›
›

Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Tín hiệu và hệ thống rời rạc theo thời gian - Đinh Đức Anh Vũ

pdf 70 trang ngocly 40
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Tín hiệu và hệ thống rời rạc theo thời gian - Đinh Đức Anh Vũ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_tin_hieu_so_chuong_2_tin_hieu_va_he_thong_ro.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Tín hiệu và hệ thống rời rạc theo thời gian - Đinh Đức Anh Vũ

  1. dce 2011 Chương 2 Tín hiệu và Hệ thống Rời Rạc theo Thời Gian BK TP.HCM ©2011, TS. Đinh Đức Anh Vũ
  2. dce 2011 Nội dung (1) • Tín hiệu RRTG – Các t/h cơ bản – Phân loại t/h – Các phép toán cơ bản • Hệ thống RRTG – Mô tả theo quan hệ vào-ra – Mô tả theo sơ đồ khối – Phân loại h/t RRTG • Phân tích hệ LTI trong miền thời gian – Phân giải t/h RRTG theo đáp ứng xung đơn vị – Tổng chập và các thuộc tính – Biểu diễn hàm đáp ứng xung đơn vị cho hệ nhân quả, ổn định – Hệ FIR, IIR DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 2
  3. dce 2011 Nội dung (2) • Phương trình sai phân – LTI và phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng – Giải PTSPTT HSH – Đáp ứng xung đơn vị của h/t đệ qui LTI • Hiện thực hệ RRTG – Cấu trúc trực tiếp dạng 1 – Cấu trúc trực tiếp dạng 2 • Tương quan giữa các t/h – Tương quan và tự tương quan – Thuộc tính của tương quan – Tương quan của các t/h tuần hoàn – Giải thuật tính sự tương quan DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 3
  4. dce 2011 Tín hiệu RRTG (1) • Giới thiệu – Ký hiệu: x(n), n: nguyên – x(n) chỉ được định nghĩa tại các điểm rời rạc n, không được định nghĩa tại các điểm khác (không có nghĩa là x(n) bằng 0 tại các điểm đó) – Thông thường, x(n) = xa(nTs) (Ts: chu kỳ mẫu) – n: chỉ số của mẫu tín hiệu, ngay cả khi t/h x(n) không phải đạt được từ lấy mẫu t/h xa(t) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 4
  5. dce 2011 Tín hiệu RRTG (2) • Một số dạng biểu diễn 1) Dạng hàm 1, n = 1, 3 x(n) = 4, n = 2 0, n khác 2) Dạng bảng n | -2 -1 0 1 2 3 4 5 x(n) | 0 0 0 1 4 1 0 0 3) Dạng chuỗi ↑: chỉ vị trí n=0 { ,0,0,1,4,1,0,0, } t/h vô hạn {0,0,1,4,1,0,0} t/h hữu hạn 4) Dạng đồ thị DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 5
  6. dce 2011 Tín hiệu RRTG cơ bản (1) • T/h mẫu đơn vị (xung đơn vị) – Ký hiệu: δ(n) – Định nghĩa: 10n = δ ()n =  00n ≠ DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 6
  7. dce 2011 Tín hiệu RRTG cơ bản (2) • T/h bước đơn vị – Ký hiệu: u(n) – Định nghĩa: 10n ≥ un()=  00n < DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 7
  8. dce 2011 Tín hiệu RRTG cơ bản (3) • T/h dốc đơn vị – Ký hiệu: ur(n) – Định nghĩa: nn≥ 0 unr ()=  00n < DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 8
  9. dce 2011 Tín hiệu RRTG cơ bản (4) • T/h mũ – Định nghĩa: x(n) = an, ∀n – Hằng số a • a: thực → x(n): t/h thực • a: phức → a ≡ rejθ → x(n) = rnejθn = rn(cosθn + jsinθn) 2 cách biểu diễn n xR(n) = r cosθn n xI(n) = r sinθn hoặc | x(n) | = rn ∠x(n) = θn DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 9
  10. dce 2011 Tín hiệu RRTG cơ bản (5) T/h mũ x(n)=an (với a=0.9) T/h mũ x(n)=an (với a=1.5) giảm dần khi n tăng tăng dần khi n tăng DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 10
  11. dce 2011 Tín hiệu RRTG cơ bản (6) n n xr(n) = (1.5) cos(πn/10) xr(n) = (0.9) cos(πn/10) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 11
  12. dce 2011 Phân loại tín hiệu RRTG (1) • T/h năng lượng và t/h công suất +∞ – Năng lượng của t/h x(n) 2 Ex = ∑ xn() −∞ • Nếu Ex hữu hạn (0 < Ex < ∞) → x(n): t/h năng lượng N – Công suất TB của t/h x(n) 1 2 P= lim ∑ xn() N→∞ 21N + nN=− • Nếu Px hữu hạn (0 < Px < ∞) → x(n): t/h công suất N 2 – Năng lượng t/h trên khoảng [-N,N] EN = ∑ xn() nN=− • Năng lượng t/h EE= N limN→∞ 1 • Công suất t/h PE= N limN→∞ 21N + DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 12
