›
›

Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 7: Hiện thực các hệ thống RRTG - Đinh Đức Anh Vũ

pdf 30 trang ngocly 30
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 7: Hiện thực các hệ thống RRTG - Đinh Đức Anh Vũ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_tin_hieu_so_chuong_7_hien_thuc_cac_he_thong.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 7: Hiện thực các hệ thống RRTG - Đinh Đức Anh Vũ

  1. dce 2011 Chương 7 Hiện thực các hệ thống RRTG BK TP.HCM ©2011, TS. Đinh Đức Anh Vũ
  2. dce 2011 Nội dung • Cấu trúc hiện thực cho hệ FIR – Cấu trúc trực tiếp – Cấu trúc cascade – Cấu trúc lấy mẫu tần số – Cấu trúc lattice • Cấu trúc hiện thực cho hệ IIR – Cấu trúc trực tiếp – Cấu trúc hoán vị – Cấu trúc cascade – Cấu trúc song song – Cấu trúc lattice và lattice-lader • Không gian trạng thái – Mô tả không gian trạng thái bằng PTSP – Giải PT không gian trạng thái – Mô tả vào-ra và mô tả không gian trạng thái – Không gian trạng thái trong miền Z • Lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc – Phân tích độ nhạy của việc lượng tử hóa các hệ số – Lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc FIR DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 2
  3. dce 2011 Cấu trúc hiện thực cho hệ FIR • Các dạng mô tả h/t N M – PTSP y(n) = −∑ ak y(n − k) + ∑bk x(n − k) – Sơ đồ khối (cấu trúc tính toán) k =0 k =0 – Sơ đồ các điểm cực/điểm không M • Hiện thực ⇔ sắp xếp lại PTSP −k ∑bk z • Sự cần thiết của việc sắp xếp lại các PT k =0 – Độ phức tạp tính toán H (z) = N – Bộ nhớ −k 1+ ∑ ak z – Sai số tính toán k =1 – Cấu trúc hiện thực: song song/pipeline • Hệ FIR ak = 0 bn 0 ≤ n ≤ M −1 M −1 h(n) =  = −k 0 otherwise H (z) ∑bk z k =0 M −1 M −1 = − = − ak = 0 y(n) ∑ h(k)x(n k) ∑bk x(n k) k =0 k =0 DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 3
  4. dce 2011 FIR – Cấu trúc trực tiếp (1) • Tham số đặc trưng cho bộ lọc: giá trị của đáp ứng xung M −1 M −1 y(n) = ∑h(k)x(n − k) = ∑bk x(n − k) k=0 k=0 x(n) Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 h(0) h(1) h(2) h(3) h(M–2) h(M–1) y(n) + + + + + • Bộ nhớ: M – 1 (ô nhớ) • Độ phức tạp (cho 1 mẫu của y(n)) Transversal filter – Nhân: M – Cộng: M – 1 Tapped-delay-line filter • Để 1 mẫu của x(n) đi qua khỏi hệ FIR – Phải đi qua (M – 1) ô nhớ – Cần thời gian: (M – 1)Ts (s), Ts: chu kỳ mẫu DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 4
