Giáo trình Kỹ thuật xung số (Phần 1) - Lâm Tăng Đức

106 trang ngocly 3640

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Kỹ thuật xung số (Phần 1) - Lâm Tăng Đức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_ky_thuat_xung_so_lam_tang_duc.pdf

Nội dung text: Giáo trình Kỹ thuật xung số (Phần 1) - Lâm Tăng Đức

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN BỘ MÔN: TỰ ĐỘNG HOÁ Giáo trình Kỹ thuật xung -số GV soạn: LÂM TĂNG ĐỨC TRẦN ĐÌNH KHÔI QUỐC Đà Nẵng 06/2007
Chương I Hệ thống số và mã số CHÆÅNG I Chæång naìy trçnh baìy sæû khaïc nhau giæîa maûch tæång tæû vaì maûch säú, caïc æu âiãøm cuía maûch säú. Maûch säú coìn goüi maûch lägic, hoaût âäüng åí hai traûng traïi caïch biãût ráút roî rãût, do âoï säú tæû nhiãn thêch håüp våïi hãû thäúng säú nhë phán chè duìng hai con säú 0 vaì 1 thay vç mæåìi con säú 0 âãún 9 nhæ åí hãû tháûp phán quen thuäüc. Âãø laìm roî thãm vãö hãû nhë phán, pheïp tênh säú hoüc cå baín vaì säú coï dáúu, kãø caí säú buì 1 vaì buì 2 cuîng âæåüc trçnh baìy. Tiãúp theo laì hãû tháûp luûc phán duìng caïc con säú 0 âãún 9 vaì mäüt säú chæî caïi âãø diãøn taí säú læåüng hay traûng thaïi tæì 0 âãún 15 tháûp phán. Næía sau cuía chæång laì caïc maî säú maì chênh laì maî BCD vaì maî ASCII thäng duûng. 1.1 MAÛCH TÆÅNG TÆÛ VAÌ MAÛCH SÄÚ Tên hiãûu laì bieïn thiãún cuía biãn âäü, maì thæåìng laì âiãûn thãú hay doìng âiãûn, theo thåìi gian. Âæåìng biãøu diãøn cuía tên hiãûu laì daûng soïng. Maûch tæång tæû xæí lyï tên hiãûu tæång tæû. Tên hiãûu tæång æïng våïi tiãúng noïi, tên hiãûu tám âiãûn, tên hiãûu tæång æïng våïi sæû biãún thiãn cuía nhiãût âäü laì vaìi vê duû vãö tên hiãûu tæång tæû ( hçnh 1.1a ). Tên hiãûu tæång tæû coï âàûc tênh: - Thæåìng do caïc hiãûn tæåüng tæû nhiãn phaït sinh ra vaì âæåüc mäüt caím biãún chuyãøn thaình tns hiãûu âiãûn, vê duû tiãúng noïi, hçnh aính. - Liãn tuûc vãö biãn âäü nghéa laì coï báút cæï ttrë säú naìo trong khoaíng biãún thiãn cuía noï, vê duû 1V; 1,1V;1,12V; 1,125V - Thæåìng laì liãn tuûc vã ö thåìi gian. Biãn âäü 2 1 1 t 1 (a) tên hiãûu tæång tæû 011010010 5V 0V t (b) tên hiãûu säúû - 1 -
Chương I Hệ thống số và mã số Hinh 1.1 Tin hieu tuong tu va so Màûc khaïc maûch säú xæí lyï tên hiãûu säú thæåìng laì tên hiãûu nhë phán(gäöm logic 0 vaì 1 ) coï daûng soïng xung ( hçnh 1.1b ).våïi hai mæïc biãn âäü: mæïc cao ( logic 1) vê duû bàòng 5V, vaì mæïc tháúp ( logic 0 ) vê duû bàòng 0V. Thåìi gian biãún thiãn giæîa hai mæïc, goüi thåìi gian chuyãøn tiãúp, laì âäüt biãún ( vä cuìng ngàõn ) nãn tên hiãûu säú coï thãø xem nhæ giaïn âoaûn vãö biãn âäü. Tháût ra mæïc cao vaì mæïc tháúp coï thãø coï cs trë säú khaïc våïi hçnh 1.1b. Tên hiãûu tæång tæû nhæ åí hçnh 1.1a coï thãø âæåüc chuyãøn âäøi thaình tên hiãûu säú nhæ åí hçnh 1.1b båíi maûch chuyãøn âäøi tæång tæû sang säú ( Analog to Digital Conventer - ADC). Dé nhiãn tên hiãûu säú cuîng âæåüc phaït sinh båíi chênh caïc maûch säú ( kãø caí maïy tênh) . Æu âiãøm cuía maûch säú. 01101001 0 t (a) truyãön âi 0 1 1 0 1 0 0 1 0 ngæåîng t (b) nháûn âæåüc Hinh 1.2 Anh huong cua su meo dang va nhieu Maûch säú coï nhiãöu æu âiãøm so våïi maûch tæång tæû khiãún maûch säú ngaìy caìng phäø biãún. Åí gáön nhu moüi laînh væûc tæì âo læåìng, âiãöu khiãøn âãún tênh toaïn, thäng tin ( âiãûn thoaûi säú thay thãú âiãûn thoaûi tæång tæû, truyãön hçnh säú seî thay thãú truyãön hçnh tæång tæû vv ). Tuy maûch âiãûn tæång tæû vaì caïc thiãút bë tæång tæû cuîng coï nhæîng âàûc tênh riãng khiãún khäng bao giåì bë thay thãú hoaìng toaìn båíi maûch säú vaì vaïc thiãút bë säú. Sau âáy laì mäüt säú æu âiãøm cuía maûch säú: ¾ Khaí nàng chäúng nhiãöu vaì sæû meïo daûng cao: Nhiãùu laì nhæîng tên hiãûu läün xäün do chênh maûch âiãûn tæ í taûo ra hay tæì bãn ngoaìi thám nháûp vaìo chäöng lãn tên hiãûu âêch thæûc biãøu thë thäng tin maì ta cáön xæí lyï hay truyãön âi. Ngaoìi ra tên hiãûu truyãön trong maûch âiãûn tæí vaì mäi træåìng thäng tin ( dáy âiãûn caïp, såüi quang, khäng gian vv ) coìn bë meïo daûng. Kãút quaí laì tên hiãûu nháûn âæåüc åí maïy thu bë meïo daûng vaì bë nhiãùu ( hçnh 1.2 ). Åí maïy thu tên hiãûu âæåüc so saïnh våïi mäüt ngæåîng ( thåìi âiãøm so saïnh laì taûi giæîa - 2 -
Chương I Hệ thống số và mã số thåìi gian cuía xung biãøu thë 1 haûoc 0 ) âãø xaïc âënh laûi hai mæïc: nãúu tên hiãûu nhoí hån ngæåîng laì mæïc tháúp, nãúu cao hån ngæåîng laì mæïc cao. Sau âoï daûng xung vuäng âæåüc taïi taûo giäúng nhæ åí âáöu truyãön. Nhæ váûy, nhiãùu vaì sæû meïo daûng, ngoaûi træì khi tráöm troüng, khäng aính hæåíng lãn kãút quaí. ¾ Tæû phaït hiãûn sai vaì sæía sai: khi nhiãøu hay sæû meïo daûng tráöm troüng thç kãút quaí nháûn âæåüc bë sai. Âiãöu hay laì bàòng caïch maî hoaï dæî liãûu nhj phán mäüt caïch thêch håüp ngæåìi ta lam hãû thäúng maûch säú coï khaí nàng tæû biãút chäù sai vaì tæû sæía laûi cho âuïng. ¾ Læu træî vaì truy cáûp dãù daìng vaì nhanh choïng: Do tên hiãûu säú chè coï hai mæïc nãn viãûc læu træî åí caïc mäi træåìng khaïc nhau ( bäü nhå baïn dáùn ,bàng tæì, ), vaì truy cáûp ráút tháûn tiãn. ¾ Tênh toaïn, lyï luáûn nhanh choïng: Tênh toaïn yï noïi caïc pheïp tênh cå baín cäüng træì nhán chia vaì sæû kãút håüp caïc pheïp toaïn naìy âãø giaíi baìi toaïn phæïc taûp hån. Lyï luáûn ( logic ) yï noïi caïc pheïp so saïnh, dëch chuyãøn, phán loaûi, xãúp haûng vv Maïy tênh laì kãút håüp caïc khaí nàng tênh toaïn, lyï luáûn vaì læu træî. ¾ Âäü chênh xaïc vaì âäü phán giaíi cao: Trong viãûc âo âaûc thåìi gian, táön säú, âiãûn thãú vv kyî thuáût säú cho âäü chênh xaïc vaì âä ü phán giaí cao hån kyî thuáût tæång tæû. ¾ Thuáûn tiãûn cho cäng viãûc têch håüp: Maûch säú duì laì mäüt maïy tênh , mäüt maûng âiãûn thoaûi säú, vv chuí yãúu laì do mäüt säú maûch cå baín nhæng âæåüc láûp âi láûp laûi haìng ngaìn, haìng ttrieûu lán taûo nãn. Chênh sæû làûp âi làûp laûi naìy ráút tháûn låüi cho viãûc chãú taûo caïc maûch têch håüp ( Intergrated Circuit IC ). Thæûc tãú âaî coï haìng ngaìn caïc IC säú khaïc nhau laìm caïc chæïc nàng tæì giaín âån âãún vä cuìng tinh vi phæïc taûp. ¾ Dãù thiãút kãú, kàõp raïp, sæía chæîa: Do coï ráút nhiãöu maûch IC cho caïc chæïc nàng khaïc nhau, maì caïc IC naìy gáön nhæ khäng cáön caïc linh kiãûn thuû âäüng häù tråü ( khaïc våïi caïc IC tæång tæû bao giåì cuîng cáön nhiãöu laì tuû âiãûn, âiãûn tråí vv chung quanh ) vaì do âiãûn thãú åí caïc nåi trong maûch säú chè hoàûc åí mæïc cao hoàûc mæïc tháúp khiãún sæû thieït kãú, làõp raïp vaì sæía chæîa maûch säú dãù daìng hån maûch tæång tæû. Nhæåüc âiãøm cuía maûch sä ú Chè noïi æu âiãøm maì khäng noïi nhæåüc âiãøm laì khäng cäng bàòng. Maûch säú coï hai nhæåüc âiãøm låïn. Træåïc tiãn thãú giåïi váût lyï ta âang säúng chuí yãúu laì thãú giåïi tæång tæû: nhiãût âäü tàng lãn giaím xuäúng liãn tuûc chæï khäng nhaíy voüt, chiãúc xe tæì dæìng âãún làn baïnh räöi måïi nhanh dáön chåï khäng däüt biãún, daûng soïng biãøu thë tiãúng noïi biãún thiãn liãn tuûc tæì biãn âäü naìy sang biãn âäü khaïc vv Do âoï âãø coï mäüt læåüng váût lyï tæû nhiãn loüt âæåüc vaìo maûch säú hay tæì maûch säú taïc âäüng tråí laûi thãú giåïi tæû nhiãn phaíi coï sæû chuyãøn âäøi. Kãú âãún, trong vaìi træåìng håüp maûch säú coï thãø täún keïm hån. Vê duû hãû thäúng truyãön hçnh säú, bãn caûnh nhiãöu æu âiãøm, træåïc màõt seî täún keïm hån nhiãöu so våïi hãûn thäúng truyãön hçnh tæåntg tæû nhæ hiãûn nay. Tuy nhiãn trong háöu hãút træåìng håüp maûch säú måïi caï khaí nàng vãö täúc âäü, âäü chênh xaïc, mæïc âäü phæïc taûp cáön thiãút, vê duû maïy tênh säú, bàóng âeìn quang baïo.vv Sæû tiãún triãøn nhanh choïng cuía cäng nghãû maûch têch håüp khiãún cho maûch säú caìng ngaìy caíng reí. - 3 -
Chương I Hệ thống số và mã số 1.2 HÃÛ THÄÚNG SÄÚ NHË PHÁN. Coï nhiãöu hãû thäúng säú. Thæåìng duìng haìng ngaìy laì hãû thäúng säú tháûp phán hay goüi tàõt heû thäúng 10, duìng mæåìi con säú ( digit ) 0,1,2,3, , 9. Khi säú læåüng låïn hån 9 ngæåìi ta duìng hay hay nhiãöu con säú våïi quy æåïc vãö giaï trë haûng khaïc nhau. Vê duû âãø diãùn taí säú læåüng baíy ngaìn hai tràm nàm mæåi ba ngæåìi ta viãút 7253 theo quy æåïc nhæ sau; 725310 = 7000 + 200 + 50 + 3 = 7 x 103 + 2 x 102 + 5 x 101 + 3 x 100 Mäüt vê duû khaïc laì âãø diãùn taí säú læåüng bäún tràm baíy mæåi làm leí hai mæåi taïm ta viãút 475,28 theo quy æåïc nhæ sau: 475,28 = 400 + 70 + 5 + 0,2 + 0,08 = 4 x 102 + 7 x 101 + 5 x 100 + 2 x 10-1 + 8 x 10-2. Trong ngän ngæî maûch logic vaì maïy tênh säú læåüng nhæ 5; 202; 7252 laì säú nguyãn coìn säú coï pháön leí ( pháön säú ) nhæ 5,3; 202,2; 475,28 laì säú thæûc. 1.2.1.Caïch goüi säú nhë phán Maûch âiãûn tæí ráút khoï biãøu thë, xæí lyï vaì læu træî træûc tiãúp caïc säú tháûp phán khaïc nhau, nhæng coï thãø hoaût âäüng ráút baío âaím åí hai traûng thaïi caïch biãût nhau vê duû mäüt cäng tàõc âiãûn coï thãø âoïng ( âãø doìng âiãûn âi qua laìm boïng âeìn saïng ) hay håí ( âãø khäng coï doìng âiãûn âi qua, laìm boïng âeìn tàõt ), mäüt transistor coï thãø ngæng dáùn hay dáùn maûnh, vv Do âoï ngæåìi ta âaî phaït triãøn hãû thäúng säú nhë phán, hay goüi tæït hãû 2, chè duìng hai con säú 0 vaì1. âãø diãùn taí caïc säú læåüng khaïc nhau ngæåìi ta duìng säú coï nhiãöu con säú 0 vaì 1 våïi quy æåïc vãö giaï trë tæång tæû nhæ åí hãû tháûp phán nhæng báy giåì säú nhán laì 2n thay vç 10n ( n laì säú nguyãn dæång hay ám ). Vê duû: 7 6 5 4 3 2 1 0 111111112 = 1 x 2 +1 x 2 +1 x 2 +1 x 2 +1 x 2 +1 x 2 +1 x 2 +1 x 2 = 128 + 64 32 + 16 + 8 + 4 +2 + 1 = 25510 Mäüt con säú trong säú nhë phán âæåüc goüi laì mäüt bit ( viãút tàõt cho Binary ) . Bit âáöu ( haìng âáöu táûn cuìng bãn traïi ) coï giaï trë cao nháút ( åí vê duû trãn laì 1 x 27 ) vaì âæåüc goüi MSB ( Most Significant Bit - bit coï nghéa nháút ) bit cuäúi ( haìng táûn cuìng bãn phaíi ) coï giaï trë tháúp nháút ( åí vê duû trãn laì 1 x 20 ) vaì âæåüc goüi LSB ( Least Significant Bit - bit coï nghéa nháút ) . Våïi säú tháûp phán thç phaíi noïi MSD ( Most Significant Digit ) vaì LSD ( Least Significant Digit). Khi mäüt bit laì 0 duì åí haìng naìo cuîng âãöu coï trë giaï laì khäng ( vç 0 x 2n = 0 ). Vê duû: 7 2 0 100101012 = 1 x 2 + 0 + 0 + 1 + 2 + 0 + 1 x 2 = 128 + 16 + 4 + 1 = 14910 Säú nhë phán coï 8 bit nhæ åí hai vê duû trãn âæåüc goüi mäüt byte, säú nhë phán coï 4 bêt âæåüc goüi laì mäüt nipple. Mäüt säú nhë phán noïi chung âæåüc goüi laì mäüt word ( tæì ) nhæng thæåìng âæåüc duìng âãø chè säú coï 16 bit. Coìn säú 32 bit goüi doubleword, 64 bêt goüi quaword. Hoàûc goüi 32 bêt laì word, 16 bêt laì halfword, 32 bêt laì doubleword. - 4 -
Chương I Hệ thống số và mã số Tæåíng cuîng cáön biãút caïch goüi thæï tæû caïc bit trong säú nhë phán nhiãöu bêt. Bit LSB ( táûn cuìng bãn phaíi ) coï thãø âæåüc goüi bit 1 ( bit thæï nháút ) nãn bit coï nghéa cao kãú laì bit 2 ( bit thæï hai ) , vv Nhæng ngæåìi ta goüi bit LSB laì bit 0 ( bit thæï khäng ) nãn bit coï nghéa cao kãú laì bit 1, vv Vê duû våïi säú nhë phán 8 bit ( mäüt byte ) thç sæû goüi thæï tæû caïc bit theo mäüt trong hai caïch sau: MSB LSB So nhi phan: 1 0110101 Thu tu bit : 8 7 6 5 4 3 2 1 Hoac : 7 6 5 4 3 2 1 1 Trong laînh væûc maûch säú vaì maïy tênh ráút thuáûn tiãûn nãúu ta nhåï âæåüc sæû chuyãøn âäøi qua laûi giæîa säú tháûp phán vaì nhë phán âäúi våïi caïc säú tháûp phán 0 âãún 15 nhæ trçnh baìy åí baíng 1.1. Kãú âãún ta cuîng cáön biãút mäüt säú luyî thæìa nguyãn cuía 210 = 1024 âæåüc goüi tàõt laì 1K ( âoüc K hay kilo ), váûy trong ngän ngæî nhë phán 1K laì 1024 chåï khäng phaíi 1000 ( mäüt ngaìn ). Tiãúp theo: 211 = 21 . 210 = 2K 212 = 22 . 210 = 4K 220 = 210 . 210 = 1K .1K = 1M ( Mega) 224 = 24 . 220 = 4.1M = 4M 230 = 210 . 220 = 1K .1M = 1G (Gita) 232 = 22 . 230 = 4.G = 4G Trong âoï 1M ( âoüc Mega hay Meg ) laì 220 = 1048576 chåï khäng phaíi 1000000 ( mäüt triãûu ) vaì 1G ( âoüc Gita ) laì 230 = 107374 chåï khäng phaíi 1000000000 ( mäüt tè ). Ngoaìi ra 264 = 232 . 232 = 16G2 = 18.446.744073.709.551.616. - 5 -
Chương I Hệ thống số và mã số Bang 1.1 Thap Phan-Nhi Phan Bang 1.2: tri gia cua 2n Thap Phan Nhi Phan n 2n Viet tat 0 0 0 1 1 1 1 2 2 10 2 4 3 11 4 100 3 8 5 101 4 16 6 110 5 32 7 111 6 64 8 1000 7 128 9 1001 10 1010 8 256 11 1011 9 512 12 1100 10 1024 1K 13 1101 11 2048 2K 14 1110 12 4096 4K 15 1111 16 10000 13 8192 8K 17 10001 14 16384 16K 32 100000 15 32748 32K 64 1000000 16 65536 64K 128 10000000 20 1048576 1M 24 16777216 16M 30 1073741824 1G 32 4294967296 4G 1.2.2.Chuyãøn âäøi tháûp phán sang nhë phán. Tháût ra êt khi ta cáön sæû chuyãøn âäøi tháûp phán sang nhë phán ngoaûi træì caïc säú nhoí nhæ ghi åí baíng 1.1. Coìn vãö nguyãn tàõc thç thæûc hiãûn pheïp chia hai bãn liãn tiãúp âãø tênh säú dæ. Vê duû, säú tháûp phán 26 Chia tiep cho 2 : 0 1 3 6 13 26 So du tuong ung : 1 1 0 1 0 LBS Kãút quaí: 2610 = 11010 Âáöu tiãn 26 chia 2 laì 13 dæ 0; kãú âãún 13 chia 2 laì 6 dæ 1; 6 chia 2 laì 3 dæ 0; 3 chia 2 laì 1 dæ 1; 1 chia 2 laì 0 dæ 1. Táûp håüp caïc säú dæ theo thæï tæû ngæåüc laûi laì säú nhë phán mong muäún. Âäúi våïi säú tháûp phán låïn, caïch goün hån laì tçm hiãûu säú liãn tiãúp caíu säú tháûp phán våïi luyî thuìa cuía 2 coï giaï trë tháúp hån nhæng gáön säú tháûp phán nháút. Vê duû säú tháûp phán 627: - 6 -