  13. dce 2011 Phân loại tín hiệu RRTG (2) • T/h tuần hoàn và không tuần hoàn – x(n) tuần hoàn chu kỳ N ⇔ x(n+N) = x(n), ∀n – Năng lượng • Hữu hạn nếu 0 ≤ n ≤ N – 1 và x(n) hữu hạn • Vô hạn nếu –∞ ≤ n ≤ +∞ – Công suất hữu hạn N−1 1 2 P= ∑ xn() N n=0 ⇒ T/h tuần hoàn là t/h công suất DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 13
  14. dce 2011 Phân loại tín hiệu RRTG (3) • T/h đối xứng (chẵn) và bất đối xứng (lẻ) – Cho t/h x(n) thực • x(n) = x(–n), ∀n → t/h chẵn • x(n) = –x(–n), ∀n → t/h lẻ – Bất cứ t/h nào cũng được biểu diễn x(n) = xe(n) + xo(n) • Thành phần t/h chẵn xe(n) = (½)[x(n) + x(–n)] • Thành phần t/h lẻ xo(n) = (½)[x(n) – x(–n)] DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 14
  15. dce 2011 T/h RRTG: Các phép toán cơ bản • Các phép toán cơ bản – Delay : làm trễ (TD) Phép biến đổi – Advance : lấy trước (TA) biến độc lập (thời gian) – Folding : đảo (FD) – Addition : cộng – Multiplication : nhân – Scaling : co giãn DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 15
  16. dce 2011 Phép làm trễ – Phép lấy trước • Phép làm trễ: dịch theo thời gian bằng cách thay thế n bởi n–k – y(n) = x(n–k) ∀k >0 x(n) – y(n) là kết quả của làm trễ x(n) đi k mẫu – Trên đồ thị: phép delay chính là DỊCH PHẢI chuỗi t/h đi k mẫu Làm Lấy • Phép lấy trước: dịch theo thời trễ trước gian bằng cách thay thế n bởi n+k – y(n) = x(n+k) ∀k >0 y(n) = x(n–k) – y(n) là kết quả của lấy trước x(n) đi k mẫu – Trên đồ thị: phép lấy trước chính là DỊCH TRÁI chuỗi t/h đi k mẫu DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 16
  17. dce 2011 Phép đảo – Phép co giãn • Phép đảo: thay thế n bởi –n – y(n) = x(–n) – y(n) là kết quả của việc đảo tín hiệu x(n) x(n) – Trên đồ thị: phép folding chính là ĐẢO đồ thị quanh trục đứng Chú ý – FD[TDk[x(n)]] ≠ TDk[FD[x(n)]] – Phép đảo và làm trễ không hoán vị được Đảo Đảo • Phép co giãn theo thời gian: thay thế n bởi µn (µ nguyên) – y(n) = x(μn) μ: nguyên y(n) = x(-n) – y(n) là kết quả của việc co giãn t/h x(n) hệ số µ – Phép tái lấy mẫu nếu t/h x(n) có được bằng cách lấy mẫu xa(t) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 17
  18. dce 2011 Các phép toán cơ bản Cho hai t/h x1(n) và x2(n) n: [–∞,+∞] • Phép cộng y(n) = x1(n) + x2(n) n: [–∞,+∞] • Phép nhân y(n) = x1(n).x2(n) n: [–∞,+∞] • Phép co giãn biên độ y(n) = ax1(n) n: [–∞,+∞] DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 18
  19. dce 2011 Hệ thống RRTG • Giới thiệu – Tín hiệu đã chuyển sang dạng biểu diễn số ⇒ Cần thiết kế thiết bị, chương trình để xử lý nó – Hệ thống RRTG = thiết bị, chương trình nói trên x(n) y(n) Tín hiệu vào Tín hiệu ra (Tác động) (Đáp ứng) x(n) y(n) = T[x(n)] DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 19
  20. dce 2011 H/t RRTG: Mô tả quan hệ vào-ra • Chỉ quan tâm mối quan hệ giữa đầu vào – đầu ra • Không quan tâm đến kiến trúc bên trong của hệ • Xem hệ như là y(n) = T[x(n)] n • Ví dụ bộ tích lũy yn()= ∑ xk () −∞ n−1 =∑ xk() + xn () −∞ =yn( −+ 1) xn ( ) Nếu n ≥ n0 (chỉ tính đáp ứng từ thời điểm n0), → y(n0) = y(n0 – 1) + x(n0) y(n0 – 1): điều kiện đầu, bằng tổng các t/h áp lên h/t trước thời điểm n0 Nếu y(n0 – 1) = 0 → h/t ở trạng thái nghỉ (không có tác động trước n0) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 20
  21. dce 2011 Mô tả quan hệ vào-ra • Ví dụ khác – y(n) = x(n) – y(n) = x(n–4) – y(n) = (1/3)(x(n–1) + x(n) +x(n+1)) – y(n) = MAX[x(n–1), x(n), x(n+1)] xác định đáp ứng của các hệ nêu trên cho t/h x(n) như sau x(n) = 1, n: [–3 3] 0, n khác DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 21
  22. dce 2011 H/t RRTG: Mô tả sơ đồ khối • Kết nối các khối phần tử cơ bản – Bộ cộng x1(n) y(n) =x1(n)+x2(n) + x2(n) – Bộ trễ đơn vị – Bộ co-giãn a x(n) y(n) = x(n–1) x(n) y(n) = ax(n) Z–1 – Bộ nhân – Bộ tiến đơn vị x1(n) y(n) =x1(n).x2(n) x(n) y(n) = x(n+1) x Z x2(n) Dấu * dùng để chỉ một phép toán khác – tổng chập DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 22