  5. dce 2011 FIR – Cấu trúc trực tiếp (2) • Khi h(n) đối xứng: h(n) = ± h(M–1–n) → FIR là tuyến tính pha • Sắp xếp lại (với M lẻ) x(n) Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 + + + + Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 h(0) h(1) h(2) h([M–3]/2) h([M–1]/2) y(n) + + + + • Số phép nhân – M chẵn: M/2 – M lẻ: (M – 1)/2 DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 5
  6. dce 2011 FIR – Cấu trúc Cascade (1) M −1 H (z) = ∑ h(k)z −k k =0 K H (z) = ∏ H k (z) k =1 Phân tích −1 −2 thừa số trong đó H k (z) = bk 0 + bk1z + bk 2 z k =1,2,, K K = [(M+1)/2] = (M+1) DIV 2 Hk(z) : bộ lọc bậc 2 Mỗi hệ: Hk(z) k=1,2, ,K -2 Hk(z) = bk0z (z-z1)(z-z2) x (n) –1 –1 z , z : hai điểm zero k Z Z 1 2 Thường chọn z1 và z2 là hai số liên hợp phức để các hệ số bộ lọc là số thực bk0 bk1 bk2 + + yk(n) DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 6
  7. dce 2011 FIR – Cấu trúc Cascade (2) . Tích các Hk(z) tương đương cấu trúc cascade x(n) y(n) x1(n) H1(z) x2(n) H2(z) xk(n) HK(z) . Khi h(n) thực và đối xứng: h(n) = ± h(M–1–n) → FIR là tuyến tính pha  Các điểm zero của H(z) cũng có dạng đối xứng x(n) –1 –1 Nếu có hai zero zk và z*k [đ/k để h(n) thực] Z Z thì cũng có 1/zk và 1/z*k + + Với 4 điểm zero đó, gộp hai hệ bậc 2 nối tiếp thành hệ bậc 4 = − −1 − * −1 − −1 −1 − * −1 −1 –1 –1 H k (z) ck 0 (1 zk z )(1 zk z )(1 zk z )(1 (zk ) z ) Z Z −1 −2 −3 −4 = c + c z + c z + c z + c z ck0 ck1 ck2 k 0 k1 k 2 k1 k 0 y(n) Giảm 50% số phép nhân + + ck1 và ck2 là hàm của zk (giảm từ 6 xuống 3) DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 7
  8. dce 2011 FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (1) • Tham số đặc trưng cho bộ lọc: giá trị của đáp ứng tần số M −1 h(n) H (ω) = ∑ h(n)e− jωn k = 0,1,, M −1 F n=0 2π ωαk =M ()k + H(ω)  M le: k = 0,1, , M −1 Lấy mẫu tại  2 = M − M chan: k 0,1, ,2 1  1 H(k+α) α = 0| 2 M −1  − j 2π (k +α )n +α = 2π +α = M H (k ) H ( M (k )) ∑ h(n)e Mẫu tần số của H(ω)  n=0  k = 0,1,, M −1 α = 0 M −1 H(k) là DFT M điểm của h(n)  1 j 2π (k +α )n h(n) = ∑ H (k +α)e M α = 0  M k =0 h(n) là IDFT M điểm của H(k)  n = 0,1,, M −1 DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 8
  9. dce 2011 FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (2) M −1 H (z) = ∑ h(n)z −n n=0 M −1 M −1 M −1 M −1  j 2π (k+α )n  −  j 2π (k+α ) −  = 1 +α M n = +α 1 M 1 n ∑  M ∑ H (k )e z ∑ H (k ) M ∑(e z )  n=0  k=0  k =0  n=0  1− z −M e j2πα M −1 H (k +α) = H (z) ∑ 2π +α j M (k ) −1 H(z) M k =0 1− e z 1 −M j2πα H1(z) = M (1− z e ) M −1 H (k +α) = H1(z) H2(z) H 2 (z) ∑ 2π +α j M (k ) −1 k =0 1− e z DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 9
