Giáo trình Vẽ kỹ thuật - Hình học họa hình

175 trang ngocly 2760

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Vẽ kỹ thuật - Hình học họa hình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_ve_ky_thuat_hinh_hoc_hoa_hinh.pdf

Nội dung text: Giáo trình Vẽ kỹ thuật - Hình học họa hình

GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH LÔØI NOÙI ÑAÀU Cuoán Hình Hoïc Hoïa Hình – Veõ Kyõ Thuaät naøy ñöôïc bieân soaïn ñeå duøng laøm taøi lieäu phuïc vuï giaûng daïy vaø hoïc taäp moân kyõ thuaät cuûa ngaønh xaây döïng ôû Tröôøng Cao Ñaúng Xaây Döïng ñöôïc nhieàu thuaän lôïi. Noäi dung bieân soaïn döïa treân ñeà cöông veõ kyõ thuaät hình hoïc hoïa hình cuûa heä cao ñaúng xaây döïng vôùi thôøi löôïng 90 tieát vaø phaân boá nhö sau : Phaàn I : Nhöõng tieâu chuaån cô baûn cuûa baûn veõ kyõ thuaät xaây döïng ( 10 tieát ) Phaàn II : Hình hoïc hoïa hình ( 53 tieát ) Phaàn II : Veõ chuyeân moân ( 27 tieát ) Moät soá noäi dung coù bieân soaïn môû roäng hôn ñeà cöông ñeå kích thích tö duy cuûa moät soá hoïc sinh – sinh vieân öa tìm hieåu vaø yeâu thích moân hoïc. Trong quaù trình bieân soaïn chuùng toâi tham khaûo caùc giaùo trình veõ kyõ thuaät – hình hoïc hoïa hình ñaõ ñöôïc Boä giaùo duïc vaø ñaøo taïo cho xuaát baûn vaø ñöôïc duøng laøm taøi lieäu giaûng daïy taïi caùc tröôøng ñaïi hoïc, trung hoïc chuyeân nghieäp xaây döïng. Chuùng toâi chaân thaønh caûm ôn caùc ñoàng chí caùn boä giaûng daïy veõ moân kyõ thuaät cuûa nhieàu tröôøng ñaõ tham gia goùp yù cho cuoán saùch. Boä moân hình hoïc hoïa hình cuûa Tröôøng Cao Ñaúng Xaây Döïng Soá 2 ñaõ coù nhieàu coá gaéng. Tuy nhieân laàn ñaàu tieân bieân soaïn chaéc coøn thieáu soùt, chuùng toâi mong ñöôïc söï goùp yù xaây döïng cuûa caùc ñoàng chí, ñeå chuùng toâi chænh söûa nhaèm giuùp cho cuoán giaùo trình ngaøy caøng hoaøn thieän hôn. Boä Moân Hình Hoïc Hoïa Hình Tröôøng Cao Ñaúng Xaây Döïng Soá 2 Trang 1
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH ÑEÀ CÖÔNG TOÅNG QUAÙT Phaàn Noäi dung Toång soá Lyù Baøi taäp thuyeát Phaàn I Môû ñaàu - Nhöõng tieâu chuaån cô baûn 10 5 5 cuûa baûn veõ kyõ thuaät xaây döïng. Phaàn II 53 Hình hoïc hoïa hình C_1 2 2 Caùc pheùp chieáu, heä thoáng MPHC_ñoà thöùc. C_2 12 12 Bieåu dieãn ñieåm, ñoaïn (ñöôøng thaúng) hình phaúng (maët phaúng) treân caùc ñoà thöùc. C_3 12 9 3 Bieåu dieãn caùc vaät theå hình hoïc treân ñoà C_4 8 4 4 thöùc. C_5 7 4 3 Maët caét _ Hình caét. C_6 7 4 3 Hình chieáu truïc ño. C_7 5 3 2 Boùng treân hình chieáu vuoâng goùc. Hình chieáu phoái caûnh. Phaàn III 27 3 3 Veõ chuyeân moân 3 3 -Baûn veõ BTCT. 4 4 -Baûn veõ keát caáu theùp. 17 2 15 -Baûn veõ nhaø. -Thöïc haønh veõ ghi coâng trình nhaø 2 taàng qui moâ nhoû. TOÅNG COÄNG 90 55 35 Trang 2
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH PHAÀN MÔÛ ÑAÀU I. Giôùi Thieäu Moân Hoïc 1. Muïc ñích moân hoïc Baûn veõ laø taøi lieäu kyõ thuaät cô baûn ñeå chæ ñaïo saûn xuaát. Baûn veõ ñöôïc xaây döïng nhôø nhöõng phöông phaùp bieåu dieãn vaø caùc heä thoáng qui öôùc. Nhöõng ngöôøi laøm coâng taùc kyõ thuaät xaây döïng duøng “Ngoân ngöõ” baûn veõ ñeå thöïc hieän coâng vieäc cuûa mình. Veõ kyõ thuaät laø moân hoïc cung caáp nhöõng kieán thöùc cô baûn veà ñoïc vaø laäp caùc baûn veõ kyõ thuaät. Nhôø nhöõng baûn veõø, ngöôøi caùn boä kyõ thuaät theå hieän ñöôïc yù ñònh thieát keá cuûa mình vaø thöïc hieän ñöôïc caùc yù ñònh ñoù. Veõ kyõ thuaät laø moân hoïc kyõ thuaät cô sôû, noù phaùt trieån khaû naêng hình dung khoâng gian cuûa hoïc sinh, noù giuùp caùc em theå hieän ñoà aùn moân hoïc, ñoà aùn toát nghieäp vaø hoïc caùc moân kyõ thuaät chuyeân moân khaùc. Ngoaøi ra moân hoïc coøn reøn luyeän cho hoïc sinh tính khoa hoïc, chính xaùc vaø kieân nhaãn laø nhöõng ñöùc tính caàn coù cuûa ngöôøi laøm coâng taùc kyõ thuaät. 2. Noäi dung vaø yeâu caàu moân hoïc a. Noäi dung moân hoïc Goàm 2 phaàn chính : Phaàn I. Hình hoïc hoïa hình : Nghieân cöùu vieäc theå hieän caùc vaät theå trong khoâng gian leân maët phaúng goïi laø baûn veõ – noù laø cô sôû cuûa veõ kyõ thuaät. Phaàn II. Thieát laäp caùc baûn veõ kyõ thuaät, öùng duïng caùc nguyeân lyù cuûa hình hoïc hoïa hình caùc quy ñònh, kyù hieäu kyõ thuaät ñeå veõ caùc baûn veõ kyõ thuaät xaây döïng. b. Yeâu caàu moân hoïc Hoïc moân veõ kyõ thuaät phaûi ñaït 2 yeâu caàu cô baûn : Veõ ñöôïc baûn veõ : Töø vaät theå thaät hay töø yù ñoà thieát keá, dieãn taû thaønh hình bieåu dieãn treân giaáy veõ theo ñuùng yeâu caàu cuûa baûn veõ kyõ thuaät xaây döïng Ñoïc ñöôïc baûn veõ: Xem baûn veõ vaø hieåu noù, hình dung ñöôïc hình daïng thaät cuûa vaät theå trong thöïc teá. Muoán ñaït hai yeâu caàu treân, sinh vieân phaûi naém vöõng : - Caùc phöông phaùp bieåu dieãn cuûa hình hoïc hoïa hình. - Caùc tieâu chuaån cuûa baûn veõ kyõ thuaät. - Söû duïng thaønh thaïo vaät lieäu vaø duïng cuï veõ. Trang 3
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH II. Nhöõng Tieâu Chuaån Cô Baûn Cuûa Baûn Veõ Kyõ Thuaät A. Vaät Lieäu Vaø Duïng Cuï Hoïc Veõ: 1. Vaät lieäu veõ : a. Giaáy veõ : goàm 3 loaïi : Giaáy croâky (kroqui) : laø loaïi giaáy daøy, dai, khoâng bò nhoøe khi gaëp nöôùc, coù 02 maët nhaün vaø nhaùm (thöôøng söû duïng maët nhaün). Giaáy can : laø loaïi giaáy boùng môø, khoå daøi (cuoän 40 m) duøng ñeå ñoà laïi caùc baûn veõ hoaëc baûn in ozlid. Giaáy keû oâ ly : loaïi naøy ñaõ coù keû saün oâ ly vuoâng ñeå söû duïng cho veõ phaùc tay hoaëc veõ baûn ñoà, ñeå deã daøng choïn kích thöôùc vaø tyû leä khi veõ. b. Buùt chì : coù 3 loaïi - Chì cöùng : kyù hieäu baèng chöõ H : H, 2H, , 6H - Chì meàm : kyù hieäu baèng chöõ B : B, 2B, , 6B - Chì trung : kyù hieäu HB Heä soá caøng lôùn thì ñoä cöùng hoaëc meàm caøng taêng. Trong baûn veõ thöôøng chì cöùng duøng ñeå veõ neùt maõnh, chì meàm ñeå veõ neùt ñaäm hoaëc keû chöõ. Ngoaøi loaïi chì goã coøn coù chì baám duøng vôùi min chì ñöôøng kính töø 0,5 – 2 mm. Pencil 2B Hình 1.1 c. Taåy goâm : Duøng ñeå xoùa boû caùc neùt veõ sô phaùc, neùt veõ hoûng, neân duøng loaïi taåy meàm. Muoán taåy xoùa neùt möïc duøng dao lam hoaëc buùt taåy phuû möïc traéng. d. Caùc loaïi vaät lieäu khaùc: Ñinh muõ, baêng keo, giaáy maøi chì, vaûi saïch lau baûn veõ , möïc veõ (möïc taøu) hieän taïi söû duïng phoå bieán loaïi pha saün trong loï. Trang 4
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH 2. Duïng cuï veõ vaø caùch söû duïng a. Baûng veõ (vaùn veõ) : Baûng veõ duøng ñeå coá ñònh tôø giaáy veõ. Maët baûng phaûi phaúng, baèng goã meàm, vaùn okal hoaëc kính, baûng veõ coù theå ñeå rôøi hoaëc ñoùng thaønh baøn veõ. b. Thöôùc teâ : Duøng ñeå keû nhöõng ñöôøng naèm ngang, song song nhau hoaëc keát hôïp vôùi eâke keû caùc ñöôøng thaúng ñöùng hoaëc xieân theo goùc ñoä quy ñònh. Thöôùc teâ thöôøng söû duïng laø loaïi teâ daây – Vaät lieäu baèng goã hoaëc nhöïa trong. Teâ daây ñöôïc baét coá ñònh vaøo baûng veõ, thöôùc chuyeån ñoäng leân xuoáng thoâng qua roøng roïc ôû 2 ñaàu. Roøng roïc Thöôùc teâ Daây Hình 1.2 c. EÂke : EÂke laøm baèng nhöïa, ôû caùc caïnh coù vaïch ñôn vò daøi moãi, boä goàm 2 chieác, 1 chieác laø tam giaùc vuoâng caân, 1 chieác tam giaùc vuoâng (coù goùc nhoïn 300 vaø 600). EÂke keát hôïp vôùi teâ ñeå veõ caùc ñöôøng thaúng ñöùng, ñöôøng xuyeân hoaëc caùc goùc 150, 300, 450, 600, 750. d. Compa : Duøng ñeå veõ ñöôøng troøn hoaëc ño ñoaïn daøi. Compa 1 ñaàu kim nhoïn, 1 ñaàu coù theå laø kim nhoïn, buùt chì hoaëc buùt möïc tuøy theo yeâu caàu söû duïng (hoäp compa thöôøng coù caùc duïng cuï: compa ñaàu chì, ñaàu möïc, compa ño, compa quay voøng troøn nhoû, caàn noái cuûa compa ) e. Buùt keõ möïc : Möïc duøng trong baûn veõ laø loaïi möïc xaï (möïc taøu). Duøng buùt kim bôm möïc ñeå veõ. Trang 5
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Buùt coù nhieàu loaïi ñöôøng kính töø 0,1 ñeán 2,0 mm. Theo caùc c soá : 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,7 ; 1,0 . Tuøy töøng yeâu caàu cuûa neùt maø choïn soá buùt phuø hôïp. 0.2 Hình 1.3 Thoâng thöôøng ngöôøi ta duøng buùt kim soá 0,1 ÷ 0,2 ñeå veõ neùt maõnh; 0,3 veõ neùt thaáy 0,5 ÷ 1,0 veõ neùt ñaäm. f. Caùc loaïi thöôùc veõ : Thöôùc cong : Laøm baèng nhöïa trong, duøng ñeå keû caùc ñöôøng cong coù baùn kính thay ñoåi khoâng theå söû duïng compa ñeå döïng- thöôùc coù 1 boä 12 caùi vôùi caùc ñöôøng cong khaùc nhau. Thöôùc loã : Laøm baèng nhöïa trong, coù saün caùc ñöôøng troøn baùn kính caùc loaïi hoaëc eâlip hoaëc caùc duïng cuï thieát bò cuûa veä sinh – baøn gheá Thöôùc chöõ_soá : Loaïi thöôùc coù saün maãu chöõ soá theo caùc kích côõ qui ñònh nhö 2.5, 3.0, 5.0, 7, 1.0 _ Chuù yù khi duøng thöôùc maãu chöõ soá, phaûi choïn loaïi buùt kim phuø hôïp vôùi loaïi maãu chöõ ñeå toâ theo caùc khuoân ñònh saün. Hình 1.4 Trang 6
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH B. Nhöõng Tieâu Chuaån Cô Baûn Trình Baøy Baûn Veõ Kyõ Thuaät Baûn veõ kyõ thuaät phaûi ñöôïc laäp theo nhöõng qui taéc thoáng nhaát, ñöôïc quy ñònh trong tieâu chuaån Nhaø nöôùc, Tieâu chuaån Vieät Nam, hieän goïi laø qui chuaån. Döôùi ñaây laø moät soá tieâu chuaån cô baûn. 1. Khoå giaáy (TCVN 2-74) Khoå giaáy laø kích thöôùc tôø giaáy sau khi ñaõ ñöôïc xeùn. Kích thöôùc vaø khoå giaáy duøng trong veõ kyõ thuaät ( tôø A0 laø tôø nguyeân khoå ban ñaàu). Caùch choïn khoå : Caét ñoâi tôø giaáy theo caïnh daøi. Kí hieäu khoå 4.4 2.4 2.2 1.2 1.1 Kí hieäu tôø giaáy A0 A1 A2 A3 A4 KT(mm) 1198x841 841x594 594x420 420x297 297x210 Khung baûn veõ Khung teân Hình 1.5 Cho pheùp söû duïng khoå giaáy phuï taïo thaønh baèng caùch taêng kích thöôùc 1 khoå giaáy chính naøo ñoù, moät soá nguyeân laàn kích thöôùc cuûa caùc caïnh khoå 1.1 (A4). Ví duï : Giaáy khoå 1.2 (A3) laø 297x 420 → 297 x (420 + 210) → 297 x 630 hoaëc khoå 2.2 (A2) laø 594 x 620 → 594 x 420 → (594 + 297 ) x 420 → 891 x 420. 2. Khung baûn veõ, khung teân ÔÛ baûn veõ kyõ thuaät xaây döïng khung baûn veõ duøng neùt lieàn ñaäm, caùch meùp tôø giaáy vôùi kích thöôùc nhö hình veõ 1.5 Khung teân : Söû duïng neùt lieàn ñaäm. Vò trí khung teân thöôøng ñaët ôû leà phía döôùi baûn veõ hoaëc leà beân phaûi baûn veõ hoaëc goùc phaûi phía döôùi baûn veõ tuøy thuoäc vaøo töøng cô quan qui ñònh. Trang 7
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Baøi taäp ôû nhaø tröôøng, sinh vieân söû duïng vò trí khung teân ôû goùc phaûi phía döôùi baûn veõ (hình veõ 1.5) coù kích thöôùc nhö sau : BAØI TAÄP SOÁ LÔÙP NGAØY Ghi chuù : OÂ soá 1: teân tröôøng, teân toå moân (h = 5÷7) OÂ soá 2: teân baøi taäp (h = 5÷7) OÂ soá 3: ghi doøng chöõ: Sinh vieân thöïc hieän (h = 2.5÷3) OÂ soá 4: ghi hoï vaø teân sinh vieân (h = 2.5÷3) OÂ soá 5: ghi doøng chöõ Giaùo vieân höôùng daãn (h = 2.5÷3) OÂ soá 6: ghi hoï vaø teân giaùo vieân (h = 2.5÷3) OÂ soá 7: ghi soá thöù töï cuûa baøi taäp (h = 2.5÷3) 3. Tyû leä hình veõ: Laø tyû soá giöõa kích thöôùc cuûa hình trong baûn veõ vaø kích thöôùc thaät. Tuøy theo ñoä lôùn vaø möùc ñoä phöùc taïp cuûa vaät theå maø ngöôøi ta choïn tyû leä hình veõ phuø hôïp, coù 2 loaïi tyû leä : + Loaïi thu nhoû (hình veõ nhoû hôn hình thaät) : thöôøng söû duïng caùc loaïi tyû leä 1/2, 1/5, 1/10, 1/20, 1/50, 1/100, 1/200, 1/500, 1/1000, 1/4000, 1/25000. + Loaïi phoùng to (hình veõ lôùn hôn hình thaät) : thöôøng söû duïng caùc loaïi tyû leä : 2/1, 5/1, 10/1, 20/1, 50/1, 100/1. Chuù yù: trò soá kích thöôùc ghi treân hình veõ laø kích thöôùc thaät, khoâng phuï thuoäc vaøo tyû leä veõ. 4. Ñöôøng neùt vaø chöõ soá a. Ñöôøng neùt (TCVN 8-1994) Trong baûn veõ caùc hình bieåu dieãn ñöôïc veõ baèng nhieàu loaïi neùt vôùi hình daùng vaø yù nghóa khaùc nhau (quy ñònh theo baûng sau) nhaèm taïo cho ngöôøi CBKT theå hieän vaø ñoïc ñöôïc baûn veõ ñuùng. Trang 8
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH STT Teân goïi Hình daùng Beà roäng Öùng duïng -Ñöôøng bao thaáy 1 Neùt cô baûn b -Khung teân, khung baûn veõ (ôû baûn veõ kyõ thuaät cô khí) -Ñöôøng doùng, ñöôøng ghi kích thöôùc, ñöôøng ghi chuù, ñöôøng 2 Neùt maûnh b/2-b/3 gaïch gaïch treân maët caét, ñöôøng bao maët caét chaäp, ñöôøng chaân ren thaáy. -Bao giao tuyeán phaàn caét (ôû baûn veõ kyõ thuaät xaây döïng) Neùt caét -Ñöôøng troøn truïc soá 3 (1,5-2)b (neùt lieàn ñaäm) -Vò trí mp caét (veát caét) -Khung baûn veõ, khung teân (baûn veõ KT xaây döïng) -Bao phaàn vaät theå khuaát 4 Neùt ñöùt b/2-b/3 -Ñöôøng khuaát, caïnh khuaát Neùt chaám gaïch -Truïc ñoái xöùng, ñöôøng taâm 5 b/2-b/3 maûnh cuûa voøng troøn -Ñöôøng caét lìa hình bieåu dieãn -Ñöôøng phaân caùch giöõa hình 6 Neùt löôïn soùng b/3 caét vaø hình chieáu khi khoâng duøng truïc ñoái xöùng laøm ñöôøng phaân caùch. -Ñöôøng caét bìa cuûa vaät theå 7 Neùt ngaét b/3 coøn tieáp dieãn -Ñöôøng bao cuûa boä phaän naèm phía tröôùc maët phaúng caét. Neùt gaïch hai 8 b/3 -Ñöôøng troïng taâm chaám maõnh -Ñöôøng bao cuûa chi tieát tröôùc khi hình thaønh. Chieàu daøy b cuûa neùt veõ laáy töø 0.3 – 1.5 mm (tuøy thuoäc vaøo khoå baûn veõ vaø tyû leä hình bieåu dieãn). Chieàu roäng cuûa cuøng moät loaïi neùt veõ phaûi khoâng thay ñoåi treân cuøng moät baûn veõ Trang 9
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Moät soá quy öôùc chuù yù cuûa neùt veõ: - Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng song song ≥ 2b cuûa neùt vaø khoâng nhoû hôn 0,7 - Khi 2 hay nhieàu loaïi neùt khaùc nhau truøng nhau thì veõ theo thöù töï öu tieân nhö sau: + Neùt cô baûn: Ñöôøng bao thaáy, caïnh thaáy (1) + Neùt ñöùt: Ñöôøng bao khuaát caïnh khuaát (4) + Vò trí maët phaúng caét: Veát caét (3) + Neùt chaám gaïch maûnh: Truïc ñoái xöùng, ñöôøng taâm (5) + Neùt hai chaám gaïch maõnh: Ñöôøng troïng taâm (8) + Neùt lieàn maûnh: Ñöôøng doùng, ñöôøng kích thöôùc (2). - Taâm cuûa caùc cung troøn, ñöôøng troøn laø giao cuûa hai gaïch trong neùt chaám gaïch maûnh (nhöõng ñöôøng troøn nhoû cho pheùp veõ ñöôøng taâm baèng neùt lieàn maûnh) vaø vöôït khoûi ñöôøng bao moät ñoaïn töø 3-5. - Caùc neùt ñöùt khi baét ñaàu vaø keát thuùc phaûi chaïm vaøo ñöôøng bao cuûa hình bieåu dieãn. Choã gaëp nhau cuûa hai neùt ñöùt phaûi veõ caùc neùt gaïch caét nhau. Neáu neùt ñöùt laø phaàn keùo daøi cuûa neùt lieàn ñaäm thì taïi choã tieáp giaùp cuûa hai loaïi neùt naøy phaûi ñeå hôû. - Ñöôøng daãn lieân quan ñeán moät phaàn töû naøo ñoù ñöôïc veõ baèng neùt lieàn maûnh vaø taän cuøng baèng daáu chaám, neáu noù keát thuùc trong ñöôøng bao cuûa vaät theå. Baèng muõi teân neáu noù keát thuùc ôû ñöôøng bao cuûa vaät theå vaø khoâng coù daáu hieäu neáu keát thuùc ôû ñöôøng kích thöôùc (Hình 1.6) Hình 1.6 Teân caùc baûn veõ coâng trình, caùc ñöôøng bao thaáy naèm phía sau maët phaúng caét ñöôïc veõ baèng neùt lieàn maõnh. Trang 10
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH b. Chöõ soá: Trong baûn veõ kyõ thuaät chöõ vaø soá ñöôïc vieát theo qui ñònh. Tuøy theo khoå baûn veõ vaø hình bieåu dieãn lôùn hay nhoû ñeå choïn kích thöôùc cao chöõ phuø hôïp nhöng khoâng ñöôïc laáy nhoû hôn 2,5mm. Coù 2 kieåu chöõ chính : Chöõ kyõ thuaät: (TCVN 6-85) Loaïi troøn maäp + Vieát ñeàu neùt, chöõ ñöùng hoaëc nghieâng 750 (sang phaûi) + Khoå chöõ hoa : Cao h = 2.5, 3.0, 5, 7, 10, 14 Roäng b = 6/10h hoaëc 8/10h. Cuï theå theo baûng sau: Veà qui ñònh tyû leä giöõa ñoä cao h vaø ñoä roäng b cuûa chöõ, soá : Chieàu Cao Chöõ Vaø Soá h Roäng chöõ I vaø soá 1 1/10h Chieàu roäng caùc chöõ 6/10h B, E, L, P, R, S vaø caùc soá 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Roäng caùc chöõ A, H, K, N, T, U, V, X, Y 8/10h Roäng caùc chöõ M, O, Q vaø soá O h Khoaûng caùch giöõa 2 chöõ hoaëc 2 con soá keà nhau (1/10÷3/10)h Khoaûng caùch giöõa 2 tieáng hoaëc 2 con soá keà nhau Khoâng nhoû hôn 1/2h Khoaûng caùch giöõa caùc doøng Khoâng nhoû hôn 1/5h + Ñænh vaø chaân chöõ coù theå löôïn troøn, hoaëc khoâng. + Caàn thu heïp khoaûng caùch giöõa 1 soá chöõ keà nhau nhö TA, YA, LY ñeå cho chöõ ñöôïc caân ñoái. + Maãu soá vaø chöõ ñöôïc minh hoïa nhö trong hình veõ. Trang 11
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hình 1.7 Trang 12
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Chöõ kieåu ñöùng : (TCVN 2233-77) coøn goïi laø chöõ kieán truùc + Vieát ñeàu neùt. + Roäng chöõ vaø soá, roäng neùt chöõ soá vaø khoaûng caùch giöõa hai chöõ, giöõa hai tieáng ñöôïc qui ñònh nhö baûng : Tyû Leä Giöõa Kích Thöôùc So Vôùi Caùc Kích Thöôùc Qui Ñònh Chieàu Cao Chieàu cao chöõ vaø soá h Chieàu roäng chöõ vaø soá (Tröø chöõ I, M vaø soá 1) 3/10h Chieàu roäng chöõ I vaø soá 1 1/10h Chieàu roäng chöõ M 4/10h Chieàu roäng neùt chöõ vaø chöõ soá 1/10h Khoaûng caùch giöõa 2 chöõ vaø hai soá keà nhau 3/10h÷h Khoaûng caùch giöõa 2 tieáng hoaëc hai con soá keà nhau Khoâng nhoû hôn h Khoaûng caùch giöõa caùc doøng Khoâng nhoû hôn 1.5h Hình daùng chöõ vaø soá ñöôïc trình baøy treân hình veõ Hình 1.8 Chuù yù: Neáu veõ treân maùy vi tính (chöông trình Autocad) ta neân choïn phoâng chöõ kyõ thuaät ñöôïc caøi ñaët saün trong maùy. Trang 13
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH 5. Caùch ghi kích thöôùc (TCVN 5705-1993) Treân baûn veõ caùc kích thöôùc theå hieän ñoä lôùn cuûa vaät theå. Ghi kích thöôùc phaûi tuaân theo caùc quy ñònh neâu trong TCVN 5705-1993 Quy ñònh chung : - Khi ghi kích thöôùc phaûi tieán haønh nhö sau: + Veõ ñöôøng doùng kích thöôùc + Veõ ñöôøng kích thöôùc + Ghi con soá kích thöôùc - Con soá ghi kích thöôùc laø con soá chæ ñoä lôùn thaät cuûa moãi yeáu toá, khoâng phuï thuoäc vaøo tyû leä hình veõ. - Moãi kích thöôùc chæ neân ghi moät laàn treân baûn veõ, chæ khi caàn thieát môùi ghi laëp laïi. Khoâng ghi kích thöôùc cho chi tieát khuaát. - Caùc kích thöôùc neân ghi ôû ngoaøi hình bieåu dieãn. - Ñôn vò kích thöôùc chæ ñoä daøi laø mm, treân baûn veõ khoâng caàn ghi ñôn vò. Kích thöôùc chæ goùc laø ñoä, phuùt, giaây. Neáu söû duïng ñôn vò khaùc phaûi ghi chuù. - Ñôn vò chæ ñoä cao laáy laø meùt vôùi 3 con soá khoâng phía 8.600 sau. Söû duïng maët phaúng chuaån laø cao ñoä ±0.000 neáu vò trí cao 8.000 hôn ñaët daáu (+) ; neáu vò trí thaáp hôn ñaët daáu (-) tröôùc con soá kích thöôùc (thoâng thöôøng söû duïng 6.400 5.800 neàn phoøng chính taàng treät hoaëc maët nöôùc bieån trung bình laøm 5.200 4.800 maët phaúng chuaån). - Ñöôøng doùng kích thöôùc vaø ñöôøng kích thöôùc ñöôïc veõ 3.200 baèng neùt maûnh. Ñöôøng doùng keû 3.000 vuoâng goùc vôùi ñoaïn ñöôïc ghi kích thöôùc vaø vöôït qua ñöôøng 1.600 1.400 kích thöôùc ñoaïn töø 3÷5 mm. - Ñöôøng kích thöôùc keû ± 0.000 song song vôùi ñoaïn ñöôïc ghi -1.200 kích thöôùc caùch ñöôøng bao vaø -1.400 caùch nhau khoaûng töø 7÷10 vaø cuõng vöôït khoûi ñöôøng doùng töø 3÷5 mm. Hình 1.9 Trang 14
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Giôùi haïn kích thöôùc coù 3 caùch ghi : + Ñöôøng ngaét ñaäm nghieâng 450 daøi 2-3 mm. (Nghieâng töø phaûi sang traùi, töø treân xuoáng döôùi theo höôùng ngöôøi ñoïc) + Daáu chaám troøn (chuù yù khoâng söû duïng loaïi naøy cho baûn veõ keát caáu) + Ñöôøng muõi teân. Hình 1.10 Con soá ghi kích thöôùc naèm phía treân ñöôøng kích thöôùc caùch töø 1-2 mm, song song vôùi ñöôøng kích thöôùc. Höôùng ghi con soá kích thöôùc ñöôïc bieåu thò nhö sau: - Caùc ñöôøng doùng khoâng caét qua ñöôøng kích thöôùc neân ñöôøng kích thöôùc ngaén ñaët gaàn hình veõ, ñöôøng daøi ñaët xa hình veõ. - Khi khoaûng caùch quaù nhoû khoâng ñuû choã ghi con soá thì coù theå ghi con soá ra phía ngoaøi. - Ghi kích thöôùc theo phöông ñöùng vaø nguyeân taéc xoay maët veõ beân traùi. - Tröôøng hôïp hình veõ coù ngaét ñoaïn nhöng Hình 1.11 kích thöôùc vaãn lieàn neùt vaø kích thöôùc ghi laø soá ño treân toaøn boä chieàu daøi. Trang 15
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - Khoâng cho pheùp duøng baát kyø ñöôøng hình chieáu naøo cuûa hình veõ ñeå thay ñöôøng kích thöôùc. - Cho pheùp duøng ñöôøng truïc, ñöôøng taâm laøm ñöôøng doùng. - Ghi ñoä doác theo tyû soá, % vaø coù keøm muõi teân chæ höôùng doác. Hoaëc ghi kích thöôùc hai caïnh cuûa tam giaùc vuoâng hoaëc ghi chæ soá tang cuûa goùc nghieâng treân maùi doác. Hình 1.12 4.80 3.600 0.030 1 : 1 i = i = 1% 1.30 0.225 Hình 1.13 - Ñöôøng kính thöôùc con soá ghi φ → ví duï: φ500 - Baùn kính tröôùc con soá ghi R → ví duï: R25 - Hình vuoâng tröôùc con soá ghi → ví duï: 100 - Meùp vaùt ghi moät kích thöôùc x ñoä lôùn goùc. - Khoâng cho pheùp baát kyø ñöôøng neùt naøo cuûa hình veõ ñi qua con soá ghi kích thöôùc. Hình 1.14 Trang 16
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hình ñoái xöùng veõ khoâng ñaày ñuû, hoaëc hình caét keát hôïp vôùi hình chieáu thì ñöôøng kích thöôùc keû qua truïc moät ñoaïn nhoû vaø chæ giôùi haïn moät ñaàu. Khi phaàn ghi chuù naèm trong vuøng coù hình chieáu phía sau maët caét thì neùt hình chieáu ñöôïc veõ ngaét ñoaïn khoâng veõ qua phaàn chöõ ghi chuù. Hình 1.15 - Loùt gaïch Ceâramic 300x300 - Vöõa ximaêng #50 daøy 20 Treân maët caét ngoaøi vieäc veõ kyù hieäu vaät lieäu - Beâtoâng ñaù 4x6 maùc 100 daøy 100 - Ñaát ñaép ñaàm kyõ töøng lôùp daøy 200 theo qui ñònh, coøn söû duïng ghi chuù caùc lôùp vôùi - Ñaát thieân nhieân doïn saïch ñaày ñuû qui caùch, yeâu caàu kyõ thuaät. Caùc lôùp ghi chuù coù theå ñöa leân treân hoaëc xuoáng döôùi ghi veà beân traùi hoaëc beân phaûi ñöôøng doùng. Hình 1.16 Hình 1.17 • Vôùi caùc kích thöôùc goùc, höôùng ghi • Vôùi caùc kích thöôùc chæ ñoä daøi, con soá kích thöôùc chính laø höôùng ghi höôùng ghi con soá phuï thuoäc vaøo ñoä cuûa con soá kích thöôùc daøi coù ñöôøng nghieân cuûa ñöôøng kích thöôùc so vôùi kích thöôùc vuoâng goùc vôùi phaân giaùc höôùng naèm ngang cuûa baûn veõ. Caùc cuûa goùc caàn ghi kích thöôùc. ñöôøng kích thöôùc coù ñoä nghieâng naèm trong phaàn gaïch gaïch thì con soá kích thöôùc ñöôïc vieát ngang nhôø moät ñöôøng doùng gaõy khuùc. Trang 17
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Â Kyù hieäu vaät lieäu (TCVN 7-1993) Ñeå bieåu thò loaïi vaät lieäu caàn söû duïng cho caáu taïo coâng trình, treân maët caét ta söû duïng kyù hieäu theo baûng sau : Kí Hieäu Teân Vaät Lieäu Kí Hieäu Teân Vaät Lieäu Kim Loaïi Beâtoâng coát theùp Ñaát thieân nhieân Goã Kính, vaät lieäu trong Ñaù suoát Gaïch caùc loaïi Chaát loûng Chaát deûo, vaät lieäu caùch Beâtoâng ñieän, caùch nhieät, caùch aâm, vaät lieäu bòt kín. Chuù yù : - Treân maët caét vaät theå neáu khoâng caàn chæ roõ loaïi vaät lieäu söû duïng thì kyù hieäu : (neùt gaïch nghieâng 450 daøy neùt b/3). - Caùc maët caét coù chieàu daøy (hình veõ)<2 cho pheùp ñöôïc toâ ñen. Neáu caùc maët caét heïp keà nhau thì phaûi ñeå moät khe hôû khoâng nhoû hôn 0.7mm giöõa caùc maët caét ñoù. - Neùt gaïch gaïch nghieâng 450 vôùi ñöôøng bao quanh chính hoaëc vôùi truïc ñoái xöùng cuûa maët caét. Hình 1.18 Neáu treân baûn veõ caàn theå hieän nhöõng vaät lieäu chöa ñöôïc quy ñònh trong TCVN7-1993 thì cho pheùp dung caùc kí hieäu phuï vaø phaûi ghi chuù baèng chöõ. Beâtoâng gaïch vôõ Ñaát seùt Ñaát ñaép Trang 18
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH 6. Trình töï hoaøn thaønh moät baûn veõ (Caùc ñieàu kieän caàn chuaån bò vaø thöïc hieän keå caû veõ tay hoaëc veõ maùy) - Chuaån bò ñaày ñuû veà noäi dung baûn veõ, caùc soá lieäu phöông tieän. - Choïn khoå giaáy: Treân cô sôû theo yeâu caàu hoaëc noäi dung tyû leä cuaû caùc hình veõ caàn theå hieän. - Keû khung baûn veõ – ñaët vò trí khung teân theo qui ñònh - Thoáng nhaát treân caû baûn veõ veà ñoä daøy töøng loaïi neùt. - Boá trí caùc hình veõ sao cho quan heä chieáu ñöôïc roõ raøng, chính xaùc. Traùnh ñaët quaù xa hoaëc xen vaøo giöõa chuùng moät hình bieåu dieãn khaùc neáu khoâng caàn thieát – boá cuïc baûn veõ phaûi caân ñoái veà ñoä ñaäm, ñoä daøy ñaëc neùt veõ sao cho baûn veõ khoâng bò leäch choã quaù daøy (naëng) choã quaù thöa (nheï). - Neáu veõ tay caàn chuù yù veõ nhaùp tröôùc, kieåm tra vaø sau ñoù toâ ñaäm baûn veõ. Khi toâ ñaäm phaûi tuaân thuû theo thöù töï treân xuoáng döôùi – traùi sang phaûi (coù giaáy nhaùp che phuû caùc phaàn chöa veõ tôùi ñeå baûo veä baûn veõ). Toâ ñaäm neùt veõ theo thöù töï: + Caùc ñöôøng truïc, ñöôøng taâm. + Caùc ñöôøng bao quanh thaáy, ñöôøng troøn cung troøn, cung löôïn. + Caùc ñöôøng baèng. + Caùc ñöôøng thaúng ñöùng. + Caùc ñöôøng xieân. + Caùc ñöôøng bao quanh khaát. + Caùc ñöôøng doùng, ñöôøng ghi kích thöôùc, caùc ñöôøng gaïch gaïch treân maët caét. + Caùc con soá kích thöôùc. + Khung baûn veõ, khung teân. - Neáu veõ baèng chì thì moät soá neùt nhö ñöôøng truïc, ñöôøng doùng, ñöôøng kích thöôùc coù theå ve ñaäm ngang ôû giai ñoaïn veõ môø, khoâng phaûi toâ laïi. - Neáu baûn veõ theå hieän maøu maø bao quanh baèng möïc, thì phaûi toâ maøu tröôùc sau ñoù môùi toâ neùt veõ. - Neùt chì toâ ñaäm laø 2B hoaëc B (neùt lieàn maûnh hoaëc neùt chaám gaïch maûnh veõ moät laàn baèng buùt HB voùt nhoïn). Neáu toâ ñaäm baèng möïc thì chuù yù khoâng keùo thöôùc qua khu vöïc vöøa veõ, khi veõ tieáp phaûi chôø neùt vöøa veõ khoâ möïc. - Ghi kích thöôùc cho baûn veõ ñuùng qui ñònh, vieäc phaân boá caùc caùc ñöôøng kích thöôùc treân caùc hình bieåu dieãn caàn caân nhaéc, ñieàu hoøa sao cho roõ raøng, deã ñoïc, hôïp lyù vaø ñeïp maét. Traùnh quaù taäp trung kích thöôùc veà 1 phía ôû moät hình bieåu dieãn. Trang 19
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - Vieát chöõ vaø soá: phaûi theo quy ñònh chöõ veõ kyõ thuaät vaø ñuùng ñoä cao h töøng loaïi chöõ, soá. - Keát thuùc baûn veõ: Kieåm tra laïi toaøn boä baûn veõ laàn choùt vaø xoùa boû caùc neùt dö thöøa. Keát kuaän: Qua moãi baûn veõ, ngöôøi veõ phaûi taïo ñöôïc thoùi quen toát, ngöôøi veõ phaûi töï nghieâm khaéc trong vieäc trình baøy baûn veõ : veõ ñuùng, chính xaùc, caån thaän, boû caùc thoùi quen veõ aåu coù theå daãn ñeán nhöõng sai laàm trong saûn xuaát veà sau naøy. Chæ coù qua khoå luyeän ngöôøi veõ môùi ñaït ñöôïc kyõ naêng veõ caàn thieát. 7. Söû duïng thöôùc, compa, eâke, thöôùc cong ñeå veõ moät soá ñöôøng cong hình hoïc: a. Chia ñoaïn thaúng Chia ñoaïn thaúng thaønh nhöõng phaàn theo moät tyû leä nhaát ñònh naøo ñoù hoaëc nhieàu phaàn baèng nhau. Â Chia AB thaønh 5 phaàn baèng nhau: - Töø A veõ An baát kyø, treân ñoù ñaët naêm Hình 1.19 ñoaïn thaúng baèng nhau lieân tieáp. - Noái 5 vaø B. Töø caùc ñieåm 4, 3, 2, 1 keû caùc ñoaïn song song vôùi 5B ta ñaõ chia AB thaønh 5 ñoaïn baèng nhau. b. Chia ñöôøng troøn laøm 3 phaàn baèng nhau Laáy 1 nuùt ñöôøng kính ñöôøng troøn laøm chuaån, Ví duï : Ñieåm A, laáy taâm A quay cung baùn kính R coù ñieåm 2 vaø 3 ta coù: 12o == 23o 31o c. Chia ñöôøng troøn thaønh n phaàn baèng nhau (n: soá leû, n≥ 5) Hình 1.20 Hình 1.21 Trang 20
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - Keû 2 ñöôøng kính AB vaø CD vuoâng goùc nhau keùo daøi A;B veà 2 phía. - Chia ñöôøng kính CD laøm 5 phaàn baèng nhau (caùch chia a) coù 1, 2, 3, 4. - Laáy D laøm taâm döïng cung troøn coù baùn kính baèng DC ta coù E, F thuoäc AB. - Töø E vaø F keû qua 2, 4 caét ñöôøng troøn veà phía ñoái dieän taïi G, H vaø I, K. - Caùc ñieåm C, G, H, I, K ñaõ chia ñöôøng troøn laøm 5 phaàn baèng nhau. d. Noái tieáp hai ñöôøng thaúng baèng moät cung troøn - Veõ hai ñöôøng thaúng song song vaø caùch ñeàu hai ñöôøng ñaõ cho moät khoaûng baèng baùn kính R cuûa cung troøn noái tieáp, hai ñöôøng caét nhau taïi O. - Töø O laàn löôït haï vuoâng goùc xuoáng hai ñöôøng ñaõ cho, ta coù hai tieáp ñieåm 1 vaø 2. - Laáy O laøm taâm döïng cung troøn baùn kính R. Hình 1.21 e. Döïng tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn o töø ñieåm A - Noái AO - Chia ñoâi AO ta coù O’ - Döïng voøng troøn taâm O’ baùn kính OO’ caét ñöôøng troøn taâm O taïi T. - Noái TA ta coù tieáp tuyeán. f. Döïng tieáp tuyeán chung cuûa 2 voøng troøn Â Tieáp tuyeán ngoaøi Hình 1.22 - Noái O1 vaø O2 - Chia ñoâi O1O2 ta coù M - Döïng voøng troøn taâm O2 baùn kính R2-R1 - Döïng voøng troøn taâm M baùn kính MO2 caét voøng troøn phuï vöõa veõ taïi A vaø B - Noái O1A vaø O1B Trang 21
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - Noái O2A coù E, O2B coù F (E, F thuoäc ñöôøng troøn O2 baùn kính R2 - Qua O1 keû O1C // O2E vaø O1D // O2F) - Noái EC vaø FD coù tieáp tuyeán ngoaøi cuûa 2 ñöôøng troøn taâm O1 vaø O2 Hình 1.23 Â Tieáp tuyeán trong - Noái O1 vaø O2 vaø chia ñoâi O1O2 coù M - Veõ voøng troøn phuï taâm O2 baùn kính R1+R2 - Veõ voøng troøn phuï taâm M baùn kính MO2 coù T2 - Noái O2T2 caét coù T’2 - Noái T2 vaø O1 - Töø T’2 keû T’2T1 // T2 O1 Hình 1.24 Trang 22
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH g. Noái tieáp ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn (R) baèng cung troøn (R1) - Döïng ñöôøng troøn phuï taâm O baùn kính R+R1 (neáu tieáp xuùc ngoaøi) vaø baùn kính R1-R (neáu tieáp xuùc trong). - Döïng ñöôøng m’ caùch ñöôøng m ñaõ cho 1 khoaûng baèng R1, caét ñöôøng cung troøn taïi O1 - Laáy O1 laøm taâm quay cung noái tieáp baùn kính R1 Hình 1.25 h. Noái hai cung troøn baùn kính R1, R2 baèng moät cung troøn baùn kính R - Laáy O1, O2 laøm taâm – veõ cung troøn baùn kính R1+R vaø R2+R. - 2 cung treân caét nhau taïi O . - Noái O1 vaø O coù T1 . - Noái O2 vaø O coù T2. - Laáy O laøm taâm quay cung troøn baùn kính R. Hình 1.26 Trang 23
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH m. Veõ hình elíp theo 2 truïc vuoâng goùc (AB CD) - Veõ hai ñöôøng troøn ñoàng taâm coù ñöôøng kính AB vaø CD . - Chia 2 ñöôøng troøn vöøa veõ ra 1 soá phaàn baèng nhau. - Töø caùc ñieåm chia ôû voøng troøn nhoû keû // truïc daøi AB vaø töø caùc ñieåm chia töông öùng treân voøng troøn lôùn keû // truïc ngaén CD. - Giao cuûa chuùng cho ta caùc ñieåm thuoäc elip. - Noái caùc ñieåm baèng thöôùc cong. Hình 1.27 n. Veõ elíp theo hai ñöôøng kính lieân hôïp (phöông phaùp hình bình haønh) (Hai ñöôøng kính lieân hôïp cuûa moät eâlíp laø hình chieáu song song cuûa hai ñöôøng kính vuoâng goùc nhau cuûa ñöôøng troøn coù hình chieáu song song laø eâlíp ñoù) - veõ hình bình haønh EFGH coù caùc caïnh töøng ñoâi moät song song vôùi AB vaø CD. - Döïng tam giaùc vuoâng caân EIC nhaän EC laø caïnh huyeàn. - Veõ cung troøn taâm C, baùn kính CI. Cung troøn naøy caét caïnh EF taïi K vaø L. - Qua K vaø L keõ caùc ñöôøng thaúng song song vôùi CD. Caùc ñöôøng Hình 1.28 naøy caét hai ñöôøng cheùo EG vaø FH cuûa hình bình haønh taïi M, N, P vaø Q. - Elíp caàn döïng ñi qua taùm ñieåm A,B,C,D vaø M,N,P,Q tieáp xuùc vôùi boán caïnh cuûa hình bình haønh. - Caùch veõ elíp naøy thöôøng ñöôïc duøng ñeå veõ hình chieáu truïc ño cuûa caùc ñöôøng troøn. p. Veõ hình traùi xoan theo truïc daøi AB cho tröôùc (hình 1.29) - Döïng ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB taïi ñieåm giöõa O. - Chia AB laøm boán phaàn ñeàu nhau. Trang 24
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - Döïng cung troøn taâm O baùn kính OA coù O1 vaø O 2 ( thuoäc ñöôøng vuoâng goùc vöøa döïng). - Noái O1 vôùi caùc ñieåm chia keùo daøi, noái O2 vôùi caùc ñieåm chia keùo daøi. - Veõ hai cung troøn taâm O3 baùn kính O3A; taâm O4 baùn kính O4B - Veõ hai cung troøn taâm O1 baùn kính O1Q; taâm O2 baùn kính O2M - Taäp hôïp A, M, C, N, B, P, D, Q laø hình traùi xoan caàn döïng. Hình 1.29 Hình 1.30 q. Veõ hình tröùng theo theo truïc chieàu roäng AB cho tröôùc (hình 1.30) - Chia ñoâi AB ta coù O. - Döïng voøng troøn taâm O baùn kính OA coù ñieåm C vaø D (naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa AB) - Noái AB vaø BD keùo daøi. - Veõ hai cung troøn taâm laø A vaø B baùn kính AB ta coù FE (F ∈ AD; E∈ BD) - Veõ cung troøn taâm D baùn kính DE - Ñöôøng cung ACBFEA laø ñöôøng caàn döïng. Ñöôøng xoaén oác laø nhöõng ñöôøng cong phaúng ñöôïc taïo neân bôûi moät ñieåm chuyeån ñoäng treân moät nöûa ñöôøng thaúng khi nöõa ñöôøng thaúng quay quanh ñaàu nuùt cuûa noù. r. Döïng ñöôøng xoaén oác hai taâm (hình 1.31) - Veõ ñöôøng thaúng m. - Treân m laáy O1 laøm taâm döïng cung troøn baùn kính R1 coù ñieåm 1 vaø O2 (thuoäc m) Trang 25
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - Laáy O2 laøm taâm döïng cung troøn baùn kính R2=1O2 coù ñieåm 2 (thuoäc m) - Laáy O1 laøm taâm döïng cung troøn baøn kính R3=2O1 coù ñieåm 3 (thuoäc m) - Tieáp tuïc veõ töông töï vôùi caùc taâm laàn löôït O1, O2 ta coù ñöôøng xoaén oác Hình 1.31 Hình 1.32 s. Ñöôøng xoaén oác ba taâm (hình 1.32) - Xaùc ñònh ba taâm O1, O 2 , O3 laø 3 ñænh cuûa tam giaùc ñeàu. - Laáy O1 laøm taâm veõ cung troøn R1= O 1O 3 coù 1 thuoäc O1O 2 - Laáy O2 laøm taâm veõ cung troøn R2=O21 coù ñieåm 2 thuoäc O3O2 keùo daøi. - Laáy O3 laøm taâm veõ cung troøn R3=O32 thuoäc O1O3 keùo daøi . - Tieáp tuïc veõ caùc böôùc töông töï nhö treân laàn löôït söû duïng caùc taâm O1, O2, O3 ta coù ñ ö ôøng xoaén oác. t. Ñöôøng xoaén oác Acsimeùt - Laø ñöôøng cong phaúng ñöôïc taïo thaønh bôûi moät ñieåm chuyeån ñoäng ñieàu treân moät nöõa ñöôøng thaúng khi nöõa ñöôøng thaúng naøy quay ñieàu trong moät maët phaúng quay ñaàu muùt cuûa noù. Ñoä dôøi cuûa ñieåm treân nöõa ñöôøng thaúng khi nöõa ñöôøng thaêng quay moät goùc 3600 goïi laø böôùc cuûa ñöôøng xoaén oác. Veõ ñöôøng xôùan oác khi bieát böôùc a cuûa noù: - Veõ ñöôøng troøn taâm O baùn kính OA = a - Chia ñieàu ñöôøng troøn vaø baùn kính OA ra cuøng moät soá phaàn baèng nhau: 1,2,3,4 vaø 1’,2’,3’,4’ Hình 1.33 Trang 26
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - Veõ caùc cung troøn taâm O, baùn kính laàn löôït baèng caùc ñoaïn: O1, O2,O3 giao ñieåm cuûa caùc cung troøn naøy vôùi baùn kính töông öùng O1’,O2’, O3’ laø caùc ñieåm thuoäc ñöôøng xoaén oác. Noái caùc ñieåm baèng ñöôøng cong trôn ñeàu. u. Döïng voøm thaáp bieát roäng voøm AB = l - Chia AB laøm boán phaàn baèng nhau AO1=O1O2 = O2O3 = O3B = l/4 - Döïng ba voøng troøn taâm O1, O2, O3 vaø baùn kính l/4 chuùng caét nhau taïi MN (nöõa voøng troøn döôùi). - Noái O1M vaø O3N keùo daøi chuùng caét nhau taïi O4 vaø caét voøng troøn taâm O1 taïi p p C, voøng troøn taâm O3 taïi E (ta coù cung AC vaø EB thuoäc voøm) - Laáy O4 laøm taâm veõ cung troøn baùn kính O4C=O4E → cung troøn caét ñöôøng trung tröïc cuûa AB taïi ñieåm D (ñænh cuoán) - Caùc ñöôøng cong ACp , CDEq , EBp taïo thaønh cuoán voøm caàn döïng. Hình 1.34 v. Döïng voøm cao cho bieát kích thöôùc voøm roäng l vaø cao voøm h - Döïng hình chöõ nhaät ABED vôùi caïnh daøi AB = l vaø AD = h . - Döïng truïc ñoái xöùng cuûa cuoán (döïng trung tröïccuûa caïnh AB). Ta coù ñieåm O vaø C vôùi O∈ AB vaø C ∈ DE (ñænh cuoán). - Noái AC → döïng phaân giaùc hai goùc DAC vaø DCA, hai phaân giaùc naøy caét nhau taïi K. Trang 27
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - Töø K döïng ñöôøng vuoâng goùc vôùi AC caét OC (ñöôøng truïc cuoán) taïi 1 vaø AB taïi 2 . - Laáy ñieåm Q ñoái xöùng vôùi K qua truïc OC, ñieåm 3 ñoái xöùng vôùi 2 qua truïc OC. - Laàn löôït laáy 2 vaø 3 laøm taâm baùn kính 2A =3B ta coù cung AKp vaø BQp . - Laáy 1 laøm taâm, baùn kính 1K döïng cung troøn KCQq . - Voøm cuoán coù ñoä roäng AB = l vaø cao AD = h ñöôïc xaùc ñònh qua caùc cung AKCQB. - Ngoaøi ra ta coù theå döû duïng phöông phaùp hình tröùng ñeå veõ voøm hình tröùng. h l Hình 1.35 Trang 28
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH PHAÀN II HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Khaùi Nieäm Chung Hình hoïc hoïa hình cung caáp nhöõng kieán thöùc, nhöõng phöông phaùp bieåu dieãn ñeå giaûi nhöõng baøi toaùn khoâng gian treân maët phaúng. Noù laø cô sôû cuûa veõ kyõ thuaät vaø noù giuùp phaùt trieån khaû naêng tö duy khoâng gian cho hoïc sinh – moät nhaân toá coù tính quyeát ñònh trong hoaït ñoäng saùng taïo cuûa ngöôøi caùn boä kyõ thuaät sau naøy. Ngöôøi caùn boä kyõ thuaät phaûi naém vöõng nhöõng khaùi nieäm cuûa Hình hoïc hoïa hình thì môùi bieåu dieãn ñöôïc caùc vaät theå treân baûn veõ vaø ñoïc ñöôïc caùc baûn veõ do ngöôøi khaùc veõ. Caùc kyù hieäu thöôøng duøng trong Hình hoïc hoaï hình: + Ñieåm: duøng chöõ caùi in hoa hoaëc soá: A, B, C 1, 2, 3 + Ñoaïn thaúng: ñaët teân hai ñieåm ôû ñaàu muùt AB, CD + Ñöôøng thaúng: duøng chöõ thöôøng: a, b, c, d + Hình phaúng: kyù hieäu thöôøng caùc ñieåm goùc ABC, DFEH + Maët phaúng: duøng caùc chöõ: mp Q, mp α + Maët phaúng hình chieáu: P1, P2, P3 Caùc thuoäc tính hình hoïc + Caét nhau (x): AB x CD, EF x IK, + Song song (//): a // P1, AB // CD + Truøng nhau (≡): A ≡ B ; CD ≡ EF + Lieân thuoäc (∈): D ∈ AB; A ∈ mp α + Vuoâng goùc (⊥): AB ⊥ MP HCP2, CD ⊥ EF Chöõ vieát taét thöôøng duøng + MPHC: Maët phaúng hình chieáu + HCTÑ: Hình chieáu truïc ño Trang 29
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Chöông I CAÙC PHEÙP CHIEÁU 1.1 Khaùi Nieäm Veà Pheùp Chieáu Pheùp aùnh xaï khoâng gian leân maët phaúng ñöôïc thöïc hieän baèng caùch chieáu nhöõng ñieåm cuûa khoâng gian leân maët phaúng goïi laø pheùp chieáu. Ví duï: Chieáu ñieåm A qua taâm S leân maët phaúng hình chieáu P . Trong khoâng gian laáy maët phaúng P vaø moät ñieåm S khoâng thuoäc P. Chieáu moät ñieåm A baát kyø cuûa khoâng gian töø taâm S leân maët phaúng P laø: Taâm Chieáu Tia Chieáu 1. Veõ ñöôøng thaúng SA Ñieåm Khoâng Gian 2. Xaùc ñònh giao ñieåm A’ cuûa ñöôøng SA vôùi maët phaúng P (hình 1.1) MPHC Ta coù caùc teân goïi: Hình Chieáu ñieåm A S: Taâm chieáu. P Hình 1.1 P : maët phaúng hình chieáu. (Taâm chieáu) SA: Ñöôøng thaúng chieáu hay tia chieáu. (Ñieåm khoâng gian) A’: hình chieáu cuûa ñieåm A töø taâm S leân maët phaúng P, chuùng ta thaáy A’ khoâng chæ laø hình chieáu cuûa moät ñieåm A maø coøn laø hình chieáu cuûa 1 ñieåm baát kyø cuûa ñöôøng thaúng (Hình chieáu ñieåm) SA. Ví duï: A’ cuõng laø hình chieáu cuûa B,C P (hình 1.2). Hình 1.2 1.2 Nhöõng Tính Chaát Cuûa Pheùp Chieáu Tính chaát 1: Hình chieáu cuûa ñöôøng thaúng khoâng ñi qua taâm chieáu laø moät ñöôøng thaúng. A∈d thì hình chieáu A’ cuûa A cuõng P thuoäc hình chieáu d’ cuûa d, nhöng ngöôïc Hình 1.3 laïi neáu A’∈ d’ thì chöa chaéc A∈ d. Pheùp chieáu baûo toàn tính lieân thuoäc cuûa ñieåm vaø ñöôøng thaúng. Trang 30
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Tính chaát 2: Pheùp chieáu baûo toàn tyû soá keùp cuûa 4 ñieåm thaúng haøng (hình 1.4). ACADACAD// // ::= CB DB CB// DB // Ta seõ duøng pheùp chieáu laøm coâng cuï ñeå xaây döïng caùc baûn veõ, töùc laø xaây döïng P caùc moâ hình phaúng cuûa khoâng gian. Hình 1.4 1.3 Caùc Loaïi Pheùp Chieáu a. Pheùp chieáu xuyeân taâm: Laø pheùp chieáu maø taát caû caùc tia chieáu ñeàu xuaát phaùt töø 1 ñieåm (höõu haïn). Trong ñoù: Taâm Chieáu + S: taâm chieáu + P: maët phaúng hình chieáu + A, B,C: caùc ñieåm chieáu Ñieåm Khoâng Gian + (naèm giöõa taâm chieáu vaø MPHC) + A’,B’,C’: laø hình chieáu cuûa ñieåm + A, B,C leân maët phaúng hình chieáu p (A’, B’, C’ ∈P) Hình Chieáu Cuûa Caùc Ñieåm + SA, SB,SC: ñöôøng thaúng MPHC chieáu hay tia chieáu. Hình 1.5 ÖÙng duïng: do coù söï bieán daïng neân trong kyõ thuaät chæ duøng ñeå veõ phoái caûnh vaø veõ minh hoïa. b. Pheùp chieáu song song: Laø pheùp chieáu trong ñoù taát caû caùc tia chieáu ñeàu song song vôùi nhau theo moät höôùng (s) ñaõ choïn, laäp vôùi maët phaúng hình chieáu moät goùc α naøo ñoù. + s: höôùng chieáu α + p: maët phaúng hình chieáu + A’, B’: hình chieáu cuûa ñieåm A vaø B leân maët phaúng hình chieáu p . + α: goùc giöõa tia chieáu vôùi maët phaúng hình chieáu. + Pheùp chieáu song song laø pheùp chieáu Hình 1.6 xuyeân taâm khi taâm chieáu ôû voâ cöïc. Trang 31
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH ÖÙng duïng: do khoâng coù söï bieán daïng daøi neân pheùp chieáu song song ñöôïc duøng ñeå veõ hình chieáu truïc ño trong minh hoïa. Pheùp chieáu song song coù nhöõng tính chaát rieâng: Tính chaát 1: Trong pheùp chieáu song song hai ñöôøng thaúng song song chieáu thaønh hai ñöôøng thaúng song song. AB // CD → A’B’ // C’D’ neáu AB vaø CD cuøng thuoäc moät maët phaúng chieáu thì A’B’ ≡ C’D’ ( hình 1.6 ) Tính chaát 2: Trong pheùp chieáu song song tyû soá ñôn cuûa ba ñieåm baèng tyû soá ñôn cuûa ba ñieåm hình chieáu cuûa chuùng (hình 1.7) ACAC// = MPHC // CB CB Hình 1.7 Töø hai tính chaát ta suy ra heä quaû. Heä quaû: Trong pheùp chieáu song song tyû soá cuûa hai ñoaïn thaúng song song baèng tyû soá cuûa hai ñoaïn thaúng hình chieáu cuûa chuùng. CD CD// = k thì = k AB A//B Hình 1.8 c. Pheùp chieáu song song vuoâng goùc (pheùp chieáu thaúng goùc) Khi höôùng chieáu s vuoâng goùc vôùi maët phaúng hình chieáu thì pheùp chieáu ñöôïc goïi laø pheùp chieáu thaúng goùc (hình 1.19) Ñaây laø pheùp chieáu duy nhaát ñöôïc öùng duïng ñeå laäp baûn veõ kyõ thuaät trong moïi ngaønh kyû thuaät. Hình 1.9 Trang 32
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - AB vuoâng goùc vôùi mp P → A’≡ B’ - CD coù vò trí baát kyø vôùi mp P → C’D’<CD - EF song song vôùi mp P → E’F’ = EF MPHC Hình 1.10 Pheùp chieáu vuoâng goùc la ø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa pheùp chieáu song song, do ñoù noù coù moïi tính chaát cuûa pheùp chieáu song song, ngoaøi ra noù coøn coù nhöõng tính chaát rieâng ta chuù yù tính chaát quan trong sau: Ñieàu kieän aét coù vaø ñuû ñeå moät goùc vuoâng chieáu thaúng goùc thaønh moät goùc vuoâng laø goùc vuoâng coù moät caïnh song song vôùi maët phaúng hình chieáu (hình 1.11) MPHC Hình 1.11 1.4 Môû Roäng Khoâng Gian 3 Chieàu Ôcôlit Baèng Nhöõng Yeáu Toá Voâ Taän: Ñeå xaây döïng moâ hình phaúng cuûa khoâng gian, moãi ñieåm cuûa khoâng gian ñeàu phaûi coù hình chieáu. Nhö vaäy neáu quan nieäm ñöôøng thaúng song song vôùi hình phaúng laø ñöôøng thaúng vaø hình phaúng khoâng coù ñieåm chung thì seõ coù nhöõng ñieåm khoâng coù hình chieáu (ñoù laø nhöõng ñieåm naèm trong maët phaúng ñi qua taâm chieáu vaø song song voùi maët phaúng hình chieáu). Ñeå khaéc phuïc trôû ngaïi treân ta noùi raèng ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng laø ñöôøng thaúng vaø maët phaúng coù ñieåm chung ôû voâ taän. Nhö vaäy qui öôùc theâm vaøo moãi ñöôøng thaúng moät ñieåm voâ taän. - Hai ñöôøng thaúng song song laø hai ñöôøng thaúng caét nhau ôû ñieåm voâ taän. - Hai maët phaúng song song nhau laø hai maët phaúng caét nhau theo ñöôøng thaúng voâ taän. - Taäp hôïp nhöõng yeáu toá voâ taän laøm thaønh maët phaúng: maët phaúng voâ taän cuûa khoâng gian. - Moãi maët phaúng coù theâm 1 ñöôøng thaúng: ñöôøng thaúng voâ taän cuûa maët phaúng. - Moãi ñöôøng thaúng coù theâm moät ñieåm: ñieåm voâ taän cuûa ñöôøng thaúng. Trang 33
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Caùc yeáu toá höõu haïn vaø voâ taän coù vai troø hoaøn toaøn nhö nhau: Nhö vaäy ta coù theå noùi: - Trong khoâng gian, moät ñöôøng thaúng vaø moät maët phaúng coù ít nhaát moät ñieåm chung ( ñieåm höõu haïn hay voâ taän) - Hai ñöôøng thaúng cuøng thuoäc moät maët phaúng coù ít nhaát moät ñieåm chung (ñieåm höõu haïn hay voâ taän) - Hai maët phaúng coù chung ít nhaát moät ñöôøng thaúng (ñöôøng thaúng höõu haïn hay voâ taän) Ví duï: Hai ñieåm A,B xaùc ñònh moät ñöôøng thaúng duy nhaát m a) Ñöôøng m ñi qua A,B ( A,B hai ñieåm höõu haïn) a) b) A: Ñieåm höõu haïn B:Ñieåm voâ taän ñöôïc xaùc ñònh bôûi ñöôøng thaúng b Ñöôøng thaúng m laø ñöôøng thaúng ñi qua A vaø song song vôùi b. b) c) A, B: Ñeàu laø ñieåm voâ taän xaùc ñònh bôûi caùc ñöôøng thaúng a, b Ñöôøng thaúng m laø ñöôøng thaúng voâ taän (ñi qua hai ñieåm voâ taän). Ñoù cuõng laø ñöôøng thaúng voâ taän cuûa moïi P maët phaúng song song vôùi hai ñöôøng thaúng a,b. c) Ví duï: Ba ñieåm A,B,C xaùc ñònh moät maët phaúng duy nhaát p P a) A,B,C: Caùc ñieåm höõu haïn. Maët phaúng P nhö hình veõ. a) b) A,B: Höõu haïn C: Ñieåm voâ taän xaùc ñònh bôûi ñöôøng thaúng c: P Maët phaúng P laø maët phaúng chöùa AB vaø song song vôùi ñöôøng thaúng c. c) b) A: Ñieåm höõu haïn B,C: Nhöõng ñieåm voâ taän xaùc ñònh bôûi caùc ñöôøng b vaø c: Maët phaúng P laø maët phaúng ñi qua A vaø song song vôùi caùc ñöôøng thaúng b vaø c. P (Khi A,B,C ñeàu laø caùc ñieåm voâ taän: Maët phaúng P laø maët phaúng voâ taän cuûa khoâng gian) c) Trang 34
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH 1.5 Heä Thoáng Caùc Maët Phaúng Hình Chieáu – Ñoà Thöùc 1. Heä Thoáng Caùc Maët Phaúng Hình Chieáu a. Heä thoáng hai maët phaúng hình chieáu Trong khoâng gian ngöôøi ta laáy hai maët phaúng vuoâng goùc vôùi nhau, maët phaúng P1 coù vò trí thaúng ñöùng (maët phaúng hình chieáu ñöùng), maët phaúng P2 coù vò trí naèm ngang (maët phaúng hình chieáu baèng). Hai maët phaúng caét nhau theo giao tuyeán x. - Hai maët phaúng P1 vaø P2 taïo neân 4 goùc vuoâng ñöôïc goïi laø 4 goùc tö vaø ñöôïc kyù hieäu soá thöù töï nhö hình veõ. - Maët phaúng P1 vaø P2 ñöôïc coi laø maët II phaúng chuaån, vôùi truïc x laø goác, phía treân maët I phaúng P2 ñöôïc goïi laø ñoä cao. Phía tröôùc maët III IV phaúng P1 ñöôïc goïi laø ñoä xa (hoaëc ñoä saâu). + Ñoä cao döông: caùc yeáu toá ôû phía treân Hình 1.12 maët phaúng P2 (goùc phaàn tö I) + Ñoä cao aâm: caùc yeáu toá thuoäc phía döôùi maët phaúng hình chieáu P2 (goùc phaàn tö IV) (goùc tö II) (goùc tö I) + Ñoä xa döông: caùc yeáu toá thuoäc phía G tröôùc maët phaúng hình chieáu P1 (goùc phaàn tö I) G + Ñoä xa aâm: caùc yeáu toá thuoäc phía sau (+) ñoä cao maët phaúng hình chieáu P (goùc phaàn tö II) 1 ñoä xa (-) ñoä xa (+) Caùc maët phaúng phaân giaùc: (goùc tö III) (goùc tö IV) • Maët phaúng chia ñoâi goùc tö I vaø goùc tö III ñoä cao (-) laø maët phaúng phaân giaùc thöù 1, kyù hieäu G1. • Maët phaúng chia ñoâi goùc tö II vaø goùc tö Hình 1.13 IV laø maët phaúng phaân giaùc thöù 2, kyù hieäu G 2. Nhìn doïc theo truïc x töø beân traùi ta coù caùc kyù hieäu qui öôùc goùc tö ; ñoä cao (+) vaø (-); ñoä xa (+) vaø (-) vaø vò trí maët phaúng phaân giaùc G 1 vaø G 2 (hình 1.13) b. Heä thoáng ba maët phaúng hình chieáu Ngöôøi ta söû duïng theâm moät maët phaúng hình chieáu thöù 3 vuoâng goùc vôùi truïc x, kyù hieäu laø P3 (maët phaúng hình chieáu caïnh). - Maët phaúng P1 caét maët phaúng P2 theo truïc X (Truïc chieàu roäng) - Maët phaúng P3 caét maët phaúng P1 theo truïc Z (Truïc chieàu cao) - Maët phaúng P3 caét maët phaúng P2 theo truïc Y (Truïc chieàu saâu, hoaëc xa) Trang 35
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ba truïc x, y, z caét nhau taïi: ñieåm O (goác toïa ñoä) Ba maët phaúng hình chieáu vuoâng goùc töøng MPHC ñöùng ñoâi moät: MPHC caïnh MPHC P1⊥ MPHC P2 MPHC baèng MPHC P2⊥ MPHC P3 MPHC P3⊥ MPHC P1 Hình 1.14 Theo TCVN 5-78 qui öôùc duøng saùu maët phaúng cuûa hình hoäp laäp phöông laøm saùu maët phaúng hình chieáu cô baûn. - Moãi maët phaúng hình chieáu (MPHC) chæ cho pheùp thöïc hieän moät laàn pheùp chieáu. - Trong baûn veõ kyõ thuaät xaây döïng ngöôøi ta chæ söû duïng heä thoáng ba maët phaúng hình chieáu (goùc tö I) hoaëc hai MPHC.(hình 1.15) Hình 1.15 2. Ñoà Thöùc : Caùc heä thoáng MPHC ôû daïng khoâng gian. Sau khi thöïc hieän xong pheùp chieáu vuoâng g oùc, heä thoáng maët phaúng hình chieáu ñöôïc xoay ñeå ñöa veà cuøng moät maët phaúng, bieåu dieãn baèng caùc truïc goïi laø ñoà thöùc. Trang 36
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - Giöõ nguyeân vò trí maët phaúng hình chieáu P1 quay MPHC P2 quanh Ox vaø maët phaúng hình chieáu P3 quanh Oz ñeán khi P1 ≡ P2 ≡ P3 (cuøng treân moät maët phaúng) ta coù ñoà thöùc nhö hình veõõ 1.16. Hình 1.16 - Giöõ nguyeân MPHC P1 quay MPHC P2 ñeán cuøng maët phaúng vôùi MPHC P1 ta coù ñoà thöùc nhò dieän nhö hình veõ 1.17. Hình 1.17 Trang 37
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Chöông 2 BIEÅU DIEÃN ÑIEÅM, ÑÖÔØNG THAÚNG, MAËT PHAÚNG Phöông phaùp hình chieáu thaúng goùc ñöôïc duøng roäng raõi trong kyõ thuaät nhaát laø baûn veõ kyõ thuaät xaây döïng vaø baûn veõ cô khí. Phöông phaùp naøy do nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp G. Moângjô (1746-1818) ñeà ra neân coøn goïi laø phöông phaùp Moângiô. 2.1. Bieåu Dieãn Ñieåm - Laø tìm hình chieáu cuûa ñieåm trong heä thoáng MPHC - Laàn löôït : + Chieáu thaúng goùc ñieåm A leân MPHC P1 ta ñöôïc hình chieáu ñöùng A1 + Chieáu thaúng goùc ñieåm A xuoáng MPHC P2 ta ñöôïc hình chieáu baèng A2 + Chieáu thaúng goùc ñieåm A sang MPHC P3 ta ñöôïc hình chieáu caïnh A3 Nhö vaäy moät ñieåm trong khoâng gian thöôøng ñöôïc bieåu dieãn baèng 3 hình chieáu treân 3 maët phaúng hình chieáu A (A1, A2, A3). Ta xeùt caùc vò trí cuûa ñieåm trong heä thoáng maët phaúng hình chieáu. 1. Ñieåm coù vò trí baát kyø ñoä cao ñoä ñoä saâu ñoä roäng (ñoä xa) (ñoä xa) ñoä saâu Hình 2.1 Duøng caùc tia chieáu vuoâng goùc vôùi caùc MPHC laàn löôït chieáu ñieåm A leân caùc maët P1, P2, P3 ta coù A1, A2, A3 → A (A1, A2, A3) naèm treân ñöôøng doùng kheùp kín. A1A2 ⊥ OX taïi xA OxA: ñoä roäng cuûa ñieåm A A1A3 ⊥ OZ taïi zA OzA: ñoä cao cuûa ñieåm A A2A3 ⊥ OY taïi yA OyA: ñoä xa (hoaëc ñoä saâu) cuûa ñieåm A Trang 38
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ta coù theå tìm hình chieáu thöù ba cuûa ñieåm khi bieát hai hình chieáu cuûa noù baèng phöông phaùp doùng (ñöôøng doùng laø hình chieáu cuûa tia chieáu trong heä thoáng MPHC). Hình 2.2 Bieát C1, C2 doùng tìm C3 Bieát D1 vaø D3 doùng tìm D2 Keát luaän: Moãi ñieåm A trong khoâng gian ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc caëp ñieåm (A1, A2, A3) cuøng naèm treân ñöôøng doùng thaúng goùc vôùi Ox, Oy, Oz. Ngöôïc laïi caùc caëp ñieåm (A1, A2 , A3) baát kyø cuøng naèm treân ñöôøng doùng kheùp kín laø hình bieåu dieãn cuûa moät ñieåm A xaùc ñònh trong khoâng gian. 2. Ñieåm coù vò trí ñaëc bieät a. Ñieåm thuoäc moät maët phaúng hình ch ieáu Ñieåm thuoäc maët phaúng hình chieáu naøo thì hình chieáu cuûa noù leân maët phaúng hình chieáu aáy laø chính noù. Hai hình chieáu coøn laïi thuoäc hai truïc taïo maët phaúng hình chieáu aáy. Hình 2.3 A ∈ MPHC P1 → A ≡ A1 D ∈ MPHC P2 → D ≡ D2 A2 ∈ Ox D1 ∈ Ox A3 ∈ Oz D3 ∈ Oy Trang 39
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH b. Ñieåm thuoäc truïc (thuoäc hai maët phaúng hình chieáu) Ñieåm thuoäc truïc naøo thì hình chieáu cuûa noù leân hai maët phaúng hình chieáu taïo neân truïc aáy laø chính noù, hình chieáu thöù ba thuoäc goác toïa ñoä O. Hình 2.4 M ∈ Ox → M1 ≡ M2 N ∈ Oy → N3 ≡ N2 M3 ≡ O N1 ≡ O c. Ñieåm thuoäc goác toïa ñoä O Ñieåm thuoäc goác toïa ñoä thì caùc hình chieáu cuûa noù ñeàu truøng goác toïa ñoä. 3. Toïa ñoä ñieåm Ñieåm trong khoâng gian ñöôïc xaùc ñònh baèng caùc khoaûng caùch ñoä roäng, ñoä cao, ñoä xa so vôùi moác laø goác toïa ñoä vaø ñöôïc qui öôùc ghi: A (XA, YA, ZA) → A (X, Y, Z) Ví duï: Döïng ñoà thöùc ñieåm A (3, 1, 2) - Caùch döïng: Treân caùc truïc toïa ñoä ñònh ra caùc ñôn vò daøi (tyû leä gioáng nhau cho caùc truïc) sau ñoù xaùc ñònh vò trí hình chieáu ñieåm theo toïa ñoä ñaõ bieát: XA = 3, YA = 1, ZA = 2 → keû ñöôøng doùng vuoâng goùc vôùi truïc, ñeå xaùc ñònh vò trí A1,A2,A3. Hình 2.5 Khi bieát toïa ñoä cuûa ñieåm ta coù theå nhaän xeùt ñöôïc vò trí cuûa ñieåm trong heä thoáng maët phaúng hình chieáu: + Ñieåm coù vò trí baát kyø coù ba toïa ñoä khaùc khoâng. + Ñieåm thuoäc maët phaúng hình chieáu coù moät toïa ñoä baèng khoâng. + Ñieåm thuoäc truïc coù hai toïa ñoä baèng khoâng. Ví duï: M ( 4, 0, 2) → Ñieåm coù YM = 0 → ñieåm thuoäc MPHC P1 N (0, 0, 5) → Ñieåm coù XN = 0, YN = 0 → ñieåm thuoäc truïc OZ Trang 40
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Tham khaûo moät soá vò trí ñieåm naèm ngoaøi goùc tö I. Trong heä thoáng nhò dieän P1 vaø P2 ta coù S1, S2, S3 laø nhöõng höôùng chieáu töông öùng vuoâng goùc vôùi P1, P 2 vaø G. Maët phaúng P1 ñöôïc choïn laøm maët phaúng hình veõ (treân ñoù thaønh laäp moâ hình cuûa khoâng gian) - Söû duïng höôùng chieáu S3 ñeå chuyeån khoâng bieán daïng maët phaúng P2 leân P1 chính laø pheùp giöõ nguyeân P1 xoay P2 quanh truïc X ñeán G 2 vò trí truøng vôùi MPHC P1. - Qui öôùc: Ñoä cao cuûa moät ñieåm laø döông (+), baèng (0) hay aâm (-). Tuøy theo vò trí ñieåm ôû phía tr eân, thuoäc hay phía döôùi maët phaúng P2. Töông töï: ñoä xa cuûa moät ñieåm laø döông (+), baèng 0 hay aâm(-). Tuøy theo vò trí cuûa ñieåm ôû phía tröôùc, thuoäc hay phía sau maët Hình 2.6 phaúng P1. Quan saùt heä thoáng MPHC töø traùi doïc II I theo truïc X ta coù: Ñieåm C: ñoä cao (+) ñoä xa (-) Ñieåm B: ñoä cao(+) ñoä xa (+) Ñieåm D: ñoä cao(-) ñoä xa (+) Ñieåm A: ñoä cao (-) ñoä xa (-) III IV Quan saùt caùc goùc tö ta thaáy: Hình 2.7 - Caùc goùc tö leû I, III chöùa nhöõng ñieåm coù ñoä cao vaø ñoä xa cuøng daáu. II G G - Caùc goùc tö chaün II, IV chöùa I nhöõng ñieåm coù ñoä cao vaø ñoä xa traùi daáu. - Ñieåm M thuoäc phaân giaùc thöù 1 (M∈ G 1) - Ñieåm G thuoäc phaân giaùc thöù 2 (G ∈ G 2) - Ñieåm thuoäc phaân giaùc th öù 1 c où III ñoä cao vaø ñoä xa baèng nhau vaø cuøng daáu. IV - Ñieåm thuoäc phaân giaùc thöù 2 coù ñoä cao vaø ñoä xa baèng nhau nhöng traùi daáu. Hình 2.8 Trang 41
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Vaäy: • Moät ñieåm thuoäc maët phaúng phaân giaùc thöù nhaát coù hình chieáu ñöùng vaø hình chieáu baèng ñoái xöùng vôùi nhau qua truïc X vaø ngöôïc laïi. • Moät ñieåm thuoäc maët phaúng phaân giaùc thöù 2 coù hình chieáu ñöùng vaø hình chieáu baèng truøng nhau treân ñoà thöùc vaø ngöôïc laïi. M∈GG 1 ; G∈ 2 (hình 2.9) Hình 2.9 Ví duï: Haõy xaùc ñònh vò trí cuûa caùc ñieåm trong khoâng gian so vôùi caùc MPHC P1 vaø P2 Hình 2.10 Ñieåm A: thuoäc goùc phaàn tö thöù I Ñieåm B: thuoäc goùc phaàn tö thöù II Ñieåm C: thuoäc phaân giaùc G 1 – Goùc phaàn tö thöù I Ñieåm D: thuoäc phaân giaùc G 2 – Goùc phaàn tö thöù II Ñieåm E: thuoäc truïc X Ñieåm N: thuoäc goùc phaàn tö thöù III Ñieåm F: thuoäc goùc phaàn tö MPHC P1 – goùc phaàn tö thöù IV Ñieåm H: thuoäc MPHC P2 goùc phaàn tö thöù I Ñieåm K: thuoäc goùc phaàn tö thöù IV Trang 42
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH 2.2. Bieåu Dieãn Ñoaïn Thaúng (Ñöôøng Thaúng) Nguyeân taéc chung: Trong khoâng gian qua hai ñieåm xaùc ñònh moät ñöôøng thaúng, phaàn ñöôøng thaúng ñöôïc giôùi haïn bôûi 2 ñieåm goïi laø ñoaïn thaúng. Ñeå bieåu dieãn ñoaïn thaúng ta bieåu dieãn hình chieáu cuûa hai ñieåm xaùc ñònh ñoaïn thaúng ñoù roài noái caùc hình chieáu cuøng teân laïi vôùi nhau. Ta qui öôùc goïi ñöôøng thaúng khoâng song song vôùi MPHC naøo vaø khoâng vuoâng goùc vôùi truïc x laø ñöôøng thaúng baát kyø (ñöôøng thaúng thöôøng). Caùc ñöôøng thaúng song song vôùi ít nhaát moät MPHC hoaëc vuoâng goùc vôùi truïc x goïi laø ñöôøng thaúng coù vò trí ñaëc bieät. 1. Ñöôøng thaúng coù vò trí baát kyø (ñöôøng thaúng thöôøng) I I I I I I I I I Hình 2.11 I I • Ñöôøng thaúng AB baát kyø trong khoâng gian thì hình chieáu cuûa noù laø nhöõng ñoaïn thaúng coù vò trí baát kyø trong heä truïc. Hoaëc noùi: ñöôøng thaúng thöôøng l coù ñoà thöùc laø moät caëp (l 1, l 2) khoâng vuoâng goùc vôùi truïc x. Ngöôïc laïi moãi caëp ñöôøng thaúng baát kyø cuûa ñoà thöùc maø khoâng vuoâng goùc vôùi truïc x ñeàu laø hình bieåu dieãn cuûa moät ñöôøng thaúng xaùc ñònh trong khoâng gian. A (XA, YA, ZA) B (XB, YB,B ZB) ⎧A111(A B ) l(A,B) → ⎨ ⎩A222(A B ) Hình 2.12 Trang 43
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Nhaän xeùt: - Khi ñöôøng thaúng coù vò trí baát kyø thì caùc toïa ñoä töông öùng ôû hai ñieåm ñaàu nuùt khaùc nhau töøng ñoâi moät (XA ≠ XB ; YA ≠ YB;B ZA ≠ ZB) - Ñöôøng baát kyø luoân coù hai giao ñieåm vôùi hai maët phaúng hình chieáu goïi laø veát. (Hình 1.29 bieåu dieãn ñoaïn AB caét maët phaúng hình chieáu P1 vaø P2) Hình 2.13: bieåu dieãn ñoaïn AB x MPHC P2 = M (veát baèng) AB x MPHC P1 = N (veát ñöùng) 2. Ñoaïn (ñöôøng) thaúng coù vò trí ñaëc bieät a. Ñoaïn thaúng song song vôùi moät MPHC Ñoaïn thaúng song song vôùi maët phaúng hình chieáu naøo, thì hình chieáu cuûa noù treân maët phaúng hình chieáu aáy nguyeân hình (song song vaø baèng chính noù). Hai hình chieáu coøn laïi laø hai ñoaïn song song vôùi hai truïc taïo neân maët phaúng hình chieáu aáy. Hình 2.14 AB ⁄⁄ MPHC P2 → A2B2 = AB ; A1B1 ⁄⁄ Ox ; A3B3 ⁄⁄ Oy Trang 44
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hình 2.15 a) m ⁄⁄ MPHC P1 b) b ⁄⁄ MPHC P2 c) c ⁄⁄ MPHC P3 (ñöôøng maët) (ñöôøng baèng) (ñöôøng caïnh) Nhaän xeùt: + Ñöôøng maët → hai ñieåm ñaàu nuùt coù cuøng ñoä xa (Oy) + Ñöôøng baèng → hai ñieåm ñaàu nuùt coù cuøng ñoä cao (Oz) + Ñöôøng caïnh → hai ñieåm ñaàu nuùt coù cuøng ñoä roäng (Ox) Neáu toïa ñoä hai ñieåm ñaàu nuùt cuûa moät ñoaïn thaúng coù moät caëp cuøng teân baèng nhau thì ñoaïn thaúng song song vôùi moät maët phaúng hình chieáu. Ví duï: A (6, 2, 3), B (1, 3, 3) → ZA = ZB = 3 → AB // MPHC P2 C (4, 3, 2), D (2, 3, 2) → YC = YD = 3 → CD // MPHC P1 E (4, 2, 5), F (4, 1, 3) → XE = XF = 4 → EF // MPHC P3 b. Ñoaïn (ñöôøng thaúng) vuoâng goùc vôùi moät MPHC (hoaëc song song vôùi hai MPHC kia) Ñoaïn thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng hình chieáu naøo thì hình chieáu cuûa noù leân maët phaúng hình chieáu aáy laø moät ñieåm. Hai hình chieáu coøn laïi laø hai ñoaïn thaúng vuoâng goùc vôùi hai truïc neân maët phaúng hình chieáu aáy. Hình 2.16 CD ⊥ MPHC P2 → C2 ≡ D2 ; C1D1 ⊥ Ox ; C3D3 ⊥ Oy Trang 45
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH l l Hình 2.17 d ⊥ MPHC P1 l ⊥ MPHC P2 h ⊥ MPHC P3 (ñöôøng thaúng chieáu ñöùng) (ñöôøng thaúng chieáu baèng) (ñöôøng thaúng chieáu caïnh) Nhaän xeùt: + Ñöôøng thaúng chieáu ñöùng: toïa ñoä hai ñieåm ñaàu nuùt coù cuøng ñoä roäng, ñoä cao. + Ñöôøng thaúng chieáu baèng: toïa ñoä hai ñieåm ñaàu nuùt coù cuøng ñoä roäng vaø ñoä xa. + Ñöôøng thaúng chieáu caïnh: toïa ñoä hai ñieåm ñaàu nuùt coù cuøng ñoä cao vaø ñoä xa. Neáu toïa ñoä 2 ñieåm ña àu nuùt cuûa ñoaïn thaúng coù hai caëp cuøng teân baèng nhau töøng ñoâi moät thì ñoaïn thaúng ñoù vuoâng goùc vôùi moät MPHC. Ví duï: Ñoaïn thaúng MN: M(4, 2, 5), N(4, 5, 5) → XM = XN = 4; ZM = ZN = 5 → MN ⊥ MPHC P1 2.3. Söï lieân thuoäc cuûa ñieåm vaø ñ oaïn thaúng (ñöôøng thaúng) 1. Ñoái vôùi ñöôøng thaúng thö ôøng, ñöôøng thaúng song song vôùi MPHCP1, song song MPHCP2, ñöôøng thaúng chieáu: Quy taéc 1: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñieåm A thuoäc ñöôøng thaúng thöôøng d laø caùc hình chieáu cuûa A thuoäc caùc hình chieáu cuøng teân cuûa d hoaëc trong khoâng gian ñieåm thuoäc ñoaïn thaúng thì caùc hình chieáu cuûa noù cuõng thuoäc caùc hình chieáu cuøng teân cuûa ñoaïn thaúng vaø chuùng cuøng naèm treân ñöôøng doùng kheùp kín. I I I I I I I Hình 2.18a I∈AB → I1∈A1B1 ; I2∈A2B2 ; I 3∈A3B3 Trang 46
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hình 2.18b A∈d → A1∈d1; A2∈d2 A∈g → A1∈g1; A2∈g2 A∈h → A1∈h1; A2∈h2 Hình 2.17c N∈ ñöôøng baèng CD. I∈ ñöôøng maët EF N1∈C1D1; N2∈C2D2 I1∈E1F1; I2∈E2F2 2. Söï lieân thuoäc cuûa ñieåm vôùi ñöôøng thaúng caïnh Khi AB laø ñöôøng thaúng caïnh vaø C laø moät ñieåm thuoäc AB thì CAB1∈ 1 1 vaø CAB2∈ 2 2 . Nhöng ngöôïc laïi khi coù ñieàu kieän CAB1∈ 1 1 vaø CAB2∈ 2 2 thì trong khoâng gian chöa chaéc C ñaõ thuoäc AB. Muoán bieát C coù thuoäc AB hay khoâng ta phaûi söû duïng tính chaát cuûa pheùp chieáu song song. Ñònh lyù: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñieåm C thuoäc ñöôøng caïnh AB laø tyû soá ñôn cuûa ba ñieåm hình chieáu ñöùng cuûa A, B, C baèng tyû soá ñôn cuûa ba ñieåm hình chieáu baèng cuûa chuùng. Ñieàu kieän caàn: C∈AB → C1∈A1B1; C2∈A2B2 → (A1B1C1) = (A2B2C2) Ñieàu kieän ñuû: Neáu AB laø ñöôøng caïnh vaø C laø moät ñieåm sao cho (A1B1C1) = (A2B2C2) thì C∈AB. (Hình 2.19a) Trang 47
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hình 2.19a Ví duï: Cho ñieåm I∈MN bieát M1N1; M2N2 vaø I1 Tìm hình chieáu baèng I2. Aùp duïng tæ soá ñôn ba ñieåm hình chieáu ñöùng baèng tæ soá ñôn cuûa ba ñieåm hình chieáu baèng (M1 I1 N1 = M2 I2 N2) (caùch tìm nhö hình 2.19b) Hình 2.19b Quy taéc 2: Ñieåm chia ñoaïn thaúng trong khoâng gian theo tyû soá naøo thì treân caùc hình chieáu tyû soá ñoù khoâng ñoåi. I∈AB → I1 ∈ A1B1 I2 ∈ A2B2 I3 ∈ A3B3 AI AIAI AI = K→=11 2 2 =33 =K BI B11 I B 2 I 2 B 33 I Hình 2.20 Nhaän xeùt: - Ñieåm thuoäc ñoaïn thaúng keùo daøi thì hình chieáu cuûa ñieåm cuõng thuoäc hình chieáu cuûa ñoaïn tha ún g keùo daøi. - I∈MN Keùo daøi → I1∈M1N1 Keùo daøi ; Hình 2.21 I2∈M2N2 Keùo daøi (hình 2.21) Trang 48
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - Ñieåm thuoäc ñöôøng thaúng, neáu bieát moät hình chieáu cuûa ñieåm seõ tìm ñöôïc hình chieáu kia baèng phöông phaùp doùng. AM m Ví duï: Cho ñoaïn thaúng AB xaùc ñònh ñieåm M∈AB sao cho = (m, n laø MB n caùc ñoä daøi cho tröôùc). Giaûi: Vì tyû soá ñôn cuûa ba ñieåm thaèng haøng baèng tyû soá ñôn cuûa ba ñieåm hình chieáu cuûa chuùng, neân treân ñoà thöùc, muoán xaùc ñònh ñieåm M chia ñoaïn thaúng AB theo m tyû soá ta chæ caàn xaùc ñònh treân moät hình n chieáu cuûa AB, ví duï treân A 2 B 2 moät ñieåm m M sao cho M chia A B theo tyû soá . 2 2 2 2 n Caùch xaùc ñònh M 2 xem treân hình veõ: Veõ qua A 2 moät ñöôøng thaúng baát kyø, treân ñoù ñaët * * AM2 = m vaø MB = n. Noái BB2 . Ñöôøng * * thaúng qua M vaø song song vôùi BB2 seõ caét A 2 B 2 ôû ñieåm M 2 phaûi tìm, töø M2 doùng tìm M 1 ∈ A1B1. Hình 2.22 2.4. Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñoaïn thaúng (ñöôøng thaúng) Trong khoâng gian hai ñöôøng thaúng khaùc nhau thì hoaëc laø: + Coù moät ñieåm chung höõu haïn → hai ñöôøng thaúng caét nhau + Coù moät ñieåm chung voâ haïn → hai ñöôøng thaúng song song + Khoâng coù ñieåm chung naøo → hai ñöôøng thaúng cheùo n h a u. Töø ñieàu kieän lieân thuoäc cuûa ñieåm vaø ñöôøng thaúng ta suy ra caùch bieåu dieãn vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng. 1. Hai ñöôøng thaúng (ñoaïn thaúng) caét nhau Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai ñöôøng thaúng caét nhau laø caùc caëp hình chieáu cuøng teân cuûa chuùng caét nhau taïi moät ñieåm treân cuøng moät ñöôøng doùng. - Tröôøng hôïp caû hai ñöôøng thaúng thöôøng axb = I → a1 x b1 = I1; a2 x b2 = I2 → I1I2 vuoâng goùc vôùi Ox Hình 2.23a Trang 49
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH n(3,4) x m(1,2) = J → 3141 x 1121 = J1 3242 x 1222 = J2 → J1J2 vuoâng goùc vôùi Ox Hình 2 .2 3b - Tröôøng hôïp moät tr o ng hai ñöôøng thaúng laø ñöôøng caïnh Ví duï: Coù C1D 1 x A 1 B 1= K 1 vaø C2 D 2 x A 2 B 2= K 2 Muoán bieát CD coù caét AB hay khoâng ta phaûi xeùt K coù thuoäc CD hay khoâng. Caùch 1: Söû duïng hình chieáu thöù 3 neáu K3∈ C 3 D 3 → K∈ CD . Caùch 2: Söû duïng tính chaát baûo toaøn tyû soá ñôn cuûa ba ñieåm hình chieáu ( CDKCDK1 1 1= 2 2 2 ) Hình 2.24: AB vaø CD khoâng caét nhau vì ñieåm K khoâng thuoäc CD hoaëc caùc hình chieáu cuûa K khoâng chia caùc hình chieáu cuøng teân cuûa CD theo cuøng moät tæ soá. Hình 2.24 2. Hai ñöôøng thaúng song song nhau a // b → a1 // b1; a2 // b2 m (3,4) // n (1,2) → 3141 // 1121; 3242 // 1222 Hình 2.25 Trang 50
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai ñöôøng thaúng song song nhau laø hình chieáu cuøng teân cuûa chuùng cuõng song song nhau hoaëc: hai ñöôøng thaúng song song nhau thì hình chieáu cuûa chuùng treân cuøng moät MPHC cuõng song song nhau. - Khi caû hai ñöôøng thaúng ñeàu laø ñöôøng caïnh Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai ñöôøng caïnh AB vaø CD song song nhau laø CD CD 1 1 = 2 2 AB1 1 AB2 2 AB // CD → A1B1 // C1D1 ; A2B2 // C2D2 I CDC D Vaø 1 1= 2 2 AB1 1 AB2 2 (I1; I2 cuøng thuoäc moät ñöôøng doùng) I Hình 2.26 3. Hai ñöôøng thaúng cheùo nhau (hai ñöôøng thaúng khoâng cuøng thuoäc moät maët phaúng) Neáu ñoà thöùc cuûa hai ñöôøng thaúng khoâng thoaû maõn caùc ñieàu kieän caét nhau (hay song song nhau) thì hai ñöôøng thaúng cheùo nhau. - Khi hai ñöôøng thaúng coù moät ñöôøng thaúng laø ñöôøng caïnh, ta söû duïng tính chaát cuûa pheùp chieáu song song ñeå xaùc ñònh hai ñöôøng ôû vò trí cheùo nhau hay caét nhau treân ñoà thöùc. c) a) b) Hình 2.27 Trang 51
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - khi hai ñöôøng thaúng coù moät ñöôøng thaúng laø ñöôøng caïnh, ta söû duïng tính chaát cuûa pheùp chieáu song song ñeå xaùc ñònh hai ñöôøng ôû vò trí cheùo nhau hay caét nhau treân ñoà thöùc (hình 2.25b, hình2.25c) - Hình 2.26 minh hoïa khoâng gian cuûa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau vaø dieãn taû ñieåm coù hình chieáu thaáy, ñieåm coù hình chieáu bò che khuaát. Hình 2.28 2.5. Bieåu Dieãn Hình Phaúng, Maët Phaúng Trong khoâng gian moät maët phaúng ñöôïc xaùc ñònh bôûi caùc yeáu toá: + Ba ñieåm khoâng thaúng haøng. + Moät ñöôøng vaø moät ñieåm khoâng thuoäc ñöôøng. + Hai ñöôøng thaúng caét nhau. + Hai ñöôøng thaúng song song nhau. Muoán bieåu dieãn maët phaúng, ta bieåu dieãn caùc yeáu toá xaùc ñònh maët phaúng. α γ (a) (b) (c) (d) mpα (A,B,C) mpγ (C,a) mp Q (AB x AC) mp P ( AB // CD) Hình 2.29 Trang 52
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ngoaøi ra ngöôøi ta coøn bieåu dieãn maët phaúng baèng giao tuyeán cuûa noù vôùi heä thoáng maët phaúng hình chieáu goïi laø veát. Kyù hieäu: v1 ; v2 (hình 2.28) mpα (v1α;v2α) β Hình 2.30 1. Hình phaúng, maët phaúng baát kyø Trong khoâng gian hình phaúng (maët phaúng) coù vò trí baát kyø thì treân ñoà thöùc hình chieáu cuûa chuùng laø nhöõng hình phaúng (maët phaúng) coù vò trí baát kyø so vôùi heä truïc ( hình 2.29 vaø hình 2.30) Khi veõ ñoà thöùc hình phaúng coù soá ñænh ≥ 4 , chuù yù thoûa maõn ñieàu kieän giao ñieåm caùc ñöôøng cheùo thuoäc ñöôøng doùng kheùp kín Hình 2.31 (hình 2.31) 2. Hình phaúng (maët phaúng) vuoâng goùc vôùi maët phaúng hình chieáu Hình phaúng vuoâng goùc vôùi MPHC naøo thì hình chieáu cuûa noù leân MPHC aáy laø moät ñoaïn thaúng. Hai hình chieáu coøn laïi laø hai hình phaúng coù vò trí baát kyø trong heä truïc. - Maët phaúng coù vò trí vuoâng goùc vôùi MPCH P1: goïi laø maët phaúng chieáu ñöùng. - Maët phaúng coù vò trí vuoâng goùc vôùi MPCH P2: goïi laø maët phaúng chieáu baèng. - Maët phaúng coù vò trí vuoâng goùc vôùi MPCH P3: goïi laø maët phaúng chieáu caïnh. Trang 53
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH A1B1C1: laø moät ñoaïn thaúng mp(ABC) ⊥ MPHC P1 (maët phaúng chieáu ñöùng) Hình 2.32 Hình 2.33 mp(GEF) ⊥ MPHC P2 G2E2F2: laø 1 ñoaïn thaúng (maët phaúng chieáu baèng) Hình 2.34 mp(ABC) ⊥ MPHC P3 (maët phaúng chieáu caïnh) Trang 54
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Bieåu dieãn maët phaúng chieáu ñöùng, chieáu baèng vaø maët phaúng chieáu caïnh baèng veát (hình 2.35) α γ γ α Hình 2.35 3. Hình phaúng (maët phaúng) song song vôùi moät MPHC (Vuoâng goùc vôùi hai maët phaúng hình chieáu coøn laïi) Hình phaúng song song vôùi MPHC naøo thì hình chieáu cuûa noù leân MPHC ñoù song song vaø baèng chính noù (baèng hình thaät). Hai hình chieáu coøn laïi laø hai ñoaïn thaúng song song vôùi hai truïc taïo neân MPHC ñoù. - Maët phaúng coù vò trí song song vôùi MPCH P1: goïi laø maët phaúng maët - Maët phaúng coù vò trí song song vôùi MPCH P2: goïi laø maët phaúng baèng - Maët phaúng coù vò trí song song vôùi MPCH P3: goïi laø maët phaúng caïnh Hình 2.36 Trang 55
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Bieåu dieãn maët phaúng maët, maët phaúng baèng, maët phaúng caïnh baèng veát. α γ α α α γ β mpα // MPHC P2 mpα(v1α,x) // P2 mpγ(v1γ,v2γ) // P3 mpβ(v1β,x) // P2 Hình 2.37 Chuù yù: maët phaúng phaân giaùc G2 laø maët phaúng duy nhaát maø moïi ñieåm cuûa noù coù hai hình chieáu truøng nhau. 2.6. Söï Lieân Thuoäc Cuûa Ñieåm, Ñoaïn Thaúng, Maët Phaúng Coù hai meänh ñeà laøm cô sôû cho töông quan lieân thuoäc giöõa ñieåm vaø ñöôøng thaúng v ô ùi maët phaúng: a. Ñöôøng thaúng d thuoäc maët phaúng Q neáu d coù hai ñieåm thuoäc maët phaúng Q b. Ñieåm A thuoäc maët phaúng Q neáu A thuoäc moät ñöôøng thaúng naøo ñoù cuûa maët phaúng Q Töø ñoù ñeå bieåu dieãn söï lieân thuoäc cuûa ñieåm vôùi maët phaúng hay cuûa ñöôøng thaúng vôùi maët phaúng ñöôïc ñöa veà vieäc bieåu dieãn söï lieân thuoäc cuûa moät ñieåm vôùi ñöôøng thaúng ñaõ hoïc. ÖÙng duïng: - Döïng caùc ñieåm hoaëc ñoaïn thaúng trong hình phaúng, maët phaúng - Tìm hình chieáu coøn laïi cuûa ñieåm hoaëc ñoaïn thaúng khi bieát moät hình chieáu cuûa chuùng. Ví duï 1: Cho ñieåm E∈ mp() A,B,C bieát E1 tìm E2 ? Giaûi: Gaén E vaøo AN cuûa ABC. Noái A1E1 keùo daøi coù N1∈B1C1 Doùng tìm N2 ∈B2C2 → noái A2N2 Doùng tìm E2∈A2N2. Hình 2.38a Trang 56
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ví duï 2: Cho ñieåm A∈ mpα( v1α , v 2α) bieát A1 tìm A2 ? Hình 2.38b Gaén A vaøo CD (CD ∈ mpR) vôùi C∈P1 vaø D∈P2→ treân ñoà thöùc qua A1 keû C 1D 1 (vôùi C1≡ C ≡ v 1R vaø D 1 ≡ Ox) → doùng tacoù C2D2 ( vôùi C2≡ Ox vaø D2≡v2R) → doùng tìm A2∈C2D2. Ví duï 3: Cho mp() A,B,C döïng ñöôøng thaúng MN baát kyø thuoäc maët phaúng. Ñoaïn MN phaûi thoûa maõn: coù MN∈(ABC) vaø vò trí MN phaûi baát kyø so vôùi heä thoáng MPHC. ⎧M(ABC)1111∈ ⎧N(ABC)1111∈ M∈(ABC) → ⎨ ; N∈(ABC) → ⎨ ⎩M(ABC)2222∈ ⎩N(ABC)2222∈ ⎧MN11 MN baát kyø → ⎨ baát kyø so vôùitruïc. ⎩MN22 Hình 2.38c Laáy hai ñieåm M,N baát kyø cuûa maët phaúng. Ví duï M∈AB ; N∈BC → noái MN. Treân ñoà thöùc laáy: M1∈A1B1 ; N1∈B1C1 Doùng tìm M2N2 (M2∈A2B2 ; N2∈B2C2) Noái M1N1 ; M2N2 ta coù MN(M1N1;M2N2) phaûi döïng. Trang 57
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ví duï 4: Cho maët phaúng xaùc ñònh bôûi hai ñöôøng thaúng caét nhau p, q. Döïng moät ñöôøng baèng cuûa maët phaúng (pxq). Giaûi: Ñöôøng baèng cuûa maët phaúng laøñöôøng thaúng thuoäc maët phaúng vaø song song vôùi maët phaúng hình chieáu baèng. Giaû söû b laø ñöôøng baèng phaûi döïng thì b1 // Ox vaø b∈ mp(p x q) Keû b1 // Ox ta coù M1 = b1 x p1 N1 = b1 x q1 Doùng tìm M2∈ p2 ; N2∈q2 Ñöôøng thaúng b2 ≡ M2N2 laø hình chieáu baèng cuûa ñöôøng baèng. Ñöôøng baèng b (b1; b1), laø ñöôøng phaûi döïng. Hình 2.39 Chuù yù: - Khi maët phaúng ñöôïc bieåu dieãn baèng veát thì moät ñöôøng thaúng seõ thuoäc maët phaúng aáy neáu caùc veát cuûa noù thuoäc caùc veát cuøng teân cuûa maët phaúng. α α α α α Hình 2.40 Ñoaïn 1,2∈ mp Q (v1Q,v2Q) Ñoaïn 3,4 ∈mp α (v1α ,v2α) vaø ñieåm 5∈3,4 → 5∈mp α - Ñöôøng thaúng thuoäc maët phaúng neáu noù song song vôùi moät veát cuûa maët phaúng ñoù vaø caét veát kia taïi moät ñieåm (chính laø ñöôøng baèng hoaëc ñöôøng maët cuûa maët phaúng). (Hình 2.41) α α Ñöôøng baèng b∈ mp α (v1Q,v2Q) Ñöôøng maët m∈ mp α (v1α ,v2α) Hình 2.41 Trang 58
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ví duï 5: Cho mp() A,B,C bieát hình chieáu ñöùng D1 cuûa ñieåm D thuoäc A1B1C1 bieát hình chieáu D2 (hình 2.42). Xaùc ñònh vò trí cuûa D. Giaûi: Noái A1D1 coù E1 → doùng tìm E2∈B2C2 Noái A2E2 keùo daøi. Ta thaáy D2 khoâng thuoäc A2E2, nhö vaäy ñieåm D khoâng thuoäc mp(ABC) Töø ví duï treân ta suy ra caùch döïng moät ñieåm baát kyø cuûa maët phaúng hoaëc xeùt xem Hình 2.42 ñieåm naøo ñoù coù thuoäc maët phaúng hay khoâng thuoäc maët phaúng. Tham khaûo: Söï lieân thuoäc cuûa ñieåm vaø ñöôøng thaúng voâ taän Ñieåm voâ taän ñöôïc bieåu dieãn baèng höôùng cuûa moät ñöôøng thaúng. Moät ñöôøng thaúng voâ taän ñöôïc bieåu dieãn baèng höôùng cuûa moät maët phaúng. Vì vaäy xeùt moät ñieåm voâ taän A∞ coù thuoäc moät ñöôøng thaúng voâ taän b∞ hay khoâng laø xeùt ñöôøng thaúng a xaùc ñònh ñieåm voâ taän A∞ coù song song vôùi maët phaúng β xaùc ñònh ñöôøng thaúng voâ taän b∞ hay khoâng. Ví duï: Cho ñieåm A∞ xaùc ñònh bôûi höôùng cuûa ñöôøng thaúng a vaø ñöôøng thaúng b∞ xaùc ñònh bôûi höôùng cuûa mppβ( x q). Xeùt xem ñieåm A∞ coù thuoäc b∞ hay khoâng ? a. Qua giao ñieåm O cuûa p x q ta veõ ñöôøng d // a: (d1 // a1;d2 // a2) ñieåm voâ taän cuûa a cuõng laø ñieåm voâ taän cuûa d. b. Ñeå xem A∞ coù thuoäc b∞ hay khoâng ta xeùt xem d coù thuoäc mpβ (p x q) hay khoâng. c. Laáy ñieåm K∈d xeùt ñieåm K coù thuoäc mpβ hay khoâng (vì ñaõ coù O∈d → O∈ mpβ) d. Qua K1 döïng ñöôøng caét: p1 taïi E1 vaø q1 taïi F1. Doùng tìm E2,F2 → ta coù EF∈mpβ K1∈E1F1 nhöng K2 khoâng thuoäc E2F2 Hình 2.43 → nhö vaäy K khoâng thuoäc EF vaø K khoâng thuoäc mpβ. → vaäy d ≡ Ok khoâng thuoäc mpβ → ñieåm A∞ khoâng thuoäc ñöôøng thaúng b∞ . Trang 59
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH 2.7. Quy Öôùc Thaáy Khuaát T reân Ñoà Thöùc 1. Khaùi nieäm Khi quan saùt trong khoâng gian vaät theå coù phaàn ñöôïc nhìn thaáy vaø coù phaàn bò che khuaát. Khi dieãn taû vaät theå treân ñoà thöùc ta cuõng phaûi dieãn taû caû phaàn thaáy vaø phaàn khuaát. Phaàn thaáy ñöôïc theå hieän baèng neùt lieàn cô baûn, phaàn khuaát ñöôïc theå hieän baèng neùt ñöùt hoaëc khoâng veõ. 2. Caùch xaùc ñònh thaáy, khuaát Nguyeân taéc: Neáu nhieàu ñieåm coù hình chieáu truøng nhau treân moät MPHC, muoán bieát ñieåm naøo thaáy, ñieåm naøo bò che khuaát phaûi doùng sang MPHC kia. - Ñieåm naøo coù hình chieáu xa truïc ñieåm ñoù thaáy. - Ñieåm coøn laïi gaàn truïc hôn bò che khuaát. Treân MPHC P2 Treân MPHC P1 Treân MPHC P3 A: thaáy D: thaáy E: thaáy B: khuaát C: khuaát F: khuaát Hình 2.44 Ví duï: Xaùc ñònh thaáy , k h uaát c uûa giao ñieåm hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a, b. Giaûi: Xeùt treân P1: 11= 2 1 doùng tìm 12 vaø 22 → 22 gaàn truïc OX → 21 khuaát → 12 xa truïc OX → 11 thaáy Xeùt treân P2: 32= 4 2 doùng tìm 31 vaø 41 → 41 gaàn truïc OX → 42 khuaát. → 31 xa truïc OX → 32 thaáy. Hình 2.45 Trang 60
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH 2.8. Nhöõng Baøi Toaùn Veà Vò Trí 1. Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng (hình phaúng) Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vôùi maët phaúng laø ñieåm vöøa thuoäc ñöôøng thaúng vöøa thuoäc maët phaúng. ⎧Ad∈ d x mpQ = A → ⎨ ⎩AmpQ∈ Hình 2.46 Sau ñaây laø caùc vò trí töông quan cuûa ñöôøng thaúng, maët phaêng trong heä thoáng maët phaúng hình chieáu. a. Ñöôøng thaúng baát kyø, maët phaúng ñaëc bieät Baøi toaùn 1: Cho maët phaúng chieáu baèng (ABC) vaø ñöôøng thaúng d. Xaùc ñònh giao ñieåm cuûa d vôùi maët phaúng (ABC) giaûi: Goïi I laø giao cuûa d vaø ABC vì ABC laø maët phaúng chieáu baèng, neân moïi I ñieåm thuoäc ABC ñieàu coù hình chieáu baèng thuoäc ñöôøng A2B2B C2. Do ñoù I2∈A2B2C2 → I 2∈d2. Töø I2 doùng tìm I1∈ d1 ñieåm I(I1,I2) laø giao phaûi tìm. I Hình 2.47a Hình 2.47b ví duï töông töï nhö treân nhöng hình phaúng DEF coù vò trí vuoâng goùc vôùi maët phaúng hình chieáu ñöùng. Sau khi tìm giao ñieåm K ta xeùt thaáy khuaát. Hình 2.47b Trang 61
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH b. Ñöôøng thaúng ñaëc bieät, maët phaúng baát kyø Baøi toaùn 2: tìm giao ñieåm K cuûa ñoaïn MN ⊥ P2 vaø mpα(axb) Giaûi: Töø yeáu toá MN ⊥ P2 → M2 ≡ N2 ≡ K2 Tìm K1 baèng phöông phaùp gaén ñieåm vaøo moät ñoaïn cuûa maët. Ñieåm gaén K vaøo ñoaïn 12∈mpα → (K2∈1222). Doùng tìm 1121: 1121 x M1N1 =K1 Ñieåm K(K1,K2) laø ñieåm phaûi tìm. Hình 2.48 Nhaän xeùt: Neáu moät trong hai yeáu toá (ñöôøng thaúng hoaëc maët phaúng) ôû tröôøng hôïp ñaëc bieät, ta coù ngay moät hình chieáu cuûa giao ñieåm ôû moät MPHC naøo ñoù, tìm caùc hình chieáu kia baèng phöông phaùp doùng hoaëc gaén ñieåm. c. Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vôùi MPHC Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vôùi MPHC ñöôïc goïi laø veát. - Ñöôøng thaúng caét MPHC ñöùng: goïi laø veát ñöùng. - Ñöôøng thaúng caét MPHC baèng: goïi laø veát baèng. - Ñöôøng thaúng caét MPHC caïnh: goïi laø veát caïnh. Ví duï 3: Cho ñoaïn BA, haõy xaùc ñònh giao cuûa BA vôùi MPHC P1 vaø MPHC P2 Hình 2.49 Trang 62
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Giaûi: Ta bieát I∈ BA vaø IP∈ 1 ; K∈ BA vaø KP∈ 2 Vì vaäy II≡≡→∈11 P I 2 Ox KK≡≡→∈22 P K 1 Ox Treân ñoà thöùc: I1K1; I2K2 laø hình chieáu cuûa IK treân P1 vaø P2 ñoàng thôøi laø giao ñieåm cuûa BA keùo daøi. Noái I1K1; I2K2 ta coù hình chieáu cuûa IK. Tröôøng hôïp ñöôøng thaúng caïnh, khi tìm veát cuûa noù chuù yù ñieàu kie än moät ñieåm thuoäc ñöôøng thaúng caïnh khi caùc hình chieáu cuûa ñieåm chia caùc ñoaïn thaúng hình chieáu töông öùng cuûa ñöôøng thaúng caïnh theo cuøng moät tyû soá hoaëc söû duïng doùng sang MPHC P3 (hình 2.50) Hình 2.50 d. Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng baát kyø vôùi maët phaúng baát kyø Tìm giao cuûa ñöôøng thaúng d vôùi maët phaúng α ? - Giao ñieåm tìm ñöôïc phaûi thuoäc d vaø thuoäc mpα : I∈d ; I∈mpα - Qua d döïng maët phaúng phuï trôï R: ⎧tmpR(d)∈ ⎧It∈ α mpR(d)xmpα =t → ⎨ ; txd = I → ⎨ ⎩tmp∈α ⎩Id∈ - Töø ñoù suy ra: I∈d vaø I∈mpα → vaäy I chính laø giao ñieåm phaûi tìm. Hình 2.51 Töø lyù luaän khoâng gian ta coù caùc böôùc döïng tìm giao ñieåm treân ñoà thöùc. (ñeå thuaän lôïi cho vieäc tìm giao tuyeán phuï t treân ñoà thöùc ta choïn maët phaúng phuï trôï R laø maët phaúng chieáu). Caùc böôùc thöïc hieän: + Döïng qua ñöôøng thaúng d maët phaúng phuï trôï R ( mpR ⊥ MPHCP1 hoaëc mpR ⊥ MPHCP2) + Xaùc ñònh giao tuyeán phuï t cuûa maët phaúng R vaø maët phaúng ñaõ cho. + Xaùc ñònh giao ñieåm I cuûa d vaø giao tuyeán phuï t → chính laø giao ñieåm phaûi tìm. + Xeùt thaáy khuaát. Trang 63
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ví duï 1: Tìm giao ñieåm K cuûa ñöôøng thaúng m vaø maët phaúng (ABC) Hình 2.52 Caùch laøm: • Döïng maët phaúng phuï trôï R chöùa m vaø vuoâng goùc vôùi P1 • Tìm giao tuyeán R x ABC =12 ; Vì R ⊥ MPHCP1 neân ta coù ngay 1121 Doùng xuoáng tìm 1222. • 1222 x m2 = K2 doùng leân tìm K1∈1121 ; K(K1K2) chính laø giao ñieåm caàn tìm. • Xeùt thaáy khuaát (xem hình 2.52) Ví duï 2: Cho maët phaúng R(v1R, v2R) vaø ñöôøng thaúng d. Tìm giao ñieåm cuûa maët phaúng Rxd = k. Giaûi: Maët phaúng R vaø ñöôøng thaúng d ñeàu coù vò trí baát kyø neân ta phaûi söû duïng maët phaúng phuï trôï. • Phuï trôï Q (v1Q vaø v2Q) chöùa d vaø vuoâng goùc vôùi MPHCP1 • Do Q ⊥ P1 neân ta coù ngay hình chieáu ñöùng cuûa giao tuyeán phuï M1N1(M1≡M). →Tìm M2N2 (töông töï ta coù ( N 2 ≡N). • MN x d = K → doùng tìm K 2 2 2 2 1 Hình 2.53 K (K1, K2) laø ñieåm caàn tìm (hình 2.53) Trang 64
