Tính xoắn dầm thép chữ H bằng biểu đồ theo quy phạm Mỹ AISC

Nội dung text: Tính xoắn dầm thép chữ H bằng biểu đồ theo quy phạm Mỹ AISC

1. QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN TÍNH XOẮN DẦM THÉP CHỮ H BẰNG BIỂU ĐỒ THEO QUY PHẠM MỸ AISC PGS. TS. VŨ QUỐC ANH, ThS. VŨ QUANG DUẨN Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp tính xoắn đáng kể và gây nguy hiểm cho kết cấu. Khi thiết kế, dầm thép tiết diện chữ H theo tiêu chuẩn AISC bằng các kỹ sư thường bỏ qua hoặc đơn giản hóa tính toán cách dùng biểu đồ. Biểu đồ này được lập trên cơ sở lý xoắn. Do đó hồ sơ thiết kế không phản ánh đúng sự thuyết tính xoắn kiềm chế. Việc tính bằng biểu đồ làm việc của kết cấu, dẫn đến mất an toàn cho kết không cần dùng các phần mềm chuyên dụng nên rất cấu. Khi không có các phần mềm chuyên dụng, để thuận tiện cho các kỹ sư thiết kế khi thực hành tính thuận tiện cho các kỹ sư thiết kế kết cấu. Trình tự tính toán, tiêu chuẩn AISC đã xây dựng sẵn các biểu đồ toán bằng biểu đồ được minh họa bằng một ví dụ. để tính toán dầm chịu xoắn. Dưới đây trình bày cơ sở 1. Đặt vấn đề lập biểu đồ, trình tự tính toán cấu kiện và ví dụ minh họa cách tính theo biểu đồ. Hiện nay, các tài liệu về kết cấu thép trong nước chưa trình bày phương pháp tính dầm thép chịu xoắn. 2. Cơ sở lập biểu đồ Trong nhiều trường hợp, ảnh hưởng của xoắn là 2.1 Các công thức Hình 1. Thanh chịu xoắn 2  Khi chịu mô men xoắn tập trung (hình 2a): Đặt a = ECω /GJ , phương trình trên được viết lại: Mặt cắt ngang bị xoay quanh trục thanh một θ' T (4) 2 - θ''' = góc  kèm theo hiện tượng vênh. Đó là hiện tượng a ECω mặt cắt ngang không còn phẳng. Nếu hiện tượng Nghiệm của phương trình có dạng: vênh không bị cản trở, ta gọi là xoắn tự do (hình z z Tz θ = A + Bcosh + Csinh + (5) 1a), phương trình cân bằng trên tiết diện thanh có a a GJ dạng:  Khi chịu mô men xoắn t phân bố đều theo chiều T = G J θ ' (1) dài (hình 2.b), phương trình cân bằng phân tố: Khi hiện tượng vênh bị ngăn cản sẽ xuất hiện uốn dT T + dT + tdz - T = 0 = -t (6) dọc. Uốn dọc sẽ sinh ra ứng suất tiếp để chống lại mô dz men xoắn bên ngoài. Khi đó ta gọi là xoắn kiềm chế Công thức (3) được thay bằng: (hình 1b). Phương trình cân bằng sẽ là: t = ECωθ'''' - GJθ'' (7) T = -ECωθ''' (2) Nghiệm có dạng: Trong trường hợp tổng quát: z z tz2 θ = A + Bz + Ccosh + Dsinh - (8) T = GJθ' - EC θ''' (3) a a 2.G.J ω Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 67
2. QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN Hình 2. Các dạng mô men xoắn  Với thanh chịu mô men xoắn thay đổi tuyến tính T - mô men xoắn tập trung; (hình 2c), giá trị lớn nhất là t, phương trình cân bằng t - mô men xoắn phân bố đều; phân tố: l - chiều dài thanh; tz dT tz T + dT + dz - T = 0 =- (9) ldz l z - tọa độ thanh theo chiều dài; Công thức (3) được thay bằng: θ góc xoắn; tz (10) - = EC ω θ'''' - GJθ'' l θ', θ'', θ''', θ'''' - các đạo hàm của góc xoắn theo biến Nghiệm có dạng: z; z z tz2 θ = A + Bz + Ccosh + Dsinh - (11) A, B, C, D - các hằng số xác định theo các điều kiện a a 6.G.J.l Trong các công thức trên: biên. E - mô đun đàn hồi của thép; Trong mọi trường hợp, điều kiện biên là θ = θ θ'' = θ θ'' = θ '' Một số điều kiện biên G - mô