Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động - Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục - Võ Thanh Việt

41 trang ngocly 1340

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động - Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục - Võ Thanh Việt", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_ly_thiet_dieu_khien_tu_dong_chuong_6_thiet_ke_he_t.ppt

Nội dung text: Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động - Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục - Võ Thanh Việt

BÀI GIẢNG LÝ THIẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Thạc sĩ VÕ THANH VIỆT NĂM 2009
CHƯƠNG 6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 6.1 Khái niệm 6.2 Ảnh hưởng của các bộ điều khiển đến chất lượng của hệ thống 6.3 Thiết kế hệ thống dùng quỷ đạo nghiệm số 6.4 Thiết kế hệ thống dùng biểu đồ Bode 6.5 Thiết kế bộ điều khiển PID 6.6 Thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái
6.1 KHÁI NIỆM Thiết kế là toàn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng cũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệ mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ Có nhiều cách bổ sung bộ điều khiển vào hệ thống cho trước, ta có thể xét hai cách sau: Cách 1: Thêm bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở, phương pháp này gọi là hiệu chỉnh nối tiếp. Bộ điều khiển được sử dụng có thể là bộ hiệu chỉnh sớm pha, trể pha, sơm trể pha, P, PD, PI, PID
6.1 KHÁI NIỆM Để thiết kế hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp chúng ta có thể sử dụng phương pháp QĐNSnhay phương pháp biểu đồ Bode. Ngoài ra một phương pháp cũng thường được sử dụng là thiết kế theo đặc tính quá độ chuẩn R(s) C(s) Gc(s) G(s) Hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp
6.1 KHÁI NIỆM Cách 2: Điều khiển theo phương pháp trạng thái, theo phương pháp này tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào và tín hiệu điều khiển có dạng u(t) = r(t) – K.x(t) Tùy theo các tính véc tơ hồi tiếp trạng thái K mà ta có phương pháp điều khiển phân bố cực, điều khiển tối ưu LQR r(t) u(t) x(t) c(t) D K Hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái
6.1 KHÁI NIỆM Quá trình thiết kế hệ thống là quá trình đòi hỏi tính sáng tạo do trong khi thiết kế thường có nhiều thông số để chọn lựa. Người thiết kế phải hiểu được ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống và bản chất của từng phương pháp thiết kế thì mới có thể thiết kế được hệ thống có chất lượng tốt. Do đó các phương pháp thiết kế trình bày trong chương này chỉ mang tính gợi ý, đó là những cách thường được sử dụng chứ không phải là phương pháp bắt buộc phải tuân theo. Việc áp dụng một cách máy móc thường không đạt được kết quả mong muốn trong thực tế. Dù thiết kế theo phương pháp nào yêu cầu cuối cùng cũng vẩn là thỏa mãn chất lượng mong muốn, cách thiết kế, cách chọn lựa thông số không quan trọng.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.1 Ảnh hưởng của cực và zero Trong mục này chung ta khảo sát ảnh hưởng của việc thêm cực và zero vào hệ thống bằng cách dựa vào quỷ đạo nghiệm số. Ta thấy: Ims Ims Ims Res Res Res - Khi thêm một cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến gần về phía trục ảo, hệ thống sẽ kém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm, độ vọt lố tăng.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.1 Ảnh hưởng của cực và zero - Khi thêm một zero có phần thực âm vào hảm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo, do đó hệ thống sẽ ổn định hơn, độn dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm. Ims Ims Res Res
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 1- Hiệu chỉnh sớm pha L() [dB] 20lgα Hàm truyền: 10lgα 20dB/dec lg 0 1/αT 1/T  - 20 () [độ] Đặc tính tần số: + 90o  max 0 lg max 
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 1- Hiệu chỉnh sớm pha Dựa vào biểu đồ Bode của khâu sớm pha chúng ta thấy đặc tính pha luôn luôn dương ( () > 0,  ), do đó tín hiệu ra luôn luôn sớm pha hơn tín hiệu vào. Khâu hiệu chỉnh sớm pha là bộ lọc thông cao (xem biểu đồ Bode biên độ), sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha sẽ mở rộng được băng thông của hệ thống, làm cho đáp ứng của hệ thống nhanh hơn, do đó khâu hiệu chỉnh sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ. Tuy nhiên cũng do tác động mở rộng băng thông mà khâu hiệu chỉnh sớm pha nhạy với nhiễu tần số cao.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 1- Hiệu chỉnh sớm pha Các thông số cần chú ý trên trên đặc tính tần số của khâu hiệu chỉnh sớm pha: - Độ lệch pha cực đại: - Tần số tại đó độ lệch pha cực đại: - Biên độ tại pha cực đại:
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 1- Hiệu chỉnh sớm pha Chứng minh:
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 1- Hiệu chỉnh sớm pha Do đó: Dấu đẳng thức xảy ra khi: Thay max vào biểu thức biên độ của khâu sớm pha ta rút ra được công thức:
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 2- Hiệu chỉnh trễ pha L() [dB] lg 1/T 1/αT 0 Hàm truyền: -10lgα -20dB/dec  -20lgα () [độ] Đặc tính tần số: lg 0 min   min - 90o
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 2- Hiệu chỉnh trễ pha Dựa vào biểu đồ Bode của khâu trễ pha chúng ta thấy đặc tính pha luôn luôn âm ( () < 0,  ), do đó tín hiệu ra luôn luôn trễ pha hơn tín hiệu vào. Khâu hiệu chỉnh sớm pha là bộ lọc thông thấp (xem biểu đồ Bode biên độ), sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha sẽ thu hẹp băng thông của hệ thống, làm cho hệ số khuếch đại của hệ thống đối với tín hiệu vào tần số cao giảm đi do đó đáp ứng trễ pha không có tác dụng cải thiện đáp ứng quá độ.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 2- Hiệu chỉnh trễ pha Tuy nhiên cũng do tác dụng làm giảm hệ số khuếch đại ở miền tần số cao mà khâu trễ pha có tác dụng lọc nhiễu tần số cao ảnh hưởng đến hệ thống. Do hệ số khuêc1h đại ở miền tần số thấp lớn hơn nên khâu hiệu chỉnh trễ pha làm giảm sai số xác lập của hệ thống.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 2- Hiệu chỉnh trễ pha Các thông số cần chú ý trên trên đặc tính tần số của khâu hiệu chỉnh trễ pha: - Độ lệch pha cực tiểu: - Tần số tại đó độ lệch pha cực tiểu: - Biên độ tại pha cực tiểu:
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 3- Hiệu chỉnh sớm trễ pha Khâu hiệu chỉnh sớm trể pha gồm một khâu trể pha mắc nối tiếp với một khâu sớm pha. Hàm truyền của khâu sớm trể pha có thể viết dưới dạng: Thỏa điều kiện:
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 3- Hiệu chỉnh sớm trễ pha Đặc tính tần số:
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 3- Hiệu chỉnh sớm trễ pha Biểu đồ Bode của khâu sớm trễ pha: L() [dB] 1/α T 1/α T 1/T1 1 1 2 2 lg 0 1/T2  20lgα2 -20dB/dec 20dB/dec 20lgα1 () [độ] - 90o  max lg min 0  max  min - 90o
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 3- Hiệu chỉnh sớm trễ pha Từ biểu đồ Bode ta thấy: - Ở miền tần số cao tín hiệu ra sớm pha hơn tín hiệu vào; - ở miền tần số thấp tín hiệu ra trễ pha hơn tín hiệu vào như vậy khâu hiệu chỉnh này gọi là khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 3- Hiệu chỉnh sớm trễ pha Khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha là một bộ chắn dãy. Hệ số khuếch đại ở miền tần số cao lớn làm cải thiện đáp ứng quá độ; Hệ số khuếch đại ở miền tần số thấp lớn làm giảm sai số xác lập, do đó khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha kết hợp các ưu điểm của khâu hiệu chỉnh sớm và trễ pha.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 1- Hiệu chỉnh tỉ lệ P (Proportional) Hàm truyền: Đặc tính tần số đã được trình bày ở chương 3. dựa vào các biểu thức sai số ở chương 5. ta thấy nếu hệ số khuếc đại Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ. tuy nhiên khi Kp tăng thì các cực của hệ thống nói chung có xu hướng có xu hướng ra xa trục thực, điều đó có nghĩa là đáp ứng của hệ thống càng dao động, độ vọt lố càng cao.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 1- Hiệu chỉnh tỉ lệ P (Proportional) Nếu Kp càng tăng quá giá trị hệ số khuếch đại giới hạn thì hệ thống sẽ mất ổn định, Do đó nếu không thể có sai số cũa hệ thống bằng không thì cũng không thể tăng hệ số khuếch đại lên vô cùng.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 1- Hiệu chỉnh tỉ lệ P (Proportional) Ví dụ: khảo sát sự ảnh hưởng của bộ điều khiển tỉ lệ. Xét hệ thống điều chỉnh nối tiếp có sơ đồ như hình. R(s) C(s) Gc(s) G(s)
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 1- Hiệu chỉnh tỉ lệ P (Proportional) 1,4 c(t) 1,2 1 Kp = 1 0,8 Kp = 2 0,6 Kp = 5 K = 10 0,4 p 0,2 t(sec) 0 0,5 1 1,5 2 2,5
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 1- Hiệu chỉnh tỉ lệ P (Proportional) Trong đó hàm truyền của đối tượng là: Bộ điều khiển được sử dụng là bộ điều khiển tỉ lệ. đường liền nét trong hình 6.8 là đáp ứng của hệ thống khi chưa hiệu chỉnh Kp=1. theo hình vẽ ta thấy khi tăng Kp thì sai số xác lập giảm, đồng thời độ vọt lố cũng tăng lên (các đường đứt nét).