  10. dce 2011 FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (3) −M j2πα • Hệ H1(z) 1 H1(z) = M (1− z e ) – Bậc M – Có M điểm zero 1 + M j 2π (k +α ) = M =  − –M zk e k 0,1, , M 1 Z j2πα M −1 H(k +α) − e • Hệ H2(z) H z = 2 ( ) ∑ j 2π k+α M ( ) −1 Hệ H1(z) k=0 1− e z – Tổng của M hệ H2k(z) (k =1,2, ,M) – Cấu trúc gồm M hệ mắc song song: H21(z), H22(z), , H2M(z) – Mỗi hệ H2k(z) có tần số cộng hưởng (điểm cực) 2π +α H (z) j M (k ) 21 pk = e k = 0,1,, M −1 Hệ H (z) 2k H (k +α) H22(z) + + –1 2π α Z j M e H2M(z) Hệ H2(z) DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 10
  11. dce 2011 FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (4) • Khi LTI là bộ lọc thông hẹp (narrowband) – Hầu hết các H(ω) ~ 0. Các H(k+α) tương ứng cũng ~ 0 → có thể bỏ qua một số hệ H2k(z) ⇒ Giảm được số phép tính • H(k+α) là một hàm đối xứng – H(k+α) = H*(M – k – α) – Có thể rút gọn hơn H2(z) • Nhóm 2 hệ H2k(z) một pole thành một hệ có 2 pole với các tham số thực • Khi α = 0 (tương tự khi α = ½) M −1 − M lẻ H (0) 2 A(k) − B(k)z 1 H (z) = + 2 −1 ∑ 2π −1 −2 1− z k =1 1− 2cos( M k)z + z M −1 − M chẵn H (0) H ( M ) 2 A(k) − B(k)z 1 H (z) = + 2 + 2 −1 −1 ∑ 2π −1 −2 1− z 1+ z k =1 1− 2cos( M k)z + z A(k) = H (k) + H (M − k)  − j2πk / M j2πk / M B(k) = H (k)e + H (M − k)e DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 11
  12. dce 2011 FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (5) • Ví dụ: cho hệ FIR tuyến tính pha có hàm đáp ứng xung đơn vị là h(n), h(n) thực và có chiều dài M = 8. Biết rằng các mẫu tần số của h(n) như sau 2 k = 0 2π  H ( 8 k) = 1 k =1,2 – Yêu cầu:  • Vẽ sơ đồ hiện thực dạng trực tiếp 0 k = 3,4 • Vẽ sơ đồ hiện thực dạng lấy mẫu tần số • So sánh số phép toán nhân và cộng trong mỗi loại trên • Từ các mẫu đã cho suy ra các mẫu còn lại như sau [dựa vào tính đối xứng * H(k) = H (M – k)] 2 k = 0 2π  H ( 8 k) = 1 k =1,2,7,6  0 k = 3,4,5 • h(n) cũng đối xứng (FIR tuyến tính pha) → các mẫu của h(n) có thể được tính theo công thức IDFT sau 7 1 −kn h(n) = IDFT{H (k)} = ∑ H (k)W8 8 k =0 h(n) = {0.75 0.428 0 0.0732 0.25 0.0732 0 0.428} ↑ DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 12
  13. dce 2011 FIR – Cấu trúc Lattice (1) • Trong nhiều ứng dụng (xử lý tiếng nói), cần thiết có sự dự đoán mẫu tín hiệu – Dự đoán mẫu: x(n) từ M–1 mẫu quá khứ: x(n–1), x(n–2), , x(n–M) ^ m x(n) = −∑α m (k)x(n − k) k =1 – Dự đoán mẫu: x(n–M) từ M–1 mẫu tương lai: x(n), x(n–1), x(n–2), , x(n–M+1) ^ m−1 x(n − m) = −∑ β m (k)x(n − k) k =0 m −k • Hệ LTI H m (z) = Am (z) = ∑α m (k)z với α(0) =1 k =0 Đáp ứng xung đơn vị hm(0)= 1 và h mm ( k )=α ( k ) k = 1,2, , m m ^ LTI: b ộ lọc y(n) = ∑α m (k)x(n − k) y(n) = x(n) − x(n) k =0 sai số dự đoán α(0) =1 Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 x(n) 1 αm(1) αm(2) αm(3) αm(M–1) αm(M) + + + + + y(n) DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 13