Chương I Hệ thống số và mã số Hiãûu säú: 627 115 51 19 3 1 Säú træì: 512 64 32 16 2 1 (29) (26) (25 (24) (21) (20) 9 6 5 4 1 0 Kãút quaí: 62710 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1001110011. Âáöu tiãn luyî thæìa cuía 2 gáön ( nhæng nhoí hån ) våïi 627 laì 29 = 512, hiãûu säú 627 - 512 laì 115. Kãú âãún luyî thæìa cuía 2 gáön våïi 115 nháút laì 26 = 64, hiãûu säú 115 - 64 laì 51, vv Baíng 1.2 cho biãút caïc luyî thæìa nguyãn dæång cuía 2. 1.2.3.Säú nhë phán biãøu thë säú coï nghéa le.î Säú coï pháön leí ( säú thæûc ) laì säú coï pháön nguyãn vaì pháön phán säú maì âæåüc viãút ngàn caïch nhau båíi dáúu pháøy, goüi dáúu tháûp phán åí hãû tháûp phán, vê duû 725,475. Tæång tæû, åí hãû nhë phán ngæåìi ta duìng dáúu pháøy nhë phán âãø ngàn caïch pháön nguyãn vaì pháön phán säú, vê duû 1101,101. Caïch viãút säú leí tháûp phán âaî âæåüc trçnh baìy åí træåïc, vê duû khaïc laì: 725,475 = 7 x 102 +2 x 101 +5 x 100 +4 x 10-1 +7 x 10-2 +5 x 10-3 = 7 x100 + 2 x 10 + 5 x1 + 4 x 0,1 + 7 x 0,01 + 5 x 0,001 = 700 + 20 + 5 + 0,4 + 0,07 + 0,005 Tæång tæû, caïch viãút säú leí åí hãû nhë phán coï nghéa nhæ qua vê duû sau: 1101,101 = 1 x 23 +1 x 22 +0 x 21 +1 x 20 +1 x 2-1 +0 x 2-2 +1 x 2-3 = 8 + 4 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 13,62510 Theo quy æåïc quäúc tãú ngæåìi ta duìng dáúu cháúm âãø ngàn caïch pháön nguyãn vaì pháön leí thay vç dáúu pháøy. 1.2.4.Chuyãøn âäøi säú tháûp phán leí sang nhë phán. Træåïc tiãn xem sæû chuyãøn âäøi pháön leí ( pháön phán säú ). Âãø chuyãøn âäøi ta nhán pháön leí cuía säú tháûp phán våïi 2, pháön nguyãn nháûn âæåüc, maì chè coï theí laì 1 hoàûc 0 laì bit MSB cuía pháön leí cuía säú nhë phán mong muäún. Tiãúp theo nhán pháön leí måïi cuía säú tháûp phán våïi 2 âãø tçm bit nhë phán kãú vaì tiãúp tuûc nhæ váûy cho âãún khi pháön leí tháûp phán hãút ( tråí thaình 000 ). Vê duû säú pháûp phán 0,6875: 0,6875 x 2 = 1,3750 bit nhë phán laì 2 ( MSB ) 0,3750 x 2 = 0,7500 bit nhë phán laì 0 0,7500 x 2 = 1,5000 bit nhë phán laì 1 0,5000 x 2 = 1,0000 bit nhë phán laì 1 ( SLB) Kãút quaí: 0,687510 = 0,1011 Vç bit âáöu tiãn laì bit MSB nãn caïc bit caìng vãö sau caìng coï nghêa tháúp tæïc caìng coï giaï trë nhoí nãn trong træåìng hæûop vaìi pheïp nhán 2 âáöu khäng dáùn âãún phaìn leí tháûp phán laì 0 thç ta váùn coï thãø dæìng hay tiãúp tuûc cho âãún khi âuí säú leí nhë phán cho sæû chênh xaïc cáön thiãút. Khi säú tháûp phán gäöm pháön nguyãn vaì pháön phán säú ta chuyãøn âäøi hai pháön riãng biãût räöi kãút håüp laûi. Vê duû: - 7 -
Chương I Hệ thống số và mã số Âaî biãút: 62710 = 1001110011 Vaì : 0,687510 = 0,1011 Nãn: 627,687510 = 1001110011,1011. 1.3. TÊNH TOAÏN SÄÚ HOÜC VÅÏI SÄÚ NHË PHÁN. Váún âãö tênh toaïn säú hoüc våïi caïc säú nhë phán vaì caïc maûch säú thæûc hiãûn caïc pheïp tnhs seî âæåüc trçnh baìy åí chæång 10 sau naìy. Nhæng ngay báy giåì nãn biãút så læåüc vãö tênh toaïn âãø hiãøu thãm vãö säú nhë phán. 1.3.1. Cäüng vaì træì säú nhë phán. Ta âaî biãút cäüng hai soï tháûp phán laì cäüng haìng âån vë træåïc, nãúu toíng nhoí hån 10 thç viãút täøng, nãúu täøng tæì 10 tråí lãn thç viãút haìng âån vë vaì nhåï 1 cho láön cäüng haìng kãú trãn. Viãûc cäüng hai säú nhë phán cuîng taûo ra säú nhåï. Træïåc tiãn xem pheïp cäüng hai säú nhë phán 1 bit: Säú bë cäüng : 0 0 1 1 + + + + Säú cäüng: 0 1 1 0 Täøng: 0 1 1 10 Säú nhåï ( Carry ) Åí træåìng håüp cuäúi cuìng, 1 + 1 laì 2 nhæng åí hãû nhë phán ta viãút 0 vaì nhåï 1 cho haìng kãú trãn. Âãø yï laì 10 coï giaï trë tháûp phán laì 2. khi säú nhë phán coï nhiãöu bit ta thæûc hiãûn pheïp cäüng åí bit coï nghéa it nháút ( LSB ) træåïc vaì tiãúp tuûc cho âãún bit coï nghéa cao nháút ( MSB). Vê duû: Säú bë cäüng: 1010 (= 10) 1101 (= 13) + + Säú cäüng: 1001 (= 9) 1111(= 15) Täøng: 10011(= 19) 11100(= 28) Trong pheïp træì nãúu säú bë træì nhoí hån säú træì, cuû thãø laì khi 0 træì âi 1, thç phaíi mæåün 1 åí haìng cao kãú maì laì 2 åí haìng âang træì vaì säú mæûån naìy phaíi traí laûi cho haìng cao kãú tæång tæû nhæ hai pheïp træì hai säú tháûp phán. Træåïc tiãn xem træåìng håüp træì hai säú bit: Säú bë træì: 0 1 1 0 - - - - Säú træì: 0 1 0 1 Hiãûu: 0 0 1 11 Säú mæåün ( borow) Âãø yï laì 0 -1 khäng phaíi laì 11 maì laì 1 våïi 1 laì säú mæåün. Khi træì hai säú nhiãöu bit thç säú mæåün åí haìng naìo phaíi âæåüc cäüng vaìo våïi säú træì cuía haìng âoï træåïc khi thæûc hiãûn viãûc træì. Haîy tçm hiãøu qua caïc vê duû sau: Säú bë træì : 1011 1011 1100 - - - - 8 -
Chương I Hệ thống số và mã số Säú træì: 1001 0101 0111 Hiãu: 0010 0110 0101 Dé nhiãn coï thãø thæí kãút quaí giäúng nhæ åí pheïp træì säú tháûp phán âoï laì cäüng hiãûu våïi säú træì xem coï bàòng säú bë træì hay khäng. 1.3.2.Säú nhë phán coï dáúu. Nãúu chè liãn quan âãún säú dæång kãø caí säú khäng thç säú nhë phán vaì chuyãøn nhë phán sang tháûp phán laì nhæ âaî biãút træåïc. Caïc säú nhë phán naìy laì säú khäng dáúu, yï noïi laì caïc säú chung chung vaì tæû nhiãn âæåüc hiãøu laì säú dæång. Trong tênh toaïn säú hoüc ngæåìi ta duìng dáúu cäüng (+) âãø chè säú dæång, dáúu træì (-) âãø chè säú ám. Nhæng trong thãú giåïi maûch logic ( maûch säú ) kãø caí maïy tênh moüi viãûc phaíi âæåüc biãøu thë båíi logic 0 vaì logic1, khäng gç khaïc. Do âoï phaíi coï caïch âãø biãøu thë säú nhë phán coï dáúu, caïch cå baín laì thãm 1 bit åí âáöu ( táûn cuìng bãn traïi ) âãø chè dáúu: bit 0 chè säú dæång, bit 1 chè säú ám. Luïc báúy giåì coï dáúu gäöm hai thaình pháön laì dáúu vaì bit âáöu tiãn vaì âäü låïn chè trë säú tuyãût âäúi cuía giaï trë laì caïc bit coìn laûi. Âáy laì caïch biãøu thë dáúu - âäü låïn cuía nhë phán. Vê duû: 0 10101 = +21 1 10101 = -21 dáúu âäü låïn dáúu âäü låïn. Quy æåïc naìy dáùn âãún hai biãøu thë khaïc nhau cho khäng: 0 00000 = + 0 1 00000 = - 0 dáúu dáúu Dé nhiãn âãø traïnh nháöm láùn giæîa bit dáúu vaì caïc bit âäü låïn ngæåìi ta phaíi quy âënh säú bit âäü låïn træåïc âãø thãm caïc säú o åí træåïc cho âuí säú bit quy âënh. Vê duû quy âënh säú coï dáúu laì 8 bit trong âoï mäüt bit daïu vaì 7 bit âäü låïn, thç âãø diãøn taí +21 vaì - 21 ta phaíi viãút: +21 = 0 0010101 -21 = 1 0010101 Bit dáúu âaî âæåüc gaûch dæåïi âãø chè bit dáúu, coìn trong viãút bçnh thæåìng khäng coï gaûch dæåïi ( bit dáúu vaì caïc bit âäü låïn âæåüc viãút liãn tuûc ). Caïch biãøu thë dáúu - âäü låïn cho säú nhë phán coï dáúu nhæ trãn khäng cho pheïp thæûc hiãûn caïc pheïp tênh vç kãút quaí thæåìng sai. Vê duû âäúi våïi säú coï dáúu 5 bit: 01000 (+ 8) 01000 (+ 8) 11000 (- 8) + + + 01010 (+ 10) 10010 (- 2) 10110 (- 6) 10010 (- 2) 11010 (- 10) 1 01110 (+ 14) sai sai boí sai - 9 -
Chương I Hệ thống số và mã số ÅÍ baìi toaïn âáöu neïu bit âáöu âæåüc hiãøu laì bit MSB cuía âäü låïn thay vç bit dáúu thç kãút quaí âuïng. 1.3.3.Säú buì1. Vãö phæång diãûn maûch âiãûn tæí thç mäüt yï âäö cuía sæû biãøu htë dáúu - âäü låïn laì âãø biãún pheïp træì thaình pheïp cäüng, vê duû nhæ 8 - 2 = 8 + (- 2), nhæng ráút tiãúc laì yï âäö naìy khäng âaût âæåüc vç kãút quaí thæåìng laì sai ( åí vê duû trãn laì sai nhæng cuîng coï træåìng håüp âuïng ). Do âoï , âãø coï thãø thæûc hiãûn caïc pheïp tênh säú hoüc våïi säú coï daïu nháút laì trong phaûm vi maûch säú (maïy tênh ) ngæoìi ta phaíi tçm caïc caïch biãøu thë khaïc cho säú ám. Säú buì 9 cuía mäüt säú tháûp phán âæåüc âënh nghéa qua vê duû sau: • Säú buì 9 cuía 8 laì 9 - 8 = 1 • Säú buì 9 cuía 7413 laì 9999 - 7413 = 2586 Tæång tæû, säú buì 1 cuía mäüt säú nhë phán coï n bit laì hiãûu säú cuía 111 (n bit) vaì säú nhë phán âoï. Vê duû: Säú buì 1 cuía 10 laì: 11 - 10 01 Säú buì 1 cuía 101101 laì: 111111 - 101101 010010 Nháûn xeït laì khi træì ta chè gàûp hai træåìng håüp âoï laì 1-1 maì laì 0 hoàûc 1- 0 maì laì 1. Do âoï säú buì 1 cuía mäüt säú nhë phán nháû âæåüc bàòng caïch âäøi 0 thaình 1 vaì 1 thaình 0 (âaío) tæïc láúy buì tæìng bit. Vê duû âåïi våïi säú 4 bit: Säú buì 1 cuía 0010 (2) laì: 1101 Säú buì 1 cuía 1000 (8) laì: 0111 Âãø thæûc hiãûn caïc pheïp toaïn säú hoüc ngæåìi ta váùn biãøu thë säú dæång åí daûng dáúu - âäü låïn âaî nåïi åí træåïc våïi bit dáúu laì 0 nhæng biãøu thë säú ám åí daûng dáúu - buì 1 cuía âäü låïn, dé nhiãn bit dáúu laì 1. Vê duû däúi våïi säú coï dáúu 5 bit gäöm bit dáúu MSB vaì 4 bit âäü låïn: 2 = 0010 + 2 = 0 0010 - 2 = 1 buì 1 (0010) = 1 (1101) = 1 1101 Âãø yï laì bit dáúu cuía säú dæång laì 0 vaì buì cuía noï laì 1 nãn ta coï thãø noïi säú ám âæåüc biãøu thë båíi säú buì 1 cuía säú dæång tæång æïng. Vê duû âäúi voïi säú 5 bit: - 2 = buì 1 (+2) = buì 1 ( 0 0010) = 1 1101 - 8 = buì 1 (+8) = buì 1 ( 0 1000) = 1 0111 Åí hai doìng trãn dáúu = âáöu tiãn coï nghéa laì “ âæåüc biãøu thë båíi “ YÏ âäö laì thæûc hiãûn pheïp træì hai säú nhë phán A - B bàòng caïch thæûc hiãûn pheïp cäüng: A - B = A + (- B) = A + buì 1 (+ B) - 10 -
Chương I Hệ thống số và mã số Báy giåì xem pheïp træì âæåüc tiãún haình ra sao qua vê duû: 8 - 2 = 8 + (- 2) = 8 + buì 1(+ 2): 0 1000 (+ 8) 0 1101 (buì 1 cuía + 2) 0 0 0101 (+ 5) boí sai - 11 -
Chương II Cổng Logic và đại số Boole CHÆÅNG II Maûch logic (hay maûch säú) xæí lyï dæî liãûu nhë phán. Ngæåìi ta chè âënh nghéa mäüt säú haìm logic cå baín, maì vãö phæång diãûn maûch goüi laì caïc cäøng cå baín. Caïc haìm logic phæïc taûp hån âæåüc thiãút láûp tæì caïc haìm cå baín naìy. Âaûi säú Boole âæåüc duìng âãø diãùn taí maûch logic theo âaûi säú. Noï laì cäng cuû toaïn hoüc âãø phán têch, thiãút kãú maûch logic. ÅÍ cuäúi chæång laì baín âäö Karnaugh giuïp âån giaín biãøu thæïc logic mäüt caïch coï hãû thäúng. 2.1 TRAÛNG THAÏI LOGIC 1 VAÌ 0 Håí Âoïng Âeìn Âeìn 220V 220V tàõt saïng 50Hz 50Hz Hçnh 2.1: Hai traûng thaïi roî rãût cuía cäng tàõc âiãûn Mäüt cäng tàõc âiãûn (báût âiãûn) nhæ duìng phäø biãún trong nhaì coï hai traûng thaïi roî rãût (hçnh 2.1): - Håí : âiãûn khäng qua nãn âeìn tàõt. - Âoïng : âiãûn qua laìm âeìn saïng. Kãú âãún xem diod baïn dáùn laì mäüt linh kiãûn âiãûn tæí coï hai cæûc goüi laì anod vaì catod (hçnh 2.2). Diod âæåüc phán cæûc thuáûn khi anod âæåüc näúi âãún cæûc dæång cuía nguäön âiãûn mäüt chiãöu Vcc ( coï hiãûu thãú 1 volt tråí lãn) vaì catod âãún cæûc ám cuía Vcc (hçnh 2.2a). Anod + V - catod Anod + V - catod I I=0 Rc Vcc Rc Vcc - 1 -
Chương II Cổng Logic và đại số Boole (a) Diod âæåüc phán cæûc thuáûn: (b) Diod âæåüc phán cæûc ngæåüc Diod dáùn âiãûn diod khäng dáùn âiãûn Hçnh 2.2: Diod baïn dáùn vaì sæû phán cæûc Âiãûn tråí RC giåïi haûn doìng âiãûn trong maûch vaì âæåüc goüi laì taíi cuía maûch. Luïc báúy giåì coï doìng âiãûn I chaûy qua diod vaì mäüt hiãûu thãú V xuáút hiãûn ngang qua diod. Hiãûu thãú V thay âäøi theo doìng I, nãúu cháút baïn dáùn laì I silicium (kyï hiãûu Si) thç sæû biãún thiãn cuía I theo V, goüi âàûc (mA) tênh I-V, laì nhæ hçnh 2.3 .ÅÍ âiãûn thãú ngæåîng V, xáúp sè 0,6V, diod xem nhæ bàõt âáöu dáùn âiãûn, luïc báúy giåì doìng âiãûn laì khoaíng 0,3 âãún 0,5mA (miliampe). ÅÍ ngæåîng VT xáúp sè 0,7V diod thæûc sæû dáùn, luïc báúy giåì doìng âiãûn laì khoaíng 3 âãún 5 mA, sau âoï doìng âiãûn tàng nhanh. 0 V(volt Khi diod khäng âæåüc phán cæûc (tæïc khi Vcc = 0) hay khi diod âæåüc phán cæûc nghëch (hçnh 2.2b), trong maûch khäng coï doìng âiãûn (I= 0) tæïc diod ngæng dáùn. Nhæ váûy ngæåìi ta coï thãø khäúng chãú diod âãø noï hoaût âäüng åí hai traûng thaïi khaïc nhau roî rãût : - Khäng phán cæûc (hay phán cæûc nghëch): diod ngæng dáùn. - Phán cæûc thuáûn åí doìng trãn vaìi mA : diod dáùn maûnh vaì hiãûu thãú ngang qua diod laì khoaíng 0,7 volt tråí lãn (âãún täúi âa khoaíng 0,85V) Hçnh 2.3: Âàûc tênh I-V tiãu biãøu cuía Báy giåì xem linh kiãûn âiãûn tæí quan troüng hån : cuía diod Si phán cæûc thuáûn Transistor læåîng cæûc ( Bipolar Junction Transistor - BJT) maì thæåìng âæåüc goüi tàõt laì transistor. Transistor coï ba cæûc goüi laì cæûc nãön (Base) B, cæûc thu (Collector) C, cæûc phaït (Emitter) E (hçnh 2.4). Âiãûn tråí RB âãø giåïi haûn doìng nãön IB, âiãûn tråí RC nåi coï doìng thu IC chaûy qua laì taíi åí ngoî ra. ÅÍ transistor coï hãû thæïc doìng âiãûn cå baín: IC = βIB , Trong âoï β laì hãû säú khuãúch âaûi doìng (β coìn goüi hFE ), thæåìng β laì vaìi chuûc âãún 200. Khi âiãûn thãú åí ngoî vaìo (so våïi âáút) VI = 0 thç doìng nãön IB = 0 khiãún doìng thu IC = 0 vaì âiãûn thãú åí ngoî ra (so våïi âáút) laì: VO = VCC - IC RC = VCC - 0 = VCC - 2 -