  23. dce 2011 Mô tả sơ đồ khối • Ví dụ – Mô tả bằng sơ đồ cấu trúc cho hệ có quan hệ vào ra sau: y(n) = 2x(n) – 3x(n–1) + 1.5y(n–1) + 2y(n–2) – Đặc tả điều kiện đầu của hệ: {trị các ô Z–1} x(n) 2 y(n) + + Z–1 Z–1 1.5 –3 + Z–1 2 DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 23
  24. dce 2011 H/t RRTG: Phân loại (1) • Một hệ thống được gọi là có tính chất X nếu tính chất X thoả mãn cho mọi tín hiệu vào của hệ thống đó • Hệ động – hệ tĩnh – Hệ tĩnh • Ngõ xuất chỉ phụ thuộc các mẫu ở thời điểm hiện tại (không phụ thuộc mẫu tương lai hay quá khứ) • Không dùng bộ nhớ – Không xuất hiện các ô Z–1 trong sơ đồ khối – Không xuất hiện các x(n–k) hay y(n–k) trong quan hệ vào ra – Hệ động • Ngõ xuất tại thời điểm n phụ thuộc các mẫu trong [n–N, n] (N ≥ 0) • Hệ có dùng bộ nhớ – Có xuất hiện các ô Z–1 trong sơ đồ khối – Có xuất hiện các x(n–k) hay y(n–k) trong quan hệ vào ra • N = 0 → h/t tĩnh • ∞ > N > 0 → h/t có bộ nhớ hữu hạn • N = ∞ → h/t có bộ nhớ vô hạn DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 24
  25. dce 2011 H/t RRTG: Phân loại (2) • Ví dụ: hệ nào tĩnh/động ? 1. y(n) = x(n) – 3x(n–3) 2. y(n) = nx(n) – 9 3. y(n) = 3x(n) 4. y(n) = (n–1)y(n–1) + x(n) 5. y(n) = (n–1)[x(n) + y(n)] DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 25
  26. dce 2011 H/t RRTG: Phân loại (3) • Hệ biến thiên và bất biến theo thời gian – Hệ bất biến theo thời gian • Đặc trưng vào-ra không thay đổi theo thời gian • Định lý: T Hệ nghỉ T là bất biến nếu và chỉ nếu xn() → yn () T ⇒ xn()− k  → yn () − k ∀ xn (), ∀ k – Hệ biến thiên theo thời gian • Hệ không có tính chất trên – Ví dụ: xem xét tính bất biến cho các hệ sau y(n) = T[x(n)] = x(n) – x(n–1) bất biến y(n) = T[x(n)] = nx(n) biến thiên y(n) = T[x(n)] = x(–n) biến thiên y(n) = T[x(n)] = x(n)cos(ω0n) biến thiên DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 26
  27. dce 2011 H/t RRTG: Phân loại (4) • Hệ tuyến tính và phi tuyến – Hệ tuyến tính • Hệ thoả nguyên lý xếp chồng • Định lý: Hệ là tuyến tính nếu và chỉ nếu: T[a1x1(n) + a2x2(n)] = a1T[x1(n)] + a2T[x2(n)] ∀ai, ∀xi(n) • Tính chất co giãn: nếu a2 = 0 → T[a1x1(n)] = a1T[x1(n)] • Tính chất cộng: nếu a1 = a2 = 1 → T[x1(n) + x2(n)] = T[x1(n)] + T[x2(n)] – Hệ phi tuyến • Hệ không thoả mãn nguyên lý xếp chồng y(n) = T(0) ≠ 0 DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 27
  28. dce 2011 H/t RRTG: Phân loại (5) • Hệ tuyến tính và phi tuyến – Ví dụ: xem xét tính tuyến tính của các hệ sau y(n) = nx(n) tuyến tính y(n) = x(n2) tuyến tính y(n) = x2(n) phi tuyến y(n) = Ax(n) + B phi tuyến y(n) = ex(n) phi tuyến DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 28
  29. dce 2011 H/t RRTG: Phân loại (6) • Hệ nhân quả và không nhân quả – Hệ nhân quả • Hệ chỉ phụ thuộc các mẫu hiện tại và quá khứ, không phụ thuộc các mẫu tương lai • Định lý: Hệ T được gọi là nhân quả nếu như đáp ứng tại n0 chỉ phụ thuộc vào tác động tại các thời điểm trước n0 (ví dụ: n0 – 1, n0 – 2, ) y(n) = F[x(n), x(n–1), x(n–2), ] – Hệ không nhân quả: hệ không thoả định lý trên DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 29
  30. dce 2011 H/t RRTG: Phân loại (7) • Hệ ổn định và không ổn định – Hệ ổn định • Định lý: Hệ nghỉ được gọi là BIBO ổn định nếu và chỉ nếu mọi ngõ nhập hữu hạn sẽ tạo ra ngõ xuất hữu hạn ∀x(n): │x(n)│ ≤ Mx < ∞ → │y(n)│ = │T[x(n)]│ ≤ My < ∞ DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 30
  31. dce 2011 Bài tập • Xem xét các tính chất của các hệ thống sau – Tĩnh – động – Tuyến tính – không tuyến tính – Bất biến – biến thiên theo thời gian – Nhân quả – không nhân quả – Ổn định – không ổn định – y(n) = cos[x(n)] – y(n) = x(–n + 2) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 31
