›
›

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc

ppt 87 trang ngocly 3890
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_tu_dong_chuong_7_phan_tich_va.ppt

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc

  1. Mơn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1
  2. Chương 7 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 2
  3. Nội dung chương 7 • Đánh giátính ổn định • Chất lượng của hệ rời rạc • Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc 3
  4. Đánh giá tính ổn định 4
  5. Điều kiện ổn định của hệ rời rạc • Hệ thống ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) nếu tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu ra bị chặn. Miền ổn định của hệ liên Miền ổn định của hệ rời rạc là tục là nữa trái mặt phẳng s vùng nằm trong vịng trịn đơn vị 5
  6. Phương trình đặc trưng của hệ rời rạc Hệ thống điều khiển rời rạc mơ tả bởi sơ đồ khối: • Phương trình đặc trưng: 1 + GC ( z )GH ( z ) = 0 Hệ thống điều khiển rời rạc mơ tả bởi PTTT: • Phương trình đặc trưng: det( zI − Ad ) = 0 6
  7. Phương pháp đánh giá tính ổn định của hệ rời rạc • Tiêu chuẩn ổn định đại số Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng Tiêu chuẩn Jury • Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 7
  8. Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng • PTĐT của hệ rời rạc: Miền ổn định: trong vịng Miền ổn định: nữa trái trịn đơn vị của mặt phẳng Z mặt phẳng W • Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: đổi biến z → w, sau đĩ áp dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz cho PTĐT theo biến w. 8
  9. Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng • Đánh giá tính ổn định của hệ thống: • Biết rằng: • Giải: • Phương trình đặc trưng của hệ thống: 1 + GH ( z ) = 0 9
  10. Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng 10
  11. Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng • Phương trình đặc trưng: => => • Đổi biến: => => 11
  12. Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng • Bảng Routh • Kết luận: Hệ thống ổn định do tất cả các hệ số ở cột 1 của bảng Routh đều dương 12
  13. Tiêu chuẩn Jury • Xét tính ổn định của hệ rời rạc cĩ PTĐT: • Bảng Jury: gồm cĩ (2n+1) hàng. • Hàng 1 là các hệ số của PTĐT theo thứ tự chỉ số tăng dần. • Hàng chẳn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đĩ viết theo thứ tự ngược lại. • Hàng lẽ thứ i = 2k+1 (k≥1) gồm cĩ (n−k+1) phần tử, phần tử ở hàng i cột j xác định bởi cơng thức: • Tiêu chuẩn Jury: Điều kiện cần và đủ để hệ thống rời rạc ổn định là tất cả các hệ số ở hàng lẻ, cột 1 của bảng Jury đều dương. 13
  14. Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Jury • Xét tính ổn định của hệ rời rạc cĩ PTĐT là: • Bảng Jury • Do các hệ số ở hàng lẻ cột 1 bảng Jury đều dương nên hệ thống ổn định. 14
  15. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) • Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống khi cĩ một thơng số nào đĩ trong hệ thay đổi từ 0 → ∞. • Xét hệ rời rạc cĩ phương trình đặc trưng: Đặt: Gọi n và m là số cực và số zero của G0(z) • Các qui tắc vẽ QĐNS hệ liên tục cĩ thể áp dụng để vẽ QĐNS của hệ rời rạc, chỉ khác qui tắc 8. 15
  16. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS • Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc tính = số cực của G0(z) = n. • Qui tắc 2: • Khi K = 0: các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực của G0(z). • Khi K tiến đến +∞ : m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero của G0(z), n−m nhánh cịn lại tiến đến ∞ theo các tiệm cận xác định bởi qui tắc 5 và qui tắc 6. • Qui tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực. • Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số cực và zero của G0(z) bên phải nĩ là một số lẻ. 16
  17. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS (tt) • Qui tắc 5: : Gĩc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định bởi : • Qui tắc 6: : Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A cĩ tọa độ xác định bởi: (pi và zi là các cực và các zero của G0(z) ) • Qui tắc 7: : Điểm tách nhập (nếu cĩ) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên trục thực và là nghiệm của phương trình: 17
  18. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS (tt) • Qui tắc 8: : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo cĩ thể xác định bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng hoặc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vào phương trình đặc trưng. • Qui tắc 9: Gĩc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cực phức pj được xác định bởi • Dạng hình học của cơng thức trên là: θj = 1800 + (∑gĩc từ các zero đến cực p j ) − (∑gĩc từ các cực cịn lại đến cực p j ) 18