Chương II Cổng Logic và đại số Boole Vcc Vcc Rc C Rc V ≈ O VO=0 RB RB B V I = 0 E I CESAT B B E Âátú Âátú (a) khäng phán cæûc: Transistor (b) phán cæûc thuáûn maûch : Transistor ngæng dáùn âiãûn thãú ra = VCC dáùn maûch, âiãûn thãú ra ≈ 0V Hçnh 2.4: Hai traûng thaïi cuía transistor læåîng cæûc Khi âiãûn thãú vaìoVI ≈ VCC thç doìng nãön IB låïn khiãún transistor dáùn baîo hoaì (yï noïi dáùn maûnh vaì doìng IC khäng thãø tàng hån næîa duì IB coï tàng thãm), luïc báúy giåì - 3 -
Chương II Cổng Logic và đại số Boole Thấy nếu đảo B thành B rồi HOẶC với A cho kết quả đúng (hình 2.18b và c). Dĩ nhiên cũng có thể đảo A thành A rồi HOẶC với B. Ở mục 2.7 ta sẽ biết cách thiết kế có tính toán học hơn. 2.3 HÀM (VÀ CỔNG) LOGIC KHÔNG – VÀ (NAND), KHÔNG-HOẶC (NOR) VÀ (AND) theo sau bởi KHÔNG (NOT) là KHÔNG – VÀ (NAND). Xem trường hợp có 2 biến số A và B. Ra ở cổng VÀ là AB nên ra cổng KHÔNG tiếp theo là đảo của AB tức là AB (hình 2.19): Y= AB Về kí hiệu thay vì dùng cổng KHÔNG người ta chỉ cần them vòng tròn phủ định nhỏ sau công VÀ, hình 2.19 cũng cho thấy kí hiệu thường mà rất phổ biến và kí hiệu IEEE/ANSI ít được dùng hơn. Vào Ra A B Y 0 0 1 A AB Y= AB 0 1 1 B 1 0 1 1 1 0 Y= AB A B Ký hiệu thường A Y & B Hình 2.19: cổng KHÔNG – VÀ (NAND) và bằng sự thật Dĩ nhiên cổng NAND cũng áp dụng trong trường hợp nhiều ngõ vào, ví dụ khi có 3 ngó vào A,B,C thì ra là: Y= ABC Hình 2.20 cho thấy cách tạo cổng NOT từ cổng NAND. Ở hình (a) các ngõ vào của NAND được nối chung tức là A=B. Bảng sự thật của NAND cho tháy khi A=B=0 thì ra là Y=1, Khi A=B=1 ra là Y=0 nên là cổng NOT . Ở hình (b) vì B được nối lên cao (B=1) nên bảng sự thật của NAND cho thấy khi A=0 (và B=1) ra là Y=1 và khi A=1 (và B =1) ra là Y=0 ,vậy là cổng NOT , về phương diện logic thì như trình bày, còn phương diện mạch thì hai trường hợp (a),(b) có khác nhau chút ít. Tuy nhiên tạm bỏ qua chi tiết tinh vi và xem cả 2 trường hợp đều thực hiện được cổng NOT như nhau. - 4 -
Chương II Cổng Logic và đại số Boole A c Y=C B (a) B 5V Y= A A (b) Hình 2.20 cách tạo cổng NOT cổng NAND Ví dụ 2.3.1 lập bảng hàm logic (bảng sự thật )của cổng NAND ba ngõ vào Giải Gọi đầu vào A,B,C và đầu ra là Y. Trước tiên tạo tấc cả các tổ hợp khã dĩ của A,B,C như đã biết , có 8 tổ hợp. Kế đến tạo logic ABC rồi lấy đảo , ở bảng sự thật, bước ABC được hiểu nhầm. Cách khác là nhớ quy luật của cổng NAND “ra là 0 khi tất cả các ngõ vào la1 và ra là 1 ở trường hợp còn lại” để viết ngay kết quả ra. Vào Ra A B C Y 0 0 0 1 Y= ABC 0 0 1 1 A 0 1 0 1 B 0 1 1 1 1 0 0 1 C 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Hình 2.21: ví dụ 2.3.1 Ví dụ 2.3.2 chứng tỏ khi một ngỏ vào của cổng NAND ở thấp (logic 0) thì tín hiệu ở các ngõ vào còn lại không truyền qua cổng NAND được. Giải: Xem cổng NAND hai ngõ vào (hình 2.19).Khi ngõ vào B dược giữ ở thấp (B=0) thì dù A=0 hay A=1 Thì ra cũng là 1 có nghĩa sự thay đổi logic ở ngõ vào A không ảnh hưởng đến ngõ ra hay nói cách khác tín hiệu vào ở A không truyền qua cổng được (lúc bây giờ người ta nói cổng bị đóng ). Khi cổng NAND có ba ngõ vào (hình 2.21) cũng vậy. Ví dụ khi A=0 thì ra Y=1 bất chấp trạng thái logic của B và C. Ví dụ 2.3.3 Bằng cách lập bảng sự thật để tìm lien hệ giữa A+B và AB Giải : - 5 -
Chương II Cổng Logic và đại số Boole Ta dễ dàng lập bảng sự thật của A+B và AB so sánh thấy A+B và AB bằng nhau ở hai trường hợp giữa và khác nhau ở trường hợp đầu và cuối. Như vậy không có hệ thức logic nào giữa A+B và AB Hàm (cổng) logic KHÔNG- HOẶC (NOR) HOẶC (OR) theo sau bởi KHÔNG (NOT) là KHÔNG- HOẶC (NOR). Xem trường hợp hai ngõ vào là A,B ra ở cổng HOẶC là A+B nên ra ở cổng KHÔNG tiếp theo là đảo của A+B tức A + B : Y= A + B Về ký hiệu người ta thế cổng KHÔNG bằng vòng tròn phủ định nhỏ sau cổng HOẶC (xem hình 2.22). Cổng NOR cũng áp dụng cho trường hợp nhiều ngõ vào. VÀO RA A B Y A+B 0 0 1 A Y= A + B 0 1 0 1 0 0 B 1 1 0 A Y= A + B B Y A A ≥ 1 B Ký hiệu thường ký hiệu IEEE/ANSI Hình 2.22; cổng KHÔNG - HOẶC (NOR) và bảng sự thật Ví dụ 2.3.4 A Nếu đảo ngỏ vào A và B rồi mới đưa đến cổng A NAND thì mạch tương đương cổng gì ? AB B Hình 2.2.3: ví dụ 2.2.3 B Giải Lập bảng sự thật gồm cột A và B rồi lấy đảo Hình 2.23: ví dụ 2.2.4 ngành A , B . Thực hiện hàm NAND đối với A , B ta lấy logic ra Y giống như ra cổng OR với vào là A, B . Vậy cổng tương đương là OR. 2.4 HÀM (VÀ CỔNG) LOGIC EX-OR VÀ EX-NOR Hàm HOẶC ở trước được gọi HOẶC BAO GỒM (Inclusive OR), nó không đúng như nghĩa “hoặc” hàng ngày và nó không giải quyết được bài toán cộng nhị phân. Lý do là khi cả A và B là 1 thì Y= 1 thay vì la 0. Mặc dù HOẶC như vậy vãn có nghĩa thực tế và vẫn được dùng nhưng người ta phải định nghĩa một HOẶC LOẠI TRỪ (Exclusive OR gọi tắt là EX-OR hay EXOR hay XOR) ý nói loại trừ trường hợp cuối nghĩa là lúc bấy giờ khi cả A và B là 1 thì Y=0 (xem hình 2.2.4) ký hiệu là: - 6 -
Chương II Cổng Logic và đại số Boole Y=A ⊕ B Biến (ngõ Hàm (ngõ vào) ra) A A B Y 0 B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 Y= A =1 B Hình 2.26: EX-NOR(hay XNOR) Có thể biểu thị định nghĩa của XOR như cho ở bảng sự thật theo nhiều cách mà dẫn đến nhiều mạch khác nhau, nhưng dĩ nhiên là tương đương nhau. Trước tiên có hiểu là “Y=1 khi A=1 và A=0 hoặc A=0 và B=1” mà diễn tả thành biểu thức là như thấy ở hình 2.25. Hình này cũng cho thấy mạch logic, để ý là cổng NOT được thế bằng một vòng phủ định nhỏ. Một cách hiểu khác là “Y=1 khi HOẶC A= 1, HOẶC B=1 VÀ KHÔNG phải A VÀ B dều bằng 1” mà diễn tả thành biểu thức là: KHÔNG Y=(A+B) • ( AB ) HOẶC VÀ VÀ Từ biểu thức này có thể vẽ mạch thực hiện dễ dàng. Ký hiệu thường EX-OR theo sau bởi NOT là EX-OR Hoạt động logic của EX-NOR đảo lại so với EX-OR: A B Y 1 A 0 0 0 0 1 0 B 1 0 1 1 1 Y= A ⊕ B B A Ký hiệu IEEE/AKNSI Y= (A ⊕ B) - 7 -
Chương II Cổng Logic và đại số Boole Ví dụ 2.4.1 Bằng cách lập bảng sự thật nghiệm lại Y=(A+B). ( AB ) chính là hàm EX-OR. Giải: Trước tiên lập các tổ hợp của A, B, Kế đến là logic A+B, AB, AB , và sau cùng (A+B).( AB ). Bảng sự thật cho thấy logic sau cùng chính là EX-OR đối với A,B vậy đã chứng minh được. A B A+B AB AB (A+B).( AB ) 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 Ví dụ 2.4.2 Thực hiện mạch logic mô tả bởi hệ thức logic Y= A BC( A ⊕ B ) Giải Cách thực hiện là đảo A để có A rồi VÀ với B,C. Mặt khác cho A và B qua EX-NOR để có A ⊕ B . Sau cùng VÀ A BC với A ⊕ B . ABC A Y = ABC(A ⊕ B) B C A ⊕ B Hình 2.27: ví dụ 2.4.2 Mạch tích hợp logic Ở trước, cổng logic được trình bày gần như chỉ là các kí hiệu toán học hơn là một thực thể vật lý. Thực ra các cổng là các linh kiện điện tử, với một cấu trúc mạch cụ thể có các đặc tính kỹ thuật nhất định. Các cổng logic và các mạch logic nói chung được chế tạo ở dạng mạch tích hợp (IC) rất tiện lợi cho việc sử dụng. - 8 -
Ch−¬ng 3 Cë Së §¹i Sè Logic 3.1> Kh¸i niÖm c¬ b¶n, c«ng thøc vµ ®Þnh lý: §¹i sè logic do George Booole, nhµ to¸n häc n−íc Anh, s¸ng t¹o vµo gi÷a thÕ kØ XÜ - so víi ®¹i sè th−êng ®¹i sè logic ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu. Tuy ®¹i sè logic còng dïng ch÷ biÓu thÞ biÕn sè nh−ng biÕn sè logic chØ lÊy gi¸ trÞ rÊt ®¬n gi¶n, 1 vµ 0, kh«ng cã gi¸ trÞ thø ba nµo n÷a. H¬n n÷a, 0 vµ 1 ë ®¹i sè logic kh«ng chØ biÓu thÞ sè l−îng to nhá cô thÓ mµ chñ yÕu lµ ®Ó biÓu thÞ hai tr¹ng th¸i logic kh¸c nhau. (vÝ dô dïng 1 vµ 0 ®Ó biÓu thÞ: ®óng vµ sai; thËt vµ gi¶; cao vµ thÊp; cã vµ kh«ng; më vµ ®ãng.v v ). Trong ®¹i sè logÝc cã mét quy t¾c gièng víi ®¹i sè th−êng nh−ng l¹i cã mét sè quy t¾c kh¸c hoµn toµn kh¸c víi ®¹i sè th−êng, chóng ta cÇn l−u ý ph©n biÖt trong qu¸ tr×nh häc tËp. 3.1.1> PhÐp to¸n logic vµ hµm logic c¬ b¶n: 1/ PhÐp to¸n logic c¬ b¶n Nh− ta ®· biÕt, quan hÖ logic c¬ b¶n nhÊt chØ cã 3 lo¹i: Vµ, hoÆc, phñ ®Þnh. VËy nªn trong ®¹i sè logic còng chØ cã t−¬ng øng 3 phÐp to¸n logic c¬ b¶n nhÊt lµ: nh©n logic - vµ, céng logic - hoÆc, ®¶o logic - phñ ®Þnh. C¸c m¹ch ®iÖn thùc hiÖn 3 phÐp to¸n c¬ b¶n nhÊt, t−¬ng øng lµ c¸c cæng vµ (and); hoÆc (or); H×nh 3-1-1.KÝ hiÖu logic cña c¸c cæng c¬ b¶n ®¶o (not). Ngoµi 3 phÐp to¸n logic c¬ b¶n nhÊt trªn ®©y chóng ta cßn th−êng xuyªn gÆp c¸c phÐp to¸n logic sau: Vµ - phñ ®Þnh, hoÆc - phñ ®Þnh, vµ - hoÆc - phñ ®Þnh, céng víi phÐp lo¹i trõ M¹ch ®iÖn t−¬ng øng thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n trªn, theo thø tù c¸c cæng: NAND, NOR, NORAND, XOR biÓu thÞ trªn h×nh 3-1-2 H×nh 3-1-2.KÝ hiÖu logic c¸c cæng logic th−êng dïng 1
T−¬ng øng: H×nh 3-1-2a: cæng NAND Z4 = A . B (3-1-4) H×nh 3-1-2b: cæng NOR Z5 = A+B (3-1-5) H×nh 3-1-2c: cæng NORAND Zo = A.B + C.D (3-1-6) H×nh 3-1-2d: cæng XOR Z7 = A ⊕ B (3-1-7) 2/ BiÕn logic vµ hµm logic: C¸c c«ng thøc (3-1-1) + (3-1-7) lµ c¸c biÓu thøc logic, trong ®ã A,B,C,D lµ c¸c biÕn logic ®Çu vµo, Z lµ biÕn logic ®Çu ra, dÊu g¹ch trªn biÕn logic biÓu thÞ hµm logic ®¶o cña biÕn ®ã. C«ng thøc (3-1-1) biÓu thÞ quan hÖ Vµ gi÷a A víi B, Z1 lµ ham Vµ cña c¸c biÕn A vµ B. C«ng thøc (3-1-2) biÓu thÞ quan hÖ hoÆc gi÷a A víi B, Z2 lµ hµm hoÆc cña c¸c biÕn A vµ B. C«ng thøc (3-1-3) biÓu thÞ Z3 lµ hµm ®¶o cña biÕn A. C«ng thøc (3-1-7) biÓu thÞ quan hÖ CéNG VíI PHÐP LO¹I TRõ gi÷a A víi B, Z7 hµm XOR cña c¸c biÕn A vµ B. Nãi chung, sau khi ®· x¸c ®Þnh gi¸ trÞ c¸c biÕn ®Çu vµo A, B, C th× gi¸ trÞ biÕn ®Çu ra Z còng ®−îc x¸c ®Þnh theo mét c¸ch ®¬n trÞ. VËy ta gäi Z lµ hµm sè logic cña A, B, C , vµ ta cã thÓ viÕt: Z = F (A, B, C, ) Trong ®¹i sè logic, biÕn sè vµ hµm sè ®Òu chØ lÊu hai gi¸ trÞ; th−êng dïng 0 vµ 1 biÓu thÞ. §iÒu ®ã cã cë së trong quan hÖ nh©n qu¶ cña c¸c sù kiÖn. Mçi biÕn sè biÓu thÞ mét ®iÒu kiÖn ®Ó sù kiÖn cã thÓ ph¸t sinh. §iÒu kiÖn ®ã chØ cã thÓ cã hay kh«ng. Hµm sè biÓu thÞ b¶n th©n sù kiÖn ®ã ph¸t sinh hay kh«ng. Sè 0 vµ 1 biÓu thÞ ký hiÖu cña hai kh¶ n¨ng ®èi lËp nhau ®ã vµ trong ®a sè tr−êng hîp, chóng kh«ng cã ý nghÜa sè l−îng n÷a. 3.1.2> C«ng thøc vµ ®Þnh lý: 1/ Quan hÖ gi÷a c¸c h»ng sè: C«ng thøc 1: 0 . 0 = 0 (3-1-8) C«ng thøc 1': 1 + 1 = 1 (3-1-9) C«ng thøc 2: 0 . 1 = 0 (3-1-10) C«ng thøc 2': 1 + 0 = 1 (3-1-11) C«ng thøc 3: 1 . 1 = 1 (3-1-12) C«ng thøc 3': 0 + 0 = 0 (3-1-13) C«ng thøc 4: 0 = 1 (3-1-14) C«ng thøc 4': 1 = 0 (3-1-15) 2
Nh÷ng quan hÖ trªn ®©y gi÷a hai h»ng sè lµm tiÒn ®Ò cña ®¹i sè logic. NghÜa lµ, chóng lµ c¸c quy t¾c phÐp to¸n c¬ b¶n ®èi víi t− duy logic. 2/ Quan hÖ gi÷a biÕn sè vµ h»ng sè: C«ng thøc 5: A . 1 = A (3-1-16) C«ng thøc 5': A + 0 = A (3-1-17) C«ng thøc 6: A . 0 = 0 (3-1-18) C«ng thøc 6': A + 1 = 1 (3-1-19) C«ng thøc 7: A . A = 0 (3-1-20) C«ng thøc 7': A + A = 1 (3-1-21) 3/ C¸c ®Þnh lÝ t−¬ng tù ®¹i sè th−êng: LuËt giao ho¸n: C«ng thøc 8: A . B = B . A (3-1-22) C«ng thøc 8': A + B = B + A (3-1-23) LuËt kÕt hîp: C«ng thøc 9: (A . B) .C = A . (B . C) (3-1-24) C«ng thøc 9': (A + B) + C = A + (B + C) (3-1-25) LuËt ph©n phèi: C«ng thøc 10: A . (B + C) = A.B + A.C (3-1-26) C«ng thøc 10': A . BC = (A + B) . (A + C) (3-1-27) 4/ C¸c ®Þnh lý ®Æc thï chØ cã trong ®¹i sè logic LuËt ®ång nhÊt: C«ng thøc 11: A . A = A (3-1-28) C«ng thøc 11': A + A = A (3-1-29) §Þnh lý De Morgan: C«ng thøc 12: A . B = A + B (3- 1-30) C«ng thøc 12': A + B = A . B (3-1-31) LuËt hoµn nguyªn C«ng thøc 13 A = A (3-1-32) 3
Ph−¬ng ph¸p chøng minh c¸c c«ng thøc trªn lµ lËp b¶ng tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cña c¸c biÕn vµ tÝnh t−¬ng øng víi vÕ ph¶i, vÕ tr¸i riªng rÏ. NÕu ®¼ng thøc gi÷a hai vÕ tån t¹i víi tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cã thÓ th× c«ng thøc lµ ®óng. C«ng thøc 5 vµ c«ng thøc 13 rÊt dÔ chøng minh. D−íi ®©y sÏ chøng minh lµm mÉu c¸c c«ng thøc 10’ vµ c«ng thøc 12 VÝ dô 3-1-1. Chøng minh c«ng thøc 10’ A+B x C = (A+B) x(A+ C) Gi¶i: lËp b¶ng tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cña biÕn vµ tÝnh nh− sau: B¶ng 3-1-1: (A+B) A B C B x C A+B x CA+B A+C (A+C) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 TÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña 3 biÕn A,B,C t¹o thµnh 8 tæ hîp. B¶ng ch©n lÝ cña hµm A + B x C trïng víi b¶n ch©n lÝ cña hµm (A+B)(A+C). VËy c«ng thøc A + B x C = (A+B) (A+C) ®· ®−îc chøng minh. 5) 3 quy t¾c vÒ ®¼ng thøc a) Quy t¾c thay thÕ Trong bÊt k× ®¼ng thøc logic nµo, nÕu thay thÕ mét biÕn nµo ®ã b»ng mét hµm sè th× ®¼ng thøc vÉn thiÕt lËp. Quy t¾c nµy cã øng dông rÊt lín trong biÕn ®æi c«ng thøc ®Ó t¹o ra c«ng thøc míi tõ mét c«ng thøc ®· biÕt, më réng ph¹m vi øng dông cña c«ng thøc ®· biÕt. VÝ dô: b) Quy t¾c t×m ®¶o cña mét hµm sè Z lµ ®¶o cña hµm sè Z sÏ cã ®−îc tõ Z b»ng c¸ch ®æi dÊu “.” thµnh dÊu “+” ; “+” thµnh dÊu “.”; “0” thµnh “1”, “1” thµnh “0”, biÕn sè thµnh ®¶o cña biÕn sè ®ã, ®¶o biÕn sè thµnh nguyªn biÕn sè. 4
