Bài giảng Cơ học chất lưu - Chương 5: Dòng chảy đều trong ống

Nội dung text: Bài giảng Cơ học chất lưu - Chương 5: Dòng chảy đều trong ống

1. CHƯƠNG V: DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG I. Các khái niệm II. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều III. Tổn thất cột áp dọc đường IV. Tổn thất cột áp cục bộ V. Tính toán thủy lực đường ống
2. I. Hai trạng thái chảy 1. Hai trạng thái chảy. u u u u u ° Chảy tầng: ReD 2300 ° Chảy rối: ReD > 2300 2. Mô hình Boussinesq (Chảy tầng) (Chảy rối) ° Phân tích Reynolds: u = u + u t t ( u - vận tốc trung bình thời gian; u’ – vận tốc mạch động) ° Mô hình Boussinesq: ° Vận tốc tính toán là vận tốc trung bình thời gian. ° Lưu chất trong chuyển động rối có độ nhớt là độ nhớt hiệu dụng: μeff =μ+μ t (t – độ nhớt rối) ° Mô hình Prandtl (1925) du μ =ρl2 (l =y - chieàu daøi xaùo troän) t dy
3. I. Hai trạng thái chảy 3. Lớp mỏng chảy tầng. (Lõi rối) (Lớp mỏng chảy tầng)  °  > -> chế độ chảy thành trơn thủy lực °  -> chế độ chảy thành nhám thủy lực
4. II. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều: 1. Phương trình cơ bản. 1 0 V ° 1 Ngoại lực tác dụng trên phương P1 2 chuyển động: lsin Gs ° Gs = lAsin - trọng lực V2 P  ° P - P = (p - p )A – áp lực 1 2 1 2 1 2 z1 l z  s ° Fms = 0lP – lực msát trên vỏ ống 2 2 G ° Ptrình bthiên đlượng trên phương s: 0 0 Gs + P 1− P 2 − F ms = ρQ( β 2 V 2 − β 1 V 1 ) pp12 τ0 z12 + - z + = l (1) γ γ γR ° Ptrình Bernoulli cho đoạn dòng chảy từ m/c 1-1 -> m/c 2-2: 22 p1αV 1 p 2 αV 2 pp12 z1 + + = z 2 + + +h f z1 + - z 2 + = h f (2) γ 2g γ 2g γγ ° Từ (1) và (2) => τ0 = γRJ (J = hf l → ñoä doác thuûy löïc)
5. II. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều: 2. Lời giải. Xét mặt trụ bán kính r, ptrình cơ bản của dòng đều: r r τ = γ J (R=r 2) 2 a) Chảy tầng. R0 y du r γJ 22 τ=− μdu dr −μ = γ J −u =( R0 r ) dr 2 4μ b) Chảy rối. ° Xét mặt trụ bán kính r sát thành ống, r R0: μ<<μ 2 t 2 du duu 1 τ =ρ κy = * u= τρ τ τ = const 0 ( ) ( *0) 0 ( ) dy dy κy y ° Tích phân cho kết quả: Đường cong Logarit u u =* ln( y E) κ Đường cong Parabol Lớp mỏûng chảy tầng phaân boá vaän toác
6. III. Tổn thất cột áp dọc đường: 1. Công thức Darcy. ° Từ phương trình cơ bản của dòng đều rút ra: τ h= 0 (1) l γR ° Ứng suất ma sát được xác định bằng thức nghiệm: τ0 (2) τ = f( D,Δ,V,ρ,μ) = f (Δ,ReD ) 0 ρV2 ° Thay 0 từ (2) vào (1), rút ra: V2 V2 h=λ hoặc cho ống tròn h=λ l 4R 2g l D 2g °  - hệ số tổn thất cột áp dọc đường hoặc hệ số ma sát đường ống được xác định bằng thực nghiệm với: λ = f( Δ,ReD )
7. III. Tổn thất cột áp dọc đường ° Thí nghiệm Nikurade (1933):  ° Các công thức thực nghiệm - Chảy tầng (ReD 4000): 1 2.51 (Colebrook-1939) = −2log +  3,71 Re D  0.25 100  = 0.1 1.46 + (Altsun-?) Re D