  14. dce 2011 FIR – Cấu trúc Lattice (2) + x(n) Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 – y(n) –αm(1) –αm(2) –αm(3) –αm(M–1) –αm(M) + + + + + • Bộ lọc m = 1 f0(n) f1(n) = y(n) K + – y(n) = f1(n) = x(n) + α1(1)x(n–1) 1 x(n) K – α1(1) = K1 1 Z-1 + • Bộ lọc m = 2 g0(n) g0(n-1) g1(n) – y(n) = f2(n) = x(n) + α2(1)x(n–1) + α2(2)x(n–2) – α2(1) = K1(1+K2) f0(n) f1(n) f2(n) = y(n) – α2(2) = K2 + + K1 K2 x(n) K1 K2 Z–1 + Z–1 + g0(n) g0(n–1) g1(n) g1(n–1) g2(n) DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 14
  15. dce 2011 FIR – Cấu trúc Lattice (3) f0(n) f1(n) f2(n) fM–2(n) fM–1(n) = y(n) x(n) Tầng 1 Tầng 2 Tầng (M–1) g0(n) g1(n) g2(n) gM–2(n) gM–1(n) = = fm–1(n) fm(n) = y(n) f0 (n) g0 (n) x(n) + Km fm (n) = fm−1(n) + Km gm−1(n −1) Km Z–1 + gm (n) = Km fm−1(n) + gm−1(n −1) gm–1(n) gm-1(n–1) gm(n) Fm (z) Hàm h/t của bộ lọc Fm (z) = Am (z)X (z) A (z) = m X (z) dự đoán thuận Gm (z) Hàm h/t của bộ lọc Gm (z) = Bm (z)X (z) Bm (z) = X (z) dự đoán nghịch m −k Bm(z): đa thức Bmm() z= ββ () kz với (m )= 1 ∑ nghịch đảo của Am(z) k =0 −m −1 β m (k) = α m (m − k) Bm (z) = z Am (z ) DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 15
  16. dce 2011 FIR – Cấu trúc Lattice (4) • Quan hệ giữa hệ số bộ lọc dạng cấu trúc lattice và hệ số bộ lọc dạng cấu trúc trực tiếp = = F0 (z) G0 (z) X (z) f0 (n) = g0 (n) = x(n) −1 Fm (z) = Fm−1(z) + Km z Gm−1(z) BĐ Z fm (n) = fm−1(n) + Km gm−1(n −1) −1 = + − Gm (z) = Km Fm−1(z) + z Gm−1(z −1) gm (n) Km fm−1(n) gm−1(n 1) / X(z) A0 (z) = B0 (z) =1 −1 Am (z)  1 Km  Am−1(z)  Am (z) = Am−1(z) + Km z Bm−1(z) Tổng hợp   =   −1  B (z) K 1 z B (z) −1  m   m  m−1  Bm (z) = Km Am−1(z) + z Bm−1(z) −1 −(m−1) −1 Am (z) = Am−1(z) + Km z [z Am−1(z )] m m−1 m−1 −k −k −(k +1) ∑α m (k)z = ∑α m−1(k)z + Km ∑α m−1(m −1− k)z k =0 k =0 k =0 α m (0) =1  1≤ k ≤ m −1 α m (m) = Km   m =1,2, , M −1 DSP – Hiện thực hệ thống RRTG α m (k) = α m−1(k) + Kmα m−1(m −©2011,k) Đinh Đức Anh Vũ 16
  17. dce 2011 Hiện thực hệ IIR – Cấu trúc trực tiếp M • Hệ IIR −k N M ∑bk z = k =0 y(n) = −∑ ak y(n − k) + ∑bk x(n − k) H (z) N k =0 k =0 −k 1+ ∑ ak z – H(z) gồm H1(z) cascade với H2(z) k =1 M 1 −k H (z) = H1(z) = bk z 2 N ∑ −k k =0 1+ ∑ ak z k =1 hệ toàn zero (FIR) hệ toàn pole • H1(z) đặt trước H2(z): cấu trúc trực tiếp dạng I • H2(z) đặt trước H1(z): cấu trúc trực tiếp dạng II DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 17
