Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 1: Giới thiệu một số khái niệm trong DSP - Đinh Đức Anh Vũ

Nội dung text: Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 1: Giới thiệu một số khái niệm trong DSP - Đinh Đức Anh Vũ

1. dce 2011 Chương 1 Giới thiệu một số khái niệm trong DSP BK TP.HCM ©2011, TS. Đinh Đức Anh Vũ
2. dce 2011 Tín hiệu • Đại lượng vật lý biến thiên theo thời gian, theo không gian, theo một hoặc nhiều biến độc lập khác – Âm thanh, tiếng nói: dao động sóng ~ thời gian (t) – Hình ảnh: cường độ ánh sáng ~ không gian (x,y,z) – Địa chấn: chấn động địa lý ~ thời gian • Biểu diễn toán học: hàm theo biến độc lập – u(t) = 2t2 – 5 – f(x,y) = x2 – 2xy – 6y2 – Các t/h tự nhiên thường không biểu diễn được bởi một hàm sơ cấp ∞ • Hàm xấp xỉ cho các t/h tự nhiên xt()= ∑ Ai ()cos[2 tπθ F ii () t+ ()] t i =−∞ DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 2
3. dce 2011 Hệ thống • Thiết bị vật lý, thiết bị sinh học, hoặc chương trình thực hiện các phép toán trên tín hiệu nhằm biến đổi tín hiệu, rút trích thông tin, • Việc thực hiện phép toán còn được gọi là xử lý tín hiệu • Ví dụ – Các bộ lọc t/h – Các bộ trích đặc trưng thông tin trong t/h – Các bộ phát, thu, điều chế, giải điều chế t/h, DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 3
4. dce 2011 Phân loại tín hiệu (1) • T/h đa kênh – T/h đa chiều – T/h đa kênh: gồm nhiều t/h thành phần, cùng chung mô tả một đối tượng nào đó (thường được biểu diễn dưới dạng vector) • T/h điện tim (ECG – ElectroCardioGram) • T/h điện não (EEG – ElectroEncephaloGram) • T/h ảnh màu RGB – T/h đa chiều: biến thiên theo nhiều hơn một biến độc lập • T/h hình ảnh: ~ (x, y) • T/h TV trắng đen: ~ (x, y, t) – Có t/h vừa đa kênh và đa chiều • T/h TV màu DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 4
5. dce 2011 Phân loại tín hiệu (2) • T/h LTTG • T/h RRTG – T/h được định nghĩa tại – T/h chỉ được định nghĩa mọi điểm trong đoạn thời tại những thời điểm rời gian [a, b] rạc nhau – x(t) – x(n) DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 5
6. dce 2011 Phân loại tín hiệu (3) • T/h liên tục giá trị • T/h rời rạc giá trị – T/h có thể nhận trị bất kỳ – T/h chỉ nhận trị trong một trong đoạn [Ymin, Ymax] tập trị rời rạc định trước DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 6
7. dce 2011 Phân loại tín hiệu (4) • T/h LTTG, liên tục giá trị • T/h RRTG, rời rạc giá trị – T/h tương tự (analog) – T/h số (digital) DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 7
8. dce 2011 Phân loại tín hiệu (5) • T/h ngẫu nhiên • T/h xác định – Giá trị của t/h trong – Giá trị t/h ở quá khứ, tương lai không thể biết hiện tại và tương lai đều trước được được xác định rõ – Các t/h trong tự nhiên – T/h có công thức xác thường thuộc nhóm này định rõ ràng DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 8
