏ, nhỏ hơn 0,005 mm. Chất hoá hợp hữu cơ là sản phẩm được tạo ra từ di tích thực vật và động vật, ở giai đoạn phá huỷ hoàn toàn, sản phẩm này được gọi là mùn hữu cơ. Ảnh hưởng của thành phần khoáng vật đến các tính chất của đất có thể thấy: Với đất có kích thước hạt lớn: Thành phần khoáng vật không ảnh hưởng nhiều đến tính chất của đất. Với đất có kích thước hạt nhỏ: Thành phần khoáng vật ảnh hưởng rất nhiều đến tính chất của đất vì chúng ảnh hưởng đến hoạt tính bề mặt hạt đất dẫn đến ảnh hưởng tới lớp nước kết hợp mặt ngoài hạt đất. Các tính chất ảnh hưởng này sẽ được phân tích kỹ hơn trong phần phân tích sự hình thành lớp nước kết hợp mặt ngoài. 2. Thành phần cấp phối hạt 2.1. Các khái niệm • Nhóm hạt: Là tập hợp các hạt trong đất có kích thước nằm trong một phạm vi nhất định. • Cấp phối hạt: Lượng chứa tương đối của các nhóm hạt trong đất tính bằng phần trăm tổng lượng đất khô. 2.2. Biểu thị cấp phối hạt của đất Lấy đất về, sấy khô, giã nhỏ, làm thí nghiệm phân tích hạt. Mục đích của thí nghiệm phân tích hạt là xác định phạm vi kích cỡ hạt trong đất và phần trăm các hạt của mỗi nhóm kích cỡ. Có hai phương pháp thường dùng để thí nghiệm phân tích hạt là phương pháp sàng (rây) được thực hiện với đất hạt thô và phương pháp tỷ trọng kế ( phương pháp lắng) được thực hiện với đất hạt mịn. a) Phương pháp sàng Với các hạt có đường kính d > 0,1mm sẽ sử dụng phương pháp sàng. Phương pháp này sẽ dùng một hệ thống các sàng có kích thước mắt sàng khác nhau và thường được gọi là bộ rây tiêu chuẩn. Các tiêu chuẩn ban hành khác nhau thì có sự chênh lệch đôi chút về kích cỡ mắt sàng. Chẳng hạn theo tiêu chuẩn Mỹ ( US Standard) thì quy định sàng số 4 có đường kính mắt sàng là 4,76mm, sàng số 10 có đường kính 2mm vv. Nhưng nguyên lý chung khi phân tích hạt thì không thay đổi.
Hình 1.1: Hệ thống rây tiêu chuẩn Để phân tích hạt theo phương pháp sàng, mẫu đất được sấy khô sau đó giã nhỏ để làm tơi mẫu đất bằng cối sứ - chày cao su. Đất sau khi giã tơi được đổ vào hệ thống sàng và lắc đều. Các hạt lớn đọng ở các sàng bên trên, các hạt nhỏ hơn đọng lần lượt ở các sàng phía dưới. Các nhóm hạt đọng trên các sàng sẽ được cân để xác định cấp phối hạt. b) Phương pháp tỷ trọng kế Với các hạt có đường kính nhỏ d ≤ 0,1mm dùng phương pháp tỷ trọng kế để phân tích hạt (Lưu ý tiêu chuẩn Mỹ thì qui định d ≤ 0,074mm). Phương pháp này dựa trên định luật Stokes, các hạt có đường kính khác nhau khi lắng chìm trong nước sẽ lắng đọng với các tốc độ khác nhau. Định luật Stokes đưa ra vận tốc lắng chìm của hạt hình cầu: γ − γ v = s w d2 (1.1) 18η Trong đó: v: Vận tốc của hạt hình cầu lắng đọng trong chất lỏng. d: Đường kính hạt. γ s : Trọng lượng riêng hạt. γw: Trọng lượng riêng của nước. η: Độ nhớt của chất lỏng. Nếu biết khoảng cách lắng chìm là (h) và thời gian chìm lắng là (t) thì sẽ tính được: h v = (1.2) t Từ đó suy ra đường kính hạt ( kết hợp với công thức 1.1). Sau khi làm thí nghiệm phân tích hạt, biểu diễn cấp phối hạt bằng đường cong cấp phối.
Hình 1.2: Phương pháp tỷ trọng kế Ví dụ 1.1: Có 300gam đất khô, sau khi cho vào rây xác định được khối lượng riêng trên mỗi rây như sau: Đường kính rây Khối lượng 2mm 15g 1mm 15g 0,5mm 30g 0,25mm 60g 0,1mm 120g Đáy hứng 60g Các hạt có đường kính d ≤ 0,1mm có khối lượng là 60g, tiếp tục làm thí nghiệm tỷ trọng kế xác định được: 0,05 mm 30g 0,01 mm 15g 0,005 mm 9g d ≤ 0,005mm => 6g
Lập bảng tính X% 0,05÷ 0,01÷ d (mm) >2 2÷1 1÷0,5 0,5÷ 0,25 0,25÷ 0,1 0,1÷ 0,05 <0,005 0,01 0,005 X% 5 5 10 20 40 10 5 3 2 95 90 80 60 20 10 5 Vẽ đường cong cấp phối: Để vẽ đường cong cấp phối, dùng hệ trục bán logarit, việc dùng hệ trục này giúp để thu gọn hệ trục và nổi bật các hạt có đường kính nhỏ. Nếu không sử dụng giấy logarit, có thể vẽ trực tiếp theo trình tự như sau: Kẻ trục tung với tỷ lệ chọn theo phần trăm cấp phối tích lũy. Kẻ hai trục hoành, một trục hoành lgd và một trục d. Nhận xét : lg10 =1 ; lg1 = 0; lg0,1 = -1; lg0,01 = -2, lg 0,001 = -3. Sau khi lg thì kết quả đều nhau. Vì vậy trục lgd sẽ giúp hỗ trợ định vị vị trí đường kính hạt. lg= 0,3 ; lg0,5 = -0,3 ; lg0,25 = -0,6 ; lg0,05 = -1,3. X% 100 80 60 40 20 d 10 2 1 0,5 0,25 0,1 0,05 0,01 0,001 lgd 0,3 0 -0,3 -0,6 -1 -1,3 -2 -3 Hình 1.3: Ví dụ về vẽ đường cong cấp phối (Theo TCXD 45-78) Ứng dụng của đường cong cấp phối: • Xác định được cấp phối của đất Ví dụ: Cát là những hạt có 0,1<d ≤ 0,2mm, đọc trên đường cong cấp phối vừa vẽ, xác định được cát chiếm 75%. Bụi là những hạt có 0,005<d≤0,1mm, nên bụi chiếm 18%. Sét là những hạt có d≤0,005mm, nên sét chiếm 2%. • Xác định tên đất rời Theo bảng I-6 bảng tra Cơ học đất dùng cho sinh viên thì loại đất vừa dùng để xác định thành phần hạt được gọi là cát hạt mịn. • Xác định được hệ số đồng đều Cu: Cu = D60/D10 (1.3)
Và hệ số cấp phối Cc: 2 D30 Cc = (1.4) D60.D10 D60 là đường kính của hạt, các hạt có đường kính nhỏ hơn và bằng nó chiếm 60% khối lượng đất khô. D10 là đường kính của hạt, các hạt có đường kính nhỏ hơn và bằng nó chiếm 10% khối lượng đất khô. D10 thường được gọi là đường kính hiệu quả của đất. D30 là đường kính của hạt, các hạt có đường kính nhỏ hơn và bằng nó chiếm 30% khối lượng đất khô. Hệ số Cu càng lớn thì đường cong cấp phối càng xoải, đất không đều hạt ( cấp phối tốt). Ngược lại nếu hệ số Cu nhỏ thì đất đều hạt ( Cấp phối xấu). Thông thường đất được gọi là cấp phối tốt với Cu > 4÷6 và Cc từ 1÷3. Nếu Cu =1 thì đất được gọi là cấp phối xấu. 3. Hình dạng hạt đất Đất có kích thước hạt lớn ( Các loại cát, cuội, sỏi, đá dăm) thường các hạt có dạng hình khối, hình cầu trơn nhẵn, hình góc cạnh. Các hình dạng này ảnh hưởng nhiều đến tính chất của đất, đặc biệt là tính chống cắt. Đất có kích thước hạt nhỏ ( Các loại set) thường các hạt có dạng hình phiến, hình kim. Các hình dạng này ít ảnh hưởng đến tính chất của đất. Hình 1.4: Hình dạng hạt đất II- Pha lỏng (Nước trong đất) Đất trong tự nhiên luôn tồn tại một lượng nước nhất định và ở những dạng khác nhau. Nước tác dụng mạnh với những hạt khoáng vật, đặc biệt là những hạt nhỏ có kích thước hạt keo tạo nên hoạt tính bề mặt hạt đất. Theo quan điểm xây dựng, nước trong đất được phân thành các loại:
• Nước trong hạt khoáng vật Nước hút bám • Nước kết hợp mặt ngoài hạt đất Nước màng mỏng kết hợp mạnh Nước màng mỏng kết hợp yếu • Nước tự do Nước mao dẫn Nước trọng lực 4. Đặc điểm từng loại nước trong đất 4.1. Nước trong hạt khoáng vật Là loại nước ở trong mạng tinh thể của hạt khoáng vật, nó tồn tại dưới dạng phân tử nước H2O hoặc dạng ion H+, OH−. Loại nước này chỉ có thể tách khỏi khoáng vật khi ở nhiệt độ cao (>105°C). Theo quan điểm xây dựng loại nước này được coi là một bộ phận của hạt khoáng vật. 4.2. Nước kết hợp mặt ngoài hạt đất Nước kết hợp mặt ngoài tồn tại dưới tác dụng của lực hút điện trường nên các phân tử nước và những ion dương bị hút vào bề mặt hạt đất và được sắp xếp một cách chặt chẽ, có định hướng. Càng cách xa bề mặt hạt đất, lực hút càng yếu nên sự sắp xếp đó kém chặt chẽ và thiếu qui tắc hơn. Do vậy tính chất của nước kết hợp mặt ngoài rất khác so với tính chất của nước thông thường. • Nước hút bám: Có tính chất gắn với thể rắn, không có khả năng di chuyển, không truyền áp lực thủy tĩnh, tỷ trọng khoảng 1,5. Ở nhiệt độ -78oC nước hút bám mới đóng băng. Khi đất sét chỉ chứa nước hút bám sẽ ở trạng thái rắn. • Nước màng mỏng kết hợp mạnh: Có khả năng di chuyển theo hướng bất kỳ từ chỗ màng nước dày sang chỗ màng nước mỏng, nhưng sự di chuyển không liên quan đến tác dụng của trọng lực. Khi đất sét chứa nước kết hợp mạnh, đất sẽ ở trạng thái nửa rắn. • Nước màng mỏng kết hợp yếu: Có tính chất gần giống với nước thông thường. Khi đất sét chứa lớp nước màng mỏng kết hợp yếu và kết cấu đất bị phá hoại thì đất thể hiện tính dẻo. 4.3. Nước tự do Là loại nước nằm ngoài lực hút điện trường và chia làm 2 loại: Nước mao dẫn và nước trọng lực. a) Nước mao dẫn: Là loại nước bị kéo lên trong các ống dẫn nhỏ trong đất, bên trên mực nước ngầm, do sức căng bề mặt của nước. Hiện tượng này có thể mô tả và giải thích tương tự hiện tượng mao dẫn trong ống thủy tinh nhỏ.
Hình 1.5: Hiện tượng mao dẫn và lực mao dẫn tại mặt phân cách Độ cao mao dẫn có thể xác định từ điều kiện cân bằng giữa tổng sức căng bề mặt ( Còn gọi là lực nân mao dẫn) và tổng trọng lượng của cột nước dâng lên trong ống: πd2 T.π.d.cosα = γ . .h (1.5) w 4 k 4T => hk = cosα (1.6) d.γ w Trong đó hk: Độ cao mao dẫn. γw: Trọng lượng riêng của nước. d: Đường kính ống thủy tinh. T: Sức căng bề mặt, lấy gần đúng T = 0,075.10-3KN/m. α: Góc nghiêng của sức căng bề mặt với thành ống Từ điều kiện cân bằng (a) có thể rút ra trị số áp lực mao dẫn Pk 4T Pk = γ .h = cosα (1.7) w k d Áp lực mao dẫn pk có tác dụng như một lực dính kết níu chặt các hạt đất vào nhau. Điều này trái ngược với bản thân áp lực nước lỗ rỗng trong đất và có thể coi áp lực mao dẫn là áp lực nước lỗ rỗng âm. Pk = γw.hk = -uw (1.8)
Trong xây dựng cần chú ý hiện tượng mao dẫn, độ cao mao dẫn và tốc độ dâng lên của nước mao dẫn. Nước mao dẫn sẽ làm cho đất ẩm ướt khiến sức chịu tải của nền và tính ổn định của mái dốc giảm. Đối với những công trình nền ở vị trí thấp gần mực nước ngầm cần chú ý hiện tượng mao dẫn. b) Nước trọng lực Nước trọng lực tồn tại trong các lỗ rỗng của đất, chịu sự chi phối của trọng lực và tuân theo định luật Darcy. Cần quan tâm đến các vấn đề sau đây của nước trọng lực. • Khả năng hòa tan và phân giải của nước. • Ảnh hưởng của áp lực thủy tĩnh đối với đất và công trình. • Ảnh hưởng của lực thấm. Pha khí trong đất Nếu các lỗ rỗng của đất không chứa đầy nước thì khí ( thường là không khí) sẽ chiếm những chỗ còn lại. Căn cứ ảnh hưởng của khí đối với tính chất cơ học của đất, có thể phân thể khí trong đất thành hai loại: • Loại thông với khí quyển. • Loại không thông với khí quyển. Khí thông với khí quyển không có ảnh hưởng gì đáng kể đối với tính chất của đất, khi đầm chặt khí này sẽ thoát ra ngoài. Khí không thông với khí quyển ( Bọc khí – Túi khí) thường thấy trong các loại đất sét. Loại khí này có nhiều ảnh hưởng đến tính chất của đất, đặc biệt là tính thấm và tính đầm chặt của đất. §1.2. Các chỉ tiêu tính chất vật lý và trạng thái vật lý của đất Các chỉ tiêu tính chất vật lý của đất. Đất là sản phẩm của sự phong hóa đá gốc và gồm 3 pha vật chất: pha rắn, pha lỏng, pha khí. Tính chất vật lý của đất phụ thuộc vào tính chất của 3 pha vật chất và tỷ lệ về số lượng giữa 3 pha vật chất này. Để biểu thị định lượng tỷ phần của 3 pha vật chất hợp thành đất, người ta thường dùng sơ đồ 3 thể để minh họa:
Hình 1.6: Sơ đồ 3 pha vật chất tạo thành đất Các chỉ tiêu tính chất vật lý của đất có thể được chia làm hai nhóm 1. Nhóm các chỉ tiêu tính chất vật lý trực tiếp Là các chỉ tiêu được xác định trực tiếp từ thí nghiệm trong phòng. Các chỉ tiêu này bao gồm: 1.1. Khối lượng riêng tự nhiên của đất : ký hiệu ρ M ρ = T (kg/m3) (1.9) VT Mt: Khối lượng tổng cộng của mẫu đất (kg). 3 Vt: Thể tích tổng cộng của mẫu đất (m ). Cách xác định khối lượng riêng tự nhiên của đất: Dùng một dao vòng có thể tích V (cm3) và khối lượng M1 (gam). Có nhiều loại dao vòng với các kích cỡ khác nhau, dao vòng cắt cho đất hạt mịn thường có kích thước bé hơn dao vào dùng cho các loại đất sạn sỏi. Dùng dao vòng nay để cắt mẫu đất đang cần xác định khối lượng riêng. Cắt sao cho đất ngập đầy dao vòng, sau đó gọt bằng hai mặt của mẫu đất và cân mẫu. Xác định được khối lượng cả đất và dao là M2(gam). Theo định nghĩa đã nêu ở trên ta có: M − M ρ = 2 1 (g/cm3) (1.10) V 1.2. Độ ẩm của đất: W Độ ẩm của đất là tỷ số giữa khối lượng nước và khối lượng hạt trong một mẫu đất. M W = W (%) (1.11) M s Cách xác định độ ẩm của đất: Dùng mẫu đất có kết cấu không còn nguyên dạng nhưng độ ẩm phải còn nguyên vẹn. Cân mẫu và xác định được khối lượng M1 của mẫu. Mang mẫu sấy khô trong điều kiện tủ sấy để nhiệt độ 105oC và thời gian sấy trong khoảng 8giờ, đủ để đẩy hết nước ra khỏi mẫu. Sau khi sấy khô cân xác định được khối lượng M2 M − M W = 1 2 .100 (%) (1.12) M2 1.3. Tỷ trọng hạt đất: Gs Ms Gs = (1.13) Vs.ρw Cách xác định: Cân hạt khô để xác định Ms, cho hạt đất khô vào nước để xác định thể tích hạt nhờ thể tích nước dâng lên trong bình. Theo định nghĩa ở trên sẽ xác định được Gs, ρw là khối lượng riêng của nước và có giá trị bằng 1000kg/m3. 2. Nhóm các chỉ tiêu gián tiếp Các chỉ tiêu gián tiếp là các chỉ tiêu tính được thông qua các chỉ tiêu trực tiếp bằng các công thức tính đổi hoặc các liên hệ thông qua mô hình ba pha vật chất.