VÝ dô: Khi t×m ®¶o cña mét hµm sè, nh÷ng g¹ch ngang nµo (biÓu thÞ phÐp to¸n ®¶o) ë trªn nhiÒu biÕn th× vÉn gi÷ nguyªn. Còng cÇn chó ý thø tù −u tiªn xö lÝ c¸c kÝ hiÖu: dÊu mãc, dÊu nh©n, dÊu céng. VÝ dô , theo thø tù phÐp tÝnh ph¶i lµm phÐp nh©n AxB vµ CxD tr−íc, sau míi tíi phÐp céng gi÷a chóng. VËy thø tù xö lÝ kÝ hiÖu ®Ó t×m ®¶o sÏ dÉn tíi kÕt qu¶ c) Quy t¾c ®èi ngÉu Hµm Z vµ hµm Z’ gäi lµ ®èi ngÉu, khi c¸c dÊu “+” vµ “.”, víi c¸c gi¸ trÞ “1” vµ “0” ®æi chç cho nhau mét c¸ch t−¬ng øng V× ®èi ngÉu lµ t−¬ng hç, nªn nÕu mét ®¼ng thøc ®· tån t¹i ®èi víi biÓu thøc vÕ tr¸i vµ biÓu thøc vÕ ph¶i, th× ®èi ngÉu cña vÕ tr¸i vµ ®èi ngÉu cña vÕ ph¶i còng lµ mét ®¼ng thøc. CÇn l−u ý thø tù −u tiªn xö lÝ khi t×m biÓu thøc ®èi ngÉu ¸p dông quy t¾c ®èi ngÉu cã thÓ lµm cho sè c«ng thøc cÇn chøng minh gi¶m ®i mét n÷a. Sau khi ®· chøng minh hai biÓu thøc b»ng nhau, c¨n cø quy t¾c ®èi ngÉu, c¸c ®èi ngÉu cña ®¼ng thøc ®· chøng minh còng ph¶i b»ng nhau. VËy nªn, khi giíi thiÖu nh÷ng c«ng thøc sau ®©y, chóng ta sÏ kh«ng ®−a ra c¸c c«ng thøc d¹ng ®èi ngÉu cña chóng. 6) Mét sè c«ng thøc th−êng dïng 7) Nh÷ng c«ng thøc XOR (phÐp céng víi sù lo¹i trõ) §Þnh nghÜa phÐp XOR: Hµm logic XOR =1 khi c¸c biÕn A,B lÊy c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau, Vµ XOR = 0 khi c¸c biÕn A, B lÊy c¸c gi¸ trÞ b»ng nhau. Tªn hµm XOR, v× vËy, mang ý nghÜa dÞ hoÆc, hoÆc tuyÖt ®èi §¶o cña XOR lµ: Hµm AxB = 1 khi c¸c biÕn A,B lÊy c¸c gi¸ trÞ b»ng nhau AxB = 0 khi c¸c biÕn A,B lÊy c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau AxB cã tªn hµm t−¬ng ®−¬ng 1. LuËt giao ho¸n: A ⊕ B = B ⊕ A 2. LuËt kÕt hîp: (A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C) 3. LuËt ph©n phèi: A(B ⊕ C) = AxB ⊕ AxC 4. C¸c phÐp to¸n cña biÕn vµ h»ng sè: 5. LuËt ®æi chç nh©n qu¶ NÕu A ⊕ B = C Th× A ⊕ C = B vµ B ⊕ C = A Chøng minh: V× A ⊕ B = C 5
Nªn A ⊕ B ⊕ B = C ⊕ B A ⊕ 0 = B ⊕ C A = B ⊕ C 8. §Þnh lÝ triÓn khai 3.2 C¸c ph−¬ng ph¸p biÓu thÞ hµm logic Khi nghiªn cøu vµ xö lÝ nh÷ng vÊn ®Ò logic, ta cã thÓ dïng nh÷ng ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau ®Ó biÓu thÞ hµm logic tuú theo ®Æc ®iÓm cña hµm logic xÐt. Th−êng dïng 4 ph−¬ng ph¸p. §ã lµ b¶ng ch©n lÝ, biÓu thøc logic, b¶ng Karnaugh vµ s¬ ®å logic. Chóng ta kh«ng nh÷ng cÇn n¾m v÷ng tõng ph−¬ng ph¸p, mµ cßn ph¶i thµnh th¹o chuyÓn ®æi tõ ph−¬ng ph¸p nµy sang ph−¬ng ph¸p kh¸c. 3.2.1 B¶ng ch©n lÝ B¶ng ch©n lÝ b»ng miªu t¶ quan hÖ gi÷a c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t−¬ng øng víi mäi gi¸ trÞ cã thÓ cña biÕn sè 1) Ph−¬ng ph¸p liÖt kª thµnh b¶ng ch©n lÝ Mçi biÕn ®Çu vµo cã thÓ lÊy 2 gi¸ trÞ 1 vµ 0, nÕu cã n biÕn ®Çu vµo th× cã 2n tæ hîp c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña chóng. §Ó nhËn ®−îc b¶ng ch©n lÝ, ta ph¶i liÖt kª tÊt c¶ c¸c tæ hîp gi¸ trÞ cña biÕn ®Çu vµo vµ gi¸ tri x¸c ®Þnh cña hµm ®Çu ra t−¬ng øng víi tõng tæ hîp ®ã. VÝ dô 3-2-1: H·y kª b¶ng ch©n lÝ cña hµm sè sau: Z= AB + BC + CA Gi¶i: cã 3 biÕn ®Çu vµo, tøc lµ cã 8 tæ hîp c¸c gi¸ trÞ cña chóng. Thay gi¸ trÞ cña mçi tæ hîp vµo hµm sè vµ tÝnh ra gi¸ trÞ t−¬ng øng, råi liÖt kª thµnh b¶ng 3-2-1 (Nãi chung, ®Ó khái bá sãt, ®Ó khái trïng lÆp, th−êng s¾p xÕp thø tù c¸c gi¸ trÞ biÕn vµo theo tuÇn tù sè ®Õm nhÞ ph©n). B¶ng 3-2-1: A BC Z 00 0 0 00 1 0 01 0 0 01 1 1 10 0 0 10 1 1 11 0 1 6
11 1 1 VÝ dô 3-2-2: mét bãng ®Ìn ®−êng cÇn ®ãng, ng¾t ®éc lËp ë 4 n¬i kh¸c nhau. H·y viÕt b¶n ch©n lÝ cña hµm logic ®ã. Gi¶i: gäi A,B,C lµ chuyÓn m¹ch ®ãng ng¾t ë 4 n¬i, ®ãng ®iÖn th× c¸c biÕn lÊy gi¸ trÞ 1, ng¾t ®iÖn th× c¸c biÕn lÊy gi¸ trÞ 0. Gäi Z lµ tr¹ng th¸i ®Ìn ®−îc ®iÒu khiÓn, ®Ìn s¸ng Z=1, ®Ìn t¾t Z=0. Sau khi suy xÐt kÜ, ta kª ®−îc b¶ng ch©n lÝ 3-2-2 B¶ng 3-2-2 A B C D Z ThuyÕt minh 0 0 0 0 0 4 chuyÓn m¹ch ®Òu ng¾t, ®Ìn t¾t 0 0 0 1 1 Cã 1 chuyÓn m¹ch ®ãng, ®Ìn s¸ng 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 Cã 2 chuyÓn m¹ch ®ång thêi ®ãng, 0 1 0 1 0 ®Ìn t¾t 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 Cã 3 chuyÓn m¹ch ®ång thêi ®óng, 1 0 1 1 1 ®Ìn s¸ng 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 C¶ 4 chuyÓn m¹ch ®ång thêi ®ãng, ®Ìn t¾t NÕu ph¶i gi¶i quyÕt mét vÊn ®Ò logic thùc tÕ, ®Çu tiªn ta h·y lµm râ ®©u lµ ®Çu vµo, ®Çu lµ ®Çu ra, dïng biÕn ®¹i sè biÓu thÞ ; tiÕp theo cÇn x¸c ®Þnh quan hÖ t−¬ng øng cña tr¹ng th¸i ®Çu ra - ®Çu vµo. Cuèi cïng liÖt kª b»ng ch©n lÝ mét c¸ch chÝnh x¸c. 2) §Æc ®iÓm b¶ng ch©n lÝ B»ng ch©n lÝ biÓu thÞ hµm logic d−íi d¹ng sè, nã cã c¸c ®Æc ®iÓm chñ yÕu sau ®©y: 7
a- Râ rµng, trùc quan. Sau khi x¸c ®Þnh gi¸ trÞ biÕn ®Çu vµo th× cã thÓ tra b¶ng ch©n lÝ ®Ó biÕt gi¸ trÞ t−¬ng øng cña hµm ®Çu ra. VËy nªn trong c¸c sæ tay vi m¹ch sè ®Òu cã b¶ng ch©n lÝ ®Ó giíi thiÖu chøc n¨ng logic cña vi m¹ch b- §Ó gi¶i quyÕt mét nhiÖm vô thùc tÕ ë d¹ng vÊn ®Ò logic, th× b¶ng ch©n lÝ lµ tiÖn nhÊt. VËy nªn trong qu¸ tr×nh thiÕt kÕ logic cña m¹ch sè, viÖc ®Çu tiªn lµ ph©n tÝch yªu cÇu, kª ra b¶ng ch©n lÝ. Nh−îc ®iÓm chñ yÕu cña b¶ng ch©n lÝ lµ sÏ rèi r¾m nÕu biÕn sè kh¸ nhiÒu, kh«ng thÓ dïng c¸c c«ng thøc vµ ®Þnh lÝ cña ®¹i sè logic ®Ó tÝnh to¸n. §Ó ®¬n gi¶n, ®«i khi chØ kª tæ hîp c¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo nµo t−¬ng øng hµm sè lÊy gi¸ trÞ b»ng 1. Nh÷ng tæ hîp thùc tÕ sö dông kh«ng cÇn, hoÆc lµm cho hµm sÏlÊy gi¸ trÞ 0 ®Òu kh«ng cÇn kª ra. 3.2.2. BiÓu thøc hµm sè BiÓu thøc hµm sè d¹ng ®¹i sè logic dïng c¸c phÐp to¸n vµ, hoÆc, ®¶o biÓu thÞ quan hÖ logic gi÷a c¸c biÕn trong hµm. 1) D¹ng chuÈn t¾c tuyÓn (tæng c¸c tÝch) ChØ cÇn chó ý ®Õn tæ hîp gi¸ trÞ c¸c biÕn nµo t−¬ng øng hµm cã gi¸ trÞ 1 trong b¶ng ch©n lÝ. Trong tæ hîp ®· chän, gi¸ trÞ 1 viÕt nguyªn biÕn, gi¸ trÞ 0 viÕt ®¶o biÕn, vµ kÕt qña viÕt ®−îc mét sè h¹ng d¹ng tÝch c¸c biÕn t−¬ng øng víi tæ hîp xÐt – nÕu ®em céng tÊt c¶ c¸c sè h¹ng nh− vËy, th× ta ®−îc d¹ng chuÈn t¾c tuyÓn (Tæng c¸c tÝch - ORAND) cña hµm logic VÝ dô 3-2-3: H·y viÕt biÓu thøc tõ b¶ng ch©n lÝ 3.2.3 B¶ng 3-2-3: ABC Z 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1 8
Gi¶i: hµm Z = 1 t−¬ng øng 4 tæ hîp gi¸ trÞ c¸c biÕn ABC = 011,101,110,111. C¸c sè h¹ng d¹ng tÝch c¸c biÕn A BC, A B C, ABC , ABC. D¹ng chuÈn t¾c tuyÓn cña hµm sè: Z= A BC+ A B C+ ABC + ABC (3-2-1) KÕt qu¶ nµy cã chÝnh x¸c kh«ng ? Chóng ta cã thÓ nghiÖm l¹i BiÓu thøc hµm sè chuÈn t¾c tuyÓn cã tªn gäi nhÊn m¹nh h×nh thøc chuÈn cña c¸c sè h¹ng d¹ng tÝch trong biÓu thøc. Chóng ta gäi sè h¹ng chuÈn nµy lµ sè h¹ng nhá nhÊt. 2) Sè h¹ng nhá nhÊt a) §Þnh nghÜa Sè h¹ng nhá nhÊt lµ mét kh¸i niÖm quan träng trong ®¹i sè logic. Nh− ë vÝ dô 3-2- 3, Z lµ hµm cña c¸c biÕn A,B,C. 3 biÕn cã 8 tæ hîp c¸c gi¸ trÞ kh¶ dÜ: 000, 001,010,011,100,101,110,111. T−¬ng øng ta cã 8 sè h¹ng d¹ng tÝch lµ ABC,,,, ABC ABC ABC ABC,,,,, ABC ABC ABC ABC ABC ABC , ABC , ABC,,, ABC ABC ABC .§Æc ®iÓm chung A + BC+ cña 8 sè h¹ng nµy lµ: - §Òu cã 3 thõa sè: Mèi biÕn sè xuÊt hiÖn chØ 1 lÇn d−íi d¹ng thõa sè hoÆc lµ nguyªn biÕn hoÆc lµ ®¶o biÕn VËy chóng ta gäi 8 sè h¹ng d¹ng tÝch cã ®Æc ®iÓm trªn lµ sè h¹ng nhá nhÊt cña c¸c biÕn A, B, C. Nãi chung, ®èi víi tr−êng hîp n biÕn, sè h¹ng d¹ng tÝch P cã n thõa sè; trong P mçi biÕn ®Òu xuÊt hiÖn mét lÇn, vµ chØ 1 lÇn mµ th«i, hoÆc d−íi d¹ng nguyªn biÕn, hoÆc d−íi d¹ng ®¶o biÕn; P ®−îc gäi lµ sè h¹ng nhá nhÊt cña n biÕn, n biÕn cã tÊt c¶ 2n sè h¹ng nhá nhÊt. V× mçi biÕn ®Òu cã 2 tr¹ng th¸i (nguyªn biÕn vµ ®¶o biÕn), mµ tÊt c¶ cã n biÕn b) TÝnh chÊt sè h¹ng nhá nhÊt B¶ng 3-2-4: b¶ng ch©n lÝ tßan bé sè h¹ng nhá nhÊt cña 3 biÕn sè 9
A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 Tõ b¶ng 3-2-4, ta nhËn thÊy c¸c tÝnh chÊt sau cña sè h¹ng nhá nhÊt: Mèi sè h¹ng nhá nhÊt t−¬ng øng víi mét tæ hîp gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó nã b»ng 1, vµ chØ cã mét tæ hîp mµ th«i. TÝch cña hai sè h¹ng nhá nhÊt bÊt k× lu«n b»ng 0 Tæng cña tÊt c¶ c¸c sè h¹ng nhá nhÊt lu«ng b»ng 1 c) Sè h¹ng tèi thiÓu lµ phÇn tö c¬ b¶n cÊu tróc hµm logic Mét hµm logic bÊt k× ®Òu cã thÓ biÓu thÞ d−íi h×nh thøc lµ tæng cña c¸c sè h¹ng nhá nhÊt – d¹ng chuÈn t¾c tuyÓn. H¬n n÷a, h×nh thøc ®ã lµ duy nhÊt, tøc lµ, mét hµm logic chØ cã mét biÓu thøc duy nhÊt biÓu thÞ nã d−íi d¹ng tæng c¸c sè h¹ng tèi thiÓu. Kh«ng nh÷ng cã thÓ viÕt ra d¹ng chuÈn t¾c tuyÓn cña hµm logic trùc tiÕp tõ b¶ng ch©n lÝ, mµ cßn cã thÓ dïng c¸c c«ng thøc vµ ®Þnh lÝ cña ®¹i sè logic, còng cã thÓ dïng c¸ch khai triÓn vµ biÕn ®æi ®Ó cã d¹ng chuÈn t¾c tuyÓn VÝ dô 3-2-4: h·y viÕt d¹ng chuÈn t¾c tuyÓn cña hµm sè Z = AB + BC + CA Gi¶i: Z = AB + BC + CA VÝ dô 3-2-5: h·y viÕt d¹ng biÓu thøc sè h¹ng tèi thiÓu cña hµm Gi¶i: d) KÝ hiÖu cña sè h¹ng nhá nhÊt §Ó tiÖn viÕt, th−êng g¸n cho mçi sè h¹ng nhá nhÊt mét kÝ hiÖu. Ph−¬ng ph¸p nh− sau: tæ hîp c¸c gi¸ trÞ biÕn sè t−¬ng øng víi sè h¹ng nhá nhÊt ®−îc xÐt, chuyÓn h×nh thøc sè nhÞ ph©n sang sè thËp ph©n, con sè nµy lµ kÝ hiÖu cña sè h¹ng nhá nhÊt xÐt – VÝ dô, trong c¸c sè h¹ng nhá nhÊt cña c¸c biÕn A, B, C th× ABC t−¬ng øng tæ hîp gi¸ trÞ 000, tøc lµ 010, kÝ hiÖu cña ABC v× vËy lµ m0 ; ABC t−¬ng øng tæ hîp gi¸ trÞ 010, tøc lµ 210 kÝ hiÖu ABC lµ m2 10
T−¬ng tù ABC = m1; ABC = m3 ; ABC = m4 ; ABC = m5 ; ABC = m6 ; ABC = m7 ; H¬n n÷a, th−êng dïng kÝ hiÖu biÓu thÞ c¸c sè h¹ng nhá nhÊt cña d¹ng chuÈn t¾c tuyÓn; VÝ dô, trong vÝ dô 3-2-4: Z= ABC + ABC + ABC + ABC th−êng viÕt thµnh Z= m3 + m5 + m6 + m7 = ∑(3,5,6,7) T−¬ng tù, trong vÝ dô 3-2-5: Z= ABC + ABC = m0 + m7 = ∑ (0,7) 3) D¹ng chuÈn t¾c tuyÓn cña ®¶o hµm NÕu lÊy tæng c¸c sè h¹ng nhá nhÊt t−¬ng øng víi c¸c tæ hîp gi¸ trÞ c¸c biÕn mµ hµm lÊy gi¸ trÞ 0 trong b¶ng ch©n lÝ, th× ta cã d¹ng chuÈn t¾c tuyÓn cña ®¶o hµm. VÝ dô, b¶ng ch©n lÝ 3-2-3 ta cã: Z = ABC + ABC + ABC + ABC Z lµ ®¶o hµm cña Z. NÕu ta l¹i lÊy ®¶o lÇn n÷a cña Z , vµ triÓn khai theo ®Þnh lÝ triÓn khai, th× ta sÏ ®−îc d¹ng chuÈn t¾c tuyÓn cña Z mµ ta ®· cã ë vÝ dô 3-2-3: 4) D¹ng chuÈn t¾c héi (tÝch c¸c tæng) D¹ng chuÈn t¾c héi cã thÓ nhËn ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p sau: Tõ b¶ng ch©n lÝ t×m d¹ng chuÈn t¾c tuyÓn cña ®¶o hµm, sau ®ã dïng ®Þnh lÝ De Morgan ®Ó t×m ®¶o cña ®¶o hµm VÝ dô, tõ phÇn trªn ta ®· t×m ®−îc Z = ABC + ABC + ABC + ABC C¸c thõa sè cña hµm sè d¹ng chuÈn t¾c héi cã tÝnh chÊt sau: §Òu bao gåm tÊt c¶ c¸c biÕn cña hµm Mèi biÕn ®Òu xuÊt hiÖn mét lÇn vµ chØ mét lÇn trong d¹ng tæng cña thõa sè, hoÆc lµ nguyªn biÕn, hoÆc lµ ®¶o biÕn. C¸c thõa sè cã tÝnh chÊt nªu trªn ®−îc gäi lµ thõa sè lín nhÊt. TÝch c¸c thõa sè lín nhÊt lµ d¹ng chuÈn t¾c héi cña hµm sè. (3-2-2) lµ biÓu thøc cña hµm Z d¹ng chuÈn t¾c héi. Nãi chung, ®èi víi tr−êng hîp hµm n biÕn, thõa sè lín nhÊt lµ mét tæng cña n sè h¹ng, mçi sè h¹ng lµ mét biÕn, xuÊt hiÖn mét lÇn d−íi d¹ng nguyªn biÕn hoÆc ®¶o biÕn vµ chØ xuÊt hiÖn mét lÇn mµ th«i, n biÕn cã t−¬ng øng 2n thõa sè lín nhÊt. B¶ng 3-2-5 lµ b¶ng ch©n lÝ cña toµn bé c¸c thõa sè lín nhÊt t−¬ng øng hµm 3 biÕn A, B, C B¶ng 3-2-5: 11
A B C A+B+C A+B+C A+ B +C A+ B +C A +B+C A +B+C A + B +C A + B +C 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 NhËn xÐt b¶ng 3-2-5, ta thÊy thõa sè lín nhÊt cã c¸c tÝnh chÊt sau; Mçi thõa sè lín nhÊt t−¬ng øng víi mét tæ hîp gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó nã b»ng 0, vµ chØ cã mét tæ hîp mµ th«i. Tæng cña hai thõa sè lín nhÊt bÊt k× lu«n lu«n b»ng 1 TÝch cña tÊt c¶ c¸c thõa sè lín nhÊt lu«n b»ng 0 C¸ch kÝ hiÖu c¸c thõa sè lín nhÊt nh− sau: tæ hîp c¸c gi¸ trÞ biÕn sè t−¬ng øng víi thõa sè lín nhÊt ®−îc xÐt chuyÓn h×nh thøc sè nhÞ ph©n sang sè thËp ph©n, con sè nµy lµ kÝ hiÖu cña thõa sè lín nhÊt xÐt – VÝ dô, trong c¸c thõa sè lín nhÊt cña c¸c biÕn A, B, C th×: A+B+C t−¬ng øng tæ hîp 000, chuyÓn thµnh 010, kÝ hiÖu M0 A+B+C t−¬ng øng tæ hîp 001, chuyÓn thµnh 110, kÝ hiÖu M1 A+ B +C t−¬ng øng tæ hîp 010, chuyÓn thµnh 2, kÝ hiÖu M2 A+ B +C t−¬ng øng tæ hîp 011, chuyÓn thµnh 3, kÝ hiÖu M3 A +B+C t−¬ng øng tæ hîp 100, chuyÓn thµnh 4, kÝ hiÖu M4 A +B+C t−¬ng øng tæ hîp 101, chuyÓn thµnh 5, kÝ hiÖu M5 A + B +C t−¬ng øng tæ hîp 110, chuyÓn thµnh 6, kÝ hiÖu M6 A + B +C t−¬ng øng tæ hîp 111, chuyÓn thµnh 7, kÝ hiÖu M7 C¸ch viÕt ký hiÖu rÊt thuËn tiÖn. Chó ý r»ng m1 vµ M1 lµ ®¶o cña nhau: m = 1 M i VÝ dô: m0 = ABC M0 = A + B + C m = = A + BC+ = ABC 0 M 0 m5 = ABC M5 = A +B+C 12