  32. dce 2011 H/t RRTG: Kết nối • Có thể kết nối các hệ RRTG nhỏ, cơ bản, thành các hệ thống phức tạp hơn x(n) y1(n) y(n) • Hai cách kết nối T1 T2 Tc – Nối tiếp y1(n) = T1[x(n)] y(n) = T2[T1[x(n)]] y(n) = T2[y1(n)] = Tc[x(n)] với Tc ≡ T2T1 • Thứ tự kết nối là quan trọng T2T1 ≠ T1T2 • Nếu T1, T2 tuyến tính và bất biến theo thời gian – Tc ≡ T2T1 bất biến theo thời gian – T1T2 = T2T1 Tp – Song song y1(n) T1 y(n) = T [x(n)] + T [x(n)] x(n) y(n) 1 2 + = (T1+T2)[x(n)] y2(n) T2 = Tp[x(n)] với Tp≡T1+T2 DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 32
  33. dce 2011 Phân tích h/t tuyến tính LTI • Kỹ thuật phân tích h/t tuyến tính – Biểu diễn quan hệ vào/ra bằng phương trình sai phân và giải PT này – Phân tích t/h nhập thành tổng các t/h cơ sở sao cho đáp ứng của h/t đối với các t/h cơ sở là xác định trước. • Nhờ tính chất tuyến tính của h/t, đáp ứng của h/t đối với t/h nhập đơn giản bằng tổng các đáp ứng của h/t với các t/h cơ sở • Phân giải t/h nhập xn()= ∑ cxkk () n k giả sử yk(n) = T[xk(n)] yn()= Txn [()] = T[∑ cxkk ( n )] k = ∑cTkk[] x() n k ⇒ yn()= ∑ cyk k ( n) k DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 33
  34. dce 2011 H/t LTI – Phân giải t/h nhập • Phân giải t/h nhập ra đáp ứng xung đơn vị – Chọn các t/h thành phần cơ sở xk(n) = δ(n–k) – Ta có x(n)δ(n–k) = x(k)δ(n–k) ∀k ∞ – Biểu thức phân tích t/h x(n) xn()= ∑ xk ()(δ n− k ) k=−∞ – Ví dụ: x(n) = {2 4 3^ 1} thì x(n) = 2δ(n+2) + 4δ(n+1) + 3δ(n) + δ(n–1) • Đáp ứng của h/t LTI với t/h nhập bất kỳ: tổng chập (convolution sum) – Đáp ứng y(n, k) của h/t với xung đơn vị tại n=k được biểu diễn bằng h(n, k) y(n, k) ≡ h(n, k) = T[δ(n–k)] –∞ < k < ∞ • n: chỉ số thời gian • k: tham số chỉ vị trí xung đơn vị – Nếu t/h nhập được co giãn hệ số ck ≡ x(k), đáp ứng của h/t cũng co giãn ckh(n, k) = x(k)h(n, k) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 34
  35. dce 2011 H/t LTI – Tổng chập (1) yn()= Txn [()] ∞ = T[∑ xk ( )δ ( n− k )] x(n) y(n) k=−∞ LTI ∞ = ∑ xkT( ) [δ ( n− k )] k=−∞ ∞ = ∑ xkhnk()(,) k=−∞ – Biểu thức trên đúng với mọi h/t tuyến tính nghỉ (bất biến hoặc biến thiên) – Đối với hệ LTI, nếu h(n) = T[δ(n)] thì h(n–k) = T[δ(n–k)] ∞ ⇒ yn()= ∑ xkhn ()(− k ) k=−∞ – H/t LTI được đặc trưng hoàn toàn bằng hàm h(n) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 35
  36. dce 2011 H/t LTI – Tổng chập (2) • Cách tính ngõ xuất của h/t tại một thời điểm n0 ∞ yn(00 )= ∑ xkhn ()(− k ) k=−∞ 1. Đảo: h(k) → h(–k): đối xứng h(k) quanh trục k=0 2. Dịch: h(–k) → h(–k + n0) : dịch h(–k) đi một đoạn n0 sang phải (trái) nếu n0 dương (âm) 3. Nhân: vn0(k) = x(k) h(–k + n0) 4. Cộng: tổng tất cả chuỗi vn0(k) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 36
  37. dce 2011 H/t LTI – Tổng chập (3) • Trong biểu thức tổng chập, nếu thay m=n–k (tức k=n–m), ta có ∞∞ yn()=−=−∑∑ xn ( mhm )( ) xn ( khk )() mk=−∞ =−∞ – Công thức này cho cùng kết quả như công thức tổng chập, nhưng thứ tự tính toán khác nhau – Nếu v (k) = x(k)h(n–k) n v (k) = w (n–k) wn(k) = x(n–k)h(k) n n ∞∞ ⇒ yn()=∑∑ vnn () k = w ( n − k ) kk=−∞ =−∞ DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 37
  38. dce 2011 H/t LTI – Tổng chập (4) • Tóm tắt x(n) y(n) LTI: h(n) h(n) : Hàm đáp ứng xung đơn vị của hệ LTI y(n) = x(n)*h(n) y(n) = h(n)* x(n) ∞ ∞ = ∑ x(k)h(n − k) = ∑ x(n − k)h(k) k =−∞ k =−∞ DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 38
  39. dce 2011 H/t LTI – Tính chất tổng chập • Giao hoán x(n)*h(n) = h(n)*x(n) x(n) y(n) h(n) y(n) h(n) x(n) • Kết hợp [x(n)*h1(n)]*h2(n) = x(n)*[h1(n)*h2(n)] h1(n) h2(n) Giao hoán h2(n) h1(n) Kết hợp h(n) = h1(n)*h2(n) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 39
  40. dce 2011 Ví dụ • Xác định đáp ứng xung đơn vị của hệ thống được cấu trúc bằng cách nối tiếp của các hệ thống có đáp ứng xung đơn vị 1 1 h() n= ( )n un () h() n= ( )n un () 1 2 2 4 DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 40