Các chỉ tiêu gián tiếp bao gồm 2.1. Khối lượng riêng khô của đất: ký hiệu ρd M s ρ d = (1.14) Vt Cách xác định: Từ công thức định nghĩa trên, có thể chứng minh được một trong các công thức sau đây ρ ρ = (1.15) d 1+ w ρ và w là các chỉ tiêu tính chất vật lý trực tiếp, xác định từ thí nghiệm trong phòng, từ đây tính ra được ρd. ρd là chỉ tiêu đánh giá độ chặt của đất đắp. 2.2. Khối lượng riêng hạt ρs M s ρs = (1.16) Vs Cách xác định: Từ công thức định nghĩa, chứng minh được: ρs =Gs. ρw. (1.17) 2.3. Hệ số rỗng của đất (e) V e = v (1.18) Vs Cách xác định: Từ công thức định nghĩa, chứng minh được công thức: ρ e = s −1 (1.19) ρd 2.4. Độ rỗng của đất (n) V n = o ×100(%) (1.20) Vt Cách xác định: Từ công thức định nghĩa, chứng minh được công thức e n = (1.21) 1+ e 2.5. Khối lượng riêng bão hòa (ρsat) Là khối lượng riêng của đất khi các lỗ rỗng trong đất chứa đầy nước.
Ms + M′w ρsat = (1.22) Vt M′w là khối lượng nước chứa đầy trong lỗ rỗng của đất. Từ công thức trên có thể chứng minh được công thức xác định ρsat Ms + M′w Ms M′w Vv.ρw ρsat = = + = ρd + = ρd + n.ρw (1.23) Vt Vt Vt Vt 2.6. Khối lượng riêng đẩy nổi (ρ’) Là khổi lượng riêng của đất khi bị ngập trong nước, các hạt đất bị đẩy nổi bởi lực đẩy acsimet. M − ρ .V ρ′ = s w s (1.24) Vt Cách xác định: Từ công thức định nghĩa, chứng minh được công thức (G −1).ρ ρ′ = s w (1.25) 1+ e 2.7. Độ bão hòa của đất (S) V S = w (1.26) Vo Cách xác định: Từ công thức định nghĩa, chứng minh được công thức G .w S = s (1.27) e Các bài tập ví dụ: Ví dụ 1.1: Xuất phát từ công thức định nghĩa của khối lượng riêng đẩy nổi, chứng minh công thức sau: (G −1).ρ ρ′ = s w 1+ e Bài giải Công thức định nghĩa của khối lượng riêng đẩy nối là: M − ρ .V ρ .V − ρ .V ρ′ = s w s = s s w s Vt Vv + Vs ρs − ρw Chia cả tử và mẫu số cho Vs ta được: ρ′ = 1+ e (Gs −1)ρw Với ρs = Gs. ρw ta được ρ′ = (đpcm) 1+ e Ví dụ 1.2: Một lọai đất có các chỉ tiêu tính chất vật lý trực tiếp được xác định là: 3 3 ρ = 1760 kg/m ; w = 10%; ρs = 2700 kg/m
Yêu cầu: Dùng sơ đồ 3 pha, xác định các chỉ tiêu ρd , e, n, S và ρsat. Bài giải Với các bài tập dùng sơ đồ 3pha để xác định các chỉ tiêu tính chất vật lý của đất thì phải thực hiện điền tất cả các đại lượng trên sơ đồ 3pha. Các chỉ tiêu sẽ được tính sau đó theo công thức định nghĩa. Thể tích (m3) Khối lượng (Mg) Hình 1.7: Ví dụ sử dụng sơ đồ 3 pha để xác định các chỉ tiêu của đất 3 Giả thiết Vt = 1 (m ), thì có Mt = ρ.Vt = 1760 (kg) Với W =10%, nên Mw = 0,1Ms Nên Mt = 0,1Ms + Ms = 1760 (kg) => Ms = 1600 (kg) Mw = 160 (kg) 3 3 Với ρs = 2700 kg/m ; Ms = 1600 kg => Vs = 0,593 m . 3 3 Với Mw = 160 kg; ρw = 1000 kg/m => Vw = 0,16 m . 3 3 3 3 Với Vt = 1 m ; Vw = 0,16 m ; Vs = 0,593 m => Va = 0,247 m . 3 Vv = Va + Vw = 0,407 m . Như vậy việc điền đầy các đại lượng trong sơ đồ 3 pha đã hoàn thành. Tính toán các chỉ tiêu: Ms 1600 3 ρd = = =1600 (kg/m ). Vt 1 V V + V 0,247 + 0,160 e = v = a w = = 0,686 . Vs Vs 0,593 V V +V 0,247 + 0,160 n = v = a w 100 = 100 = 40,7% . Vt Vt 1,0 V V 1,160 S = w = w 100 = 100 = 39,3% . Vv Va + Vw 0,247 + 0,160
Ms + M′w (247 +160) +1600 3 ρsat = = = 2070 (kg/m ). Vt 1 Ví dụ 1.3: Một lọai đất có khối lượng riêng ρ = 1700 kg/m3. Yêu cầu: tính trọng lượng riêng của đất đó. Bài giải Trọng lượng riêng của đất (ký hiệu γ) được tính theo định luật 2 của Newton: γ = ρ.g = 1700×9,81 = 16677 (N/m3) hay 16,677 (KN/m3). Các chỉ tiêu trạng thái vật lý của đất 3. Mục đích Trong xây dựng, nếu chỉ căn cứ các chỉ tiêu vật lý đã nêu ở trên thì chưa thể có được nhận biết đầy đủ về một loại đất nào đó. Nhưng nếu nói đất ở trạng thái xốp hay chặt, dẻo mềm, chảy hay rắn thì sơ bộ đã đánh giá được loại đất nào dùng cho xây dựng sẽ tốt hơn. 4. Trạng thái và các chỉ tiêu trạng thái vật lý của đất rời Đất rời là những loại đất có kích thước hạt lớn, chẳng hạn theo TCXD Việt Nam thì các hạt có kích thước lớn là những hạt có đường kính từ (0,05mm ÷ 200mm). Các loại đất này rời rạc không có tính dính. Ví dụ các lọai đất cát. Trạng thái của đất rời có thể phân tách ra trạng thái độ chặt và trạng thái độ ẩm. 4.1. Các chỉ tiêu đánh giá độ chặt a) Dùng chỉ tiêu hệ số rỗng e để đánh giá độ chặt Theo định nghĩa V e = v Vs Tính được các giá trị của e, so sánh chỉ tiêu qui định của qui phạm biết được trạng thái của loại đất rời đang xét. b) Dùng chỉ tiêu độ chặt tương đối Dr emax − eo Dr = emax − emin Trong đó: Dr; Độ chặt tương đối. emax: Hệ số rỗng của loại đất rời đang xét ở trạng thái xốp nhất. emin: Hệ số rỗng của loại đất rời đang xét ở trạng thái chặt nhất. eo: Hệ số rỗng của đất ở trạng thái tự nhiên. Để xác định emax ta có: ρs emax = min −1 ρd
min ρd được xác định khi loại đất rời tơi xốp nhất. Có thể tóm tắt thí nghiệm như sau: Cân một khối lượng cát khô M1(gam), đổ lượng cát này vào trong ống nghiệm có để sẵn một cánh khoấy. Kéo cách khuấy lên để làm tơi cát, đọc thể tích cát V(cm3) trong ống nghiệm ta có M ρmin = 1 (g/cm3) d V Để xác định emin, tức là xác định hệ số rỗng của đất ở trạng thái chặt nhất, ta có ρs emin = max −1 ρd max ρd được xác định ứng với đất rời ở trạng thái chặt nhất. Để xác định được thông số này, dùng một cối hình trụ bằng đồng có thể tích V(cm3) và đổ cát khô vào đầm chặt, cân lượng cát khô này sẽ được khối lượng M1(gam). M ρmax = 1 (g/cm3) d V max Thay ρd vào công thức ở trên sẽ tính được emin. Nhận xét: Khi eo = emin thì Dr = 1, đất ở trạng thái chặt nhất. Khi eo = emax thì Dr = 0, đất ở trạng thái xốp nhất. Trong khoảng Dr biến đổi giá trị từ 0 đến 1 thể hiện được sự thay đổi trạng thái độ chặt của đất rời từ xốp nhất đến chặt nhất. Vì vậy trong khoảng 0-1 có thể phân ra 3 mức đánh giá độ chặt • Đất cát chặt 1> Dr > 0,67 • Đất cát chặt vừa 0,67 ≥ Dr ≥ 0,33 • Đất cát xốp 0 0,8 Đất bão hòa 0,5 < S ≤ 0,8 Đất ẩm S ≤ 0,5 Đất hơi ẩm 5. Trạng thái và các chỉ tiêu trạng thái vật lý của đất dính 5.1. Trạng thái vật lý của đất dính Đất dính thường chứa phần lớn những hạt có kích thước hạt keo, do đó trạng thái vật lý của loại đất này không những chỉ có quan hệ tới lượng chứa tương đối giữa các thể trong đất mà còn có quan hệ tới tác dụng giữa các hạt đất và nước. Đất dính thường có các trạng thái sau: Rắn, nửa rắn, dẻo, chảy. Đối với đất dính, chỉ tiêu độ chặt và độ ẩm không thể tách rời vì khi độ ẩm tăng thì thể tích của đất cũng tăng lên, đồng thời sự thay đổi độ ẩm cũng quyết định đến sự thay đổi trạng thái của đất dính. Kết quả các thí nghiệm khi thay đổi độ ẩm của đất dính.
Hình 1.8: Kết quả thí nghiệm khi thay đổi độ ẩm của đất dính Biểu đồ biểu diễn kết quả thí nghiệm này cho thấy khi độ ẩm tăng thì đất dính chuyển dần trạng thái từ rắn, sang nửa rắn, sang dẻo, sang chảy và ngược lại. 5.2. Giới hạn Atterberg và chỉ số dẻo Giới hạn Atterberg là những độ ẩm quá độ khi đất chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác. Độ ẩm quá độ này được nhà khoa học Thụy Điển là Atterberg phát hiện ra vào năm 1911. Atterberg phân biệt ba loại độ ẩm quá độ là giới hạn chảy, ký hiệu LL, giới hạn dẻo ký hiệu PL và giới hạn co ký hiệu là SL. Còn một số độ ẩm quá độ nữa là độ ẩm giới hạn dính ( Sticky limit) không trình bày trong phần này mà chủ yếu sử dụng trong các mục đích dùng đất khác. Các độ ẩm quá độ của đất được xác định trong phòng thí nghiệm. Có thể tóm tắt qui trình xác định các độ ẩm giới hạn LL và PL như sau: Để xác định LL người ta dùng thí nghiệm thả chùy Vaxiliep hoạc thí nghiệm của Casagrande. Hình 1-9 là thiết bị thí nghiệm của Casagrande: Hình 1.9: Thiết bị thí nghiệm của Casagrande.
Để làm thí nghiệm này, mẫu đất được chế bị với độ ẩm sao cho gần với độ ẩm giới hạn chảy. Cho đất vào trong bát của thiết bị, dùng dao cắt rãnh cắt một rãnh ngăn đôi đất trong bát. Quay tay quay để bát đất gõ xuống bệ 25 lần. Sau lần gõ thứ 25 rãnh cắt khép lại chỉ còn một đoạn khoảng 13mm. Mang đất đi xác định độ ẩm và độ ẩm này là độ ẩm giới hạn chảy. Để xác định PL người ta dùng thí nghiệm lăn đất thành dây đất. Đất được chế bị tới độ ẩm gần với độ ẩm giới hạn dẻo. Lăn đất thành dây đất có đường kính khoảng 3mm và đứt thành từng đoạn dài từ 3mm đến 10mm thì mang đi xác định độ ẩm, ta được PL. Trong trường hợp dây đất có đường kính nhỏ hơn 3mm hoặc dính nhiều vào bàn lăn là đất quá ướt, vượt quá độ ẩm giới hạn dẻo. Trong trường đường kính dây đất lớn hơn thì đất quá khô. Với những trường hợp này đều phải làm thí nghiệm lại. Khi độ ẩm của đất biến thiên trong phạm vi PL và LL thì đất thể hiện tính dẻo. Tính dẻo là một đặc trưng quan trọng của đất dính và người ta thường dùng chỉ số dẻo, ký hiệu PI để biểu thị phạm vi dẻo PI = LL – PL (1.28) 5.3. Chỉ tiêu đánh giá trạng thái của đất dính Dùng chỉ số sệt LI để đánh giá trạng thái của đất dính w − PL LI = (1.29) LL − PL Trong đó: W: Độ ẩm của đất ở trạng thái tự nhiên. LI > 1 Đất ở trạng thái chảy. 0 ≤ LI ≤ 1 Đất ở trạng thái dẻo. LI < 0 Đất ở trạng thái rắn. Ví dụ 1.4: Thí nghiệm một loại đất cho kết quả: Giới hạn chảy LL = 30; chỉ số dẻo PI = 20; tỷ trọng Gs=2,7. Cho biết khi đất đó ở giới hạn chảy thì xem như nó ở trạng thái bão hòa nước. Yêu cầu: Xác định hệ số rỗng và độ rỗng của đất ở giới hạn chảy. Bài giải G .W Ta có: S = s e Khi đất bão hòa: S=1⇒ e = Gs.W = 2,7× 0,3 = 0,81 e 0,81 Độ rỗng: n = = = 0,448 1+ e 1+ 0,81 §1.3. Phân loại đất Mục đích Phân loại dùng để • Làm cơ sở lựa chọn phương pháp nghiên cứu. • Để có phương pháp sử dụng đúng đắn các loại đất với mục đích xây dựng. • Thống nhất tên gọi cho đất.
Giới thiệu một số tiêu chuẩn phân loại đất điển hình 1. Hệ thống phân loại đất thống nhất USCS ( Unified Soil Classipication System) Hệ thống phân loại đất này do U.S.Burean of Reclamation đưa vao năm 1952. Hiện nay được dùng rất phổ biến trên thế giới. Theo cách phân loại này đất được chia làm 3 nhóm chính là đất hạt thô, đất hạt mịn và đất hữu cơ. • Đất hạt thô lại chia thành đất cuội sỏi (G) và cát (S) W = Cấp phối tốt, M = Hạt mịn không dẻo, P = Cấp phối xấu, C = Hạt mịn dẻo. • Đất hạt mịn chia thành bụi (M) và sét ( C), bụi hữu cơ hoặc sét hữu cơ Dẻo – L Dẻo thấp nếu LL 50% • Tiêu chuẩn phân loại sơ bộ + Cuội sỏi nếu hơn 50% hạt đọng lại trên sàng số 4 (4,76mm). + Cát nếu hơn 50% hạt lọt qua sàng 4 và hơn 50% hạt đọng lại trên sàng 200 (0,074mm). + Bụi sét nếu hơn 50% hạt lọt qua sàng 200 (0,074mm). Biểu đồ phân loại đất theo USCS (ASTM – D 2487).
