Bài giảng Cơ học chất lưu - Phương trình Bernoulli

Nội dung text: Bài giảng Cơ học chất lưu - Phương trình Bernoulli

1. í NGHĨA CƠ HỌC PHƯƠNG TRèNH BERNOULLI
2. Một số dạng quen thuộc của tớch phõn Bộcnuli ◼ dạng vộc tơ: du 1 u = F − gradp = + (u)u dt t ◼ Tớch phõn phương trỡnh dọc theo đường dũng của chất lỏng lý tưởng, chuyển động ổn định lực khối là trọng lực cho ta ba dạng: p u2 z + + s = C ◼ + một đơn vị trọng lượng g 2g 1 u2 gz + p + s = C ◼ +một đơn vị thể tớch 2 2 2 p us gz + + = C3 ◼ +một đơn vị khối lượng 2
3. í nghĩa cơ học.-Chuyển dịch mặt cắt của đoạn tia dũng ổn định sau dt
4. “Định luật động năng, ◼ “Sự biến thiờn động năng của một khối lượng nhất định khi nú di động trờn một quóng đường, bằng cụng của cỏc lực tỏc động lờn khối lượng cũng trờn quóng đường đú”
5. Lưu lượng, Động năng ◼ Lưu lượng tia dũng dQ = u11 = u22 ◼ Biến thiờn động năng u2 u2  u2 − u2 2 1 2 1 = dQt − dQt = dQt 2 2 g 2
6. Cụng ngoại lực:+trọng lực +Áp lực ◼ Cụng trọng lực khu a đến khu c dQt(z1 − z2 ) = Ctl ◼ Cụng ỏp lực p11s1 − p22s2 = dQ(p1 − p2 )t = Cal
7. D(đn) = Ctl + Cal ◼ Hay: u2 − u2 dQ t 2 1 dQ t p p dQ t z z  =  ( 1 − 2 )+   ( 1 − 2 ) 2 ◼ Đơn giản phương trỡnh trờn cho dQt ◼ Ta được f.t cho 1 đơn vị trọng lực, p u2 p u2 z + 1 + 1 = z + 2 + 2 1  2g 2  2g
8. Hỡnh học
9. Độ dốc thủy lực , độ dốc đo ỏp
10. Độ dốc : ◼ Độ dốc thủy lực H − (H + dH) dH dh f J = = − = ds ds ds ◼ Độ dốc đo ỏp p d(z + )  J =  p ds
11. Bernoulli cho toàn dũng chảy thực chảy ổn định ◼ Dũng chảy đổi dần ◼ +đường dũng gần là cỏc đường thẳng song song ◼ + Bỏn kớnh cong của đường dũng khỏ lớn bỏ qua lực quỏn tớnh ly tõm ◼ + Mặt cắt ướt được coi như mặt phẳng ◼ +Áp suất phõn bố theo quy luật thuỷ tĩnh p z + = const 
12. Dũng chảy đổi dần
13. Lưu lượng ◼ Tớch phõn lưu lượng Q = ud Q = v + v d = v + v d ( 0 ) 0 ◼ Vỡ rằng Q = v  nờn v d = 0 0
14. ◼ Tớch phõn động lượng K = udu = u 2 d t K = (v + v )2 d = v2 + 2v v d + v2 d = v2 + v2 d t 0 ( 0 0 ) ( 0 ) , 2 v0 d K = v 2 1 + = v 2(1 +) = v 2 = K t v 2 0 0 tb 2 v0 d ◼ = , u 2 d 2 2 v d K v  0 t  = 0 = 1+ 2 = 0 2 K v  v  tb 0 =1+
15. Tớch phõn năng lượng = const thay vận tốc điểm bằng vận tốc trung bỡnh u 2 E = ud.1 = 0,5 u 3d = 0,5 (v + v )3 d t 2 o E = 0,5 v3 + 3v 2 v d + 3v v 2 d + v3d t ( 0 0 0 ) v d = 0 0 2 v0 d E = 0,5 v3 1+ 3 = 0,5 v3(1+ 3) = 0,5 v3 t v 2
16. hệ số Cụ-ri-ụ-lit : ◼ năng lượng theo lưu tốc trung bỡnh= 3 0,5 v  = Etb 1 3 u d u 3d 2 = = 3 1 3 v  v  2 E = 1+ 3 = t Etb
17. Bernoulli cho toàn dũng chảy thực chảy ổn định Cho một đơn vị trọng lương trung bỡnh dũng chảy p v 2 p v 2 z + 1 + 1 1 = z + 2 + 2 2 + h 1  2g 2  2g f p v2 + ( z + + )  2g giống nhau cho mọi điểm trờn cựng một mặt cắt ướt + Áp suất p1 và p2 tại điểm chọn ở 2 mặt cắt phải là cựng loại + thực tế tớnh toỏn thường coi 1 2
18. ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRèNH BẫCNULI (Bernoulli ); Ống Pi tụ u = 2gh = 1,00  1,04