  41. dce 2011 H/t LTI – Tính chất tổng chập • Phân phối x(n)*[h1(n) + h2(n)] = x(n)*h1(n) + x(n)*h2(n) h1(n) x(n) y(n) x(n) y(n) + Phân phối h(n) = h1(n) + h2(n) h2(n) – Ví dụ: dùng tổng chập, xác định đáp ứng của hệ thống • x(n) = anu(n) và h(n) = bnu(n) trong cả 2 truờng hợp a=b và a≠b • x(n) = { 0, 1, 2^, 1, 1, 0 } và h(n) = δ(n) – δ(n–1) + δ(n–4) + δ(n–5) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 41
  42. dce 2011 H/t LTI – Tính nhân quả • Một hệ LTI là nhân quả nếu và chỉ nếu các đáp ứng xung của nó bằng 0 đối với các giá trị âm của n [tức, h(n) = 0, ∀n 0 → chuỗi không nhân quả DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 42
  43. dce 2011 H/t LTI – Tính nhân quả • Nếu t/h nhập là chuỗi nhân quả [x(n) = 0, ∀n < 0] nn yn()=∑∑ hkxn ()( −= k ) xkhn ()( − k ) kk=00= – Đáp ứng của h/t nhân quả với chuỗi nhân quả là nhân quả [y(n) = 0, ∀n<0] • Ví dụ: xác định đáp ứng của h/t có h(n)=(bn+1)u(n) đối với t/h x(n)=anu(n) – x(n) và h(n) đều là chuỗi nhân quả DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 43
  44. dce 2011 H/t LTI – Tính ổn định • Hệ LTI là ổn định nếu hàm đáp ứng xung đơn vị là khả tổng tuyệt đối – Chứng minh  ∞  yn()=∑ xn ( − khk )() Ta có  k=−∞   xn()≤ Mx ∞∞ ∞ yn()=∑∑ xn ( −≤ khk )() xn ( − k ) hk () ≤ Mx ∑ hk () kk=−∞ =−∞ k=−∞ ∞ ynM()≤yh <∞ nêuS=∑ hk() <∞ k=−∞ • Ví dụ: xác định tầm giá trị a, b sao cho hệ LTI sau ổn định ann ≥ 0  hn()= 1 −≤ 1n < 0  n bn<−1 DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 44
  45. dce 2011 H/t LTI – FIR và IIR • Hệ có đáp ứng xung hữu hạn – FIR (Finite-duration Impulse Response) – h(n) = 0 ∀n: n < 0 và n ≥ M M −1 yn()=∑ hkxn ()( − k ) k=0 – Hệ FIR có bộ nhớ độ dài M • Hệ có đáp ứng xung vô hạn – IIR (Infinite-duration Impulse Response) – Giả sử h/t có tính nhân quả ∞ yn()=∑ hkxn ()( − k ) k=0 – Hệ IIR có bộ nhớ vô hạn DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 45
  46. dce 2011 H/t RRTG – Đệ qui • Trung bình tích lũy của t/h x(n) trong khoảng 0 ≤ k ≤ n 1 n yn()= ∑ xk () n +1 k=0 – Việc tính y(n) đòi hỏi lưu trữ tất cả giá trị của x(k) ⇒ khi n tăng, bộ nhớ cần thiết cũng tăng • Cách khác để tính y(n): đệ qui n−1 (n+ 1)() yn = xk () + xn () = nyn ( −+ 1) xn () ∑ x(n) y(n) k=0 + x n 1 1 ⇒yn() = yn ( −+ 1) xn () n+1 nn++11 x Z–1 • y(n0 – 1): điều kiện đầu n • H/t đệ qui là hệ có y(n) phụ thuộc không chỉ t/h nhập mà còn giá trị quá khứ của ngõ xuất DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 46
  47. dce 2011 H/t RRTG – Không Đệ qui • H/t không đệ qui nếu y(n) = F[x(n), x(n–1), , x(n–M)] • Khác nhau cơ bản giữa h/t đệ qui và h/t không đệ qui x(n) y(n) x(n) F[x(n), x(n–1), , x(n–M), y(n) F[x(n), x(n–1), , x(n–M)] y(n–1), y(n–2), , y(n–N)] Z-1 • Ý nghĩa – H/t đệ qui phải tính các giá trị ngõ xuất ở quá khứ trước – H/t không đệ qui có thể xác định giá trị ngõ xuất ở thời điểm bất kỳ mà không cần tính giá trị ngõ xuất ở quá khứ – Hệ đệ qui: hệ tuần tự – Hệ không đệ qui: hệ tổ hợp DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 47
  48. dce 2011 H/t LTI RRTG – PT sai phân hệ số hằng • Tập con của h/t đệ qui và không đệ qui • Ví dụ h/t đệ qui được mô tả bởi PTSP bậc 1: y(n) = ay(n–1) + x(n) – Phương trình xuất nhập cho hệ LTI – Tác động vào h/t t/h x(n) ∀n ≥ 0 và giả sử tồn tại y(–1) y(0) = ay(–1) + x(0) y(1) = ay(0) + x(1) = a2y(–1) + ax(0) + x(1) y(n) = ay(n–1) + x(n) = an+1y(–1) + anx(0) + an-1x(1) + + ax(n–1) + x(n) Hoặc n yn( )= ank+1 y ( − 1) +∑ axn ( − k ) ∀≥ n 0 k =0 – Nếu h/t nghỉ tại n=0, bộ nhớ của nó bằng 0, do đó y(–1) = 0 • Bộ nhớ biểu diễn trạng thái h/t → h/t ở trạng thái 0 (đáp ứng trạng thái 0 hoặc đáp ứng cưỡng bức – yzs(n)) n k yzs () n=∑ axn ( − k ) k =0 • Đây là tích chập của x(n) và h(n) = anu(n) • Đáp ứng trạng thái 0 phụ thuộc bản chất h/t và t/h nhập DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 48
