›
›

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục

ppt 98 trang ngocly 3880
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_tu_dong_chuong_2_mo_ta_toan_h.ppt

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục

  1. Mụn học Lí THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1
  2. Chương 2 Mễ HèNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIấN TỤC 2
  3. • Nội dung chương 2 • Khỏi niệm về mụ hỡnh toỏn học • Hàm truyền • Phộp biến đổi Laplace • Định nghĩa hàm truyền • Hàm truyền của một số phần tử • Hàm truyền của hệ thống tự động • Đại số sơ đồ khối • Sơ đồ dũng tớn hiệu • Phương trỡnh trạng thỏi (PTTT) • Khỏi niệm về PTTT • Cỏch thành lập PTTT từ phương trỡnh vi phõn • Quan hệ giữa PTTT và hàm truyền 3
  4. Khỏi niệm về mụ hỡnh toỏn học 4
  5. Khỏi niệm về mụ hỡnh toỏn học • Hệ thống điều khiển thực tế rất đa dạng và cú bản chất vật lý khỏc nhau. • Cần cú cơ sở chung để phõn tớch, thiết kế cỏc hệ thống điều khiển cú bản chất vật lý khỏc nhau. Cơ sở đú chớnh là toỏn học. • Quan hệ giữa tớn hiệu vào và tớn hiệu ra của một hệ thống tuyến tớnh bất biến liờn tục cú thể mụ tả bằng phương trỡnh vi phõn tuyến tớnh hệ số hằng: n: bậc của hệ thống, hệ thống hợp thức nếu n≥m. ai, bi: thụng số của hệ thống 5
  6. Một số thớ dụ mụ tả hệ thống bằng phương trỡnh vi phõn Thớ dụ 2.1: Đặc tớnh động học tốc độ xe ụ tụ M: khối lượng xe, B hệ số ma sỏt: thụng số của hệ thống f(t): lực kộo của động cơ: tớn hiệu vào v(t): tốc độ xe: tớn hiệu ra 6
  7. Một số thớ dụ mụ tả hệ thống bằng phương trỡnh vi phõn Thớ dụ 2.2: Đặc tớnh động học hệ thống giảm chấn của xe M: khối lượng tỏc động lờn bỏnh xe, B hệ số ma sỏt, K độ cứng lũ xo f(t): lực do sốc: tớn hiệu vào y(t): dịch chuyển của thõn xe: tớn hiệu ra 7
  8. Một số thớ dụ mụ tả hệ thống bằng phương trỡnh vi phõn Thớ dụ 2.3: Đặc tớnh động học thang mỏy MT: khối lượng buồng thang, MĐ: khối lượng đối trọng B hệ số ma sỏt, K hệ số tỉ lệ τ(t): moment kộo của động cơ: tớn hiệu vào y(t): vị trớ buồng thang: tớn hiệu ra 8
  9. Hạn chế của mụ hỡnh toỏn dưới dạng phương trỡnh vi phõn Phương trỡnh vi phõn bậc n (n>2) rất khú giải • Phõn tớch hệ thống dựa vào mụ hỡnh toỏn là phương trỡnh vi phõn gặp rất nhiều khú khăn (một thớ dụ đơn giản là biết tớn hiệu vào, cần tớnh đỏp ứng của hệ thống, nếu giải phương trỡnh vi phõn thỡ khụng đơn giản chỳt nào!!!.) • Thiết kế hệ thống dựa vào phương trỡnh vi phõn hầu như khụng thể thực hiện được trong trường hợp tổng quỏt. => Cần cỏc dạng mụ tả toỏn học khỏc giỳp phõn tớch và thiết kế hệ thống tự động dễ dàng hơn. • Hàm truyền • Phương trỡnh trạng thỏi 9
