›
›

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 5: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

ppt 79 trang ngocly 4250
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 5: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_tu_dong_chuong_5_thiet_ke_he.ppt

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 5: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

  1. Chương 5 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 2
  2. Nội dung chương 5 • Khái niệm • Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ • thống • Thiết kế hệ thống dùng phương pháp QĐNS • Thiết kế hệ thống dùng phương pháp biểu đồ Bode • Thiết kế hệ thống dùng phương pháp phân bố cực • Thiết kế bộ điều khiển PID 3
  3. Khái niệm 4
  4. Khái niệm • Thiết kế là tồn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng cũng như thuật tốn phần mềm vào hệ cho trước để được hệ mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ, 5
  5. Hiệu chỉnh nối tiếp • Bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở. • Các bộ điều khiển: sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P, PD, PI, PID, • Phương pháp thiết kế: QĐNS, biểu đồ Bode 6
  6. Điều khiển hồi tiếp trạng thái • Tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào • Bộ điều khiển: • Phương pháp thiết kế: phân bố cực, LQR, 7
  7. Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống 8
  8. Ảnh hưởng của cực • Khi thêm 1 cực cĩ phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín cĩ xu hướng tiến về phía trục ảo, hệ thống sẽ kém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm, độ vọt lố tăng. 9
  9. Ảnh hưởng của zero • Khi thêm 1 zero cĩ phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín cĩ xu hướng tiến xa trục ảo, do đĩ hệ thống sẽ ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm. 10
  10. Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm pha • Hàm truyền: • Đặc tính tần số: • Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode • Khâu sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ (POT, tqđ, ) 11
  11. Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh trễ pha • Hàm truyền: • Đặc tính tần số: • Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode L(ωmin ) = 20 lg KC + 10 lg α • Khâu trể pha làm giảm sai số xác lập. 12
  12. Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha • Hàm truyền: • Biểu đồ Bode: • Khâu sớm trể pha cải thiện đáp ứng quá độ, giảm sai số xác lập. 13
  13. Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tỉ lệ (P) • Hàm truyền: GC (s) = K P • Hệ số tỉ lệ càng lớn sai số xác lập càng nhỏ. • Trong đa số các trường hợp hệ số tỉ lệ càng lớn độ vọt lố càng cao, hệ thống càng kém ổn định. • Thí dụ: đáp ứng của hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp dùng bộ điều khiển tỉ lệ với hàm truyền đối tượng là: 14
  14. Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD) • Hàm truyền: Biểu đồ Bode GC (s) = KP + KD s = KP (1 + TD s) • Khâu hiệu chỉnh PD là một trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh sớm pha, trong đĩ độ lệch pha cực đại giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là ϕmax=900, tương ứng với tần số ωmax=+∞. • Khâu hiệu chỉnh PD làm nhanh đáp ứng của hệ thống, tuy nhiên cũng làm cho hệ thống rất nhạy với nhiễu tần số cao 15
  15. Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD) • Chú ý: Thời hằng vi phân càng lớn đáp ứng càng nhanh 16
  16. Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI) • Hàm truyền: Biểu đồ Bode KI 1 GC (s) = KP + = KP (1 + ) s TI s • Khâu hiệu chỉnh PI là một trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh trể pha, trong đĩ độ lệch pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là ϕmin=−900, tương ứng với tần số ωmin=0. • Khâu hiệu chỉnh PI làm tăng bậc vơ sai của hệ thống, tuy nhiên cũng làm cho hệ thống cĩ vọt lố, thời gian quá độ tăng lên 17
  17. Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI) • Chú ý: Thời hằng tích phân càng nhỏ độ vọt lố càng cao 18
  18. Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ (PID) • Hàm truyền: Biểu đồ Bode: • Khâu hiệu chỉnh PID: • làm nhanh đáp ứng quá độ • tăng bậc vơ sai của hệ thống. 19
  19. So sánh các khâu hiệu chỉnh PD. PI. PID 20
  20. Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số 21
  21. Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế • Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ: trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng cơng thức: trong đĩ pi và zi là các cực của hệ thống G(s) trước khi hiệu chỉnh. φ * = −180 0 + ∑ gĩc từ các cực của G ( s) đến cực s1* − ∑ gĩc từ các zero của G ( s) đến cực s1* 22