  49. dce 2011 H/t LTI RRTG – PT sai phân hệ số hằng • Nếu h/t không nghỉ [tức y(–1) ≠ 0] và x(n) = 0 ∀n: hệ thống không có t/h nhập – Đáp ứng không ngõ nhập (hay đáp ứng tự nhiên) yzi(n) n+1 ynzi ( )= a y ( − 1) – H/t đệ qui với điều kiện đầu khác không là hệ không nghỉ, tức nó vẫn tạo ra đáp ứng ngõ ra ngay cả khi không có t/h nhập (đáp ứng này do bộ nhớ của h/t) – Đáp ứng không ngõ nhập đặc trưng cho chính h/t: nó phụ thuộc bản chất h/t và điều kiện đầu • Tổng quát yn()= yzi () n + y zs () n • Dạng tổng quát của PTSPTT HSH NM yn()=−∑∑ aynkk () −+ k bxn () − k kk=10= hoac NM – N: bậc của PTSP ∑∑aynkkk()−= bxnk () − (1) a0 ≡ kk=00= DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 49
  50. dce 2011 H/t LTI RRTG – PT sai phân hệ số hằng • Xem lại các t/chất tuyến tính, bất biến thời gian và ổn định của h/t đệ qui được mô tả bằng PTSP TT HSH – Hệ đệ qui có thể nghỉ hay không tùy vào điều kiện đầu • Tuyến tính – Hệ là tuyến tính nếu nó thỏa 1. Đáp ứng toàn phần bằng tổng đáp ứng trạng thái không và đáp ứng không ngõ nhập y(n) = yzs(n) + yzi(n) 2. Nguyên tắc xếp chồng áp dụng cho đáp ứng trạng thái không (tuyến tính trạng thái không) 3. Nguyên tắc xếp chồng áp dụng cho đáp ứng không ngõ nhập (tuyến tính không ngõ nhập) – Hệ không thoả một trong 3 đ/k trên là hệ phi tuyến – Hệ đệ qui được mô tả bằng PTSP HSH thỏa cả 3 đ/k trên → tuyến tính DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 50
  51. dce 2011 H/t LTI RRTG – PT sai phân hệ số hằng • Ví dụ: xét tính chất tuyến tính của hệ y(n) = ay(n–1) + x(n) – Đ/k 1. n k  yzs () n=∑ axn ( − k ) ∀≥ n 0 k=0  ⇒=yn() yzs () n + y zi () n n+1  ynzi ( )= a y ( − 1) ∀≥n0 – Đ/k 2. • Giả sử x(n) = c1x1(n) + c2x2(n) nn kk ynzs ()=∑∑ axnk () −= acxnk [()()]11 −+ cxnk2 2 − kk=00= nn kk =c11∑∑ ax() n −+ k c 2 ax 2 () n − k kk=00= (1) (2) =cy12zs () n + cyzs () n – Đ/k 3. x(n) y(n) • Giả sử y(–1) = c1y1(–1) + c2y2(–1) + nn++11 yzi ( n )= a y ( −= 1) a [ cy11 ( −+ 1) cy 2 2 ( − 1)] nn++11 Z–1 =cay11( −+ 1) cay 2 2 ( − 1) a (1) (2) =cy12zi () n + cyzi () n – Vậy y(n) tuyến tính DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 51
  52. dce 2011 H/t LTI RRTG – PT sai phân hệ số hằng • Bất biến thời gian – ak và bk là hằng số → PTSP HSH là bất biến theo thời gian – H/t đệ qui được mô tả bằng PTSP HSH là LTI • Ổn định – H/t BIBO ổn định nếu và chỉ nếu với mọi ngõ nhập hữu hạn và mọi điều kiện đầu hữu hạn, đáp ứng của toàn h/t là hữu hạn – Ví dụ: xác định giá trị a để h/t y(n) = ay(n–1) + x(n) ổn định • Giả sử │x(n)│≤ Mx < ∞ ∀n ≥ 0 nn yn( )= ank++11 y ( −+ 1)∑∑ axn ( − k ) ≤ a n y( − 1) + axn k ( − k ) kk=00= nk+1 ≤ay( −+ 1) Mx ∑ a n+1 n+1 1− a ≤ay( −+ 1) M ≡ M xy1− a • n hữu hạn ⇒ My hữu hạn và y(n) hữu hạn độc lập với giá trị a • Khi n→∞, My hữu hạn chỉ nếu │a│< 1 ⇒ My = Mx/(1 – │a│) • Vậy h/t chỉ ổn định nếu │a│< 1 DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 52
  53. dce 2011 Giải PT sai phân tuyến tính hệ số hằng • Xác định biểu thức chính xác của y(n) khi biết x(n) (n≥0) và tập các đ/k đầu • 2 phương pháp – Gián tiếp: biến đổi Z – Trực tiếp • Phương pháp trực tiếp – Đáp ứng toàn phần y(n) = yh(n) + yp(n) • yh(n): đáp ứng thuần nhất, không phụ thuộc x(n) (x(n) = 0) • yp(n): đáp ứng riêng phần, phụ thuộc x(n) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 53
  54. dce 2011 Đáp ứng thuần nhất (1) N PTSP thuần nhất • Giả sử x(n) = 0 ∑ aynk (−= k )0 k =0 • Cách giải PTSP TT HSH tương tự cách giải PT vi phân TT HSH n – Giả sử đáp ứng có dạng yh(n) = λ N ()nk− ⇒ ∑ ak λ = 0 k =0 nN− N N −−12 N hoặc λλ( +a12 λ + a λ ++ aaNN− 1 λ +)0 = Biểu thức trong ngoặc đơn: đa thức đặc trưng của h/t – PT này có N nghiệm λ1, λ2, , λN – Dạng tổng quát nhất của nghiệm PTSP thuần nhất (giả sử các nghiệm đơn riêng biệt) nn n ynh()= C11λλ + C 2 2 ++ CNN λ Ci có thể được xác định nhờ vào các đ/k đầu của h/t – Nếu λ1 là nghiệm bội bậc m, n n21 n mn− n n ynCCnCnh()=11λλ + 2 1 + 3 λ 1 ++ Cnm λ1 + Cm++ 1 λ m 1 ++ CNN λ – PT này có thể được dùng để xác định đáp ứng không ngõ nhập của h/t (bởi vì x(n) = 0) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 54