  10. Hàm truyền 10
  11. Phộp biến đổi Laplace Định nghĩa: • Cho f(t) là hàm xỏc định với mọi t ≥ 0, biến đổi Laplace của f(t) là: Trong đú: − s : biến phức (biến Laplace) − L : toỏn tử biến đổi Laplace. − F(s) : biến đổi Laplace của hàm f(t). Biến đổi Laplace tồn tại khi tớch phõn ở biểu thức định nghĩa trờn hội tụ. 11
  12. Phộp biến đổi Laplace (tt) Tớnh chất: • Cho f(t) và g(t) là hai hàm theo thời gian cú biến đổi Laplace là L { f (t )} = F (s) và L {g (t )} = G (s) • Tớnh tuyến tớnh • Định lý chậm trễ • Ảnh của đạo hàm • Ảnh của tớch phõn • Định lý giỏ trị cuối 12
  13. Phộp biến đổi Laplace (tt) Biến đổi Laplace của cỏc hàm cơ bản : • Hàm nấc đơn vị (step): tớn hiệu vào hệ thống điều khiển ổn định húa • Hàm dirac: thường dựng để mụ tả nhiễu 13
  14. Phộp biến đổi Laplace (tt) Biến đổi Laplace của cỏc hàm cơ bản (tt) : • Hàm dốc đơn vị (Ramp): tớn hiệu vào hệ thống điều khiển theo dừi • Hàm mũ 14
  15. Phộp biến đổi Laplace (tt) Biến đổi Laplace của cỏc hàm cơ bản (tt) : • Hàm sin: Bảng biến đổi Laplace: SV cần học thuộc biến đổi Laplace của cỏc hàm cơ bản. Cỏc hàm khỏc cú thể tra BẢNG BIẾN ĐỔI LAPLACE ở phụ lục sỏch Lý thuyết Điều khiển tự động. 15
  16. Định nghĩa hàm truyền Xột hệ thống mụ tả bởi phương trỡnh vi phõn: • Biến đổi Laplace 2 vế phương trỡnh trờn, để ý tớnh chất ảnh của đạo hàm, giả thiết điều kiện đầu bằng 0, ta được: 16
  17. Định nghĩa hàm truyền (tt) • Hàm truyền của hệ thống: • Định nghĩa: Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tớn hiệu ra và biến đổi Laplace của tớn hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. • Chỳ ý: Mặc dự hàm truyền được định nghĩa là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tớn hiệu ra và biến đổi Laplace của tớn hiệu vào nhưng hàm truyền khụng phụ thuộc vào tớn hiệu ra và tớn hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào cấu trỳc và thụng số của hệ thống. • Do đú cú thể dựng hàm truyền để mụ tả hệ thống. 17
  18. Hàm truyền của cỏc phần tử Cỏch tỡm hàm truyền • Bước 1: Thành lập phương trỡnh vi phõn mụ tả quan hệ vào – ra của phần tử bằng cỏch: ▪ Áp dụng cỏc định luật Kirchoff, quan hệ dũng–ỏp trờn điện trở, tụ điện, cuộn cảm, đối với cỏc phần tử điện. ▪ Áp dụng cỏc định luật Newton, quan hệ giữa lực ma sỏt và vận tốc, quan hệ giữa lực và biến dạng của lũ xo, đối với cỏc phần tử cơ khớ. ▪ Áp dụng cỏc định luật truyền nhiệt, định luật bảo toàn năng lượng, đối với cỏc phần tử nhiệt. • • Bước 2: Biến đổi Laplace hai vế phương trỡnh vi phõn vừa thành lập ở bước 1, ta được hàm truyền cần tỡm. Chỳ ý: đối với cỏc mạch điện cú thể tỡm hàm truyền theo phương phỏp tổng trở phức. 18