  22. Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) • Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định s1* sao cho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một gĩc bằng φ* . Giao điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. Cĩ hai cách vẽ thường dùng: PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau) PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống) • Bước 4:Tính hệ số khuếch đại KC bằng áp dụng công cách thức: 23
  23. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS • Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: POT<20%; tqđ < 0,5 sec (tiêu chuẩn 2%). Giải: Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ nên khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu sớm pha 24
  24. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) • Bước 1: Xác định cặp cực quyết định Chọn 4 4 tqđ = ωn > => ωn > 11,4 ξω n 0,5 × ξ Chọn ω n = 15 Cặp cực quyết định là: 25
  25. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) • Bước 2: Xác định gĩc pha cần bù • Cách 1: • Cách 2: 26
  26. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) • Bước 3: Xác định cực và zero của khâu sớm pha 27
  27. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) • Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại 28
  28. QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha QĐNS trước khi hiệu chỉnh QĐNS sau khi hiệu chỉnh 29
  29. Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha Đáp ứng của hệ thống 30
  30. Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS s + (1 / βT ) Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế GC (s) = KC (β < 1) s + (1/ T ) • Bước 1: Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập. K P V K a β = hoặc β = K hoặc β = K P* KV* K a* 1 • Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh: << Re(s1*, 2 ) βT 1 1 • Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: = β . T βT • Bước 4: Tính KC thỏa mãn điều kiện biên độ: GC (s)G(s) s =s1, 2 * = 1 31
  31. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS • Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh cĩ sai số đối với tín hiệu vào là hàm dốc là 0,02 và đáp ứng quá độ thay đổi khơng đáng kể. Giải: Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu trể pha: s + (1 / βT ) GC (s) = KC (β < 1) s + (1/ T ) 32
  32. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt) • Bước 1: Xác định β Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh: 10 KV = lim sG(s) = lim s = 0.83 s→0 s→0 s(s + 3)(s + 4) Hệ số vận tốc mong muốn: * 1 1 KV = * = = 50 exl 0,02 KV 0.83 Do đĩ: β = * = KV 50 β = 0,017 33
  33. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt) • Bước 2: Chọn zero của khâu trể pha Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là nghiệm của phương trình: 10 1 + G(s) = 0  1 + = 0  s(s + 3)(s + 4) => Cực quyết định của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là: s1, 2 = −1 ± j 1 1 Chọn: s + 0,0017 34
  34. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt) • Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại => Để đáp ứng quá độ khơng thay đổi đáng kể: s1*, 2 = s1, 2 = −1 ± j => s + 0,1 => GC (s) = s + 0,0017 35
  35. QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha QĐNS trước khi hiệu chỉnh QĐNS sau khi hiệu chỉnh 36
  36. Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha Đáp ứng của hệ thống 37
  37. Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dùng QĐNS Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế sớm pha trể pha • Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) để thỏa mãn yêu cầu về đáp ứng quá độ • Bước 2: Đặt G1(s)= G (s). GC1(s) Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha GC2(s) mắc nối tiếp vào G1(s) để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà khơng thay đổi đáng kể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha 38
  38. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS • Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh cĩ cặp cực phức với ξ = 0.5, ωn =5 (rad/sec) và hệ số vận tốc KV =80. Giải: Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập nên khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu sớm trể pha: 39
  39. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) • Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) • Cặp cực quyết định: • Gĩc pha cần bù: 40