đun đàn hồi trượt của thép; lef right , lef right , lef right . riêng được trình bày trong bảng 1. Ngoài ra, hình 3 J - hằng số xoắn của mặt cắt ngang; còn minh họa một số cấu tạo hai đầu thanh gần đúng C - hằng số vênh của mặt cắt ngang; theo điều kiện biên lý tưởng. Bảng 1. Điều kiện biên riêng của dầm chịu xoắn Điều kiện vật lý Điều kiện liên kết Điều kiện toán học Không xoay Ngàm hoặc khớp θ = 0 Mặt cắt ngang không vênh Ngàm θ' = 0 Mặt cắt ngang vênh tự do Khớp hoặc tự do θ'' = 0 68 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015
3. QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN Hình 3. Điều kiện biên Sau khi thay các điều kiện biên vào các công thức Các biểu đồ được trình bày trong phụ lục B tài liệu (5), (8) và (11) ta xác định được các hằng số A, B, C, [1]. D. Cuối cùng ta có các biểu thức tính góc xoắn theo chiều dài thanh. Trường hợp đơn giản nhất là dầm có 2.2 Xác định các ứng suất hai đầu tự do và chịu mô men xoắn tập trung T, góc T z xoắn được tính theo công thức θ = . Các trường Đối với tiết diện chữ H, biểu đồ ứng suất do xoắn GJ gây ra được minh họa bằng hình 4, giá trị ứng suất hợp khác, công thức tính góc xoắn được trình bày trong mục C.4 của [1]. Lấy đạo hàm góc xoắn θ theo được tính theo các công thức dưới đây. z ta được các công thức tính θ', θ'', θ''', θ''''. Ứng suất tiếp lớn nhất do xoắn thuần túy: Để tính góc xoắn và các đạo hàm, có thể dùng  = G.t.θ' (12) các cách sau: t - Tính trực tiếp bằng cách thay số vào các biểu Ứng suất tiếp lớn nhất do vênh: thức xác định θ, θ', θ'', θ''', θ''''. Cách tính này có khối -ES .θ'''  = ωs (13) lượng tính toán lớn, mất nhiều thời gian và dễ sai sót; ωs t - Lập các bảng tính hoặc chương trình tính bằng Ứng suất pháp lớn nhất do vênh: máy tính điện tử. Cách tính này đòi hỏi người tính σωs = -EW ns .θ'' (14) phải có hiểu biết nhất định về lý thuyết xoắn, phải có máy tính hỗ trợ; trong đó: - Dùng biểu đồ lập sẵn. Các này khắc phục được t - chiều dày bản cánh hoặc bản bụng; các nhược điểm của hai cách trên. Vì vậy, tài liệu [1] Ss - mô men tĩnh vênh; trình bày tính toán theo cách này và đây cũng là cách tính được trình bày trong bài báo; Wns - hằng số vênh ở điểm đang xét. Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 69
4. QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN Hình 4. Biểu đồ ứng suất trên tiết diện chữ I 2.3 Tổ hợp ứng suất  by - ứng suất tiếp do lực cắt theo phương y gây ra; Để xác định ứng suất tổng, ứng suất do xoắn  - ứng suất tiếp do mô men xoắn thuần túy gây được cộng đại số với các ứng suất khác theo nguyên t ra; lý cộng tác dụng:  - ứng suất tiếp do mô men xoắn kiềm chế gây (15) ω fn = σ a ± (σ bx + σ by + σω ) ra. (16) fv = bx +  by +  t +  ω 2.4 Kiểm tra bền theo trạng thái giới hạn trong đó: Điều kiện kiểm tra đối với trạng thái giới hạn về chảy dẻo do ứng suất pháp: σa- ứng suất pháp do lực dọc gây ra; f φF (17) σ - ứng suất pháp do mô men uốn theo phương un y bx Điều kiện kiểm tra đối với trạng thái giới hạn về x gây ra; chảy dẻo do ứng suất tiếp: σ - ứng suất pháp do mô men uốn theo phương by f φ0,6F (18) y gây ra; uv y Điều kiện kiểm tra đối với trạng thái giới hạn về ổn σ ω - ứng suất pháp do mô men xoắn kiềm chế định: gây ra; fun φ c F cr hoặc fuv φ c F cr (19)  bx - ứng suất tiếp do lực cắt theo phương x gây Khi không xác định được nguyên nhân một các rõ ra; ràng thì điều kiện kiểm tra trạng thái giới hạn về chảy 70 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015
5. QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN dẻo do ứng suất pháp (17) và do ổn định (19) được σ σσ σ a ± bx ± by ± ω 1 (20) viết dưới dạng tổng hợp. Nếu hiệu ứng P - delta đã 0,85Fcrφ b F cr 0,9F y 0,9F y được xét đến trong ứng suất pháp thì điều kiện kiểm Nếu hiệu ứng P - delta chưa được xét đến trong tra tổng hợp là: ứng suất pháp thì điều kiện kiểm tra tổng hợp là: σ σσ σ a ± bx ± by ± ω 1 (21) 0,85F cr Pu PPu u 1- φb F cr 1- 0,9F 1- 0,9F P y y ex PPey ey trong đó: Lời giải: Fy- giới hạn chảy của vật liệu thép; Bước 1: Xác định các đặc trưng hình học uốn và xoắn - ứng suất tới hạn về ổn định; 3 3 Fcr 1.46 30.2 2 4 I=x +2 +2.30.24 =77271 cm - hệ số tải trọng về chảy dẻo; 12 12 φ = 0,9 4 6 .13 2 .3 0 3 φ = 0,85- hệ số tải trọng về ổn định; I= +2 =9004 cm 4 c y 1 2 1 2 77271.2 3 φb- hệ số tải trọng về uốn; S = = 3220 cm x 48 3 3 3 Pu- lực dọc tác dụng lên cấu kiện; b.t 30.2 46.1 J = =2. + =175,3 cm 3  3 3 3 P - lực tới hạn đàn hồi Euler theo phương x; ex 2.30.48 Q = =1440 cm 3 P - lực tới hạn đàn hồi Euler theo phương y. f 2 ey 2.30.48 1.23.23 3 3. Trình tự tính toán Qw = + =1704,5 cm 2 2 I .h 2 2 Bước 1: Xác định các đặc trưng hình học uốn và y 9 0 0 4 .4 8 6 Cω = = = 5186304 cm xoắn. 4 4 E .C 2,1.106 .5186304 a = ω = = 76701 = 277 Bước 2: Xác định các ứng suất do uốn và cắt. G.J 81.10.175,34 h.b 48.30 W = = = 360 Bước 3: Xác định các ứng suất do xoắn theo biểu đồ. no 4 4 W .b .t h .b2 .t 4 8 .3 02 .2 Bước 4: Tính các ứng suất tổng nếu cần. S = n o f = f = = 5400 ω 4 1 6 1 6 Bước 5: Tính góc xoắn. Bước 2: Xác định các ứng suất do uốn và cắt Bước 6: Kiểm tra bền. Mu = Pu.l/4 = 50.4/4 = 50 kNm 4. Ví dụ minh họa Vu = Pu.l/2 = 50.4/2 = 100 kN Pu M 50.104 Pu u 2 σbx = = = 155,3 daN/cm e S 3220 x x 2 Vu .Q w 100.10 .1704,5 l / 2 l / 2  = = = 220,6 bw I .t 77271.1 y x w Hình 5. Sơ đồ dầm trong ví dụ 2 H×nh 5. S¬ ®å dÇm trong vi' dô Vu .Q f 100.10 .1440  bf = = = 93,2 Ix .t f 77271.2 Đề bài: Bước 3: Xác định các ứng suất do xoắn theo biểu đồ Kiểm tra bền và xác định góc xoắn lớn nhất của Tu = Pu.e = 50.0,2 = 10 kNm một dầm chịu lực như hình 5. Biết: Dầm có tiết diện H500x300x10x20, được làm từ thép CCT34, E = Tra các biểu đồ trong phụ lục B, trường hợp 3 với 6 2 4 2 2,1.10 daN/cm ; G = 81.10 daN/cm , Pu = 50 kN; e = α = 0,5; l/a = 400/276,9 = 1,44 ta có các giá trị như 200 mm. dưới đây. Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 71
6. QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN Ở tiết diện giữa nhịp (z/l = 0,5): τ = 81.104 .1.0,11.(-7,04.10 -4 ) = - 62,7 G J 1 T l t θ. . = 0,0375 θ = 0,0375. u TGJl Ở gối trái, trên bản cánh: u GJ θ.'' = 0 θ = 0 4 -4 T τt = 81.10 .2.0,11.(-7,04.10 ) = -125,4 u ''' ''GJ '' Tu θ. .a = -0,3 θ = -0,3. -E.Sw1 .θ T G J a b) Ứng suất tiếp do vênh: τ = n ω t G.J T f θ''' . .a 2 = -0,5 θ ''' = -0,5. u T G J a 2 Ở giữa nhịp: u Ở gối tựa trái (z/l = 0): G J 1 6 θ. . = 0 θ = 0 -2,1.10 .5400 -4 2 TL τ ω = .