19. v2 v2 h + 1 1 = h + 2 2 + h Ống Venturi 1 2g 2 2g f 12 Q2  2 1− 2 = h − h − h 2 2 1 2 f 12 2g2 1 d 2 2g(h − h ) Q = 1 2 =  h − h 1 4 1 ( 1 2 ) 4` d 1 − D
20. Thớ dụ ◼ Xỏc định lưu lượng để ống Venturi (ống nhỏ), hỡnh thành ỏp suất chõn khụng, nếu và chiều cao đo ỏp tại mặt cắt (1-1), . d 2 gh .0,12 9,81 1 Q = 1 = = 0,035 m 3 s = 35l s 4 4 2 d 2 0,1 2 1 − 2 1 − D 0,3
21. ◼ Biết chỉ số ỏp kế thuỷ ngõn htng = 600mm, D = 200mm, d = 75mm Q? nếu khoảng cỏch giữa hai mặt cắt ống 0 l12 = 400mm = 30  = 0,95
22. Bài giải: ◼ phương trỡnh Bộcnuli cho mặt cắt (1-1) và (2-2) p v2 p v2 z + 1 + 1 1 = z + 2 + 2 2 + h 1 g 2g 2 g 2g f 12 p − p v2 − v2 h = 1 2 = 2 1 − z tng g 2g 0 2g(h + z ) v = tng 0 2 4 d 1− D
23. 1 ◼ Thay z = l sin 30 0 = 0,4 = 0,2m 0 2 ◼ chuyển h tng ra cột nước  − h h tng n m = tng = 0,6(13,6 −1) = 7,56 cột n•ớc  n 0,0752 9,81 2(7,56 + 0,2) Q =  v = = 0,05506m3 s 55,00l s. 1 1 4 4 0,075 1− 0,2
24. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG CỦA TOÀN DềNG CHẢY ỔN ĐỊNH ◼ Đạo hàm của động lượng của một vật thể đối với thời gian bằng hợp lực những ngoại lực tỏc động vào vật thể, dk d(mu) = = F dt dt dk = d(mu) = Fdt
25. Biến thiờn động lượng ◼ Cho dũng nguyờn tố dFx = (ux )2 − (ux )1 dQ ◼ Toàn dũng F = u − u dQ x ( x )2 ( x )1   Fx = Q 02v2 cos(v2 ,x)− 01v1 cos(v1,x)
26. Biến thiờn động lượng ◼ Phương trỡnh động lượng dọc theo dũng chảy chiếu lờn trục x và trục y.
27. Biến thiờn động lượng ◼ Gọi Fx và Fy là hai thành phần của hợp lực F tỏc dụng lờn thể tớch kiểm tra bao lấy chất lỏng giới hạn bởi ABCD thỡ Fx = Q( 02v2 cos  − 01v1 cos ) = Q(v2x − v1x ) Fy = Q( 02v2 sin  − 01v1 sin ) = Q(v2 y − v1y ) F = Fx 2 + Fy 2
28. Biến thiờn động lượng ◼ Lực mà chất lỏng tỏc dụng lờn thể tớch kiểm tra gọi là R cú giỏ trị bằng lực F của mặt biờn dũng song ngược chiều, do vậy: R = −Fbiên cứng ◼ dạng vộc tơ: F = Q 02 v2 − 01 v1 
29. Quy định dấu ◼ • Động lượng của chất lỏng mang dấu + nếu chất lỏng đi ra khỏi mặt kiểm tra, mang dấu - nếu đi vào. ◼ • Dấu của tuỳ theo trị số gúc lập nờn bởi vộc tơ vận tốc và chiều dương của trục toạ độ, α cú thể nhỏ hơn hoặc lớn hơn . 2 ◼ • Dấu của số hạng biểu thị xung lực sẽ tuỳ theo phương của vộc tơ lực là dương hay õm đối với trục toạ độ.
30. Thớ dụ ◼ Luồng nước chảy tự do vào tấm chắn cong cố định bị lệch đi một gúc so với phương ngang ban đầu (Hỡnh vớ dụ 3.31). Xỏc định ỏp lực của luồng nước lờn tấm chắn cong, nếu cho tốc độ vào tấm chắn , tốc độ ra khỏi tấm chắn v1 = 30m s v2 = 25 m/s Qm = Q = 0,8 kg / s
31. Lời giải ◼ Áp lực lờn tấm chắn cong chia làm 2 phần Rx = -F = -Qm(v2- v1)x , Rx = Qm(v1 − v2)x Ry = Qm (v1 − v2)y v v Theo trục x ta cú v1x = v1 2x = 2 cos 0 Rx = 0,8 (30-25cos60 ) = 14 N
32. Lời giải ◼ Trục y :v =0; 1 vv22y = sin Ry = 0,8 25sin 60 = 17,32 N R = 14 2 + 17,322 = 22,271N ◼ Lực R làm với phương x một gúc R  = arctg y = 51,0510 Rx