  55. dce 2011 Đáp ứng thuần nhất (2) • Ví dụ y(n) + a1y(n–1) = x(n) n – Cho x(n) = 0 và giả sử yh(n) = λ n n–1 ⇒ λ +a1λ = 0 n–1 ⇒ λ (λ+a1) = 0 ⇒ λ = –a1 n n – Đáp ứng đồng dạng yh(n) = Cλ = C(–a1) – Mặt khác, y(0)=−− ay1 ( 1) ⇒C =−− ay1 ( 1) yCh (0) = n+1 Do đó ynzi ( )=− ( a1 ) y ( − 1) ∀≥ n0 • Ví dụ khác y(n) – 2y(n–1) – 3y(n–2) = x(n) + 2x(n–1) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 55
  56. dce 2011 Đáp ứng riêng phần • Đáp ứng riêng phần yp(n) thoả mãn PT NM ∑∑aynkkp()−= bxnkk () − a0 ≡ 1 kk=00= • Ví dụ y(n) + a1y(n–1) = x(n) (│a1│< 1) xác định yp(n) khi x(n) = u(n) – Đáp ứng riêng phần có dạng yp(n) = Ku(n) K: hệ số co giãn ⇒ Ku(n) + a1Ku(n–1) = u(n) – Khi n ≥ 1, ta có K + a1K = 1 ⇒ K = 1/(1+a1) – Đáp ứng riêng phần 1 y() n= un () x(n) yp(n) p 1+ a 1 A K • Dạng tổng quát của đáp ứng riêng phần AMn KMn M M M-1 M • Ví dụ khác An K0n + K1n + + K AnnM An(K nM + K nM-1 + + KM) y(n) = 5/6y(n–1) – 1/6y(n–2) + x(n) 0 1 n Với x(n) = 2 u(n) Acosω0n K1cosω0n + K2sinω0n Asinω0n DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 56
  57. dce 2011 Đáp ứng toàn phần • Ví dụ: xác định đáp ứng toàn phần của PTSP y(n) + a1y(n–1) = x(n) với x(n) = u(n) và y(–1) là đ/k đầu – Theo trên, ta có yn()= C ( − a )n  h 1 1  1 ⇒yn() =−+ C ( a )n n ≥0 = 1  ynp () 1+ a1  1+ a1 – Muốn xác định đáp ứng trạng thái không, ta cho y(–1) = 0 y(0)+ ay ( −= 1) 1 1  a 1  ⇒=C 1 yC(0) = +  1+ a1 1+ a1  n+1 1(−−a1 ) Vậy ynzs ()= n≥ 0 1+ a1 – Nếu tìm C dưới đ/k y(–1) ≠ 0, đáp ứng toàn phần sẽ bao gồm đáp ứng trạng thái không và đáp ứng không ngõ nhập n+1 y(0)+ ay1 ( −= 1) 1 n+1 1(−−a1 )  a yn( )=− ( a1 ) y ( −+ 1) n ≥0 1  ⇒C =− ay( −+ 1) 1 1+ a yC(0) = + 1 1  1+ a1 1+ a1  =ynzi() + yn zs () DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 57
  58. dce 2011 Giải PT sai phân tuyến tính hệ số hằng • Ngoài ra, có thể xác định đáp ứng riêng phần từ đáp ứng trạng thái không 1 ynp ()= lim ynzs () = n→∞ 1+ a1 – yp(n) ≠ 0 khi n→∞: đáp ứng trạng thái đều – yp(n) = 0 khi n→∞: đáp ứng tiệm cận • Bài tập: xác định đáp ứng y(n), n≥0, của hệ thống y(n) – 2y(n–1) – 3y(n–2) = x(n) + 2x(n–1) đối với ngõ nhập x(n) = 4nu(n) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 58
  59. dce 2011 Đáp ứng xung của h/t đệ qui LTI n • x(n) = δ(n) ⇒ yzs () n=∑ hkxn ()( −≥ k ) ( n 0) k =0 n =∑ hk()(δ n − k ) k =0 = hn() • yp(n) = 0 vì x(n) = 0 khi n > 0 ⇒ h(n) = yh(n) • Bất kỳ h/t đệ qui nào được mô tả bằng PTSP TT HSH đều là IIR • Đáp ứng thuần nhất N n yh() n≡= hn () ∑ Ckkλ k =1 {Ci} được xác định nhờ đ/k đầu y(-1) = y(-2) = = y(-N) = 0 • Tính ổn định – Đ/k cần và đủ cho sự ổn định của một h/t nhân quả IIR được mô tả bởi PTSP TT HSH là tất cả các nghiệm của đa thức đặc trưng có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn đơn vị – CM ∞∞NN∞ nn ∑hn()= ∑∑ Ckkλλ≤ ∑ C k ∑ k n=0 nk= 01 = k=1 n = 0 ∞∞ n Nêuλλkk<1 ∀ k ⇒∑∑ <∞ ⇒h() n <∞ nn=00= Ngược lại nếu │ λ│≥ 1, h(n) không còn khả tổng, tức h/t không ổn định DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 59
  60. dce 2011 Hiện thực hệ RRTG – Cấu trúc • Ví dụ: Xét hệ bậc 1 x(n) b0 v(n) y(n) + + y(n) = –a1y(n–1) + b0x(n) + b1x(n–1) Sơ đồ cấu trúc Z–1 Z-1 b1 -a1 H1 H1 Cấu trúc trực tiếp dạng 1 vn()= bxn01 () +− bxn ( 1) x(n) b0 y(n)  + + yn()=− ayn1 ( −+ 1) vn () -1 –1 Hoán vị hai hệ con Z Z -a1 b1 H2 H2 Gộp hai ô nhớ x(n) w(n) b0 y(n) + + H3 Cấu trúc trực tiếp dạng 2 Z-1 (dạng chuẩn tắc) -a 1 b1 wn()=− awn1 ( −+ 1) xn ()  H3 yn()= bwn01 () +− bwn ( 1) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 60
  61. dce 2011 Hiện thực hệ RRTG – Cấu trúc NM yn()=−∑∑ aynkk () −+ k bxn () − k = = Dạng I kk10 Dạng II x(n) b y(n) x(n) b0 y(n) 0 + + + + -1 –a Z Z-1 Z-1 1 b1 –a1 + + b1 -1 + + –a Z 2 b2 + + Z-1 Z-1 –a2 b2 b + + + M –a Z-1 b N–1 –aN–1 M–1 + + -1 + -1 Z Z -1 –aN –aN Z bM Ô nhớ: M+N Ô nhớ: Max(M,N) Hoán vị Gộp ô nhớ DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 61