(-0,5).(-7,04).10 /277 = -26,0 u 2 GJ T θ.'' = 0,11 θ = 0,11. u Ở gối tựa: TGJ u GJ -2,1.10.54006 -7,04.10 -4 θ.'' .a = 0 θ '' = 0 τ = .(-0,39). = -20,3 T ω 2 u 2 2 7 7 '' '''GJ 2 ''' Tu θ . .a = -0,39 θ = -0,39. c) Ứng suất pháp do vênh: σω = E.Wno .θ T G Ja 2 u Ở giữa nhịp: Chú ý rằng mô men xoắn do ngoại lực theo quy -4 ước có giá trị âm nên: 6 -7 ,0 4 .1 0 σω = 2,1.10.360.(-0,3). = 576,6 T -10.10 4 2 7 7 u = = -7,04.10-4 rad/cm 6 4 Ở gối tựa: σ = 2,1.10 .360.0 = 0 GJ 81.10 .175,3 ω ' Bước 4: Tính các ứng suất tổng a) Ứng suất do xoắn thuần túy:  t = Gtθ Ở giữa nhịp:  = 0 t Việc tính toán các ứng suất tổng được thể hiện Ở gối trái, trên bản bụng: trong bảng 2. Bảng 2. Các ứng suất tổng σ fun fuv Vị trí σω bx τt τω τb Giữa Cánh ±576,6 ±155,3 ±731,9 0 -26,0 ±93,2 -119,2 nhịp Bụng - - - 0 - +220,6 +220,6 Gối Cánh 0 0 -125,4 -20,3 ±93,2 -238,9 trái Bụng - - ±62,7 - +220,6 +283,3 Cực đại ±731,9 +283,3 Tổng hợp ứng suất và các điểm có ứng suất pháp, ứng suất tiếp lớn nhất được minh họa bằng hình 6. -125,4 -20,3 -93,2 -576,6 +576,6 -125,4 -238,8 -155,3 -155,3 -20,3 -731,9 +421,3 +93,2 -52,5 -62,7 +62,7 +220,6 +220,6 +157,9 +283,3 +576,6 -576,6 -125,4 +155,3 +155,3 -20,3 +731,9 -421,3 -125,4 +93,2 -20,3 -52,5 a) Ứng suất pháp ở tiết diện giữa nhịp -93,2 a) øng suÊt ph¸p ë tiª't diÖn gi÷a nhip -238,8 H×nh 6. Gi¸ tri øng suÊt b)b) Ứa)ng øng su ấsuÊtt tiếp tiª'p ở tiế ët ditiª'tện diÖngối t ựgèia tùa Hình 6. Giá trị ứng suất 72 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015
7. QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN Bước 5: Tính góc xoắn lớn nhất Theo biểu đồ ở phụ lục B thì góc xoắn lớn nhất ở giữa nhịp (z/l = 0,5): T .l θ = 0,0375.u = 0,0375.7,04.10-4 .400 = 0,010 6 rad. G .J Bước 6: Kiểm tra bền không mất nhiều thời gian. Điều này đặc biệt thuận lợi cho các kỹ sư thiết kế kết cấu. Kết quả tính phản ánh Bền do ứng suất pháp: fun = 731,9 < Fy = đúng sự làm việc của dầm khi chịu xoắn. 0,9.2300 = 2070 Đảm bảo. TÀI LIỆU THAM KHẢO Bền do ứng suất tiếp: fuv = 283,3 < .0,6.Fy = 0,9.0,6.2300 = 1242 Đảm bảo. 1. AISC, “Steel Design Guide 9 – Torsional Anaylysis of 5. Nhận xét Structural Steel Members, 2nd Edition”, AISC Publishers, 2003. Theo tiêu chuẩn Việt Nam [4] hiện chưa có chỉ dẫn cụ thể cho việc tính toán dầm chịu xoắn, do vậy 2. American Institute of Steel Construction, Inc việc giới thiệu quy trình tính toán dầm chịu xoắn theo “Specification for Structural Steel Buildings”, American quy phạm Mỹ AISC là cần thiết và có ý nghĩa thực tế Society of Civil Engineers, 2010. trong công tác thiết kế công trình thép. 3. American Institute of Steel Construction, Inc “Steel Bài báo đã tóm tắt lý thuyết tính toán dầm chịu Construction Manual”, American Society of Civil xoắn, trình bày các bước tính toán và kiểm tra dầm Engineers, ISBN:978-0-7844-1171-1, 2011. chịu xoắn đồng thời đã thực hiện một thí dụ tính toán 4. TCVN 5575:2012, Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế. cụ thể. Ngày nhận bài: 10/01/2015. Bằng cách dùng biểu đồ lập sẵn, việc tính xoắn dầm thép tiết diện chữ H là đơn giản, thuận tiện và Ngày nhận bài sửa lần cuối: 6/02/2015. Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 73