8. III. Tổn thất cột áp dọc đường (tt) - Đồ thị Moody (1944): ÑOÀ THÒ MOODY Khu chuyeån tieáp 0,1 Khu Khu chaûy roái 0,09 Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình thöôøng) Chaûy taàng thaønh nhaùm 0,08 0,05 0,07 0,04 0,06 0.03 0,05 0,02 0,015 0,04 0,01  0,008 0,006 0,03 =  0,004 ⎯ 0,025 0,002 D 0,02 0,001 0,000 6 Khu chaûy roái 0,000 4 0,015 thaønh trôn 0,000 2 0,000 1 0,000 05 0,01 0,000 005 0,009 0,000 007 0,008 0,000 01 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 3 4 5 6 7 8 x10 x10 x10 x10 x10 x10 Re = VD/
9. III. Tổn thất cột áp dọc đường 2. Công thức Chezy. ° Công thức Chezy: V= C RJ (C - Số Chezy) ° So sánh với công thức Darcy: 8g C =  ° Số Chezy thường được tính theo công thức Manning: 1 C= R1/6 (n - hệ số nhám Manning) n ° Các công thức suy diễn từ Chezy: Q=AC RJ=K J K=AC R (K – module lưu lượng) QV22 h = = l KCR22
10. IV. Tổn thất cột áp cục bộ: 1. Khái niệm. E hcb P E P lm (2050)D ° Trong đoạn lm: du  −  du dy   = eff  hf  dy − t  ° 2. Công thức Darcy - Weisbach V 2 h =  ( - hệ số tổn thất cột áp cục bộ) cb 2g
11. V. Tính toán thuỷ lực đường ống: 1. Giới thiệu. ° Các phương trình, công thức cơ bản: ° Ptrình Bernoulli cho dòng chảy ° Ptrình liên tục ° Các công thức tính tổn thất cột áp (tổn thất cột áp dọc đườøng và cục bộ) ° Các giả thiết: ° lm << l → lm = 0 và hl tính với tòan bộ chiều dài đường ống ° Khoảng cách giữa các điểm có tổn thất cột áp cục bộ phải đủ lớn ( lm) ° Khái niệm đường ống dài về mặt thủy lực: ° là đường ống có hcb << hl (< 5%hl) ° Ptrình Bernoulli cho dòng chảy trong đọan đường ống p αV22 p αV z +1 + 1 = z + 2 + 2 +h H -H = h 1γ 2g 2 γ 2g f 1 2 f pi Hi = zi + - coät aùp tónh 
12. V. Tính toán thuỷ lực đường ống 2. Các bài toán. a. Đường ống ngắn về mặt thủy lực. Q d1, l1, 1 ° Chỉ xét đường ống đơn giản 1 1 ° Xem bài toán tổng quát. Ptrình Bernoulli 2 (Vd2) từ mcắt 1-1 tới mcắt 2-2: 22 p1αV 1 p 2 αV 2 z + + =z + + +h  H d2, l2, 2 1γ 2g 2 γ 2g f 1 đưa tới: 2 2 V2 0 0 H=k d2 2g V2 với 4 1 d 2 2 k= λ1 +ξ 1 + λ 2 +ξ 2 +1 d1 d 1 d 2 ° Từ ptrình trên nếu cho Q sẽ tính được H, hoặc ngược lại nếu cho H sẽ tính được Q
13. V. Tính toán thuỷ lực đường ống b. Đường ống dài về mặt thủy lực. b1. Đường ống đơn giản 2 V2 ° Xem bài toán tổng quát. Ptrình 2 Bernoulli từ mcắt 1-1 tới mcắt 2-2: p αV22 p αV H Q 1 1 2 2 d , l , n z+1 + =z+ 2 + +h-H f B 2 2 2 γ 2g γ 2g 1 1 B đưa tới: d1, l1, n1 2 12 HB = H+Q 22 + KK12 ° Từ ptrình trên nếu cho trước 2 trong số 3 thông số Q, H và HB, sẽ tính được thông số còn lại.
14. V. Tính toán thuỷ lực đường ống b2. Đường ống gắn nối tiếp 1 2 3 TĐ A Q B A Q B Trong tính toán được thay thế bằng 1 ống tương đương với: TÑ = i 22 KKTÑ i i b3. Đường ống gắn song song 1 2 TĐ Q Q A 3 B A B Trong tính toán được thay thế bằng 1 ống tương đương với: K K TÑ = i TÑ i i