›
›

Bài giảng môn Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Biến đổi Z và ứng dụng

pdf 41 trang ngocly 10 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Biến đổi Z và ứng dụng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_mon_xu_ly_tin_hieu_so_chuong_2_bien_doi_z_va_ung_d.pdf

Nội dung text: Bài giảng môn Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Biến đổi Z và ứng dụng

  1. Chươ : BIẾ Ổ Z V Ứ Ụ FITA- HUA ng 2 N Đ I À NG D NG 2.1 BIẾN ĐỔI Z 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 2.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ LTI RỜI RẠC 2.5 GIẢI PTSP DÙNG BIẾN ĐỔI Z 1 PHÍA
  2. 2.1 BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA 2.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z: n • Biến đổi Z của dãy x(n): X(z)  x(n)z (*) n Trong đó Z – biến số phức Biểu thức (*) còn gọi là biến đổi Z hai phía Biến đổi Z 1 phía dãy x(n): X (z)  x(n)z n ( ) n 0 • Nếu x(n) nhân quả thì : (*)  ( ) • Ký hiệu: x(n)   Z X(z) hay X(z) = Z{x(n)} 1 -1 X(z)   Z x(n) hay x(n) = Z {X(z)}
  3. 2.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA (ROC) • Miền hội tụ của biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence) là tập hợp tất cả các giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức sao cho X(z) hội tụ. Im(Z) Rx+ R • Để tìm ROC của X(z) ta áp dụng x- Re(z) tiêu chuẩn Cauchy 00 • Tiêu chuẩn Cauchy: Một chuỗi có dạng:  x(n) x(0) x(1) x(2)  n 0 hội tụ nếu: 1 lim x(n) n 1 n
  4. n FITA- HUAVí dụ 2.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của: x(n) a u(n) Giải: n X(z)  x(n)z n anu(n)z n an .z n  az 1 n n n 0 n 0 Theo tiêu chuẩn Cauchy, Im(z) ROC X(z) sẽ hội tụ: /a/ 1 Re(z) X (z) 1 1 az 0 n 1 n Nếu: lim az 1 1 z a n 1 Vậy: X (z) ;ROC : Z a 1 az 1
  5. Ví dụ 2.1.2: Tìm biến đổi Z & ROC của: x(n) anu( n 1) FITA- HUA Giải: 1 X(z)  x(n)z n  anu( n 1)z n an .z n n n n m m  a 1z  a 1z 1 Im(z) m 1 m 0 Theo tiêu chuẩn Cauchy, /a/ Re(z) X(z) sẽ hội tụ: 0 ROC n 1 1 X(z)  a z 1 1 m 0 1 az 1 n n Nếu: lim a 1z 1 z a n
  6. 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA a) Tuyến tính Z x1(n) X1(z) : ROC R1 • Nếu: Z x2 (n) X2(z) : ROC R2 Z • Thì: a1x1 (n) a2 x2 (n) a1X1(z) a2 X 2 (z) ROC chứa R1 R2 Ví dụ 2.2.1: Tìm biến đổi Z & ROC của: x(n) anu(n) bnu( n 1) với a b Giải:
  7. Im(z) Theo ví dụ 2.1.1 và 2.1.2, ta có: FITA- HUA ROC /a/ Re(z) n Z 1 a u(n) R1 : z a 0 1 az 1 Im(z) n Z 1 b u( n 1) R2 : z b /b/ 1 bz 1 Re(z) 0 Áp dụng tính chất tuyến tính, ta được: ROC Im(z) n n Z 1 1 a u(n) b u( n 1) ROC 1 az 1 1 bz 1 /b/ Re(z) 0 R R1  R2 : a z b /a/