  62. dce 2011 Hiện thực hệ RRTG – Cấu trúc M = − • Khi ak = 0 ⇒ yn()∑ bxnk ( k ) k =0 b0 ≤≤ kM hệ FIR không đệ qui với hn()=  k  0 k khác • Hệ bậc 2: y(n) = –a1y(n–1) – a2y(n–2) + b0x(n) + b1x(n–1) + b2x(n–2) x(n) Z-1 Z-1 b0 b1 b2 y(n) x(n) b0 + + + + y(n) -1 Z a1=a2=0: hệ FIR –a1 b1 + + -1 Z x(n) b0 y(n) –a2 b2 + + –a1 –a2 Z-1 Z-1 b1=b2=0: hệ đệ qui thuần DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 62
  63. dce 2011 Hiện thực hệ FIR – bất đệ qui • Hiện thực không đệ qui M yn()=∑ bxnk ( − k ) k =0 – Đáp ứng xung h(k) = bk (0 ≤ k ≤ M) – Ví dụ 1 M yn()= ∑ xn (− k ) M +1 k =0 1 hn()= 0≤≤n M M +1 x(n) Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 y(n) + + + 1 M+1 DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 63
  64. dce 2011 Hiện thực hệ FIR – đệ qui • Hiện thực đệ qui – Bất kỳ h/t FIR nào cũng được thực hiện theo kiểu đệ qui – Ví dụ 1 M yn() = ∑ xn()− k M +1 k =0 11M =∑ xn( −− 1 k ) + [() xn − xn ( −− 1 M )] MM++11k =0 1 =yn( − 1) + [() xn − xn ( −− 1 M )] M +1 x(n) x(n–1–M) Z–1 Z–1 Z–1 – + y(n) + 1 + M+1 Z–1 DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 64
  65. dce 2011 Tương quan giữa các t/h RRTG • Ứng dụng – Đo lường sự giống nhau giữa các tín hiệu – Trong các lĩnh vực: truyền tín hiệu, radar, sonar, • Định nghĩa T/h phát x(n) T/h nhận y(n) = αx(n–D) +w(n) α : hệ số suy giảm t/h D : thời gian trễ truyền +∞ w(n) : nhiễu đường truyền rxy () l= ∑ xnyn ( ) (− l ) n=−∞ y(n) so với x(n) +∞ rxy () l=∑ xn ( + l ) yn ( ) Tương quan n=−∞ chéo +∞ ryx () l= ∑ ynxn ()(− l ) n=−∞ x(n) so với y(n) +∞ ryx () l=∑ yn ( + lxn )() n=−∞ DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 65
  66. dce 2011 Tương quan – Giải thuật • Các bước để tính sự tương quan giữa y(n) so với x(n) 1. Dịch: để có y(n–l), dịch y(n) sang + phải nếu l dương + trái nếu l âm 2. Nhân: vl(n) = x(n)y(n–l) 3. Cộng: tổng các vl(n) • Nhận xét – rxy(l) = ryx(–l) ryx(l) là đảo của rxy(l) qua trục l = 0 – So với tính tích chập, phép tính tương quan không phải thực hiện phép đảo • Có thể dùng giải thuật tính tích chập để tính tương quan và ngược lại rxy(l) = x(l)*y(–l) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 66
  67. dce 2011 Tương quan – Ví dụ • Ví dụ: Tìm rxy(l), ryx(l) ? x(n) = { 0 1 3 1^ 0 } y(n) = { 0 1^ 3 1 0 } rxy(l) = { 0 1 6 11 6 1^ 0 } Max: rxy(–2) = 11 y(n) giống với x(n) nhất khi y(n) dịch trái 2 mẫu ryx(l) = { 0 1^ 6 11 6 1 0 } Max: ryx(2) = 11 x(n) giống với y(n) nhất khi x(n) dịch phải 2 mẫu DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 67
  68. dce 2011 Tự tương quan +∞ • Tự tương quan rxx () l= ∑ xnxn ()(− l ) n=−∞ +∞ rxx () l=∑ xn ( + lxn )() n=−∞ rlxx()= r xx ( − l ) • Tương quan của chuỗi nhân quả độ dài N [i.e x(n)=y(n)=0 khi n<0 và n≥N] Nk−−1 rxy () l= ∑ xnyn ( ) (− l ) ni= i= lk,0 = l ≥ 0 Với  i=0, kl = l < 0 Nk−−1  rxx () l= ∑ xnxn ( ) (− l ) ni= DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 68
  69. dce 2011 Tương quan – Tính chất (1) • Tính chất của sự tương quan giữa các t/h năng lượng – Năng lượng của t/h chính là sự tự tương quan tại l = 0 +∞ 2 rxx (0)=∑ xn ( ) = Ex n=−∞ – Trung bình nhân của năng lượng là giá trị lớn nhất của chuỗi tương quan rxy () l≤ EEx y rlxx ( )≤≡ Ex r xx (0) – Chuỗi tương quan chuẩn hóa không phụ thuộc vào sự co giãn của t/h (│ρxy(l)│≤ 1 và │ρxx(l)│≤ 1) rl() rl() xy ρ = xx ρ xy ()l = xx ()l EExy Ex DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 69
  70. dce 2011 Tương quan – Tính chất (2) • Tương quan của t/h tuần hoàn – Cho x(n) và y(n) là 2 t/h công suất 1 M rxy ( l )= lim xnyn()()− l M →∞ ∑ 21M + nM=− 1 M rxx () l = lim xnxn()(− l ) M →∞ ∑ 21M + nM=− – Nếu x(n) và y(n) tuần hoàn chu kỳ N • rxy(l) và rxx(l) tuần hoàn chu kỳ N 1 N −1 rxy () l= ∑ xnyn ( ) (− l ) N n=0 1 N −1 rxx () l= ∑ xnxn ()(− l ) N n=0 • T/c này được dùng để xác định chu kỳ của t/h (SV đọc thêm) DSP – Tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 70