Hình 1.10: Biểu đồ phân loại đất theo USCS (ASTM-D2487)
1.1. Đối với Cuội sỏi và Cát • Nếu có hơn 5% lọt qua sàng số 200 (0,074mm) thì có thể là GW, GP, SW, SP Trong đó G là cuội ( Gravel) W là cấp phối tốt (Well) P là cấp phối xấu ( Poor) Ví dụ: GW đọc là cuội sỏi có cấp phối tốt, cần kết hợp với hệ số Cu, Cc để phân biệt. • Nếu có hơn 12% lọt qua sàng số 200 (0,074mm) thì có thể là GC, GM, SM, SC Trong đó M là bụi, C là sét. Cần dựa vào chỉ số dẻo ở biểu đồ dẻo để phân biệt. 1.2. Đối với đất hạt mịn • LL 50% MH, CH, OH. Ví dụ 1.5: Làm thí nghiệm với một loại đất có phần trăm hạt lọt qua sàng như sau: Sàng số 4 = 92% Sàng số 10 = 81% LL = 48 Sàng số 40 = 78% PI = 32 Sàng số 200 = 65% Bài giải 1) Có hơn 50% hạt lọt qua sàng số 200 ( 0,074mm) vậy đây là đất hạt mịn và có thể là ML, CL, OL, MH, CH, OH. 2) Dựa vào biểu đồ dẻo ta có LL và PI nằm ở vùng CL Vậy kết luận đất thí nghiệm là CL, đất sét có tính dẻo thấp. 2. Hệ thống phân loại đất theo AASHTO Hệ thống phân loại đất AASHTO co U.S.Breau of Public Roads đề nghị. Có 7 nhóm phân loại chính từ A-1 đến A-7. Những loại đất nằm trong nhóm là những loại đất có tính chất tương tự như nhau. Nhóm từ A-1 đến A-3 là nhóm hạt thô. Từ A-4 đến A-7 là nhóm hạt mịn. Sự phân loại theo AASHTO dựa trên kết quả phân tích hạt qua các sàng số 200, 40, 10 và của các thí nghiệm chảy - dẻo. Sự khác biệt giữa các nhóm hạt từ A-1 đến A-7 thể hiện bằng chỉ số GI GI = (F-35)[0,2+0,005(LL-40)] +0,01(F-15)(PI-10) Trong đó F = % lọt qua sàng 200. Chất lượng chung của các lớp đất thông qua chỉ số nhóm như sau: GI = 0 Câp phối rất tốt. GI = 0÷1 Cấp phối tốt. GI = 2÷4 Cấp phối trung bình.
GI = 5÷9 Cấp phối xấu. GI = 10÷20 Cấp phối rất xấu. Hình 1.11: Biểu đồ phân loại đất theo AASHTO Ví dụ 1.6: Phân tích loại đất theo tiêu chuẩn AASHTO cho 1 loại đất, biết LL = 39% và PI = 19%. Phần trăm hạt lọt qua sàng No10 (2mm) =41% No40 (0,425mm) =29,5% No10 (0,074mm) =21% Bài giải Từ biểu đồ phân loại đât theo AASHTO thì nhóm A-2-6 phù hợp hơn cả ( dựa vào chỉ số dẻo PI để chọn). Tính GI GI = 0,01(F-15)(PI-10) = 0,01(21-15)(19-10) = 0,54. Vậy đât thuộc nhóm A-2-6 và có cấp phối tốt. 3. Hệ thống phân loại đất theo TCVN. Ở Việt Nam hiện nay đang tồn tại hai tiêu chuẩn phân loại đất là TCXD 45-78 và TCVN 5447- 1993. Tiêu chuẩn xây dựng 45-78 có phần phân loại đất và chia ra thành đất dính và đất rời. Các giáo trình hiện hành phần lớn trình bày theo TCXD 45-78 để phân loại đất. TCVN 5447-1993 về cơ bản tương tự như tiêu chuẩn phân loại đất thống nhất USCS. Tuy nhiên, tiêu chuẩn này chưa được dùng phổ biến. Sau đây sẽ trình bày một số điểm chính của tiêu chuẩn TCXD 45-78.
3.1. Phân loại đất theo TCXD 45-78. 3.1.1. Phân loại đất dính theo TCVN 45-78 Đất dính được phân theo chỉ số dẻo Ip ( hoặc A): Ip=WL-Wp Với quy định: - Phân nhóm hạt theo bảng 1.1. (Bảng tra sinh viên) - Dùng bộ rây tiêu chuẩn của Liên Xô. - Giới hạn chảy WL được xác định theo phương pháp Vaxiliev với đất chế bị, hạt qua rây 0,1mm. Tùy thuộc chỉ số dẻo, đất dính được phân theo bảng 3.1. Bảng 1.1 Tên đất dính Chỉ số dẻo (A) Á cát 1 17 Chú thích bảng: a) Khi đất dính có chứa những hạt > 2mm thì tên đất trong bảng được làm rõ như sau: - Nếu lượng chứa từ 12-25% khối lượng thì thêm từ “có” Á cát có cuội (dăm), có sỏi (sạn). Á sét có cuội (dăm), có sỏi (sạn). Sét có cuội (dăm), có sỏi (sạn). - Nếu lượng chứa từ 25-50% khối lượng thì thêm từ “pha” Á cát pha cuội (dăm), pha sỏi (sạn). Á sét pha cuội (dăm), pha sỏi (sạn). Sét pha cuội (dăm), pha sỏi (sạn). b) Khi đất chứa trên 50% khối lượng những hạt > 2mm thì đất được xếp vào loại đất hạt thô (bảng phân loại đất rời). c) Đất dính còn bao gồm: đất bùn, đất lún ướt và đất trương nở. Đất lún ướt và đất trương nở được xếp vào loại đất đặc biệt. Mỗi loại đất dính còn được làm sáng tỏ về khả năng chịu lực thông qua độ sệt của đất ghi trong bảng 3.2.
Bảng 1.2 Độ sệt của đất dính Độ sệt tương đối B Đất á cát cứng B 1 Đất á sét và sét cứng B 1 3.1.2. Phân loại đất rời theo TCXD 45-78 (nền nhà và công trình) Đất rời được phân thành: đất hạt thô và đất cát. Mỗi loại được phân thành từng loại theo chỉ dẫn của bảng 3.3. Bảng 1.3 Tên đất Chỉ tiêu phân loại* Đất hạt thô đá lăn, đá tảng Lượng chứa hạt lớn hơn 200mm trên 50% cuội, dăm Lượng chứa hạt lớn hơn 10mm trên 50% đất sỏi, sạn Lượng chứa hạt lớn hơn 2mm trên 50% Đất cát đất cát lẫn sỏi Lượng chứa hạt lớn hơn 20mm trên 25% đất cát thô Lượng chứa hạt lớn hơn 0,5mm trên 50% đất cát vừa Lượng chứa hạt lớn hơn 0,25mm trên 50% đất cát nhỏ Lượng chứa hạt lớn hơn 0,10mm bằng và trên 75% (75%) đất cát mịn ( cát bụi) Lượng chứa hạt lớn hơn 0,10mm dưới 75% (<75%) * Dùng bộ rây tiêu chuẩn Liên Xô: 0,10; 0,25; 0,50; 2,0; 5,0; 10mm. Tên đất được chọn theo thứ tự loại dần từ trên xuống dưới. Tính chất xây dựng của đất rời phụ thuộc vào độ chặt, cấp phối và độ ẩm của đất. Do vậy, đối với đất rời, ngoài tên đất, cần xác định độ ẩm, độ chặt và cấp phối của đất theo chỉ dẫn. Mức độ ẩm của đất rời được xác định theo bảng 3.4.
Bảng 1.4 Độ bão hòa S* Mức độ ẩm O 0,70 Cát nhỏ e 0,75 Cát mịn (cát bụi) e 0,80 Bảng 1.6. Phân loại độ chặt của đất rời theo độ chặt tương đối D Độ chặt tương đối D Độ chặt của đất 1 ≥ D > 0,66 Chặt 0,66 ≥ D > 0,33 Chặt vừa 0,33 > D ≥ 0 Xốp
Bài tập chương I 1) Một mẫu đất lấy từ một tầng đất nằm dưới tầng nước dưới đất có độ ẩm ω = 44%, có tỷ trọng ∆ = 2,7. Hãy tìm: hệ số rỗng ε, độ rỗng n, trọng lượng riêng tự nhiên (cũng là trọng lượng riêng bão hòa vì đất dưới mực nước ngầm), trọng lượng riêng khô và trọng lượng riêng đẩy nổi của đất đó. 3 2) Một mẫu đất có trọng lượng riêng tự nhiên γω=18kN/m , độ ẩm ω=25%, tỷ trọng ∆=2,7. Hãy xác định trọng lượng riêng khô, hệ số rỗng và độ bão hòa của đất đó. 3 3 3) Cho biết 1m cát khô nặng 16,5 kN (γk=16,5kN/m ). Cho cát đó bão hòa nước. Biết tỷ trọng của cát ∆=2,65. Hãy xác định hệ số rỗng và độ ẩm của cát đó. 3 4) Một loại đất có trọng lượng riêng tự nhiên γω=17kN/m với độ ẩm ω=15%. Tính độ ẩm của đất sau khi đổ thêm vào 1m3 đất đó 120 lít nước. 3 5) Một loại đất có trọng lượng riêng tự nhiên γω=17kN/m với độ ẩm ω=15%. Xác định trọng lượng riêng của đất đó khi có độ ẩm là 25%. (Cho biết thể tích của đất không đổi khi độ ẩm của nó thay đổi, nghĩa là cho biết đất có γk=const). 6) Thí nghiệm một loại đất cho kết quả: Giới hạn dẻo ω=30, chỉ số dẻo A=20, tỷ trọng ∆=2,7. Hãy xác định hệ số rỗng và độ rỗng của đất đó ở giới hạn chẩy. Cho biết khi đất đó ở giới hạn chẩy thì xem như nó bão hòa nước. 7) Làm thí nghiệm hai loại đất thấy chúng có cùng giới hạn chẩy (ωch=40% và ωd=25%). Nhưng loại đất thứ nhất và loại đất thứ hai có độ ẩm tự nhiên lần lượt là ω=45% và ω=20%. Hãy xác định tên đất và trạng thái của hai loại đất đó. Loại nào dùng làm nền tốt hơn? 8) Phân tích hạt một lượng cát khô khối lượng 300g. Cân lượng hạt ở rây đường kính 0,5mm là 120g, lượng hạt ở rây đường kính 0,25mm là 90g. Xác định tên loại cát đó? Cũng loại cát đó đem làm thí nghiệm nhận được εmax=1,2 và εmin=0,7. Hãy xác định trạng thái tự nhiên của loại cát đó. Cho hệ số rỗng ở trạng thái tự nhiên của nó là ε=0,9. 9) Xuất phát từ định nghĩa chứng minh các công thức sau: γ (∆ −1) ∆γ (1+ ω) γ = n ; ε = n −1 đn 1+ ε γ
CHƯƠNG 2. TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT Như đã trình bày trong Chương I, đất có các đặc điểm cơ bản được tóm tắt như sau: • Tính rời, rỗng. • Cường độ liên kết giữa các hạt nhỏ hơn nhiều lần cường độ bản thân hạt đất. • Đất thường gồm 2, 3 pha (Rắn, Lỏng, Khí), tác dụng và ảnh hưởng lẫn nhau • Dưới tác dụng của tải trọng , tính rỗng của đất thay đổi và do đó các tính chất cơ học của đất thay đổi theo. Tất cả những đặc điểm nêu trên tạo cho đất những tính chất cơ học điển hình, có thể phân biệt rõ rệt với các vật rắn liên tục như bê tông, thép : • Tính thấm nước, • Tính ép co và biến dạng kết cấu pha, • Tính chống trượt ma sát. §2.1. Tính thấm nước của đất I. Khái niệm dòng thấm trong đất Đất gồm các hạt phân tán khoảng rỗng giữa chúng liên thông với nhau nên nước có thể chảy tự do bên trong khối đất. Trong môi trường rỗng như vậy, nước sẽ chảy từ vùng có áp lực cao tới vùng có áp lực thấp. Vì vậy, có thể định nghĩa tính thấm của đất là khả năng của đất cho nước đi qua. Dòng thấm có thể là ổn định hoặc không ổn định, tương ứng với các điều kiện là hằng số hoặc biến đổi theo thời gian. Trong Địa Kỹ Thuật, dòng thấm sinh ra trong trường ứng suất là dòng không ổn định trong môi trường có lỗ rỗng thay đổi theo thời gian. Dòng chảy cũng có thể được phân loại thành một-, hai- hay ba-chiều. Dòng thấm trong Địa kỹ thuật thường được giả sử là một- hoặc hai-chiều và điều này là phù hợp với hầu hết các vấn đề thực tế. Trong Địa kỹ thuật, tại các mức áp lực thông thường có thể bỏ qua các thay đổi khối lượng riêng, nên dòng chảy của nước trong đất được coi như không nén được. Dòng chảy có thể là chảy tầng, hoặc chảy rối. Trạng thái quá độ tồn tại giữa dòng chảy tầng và dòng chảy rối. Trong hầu hết các loại đất, dòng chảy có vận tốc rất nhỏ nên có thể coi là dòng chảy tầng. Do vậy từ hình 2.1, v tỷ lệ với i : v = ki (2.1) Phương trình này chính là định luật Darcy (sẽ xét kỹ hơn ở phần sau)
Hình 2.1: Các vùng dòng chảy tầng và dòng chảy rối (theo Taylor 1948) Phương trình Bernoulli dưới dạng năng lượng của một đơn vị trọng lượng (cho dòng chảy ổn định không nén được) (Thủy lực học): 2 2 v1 p1 v2 p2 + + z1 = + + z2 = constant total head (2.2) 2g pw g 2g pw g Theo phương trình này: năng luợng tổng (hay cột nước tổng) của hệ là tổng của cột nước vận 2 tốc v /2g, cột nước áp lực p/ρwg và cột nước thế z . Tùy thuộc vào dòng chảy trong các ống, kênh hở hoặc qua môi trường rỗng sẽ tồn tại các tổn thất cột nước hoặc tổn thất năng lượng đi kèm với dòng chảy, hf. 2 2 v1 p1 v2 p2 + + z1 = + + z2 + h f (2.3) 2g pw g 2g pw g trong đó: v1, v2 - vận tốc tại mặt cắt 1 và 2 g - gia tốc trọng trường ρw - khối lượng riêng chất lỏng (nước) p1, p2 - áp lực tại mặt cắt 1 và 2 z1, z2 - cao độ mặt cắt 1 và 2 so với mặt chuẩn Trong phương trình Bernoulli áp dụng giải các bài toán thấm cho đất: p1 và p2 = áp lực gây ra cột nước áp lực = áp lực nước lỗ rỗng u, vì vậy cột nước áp lực tổng có thể viết lại: 2 v u H = + + z (2.4) 2g γ w Do đất có kết cấu hạt, dòng thấm chịu sức cản lớn nên v thường quá nhỏ, vì vậy có thể bỏ qua cột nước vận tốc:
u H = + z (2.4) γ w Với: H = h + z ∆h = H1 - H2 i = ∆h/L Như vậy, dòng thấm sinh ra trong đất không chỉ do độ chênh cột nước trọng trường, mà quan trọng là do độ chênh cột nước áp lực. Hình 2.2 Để thấy rõ hơn bản chất của dòng thấm trong đất, cũng như điều kiện áp dụng nguyên lý dòng chảy (công thức 2.4, 2.5) cho đất, ta cũng cần phân biệt dòng thấm thực và dòng thấm không thực: Trong các phương trình nêu trên chúng ta sử dụng diện tích toàn bộ mặt cắt ngang trong khi rõ ràng nước không thể chảy xuyên qua các hạt rắn mà chỉ qua các lỗ rỗng giữa các hạt đất. Vậy tại sao ta không sử dụng phần diện tích rỗng và tính tốc độ thấm dựa trên diện tích rỗng đó? Với một chiều rộng đơn vị của mẫu trong hình 2.3, chúng ta có thể dễ dàng tính diện tích phần rỗng qua công thức hệ số rỗng: VA e =vv = VAss
Hình 2.3: Tốc độ thấm và tốc độ bề mặt trong dòng chảy đều (theo Taylor 1948) Vận tốc vào va và vận tốc ra vd trong hình 2.3 đều bằng v = q/A . Do vậy v trong quan hệ này là vận tốc mặt, đại lượng không thực nhưng thuận tiện trong kỹ thuật. Vận tốc thấm thực vs, là vận tốc thực của dòng nước chảy qua các lỗ rỗng. Chúng ta có: qvAvAvAvA=a = d = = sv AVvv = = n  AV v = nvs Do 0% ≤ n ≤ 100%, vận tốc thấm thực luôn lớn hơn vận tốc bề mặt (vận tốc ra). Như vậy, Hệ số rỗng hay độ rỗng của đất ảnh hưởng đến dòng chảy của nước qua nó và do đó ảnh hưởng đến giá trị hệ số thấm của một loại đất (k). Hình 2.4: Mô hình của tốc độ thấm và tốc độ bề mặt của dòng chảy (dòng chảy vuông góc với trang giấy) Định luật Darcy Hơn một trăm năm trước, kỹ sư thủy lực người Pháp tên là Darcy (D’Arcy, 1856) thông qua các thí nghiệm đã chỉ ra rằng vận tốc chất lỏng trong cát sạch tỷ lệ với gradien thủy lực, PT (2.1): v = ki (2.1)
Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng (trong cơ học chất lỏng) cho dòng chảy ổn định không nén được, chuyển thành phương trình liên tục: q = v1A1 = v2A2 = constant (2.6) Từ (2.1), (2.6), định luật Darcy thường được viết là (Hình 2.3): ∆h q = vA = kiA = k A (2.7) L Trong đó: q - lưu lượng thấm trong đơn vị thời gian qua mặt cắt A (đơn vị: thể tích/thời gian, m3/s) v1,v2 - vận tốc tại mặt cắt 1 và 2 A1, A2 - diện tích mặt cắt 1 và 2 k - hệ số thấm Darcy, hoặc là hệ số thấm. k có đơn vị của vận tốc [m/s, cm/s] (bởi i không có thứ nguyên) Một số yếu tố ảnh hưởng đến hệ số thấm (k): • Đường kính hiệu quả, mức độ không đều hạt • Tính phức tạp của hình dạng lỗ rỗng và các đường chảy qua các lỗ rỗng • Độ bão hòa S • Các đặc tính của chất lỏng; độ nhớt, đại lượng phụ thuộc vào nhiệt độ, và tỷ trọng. • Phạm vi thích dụng của định luật Darcy: • Các thí nghiệm thận trọng cho thấy là PT 2.7 (hoặc 2.1) đúng cho một phạm vi rộng các loại đất khác nhau, đặc biệt là đất cát sạch. • Với sỏi rất sạch và khối đắp bằng đá cấp phối hở, dòng thấm có thể là rối và định luật Darcy không có giá trị. • Với các đất mịn (đất sét) khi gradien thủy lực rất thấp, mối quan hệ giữa v và i là phi tuyến (Hình 2.5). v = k2(i-io) với i ≥ i1 (2.8a) n v = k1i với i < i1 (2.8b) • Với đất sét Thụy Điển điển hình số mũ n có giá trị trung bình vào khoảng 1.5. Tuy nhiên không có sự nhất trí hoàn toàn với khái niệm được chỉ ra trong Hình 2.5. Đoạn cong của đường v~i thực tế không ổn định, khó xác định. Hiện nay thừa nhận đường v~i kéo dài cắt tại io (độ dốc thủy lực ban đầu) cho đất dính: v = k(i – io) (2.8c)
Hình 2.5: Độ lệch so với định luật Darcy được quan sát trong đất sét Thụy Điển (theo Hansbo 1960) Hệ số thấm và phương pháp xác định Hệ số thấm rất cần thiết cho việc thiết kế các công trình kỹ thuật có sự xuất hiện của dòng thấm. Có thể xác định k bằng các thí nghiệm trong phòng và hiện trường. • Thí nghiệm trong phòng: Sử dụng thiết bị máy đo thấm trong các thí nghiệm - cột nước không đổi (hình 2.6a) - cột nước giảm dần (hình 2.6b) • Thí nghiệm hiện trường: Thường sử dụng thiết bị bơm trong các thí nghiệm - cột nước không đổi - cột nước giảm dần Trong khuôn khổ môn học chỉ trình bày các thí nghiệm trong phòng. 1. Thí nghiệm cột nước không đổi: Thể tích nước Q thu nhận được trong thời gian t là Q = Avt h Theo định luật Darcy, v = ki = k L QL Từ đó rút ra: k = (2.9) hAt Trong đó: Q - tổng thể tích nước thoát ra (m3) trong thời gian t (s) A - diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất (m2)
Hình 2.6,a Ví dụ 2.1: Mẫu đất hình trụ tròn, đường kính 7.3 cm và dài 16.8 cm, được thí nghiệm với thiết bị đo thấm cột nước không đổi. Cột nước 75 cm được duy trì trong suốt thời gian thí nghiệm. Sau 1 phút thí nghiệm, thu được tổng cộng 945.7 g nước. Nhiệt độ là 20oC. Hệ số rỗng của đất là 0.43. Yêu cầu: Tính hệ số thấm theo cm/s. Bài giải: Diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất: πD2 π A = = (7.3)2 = 41.9cm2 4 4 Từ phương trình 2.9, thay số liệu để tìm k: QL 945,7cm3 ×16,8cm k = = = 0,08cm / s hAt 75cm × 41,9cm 2 ×1min× 60s / min 2. Thí nghiệm cột nước giảm dần: dh Vận tốc giảm trong ống đo áp là: v = − dt dh Lưu lượng chảy vào mẫu đất là: q = −a in dt Từ định luật Darcy (phương trình 2.7), lưu lượng chảy ra là: h q = kiA = k A out L
Theo phương trình liên tục 2.6, qin = qout nên: dh h − a = k A dt L Hình 2.6,b Phân ly biến số và tích phân hai vế phương trình trên các giới hạn sẽ có: ht 12dh A −=a k dt ∫∫hL ht21 aL h và nhận được: k = ln 1 (2.10a) A∆t h2 aL h1 ở đây, ∆t = t2 - t1 . Theo log10 ta có: k = 2,3 log10 (2.10b) A∆t h2 Trong đó: a - diện tích ống đo áp A, L - diện tích và chiều dài mẫu đất ∆t - thời gian để cột nước trong ống đo áp giảm từ h1 đến h2 Ví dụ 2.2: Thí nghiệm cột nước giảm dần được tiến hành trong phòng với đất cát lẫn sỏi xám nhạt (SW) và thu được các dữ liệu sau (nhiệt độ nước là 20oC): 2 a = 6.25 cm h1 = 160.2 cm 2 A = 10.73 cm h2 = 80.1 cm L = 16.28 cm ∆t = 90 s
Cho cột nước giảm từ h1 đến h2 Yêu cầu: Tính hệ số thấm theo cm/s. Bài giải: Sử dụng phương trình 2.10b ta có: 6.25 16.28 160.2 k =×××2.3 log 10.73 90 80.1 = 0.07 cm/s 20oC ( ) Chú ý: nếu nhiệt độ nước khác 20oC khi đó phải sử dụng các hệ số chuyển đổi để tính đúng độ nhớt của nước. Các nhân tố ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm thấm trong phòng: • Sự tồn tại các bọc khí làm đất không hoàn toàn bão hòa, độ bão hòa < 100% • Sự dịch chuyển của các hạt mịn trong mẫu thí nghiệm • Sự thay đổi nhiệt độ, đặc biệt trong các thí nghiệm với thời gian dài • Cấu trúc tự nhiên của mẫu đất thí nghiệm khó được đảm bảo Để xét đến một cách tương đối chính xác bản chất hay thay đổi và tính không đồng nhất theo tự nhiên của các loại đất trầm tích và khó khăn cũng như những hạn chế của các thí nghiệm trong phòng, nên tiến hành các thí nghiệm bơm ở hiện trường để đo hệ số thấm trung bình toàn bộ khu vực. Hệ số thấm cũng có thể xác định dựa trên các thí nghiệm nén một hướng trong phòng hoặc thí nghiệm ba trục. Có thể xác định hệ số thấm nhờ các công thức thực nghiệm - các công thức 7.10, 7.11, 7.12; hoặc các bảng giá trị k cho các loại đất khác nhau, ví dụ như hình 7.6 (Casagrande 1938). - (Xem trong ‘Giới thiệu ĐKT’, W.D. Kovas) §2.2. Tính ép co và biến dạng của đất Khái niệm tính ép co và biến dạng của đất Giả sử biến dạng của lớp đất chịu nén chỉ theo một hướng, như trường hợp biến dạng gây ra bởi tải trọng thẳng đứng trên một vùng đất rộng. Hình 2.7 Xét phân tố đất tại độ sâu z, chịu nén một hướng:
• biến dạng theo phương z: εz ≠ 0 • biến dạng theo phương x: εx = 0 • biến dạng theo phương y: εy = 0 Khi chịu tải trọng, đất bị ép co, biến dạng của đất sinh ra là do thể tích lỗ rỗng thay đổi. Như vậy, Biến thiên thể tích của đất chính là do thể tích rỗng thu hẹp, ∆V ≡ ∆Vv Quan hệ giữa biến thiên thể tích (∆V) và hệ số rỗng (e) Xét bài toán: Một khối đất có thể tích ban đầu V1, hệ số rỗng e1. Hãy tính biến thiên thể tích ∆V khi hệ số rỗng là e2. (với e1 > e2). 1 • Tính thể tích hạt đất Vs1 có trong V1: Vs1 = V1m1 = V1 1+ e1 1 • Tính thể tích hạt đất Vs2 có trong V2: Vs2 = V2m2 = V2 1+ e2 Như đã biết, biến thiên thể tích khối đất là do thể tích rỗng thu hẹp lại (thể tích hạt không đổi), nghĩa là: 1 1 1+ e2 Vs2 = Vs1 V2 = V1  V2 = V1 1+ e2 1+ e1 1+ e1 e1 − e2 ∆V = V1 - V2  ∆V = V1 , e1 - e2 = ∆e , là biến thiên hệ số rỗng 1+ e1 V  ∆V = 1 ∆e (2.11a) 1+ e1  ∆V = α ∆e (2.11b) Như vậy, “Biến thiên thể tích của đất tỷ lệ bậc nhất với biến thiên hệ số rỗng “ Cũng có thể viết (2.11a) dưới dạng biến dạng thể tích tương đối: ∆V ∆e ∆ε v = = (2.11c) V 1+ e1 với ∆ε v = ∆ε x + ∆ε y + ∆ε z (theo lý thuyết đàn hồi) (2.11d) Thí nghiệm ép co không nở hông và Định luật ép co 1. Thí nghiệm ép co không nở hông Để mô phỏng ép co một hướng trong phòng thí nghiệm, thường nén mẫu đất bằng thiết bị nén không nở hông hay nén cố kết. (Hai dạng thiết bị nén không nở hông được thể hiện ở hình 2.8). Một mẫu đất nguyên dạng, đại biểu cho một phân tố đất bị nén ở trong nền, được cắt gọt tạo mẫu cẩn thận và đặt vào hộp nén.
Hình 2.8: Sơ đồ thiết bị thí nghiệm nén không nở hông (a) hộp nén di động (b) hộp nén cố định (theo Hội các kĩ sư quân đội Mỹ). Hộp nén thành cứng không cho phép biến dạng ngang xảy ra. Trên và dưới mẫu đất có lót đá thấm để khi chịu nén thì nước thoát ra. Thông thường đá thấm ở đỉnh mẫu có đường kính nhỏ hơn đường kính của hộp nén cứng khoảng 0,5 mm, để nó không thể kéo rê dọc theo thành khi tải trọng tác dụng. Tỷ số giữa đường kính và chiều cao mẫu trong khoảng từ 2,5 đến 5 và các đường kính này thường phụ thuộc vào đường kính của mẫu nguyên dạng khi thí nghiệm. Biện pháp làm giảm ma sát thành bằng cách dùng hộp nén bằng sứ hoặc các chất bôi trơn xung quanh. Thí nghiệm hộp nén di động: quá trình nén diễn ra ở cả hai mặt mẫu thí nghiệm. Có thể thấy rằng ma sát hộp nén ở thí nghiệm này nhỏ hơn ở thí nghiệm hộp nén cố định Thí nghiệm hộp nén cố định: đất chỉ chuyển vị xuống. Ưu điểm cơ bản của thí nghiệm hộp nén cố định là có thể đo hoặc kiểm soát nước thoát ra từ đá thấm ở đáy. Cũng có thể kết hợp tiến hành thí nghiệm thấm bằng hộp nén. Tiến hành thí nghiệm thiết lập quan hệ giữa tải trọng và biến dạng theo mẫu thí nghiệm ép co không nở hông: • Tải trọng tác dụng lên mẫu tăng dần từng cấp (có thể tăng tải bằng hệ thống tay đòn cơ học hoặc bằng khí nén). • Với mỗi cấp tải trọng tác dụng, chờ cho mẫu đất lún ổn định và áp lực nước lỗ rỗng dư trong mẫu xấp xỉ về không. Ứng suất cuối cùng hay ứng suất cân bằng được gọi là ứng suất hiệu quả. • Quá trình này được lặp lại cho đến khi đủ số điểm dữ liệu để thể hiện đường cong quan hệ biến dạng ~ ứng suất (s ~ σ’vc ) ∆V ∆e Từ Ct. (2.11c): ∆ε = = v V 1+ e 1 Hình 2.9
si+1 ei − ei+1 si+1 = ⇒ ei+1 = ei − (1+ ei ) (2.11e) H 1+ ei H ∆V si+1 si+1 ∆ε = = ⇒ ε + = ε − (2.11f) v V H i 1 i H Dựa vào các Ct. (2.11e và 2.11f) kết hợp đường quan hệ thực nghiệm (s ~ σ’vc ), ta có thể xây dựng các đường quan hệ (e ~ σ’vc) và (ε ~ σ’vc) . Mục tiêu của thí nghiệm cố kết là: • mô phỏng sự ép co của đất dưới tác dụng của tải trọng ngoài đã cho. • Xác định thông số môđun của đất khi nén không nở hông. • Dự đoán độ lún của các lớp đất ở hiện trường bằng cách đánh giá các đặc trưng nén của mẫu nguyên dạng tiêu biểu. Hai phương pháp biểu diễn dữ liệu tải trọng-biến dạng được thể hiện ở Hình 2.10: Hình 2.10: Hai cách thể hiện dữ liệu thí nghiệm cố kết: a) Phần trăm cố kết (hay biến dạng) εv% với ứng suất hiệu quả σ’vc ; b) Hệ số rỗng e với ứng suất hiệu quả σ’vc (Thí nghiệm với đất bùn tại vịnh San Francisco ở độ sâu -7,3m). Cả hai đồ thị này đều cho thấy đất là vật liệu biến dạng tăng bền, có nghĩa là giá trị môđun (tức thời) tăng khi ứng suất tăng. Quan hệ ứng suất-biến dạng thể hiện ở hình 2.10 là hoàn toàn phi tuyến.
Hình 2.11: Thể hiện dữ liệu thí nghiệm cố kết trên hệ trục bán logarit (cùng số liệu với Hình 2.10): a) Phần trăm cố kết (hay biến dạng) εv% với log ứng suất hiệu quả σ’vc ; b) Hệ số rỗng e với log ứng suất hiệu quả σ’vc . Có thể thấy cả hai đồ thị đều có hai đoạn gần như thẳng nối tiếp với đường cong chuyển tiếp trơn. Ứng suất tại điểm chuyển tiếp hay là điểm gãy xuất hiện ở đường cong thể hiện ở hình 2.11 đã chỉ ra giá trị ứng suất lớp phủ thẳng đứng lớn nhất mà mẫu đất này đã chịu trong quá khứ. Giá trị này được hiểu là giá trị ứng suất cố kết trước σ’p. Đôi khi cũng dùng ký hiệu p’c hay σ’vm, chữ m viết ở dưới biểu thị áp lực quá khứ lớn nhất. Hệ số quá cố kết OCR: Hệ số quá cố kết là tỷ số giữa ứng suất cố kết trước và ứng suất nén hiệu quả hiện tại theo phương đứng: σ ' = p OCR ' (2.12) σ vo σ’p = áp lực cố kết trước σ’vo = áp lực lớp phủ thẳng đứng hiện tại • OCR=1, nghĩa là σ’p = σ’vo  Đất cố kết bình thường (NC) • OCR>1, nghĩa là σ’p > σ’vo  Đất quá cố kết (OC) • OCR<1, nghĩa là σ’p < σ’vo  Đất chưa cố kết Chưa cố kết có thể xảy ra, ví dụ những loại đất mới trầm tích gần đây do các hoạt động địa chất hay do con người tạo nên. Trong điều kiện này, lớp đất sét chưa thể cân bằng ổn định dưới trọng lượng của lớp phủ. Nếu áp lực nước lỗ rỗng đo được trong điều kiện chưa cố kết thì sẽ là áp lực thuỷ tĩnh dư. Xác định áp lực quá cố kết, σ’p : Phương pháp phổ biến nhất là của Casagrande (1936) được thể hiện ở hình 8.6.