  8. 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA b) Dịch theo thời gian Nếu: x(n)Z X (z) : ROC R Z n0 Thì: x(n n0 ) Z X (z) : ROC R' R trừ giá trị z=0, khi n0>0 Với: R' R trừ giá trị z=∞, khi n0<0 Ví dụ 2.2.2: Tìm biến đổi Z & ROC của: x(n) anu(n 1) Giải: 1 Theo ví dụ 2.1.1: anu(n)Z ;ROC : z a 1 az 1 az 1 Vậy: x(n) anu(n 1) a.an 1u(n 1) Z : z a 1 az 1
  9. 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA c) Nhân với hàm mũ an Nếu: x(n)Z X (z) : ROC R Z Thì: an x(n) X (a 1z) : ROC a R Ví dụ 2.2.3: Xét biến đổi Z & ROC của: n x1(n) a u(n) và x2 (n) u(n) Giải: Z 1 1 x(n) u(n) X (z)  u(n)z 1 ;R : z 1 n 1 z 1 a n x(n) anu(n)Z X (az 1 ) ; R' : z a 1 az 1
  10. 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA d) Đạo hàm X(z) theo z Nếu: x(n)Z X (z) : ROC R Z dX(z) Thì: nx(n) z : ROC R dz n Ví dụ 2.2.4: Tìm biến đổi Z & ROC của:g(n) na u(n) Giải: Theo ví dụ 2.1.1: 1 x(n) anu(n)Z X (z) ;ROC : z a 1 az 1 dX(z) az 1 g(n) nx(n)Z G(z) z : z a dz (1 az 1)2
  11. 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA e) Đảo biến số Nếu: x(n)Z X (z) : ROC R Thì: x( n)Z X (z-1) : ROC 1 R • Ví dụ 2.2.5: Tìm biến đổi Z & ROC của: y(n) 1 a n u( n) • Giải: Theo ví dụ 2.1.1: 1 x(n) anu(n)Z X (z) ;ROC : z a 1 az 1 y(n) 1 a n u( n) a nu( n) x( n) Áp dụng tính chất đảo biến số: 1 1 1 Y(z) X(z ) 1 ;ROC : z 1/ a 1 a z 1 1 az
  12. 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA f) Liên hiệp phức Z Nếu: x(n) X (z) : ROC R Thì: x*(n)Z X *(z*) : ROC R g) Tích 2 dãy Z x1 (n) X1(z) : ROC R1 Nếu: Z x2 (n) X 2 (z) : ROC R 2 1 z Thì: Z 1 x1 (n)x2 (n) X1( )X1  d : ROC R1  R 2 2 c  h) Định lý giá trị đầu Nếu x(n) nhân quả thì: x(0) Lim X(z) Z
  13. • Ví dụ 2.2.5: Tìm x(0), biết X(z)=e1/z và x(n) nhân quả FITA- HUA • Giải: Theo định lý giá trị đầu: x(0) lim X(z) lim e1/z 1 Z Z i) Tích chập 2 dãy x (n)Z X (z) : ROC R Nếu: 1 1 1 Z x2 (n) X 2 (z) : ROC R 2 Z Thì: x1(n)* x2 (n) X1(z)X 2 (z) ;ROC có chứa R1  R2
  14. • Ví dụ 2.2.6: Tìm y(n) = x(n)*h(n), biết: FITA- HUA x(n) (0.5)n u(n) h(n) 2n u( n 1) • Giải: 1 x(n) (0.5)n u(n)Z X(z) ;ROC : z 0.5 1 0.5z 1 1 h(n) 2n u( n 1)Z H(z) ;ROC : z 2 1 2z 1 1 1 Y (z) X (z)H(z) . ;ROC : 0,5 z 2 (1 0.5z 1 ) (1 2z 1 ) 1 1 4 1 -1 . . ;ROC : 0,5 z 2 Z 3 (1 0.5z 1 ) 3 (1 2z 1 ) 1 4 y(n) x(n)*h(n) (0.5)n u(n) 2n u( n 1) 3 3