  19. Hàm truyền của cỏc bộ điều khiển (khõu hiệu chỉnh) Cỏc khõu hiệu chỉnh thụ động • Mạch tớch phõn bậc 1: • Mạch vi phõn bậc 1: 19
  20. Hàm truyền của cỏc bộ điều khiển (khõu hiệu chỉnh) Cỏc khõu hiệu chỉnh thụ động (tt) • Mạch sớm pha: • Mạch trể pha: 20
  21. Hàm truyền của cỏc bộ điều khiển (khõu hiệu chỉnh) Cỏc khõu hiệu chỉnh tớch cực • Khõu tỉ lệ P: (Proportional) • Khõu tớch phõn tỉ lệ PI: (Proportional Integral) 21
  22. Hàm truyền của cỏc bộ điều khiển (khõu hiệu chỉnh) Cỏc khõu hiệu chỉnh tớch cực (tt) • Khõu vi phõn tỉ lệ PD: (Proportional Derivative) • Khõu vi tớch phõn tỉ lệ PID: (Proportional Integral Derivative) 22
  23. Hàm truyền của cỏc đối tượng thường gặp Hàm truyền động cơ DC − Lư : điện cảm phần ứng − ω : tốc độ động cơ − Rư : điện trở phần ứng − Mt : moment tải − Uư : điện ỏp phần ứng − B : hệ số ma sỏt − Eư : sức phản điện động − J : moment quỏn tớnh 23
  24. Hàm truyền của cỏc đối tượng thường gặp (tt) Hàm truyền động cơ DC (tt) • Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng: (1) trong đú: (2) K : hệ số Φ : từ thụng kớch từ • Áp dụng định luật Newton cho chuyển động quay của trục đ.cơ: (3) trong đú: (4) 24
  25. Hàm truyền của cỏc đối tượng thường gặp (tt) Hàm truyền động cơ DC (tt) • Biến đổi Laplace (1), (2), (3), (4) ta được: (5) (6) (7) (8) Đặt: hằng số thời gian điện từ của động cơ hằng số thời gian điện cơ của động cơ 25
  26. Hàm truyền của cỏc đối tượng thường gặp (tt) Hàm truyền động cơ DC (tt) (5) và (7) suy ra: (5’) (7’) Từ (5’), (6), (7’) và (8) ta cú sơ đồ khối động cơ DC: 26
  27. Hàm truyền của cỏc đối tượng thường gặp (tt) Xe ụ tụ M: khối lượng xe B hệ số ma sỏt f(t): lực kộo v(t): tốc độ xe Phương trỡnh vi phõn: Hàm truyền: => với 29
  28. Hàm truyền của cỏc đối tượng thường gặp (tt) Hệ thống giảm xúc của ụ tụ, xe mỏy M: khối lượng tỏc động lờn bỏnh xe, B hệ số ma sỏt, K độ cứng lũ xo f(t): lực do xúc y(t): dịch chuyển của thõn xe Phương trỡnh vi phõn: Hàm truyền: 30
  29. Hàm truyền của cỏc đối tượng thường gặp (tt) Thang mỏy MT: khối lượng buồng thang, MĐ: khối lượng đối trọng B hệ số ma sỏt, K hệ số tỉ lệ τ(t): moment kộo của động cơ y(t): vị trớ buồng thang Phương trỡnh vi phõn: Nếu khối lượng đối trọng bằng khối lượng buồng thang: Hàm truyền: Nếu khối lượng buồng thang khụng bằng khối lượng đối trọng? 31