Các bước thao tác của Casagrande như sau: 1) Chọn bằng mắt một điểm có bán kính cong nhỏ nhất (hoặc cong nhất) của đường cong cố kết (Điểm A trên hình 2.12). 2) Từ điểm A kẻ đường nằm ngang. 3) Từ điểm A kẻ đường tiếp tuyến với đường cong cố kết. 4) Kẻ đường phân giác của góc được tạo bởi bước 2 và 3. 5) Kéo dài đoạn đường thẳng của đường cong nén nguyên sinh cho đến khi cắt đường phân giác đã tạo ở bước 4. Giao điểm này cho ta trị số ứng suất cố kết trước ( Điểm B trên hình 2.12). Một phương pháp đơn giản hơn để đánh giá trị số ứng suất cố kết trước được một số kỹ sư sử dụng: - Kéo dài hai đoạn thẳng của đường cong cố kết, điểm giao nhau của chúng cho áp lực cố kết trước “có thể đúng nhất” (Điểm C trên hình 2.12). Nếu để ý trên hình 2.12 thì trị số lớn nhất σ’p có thể sẽ là giá trị tại điểm D, trị số nhỏ nhất σ’p có thể là trị số tại điểm E, là giao điểm của đường cong nén nguyên sinh với đường nằm ngang kẻ từ trị số eo. Hình 2.12: Phương pháp Casagrande(1936) xác định ứng suất quá cố kết, trên đồ thị chỉ ra được trị số nhỏ nhất, có thể xảy ra nhất và lớn nhất có thể của ứng suất cố kết trước.
2. Định luật ép co không nở hông và các đặc trưng ép co của đất Khi kết quả thí nghiệm được biểu thị theo hệ số rỗng: (hình 2.10b) Độ dốc của đường cong (e ∼ σ’vc ) tại điểm bất kỳ được xác định bằng trị số đạo hàm tại điểm đó: de = −av (2.13) dσ v′ σ v′ ,i Nhận xét: - Khi σ’v,i nhỏ, av lớn  đất dễ ép co - Khi σ’v,i lớn, av nhỏ  đất khó ép co Như vậy, av biểu thị mức độ ép co của đất, gọi là hệ số ép co (hệ số nén); đơn vị thường là [m2/kN]. Trong nhiều trường hợp, phạm vi thay đổi của σv không lớn (100÷300 kPa) có thể coi là đoạn thẳng. Vì vậy ta có thể viết lại (2.11) dưới dạng gần đúng: ∆e = av (2.14) ∆σ v′ Từ đó ta có: ∆e = av ∆σ v′ (2.15) với: ∆e = e i - e i+1 (2.16a) ∆σ ’v = σ ’v,i+1 - σ ’v,i (2.16b)
Phát biểu định luật ép co của đất: “Khi biến thiên áp lực nén không lớn thì biến thiên hệ số rỗng tỷ lệ bậc nhất với biến thiên áp lực”. Định luật ép co được thể hiện bằng công thức 2.13. Khi kết quả thí nghiệm được biểu thị theo biến dạng (hình 8.4a) thì độ dốc của đường cong nén lún được gọi là hệ số biến thiên thể tích, mv, tức là: dε ∆ε a Hình2.1 = v = v = v mv , , (2.17) dσ v ∆σ v 1+ eo Trong đó, εv là biến dạng đứng. Trong nén một hướng, εv = ∆e/(1+eo). Khi kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng quan hệ (e ∼ log σ’v), hình 2.11b, thì độ dốc của đường cong ép co nguyên sinh được gọi là chỉ số nén Cc − de e − e e − e = = 1 2 = 1 2 Cc , , , , (2.18) d(logσ v ) logσ 2 − logσ1 σ 2 log , σ1 Chú ý: Cc không thứ nguyên Khi kết quả thí nghiệm biểu thị bằng (εv %∼ log σ’v), Hình 2.11a, độ dốc của đường cong nén nguyên sinh được gọi là chỉ số nén cải biến Ccε (đôi khi, tỷ số nén): ∆ε = v Ccε , (2.19) σ 2 log , σ1 Quan hệ giữa chỉ số nén cải biến Ccε và chỉ số nén Cc được biểu diễn bằng: Cc Ccε = (2.20) 1+ eo Chỉ số nén lại Cr là độ dốc trung bình của phần nén lại của đường cong (e∼logσ’vc), Hình 2.14 - Cr được định nghĩa tương tự Cc , PT (2.18). Nếu kết quả thí nghiệm được vẽ bằng quan hệ (εv ∼logσ’vc) thì độ dốc của đường cong nén lại được gọi là chỉ số nén lại cải biến Crε (đôi khi gọi là tỷ số nén lại). Liên hệ C và C ε : r r Hình 2.14: Đường cong e ~ log (áp lực) C minh họa quá trình trầm tích, lấy mẫu (dỡ C = r (2.21) rε 1+ e tải) và cố kết lại trong thiết bị thí nghiệm o cố kết
Ví dụ 2.3: 2 Thí nghiệm nén không nở hông trong phòng thí nghiệm một mẫu đất với σ1=100 KN/m thì xác 2 định được hệ số rỗng e1=1,2; với σ2=200KN/m thì xác định được hệ số rỗng e2=1,1. Yêu cầu: Tính hệ số ép co (hệ số nén lún) của loại đất này. Bài giải Hệ số ép co của loại đất này là: e1 − e2 1,2 −1,1 2 av = = = 0,001 (m /kN) σ 2 −σ 1 200 −100 3. Thí nghiệm bàn nén tại hiện trường và nguyên lý biến dạng tuyến tính 3.1. Thí nghiệm bàn nén (bàn nén chỉ chịu tải trọng thẳng đứng) I • Khi p p gh , vùng dẻo phát triển theo p tăng, II quan hệ S~p trong nền là phi tuyến. Khi p → p gh b/d dẻo chiếm ưu thế, độ cong càng lớn. II • khi p = p gh , vùng dẻo phát triển hoàn toàn, khối nền ở trạng thái Cân bằng Giới hạn. Tăng một lượng ∆p rất nhỏ, nền bị phá hoại trượt (ép trồi). Hình 2.15
3.2. Nguyên lý biến dạng tuyến tính Theo kết quả thí nghiệm bàn nén: I Khi p < p gh , biến dạng của đất chủ yếu do thể tích rỗng (Vv) thu hẹp; quan hệ (S ∼ p) có dạng gần thẳng, có thể coi là bậc nhất. Từ đó có thể đưa ra nguyên lý biến dạng tuyến tính: I “Khi tải trọng tác dụng không lớn (p < p gh ), quan hệ (S ∼ p) có dạng gần thẳng thì có thể xem đất như vật liệu biến dạng tuyến tính, và quan hệ giữa độ lún và áp lực lên nền là bậc nhất”. Nguyên lý biến dạng tuyến tính có thể vận dụng cho đất như sau: So sánh đặc tính biến dạng của 2 vật liệu (xem Hình vẽ): • Thép (vật liệu đàn hồi) và • Đất (vật liệu rời) Hình 2.16 Có sự tương tự về hình thức, quan hệ giữa biến dạng và áp lực là bậc nhất. Vì thế, trong giai đoạn biến dạng tuyến tính, ta có thể vận dụng các biểu thức của lý thuyết đàn hồi để tính cho đất, trước hết là định luật Hooke liên hệ biến dạng với ứng suất. Với giả thiết phân tố đất là đàn hồi đẳng hướng, nghĩa là Ex = Ey = Ez = Eo , thì định luật Hooke được thể hiện dưới dạng các biểu thức (2.20): εx = 1/Eo [σx - µo(σy + σz)] εy = 1/Eo [σy - µo(σz + σx)] (2.22) εz = 1/Eo [σz - µo(σx + σy)] trong đó, Hình 2.17 Eo và µo tương ứng là môđun biến dạng và hệ số nở hông của đất. σx , σy , σz là các ứng suất pháp tác dụng lên phân tố đất theo các phương x, y, z . εx, εy , εz là các biến dạng tương đối của phân tố đất theo các phương x, y, z . Xác định các đặc trưng biến dạng của đất 4. Xác định hệ số nở hông, µo. Với phân tố đất chịu nén một hướng (nở hông tự do): σ x = σ y = 0  ε x = ε y ≠ 0 ε ε x y µo = = (2.23) ε z ε z 5. Xác định hệ số áp lực hông, Ko. Hình 2.18 Hình 2.19
Với phân tố đất chịu nén không nở hông: σ = σ ≠ 0 σ x y σ x y  Ko = = (2.24) ε x = ε y = 0 σ z σ z Quan hệ giữa hệ số áp lực hông Ko và hệ số nở hông µo : Vì mẫu đất bị nén không nở hông, từ (2.24), εx = εy = 0 và (2.22), εx =1/Eo [σx - µo(σy + σz)] = 0, thu được: σx = µo(σy + σz) = µoσy + µoσz µo σ x µo σ x = σ y = σ z  Ko = = (2.25) 1− µo σ z 1− µo 6. Xác định môđun biến dạng, Eo. Mô đun Eo - là một đặc trưng biến dạng quan trọng của đất, có ý nghĩa tương tự môđun đàn hồi Ee, nhưng khác về bản chất: • Ee  biểu thị tính đàn hồi của đất • Eo  biểu thị tính biến dạng của đất, bao gồm biến dạng dư (không hồi phục) và biến dạng đàn hồi (hồi phục), trong đó biến dạng dư là chủ yếu. 6.1. Xác định Eo từ thí nghiệm nén không nở hông Mẫu đất bị nén trong điều kiện không nở hông: ∆V ∆e ∆V av Từ PT (2.11c), ∆ε v = =  ∆ε v = = σ z (a) V 1+ e1 V 1+ e1 1− 2µo Theo LT đàn hồi: ∆ε v = ∆ε x + ∆ε y + ∆ε z = (σ x +σ y +σ z ) (b) Eo µo theo PT (2.25), σ x = σ y = σ z , thay vào (b), nhận được: 1− µo  2µ 2  σ ∆ε = 1− o  z (c) v  − µ   1 o  Eo  2µ 2  cân bằng (c) với (a), và đặt β = 1− o  (2.26)  − µ   1 o  1+ e1 cuối cùng nhận được: Eo = β (2.27) av Ví dụ 2.4:
Thí nghiệm nén đất tại hiện trường ở một hố đào với một bàn nén tròn có diện tích bàn nén F=5000 cm2 (d=2 F /π =79,8cm), kết quả ở bảng sau: P(kN/m2) 0 100 150 200 250 300 350 400 S(mm) 0 8 12 20 32 65 100 150 Cũng loại đất đó, khi thí nghiệm ép co không nở hông trong phòng thí nghiệm một mẫu đất có chiều cao ho=2,54cm cho kết quả sau: P(kN/m2) 0 100 200 300 400 S(mm) 0 1,24 1,71 2,10 2,35 Yêu cầu: a) Tính các hệ số rỗng ei và vẽ quan hệ e-p trong thí nghiệm ép co không nở hông, cho biết hệ số rỗng ban đầu của đất eo=0,814. b) Tính mô đuyn biến dạng của đất theo kết quả của hai phương pháp thí nghiệm ứng với cùng cấp tải trọng thay đổi từ p=0 đến p=100kN/m2. So sánh kết quả và cho nhận xét. Bài giải a) Tính các hệ số rỗng ei Si Từ công thức ei = eo -(1+ eo) H o Với p=100KN/m 2ta có: 1,24 e = 0,814 − (1+ 0,814) = 0,725 100 25,4 1,71 e = 0,814 − (1+ 0,814) = 0,692 200 25,4 2,1 e = 0,814 − (1+ 0,814) = 0,664 300 25,4 2,35 e = 0,814 − (1+ 0,814) = 0,646 400 25,4 Vẽ đường quan hệ e-p: b) Tính E trong khoảng p=0 đến p=100 KN/m2
e − e 0,814 − 0,725 a = 0 100 = = 0,00089 0−1 p2 − p1 100 1+ e0 1+ 0,814 E0 = β = 0,8 = 1630,562 a0−1 0,00089 Với các bài tập dùng sơ đồ 3pha để xác định các chỉ tiêu tính chất vật lý của đất thì phải thực hiện Với các bài tập dùng sơ đồ 3pha để xác định các chỉ tiêu tính chất vật lý của đất thì phải thực hiện 6.2. Xác định Eo từ thí nghiệm bàn nén I Khi p ≤ p gh , lý thuyết đàn hồi đã chứng minh được độ lún của một bàn nén tròn đặt trên mặt bán không gian biến dạng tuyến tính: 1− µ 2 1− µ 2 o P o P S =  Eo = (2.28a) Eo d d S F Nếu bàn nén vuông, có thể lấy đường kính tương đương theo công thức: d = 2 , với π F là diện tích đáy bàn nén vuông. Lưu ý: Biểu thức trên tính cho môi trường bán không gian vô hạn đàn hồi. Tuy nhiên đối với đất thì phạm vi ảnh hưởng của P không ra vô cùng mà hữu hạn, vì thế khi dùng cần phải hiệu chỉnh bằng cách thêm một hệ số thực nghiệm vào công thức, mo < 1. 2 1− µ P E = m o (2.28b) o o d S Cố kết của đất dính bão hòa nước và sự chuyển hóa ứng suất trong quá trình cố kết thấm 7. Khái niệm về tính ép co của đất bão hòa nước Xét trường hợp biến dạng của lớp đất chịu nén một hướng (Hình vẽ): Hình 2.20 Khi chịu tải trọng, đất bị ép co bởi: - Biến dạng của các hạt đất - Nước và khí trong lỗ rỗng của đất bị ép co - Nước và khí bị ép thoát ra khỏi lỗ rỗng Tuy nhiên, dưới tác dụng của tải trọng thực tế, độ ép co của bản thân các hạt khoáng vật là rất nhỏ và thường bỏ qua. Đối với đất bão hoà hoàn toàn (giả thiết độ bão hoà là 100%), tính
nén lún của nước trong lỗ rỗng cũng được bỏ qua. Vì thế, yếu tố làm thay đổi thể tích của đất trầm tích chính là sự thoát nước lỗ rỗng ở trong đất. Khi nước trong đất thoát ra thì bản thân các hạt đất tự sắp xếp lại đến vị trí ổn định hơn và khối đất trở nên chặt hơn. Khi thể tích đất giảm thì sẽ dẫn đến lún bề mặt nền. Sự sắp xếp lại các hạt đất và sự ép co của đất cũng phụ thuộc vào độ cứng của khung cốt đất và là hàm của kết cấu đất. Kết cấu đất lại phụ thuộc vào lịch sử địa chất và trầm tích của đất. Sự ép co trong Đất Rời và Đất Dính cũng có những khác nhau, cần phân biệt. 7.1. Đối với đất Rời (ép co một hướng): Sự ép co (biến dạng) diễn ra trong thời gian rất ngắn bởi vì đất thí nghiệm là đất hạt thô thoát nước Hình2.21 tốt. Nước và khí dễ dàng thoát ra khỏi lỗ rỗng của đất. Trong thực tế, với đất cát thì quá trình ép co xảy ra ngay trong khi xây dựng và phần lớn quá trình lún kết thúc sau khi xây dựng xong công trình. Sự lún diễn ra nhanh, thậm chí độ lún tổng khá nhỏ của các lớp đất hạt rời, có thể sẽ bất lợi cho công trình đặc biệt nhạy cảm với sự lún nhanh. 7.2. Đối với đất Dính bão hòa nước (ép co một hướng): Vì khả năng thoát nước trong đất sét khá nhỏ, nên quá trình ép co của đất sét được đánh giá bằng tốc độ thoát nước khỏi lỗ rỗng của đất. Quá trình này gọi là • Quá trình cố kết, và là quan hệ ứng suất - biến dạng - thời gian. Quá trình lún có thể kéo dài hàng tháng, hàng năm thậm chí hàng chục năm. Đây là sự khác biệt cơ bản và duy nhất giữa nén của đất rời và cố kết của đất dính: • Nén của đất cát xảy ra tức thời, • Cố kết là quá trình phụ thuộc thời gian. Sự khác nhau về tốc độ lún phụ thuộc vào sự khác nhau về tính thấm của đất. Mô hình Cố kết thấm Terzaghi: Đất dính bão hòa nước gồm 2 pha: • Pha Rắn: gồm các hạt đất, tạo thành khung kết cấu (cốt đất). • Pha Lỏng: gồm nước chiếm đầy thể tích rỗng trong đất (độ bão hòa S=1) Hai pha dưới tác dụng của áp lực sẽ có những phản ứng khác nhau: Phần áp lực truyền cho pha rắn, làm đất biến dạng, gọi là ứng suất hiệu quả (σ’) Phần áp lực truyền cho pha lỏng (nước), không làm biến dạng đất, mà chỉ tạo nên cột nước và gây ra sự thấm trong đất (làm nước thoát ra ngoài mẫu đất), gọi là áp lực nước lỗ rỗng hoặc áp lực trung hòa (u).