9. dce 2011 Phân loại hệ thống • H/t xử lý t/h tương tự • H/t xử lý t/h số ADC t/h tương tự t/h số Hệ thống Hệ thống tương tự t/h tương tự t/h số số DAC DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 9
10. dce 2011 H/t xử lý t/h số • Có thể lập trình được • Dễ mô phỏng, cấu hình – sản xuất hàng loạt với độ chính xác cao • Giá thành hạ • T/h số dễ lưu trữ, vận chuyển và sao lưu Nhược điểm • Khó thực hiện với các t/h có tần số cao DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 10
11. dce 2011 Tần số – T/h liên tục thời gian • Tần số liên quan mật thiết với dao động điều hòa (harmonic oscillation) được mô tả bởi các hàm sin • Xét thành phần t/h cơ bản xa(t) = ACos(Ωt + θ) –∞< t < +∞ A : biên độ t/h Ω = 2πF : Tần số góc (rad/s) F : Tần số – chu kỳ/s – Hz θ : Pha (rad) Tp = 1/F : Chu kỳ (s) • 3 đặc trưng cơ bản 1) Với F xác định, xa(t) tuần hoàn với chu kỳ: Tp= 1/F Nghĩa là: xa(t + Tp) = xa(t) , ∀t 2) Tần số khác nhau thì hai t/h sẽ khác nhau 3) Khi F tăng thì tốc độ dao dộng tăng DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 11
12. dce 2011 Tần số – T/h rời rạc thời gian • Xét thành phần t/h cơ bản x(n) = A Cos(ωn + θ) –∞ < n < +∞ n : chỉ số mẫu (nguyên) A : biên độ ω = 2πf : tần số (radian/mẫu) f : tần số (chu kỳ/mẫu) θ : pha (rad) • 3 đặc trưng cơ bản 1) x(n) tuần hoàn ⇔ f là số hữu tỉ 2) Các t/h có tần số ω cách nhau một bội 2π là đồng nhất nhau 3) Hệ số dao động cao nhất của x(n) khi: ω=π (hay ω=–π), f = 1/2 hay –1/2 DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 12
13. dce 2011 Tần số • Khoảng tần số – T/h LTTG –∞< Ω < +∞ – T/h RRTG ω: một đoạn 2π bất kỳ, thường ω: [0, 2π] hoặc [–π, π] • T/h mũ phức – LTTG jkΩ t • Cơ bản: sk(t) = e 0 với k: nguyên ∞ • Tổng hợp: xta()= ∑ cstkk () k =−∞ – RRTG jkω n • Cơ bản: sk(n) = e 0 ω0 = 2πf0, f0=1/N N−1 • Tổng hợp: xn()= ∑ cskk () n k =0 DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 13
14. dce 2011 Quá trình rời rạc hoá Biến đổi AD xa(t) xs(n) xq(n) x(n) Lấy mẫu Lượng Tử Mã Hóa 1 2 3 • xa(t) : LTTG, LTBĐ • xs(n) : RRTG, LTBĐ • xq(n) : RRTG, RRBĐ • x(n) : RRTG, RRBĐ • Sai số lượng tử eq(n) = xq(n) – xs(n) DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 14
15. dce 2011 Quá trình Lấy mẫu • Đo đạc t/h xa(t) tại những thời điểm rời rạc, thường là cách đều nhau t = nTs (n: nguyên) xs(n) = xa(nTs) với –∞ < n < +∞ Ts : chu kỳ lấy mẫu Fs = 1/Ts : tần số lấy mẫu • Lấy mẫu t/h cơ bản: xa(t) = ACos(2πFt + θ) Lấy mẫu xa(t) = ACos(2πFt + θ) xs(n) = ACos(2πFnTs + θ) = ACos(2π[F/Fs]n + θ) = ACos(2πfn + θ) • Quan hệ giữa tần số F của t/h tương tự và tần số f của t/h RRTG f = F/Fs • Ràng buộc: -½ < f < ½ ⇔ -½ < F/Fs< ½ ⇔ -Fs/2 < F < Fs/2 DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 15