  30. Hàm truyền của cảm biến Tớn hiệu cht(t) cú là tớn hiệu tỉ lệ với c(t), do đú hàm truyền của cảm biến thường là khõu tỉ lệ: TD: Giả sử nhiệt độ lũ thay đổi trong tầm c(t) = 0ữ5000C, nếu cảm biến nhiệt biến đổi sự thay đổi nhiệt độ thành sự thay đổi điện ỏp trong tầm cht(t) 0ữ5V, thỡ hàm truyền của cảm biến là: H (s) = K ht = 0. 01 Nếu cảm biến cú trể, hàm truyền cảm biến là khõu quỏn tớnh bậc 1: 32
  31. Hàm truyền của hệ thống tự động 33
  32. Đại số sơ đồ khối Sơ đồ khối Sơ đồ khối của một hệ thống là hỡnh vẽ mụ tả chức năng của cỏc phần tử và sự tỏc động qua lại giữa cỏc phần tử trong hệ thống. Sơ đồ khối cú 3 thành phần chớnh là Khối chức năng: tớn hiệu ra bằng hàm truyền nhõn tớn hiệu vào Bộ tổng: tớn hiệu ra bằng tổng đại số cỏc tớn hiệu vào Điểm rẽ nhỏnh: tất cả tớn hiệu tại điểm rẽ nhỏnh đều bằng nhau 34
  33. Đại số sơ đồ khối Hàm truyền của cỏc hệ thống đơn giản (tt) Hệ thống nối tiếp 35
  34. Đại số sơ đồ khối Hàm truyền của cỏc hệ thống đơn giản (tt) Hệ thống song song 36
  35. Đại số sơ đồ khối Hàm truyền của cỏc hệ thống đơn giản (tt) Hệ thống hồi tiếp õm Hệ thống hồi tiếp õm đơn vị 37
  36. Đại số sơ đồ khối Hàm truyền của cỏc hệ thống đơn giản (tt) Hệ thống hồi tiếp dương Hệ thống hồi tiếp dương đơn vị 38
  37. Đại số sơ đồ khối Hàm truyền của hệ thống hồi tiếp nhiều vũng Đối với cỏc hệ thống phức tạp gồm nhiều vũng hồi tiếp, ta thực hiện cỏc phộp biến đổi tương đương sơ đồ khối để làm xuất hiện cỏc dạng ghộp nối đơn giản (nối tiếp, song song, hồi tiếp 1 vũng) và tớnh hàm truyền tương đương theo thứ tự từ trong ra ngoài. Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu hai sơ đồ khối đú cú quan hệ giữa cỏc tớn hiệu vào và tớn hiệu ra như nhau. 39
  38. Đại số sơ đồ khối Cỏc phộp biến đổi tương đương sơ đồ khối Chuyển điểm rẽ nhỏnh từ phớa trước ra phớa sau 1 khối: 40
  39. Đại số sơ đồ khối Cỏc phộp biến đổi tương đương sơ đồ khối Chuyển điểm rẽ nhỏnh từ phớa sau ra phớa trước 1 khối: 41
  40. Đại số sơ đồ khối Cỏc phộp biến đổi tương đương sơ đồ khối Chuyển bộ tổng từ phớa trước ra phớa sau 1 khối: 42
  41. Đại số sơ đồ khối Cỏc phộp biến đổi tương đương sơ đồ khối Chuyển bộ tổng từ phớa sau ra phớa trước 1 khối: 43
  42. Đại số sơ đồ khối Cỏc phộp biến đổi tương đương sơ đồ khối Chuyển vị trớ hai bộ tổng: 44
  43. Đại số sơ đồ khối Cỏc phộp biến đổi tương đương sơ đồ khối Tỏch 1 bộ tổng thành 2 bộ tổng : 45
  44. Đại số sơ đồ khối Chỳ ý Khụng được chuyển vị trớ điểm rẽ nhỏnh và bộ tổng : Khụng được chuyển vị trớ 2 bộ tổng khi giữa 2 bộ tổng cú điểm rẽ nhỏnh : 46
  45. Đại số sơ đồ khối Thớ dụ 1 Tớnh hàm truyền tương đương của hệ thống cú sơ đồ khối như sau: 47