Quá trình nước thoát ra, lỗ rỗng thu hẹp và đất chặt lại, đó là quá trình, u tăng và σ’ giảm. Như vậy, nếu gọi ứng suất tổng là σ, ta có: σ = σ’ + u (2.29) Cố kết của đất sét được giải thích dễ dàng bằng mô hình của Terzaghi (1923): Một pít- tông P chịu tải trọng đứng và nén một lò xo đặt trong một bình đựng đầy nước. • Lò xo tượng trưng cho cốt đất, • Nước trong bình tượng trưng cho nước trong lỗ rỗng của đất. • Van V đặt trên đỉnh pít-tông tượng trưng cho kích thước lỗ rỗng của đất. Hình 2.22: Mô hình Terzaghi Hình 2.22a: Cân bằng áp lực xảy ra khi van V mở nhưng không có nước thoát ra ngoài. Trường hợp này mô phỏng một lớp đất bên dưới cân bằng với trọng lượng các lớp đất phía trên nó (lớp phủ) Hình 2.22b: Lớp đất chịu thêm một gia lượng Δσ. Ban đầu, van V chưa kịp mở, toàn bộ tải trọng truyền cho nước trong bình (vì nước không chịu nén và chưa thể thoát ra), lúc này chưa có sự chuyển động của pít-tông, và đồng hồ chỉ Δu=Δσ . Áp lực nước lỗ rỗng Δu được gọi là áp lực thuỷ tĩnh dư vì nó là gia lượng của áp lực thuỷ tĩnh ban đầu uo. Sau đó, mở van V và cho nước thoát dần dần ra khỏi bình dưới áp lực dư ban đầu Δu. Theo thời gian, nước thoát dần ra, áp lực nước giảm và tải trọng Δσ chuyển dần sang lò xo, lò xo bị nén lại do tải trọng tương ứng: ∆σ’ < ∆σ ; ∆u < ∆σ Hình 2.22c: Khi đã đạt cân bằng, không có nước thoát ra thêm nữa, áp lực nước lỗ rỗng lại đạt trạng thái cân bằng thuỷ tĩnh và lò xo đạt trạng thái cân bằng với tải trọng tác dụng: ∆u = 0 ; ∆σ’ = ∆σ Như vậy, Mô hình lò xo đã mô phỏng được quá trình cố kết xảy ra trong đất dính ở hiện trường và ở trong phòng khi chịu tải trọng như sau: • Lúc đầu (t = 0), nước chưa kịp thoát ra, toàn bộ tải trọng ngoài được chuyển thành áp lực nước lỗ rỗng dư hoặc áp lực thuỷ tĩnh dư. Vì thế tại thời điểm ban đầu không có sự thay đổi về ứng suất hiệu quả trong đất (lò xo chưa biến dạng, đất chưa bị nén).
• Dần dần (0< t < T) nước thoát ra dưới tác dụng của chênh lệch áp lực, cốt đất bị nén lại và tiếp nhận tải trọng, ứng suất hiệu quả tăng lên (∆u < ∆σv, ∆σ’v < ∆σv). Quá trình nén của lò xo mô phỏng quá trình nén của cốt đất. (T= thời gian đủ để nước dư thoát ra hết). • Cuối cùng (t = T), nước dư thoát ra hết, áp lực thuỷ tĩnh dư sẽ bằng không và áp lực nước lỗ rỗng lại trở lại áp lực thủy tĩnh như khi chưa tác dụng tải trọng (∆u = 0, ∆σ’v = ∆σv). Lò xo bị nén hoàn toàn (Đất cố kết hoàn toàn) Kết luận: • Quá trình chuyển hóa ứng suất trong MH cố kết thấm mô tả quá trình chuyển hóa ứng suất trong đất dính bão hòa nước. • Có thể nói, quá trình cố kết của đất dính bão hòa nước về mặt cơ học là quá trình chuyển hóa từ áp lực nước lỗ rỗng dư sang ứng suất hiệu quả. Nhân tố ảnh hưởng đến tính ép co và biến dạng của đất 8. Các nhân tố chủ quan • Liên kết kết cấu của đất: nếu liên kết kết cấu bị phá hoại thì tính ép co và biến dạng của đất lớn, nếu liên kết kết cấu chưa bị phá hoại thì tính ép co và biến dạng của đất sẽ bé hơn. • Loại đất khác nhau thì tính ép co và biến dạng của đất sẽ khác nhau. Đất dính nói chung biến dạng lớn hơn đất rời, đặc biệt là cát to và cát sỏi có biến dạng rất bé. • Độ chặt ban đầu của đất có ảnh hưởng đến tính ép co và biến dạng. Ví dụ đất rời có độ chặt ban đầu càng lớn thì tính ép co và biến dạng càng nhỏ. 9. Các nhân tố khách quan • Ảnh hưởng do cách tác dụng tải trọng: tính chất nén lún và biến dạng của đất rất khác nhau khi tăng tải, dỡ tải và nén lại. • Ảnh hưởng do tốc độ gia tải: Với cùng giá trị tải trọng như nhau, nếu tốc độ gia tải càng lớn, độ biến dạng sẽ càng lớn. Trong thực tế xây dựng đã dùng biện pháp gia tải với tốc độ chậm để hạn chế độ lún tăng nhanh. • Ảnh hưởng của tải trọng động: Tải trọng động làm cho đất cát được nén chặt mạnh. §2.3. Cường độ chống cắt của đất I. Khái niệm về cường độ chống cắt của đất Nếu tải trọng hoặc ứng suất (τ) trong nền, mái dốc đất hoặc đất đắp sau tường chắn tăng cho đến khi biến dạng vượt quá mức cho phép, các khối đất bắt đầu dịch trượt lên nhau theo một ‘mặt trượt’ thì có thể nói rằng đất trong nền, trong mái dốc hoặc sau tường chắn bị ‘phá hoại’. Trong trường hợp này sẽ liên quan đến độ bền của đất hay là ứng suất lớn nhất hoặc giới hạn mà vật liệu có thể chịu được (τf). Trong Địa kỹ thuật, người ta thường quan tâm đến cường độ chống
cắt của đất vì, trong phần lớn các vấn đề trong nền móng và khi thi công đất, sự phá hoại thường xảy ra khi ứng suất cắt tác dụng vượt quá mức cho phép, τ > τf . • τ là ứng suất cắt do tải trọng • τf hoặc τo là cường độ chống cắt của đất Hình 2.23 Như vậy cường độ chống cắt τf của đất là nhân tố chủ yếu quyết định đối với sự ổn định của khối đất (nền, đất đắp) và an toàn của công trình. Cường độ chống cắt τf được hiểu là: lực chống trượt lớn nhất trên một đơn vị diện tích tại mặt trượt khi khối đất này trượt lên khối đất kia. Mặt trượt chỉ có thể đi qua các điểm tiếp xúc giữa các hạt và không thể cắt qua các hạt (vì cường độ liên kết << cường độ bản thân hạt), và do đó mặt trượt giữa 2 khối trượt thường không phẳng. Bản chất chống cắt của đất: Cường độ chống cắt trước hết phụ thuộc ứng suất pháp tác dụng tại mặt trượt. Ngoài ra, cường độ chống cắt còn phụ thuộc: • Lực ma sát bề mặt giữa các hạt. • Lực liên kết (liên kết keo nước, l/k kết tinh) giữa các hạt. • Lực cản do hình dạng phức tạp của các hạt hoặc sự sắp xếp xen cài vào nhau tạo nên. Hình 2.24 Các yếu tố này lại phụ thuộc chủ yếu vào loại đất và tính chất cơ lý của chúng như: • Kích thước và hình dạng hạt đất. • Thành phần khoáng vật và thành phần cấp phối hạt. • Độ chặt và độ ẩm của đất. • Tốc độ tăng tải và điều kiện thoát nước của đất v.v Do phụ thuộc nhiều yếu tố nên việc xác định cường độ chống cắt τf rất khó chính xác, việc xử lý thống kê và chọn dùng hợp lý kết quả thí nghiệm gặp nhiều khó khăn.
Dưới đây sẽ lần lượt trình bày định luật cơ bản về cường độ chống cắt, điều kiện ứng suất giới hạn, phương pháp xác định các đặc trưng cường độ chống cắt và một số vấn đề có liên quan. Thí nghiệm cắt trực tiếp và định luật Coulomb 1. Lý thuyết phá hoại Mohr Mohr (1900) đã đưa ra một tiêu chuẩn phá hoại cho các vật liệu thực theo đó ông cho rằng vật liệu bị phá hoại khi ứng suất cắt trên mặt phẳng phá hoại đạt đến một hàm duy nhất nào đó của ứng suất pháp trên mặt đó, nghĩa là (xem Hình 2.31): τ ff = f (σ ff ) (2.40) Trong đó τ là ứng suất cắt và σ là ứng suất pháp. Chỉ số f đầu tiên liên quan đến mặt phẳng chịu tác dụng của ứng suất (trong trường hợp này là mặt phá hoại) và chỉ số f thứ hai nghĩa là “tại lúc phá hoại”. Thừa nhận tồn tại một mặt phá hoại. Giả thiết này phù hợp với các loại đất, đá và nhiều loại vật liệu khác. Nếu biết các thành phần ứng suất tại thời điểm phá hoại, ta có thể dựng được một vòng tròn Hình2.25: (a) Tiêu chuẩn phá hoại Mohr; Mohr đặc trưng cho trạng thái ứng suất của phần (b) phần tử tại thời điểm phá hoại, cho tử này. Bằng cách: biết các ứng suất chính và các ứng suất trên mặt phá hoại. Tiến hành thí nghiệm đến phá hoại đối với một số mẫu cùng loại, và dựng các vòng tròn Mohr tương ứng với mỗi mẫu (phần tử). Chú ý rằng trong cơ học đất để thuận tiện, chỉ vẽ nửa phía trên của các vòng tròn Mohr (xem Hình 2.32). Do các vòng tròn Mohr được xác định tại thời điểm phá hoại, ta hoàn toàn có thể tìm được đường bao giới hạn (hoặc phá hoại) của ứng suất cắt. Đường bao này được gọi là đường bao phá hoại Mohr, cho biết mối quan hệ hàm số giữa ứng suất cắt và ứng suất pháp tại thời điểm phá hoại (Pt.2.40).
Hình 2.26: Vòng tròn Mohr tại thời điểm phá hoại xác định đường bao phá hoại Mohr • Với vòng Mohr (ví dụ A) nằm dưới đường bao phá hoại Mohr, đặc trưng cho điều kiện ổn định. • Khi vòng tròn Mohr tiếp xúc với đường bao phá hoại, thì hiện tượng phá hoại xuất hiện • Không tồn tại những vòng tròn nằm phía trên đường bao phá hoại Mohr (như B). Vật liệu sẽ bị phá hoại trước khi đạt đến trạng thái ứng suất đó. Nếu với mỗi loại vật liệu xác định, đường bao phá hoại này là duy nhất thì điểm tiếp xúc của đường bao phá hoại cho ta các điều kiện ứng suất trên mặt phá hoại tại thời điểm phá hoại. Ta có thể xác định góc của mặt phá hoại từ điểm tiếp xúc của vòng tròn Mohr và đường bao phá hoại Mohr. Giả thiết phá hoại Mohr cho rằng: điểm tiếp xúc của đường bao phá hoại với vòng tròn Mohr tại thời điểm phá hoại sẽ cho ta góc nghiêng của mặt phá hoại, αf. Nếu giả thiết phá hoại Mohr là hợp lệ, thì mặt phá hoại cũng sẽ tạo thành một góc -αf, như trên Hình.2.33a. Thực tế, do điều kiện ứng suất ở đỉnh và đáy của mẫu thí nghiệm là không đồng nhất và bản thân mẫu thí nghiệm cũng không phải là đồng nhất hoàn toàn, thường là nguyên nhân gây ra một mặt phá hoại đơn trong mẫu thí nghiệm. Nếu coi tất cả là đồng nhất và ứng suất phân bố đều trên mẫu thí nghiệm, thì sẽ hình thành nhiều mặt phá hoại với các góc liên hợp là ± αf , như trên Hình.2.33c. 2. Thí nghiệm cắt trực tiếp Năm 1773, C.A.Coulomb tiến hành thí nghiệm cắt đối với đất cát. Máy cắt trực tiếp (Hình 2.25 a): Về cơ bản, gồm một hộp đựng mẫu thí nghiệm hay “hộp cắt”, được chia làm hai nửa theo phương ngang. Một nửa được giữ cố định, nửa còn lại có thể bị đẩy hoặc kéo theo phương ngang. Tải trọng thẳng đứng P được đặt vào mẫu đất trong hộp nén thông qua một tấm cứng chịu lực. Lực cắt, chuyển vị ngang và chuyển vị đứng được đo trong suốt quá trình thí nghiệm. Chia lực đẩy ngang và tải trọng đứng cho diện tích danh nghĩa của mẫu, ta được ứng suất cắt cũng như ứng suất pháp trên mặt phá hoại.
Hình 2.28 Chú ý: Để tạo các mẫu đất cùng loại và cùng độ chặt e có thể sử dụng đường nở tương ứng trên Hình 2.25 b . Mặt phá hoại bắt buộc là mặt ngang tiếp xúc giữa hai nửa của hộp nén. Kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp với đất cát: Thể hiện trên Hình 2.26. Hình 2.26a biểu thị quan hệ giữa ư/s cắt τ và biến dạng trượt δ tương ứng với các ứng suất pháp σn1 < σn2 < σn3. Hình 2.26b là quan hệ chuyển vị đứng với δ : đầu tiên ∆H hoặc ∆V giảm nhẹ (ép co), tiếp theo ∆H hoặc ∆V tăng lên (nở ra); khi ứng suất pháp tăng, đất cứng hơn sẽ hạn chế tính nở của mẫu đất trong khi cắt Hình 2.29: Kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp với đất cát chặt Hình 2.26c thể hiện Phương trình đường Coulomb với đất rời: τ f = σ tgφ (2.30) Trong đó: φ - góc ma sát trong của cát τf - là cường độ chống cắt của đất cát σ - ứng suất pháp tác dụng trên mặt cắt
Kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp với đất sét: Thể hiện trên Hình 2.27. Đường quan hệ τf ~σ giao với trục tung tại điểm có tọa độ = c, τ f = σ tgφ + c (2.31) φ và c là các thông số độ bền của đất, chúng không phải là các đặc tính cố hữu của vật liệu; ngược lại chúng phụ thuộc vào các điều kiện khi tiến hành thí nghiệm. φ - góc ma sát trong c - lực dính đơn vị τf - là cường độ chống cắt của đất dính σ - ứng suất pháp tác dụng trên mặt cắt Hình 2.30: Kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp với đất sét 3. Định luật coulomb (1776) Kết quả của rất nhiều thí nghiệm đã chứng minh rằng: Biểu đồ cường độ chống cắt của đất rời là một đường rất thẳng, Pt (2.30). Đối với đất sét, khi áp lực không lớn (< 700 kPa) thì tất cả các điểm thí nghiệm nằm chính xác trên đường thẳng, Pt. (2.31). Định luật Coulomb về cường độ chống cắt của đất: Cường độ chống cắt của đất rời là lực ma sát, tỷ lệ bậc nhất với ứng suất pháp, τ f = σ tgφ (2.30) Cường độ chống cắt của đất dính là hàm số bậc nhất của ứng suất pháp, và gồm 2 phần: • Lực ma sát, tỷ lệ bậc nhất với ứng suất nén, σ tgφ • Lực dính đơn vị c, không phụ thuộc ứng suất nén τ f = σ tgφ + c (2.31) Đối với đất rời (đất cát) c = 0, do đó có thể coi biểu thức (2.30) là trường hợp đặc biệt của biểu thức (2.31).
Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb 4. Ứng suất tại một điểm và vòng Mohr ứng suất 4.1. Lập các công thức và biểu diễn trạng thái ứng suất tại một điểm bằng vòng tròn Mohr ứng suất Đất là vật thể rời, rỗng, do đó để có thể áp dụng lý thuyết về ứng suất tại một điểm trong vật thể liên tục thì cần phải coi ứng suất trong đất là lực trên mỗi diện tích đơn vị, theo đó diện tích xét đến là toàn bộ mặt cắt ngang hay diện tích kỹ thuật. Diện tích này bao gồm cả diện tích tiếp xúc giữa các hạt và các lỗ rỗng. Giả sử một khối đất chịu tác dụng của một nhóm lực F1, F2, , Fn, như minh họa trên Hình 2.28. Tại thời điểm tính toán, giả thiết rằng các lực tác dụng trong một mặt phẳng hai chiều. Có thể phân tích các lực này ra thành các lực thành phần trên một phần tử nhỏ tại điểm bất kỳ trong khối đất (ví dụ như tại điểm O). Các lực thành phần có chiều là pháp tuyến Hình2.3 và tiếp tuyến trên một mặt phẳng đi qua điểm O tạo với phương ngang một góc α như trên Hình 2.29, là hình ảnh phóng to của một phần tử nhỏ tại điểm O. Quy ước dấu: • các lực và ứng suất (ứng suất pháp) gây nén là dương. • các lực cắt dương gây mômen theo chiều kim đồng hồ quanh điểm phía ngoài phần tử • Góc quay tương ứng cũng được coi Hình2.32: Phân tích các lực trong Hình 10.1 như dương. thành các thành phần trên một phần tử nhỏ Các quy ước này ngược với các quy ước tại điểm O. Các quy ước dấu được thể hiện giả định thông thường trong cơ học – kết cấu. như hình nhỏ phía trên. Giả thiết khoảng cách AC = 1 đơn vị, và chiều dày vuông góc với mặt phẳng trang giấy = 1 đơn vị thì kích thước các cạnh khác thể hiện trên Hình 2.29. Tổng hình chiếu các lực theo các phương ngang và đứng là: ∑ Fh = H – Tcosα – Nsinα = 0 (2.32a) ∑ Fv = V + Tsinα – Ncosα = 0 (2.32b) σ x sinα −τα cosα −σ α sinα = 0 (2.33a) σ y cosα −τα sinα − σα cosα = 0 (2.33b)
Giải hệ phương trình (2.33), thu được: 2 2 σ x + σ y σ x − σ y σα = σ sin α − σ cos α = + cos 2α (2.34) x y 2 2 σ x −σ y τα = (σ −σ )sinα cosα = sin 2α (2.35) x y 2 Nếu lấy bình phương hai vế sau đó cộng hai phương trình này, sẽ được phương trình của một vòng tròn với bán kính (σx - σy)/2, có tâm tại điểm [(σx + σy)/2, 0]. Vòng tròn đó vẽ lên hệ trục τ ~ σ, được gọi là vòng tròn Mohr ứng suất (Mohr, 1887), đặc trưng cho trạng thái ứng suất tại một điểm khi cân bằng. Vì σx và σy là các ứng suất chính (σx = σ1, σy = σ3), nên: σ1 +σ 3 σ1 −σ 3 σα = + cos 2α (2.36) 2 2 σ1 −σ 3 τα = sin 2α (2.37) 2 Có thể x/đ (σ1, σ3) theo các thành phần ư/s (σx, σy, τzx): 2 σ +σ σ −σ  y x  y x  2 σ1 = ±   +τ xy (2.38) 3 2  2  Góc nghiêng của ứng suất σ1 với phương đứng (phương ứng suất σy), θ có thể xác định theo các công thức: τ 2τ tgθ = xy hoặc tg2θ = xy (2.39) σ1 −σ x σ y −σ x Có thể biểu diễn σα và τα theo các thành phần ư/s (σx, σy, τzx) bằng cách thay σ1, σ3 trong (2.38) vào các Ptr. (2.36, 2.37). 4.2. Các bài toán tính ứng suất thường gặp: Tính ứng suất pháp σα , và ứng suất cắt τα trên mặt phẳng nghiêng góc bất kỳ khi đã biết các thành phần ứng suất chính (σ1, σ3). Có hai trường hợp xảy ra: • Trường hợp σx và σy thuộc các mặt phẳng chính Các tọa độ (σα, τα) trên Hình. 2.30b có thể được xác định bằng các Pt. 2.36 và 2.37. Cũng từ các phương trình này, thấy rằng tọa độ của tâm vòng tròn Mohr là [(σ1 + σ3)/2, 0], với bán kính (σ1 - σ3)/2. • Trường hợp tổng quát, trong đó σx và σy không thuộc các mặt phẳng chính: Ta dễ dàng có thể suy ra các phương trình cho trường hợp tổng quát này. Chẳng han, có thể biểu diễn σα và τα theo các thành phần ư/s (σx, σy, τzx) bằng cách thay σ1, σ3 trong (2.38) vào các Ptr. (2.36, 2.37).
Tuy nhiên, trong thực tế sử dụng phương pháp giải tích đôi lúc khá phức tạp, khi đó có thể dùng phương pháp đồ giải. Phương pháp đồ giải dựa trên một điểm duy nhất trên vòng tròn Mohr gọi là cực hay gốc của các mặt phẳng. Đặc tính của điểm cực là, bất kỳ đường thẳng nào vẽ qua điểm cực sẽ cắt vòng tròn Mohr tại một điểm, điểm này cho biết trạng thái ứng suất trên mặt phẳng nghiêng cùng phương trong không gian với đường thẳng đó. Hình 2.33: (a) phần tử lúc cân bằng; (b) Vòng tròn Mohr ứng suất. Khái niệm này có nghĩa là nếu biết trạng thái ứng suất, σ và τ trên mặt phẳng trong không gian, ta có thể vẽ một đường thẳng song song với mặt phẳng đó q```ua các``` tọa độ σ và τ trên vòng tròn Mohr. Điểm cực ở đây chính là giao điểm của đường thẳng đó với vòng tròn Mohr. Khi điểm cực đã được xác định, thì có thể tìm được các thành phần ứng suất trên bất cứ mặt phẳng nào, đơn giản bằng cách vẽ một đường thẳng từ điểm cực song song với mặt phẳng; các tọa độ của điểm giao với vòng Mohr chính là các thành phần ứng suất trên mặt phẳng đó. Ví dụ 2.5: (Trường hợp σx và σy thuộc các mặt phẳng chính) Cho biết: Các thành phần ứng suất trên một phân tố như trên hình Yêu cầu: Xác định ứng suất pháp σα và ứng o suất cắt τα trên mặt phẳng nghiêng góc α=35 so với mặt phẳng quy chiếu nằm ngang. Hình Vd. 2.5
Bài giải: 1) Vẽ vòng tròn Mohr theo tỷ lệ thích hợp (xem Hình. Vd. 2.1b). - Tâm của vòng tròn = σ +σ 52 +12 1 3 = = 32kPa 2 2 - Bán kính của vòng tròn = σ −σ 52 −12 1 3 = = 20kPa 2 2 2) Xác định gốc của các mặt phẳng hay điểm cực: - Dùng mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng của σ1, có trạng thái ưs là điểm A. Vẽ một đường thẳng qua A và song song với mặt phẳng σ1 sẽ tìm được điểm cực P có tọa độ (σ3 , 0) Đường thẳng đi qua điểm cực P nghiêng góc α = 35o so với mặt phẳng nằm ngang sẽ song song với mặt phẳng trên phân tố trong Hình Vd.10.1a, đây cũng là mặt phẳng mà trên đó ta cần tính ứng suất pháp và ứng suất cắt. Giao điểm là điểm C trên Hình Vd.10.1b, với σα = 39 kPa và τα = 18.6 kPa. Có thể kiểm tra lại các kết quả này bằng cách sử dụng các Pt. 2.36 và 2.37. Chú ý rằng τα là dương vì điểm C xuất hiện ở p hần trên trục hoành. Do đó chiều của τα trên mặt phẳng nghiêng góc 350 được xác định như trên Hình Vd.2.1.c, d, nó đại diện cho phần đỉnh và đáy của phân tố đã cho (đều là dương). Ví dụ 2.6: (Trường hợp σx và σy không thuộc các mặt phẳng chính) Cho biết: Cũng xét phân tố trên với các thành phần ứng suất như Hình Vd.2.1a, nhưng lúc này phân tố xoay một góc 200 so với phương ngang, như trên Hình Vd.2.5. Yêu cầu: Như trong Ví dụ 2.5, xác định ứng suất pháp σα và ứng suất cắt τα trên mặt nghiêng góc 350 so với mặt đáy của phân tố. Bài giải: 1) Vẽ vòng tròn Mohr (Hình Vd.2.7) 2) Xác định điểm cực của vòng tròn. Tương tự như trong ví dụ trước, nếu lại bắt đầu với mặt mặt ứng suất chính lớn nhất, mặt này nghiêng góc 20o so với mặt ngang. Bắt đầu từ điểm A, tại giao điểm của đường thẳng này và vòng tròn Mohr, xác định điểm cực P của vòng tròn. Hình vd.2.7
3) Bây giờ tìm các thành phần ứng suất trên mặt phẳng nghiêng góc 350 so với đáy của phần tử. Từ đường AP, mở góc 350 có cùng hướng như trên phần tử, các thành phần ứng suất trên mặt phẳng được xác định bởi giao điểm của đường thẳng với vòng tròn Mohr (trong trường hợp này là điểm C). Từ tọa độ của C theo tỷ lệ ta xác định σα và τα . Chú ý rằng các ứng suất này cũng tương tự như trên Hình Vd. 2.1. Điều đó xảy ra là do không có gì thay đổi, ngoại trừ hướng của phần tử trong không gian. 5. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb Phần trên ta đã đề cập Định luật Coulomb về cường độ chống cắt của đất và thể hiện bằng Pt. Coulomb (2.31): τ f = σ tgφ + c (2.31) Cũng đã biết Tiêu chuẩn phá hoại Mohr, Pt. (2.40): τ ff = f (σ ff ) (2.40) Từ 2 Phương trình trên, ta có nhận xét quan trọng sau: ư/s cắt τ tăng nhưng không thể vượt quá τf (nghĩa là τ luôn luôn ≤ τf ). Cũng như vậy, luôn luôn có τ ≤ τff , mà trạng thái ư/s tại phân tố là duy nhất, do đó có thể kết hợp phương trình Coulomb, Pt.2.31, với tiêu chuẩn phá hoại Mohr, Pt. 2.40, bằng cách: Lấy xấp xỉ đường cong này bằng một đường thẳng đi qua một số giá trị ứng suất cho trước; sau đó lập được phương trình của đường thẳng đó theo các thông số độ bền Coulomb, nghĩa là cho τff = τf Từ đó Tiêu chuẩn phá hoại Mohr – Coulomb có thể viết như sau: τ ff = σ ff tgφ + c (2.41) Tiêu chuẩn (2.41) được viết dưới dạng ư/s pháp σff và ư/s tiếp τff trên mặt trượt. Đây là tiêu chuẩn đơn giản, dễ áp dụng, nó có rất nhiều ưu điểm riêng biệt khi so sánh với các tiêu chuẩn phá hoại khác. Nó là tiêu chuẩn phá hoại duy nhất, dự đoán được các ứng suất trên mặt phá hoại tại thời điểm phá hoại, và do các khối đất đã được quan sát đến khi phá hoại trên các mặt rất khác biệt, ta có thể dự đoán được trạng thái ứng suất trên các mặt trượt tiềm năng. 6. Vận dụng tiêu chuẩn phá hoại M-C Từ tiêu chuẩn M-C ta cần lưu ý các vấn đề sau: 6.1. Hệ số an toàn của đất: Một phần tử đất được xác định các ứng suất chính, có trị số nhỏ hơn các ứng suất gây ra phá hoại. Trạng thái ứng suất như thế có thể được biểu thị bằng vòng tròn Mohr như trên Hình.10.9a. Trong trường hợp này τf là sức kháng cắt được huy động trên mặt phá hoại tiềm năng, và τff là cường độ chống cắt vốn có (ứng suất cắt trên mặt phá hoại tại thời điểm phá hoại). Vì vẫn chưa đạt tới mức phá hoại, vẫn còn lại độ bền dự trữ, nên có thể định nghĩa về hệ số an toàn của vật liệu. như sau:
τff (vốn có) Hệ số an toàn (FS) = τf (tác dụng) Nếu tăng các ứng suất cho đến khi xuất hiện phá hoại, thì vòng tròn Mohr sẽ tiến tới tiếp xúc với đường bao phá hoại Mohr. Theo các giả thiết phá hoại Mohr, sự phá hoại xuất hiện trên mặt phẳng nghiêng góc αf , với ứng suất cắt trên mặt đó là τff . 6.2. Góc của mặt phá hoại và các ứng suất trên mặt phá hoại: Có thể chứng minh góc của mặt phá hoại so với mặt ứng suất chính lớn nhất: φ α = 45o + (2.42) f 2 Hình 2.34
Các ứng suất pháp và tiếp trên mặt trượt: σ1 +σ 3 σ1 −σ 3 σα = + cos 2α f 2 2 f (2.43) σ1 −σ 3 τα = sin 2α (2.44) f 2 f Hình 2.35 6.3. Đánh giá trạng thái ứng suất tại một điểm: Hình 2.35 chỉ ra các trạng thái ứng suất (được biểu thị bằng vòng Mohr) khi dùng tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb: • Hình (a): Trạng thái ứng suất trước khi phá hoại; • Hình (b): Trạng thái ứng suất tại thời điểm phá hoại. Nói chung, τff không phải là τmax và nhỏ hơn τmax : σ1f −σ 3f τmax = >τff 2 • Hình (c): Đường bao phá hoại Mohr của loại vật liệu thuần dính (φ = 0), là đường nằm ngang. Sự phá hoại về mặt lý thuyết xảy ra trên mặt 450, và σ −σ τ =τ = 1 f 3 f f max 2 σ +σ σ = 1 f 3 f f 2
6.4. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr–Coulomb biểu thị qua các ứng suất chính: R Khảo sát Hình 2.34, chú ý rằng: sinφ = D σ1 f −σ 3 f σ1 f −σ 3 f  sinφ = 2  sinφ = (2.45) σ +σ σ +σ + 2cctgφ 1 f 3 f + ccosφ 1 f 3 f 2 Có thể biến đổi (2.45) đưa về dạng thông dụng:  φ   φ  σ = σ tan2 45 +  + 2c tan45 +  (2.46) 1 f 3 f  2   2  Các Ptr. 2.45 và 2.46 là tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb biểu thị qua các thành phần ứng suất chính σ1f và σ3f. σ − σ Nếu c = 0  sinφ = 1 f 3 f (2.47) σ1 f + σ 3 f σ1 f 1+ sinφ σ1 f  φ  Sắp xếp lại (10.13), ta có: = hoặc = tan 2 45o +  σ 3 f 1− sinφ σ 3 f  2  (2.48) σ 3 f 1− sinφ σ 3 f  φ  Lấy nghịch đảo (10.14): = hoặc = tan 2 45o −  σ1 f 1+ sinφ σ1 f  2  (2.49) Các phương trình 2.48 và 2.49 được gọi là các quan hệ độ nghiêng vì độ nghiêng (hay độ dốc) lớn nhất của đường bao phá hoại Mohr xuất hiện khi c bằng không. Các tọa độ của điểm tiếp xúc của đường bao phá hoại và vòng tròn Mohr (σff, τff ) là các ứng suất o trên mặt phẳng (αf = 45 +φ/2) với độ nghiêng lớn nhất trong phân tố đất, (xem Hình 2.35b) . Nói cách khác, tỷ số τff /σff là lớn nhất trên mặt phẳng này. Mặt phẳng với ứng suất cắt lớn nhất (α = 45o) có độ nghiêng nhỏ hơn giá trị lớn nhất vì τ τ max < ff σ +σ 1 3 σ ff 2 Các quan hệ độ nghiêng rất hữu ích khi đánh giá các dữ liệu trong thí nghiệm ba trục và trong các lý thuyết về áp lực hông của đất. Thí nghiệm ba trục Năm 1930, A. Casagrande đã bắt đầu nghiên cứu sự phát triển của các thí nghiệm nén mẫu hình trụ để khắc phục một số nhược điểm cơ bản của thí nghiệm cắt trực tiếp. Ngày nay, người ta thường gọi thí nghiệm này là thí nghiệm ba trục, cho đến nay so với thí nghiệm cắt trực tiếp, nó được dùng phổ biến hơn mặc dù phức tạp hơn nhiều.
