Bài giảng Biểu diễn thông tin trên máy tính - Biểu diễn số nguyên

Nội dung text: Bài giảng Biểu diễn thông tin trên máy tính - Biểu diễn số nguyên

1. Biểu diễn số nguyên Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ dùng hai ký tự là 0 và 1 để biểu đạt một giá trị số. Cách chuyển đổi một số từ thập phân sang nhị phân và ngược lại, cùng với phép toán cộng hai số nhị phân. 1. Chuyển số thập phân sang số nhị phân Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia.
2. Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân
3. Cách chuyển n Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết quả được 15 và số dư là 0. n Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết quả được 7 và số dư là 1 n Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả được 3 và dư 1 n Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0. n Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên). n Số 30 trong hệ nhị phân sẽ là 11110
4. Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân
5. Cách chuyển n Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết quả được 35 và số dư là 1. n Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết quả được 17 và số dư là 1 n Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả được 8 và dư 1 n Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0. n Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên). n Số 71 trong hệ nhị phân sẽ là 1000111
6. Biểu diễn số lẻ thập phân n Đối Đối với với phần phần lẻ lẻ của của số số thập thập phân, phân, số số lẻ lẻ được được nhân nhân với với 2. 2. Phần Phần nguyên nguyên của của kết kết quả quả sẽ sẽ là là bit bit nhị nhị phân, phân, phần phần lẻ lẻ của của kết kết quả quả lại lại tiếp tiếp tục tục nhân nhân 2 2 cho cho đến đến khi khi phần phần lẻ lẻ của của kết quả bằng 0.kết quả bằng 0. n Ví dụ: Chuyển số 0.625Ví dụ: Chuyển số 0.6251010 sang hệ nhị sang hệ nhị phânphân n 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25 n 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5 n 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc phép chuyển đổi. thúc phép chuyển đổi. n Vậy kết quả 0.625Vậy kết quả 0.6251010=0.101=0.10122
7. Cách chuyển
8. Ví dụ 2: đổi số 9.62510 sang hệ nhị phân n Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001 n Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101 n Vậy số 9.62510=1001.1012
9. 1. Chuyển số nhị phân sang thập phân n Bây giờ chúng ta chuyển số 1000111 về số thập phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và bắt đầu từ 0 như sau: n Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí. 6 5 4 3 2 1 n Tức là 1x26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20 n = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71
10. 1.1. Cộng số nhị phân n Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ các nguyên tắc sau:các nguyên tắc sau: n 0 + 0 = 00 + 0 = 0 n 1 + 0 = 11 + 0 = 1 n 0 + 1 = 10 + 1 = 1 n 1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước 1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước nó, tương tự như phép cộng số thập phân)nó, tương tự như phép cộng số thập phân) n Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111 Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111 (số 71 trong hệ thập phân) và số 11110 (số 71 trong hệ thập phân) và số 11110 (số 30 trong hệ thập phân).(số 30 trong hệ thập phân).
11. Cộng hai số nhị phân
12. 2. Trừ 2 số nhị phân n Để trừ 2 số nhị phân, ta cần nhớ các nguyên tắc sau: n 0 − 0 = 0 n 0 − 1 = −1 (mượn) n 1 − 0 = 1 n 1 − 1 = 0 n -1-1 = -10
13. Ví dụ 1: ta thực hiện phép trừ sau 10 – 8 = 2 n Ta có số 1010=10102, số 810=10002
14. Ví dụ 2: Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23 n Số 5110 = 1100112, số 2810 = 111002
15. Cách thực hiện
16. 2.1 Số bù 1 n Số bù 1: khi ta đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại), ta có số bù 1 của số nhị phân đó. Số bù 1 thường được dùng để biểu diễn số âm trong máy tính. Khi đó, bit cực trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì là số âm.
17. n Ví dụ: số 28 trong hệ thập phân biểu diễn sang nhị phân (với mẫu 8 bit) là 0001 1100. Vậy số bù 1 sẽ là 1110 0011. n Chú ý: Để thực hiện phép trừ với số nhị phân, ta có thể thực hiện phép cộng với số bù 1 của số nhị phân đó.
18. Ví dụ: Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3
19. Cách thực hiện
20. Ví dụ: Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23
21. Cách thực hiện
22. 2.2 Số bù 2 n Số bù 2:Số bù 2: số bù 2 có được là do đảo tất cả số bù 2 có được là do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và đổi 0 thành 1) rồi cộng thêm 1 vào kết và đổi 0 thành 1) rồi cộng thêm 1 vào kết quả. Hay nói cách khác, số bù 2 là số bù 1 quả. Hay nói cách khác, số bù 2 là số bù 1 cộng thêm 1. Số bù 2 cũng được dùng để cộng thêm 1. Số bù 2 cũng được dùng để biểu diễn số âm. Khi đó, bit cực trái (bit biểu diễn số âm. Khi đó, bit cực trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì là số âm. nếu bit dấu là 1 thì là số âm.
23. Ví dụ: Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3
24. Cách thực hiện
25. 3. Nhân hai số nhị phân n Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân. Hai số A và B được nhân với thập phân. Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số của các kí số 0 và nhau bởi những tích số của các kí số 0 và 1 của A và B: với mỗi con số ở B, tích của 1 của A và B: với mỗi con số ở B, tích của nó với số một con số trong A được tính và nó với số một con số trong A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái 1 bit. phải chuyển dịch vị trí sang bên trái 1 bit. Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng. quả tích số cuối cùng.
26. Ví dụ: 9 x 6 = 54 (1001 x 110 = 110110)
27. Nhân hai số nhị phân
28. 4. Chia 2 số nhị phân n Phép chia số nhị phân tương đối phức tạp hơn phép cộng, trừ và nhân. Cách chia số nhị phân cũng giống như chia 2 số thập phân, do đó các bạn cần nắm vững cách chia trên số thập phân, đồng thời cần nắm vững cách trừ 2 số nhị phân. Đầu tiên hãy xem hình 1 để nhớ lại cách chia 2 số thập phân, sau đó xem hình 2 các bạn sẽ hiểu cách chia số nhị phân.
29. Ví dụ : Chia hai số
30. Ví dụ:Chia hai số nhị phân