Bộ đề thi kết thúc học kỳ I học phần Toán cao cấp - Năm học 2014-2015 - Học viện Nông nghiệp Việt Nam

Nội dung text: Bộ đề thi kết thúc học kỳ I học phần Toán cao cấp - Năm học 2014-2015 - Học viện Nông nghiệp Việt Nam

1. HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 0521 Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) 12mm 12mm Cho ma trận: A 12mm 21 1 1 1) Tính định thức của ma trận A . 2) Biện luận theo m hạng của ma trận A . Câu II (2.5 điểm) Cho hàm hai biến fxy(, ) ( x22 y ) exy 1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (2;1) 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f . Câu III (2 điểm) 1 1 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: yxx2 ; yx và y 4 . 4 2 dx 2) Tính tích phân suy rộng: 2 0 445xx Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: yy 1) y 'ln0 ; 2) yyy"2'3 sin3 x. xx . Hết . . Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Đỗ Thị Huệ
2. HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 0522 Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) 1222 21aa Cho ma trận: A 21aa 21aa 1) Tính định thức của ma trận A . 2) Biện luận theo a hạng của ma trận A. Câu II (2.5 điểm) Cho hàm hai biến fxy(, ) ( x22 y ) exy 1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (2;1) 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f . Câu III (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: yxx4;2 yx và y 5. dx 2) Tính tích phân suy rộng: 2 0 965xx Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: xy 1) y '0; 2) yyy"4'3 cos3 x. xy22 . Hết . . Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Đỗ Thị Huệ
3. HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 0523 Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) xy zt63 1) Giải hê phương trình: 23xyzt 7 5 yzt285 12 1 2) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận : . A 312 11 1 Câu II (2.5 điểm) Cho hàm số fxy(, ) ( x y )ln( x y ) 1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (1; 0) . 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f . Câu III (2 điểm). 3 4 21x dx Tính các tích phân: 1) dx 2) 2 1 xx(1 ) 1 485xx 4 Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 2 yy x 1) y '0 ; 2) yyyex"4'3 ( 2). xx . Hết . . Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Đỗ Thị Huệ
4. HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 0525 Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) 12 1mx 1 2 0 1 Cho các ma trận: 11 , 213,0, AmB Xx2 101 101 0 x3 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi m 2. 2) Tính CAB . Với điều kiện nào của m thì hệ phương trình CX có nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm duy nhất đó của hệ. Câu II (2.5 điểm) 1) Tính các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2 của hàm số fxy(, ) xyx ln(22 y ). 2) Cho hàm số gx() arccos1 x. Tìm miền xác định của hàm số g và tính vi phân 1 của hàm số này tại x 2 Câu III (2 điểm). 1 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: yx2 1; yx 2 và y 3. 3 2 dx 2) Tính tích phân suy rộng: 2 443xx Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1) yxyxy'232; 2) yyyex"5'62x ( 1). . Hết . . Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Đỗ Thị Huệ
5. HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 0527 Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) 12mx 1 1 Cho các ma trận: 21,2, AmBXx2 mx12 1 3 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi m 1. 2) Giải hệ phương trình AX B khi m 1. Câu II (2.5 điểm) Cho hàm số zx44 y221 x 22 y y 1) Tính vi phân toàn phần của hàm số đã cho tại điểm (2;0) . 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số. Câu III (2 điểm). 1) Tính độ dài cung của đường: yx ln(cos ) với x . 63 x arctan 2) Tính tích phân suy rộng: 2 dx 2 0 x 4 Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1) yxyxy'4 232; 2) yy"9 2cos3 x. . Hết . . Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Đỗ Thị Huệ
6. HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 0528 Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) 121mx 1 Cho các ma trận: 21, 2, Am B Xx2 21mx 1 3 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi m 1. 2) Giải hệ phương trình AX B khi m 1. Câu II (2.5 điểm) Cho hàm số zx442 y x221 y 2 x 1) Tính vi phân toàn phần của hàm số đã cho tại điểm (2;1). 2) Tìm các cực trị (nếu có) của hàm số. Câu III (2 điểm) 1) Tính độ dài cung của đường: yx ln(sin ) với x . 63 arcot 3x 2) Tính tích phân suy rộng: dx 2 0 91x Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1) yxyxy'4 232; 2) yy"6' 3sin2 x. . Hết . . Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Đỗ Thị Huệ
7. HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 0526 Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) mx12 121 0 1 Cho các ma trận: 213, 1 1 , 0, ABmXx2 10 1 1 0 1 0 x3 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi m 1. 2) Tính CAB . Với điều kiện nào của m thì hệ phương trình CX có nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm duy nhất đó của hệ. Câu II (2.5 điểm) 1) Tính các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2 của hàm số fxy(, ) x22 y ln( x y ). 2) Cho hàm số hx() arcsin1 x. Tìm miền xác định của hàm số h và tính vi phân của 1 hàm số này tại x . 2 Câu III (2 điểm) 1 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: yx2 2; yx 2 và y 4 2 2 dx 2) Tính tích phân suy rộng: 2 451xx Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1) yxyxy'2 232; 2) yyyex"5'62x ( 1). . Hết . . Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Đỗ Thị Huệ
8. HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 0524 Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) xyzt32 1 1) Giải hê phương trình: 24xy 6 t 4 xyzt63 12 1 2) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận: A 211 13 1 Câu II (2.5 điểm) Cho hàm số fxy(, ) ( x y )ln( x y ) 1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (1; 0) . 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f . Câu III (2 điểm) 1 xx2 32 dx Tính các tích phân: 1) dx 2) 2 2 0 xx1 1 321xx Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: xy 2 1) y '0; 2) yyyex"5'4x (31) . yx 2 . Hết . . Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Đỗ Thị Huệ