  18. dce 2011 IIR – Cấu trúc trực tiếp Dạng I Dạng II b0 y(n) x(n) x(n) b0 y(n) + + + + –1 –1 –1 –a z z z 1 b1 b1 –a1 + + + + –1 –a z 2 b2 z–1 z–1 + + b2 –a2 + + –aM b + M bM-1 –aN-1 z–1 + + –aN-1 –1 + z–1 z –a –1 bM N z –aN • Nhược điểm (cả 2 cấu trúc): khi lượng tử hóa các tham số của bộ lọc với N lớn, sai số nhỏ cũng dẫn đến sự thay đổi lớn vị trí điểm zero và điểm pole của h/t DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 18
  19. dce 2011 IIR – Cấu trúc đảo • Biểu diễn sơ đồ khối của h/t: biểu đồ dòng t/h – Nhánh: có hướng 1 2 b0 3 – Node: node cộng/node rẽ nhánh x(n) z–1 y(n) –a x(n) b0 y(n) 1 b1 + + 4 –1 –a Z z–1 1 b1 + + –a2 b2 –1 –a Z 2 b2 5 b + b z −1 + b z −2 H (z) = 0 1 2 • Định lý đảo + −1 + −2 – Cấu trúc đảo có cùng hàm h/t 1 a1z a2 z 1 2 b0 3 y(n) b0 x(n) + y(n) z–1 x(n) –a z–1 1 b1 –a b 4 1 + 1 z–1 z–1 –a b –a b 2 2 2 + 2 5 DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 19
  20. dce 2011 IIR – Cấu trúc cascade M K −k = = N +1 ∑bk z H (z) ∏ H k (z) K [ 2 ] H (z) = k =0 k =1 N b + b z −1 + b z −2 + −k = k 0 k1 k 2 1 ∑ ak z H k (z) −1 −2 k =1 1+ ak1z + ak 2 z • Các hệ số {aki} và {bki} thực → gộp các zero và các pole theo cặp liên hợp phức trong việc tách Hk(z) • Hk(z) có thể hiện thực dùng cấu trúc trực tiếp hoặc cấu trúc đảo x(n) = x1(n) x2(n) xK(n) H1(z) H2(z) HK(z) y1(n) y2(n) y(n) x (n) 1 bk0 y (n) = x (n) k + + k k+1 z–1 –ak1 bk1 + + z–1 –ak2 bk2 DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 20
  21. dce 2011 IIR – Cấu trúc song song M −k N Ak bk z ∑ H (z) = C + − k =0 ∑ 1 k =1 1− p z H (z) = N k −k bN 1+ ∑ ak z C ≡ aN k =1 • Nếu pk phức, Ak cũng phức → gộp các pole liên hợp phức để tạo các hệ số thực K = + = N +1 H (z) C ∑ H k (z) K [ 2 ] C k =1 b + b z −1 = k 0 k1 H k (z) −1 −2 H1(z) + 1+ ak1z + ak 2 z xk(n) 1 bk0 yk(n) = xk+1(n) + + H2(z) + x(n) z–1 –ak1 bk1 + + z–1 –a HK(z) + k2 y(n) DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 21
  22. dce 2011 IIR – Cấu trúc Lattice-Ladder N N = − − + y(n) = −∑ aN (k)y(n − k) + x(n) x(n) ∑ aN (k)x(n k) y(n) k =1 k =1 1 1 x(n) ↔ y(n) N −k H (z) = N = H (z) =1+ aN (k)z = AN (k) −k AN (k) ∑ 1+ ∑ aN (k)z k =1 k =1 Hệ IIR toàn pole Hệ FIR toàn zero Hệ này có thể được hiện thực bằng cách đảo vai trò ngõ nhập/xuất x(n) = f (n) Cấu trúc lattice của hệ FIR toàn zero N y(n) = f0(n) f0(n) Tầng 1 f1(n) Tầng 2 f2(n) fN-1(n) Tầng N fN(n) = x(n) + + + K1 – K2 – KN – y(n) K1 K2 KN z–1 + z–1 + z–1 + g0(n) g1(n) g2(n) gN-1(n) gN(n) DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 22