  46. Đại số sơ đồ khối Bài giải thớ dụ 1: Biến đổi tương đương sơ đồ khối Chuyển vị trớ hai bộ tổng và , Rỳt gọn GA(s)=[G3(s)//G4(s)] GA (s) = G3 (s) − G4 (s) 48
  47. Đại số sơ đồ khối Bài giải thớ dụ 1: Biến đổi tương đương sơ đồ khối GB(s)=[G1(s) // hàm truyền đơn vị ] , GC (s)= vũng hồi tiếp[G2(s),GA(s)]: Hàm truyền tương đương của hệ thống: 49
  48. Đại số sơ đồ khối Thớ dụ 2 Tớnh hàm truyền tương đương của hệ thống cú sơ đồ khối như sau: 50
  49. Đại số sơ đồ khối Bài giải thớ dụ 2: Biến đổi tương đương sơ đồ khối Chuyển vị trớ hai bộ tổng và Chuyển điểm rẽ nhỏnh ra sau G2(s) 51
  50. Đại số sơ đồ khối Bài giải thớ dụ 2: Biến đổi tương đương sơ đồ khối GB(s) = vũng hồi tiếp[G2(s), H2(s)] GC(s) = [GA(s)// hàm truyền đơn vị ] 52
  51. Đại số sơ đồ khối Bài giải thớ dụ 2: Biến đổi tương đương sơ đồ khối GD(s) = [GB (s) nối tiếp GC(s) nối tiếp G3(s)] GE(s) = vũng hồi tiếp [GD(s), H3(s)] 53
  52. Đại số sơ đồ khối Bài giải thớ dụ 2: Biến đổi tương đương sơ đồ khối Tớnh toỏn cụ thể: 54
  53. Đại số sơ đồ khối Bài giải thớ dụ 2: Biến đổi tương đương sơ đồ khối Tớnh toỏn cụ thể (tt): 55
  54. Đại số sơ đồ khối Bài giải thớ dụ 2: Biến đổi tương đương sơ đồ khối Hàm truyền tương đương của hệ thống: 56
  55. Đại số sơ đồ khối Thớ dụ 3 Tớnh hàm truyền tương đương của hệ thống cú sơ đồ khối như sau: 57
  56. Đại số sơ đồ khối Hướng dẫn giải thớ dụ 3: Biến đổi tương đương sơ đồ khối Chuyển bộ tổng ra trước G1(s), sau đú đổi vị trớ 2 bộ tổng và Chuyển điểm rẽ nhỏnh ra sau G2(s) 58
  57. Đại số sơ đồ khối Kết quả thớ dụ 3 Sinh viờn tự tớnh 59
  58. Đại số sơ đồ khối Một số nhận xột • Phương phỏp biến đổi sơ đồ khối là một phương phỏp đơn giản. • Khuyết điểm của phương phỏp biến đổi sơ đồ khối là khụng mang tớnh hệ thống, mỗi sơ đồ cụ thể cú thể cú nhiều cỏch biến đổi khỏc nhau, tựy theo trực giỏc của người giải bài toỏn. • Khi tớnh hàm truyền tương đương ta phải thực hiện nhiều phộp tớnh trờn cỏc phõn thức đại số, đối với cỏc hệ thống phức tạp cỏc phộp tớnh này hay bị nhầm lẫn. => Phương phỏp biến đổi tương đương sơ đồ khối chỉ thớch hợp để tỡm hàm truyền tương đương của cỏc hệ thống đơn giản. • Đối với cỏc hệ thống phức tạp ta cú một phương phỏp hiệu quả hơn, đú là phương phỏp sơ đồ dũng tớn hiệu sẽ được đề cập đến ở mục tiếp theo 60
  59. Sơ đồ dũng tớn hiệu Định nghĩa Sơ đồ khối Sơ đồ dũng tớn hiệu Sơ đồ dũng tớn hiệu là một mạng gồm cỏc nỳt và nhỏnh. Nỳt: là một điểm biểu diễn một biến hay tớn hiệu trong hệ thống. Nhỏnh: là đường nối trực tiếp 2 nỳt, trờn mỗi nhỏnh cú ghi mũi tờn chỉ chiều truyền của tớn hiệu và cú ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tớn hiệu ở 2 nỳt. Nỳt nguồn: là nỳt chỉ cú cỏc nhỏnh hướng ra. Nỳt đớch: là nỳt chỉ cú cỏc nhỏnh hướng vào. Nỳt hỗn hợp: là nỳt cú cả cỏc nhỏnh ra và cỏc nhỏnh vào. 61