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ví duï 3: Cho ñöôøng thaúng d (d1d2) vaø maët phaúng Q xaùc ñònh bôûi hai ñöôøng p,q caét nhau taïi ñieåm O. Veõ giao ñieåm cuûa d vaø maët phaúng Q. Giaûi: • Qua d döïng maët phaúng chieáu ñöùng R • Tìm giao ñieåm phuï cuûa maët phaúng R vaø maët phaúng Q mpR (d) x mp Q (pxq) = MN Vì maët phaúng R ⊥ P1. Ta coù ngay M1N1 → doùng tìm M2N2 • Giao ñieåm cuûa M2N 2 x d 2=I2 → doùng tìm I1 Ñieåm I (I1I2) laø giao ñieåm phaûi tìm. Hình 2.54 2. Giao tuyeán cuûa hai maët phaúng(hình phaúng) + Giao tuyeán laø moät ñoaïn thaúng chung thuoäc caû hai hình phaúng. + Tìm ñöôïc hai ñieåm chung cuûa hai hình phaúng, noái laïi seõ coù giao tuyeán. + Ñeå tìm hai ñieåm chung cuûa hai hình phaúng, ta söû duïng: Phöông phaùp 1: - Tìm hai giao ñieåm cuûa caùc ñoaïn thaúng cuûa hình naøy caét hình kia (hoaëc ngöôïc laïi) roài noái chuùng laïi ta coù giao tuyeán. Phöông phaùp 2: - Duøng maët phaúng phuï trôï caét caû hai maët phaúng ñaõ cho ñeå tìm moät ñieåm chung cho caû 3 maët phaúng. Thöïc hieän töông töï ñeå tìm theâm moät ñieåm chung nöõa, noái chuùng laïi ta coù giao tuyeán.(Hình 2.55) mpQ(DEF) x mp(ABC)? AB∈(ABC) x mpQ = K AC∈(ABC) x mpQ = I Giao tuyeán laø IK Hình 2.55a Trang 65
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH P mpP (e // g) x mpQ(hxf)? mp Phuï trôï R x mpP =AB ; mpR x mpQ = CD AB x CD =I (I∈ mpP ; ∈mpQ; ∈mpR) → I∈ mpP vaø I∈mpQ → I∈ thuoäc giao tuyeán Töông töï ta coù ñieåm K→noái IK→coù giao tuyeán. Hình 2.55b Chuù yù: maët phaúng phuï trôï, thoâng thöôøng ñöôïc choïn laø maët phaúng chieáu ñeå vieäc veõ giao tuyeán treân ñoà thöùc ñöôïc deã daøng. Sau ñaây laø caùc tröôøng hôïp: a. Moät trong hai yeáu toá ôû tröôøng hôïp ñaë c bieät Ví duï 1: tìm giao tuyeán vaø xeùt thaáy khuaát cuûa hai hình phaúng ABC x DEF = IK bieát DEF ⊥ P1 Giaûi : do DEF ⊥ P1 →I 1 K 1 ≡D 1 E 1 F 1 (laø ñoaïn thaúng). Ta coù I 1 K 1 doùng tìm I 2 K 2 Xeùt thaáy khuaát (hình 2.56) Hình 2.56 Ví duï 2: Tìm giao tuyeán vaø xeùt thaáy khuaát hai hình thaúng ABCD x EFGH = IK bieát EFGH ⊥ P2 Giaûi: Vì EFGH ⊥ P2 neân hình chieáu baèng cuûa giao tuyeán truøng vôùi E2F2G2H2 ta xaùc ñònh ñöôïc K2I2 doùng leân tìm ñöôïc K1. Ñieåm I1 phaûi tìm baèng phöông phaùp gaén ñieåm (gaén I thuoäc KM, bieát K2M2 doùng leân tìm K1M1 caét E1F coù I1 xeùt thaáy khuaát nhö hình veõ 2.57 Trang 66
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hình 2.57 Ví duï 3: cho maët phaúng R (v1R,v2P) vaø maët phaúng Q (v1Q, v2Q) tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng bieát mpQ ⊥ P1. Vì hai maët phaúng bieåu dieãn baèng veát neân ta coù ngay hai ñieåm chung M vaø N. Tìm hình chieáu cuûa MN, roài noái laïi coù giao tuyeán hai hình phaúng caét nhau (Hình veõ 2.58) Nhaän xeùt: Khi moät trong hai yeáu toá ôû tröôøng hôïp ñaëc bieät thì ta coù ngay hình chieáu giao tuyeán ôû moät MPHC, tìm hình chieáu coøn laïi cuûa giao tuyeán baêng phöông phaùp doùng hoaëc Hình 2.58 gaén ñieåm. b. Caû hai yeáu toá ôû tröôøng hôïp ñaëc bieät: Ví duï 4: Tìm giao tuyeán mp(ABC) x mp(MNPQ) = IK bieát (ABC)⊥ P2, MNPQ ⊥ P2 Do hai hình phaúng vuoâng goùc vôùi MPHC P2 neân giao tuyeán IK cuõng vuoâng goùc vôùi P2. I2K2 trôû thaønh moät ñieåm (ñieåm giao cuûa hai hình phaúng ôû MPHC P2) doùng leân ta ñöôïc I1K1 (giao tuyeán laø phaàn giôùi haïn giöõa hai hình phaúng) Xeùt thaáy khuaát hình 2.59 Hình 2.59 Trang 67
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ví duï 5: Tìm giao tuyeán hai hình phaúng mp R (v1R, v2R), mp Q (v1Q, v2Q) bieát mp R vaø mp Q cuøng vuoâng goùc vôùi P1 → mp R x mp Q = MN (Hình veõ 2.60a) (a) (b) Hình 2.60 Hình 2.60b bieåu dieãn tröôøng hôïp maët phaúng Q caét maët phaúng R, khi maët phaúng R vuoâng goùc vôùi maët phaúng hình chieáu P1; maët phaúng Q vuoâng goùc vôùi maët phaúng hình chieáu P2 c. Caû hai yeáu toá ôû tröôøng hôïp baát kyø Trong tröôøng hôïp naøy chöa coù ngay hình chieáu giao tuyeán ôû MPHC naøo. Do vaäy ta phaûi tìm ít nhaát hai ñieåm chung, noái laïi seõ ñöôïc giao tuyeán. Ví duï 6: Tìm giao tuyeán hai hình phaúng ABC x DEHF Giaûi: - Tìm giao ñieåm ED x mp (ABC) = I - Tìm giao ñieåm HF x mp (ABC) = K Noái IK ta ñöôïc giao tuyeán Xeùt thaáy khuaát hình veõ 2.61 Chuù yù: Caùch tìm giao ñieåm I;K chính laø thöïc hieän baøi toaùn tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng baát kyø vaø maët phaúng baát kyø nhö ñaõ hoïc. Hình 2.61 Trang 68
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ví duï 7: Tìm giao tuyeán mpR (v1R,v2R) vaø mpQ (v1Q, v2Q) Vì mp R vaø mp Q ñöôïc bieåu dieãn baèng veát neân ta coù ngay treân ñoà thöùc moät hình chieáu cuûa hai ñieåm chung, duøng phöông phaùp doùng ñeå hoaøn thieän hình chieáu cuûa giao tuyeán (xem hình 2.62) Hình 2.62 Ví duï 8: Tìm giao tuyeán cuûa mpP (e // g) vaø mp Q (h x f) (xem khoâng gian Hình 2.63) I I Hình 2.63 Giaûi: Ñeå coù 1 ñieåm chung cuûa hai maët phaúng P vaø Q ta caét P vaø Q baèng moät maët phaúng R. mp chieáu ñöùng R x mp P== AB (A ex mpR; B =g x mpR) mp chieáu ñöùng RxmpQ== CD (C hxmpR;D = fxmpR) Hai giao tuyeán phuï AB vaø CD cuøng thuoäc mp R neân seõ caét nhau taïi 1 ñieåm I → I ∈ mp P vaø I ∈ mp Q. Ñeå coù ñieåm chung thöù hai K: Ta thöïc hieän töông töï, duøng mp phuï trôï R’ vuoâng goùc vôùi maët phaúng hình chieáu P2 mp R'xmp PMN(Mexm==pR';N =g xmpR') mpR'xmpQ= UT (U== fxmpR';T hxmpR') Trang 69
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hai giao tuyeán phuï MN x UT = K → Noái I vaø K ta coù giao tuyeán IK (I1K1,I2K2) phaûi tìm. Chuù yù: maët phaúng phuï trôï R vaø R’ ñöôïc choïn laø caùc maët phaúng chieáu. Ñeå tìm caùc giao tuyeán phuï, ta aùp duïng baøi toaùn tìm giao tuyeán cuûa maët phaúng ñaëc bieät vaø maët p h aúng baát kyø ñaõ hoïc. Caùc ñieåm I vaø K cuûa giao tuyeán coù theå laø nhöõng ñieåm höõu haïn hay nhöõng ñieåm voâ taän. Neáu caû hai ñieåm ñeàu laø ñieåm voâ taän thì hai mp P vaø mp Q caét nhau theo ñöôøng thaúng voâ taän, töùc laø hai maët phaúng song song vôùi nhau. 3. Moät vaøi baøi toaùn a. Ta xeùt hai baøi toaùn vò trí cô baûn: xaùc ñònh giao ñieåm ñöôøng thaúng vaø maët phaúng; giao tuyeán hai maët phaúng. Baøi toaùn 1: Döïng ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm A vaø caét caû hai ñöôøng thaúng cheùo nhau p, q. Hình 2.64 Giaûi: - Vì ñöôøng thaúng d ñi qua A vaø caét ñöôøng thaúng p neân d laø moät ñöôøng thaúng cuûa moät maët phaúng (A,p). - Töông töï ñöôøng thaúng d qua A vaø caét ñöôøng thaúng q neân d laø moät ñöôøng thaúng cuûa maët phaúng (A, q).Do ñoù d laø giao tuyeán cuûa: mp (A, p) x mp (A, q) = d - Hai maët phaúng ñaõ coù moät ñieåm A chung, ta chæ caàn tìm theâm moät ñieåm chung nöõa. - Baøi toaùn ñöa veà tìm giao ñieåm B cuûa ñöôøng thaúng p x mp (A,q) hoaëc q x mp (A,p). Trang 70
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - (giao ñieåm ñöôøng thaúng vôùi maët phaúng) - Noái AB ta coù ñöôøng thaúng d caàn tìm (Hình veõ 2.64) Baøi toaùn 2: Döïng ñöôøng thaúng d song song vôùi ñöôøng thaúng l vaø caét hai ñöôøng thaúng cheùo nhau p vaø q. l l α β l Hình 2.65 Giaûi: Baøi toaùn laø tröôøng hôïp rieâng cuûa baøi toaùn 1 khi A laø ñieåm voâ taän. Do ñoù ñöôøng thaúng d caàn tìm laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng. Maët phaúng α chöùa p vaø song song vôùi l vaø maët phaúng β chöùa q vaø song song vôùi l. Caùc böôùc thöïc hieän: - Qua O ∈ p döïng ñöôøng thaúng u // l → mp α (p x u) // l - Qua O’ ∈ q döïng ñöôøng thaúng v // l → mp β (v x q) // l - Tìm giao tuyeán cuûa mpα x mp β = d - Do giao tuyeán d caàn tìm seõ song song vôùi l neân ta chæ caàn tìm moät ñieåm chung cuûa hai maët phaúng α vaø maët phaúng β (ñieåm B) töø B keû ñöôøng thaúng song song vôùi l ñoù chính laø ñöôøng d phaûi döïng. - Baøi toaùn ñöa veà: tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng: Ñöôøng thaúng p x mp β (v x q) hoaëc ñöôøng thaúng q x mp α (p x u) - Treân ñoà thöùc ta tìm ñieåm chung B baèng phöông phaùp söû duïng maët phaúng phuï trôï chieáu baèng caét caû hai maët phaúng α vaø maët phaúng β. Khi coù ñieåm B chung → Töø B1 keû d1 // l1 ; Töø B2 keû d2 // l2 → ñöôøng d (d1d2) Laø ñöôøng thaúng caàn tìm thoaû maõn ñieàu kieän ñaàu baøi (Hình 2.65) Trang 71
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH b. Nhöõng baøi toaùn veà löôïng. Ta xeùt hai baøi toaùn cô baûn: Xaùc ñònh ñoä daøi cuûa moät ñoaïn thaúng vaø döïng ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng. Baøi toaùn 3: Cho ñoaïn AB (A1B1, A2B2). Xaùc ñònh ñoä daøi cuûa ñoaïn AB. Hình 2.66 Phöông phaùp tam giaùc: - AB laø caïnh huyeàn tam giaùc vuoâng ABA0 vuoâng ôû A0, coù caïnh BA0 song song vaø baèng A2B2 vaø caïnh AA0 coù ñoä daøi baèng hieäu ñoä cao hai ñieåm A vaø B. - Töông töï: Vì AB cuõng laø caïnh huyeàn cuûa tam giaùc vuoâng BAB0 vuoâng ôû B0 vaø coù caïnh AB0 song song vaø baèng A1B1 vaø caïnh BB0 baèng hieäu ñoä saâu cuûa hai ñieåm A vaø B. - Do ñoù vieäc xaùc ñònh ñoä daøi ñöa veà vieäc veõ caïnh huyeàn cuûa nhöõng tam giaùc vuoâng treân. Nhöõng tam giaùc vuoâng naøy veõ ñöôïc theo caùc hình chieáu cuûa ñoaïn AB. Thöïc hieän treân ñoà thöùc: + Xaùc ñònh hieäu ñoä cao cuûa AB (keû B1n // Ox) + Töø A2 keû A2m ⊥ A2B2 vaø ñaët töø A2 hieäu ñoä cao treân coù A* + Noái A* B2 coù A*B2 = AB (ñoä daøi thaät). (Töông töï thöïc hieän khi tìm treân MPHC P1) Ta söû duïng tìm ñoä daøi thaät (ÑDT) baèng phöông phaùp xoay. - Giöõ coá ñònh moät ñieåm ñaàu ñoaïn thaúng, dòch chuyeån ñaàu coøn laïi ñeán vò trí sao cho ñoaïn thaúng song song vôùi moät MPHC. Nhö vaäy khi ñeán vò trí song song vôùi moät MPHC thì hình chieáu cuûa ñoaïn thaúng treân MPHC aáy seõ coù ñoä daøi baèng ñoä daøi thaät. - Chuù yù ñieåm ñaàu dòch chuyeån töïa treân maët caàu coù taâm laø ñieåm coá ñònh, baùn kính laø ñoaïn thaúng. Ñeå deã daøng veõ ñoà thöùc ñöôøng dòch chuyeån ñöôïc choïn laø giao tuyeán cuûa maët caàu vaø maët phaúng song song vôùi MPHC coøn laïi. Trang 72
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Thöïc hieän treân ñoà thöùc: • Coá ñònh ñieåm A1 keû A1 n // Ox. • Laáy A1 laøm taâm quay cung troøn coù baùn kính * A1B1 (cung troøn caét A1 n cho ta ñieåm A1 ) • Töø B2 keû B2m // Ox * * • Gioùng A1 xuoáng B2m coù A 2 * * • Noái A2 vaø A 2 coù A2 A 2 = AB (Sau khi dòch * chuyeån A A // MPHC P2) Hình 2.67 Baøi toaùn 4: Döïng ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng Ñònh lyù cô sôû ñeå giaûi baøi toaùn naøy laø ñònh lyù veà hình chieáu thaêûng goùc maø ta ñaõ noùi ñeán ôû phaàn ñaàu. ÔÛ ñaây ta phaùt bieåu ñònh lyù döôùi daïng khaùc nhaèm phuïc vuï cho vieäc giaûi quyeát vaán ñeà ñöôïc neâu ra. Ñieàu kieän aét coù vaø ñuû ñeå moät goùc coù moät caïnh song song vôùi MPHC laø moät goùc vuoâng, laø hình chieáu thaúng goùc cuûa noù treân MPHC aáy cuõng laø moät goùc vuoâng. Neáu d vuoâng goùc vôùi maët phaúng Q thì d vuoâng goùc vôùi moïi ñöôøng thaúng thuoäc maët ph a úng Q, ta choïn d phaûi vuoâng goùc vôùi ñöôøng baèng vaø ñöôøng maët cuûa maët phaúng Q. + d ⊥ m thuoäc mpQ → goùc vuoâng (d, m) chieáu leân Q1 laø moät goùc vuoâng. + d ⊥ b thuoäc mpQ → goùc vuoâng (d, b) chieáu leân Q2 laø moät goùc vuoâng. Toùm laïi: neáu d ⊥ mpQ thì d1⊥ m1 vaø d2 ⊥ b2. Ngöôïc laïi neáu thì d1 ⊥ m1 vaø d2 ⊥ b2 th ì d vuoâng goùc ñöôøng baèng vaø ñöôøng maët cuûa maët phaúng Q. (Chuù yù: d vuoâng goùc vôùi maët phaúng Q khi vaø chæ khi m vaø b laø hai ñöôøng thaúng caét nha u cuûa maët phaúng Q (caét nhau taïi ñieåm höõu haïn). Töùc khi maët phaúng Q khoâng phaûi laø maët phaúng song song vôùi truïc x). Khi maët phaúng Q song song vôùi truïc x thì ñöôøng thaúng d vuoâng goùc seõ laø ñöôøng caïnh. Nhöõng ñöôøng baèng vaøø ñöôøng maët cuûa Q seõ song song nhau (song song vôùi truïc X). Muoán xaùc ñònh d luùc naøy phaûi xeùt ñieàu kieän ñeå d vuoâng gocù vôùi ñöôøng thaúng khaùc cuûa mpQ. (ví duï d vuoâng goùc vôùi ñöôøng caïnh cuûa mpQ). Trang 73
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ví duï: Qua ñieåm A döïng ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng Q (p x q) Hình 2.68 Giaûi: Döïng ñöôøng baèng b thuoäc maët phaúng Q vaø ñöôøng maët m thuoäc maët phaúng Q. Qua A1 döïng d1 ⊥ m1 ; qua A2 döïng d2 ⊥ b2 d (d1,d2) laø ñöôøng phaûi döïng (Hình 2.68) - Ñeå xaùc ñònh chaân ñöôøng vuoâng goùc (H), ta thöïc hieän tieáp baøi toaùn xaùc ñònh giao ñieåm cuûa ñöôøng d vôùi maët phaúng: d x mpQ(p x q)=H - Ñeå tìm khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán mpQ(p x q). Ta tìm ñoä daøi thaät cuûa ñoaïn AH. - Hoaëc ví duï xaùc ñònh khoaûng caùch töø ñieåm ñeán ñoaïn hoaëc döïng ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng cheùo nhau.(Hình 2.69) Hình 2.69 Caùch döïng: xaùc ñònh khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán ñöôøng thaúng d. Caùch döïng: ñöôøng IH, vuoâng goùc chung vôùi haiñöôøng cheùo nhau p vaø q. Trang 74