m = = A ++BC = ABC 5 M 5 Thõa sè lín nhÊt còng lµ phÇn tö c¬ b¶n cÊu tróc hµm logic. BiÓu thøc hµm sè (3-2- 2) cã thÓ viÕt d−íi d¹ng: Z = M0 M1 M2 M4 = (0, 1, 2, 4) §Æc ®iÓm c¸c biÓu thøc hµm sè Mét hµm logic ®−îc biÓu thÞ b»ng biÓu thøc c¸c phÐp to¸n Vµ, hoÆc, ®¶o liªn kÕt c¸c biÕn sè cña nã víi nhau. −u ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p biÓu thøc hµm sè lµ: - Dïng c¸c ký hiÖu logic biÓu thÞ quan hÖ logic gi÷a c¸c biÕn lµm cho c¸ch viÕt gän vµ tiÖn, tÝnh kh¸i qu¸t vµ trõu t−îng rÊt cao. - RÊt tiÖn sö dông c¸c c«ng thøc vµ ®Þnh lÝ cña ®¹i sè logic ®Ó biÕn ®æi, lµm to¸n. - TiÖn cho viÖc dïng s¬ ®å logic ®Ó thùc hiÖn hµm sè. ChØ cÇn dïng c¸c ký hiÖu logic cña m¹ch ®iÖn cæng t−¬ng øng thay thÕ phÐp to¸n xÐt trong biÓu thøc hµm sè, ta ®−îc mét s¬ ®å logic. VÊn ®Ò nµy cßn ®−îc giíi thiÖu cô thÓ sau. Nh−îc ®iÓm chñ yÕu cña ph−¬ng ph¸p biÓu thøc hµm sè lµ khã x¸c ®Þnh gi¸ trÞ hµm øng víi gi¸ trÞ biÕn mét c¸ch trùc tiÕp ®èi víi c¸c hµm sè phøc t¹p (kh«ng trùc quan nh−b¶ng ch©n lÝ). 3.2.3. B¶ng Karnaugh: B¶ng Karnaugh lµ ph−¬ng ph¸ph×nh vÏ biÓu thÞ hµm logic, trong ®ã c¸c gi¸ trÞ hµm ®Çu ra t−¬ng øng tæ hîp c¸c biÕn ®Çu vµo ®Òu ®−îc biÓu thÞ ®Çy ®ñ. Trªn c¬ së b¶ng Karnaugh cña c¸c biÕn, ®iÒn c¸c sè h¹ng nhá nhÊt cña hµm sè vµo c¸c « t−¬ng øng th× ta cã b¶ng Karnaugh cña hµm. 1/ B¶ng Karnaugh cña biÕn logic: a/ H×nh 3-2-1 tr×nh bµy b¶ng Karnaugh 3 biÕn vµ 4 biÕn. b/ Qui t¾c vÏ b¶ng Karnaugh cña biÕn nh− sau: - B¶ng Karnaugh cã d¹ng h×nh ch÷ nhËt. N biÕn cã 2n «, mçi « t−¬ng øng víi mét sè h¹ng nhá nhÊt. VÝ dô h×nh 3-2-1, n=3 t−¬ng øng b¶ng 23 = 8 «, n = 4 t−¬ng øng b¶ng 24 = 16 «. - Gi¸ trÞ c¸c biÕn ®−îc s¾p xÕp thø tù theo m· vßng. (NÕu kh«ng s¾p xÕp thøu tù theo m· vßng th× kh«ng cßn lµ b¶ng Karnaugh n÷a). VÝ dô: Sù s¾p xÕp cña AB vµ CD ®Òu lµ 00, 01, 11, 10(h×nh 3-2-1). 13
H×nh 3-2-1 M· vßng cã thÓ suy ra tõ m· sè nhÞ B¶ng Karnaugh ®−îc xem nh− s¬ ®å ph©n nh− sau. Gi¶ sö cho m· sè nhÞ ph©n lµ khèi cña c¸c sè h¹ng nhá nhÊt B3, B2, B1, B0 , m· vßng t−¬ng øng lµ G3, G2, G1, G0, th×cã thÓ tÝnh Gi = Bi+1 ⊕ Bi . Cô thÓ, G0 = B1 ⊕ B0+; G1 = B2 ⊕ B1; G2 = B3 ⊕ B2 ; G3 = B4 ⊕ B3 = 0 ⊕ B3 = B3 (B4 = 0). H×nh 3-2-2 lµ b¶ng Karnaugh 5 biÕn vµ 6 biÕn. B¶ng 3-2-6 lµ m· vßng t−¬ng øng víi m· nhÞ ph©n (3 bit) H×nh 3-2-2 (a) H×nh 3-2-2 (b) H×nh 3-2-6 B2 B1 B0 G2 G1 G0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 14
c/§Æc ®iÓm b¶ng Karnaugh cña biÕn: -−u ®iÓm lín nhÊt cña b¶ng lµ lµm næi bËt tÝnh kÒ nhau cña c¸c sè h¹ng nhá nhÊt. C¸c « kÒ nhau bÊt kú trªn b¶ng ®Òu cã c¸c sè h¹ng nhá nhÊt ®Òu cã tÝnh kÒ nhau vÒ logic. Sù s¾p xÕp gi¸ trÞ c¸c biÕn theo m· vßng b¶o ®¶m ®Æc ®iÓm quan träng nµy. TÝnh kÒ nhau bao gåm 3 t×nh huèng sau: c¸c « kÒ nhau, c¸c « ®Çu cuèi cña hµng vµ cét, c¸c « ®èi xøng ®Òu ph¶i cã mét gi¸ trÞ ®èi nhau cña biÕn vµ chØ mét mµ th«i. §Æc ®iÓm nµy cña b¶ng cho phÐp dÔ dµng nhí vµ ph©n biÖt, kiÓm tra, tÝnh to¸n b»ng b¶ng, nhÊt lµ khi cã ®Õn 5, 6 biÕn (xem h×nh 3-2-2). Nh− trªn ®· nãi, nÕu trong 2 sè h¹ng nhá nhÊt cã vµ chØ cã 1 biÕn lÊy gi¸ trÞ kh¸c nhau, cßn tÊt c¶ c¸c biÕn kh¸c ®Òu lÊy gi¸ trÞ nh− nhau, th× hai sè h¹ng nhá nhÊt ®ã cã tÝnh kÒ nhau vÒ logic. VÝ dô, trong h×nh 3-2-1, m0 cã tÝnh kÒ nhau vÒ logic víi m1, m2 vµ m4. Khi céng c¸c sè h¹ng nhá nhÊt cã tÝnh kÒ nhau, th× biÕn ®æi nhau trong ®ã sÏ bÞ khö. VÝ dô m0 +m1 = ABC + ABC = AB (C + C) = AB ; AB lµ thõa sè chung cña m0 vµ m1; m0 +m2 = ABC + ABC = A C khö mÊt B vµ B; m0 + m4 = ABC + ABC = BC khö mÊt A vµ A. -Nh−îc ®iÓm chñ yÕu cña b¶ng Karnaugh: nÕu sè biÕn t¨ng th× ®é phøc t¹p cña b¶ng t¨ng nhanh. VÝ dô nÕu sè biÕn tõ 7 trë ®i th× h×nh vÏ qóa phøc t¹p, h¬n n÷a rÊt khã xÐt ®o¸n tÝnh kÒ nhau vÒ logic cña c¸c sè h¹ng nhá nhÊt. V× vËy, b¶ng Karnaugh chØ thÝch hîp ®Ó biÓu thÞ hµm logic cã sè biÕn tõ 6 trë l¹i. 2/ B¶ng Karnaugh cña hµm logic a/ C¸ch vÏ: cã 3 tr−êng hîp Tr−êng hîp 1: ®· cho b¶ng ch©n lÝ cña hµm. Trªn b¶ng Karnaugh cña biÕn, ®iÒn gi¸ trÞ 1 vµo « mµ hµm lÊy gi¸ trÞ t−¬ng øng tæ hîp gi¸ trÞ c¸c biÕn cña « xÐt, ®iÒn gi¸ trÞ 0 vµo « mµ hµm lÊy gi¸ trÞ 0 t−¬ng øng tæ hîp gi¸ trÞ c¸c biÕn cña « xÐt. VÝ dô 3-2-5: Cho b¶ng ch©n lÝ 3-2-7 (h×nh d−íi) H·y vÏ b¶ng Karnaugh cña hµm Z Gi¶i: - §Çu tiªn vÏ b¶ng Karnaugh cho 4 biÕn A, B, C, D. - TiÕp theo ®iÒn c¸c gi¸ trÞ cña hµm Z vµo c¸c « t−¬ng øng phï hîp víi b¶ng ch©n lÝ. 15
A B C D Z 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 B¶ng 3-2-7 - KÕt qña : H×nh 3-2-3 H×nh 3-2-3 H×nh 3-2-4 a/C¸c « cã ghi kÝ hiÖu sè h¹ng nhá nhÊt b/ C¸c « ghi gi¸ trÞ 1 vµ 0 cña hµm 16
Tr−êng hîp 2; §· cho biÓu thøc cña hµm d−íi d¹ng chuÈn t¾c tuyÕn trªn b¶ng Karnaugh cña biÕn, ®iÒn gi¸ trÞ 1 vµo c¸c « t−¬ng øng víi tõng sè h¹ng nhá nhÊt cã trong biÓu thøc, c¸c « kh¸c ®Òu ®iÒn vµo gi¸ trÞ 0. VÝ dô 3-2-6 H·y vÏ b¶ng Karnaugh cña hµm logic Z = ∑ (0,3,5,6,9,10,12,15) Gi¶i: -VÏ b¶ng Karnaugh cña hµm logic -§iÒn gi¸ trÞ -KÕt qña: h×nh 3-2-4 Tr−êng hîp 3: cho biÓu thøc kh«ng chuÈn t¾c cña hµm. -BiÕn ®æi hµm ®· cho thµnh d¹ng tæng c¸c tÝch -Trªn b¶ng Karnaugh cña biÕn, ®iÒn gi¸ trÞ 1 vµo tÊt c¶ c¸c « t−¬ng øng sè h¹ng nhá nhÊt bao hµm trong sè h¹ng d¹ng tÝch nãi trªn, sau ®ã ®iÒn gi¸ trÞ 0 vµo c¸c « cßn l¹i. VÝ dô: 2-2-7:h·y vÏ b¶ng Karnaugh cña hµm Z = ()()A⊕+BC D Gi¶i: -BiÕn hµm thµnh d¹ng tæng c¸c tÝch: Z = ()()A⊕⊕BC D = A⊕ BCD++ = AB + AB + CD -X¸c ®Þnh mçi sè h¹ng bao gåm nh÷ng sè h¹ng nhá nhÊt nµo: AB = m0 + m1 + m0 + m3 AB = m12 + m13 + m14 + m15 H×nh 3-2-5 CD = m0 +m4 + m8 +m12 -KÕt qña vÏ ®−îc nh− h×nh 3-2-5 (®èi chiÕu h×nh 3-2-4a) b/ Tõ b¶ng Karnaugh kª ra b¶ng ch©n lÝ vµ viÕt biÓu thøc: B¶ng ch©n lÝ hµm d¹ng chuÈn t¸c tuyÓn vµ b¶ng Karnaugh ®Òu lµ duy nhÊt biÓu thÞ cho mét hµm, chóng tÊt cã quan hÖ chuyÓn ®æi nhau. Thùc tÕ ë c¸c phÇn trªn ®· chuyÓn ®æi råi. ¦u ®iÓm næi bËt nhÊt cña b¶ng Karnaugh lµ tÝnh kÒ nhau vÒ logic cña c¸c sè h¹ng nhá nhÊt cña hµm biÓu thÞ râ rÖt thµnh sù liªn kÕt h×nh häc cña c¸c « trong b¶ng, do ®ã dÔ dµng tèi thiÓu ho¸ hµm ®· cho. VÊn ®Ò nµy sÏ gi¶ng chi tiÕt ë phÇn sau. 3.2.4. S¬ ®å logic 17
Trong m¹ch sè, sau khi dïng c¸c kÝ hiÖu logic biÓu thÞ mét cÊu tróc logic trªn mét b¶n vÏ, ta ®−îc s¬ ®å logic. S¬ ®å logic cïng lµ mét ph−¬ng ph¸p biÓu thÞ hµm logic, h¬n n÷a l¹i cã −u ®iÓm næi bËt lµ rÊt tiÕp cËn thùc tÕ. C¸c kÝ hiÖu logic th«ng th−êng ®Òu cã cÊu kiÖn ®iÖn tö cô thÓ t−¬ng øng, vËy nªn th−êng gäi s¬ ®å logic lµ s¬ ®å m¹ch logic. 1) C¸ch vÏ s¬ ®å logic cña hµm logic Nh− trªn ®· nãi, ta dïng kÝ hiÖu logic cña m¹ch ®iÓn tö thay thÕ phÐp tÝnh logic cã trong biÓu thøc hµm logic th× ®−îc s¬ ®å logic cña hµm. VÝ dô 3-2-8: cho hµm Z = AB + BC + CA H×nh 3-2-6 H·y vÏ s¬ ®å logic cña Z. Gi¶i: Quan hÖ nh©n logic cña c¸c biÕn A vµ B, B vµ C, C vµ A ®−îc thùc hiÖn bµng c¸c cæng AND. Quan hÖ, céng logic cña c¸c sè h¹ng AB, BC vµ CA ®−îc thùc hiÖn b»ng cæng OR. KÕt qu¶: h×nh 3-2-6 VÝ dô 3-2-9: cho hµm Z = A ⊕ B ⊕ C ⊕ D H·y vÏ s¬ ®å logic cña Z. Gi¶i: quan hÖ céng víi phÐp lo¹i trõ gi÷a c¸c biÕn A, B, C, D ®−îc thùc hiÖn qua cæng XOR – kÕt qu¶ xem h×nh 3.2.7 H×nh 3-2-7 a) CÊu tróc h×nh th¸p (trÔ truyÒn ®¹t nhá); b) CÊu tróc nèi m¾t xÝch (trÔ truyÒn ®¹t lín). 2) C¸ch x¸c ®Þnh biÓu thøc tõ s¬ ®å logic Trªn s¬ då logic, tõ ®Çu vµo ®Õn ®µu ra, viÕt biÓu thøc hµm ®Çu ra cña tõng cÊp, cuèi cïng ®−îc biÓu thøc hµm logic toµn s¬ ®å. VÝ dô 3-2-10: cho s¬ ®å h×nh 3-2-8. H·y viÕt biÓu thøc hµm logic cña s¬ ®å Gi¶i: Z1 = AB Z2 = ABC 18
Z = Z1Z2 = ABABC 3/ §Æc ®iÓm cña s¬ ®å logic C¸c kÝ hiÖu logic trong s¬ ®å logic cã quan hÖ phï hîp víi cÊu kiÖn ®iÖn tö trong thùc tÕ, vËy s¬ ®ß logic t−¬ng ®èi tiÕp cËn thùc tÕ c«ng tr×nh. Trong c«ng t¸c, khi t×m hiÓu chøc n¨ng logic cña mét hÖ thèng sè nµo ®ã hay thiÕt bÞ ®−îc ®iÒu khiÓn sè nµo ®ã, th−êng ta cÇn dïng s¬ ®å logic, v× r»ng so ®å logic cã thÓ H×nh 3-2-8. biÓu thÞ râ rµng chøc n¨ng logic tõng tÇng cña c¸c m¹ch ®iÖn thùc tÕ phøc t¹p. Trong viÖc chÕ t¹o c¸c thiÕt bÞ sè, viÖc ®Çu tiªn lµ thiÕt kÕ logic ®Ó vÏ ra s¬ ®å logic, råi chuyÓn tõ s¬ ®å logic thµnh m¹ch ®iÖn thùc tÕ. 3.3 Ph−¬ng ph¸p tæi thiÓu ho¸ hµm logic Trùc tiÕp thiÕt kÕ s¬ ®å m¹ch logic hµm sè cã ®−îc tõ b¶ng ch©n lÝ th−êng lµ rÊt phøc t¹p. NÕu sau khi ®· ®−îc thùc hiÖn tèi thiÓu ho¸ hµm logic, nãi chung viÖc thùc hiÖn thuËn tiÖn h¬n, kh«ng nh÷ng chØ dïng sè cÊu kiÖn Ýt h¬n, mµ n©ng cao ®−îc ®é tin cËy. D−íi ®©y sÏ nãi ®Õn kh¸i niÖm tèi thiÓu ho¸, tiÕp theo sÏ giíi thiÖu 2 ph−¬ng ph¸p th−êng dïng ®Ó tèi thiÓu ho¸. 3.3.1 Kh¸i niÖm vÒ tèi thiÓu ho¸ 1) C¸c lo¹i biÓu thøc logic vµ sù thùc hiÖn b»ng m¹ch ®iÖn Ta ®· biÕt, mét hµm logic cã thÓ cã rÊt nhiÒu biÓu thøc kh¸c nhau. Chóng ta cã thÓ ph©n lo¹i th« c¸c hµm logic thµnh 5 lo¹i c¨n cø vµo ®Æc ®iÓm vµ quan hÖ gi÷a c¸c sè h¹ng d¹ng tÝch trong hµm: OR-AND, ANDOR, NAND-NAND, NOR-NOR, NOR-AND. VÝ dô: Z = AB + A C d¹ng biÓu thøc OR-AND Z = (A + C) ( A + B) AND-OR Z = ABAB NAND-NAND Z = A ++CA B NOR-NOR Z = ABAC+ NOR-AND Khi dïng c¸c cæng logic thùc hiÖn c¸c hµm logic nµy, tiÖn nhÊt lµ: hia lo¹i ®Êu dïng cæng AND vµ cæng OR, lo¹i thø ba dïng NAND, lo¹i thø t− dïng NOR, lo¹i thø n¨m dïng NORNAND H×nh 3-3-1 d−íi ®©y giíi ghiÖu m¹ch ®iÖn c¸c hµm nãi trªn: 19
H×nh 3-3-1 Trªn thùc tÕ, khi chóng ta viÕt mét hµm logic d−íi mét d¹ng nµo ®ã, th× d¹ng cã ®−îc kh«ng ph¶i lµ duy nhÊt. VÝ dô, biÓu thøc OR-AND trong c¸c vÝ dô trªn cã thÓ viÕt thµnh: Z = AB + A C (3-31a) = AB + A C + BC (3-3-1b) = ABC + ABC + A BC + A B C (3-3-1c0 Dïng c¸c cæng AND Vµ OR thùc hiÖn (3.3.1a) ta cã m¹ch ®¬n gi¶n nhÊt. Nãi chung, nÕu biÓu thøc cµng ®¬n gi¶n th× m¹ch ®iÓn còng cµng ®¬n gi¶n. Nh−ng ®èi víi c¸c biÓu thøc d¹ng kh¸c nhau th× tiªu chuÈn vÒ sù ®¬n gi¶n cã kh¸c nhau. Ta sÏ lµm râ ®iÒu nµy qua vÝ dô vÒ biÓu thøc OR-AND 2) BiÓu thøc OR-AND tèi thiÓu a) ThÕ nµo lµ tèi thiÓu - §Çu tiªn sè c¸c sè h¹ng d¹ng tÝch ph¶i lµ Ýt nhÊt - NÕu ®iÒu kiÖn trªn ®· ®¶m b¶o th× sè biÕn cña mçi sè ahngj còng ph¶i lµ Ýt nhÊt. VÝ dô: Z = AC + BC + A B + A C (3-3-2a) = AC + BC + A C (3-3-2b) A B ®−îc khö bá theo quy t¾c cña c«ng thøc 17. Râ rµng (3-3-2B) ®¬n gi¶n h¬n (3- 3-2a) v× nã Ýt h¬n mét sè h¹ng. b) ý nghÜa viÖc tèi thiÓu ho¸ biÓu thøc OR-AND Chóng ta tËp trung nghiªn cøu ph−¬ng ph¸p tèi thiÓu ho¸ biÓu thøc OR-AND, v× chØ cÇn cã biÓu thøc OR-AND tèi thiÓu, ta sÏ dÔ dµng cã ®−îc c¸c biÓu thøc d¹ng kh¸c còng tèi thiÓu. Cã hai lý do: mét lµ, mét biÓu thøc logic bÊt k× ®Òu ®Ô dµng triÓn khai thµnh biÓu thøc d¹ng OR-AND; Hai lµ, tõ biÓu thøc d¹ng OR-AND tèi thiÓu, còng dÔ dµng cã ®−îc c¸c biÓu thøc tèi thiÓu d¹ng NAND-NAND, NORAND.V.V 3.3.2 Ph−¬ng ph¸p tèi thiÓu ho¸ b»ng c«ng thøc 20
Dùa vµo c¸c c«ng thøc vµ ®Þnh lÝ trong ®¹i sè logic ®Ó thùc hiÖn tèi thiÓu ho¸. V× trong thùc tÕ, biÓu thøc logic rÊt ®a d¹ng, l¹i kh«ng cã mét c¸ch nµo hoµn chØnh nh− mét quy tr×nh, nªn viÖc ®¹t ®Õn mét biÓu thøc logic tèi thiÓu mét c¸ch nhanh nhÊt sÏ hoµn toµn phôc thuéc kinh nghiªm, hiÓu biÕt vµ thµnh th¹o cña chung ta. C¸c vÝ dô vÒ tæi thiÓu hãa: VÝ dô 3-3-1: H·y tæi thiÓu ho¸ hµm Z = A B C + A B C Gi¶i: Z = A B C + A B C =A B (C + C ) = A B (c«ng thøc 14) VÝ dô 3-3-2: H·y tæi thiÓu hãa hµm Z = A(BC + B C )+ A( BC+ BC ) Gi¶i: Z = A[(BC+ B C ) + ( BCBC+ )] = A VÝ dô: 3-3-3: H·y tèi thiÓu ho¸ hµm Z = A B + A B CD(E + F) Gi¶i: Z = A B + A B CD(E + F) = A B (c«ng thøc 15) VÝ dô: 3-3-4: H·y tèi thiÓu ho¸ hµm Z = AB + A C + B C Gi¶i: Z = AB + A C + B C = AB + ( A + B )C = AB + AB C = AB + C (c«ng thøc 16) VÝ dô 3-3-5: H·y tèi thiÓu ho¸ hµm Z = A B + AC + ADE + C D Gi¶i: Z = A B + AC + C D +ADE = A B + AC + C D (HÖ qu¶ c«ng thøc 17) ViÖc khö ®i sè h¹ng hay biÕn trong sè h¹ng lµ do chóng ®−îc bao hµm trong c¸c sè h¹ng kh¸c. §iÒu nµy kh¸c h¼n ®¹i sè th−êng! VÝ dô 3-3-6: H·y tèi thiÓu ho¸ hµm Z = AB + BC + BC + AB Gi¶i Z = A B + BC + B C + A B Z = (A B + BC + AC + AC ) + ( B C + A B) Z = (A B + B C + AC ) + (BC + A B + AC ) Z = ( B A + B C + AC ) + (BC + A B + AC ) Z = ( B C+ AC ) + ( A B + A C ) Z = B C + A B + A C C¸ch gi¶i trªn ®©y øng víi c«ng thøc 17, thªm vµo vµ bít ®i rÊt linh ho¹t. Ch¼ng h¹n nÕu thªm vµo hay bít ®i AC, th× hµm ®· cho ë vÝ dô 3-3-6 cã d¹ng tèi thiÓu hãa míi: Z = A B + BC + B C + A B = A B + BC + A C Theo c«ng thøc 11’, ta cã thÓ chØ viÕt 1 sè h¹ng AC nh−ng ngÇm hiÓu cã thÓ gép nã vµo nhiÒu nhãm. Trong vÝ dô nµy, thªm vµo chØ mét, nhê gép vµo hai nhãm nªn bít ®i hai, kÕt qu¶ lµ khö bít 1 sè ahngj. Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, ta th−êng øng dông nhiÒu c«ng thøc vµ ®Þnh lÝ ®Ó cã thÓ tèi thiÓu ho¸ mét hµm phøc t¹p. VÝ dô 3-3-7: H·y tèi thiÓu hãa hµm Z = AD + A D + AB + A C +BD + A CEF + B EF + DEFG Gi¶i: 21
- Dïng c«ng thøc 14: AD + A D = A Z = A + AB + A C + BC + A CEF + B EF + DEFG - Dïng c«ng thøc 15: Khö bá AB, A CEF Z = A + A C +BD + B EF + DEFG - Dïng c«ng thøc 16: Khö bá A trong sè h¹ng A C Z = A + C + BD + B EF + DEFG - Dïng c«ng thøc 17: khö bá DEFG, vËy: Z = A+ C+ BD + B EF 3.3.3 Ph−¬ng ph¸p tèi thiÓu hãa b»ng h×nh vÏ Ph−¬ng ph¸p nµy dïng b¶ng Karnaugh. 1) Quy luËt gép (d¸n) c¸c sè h¹ng nhá nhÊt trªn b¶ng Karnaugh Trªn b¶ng Karnaugh cña biÕn, tÊt c¶ c¸c sè h¹ng nhá nhÊt kÒ nhau ®Òu cã thÓ gép víi nhau, khi gép l¹i th× cã thÓ khö bá biÕn liªn quan. Cô thÓ, cø 2 sè h¹ng nhá nhÊt gép l¹i th× khö bá ®−îc mét biÕn, cø 4 sè h¹ng nhá nhÊt gép l¹i (thµnh mét sè h¹ng) th× khö bá ®−îc 2 biÕn, cø 8 sè h¹ng nhá nhÊt gép l¹i th× khö ®−îc 3 biÕn. Nãi tæng qu¸t, 2n sè h¹ng nhá nhÊt gép l¹i (thµnh mét sè h¹ng) th× khö ®−îc n biÕn. V× r»ng 2n sè h¹ng nhá nhÊt céng víi nhau (gép l¹i), trõ c¸c thõa sè chung råi th× cßn l¹i 2 n sè h¹ng d¹ng tÝch, võa ®óng b»ng toµn bé sè h¹ng nhá nhÊt cña n biÕn cÇn khö bá. Ta ®· biÕt tÝnh chÊt cña sè h¹ng nhá nhÊt, tæng cña chóng b»ng 1. C¸c h×nh 3-3-2, h×nh 3-3-3, h×nh 3-3-4 vÏ t−¬ng øng c¸c tr−êng hîp cã 2,4,8 sè h¹ng nhá nhÊt ®−îc gép. 22 H×nh 3-3-2