Nguyên lý của thí nghiệm ba trục như minh họa trên Hình 2.36a.: • Mẫu đất thí nghiệm thường được bọc trong một màng cao su để không cho chất lỏng gây áp lực (thường là nước) xâm nhập vào trong các lỗ rỗng của đất. • Tải trọng dọc trục được đặt vào thông qua một piston • Đo biến thiên thể tích của mẫu thí nghiệm trong thí nghiệm thoát nước hoặc sự biến đổi áp lực nước lỗ rỗng trong thí nghiệm không thoát nước. • Ta có thể kiểm soát nước ngấm vào và thoát ra khỏi mẫu, và với một số giả thiết có thể điều chỉnh các đường ứng suất tác dụng lên mẫu thí nghiệm. • Về cơ bản, ta giả thiết các ứng suất trên mặt biên của mẫu là các ứng suất chính (Hình.2.36b). • Mặt phá hoại không phải là mặt bắt buộc – mẫu thí nghiệm bị phá hoại tự do tại bất cứ mặt yếu nào, hay đôi khi xảy ra dạng cong đơn giản. Hình 2.36: (a) Sơ đồ thiết bị thí nghiệm ba trục; (b) Các điều kiện ứng suất giả thiết trên mẫu thí nghiệm ba trục. Chú ý: σaxial = chênh lệch giữa các ứng suất chính lớn nhất và ứng suất chính nhỏ nhất; nó được gọi là chênh lệch ứng suất chính (hay là ứng suất lệch). σ2 = σ3 = σcell ; σcell = ứng suất buồng Các điều kiện thoát nước trong thí nghiệm ba trục Các điều kiện hay đường thoát nước trong thí nghiệm ba trục là mô hình của các trường hợp thiết kế tới hạn riêng cần cho phân tích ổn định trong thực tế xây dựng. Chúng thường được ký hiệu bằng hai chữ cái. Chữ đầu tiên cho biết điều gì xảy ra trước khi cắt – mẫu có được cố kết hay không. Chữ thứ hai biểu thị các điều kiện thoát nước trong suốt quá trình cắt. Có ba đường thoát nước cho phép trong thí nghiệm ba trục như sau:
Đường thoát nước Trước khi cắt−Trong khi cắt Ký hiệu . Không cố kết−Không thoát nước UU (Unconsolidated−Undrained) . Cố kết−Không thoát nước CU (Consolidated−Undrained . Cố kết−Thoát nước CD (Consolidated−Drained) Thí nghiệm không cố kết - thoát nước (UD) khó giải thích, không có ý nghĩa. Ví dụ 2.7: Hai mẫu đất dính cùng loại có φ=200. Mẫu thứ nhất cắt trên máy 3 trục với áp lực mặt bên 2 2 σ3=200kN/m . Mẫu thứ 2 cắt trên máy cắt phẳng với áp suất pháp tuyến p=200kN/m có cường 2 độ chống cắt τ0=90kN/m . Hãy xác định: a) Lực dính đơn vị của đất đó. b) Giá trị σ1 làm mẫu đất cắt 3 trục bị phá hoại. c) Giá trị ứng suất pháp σ và ứng suất tiếp τ trên mặt phá hoại của mẫu đất cắt 3 trục. Bài giải: a) Xác định lực dính đơn vị (C) Ta có: τ f = σ.tgφ + C ⇔ 90 = 200× tg200 + C ⇒ C = 17,246 (kN/m2) b) Từ điều kiện cân bằng giới hạn Mohr-Coulomb: φ φ σ = tg 2 (450 + ).σ + 2C × tg(450 + ) 1 2 3 2 20 20 = tg 2 (450 + ) × 200 + 2×17,246× tg(450 + ) 2 2 =456,286 (kN/m2). c) Giá trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt phá hoại 1 1 σ α = (σ + σ ) + (σ −σ ) × Cos2αf f 2 1 3 2 1 3
1 1 = (456,286 + 200) + (456,286 − 200) × cos(2× 550 ) 2 2 =284,433(kN/m2) 1 τ α = (σ −σ ).sin 2αf f 2 1 3 1 = (456,286 − 200) × sin(2× 550 ) 2 = 120,458 (kN/m2) φ 20 Với αf = 450+ = 450+ =550. 2 2 Cường độ chống cắt của đất cát 7. Ứng xử của đất cát bão hoà khi cắt thoát nước Thí nghiệm ba trục hai mẫu cát, một mẫu với hệ số rỗng rất cao (cát xốp), và một mẫu có hệ số rỗng rất thấp (cát chặt), Hình 2.37. Các mẫu được thí nghiệm trong điều kiện cố kết-thoát nước (CD), tức là nước sẽ tự do thoát ra và đi vào mẫu đất trong quá trình cắt mà không gặp sự cản trở nào. Hình 2.37: Thí nghiệm ba trục cố kết - thoát nước có đo biến thiên thể tích Nếu mẫu đất bão hoà, dễ dàng đo được lượng nước đi vào hoặc đi ra khỏi mẫu đất và đó là sự biến đổi thể tích và cũng là sự biến đổi hệ số rỗng của mẫu đất. Trong quá trình cắt: • Lượng nước đi ra khỏi mẫu đất = Lượng giảm thể tích của mẫu, • Lượng nước đi vào mẫu đất = Lượng tăng thể tích của mẫu. Trong cả hai thí nghiệm, • Áp lực buồng σcell = σ3 giữ không đổi, và
• Ứng suất dọc trục σ1 tăng cho đến khi xảy ra sự phá hoại mẫu đất. Sự phá hoại được xác định như sau: • Độ lệch ứng suất chính lớn nhất, (σ1- σ3)max • Hệ số ứng suất chính hiệu quả lớn nhất, (σ’1/σ’3)max • Ứng suất τ = (σ1- σ3)/2 tại một biến dạng quy định Độ lệch ứng suất chính lớn nhất xác định tại thời điểm phá hoại, đó cũng là cường độ kháng nén của mẫu đất. Phân tích kết quả thí nghiệm (xem Hình 2.38): Khi cắt mẫu cát xốp, độ lệch ứng suất chính tăng dần đến giá trị cuối lớn nhất hoặc giới hạn (σ1- σ3)ult. Đồng thời, khi ứng suất tăng thì hệ số rỗng giảm từ el (e-xốp) xuống ecl (ec-xốp), rất gần với hệ số rỗng tới hạn ecrit. Hệ số rỗng tới hạn là hệ số rỗng giới hạn, tại đó xảy ra biến dạng liên tục khi độ lệch ứng suất chính không đổi, (Casagrande, 1936). Khi cắt mẫu cát chặt, độ lệch ứng suất chính đạt giá trị lớn nhất, sau đó giảm tới gần giá trị (σ1-σ3)ult của cát xốp. Đường cong quan hệ ứng suất-hệ số rỗng cho thấy ban đầu mẫu cát chặt giảm nhẹ thể tích, sau đó nở ra đạt tới ecd (e-chặt). Lưu ý rằng hệ số rỗng lúc phá hoại ecd rất gần với giá trị ecl. Về lý thuyết, cả hai giá trị đó bằng với giá trị hệ số rỗng tới hạn ecrit. Tương tự, các giá trị của (σ1-σ3)ult đối với cả hai thí nghiệm phải như nhau. Khi đạt đến phá hoại, mẫu đất xốp chỉ phình ra, trong khi đó mẫu đất chặt thường phá hoại dọc theo một mặt phẳng rõ ràng nghiêng một góc khoảng 450+(φ’/2) với phương nằm ngang. Hình 2.38: Thí nghiệm ba trục trên mẫu cát “xốp” và “chặt”: (a) đường cong ứng suất- biến dạng (b) biến đổi hệ số rỗng khi cắt (theo Hirschfeld, 1963) 8. Ảnh hưởng của hệ số rỗng và áp lực đẳng hướng đến sự thay đổi thể tích Sự thay đổi thể tích trong quá trình cắt mẫu đất không chỉ phụ thuộc vào hệ số rỗng ban đầu và độ chặt tương đối mà còn phụ thuộc vào áp lực đẳng hướng, σ3. Trong mục này sẽ trình
bày ảnh hưởng của áp lực đẳng hướng đến ứng suất-biến dạng và các đặc trưng thể tích của đất cát trong cắt thoát nước (CD). Ảnh hưởng của σ3 (trong thí nghiệm thoát nước σ3 = σ’3, và áp lực nước lỗ rỗng dư luôn bằng không) được đánh giá bằng cách chuẩn bị một số mẫu có cùng hệ số rỗng và thí nghiệm chúng ở các cấp áp lực đẳng hướng khác nhau. Khi tăng σ3 thì sức kháng cắt tăng. Để biểu diễn các số liệu giữa độ lệch ứng suất chính ~ biến dạng có thể vẽ đồ thị quan hệ giữa hệ số ứng suất chính σ1/σ3 ~ biến dạng,. Hiển nhiên trong thí nghiệm thoát nước thì σ1/σ3 = σ’1/σ’3. Tại thời điểm phá hoại, hệ số ứng suất là (σ’1/σ’3)max . Từ công thức 2.48, ta có:  σ ′  1+ sinφ′  φ′   1  = = tan 2 45o +  (2.50) σ ′  − φ′  3 max 1 sin  2  Độ lệch ứng suất chính và hệ số ứng suất chính có quan hệ như sau:  σ ′  ′  1  σ1 −σ 3 = σ 3  −1 (2.51) σ 3′  Tại thời điểm phá hoại, quan hệ này là:  σ ′   (σ −σ ) = σ ′  1  −1 (2.52) 1 3 f 3 f σ ′   3 max  8.1. Khảo sát ứng xử của cát xốp: Hình 2.39a thể hiện những kết quả thí nghiệm nén ba trục điển hình cho cát rời sông Sacramento. Lập đồ thị σ’1/σ’3 ~ ε (%), với các áp lực cố kết hiệu quả σ’3c khác nhau. Lưu ý rằng ở các mẫu cát xốp không có đường cong nào có điểm cực đại rõ ràng (tương tự đường cong cho cát xốp trong hình 2.38). Lập đồ thị ∆V/Vo (%) ~ ε (%), với các áp lực cố kết hiệu quả σ’3c khác nhau. Trong đó, ∆V/Vo là biến dạng thể tích tính theo %, và ε là biến dạng dọc trục tính theo %. Hình 2.39b cho thấy khi biến Hình 2.39: Kết quả thí nghiệm ba trục thoát nước dạng dọc trục tăng, biến dạng thể tích của cát xốp Sông Sacramento: (a) hệ số ứng suất giảm. (như trong hình 2.38b) chính với biến dạng dọc trục; (b) biến dạng thể tích Tuy nhiên, ở những cấp áp lực với biến dạng dọc trục (theo Lee, 1965). đẳng hướng thấp (ví dụ, 0.1 và 0.2
MPa), biến dạng thể tích có giá trị dương (thể tích mẫu đất nở ra). Vì vậy có thể nói rằng mẫu cát xốp ban đầu ứng xử như cát chặt, nghĩa là thể tích tăng nếu ứng suất σ’3c đủ nhỏ. 8.2. Khảo sát ứng xử của cát chặt: Hình 2.40 thể hiện những kết quả thí nghiệm nén ba trục thoát nước của cát chặt sông Sacramento. Mặc dù các kết quả tương tự như ở hình 2.39, vẫn có những khác biệt quan trọng sau đây: • Thể hiện các đỉnh rõ ràng trên các đường cong (σ’1/σ’3)~biến dạng, chúng đặc trưng cho đất cát chặt (so sánh với hình 2.38a). • Có sự tăng lớn của biến dạng thể tích (nở). Tuy nhiên, ở những cấp áp lực đẳng hướng cao hơn, đất cát chặt thể hiện ứng xử của cát xốp, đó là giảm thể tích hoặc biến dạng nén. Hình 2.40: Kết quả thí nghiệm ba trục thoát nước của cát chặt Sông Sacramento: (a) hệ số ứng suất chính với biến dạng dọc trục; (b) biến dạng thể tích với biến dạng dọc trục (theo Lee, 1965). 8.3. Quan hệ giữa biến dạng thể tích lúc phá hoại và hệ số rỗng hay độ chặt tương đối: Có thể xác định quan hệ này bằng cách thí nghiệm nhiều mẫu của một loại cát có cùng hệ số rỗng hoặc độ chặt nhưng dưới những cấp áp lực cố kết hiệu quả khác nhau. Trạng thái phá hoại có thể được xác định qua giá trị cực đại của (σ1 - σ3) hoặc σ’1/σ’3. Các điểm phá hoại được thể hiện bằng các mũi tên nhỏ như trong hình 2.40.
Hình 2.41: Quan hệ giữa biến dạng thể tích lúc phá hoại với hệ số rỗng khi kết thúc cố kết từ thí nghiệm ba trục thoát nước với các áp lực đẳng hướng khác nhau (theo Lee, 1965). Kết quả thu được hiển thị trên Hình 2.41. Có thể nhận thấy rằng đối với một cấp áp lực đẳng hướng cho trước thì biến dạng thể tích giảm (thiên về giá trị âm) khi độ chặt giảm (hệ số rỗng tăng). Theo định nghĩa, hệ số rỗng tới hạn là hệ số rỗng lúc phá huỷ khi biến dạng thể tích bằng không. Vì vậy với các giá trị khác nhau của áp lực cố kết hiệu quả σ’3c trong hình 2.41, ecrit là hệ số rỗng khi ∆V/Vo = 0. Ví dụ, ecrit khi σ’3c = 2.0 MPa là 0.555. 8.4. Sự biến đổi của ecrit theo áp lực đẳng hướng: Quan hệ ecrit ~ σ’3crit được lập bằng cách lấy các giá trị hệ số rỗng tới hạn trong Hình 2.41 tương ứng với áp lực cố kết hiệu quả σ’3c và thể hiện trong hình 2.42. Ở đây σ’3c đã được coi là áp lực đẳng hướng tới hạn σ’3crit bởi vì đây là áp lực đẳng hướng hiệu quả tại đó với hệ số rỗng cho trước không có biến dạng thể tích lúc xảy ra phá hoại. Hình 2.42: Quan hệ giữa hệ số rỗng tới hạn với áp lực đẳng hướng từ thí nghiệm ba trục thoát nước. Số liệu từ Hình 2.41 (theo Lee. 1965). 8.5. Quan hệ giữa biến dạng thể tích lúc phá hoại và áp lực đẳng hướng đối với các giá trị hệ số rỗng khác nhau sau cố kết : Hình 2.43 thể hiện mối quan hệ đó, mặc dù các hệ số rỗng hiển thị là hệ số rỗng ban đầu và không phải là hệ số rỗng sau cố kết. Lưu ý rằng giá trị σ’3c khi ∆V/Vo = 0 là áp lực đẳng hướng hiệu quả tới hạn, σ’3crit. Vì đó là các thí nghiệm thoát nước, σ’3c = σ’3f. Cũng có thể nhận được quan hệ này từ hình 2.41 bằng cách đánh dấu các giá trị biến dạng thể tích tại các hệ số rỗng không đổi và biểu diễn quan hệ giữa ∆V/Vo với σ’3c.