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH - Keát hôïp caùc caùch döïng: tìm giao tuyeán, tìm giao ñieåm, döïng ñöôøng thaúng vuoâng goùc, tìm ñoä daøi thaät Ñeå aùp duïng giaûi quyeát caùc baøi toaùn cuûa moân hoïc nhö: xaùc ñònh khoaûng caùch töø ñieåm ñeán maët thaúng; khoaûng caùch töø ñieåm ñeán ñoaïn thaúng; khoaûng caùch cuûa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau; xaùc ñònh goùc nghieâng cuûa ñöôøng thaúng vôùi maët phaúng vaø ñeå caùc baøi toaùn d ö ïng treân ñoà thöùc ñöôïc ñôn giaûn ngöôøi ta coøn aùp duïng caùc pheùp thay maët phaúng hình chieáu hoaëc pheùp dôøi hình Neáu coù yeâu caàu sinh vieân tìm hieåu theâm ôû saùch hình hoïc hoïa hình do nhaø xuaát baûn giaùo duïc, nhaø xuaát baûn ñaïi hoïc vaø trung hoïc chuyeân nghieäp phaùt haønh. Trang 75
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Chöông 3 BIEÅU DIEÃN CAÙC VAÄT THEÅ HÌNH HOÏC TREÂN ÑOÀ THÖÙC Vaät theå laø caùc khoái hình hoïc phöùc taïp hoaëc ñôn giaûn, để biểu diễn các vật thể ở không gian lên bản vẽ kỹ thuật người ta sử dụng phổ biến phương pháp hình chiếu thẳng góc kết hợp với hình cắt, mặt cắt. Ngoài ra còn minh họa thêm bằng hình chiếu trục đo, hình chiếu phối cảnh của vật thể. Phương pháp hình chiếu thẳng góc Đặt vật thể cần biểu diễn giữa mắt người quan sát và mặt phẳng hình chiếu tương ứng. Hình chiếu của vật thể là hình biểu diễn nhận được bằng cách chiếu thẳng góc các đường bao, các cạnh thuộc bề mặt của vật thể lên mặt phẳng hình chiếu tương ứng. Các đường bao thấy, cạnh thấy biểu diễn bằng nét liền cô baûn. Các đường bao khuất, cạnh khuất thể hiện bằng nét đứt. 3.1 Các hình chiếu cơ bản Theo TCVN 5-78 qui định dùng 6 mặt của hình hộp làm 6 mặt phẳng hình chiếu cơ bản. Sau khi chiếu thẳng góc vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu ta trãi các mặt của hình hộp cho trùng với mặt phẳng hình chiếu P1 (được chọn làm mặt phẳng của bản vẽ) sáu hình biểu diễn thu được gọi là các hình chiếu cơ bản của vật thể. - Hình chiếu từ trước: hình chiếu đứng (mặt đứng chính) - Hình chiếu từ trên: hình chiếu bằng - Hình chiếu từ trái: hình chiếu cạnh (mặt bên) - Hình chiếu từ phải: hình chiếu cạnh - Hình chiếu từ duới - Hình chiếu từ sau (mặt đứng sau) Trang 76
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hình 3.1 + Thông thường chỉ cần sử dụng ba mặt phẳng hình chiếu (hoặc 2 MP hình chiếu): Hình chiếu đứng – hình chiếu bằng – hình chiếu cạnh. Ở Việt Nam thường sử dụng ba mặt phẳng hình chiếu ở góc tư thứ 1 (ở các nước Anh, Mỹ, Hà Lan người ta bố trí hình chiếu theo phương pháp chiếu ở góc tư thứ 3, ở đó mặt phẳng hình chiếu được đăt giữa mắt người quan sát và vật thể cần biểu diễn). + Số lượng hình chiếu trên bản vẽ cần ít nhất, nhưng phải đủ để diễn tả hình dáng, cấu tạo của vật thể. Hình 3.2 + Khi döïng hình chieáu coâng trình hay boä phaän coâng trình ngöôøi ta boá trí sao cho hình chieáu ñöùng theå hieän ñöôïc nhieàu nhaát caùc neùt ñaëc tröng veà hình daïng vaø kích thöôùc cuûa coâng trình. Trang 77
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hình 3.3 3.2 Hình chieáu phuï vaø hình chieáu rieâng phaàn a. Hình chieáu phuï: Bieåu dieãn hình chieáu cuûa moät vaät theå, khi hình chieáu cô baûn cuûa noù khoâng phaûn aùnh ñaày ñuû ñaëc tröng maø coøn bò bieán daïng veà hình daùng kích thöôùc thì ngöôøi ta chieáu boä phaän aáy leân moät maët phaúng hình chieáu phuï. Nhö vaäy hình chieáu phuï laø hình chieáu cuûa moät boä phaän cuûa vaät theå leân moät maët phaúng khoâng song song vôùi maët phaúng hình chieáu cô baûn. Hình chieáu phuï thöôøng ñöôïc ñaët ngay caïnh hình bieåu dieãn chính vôùi ñuùng vò trí lieân heä, neáu hình chieáu phuï ñaët ôû vò trí khaùc thì phaûi ghi chuù. b. Hình chieáu rieâng phaàn: laø hình chieáu một boä phaän nhoû cuûa vaät theå leân moät maët phaúng hình chieáu cô baûn noù ñöôïc söû duïng khi khoâng caàn thieát veõ ñaày ñuû hình chieáu cuûa toaøn boä vaät theå. Hình chieáu rieâng phaàn ñöôïc giôùi haïn baèng neùt löôïn soùng. Cho pheùp veõ hình chieáu rieâng phaàn vôùi tyû leä lôùn hôn tyû leä cuûa hình chieáu cô baûn lieân quan nhaèm laøm roõ hình daùng caáu taïo cuûa boä phaän caàn bieåu dieãn. Ví duï: Hình chieáu phuï cuûa maët bích nhìn theo höôùng A, hình chieáu phuï ñöôïc xoay ñi moät goùc cho deã nhìn, caàn ghi kyù hieäu xoay baèng muõi teân treân teân goïi cuûa hình chieáu (quy ñònh xoay theo chieàu kim ñoàng hoà), neáu hình chieáu phuï veõ phoùng to thì caàn ghi chuù tyû leä. Trang 78
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hình chieáu rieâng phaàn Hình 3.4 Hình chieáu phuï 3.3 Hình chieáu cuûa moät soá khoái hình hoïc ñôn giaûn 1. Khoái laêng truï: a. Khoái laêng truï ñöùng : laø khoái coù caùc maët beân vuoâng goùc vôùi hình phaúng ñaùy khoái. b. Khoái laêng truï xieân : laø khoái maø caùc maët beân khoâng vuoâng goùc vôùi hình phaúng ñaùy khoái vaø coù hai hình phaúng ñaùy song song nhau. Caùch döïng hình chieáu : Ta döïng hình chieáu cuûa ñaùy treân vaø ñaùy döôùi khoái laêng truï roài noái caùc ñænh ñaùy töông öùng, ta coù hình chieáu cuûa caùc caïnh beân khoái laêng truï. Hình 3.5 Trang 79
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH 2. Khoái choùp: laø khoái coù caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc. a. Khoái choùp ñöùng coù hình chieáu ñænh choùp naèm trong hình phaúng ñaùy choùp. b. Khoái choùp xieân coù hình chieáu ñænh choùp naèm ngoaøi hình phaúng ñaùy choùp. Caùch döïng hình chieáu: Ta döïng hình chieáu cuûa ñaùy choùp, döïng hình chieáu cuûa ñænh choùp roài noái hình chieáu ñænh choùp vôùi caùc hình chieáu ñænh cuûa ñaùy choùp ñeå coù hình chieáu caùc caïnh beân cuûa khoái choùp. Hình 3.6 3. Khoái noùn: a. Khoái noùn ñöùng : laø khoái noùn coù ñöôøng truïc noùn vuoâng goùc vôùi hình troøn ñaùy noùn. b. Khoái noùn xieân : laø khoái noùn coù truïc noùn khoâng vuoâng goùc vôùi hình troøn ñaùy noùn. Caùch döïng hình chieáu : Döïng hình chieáu cuûa hình troøn ñaùy noùn, döïng hình chieáu ñænh noùn, noái hình chieáu ñænh noùn vaø hình chieáu ñaùy noùn taïo neân caùc hình chieáu cuûa ñöôøng sinh maët noùn. Trang 80
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hình 3.7 4. Khoái truï: Khi khoái noùn coù ñænh S ôû voâ taän, ta coù caùc ñöôøng sinh song song nhau taïo neân khoái truï. a. Khoái truï ñöùng : laø khoái coù caùc ñöôøng sinh vuoâng goùc vôùi ñöôøng troøn ñaùy b. Khoái truï xieân : laø khoái coù caùc ñöôøng sinh khoâng vuoâng goùc vôùi ñöôøng troøn ñaùy. Ñeå döïng hình chieáu cuûa khoái truï, ta döïng hình chieáu cuûa ñöông troøn ñaùy treân vaø ñöôøng troøn ñaùy döôùi truï roài noái chuùng laïi baèng hai ñöôøng sinh bieân. Hình 3.8 Chuù yù : Vôùi khoái noùn ta chæ nghieân cöùu loaïi coù maët ñaùy song song vôùi MPHC P2 vaø khoái truï loaïi coù maët ñaùy song song vôùi MPHC baèng vaø song song nhau. Trang 81
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hình chieáu cuûa khoái caàu ñöôïc bieåu dieãn nhö hình veõ 3.9 Hình 3.9 Khi döïng hình chieáu vaät theå phöùc taïp ngöôøi ta phaân tích noù thaønh nhuõng boä phaän hình hoïc ñôn giaûn hôn. Veõ hình chieáu cuûa caùc boä phaän naøy roài taäp hôïp chuùng laïi ñeå coù hình chieáu cuûa vaät theå ñaõ cho. Ví duï : Cho vaät theå nhö hình veõ Hình 3.10 Ta phaân tích vaät theå ñöôïc caáu taïo töø 3 boä phaän ñôn giaûn. Khoái A: Hoäp chöõ nhaät naèm ngang treân coù khuyeát moät phaàn. Khoái B: Hoäp chöõ nhaät thaúng ñöùng treân coù ñuïc moät loã hình troøn. Khoái C: Khoái laêng truï tam giaùc. Trang 82
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ta döïng hình chieáu caùc boä phaän naøy vaø taäp hôïp caùc hình chieáu cuûa chuùng, chính laø hình chieáu cuûa toaøn boä vaät theå ñaõ cho. Sau ñoù ghi kích thöôùc cuûa noù leân caùc hình chieáu. Noùi chung, caùc kích thöôùc cuûa moät vaät theå goàm ba loaïi: kích thöôùc bao, kích thöôùc ñònh hình vaø kích thöôùc ñònh vò (kích thöôùc bao laø kích thöôùc daøi nhaát, roäng hoaëc saâu nhaát vaø cao nhaát cuûa vaät theå, kích thöôùc ñònh hình laø kích thöôùc duøng ñeå xaùc ñònh ñoä lôùn cuûa caùc boä phaän caáu taïo neân vaät theå, kích thöôùc ñònh vò laø kích thöôùc duøng ñeå xaùc ñònh vò trí töông ñoái giöõa caùc boä phaän khaùc nhau cuûa vaät theå), hình 3.11. Hình 3.11 3.4 Ñieåm thuoäc maët ngoaøi khoái Qui taéc : Ñieåm thuoäc maët ngoaøi khoái thì hình chieáu cuûa ñieåm cuõng thuoäc hình chieáu maët ngoaøi khoái ñoù. Ví duï 1 : Cho khoái choùp SABC, cho M∈ SAC bieát M1 tìm M2 (hình 3.13) Caùch laøm 1 : Gaén M vaøo ñoaïn SM ∈ SBC coù S1 H1, doùng tìm S2H2 → M1∈ S1H1 thì M2 ∈ S2H2. Caùch laøm 2 : duøng maët phaúng phuï trôï + Söû duïng maët phaúng R chöùa M vaø song song vôùi MPHC P2 + Tìm giao tuyeán phuï cuûa maët phaúng R vaø khoái ñaõ cho: vì mp R ⊥ MPHC P1 neân hình chieáu ñöùng giao tuyeán phuï 112131 ≡ maët phaúng R1 + Ta coù ngay 11 21 31 doùng tìm 12 22 32 + M1 ∈ 2131 thì M2 ∈ 22 32 Trang 83
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Hình 3.12 Hình 3.13 Ví duï 2 : Cho khoái noùn ñænh S, bieát M thuoäc maët ngoaøi khoái noùn, coù M1 tìm M2 (M thaáy treân MPHC P1) Hình 3.14 Giaûi : Gaén M vaøo ñöôøng sinh SA cuûa noùn, tìm hình chieáu coøn laïi cuûa ñöôøng sinh S2 A2, tìm hình chieáu coøn laïi cuûa M → M1 ∈ S1A1, M2 ∈ S2 A2 Hoaëc duøng maët phaúng phuï trôï R chöùa M vaø song song MPHC P2 tìm giao tuyeán phuï (ñöôøng troøn 12) doùng tìm hình chieáu coøn laïi cuûa M (M1 ∈ 11 21 → M2 ∈ 12 22 ). Trang 84
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Ví duï 3 : Cho hình chieáu cuûa maët caàu, M thuoäc maët caàu, coù M2 tìm M1 (bieát M thaáy treân maët phaúng hình chieáu P2 vaø thaáy treân maët phaúng hình chieáu P1) (a) Hình 3.15 (b) Giaûi : Ñieåm M thuoäc maët caàu neân hình chieáu cuûa noù cuõng thuoäc hình chieáu cuûa maët caàu (hoaëc noù cuõng thuoäc moät voøng troøn V naøo ñoù cuûa maët caàu) Ta gaén M vaøo ñöôøng troøn cuûa maët caàu coù vò trí song song vôùi 1 maët phaúng hình chieáu. Ví duï : gaén M2 vaøo V2 (V // MPHC P2) gioùng tìm M1 ∈ V1 (Hình veõ 3.15a: mp v // MPHC P2 hoaëc hình veõ 3.15b: mpv // MPHC P1 ) • Nhö vaäy ñeå tìm hình chieáu cuûa ñieåm thuoäc maët ngoaøi khoái ta söû duïng phöông phaùp gaén ñieåm vaøo ñöôøng thaúng thuoäc maët ngoaøi khoái hoaëc phöông phaùp maët phaúng phuï trôï chöùa ñieåm, chuù yù ñeå deã daøng thöïc hieän treân ñoà thöùc, maët phaúng phuï trôï luoân ñöôïc choïn laø maët phaúng coù vò trí ñaëc bieät. 3.5 Giao ñöôøng thaúng vaø khoái. Giao ñieåm laø ñieåm coù tính chaát vöøa thuoäc ñöôøng thaúng vöøa thuoäc maët ngoaøi khoái. Ñeå giaûi baøi toaùn ta thöôøng söû duïng 2 phöông phaùp: Phöông phaùp 1 : Maët ngoaøi khoái ñöôïc taïo bôûi caùc hình phaúng, nhö vaäy aùp duïng baøi toaùn tìm caùc giao ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vaø caùc hình phaúng thuoäc maët ngoaøi khoái. Trang 85
GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH Phöông phaùp 2 : Laäp maët phaúng phuï trôï chöùa ñöôøng thaúng - Tìm giao tuyeán phuï cuûa maët phaúng phuï trôï vaø maët ngoaøi khoái. - Taäp hôïp caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng ñaõ cho vôùi giao tuyeán phuï. - Taäp hôïp ñoù chính laø caùc giao ñieåm phaûi tìm. Chuù yù : Maët phaúng phuï trôï luoân ñöôïc choïn laø maët phaúng baèng hoaëc maët phaúng maët hoaëc maët phaúng chieáu. Sau khi tìm ñöôïc caùc giao ñieåm ta xeùt thaáy khuaát: phaàn ñöôøng thaúng naèm trong khoái maëc nhieân bò khuaát, phaàn naèm ngoaøi khoái xeùt thaáy khuaát nhö thoâng thöôøng. - Giao ñieåm naèm ôû hình phaúng thaáy: giao dieåm thaáy. - Giao ñieåm thuoäc hình phaúng khuaát: giao ñieåm khuaát. l K mp phuï trôï mp phuï trôï l g K φ Hình 3.16 Ñöôøng thaúng vaø khoái thöôøng coù ba tröôøng hôïp sau : 1. Ñöôøng thaúng baát kyø vaø khoái ñaëc bieät. Khaùi nieäm ñaëc bieät duøng ñeå chæ nhöõng khoái coù maët ngoaøi (ña giaùc phaúng hoaëc maët cong) ôû nhöõng vò trí vuoâng goùc vôùi MPHC. Ta aùp duïng töông töï nhö khi tìm giao cuûa ñöôøng thaúng baát kyø vaø hình phaúng ñaëc bieät. Ta coù ngay moät hình chieáu cuûa giao ñieåm ôû MPHC maø maët ngoaøi khoái vuoâng goùc. Tìm hình chieáu coøn laïi cuûa giao ñieåm baèng phöông phaùp doùng. Ví duï: Tìm giao cuûa ñöôøng thaúng m vaø ñaùy laêng truï khoái tam giaùc. Giaûi : Do khoái laêng truï coù caùc maët beân vuoâng goùc vôùi MPHC P2 neân ta coù ngay hình chieáu baèng caùc giao ñieåm laø I2 vaø K2. doùng tìm I1 vaø K1. I = AA’BB’ x m → I2 = A2A’2 B2B2’ x m2 ; I1 = A1A’1 B1B1’ x m1 K = BB’CC’ x m →K2 = B2B’2 C2C2’ x m2 ; K1 = B1B’1 C1C1’ x m1 Xeùt thaáy khuaát nhö hình veõ. Trang 86