  15. TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA x(n) X(z) ROC a1x1(n)+a2x2(n) a1X1(z)+a2X2(z) Chứa R1  R2 -n0 x(n-n0) Z X(z) R’ an x(n) X(a-1z) R nx(n) -z dX(z)/dz R x(-n) X(z -1) 1/R x*(n) X*(z*) R 1 z 1 x (n)x (n) X 1 (v)X 2 v dv R  R 1 2 2 j C v 1 2 x(n) nhân quả x(0)=lim X(z ->∞) x1(n)*x2(n) X1(z)X2(z) Chứa R1  R2
  16. BIẾN ĐỔI Z MỘT SỐ DÃY THÔNG DỤNG FITA- HUA x(n) X(z) ROC (n) 1 z u(n) 1 |z| >1 -u(-n-1) 1 z 1 |z| |a| -an u(-n-1) 1 az 1 |z| |a| -nan u(-n-1) (1 az 1)2 |z| 1  (z-1  )/(1-2z-1  z-2) sin( on)u(n) sin o cos o+ |z| >1
  17. 2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC FITA- HUA 2.3.1 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 1 n 1 x( n ) X( z )z dz (*) 2 j C Với C - đường cong khép kín bao quanh gốc tọa độ trong mặt phẳng phức, nằm trong miền hội tụ của X(z), theo chiều (+) ngược chiều kim đồng hồ  Trên thực tế, biểu thức (*) ít được sử dụng do tính chất phức tạp của phép lấy tích phân vòng • Các phương pháp biến đổi Z ngược:  Thặng dư  Khai triển thành chuỗi luỹ thừa  Phân tích thành tổng các phân thức tối giản
  18. 2.3.2 PHƯƠNG PHÁP KHAI TRIỂN FITA- HUA THÀNH CHUỖI LUỸ THỪA n Giả thiết X(z) có thể khai triển: X (z) an z (*) n Theo định nghĩa biến đổi Z X (z)  x(n)z n ( ) n Đồng nhất (*) & ( ), rút ra: x(n) an Ví dụ: 2.3.1: Tìm x(n) biết: X (z) (z2 1)(1 2z 1 3z 2 ) Giải: ROC : 0 z Khai triển X(z) ta được: 2 X (z) z2 2z 4 2z 1 3z 2  x(n)z n n 2 Suy ra: x(n) {1,-2,4,-2,3} 
  19. 1 Ví dụ: 2.3.2: Tìm x(n) biết: X (z) : z 2 1 2z 1 FITA- HUAGiải: Do ROC của X(z) là /z/>2, nên x(n) sẽ là dãy nhân quả và sẽ được khai triển thành chuỗi có dạng: X (z) a z n 1 2  n a0 a1z a2 z  (*) n 0 Để có dạng (*), thực hiện phép chia đa thức dưới đây: 1 1- 2z-1 1 2z 1 1 2z 1 22 z 2  1 2z n n 1 2 -2 X (z) 2 z 2z - 2 z n 0 n n 22 z-2 x (n) 2 : n 0  2 u(n)
  20. 1 Ví dụ: 2.3.3: Tìm x(n) biết: X (z) : z 2 1 2z 1 FITAGiải- HUA : Do ROC của X(z) là /z/<2, nên x(n) sẽ là dãy phản nhân quả và sẽ được khai triển thành chuỗi có dạng: X (z) a z n 1 2 3  n a 1z a 2 z a 3z  ( ) n 1 Để có dạng ( ), thực hiện phép chia đa thức dưới đây: 1 - 21 z-1 1 1 2 1 z1 2 1 z1 2 2 z2 2 3 z3  1 1 2 z X (z)  2n z n 2 1 z1 - 2-2 z 2 n 1 n n 2-2 z2 x ( n ) 2 : n 0  2 u( n 1)
