›
›

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4a: Đánh giá tính ổn định của hệ thống - Nguyễn Đức Hoàng

pptx 36 trang ngocly 1200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4a: Đánh giá tính ổn định của hệ thống - Nguyễn Đức Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptxbai_giang_co_so_tu_dong_chuong_4a_danh_gia_tinh_on_dinh_cua.pptx

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4a: Đánh giá tính ổn định của hệ thống - Nguyễn Đức Hoàng

  1. MÔN HỌC CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Email: ndhoang@hcmut.edu.vn
  2. Nội dung môn học (10 chương) (14 tuần = 42 tiết LT + 14 tiết BT) Chương 1: Giới thiệu về hệ thống điều khiển tự động Chương 2: Mô hình toán học hệ thống liên tục Chương 3: Đặc tính động học Chương 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống Chương 5: Chất lượng hệ thống điều khiển Chương 6: Thiết kế hệ thống tuyến tính liên tục Chương 7: Mô hình toán học hệ rời rạc Chương 8: Phân tích hệ rời rạc Chương 9: Thiết kế hệ rời rạc Chương 10: Ứng dụng
  3. Tài liệu tham khảo GiáoGiáo trình:trình: LýLý thuythuyếếtt đđiiềềuu khikhiểểnn ttựự đđộộngng Nguyễn Thị Phương Hà – Huỳnh Thái Hoàng NXB Đại Học Quốc Gia TpHCM BàiBài ttậập:p: BàiBài ttậậpp đđiiểểuu khikhiểểnn ttựự đđộộngng Nguyễn Thị Phương Hà TàiTài liliệệu:u: AutomaticAutomatic ControlControl SystemSystem ModernModern ControlControl SystemSystem TheoryTheory andand DesignDesign
  4. CHƯƠNG 4 ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
  5. Nội dung chương 4 4.1 Khái niệm ổn định 4.2 Các tiêu chuẩn ổn định đại số v Điều kiện cần v Tiêu chuẩn Routh v Tiêu chuẩn Hurwitz 4.3 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) v Khái niệm QĐNS v Phương pháp vẽ QĐNS v Xét tính ổn định dùng QĐNS 4.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số v Khái niệm đặc tính tần số v Đặc tính tần số của các khâu cơ bản v Đặc tính tần số của hệ thống tự động
  6. Khái niệm ổn định Xét ví dụ
  7. Khái niệm ổn định Ví dụ
  8. Khái niệm ổn định Định nghĩa ổn định BIBO Hệ thống được gọi là ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) nếu ngõ ra hệ thống bị chặn khi ngõ vào bị chặn.
  9. Khái niệm ổn định Cực và Zero Xét hệ thống có hàm truyền sau Đặt Zero là nghiệm của pt B(s) = 0. Ký hiệu: zi (i=1÷m) Cực là nghiệm của pt A(s) = 0. Ký hiệu: pi (i=1÷n)
  10. Khái niệm ổn định Giản đồ Cực - Zero Giản đồ Cực – Zero là đồ thị biểu diễn vị trí các cực và zero của hệ thống trên mặt phẳng phức. Im Zero Cực Re
  11. Khái niệm ổn định Điều kiện ổn định v Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vị trí các cực v Hệ thống có tất cả các cực với phần thực âm (tất cả các cực ở bên trái mp phức): hệ thống ổn định v Hệ thống có cực với phần thực bằng 0, các cực còn lại có phần thực âm: hệ thống ở biên giới ổn định v Hệ thống có ít nhất một cực với phần thực dương (ít nhất một cực ở bên phải mp phức) : hệ thống không ổn định
  12. Khái niệm ổn định Ví dụ Xác định sự ổn định của hệ thống có các cực như sau: a) -1, -2 e) -2 + j, -2 - j, 2j, -2j b) -1, +1 f) 2,-1,-3 c) -3,-2,0 g) -6,-4,7 d) -1 + j, -1- j h) -2 + 3j, -2 -3j, -2
  13. Khái niệm ổn định Ví dụ
  14. Khái niệm ổn định Phương trình đặc v Phương trìnhtrư đngặc trưng : A(s) = 0 v Đa thức đặc trưng : A(s) R(s) C(s) + G(s) - H(s) Phương trình đặc trưng Phương trình đặc trưng
  15. Tiêu chuẩn ổn định đại số Điều kiện cần v Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của PTĐT phải khác 0 và cùng dấu. v Ví dụ hệ thống có PTĐT ü s3 + 2s2 + 5s - 1 = 0 : Không ổn định ü s4 + 3s2 + 6s + 1 = 0 : Không ổn định ü s3 + s2 + 4s + 7 = 0 : Chưa kết luận