  60. Sơ đồ dũng tớn hiệu Định nghĩa (tt) Đường tiến: là đường gồm cỏc nhỏnh liờn tiếp cú cựng hướng tớn hiệu đi từ nỳt nguồn đến nỳt đớch và chỉ qua mỗi nỳt một lần. Độ lợi của một đường tiến là tớch của cỏc hàm truyền của cỏc nhỏnh trờn đường tiến đú. Vũng kớn: là đường khộp kớn gồm cỏc nhỏnh liờn tiếp cú cựng hướng tớn hiệu và chỉ qua mỗi nỳt một lần. Độ lợi của một vũng kớn tớch của cỏc hàm truyền của cỏc nhỏnh trờn vũng kớn đú. Đường tiến Vũng kớn 62
  61. Sơ đồ dũng tớn hiệu Cụng thức Mason Hàm truyền tương đương từ một nỳt nguồn đến một nỳt đớch của hệ thống tự động biểu diễn bằng sơ đồ dũng tớn hiệu được cho bởi: Pk: là độ lợi của đường tiến thứ k đi từ nỳt nguồn đến nỳt đớch đang xột. : là định thức của Graph tớn hiệu. Được tớnh bằng cụng thức sau: :Tổng cỏc độ lợi của cỏc vũng kớn cú trong graph tớn hiệu. :Tổng cỏc tớch độ lợi của 2 vũng khụng dớnh nhau. :Tổng cỏc tớch độ lợi của 3 vũng khụng dớnh nhau. : làứ định thức con của Graph tớn hiệu. Được tớnh suy ra từ bằng cỏch bỏ đi cỏc vũng kớn cú dớnh tới đường tiến Pk. 63
  62. Sơ đồ dũng tớn hiệu Thớ dụ 1 Tớnh hàm truyền tương đương của hệ thống cú sơ đồ dũng tớn hiệu như sau: Giải: Đường tiến: Vũng kớn: P1 = G1G2G3G4G5 L1 = −G4 H1 P2 = G1G6G4G5 L2 = −G2G7 H 2 P3 = G1G2G7 L3 = −G6G4G5 H 2 L4 = −G2G3G4G5 H 2 64
  63. Sơ đồ dũng tớn hiệu Thớ dụ 1 (tt) Định thức của sơ đồ dũng tớn hiệu: ∆ = 1 − ( L1 + L2 + L3 + L4 ) + L1L2 Cỏc định thức con: ∆1 = 1 ∆ 2 = 1 ∆3 = 1 − L1 Hàm truyền tương đương của hệ thống: 65
  64. Sơ đồ dũng tớn hiệu Thớ dụ 2 Tớnh hàm truyền tương đương của hệ thống cú sơ đồ khối như sau: Giải: 66
  65. Sơ đồ dũng tớn hiệu Thớ dụ 2 (tt) Đường tiến: Vũng kớn: P1 = G1G2G3 L1 = −G2 H 2 L2 = −G2G3 H 3 P2 = G1H1G3 L3 = −G1G2G3 L4 = −G3 H1H 3 L5 = −G1G3 H1 67
  66. Sơ đồ dũng tớn hiệu Thớ dụ 2 (tt) Định thức của sơ đồ dũng tớn hiệu: Cỏc định thức con: ∆1 = 1 ∆ 2 = 1 Hàm truyền tương đương của hệ thống: 68
  67. Sơ đồ dũng tớn hiệu Thớ dụ 3 Tớnh hàm truyền tương đương của hệ thống cú sơ đồ khối như sau:hn Giải: 69
  68. Sơ đồ dũng tớn hiệu Thớ dụ 3 (tt) Định thức của sơ đồ dũng tớn hiệu = ( L1 + L2 + L3 + L4 + L5 ) + ( L1L4 + L1L5 + L2 L5 + L4 L5 ) L1L4 L5 Cỏc định thức con: ∆1 = 1 ∆ 2 = 1 − ( L1 + L2 + L4 ) + ( L1L4 ) Hàm truyền tương đương của hệ thống: 71
  69. Sơ đồ dũng tớn hiệu Thớ dụ 3 (tt) Đường tiến: Vũng kớn: P1 = G1G2G3 L1 = −G1H 2 L2 = −G1G2 H1 P2 = G4 L3 = −G1G2G3 L4 = −G2G3 H 3 L5 = −G4 70