  19. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc • Cho hệ thống rời rạc cĩ sơ đồ khối: • Hãy vẽ QĐNS của hệ thống khi K = 0→ +∞. Tính Kgh Giải: • Phương trình đặc trưng của hệ thống: 1 + G( z ) = 0 19
  20. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc • Phương trình đặc trưng: • Cực: • Zero: 20
  21. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc • Tiệm cận: • Điểm tách nhập: (PTĐT) => • Do đĩ 21
  22. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc • Giao điểm của QĐNS với vịng trịn đơn vị: (PTĐT)   (*) • Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: Đổi biến ,(*) trở thành: => • Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn định là: 22
  23. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc • Thay giá trị Kgh = 21.83 vào phương trình (*), ta được: • Vậy giao điểm của QĐNS với vịng trịn đơn vị là: • Cách 2: Thay z = a + jb vào phương trình (*) : => => 23
  24. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc • Kết hợp với điều kiện a2 + b2 =1, ta được hệ phương trình: • Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là: z = 1 khi K = 0 z = −1 khi K = 1071 z = 0.5742 ± j0.8187 khi K = 21.83 => K gh = 21.83 24
  25. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc 25
  26. Chất lượng của hệ rời rạc 26
  27. Đáp ứng của hệ rời rạc • Đáp ứng của hệ rời rạc cĩ thể tính bằng một trong hai cách sau: • Cách 1: nếu hệ rời rạc mơ tả bởi hàm truyền thì trước tiên ta tính C(z), sau đĩ dùng phép biến đổi Z ngược để tìm c(k). • Cách 2: nếu hệ rời rạc mơ tả bởi PTTT thì trước tiên ta tính nghiệm x(k) của PTTT, sau đĩ suy ra c(k). • Cặp cực quyết định của hệ rời rạc là cặp cực nằm gần vịng trịn đơn vị nhất. 27
  28. Chất lượng quá độ • Cách 1: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào đáp ứng thời gian c(k) của hệ rời rạc. • Độ vọt lố: trong đĩ cmax và cxl là giá trị cực đại và giá trị xác lập của c(k) • Thời gian quá độ: trong đĩ kqđ thỏa mãn điều kiện:  28
  29. Chất lượng quá độ • Cách 2: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào cặp cực quyết định. • Cặp cực quyết định: => • Độ vọt lố: • Thời gian quá độ: (tiêu chuẩn 5%) 29
  30. Sai số xác lập • Biểu thức sai số: • Sai số xác lập: 30
  31. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 1. Tính hàm truyền kín của hệ thống điều khiển trên. 2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. 3. Đánh giá chất lượng của hệ thống: độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập. Giải: 1. Hàm truyền kín của hệ thống: 31
  32. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 => 32
  33. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 => 33
  34. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 2. Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: => => => 34
  35. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 • Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: • Điều kiện đầu: Thay vào biểu thức đệ qui tính c(k): c(k ) = {0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; 0.5860; 0.6459; 0.6817;0.6975; 0.6985; 0.6898; 0.6760; 0.6606; 0.6461; 0.6341; 0.6251; 0.6191; } 35
  36. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 36
  37. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 3. Chất lượng của hệ thống: • Giá trị xác lập của đáp ứng => • Giá trị cực đại của đáp ứng: • Độ vọt lố: 37
  38. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 • Thời gian quá độ theo tiêu chuẩn 5%: • Trước tiên ta cần xác định kqđ thỏa: • Theo kết quả tính đáp ứng ở câu 2 ta thấy: k qđ = 14 => • Sai số xacù lập 38
  39. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 • Chú ý: Ta cĩ thể tính POT và tqđ dựa vào cặp cực phức Cặp cực phức của hệ thống kín là nghiệm của phương trình => => 39
  40. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 Với 1. Thành lập hệ phương trình trạng thái mơ tả hệ thống trên. 2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị (điều kiện đầu bằng 0) dựa vào phương trình trạng thái vừa tìm được. 3. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập. 40
  41. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 Giải: 1. Thành lập phương trình trạng thái: • PTTT của hệ liên tục hở theo phương pháp tọa độ pha: => 41
  42. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 • Ma trận quá độ: => 42
  43. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 • PTTT rời rạc mơ tả hệ kín với • Vậy phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm là: 44