  23. dce 2011 IIR – Cấu trúc Lattice-Ladder • Hệ lattice 1 pole (hệ IIR toàn pole bậc 1) x(n) = f (n) f1(n) f0(n) = y(n) 1 + x(n) f0(n) = f1(n) – K1g0(n–1) – K1 g1(n) = K1f0(n) + g0(n–1) K + 1 Z–1 y(n) = f0(n) = – K1y(n–1) + x(n) g1(n) g0(n) • Hệ lattice 2 pole (hệ IIR toàn pole bậc 2) f (n) f (n) f (n) = y(n) 2 + 1 + 0 x(n) – K2 – K1 K K + 2 Z–1 + 1 Z–1 g2(n) g1(n) g0(n) x(n) = f2(n) f1(n) = f2(n) – K2g1(n–1) y(n) = –K1(1+K2)y(n–1) – K2y(n–2) + x(n) g2(n) = K2f1(n) + g1(n–1) Hệ IIR 2 pole f0(n) = f1(n) – K1g0(n–1) g2(n) = K2y(n) + K1(1+K2)y(n–1) + y(n–2) g1(n) = K1f0(n) + g0(n–1) Hệ FIR 2 zero y(n) = f0(n) = g0(n) DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 23
  24. dce 2011 IIR – Cấu trúc Lattice-Ladder • Hệ IIR chứa cả pole và zero N M −k w(n) = − aN (k)w(n − k) + x(n) cM (k)z ∑ ∑ k =1 k =0 CM (z) H (z) = N = M −k A (z) + N 1 ∑ aN (k)z y(n) = ∑cM (k)w(n − k) k =1 k =0 w(n): hệ IIR toàn pole – được thực hiện bằng cấu trúc lattice M y(n): hệ FIR toàn zero – được thực hiện bằng cấu trúc ladder tuyến tính y(n) = ∑vm gm (n) m=0 x(n) Tầng 1 fN–1(n) f2(n) Tầng 2 f1(n) Tầng N f0(n) + + + fN(n) – – – KN KN KN KN KN KN gN(n) gN–1(n) g2(n) g1(n) g0(n) + z–1 + z–1 + z–1 vN vN–1 v2 v1 v0 y(n) + + + + DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 24
  25. dce 2011 Không gian trạng thái • Mô tả h/t – Bằng quan hệ vào-ra (mô tả bên ngoài) – Bằng không gian trạng thái (mô tả bên trong) • Quan hệ giữa ngõ xuất, ngõ nhập và các trạng thái bên trong của hệ • Mô tả không gian trạng thái của hệ đặc trưng bởi PTSP – Trạng thái của h/t tại n0: thông tin về h/t tại điểm n0, kết hợp với ngõ nhập giúp xác định duy nhất ngõ xuất tại các điểm sau đó (n ≥ n0) – H/t có thể xem như bao gồm 2 phần • Phần có bộ nhớ: chứa thông tin về trạng thái của h/t • Phần không có bộ nhớ: tính toán giá trị ngõ xuất dựa trên giá trị ngõ nhập và trạng thái của h/t T/h nhập T/h xuất Tính toán Trạng thái Trạng thái hiện tại của h/t kế tiếp của h/t Bộ nhớ DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 25
  26. dce 2011 Không gian trạng thái – Mô tả N M PT trạng thái v(n +1) = Fv(n) + qx(n) y(n) = −∑ ak y(n − k) + ∑bk x(n − k) k =0 k =0 PT ngõ xuất y(n) = g'v(n) + dx(n)  0 1 0 0  0 0  0      0 0 1 0  0 0  0 F =  0 0 0 1     q =            0 1  0      − aN − aN −1    − a2 − a1  1 →  b − b a  F, q, g, d: hằng số không phụ thuộc thời gian hệ LTI N 0 N Ngược lại → hệ phụ thuộc thời gian  −  bN −1 b0aN −1  d g =      v(n+1) v(n) − q + z–1 g’ +  b2 b0a2  x(n) y(n)    b1 − b0a1  DSP – Hiện thực hệ thống RRTG F ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 26