  21. 2.3.3 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH FITA- HUA TỔNG CÁC PHÂN THỨC TỐI GIẢN Xét X(z) là phân thức hữu tỉ có dạng: K K 1 D(z) dK z dK 1z d1z d0 X (z) N N 1 với: K, N 0 B(z) bN z bN 1z b1z b0 • Nếu K>N, thực hiện phép chia đa thức, ta được: M M 1 D(z) A(z) aM z aM 1z a1z a0 X (z) C(z) C(z) N N 1 B(z) B(z) bN z bN 1z b1z b0 Ta được C(z) là đa thức và phân thức A(z)/B(z) có bậc M N • Nếu K N, thì X(z) có dạng giống phân thức A(z)/B(z) Việc lấy biến đổi Z ngược đa thức C(z) là đơn giản, vấn đề phức tạp là tìm biến đổi Z ngược A(z)/B(z) có bậc M N
  22. Xét X(z)/z là phân thức hữu tỉ có bậc M N : FITA- HUA M M 1 X (z) A(z) aM z aM 1z a1z a0 N N 1 z B(z) bN z bN 1z b1z b0 Xét đén các điểm cực của X(z)/z, hay nghiệm của B(z) là đơn, bội và phức liên hiệp a) Xét X(z)/z có các điểm cực đơn: Zc1, Zc2, Zc3, . ZcN, X (z) A(z) A(z) z B(z) bN (z zc1)(z zc2 )(z zcN ) Theo lý thuyết hàm hữu tỉ, X(z)/z phân tích thành: X (z) A(z) K K K N K 1 2  N  i z B(z) (z zc1) (z zc2 ) (z zcN ) i 1 (z zci ) Với hệ số Ki xác định bởi: X (z) A(z) K (z z ) hay K i z ci i B'(z) Z Zci Z Zci
  23. FITA- HUA Suy ra X(z) có biểu thức: N K1 K2 K N Ki X (z) 1 1  1  1 (1 zc1z ) (1 zc2 z ) (1 zcN z ) i 1 (1 zciz ) Ki Xét: X i (z) 1 (1 zci z ) n • Nếu ROC: |z| > |zci| xi (n) Ki (zci ) u(n) n • Nếu ROC: |z| < |zci| xi (n) Ki (zci ) u( n 1) N • Vậy: x(n)  xi (n) i 1
  24. 2z 5z Ví dụ: 2.3.3: Tìm x(n) biết: X (z) 2 FITA- HUA z 5z 6 với các miền hội tụ: a) |z|>3, b) |z|<2, c) 2<|z|<3 Giải: X (z) 2z 5 2z 5 K K 1 2 z z2 5z 6 (z 2)(z 3) (z 2) (z 3) Với các hệ số được tính bởi: X (z) 2z 5 K1 (z 2) 1 z Z 2 (z 3) Z 2 X (z) 2z 5 K2 (z 3) 1 z Z 3 (z 2) Z 3 X (z) 1 1 1 1 X (z) z (z 2) (z 3) (1 2z 1) (1 3z 1)
  25. FITA- HUA 1 1 X (z) (1 2z 1) (1 3z 1) Với các miền hội tụ: a) |z|>3 : x(n) 2n u(n) 3n u(n) b) |z|> < 2 : x(n) 2n u( n 1) 3n u( n 1) c) 2<|z|<3 : x(n) 2n u(n) 3n u( n 1)
  26. b) Xét X(z)/z có điểm cực Zc1 bội r và các điểm cực đơn: FITA- HUA Zc(r+1), ,ZcN, X (z) A(z) A(z) r z B(z) bN (z zc1) (z zc(r 1) )(z zcN ) Theo lý thuyết hàm hữu tỉ, X(z)/z phân tích thành: X (z) K1 K2 Kr 2  r z (z zc1) (z zc1) (z zc1) K K r K N K r 1  N i l (z z ) (z z )  i  c(r 1) cN i 1 (z z1) l r 1 (z zcl ) Với hệ số Ki xác định bởi: 1 d(r i) X(z) X (z) K (z z )r K (z z ) i (r i) c1 l cl (r i)! dz z z Z Z hay Z Zc1 cl
  27. Với giả thiết ROC của X(z): |z|> max{ |zci| }: i=1N, FITA- HUA r biến đổi Z ngược của thành phần Ki/(z-zci) sẽ là: n i 1 z 1 n(n 1) (n i 2)a Z u(n) z a i (i 1)! Vậy ta có biểu thức biến đổi Z ngược là: r n i 1 N n(n 1) (n i 2)a n x(n)  Ki u(n)  Kl (zcl ) u(n) i 1 (i 1)! l r 1 2z3 5z 2 4z Ví dụ: 2.3.4: Tìm x(n) biết: X (z) ROC : z 2 (z 2)2 (z 1) Giải: X (z) 2z2 5z 4 K K K 1 2 3 z (z 2)2 (z 1) (z 2) (z 2)2 (z 1)
  28. Với các hệ số được tính bởi: FITA- HUA (2 1) 2 1 d X (z) 2 d 2z 5z 4 K1 (z 2) 1 (2 1) dz (z 1) (2 1)! dz z Z 2 Z 2 1 d (2 2) X (z) 2z2 5z 4 K (z 2)2 2 2 (2 2) (z 1) (2 2)! dz z Z 2 Z 2 X (z) 2z2 5z 4 K (z 1) 1 3 (z 2)2 z Z 1 Z 1 Vậy X(z)/z có biểu thức là: ROC : z 2 X (z) 1 2 1 z (z 2) (z 2)2 (z 1) 1 2z 1 1 X (z) (1 2z 1) (1 2z 1)2 (1 z 1) x(n) 2n u(n) n2n u(n) u(n)
  29. c) Xét X(z)/z có cặp điểm cực Zc1 và Z*c1 phức liên hiệp, FITA- HUA các điểm cực còn lại đơn: Zc3, ,ZcN, X (z) A(z) A(z) * z B(z) bN (z zc1)(z zc1)(z zc3 )(z zcN ) X(z)/z được phân tích thành: X (z) K1 K2 K3 K N *  z (z zc1) (z zc1) (z zc3 ) (z zcN ) N X (z) K1 K2 Ki *  z (z zc1) (z zc1) i 3 (z zci ) Với các hệ số K1, Ki được tính giống điểm cực đơn: X( z ) K ( z z ) : i 1 N i z ci Z Zci
  30. * Do các hệ số A(z), B(z) là thực, nên K2=K1 FITA- HUA X1(z) K1 K1 * Xét : * z (z zc1) (z zc1) K K e j K K * 1 1 1 1 Nếu gọi: X1(z) 1 * 1 j (1 zc1z ) (1 zc1z ) zc1 zc1 e Và giả thiết ROC: /z/>max{/zci/}: n * * n x1 n K1 zc1 K1 zc1 u( n ) n 2 K1 zc1 cos( n  )u( n ) N n n  Vậy: x( n ) 2 K1 zc1 cos( n  )  Ki zci u( n ) i 3 
  31. z Ví dụ: 2.3.7: Tìm x(n) biết: X (z) : z 2 FITA- HUA (z2 2z 2)(z 1) Giải: X (z) 1 1 z (z2 2z 2)(z 1) z (1 j)z (1 j)(z 1) K K * K 1 1 3 z (1 j) z (1 j) (z 1) 1 1 1 K K 1 1 z (1 j) (z 1) 2 3 2   Z 1 j (z 2z 2) Z 1 1/ 2 1/ 2 1 X (z) z 2 1 (1 j)z 1 1 (1 j)z 1 (1 z 1) x(n) ( 2 ) n cos( n )u(n) u(n) 4
  32. 2.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ THỐNG FITA- HUA TTBB 2.4.1 Định nghĩa hàm truyền đạt Miền n: x(n) h(n) y(n)=x(n)*h(n) Z Miền Z: X(z) H(z) Y(z)=X(z)H(z) h(n) Z H(z): gọi là hàm truyền đạt H(z)=Y(z)/X(z) 2.4.2 Hàm truyền đạt được biểu diễn theo các hệ số PTSP N M N M Z k r ak y(n k) bk x(n r) Y(z)ak z X(z)bk z k 0 r 0 k 0 r 0 M N Y(z) r k H(z) brz akz X(z) r 0 k 0
  33. Ví dụ: 2.4.1: Tìm H(z) và h(n) của hệ thống nhân quả cho bởi: y(n) - 5y(n-1) + 6y(n-2) = 2x(n) - 5x(n-1) FITAGiải- HUA : Lấy biến đổi Z hai vế PTSP và áp dụng tính chất dịch theo t/g: Y(z)1 5z 1 6z 2  X (z)2 5z 1 Y(z) 2 5z 1 2z2 5z H (z) X (z) 1 5z 1 6z 2 z2 5z 6 H (z) 2z 5 K K 1 2 z (z 2)(z 3) (z 2) (z 3) 2z 5 2z 5 K 1 K 1 1 (z 3) z 2 2 (z 2) z 3 1 1 H (z) (1 2z 1) (1 3z 1) Do hệ thống nhân quả nên: h(n) = ( 2n + 3n ) u(n)
  34. 2.4.3 Hàm truyền đạt của các hệ thống ghép nối FITA- HUA a. Ghép nối tiếp x(n) h1(n) h2(n) y(n)  . Miền n: x(n) h(n)=h1(n)*h2(n) y(n) Z Theo tính chất tổng chập: h1(n)*h2(n) H1(z)H2(z) X(z) H1(z) H2(z) Y(z)  . Miền Z: X(z) H(z)=H1(z)H2(z) Y(z)