  44. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 • PTTT của hệ rời rạc hở: 43
  45. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 2. Đáp ứng của hệ thống: • Từ PTTT ta suy ra: • Với điều kiện đầu x1(−1)=x2(− 1)=0, tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị, suy ra nghiệm của PTTT là: −3 x1 (k ) = 10 × {0; 4.2; 13.5; 24.2; 34.2; 42.6; 49.1; 54.0; 57.4; 59.7; 61.2; 62.0; 62.5; 62.7; 62.8; 62.8; 62.7; 62.7; 62.6; 62.6 } −3 x2 (k ) = 10 × {0; 77.9; 106.1; 106.6; 93.5; 75.4; 57.2; 41.2; 28.3; 18.5; 11.4; 6.5; 3.4; 1.4; 0.3; -0.3; -0.5; -0.5; -0.5; -0.4 } • Đáp ứng của hệ thống: c(k ) = 10 x1 (k ) + 2 x2 (k ) c(k ) = {0; 0.198; 0.348; 0.455; 0.529; 0.577; 0.606; 0.622; 0.631; 0.634; 0.635; 0.634; 0.632; 0.630; 0.629; 0.627; 0.627; 0.626; 0.625; 0.625 } 45
  46. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 46
  47. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 3. Chất lượng của hệ thống: • Độ vọt lố: • Thời gian quá độ theo chuẩn 5%: (1 − 0.05)cxl ≤ c(k ) ≤ (1 + 0.05)cxl , k ≥ kqđ Theo đáp ứng của hệ thống: 0.594 ≤ c(k ) ≤ 0.656, k ≥ 6 => kqđ = 6 => tqđ = kqđT = 0.6 sec c(k ) = {0; 0.198; 0.348; 0.455; 0.529; 0.577; 0.606; 0.622; 0.631; 0.634; số xác lập 47
  48. Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc 48
  49. Các sơ đồ điều khiển thường dùng • Điều khiển nối tiếp • Điều khiển hồi tiếp trạng thái 49
  50. Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạc Khâu vi phân • Khâu vi phân liên tục: • Khâu vi phân rời rạc: => => Hàm truyền khâu vi phân rời rạc: 50
  51. Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạc Khâu tích phân t • Khâu tích phân liên tục: u (t ) = ∫ e(τ )dτ 0 kT ( k −1)T kT • Khâu tích phân rời rạc: u(kT ) = ∫ e(τ )dτ = ∫ e(τ )dτ + ∫ e(τ )dτ 0 0 ( k −1)T => => => => Hàm truyền khâu tích phân rời rạc: 51
  52. Hàm truyền của bộ điều khiển rời rạc • Bộ điều khiển PID hoặc • Bộ điều khiển sớm pha, trể pha zC pC trể pha 52
  53. Phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc • Cách 1: Thiết kế gián tiếp hệ thống điều khiển liên tục, sau đĩ rời rạc hĩa ta được hệ thống điều khiển rời rạc. Chất lượng của hệ rời rạc xấp xỉ chất lượng hệ liên tục nếu chu kỳ lấy mẫu T đủ nhỏ. • Cách 2: Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc. Phương pháp thiết kế: QĐNS, phương pháp phân bố cực, phương pháp giải tích, 53
  54. Trình tự thiết kế khâu sớm pha rời rạc dùng QĐNS Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế • Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ: * • Bước 2: Xác định gĩc pha cần bù để cặp cực quyết định z*1, 2 nằm trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng cơng thức: trong đĩ pi và zi là các cực và zero của G(z) trước khi hiệu chỉnh. φ * = −180 0 + ∑ gĩc từ các cực của G ( z ) đến cực z1* − ∑ gĩc từ các zero của G ( z ) đến cực z1* 54
  55. Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) • Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh • Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định z1* sao cho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một gĩc bằng φ* . Giao điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. • Cĩ hai cách vẽ thường dùng: • PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau) • PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống) • Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC bằng cách áp dụng cơng thức: 55
  56. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS • TK bộ điều khiển sớm pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh cĩ cặp cực quyết định với ξ = 0.707 , ω n = 10 (rad/sec) 56
  57. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS Giải: • Phương trình đặc trưng: => 57
  58. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS • Cặp cực phức mong muốn: z1*, 2 = re ± jϕ trong đĩ: => 58
  59. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS • Gĩc pha cần bù: φ * = −180 + ( β1 + β 2 ) − β 3 β1 = 152.90 β 2 = 125.90 β3 = 14.60 =>φ * = 84 0 59
  60. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS • Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phương pháp triệt tiêu nghiệm: => => 60
  61. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS Tính KC: => => => • Kết luận: Hàm truyền của bộ điều khiển cần thiết kế là: 61
  62. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS • Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh 62