  27. dce 2011 Không gian trạng thái – Mô tả 2 2 • Ví dụ y(n) = −∑ ak y(n − k) + ∑bk x(n − k) k =1 k =0 t(n) = bkx(n) – aky(n) t(n-k) x(n) b0 y(n) + + x(n) b2 –a2 Hiện thực –a z–1 + 1 v (n) b1 Loại 2 + 2 + z–1 z–1 –a2 b v (n) v1(n) 2 1 + + b –a 1 + 1 v1(n +1)  0 1 v1(n) 0   =    +  x(n) z–1 v2 (n +1) − a2 − a1 v2 (n) 1 v2(n) v (n) b y(n) = [b − b a b − b a ] 1 + b x(n) 0 + 2 0 2 1 0 1   0 y(n) v2 (n) v1(n +1) 0 − a2 v1(n) b2 − b0a2    =    +  x(n) bkx(n–k) – aky(n–k) v2 (n +1) 1 − a1 v2 (n) b1 − b0a1  Hiện thực v1(n) y(n) = [0 1]  + b0 x(n) Loại 1 v (n) DSP – Hiện thực hệ thống RRTG  2  ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 27
  28. dce 2011 Không gian trạng thái – Giải PT v(n +1) = Fv(n) + qx(n) Đ/k đầu v(n0) y(n) = g'v(n) + dx(n) n−1 n−n0 n−1−k v(n) = F v(n0 ) + ∑ F qx(k) n ≥ n0 k =n F 0 Ma trận đường chéo chính (NxN) 0 i− j Φ(i − j) ≡ F (i ≥ j) Ma trận chuyển trạng thái n−1 y(n) = g'Φ(n − n0 )v(n0 ) + ∑ g'Φ(n −1− k)qx(k) + dx(n) n ≥ n0 k =n0 Đáp ứng không ngõ nhập yzi (n) = g'Φ(n − n0 )v(n0 ) Đáp ứng xung đơn vị (n0 = 0; v(0) = 0; x(n) = δ(n) Đáp ứng trạng thái không h(n) = g'Φ(n −1)qu(n −1) + dδ (n) n−1 yzs (n) = ∑ g'Φ(n −1− k)qx(k) + dx(n) k =n0 DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 28
  29. dce 2011 Không gian trạng thái – Phân tích trong miền Z v(n +1) = Fv(n) + qx(n) y(n) = g'v(n) + dx(n) BĐ Z BĐ Z − V (z) = (zI − F)−1 qX (z) Y (z) = [g'(zI − F) 1 q + d]X (z) n Y (z) −1 Φ(n) = F H (z) = X (z) = g'(zI − F) q + d BĐ Z ∞ Z{Φ(n)}= ∑ F n z −n = (I − Fz −1)−1 = z(zI − F)−1 n=0 adj(zI − F) H (z) = g' q + d − adj(zI − F) (zI − F) 1 = det(zI − F) det(zI − F) Pole của h/t [nghiệm PT det(zI – F) = 0] là eigenvalues của ma trận F DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 29
  30. dce 2011 Lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc • Hiện thực bộ lọc FIR và IIR bằng máy tính → phải lượng tử hóa các hệ số – Các hệ số biểu diễn không chính xác → vị trí điểm zero và điểm cực không như mong muốn → đáp ứng tần số của bộ lọc bị sai lệch • Ảnh hưởng của việc lượng tử hóa các hệ số bộ lọc v H/t M M __ −k −k k b z hóa lượng tử được số hệ ới các ∑bk z ___ ∑ k =0 H (z) = k =0 H (z) = N N __ −k −k 1+ a z 1+ a k z ∑ k __ ∑ k =1 k =1 a k = ak + ∆ak k =1,2, , N __ Δak, Δbk b k = bk + ∆bk k = 0,1, , M Sai số lượng tử N N ___ N __ −k −1 −1 D(z) =1+ ∑ ak z = ∏(1− pk z ) D(z) = ∏(1− pk z ) k =1 k =1 k =1 __ N N N −k ∂ p = + ∆ = ∆ = pi ∆ = i ∆ pk pk pk k 1,2, , N pi ∑ ∂a ak ∑ N ak ới các hệ số chưa lượng tử hóa k k =1 k =1 ∏( pi − pl ) = H/tv l 1 l≠i DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 30