  35. 2.4.3 Hàm truyền đạt của các hệ thống ghép nối (tt) FITA- HUA b. Ghép song song h1(n) x(n) + y(n) h2(n) . Miền n:  x(n) h1(n)+h2(n) y(n) H1(z) X(z) + Y(z) H2(z) . Miền Z:  X(z) H1(z)+H2(z) Y(z)
  36. 2.4.4 Tính nhân quả và ổn định của hệ TTBB rời rạc FITA- HUA a. Tính nhân quả . Miền n: Hệ thống TTBB là nhân quả h(n) = 0 : n<0 A(z) . Miền Z: H (z) bN (z zc1)(z zc2 )(z zcN ) Do h(n) là tín hiệu nhân quả, nên miền hội tụ H(z) sẽ là: max z zc max zc1 , zc2 ,, zcN  Im(z) Hệ thống TTBB ROC max là nhân quả /zc/ Re(z) 0 ROC của H(z) là: max z zc max zc1 , zc2 ,, zcN 
  37. 2.4.4 Tính nhân quả và ổn định của hệ TTBB rời rạc (tt) FITA- HUA b. Tính ổn định . Miền n: Hệ thống TTBB là ổn định  h(n) (*) n . Miền Z: H (z) h(n)z n h(n)z n h(n) z n n n n H (z) h(n) : khi z 1 n Theo đ/k ổn định (*), nhận thấy H(z) cũng sẽ hội tụ với /z/=1 Hệ thống TTBB ROC của H(z) là ổn định có chứa /z/=1
  38. c. Tính nhân quả và ổn định FITA- HUA ROC của H(z) là: Hệ thống TTBB max là nhân quả z zc max zc1 , zc2 ,, zcN  Hệ thống TTBB ROC của H(z) có chứa /z/=1 là ổn định Hệ thống TTBB Im(z) là nhân quả ROC và ổn định max /zc/ Re(z) /z/=1 0 ROC của H(z) là: max max và z zc zc 1
  39. 4z2 5z Ví dụ: 5.4.1: Tìm h(n) của hệ thống, biết: H(z) 2 FITA- HUA 2z 5z 2 a. Để hệ thống là nhân quả b. Để hệ thống là ổn định c. Để hệ thống là nhân quả và ổn định Giải: H (z) 4z 5 K K 1 1 1 2 z 2(z 1/ 2)(z 2) (z 1/ 2) (z 2) (z 1/ 2) (z 2) 1 1 H (z) 1 (1/ 2)z 1 (1 2z 1) a. Hệ thống nhân quả (/z/>2): h(n)=[(1/2)n + 2n] u(n) b. Hệ thống ổn định (1/2 2 không thể chứa /z/=1 không tồn tại h(n)
  40. 2.5 GIẢI PTSP DÙNG BIẾN ĐỔI Z 1 PHÍA FITA- HUA z y(n 1)  y(n 1)z n y( 1) y(0)z 1 y(1)z 2  1 phía n 0 y( 1) z 1y(0) y(1)z 1  y( 1) z 1Y (z) z y(n 2)  y(n 2)z n y( 2) y( 1)z 1 y(0)z 2  1 phía n 0 y( 2) y( 1)z 1 z 2 y(0) y(1)z 1  y( 2) y( 1)z 1 z 2Y (z) Tổng quát, biến đổi Z 1 phía của y(n-k): Z k y(n k) z kY (z)  y( r)z r k 1 phía r 1
  41. Ví dụ 5.5.1: Hãy giải PTSP dùng biến đổi Z 1 phía FITA- HUA y(n) – 3y(n–1) +2 y(n-2) = x(n) : n 0 biết: x(n)=3n-2u(n) và y(-1)=-1/3; y(-2)= -4/9 Giải: Lấy biến đổi Z 1 phía hai vế PTSP: Y(z) - 3[y(-1)+z-1Y(z)] + 2[y(-2)+y(-1)z-1+z-2Y(z)] = X(z) (*) Thay y(-1)=-1/3; y(-2)= -4/9 và X(z)=3-2/(1-3z-1) vào (*), rút ra: Y (z) 1 1 1 1 1 . . z (z 1)(z 3) 2 (z 1) 2 (z 3) 1 1 1 1 Y(z) . . 2 (1 z 1) 2 (1 3z 1) 1 y(n) 3n 1u(n) 2