  70. Phương trỡnh trạng thỏi 72
  71. Trạng thỏi của hệ thống • Trạng thỏi: Trạng thỏi của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất cỏc biến (gọi là biến trạng thỏi) mà nếu biết giỏ trị của cỏc biến này tại thời điểm t0 và biết cỏc tớn hiệu vào ở thời điểm t > t0, ta hoàn toàn cú thể xỏc định được đỏp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t ≥ t0. • Hệ thống bậc n cú n biến trạng thỏi. Cỏc biến trạng thỏi cú thể chọn là biến vật lý hoặc khụng phải là biến vật lý. • Vector trạng thỏi: n biến trạng thỏi hợp thành vector cột: gọi là vevtor trạng thỏi. 73
  72. Phương trỡnh trạng thỏi Bằng cỏch sử dụng cỏc biến trạng thỏi, ta cú thể chuyển phương trỡnh vi phõn bậc n mụ tả hệ thống thành hệ gồm n phương trỡnh vi phõn bậc nhất, (hệ phương trỡnh trạng thỏi) (*) trong đú Chỳ ý: Tựy theo cỏch đặt biến trạng thỏi mà một hệ thống cú thể được mụ tả bằng nhiều phương trỡnh trạng thỏi khỏc nhau. Nếu A là ma trận thường, ta gọi (*) là phương trỡnh trạng thỏi ở dạng thường, nếu A là ma trận chộo, ta gọi (*) là phương trỡnh trạng thỏi ở dạng chớnh tắc. 74
  73. Vài thớ dụ về phương trỡnh trạng thỏi Thớ dụ 1: Hệ thống giảm xúc của ụ tụ, xe mỏy Phương trỡnh vi phõn: Đặt: =>   75
  74. Vài thớ dụ về phương trỡnh trạng thỏi Thớ dụ 2: Động cơ DC − Lư : điện cảm phần ứng − ω : tốc độ động cơ − Rư : điện trở phần ứng − Mt : moment tải − Uư : điện ỏp phần ứng − B : hệ số ma sỏt − Eư : sức phản điện động − J : moment quỏn tớnh 76
  75. Vài thớ dụ về phương trỡnh trạng thỏi Thớ dụ 2: Động cơ DC (tt) Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng: (1) trong đú: (2) K : hệ số Φ : từ thụng kớch từ • Áp dụng định luật Newton cho chuyển động quay của trục đ.cơ (để đơn giản giả sử moment tải bằng 0): (3) trong đú: (4) 77
  76. Vài thớ dụ về phương trỡnh trạng thỏi Thớ dụ 2: Động cơ DC (tt) (1) & (2) => (5) (3) & (4) => (6) Đặt: (5) & (6) => 78
  77. Vài thớ dụ về phương trỡnh trạng thỏi Thớ dụ 2: Động cơ DC (tt) => => trong đú: 79
  78. Cỏch thành lập PTTT từ PTVP Trường hợp 1: Vế phải của PTVP khụng chứa đạo hàm của tớn hiệu vào Hệ thống mụ tả bởi PTVP Đặt biến trạng thỏi theo qui tắc: Biến đầu tiờn đặt bằng tớn hiệu ra: Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng đạo hàm của biến thứ i−1: 80
  79. Cỏch thành lập PTTT từ PTVP Trường hợp 1 (tt) Phương trỡnh trạng thỏi: trong đú: Chứng minh: xem LT ĐKTĐ, trang 64-65 81
  80. Cỏch thành lập PTTT từ PTVP Thớ dụ trường hợp 1 Viết PTTT mụ tả hệ thống cú quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: Đặt cỏc biến trạng thỏi: Phương trỡnh trạng thỏi: trong đú: 82