  16. Tiêu chuẩn ổn định Routh Quy tắc lập bảng Routh v Cho hệ thống có PTĐT sau n s c11 = a0 c12 = a2 c13 = a4 n-1 s c21 = a1 c22 = a3 c23 = a5 n-2 α3= c11/c21 s c31 = c12 – α3c22 c32 = c13 – α3c23 c33 = c14 – α3c24 n-3 α4= c21/c31 s c41 = c22 – α4c32 c42 = c23 – α4c33 c43 = c24 – α4c44 α = c = n s0 n1 cn-2,1/cn-1,1 cn-2,2 – αncn-1,2
  17. Tiêu chuẩn ổn định Routh Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh phải cùng dấu. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 bảng Routh bằng số nghiệm không ổn định của PTĐT.
  18. Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ 1 v Cho hệ thống có PTĐT sau s3 1 4 s2 1 7 1 α3= 1 s -3 0 0 α4= -1/3 s 7 Hệ thống không ổn định, có 2 cực ở nửa phải mp phức
  19. Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ 1 G = tf([1],[1 1 4 7]); pzmap(G); step(G) Giản đồ cực zero Đáp ứng nấc
  20. Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ 2 v Cho hệ thống có PTĐT sau s3 1 4 s2 2 7 1 α3= 1/2 s 0.5 0 0 α4= 4 s 7 Hệ thống ổn định
  21. Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ 2 G = tf([1],[1 2 4 7]); pzmap(G); step(G) Giản đồ cực zero Đáp ứng nấc
  22. Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ 3 Tìm K để hệ thống vòng kín sau ổn định R(s) C(s) + G(s) - H(s) PTĐT của hệ thống
  23. Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ 3 s3 1 5 s2 4 3 + K 1 α3= 1/4 s 5 – (3+K)/4 0 0 α4= 16/(17-K) s 3+K Điều kiện để hệ thống ổn định
  24. Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ 3 Sơ đồ Simulink K = 10 K = 17 K = 30
  25. Tiêu chuẩn ổn định Routh Các trường hợp đặc biệt Trường hợp 1 Nếu hệ số ở cột 1 của hàng nào đó của bảng Routh bằng 0, các hệ số còn lại của hàng đó khác 0, ta thay hệ số bằng 0 ở cột 1 bởi số dương  nhỏ tùy ý, sau đó quá trình tính toán được tiếp tục
  26. Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ 4 v Cho hệ thống có PTĐT sau s4 1 2 8 s3 2 4 0 0 8 0 α = 1/2 s2 3  > 0 8 0 α = 4-16/ < 4 s1 0 0 2/ 0 s0 8 0 0 Hệ thống không ổn định, có 2 cực ở nửa phải mp phức
  27. Tiêu chuẩn ổn định Routh Các trường hợp đặc biệt Trường hợp 2 Nếu tất cả các hệ số của hàng nào đó của bảng Routh bằng 0, ta thực hiện như sau • Thành lập đa thức phụ từ các hệ số của hàng trước hàng có tất cả các hệ số bằng 0, gọi đa thức đó là A0(s) • Thay hàng có tất cả các hệ số bằng 0 bởi một hàng khác có các hệ số là hệ số của đa thức dA0(s)/ds, sau đó quá trình tính toán được tiếp tục.
  28. Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ 5 v Cho hệ thống có PTĐT sau s5 1 4 3 s4 1 24 63 3 α3= 1 s -20 -60 0 2 α4= -1/20 s 21 63 0 0 0 0 α = -20/21 s1 5 42 0 0 0 α5= 1/2 s 63 0 0 Hệ thống không ổn định, có 2 cực ở nửa phải mp phức
  29. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Ma trận Hurwitz v Cho hệ thống có PTĐT sau v Ma trận Hurwitz có dạng sau
  30. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con chứa đường chéo chính ma trận Hurwitz phải dương
  31. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Ví dụ 6 v Cho hệ thống có PTĐT sau Ma trận Hurwitz Hệ thống ổn định
  32. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Ví dụ 7 làm lại ví dụ 3 v Hệ thống có PTĐT Ma trận Hurwitz
  33. Bài tập Xét tính ổn định của các PTĐT sau ĐS: Không ổn định với hai cực nằm bên phải mp phức ĐS: Không ổn định với mọi K
  34. Bài tập 3) Tìm điều kiện của K, a để hệ thống vòng kín sau ổn định
  35. Bài tập 4) Tìm KP, KI, KD để hệ thống vòng kín sau ổn định R(s) C(s) + PID(s) G(s) -
  36. Bài tập 5) Tìm điều kiện để hệ thống vòng kín sau ổn định