  40. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) • Chọn zero của khâu sớm pha triệt tiêu cực tại –0.5 của G(s): 1 = 0,5 αT1 OA = 0,5 sin APˆ B sin 550 AB = PA = 4.76 = 4.5 sin PAB sin 600 1 = OA + AB = 5 T1 s + 0,5 GC1 (s) = K C1 s + 5 41
  41. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) • Tính KC1: => • Hàm truyền hở sau khi hiệu chỉnh sớm pha là: 25 G1 (s) = GC1 (s)G(s) = s(s + 5) 42
  42. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) • Bước 2: Thiết kế khâu trể pha GC2(s) 1 s + βT2 GC 2 (s) = K C 2 1 s + T2 − Xác định β: 25 KV = lim sG1 (s) = lim s = 5 s → 0 s → 0 s(s + 5) KV* = 80 KV 5 1 => β = = = * KV 80 16 43
  43. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) − Xác định zero của khâu trể pha thỏa điều kiện: 1 = 0.01 T2 44
  44. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) − Tính KC2 dựa vào điều kiện biên độ => => => Hàm truyền khâu trể pha: Kết quả 45
  45. Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục dùng phương pháp biểu đồ Bode 46
  46. Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế • Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập hoặc hoặc • Bước 2: Đặt G1(s)=KCG(s).Vẽ biểu đồ Bode của G1(s) • Bước 3: Xác định tần số cắt biên của G1(s) từ điều kiện: hoặc • Bước 4: Xác định độ dự trữ pha của G1(s) (độ dự trữ pha của hệ trước khi hiệu chỉnh): • Bước 5: Xác định gĩc pha cần bù ΦM * là độ dự trữ pha mong muốn, 47
  47. Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode • Bước 6: Tính α : • Bước 7: Xác định tần số cắt mới (tần số cắt của hệ sau khi hiệu chỉnh) dựa vào điều kiện: hoặc • Bước 8: Tính hằng số thời gian T: • Bước 9: Kiểm tra lại hệ thống cĩ thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ biên hay khơng? Nếu khơng thỏa mãn thì trở lại bước 5. Chú ý: Trong trường hợp hệ thống quá phức tạp khĩ tìm được lời giải giải tích thì cĩ thể xác định ωC (bước 3), ΦM (bước 4) và ω’C (bước 7) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode. 48
  48. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode • Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh cĩ KV* = 20; ΦM * ≥ 500 ; GM * ≥ 10dB Giải: Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là: (α > 1) 49
  49. Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) • Bước 1: Xác định KC Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là: 1 + αTs 4 KV* = lim sGC (s)G(s) = lim sK C . = 2KC s → 0 s → 0 1 + Ts s(s + 2) V* 20 => K => KC = = K = 10 2 2 C 4 • Bước 2: Đặt G1 (s) = K C G(s) = 10. s(s + 2) 20 => G1 (s) = s(0,5s + 1) Vẽ biểu đồ Bode của G1(s) 50
  50. Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) 51
  51. Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) • Bước 3: Tần số cắt của hệ trước khi hiệu chỉnh Theo biểu đồ Bode: ωC ≈ 6 (rad/sec) • Bước 4: Độ dự trữ pha của hệ khi chưa hiệu chỉnh 0 Theo biểu đồ Bode: ϕ1 (ωC ) ≈ −160 ΦM = 180 + ϕ1 (ωC ) ≈ 200 • Bước 5: Gĩc pha cần bù: ϕ max = ΦM * − ΦM + θ (chọn θ=7) => ϕmax = 500 − 200 + 70 0 => ϕmax = 37 52
  52. Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) • Bước 6: Tính α 1 + sin ϕ max 1 + sin 370 α = =  α = 4 1 − sin ϕ max 1 − sin 37 0 • Bước 7: Tính số cắt mới dựa vào biểu đồ Bode: L1 (ωC′ ) = −10 lg α = −10 lg 4 = −6dB Hồnh độ giao điểm của đường thẳng nằm ngang cĩ tung độ 6dB chính là tần số cắt mới. Theo hình vẽ (xem slide 54), ta cĩ: ωC′ ≈ 9 (rad/sec) • Bước 8: Tính T 1 1 T = =  T = 0, 056 => αT = 0, 224 ωC′ α (9)( 4 ) 53
  53. Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) 54
  54. Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) • Bước 9: Kiểm tra lại điều kiện biên độ Theo biểu đồ Bode sau khi hiệu chỉnh GM* = +∞, do đĩ thỏa mãn điều kiện biên độ đề bài yêu cầu. Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế cĩ hàm truyền là 1 + 0, 224s GC (s) = 10 1 + 0,056s 55
  55. Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế • Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập KC = K P* / K P hoặc KC = KV* / KV hoặc KC = K a* / K a • Bước 2: Đặt G1(s)=KCG(s).Vẽ biểu đồ Bode của G1(s) • Bước 3: Xác định tần số cắt biên mới sau khi hiệu chỉnh dựa vào điều kiện: là độ dự trữ pha mong muốn • Bước 4: Tính α từ điều kiện: hoặc 56
  56. Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode • Bước 5: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trể pha sao cho: 1 αT αT • Bước 6: Tính hằng số thời gian T: 1 1 = α => T T αT • Bước 7: Kiểm tra lại hệ thống cĩ thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ biên hay khơng? Nếu khơng thỏa mãn thì trở lại bước 3. Chú ý: Trong trường hợp hệ thống phức tạp khĩ tìm được lời giải giải tích thì cĩ thể xác định ϕ1 (ωC′ ), ωC′ (bước 3), L1 (ωC′ )(bước 4) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode. 57