H×nh 3-3-4 23
2) Dïng b¶ng Karnugh tèi thiÓu ho¸ hµm logic Nãi chung, quy tr×nh cã 3 b−íc - VÏ b¶ng sè h¹ng nhá nhÊt - Gép c¸c sè h¹ng nhá nhÊt - Chän sè h¹ng viÕt biÓu thøc OR-AND tèi thiÓu VÝ dô 3-3-8 : Dïng h×nh vÏ tèi thiÓu ho¸ hµm Z = Σ (1,3,4,5,10,11,12,13) Gi¶i : - vÏ b¶ng Karnaugh cña hµm Z : VÏ b¶ng H×nh 3-3-5 Karnaugh cña 4 biÕn A,B,C,D . Trªn h×nh ®¸nh dÊu tÊt c¶ c¸c sè H¹ng nhá nhÊt cña hµm . Xem h×nh 3-3-5 - Gép c¸c sè h¹ng nhá nhÊt . Theo ph−¬ng ph¸p ®· giíi thiÖu tr−íc ®©y , khoanh vßng c¸c sè h¹ng nhá NhÊt cã thÓ gép . Tõ h×nh 3-3-5 , ta cã : Σ(4,5,12,13) = BC Σ(1,3) = A B D Σ(10,11) =A B C Σ(1,5) = A C D Σ(3,11) = B CD - Chän sè h¹ng viÕt biÓu thøc OR-AND tèi thiÓu . Nguyªn t¾c chon sè h¹ng : - Ph¶i bao gåm c¸c sè h¹ng nhá nhÊt cña hµm - Sè c¸c sè h¹ng ®−îc chän ph¶i lµ Ýt nhÊt - Sè thõa sè cña mçi sè h¹ng còng ph¶i lµ Ýt nhÊt . Trong vÝ dô nµy , cã thÓ chän BC , A B D, A B C VËy kÕt qu¶ tèi thiÓu ho¸ , ta cã: Z = BC + A B D + A B C 3) MÊy vÊn ®Ò cÇn l−u ý - Vßng gép ph¶i cµng to cµng tèt . T−¬ng øng sè c¸c sè h¹ng nhá nhÊt ®−îc gép l¹i cµng nhiÒu ; do ®ã, sau khi gép , sè h¹ng cµng Ýt thõa sè . - Mçi vßng gép bao gåm Ýt nhÊt mét sè h¹ng nhá nhÊt kh«ng cã trong vßng kh¸c . Vßng bao gåm c¸c sè h¹ng ®Òu ®· cã trng vßng kh¸c , th× vßng ®ã lµ thõa . MÆt kh¸c, mçi sè h¹ng nhá nhÊt cã thÓ ®−îc sö dông nhiÒu lÇn ( cã mÆt trong nhiÒu vßng kh¸c nhau) 24
-Ph¶i khoanh vßng sao cho toµn bé sè h¹ng nhá nhÊt cña hµm sè ®Òu cã c¸c vßng , kh«ng sãt . C¸c thõa sè t−¬ng øng cña sè h¹ng vßng gép lµm thµnh sè h¹ng cña hµm ®· tèi thiÓu ho¸ . - Trong mét sè tr−êng hîp , cã thÓ cã nhiÒu c¸ch khoang vßng, nghÜa lµ cã thÓ cã nhiÒu vßng tèi thiÓu . Nh÷ng hµm tèi thiÓu nµy cÇn ®−îc so s¸nh , kiÓm tra ®Ó chän ra ®©u lµ hµm tèi thiÓu thùc sù ( tèi thiÓu cña tèi thiÓu !) - Khi gép c¸c sè h¹ng nhá nhÊt , nghÜa lµ khi khoanh vßng , cã 2 ®iÒu sau ®©y dÔ quªn : mét lµ , ph¶i nhí r»ng 4 « ë 4 gãc b¶ng Karnangh còng cã thÓ gép víi nhau (xem h×nh 3-3-3g); hai lµ, vÏ vßng lín tr−íc vßng bÐ sau, kiÓm tra xem : mçi vßng cã Ýt nhÊt méi sè h¹ng nhá nhÊt kh«ng cã trong vßng kh¸c. Kh«ng l−u ý ®Õn nh÷ng vÊn ®Ò nµy , biÓu thøc hµm sè ®¹t ®−îc kh«ng ch¾c lµ tèi thiÓu . VÝ dô 3-3-9 : Dïng h×nh vÏ tèi thiÓu ho¸ hµm Z = Σ(1,4,5,6,8,12,12,15) Gi¶i : - VÏ b¶ng Karnaugh cña hµm Z H×nh 3-3-6. xem h×nh 3-3-6 - Gép c¸c sè h¹ng nhá nhÊt. Tuy vßng m4 + m5 +m12 + m13 , nªn vßng nµy thõa. -BiÓu thøc OR-AND tèi thiÓu: Z = A C D + A B D + AC D + ABD VÝ dô: 3-3-10: Dïng h×nh vÏ tèi thiÓu hãa hµm Z = A⊕−CBACDACD() + H×nh 3-3-7 Gi¶i: -BiÕn ®æi hµm Z thµnh d¹ng biÓu thøc OR – AND Z = A⊕+CB.( ACD ACD ) = A⊕ C + B()AC D+ AC D = A C + AC + A B C D + A B C D - VÏ b¶ng Karnaugh nh− h×nh 3-3-7 25
- Gép c¸c sè h¹ng nhá nhÊt. L−u ý c¸c « 4 gãc b¶ng cã thÓ gép lµ m0 + m2 +m8, m10. (nÕu gép thµnh 2 vßng nhá m0 , m2 vµ m8, m10 th× vÉn ch−a ®−îc tèi thiÓu). -ViÕt hµm tèi thiÓu: Z = A C +AC + B D 4/ Dïng b¶ng Karnaugh t×m hµm OR-AND tèi thiÓu cña hµm ®¶o NÕu trªn b¶ng Karnaugh cña hµm sè, ta gép tÊt c¶ c¸c sè h¹ng nhá nhÊt øng víi gi¸ trÞ 0 cña hµm xÐt, th× ta ®−îc biÓu thøc OR-AND tèi thiÓu cña hµm ®¶o Z . VÝ dô: 3-3-11: cho Z = AB + BC + CA. Dïng h×nh vÏ t×m ra biÓu thøc OR-AND tèi thiÓu cña Z . Gi¶i: - VÏ b¶ng Karnaugh cña hµm Z H×nh 3-3-8 H×nh 3-3-8 - Gép c¸c sè h¹ng nhá nhÊt øng víi Z = 0 m0 + m1 = A B , m0 + m2 = A C m0 + m4 = B C - ViÕt biÓu thøc hµm OR-AND tèi thiÓu cña Z: Z = A B + B C + A C 3.3.4. ChuyÓn ®æi biÓu thøc OR-AND tèi thiÓu thµnh biÓu thøc tèi thiÓu c¸c d¹ng NAND-NAND, NORAND, NOR-NOR Sau khi nghiªn cøu xong ph−¬ng ph¸p tèi thiÓu hãa biÓu thøc d¹ng OR-AND, chóng ta nghØ ngay ®Õn vÊn ®Ò: Lµm thÕ nµo tõ biÓu thøc OR-AND tèi thiÓu ®Ó cã ®−îc biÓu thøc tèi thiÓu c¸c d¹ng kh¸c. 1/ TÝnh hoµn h¶o cña phÐp tÝnh NAND vµ NOR Mäi phÐp to¸n trong ®¹i sè logic ®Òu cã thÓ qui vÒ 3 phÐp to¸n c¬ b¶n AND, OR, §¶o. Sö dông c¸c phÐp to¸n NAND vµ NOR còng rÊt dÔ dµng thùc hiÖn 3 phÐp to¸n c¬ b¶n trªn . VÝ dô: Z = A . B = A.B = A + B Z = A + B = AB = A + B Z = A = A.1 = A + 0 VËy phÐp tÝnh NAND vµ NOR lµ hoµn h¶o, v¹n n¨ng. Cho nªn, trong c¸c m¹ch ®iÖn vi m¹ch sè, c¸c cæng NAND vµ NOR trë thµnh c¸c ph©n tö c¬ b¶n, ®iÓn h×nh. 2/ BiÓu thøc NAND – NAND 26
V× trong c«ng t¸c thùc tÕ ta dïng nhiÒu cæng NAND, nªn viÖc chuyÓn ®æi biÓu thøc OR-AND ®· tèi thiÓu hãa thµnh biÓu thøc NAND-NAND lµ c«ng viÖc v« cïng quan träng. BiÓu thøc NAND-NAND tèi thiÓu ph¶i lµ: -Ký hiÖu ®¶o Ýt nhÊt(kh«ng kÓ ®Õn ®¶o biÕn, ®¶o biÕn coi nh− cã s¼n) -Sè cæng NAND cÇn cã còng Ýt nhÊt. -Sè biÕn vµo Ýt nhÊt (sè ®Çu vµo cña cæng NAND Ýt nhÊt) §èi víi m¹ch ®iÖn 2 cÊp cæng NAND, dïng ph−¬ng ph¸p §¶o 2 lÇn th× cã thÓ chuyÓn ®æi biÓu thøc OR-AND tèi thiÓu thµnh biÓu thøc NAND-NAND tèi thiÓu. VÝ dô 3-3-12: H·y chuyÓn ®æi hµm Z = A B +BC +C A thµnh biÓu thøc NAND-NAND tèi thiÓu. Gi¶i: ¸p dông ®Þnh lý De Morgan ®Õn cÊp sè h¹ng (kh«ng ®Õn cÊp biÕn sè): Z = ABBCCA++ = ABBCCA LÊy ®¶o lÇn n÷a Z = Z = ABBCCA M¹ch ®iÖn dïng cæng NAND thùc hiÖn, xem h×nh 3-3-9 3/ BiÓu thøc NORAND tèi thiÓu: Chóng ta cÇn biÓu thøc NORAND tèi thiÓu khi muèn dïng cæng NORAND ®Ó thùc hiÖn hµm logic. Nãi chung, cho phÐp xuÊt hiÖn ký hiÖu §¶o kÕt hîp víi NORAND. Cã hai ph−¬ng ph¸p chuyÓn ®æi tõ biÓu thøc OR-AND tèi thiÓu thµnh biÓu thøc NORAND 2 cÊp tèi thiÓu. a/ LÊy §¶o 2 lÇn ®èi víi hµm Z VÝ dô: Z = ABCD+ H×nh 3-3-9 Z = ABCD+ M¹ch ®iÖn thùc hiÖn Z xem h×nh 3-3-10 b/ T×m biÓu thøc OR-AND tèi thiÓu cña Z, sau dã lÊy ®¶o lÇn n÷a VÝ dô: Z = AB + A B H×nh 3-3-10 T×m biÓu thøc OR-AND tèi thiÓu cña Z = A B + A B 27
LÊy ®¶o lÇn n÷a, ta cã Z = Z = ABAB+ M¹ch ®iÖn thùc hiÖn Z xem h×nh 3-3-11a (s¬ ®å 3-3-11b lµ kÕt qña ph−¬ng ph¸p lÊy ®¶o 2 lÇn nãi trªn, râ rµng phøc t¹p h¬n) 4/ BiÓu thøc NOR-NOR tèi thiÓu BiÓu thøc NOR-NOR tèi thiÓu ®−îc dïng khi chóng ta muèn thøc hiÖn hµm logic b»ng cæng NOR. BiÓu thøc NOR-NOR tèi thiÓu lµ: - Sè cæng ®¶o Ýt nhÊt. - Sè ®Çu vµo Ýt nhÊt C¸ch thùc hiÖn hµm NOR-NOR tèi thiÓu (2 cÊp): - T×m biÓu thøc OR-AND tèi thiÓu cña Z - ¸p dông ®Þnh lÝ De Morgan ®Ó cã biÓu thøc tèi thiÓu d¹ng AND-OR - LÊy ®¶o 2 lÇn n÷a ®Ó cã biÓu thøc NOR-NOR tèi thiÓu VÝ dô 3-3-1: H·y viÕt hµm Z = AB +BC +CA dwois H×nh 3-3-11 d¹ng biÓu thøc NOR-NOR tèi thiÓu. Gi¶i: - T×m Z d¹ng OR –AND: VÏ b¶ng Karnaugh cña hµm Z vµ gép c¸c sè h¹ng nhá nhÊt t−¬ng øng Z =0 (h×nh 3-3-12) Ta ®−îc: Z = A B + B C + C A - ¸p dông ®Þnh lÝ De Morgan ®Ó cã d¹ng AND-OR: H×nh 3-3-12 Z = Z = ABBCCA++ = ABBCCA = (A+B) (B+C) (C+A) - LÊy ®¶o 2 lÇn ®Î cã d¹ng NOR-NOR: Z = Z = ()()()A +++BB CC A= ()()()A + BBCCA++++ - M¹ch ®iÖn logic xem h×nh 3-3-13 28
3.4 Sù tèi thiÓu hãa hµm logic rµng buéc 3.4.1. Kh¸i niÖm rµng buéc, ®iÒu kiÖn rµng buéc 1/ Rµng buéc, phÇn tö rµng buéc, ®iÒu kiÖn rµng buéc: a/ Rµng buéc: Rµng buéc lµ kh¸i niÖm quan träng nãi vÒ mèi quan hÖ qui ®Þnh lÉn nhau gi÷a c¸c biÕn d¹ng trong mét hµm logic. VÝ dô: 3-4-1: Ngµy lÔ quèc tÕ Phô n÷ 8-3, mét ®¬n vÞ H×nh 3-3-13 nä tæ chøc chiªu ®·i phim, vÐ chØ ph¸t cho phô n÷ cña ®¬n vÞ . H·y xem xÐt vÊn ®Ò logic ®ã. Gi¶i: C¨n cø ®Ó cã thÓ liÖt kª b¶ng chøc n¨ng 3-4-1 B¶ng 3-4-1 Thuéc ®¬n vÞ Nam hay n÷ Cã vÐ kh«ng §−îc vµo ThuyÕt minh kh«ng r¹p kh«ng Kh«ng Nam Kh«ng Kh«ng Kh«ng Nam Cã Kh«ng cã tr−êng hîp nµy Kh«ng N÷ Kh«ng Kh«ng Kh«ng N÷ Cã Kh«ng cã tr−êng hîp nµy Cã Nam Kh«ng Kh«ng Cã Nam Cã Kh«ng cã tr−êng hîp nµy Cã N÷ Kh«ng Kh«ng Cã N÷ Cã Cã NÕu dïng A, B, C biÓu thÞ c¸c biÕn logic t−¬ng øng 3 cét ®Çu b¶ng 3-4-1, c¸c biÕn lÊy gi¸ trÞ 0/1 t−¬ng øng kh«ng /cã thuéc ®¬n vÞ, nam/n÷, kh«ng/cã vÐ, vµ nÕu dïng Z biÓu thÞ hµm logic Z = 0/1 t−¬ng øng kh«ng/cã ®−îc vµo r¹p xem phim, th× ta cã b¶ng ch©n lÝ 3- 4-2 sau: 29
Baûng 3-4-2 : A B C Z Thuyeát minh 0 0 0 0 0 0 1 x Khoâng xaûy ra 0 1 0 0 0 1 1 x Khoâng xaûy ra 1 0 0 0 1 0 1 x Khoâng xaûy ra 1 1 0 0 1 1 1 1 Baûng 3-4-2 cho bieát raèng, caùc bieán A, B, C chæ laáy caùc giaù trò coù theå laø 000, 010, 100, 110, 111 vaø khoâng theå laáy caùc giaù trò 001, 011, 101 vì veù xem phim chæ phaùt cho phuï nöõ cuûa ñôn vò. Vaäy giöõa caùc bieán A, B, C coù moät quan heä raøng buoäc nhaát ñònh, hay laø ta goïi chuùng laø moät nhoùm bieán raøng buoäc. Haøm logic raøng buoäc laø haøm coù caùc bieán raøng buoäc. b) Phaàn töû raøng buoäc : Caùc soá haïng nhoû nhaát coù caùc toå hôïp giaù trò khoâng xaûy ra, nhö trong ví duï 3-4-1, laø A BC ,ABC,ABC . Nhöõng giaù trò ñoù ñöôïc goïi laø soá haïng raøng buoïc. Nhö ta ñaõ bieát veà soá haïng nhoû nhaát, moãi soá haïng nhoû nhaát coù moät toå hôïp giaù trò caùc bieán töông öùng ñeå noù laáy giaù trò 1, soá haïng raøng buoäc luoân baèng 0 vì toå hôïp giaù trò caùc bieán töông öùng ñeå noù laáy giaù trò 1 thuoäc vaøo giaù trò khong xaûy ra. c) Ñieàu kieän raøng buoäc : Bieåu thöùc logic caáu truùc baèng toång caùc soá haïng raøng buoäc ñöôïc goïi laø ñieàu kieän raøng buoäc. Vì soá haïng raøng buoäc luoân baèng 0, neân toång caùc soá haïng raøng buoäc cuõng baèng 0, vaäy ñieàu kieän raøng buoäc baèng 0. 2) Phöông phaùp bieåu thò ñieàu kieän raøng buoäc a) Trong baûng chaân lí duøng daáu “x” bieåu thò, xem ví duï baûng 3-4-2 treân ñaây. Giaù trò haøm soá töông öùng toå hôïp giaù trò bieán cuûa soá haïng raøng buoäc coù daáu cheùo “x”. 30
b) Trong bieåu thöùc logic duøng ñaúng thöùc ñieàu kieän raøng buoäc baèng 0 ñeå bieåu thò. Ví duï, BC A 00 01 11 10 töø baûng 3-4-2 ta coù : 0 0 x x 0 A BC ,ABC,ABC = 0 hay laø ∑ (1,3,5) = 1 0 x 1 0 0 hay döôùi daïng OR-AND toái thieåu : AC + BC =0 Hình 3-4-1. c) Trong baûng Karnaugh duøng daáu “x” bieåu thò, ví duï, töông öùng vôùi baûng 3-4-2 laø baûng Karnaugh hình 3-4-1. 3-4-2. Toái thieåu hoaù haøm logic raøng buoäc Maáu choát cuûa vaán ñeà laø duøng ñieàu kieän raøng buoäc nhö theá naøo. Noùi chung neáu taän duïng ñieàu kieän raøng buoäc thì coù theå nhaän ñöôïc bieåu thöùc toái thieåu hoaù. 1) ÖÙng duïng ñieàu kieän raøng buoäc ñeå toái thieåu hoaù a) Phöông phaùp coâng thöùc Trong phöông phaùp coâng thöùc, tuyø yeâu caàu, coù theå tuyø yù coäng theâm hoaëc khöû boû soá haïng raøng buoäc. Soá haïng raøng buoäc baèng 0, neân theâm bôùt 0 vaøo bieåu thöùc logic khoâng laøm thay ñoåi giaù trò bieåu thöùc ñoù. Ví duï, baûng 3-4-2, ta coù : Z = ABC. Z = ABC + AC + BC =C(AB+ A + B) =C(AB+ AB) =C b) Phöông phaùp hình veõ Trong phöông phaùp hình veõ, tuyø yeâu caàu, coù theå tuyø yù khoanh voøng qua soá haïng raøng buoäc. Vì soá haïng raøng buoäc baèng 0, neân söï goäp theâm noù khong laøm thay ñoåi giaù trò haøm soá. Ví duï hình 3-4-1, coù theå khoanh voøng 4 oâ giöõa, ta coù : Z= m1 + m3 + m5 + m4 = C Phaân tích baûng 3-4-1, 3-4-2, chuùng ta seõ roõ yù nghóa thöïc teá cuûa vieäc toái thieåu hoaù duøng ñieàu kieän raøng buoäc. Z = ABC nghóa laø ngöôøi gaùc raïp chieáu phim phaûi kieåm tra veù, laïi phaûi phaân bieät giôùi tính vaø nôi coâng taùc cuûa ngöôøi coù veù : Phieàn phöùc quaù. Z = C nghóa laø ngöôøi gaùc raïp chieáu phim chæ caàn kieåm tra veù : Thaät ñôn giaûn. Tuy nhieân, ñieàu kieän raøng buoäc phaûi baûo ñaûm laø veù chæ phaùt cho phuï nöõ cuûa ñôn vò maø thoâi. Neáu khoâng, ngöôøi khoâng ñöôïc pheùp cuõng vaøo xem phim. Noùi moät caùch toång quaùt, caàn baûo ñaûm ñieàu kieän raøng buoäc khi toái thieåu hoaù haøm logic raøng buoäc. Neáu khoâng, coù theå sinh ra sai laàm. 31
2) Toái thieåu hoaù haøm logic coù bieán loaïi tröø nhau Trong moät nhoùm bieán soá, neáu chæ coù moät bieán laáy giaù trò 1 thì giaù trò caùc bieán khaùc phaûi baûng 0. Ñoù laø caùc loaïi tröø nhau. Ví duï 3-4-2 : Caùc bieán A, B, C cuûa haøm Z laø loaïi tröø nhau. Haõy keâ baûng chaân lí cuûa Z vaø duøng phöông phaùp coâng thöùc, phöông phaùp hình veõ ñeå tìm bieåu thöùc haøm soá toái thieåu daïng ORAND. Giaûi : - Baûng 3-4-4 döôùi ñaây caên cöù vaøo khaùi nieäm caùc bieán loaïi tröø nhau. Baûng 3-4-4 : DAÁU x BIEÅU THÒ TRÖÔØNG HÔÏP KHOÂNG XAÛY RA A B C Z 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 x 1 0 0 1 1 0 1 x 1 1 0 x 1 1 1 x - Duøng coâng thöùc toái thieåu hoaù Z= A BC + ABC + ABC Ñieàu kieän raøng buoäc ABC+ ABC + ABC+ ABC=0 32
Z= A BC + ABC + ABC + ABC+ ABC + ABC + ABC =(A BC + ABC) + (ABC + ABC) + (ABC + ABC) + ABC = AC + BC + (AB+ ABC) = AC + BC + A(B+ BC) = AC + BC + AB+ AC) =(AC + AC) + BC + AB =C + BC + AB = A + B+ C - Duøng hình veõ toái thieåu veõ baûng BC Karnaugh nhö hình 3-4-2. A 00 01 11 10 Goäp theo khoanh voøng 0 0 1 x 1 1 1 x x x m4 + m5 + m6 + m7 = A m2 + m3 + m6 + m7 = B m1 + m3 + m5 + m7 = C Hình 3-4-2. Haøm toái thieåu hoaù : Z = A + B + C Ñoái vôùi haøm logic maø caùc bieán loaïi tröø nhau, baûng chaân lí thöôøng coù daïng ñôn giaûn ñaëc bieät, ví duï, töø baûng 3-4-4 ta coù baûng 3-4-5. Baûng 3-4-5 Bieán Haøm Z A 1 B 1 C 1 Haøm logic coù bieåu thöùc daïng toång caùc BC bieán : Z = A + B + C A 00 01 11 10 3) Ví duï veà toåi thieåu hoaù 0 x 1 0 0 1 x 1 1 0 Ví duï 3-4-3 : haõy toái thieåu hoaù haøm Z= AC+ A BC ñieàu kieän raøng buoäc BC =0 Hình 3-4-3. Giaûi : 33
- Duøng coâng thöùc Z= AC+ A BC = AC+ A BC + BC =C(A + A B) + BC = AC+ BC + BC Z= AC+ B - Duøng hình veõ (hình 3-4-3) - Goäp khoang voøng m0 + m1 + m4 + m5 = B m5 + m7 = AC Z = B + AC Ví duï 3-4-4 : Cho baûng chaân lí cuûa haøm logic raøng buoäc (baûng 3-4-6). Haõy tìm bieåu thöùc toái thieåu hoaù cuûa haøm daïng OR- AND vaø daïng AND-OR. Giaûi : Töø baûng chaân lí 3-4-6 veõ baûng Karnaugh hình 3-4-4. Baûng 3-4-6 : A B C D Z 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 x 1 0 1 1 x 1 1 0 0 x 1 1 0 1 x 1 1 1 0 x 1 1 1 1 x 34
CD AB 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 0 1 1 0 11 x x x x 10 1 1 x x Hình 3-4-4. - Tìm daïng OR-AND : Khi khoanh voøng m10, m11, m12, m13, m14, m15 ñöôïc taän duïng xöû lí goäp, ta coù : Z= BD + BC+ BD+ A (3-4-1) - Tìm daïng AND-OR : Neáu treân ñaây goäp caùc soá haïng raøng buoäc vaøo voøng caùc oâ giaù trò 1, thì ôû ñaây ta chia soâ haïng raøng buoäc thaønh hai nhoùm : m12 vaø m14 goäp vaøo caùc oâ giaù trò 0, coøn m10, m11, m12 vaø m15 goäp vaøo caùc oâ giaù trò 1. Ta coù : Z= A BCD + BD (3-4-2) Laáy ñaûo laàn nöõa ta coù : Z= Z= A BC D + BD = A BC D BD =(A + B+ C + D)(B+ D) Caàn thuyeát minh theâm ñieàu sau ñaây ; haøm Z (3-4-1) vaø haøm ñaûo Z (3-4-2) khoâng ñôn giaûn laø ñaûo cuûa nhau, neáu queân ñi ñieàu kieän raøng buoäc. Noùi caùch khaùc, neáu khoâng coù ñieàu kieän raøng buoäc thì (3-4-1) vaø (3-4-2) khoâng theå laø caùc bieåu thöùc ñaûo cuûa nhau. Xuaát xöù cuûa chuùng laø do trong quaù trình xöû lí caùc soá haïng raøng buoäc, ta goäp taát caû vaøo voøng caùc oâ giaù trò 1 ñeå ñi ñeán (3-4-1_, nhöng laïi chia chuùng thaønh hai nhoùm ñeå ñi ñeán (3-4-2). Muoán laáy ñaûo ñeå chuyeån ñoåi qua laïi hai bieåu thöùc haøm soá (3-4-1) vaø (3-4-2), ta phaûi taän duïng ñieàu kieän raøng buoäc. 35
CHÖÔNG 4 MAÏCH LOGIC TOÅ HÔÏP 4.1 ÑAËC ÑIEÅM CÔ BAÛN VAØ PHÖÔNG PHAÙP THIEÁT KEÁ CUÛA MAÏCH LOGIC TOÅ HÔÏP 4.1.1. Phöông phaùp bieåu thò vaø phaân tích ñaëc ñieåm cô baûn vaø chöùc naêng logic cuûa maïch logic toå hôïp Caên cöù vaøo ñaëc ñieåm vaø chöùc naêng logic, chuùng ta phaân loaïi maïch soá thaønh hai loaïi chính : maïch toå hôïp vaø maïch daõy (maïch daõy ñöôïc trình baøy trong chöông sau). 1) Ñaëc ñieåm cô baûn cuûa maïch toå hôïp Trong maïch soá, maïch toå hôïp laø maïch maø trò soá oån ñònh cuûa tín hieäu ñaàu ra ôû thôøi ñieåm baát kì chæ phuï thuoäc vaøo toå hôïp caùc giaù trò tín hieäu ñaàu vaøo ôû thôøi ñieåm ñoù. Trong maïch toå hôïp, traïng thaùi maïch ñieän tröôùc thôøi ñieåm xeùt, töùc tröôùc khi coù taùc ñoäng cuûa tín hieäu ñaàu vaøo, khoâng aûnh höôûng ñeán tín hieäu ñaàu ra. Ñaëc ñieåm caáu truùc maïch toå hôïp laø ñöôïc caáu truùc neân töø caùc coång logic. Vaäy caùc maïch ñieän coång ôû chöông 2 vaø caùc maïch logic ñaõ gaëp ôû chöông 3 ñeàu laø maïch toå hôïp. 2) Phöông phaùp bieåu thò chöùc naêng logic Caùc phöông phaùp thöôøng duøng ñeå bieåu thò chöùc naêng logic cuûa maïch toå hôïp laø haøm soá logic, baûng chaân lí, sô ñoà logic, baûng Karnaugh, cuõng coù khi bieåu thò baèng ñoà thò thôøi gian daïng soùng. Ñoái vôùi vi maïch côõ nhoû (SSI) thöôøng bieåu thò baèng haøm logic. Ñoái vôùi vi maïch côõ vöøa thöôøng bieåu thò baèng baûng chaân lí, hay laø baûng chöùc naêng. Baûng chöùc naêng duøng hình thöùc baûng keâ, vôùi möùc logic cao (H) vaø möùc logic thaáp (L), ñeå moâ taû quan heä logic giöõa tín hieäu ñaàu ra vôùi tín hieäu ñaàu vaøo cuûa maïch ñieän xeùt. Chæ caàn thay giaù trò logic cho traïng thaùi trong baûng chöùc naêng, thì ta coù baûng chaân lí töông öùng. Nhö hình 4-1-1 cho bieát, thöôøng coù nhieàu tín hieäu ñaàu vaøo vaø nhieàu tín hieäu ñaàu ra. Moät caùch toång quaùt, haøm logic cuûa tín hieäu ñaàu ra coù theå vieát döôùi daïng : z1 = f1(x1, x2, , xn) x1 z1 x2 z2 z2 = f2(x1, x2, , xn) Maïch toå hôïp x z Hình 4-1-1 zm = fm(x1, x2, , xn) Sô ñoà logic khoái maïch toå hôïp. 36
Cuõng coù theå vieát döôùi daïng ñaïi löôïng veùctô nhö sau : Z = F(X) 3) Phöông phaùp phaân tích chöùc naêng logic Chöông 2 cuõng ñaõ ñeà caäp. Baây giôø giôùi thieäu caùc böôùc phaân tích, baét ñaàu töø sô ñoà maïch logic ñaõ cho, ñeå cuoái cuøng tìm ra haøm logic hoaëc baûng chaân lí : a) Vieát bieåu thöùc : tuaàn töï töø ñaàu vaøo ñeán ñaàu ra (hay cuõng coù theå ngöôïc laïi) vieát ra bieåu thöùc haøm logic cuûa tín hieäu ñaàu ra. b) Ruùt goïn : khi caàn thieát thì ruùt goïn ñeán toái thieåu bieåu thöùc treân ñaày baèng phöông phaùp ñaïi soá hay phöông phaùp hình veõ. c) Keâ baûng chaân lí : khi caàn thieát thì tìm ra baûng chaân lí baèng caùch tieán haønh tính toaùn caùc giaù trò haøm logic tín hieäu ñaàu ra töông öùng vôùi toång hôïp coù theå cuûa caùc giaù trò tín hieäu ñaàu vaøo. 4.1.2. Phöông phaùp thieát keá logic maïch toå hôïp Phöông phaùp thieát keá logic laø caùc böôùc cô baûn tìm ra sô ñoà maïch ñieän logic töø yeâu caàu nhieäm vuï logic ñaõ cho. Baûng Toái Karnaugh thieåu hoaù Vaán ñeà Baûng Bieåu thöùc Sô ñoà logic chaân lí toái logic Bieåu thöùc Toái logic thieåu hoaù Hình 4-1-2. Caùc böôùc thieát keá maïch logic toå hôïp Hình 4-1-2 laø quaù trình thieát keá noùi chung cuûa maïch toå hôïp, trong ñoù bao goàm 4 böôùc chính : 1) Phaân tích yeâu caàu Yeâu caàu nhieäm vuï tl cuûa vaán ñeà logic thöïc coù theå laø moät ñoaïn vaên, cuõng coù theå laø moät baøi toaùn logic cuï theå. Nhieäm vuï phaân tích laø xaùc ñònh caùi naøo laø bieán soá ñaàu vaøo, caùi naøo laø haøm soá ñaàu ra vaø moái quan heä logic giöõa chuùng vôùi nhau. Muoán phaân tích ñuùng thì phaûi tìm hieåu xem xeùt moät caùch saâu saéc yeâu caàu thieát keá. Vieäc ñoù laø moät vieäc khoù nhöng quan troïng trong quaù trình thieát keá. 37
2) Keâ baûng chaân lí Noùi chung, ñaàu tieân, chuùng ta lieät keâ thaønh baûng veà quan heä töông öùng nhau giöõa traïng thaùi tín hieäu ñaàu vaøo vôùi traïng thaùi haøm soá ñaàu ra. Ñoù laø baûng keâ yeâu caàu chöùc naêng logic, goïi taéc laø baûng chöùc naêng. Vieäc naøy coù veû deã vaø tröïc quan. Tieáp theo, ta thay giaù trò logic cho traïng thaùi, töùc laø duøng caùc soá 0, soá 1 bieåu thò caùc traïng thaùi töông öùng cuûa ñaàu vaøo vaø ñaàu ra. Keát quaû ta coù baûng caùc giaù trò thöïc logic, goïi taéc laø laø baûng chaân lí. Ñaáy chính laø hình thöùc ñaïi soá cuûa yeâu caàu thieát keá. Caàn löu yù raèng töø moät baûng chöùc naêng coù theå ñöôïc baûng chaân lí khaùc nhau neáu thay giaù trò logic khaùc nhau (töùc laø quan heä logic giöõa ñaàu ra vôùi ñaàu vaøo cuõng phuï thuoäc vieäc thay giaù trò). Ví duï, sô ñoà maïch nguyeân lí hình 4-1-3 duøng 2 chuyeån maïch A, B maéc noái tieáp ñieàu khieån boùng ñeøn Z. Baûng 4-1-1 : BAÛNG CHÖÙC NAÊNG A B Z Chuyeå Chuyeå Boù n maïch A n maïch B ng ñeøn Z Nguoàn Ngaét Ngaét Taé Ngaét Ngaét t Hình 4-1-3. Maïch ñieän hai chuyeån maïch noái tieáp. Noái Noái Taé Noái Noái t Taé t Saù ng Baûng chöùc naêng 4-1-1 coù ñöôïc töø xem xeùt tröïc tieáp caùc khaû naêng coù theå cuûa maïch ñieän hình 4-1-3. Neáu thay theá giaù trò logic theo 4 caùch khaác nhau thì töø baûng chaân lí 4-1-2a, b, c, d ta ñöôïc caùc bieåu thöùc logic khaùc nhau. Baûng 4-1-2 : BAÛNG CHAÂN LÍ TRONG 4 TÌNH HUOÁNG THAY GIAÙ TRÒ KHAÙC NHAU A B Z A B Z 0 0 0 1 1 1 38
0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 a) 0 bieåu thò ngaét vaø taét b) 0 bieåu thò noái vaø saùng 1 bieåu thò noái vaø saùng Z = A.B 1 bieåu thò ngaét vaø taét Z = A + B A B Z A B Z 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 c) 0 bieåu thò ngaét vaø saùng d) 0 bieåu thò noái vaø taét 1 bieåu thò noái vaø taét Z = A.B 1 bieåu thò ngaét vaø saùng Z = A + B Töø baûng 4-1-2, ta thaáy raèng chuùng ta seõ coù moái quan heä logic khaùc nhau neáu thay giaù trò theo caùch khaùc nhau. Chuùng ta phaûi caên cöù vaøo giaù trò thay theá traïng thaùi ñeå xaùc ñònh yù nghóa cuï theå cuûa 0 vaø 1 (töùc laø yù nghóa thöïc teá cuûa baûng chaân lí). Khi lieät keâ chöùc naêng hoaëc baûng chaân lí, coù theå khoâng lieät keâ caùc toå hôïp traïng thaùi tín hieäu ñaàu vaøo naøo khoâng theå coù theå coù hay bò caám. Nhöõng toå hôïp naøy cuõng coù theå ñöôïc lieät keâ, nhöng taïi ñaàu ra, ôû traïng thaùi töông öùng ta ghi moät daáu cheùo “x”, thöôøng söû duïng caùc traïng thaùi ñaùnh daáu cheùo ñeå toái thieåu hoaù haøm logic. 3) Tieán haønh toái thieåu hoaù Neáu soá bieán soá töông ñoái ít thì coù theå duøng phöông phaùp hình veõ. Neáu soá bieán soá töông ñoái nhieàu, khi ñoù khoâng tieän duøng phöông phaùp hình veõ, thì duøng phöông phaùp ñaïi soá. 4) Veõ sô ñoà logic Keát quaû vieäc toái thieåu hoaù laø bieåu thöùc logic OR – AND. Caên cöù vieäc choïn löïa loaïi coång logic cuï theå, caàn bieán ñoåi bieåu thöùc logic ñoù thaønh daïng phuø hôïp. Ví duï, neáu choïn duøng coång NAND thì phaûi coù bieåu thöùc daïng AND, neáu choïn duøng coång NOR thì 39
ôhaûi coù bieåu thöùc daïng NOR, neáu choïn duøng coång NORAND thì phaûi coù bieåu thöùc daïng NORAND. Caàn löu yù raèng, nhöõng böôùc thieát keá treân ñaây khoâng phaûi laø baét buoäc aùp duïng maùy moùc, maø laø neân ñöôïc vaän duïng linh hoaït theo tình huoáng cuï theå cuûa thieát keá thöïc teá. Trong hoaït ñoäng thöïc tieãn cuûa loaøi ngöôøi, caùc baøi toaùn, vaø töông öùng caùc maïch ñieän cuûa maïch logic toå hôïp laø nhieàu khoâng keå heát. Caùc maïch toå hôïp hieän nay thöôøng gaëp trong heä thoáng soá laø boä maõ hoaù, boä giaûi maõ, boä choïn keânh, boä coäng, boä kieåm tra chaün leõ (parity cheeker), ROM, v.v Döôùi ñaây laàn löôït giôùi thieäu moät soá maïch toå hôïp veà caáu truùc maïch, nguyeân lí coâng taùc vaø ñaëc ñieåm cuûa chuùng, keát hôïp soi saùng phöông phaùp thieát keá phaân tích maïch toå hôïp. 4.2 BOÄ MAÕ HOAÙ 4.2.1 Khaùi nieäm maõ hoaù Noùi moät caùch khaùi quaùt, maõ hoaù laø duøng vaên töï, kí hieäu hay maõ ñeå bieåu thò moät ñoái töôïng xaùc ñòng. Coù theå thaáy bieát bao ví duï veà maõ hoaù trong ñôøi soáng nhö ñaët teân cho treû sô sinh, moãi vaän ñoäng vieân coù moät soá thay theá trong thi ñaáu. Teân treû laø vaên töï, vaän ñoäng vieân ñaùnh soá theo heä ñeám thaäp phaân. Vaên töï vaø heä ñeám thaäp phaân khoâng tieän duøng cho maïch soá. Maõ hoaù nhò phaân laø quaù trình duøng maõ nhò phaân ñeå bieåu thò ñoái töôïng xeùt ñeán (ñoái töôïng naøy laø tín hieäu). Maõ nhò phaân chæ coù hai soá 0 vaø 1, deã daøng bieåu thò baèng traïng thaùi maïch ñieän, neân ñöôïc duøng roäng raõi trong maïch soá. Bieåu thò soá löôïng nhieàu thì taêng soá bit (BInary digiT) trong caùch vieát soá döïa theo vòt rí. Maõ nhò phaân 1 bit coù 2 traïng thaùi (0, 1) töông öùng 2 tín hieäu. Maõ nhò phaân 2 bit coù 4 traïng thaùi (00, 01, 10, 11) töông öùng 4 tín hieäu. Toång quaùt maø noùi, maõ nhò phaân n bit coù 2n traïng thaùi, coù theå bieåu thò 2n tín hieäu. Vaäy, ñeå tieán haønh maõ hoaù n tín hieäu caàn söû duïng n bit, theo coâng thöùc 2n ≥ N. Boä maõ hoaù laø maïch ñieän thöïc hieän thao taùc maõ hoaù. Caên cöù vaøo yeâu caàu vaø ñaëc ñieåm khaùc nhau cuûa tín hieäu ñöôïc maõ hoaù, chuùng ta coù caùc boä maõ hoaù khaùc nhau, nhö boä maõ hoaù nhò phaân, boä maõ hoaù nhò – thaäp phaân, boä maõ hoaù öu tieân v.v 4.2.2. Boä maõ hoaù nhò phaân 40
Boä maõ hoaù nhò phaân laø maïch ñieän duøng n bit ñeå maõ hoaù N = 2n tín hieäu. Chuùng ta xeùt ví duï döôùi ñaây ñeå thuyeát minh nguyeân lí coâng taùc vaø quaù trình thieát keá boä maõ hoaù nhò phaân. Ví duï 4-2-1 Haõy thieát keá boä maõ hoaù thöïc hieän maõ Y0 C hoaù 8 tín hieäu Y0, Y1, , Y7 theo maõ nhò phaân. Boä Y1 B Baøi giaûi : maõ 1. Phaân tích yeâu caàu. hoaù Y7 A Ñoái töôïng ñöôïc maõ hoaù laø 8 tín hieäu Hình 4-2-1 ñaàu vaøo, töùc laø Y0, Y1, , Y7. Caên cöù vaøo coâng Sô ñoà khoái yeâu caàu thieát keá thöùc N = 2n = 8 ta thaáy ñaàu ra laø maõ nhò phaân n = 3 bit, duøng A, B, C bieåu thò. Xem hình 4-2-1. 2. Keâ baûng chaân lí Vieäc maõ hoaù ñöôïc tieán haønh chæ vôùi 1 tín hieäu ñaàu vaøo ôû moät thôøi ñieåm. ÔÛ ñaàu vaøo khoâng cho pheùp coù ñoàng thôøi töø 2 tín hieäu trôû leân laø logic 1, töùc laø Y0, Y1, , Y7 khoâng cuøng nhau. Vaäy quan heä logic giöõa ñaàu ra vôùi ñaàu vaøo coù theå bieåu thò baèng baûng chaân lí hay baûng maõ hoaù. Baûng 4.2.1 : C B A C B A Y0 0 0 0 Y0 0 0 0 Y1 0 0 1 Y1 0 0 1 Y2 0 1 0 Y2 0 1 1 Y3 0 1 1 Y3 0 1 0 Y4 1 0 0 Y4 1 1 0 Y5 1 0 1 Y5 1 1 1 Y6 1 1 0 Y6 1 0 1 Y7 1 1 1 Y7 1 0 0 a) Phöông aùn 1 b) Phöông aùn 2 Duøng maõ nhi phaân 3 bit bieåu thò 8 tín hieäu ñaàu vaøo coù theå coù nhieàu phöông aùn khaùc nhau, Baûng 4.2.1 giôùi thieäu 2 phöông aùn. Phöông aùn 1 theo soâ ñeám nhò phaân. Phöông aùn 2 laø maõ chu kì 3 bít. 41