16. dce 2011 Quá trình Lấy mẫu • Vi phạm ràng buộc – Hiện tượng xen phủ – Ví dụ cho 2 t/h x1(t) = 3Cos(20πt) x2(t) = 3Cos(220πt) lấy mẫu x1(t) và x2(t) với Fs = 100Hz x1(t) x2(t) x2(t) : vi phạm ràng Quá trình lấy mẫu buộc về lấy mẫu x1(n) = 3Cos([20/100]πn) x2(n) = 3Cos([220/100]πn) = 3Cos(πn/5) = 3Cos([11/5]πn) = 3Cos([(10 + 1)/5]πn) Hai tín hiệu cho cùng một kết quả x(n) = 3Cos(πn/5) DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 16
17. dce 2011 Hiện tượng xen phủ • Tổng quát của hiện tượng xen phủ x0(t) = ACos(2πF0t + θ) xk(t) = ACos(2πFkt + θ) với Fk = F0 + kFs (k: nguyên) Với tần số lấy mẫu Fs, các t/h trong họ xk(t) cho cùng kết quả như x0(t) DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 17
18. dce 2011 Định lý lấy mẫu • xa(t) có tần số lớn nhất là Fmax = B • Nếu lấy mẫu xa(t) với tần số Fs > 2Fmax = 2B, thì có thể phục hồi xa(t) mà không bị mất thông tin • Công thức phục hồi – Hàm nội suy g(t) = [Sin(2πBt)]/(2πBt) – xs(n) : kết quả lấy mẫu – Ts = 1/Fs : chu kỳ mẫu ∞ xa( t )= ∑ x ss ( nT )* g ( t− nTs ) n=−∞ DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 18
19. dce 2011 Quá trình Lượng tử • Quá trình rời rạc hoá biên độ • Phương pháp: làm tròn hay cắt bỏ • Qui ước: – L số mức lượng tử – Ymax, Ymin: trị lớn nhất và nhỏ nhất của t/h – ∆: bước lượng tử YY− ∆= max min L −1 Sai số lượng tử: – Làm tròn: | eq(n) | <= ∆/2 – Cắt: | eq(n) | < ∆ DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 19
20. dce 2011 Quá trình Mã hoá • Phép gán một con số cho mỗi mức lượng tử • Nếu mỗi mức biểu diễn bởi b bit nhị phân thì: 2b >= L hay b >= ceil(log2L) ceil: hàm lấy số nguyên cận trên (Matlab) • Ví dụ – L = 100 thì b>=7 – L = 256 thì b>=8 DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 20
21. dce 2011 Bài tập • Cho tín hiệu x(t) = 4cos(300πt – π/6) + 20sin(500πt + π/3). Xác định tần số lấy mẫu Fs tối thiểu để tín hiệu sau khi lấy mẫu có thể được sử dụng để khôi phục lại tín hiệu x(t). • Tín hiệu cos(0.3πn) tuần hoàn với chu kỳ N1. Tín hiệu cos(0.1πn) tuần hoàn với chu kỳ N2. Xác định mối quan hệ giữa N1 và N2. • Cho tín hiệu x(t) = 5cos(50πt – π/3) + 3cos(250πt – π/3). Xác định tín hiệu thu được khi lấy mẫu tín hiệu x(t) với tần số Fs=100Hz. • Cho tín hiệu x(n) = 5cos([π/5]n). Lượng tử tín hiệu này với bước lượng tử Δ=0.01. Giả thiết chọn cách mã hoá với số bit bằng nhau cho mỗi mẫu tín hiệu. Xác định số bit cần thiết để biểu diễn cho mẫu bất kỳ của tín hiệu. • Một hệ thống T có tốc độ xử lý là 16Mbit/s. Đầu vào của T là x(n) với cách mã hoá dùng 8 bit đều cho mỗi mẫu. x(n) được lấy mẫu từ x(t) với tần số lấy mẫu Fs. Xác định Fs tối thiểu để hệ thống T có đủ dữ liệu cho việc xử lý tín hiệu theo thời gian. DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 21