  57. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode • Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi * hiệu chỉnh cĩ KV = 5; ΦM * ≥ 400 ; GM * ≥ 10dB Giải: Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trể pha cần thiết kế là: 1 + αTs GC (s) = K C (α < 1) 1 + Ts 58
  58. Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) • Bước 1: Xác định KC Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là: 1 + αTs 1 KV* = lim sGC (s)G(s) = lim sKC . = KC s→0 s→0 1 + Ts s(s + 1)(0.5s + 1) => KC = KV* = 5 • Bước 2: Đặt G1 (s) = KC G(s) 5 => G1 (s) = s(s + 1)(0.5s + 1) Vẽ biểu đồ Bode của G1(s) 59
  59. Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) 60
  60. Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) • Bước 3: Xác định tần số cắt mới dựa vào điều kiện ϕ1 (ωC′ ) = −1800 + ΦM * + θ => ϕ1 (ωC′ ) = −1800 + 400 + 5+ => ϕ1 (ωC′ ) = −1350 Theo biểu đồ Bode ta cĩ: ωC′ ≈ 0 . 5 (rad/sec) • Bước 4: Tính α từ điều kiện: L1 (ωC′ ) = −20 lg α Theo biểu đồ Bode ta cĩ: L1 (ωC′ ) ≈ 18 (dB) => 18 = −20 lg α => lg α = −0,9 => α = 10−0,9 => α = 0,126 61
  61. Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) • Bước 5: Chọn zero của khâu trể pha thỏa: Chọn => • Bước 6: Tính thời hằng T • Bước 7: Theo biểu đồ Bode, ta thấy hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa mãn điều kiện biên độ. Kết luận 62
  62. Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) 63
  63. Thiết kế bộ điều khiển PID 64
  64. Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1 Xác định thơng số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng nấc của hệ hở 65
  65. Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1 Bộ điều khiển PID: 66
  66. Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1 Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển nhiệt độ của lị sấy, biết đặc tính quá độ của lị sấy thu được từ thực nghiệm cĩ dạng như sau: 67
  67. Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 2 Xác định thơng số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệ kín ở biên giới ổn định 68
  68. Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 2 Bộ điều khiển PID: 69
  69. Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 2 Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển vị trí gĩc quay của động cơ DC, biết rằng nếu sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ thì bằng thực nghiệm ta xác định được khi K=20 vị trí gĩc quay động cơ ở trạng thái xác lập là dao động với chu kỳ T= 1 sec. Theo dữ kiện đề bài Theo pp Zeigler – Nichols: 70
  70. Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID Thí dụ: Hãy xác định thơng số của bộ điều khiển PID sao cho hệ thống thỏa mãn yêu cầu: − Hệ cĩ cặp nghiệm phức với và . − Hệ số vận tốc KV = 100. Giải: Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế: 71
  71. Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID • Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh: => => • Theo yêu cầu đề bài => • Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh: => (1) 72
  72. Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID • Phương trình đặc trưng mong muốn cĩ dạng: => => (2) • Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra: => Kết luận 73
  73. Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái dùng phương pháp phân bố cực 74
  74. Điều khiển hồi tiếp trạng thái • Đối tượng: Bộ điều khiển: • Phương trình trạng thái mơ tả hệ thống kín: Yêu cầu: Tính K để hệ kín thỏa mãn chất lượng mong muốn 75
  75. Tính điều khiển được Đối tượng: • Ma trận điều khiển được: • Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là: 76
  76. Phương pháp phân bố cực Nếu hệ thống điều khiển được, cĩ thể tính được K để hệ kín cĩ cực tại vị trí bất kỳ. • Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín det[sI − A + BK ] = 0 (1) • Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn (2) là các cực mong muốn • Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và (2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K. 77
  77. Phương pháp phân bố cực Thí dụ: Cho đối tượng mơ tả bởi phương trình trạng thái: Hãy xác định luật điều khiển u(t ) = r (t ) − Kx(t ) sao cho hệ thống kín cĩ cặp cực phức với và cực thứ ba là cực thực tại −20. 78
  78. Phương pháp phân bố cực • Phương trình đặc trưng của hệ thống kín => (1) • Phương trình đặc trưng mong muốn (2) 79
  79. Phương pháp phân bố cực • Cân bằng các hệ số của hai phương trình (1) và (2), suy ra: • Giải hệ phương trình trên, ta được: => Kết luận 80