  81. Cỏch thành lập PTTT từ PTVP Trường hợp 2: Vế phải của PTVP cú chứa đạo hàm của tớn hiệu vào Hệ thống mụ tả bởi PTVP: Chỳ ý: đạo hàm ở vế phải thấp hơn đạo hàm ở vế trỏi 1 bậc Đặt biến trạng thỏi theo qui tắc: Biến đầu tiờn đặt bằng tớn hiệu ra: Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng đạo hàm của biến thứ i−1 trừ 1 lượng tỉ lệ với tớn hiệu vào: 83
  82. Cỏch thành lập PTTT từ PTVP Trường hợp 2 (tt) Phương trỡnh trạng thỏi: trong đú: 84
  83. Cỏch thành lập PTTT từ PTVP Trường hợp 2 (tt) Cỏc hệ số β trong vector B xỏc định như sau: Chứng minh trường hợp n=3: xem LT ĐKTĐ, trang 67-68 85
  84. Cỏch thành lập PTTT từ PTVP Thớ dụ trường hợp 2 Viết PTTT mụ tả hệ thống cú quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: Đặt cỏc biến trạng thỏi: Phương trỡnh trạng thỏi: trong đú: 86
  85. Cỏch thành lập PTTT từ PTVP Thớ dụ trường hợp 2 (tt) Cỏc hệ số của vector B xỏc định như sau: => 87
  86. Thành lập PTTT từ PTVP dựng phương phỏp tọa độ pha Xột hệ thống mụ tả bởi phương trỡnh vi phõn Đặt biến trạng thỏi theo qui tắc: Biến trạng thỏi đầu tiờn là nghiệm của phương trỡnh: Biến thứ i (i=2 n) đặt đạo hàm biến i−1 88
  87. Thành lập PTTT từ PTVP dựng phương phỏp tọa độ pha Phương trỡnh trạng thỏi: trong đú: 89
  88. Thớ dụ thành lập PTTT từ PTVP dựng PP tọa độ pha Viết PTTT mụ tả hệ thống cú quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: Đặt biến trạng thỏi theo phương phỏp tọa độ pha, ta được phương trỡnh trạng thỏi: trong đú: 90
  89. Thành lập PTTT từ sơ đồ khối Thớ dụ Hóy thành lập hệ phương trỡnh trạng thỏi mụ tả hệ thống cú sơ đồ khối như sau: Đặt biến trạng thỏi trờn sơ đồ khối: 91
  90. Thành lập PTTT từ sơ đồ khối Thớ dụ (tt) Theo sơ đồ khối, ta cú: (1) (2) (3) 92
  91. Thành lập PTTT từ sơ đồ khối Thớ dụ (tt) Kết hợp (1), (2), và (3) ta được phương trỡnh trạng thỏi: Đỏp ứng của hệ thống: 93
  92. Tớnh hàm truyền từ PTTT Cho hệ thống mụ tả bởi PTTT: Hàm truyền của hệ thống là: Chứng minh: xem LT ĐKTĐ, trang 78 94
  93. Tớnh hàm truyền từ PTTT Thớ dụ Tớnh hàm truyền của hệ thống mụ tả bởi PTTT: trong đú Giải: Hàm truyền của hệ thống là: 95
  94. Tớnh hàm truyền từ PTTT Thớ dụ (tt) => 96
  95. Nghiệm của phương trỡnh trạng thỏi Nghiệm của phương trỡnh trạng thỏi ? Trong đú: ma trận quỏ độ Chứng minh: xem Lý thuyết Điều khiển tự động Đỏp ứng của hệ thống? c(t ) = Dx(t ) Thớ dụ: xem TD 2.15, Lý thuyết Điều khiển tự động 97
  96. Túm tắt quan hệ giữa cỏc dạng mụ tả toỏn học PT vi phõn Hàm truyền PT trạng thỏi 98