3. Toái thieåu hoaù Y0 ÷ Y7 laø khoâng ñoàng thôøi. Chæ caàn laáy caùc bieán naøo laøm cho haøm soá ñaàu ra baèng 1 coäng laïi thì ta coù bieåu thöùc toái thieåu hoaù daïng OR - AND. Töø baûng 4.2.1.a (Phöông aùn 1) ta coù bieåu thöùc haøm soá ñaàu ra : C = Y4 + Y5 + Y6 + Y7 B = Y2 + Y3 + Y6 + Y7 A = Y1 + Y3 + Y5 + Y7 Töø baûng 4.2.1.b (Phöông aùn 2) ta coù bieåu thöùc haøm soá ñaàu ra : C = Y4 + Y5 + Y6 + Y7 B = Y2 + Y3 + Y4 + Y5 A = Y1 + Y2 + Y5 + Y6 4. Veõ sô ñoà logic Choïn duøng coång NAND. Vaäy caàn bieán ñoåi daïng AND – OR thaønh daïng NAND. Cuï theå nhö sau. Phöông aùn 1 C= Y4 + Y5 + Y6 + Y7 = Y4 .Y5 .Y6 .Y7 B= Y2 + Y3 + Y6 + Y7 = Y2 .Y3 .Y6 .Y7 A = Y1 + Y3 + Y5 + Y7 = Y1 .Y3 .Y5 .Y7 Phöông aùn 2 C= Y4 + Y5 + Y6 + Y7 = Y4 .Y5 .Y6 .Y7 B= Y2 + Y3 + Y4 + Y5 = Y2 .Y3 .Y4 .Y5 A = Y1 + Y2 + Y5 + Y6 = Y1 .Y2 .Y5 .Y6 a) Maïch phöông aùn 1 b) Maïch phöông aùn 2 42
Caàn löu yù raèng, trong sô ñoà logic hình 4.2.2, söï maõ hoaù cuûa Y0 ñöôïc ngaàm ñònh : Khi Y1 ÷ Y7 ñeàu baèng 0, traïng thaùi ñaàu ra cuûa maïch (CBA = 000) laø maõ cuûa Y0. Trong baøi toaùn phaân tích, töø sô ñoà logic boä maõ hoaù ñaõ cho, ta phaân tích moái quan heä logic giöõa ñaàu vaøo vaø ñaàu ra, tuaàn töï cho tín hieäu ñaàu vaøo ñeán boä maõ hoaù, roài caên cöù vaøo möùc logic (0 hoaëc 1) cuûa caùc ñaàu ra maïch ñieän, tìm ra maõ töông öùng, lieät keâ thaønh baûng maõ hoaù. 4.2.3 Boä maõ hoaù nhò – thaäp phaân Boä maõ hoaù nhò – thaäp phaân laø maïch ñieän chuyeån maõ heä thaäp phaân bao goàm 10 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thaønh maõ heä nhò phaân. Ñaàu vaøo laø 10 chöõ soá, ñaàu ra laø nhoùm maõ soá nhò phaân, goïi laø maõ nhò – thaäp phaân (BCD – Binary – Coded – Decima). Caên cöù vaøo coâng thöùc 2n ≥ N = 10, ta coù n = 4. Maõ nhò phaân 4 bit coù 16 traïng thaùi (töø maõ). Chæ caàn choïn 10 töø maõ tuyø yù trong soá ñoù laø ñuû ñeå bieåu thò 10 tín hieäu ñaàu vaøo. Vaäy coù raát nhieàu phöông aùn. Moät soá maõ nhò – thaäp phaân thöôøng duøng xem giôùi thieäu ôû 4.2.5. Cuõng vôùi lí do nhö ñaõ bieát ôû ví duï 4.2.1, 10 tín hieäu ñaàu vaøo toàn taïi ñoäc laäp nhau. Nguyeân lí coâng taùc vaø quaù trình thieát keá cuûa boä maõ hoaù nhò – thaäp phaân töông töï nhö boä maõ hoaù nhò phaân xeùt ôû ví duï 4.2.1. Döôùi ñaây laáy maõ 8421 laø ví duï ñeå thuyeát minh. Baûng 4.2.2 laø baûng maõ hoaù BCD 8421 raát thöôøng duøng Baûng 4-2-2 : BAÛNG MAÕ HOAÙ BCD 8421 Soá thaäp D C B A phaân 0(Y0) 0 0 0 0 1(Y1) 0 0 0 1 2(Y2) 0 0 1 0 3(Y3) 0 0 1 1 4(Y4) 0 1 0 0 5(Y5) 0 1 0 1 6(Y6) 0 1 1 0 7(Y7) 0 1 1 1 8(Y ) 1 0 0 0 8 Hình 4-2-3 9(Y9) 1 0 0 1 Sô ñoà logic boä maõ hoaù (duøng maõ 8421) 43
D = Y8 + Y9 = Y8 .Y9 C= Y4 + Y5 + Y6 + Y7 C= Y4 .Y5 .Y6 .Y7 B= Y2 + Y3 + Y6 + Y7 = Y2 .Y3 .Y6 .Y7 A = Y1 + Y3 + Y5 + Y7 + Y9 = Y1.Y3 .Y5 .Y7 .Y9 4.2.4 Boä maõ hoaù öu tieân Trong caùc boä maõ hoaù xeùt treân ñaây, tín hieäu ñaàu vaøo toàn taïi ñoäc laäp, (khoâng coù tình huoáng coù 2 tín hieäu trôû leân ñoàng thôøi taùc ñoäng). Boä maõ hoaù öu tieân thì khaùc, coù theå coù nhieàu tín hieäu ñoàng thôøi ñöa ñeán, nhöng maïch ñieän chæ tieán haønh maõ hoaù tín hieäu ñaàu vaøo naøo coù caáp öu tieân cao nhaát ôû thôøi ñieåm xeùt. Vieäc xaùc ñònh caáp öu tieân cho moãi tín hieäu ñaàu vaøo laø coâng vieäc cuûa ngöôøi thieát keá maïch, taát nhieân xuaát phaùt töø yeâu caàu thöïc tieãn. Baây giôø chuùng ta seõ xem xeùt nguyeân lí coâng taùc vaø quaù trình thieát keá cuûa boä maõ hoaù öu tieân qua ví duï coù 10 ñaàu vaøo, 4 ñaàu ra. Ví duï 4-2- : Haõy thieát keá moät maïch ñieän toå hôïp ñeå maõ hoaù nhò phaân ñoái vôùi 10 tín hieäu ñaàu vaøo Y0, Y1, , Y9 sao cho möùc ñoä öu tieân töø cao nhaát giaûm daàn theo chieàu Y9, Y8, , Y0. Neáu coù nhieàu tín hieäu ñoàng thôøi xuaát hieän ôû ñaàu vaøo thì chæ tín hieäu naøo coù möùc öu tieân Y0 D Boä maõ hoaù cao nhaát trong soá ñoù môùi ñöôïc maõ hoaù. Giaû Y1 C öu tieân B thieát caû tín hieäu ñaàu vaøo, laãn tín hieäu ñaàu ra Y9 A ñeàu tích cöïc ôû möùc thaáp. Baøi giaûi : Hình 4-2-4. Sô ñoà khoái boä maõ hoaù öu tieân. 1. Phaân tích yeâu caàu Caên cöù coâng thöùc 2n ≥ N = 10, vaäy ta duøng maõ nhò phaân n = 4 bit. 44
Baûng 4-2-3 : BAÛNG CHÖÙC NAÊNG Y9 Y8 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0 D C B A H H H H H H H H H L H H H H H H H H H H H H L X H H H L H H H H H H H L X X H H L H H H H H H H L X X X H H L L H H H H H L X X X X H L H H H H H H L X X X X X H L H L H H H L X X X X X X H L L H H H L X X X X X X X H L L L H L X X X X X X X X L H H H L X X X X X X X X X L H H L Baûng 4-2-4 : BAÛNG MAÕ HOAÙ ÖU TIEÂN Y9 Y8 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0 D C B A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 X 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 X X 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 X X X 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X 1 0 1 1 1 1 1 1 0 X X X X X 1 0 1 0 1 1 1 0 X X X X X X 1 0 0 1 1 1 0 X X X X X X X 1 0 0 0 1 0 X X X X X X X X 0 1 1 1 0 X X X X X X X X 0 1 1 0 Theo ñeà baøi, söï maõ hoaù thöïc hieän theo möùc ñoä öu tieân Y9 ñeán Y0, khi caùc tín hieäu cuøng taùc ñoäng thì caùc tín hieäu coù möùc öu tieân thaáp khoâng taùc duïng, nghóa laø baát keå möùc logic cuûa noù theá naøo ñeàu khoâng aûnh höôûng ñeán ñaàu ra. 2. Keâ baûng chaân lí – Baûng maõ hoaù öu tieân Baûng chöùc naêng 4.2.3 phaûn aùnh yeâu caàu thieát keá, maõ hoaù theo caáp öu tieân, nhöõng bieán soá töông öùng möùc öu tieân thaáp khoâng taùc duïng gì ñeán ñaàu ra coù ñaùnh daáu 45
cheùo “x”. Maõ nhò phaân 4 bit ñaàu ra coù raát nhieàu phöông aùn, trong baûng 4.2.4 laø phöông aùn maõ 8421 vôùi möùc logic aâm. 3. Toái thieåu hoaù Vì coù quaù nhieàu bieán soá, neân duøng phöông phaùp ñaïi soá ñeå toái thieåu hoaù. Chuùng ta seõ duøng coång NORAND trong sô ñoà maïch. Ñaàu tieân ta tìm bieåu thöùc toái thieåu hoaù cuûa hg ñaàu ra döôùi daïng OR - AND cuûa haøm ñaûo, roài laáy ñaûo ñeå ñöôïc daïng NORAND. Khi vieát hg töø baûng maõ hoaù 4.2.4, moät caùch hình thöùc, ta khoâng caàn ñeå yù nhöõng vò trí coù daáu “x”. Keát quaû ta ñöôïc caùc hg ñaàu ra döôùi daïng NORAND nhö sau : D = Y9 + Y9 .Y8 = Y 9 + Y8 D = Y9 + Y8 C= Y9 Y8 Y 7 + Y9 Y8Y7 Y 6 + Y9 Y8Y7 Y6 Y 5 + Y9 Y8Y7 Y6 Y5 Y 4 = Y9 Y8 Y 7 + Y9 Y8 Y 6 + Y9 Y8 Y 5 + Y9 Y8 Y 4 C= Y Y Y 7 + Y Y Y 6 + Y Y Y 6 + Y Y Y 5 + Y Y Y 4 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 B= Y8Y8 Y 7 + Y9 Y8Y7 Y 6 + Y9 Y8Y7 Y6 Y5Y4 Y 3 + Y9 Y8Y7 Y6 Y5Y4 Y3 Y 2 = Y9 Y8 Y 7 + Y9 Y8 Y 6 + Y9 Y8Y5Y4 Y 3 + Y9 Y8Y5Y4 Y 2 B= Y9 Y8 Y 7 + Y9 Y8 Y 6 + Y9 Y8Y5Y4 Y 3 + Y9 Y8Y5Y4 Y 2 A = Y 9 + Y9 Y8 Y 7 + Y9 Y8Y7 Y6 Y 5 + Y9 Y8Y7 Y6 Y5Y4 Y 3 + Y9 Y8Y7 Y6 Y5Y4 Y3Y2 Y1 A = Y 9 + Y8 Y 7 + Y8Y6 Y 5 + Y8Y6 Y4 Y 3 + Y8Y6 Y4 Y2 Y1 4. Veõ sô ñoà logic Hình 4-2-5 laø sô ñoà logic thöïc hieän caùc haøm ñaàu ra D, C, B, A döôùi daïng coång NORAND. Chuùng ta coù theå nghieäm chöùng raèng sô ñoà hình 4-2-5 thoaû maõn yeâu caàu thieát keá baèng caùch phaân tích logic, tìm ra quan heä logic giöõa ñaàu ra vôùi ñaàu vaøo cuûa maïch logic hình 4-2-5. 46
Hình 4-2-5 Boä maõ hoaù öu tieân Chaúng haïn, neáu taát caû ñaàu vaøo ñeàu tích cöïc (möùc logic 0) thì DCBA = 0110, ñaây laø maõ töông öùng vôùi ñaàu vaøo Y9 (coù möùc öu tieân cao nhaát, cao hôn Y8 ÷ Y0). Neáu taát caû ñaàu vaøo khoâng coù tín hieäu (möùc logic 1) thì DCBA = 1111, ñaây laø maõ (ngaàm ñònh) töông öùng vôùi ñaàu vaøo Y0. 4.2.5. Vi maïch côõ vöøa (MSI) boä maõ hoaù öu tieân Hình 4-2-6 laø vi maïch côõ vöøa boä maõ hoaù öu tieân. Tuy raèng hình 4-2-5 vaø hình 4-2-6 coù ñoâi choã khaùc nhau, nhöng chuùng ñeàu coù moät chöùc naêng logic duy nhaát. Ñaàu vaøo, ñaàu ra ñeàu tích cöïc möùc thaáp. Trong hình 4-2-6, ñeå ñôn giaûn, caùc tín hieäu ñaàu vaøo ñöôïc kí hieäu 0, 1, 2, , 9 (thay cho Y0, Y1, Y2, , Y9). Caên cöù vaøo sô ñoà logic hình 4-2-6, ta vieát ra Hình 4-2-6 Boä maõ hoaù öu tieân (MSI) bieåu thöùc haøm ñaàu ra nhö sau : 47
D = 9 + 8 C = 9 + 8 7 + 9 + 8 6 + 9 + 8 5 + 9 + 8 4 = 9.8.7 + 9.8.6 + 9.8.5 + 9.8.4 B = 9 + 8 7 + 9 + 8 6 + 9 + 8 5.4.3 + 9 + 8 5.4.2 = 9.8.7 + 9.8.6 + 9.8.5.4.3 + 9.8.5.4.2 A = 9 + 9 + 8 7 + 9 + 8 6 5 + 9 + 8 6.4.3 + 9 + 8 6.4.2 = 9 + 9.8.7 + 9.8.6.5 + 9.8.6.4.3 + 9.8.6.4.2.1 = 9 + 8.7 + 8.6.5 + 8.6.4.3 + 8.6.4.2.1 4.2.6. Moät soá maõ thoâng duïng 1) Maõ nhò – thaäp phaân thoâng duïng Xem baûng 4-2-5 Baûng 4-2-5 : MAÕ NHÒ – THAÄP PHAÂN THOÂNG DUÏNG Loaïi Voøng dö Dòch 8421 Dö 3 2421 (A) 2421 (B) 5211 3 phaûi Soá thaäp phaân 0 0000 0011 0000 0000 0000 0010 00000 1 0001 0100 0001 0001 0001 0110 10000 2 0010 0101 0010 0010 0100 0111 11000 3 0011 0110 0011 0011 0101 0101 11100 4 0100 0111 0100 0100 0111 0100 11110 5 0101 1000 0101 1011 1000 1100 11111 6 0110 1001 0110 1100 1001 1101 01111 7 0111 1010 0111 1101 1100 1111 00111 8 1000 1011 1110 1110 1101 1110 00011 9 1001 1100 1111 1111 1111 1010 00001 Toång soá 8421 2421 2421 5211 48
Caàn löu yù raèng, trong baûng 4.2.5, tuy moãi vò trí (bit) chæ coù hai traïng thaùi 0 vaø 1, nhöng khoâng nhaát thieát phaûi coù quan heä veà giaù trò chuyeån vò cuûa soá nhò phaân (nhö 8421), maø noùi chung thì 4 bit laøm thaønh moät töø maõ ñeå trôû thaønh moät kí hieäu haøm yù xaùc ñònh naøo ñoù. Cuõng coù theå noùi chính xaùc hôn, baûng 4.2.5 giôùi thieäu caùc loaïi maõ 4 bit hai traïng thaùi. a) Maõ 8421 Trong töø maõ 8421, moãi nit 1 ñaïi bieåu cho moät trò soá coá ñònh. Neáu coäng taát caû trò soá cuûa caùc bit ñaïi bieåu trong töø maõ, thì ta ñöôïc trò soá töông öùng cuûa soá thaäp phaân maø töø maõ ñoù ñaïi bieåu. Trong maõ 8421 thì troïng soá cuûa moãi bit laø coá ñònh, neân noù thuoäc laoïi maõ coù troïng soá. b) Maõ dö 3 Maõ dö 3 ñöôïc taïo thaønh töø maõ nhò phaân baèng caùch coäng theâm 0011 (giaù trò soá 3 thaäp phaân) vaøo töø maõ nhò phaân töông öùng. c) Maõ 2421 Hai loaïi maõ 2421 (A vaø B) ñeàu laø maõ coù troïng soá, nhöng söï tuaàn töï caùc bit cuûa caùc tö fmaõ khaùc soá nhò phaân (troïng soá khoâng ñôn trò). d) Maõ 5211 Maõ 5211 coù tính chaát töông töï maõ 2421, ñoù laø maõ coù troïng soá khoâng ñôn trò. e) maõ voøng dö 3 (maõ Gray dö 3) Maõ voøng (maõ Gray) seõ ñöôïc giôùi thieäu ôû baûng 4.2.6. maõ voøng dö 3 khoâng baét ñaàu töø 0000 nhö maõ voøng, maø leäch ñi 3 haøng. (Töø maõ 0010 laø maõ hoaù soá 3 cuûa maõ voøng, laïi laø maõ hoaù soá 0 cuûa maõ dö 3. Töø maõ 0110 laø maõ hoaù soá 4 cuûa maõ voøng, laïi laø maõ hoaù soá 1 cuûa maõ dö 3 v.v ) Maõ voøng dö 3 khoâng phaûi laø maõ coù troïng soá. g) Maõ dòch phaûi Maõ dòch phaûi coù ñaëc ñieåm laø hai töø maõ keá caän baát kì chæ khaùc nhau 1 bit (treân baûng 4-2-5, ta thaáy söï dòch sang phaûi caûu caùc bit) maõ dòch phaûi khoâng taän duïng taát caû caùc traïng thaùi cuûa maõ nhò phaân 5 bit. Ñaây laø nhöôïc ñieåm loaïi maõ naøy (phaûi theâm 1 bit so vôùi caùc loaïi maõ khaùc). 2) Maõ Gray Maõ gray coøn goïi laø maõ voøng, baûng 4-2-6 giôùi thieäu baûng maõ gray 4 bit. 49
Baûng 4-2-6 : MAÕ GRAY 4 BIT Soá thaäp phaân Maõ Gray Soá thaäp phaân Maõ Gray 0 0 0 0 0 8 1 1 0 0 1 0 0 0 1 9 1 1 0 1 2 0 0 1 1 10 1 1 1 1 3 0 0 1 0 11 1 1 1 0 4 0 1 1 0 12 1 0 1 0 5 0 1 1 1 13 1 0 1 1 6 0 1 0 1 14 1 0 0 1 7 0 1 0 0 15 1 0 0 0 Ta coù theå thaáy roõ ñaëc ñieåm maõ Gray töø baûng 4-2-6 : söï bieán ñoåi giaù trò bit ôû moät vò trí xaùc ñònh trong töø maõ coù tính chaát tuaàn hoaøn vôùi chu kì coá ñònh töø töø – maõ naøy sang töø – maõ khaùc. Chu kì cuûa bit thöù nhaát laø 0110, chu kì cuûa bit thöù hai laø 00111100, chu kì cuûa bit thöù ba laø 0000111111110000 v.v Maõ Gray khoâng coù troïng soá. Öu ñieåm chính cuûa maõ Gray laø chæ coù 1 bit khaùc nhau trong 2 töø maõ keá caän. Nhöôïc ñieåm laø thieáu tröïc quan. 3) Maõ ISO (International Standardization Organization) Cô quan tieâu chuaån hoaù quoác teá ISO ñöa ra maõ nhò phaân 8 bit, chuû yeáu duøng ñeå truyeàn tin. Maõ naøy coù 10 chöõ soá (0 ÷ 9), 26 chöõ caùi Anh, vaø 20 daáu, kí hieäu, taát caû laø 56 kí töï. Xem baûng 4.2.7. Trong baûng, caùc bít ñöôïc bieåu thò baèng b7, b6, , b1. Bit thöù 8 laø bit buø ñeå bieán töø maõ baát kì thaønh töø maõ coù soá bit 1 laø soá chaün, muïc ñích phaùt hieän loãi truyeàn tin. Baûng 4-2-7 : MAÕ ISO b7b6b5 Kí töï 000 001 010 011 100 101 110 111 b4b3b2b1 0000 NUL SP 0 P 0001 1 A Q 50