  63. Trình tự thiết kế khâu trể pha rời rạc dùng QĐNS • Bước 1: Đặt . Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập. K P V K a β = hoặc K hoặc β = * β = * K P KV K a* • Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh rất gần điểm +1: zC ≈ −1 • Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: pC = −1 + β (1 + zC ) • Bước 4: Tính KC thỏa mãn điều kiện biên độ: GC ( z )GH ( z ) z = z* = 1 63
  64. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS • TK bộ điều khiển trể pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh cĩ hệ số vận tốc KV* = 100 64
  65. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS Giải: • Phương trình đặc trưng trước khi hiệu chỉnh: => 65
  66. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS => PTĐT trước khi hiệu chỉnh => Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh z1, 2 = 0.699 ± j 0.547 66
  67. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS • Bước 1: Xác định β • Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh: => => KV = 9.9 • Hệ số vận tốc mong muốn: * KV = 100 K 9.9 Do đĩ: β = V = * 100 KV => β = 0,099 67
  68. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS • Bước 2: Chọn zero của khâu trể pha rất gần +1 Chọn: − zC = 0.99 => zC ≈ −0 . 99 • Bước 3: Tính cực của khâu trể pha pC = −1 + β (1 + zC ) = −1 + 0.099(1 − 0.99) => pC = −0.999 z − 0,99 => G ( z) = K C C s − 0,999 • Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại => => 68
  69. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS • QĐNS trước và sau khi hiệu chỉnh 69
  70. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích • Thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(z) sao cho hệ thống kín cĩ cặp cực phức với ξ=0.707, ωn=2 rad/sec và sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị bằng 0. 70
  71. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích • Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu PI (vì yêu cầu sai số xác lập bằng 0) • Phương trình đặc trưng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh là: 1 + GC ( z )GH ( z ) = 0 trong đĩ: => 71
  72. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích • Do đĩ phương trình đặc trưng của hệ thống là:   (do T=2) 72
  73. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích • Cặp cực phức mong muốn: z1*, 2 = re ± jϕ trong đĩ: => => • Phương trình đặc trưng mong muốn: ( z + 0.056 + j 0.018)( z + 0.056 − j 0.018) = 0 => z 2 + 0.112 z + 0.0035 = 0 73
  74. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích • Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được: => • Kết luận: 74
  75. PP phân bố cực thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái • Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín (1) det[ zI − Ad + Bd K ] = 0 • Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn n (2) ∏ ( z − pi ) = 0 i =1 pi , (i = 1, n) là các cực mong muốn • Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và (2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K. 75
  76. PP phân bố cực. Thí dụ 1 • Cho hệ thống điều khiển Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K sao cho hệ thống kín cĩ cặp nghiệm phức với ξ=0.707, ωn=10 rad/sec 76
  77. PP phân bố cực. Thí dụ 1 • Phương trình đặc trưng của hệ thống kín     77
  78. PP phân bố cực. Thí dụ 1 • Cặp cực phức mong muốn: z1*, 2 = re ± jϕ trong đĩ: => => • Phương trình đặc trưng mong muốn: ( z − 0.375 − j 0.320)( z − 0.375 + j 0.320) = 0 => z 2 − 0.75z + 0.243 = 0 78
  79. PP phân bố cực. Thí dụ 1 • Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được: => • Kết luận: K = [3.12 1.047] 79
  80. PP phân bố cực. Thí dụ 2 • Cho hệ thống điều khiển: 1. Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ hở 2. Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K = [k1 k2] sao cho hệ thống kín cĩ cặp nghiệm phức với ξ=0.5, ωn=8 rad/sec. 3. Tính đáp ứng của hệ thống với giá trị K vừa tìm được khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ. 80
  81. PP phân bố cực. Thí dụ 2 Giải: 1. Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ hở: B1: PTTT mơ tả hệ liên tục: 81
  82. PP phân bố cực. Thí dụ 2 B2: Ma trận quá độ: => => 82
  83. PP phân bố cực. Thí dụ 2 B3: PTTT mô tả hệ rời rạc hở: 83
  84. PP phân bố cực. Thí dụ 2 2. Tính độ lợi hồi tiếp trạng thái K: Phương trình đặc trưng của hệ kín:     84
  85. PP phân bố cực. Thí dụ 2 • Cặp cực quyết định mong muốn: => => • Phương trình đặc trưng mong muốn: ( z − 0.516 − j0.428)( z − 0.516 + j0.428) = 0 => z 2 − 1.03z + 0.448 = 0 85
  86. PP phân bố cực. Thí dụ 2 • Cân bằng các hệ số PTTT của hệ kín và PTTT mong muốn: => Vậy 86
  87. PP phân bố cực. Thí dụ 2 3. Tính đáp ứng và chất lượng của hệ thống : • Phương trình trạng thái mơ tả hệ kín: 87