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Hàm truyền: Trong đó: KD = KP.TD , TD: được gọi là thời hằng vi phân của bộ điều khiển PD. Đặc tính tần số:
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Hàm truyền: Trong đó: KD = KP.TD , TD: được gọi là thời hằng vi phân của bộ điều khiển PD. Đặc tính tần số:
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh PD L() [dB] 0 20lgKP +20dB/dec lg 0  1/TD () [độ] +90o +45o lg 0 
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Mắc nối tiếp khâu hiệu chỉnh PD với hàm truyền của đối tượng tương đương với việc thêm vào hệ thống một zero tại vị trí -1/TD. Như đã trình bày ở mục 6.2.1, việc thêm vào hệ thống một zero làm cho QĐNS có xu hướng rời xa trục ảo và tiến gần về phía trục thực, do đó làm giảm độ vọt lố của hệ thống.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Dựa vào biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh PD ta thấy khâu hiệu chỉnh PD là một trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh sớm pha, trong đó độ lệch pha cực đại giữa tín hiệu ra và tín o hiệu vào là φmax = 90 , tương ứng với tần số max = +∞. Khâu hiệu chỉnh PD có đặc điểm của khâu hiệu chỉnh sớm pha, nghĩa là làm nhanh đáp ứng của hệ thống, giảm thời gian quá độ.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Tuy nhiên hệ số khuếch đại ở tần số cao cua khâu hiệu chỉnh PD là vô cùng lớn nên khâu hiệu chỉnh PD làm cho hệ thống rất nhạy với nhiễu tần số cao. Do đó xét về ảnh hưởng của nhiễu tần số cao thì khâu hiệu chỉnh sớm pha có ưu thế hơn khâu hiệu chỉnh PD.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Ví dụ: khảo sát ảnh hưởng của bộ điều khiển vi phân tỉ lệ. Hệ thống có sơ đồ khối như sau: R(s) C(s) Gc(s) G(s) Hàm truyền của đối tượng:
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Bộ điều khiển được sử dụng là bộ điều khiển vi phân tỉ lệ. Phương trình đặc tính của hệ thống sau khi hiệu chỉnh là: Ảnh hưởng đặc trưng của khâu PD quyết định thời hằng vi phân TD (cũng chính là vị trí zero -1/TD trên QĐNS hay tần số gãy 1/TD trên đặc tính tần số). Tùy theo giá trị của TD mà QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh có thể có dạng như hình sau.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Sự thay đổi dạng QĐNS khi thêm khâu hiệu chỉnh PD vào hệ thống. Im s Im s -1/TD Re s Re s -a -b -a -b b) Đã hiệu chỉnh (0 a)
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Ta thấy nếu 0 a thì tùy theo giá trị của Kp mà hệ thống có thể có nghiệm phức, tuy nhiên nghiệm phức này gần trục thực hơn so với trục ảo (nghĩa là ξ > 0,707), do đó độ vọt lố của hệ thống thấp hơn so với hiệu chỉnh.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh PD đến đáp ứng nấc đơn vị của hệ thống. c(t) c(t) 1 Chưa HC Chưa HC TD = 0,1 0,5 Kp = 1 TD = 0,25 Kp = 2 T = 1 D Kp = 5 TD = 2 t(sec) Kp = 10 t(sec) 0 0 1 2 3 4 0,5 1,0 1,5 2,0 a) Kp =1 b) TD =1
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Hình a trình bày đáp ứng quá độ của hệ thống khi thay đổi giá trị TD và giữ hệ số KP bằng hằng số. Ta thấy TD càng lớn thì đáp ứng càng nhanh, thời gian lên càng ngắn. Tuy nhiên nếu thời gian lên nhanh quá thì sẽ dẫn đến vọt lố mặc dù đáp ứng không có dao động.
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Khi đã xác định được TD thì ảnh hưởng của KP tương tự như ảnh hưởng của khâu khuếch đại, nghĩa là nếu KP càng tăng (nhưng phải nhỏ hơn Kgh) thì sai số xác lập càng giảm (hình b) tuy nhiên sai số xác lập lúc nào cũng khác 0. Mặt khác trong trường hợp hệ thống đang khảo sát, khi KP càng tăng thì QĐNS càng rời xa trục ảo nên thời gian đáp ứng cũng nhanh lên. Tuy nhiên ảnh hưởng này không phải là ảnh hưởng đặc trưng của khâu PD
6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 3- Hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ PI (Proportional Integal) Hàm truyền: Trong đó: KI = KP / TI , TI được gọi là thời hằng tích phân của bộ điều khiển PI. Đặc tính tần số: